2020-2021吉林一中八年级数学上期末模拟试卷(含答案)
2020-2021吉林一中八年级数学上期末模拟试卷(含答案)一、选择题1．如图所示，要使一个六边形木架在同一平面内不变形，至少还要再钉上（ ）根木条.A ．1B ．2C ．3D ．4 2．下列因式分解正确的是( ) A ．()2211x x +=+ B ．()22211x x x +-=-C ．()()22x 22x 1x 1=-+-D ．()2212x x x x -+=-+ 3．如果一个正多边形的一个外角为30°，那么这个正多边形的边数是（ ）A ．6B ．11C ．12D ．18 4．下列各因式分解的结果正确的是（ ） A ．()321a a a a -=-B ．2()b ab b b b a ++=+C ．2212(1)x x x -+=-D ．22()()x y x y x y +=+- 5．下列判定直角三角形全等的方法，不正确的是（ ）A ．两条直角边对应相等B ．斜边和一锐角对应相等C ．斜边和一直角边对应相等D ．两个面积相等的直角三角形 6．如图①，在边长为a 的正方形中剪去一个边长为b (b <a )的小正方形，把剩下部分拼成一个梯形(如图②)，利用这两个图形的面积，可以验证的等式是( )A ．a 2＋b 2＝(a ＋b )(a －b )B ．(a －b )2＝a 2－2ab ＋b 2C ．(a ＋b )2＝a 2＋2ab ＋b 2D ．a 2－b 2＝(a ＋b )(a －b )7．若△ABC 三边分别是a 、b 、c ，且满足（b ﹣c ）（a 2＋b 2）＝bc 2﹣c 3 ， 则△ABC 是（ ）A ．等边三角形B ．等腰三角形C ．直角三角形D ．等腰或直角三角形 8．如图，直线L 上有三个正方形a ，b ，c ，若a ，c 的面积分别为1和9，则b 的面积为（ ）A ．8B ．9C ．10D ．119．尺规作图要求：Ⅰ、过直线外一点作这条直线的垂线；Ⅱ、作线段的垂直平分线； Ⅲ、过直线上一点作这条直线的垂线；Ⅳ、作角的平分线．如图是按上述要求排乱顺序的尺规作图：则正确的配对是（ ）A ．①﹣Ⅳ，②﹣Ⅱ，③﹣Ⅰ，④﹣ⅢB ．①﹣Ⅳ，②﹣Ⅲ，③﹣Ⅱ，④﹣ⅠC ．①﹣Ⅱ，②﹣Ⅳ，③﹣Ⅲ，④﹣ⅠD ．①﹣Ⅳ，②﹣Ⅰ，③﹣Ⅱ，④﹣Ⅲ 10．已知等腰三角形的一个角是100°，则它的顶角是（ ） A ．40°B ．60°C ．80°D ．100° 11．如图，在△ABC 中，AB=AC ，∠B=50°，P 是边 AB 上的一个动点(不与顶点 A 重合)，则∠BPC 的度数可能是A ．50°B ．80°C ．100°D ．130°12．如图，AB ∥CD ，BC ∥AD ，AB=CD ，BE=DF ，图中全等的三角形的对数是（ ）A ．3B ．4C ．5D ．6二、填空题13．如图所示，请将12A ∠∠∠、、用“＞”排列__________________.14．如图，已知△ABC 中，BC=4，AB 的垂直平分线交AC 于点D ，若AC=6，则△BCD 的周长=_________15．若一个多边形的内角和是900º，则这个多边形是边形．16．关于x的分式方程12122ax x-+=--的解为正数，则a的取值范围是_____．17．如图，在△ABC中，AB=AC=24厘米，BC=16厘米，点D为AB的中点，点P在线段BC上以4厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动．当点Q的运动速度为_______厘米/秒时，能够在某一时刻使△BPD与△CQP全等．18．已知等腰三角形的两边长分别为4和6，则它的周长等于_______19．若m为实数，分式()22x xx m++不是最简分式，则m=______.20．已知9y2+my+1是完全平方式，则常数m的值是_______．三、解答题21．如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D是BC上一动点，连接AD，过点A 作AE⊥AD，并且始终保持AE=AD，连接CE．（1）求证：△ABD≌△ACE；（2）若AF平分∠DAE交BC于F，探究线段BD，DF，FC之间的数量关系，并证明；（3）在（2）的条件下，若BD=3，CF=4，求AD的长．22．解分式方程221 2323xx x+=-+．23．已知：如图，在△ABC 中，AB=AC，∠BAC=90°，D 是BC 上一点，EC⊥BC，EC=BD，DF=FE．求证：（1）△ABD ≌△ACE ；（2）AF ⊥DE ．24．在现今“互联网+”的时代，密码与我们的生活已经紧密相连，密不可分．而诸如“123456”、生日等简单密码又容易被破解，因此利用简单方法产生一组容易记忆的6位数密码就很有必要了．有一种用“因式分解法产生的密码，方便记忆，其原理是：将一个多项式分解因式，如多项式：x 3+2x 2﹣x ﹣2因式分解的结果为（x ﹣1）（x +1）（x +2），当x ＝18时，x ﹣1＝17，x +1＝19，x +2＝20，此时可以得到数字密码171920．（1）根据上述方法，当x ＝21，y ＝7时，对于多项式x 3﹣xy 2分解因式后可以形成哪些数字密码？（写出两个）（2）若多项式x 3+（m ﹣3n ）x 2﹣nx ﹣21因式分解后，利用本题的方法，当x ＝27时可以得到其中一个密码为242834，求m 、n 的值．25．如果230x x +-=，求代数式321121x x x x x x -⎛⎫-÷ ⎪--+⎝⎭的值.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【解析】【分析】从一个多边形的一个顶点出发，能做（n-3）条对角线，把三角形分成（n-2）个三角形．【详解】解：根据三角形的稳定性，要使六边形木架不变形，至少再钉上3根木条；要使一个n 边形木架不变形，至少再钉上（n-3）根木条．故选：C.【点睛】本题考查了多边形以及三角形的稳定性；掌握从一个顶点把多边形分成三角形的对角线条数是n-3．2．C解析：C【解析】【分析】依据因式分解的定义以及提公因式法和公式法，即可得到正确结论．【详解】解：D选项中，多项式x2-x+2在实数范围内不能因式分解；选项B，A中的等式不成立；选项C中，2x2-2=2（x2-1）=2（x+1）（x-1），正确．故选C．【点睛】本题考查因式分解，解决问题的关键是掌握提公因式法和公式法的方法．3．C解析：C【解析】试题分析：这个正多边形的边数：360°÷30°=12，故选C．考点：多边形内角与外角．4．C解析：C【解析】【分析】将多项式写成整式乘积的形式即是因式分解，且分解到不能再分解为止，根据定义依次判断即可．【详解】()321-=-=a（a+1）（a-1），故A错误；a a a a2(1)++=++，故B错误；b ab b b b a22-+=-，故C正确；12(1)x x x22x y+不能分解因式，故D错误，故选：C．【点睛】此题考查因式分解的定义，熟记定义并掌握因式分解的方法及分解的要求是解题的关键．5．D解析：D【解析】【分析】【详解】解：A、正确，利用SAS来判定全等；B、正确，利用AAS来判定全等；C、正确，利用HL来判定全等；D、不正确，面积相等不一定能推出两直角三角形全等，没有相关判定方法对应．故选D．【点睛】本题主要考查直角三角形全等的判定方法，关键是熟练掌握常用的判定方法有SSS、SAS、AAS、HL等．6．D解析：D【解析】【分析】根据左图中阴影部分的面积是a2-b2，右图中梯形的面积是12（2a+2b）（a-b）=（a+b）（a-b），利用面积相等即可解答．【详解】∵左图中阴影部分的面积是a2-b2，右图中梯形的面积是12（2a+2b）（a-b）=（a+b）（a-b），∴a2-b2=（a+b）（a-b）．故选D．【点睛】此题主要考查的是平方差公式的几何表示，运用不同方法表示阴影部分面积是解题的关键．7．D解析：D【解析】试题解析：∵（b﹣c）（a2+b2）=bc2﹣c3，∴（b﹣c）（a2+b2）﹣c2（b﹣c）=0，∴（b﹣c）（a2+b2﹣c2）=0，∴b﹣c=0，a2+b2﹣c2=0，∴b=c或a2+b2=c2，∴△ABC是等腰三角形或直角三角形．故选D．8．C解析：C【解析】【分析】【详解】试题分析：运用正方形边长相等，再根据同角的余角相等可得∠BAC=∠DCE，然后证明△ACB≌△DCE，再结合全等三角形的性质和勾股定理来求解即可．解：由于a、b、c都是正方形，所以AC=CD，∠ACD=90°；∵∠ACB+∠DCE=∠ACB+∠BAC=90°，即∠BAC=∠DCE，在△ABC和△CED中，，∴△ACB≌△CDE（AAS），∴AB=CE，BC=DE；在Rt△ABC中，由勾股定理得：AC2=AB2+BC2=AB2+DE2，即S b=S a+S c=1+9=10，∴b的面积为10，故选C．考点：全等三角形的判定与性质；勾股定理；正方形的性质．9．D解析：D【解析】【分析】分别利用过直线外一点作这条直线的垂线作法以及线段垂直平分线的作法和过直线上一点作这条直线的垂线、角平分线的作法分别得出符合题意的答案．【详解】Ⅰ、过直线外一点作这条直线的垂线，观察可知图②符合；Ⅱ、作线段的垂直平分线，观察可知图③符合；Ⅲ、过直线上一点作这条直线的垂线，观察可知图④符合；Ⅳ、作角的平分线，观察可知图①符合，所以正确的配对是：①﹣Ⅳ，②﹣Ⅰ，③﹣Ⅱ，④﹣Ⅲ，故选D．【点睛】本题主要考查了基本作图，正确掌握基本作图方法是解题关键．10．D解析：D【解析】试题解析：：（1）当100°角为顶角时，其顶角为100°；（2）当100°为底角时，100°×2＞180°，不能构成三角形．故它的顶角是100°．故选D．11．C解析：C【解析】【分析】根据等边对等角可得∠B＝∠ACB＝50°,再根据三角形内角和计算出∠A的度数,然后根据三角形内角与外角的关系可得∠BPC＞∠A , 再因为∠B＝50°，所以∠BPC＜180°－50°＝130°进而可得答案.【详解】∵AB＝AC，∠B＝50°，∴∠B＝∠ACB＝50°，∴∠A＝180°－50°×2＝80°，∵∠BPC＝∠A＋∠ACP，∴∠BPC＞∠A，∴∠BPC＞80°.∵∠B＝50°，∴∠BPC＜180°－50°＝130°，则∠BPC的值可能是100°.故选C.【点睛】此题主要考查了等腰三角形的性质,关键是掌握等腰三角形两底角相等.12．A解析：A【解析】解：∵AB∥CD，BC∥AD，∴∠ABD=∠CDB，∠ADB=∠CBD．在△ABD和△CDB中，∵，∴△ABD≌△CDB（ASA），∴AD=BC，AB=CD．在△ABE和△CDF中，∵，∴△ABE≌△CDF（SAS），∴AE=CF．∵BE=DF，∴BE+EF=DF+EF，∴BF=DE．在△ADE和△CBF中，∵，∴△ADE≌△CBF（SSS），即3对全等三角形．故选A．二、填空题13．【解析】【分析】根据三角形的外角的性质判断即可【详解】解：根据三角形的外角的性质得∠2＞∠1∠1＞∠A∴∠2＞∠1＞∠A故答案为：∠2＞∠1＞∠A【点睛】本题考查了三角形的外角的性质掌握三角形的一个解析：21A＞＞∠∠∠【解析】【分析】根据三角形的外角的性质判断即可．【详解】解：根据三角形的外角的性质得，∠2＞∠1，∠1＞∠A∴∠2＞∠1＞∠A，故答案为：∠2＞∠1＞∠A．【点睛】本题考查了三角形的外角的性质，掌握三角形的一个外角大于和它不相邻的任何一个内角是解题的关键．14．10【解析】【分析】根据AB的垂直平分线交AC于点D得DA=DB再代入数值即可得出结论【详解】如图所示AB的垂直平分线交AC于点D则DA=DB∵BC=4AC=6∴BC+CD+DB=BC+CD+DA=解析：10【解析】【分析】根据AB的垂直平分线交AC于点D，得DA=DB，再代入数值即可得出结论.【详解】如图所示，AB的垂直平分线交AC于点D，则DA=DB，∵BC=4，AC=6，∴BC+CD+DB=BC+CD+DA=BC+AC=10.则△BCD的周长为10.故答案为10.【点睛】本题考查了线段垂直平分线的性质，解题的关键是熟练的掌握线段垂直平分线的性质. 15．七【解析】【分析】根据多边形的内角和公式列式求解即可【详解】设这个多边形是边形根据题意得解得故答案为【点睛】本题主要考查了多边形的内角和公式熟记公式是解题的关键解析：七【解析】【分析】n-⋅︒，列式求解即可.根据多边形的内角和公式()2180【详解】设这个多边形是n边形，根据题意得，()2180900n-⋅︒=︒，n=.解得7故答案为7.【点睛】本题主要考查了多边形的内角和公式，熟记公式是解题的关键.16．且【解析】【分析】直接解分式方程进而利用分式方程的解是正数得出的取值范围进而结合分式方程有意义的条件分析得出答案【详解】去分母得：解得：解得：当时不合题意故且故答案为：且【点睛】此题主要考查了分式方 解析：5a <且3a ≠【解析】【分析】直接解分式方程，进而利用分式方程的解是正数得出a 的取值范围，进而结合分式方程有意义的条件分析得出答案．【详解】去分母得：122a x -+=-，解得：5x a =-，50a ->，解得：5a <，当52x a =-=时，3a =不合题意，故5a <且3a ≠．故答案为：5a <且3a ≠．【点睛】此题主要考查了分式方程的解，注意分式的解是否有意义是解题关键．17．4或6【解析】【分析】求出BD 根据全等得出要使△BPD 与△CQP 全等必须BD=CP 或BP=CP 得出方程12=16-4x 或4x=16-4x 求出方程的解即可【详解】设经过x 秒后使△BPD 与△CQP 全等∵解析：4或6【解析】【分析】求出BD ，根据全等得出要使△BPD 与△CQP 全等，必须BD=CP 或BP=CP ，得出方程12=16-4x 或4x=16-4x ，求出方程的解即可．【详解】设经过x 秒后，使△BPD 与△CQP 全等，∵AB=AC=24厘米，点D 为AB 的中点，∴BD=12厘米，∵∠ABC=∠ACB ，∴要使△BPD 与△CQP 全等，必须BD=CP 或BP=CP ，即12=16-4x 或4x=16-4x ，x=1，x=2，x=1时，BP=CQ=4，4÷1=4；x=2时，BD=CQ=12，12÷2=6；即点Q 的运动速度是4或6，故答案为：4或6【点睛】本题考查了全等三角形的判定的应用，关键是能根据题意得出方程．18．14或16【解析】当4是底时三边为466能构成三角形周长为4+6+6=16；当6是底时三边为446能构成三角形周长为4+4+6=14故周长为16或14故答案为：16或14解析：14或16【解析】当4是底时，三边为4，6，6，能构成三角形，周长为4+6+6=16；当6是底时，三边为4，4，6，能构成三角形，周长为4+4+6=14.故周长为16或14.故答案为：16或14.19．0或－4【解析】【分析】由分式不是最简分式可得x或x+2是x2+m的一个因式分含x和x+2两种情况根据多项式乘以多项式的运算法则求出m的值即可【详解】∵分式不是最简分式∴x或x+2是x2+m的一个因解析：0或－4【解析】【分析】由分式()22x xx m++不是最简分式可得x或x+2是x2+m的一个因式，分含x和x+2两种情况，根据多项式乘以多项式的运算法则求出m的值即可.