2017幂的乘方PPT教学课件
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幂的乘方-PPT-课件资料
探究
这些运算有什么特点？ 它们都是幂的乘方
观察计算结果，你能发现什么规律？ 底数_不___变___，指数_相__乘____
猜想：(a ) =a______(m,n都是整数）
证明：(a ) = am a m n个a
am=a
n个m
=amn
归纳
幂的乘方公式 （am）n = amn (当 m，n 都是正整数)
2.
总结
这节课我们还学会了什么？
乘法 不变
相加
乘方 不变
相乘
总结：一定要先算幂的乘方，再算同底数幂的乘法．
希望对您的工作和学习有所帮助！
使用说明
为了更好地方便您的理解和使用，发挥本文档的价值，请在使用本文档之前仔细阅读以下说明： 本资料突出重点，注重实效。贴近实战，注重品质。适合各个成绩层次的学生查漏补缺，学习效果翻倍。本文档为 PPT格式，您可以放心修改使用。祝孩子学有所成，金榜题名。 希望本文档能够对您有所帮助！！！感谢使用
乘方比大小
提示：要比较乘方的大小，就得想办法，把它们变成底数一样 ，或者指数一样．
乘方比大小
提示：要比较乘方的大小，就得想办法，把它们变成底数一样 ，或者指数一样． 解：
乘方比大小
提示：要比较乘方的大小，就得想办法，把它们变成底数一样 ，或者指数一样．
总结
这节课我们学会了什么？
1. (am)n= a mn (当 m，n 都是正整数)
底数可以转化的问题 答案：n=2.
底数可以转化的问题
底数可以转化的问题 答案：n=3.
底数可以转化的问题 答案：x=17.
底数可以转化的问题 答案：8.
底数可以转化的问题 答案：n=2.
逆用公式
逆用公式 9
幂的乘方公开课获奖课件
幂的乘方法则应用示范
01
02
03
幂的乘方法则
幂的乘方即指数相乘，即 $(a^m)^n = a^{m times n}$。
示范解题步骤
通过具体的数学题目，展 示幂的乘方法则的应用过 程，并强调解题的规范性 和准确性。
易错点提示
指出学生在应用幂的乘方 法则时容易出现的错误， 并给出相应的纠正方法。
复杂表达式简化技巧
03
幂运算性质在幂乘方中应 用
同底数幂相乘原理讲解
同底数幂相乘的定义
当底数相同时，指数相加，即$a^m times a^n = a^{m+n}$。
与实数运算的对比
将幂运算与实数运算进行对比，强调 幂运算的特殊性和重要性。
举例说明
通过具体的数学例子，如$2^3 times 2^4$，来详细解释同底数幂相乘的原 理。
通过图像理解幂乘方意义
通过观察幂函数图像的变化，理解幂的乘方实际上是底数不变，指数相乘的过程。 利用图像可以直观地比较不同幂函数之间的大小关系，加深对幂乘方概念的理解。
通过图像还可以解释幂的乘方运算法则，如$(a^m)^n=a^{m times n}$等。
图形化解题策略分享
在解决幂的乘方问题时，可以 先画出相应的幂函数图像，帮 助理解题目中的条件和要求。
再相乘。
推导过程详细解析
利用同底数幂乘法推导
首先，我们可以将幂的乘方表示为多个同底数幂相乘的形式，然后根据同底数幂乘法的法 则，将指数相加得到新的指数。
利用乘法公式推导
另外，我们也可以利用乘法公式，如二项式定理等，将幂的乘方展开成多项式形式，然后 通过比较系数得到新的指数。
利用数学归纳法推导
对于幂的乘方的一般形式，我们可以使用数学归纳法来证明其正确性。首先验证基础情况 ，然后假设当指数为$n$时成立，再证明当指数为$n+1$时也成立。
幂的乘方优秀课件
幂的乘方运算法则
第三部分实战操作
PART 03
√ 课堂例题
延迟符
√ 总结提高
√ 课堂练习
(76 )4
(a7)8
(x5)3
3个2
课堂例题
幂的乘方----计算
(b5 )2
(a4)4
(x4)3
3个2
课堂例题
总结提高
同底数幂的乘பைடு நூலகம்法则与幂的乘方法则有什么相同点和不同点？
底数不变
指数相乘
指数相加
其中m , n都是正整数
am·am·am
xm·xm+1·xm+2
同底数幂相乘的运算法则：am·an＝am＋n（m，n都是正整数）
3个2
第二部分新知讲授
PART 02
√ 幂的乘方
延迟符
√ 幂的乘方运算法则
幂的乘方----引入
一个正方体的棱长是10,它的体积是多少？
如果它的棱长是102,它的体积又是多少?
