高中物理整体法和隔离法习题大全(带答案)

整体法和隔离法

对于连结体问题，通常用隔离法，也可采用整体法。如果能够运用整体法，我们应该优先采用整体法，这样涉及的研究对象少，未知量少，方程少，求解简便；不计物体间相互作用的内力，或物体系内的物体的运动状态相同，一般首先考虑整体法。对于大多数动力学问题，单纯采用整体法并不一定能解决，通常采用整体法与隔离法相结合的方法。

一、静力学中的整体与隔离

通常在分析外力对系统的作用时，用整体法；在分析系统内各物体（各部分）间相互作用时，用隔离法．解题中应遵循“先整体、后隔离”的原则。

1.在粗糙水平面上有一个三角形木块a ，在它的两个粗糙斜面上分别放有质量为m1和m2的两个木块b 和c ，如图所示，已知m1＞m2，三木块均处于静止，则粗糙地面对于三角形木块（ ） A ．有摩擦力作用，摩擦力的方向水平向右 B ．有摩擦力作用，摩擦力的方向水平向左 C ．有摩擦力作用，但摩擦力的方向不能确定 D ．没有摩擦力的作用

【解析】由于三物体均静止，故可将三物体视为一个物体，它静止于水平面上，必无摩擦力作用，故选D ． 本题若以三角形木块a 为研究对象，分析b 和c 对它的弹力和摩擦力，再求其合力来求解，则把问题复杂化了．此题可扩展为b 、c 两个物体均匀速下滑，想一想，应选什么？

2.有一个直角支架 AOB ，AO 水平放置，表面粗糙，OB 竖直向下，表面光滑，AO 上套有小环P ，OB 上套有小环 Q ，两环质量均为m ，两环间由一根质量可忽略、不可伸展的细绳相连，并在某一位置平衡，如图。现将P 环向左移一小段距离，两环再次达到平衡，那么将移动后的平衡状态和原来的平衡状态比较，AO 杆对P 环的支持力N 和细绳上的拉力T 的变化情况是（ ） A ．N 不变，T 变大 B ．N 不变，T 变小 C ．N 变大，T 变大 D ．N 变大，T 变小

【解析】隔离法：设PQ 与OA 的夹角为α，对P 有： mg ＋Tsin α=N 对Q 有：Tsin α=mg

所以 N=2mg ， T=mg/sin α 故N 不变，T 变大．答案为B

整体法：选P 、Q 整体为研究对象，在竖直方向上受到的合外力为零，直接可得N=2mg ，再选P 或Q 中任一为研究对象，受力分析可求出T=mg/sin α

为使解答简便，选取研究对象时，一般优先考虑整体，若不能解答，再隔离考虑．

3.如图所示，设A 重10N ，B 重20N ，A 、B 间的动摩擦因数为0.1，B 与地面的摩擦因数为0.2．问：（1）至少对B 向左施多大的力，才能使A 、B 发生相对滑动？（2）若A 、B 间μ1=0.4，B 与地间μ2=0.l ，则F 多大才能产生相对滑动？

【解析】（1）设A 、B 恰好滑动，则B 对地也要恰好滑动，选A 、B 为研究对象，

受力如图，由平衡条件得： F=f B +2T

A

B

F

T T

f B

b

c a

m 1 m 2

A

O

B

P

Q

A B

F

选A 为研究对象，由平衡条件有

T=f A f A =0.1×10=1N f B =0.2×30=6N F=8N 。 （2）同理F=11N 。

4.将长方形均匀木块锯成如图所示的三部分，其中B 、C 两部分完全对称，现将三部分拼在一起放在粗糙水平面上，当用与木块左侧垂直的水平向右力F 作用时，木块恰能向右匀速运动，且A 与B 、A 与C 均无相对滑动，图中的θ角及F 为已知，求A 与B 之间的压力为多少？

【解析】以整体为研究对象，木块平衡得F=f 合 又因为 m A =2m B =2m C 且动摩擦因数相同， 所以 f B =F/4

再以B 为研究对象，受力如图所示，因B 平衡，所以 F 1=f B sin θ 即：F 1=Fsin θ/4

本题也可以分别对A 、B 进行隔离研究，其解答过程相当繁杂。

5.如图所示，在两块相同的竖直木板间，有质量均为m 的四块相同的砖，用两个大小均为F 的水平力压木板，使砖静止不动，则左边木板对第一块砖，第二块砖对第三块砖的摩擦力分别为