【详解】∵分式()22x xx m++不是最简分式，∴x或x+2是x2+m的一个因式，当x是x2+m的一个因式x时，设另一个因式为x+a，则有x（x+a）=x2+ax=x2+m，∴m=0，当x或x+2是x2+m的一个因式时，设另一个因式为x+a，则有(x+2)(x+a)=x2+(a+2)x+2a=x2+m，∴202am a+=⎧⎨=⎩，解得：24 am=-⎧⎨=-⎩，故答案为：0或-4.【点睛】本题考查最简分式的定义及多项式乘以多项式，根据题意得出x或x+2是x2+m的一个因式是解题关键.20．±6【解析】【分析】利用完全平方公式的结构特征确定出m的值即可【详解】∵9y2+my+1是完全平方式∴m=±2×3=±6故答案为：±6【点睛】此题考查完全平方式熟练掌握完全平方公式是解本题的关键解析：±6【解析】【分析】利用完全平方公式的结构特征确定出m 的值即可．【详解】∵9y 2+my+1是完全平方式，∴m=±2×3=±6， 故答案为：±6. 【点睛】此题考查完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．三、解答题21．（1）证明见解析；（2）结论：BD 2+FC 2=DF 2．证明见解析；（3）35.【解析】【分析】（1）根据SAS ，只要证明∠1=∠2即可解决问题；（2）结论：BD 2+FC 2=DF 2．连接FE ，想办法证明∠ECF=90°，EF=DF ，利用勾股定理即可解决问题；（3）过点A 作AG ⊥BC 于G ，在Rt △ADG 中，想办法求出AG 、DG 即可解决问题.【详解】（1）证明：如图，∵AE ⊥AD ，∴∠DAE=∠DAC+∠2=90°，又∵∠BAC=∠DAC+∠1=90°，∴∠1=∠2，在△ABD 和△ACE 中12AB AC AD AE ⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝，∴△ABD ≌△ACE ．（2）结论：BD 2+FC 2=DF 2．理由如下：连接FE ，∵∠BAC=90°，AB=AC ，∴∠B=∠3=45°由（1）知△ABD ≌△ACE∴∠4=∠B=45°，BD=CE∴∠ECF=∠3+∠4=90°，∴CE 2+CF 2=EF 2，∴BD 2+FC 2=EF 2，∵AF 平分∠DAE ，∴∠DAF=∠EAF ，在△DAF 和△EAF 中AF AF DAF EAF AD AE ⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝，∴△DAF ≌△EAF∴DF=EF∴BD 2+FC 2=DF 2．（3）过点A 作AG ⊥BC 于G ，由（2）知DF 2=BD 2+FC 2=32+42=25∴DF=5，∴BC=BD+DF+FC=3+5+4=12，∵AB=AC ，AG ⊥BC ，∴BG=AG=12BC=6， ∴DG=BG-BD=6-3=3， ∴在Rt △ADG 中，【点睛】本题考查三角形综合题、等腰直角三角形的性质、勾股定理、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题.22．x =7.5【解析】【分析】先两边同乘（2x-3）（2x+3），得出整式方程，然后合并同类项，进行计算即可.【详解】解：方程两边同乘(2x ﹣3)(2x +3)，得4x +6+4x 2﹣6x =4x 2﹣9，解得：x =7.5，经检验x =7.5是分式方程的解．【点睛】本题主要考察了解分式方程，解题的关键是正确去分母.23．（1）证明见解析；（2）证明见解析.【解析】【分析】（1）根据等腰三角形两底角相等求出∠B=∠BCA=45°，再求出∠ACE=45°，从而得到∠B=∠ACE，然后利用“边角边”即可证明△ABD≌△ACE；（2）根据全等三角形对应边相等可得AD=AE，然后利用等腰三角形三线合一的性质证明即可．【详解】（1）∵AB=AC，∠BAC=90°，∴∠B=∠BCA=45°，∵EC⊥BC，∴∠ACE=90°﹣45°=45°，∴∠B=∠ACE，在△ABD和△ACE中，AB ACB ACE BD EC=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABD≌△ACE（SAS）；（2）由（1）知，△ABD≌△ACE，∴AD=AE，等腰△ADE中，∵DF=FE，∴AF⊥DE．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形三线合一的性质，熟练掌握三角形全等的判定方法以及等腰三角形的性质是解题的关键．24．（1）可以形成的数字密码是：212814、211428；（2）m的值是56，n的值是17．【解析】【分析】（1）先将多项式进行因式分解，然后再根据数字密码方法形成数字密码即可；（2）设x3+（m﹣3n）x2﹣nx﹣21＝（x+p）（x+q）（x+r），当x＝27时可以得到其中一个密码为242834，得到方程解出p、q、r，然后回代入原多项式即可求得m、n【详解】（1）x3﹣xy2＝x（x2﹣y2）＝x（x+y）（x﹣y），当x＝21，y＝7时，x+y＝28，x﹣y＝14，∴可以形成的数字密码是：212814、211428；（2）设x3+（m﹣3n）x2﹣nx﹣21＝（x+p）（x+q）（x+r），∵当x＝27时可以得到其中一个密码为242834，∴27+p＝24，27+q＝28，27+r＝34，解得，p＝﹣3，q＝1，r＝7，∴x3+（m﹣3n）x2﹣nx﹣21＝（x﹣3）（x+1）（x+7），∴x3+（m﹣3n）x2﹣nx﹣21＝x3+5x2﹣17x﹣21，∴ 3517m n n -=⎧⎨-=-⎩得，5617m n =⎧⎨=⎩即m 的值是56，n 的值是17．【点睛】本题属于阅读理解题型，考查知识点以因式分解为主，本题第一问关键在于理解题目中给到的数字密码的运算规则，第二问的关键在于能够将原多项式设成（x +p ）（x +q ）（x +r ），解出p 、q 、r25．13【解析】【分析】 先根据分式的混合运算得到21x x+，再把230x x +-=变形为2=3x x +，再代入到化简结果中计算即可.【详解】321121x x x x x x -⎛⎫-÷ ⎪--+⎝⎭， =21(1)(1)1(1)x x x x x x x -++-⎛⎫÷ ⎪--⎝⎭ =1(1)1(1)x x x x -⎛⎫⋅ ⎪-+⎝⎭ =1(1)x x + =21x x+ 当230x x +-=，即23+=x x 时，原式=13. 【点睛】 本题考查了分式的化简求值，在分式的化简过程中要注意运算顺序，化简后的最后结果要化成最简分式或整式.。
2021年吉林省八年级上学期期末数学模拟试卷【解析版】 (2)
吉林省八年级上学期期末数学模拟试卷一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．49的平方根是（）A．7 B．±7 C．﹣7 D．492．（﹣3）2的算术平方根是（）A．3 B．±3 C．﹣3 D．3．在实数﹣，0，﹣π，，1.41中无理数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个4．在数轴上表示1、的对应点分别为A、B，点B关于点A的对称点C，则点C表示的实数为（）A．﹣1 B．1﹣C．2﹣D．﹣25．用反证法证明命题：“如图，如果AB∥CD，AB∥EF，那么CD∥EF”，证明的第一个步骤是（）A．假定CD∥EF B．已知AB∥EFC．假定CD不平行于EF D．假定AB不平行于EF6．如图，直线l过等腰直角三角形ABC顶点B，A、C两点到直线l的距离分别是2和3，则AB的长是（）A．5 B．C．D．7．如图，在△ABC和△DEC中，已知AB=DE，还需添加两个条件才能使△ABC≌△DEC，不能添加的一组条件是（）A．BC=EC，∠B=∠E B．BC=EC，AC=DC C．BC=DC，∠A=∠D D．∠B=∠E，∠A=∠D8．如图，一架长25米的梯子，斜立在一竖直的墙上，这时梯子的底部距离墙底端7分米，如果梯子的顶端下滑4分米，那么梯子的底部平滑的距离为（）A．9分米B．15分米C．5分米D．8分米二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）9．计算：=．10．计算：﹣a2b•2ab2=．11．计算：（a2）3÷（﹣2a2）2=．12．如图是202X～202X学年度七年级（1）班学生参加课外兴趣小组人数的扇形统计图．如果参加外语兴趣小组的人数是12人，那么参加绘画兴趣小组的人数是人．13．如图，△ABC中，AC的垂直平分线交AC于E，交BC于D，△ABD的周长为12，AE=5，则△ABC的周长为．14．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠CAB=50°．按以下步骤作图：①以点A为圆心，小于AC的长为半径画弧，分别交AB、AC于点E、F；②分别以点E、F为圆心，大于EF的长为半径画弧，两弧相交于点G；③作射线AG交BC边于点D．则∠ADC的度数为．三、解答题（共9小题，满分78分）15．分解因式：3x2y+12xy2+12y3．16．先化简，再求值3a﹣2a2（3a+4），其中a=﹣2．17．已知a2﹣b2=15，且a+b=5，求a﹣b的值．18．如图，已知：△ABC中，AB=AC，M是BC的中点，D、E分别是AB、AC边上的点，且BD=CE．求证：MD=ME．19．如图，在等边三角形ABC中，点D，E分别在边BC，AC上，且DE∥AB，过点E作EF⊥DE，交BC的延长线于点F．（1）求∠F的度数；若CD=2，求DF的长．20．如图已知，CE⊥AB，BF⊥AC，BF交CE于点D，且BD=CD．（1）求证：点D在∠BAC的平分线上；若将条件“BD=CD”与结论“点D在∠BAC的平分线上”互换，成立吗？试说明理由．21．设中学生体质健康综合评定成绩为x分，满分为100分，规定：85≤x≤100为A级，75≤x≤85为B级，60≤x≤75为C级，x＜60为D级．现随机抽取福海中学部分学生的综合评定成绩，整理绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据图中的信息，解答下列问题：（1）在这次调查中，一共抽取了名学生，α=%；补全条形统计图；（3）扇形统计图中C级对应的圆心角为度；（4）若该校共有2000名学生，请你估计该校D级学生有多少名？22．某号台风的中心位于O地，台风中心以25千米/小时的速度向西北方向移动，在半径为240千米的范围内将受影响、城市A在O地正西方向与O地相距320千米处，试问A市是否会遭受此台风的影响？若受影响，将有多少小时？23．感知：如图①，点E在正方形ABCD的边BC上，BF⊥AE于点F，DG⊥AE于点G，可知△ADG≌△BAF．（不要求证明）拓展：如图②，点B、C分别在∠MAN的边AM、AN上，点E、F在∠MAN内部的射线AD上，∠1、∠2分别是△ABE、△CAF的外角．已知AB=AC，∠1=∠2=∠BAC，求证：△ABE≌△CAF．应用：如图③，在等腰三角形ABC中，AB=AC，AB＞BC．点D在边BC上，CD=2BD，点E、F 在线段AD上，∠1=∠2=∠BAC．若△ABC的面积为9，则△ABE与△CDF的面积之和为．参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．49的平方根是（）A．7 B．±7 C．﹣7 D．49考点：平方根．专题：存在型．分析：根据平方根的定义进行解答即可．解答：解：∵（±7）2=49，∴49的平方根是±7．故选B．点评：本题考查的是平方根的定义，即如果一个数的平方等于a，这个数就叫做a的平方根，也叫做a的二次方根．2．（﹣3）2的算术平方根是（）A．3 B．±3 C．﹣3 D．考点：算术平方根．专题：计算题．分析：由（﹣3）2=9，而9的算术平方根为=3．解答：解：∵（﹣3）2=9，∴9的算术平方根为=3．故选A．点评：本题考查了算术平方根的定义：一个正数a的正的平方根叫这个数的算术平方根，记作（a ＞0），规定0的算术平方根为0．3．在实数﹣，0，﹣π，，1.41中无理数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个考点：无理数．分析：根据无理数是无限不循环小数，可得答案．解答：解：π是无理数，故选：A．点评：本题考查了无理数，无理数是无限不循环小数，注意带根号的数不一定是无理数．4．在数轴上表示1、的对应点分别为A、B，点B关于点A的对称点C，则点C表示的实数为（）A．﹣1 B．1﹣C．2﹣D．﹣2考点：实数与数轴．分析：首先根据已知条件结合数轴可以求出线段AB的长度，然后根据对称的性质即可求出结果．解答：解：∵数轴上表示1，的对应点分别为A、B，∴AB=﹣1，设B点关于点A的对称点C表示的实数为x，则有=1，解可得x=2﹣，即点C所对应的数为2﹣．故选C．点评：此题主要考查了根据数轴利用数形结合的思想求出数轴两点之间的距离，同时也利用了对称的性质．5．用反证法证明命题：“如图，如果AB∥CD，AB∥EF，那么CD∥EF”，证明的第一个步骤是（）A．假定CD∥EF B．已知AB∥EFC．假定CD不平行于EF D．假定AB不平行于EF考点：反证法．分析：根据要证CD∥EF，直接假设CD不平行于EF即可得出．解答：解：∵用反证法证明命题：如果AB∥CD，AB∥EF，那么CD∥EF．∴证明的第一步应是：从结论反面出发，故假设CD不平行于EF．故选：C．点评：此题主要考查了反证法的第一步，根据题意得出命题结论的反例是解决问题的关键．6．如图，直线l过等腰直角三角形ABC顶点B，A、C两点到直线l的距离分别是2和3，则AB的长是（）A．5 B．C．D．考点：全等三角形的判定与性质；勾股定理；等腰直角三角形．专题：计算题；压轴题．分析：由三角形ABC为等腰直角三角形，可得出AB=BC，∠ABC为直角，可得出∠AB D与∠EBC 互余，在直角三角形ABD中，由两锐角互余，利用等角的余角相等得到一对角相等，再由一对直角相等，及AB=BC，利用AAS可得出三角形ABD与三角形BEC全等，根据全等三角形的对应边相等可得出BD=CE，由CE=3得出BD=3，在直角三角形ABD中，由AD=2，BD=3，利用勾股定理即可求出AB的长．解答：解：如图所示：∵△ABC为等腰直角三角形，∴AB=BC，∠ABC=90°，∴∠ABD+∠CBE=90°，又AD⊥BD，∴∠ADB=90°，∴∠DAB+∠ABD=90°，∴∠CBE=∠DAB，在△ABD和△BCE中，，∴△ABD≌△BCE，∴BD=CE，又CE=3，∴BD=3，在Rt△ABD中，AD=2，BD=3，根据勾股定理得：AB==．故选D点评：此题考查了全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，以及勾股定理，利用了转化的数学思想，灵活运用全等三角形的判定与性质是解本题的关键．7．如图，在△ABC和△DEC中，已知AB=DE，还需添加两个条件才能使△ABC≌△DEC，不能添加的一组条件是（）A．BC=EC，∠B=∠E B．BC=EC，AC=DC C．BC=DC，∠A=∠D D．∠B=∠E，∠A=∠D考点：全等三角形的判定．