(102)3
怎样计算?
课堂练习
2.3. 4.
5. 计算：（1） （2）（3） （4）
第四部分练习巩固
PART 04
√挑战时刻
幂的乘方
目 录
温习旧知
新知讲授
实战操作
练习巩固
延迟符
第一部分温习旧知
PART 01
√ 乘方
延迟符
√ 乘法
√ 同底数幂相乘
多个相同的数相加，叫乘法，结果叫积。
乘法
多个相同的数相乘，叫乘方，结果叫幂。
乘方
多个相同的底数的幂相乘，叫幂的乘法，结果叫幂。
同底数幂相乘
22×23×24
a2∙a2∙a2
(a3)7=a21
第三部分实战操作
PART 03
√ 课堂例题
延迟符
√ 总结提高
√ 课堂练习
(76 )4
(a7)8
(x5)3
3个2
课堂例题
幂的乘方----计算
(b5 )2
(a4)4
(x4)3
3个2
课堂例题
总结提高
同底数幂的乘பைடு நூலகம்法则与幂的乘方法则有什么相同点和不同点？
底数不变
指数相乘
指数相加
其中m , n都是正整数
am·am·am
xm·xm+1·xm+2
同底数幂相乘的运算法则：am·an＝am＋n（m，n都是正整数）
3个2
第二部分新知讲授
PART 02
√ 幂的乘方
延迟符
√ 幂的乘方运算法则
幂的乘方----引入
一个正方体的棱长是10,它的体积是多少？
如果它的棱长是102,它的体积又是多少?
(102)3
怎样计算?
课堂练习
2.3. 4.
5. 计算：（1） （2）（3） （4）
第四部分练习巩固
PART 04
√挑战时刻
幂的乘方
目 录
温习旧知
新知讲授
实战操作
练习巩固
延迟符
第一部分温习旧知
PART 01
√ 乘方
延迟符
√ 乘法
√ 同底数幂相乘
多个相同的数相加，叫乘法，结果叫积。
乘法
多个相同的数相乘，叫乘方，结果叫幂。
乘方
多个相同的底数的幂相乘，叫幂的乘法，结果叫幂。
同底数幂相乘
22×23×24
a2∙a2∙a2
(a3)7=a21
幂的乘方教学课件
1、若 a5 . (an)3 = a11，则n= 2 ， 2、若 2n+3 = 64，则n= 3 ， 3、已知 644×83 = 2n，则n= 33 。
4、设n为正整数，且x2n=2，求9（x3n）2 的值。 解：∵ x2n=2 ∴ 9（x3n）2 = 9（x2n）3 = 9×23=72 已知10a=2，10b=3，求102a+3b的值。
(am )n am am am
n个am
ammm n个m
amn
幂的乘方法则：
符号叙述：(am )n amn
语言叙述：幂的乘方 ， 底数不变 ， 指数 相乘 .
am·an=am+n（m、n都是正整数）
例2 计算 （1） ( 105 )3
(2) (x4 )2 (3) (a2 )3
6．用幂的形式表示： (1) a2+a2； （2）a2·a2；
（3）（a2)2； （4）a2·a4+(-a3)2
（5）(32)2×9 ；（6）210×48×86．
幂的乘方法则的逆用：
amn (am )n (an )m
幂的乘方的逆运算： (1).1010 = ( 105)2 = (102 )5 (2) x13·x7 =x( 20 ) =(x4 )5 =(x5 )4 =(x2 )10 (3)a2m =( am )2 =( a2 )m （m为正整数）
(5)比较 355，444，533 的大小。
解： ∵ 355 =（35）11 = 24311 444 =（44）11 = 25611 533 =（53）11 = 12511
∴ 444 ＞355 ＞ 5332x2 ，x2—2x2= - x2 。 称这种运算为 合并同类项 。
幂的乘方ppt课件
解： (1) (102)3 1023106.