A ．4mg 、2mg

B ．2mg 、0

C ．2mg 、mg

D ．4mg 、mg

【解析】设左、右木板对砖摩擦力为f1，第 3块砖对第2块砖摩擦为f2，则对四块砖作整体有：2f1=4mg ，∴ f1=2mg 。

对1、2块砖平衡有：f1+f2=2mg ，∴ f2=0，故B 正确。

6.如图所示，两个完全相同的重为G 的球，两球与水平地面间的动摩擦因市委都是μ，一根轻绳两端固接在两个球上，在绳的中点施加一个竖直向上的拉力，当绳被拉直后，两段绳间的夹角为θ。问当F 至少多大时，两球将发生滑动？

【解析】首先选用整体法，由平衡条件得 F ＋2N=2G ①

再隔离任一球，由平衡条件得

Tsin(θ/2)=μN ② 2·Tcos(θ/2)=F ③ ①②③联立解之

。

7.如图所示，重为8N 的球静止在与水平面成370

角的光滑斜面上，并通过定滑轮与重4N 的物体A 相连，光滑挡板与水平而垂直，不计滑轮的摩擦，绳子的质量，求斜面和挡板所受的压力（sin370

=0.6）。

A

T

f A

F

A

B

C θ

θ

f B

f 1

F 1

【解析】分别隔离物体A、球，并进行受力分析，如图所示：

由平衡条件可得： T=4N

Tsin370+N2cos370=8

N2sin370=N1+Tcos370

得 N1=1N N2=7N。

8.如图所示，光滑的金属球B放在纵截面为等边三角形的物体A与坚直墙之间，恰好匀速下滑，已知物体A的重力是B重力的6倍，不计球跟斜面和墙之间的摩擦，问：物体A与水平面之间的动摩擦因数μ是多少？

【解析】首先以B为研究对象，进行受力分析如图

由平衡条件可得： N2=m B gcot300①

再以A、B为系统为研究对象．受力分析如图。

由平衡条件得：N2=f， f=μ(m A+m B)g ②

解得μ=√3/7

9.如图所示，两木块的质量分别为m1和m2，两轻质弹簧的劲度系数分别为k1和k2，上面木块压在上面的弹簧上（但不拴接），整个系统处于平衡状态．现缓慢向上提上面的木块，直到它刚离开上面弹簧。在这过程中下面木块移动的距离为

本题主要是胡克定律的应用，同时要求考生能形成正确的物理图景，合理选择研究对象，并能进行正确的受力分析。求弹簧2原来的压缩量时，应把m1、m2看做一个整体，2的压缩量x1=(m1+m2)g/k2。m1脱离弹簧后，把m2作为对象，2的压缩量x2=m2g/k2。d=x1-x2=m1g/k2。答案为C。

10.如图所示，有两本完全相同的书A、B，书重均为5N，若将两本书等分成若干份后，交

叉地叠放在一起置于光滑桌面上，并将书A固定不动，用水平向右的力F把书B匀速抽出。

观测得一组数据如下：

根据以上数据，试求：

（1）若将书分成32份，力 F应为多大？

（2）该书的页数。

（3）若两本书任意两张纸之间的动摩擦因数μ相等，则μ为多少？

【解析】（l ）从表中可看出，将书分成 2，4，8，16，…是2倍数份时，拉力F 将分别增加6N ，12N ，24N ，…，增加恰为2的倍数，故将书分成32份时，增加拉力应为 48N ，故力 F=46．5＋48=94.5N ；

（2）逐页交叉时，需拉力F=190．5N ，恰好是把书分成 64份时，增加拉力 48×2=96N，需拉力 F=94.5＋96=190.5N

可见，逐页交叉刚好分为64份，即该书有64页； （3）两张纸之间动摩擦因数为μ，则

F=190．5=μG/64+μ2G/64+μ3G/64+……+μ128G/64=μG/64·(1+2+3+……+128)=129μ×5 ∴ μ=190.5/(129×5)=0.3。

