第六章 系统校正

有源校正网络有多种形式。下图a为同相输入超前（微分）有源 网络，其等效电路见图b 。
常用的有源校正网络见书。
三、串联校正 1 频率响应法校正设计
用频率法对系统进行校正的基本思路是通过校正装置 的引入改变开环频率特性中频部分的形状，即使校正后系 统的开环频率特性具有如下的特点：低频段增益满足稳态 精度的要求；中频段对数幅频特性渐近线的斜率为-20dB /dec，并具有一定宽度的频带，使系统具有满意的动态性 能；高频段幅值能迅速衰减，以抑制高频噪声的影响。
3）积分（Ⅰ）控制规律 具有积分控制规律的控制器，称为Ⅰ控制器。Ⅰ控制器的输出信
号m(t)与其输入信号e(t)的积分成正比，即
其中Ki为可调比例系数。 在串联校正时，采用Ⅰ控制器可以提高系 统的型别（无差度），有利于系统稳态性能的提高，但积分控制使 系统增加了一个位于原点的开环极点，使信号产生90°的相角滞后， 对系统不利。因此，在控制系统的校正设计中，通常不宜采用单一 的Ⅰ控制器。
控制系统方框图
R(s)
＋_
K s(s 1)
C(s)
若要求系统在单位斜坡输入信号作用时,稳态误
差ess≤0.1,开环系统剪切频率c≥4.4 (弧度／秒),相 角裕度g ≥45°,幅值裕度h(dB) ≥10.试选择串联无
源超前网络的参数。
为首Ⅰ先型调系整统开,所环以增有益Ke.s本s 例K1未校0正.1系统
待校正系统相角迅速减小，使已校正系统的相角裕度 改善不大，很难得到足够的相角超前量。在一般情况 下，产生这种相角迅速减小的原因是，在待校正系统 截止频率的附近，或有两个交接频率彼此靠近的惯性
环节；或有两个交接频率彼此相等的惯性环节；或有 一个振荡环节。 在上述情况下，系统可采用其它方法进行校正。
3、 串联滞后校正设计
系统稳态误差，提高系统的控制精度，但会降低系统的相对稳定性
，甚至造成闭环系统不稳定。因此，在系统校正设计中，很少单独
使用比例控制规律。
2） 比例-微分(PD)控制规律 具有比例－微分控制规律的控制器，称为PD控制器，其输出m(t)
与输入e(t)的关系如下式所示：
Kp为比例系数；τ为微分时间常数。PD控制器中的微分控制规律 ，能反应输入信号的变化趋势，产生有效的早期修正信号，以增加 系统的阻尼程度，从而改善系统的稳定性。在串联校正时，可使系统 增加一个-1/τ 的开环零点，使系统的相角裕度提高，因而有助于系 统动态性能的改善。
第六章 控制系统的校正
6-1 系统的设计与校正问题 6-2 校正装置及其特性 6-3 串连校正 6-4 反馈校正 6-5 复合校正
一、系统的设计与校正问题
1 控制系统的性能指标
2、系统带宽ωb的确定 为使系统能够准确复现输入信号，要求系统具有较大的带宽；然
而从抑制噪声角度来看，又不希望系统的带宽过大。 此外，为了使系统具有较高的稳定裕度，希望系统开环对数幅频
C、无源滞后- 超前网络 无源滞后-超前网络的电路图如下图所示。
Z1 C1 R1
Z2
u1
R2
u0
C2
图6-9 滞后－超前网络原理图
图6-10 滞后－超前网络的零极点分布
1 T1
1
T1
11 bT 2 T 2
{ {
滞后
0
超前
j

超前－滞后网络的传递函数:
Gc
(s)

(1 aT1s 1 T1s
解
G0 (s)

10 s(s 1)
算出未校正系统相角裕度
g 0 180 0 900 arctgc0 17.90
计算超前网络参数,并确定已校正系统的开环传递函数
由于超前校正装置会产生增益衰减，因而系统开环增益需 提高4倍，以保证稳态误差的要求。已校正系统开环传递 函数为
计算已校正系统的相角裕度为 g m g 0(c) 49.8
R(s)
＋_
K s(s 1)(0.5s 1)
C(s)
图6-16 例6－2控制系统
1.首先确定开环增益K.
Kv
lim sG(s)
s 0

K

5(秒1 )
2.系统开环传递函数
G(s)
5
s(s 1)(0.5s 1)
其对数幅频表达式为
待校正系统的相角裕度为
显然系统不稳定。绘制其对数频率渐近特性，如下张图所 示。
在线性控制系统中，常用的频率法校正设计有分析法 和综合法两种。
分析法
根据经验确定校正的方式,选择一种校 正装置,然后根据性能指标要求和系统 原有部分的特性选择校正装置的参数, 最后验算性能指标是否满足要求.若不 满足,则改变校正装置参数或校正方式, 直到满足要求为止.这种方法叫分析法. 又称试探法.
j
1 bT
1 T
滞后网络的传递函数：
0