(2) (b5)5 b55 b25.
(3) (an)3 an3 a3n.
(4) (x2)mx2m x2m.
(5) (y2)3·y y23·y y6·y =y7.
(6) 2(a2)6 -(a3)4
=2a2×6 -a3×4
=2a12 -a12
(am)n = amn (m,n 都是正整数).
幂
的
意
义
底数 不变 ， 指数 相乘
.
同底数幂乘法的运算性质：
am·an=am+n (m，n 都是正整数).
底数 不变 ， 指数 相加 .
谢谢指导
14.1.2 幂的乘方
复习回顾
同底数幂乘法的运算性质是什么？
同底数幂相乘，底数不变，指数相加.
mn
(m，n都是正整数).
a m a n =a
新课导入
地球、木星、太阳可以近似地看做是球体. 木星、太阳的半径分别约是地球的
103倍和102倍，它们的体积分别约是地球的多少倍？
V球=
4 3
πr
3
103倍
，
其中V是球的体积、
r是球的半径.
(102)3倍
探究新知
活动1：探索(34 )2 等于多少？
提示：根据幂的意义和同底数幂的乘法的运算性质进行计算
(34 )2 = 34 × 34 = 34+4 = 38
．
即
4 2
(3 ) = 38
4
探究新知
活动2：根据提示，计算下列各式.
2）
8）
2）
2）
2）
（
（
（
（
（
《幂的乘方》
《幂的乘方》（PPT优秀课件）
第十四章 整式的乘法与因式分解
14．1 整式的乘法
第2课时 幂的乘方
《幂的乘方》（PPT优秀课件）
《幂的乘方》（PPT优秀课件） 《幂的乘方》（PPT优秀课件）
《幂的乘方》（PPT优秀课件）
幂的乘方法则：(am)n＝ amn (m，n都是正整数)． 即幂的乘方， 底数不变，指数相乘．
《幂的乘方》（PPT优秀课件）
《幂的乘方》（PPT优秀课件）
5．(6分)计算： (1)(x2)4＋(x3)2·x2； 2x8 (2)5(a4)3－15(a2)6. －10a12
《幂的乘方》（PPT优秀课件）
《幂的乘方》（PPT优秀课件）
6．(3分)若3×9m×27m＝321，则m的值为( )B A．3 B．4 C．5 D．6 7．(2分)若a2n＝3，则a6n＝ 27. 8．(2分)已知xm＝2，xn＝3，则x2m＋3n的值为 108.
《幂的乘方》（PPT优秀课件）
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12．(5分)已知2x＋5y－3＝0，求4x·32y的值． 解：4x·32y＝(22)x·(25)y＝22x·25y＝22x＋5y＝23＝8
《幂的乘方》（PPT优秀课件）
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【综合运用】 13．(5分)阅读下列解题过程： 试比较2100与375的大小． 解：2100＝(24)25＝1625，375＝(33)25＝2725，而16＜27，∴1625＜2725， ∴2100＜375. 请根据上述解题方法，比较3555，4444，5333的大小． 解：3555＝(35)111＝243111，4444＝(44)111＝256111，5333＝(53)111＝125111 ，而125＜243＜256，∴125111＜243111＜256111，∴5333＜3555＜4444
第十四章 整式的乘法与因式分解
14．1 整式的乘法
第2课时 幂的乘方
《幂的乘方》（PPT优秀课件）
《幂的乘方》（PPT优秀课件） 《幂的乘方》（PPT优秀课件）
《幂的乘方》（PPT优秀课件）
幂的乘方法则：(am)n＝ amn (m，n都是正整数)． 即幂的乘方， 底数不变，指数相乘．
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5．(6分)计算： (1)(x2)4＋(x3)2·x2； 2x8 (2)5(a4)3－15(a2)6. －10a12
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6．(3分)若3×9m×27m＝321，则m的值为( )B A．3 B．4 C．5 D．6 7．(2分)若a2n＝3，则a6n＝ 27. 8．(2分)已知xm＝2，xn＝3，则x2m＋3n的值为 108.