分析：根据全等三角形的判定方法分别进行判定即可．解答：解：A、已知AB=DE，再加上条件BC=EC，∠B=∠E可利用SAS证明△ABC≌△DEC，故此选项不合题意；B、已知AB=DE，再加上条件BC=EC，AC=DC可利用SSS证明△ABC≌△DEC，故此选项不合题意；C、已知AB=DE，再加上条件BC=DC，∠A=∠D不能证明△ABC≌△DEC，故此选项符合题意；D、已知AB=DE，再加上条件∠B=∠E，∠A=∠D可利用ASA证明△ABC≌△DEC，故此选项不合题意；故选：C．点评：本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．8．如图，一架长25米的梯子，斜立在一竖直的墙上，这时梯子的底部距离墙底端7分米，如果梯子的顶端下滑4分米，那么梯子的底部平滑的距离为（）A．9分米B．15分米C．5分米D．8分米考点：勾股定理的应用．分析：在直角三角形AOC中，已知AC，OC的长度，根据勾股定理即可求AO的长度，解答：解：∵AC=25分米，OC=7分米，∴AO==24分米，下滑4分米后得到BO=20分米，此时，OD==15分米，∴CD=15﹣7=8分米．故选D．点评：本题考查了勾股定理在实际生活中的应用，考查了勾股定理在直角三角形中的正确运用，本题中两次运用勾股定理是解题的关键．二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）9．计算：=﹣2．考点：立方根．专题：计算题．分析：先变形得=，然后根据立方根的概念即可得到答案．解答：解：==﹣2．故答案为﹣2．点评：本题考查了立方根的概念：如果一个数的立方等于a，那么这个数就叫a的立方根，记作．10．计算：﹣a2b•2ab2=﹣2a3b3．考点：单项式乘单项式．分析：根据单项式与单项式相乘，把他们的系数分别相乘，相同字母的幂分别相加，其余字母连同他的指数不变，作为积的因式，计算即可．解答：解：﹣a2b•2ab2=﹣2a3b3；故答案为：﹣2a3b3．点评：本题考查了单项式与单项式相乘，熟练掌握运算法则是解题的关键．11．计算：（a2）3÷（﹣2a2）2=a2．考点：整式的除法．分析：根据幂的乘方和积的乘方进行计算即可．解答：解：原式=a6÷4a4=a2，故答案为a2．点评：本题考查了整式的除法，熟练掌握幂的乘方和积的乘方是解题的关键．12．如图是202X～202X学年度七年级（1）班学生参加课外兴趣小组人数的扇形统计图．如果参加外语兴趣小组的人数是12人，那么参加绘画兴趣小组的人数是5人．考点：扇形统计图．专题：计算题．分析：根据参加外语兴趣小组的人数是12人，所占百分比为24%，计算出总人数，再用1减去所有已知百分比，求出绘画的百分比，再乘以总人数即可解答．解答：解：∵参加外语小组的人数是12人，占参加课外兴趣小组人数的24%，∴参加课外兴趣小组人数的人数共有：12÷24%=50（人），∴绘画兴趣小组的人数是50×（1﹣14%﹣36%﹣16%﹣24%）=5（人）．故答案为：5．点评：本题考查了扇形统计图，从图中找到相关信息是解此类题目的关键．13．如图，△ABC中，AC的垂直平分线交AC于E，交BC于D，△ABD的周长为12，AE=5，则△ABC的周长为22．考点：线段垂直平分线的性质．分析：由AC的垂直平分线交AC于E，交BC于D，根据垂直平分线的性质得到两组线段相等，进行线段的等量代换后结合其它已知可得答案．解答：解：∵DE是AC的垂直平分线，∴AD=DC，AE=EC=5，△ABD的周长=AB+BD+AD=12，即AB+BD+DC=12，AB+BC=12∴△ABC的周长为AB+BC+AE+EC=12+5+5=22．△ABC的周长为22．点评：此题主要考查线段的垂直平分线的性质等几何知识；进行线段的等量代换是正确解答本的关键．14．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠CA B=50°．按以下步骤作图：①以点A为圆心，小于AC的长为半径画弧，分别交AB、AC于点E、F；②分别以点E、F为圆心，大于EF的长为半径画弧，两弧相交于点G；③作射线AG交BC边于点D．则∠ADC的度数为65°．考点：全等三角形的判定与性质；直角三角形的性质；作图—复杂作图．分析：根据已知条件中的作图步骤知，AG是∠CAB的平分线，根据角平分线的性质解答即可．解答：解：解法一：连接EF．∵点E、F是以点A为圆心，小于AC的长为半径画弧，分别与AB、AC的交点，∴AF=AE；∴△AEF是等腰三角形；又∵分别以点E、F为圆心，大于EF的长为半径画弧，两弧相交于点G；∴AG是线段EF的垂直平分线，∴AG平分∠CAB，∵∠CAB=50°，∴∠CAD=25°；在△ADC中，∠C=90°，∠CAD=25°，∴∠ADC=65°（直角三角形中的两个锐角互余）；解法二：根据已知条件中的作图步骤知，AG是∠CAB的平分线，∵∠CAB=50°，∴∠CAD=25°；在△ADC中，∠C=90°，∠CAD=25°，∴∠ADC=65°（直角三角形中的两个锐角互余）；故答案是：65°．点评：本题综合考查了作图﹣﹣复杂作图，直角三角形的性质．根据作图过程推知AG是∠CAB 平分线是解答此题的关键．三、解答题（共9小题，满分78分）15．分解因式：3x2y+12xy2+12y3．考点：提公因式法与公式法的综合运用．分析：原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可．解答：解：原式=3y（x2+4xy+4y2）=3y（x+2y）2．点评：此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．16．先化简，再求值3a﹣2a2（3a+4），其中a=﹣2．考点：单项式乘多项式．分析：首先根据单项式与多项式相乘的法则去掉括号，然后合并同类项，最后代入已知的数值计算即可．解答：解：3a﹣2a2（3a+4）=6a3﹣12a2+9a﹣6a3﹣8a2=﹣20a2+9a，当a=﹣2时，原式=﹣20×4﹣9×2=﹣98．点评：本题考查了整式的化简．整式的加减运算实际上就是去括号、合并同类项，这是各地202X 年中考的常考点．17．已知a2﹣b2=15，且a+b=5，求a﹣b的值．考点：因式分解-运用公式法．专题：计算题．分析：已知第一个等式左边利用平方差公式分解，把a+b=5代入求出a﹣b的值即可．解答：解：由a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）=15，a+b=5，得到a﹣b=3．点评：此题考查了因式分解﹣运用公式法，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．18．如图，已知：△ABC中，AB=AC，M是BC的中点，D、E分别是AB、AC边上的点，且BD=CE．求证：MD=ME．考点：全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质．专题：证明题．分析：根据等腰三角形的性质可证∠DBM=∠ECM，可证△BDM≌△CEM，可得MD=ME，即可解题．解答：证明：△ABC中，∵AB=AC，∴∠DBM=∠ECM，∵M是BC的中点，∴BM=CM，在△BDM和△CEM中，，∴△BDM≌△CEM（SAS），∴MD=ME．点评：本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应边相等的性质．19．如图，在等边三角形ABC中，点D，E分别在边BC，AC上，且DE∥AB，过点E作EF⊥DE，交BC的延长线于点F．（1）求∠F的度数；若CD=2，求DF的长．考点：等边三角形的判定与性质；含30度角的直角三角形．专题：几何图形问题．分析：（1）根据平行线的性质可得∠EDC=∠B=60°，根据三角形内角和定理即可求解；易证△EDC是等边三角形，再根据直角三角形的性质即可求解．解答：解：（1）∵△ABC是等边三角形，∴∠B=60°，∵DE∥AB，∴∠EDC=∠B=60°，∵EF⊥DE，∴∠DEF=90°，∴∠F=90°﹣∠EDC=30°；∵∠ACB=60°，∠EDC=60°，∴△EDC是等边三角形．∴ED=DC=2，∵∠DEF=90°，∠F=30°，∴DF=2DE=4．点评：本题考查了等边三角形的判定与性质，以及直角三角形的性质，30度的锐角所对的直角边等于斜边的一半．20．如图已知，CE⊥AB，BF⊥AC，BF交CE于点D，且BD=CD．（1）求证：点D在∠BAC的平分线上；若将条件“BD=CD”与结论“点D在∠BAC的平分线上”互换，成立吗？试说明理由．考点：全等三角形的判定与性质．分析：（1）根据AAS推出△DEB≌△DFC，根据全等三角形的性质求出DE=DF，根据角平分线性质得出即可；根据角平分线性质求出DE=DF，根据ASA推出△DEB≌△DFC，根据全等三角形的性质得出即可．解答：（1）证明：∵CE⊥AB，BF⊥AC，∴∠DEB=∠DFC=90°，在△DEB和△DFC中，，∴△DEB∽△DFC（AAS），∴DE=DF，∵CE⊥AB，BF⊥AC，∴点D在∠BAC的平分线上；解：成立，理由是：∵点D在∠BAC的平分线上，CE⊥AB，BF⊥AC，∴DE=DF，在△DEB和△DFC中，，∴△DEB≌△DFC（ASA），∴BD=CD．点评：本题考查了全等三角形的性质和判定，角平分线性质的应用，解此题的关键是推出△DEB≌△DFC，注意：角平分线上的点到角两边的距离相等，反之亦然．21．设中学生体质健康综合评定成绩为x分，满分为100分，规定：85≤x≤100为A级，75≤x≤85为B级，60≤x≤75为C级，x＜60为D级．现随机抽取福海中学部分学生的综合评定成绩，整理绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据图中的信息，解答下列问题：（1）在这次调查中，一共抽取了50名学生，α=24%；补全条形统计图；（3）扇形统计图中C级对应的圆心角为72度；（4）若该校共有2000名学生，请你估计该校D级学生有多少名？考点：条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．专题：图表型．分析：（1）根据B级的人数和所占的百分比求出抽取的总人数，再用A级的人数除以总数即可求出a；用抽取的总人数减去A、B、D的人数，求出C级的人数，从而补全统计图；（3）用360度乘以C级所占的百分比即可求出扇形统计图中C级对应的圆心角的度数；（4）用D级所占的百分比乘以该校的总人数，即可得出该校D级的学生数．解答：解：（1）在这次调查中，一共抽取的学生数是：=50（人），a=×100%=24%；故答案为：50，24；等级为C的人数是：50﹣12﹣24﹣4=10（人），补图如下：（3）扇形统计图中C级对应的圆心角为×360°=72°；故答案为：72；（4）根据题意得：2000×=160（人），答：该校D级学生有160人．点评：此题考查了是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．22．某号台风的中心位于O地，台风中心以25千米/小时的速度向西北方向移动，在半径为240千米的范围内将受影响、城市A在O地正西方向与O地相距320千米处，试问A市是否会遭受此台风的影响？若受影响，将有多少小时？考点：二次根式的应用；勾股定理．分析：A市是否受影响，就要看台风中心与A市距离的最小值，过A点作ON的垂线，垂足为H，AH即为最小值，与半径240千米比较，可判断是否受影响；计算受影响的时间，以A为圆心，240千米为半径画弧交直线OH于M、N，则AM=AN=240千米，从点M到点N为受影响的阶段，根据勾股定理求MH，根据MN=2MH计算路程，利用：时间=路程÷速度，求受影响的时间．解答：解：如图，OA=320，∠AON=45°，过A点作ON的垂线，垂足为H，以A为圆心，240为半径画弧交直线OH于M、N，在Rt△OAH中，AH=OAsin45°=160＜240，故A市会受影响，在Rt△AHM中，MH===80∴MN=160，受影响的时间为：160÷25=6.4小时．答：A市受影响，受影响时间为6.4小时．点评：本题考查了二次根式在解决实际问题中的运用，根据题意，构造直角三角形，运用勾股定理计算，是解题的关键．23．感知：如图①，点E在正方形ABCD的边BC上，BF⊥AE于点F，DG⊥AE于点G，可知△ADG≌△BAF．（不要求证明）拓展：如图②，点B、C分别在∠MAN的边AM、AN上，点E、F在∠MAN内部的射线AD上，∠1、∠2分别是△ABE、△CAF的外角．已知AB=AC，∠1=∠2=∠BAC，求证：△ABE≌△C AF．应用：如图③，在等腰三角形ABC中，AB=AC，AB＞BC．点D在边BC上，CD=2BD，点E、F 在线段AD上，∠1=∠2=∠BAC．若△ABC的面积为9，则△ABE与△CDF的面积之和为6．考点：全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质；正方形的性质．专题：压轴题．分析：拓展：利用∠1=∠2=∠BAC，利用三角形外角性质得出∠4=∠ABE，进而利用AAS证明△ABE≌△CAF；应用：首先根据△ABD与△ADC等高，底边比值为：1：2，得出△ABD与△ADC面积比为：1：2，再证明△ABE≌△CAF，即可得出△ABE与△CDF的面积之和为△ADC的面积得出答案即可．解答：拓展：证明：∵∠1=∠2，∴∠BEA=∠AFC，∵∠1=∠ABE+∠3，∠3+∠4=∠BAC，∠1=∠BAC，∴∠BAC=∠ABE+∠3，∴∠4=∠ABE，∴，∴△ABE≌△CAF（AAS）．应用：解：∵在等腰三角形ABC中，AB=AC，CD=2BD，∴△ABD与△ADC等高，底边比值为：1：2，∴△ABD与△ADC面积比为：1：2，∵△ABC的面积为9，∴△ABD与△ADC面积分别为：3，6；∵∠1=∠2，∴∠BEA=∠AFC，∵∠1=∠ABE+∠3，∠3+∠4=∠BAC，∠1=∠BAC，∴∠BAC=∠ABE+∠3，∴∠4=∠ABE，∴，∴△ABE≌△CAF（AAS），∴△ABE与△CAF面积相等，∴△ABE与△CDF的面积之和为△ADC的面积，∴△ABE与△CDF的面积之和为6，故答案为：6．点评：此题主要考查了三角形全等的判定与性质以及三角形面积求法，根据已知得出∠4=∠ABE，以及△ABD与△ADC面积比为：1：2是解题关键．。
吉林省2021八年级上学期数学期末考试试卷(I)卷
