国债零息票收益率曲线构造实证研究
利率期限结构-资料
到期日
现在的价格 到期收益率
1年
961.54
4%
2年
915.75
4.5%
3年
868.01
4.83%
4年
818.88
5.12%
18
2020年6月3日
石河子大学商学院孙家瑜
利率期限结构
如何推导第三年的远期利率？
假定准备投资1000元，现在有两种投资方案 ，一是投资3年期债券，一是先投资2年期债 券，然后再将到期获得的本息投资1年期债券 。这两种投资方案获得的收益应该是一致的 从中就可以导出第三年的短期利率
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2020年6月3日
石河子大学商学院孙家瑜
利率期限结构
0
1
2
3 时间线
第一种 方案
第二种 方案
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2020年6月3日
石河子大学商学院孙家瑜
如果我们将远期利率定义为fn 就有
1+fn=(1+yn)n/(1+yn-1)n-1， 经整理有
(1+yn)n=(1+yn-1)n-1(1+fn)
利率期限结构
流动偏好理论者认为，市场是由短期投资者 控制的，一般来说，远期利率超过短期利率 的预期，f2超过E(r2)，即流动溢价为一正值
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2020年6月3日
石河子大学商学院孙家瑜
利率期限结构
流动性溢价使得市场期望理论下的利率期限 结构
➢上升的更上升 ➢下垂的可能上升可能下降
虽然未来利率的预期上升确实会导致收益率 曲线上升，但反过来并不成立：即收益率曲 线上升本身并不意味着有一更高的未来收益 率预期。这正是从收益率曲线推导结论的困 难所在。
15
2020年6月3日
上海财经大学证券投资学讲义 (4)
5
（二）利率期限结构及估计 利率期限结构——不同期限零息债券的到期收益 利率期限结构 不同期限零息债券的到期收益 率曲线。 率曲线。 息票剥离法——是将附息债券剥离成若干个零息 息票剥离法 是将附息债券剥离成若干个零息 债券， 债券，附息债券的价值就等于剥离后的若干个零 息债券的价值之和。 息债券的价值之和。
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三、利率期限结构理论
（一）无偏预期理论 无偏预期理论认为远期利率是人们对未来即期利率 预期的普遍预期， 预期的普遍预期，如果人们预期未来的即期利率相 对于现在的即期利率会上涨， 对于现在的即期利率会上涨，则利率期限结构是向 上倾斜型的； 上倾斜型的；如果人们预期未来的即期利率相对于 现在的即期利率会下跌， 现在的即期利率会下跌，则利率期限结构是向下倾 斜的。 斜的。 用无偏预期理论能很好的解释利率期限结构的这三 种形状，但很难解释利率期限结构呈现的隆起形状。 种形状，但很难解释利率期限结构呈现的隆起形状。 同时一些学者的研究发现， 同时一些学者的研究发现，现实中的利率期限结构 一般以向上倾斜居多， 一般以向上倾斜居多，而按照无偏预期理论很难给 以解释。 以解释。
Dmac = PVCF4 0 0 0 = ×1 + ×2+ ×3+ ×4 ∑ PVCFt ∑ PVCFt ∑ PVCFt ∑ PVCFt PVCF4 ×4 = 4 PVCF4
20
y
3、永续债券的久期 永续债券（ Bond） 永续债券（Perpetual Bond）是一种每年均 会支付固定利息，但却永远不偿还本金， 会支付固定利息，但却永远不偿还本金，永 无到期日的债券。 无到期日的债券。 永续债券的久期公式： 永续债券的久期公式：
期限（ 期限（年） 面值（ 面值（元） 1 4 2 4 3 4 4 4 5 104
第十七章 利率的期限结构
• 最后，绘制债券的利率期限结构图，如下图所示：
17
以面值出售的附息国债的票面利率=到期收益率
财富网等平台进行实时发布，公布不同剩余期限的债券价格。国 债的剩余期限和发行期限不同，发行期限是国债发行时确定的债 券还本付息期限，即从债券的起息日到到期日的时间。剩余期限 是当期时刻距债券到期日还剩余的时间。
4