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12．(5分)已知2x＋5y－3＝0，求4x·32y的值． 解：4x·32y＝(22)x·(25)y＝22x·25y＝22x＋5y＝23＝8
《幂的乘方》（PPT优秀课件）
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【综合运用】 13．(5分)阅读下列解题过程： 试比较2100与375的大小． 解：2100＝(24)25＝1625，375＝(33)25＝2725，而16＜27，∴1625＜2725， ∴2100＜375. 请根据上述解题方法，比较3555，4444，5333的大小． 解：3555＝(35)111＝243111，4444＝(44)111＝256111，5333＝(53)111＝125111 ，而125＜243＜256，∴125111＜243111＜256111，∴5333＜3555＜4444
幂的乘方课件
THANK YOU
感谢聆听
加密和安全
在加密和安全领域，幂的乘方 可以用来实现一些加密算法和 安全协议，例如RSA算法。
数据压缩
在数据压缩领域，幂的乘方可 以用来实现数据压缩和解压缩 ，例如在JPEG图像压缩中。
04
幂的乘方的扩展知识
幂的性质
幂的性质1
$a^{m^n} = (a^m)^n$
幂的性质2
$(a^m)^n = a^{mn}$
总结词
幂的乘方与指数的减法运算规则可以用于调整幂的大小和 方向。
总结词
幂的乘方与指数的减法运算规则适用于任何实数和正整数 。
详细描述
通过使用幂的乘方与指数的减法运算规则，可以在不改变 底数的情况下调整幂的大小和方向，从而在数学分析和实 际问题中实现不同的目的。
03
幂的乘方的应用
在数学中的应用
简化复杂数学表达式
幂的运算法则2
幂的除法法则：$a^{m/n} = (a^m)^{1/n}$（其中n为正整 数）
幂的运算法则3
同底数幂的乘法法则：$a^m times a^n = a^{m+n}$（其 中a不等于0）
幂的运算法则4
同底数幂的除法法则： $frac{a^m}{a^n} = a^{mn}$（其中a不等于0）
02
幂的乘方的运算规则
幂的乘方与指数的乘法运算规则
总结词
当底数相同时，幂的乘方可以通过指数相乘来计算。
详细描述
幂的乘方运算中，如果两个幂的底数相同，则它们的指 数可以相乘。例如，(a^m)^n = a^(m*n)。
总结词
幂的乘方运算中，当底数相同时，指数相乘时遵循同底 数幂的乘法法则。
详细描述
幂的乘方课件ppt(共19张PPT)
优生必做！ 应用提高、拓展创新 问题 如果甲球的半径是乙球的n倍，那 么甲球的体积是乙球的n 3 倍.地球、木星、太 阳可以近似地看做是球体.木星、太阳的半径 分别约是地球的10倍和10 2 倍，它们的体积分 别约是地球的多少倍？
)m （m为正整数）.
2.填空：
(1) a6y3=( )3;
(2)81x4y10=( )2 ;
(3)若(a3ym)2=any8, 则m=
, n=
;
;
1 2004 (4) ) = 3 (5) 28×55= .
32004×(－
拓展延伸
(1)0.125
a b
2005
(8)
2006
(2)若10 2,10 3, 求10
a
mn
(a ) (a )
m n
n m
幂的乘方法则顺口溜：
幂乘方，要牢记， 底不变，指数积。
作业
拓展训练
幂的乘方法则的逆用 mn m n
a
(a ) (a )
n m
1、幂的乘方的逆运算：
(1)x13·7=x（2 ）=( x4 )5=( x5 )4=( x2 )10； x
0
(2)a2m =( am )2 =( a2
幂的乘方的运算公式
你能用语言叙述这个 结论吗？
(a ) a
m n
mn
(m、n都是正整数）
幂的乘方，底数不变，指数相乘.