吉林省2021八年级上学期数学期末考试试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共9题；共18分)1. （2分） (2020七下·古田月考) 若，，则的值是（）A .B .C .D .2. （2分）下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是（）A . a2﹣4ab+4b2=（a﹣2b）2B . x2﹣xy2﹣1=xy（x﹣y）﹣1C . （x+2y）（x﹣2y）=x2﹣4y2D . ax+ay+a=a（x+y+1）3. （2分）如图，直线l上有三个正方形A、B、C，若正方形A、C的面积分别为5和11，则正方形B的面积为（）A . 4B . 6C . 16D . 554. （2分）(2017·寿光模拟) 下列运算正确的是（）A . x2+x3=x5B . （x+y）2=x2+y2C . （2xy2）3=6x3y6D . ﹣（x﹣y）=﹣x+y5. （2分） (2020七下·天府新期末) 已知，则m的值是（）A . -1B . 1C . 5D . -56. （2分）实数m满足m2−m+1＝0 ，则m4+m-4的值为（）A . 62B . 64C . 80D . 1007. （2分） (2018八上·张家港期中) 已知等腰三角形的周长为29，其中一边长为7，则该等腰三角形的底边长为（）A . 11B . 7C . 15D . 15或78. （2分） (2018八上·长春期末) 下列命题中正确的是（）A . 一腰相等的两个等腰三角形全等．B . 有两条边分别相等的两个直角三角形全等C . 有一角相等和底边相等的两个等腰三角形全等．D . 等腰三角形的角平分线、中线和高共7条或3条．9. （2分） (2019八下·舒城期末) 如图，平行四边形ABCD对角线AC、BD交于点O，∠ADB=20°，∠ACB=50°，过点O的直线交AD于点E，交BC于点F当点E从点A向点D移动过程中（点E与点A、点D不重合），四边形AFCE 的形状变化依次是（）A . 平行四边形→矩形→平行四边形→菱形→平行四边形B . 平行四边形→矩形→平行四边形→正方形→平行四边形C . 平行四边形→菱形→平行四边形→矩形→平行四边形D . 平行四边形→矩形→菱形→正方形→平行四边形二、填空题 (共8题；共8分)10. （1分） (2019八上·重庆月考) 若，，则 =________.11. （1分）(2019·桂林模拟) 因式分解：a2﹣a＝________.12. （1分）(2020·大东模拟) 在平面直角坐标系中，点M(a，b)与点N(3，﹣1)关于x轴对称，则的值是________.13. （1分）(2019·郫县模拟) 计算： =________．14. （1分） (2020八上·汽开区期末) 如图，在中，，点、在的延长线上，是上一点，且，是上一点，且．若，则的大小为________度．15. （1分） (2020八上·柯桥期中) 如图，BP是∠ABC的平分线，AP⊥BP于P，连接PC，若△ABC的面积为1cm2 ，则△PBC的面积为________.16. （1分）某同学用一等边三角形木板制作一些相似的直角三角形．如图，其方法是：过C点作CD1⊥AB于D1 ，再过D1作D1D2⊥CA于D2 ，再过D2作D2D3⊥AB于D3…，若△ABC的边长为a，则CD1= a，D1D2= a，D2D3= a，依此规律，则D5D6的长为________．17. （1分） (2019八下·包河期末) 边长为2的正方形ABCD中，点E是BD上一点，过点E作EF⊥AE交射线CB于点F，且BC=2BF，则线段DE的长为________．三、解答题 (共8题；共64分)18. （10分） (2018七下·榆社期中) 计算题：（1）（2）（3）（x+y-1）（x-y-1）19. （10分）(2019·合肥模拟) 先化简，再求值：（1+ ）÷ ，其中x=-4.20. （5分） (2019八上·白云期末) 先化简，再求值：（3x+2y）2﹣（3x+y）（3x﹣y），其中x＝2，y＝3．21. （5分） (2019九上·崇仁月考) 已知：在矩形中，是对角线，于点，于点．求证：22. （10分） (2019八上·达孜期中) 如图，在平面直角坐标系xOy中，A(1，2)、B(3，2)、C(﹣2，﹣1).（1）在图中作出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1；（2）写出点A1、B1、C1的坐标：A1(﹣1，2)，B1________，C1________.（3）求△ABC的面积.23. （2分）(2017·苏州) 如图，在中，，轴，垂足为．反比例函数（）的图像经过点，交于点．已知，．（1）若，求的值；（2）连接，若，求的长．24. （7分） (2020七下·昌平期末) 小明和小亮玩纸片拼图游戏，发现利用图1中的三种材料各若干可以拼出一些长方形来解释某些等式．例如图2可以解释的等式为（a+2b）（a+b）＝a2+3ab+2b2 ．（1）图3可以解释的等式为________；（2）请你利用图1中的三种材料各若干拼出一个正方形来解释（a+b）2＝a2+2ab+b2 ，画出你拼出的正方形示意图；（3）要拼出一个长为a+3b ，宽为2a+b的长方形，需要如图1所示的边长为a的正方形纸片________块，长为b ，宽为a的长方形纸片________块，边长为b的正方形纸片________块．25. （15分）(2019·揭阳模拟) 如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB=AD，对角线BD为⊙O的直径，AC与BD 交于点E．点F为CD延长线上，且DF=BC.（1）证明：AC=AF；（2）若AD=2，AF= ，求AE的长；（3）若EG∥CF交AF于点G，连接DG.证明：DG为⊙O的切线.参考答案一、单选题 (共9题；共18分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：二、填空题 (共8题；共8分)答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：答案：17-1、考点：解析：三、解答题 (共8题；共64分)答案：18-1、答案：18-2、答案：18-3、考点：解析：答案：19-1、考点：解析：答案：20-1、考点：解析：答案：21-1、考点：解析：答案：22-1、答案：22-2、答案：22-3、考点：解析：答案：23-1、答案：23-2、考点：解析：答案：24-1、答案：24-2、答案：24-3、考点：解析：答案：25-1、答案：25-2、答案：25-3、考点：解析：。
2020-2021八年级数学上期末模拟试卷(含答案)
15．如果 x2 kx 4 是一个完全平方式，那么 k 的值是__________．
16．如图所示，在 Rt△ABC 中，∠A=30°，∠B=90°，AB=12，D 是斜边 AC 的中点，P 是 AB 上一动点，则 PC+PD 的最小值为_____．
17．若一个多边形的边数为 8，则这个多边形的外角和为__________． 18．如图，直线 a∥b，∠l＝60°，∠2＝40°，则∠3＝______．
2x y
原式= x y2 •（x-y）= x y ，
∵x-3y=0， ∴x=3y，
∴原式=
6y 3y
y y
=
7 2
．
故选：D．
【点睛】 本题考查了分式的化简求值：先把分式化简后，再把分式中未知数对应的值代入求出分式 的值．
6．C
解析：C 【解析】 【分析】 【详解】 解：根据完全平方公式可得：a=±2×1=±2． 考点：完全平方公式．
B．1
C．-1 或 1
D．1 或 0
4．如图，AE⊥AB 且 AE＝AB，BC⊥CD 且 BC＝CD，请按图中所标注的数据，计算图中
实线所围成的面积 S 是（ ）
A．50
B．62
C．65
D．68
5．如果 x 3y
0 ，那么代数式
x2
2x y 2xy
y2
x
y 的值为（
）
A． 2 7
B． 2 7
S△AOE
S△AOF
1 2
AE OM
1 2
AF OD
1 OD AE
2
AF
1 mn ，故 2
D
选项正确；
故选：C. 【点睛】
此题主要考查运用角平分线的性质、等腰三角形的判定与性质，解题关键是注意数形结合
吉林省吉林市普通中学2021届数学八年级上学期期末检测试题
吉林省吉林市普通中学2021届数学八年级上学期期末检测试题一、选择题1．如图所示，小琳总结了“解可化为一元一次方程的分式方程”的运算流程，那么A 和B 分别代表的是（ ）A.分式的基本性质，最简公分母=0B.分式的基本性质，最简公分母≠0C.等式的基本性质2，最简公分母=0D.等式的基本性质2，最简公分母≠02．若分式x 1x 1-+的值为0，则( )A ．x 1=±B ．x 1=-C ．x 1=D ．x 0= 3．已知ab ＝2，a ﹣2b ＝3，则4ab 2﹣2a 2b 的值是（ ） A ．6B ．﹣6C ．12D ．﹣12 4．下列变形是因式分解的是（ ）A ．x （x+1）＝x 2+xB ．m 2n+2n ＝n （m+2）C ．x 2+x+1＝x （x+1）+1D ．x 2+2x ﹣3＝（x ﹣1）（x+3） 5．使分式32x x +有意义的x 的取值范围为（ ） A ．x≠﹣2B ．x≠2C ．x≠0D ．x≠±2 6．下列从左到右的变形中，变形依据与其他三项不同的是( )A ．11111212122323⎛⎫⨯-=⨯-⨯ ⎪⎝⎭B ．45x x x +=C ．2(1)22x x -=-D ．100.33x x = 7．下列交通标志中，是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．8．如图，在△ABC 中，点D ，E 分别是边AB ，AC 的中点，AF ⊥BC ，垂足为点F ，∠ADE ＝30°，DF ＝2，则△ABF 的周长为（ ）A.4B.8C.6+D.6+29．如图，△ABC 中，∠BAC=90°，AD ⊥BC ，∠ABC 的平分线BE 交AD 于点F ，AG 平分∠DAC ．给出下列结论：①∠BAD=∠C ； ②∠AEF=∠AFE ； ③∠EBC=∠C ；④AG ⊥EF ．正确结论有（ ）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个10．一定能确定△ABC ≌△DEF 的条件是（ ）A ．∠A=∠D ，AB=DE ，∠B=∠EB ．∠A=∠E ，AB=EF ，∠B=∠DC ．AB=DE ，BC=EF ，∠A=∠D D ．∠A=∠D ，∠B=∠E ，∠C=∠F11．如图，EA ⊥AB ，BC ⊥AB ，AB=AE=2BC ，D 为AB 中点，在“①DE=AC ；②DE ⊥AC ；③∠EAF=∠ADE ；④∠CAB=30°”这四个结论中，正确的个数有 （ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个12．如图，Rt △ABC 沿直角边BC 所在直线向右平移到Rt △DEF ，则下列结论中，错误的是（ ）A ．BE=ECB ．BC=EFC ．AC=DFD ．△ABC ≌△DEF13．如右图，在ABC ∆中，90ACB ∠=︒，CD AD ⊥，垂足为点D ，有下列说法：①点A 与点B 的距离是线段AB 的长；②点A 到直线CD 的距离是线段AD 的长；③线段CD 是ABC ∆边AB 上的高；④线段CD 是BCD ∆边BD 上的高.上述说法中，正确的个数为（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个14．一副三角板有两个直角三角形，如图叠放在一起，则∠α的度数是（ ）A.165°B.120°C.150°D.135°15．已知一个多边形的内角和等于这个多边形外角和的2倍，则这个多边形的边数是( )A.4B.5C.6D.8二、填空题 16．①() 3,(0)510a a xy axy =≠ ______ ②约分：22969x x x -=-+__________。
吉林省吉林市2021届数学八年级上学期期末调研测试题模拟卷一
吉林省吉林市2021届数学八年级上学期期末调研测试题模拟卷一一、选择题1．下列分式中最简分式的是（ ）A. B. C. D.2．若分式31a -有意义，则a 的取值范围是（ ） A.任意实数 B.1a ≠-C.1a ≠D.0a ≠ 3．若（x+1）（x ﹣3）＝x 2+mx+n ，则m+n 的值是（ ）A ．﹣5B ．﹣2C ．﹣1D ．1 4．已知水星的半径约为2440000米，用科学记数法表示为（ ）米．A ．0.244×107B ．2.44×107C ．24.4×105D ．2.44×1065．下列计算错误的是A.33354a a a -=B.()3263a b a b =C.()()()325a b b a a b --=-D.236m n m n +⨯= 6．下列各式中，运算结果是9a 2 -25b 2的是（ ）A.()()5353b a b a -+--B.()()3535a b a b -+--C.()()5353b a b a +-D.()()3535a b a b +-- 7．下列交通标志中，是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．8．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，AD ⊥BC ，垂足为D ，DE ⊥AC ，垂足为E ，ED 的延长线与直线AB 交于点F ，则图中与∠EDC 相等的角（∠EDC 除外）有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个9．如图，在矩形ABCD 中，3AB =，4BC =，点E 是边AD 上一点，点F 是矩形内一点，30BCF ∠=o ，则12EF CF +的最小值是（ ）A ．3B ．4C ．5D ．10．如图，BD=CF ，FD ⊥BC 于点D ，DE ⊥AB 于点E ，BE=CD ，若∠AFD=135°，则∠EDF 的度数为（ ）A.55°B.45°C.35°D.65° 11．∠α与∠β的度数分别是 2m ﹣67和 68﹣m ，且∠α与∠β都是∠γ 的补角，那么∠α与∠β的关系是（ ） A ．互余但不相等 B ．互为补角 C ．相等但不互余 D ．互余且相等12．如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝BC ，AD 平分∠CAB ，交BC 于点D ，DE ⊥AB 于点E ，且AB ＝10，则△EDB 的周长是（ ）A ．4B ．6C ．8D ．1013．下列说法正确的有( )①同位角相等；②过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行；③相等的角是对顶角；④三角形两边长分别为3,5，则第三边c 的范围是28c ≤≤.A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 14．三角形的两边长分别为3和6，则它的第三边长可以为( )A ．3B ．4C ．9D ．10 15．若一个凸多边形的内角和为720°，则这个多边形的边数为( )A.4B.5C.6D.7 二、填空题16．我国南宋数学家杨辉用三角形解释二项和的乘方规律，称之为“杨辉三角”.这个三角形给出了()()1,2,3,4n a b n +=⋅⋅⋅的展开式的系数规律（按a 的次数由大到小的顺序）：请依据上述规律，写出20192x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭展开式中含2017x 项的系数是_____.17．