【点评】请注意，将书分成份数不同，有所不同。 二、牛顿运动定律中的整体与隔离

当系统内各物体具有相同的加速度时，应先把这个系统当作一个整体（即看成一个质点），分析受到的外力及运动情况，利用牛顿第二定律求出加速度．如若要求系统内各物体相互作用的内力，则把物体隔离，对某个物体单独进行受力分析，再利用牛顿第二定律对该物体列式求解．隔离物体时应对受力少的物体进行隔离比较方便。 11.如图所示的三个物体A 、B 、C ，其质量分别为m 1、m 2、m 3，带有滑轮的物体B 放在光滑平面上，滑轮和所有接触面间的摩擦及绳子的质量均不计．为使三物体间无相对运动，则水平推力的大小应为F ＝__________。

【解析】以F 1表示绕过滑轮的绳子的张力，为使三物体间无相对运动，则对于物体C 有：F 1＝m 3g ，以a 表示物体

A 在拉力F 1作用下的加速度，则有

g

m m m F a 13

11==

，由于三物体间无相对运动，则上述的a 也就是三物体作为一

个整物体运动的加速度，故得F ＝（m 1＋m 2＋m 3）a ＝13m m （m 1＋m 2＋m 3）g

12.如图，底座A 上装有一根直立竖杆，其总质量为M ，杆上套有质量为m 的环B ，它与杆有摩擦。当环从底座以初速向上飞起时（底座保持静止），环的加速度为a ，求环在升起的过程中，底座对水平面的压力分别是多大？

【解析】采用隔离法：选环为研究对象，则 f+mg=ma

(1)

选底座为研究对象，有F+f ’-Mg=0 (2) 又f=f ’ (3)

联立（1）（2）（3）解得：F=Mg-m(a-g)

采用整体法：选A 、B 整体为研究对象，其受力如图，A 的加速度

为a ，向下；B 的加速

F

A B

C

要求出a F A

B v

度为0．选向下为正方向，有：

(M+m)g-F=ma 解之：F=Mg-m(a-g)

13.如图，质量M=10kg 的木楔ABC 静置于粗糙水平地面上，与地面动摩擦因数μ=0.02．在木楔的倾角θ为300

的斜面上，有一质量为m=1.0kg 的物块由静止开始沿斜面下滑。当滑行路程s=1.4m 时，其速度v=1.4m/s 。在这

个过程中木楔没有动。求地面对木楔的摩擦力的大小和方向。（重力加速度g=10m/s 2

）

【解析】由匀加速运动的公式v 2=v o 2+2as ，得物块沿斜面下滑的加速度为7

.04.124.122

2=?==s v a m/s 2

(1)

由于θsin g a <=5m/s 2

，可知物块受到摩擦力作用。分析物

块受力，它受三个力，如图．对于沿斜面的方向和垂直于斜面的方向，由牛顿定律，

有

ma f mg =-1sin θ （2） 0cos 1=-F mg θ (3)

分析木楔受力，它受五个力作用，如图．对于水平方向，由

牛顿定律，有

0sin cos 112=-+θθF f f (4)

由此可解的地面对木楔的摩擦力

θθθθθθcos )sin (sin cos cos sin 112ma mg mg f F f --=-= 61.0cos ==θma N

此力方向与图中所设的一致（由C 指向B 的方向）． 上面是用隔离法解得，下面我们用整体法求解

（1）式同上。选M 、m 组成的系统为研究对象，系统受到的外力如

图．将加速度a 分解为水平的acos θ和竖直的asin θ，对系统运用牛顿定

律（M 加速度为0），有

水平方向：61.0cos -=-=θma f N “-”表示方向与图示方向相反

竖直方向：θsin )(ma F g m M =-+可解出地面对M 的支持力。

【点评】从上面两个例题中可看出，若系统内各物体加速度不相同而又不需要求系统内物体间的相互作用力时，只对系统分析外力，不考虑物体间相互作用的内力，可以大大简化数学运算．运用此方法时，要抓住两点(1)只分析系统受到的外力．(2)分析系统内各物体的加速度的大小和方向。