在幂的乘方运算中，指数运算降了一级，也就是 多重乘方也具有这一性质.如 m n p mn p 将幂的乘方运算转化为指数的乘法运算，使问题简 [( a ) ] a （其中 m、n、p都是正整数）.
14.1.2 幂的乘方
反馈一:
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同底数幂相乘，底数不变，指数相加.
即：am ·an = am+n （m，n都是正整数).
幂的乘方，底数不变，指数相乘． (am)n=amn(m，n都是正整数).
第9页/共43页
例4 计算： （1）(105)2； （3）-(a4)3； （5）(a4)3 ·a3 .
（2）(x4)3； （4）(xm)4；
例如:
x12=(x2)( 6) =(x6)( 2 ) =(x3)( 4 ) =(x4)( 3 ) =x7•x( 5) =x•x( 11 )
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【例4】 计算：[(a2 )3 ]4
解：(1)[(a2 )3 ]4
((aa26)3
4)4
a 64
a24
幂的乘方的推广
[(am)n]p= (amn)p=amnp
= am+n
做一做
填空： 1. am+am=_2_a_m__,依据_合__并__同__类__项__法__则___. 2. a3·a5=_a_8__ ,依据__同__底__数__幂__乘__法__的_
___法__则___.
第3页/共43页
说一说
怎样计算(a3)4？
(a3)4 =(a3·a3·a3·a3)·(乘方的意义)
幂的乘方
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n个a 幂的意义
※1 an = a·a·…
·a 同底数幂的乘法
※2 am ·an= am+n （m , n都是正整数）
☆同底数幂相乘，底数不变，指数相加.
推导： am ·an=(a·a·… ·a()a·a·… ·a)
m个a
= a·a·…
·a(m+n)个a
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n个a
（m,n,p为正整数）
第22页/共43页
公式的 反向使用
(ab)n = an·bn（m,n都是正整数） 反向使用: an·bn = (ab)n
am ·an = am+n （m，n都是正整数). am+n = am ·an （m，n都是正整数).
第23页/共43页
本节课你的收获是什么？
幂的意义:
n个a
(ab)3 =(ab)·(ab)·(ab) (乘方的意义)
3个ab
=(a ·a ·a)(b ·b ·b) (使用交换律和结合律)
第5页/共43页
结论
(am)n=amn(m，n都是正整数).
第6页/共43页
你能归纳下这个法则吗？
(am)n=amn (m、n是正整数). 幂的乘方， 底数_不__变___，指数_相__乘___.
第7页/共43页
结论
于是，我们得到幂的乘方法则：
幂的乘方，底数不变，指数相乘．
第8页/共43页
同底数幂的乘法和幂的乘方的区别：
不对，应是a4×3=a12.
（2）(a3)2=a9.
不对，应是a3×2=a6.
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进 步 的 阶 梯（1）
看 谁 对 的 多
1.计算：
⑴(104)4 ＝1016 ⑵(xm)4（m是正整数）＝x4m ⑶ (a2)5 ＝a10 ⑷(23)7 ＝221 ⑸(x3)6 ＝x18
⑹[(a＋b)2]4＝(a＋b)8
4个a3 = a3+3+3+3(同底数幂的乘法法则)
4个3
= a3×4 =a12.
也就是(a3)4=a3×4.
第4页/共43页
同样，我们把(a3)4的计算过程推广到一 般情况，即
(am)n = am ·am ·… ·am
（幂的意义）
n个am
= am+m+…+m （同底数幂的乘法)
n个m
= amn(m，n都是正整数).
⑴(a5)2＝a7;
(a5)2＝
⑵ a5·a2＝a10； ⑶(－a2)3＝a6； ⑷ a7＋a3＝a10；
aa150·a2＝a7 (－a2)3＝－a6 无法计算
第18页/共43页
例 3 计算：
(1)x2·x4＋(x3)2; (2)(a3)3·(a4)3 解：（1）x2·x4＋(x3)2
---同底数幂相乘=x2＋4+x3×2---幂的乘方 =x6+x6=2x6; ---合并同类项
(2)(a3)3·(a4)3
=a3×3·a4×3 ---幂的乘方
=a9·a12 ---同底数幂相乘 =a9+12
=a21.