在日常生活中如取款、上网等都需要密码，有一种用“因式分解法”产生的密码，方便记忆，原理是对于多项44x y -，因式分解的结果是()()()22x y x y x y -++，若取9x =，9y =时，则各个因式的值是：()18x y +=，()0x y -=，()22162x y+=，于是就可以把“180162”作为一个六位数的密码，对于多项式324x xy -，取36x =，16y =时，用上述方法产生的密码是________ (写出一个即可).【答案】36684或36468或68364或68436或43668或46836等(写出一个即可)18．如图，在△ABC 中，高AD 和BE 交于点H ，且BH ＝AC ，则∠ABC ＝_____．19．如图，DB 是ABC 的高，AE 是角平分线，26BAE ∠=，则BFE ∠=______．20．如图，将一条两边沿互相平行的纸带折叠，若144∠=︒，则α∠=__________．三、解答题21．计算：（1）（2） 22．计算：（1）()()222315a b ab ÷- ；（2） ()()132a a +-；（3）2201920202018-⨯； （4）()()33x y z x y z +++-.23．如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点都在格点上，点的坐标为.(1)画出将向右平移5个单位长度，再向上平移1个单位长度得到，并写出的坐标. (2)画出关于原点成中心对称的，并写出的坐标. 24．如图，BD AC ⊥于点D ，CE AB ⊥于点E ，BD 与CE 相交于点O ，连接线段AO ，AO 恰好平分BAC ∠．求证：OB OC =．25．如图1，已知直线PQ ∥MN ，点A 、B 分别在直线MN 、PQ 上，射线AM 绕点A 以5°/秒的速度按顺时针开始旋转，旋转至与AN （或AM ）重合后便立即回转，射线BQ 绕点B 以2°/秒的速度按顺时针开始旋转，旋转至与BP 重合后便停止转动，旋转后的射线分别记为AM'和BQ'．（1）若射线BQ 先转动30秒，射线AM 才开始转动，在射线AM 第一次到达AN 之前，射线AM 转动几秒后AM'∥BQ'；（2）若射线AM ，BQ 同时转动t 秒，在射线BQ 停止转动之前，记射线AM'与BQ'交于点H ，若∠AHB ＝90°，求t 的值；（3）射线AM ，BQ 同时转动，在射线AM 第一次到达AN 之前，记射线AM'与BQ'交于点K ，过K 作KC ⊥AK 交PQ 于点C ，如图2，若∠BAN ＝30°，则在旋转过程中，∠BAK 与∠BKC 有何数量关系？并说明理由．【参考答案】***一、选择题16．403817．无18．45°.19．6420．68︒三、解答题21．(1);(2) 3-222．(1)235a -；(2)3a 2+a-2；(3)1；(4)9x 2+6xy+y 2-z 223．(1)见解析，的坐标；(2)见解析，的坐标. 【解析】【分析】(1)根据平移的性质即可得到答案；(2)根据中心对称的性质即可得到答案.【详解】(1)平移如图，即为所求.的坐标(2)如图，即为所求.的坐标【点睛】本题考查平移的性质和轴对称的性质，解题的关键是掌握平移的性质和轴对称的性质.24．见解析.【解析】【分析】由角平分线的性质得出OE=OD ，证得△BOE ≌△COD ，即可得出结论．【详解】∵BD AC ⊥于点D ，CE AB ⊥于点E ，AO 恰好平分BAC ∠∴OE OD =，90BEO CDO ∠=∠=︒∵BOE COD ∠=∠∴BOE COD ≌∴OB OC =【点睛】本题考查了角平分线的性质、全等三角形的判定与性质等知识，熟练掌握角平分线的性质、证明三角形全等是解题的关键．25．（1）t ＝10s 时，BQ′∥AM′；（2）满足条件的t 的值为30秒或90秒．（3）35KAB BKC ∠=∠。
2021-2022学年吉林省吉林市初二数学第一学期期末试卷及解析
2021-2022学年吉林省吉林市初二数学第一学期期末试卷一、单项选择题（每小题2分，共12分）1．（2分）如图，北京2022年冬奥会会徽，是将蒙汉两种文字的“冬”字融为一体而成．组成会徽的四个图案中是轴对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．2．（2分）下列运算一定正确的是( )A ．33(3)9a a =B ．212a a a --⋅=C ．01π=D ．21()42-=- 3．（2分）如图，AB 和CD 相交于点O ，则下列结论不正确的是( )A ．12∠=∠B ．1B ∠=∠C ．2D ∠>∠ D ．A D B C ∠+∠=∠+∠4．（2分）在ABC ∆和△A B C '''中，AB A B ''=，B B '∠=∠，补充条件后仍不一定能保证ABC ∆≅△A B C '''，则补充的这个条件是( )A ．BCBC ''= B ．A A '∠=∠ C ．AC A C ''=D ．C C '∠=∠5．（2分）一个三角形三个内角的度数分别是x ，y ，z ．若2||()0x y x y z -++-=，则这个三角形是( )A ．等腰三角形B ．等边三角形C ．等腰直角三角形D ．不存在6．（2分）甲车行驶30km 和乙车行驶40km 所用的时间相同，已知乙车每小时比甲车多行驶15km ．设甲车每小时行驶()x km ，依题意列方程正确的是( )A ．304015x x =-B ．304015x x =+C ．304015x x =-D ．304015x x=+ 二、填空题（每小题3分，共24分）7．（3分）某球形病毒颗粒直径约为0.0000001，将0.0000001用科学记数法表示为 ．8．（3分）点(2,5)P -关于x 轴对称的点是 ． 9．（3分）因式分解：3m m -= ．10．（3分）若一个多边形的每个外角均为40︒，则这个多边形的边数为 ．11．（3分）若分式211x x -+的值为0，则x = ． 12．（3分）在ABC ∆中，90BAC ∠=︒，30C ∠=︒．用无刻度的直尺和圆规在BC 边上找一点D ，使ACD ∆为等腰三角形．下列作法正确的有 个．13．（3分）如图，在ABC ∆中，5AB =，7AC =．MN 为BC 边上的垂直平分线，若点D 在直线MN 上，连接AD ，BD ，则ABD ∆周长的最小值为 ．14．（3分）如图，王老师把家里的WIFI 密码设置成了数学问题．吴同学来王老师家做客，看到WIFI 图片，思索了一会儿，输入密码，顺利地连接到了王老师家里的网络，那么她输入的密码是 ．账号：Mr ．Wang shouse '王⊕1341314x yz wang =」浩⊕1522031520xy x z hao ⋅=」阳⊕242442()()x y y z ⋅=」密码 三、解答题（每小题5分，共20分）15．（5分）计算：2(1)(4)(1)x x x +---．16．（5分）解方程：2110525x x =--． 17．（5分）如图，把1R ，2R ，3R 三个电阻串联起来，线路AB 上的电流为I ，电压为U ，则123U IR IR IR =++，当119.7R=，232.4R=，335.9R=， 2.5I=时，求U的值．18．（5分）如图，点B，E，C，F在一条直线上，B DEF∠=∠，ACB F∠=∠，BE CF=．求证：A D∠=∠．四、解答题（每小题7分，共28分）19．（7分）先化简2211(1)21aa a a--÷++，再从1-，0，1，2中选择一个合适的数作为a的值代入求值．20．（7分）某工厂生产A，B两种型号的扫地机器人．B型机器人比A型机器人每小时的清扫面积多50%，清扫2100m所用的时间，A型机器人比B型机器人多用40分钟．求A型号扫地机器人每小时清扫面积是多少？21．（7分）如图，在ABC∆中，75B∠=︒，35C∠=︒．AE BC⊥于点E，AD平分BAC∠．（1）求证：AD CD=；（2）求EAD∠的度数．22．（7分）如图1，有甲、乙、丙三种纸片，其中甲是边长为a的正方形，乙是长为a，宽为b的长方形，丙是边长为b的正方形()a b>．（1）如图2，用甲、丙纸片各1张，乙纸片2张，可以紧密拼接成一个大正方形，请根据图形的面积写出一个乘法公式；（2）若要用这三种纸片紧密拼接成一个边长为(2)a b+大正方形，则需要取甲、乙、丙纸片各多少张．五、解答题（每小题8分，共16分）23．（8分）如图，44⨯正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长均为1，点A ，B 都在格点上，按下列要求作图，使得所画图形的顶点均在格点上．（1）在图1中画一个以线段AB 为边的轴对称ABC ∆，使其面积为2；（2）在图2中画一个以线段AB 为边的轴对称四边形ABDE ，使其面积为6．24．（8分）角的平分线的判定定理：角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上． 小强证明该定理的步骤如下：已知：如图1，点P 在OC 上，PD OA ⊥于点D ，PE OB ⊥于点E ，且PD PE =． 求证：OC 是AOB ∠的平分线．证明：通过测量可得23AOC ∠=︒，23BOC ∠=︒．AOC BOC ∴∠=∠．OC ∴是AOB ∠的平分线．（1）关于定理的证明，下面说法正确的是 ．A ．小强用到了从特殊到一般的方法证明该定理．B ．只要测量一百个到角的两边的距离相等的点都在角的平分线上，就能证明该定理．C ．不能只用这个角，还需要用其它角度进行测量验证，该定理的证明才完整．D ．小强的方法可以用作猜想，但不属于严谨的推理证明．（2）利用小强的已知和求证，请你证明该定理；（3）如图2，在五边形ABCDE 中，BC CD DE ==，80ABC ∠=︒，110BAE ∠=︒，100AED ∠=︒，在五边形ABCDE 内有一点F ，使得BCF CDF DEF S S S ∆∆∆==．直接写出CFD ∠的度数．六、解答题（每小题10分，共20分）25．（10分）【教材呈现】人教版八年级上册数学教材第112页的第7题： 已知5a b +=，3ab =，求22a b +的值．【例题讲解】老师讲解了这道题的两种方法： 方法一 方法二 5a b +=， 2()25a b ∴+=． 22225a ab b ∴++=．3ab =， 2225225619a b ab ∴+=-=-=．222()2a b a ab b +=++，222()2a b a b ab +=+-，5a b +=，3ab =， 2225619a b ∴+=-=． 【方法运用】请你参照上面两种解法，解答以下问题．（1）已知1a b -=，229a b +=，求ab 的值；（2）已知14a a +=，求21()a a-的值． 【拓展提升】如图，在六边形ABCDEF 中，对角线BE 和CF 相交于点G ，当四边形ABGF 和四边形CDEG 都为正方形时，若8BE =，正方形ABGF 和正方形CDEG 的面积和为36，直接写出阴影部分的面积．26．（10分）如图，ABC ∆是边长为6cm 的等边三角形，点P ，Q 分别从顶点A ，B 同时出发，点P 沿射线AB 运动，点Q 沿折线BC CA -运动，且它们的速度都为1/cm s ．当点Q 到达点A 时，点P 随之停止运动．连接PQ ，PC ，设点P 的运动时间为()t s ．（1）当点Q 在线段BC 上运动时，BQ 的长为 ()cm ，BP 的长为 ()cm （用含t 的式子表示）；（2）当PQ 与ABC ∆的一条边垂直时，求t 的值；（3）在运动过程中，当CPQ ∆是等腰三角形时，直接写出t 的值．参考答案与试题解析一、单项选择题（每小题2分，共12分）1．【解答】解：选项A 、B 、C 均不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形，选项D 能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形，故选：D ．2．【解答】解：A 、33(3)27a a =，故A 不符合题意； B 、21a a a -⋅=，故B 不符合题意；C 、01π=，故C 符合题意；D 、21()42-=，故D 不符合题意； 故选：C ．3．【解答】解：12∠=∠，1A D C B ∠=∠+∠=∠+∠， 2D ∴∠>∠，故A ，C ，D 正确，故选：B ．4．【解答】解：A 、若添加BC B C =''，可利用SAS 进行全等的判定，故本选项错误； B 、若添加A A '∠=∠，可利用ASA 进行全等的判定，故本选项错误； C 、若添加AC A C ''=，不能进行全等的判定，故本选项正确； D 、若添加C C ∠=∠'，可利用AAS 进行全等的判定，故本选项错误； 故选：C ．5．【解答】解：由题意可知出0x y -=，0x y z +-=， x y ∴=，2z x =，180x y z ++=︒4180x ∴=︒，45x ∴=︒，290z x ∴==︒，45y x ==︒，∴这个三角形是等腰直角三角形．故选：C ．6．【解答】解：乙车每小时比甲车多行驶15km ，甲车每小时行驶x km ， ∴乙车每小时行驶(15)x km +． 依题意得：304015x x =+． 故选：B ．二、填空题（每小题3分，共24分）7．【解答】解：70.0000001110-=⨯，故答案为：7110-⨯．8．【解答】解：点(2,5)P -关于x 轴对称的点是(2,5)--． 故答案为：(2,5)--．9．【解答】解：3m m -2(1)m m =-(1)(1)m m m =+-，故答案为：(1)(1)m m m +-．10．【解答】解：360409︒÷︒=，故答案为：9．11．【解答】解：分式211x x -+的值为0，得 210x -=且10x +≠．解得1x =，故答案为：1．12．【解答】解：第一图：由作图可知CA CD =，ADC ∆是等腰三角形，故正确． 第二图：由作图可知AD 是ABC ∆的角平分线，推不出ADC ∆是等腰三角形，故错误． 第三图：由作图可知BA BD =推不出ADC ∆是等腰三角形，故错误． 第四图：由作图可知DA CD =，ADC ∆是等腰三角形，故正确． 故答案为：2．13．【解答】解：MN 与AC 的交点为D ， MN 是BC 边上的垂直平分线，AD CD ∴=，AD BD AD CD AC ∴+=+=，此时AD BD +的值最小，ABD ∴∆的周长AB AD BD AB AC =++=+最小， 5AB =，7AC =，12AB AC ∴+=，ABD ∴∆的周长最小值为12，故答案为：12．14．【解答】解：242442844888888()()x y y z x y y z x y z ⋅=⋅=，∴阳⊕242442()()8888x y y z yang ⋅=」． 故答案为：8888yang ．三、解答题（每小题5分，共20分）15．【解答】解：原式2244(21)x x x x x =-+---+ 224421x x x x x =-+--+-5x =--．16．【解答】解：去分母得：510x +=，解得：5x =，经检验5x =是增根，分式方程无解．17．