三、连接体中的整体与隔离

14.如图所示，木块A 、B 质量分别为m 、M ，用一轻绳连接，在水平力F 的作用下沿光滑水平面加速运动，求A 、B

M

A

m

θ

B

C

θ

f 1

m mg

F 1 Mg

A

f 2

θ

B

C F 2

f 1

F 1

M

A

m

θ

B

C

(M +m )g

F

f a

a sin θ

a cos θ

间轻绳的张力T 。

【分析】A 、B 有相同的运动状态，可以以整体为研究对象。求A 、B 间作用力可以A 为研究对象。对整体 F=（M+m ）a 对木块A T=ma

【点评】当处理两个或两个以上物体的情况时可以取整体为研究对象，也可以以个体为研究对象，特别是在系统有相同运动状态时

15.如图所示，五个木块并排放在水平地面上，它们的质量相同，与地面的摩擦不计。当用力F 推第一块使它们共同加速运动时，第2块对第3块的推力为__________。

【解析】五个木块具有相同的加速度，可以把它们当作一个整体。这个整体在水平方向受到的合外力为F ，则

F=5ma ．所以

m F

a 5=

。要求第2块对第3块的作用力F 23，要在2于3之间隔离开。把3、4、5当成一个小整体，

可得这一小整体在水平方向只受2对3的推力F 23，则

53)3(23F a m F =

=。

【点评】此题隔离后也可把1和2当成一小整体考虑，但稍繁些。

16.如图所示，物体M 、m 紧靠着置于摩擦系数为μ的斜面上，斜面的倾角为θ，现施加一水平力F 作用于M ，M 、m 共同向上作加速运动，求它们之间相互作用力的大小。

【解析】两个物体具有相同的沿斜面向上的加速度，可以把它们当成一个整

体（看作一个质点），其受力如图所示，建立坐标系，则：

θθsin cos )(1F g m M F ++= (1)

a m M g m M f F )(sin )(cos 1+=+--θθ （2）

且：11F f μ= （3）

要求两物体间的相互作用力，应把两物体隔离开．对m

受力如图所示，则

0cos 2=-θmg F (4)

ma mg f F =--θsin '2 （5）

且：22F f μ= （6）

M

F

m

θ

θ

f 1

F (M+m)g

x

y F 1

a θ

f 2 F ’

mg

x y

F 2 a

F

1

2

3

4

5

联立以上方程组，解之：

)

(

)

sin

(cos

'

m

M

mF

F

+

-

=

θ

μ

θ

。

【点评】此题也可分别隔离M、m进行受力分析，列方程组求解；或者先用整体法求解加速度，再对M进行隔离，但这两种方法求解过程要繁杂一些。

17.一个人站在吊台上，利用如右图所示的定滑轮装置拉绳，把吊台和自己提升起来，人的质量为55 kg，吊台的质量为15 kg，起动吊台向上的加速度是0.2 m/s2，这时人对吊台的压力为(g取9.8 m/s2)()

A. 700 N

B. 350 N

C. 200 N

D. 275 N

解析对整体由牛顿第二定律

2F－(Mg＋m g)＝(M＋m)a①

以人为研究对象

F＋FN－Mg＝Ma②

联立①②解得FN＝200 N

由牛顿第三定律可知人对吊台的压力大小为200 N.x k b 1 . c o m

答案 C

18.如图所示，光滑水平面上放一足够长的木板A，质量M＝2 kg，小铁块B质量为m＝1 kg，木板A和小铁块B 之间的动摩擦因数μ＝0.2，小铁块B以v0＝6 m/s的初速度滑上木板A.(g＝10 m/s2)．

(1)用外力固定木板A，求小铁块在木板上滑行的距离；

(2)不固定木板A，小铁块B滑上木板之后要多长时间A、B相对静止？

解析(1)小铁块B在木版上滑行的加速度大小为a1，则

a1＝μmg

m＝μg＝2 m/s2

小铁块以v0为初速度做加速度大小为a2的匀减速直线运动，设在木板上滑行的距离为s，则s＝v20/2a1＝9 m.

(2)木板A的加速度大小为a2，则

a2＝μmg

M＝1 m/s2当A、B相对静止时，它们的速度相等，设经过的时间为t，则有

vA＝a2t vB＝v0－a1t vA＝vB 解得：t＝

v0

a1＋a2＝2 s.