第19页/共43页
进 步 的 阶 梯（3）
看 计算：
谁 对
(1)(m4 )2 m5 m3
的
多 (2)(a3 )5 (a 2 )2
第20页/共43页
若 (am) n=am n =an m 则 a mn =(a m)n =(a n)m
注意符号
第16页/共43页
进 步 的 阶 梯（2） 看 1.计算：
谁 ⑴(-102)5 ＝-1010 对 ⑵(-a3)4 ＝a12 的 ⑶ -(a2)5 ＝-a10 多 ⑷-(23)6 ＝-218
⑸(x3)6 ＝x18
第17页/共43页
进 步 的 阶 梯（2）
2.下列计算是否正确，如有错误，请改正.
第15页/共43页
(am)n = amn (m,n都是正整数)
【例2】计算：
(1)(x3)2 (2)(x2 )3
(3) ( y 2 )3 (4) ( y 3 )2
解：(1)(－x3)2 = x3×2 =x6 (2) (－ x2)3 = - x2 ×3 =-x6 (3) －(y2)3 = － y2×3 = － y6 (4) –(y3)2 =-y3×2 = – y6
第10页/共43页
（1） (105)2 解 (105)2
= 105×2 = 1010. （2） (x4)3 解 (x4)3 = x4×3 = x12.
第11页/共43页
（3） -(a4)3 解 -(a4)3
= -a4×3 = -a12.
（5） (a4)3 ·a3 解 (a4)3 ·a3
= a4×3 ·a3 = a15.
a·a·…
·a=
an
同底数幂的乘法运算法则：
am ·an=am+
n
幂的乘方运算法则: (ab)n=ambn
积的乘方= 每个因式分别乘方后的.积 反向使用am ·an =am+n、(am)n =amn 可使某些计算简捷。
第24页/共43页
积的乘方
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说一说
怎样计算(ab)3？在运算过程中你用到了哪 些知识？
（4） (xm)4 解 (xm)4
= xm×4 = x4m（1）(104)3=
1012
；
（2）(a3)3=
a9
；
（3）-(x3)5=
-x15
；
（4）(x2)3 ·(-x)2=
x8 .
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2. 下面的计算对不对？如果不对， 应怎样改正？
（1）(a4)3=a7；
即：am ·an = am+n （m，n都是正整数).
幂的乘方，底数不变，指数相乘． (am)n=amn(m，n都是正整数).
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例4 计算： （1）(105)2； （3）-(a4)3； （5）(a4)3 ·a3 .
（2）(x4)3； （4）(xm)4；
例如:
x12=(x2)( 6) =(x6)( 2 ) =(x3)( 4 ) =(x4)( 3 ) =x7•x( 5) =x•x( 11 )
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【例4】 计算：[(a2 )3 ]4
解：(1)[(a2 )3 ]4
((aa26)3
4)4
a 64
a24
幂的乘方的推广
[(am)n]p= (amn)p=amnp
= am+n
做一做
填空： 1. am+am=_2_a_m__,依据_合__并__同__类__项__法__则___. 2. a3·a5=_a_8__ ,依据__同__底__数__幂__乘__法__的_
___法__则___.
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说一说
怎样计算(a3)4？
(a3)4 =(a3·a3·a3·a3)·(乘方的意义)
幂的乘方
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n个a 幂的意义
※1 an = a·a·…
·a 同底数幂的乘法
※2 am ·an= am+n （m , n都是正整数）
☆同底数幂相乘，底数不变，指数相加.
推导： am ·an=(a·a·… ·a()a·a·… ·a)
m个a
= a·a·…
·a(m+n)个a
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n个a
（m,n,p为正整数）
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公式的 反向使用
(ab)n = an·bn（m,n都是正整数） 反向使用: an·bn = (ab)n
am ·an = am+n （m，n都是正整数). am+n = am ·an （m，n都是正整数).