【解答】解：123U IR IR IR =++123()I R R R =++2.5(19.732.435.9)=++2.588=⨯220=．18．【解答】证明：BE CF =，BE EC EC CF ∴+=+，即BC EF =．在ABC ∆和DEF ∆中，B DEF BC EFACB F ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ()ABC DEF ASA ∴∆≅∆，A D ∴∠=∠．四、解答题（每小题7分，共28分）19．【解答】解：原式21(1)(1)()(1)a a a a a a +-=-÷+ 21(1)(1)(1)a a a a a -+=⋅+- 1a a+=， 当1a =-，0，1时，原式没有意义； 当2a =时，原式32=． 20．【解答】解：若设A 型扫地机器人每小时清扫x 2m ，则B 型扫地机器人每小时清扫(150%)x +2m ， 根据题意，得10010021.53x x =+． 解得：50x =，经检验，50x =是分式方程的解， 答：设A 型扫地机器人每小时清扫250m ．21．【解答】（1）证明：75B ∠=︒，35C ∠=︒， 18070BAC B C ∴∠=︒-∠-∠=︒， AD 平分BAC ∠，1352DAC BAC ∴∠=∠=︒， C DAC ∴∠=∠，AD CD ∴=；（2）解：35DAC C ∠=∠=︒， 70ADE DAC C ∴∠=∠+∠=︒， AE BC ⊥，90AED ∴∠=︒，9020EAD AED ∴∠=︒-∠=︒．22．【解答】解：（1）图2中正方形的面积可表示为：2()a b +和222a ab b ++，∴可得公式222()2a b a ab b +=++，故答案为：222()2a b a ab b +=++；（2）由计算222(2)44a b a ab b +=++可得，需要取甲种纸片4张、乙种纸片4张、丙种纸片1张．五、解答题（每小题8分，共16分）23．【解答】解：（1）如图1，ABC ∆即为所求；（2）如图2，四边形ABDE 即为所求．24．【解答】（1）解：由证明过程可知：小强的方法可以用作猜想，但不属于严谨的推理证明． 故选：D ；（2）证明：PD OA ⊥，PE OB ⊥，90ODP OEP ∴∠=∠=︒．在Rt ODP ∆和Rt OEP ∆中，OP OP DP EP =⎧⎨=⎩， Rt ODP Rt OEP(HL)∴∆≅∆，DOP EOP ∴∠=∠，OC ∴平分AOB ∠．（3）解：过点F 作FG BC ⊥于点G ，FH CD ⊥于点H ，FM DE ⊥于点M ，BCF CDF DEF S S S ∆∆∆==， ∴111222BC GF CD FH DE FM ⋅=⋅=⋅， BC CD DE ==，GF FH FM ∴==，CF ∴平分BCD ∠，DF 平分CDE ∠，BCF DCF ∴∠=∠，CDF EDF ∠=∠，由（2）可知，GCF HCF ∆≅∆，FMD FHD ∆≅∆，GFC HFC ∴∠=∠，HFD MFD ∠=∠，五边形ABCDE 的内角和为(52)180540-⨯︒=︒，80ABC ∠=︒，110BAE ∠=︒，100AED ∠=︒， 540250BCD CDE ABC BAE AED ∴∠+∠=︒-∠-∠-∠=︒，11()25012522GCF FDM BCD CDE ∴∠+∠=∠+∠=⨯︒=︒， 18012555CFD CFH DFH GCF DFM ∴∠=∠+∠=∠+∠=︒-︒=︒．六、解答题（每小题10分，共20分）25．【解答】解：【方法运用】（1）把1a b -=两边平方得：2()1a b -=，化简得：2221a b ab +-=，将229a b +=代入得：921ab -=，解得：4ab =；（2）把14a a +=两边平方得：21()16a a+=， 化简得：221216a a++=，即22114a a +=， 则原式221214212a a =+-=-=； 【拓展提升】设BG a =，EG b =，则有8a b +=，2236a b +=，把8a b +=两边平方得：2()64a b +=， 化简得：22264a b ab ++=，将2236a b +=代入得：36264ab +=， 解得：14ab =， 则12142S ab ab =⨯==阴影． 26．【解答】解：（1）由题意BQ t =cm ，(6)PB t cm =-． 故答案为：t ，6t -；（2）如图1中，当PQ BC ⊥时，90PQB ∠=︒，60B ∠=︒，30BPQ ∴∠=︒，2PB BQ ∴=，62t t ∴-=，2t ∴=．如图2中，当QP AB ⊥时，同法可得2QB BQ =，2(6)t t ∴=-，4t ∴=．如图3中，当PQ AC ⊥时，同法可得2AP AQ =，2(12)t t ∴=-，8t ∴=，综上所述，满足条件的t 的值为2或4或8．（3）如图41-中，过点C 作CT AB ⊥他点T ，高点Q 作QH AB ⊥于点H ．ABC ∆是等边三角形，60A ∴∠=︒．CT AB ⊥，3AT TB ∴==，22226333CT AC AT ∴-=-= 222(33)(3)PC t ∴=+-，QB t =，90QHB ∠=︒，60B ∠=︒， 30HQB ∴∠=︒，1122BH BQ t ∴==，3BQ =， 22231()(6)2PQ t t ∴=+--， 当PC CQ =时，222(33)(3)(6)t t +-=-，0t ∴=（不合题意舍去）． 当PC PQ =时，222231(33)(3)()(6)2t t t +-=+--， 解得0t =或6（不合题意舍去）， 当CQ PQ =时，22231()(6)(6)2t t t +--=-，3t ∴=或0（不合题意舍去） 如图42-中，当PQ PC =时，过点P 作PT AC ⊥于T ，PC PQ =，PT CQ ⊥，CT QT ∴=，12AT AQ CQ ∴-=， ∴11(6)(12)(6)22t t t +--=-，6t ∴=（不符合题意舍去），综上所述，满足条件的t 的值为3．。
2020-2021学年吉林省长春市八年级(上)期末数学试卷(含答案)
2020-2021学年吉林省长春市八年级（上）期末数学试卷一、填空题（共8小题）.1．﹣64的立方根是（）A．﹣4B．8C．﹣4和4D．﹣8和82．下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（）A．4，5，6B．2，3，4C．，3，4D．1，，3 3．下列计算中正确的是（）A．b3•b2＝b6B．x3+x3＝x6C．a2÷a2＝0D．（﹣a3）2＝a6 4．下列选项中的尺规作图，能推出PA＝PC的是（）A．B．C．D．5．若（x+a）（x+b）的积中不含x的一次项，那么a与b一定是（）A．互为相反数B．互为倒数C．相等D．a比b大6．已知：如图，AD是△ABC的角平分线，且AB：AC＝3：2，则△ABD与△ACD的面积之比为（）A．3：2B．9：4C．2：3D．4：97．如图，在△ABC中，按以下步骤作图：①分别以点B和C为圆心，适当长度（大于BC长的一半）为半径作圆弧，两弧相交于点M和N；②作直线MN交AB于点D，连接CD．若AB＝9，AC＝4，则△ACD的周长是（）A．12B．13C．17D．188．如图，∠MON＝90°，矩形ABCD的顶点A、B分别在边OM，ON上，当B在边ON上运动时，A随之在边OM上运动，矩形ABCD的形状保持不变，其中AB＝2，BC＝1，运动过程中，点D到点O的最大距离为（）A．+1B．C．D．二、填空题（每小题3分，共18分）9．计算：25的平方根是．10．计算：（）0﹣1＝．11．分解因式：4x2﹣1＝．12．命题“两直线平行，同位角相等”的逆命题是命题．（填“真”或“假”）13．若a﹣b＝3，ab＝1，则a2+b2＝．14．如图1，在大正方形中剪去一个小正方形，再将图中的阴影剪拼成一个长方形，如图2，这个长方形的长为24，宽为16，则图2中S2部分的面积是．三、解答题（共78分）15．计算：（1）（﹣）×；（2）（x3y+2x2y2）÷xy．16．化简：（1）2a（2a+5）﹣（2a+1）2；（2）[（2x+y）（2x﹣y）﹣3（2x2﹣xy）+y2]÷（﹣x）．17．如图，AB＝AE，∠B＝∠AED，∠1＝∠2，求证：△ABC≌△AED．18．如图，延长▱ABCD的边AD到F，使DF＝DC，延长CB到点E，使BE＝BA，分别连接点A、E和C、F．求证：AE＝CF．19．如图，在4×4的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，（1）请在所给网格中画一个边长分别为，，的三角形；（2）此三角形的面积是．20．“a2≥0”这个结论在数学中非常有用，有时我们需要将代数式配成完全平方式．例如：x2+4x+5＝x2+4x+4+1＝（x+2）2+1，∵（x+2）2≥0，∴（x+2）2+1≥1，∴x2+4x+5≥1．试利用“配方法”解决下列问题：（1）填空：x2﹣4x+5＝（x）2+；（2）已知x2﹣4x+y2+2y+5＝0，求x+y的值；（3）比较代数式：x2﹣1与2x﹣3的大小．21．如图，矩形ABCD中，点E在边CD上，将△BCE沿BE折叠，点C落在AD边上的点F处，过点F作FG∥CD交BE于点G，连接CG．（1）求证：四边形CEFG是菱形；（2）若AB＝6，AD＝10，求四边形CEFG的面积．22．（1）拓展：如图①，在△ABC中，AB＝AC，点D是AB上一点，点E是AC延长线上一点，且BD＝CE．过点D作DF∥AC交BC于点F，连接DE交BC于点M．求证：BD ＝FD，FM＝CM．（2）应用：如图②，在上述“拓展”的条件下，另外增加条件∠A＝90°，然后过点D 作DN⊥BC，垂足为点N．若AC＝1，则MN的长为．23．在现今“互联网+”的时代，密码与我们的生活已经紧密相连，密不可分．而诸如“123456”、生日等简单密码又容易被破解，因此利用简单方法产生一组容易记忆的密码就很有必要了．有一种用“因式分解”法产生的密码，方便记忆，其原理是：将一个多项式分解因式，如将多项式x3+2x2﹣x﹣2因式分解的结果为（x﹣1）（x+1）（x+2），当x＝18时，x﹣1＝17，x+1＝19，x+2＝20，此时可以得到数字密码171920或201719等．（1）根据上述方法，当x＝21，y＝7时，对于多项式x3﹣xy2分解因式后可以形成哪些数字密码（写出四个即可）？（2）将多项式x3+（m﹣3n）x2﹣nx﹣21因式分解成三个一次式的乘积后，利用题目中所示的方法，当x＝31时可以得到密码283238，求m，n的值．24．定义：如图1，点M，N把线段AB分割成AM，MN和BN，若以AM，MN，BN为边的三角形是一个直角三角形，则称点M，N是线段AB的勾股分割点．（1）已知点M，N是线段AB的勾股分割点，若AM＝2，MN＝3，求BN的长．（2）如图2，在等腰直角△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，点M，N为边AB上两点满足∠MCN＝45°，求证：点M，N是线段AB的勾股分割点；阳阳同学在解决第（2）小题时遇到了困难，陈老师对阳阳说：要证明勾股分割点，则需设法构造直角三角形，你可以把△CBN绕点C逆时针旋转90°试一试．请根据陈老师的提示完成第（2）小题的证明过程．2020-2021学年八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（每小题3分，共24分）1．﹣64的立方根是（）A．﹣4B．8C．﹣4和4D．﹣8和8【分析】根据立方根的定义即可求出答案．解：∵（﹣4）3＝﹣64∴﹣64的立方根为﹣4，故选：A．【点评】本题考查立方根的定义，解题的关键是正确理解立方根的定义，本题属于基础题型．2．下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（）A．4，5，6B．2，3，4C．，3，4D．1，，3【分析】由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．解：A、42+52≠62，不能构成直角三角形，故不符合题意；B、22+32≠42，不能构成直角三角形，故不符合题意；C、（）2+32＝42，能构成直角三角形，故符合题意；D、12+（）2≠32，不能构成直角三角形，故不符合题意．故选：C．【点评】本题考查勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2＝c2，那么这个三角形就是直角三角形．3．下列计算中正确的是（）A．b3•b2＝b6B．x3+x3＝x6C．a2÷a2＝0D．（﹣a3）2＝a6【分析】分别根据同底数幂的乘法法则，合并同类项的法则，同底数幂的除法法则以及积的乘方运算法则逐一判断即可．解：b3•b2＝b5，故选项A不合题意；x3+x3＝2x3，故选项B不合题意；a2÷a2＝1，故选项C不合题意；（﹣a3）2＝a6，正确，故选项D符合题意．故选：D．【点评】本题主要考查了同底数幂的乘除法，幂的乘方与积的乘方以及合并同类项的法则，熟记相关运算法则是解答本题的关键．4．下列选项中的尺规作图，能推出PA＝PC的是（）A．B．C．D．【分析】根据角平分线和线段中垂线的尺规作图及其性质知．解：A．由此作图知CA＝CP，不符合题意；B．由此作图知BA＝BP，不符合题意；C由此作图知∠ABP＝∠CBP，不符合题意；D．由此作图知PA＝PC，符合题意；故选：D．【点评】本题考查了基本作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．5．若（x+a）（x+b）的积中不含x的一次项，那么a与b一定是（）A．互为相反数B．互为倒数C．相等D．a比b大【分析】原式利用多项式乘以多项式法则计算，根据结果中不含x的一次项，求出a与b 的关系即可．解：（x+a）（x+b）＝x2+ax+bx+ab＝x2+（a+b）x+ab，由结果中不含x的一次项，得到a+b＝0，即a与b一定是互为相反数．故选：A．【点评】此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．6．已知：如图，AD 是△ABC 的角平分线，且AB ：AC ＝3：2，则△ABD 与△ACD 的面积之比为（ ）A ．3：2B ．9：4C ．2：3D ．4：9【分析】过点D 作DE 垂直于AB ，DF 垂直于AC ，由AD 为角BAC 的平分线，根据角平分线定理得到DE ＝DF ，再根据三角形的面积公式表示出△ABD 与△ACD 的面积之比，把DE ＝DF 以及AB ：AC 的比值代入即可求出面积之比．解：过点D 作DE ⊥AB 于E ，DF ⊥AC 于F ．∵AD 为∠BAC 的平分线，∴DE ＝DF ，又AB ：AC ＝3：2，∴S △ABD ：S △ACD ＝（AB •DE ）：（AC •DF ）＝AB ：AC ＝3：2．故选：A ．【点评】此题考查了角平分线的性质定理：角平分线上的点到角两边的距离相等．此类题经常过角平分线上作角两边的垂线，这样可以得到线段的相等，再结合其他的条件探寻结论解决问题．