Gc(s) U 0(s) Z 2 Ui(s) Z 1 Z 2

1 R2Cs
1 bTs
1 (R1 R2)Cs 1 Ts
式中
； R2C bT
b R2 R1 R2
<1
L()(dB)
0
1 1 T
m
2 1
Cs

1 a
• 1 aTs 1 Ts
R1 R2
ห้องสมุดไป่ตู้； 1 式中 T R1R2 C R1 R2
> a R1 R2
R2
通常a称为分度系数， T叫做时间常数。可见采用无源超前
网络进行串联校正时，整个系统的开环增益要下降a倍，因
此需要提高放大器增益加以补偿。
20lga
L()(dB)
L()dB
40 －20
30
20
－40
10
20lgK
0 0.1 0.2 0.3 0.5
－10
－20
1 23
1 c0
Lc
＋20
2 c
20lga

－40 L L0
－30
图6-14 例6－1的伯德图
C 4.7
R1 R2
33K
图6-15 例6－1的无源超前校正网络
应当指出，串联超前校正的应用是有一定限制的：
1）闭环带宽要求。若待校正系统不稳定，为了得到 规定的相角裕度，需要超前网络提供很大的相角超前 量。这样，超前网络的a值必须选得很大，从而造成已 校正系统带宽过大，使得通过系统的高频噪声电平很 高，很可能使系统失控。
2）在截止频率附近相角迅速减小的待校正系统，一 般不宜采用串联超前校正。因为随着截止频率的增大，
3) 由于待校正系统有斜率为－20dB/dec的频段且幅值大于 0dB，可以选用滞后校正网络，使截止频率提前到斜率为 －20dB/dec的频段内，以提高相位裕度。 考虑到滞后校正网络的滞后相角，适当留有裕量，故 由前面分析的无源滞后网络可知 即
)(1 bT2 s 1 T2 s
)
超前
滞后
(2) 有源校正装置 实际控制系统中广泛采用无源网络进行串联校正，但在放大器级
间接入无源校正网络后，由于负载效应问题，有时难以实现希望的 控制规律。常用的有源校正装置，除测速发电机及其与无源网络的 组合，以及PID控制器外，通常把无源网络接在运算放大器的反馈 通路中，形成有源网络，以实现要求的系统控制规律。
综合法
综合法根据性能指标要求
确定出希望开环频率特性 的形状,然后将希望特性与 系统原有部分特性进行比 较,从而确定校正方式和校 正装置参数.故此方法又称 希望特性法.
2、串联超前校正 利用超前网络或PD控制器进行串联校正的基本原理，是
利用超前网络或PD控制器的相角超前特性。只要正确地将 超前网络的交接频率 和 选在待校正系统截止频率的两旁，
5)比例-积分-微分（PID）控制规律 具有比例-积分-微分控制规律的控制器，称PID控制器。
若4τ/Ti<1，上式还可写成
当利用PID控制器进行串联校正时，除可使系统的型别提高一级 外，还将提供两个负实零点。与PI控制器相比，PID控制器除了具有 提高系统的稳态性能的优点外，还多提供一个负实零点，从而在提高 系统动态性能方面， 具有更大的优越性。通常，应使I部分发生在系 统频率特性的低频段，以提高系统的稳态性能；而使D部分发生在系 统频率特性的中频段，以改善系统的动态性能。
并适当选择参数a和T，就可以使已校正系统的截止频率和 相角裕度满足性能指标的要求，用频域法设计无源超前网
络的步骤如下：
1、根据稳态误差要求，确定开环增益K。 2、利用已确定的开环增益，计算待校正系统的相角裕度。
例 6－1 设控制系统如下图所示.其开环 传递函数为G0(s) K
s(s 1)
图 6－13
bT

90º
( )()
0º
－90º
m

1 1
T
2 1
bT
图 6-8 滞后网络的伯德图
对数相频特性呈滞后特性。最大滞后角发生在最大滞后角频率处， 且ωm正好是ω1和ω2的几何中心点。计算ωm及ψm的公式分别为
由对数频率特性图可见，滞后网络对低频信号不产生衰减，而对 高频噪声信号有削弱作用，b值越小，通过网络的噪声电平越低。 利用其高频幅值衰减的特性，以降低系统的开环截止频率，提高系 统的相角裕度，一般取
0
90º
( )()
0º
1 1 m 2 1

T
T
Φm
Φ

－90º
图6-51超前1网T 络11maTTss2的伯T1 德图
超前网络的相角为正角度。
B、无源滞后网络 如图所示为无源滞后网络的电路图
Z1 R1
Z2
u1
R2