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本节课你的收获是什么？
幂的意义:
n个a
(ab)3 =(ab)·(ab)·(ab) (乘方的意义)
3个ab
=(a ·a ·a)(b ·b ·b) (使用交换律和结合律)
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结论
(am)n=amn(m，n都是正整数).
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你能归纳下这个法则吗？
(am)n=amn (m、n是正整数). 幂的乘方， 底数_不__变___，指数_相__乘___.
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结论
于是，我们得到幂的乘方法则：
幂的乘方，底数不变，指数相乘．
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同底数幂的乘法和幂的乘方的区别：
不对，应是a4×3=a12.
（2）(a3)2=a9.
不对，应是a3×2=a6.
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进 步 的 阶 梯（1）
看 谁 对 的 多
1.计算：
⑴(104)4 ＝1016 ⑵(xm)4（m是正整数）＝x4m ⑶ (a2)5 ＝a10 ⑷(23)7 ＝221 ⑸(x3)6 ＝x18
⑹[(a＋b)2]4＝(a＋b)8
4个a3 = a3+3+3+3(同底数幂的乘法法则)
4个3
= a3×4 =a12.
也就是(a3)4=a3×4.
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同样，我们把(a3)4的计算过程推广到一 般情况，即
(am)n = am ·am ·… ·am
（幂的意义）
n个am
= am+m+…+m （同底数幂的乘法)
n个m
= amn(m，n都是正整数).
⑴(a5)2＝a7;
(a5)2＝
⑵ a5·a2＝a10； ⑶(－a2)3＝a6； ⑷ a7＋a3＝a10；
aa150·a2＝a7 (－a2)3＝－a6 无法计算
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例 3 计算：
(1)x2·x4＋(x3)2; (2)(a3)3·(a4)3 解：（1）x2·x4＋(x3)2
---同底数幂相乘=x2＋4+x3×2---幂的乘方 =x6+x6=2x6; ---合并同类项
(2)(a3)3·(a4)3
=a3×3·a4×3 ---幂的乘方
=a9·a12 ---同底数幂相乘 =a9+12
=a21.
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进 步 的 阶 梯（3）
看 计算：
谁 对
(1)(m4 )2 m5 m3
的
多 (2)(a3 )5 (a 2 )2
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若 (am) n=am n =an m 则 a mn =(a m)n =(a n)m
注意符号
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进 步 的 阶 梯（2） 看 1.计算：
谁 ⑴(-102)5 ＝-1010 对 ⑵(-a3)4 ＝a12 的 ⑶ -(a2)5 ＝-a10 多 ⑷-(23)6 ＝-218
⑸(x3)6 ＝x18
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进 步 的 阶 梯（2）
2.下列计算是否正确，如有错误，请改正.
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(am)n = amn (m,n都是正整数)
【例2】计算：
(1)(x3)2 (2)(x2 )3
(3) ( y 2 )3 (4) ( y 3 )2
解：(1)(－x3)2 = x3×2 =x6 (2) (－ x2)3 = - x2 ×3 =-x6 (3) －(y2)3 = － y2×3 = － y6 (4) –(y3)2 =-y3×2 = – y6
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（1） (105)2 解 (105)2
= 105×2 = 1010. （2） (x4)3 解 (x4)3 = x4×3 = x12.
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（3） -(a4)3 解 -(a4)3
= -a4×3 = -a12.
（5） (a4)3 ·a3 解 (a4)3 ·a3
= a4×3 ·a3 = a15.
a·a·…
·a=
an
同底数幂的乘法运算法则：
am ·an=am+
n
幂的乘方运算法则: (ab)n=ambn
积的乘方= 每个因式分别乘方后的.积 反向使用am ·an =am+n、(am)n =amn 可使某些计算简捷。
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积的乘方
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说一说
怎样计算(ab)3？在运算过程中你用到了哪 些知识？
（4） (xm)4 解 (xm)4
= xm×4 = x4m（1）(104)3=
1012
；
（2）(a3)3=
a9
；
（3）-(x3)5=
-x15
；
（4）(x2)3 ·(-x)2=
x8 .
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2. 下面的计算对不对？如果不对， 应怎样改正？
（1）(a4)3=a7；