7．如图，在△ABC 中，按以下步骤作图：①分别以点B 和C 为圆心，适当长度（大于BC 长的一半）为半径作圆弧，两弧相交于点M 和N ；②作直线MN 交AB 于点D ，连接CD ．若AB ＝9，AC ＝4，则△ACD 的周长是（ ）A．12B．13C．17D．18【分析】利用线段的垂直平分线的性质求出，CD+AD＝AB＝9，即可解决问题．解：由作图可知，MN垂直平分线段BC，∴DC＝DB，∴AD+DC＝AD+DB＝AB＝9，∴△ADC的周长＝AC+AD+DC＝9+4＝13，故选：B．【点评】本题考查作图﹣基本作图，线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．8．如图，∠MON＝90°，矩形ABCD的顶点A、B分别在边OM，ON上，当B在边ON上运动时，A随之在边OM上运动，矩形ABCD的形状保持不变，其中AB＝2，BC＝1，运动过程中，点D到点O的最大距离为（）A．+1B．C．D．【分析】取AB的中点E，连接OE、DE、OD，根据三角形的任意两边之和大于第三边可知当O、D、E三点共线时，点D到点O的距离最大，再根据勾股定理列式求出DE 的长，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求出OE的长，两者相加即可得解．解：如图，取AB的中点E，连接OE、DE、OD，∵OD≤OE+DE，∴当O、D、E三点共线时，点D到点O的距离最大，此时，∵AB＝2，BC＝1，∴OE＝AE＝AB＝1，DE＝＝＝，∴OD的最大值为：+1．故选：A．【点评】本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得到性质，三角形的三边关系，矩形的性质，勾股定理，根据三角形的三边关系判断出点O、E、D三点共线时，点D到点O的距离最大是解题的关键．二、填空题（每小题3分，共18分）9．计算：25的平方根是±5．【分析】根据平方根的定义，结合（±5）2＝25即可得出答案．解：∵（±5）2＝25∴25的平方根±5．故答案为：±5．【点评】本题考查了平方根的知识，属于基础题，解答本题的关键是掌握平方根的定义，注意一个正数的平方根有两个且互为相反数．10．计算：（）0﹣1＝0．【分析】依据零指数幂的法则和有理数的减法法则计算即可．解：原式＝1﹣1＝0．故答案为：0．【点评】本题主要考查的是零指数幂，掌握零指数幂的运算法则是解题的关键．11．分解因式：4x2﹣1＝（2x+1）（2x﹣1）．【分析】直接利用平方差公式分解因式即可．平方差公式：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）．解：4x2﹣1＝（2x+1）（2x﹣1）．故答案为：（2x+1）（2x﹣1）．【点评】本题主要考查平方差公式分解因式，熟记公式结构是解题的关键．12．命题“两直线平行，同位角相等”的逆命题是真命题．（填“真”或“假”）【分析】将原命题的条件与结论互换即得到其逆命题，然后判断正误即可．解：∵原命题的条件为：两直线平行，结论为：同位角相等．∴其逆命题为：同位角相等，两直线平行，正确，为真命题，故答案为：真．【点评】本题考查了互逆命题的知识，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题．其中一个命题称为另一个命题的逆命题．13．若a﹣b＝3，ab＝1，则a2+b2＝11．【分析】根据题意，把a﹣b＝3两边同时平方可得，a2﹣2ab+b2＝9，结合题意，将a2+b2看成整体，求解即可．解：∵a﹣b＝3，ab＝1，∴（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2＝9，∴a2+b2＝9+2ab＝9+2＝11．故应填：11．【点评】本题考查对完全平方公式的变形应用能力．14．如图1，在大正方形中剪去一个小正方形，再将图中的阴影剪拼成一个长方形，如图2，这个长方形的长为24，宽为16，则图2中S2部分的面积是64．【分析】根据在边长为a的大正方形中剪去一个边长为b的小正方形，以及长方形的长为24，宽为16，得出a+b＝24，a﹣b＝16，进而得出a，b的长，即可得出答案．解：设大正方形的边长为a，小正方形的边长为b，根据题意得出：，解得：，故图2中S2部分的面积是：4×（20﹣4）＝64，故答案为：64．【点评】此题主要考查了正方形的性质以及二元一次方程组的应用，根据已知得出a+b ＝24，a﹣b＝16是解题关键．三、解答题（共78分）15．计算：（1）（﹣）×；（2）（x3y+2x2y2）÷xy．【分析】（1）先利用二次根式的性质化简，然后进行有理数的混合运算；（2）根据多项式除以单项式法则运算．解：（1）原式＝（×4﹣×3）×2＝（2﹣2）×2＝0；（2）原式＝x2+2xy．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．也考查了整式的运算．16．化简：（1）2a（2a+5）﹣（2a+1）2；（2）[（2x+y）（2x﹣y）﹣3（2x2﹣xy）+y2]÷（﹣x）．【分析】（1）根据单项式乘多项式和完全平方公式可以解答本题；（2）根据平方差公式、单项式乘多项式和多项式除以单项式可以解答本题．解：（1）2a（2a+5）﹣（2a+1）2＝4a2+10a﹣4a2﹣4a﹣1＝6a﹣1；（2）[（2x+y）（2x﹣y）﹣3（2x2﹣xy）+y2]÷（﹣x）＝（4x2﹣y2﹣6x2+3xy+y2）÷（﹣x）＝（﹣2x2+3xy）×（﹣）＝﹣2x2×（﹣）+3xy×（﹣）＝4x﹣6y．【点评】本题考查整式的混合运算，解答本题的关键是明确整式混合运算的计算方法．17．如图，AB＝AE，∠B＝∠AED，∠1＝∠2，求证：△ABC≌△AED．【解答】证明∵∠1＝∠2，∴∠BAC＝∠EAD，在△ABC和△AED中，，∴△ABC≌△AED．18．如图，延长▱ABCD的边AD到F，使DF＝DC，延长CB到点E，使BE＝BA，分别连接点A、E和C、F．求证：AE＝CF．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC，AD∥BC，∴AF∥EC，∵DF＝DC，BE＝BA，∴BE＝DF，∴AF＝EC，∴四边形AECF是平行四边形，∴AE＝CF．19．如图，在4×4的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，（1）请在所给网格中画一个边长分别为，，的三角形；（2）此三角形的面积是．【分析】（1）作出AB＝，BC＝，AC＝，即可．（2）利用分割法求解即可．解：（1）如图，△ABC即为所求作．（2）S＝3×4﹣×1×3﹣×2×3﹣×1×4＝，△ABC故答案为：【点评】本题考查作图﹣应用与设计，勾股定理，三角形的面积等知识，解题的关键是学会利用数形结合的思想解决问题，属于中考常考题型．20．“a2≥0”这个结论在数学中非常有用，有时我们需要将代数式配成完全平方式．例如：x2+4x+5＝x2+4x+4+1＝（x+2）2+1，∵（x+2）2≥0，∴（x+2）2+1≥1，∴x2+4x+5≥1．试利用“配方法”解决下列问题：（1）填空：x2﹣4x+5＝（x﹣2）2+1；（2）已知x2﹣4x+y2+2y+5＝0，求x+y的值；（3）比较代数式：x2﹣1与2x﹣3的大小．【分析】（1）根据配方法的方法配方即可；（2）先配方得到非负数和的形式，再根据非负数的性质得到x、y的值，再代入得到x+y 的值；（3）将两式相减，再配方即可作出判断．解：（1）x2﹣4x+5＝（x﹣2）2+1；（2）x2﹣4x+y2+2y+5＝0，（x﹣2）2+（y+1）2＝0，则x﹣2＝0，y+1＝0，解得x＝2，y＝﹣1，则x+y＝2﹣1＝1；（3）x2﹣1﹣（2x﹣3）＝x2﹣2x+2＝（x﹣1）2+1，∵（x﹣1）2≥0，∴（x﹣1）2+1＞0，∴x2﹣1＞2x﹣3．故答案为：﹣2，1．【点评】考查了配方法的综合应用，配方法的关键是：先将一元二次方程的二次项系数化为1，然后在方程两边同时加上一次项系数一半的平方．21．如图，矩形ABCD中，点E在边CD上，将△BCE沿BE折叠，点C落在AD边上的点F处，过点F作FG∥CD交BE于点G，连接CG．（1）求证：四边形CEFG是菱形；（2）若AB＝6，AD＝10，求四边形CEFG的面积．【分析】（1）根据题意和翻折的性质，可以得到△BCE≌△BFE，再根据全等三角形的性质和菱形的判定方法即可证明结论成立；（2）根据题意和勾股定理，可以求得AF的长，进而求得EF和DF的值，从而可以得到四边形CEFG的面积．【解答】（1）证明：由题意可得，△BCE≌△BFE，∴∠BEC＝∠BEF，FE＝CE，∵FG∥CE，∴∠FGE＝∠CEB，∴∠FGE＝∠FEG，∴FG＝FE，∴FG＝EC，∴四边形CEFG是平行四边形，又∵CE＝FE，∴四边形CEFG是菱形；（2）∵矩形ABCD中，AB＝6，AD＝10，BC＝BF，∴∠BAF＝90°，AD＝BC＝BF＝10，∴AF＝8，∴DF＝2，设EF＝x，则CE＝x，DE＝6﹣x，∵∠FDE＝90°，∴22+（6﹣x）2＝x2，解得，x＝，∴CE＝，∴四边形CEFG的面积是：CE•DF＝×2＝．【点评】本题考查翻折变化、菱形的性质和判定、矩形的性质，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．22．（1）拓展：如图①，在△ABC中，AB＝AC，点D是AB上一点，点E是AC延长线上一点，且BD＝CE．过点D作DF∥AC交BC于点F，连接DE交BC于点M．求证：BD ＝FD，FM＝CM．（2）应用：如图②，在上述“拓展”的条件下，另外增加条件∠A＝90°，然后过点D 作DN⊥BC，垂足为点N．若AC＝1，则MN的长为．【分析】（1）方法一可以根据等腰三角形的性质证明BD＝FD，方法二可以利用相似三角形的判定与性质证明BD＝FD，根据△FDM≌△CEM，可得FM＝CM；（2）根据等腰三角形的性质可得BC＝BF+CF＝2FN+2FM＝2MN，根据AB＝AC＝1，利用勾股定理即可得结论．【解答】（1）证明：方法一：∵AB＝AC，∴∠B＝∠BCA，∵DF∥AC，∴∠BFD＝∠BCA，∠FDM＝∠CEM，∴∠B＝∠BFD，∴BD＝FD，方法二：∵DF∥AC，∴△BFD∽△BCA，∵AB＝AC，∴BD＝FD；∵BD＝CE，∴DF＝CE，在△FDM和△CEM中，，∴△FDM≌△CEM（AAS），∴FM＝CM；（2）解：∵BD＝DF，DN⊥BC，∴BN＝FN，∵FM＝CM，∴BC＝BF+CF＝2FN+2FM＝2MN，∵AB＝AC＝1，∴BC＝＝＝，∴MN＝BC＝．故答案为：．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，勾股定理，解决本题的关键是综合运用以上知识．23．在现今“互联网+”的时代，密码与我们的生活已经紧密相连，密不可分．而诸如“123456”、生日等简单密码又容易被破解，因此利用简单方法产生一组容易记忆的密码就很有必要了．有一种用“因式分解”法产生的密码，方便记忆，其原理是：将一个多项式分解因式，如将多项式x3+2x2﹣x﹣2因式分解的结果为（x﹣1）（x+1）（x+2），当x＝18时，x﹣1＝17，x+1＝19，x+2＝20，此时可以得到数字密码171920或201719等．（1）根据上述方法，当x＝21，y＝7时，对于多项式x3﹣xy2分解因式后可以形成哪些数字密码（写出四个即可）？（2）将多项式x3+（m﹣3n）x2﹣nx﹣21因式分解成三个一次式的乘积后，利用题目中所示的方法，当x＝31时可以得到密码283238，求m，n的值．【分析】（1）当x＝21，y＝7时，x﹣y＝14，x+y＝28，代入x3﹣xy2＝x（x﹣y）（x+y）即可；（2）由题意，得x3+（m﹣3n）x2﹣nx﹣21＝（x﹣3）（x+1）（x+7），则有即可求m、n．解：（1）x3﹣xy2＝x（x﹣y）（x+y），当x＝21，y＝7时，x﹣y＝14，x+y＝28，形成的数字密码可以是211428、212814、142128、142821、282114或281421（任写4个即可）；（2）由题意，得x3+（m﹣3n）x2﹣nx﹣21＝（x﹣3）（x+1）（x+7），因为（x﹣3）（x+1）（x+7）＝x3+5x2﹣17x﹣21，所以，解得，故m，n的值分别是56，17．【点评】本题考查因式分解的应用；理解题意，从题目中获取信息，列出正确的代数式，再由数的特点求解是解题的关键．24．定义：如图1，点M，N把线段AB分割成AM，MN和BN，若以AM，MN，BN为边的三角形是一个直角三角形，则称点M，N是线段AB的勾股分割点．（1）已知点M，N是线段AB的勾股分割点，若AM＝2，MN＝3，求BN的长．（2）如图2，在等腰直角△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，点M，N为边AB上两点满足∠MCN＝45°，求证：点M，N是线段AB的勾股分割点；阳阳同学在解决第（2）小题时遇到了困难，陈老师对阳阳说：要证明勾股分割点，则需设法构造直角三角形，你可以把△CBN绕点C逆时针旋转90°试一试．请根据陈老师的提示完成第（2）小题的证明过程．【分析】（1）分两种情况，利用勾股定理即可解决问题；（2）如图，把△CBN绕点C逆时针旋转90°，得到△CAN'，连接MN'，得出△AN'C≌△BNC，推出CN'＝CN，∠ACN'＝∠BCN，再证明△MN'C≌△MNC，可得MN'＝MN，由此即可解决问题．【解答】（1）解：当MN最长时，BN＝＝＝；当BN最长时，BN＝＝＝，综合以上可得BN的长为或；（2）证明：如图，把△CBN绕点C逆时针旋转90°，得到△CAN'，连接MN'，∴△AN'C≌△BNC，∴CN'＝CN，∠ACN'＝∠BCN，∠CBN＝∠CAN'，∵∠MCN＝45°，∴∠N'CA+∠ACM＝∠ACM+∠BCN＝45°，∴∠MCN'＝∠BCM，∴△MN'C≌△MNC（SAS），∴MN'＝MN，∵AC＝BC，∠ACB＝90°，∴∠B＝∠CAM＝45°，∴∠CAN'＝45°，∴∠MAN'＝∠CAN'+∠CAM＝45°+45°＝90°，在Rt△MN'A中，AN'2+AM2＝N'M2，∴BN2+AM2＝MN2，∴点M，N是线段AB的勾股分割点．【点评】本题是几何变换综合题，考查了旋转的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型．。
吉林省吉林市2021届数学八年级上学期期末调研测试题模拟卷三