答案(1)9 m(2)2 s

19.如图所示，质量均为m的物体A、B、C.A用轻弹簧悬挂在天花板上，A、B和B、C之间用轻质细线(不可伸长)连接，A、B、C处于静止状态．现将A、B之间的细线烧断，在线烧断瞬间，A、B、C三物体的加速度各是多少？方向如何？

答案A的加速度2g，竖直向上，x k b 1 . c o m

B的加速度g，竖直向下，

C的加速度g，竖直向下

20.原来做匀速运动的升降机内，有一被伸长的弹簧拉住具有一定质量的物体A静止在地板上，如图所示，现发现A突然被弹簧拉向右方，由此可判断，此时升降机的运动情况可能是()

A. 加速上升

B. 减速上升

C. 加速下降

D. 减速下降

解析本题考查超重、失重对静摩擦力大小的影响．升降机匀速运动时，物体静止在升降机的地板上，说明物体受到的静摩擦力与弹簧的拉力平衡，物体突然被弹簧拉向右方，说明摩擦力减小，其原因只能是物体与地板间的正压力减小，物体处于失重状态，具有向下的加速度，即可能减速上升或加速下降．

答案BC

21.一个人站在体重计的测盘上，在人下蹲的过程中，指针示数变化应是()

A. 先减小，后还原

B. 先增加，后还原

C. 始终不变

D. 先减小，后增加，再还原

答案 D

22.如图所示，一夹子夹住木块，在力F作用下向上提升。夹子和木块的质量分别为m和M，夹子与木块两侧间的最大静摩擦力均为f。若木块不滑动，力F的最大值是

A ．()2f M m M +

B ．()2f M m m +

C ．()2f M m M +-(m+M)g

D ．()2f M m m + +(m+M)g

23.如图5所示，质量分别为m 1、m 2的两个物体通过轻弹簧连接，在力F 的作用下一起沿水平方向做匀速直线运动（m 1在地面，m 2在空中），力F 与水平方向成θ角，则m 1所受支持力N 和摩擦力f 正确的是 A ．N= m 1g+ m 2g- F sin θ B ．N= m 1g+ m 2g- F cos θ C ．f=F cos θ D ．

f=F sin θ

24.将四块相同的坚固石块垒成圆弧形的石拱，其中第3、4块固定在基地上，第1、2块间的接触面是竖直的，每块石块的两个侧面间所夹的圆心角为错误！未找到引用源。。假定石块间的摩擦力可以忽略不计，则第1、2块石块间的作用力和第1、3块石块间的作用力的大小之比为（）

25.一个挡板固定于光滑水平地面上，截面为1

4

圆的柱状物体甲放在水平面上，半径与甲相等的光滑圆球乙被夹

在甲与挡板之间，没有与地面接触而处于静止状态，如图所示．现在对甲施加一个水平向左的力F，使甲沿地面极其缓慢地移动，直至甲与挡板接触为止．设乙对挡板的压力F1，甲对地面的压力为F2，在此过程中：（）

A．F1缓慢增大，F2缓慢增大

B．F1缓慢增大， F2不变

C．F1缓慢减小，F2不变

D．F1缓慢减小，F2缓慢增大

26．如图所示，光滑水平面上放置质量分别为m、2m和3m的三个木块，其中质量为2m和3m的木块间用一不可伸长的轻绳相连，轻绳能承受的最大拉力为T。现用水平拉力F拉其中一个质量为3m的木块，使三个木块以同一加速度运动，则以下说法正确的是 ( )

27. 如图4所示，弹簧一端固定在天花板上，另一端连一质量m=2kg的秤盘，盘内放一个质量M =1kg的物体，秤盘在竖直向下的拉力F作用下保持静止，F =30N，当突然撤去外力F的瞬时，物体对秤盘的压力为(g=10m/s2)

A. 1ON

B. 15N

C. 20N

D.40N

答案：C

解析：当突然撤去外力F的瞬时，物体和秤盘所受向上合外力为30N，由牛顿第二定律可知，向上的加速度为10m/s2。根据题述，秤盘在竖直向下的拉力F作用下保持静止，弹簧对秤盘向上拉力为60N。突然撤去外力F的瞬时，对秤盘，由牛顿第二定律，60N-mg-FN=ma，解得FN=20N，选项C正确。