吉林省吉林市2021届数学八年级上学期期末调研测试题模拟卷三一、选择题1．化简分式277()a b a b ++的结果是（ ） A ．7a b + B ．7a b + C ．7a b - D ．7a b- 2．某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台机器所需时间与原计划生产450台机器所需时间相同．设原计划平均每天生产x 台机器，根据题意，下面所列方程正确的是（ ）A.B. C. D. 3．将分式2x y x y+中的x ，y 的值同时扩大为原来的3倍，则分式的值（ ） A ．扩大3倍B ．缩小到原来的19C ．缩小到原来的13D ．不变4．已知a+b ＝m ，ab ＝n ，则(a ﹣b)2等于( )A ．m 2﹣nB ．m 2+nC ．m 2+4nD ．m 2﹣4n5．下列由左到右的变形，属于因式分解的是（ ）A.2(2)(2)4x x x +-=-B.242(4)2x x x x +-=+-C.24(2)(2)x x x -=+-D.243(2)(2)3x x x x x -+=+-+ 6．已知M ＝(x+1)(x 2+x ﹣1)，N ＝(x ﹣1)(x 2+x+1)，那么M 与N 的大小关系是( )A ．M ＞NB ．M ＜NC ．M≥ND ．M≤N 7．已知△ABC 在平面直角坐标系中，将△ABC 的三个顶点的纵坐标保持不变，横坐标都乘以－1，得到△A 1B 1C 1，则下列说法正确的是( )A ．△ABC 与△A 1B 1C 1 关于 x 轴对称B ．△ABC 与△A 1B 1C 1 关于 y 轴对称C ．△A 1B 1C 1是由△ABC 沿 x 轴向左平移一个单位长度得到的D ．△A 1B 1C 1是由△ABC 沿 y 轴向下平移一个单位长度得到的8．如图，在△ABC 中，∠BAC ＝72°，∠C ＝36°，∠BAC 的平分线 AD 交 BC 于 D ， 则图中有等腰三角形（ ）A.0 个B.1 个C.2 个D.3 个9．如图,矩形ABCD 中,AB=7,BC=4,按以下步骤作图：以点B 为圆心,适当长为半径画弧,交AB,BC 于点E,F;再分别以点E,F 为圆心,大于12EF 的长为半径画弧,两弧在∠ABC 内部相交于点H,作射线BH,交DC 于点G,则DG 的长为( )A ．1B ．112C ．3D ．21210．在Rt △ABC 中，AC ＝BC ，点D 为AB 中点．∠GDH ＝90°，∠GDH 绕点D 旋转，DG ，DH 分别与边AC ，BC 交于E ，F 两点．下列结论：①AE+BF ＝AC ，②AE 2+BF 2＝EF 2，③S 四边形CEDF ＝12S △ABC ，④△DEF 始终为等腰直角三角形．其中正确的是( )A ．①②③④B ．①②③C ．①④D ．②③11．下列判断中错误的是（ ）A.有两角和一边对应相等的两个三角形全等B.有两边和一角对应相等的两个三角形全等C.有三边对应相等的两个三角形全等D.有一边对应相等的两个等边三角形全等12．下列命题的逆命题能成立的有（ ）①两条直线平行，内错角相等；②如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等；③全等三角形的对应角相等；④在角的内部，到角的两边距离相等的点在角的平分线上．A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个13．如图，AD ，CE 为△ABC 的角平分线且交于O 点，∠DAC=30°，∠ECA=35°，则∠ABO 等于（ ）A.25°B.30°C.35°D.40° 14．一个三角形三个内角的度数之比为3：4：5，这个三角形一定是（ ）A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.等腰三角形 15．若一个三角形的两边长分别为3和7，则第三边长可能是（ ）A ．2B ．3C ．4D ．5二、填空题16．在函数y =x 的取值范围是__________.17．若1x =，1y =-，则代数式222x xy y ++=__________.【答案】2018．如图，在Rt ABC 中，90B =∠，AC 的垂直平分线分别交AC 、BC 于点D 、E .已知16BAE =∠，则C ∠的度数为__________．19．如图，∠AOB=90°，OC 平分∠AOB,OE 平分∠AOD ，若∠EOC=60°，则∠BOD=_______.20．如图，有一底角为35的等腰三角形纸片，现过底边上一点，沿与底边垂直的方向将其剪开，分成三角形和四边形两部分，则四边形中，最大角的度数是______度.三、解答题21．先化简，再求值:(2321222a a a a a ++⎛⎫+-÷ ⎪++⎝⎭，其中3a =。
吉林省吉林市八年级上学期数学期末考试试卷
吉林省吉林市八年级上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共13题；共25分)1. （2分）在代数式，（x+y），，，，中，分式有（）.A . 2个B . 3个C . 4个D . 5个2. （2分）下列说法错误的是（）A . 两个面积相等的圆一定全等B . 全等三角形是指形状、大小都相同的三角形C . 底边相等的两个等腰三角形全等D . 斜边上中线和一条直角边对应相等的两直角三角形全等3. （2分）下列运算正确的是（）A .B . =C .D . =4. （2分）(2020·吉林模拟) 如图，在△ABC 中，点 E 是线段 AC 上一点，AE∶CE＝1∶2，过点 C 作CD∥AB 交BE 的延长线于点 D ，若△ABE 的面积等于 4，则△BCD 的面积等于（）A . 8B . 16C . 24D . 325. （2分） (2019八上·龙山期末) 下列变形正确的是（）A .B .C .D .6. （2分） (2019九上·北碚月考) 已知数m使关于x的不等式组至少有一个非负整数解，且使关于x的分式方程有不大于5的整数解，则所有满足条件的m的个数是（）A . 1B . 2C . 3D . 47. （2分）(2017·聊城) 如果解关于x的分式方程﹣ =1时出现增根，那么m的值为（）A . ﹣2B . 2C . 4D . ﹣48. （2分）函数y= 的自变量x的取值范围是（）A . x≥-1B . x≥-1且x≠2C . x≠±2D . x>-1且x≠29. （2分） (2020八上·晋州月考) 计算 + ，正确的结果是（）A . 1B .C . aD .10. （2分） (2019七上·萧山月考) 已知2017年萧山区教育总投入为a亿元，预计2018年比2017年将增长p %，则2018年萧山区教育总投入为（）亿元A . apB . ap%C . a(1+p)D . a(1+p%)11. （2分）(2020·南召模拟) 化简：÷(1- )的结果是（）A .B .C .D .12. （2分） (2017八下·府谷期末) 小华早上从家里去离家5千米的学校，今天比昨天每小时快了1千米，结果比昨天早到了15分钟，设小华昨天每小时行x千米，可列方程（）A .B .C .D .13. （1分） (2019九上·叙州期中) 已知，则 ________.二、填空题 (共6题；共6分)14. （1分） (2020八上·开鲁期末) 约分： ________．15. （1分）(2018·绍兴模拟) 若 |m|= ，则m=________．16. （1分） (2018八上·开平月考) 如图，已知△ABC≌△ADE，若AB=9，AC=4，则BE的值为________.17. （1分） (2019八上·响水期末) 分式、的最简公分母是________．18. （1分）(2020·武汉) 计算的结果是________.19. （1分）某厂接到加工720件衣服的订单，预计每天做48件，正好按时完成，后因客户要求提前5天交货，则每天应多做________件.三、解答题 (共7题；共55分)20. （5分）(2020·哈尔滨模拟) 先化简，再求值：，其中x=4sin45°-2sin30°21. （5分）(2019·嘉善模拟) 如图，已知△ABC中，D是BC的中点，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，且DE＝DF.试说明AB＝AC的理由.22. （10分） (2018八上·天河期末) 计算题（1）计算：；（2）解方程： .23. （5分）已知，求的值．24. （10分） (2020七下·吴兴期末)（1）解二元一次方程组；（2）解分式方程．25. （10分） (2020八上·淮滨期末) 分式中，在分子、分母都是整式的情况下，如果分子的次数低于分母的次数，称这样的分式为真分式，例如，分式是真分式，如果分子的次数不低于分母的次数，称这样的分式为假分式，例如，分式是假分式，一个假分式可以化为一个整式与一个真分式的和，例如， .（1）将假分式化为一个整式与一个真分式的和；（2）若分式的值为整数，求的整数.26. （10分） (2018八上·江海期末) 大源村在“山上再造一个通城”工作中，计划植树200亩，全村在完成植树40亩后，党的群众路线教育实践活动工作小组加入村民植树活动，并且该活动小组植树的速度是全村植树速度的1.5倍，整个植树过程共用了13天完成．（1）全村每天植树多少亩？（2）如果全村植树每天需2000元工钱，党的群众路线教育实践活动工作小组是义务植树，因此实际工钱比计划节约多少元？参考答案一、单选题 (共13题；共25分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：答案：13-1、考点：解析：二、填空题 (共6题；共6分)答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：答案：17-1、考点：解析：答案：18-1、考点：解析：答案：19-1、考点：解析：三、解答题 (共7题；共55分)答案：20-1、考点：解析：答案：21-1、考点：解析：答案：22-1、答案：22-2、考点：解析：答案：23-1、考点：解析：答案：24-1、答案：24-2、考点：解析：答案：25-1、答案：25-2、考点：解析：答案：26-1、答案：26-2、考点：解析：。
2020-2021八年级数学上期末模拟试卷(附答案)(1)
2020-2021八年级数学上期末模拟试卷(附答案)(1)一、选择题1．下列边长相等的正多边形能完成镶嵌的是（ ）A ．2个正八边形和1个正三角形B ．3个正方形和2个正三角形C ．1个正五边形和1个正十边形D ．2个正六边形和2个正三角形 2．如果a c b d =成立，那么下列各式一定成立的是（ ） A ．a d c b= B ．ac c bd b = C ．11a c b d ++= D ．22a b c d b d ++= 3．如果2220m m +-=，那么代数式2442m m m m m +⎛⎫+⋅ ⎪+⎝⎭的值是()n n A ．2- B ．1- C ．2 D ．34．如图，在ABC ∆中，90︒∠=C ，8AC =，13DC AD =，BD 平分ABC ∠，则点D 到AB 的距离等于( )A ．4B ．3C ．2D ．15．如图，AB ∥CD ，BC ∥AD ，AB=CD ，BE=DF ，图中全等的三角形的对数是（ ）A ．3B ．4C ．5D ．66．如图，在△ABC 中，点D 在BC 上，AB=AD=DC ，∠B=80°，则∠C 的度数为（ ）A ．30°B ．40°C ．45°D ．60° 7．如果分式||11x x -+的值为0，那么x 的值为（ ） A ．-1 B ．1 C ．-1或1 D ．1或08．如图,在△ABC 中,∠C=90°,以点B 为圆心,任意长为半径画弧,分别交AB 、BC 于点M 、N 分别以点M 、N 为圆心,以大于12MN 的长度为半径画弧两弧相交于点P 过点P 作线段BD,交AC 于点D,过点D 作DE ⊥AB 于点E,则下列结论①CD=ED ；②∠ABD=12∠ABC ；③BC=BE ；④AE=BE 中，一定正确的是（ ）A ．①②③B ．① ② ④C ．①③④D ．②③④ 9．如图，在ABC ∆中，ABC ∠和ACB ∠的平分线相交于点O ，过点O 作//EF BC 交AB 于点E ，交AC 于点F ，过点O 作OD AC ⊥于点D ，某班学生在一次数学活动课中，探索出如下结论，其中错误的是（ ）A ．EF BE CF =+B ．点O 到ABC ∆各边的距离相等 C ．90BOC A ∠=+∠oD ．设OD m =，AE AF n +=，则12AEF S mn ∆= 10．如图，在ABC ∆中，分别以点A 和点B 为圆心，大于12AB 的长为半径画弧，两弧相交于点M ，N ，连接MN ，交BC 于点D ，连接AD ，若ADC ∆的周长为10，7AB =，则ABC ∆的周长为（ ）A ．7B ．14C ．17D ．20 11．已知x+1x =6，则x 2+21x =（ ） A ．38B ．36C ．34D ．32 12．下列计算正确的是（ ） A ．2a a a += B ．33(2)6a a = C ．22(1)1a a -=- D ．32a a a ÷=二、填空题13．如图，已知△ABC中，BC=4，AB的垂直平分线交AC于点D，若AC=6，则△BCD的周长=_________14．等腰三角形的一个内角是100︒，则这个三角形的另外两个内角的度数是__________．15．等边三角形有_____条对称轴．16．如图，BP是△ABC中∠ABC的平分线，CP是∠ACB的外角的平分线，如果∠ABP=20°，∠ACP=50°，则∠P=______°．17．若m为实数，分式()22x xx m++不是最简分式，则m=______.18．如图，B处在A处的南偏西45°方向，C处在A处的南偏东15°方向，C处在B处的北偏东80°方向，则∠ACB= ．19．因式分解34x x-=．20．小明不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图所示的四块（即图中标有1、2、3、4的四块），你认为将其中的哪一块带去，就能配一块与原来一样大小的三角形？应该带第_____块．三、解答题21．(1)分解下列因式，将结果直接写在横线上：x2+4x+4＝，16x2+24x+9＝，9x2﹣12x+4＝(2)观察以上三个多项式的系数，有42＝4×1×4，242＝4×16×9，(﹣12)2＝4×9×4，于是小明猜测：若多项式ax2+bx+c(a＞0)是完全平方式，则实数系数a、b、c一定存在某种关系．①请你用数学式子表示a、b、c之间的关系；②解决问题：若多项式x 2﹣2(m ﹣3)x+(10﹣6m)是一个完全平方式，求m 的值．22．如图，在△ABC 中，AD 是BC 边上的高，AE 是∠BAC 的平分线，∠B ＝42°，∠DAE ＝18°，求∠C 的度数．23．A 、B 两种机器人都被用来搬运化工原料,A 型机器人比 B 型机器人每小时多搬运 60kg.A 型机器人搬运 1200kg 所用时间与 B 型机器入搬运 900kg 所用时间相等,两种机器人每小时分别搬运多少化工原料？24．如图,四边形ABCD 中，∠B=90°, AB//CD ，M 为BC 边上的一点，AM 平分∠BAD ，DM 平分∠ADC ，求证:(1) AM ⊥DM;(2) M 为BC 的中点.25．因式分解：（1）()()36x m n y n m ---；（2）()222936x x +-【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【解析】【分析】只需要明确几个几何图形在一点进行平铺就是几个图形与这一点相邻的所有内角之和等于360°即可。