28. 如图所示,A 、B 两球完全相同，质量均为m ，用两根等长的细线，悬挂在升降机的天花板上的O 点，两球之间连着一根劲度系数为k 的轻质弹簧，当升降机以加速度A 竖直向上加速运动时，两根细线之间的夹角为θ。.则弹簧的长度与原长相比缩短了

A ．

()m a g k +tan θ B ．mg

k tan θ

C ．2

()m a g k +tan 2θ D ．()m a g k

+tan 2θ

29. 如图所示，在光滑水平面上以水平恒力F 拉动小车和木块，让它们一起做无相对滑动的加速运动，若小车质量为M ，木块质量为m ，加速度大小为a ，木块和小车间的动摩擦因数为μ.对于这个过程，某同学用了以下4个式子来表达木块受到的摩擦力的大小，下述表达式一定正确的是 A. F-Ma

B.(M+m )a

C.μmg

D. Ma

30．如图所示，50个大小相同、质量均为m 的小物块，在平行于斜面向上的恒力F 作用下一起沿斜面向上运动。已知斜面足够长，倾角为30°，各物块与斜面的动摩擦因数相同，重力加速度为g ，则第3个小物块对第2个小物块的作用力大小为

A.F 251

B.

F 2524

C.2

24F

mg +

D.因为动摩擦因数未知，所以不能确定

31．如图所示，光滑细杆竖直固定在天花板上，定滑轮A、B关于杆对称，轻质圆环C套在细杆上，通过细线分别与质量为M、m（M＞m）的物块相连．现将圆环C在竖直向下的外力F作用下缓慢向下移动，滑轮与转轴间的摩擦忽略不计．则在移动过程中

A．外力F保持不变

B．杆对环C的作用力不断增大

C．杆对环C的作用力与外力F合力不断增大

D．杆对环C的作用力与外力F合力保持不变

.答案：C解析：将圆环C在竖直向下的外力F作用下缓慢向下移动，外力F逐渐增大，杆对环C的作用力不变（为零），杆对环C的作用力与外力F合力不断增大，选项ABD错误C正确。

32.如图所示，A、B两滑环分别套在间距为1m的光滑细杆上，A和B的质量之比为1∶3，用一自然长度为1m的

轻弹簧将两环相连，在 A环上作用一沿杆方向的、大小为20N的拉力F，当两环都沿杆以相同的加速度a运动时，弹簧与杆夹角为53°。（cos53°=0.6）

（1）求弹簧的劲度系数；

（2）若突然撤去拉力F，在撤去拉力F的瞬间，A的加速度为a’，a’与a之比为多少？

33.如图所示，当车厢向右加速行驶时，一质量为m的物块紧贴在车厢壁上，相对于车厢壁静止，随车一起运动，则下列说法正确的是( )

A．在竖直方向上，车厢壁对物块的摩擦力与物块的重力平衡

B．在水平方向上，车厢壁对物块的弹力与物块对车厢壁的压力是一对平衡力

C．若车厢的加速度变小，车厢壁对物块的弹力不变

D．若车厢的加速度变大，车厢壁对物块的摩擦力也变大

A

对物块m受力分析如图所示．

由牛顿第二定律：

竖直方向：F f＝mg，

水平方向：F N＝ma，

所以选项A正确，C、D错误．

车厢壁对物块的弹力和物块对车厢壁的压力是一对相互作用力，故B错误．]

34.在光滑水平面上有两个质量分别为m1和m2的物体A、B，m1>m2，A、B间水平连接着一轻质弹簧测力计．若用大小为F的水平力向右拉B，稳定后B的加速度大小为a1，弹簧测力计示数为F1；如果改用大小为F的水平力向左拉A，稳定后A的加速度大小为a2，弹簧测力计示数为F2.则以下关系式正确的是( )

A．a1＝a2，F1>F2 B．a1＝a2，F1

C．a1a2，F1>F2

A[对整体，水平方向只受拉力F作用，因此稳定时具有的相同加速度为a＝F/(m1＋m2)，C、D错；当拉力F作用于B时，对A，F1＝m1a，当拉力作用于A时，对B，F2＝m2a，由于m1>m2，所以F1>F2，A正确．]