– 比如，2008年记账式（一期）国债发行日为2008年2月1日，起息 日为2008年2月13日，到期日是2015年2月13日，其发行期限是7 年；当期时刻是2009年2月13日，则称2009年2月13日这一天2008 年记账式（一期）国债的剩余期限是6年。
时期
11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
期限（年） 5.5 6 6.5 7 7.5 8 8.5 9 9.5 10 年票面利率
5.3 5.4 5.5 5.55 5.6 5.65 5.7 5.8 5.9 6.0 （%）
16
• 首先，表1.2中6个月和1年期的国债被称为短期国债，是零息债券工 具，所以6个月和1年期零息债券的到期收益率分别为3%和3.3%。
，即
同理可证，
36
• 基于期望假说理论的结论： – 若远期利率上升，则长期债券的到期收益率上升，即上升型利率 期限结构；反之，相反。 – 长期投资与短期投资完全可以相互替代，即投资于长期债券的收 益率也可由重复转投（roll-over）于短期债券获得。
37
第6章 利率的风险结构和期限结构
(6-1)
例1：如果一年的即期利率为7%,两年的 即期利率为12%,则第二年的远期利率是 多少？
解：（1+12%）2=（1+7%）（1+f2） 则第二年的远期利率f2=17%
二、期限结构和收益率曲线的含义
对于风险、流动性和税收待遇相同的债 券，到期收益率随到期日的不同而不同，两 者之间的关系称为利率的期限结构。将利率 的期限结构用图形来描述，就是收益率曲线 （yield curve）。 在实际当中，收益率曲线是通过对国债 国债 的市场价格与收益的观察来建立的。这一方 面是因为国债通常被认为没有违约风险，另 一方面也因为国债市场是流动性最好的债券 市场。 收益率曲线是一种时点图 时点图。 时点图
由此可以得到
(1 + y2 ) 2 f2 = −1 1 + r1 (1 + y3 ) 3 f3 = −1 2 (1 + y2 ) (1 + y4 ) 4 f4 = −1 3 …… (1 + y3 )
一般地，第n年的远期利率就定义为：
(1 + yn ) n fn = −1 n −1 (1 + yn −1 )
主要有以下三种理论解释这些现象。
一、预期理论 预期理论
该理论认为，远期利率等于市场整体对未来 短期利率的预期。 例3：如果当前的3年期和2年期零息票债券的 到期收益率分别为y3=10%和y2=9%，则根据式 （6-1），意味着市场在当前将第3年的短期利率 确定为远期利率f3 =1.13/1.092-1=12%。 即意味着市场预期第3年的短期利率r3为12%， 即f3=r3。
96.15 =
100 1 + r1
100 92.19 = (1 + y2 ) 2
第8章 债券价值分析
投资学第8章
35
利率的期限结构（ 一、利率的期限结构（term to structure） ）
不同期限债券其到期收益率是不同的， 不同期限债券其到期收益率是不同的，它们之间是什么关 为什么呈现这种关系呢？ 系？为什么呈现这种关系呢？ （一）利率期限结构含义：仅在期限长短方面存在差异的 利率期限结构含义： 含义 债券的到期收益率 到期期限之间的关系 到期收益率与 债券的到期收益率与到期期限之间的关系 一般以国债为研究对象
债券的价值=利息的现值+ 债券的价值=利息的现值+本金的现值
投资学第8章
4
（一）附息债券定价公式
Cn + F C1 C2 V0 = + + , ..., + n (1 + i1 ) (1 + i1 )(1 + i2 ) ∏ (1 + i j )
j =1
其 中 ， V 0为 债 券 的 现 值 (内 在 价 值 ) C t为 第 t期 债 券 的 利 息 it 为 t 期 的 市 场 利 率 (短 期 利 率 ） F 为 债 券 的 面 值 ( Face value )
P0 = ∑
t =1
n
C
(1 + y )
t
+
F
(1 部 按既定价格投资债券的内部 报酬率即到期收益率
投资学第8章 16
某附息债券票面金额为1000 1000元 票面利率为6% 6%， 例：某附息债券票面金额为1000元，票面利率为6%， 期限为3 该债券的现行市场价格为900 900元 期限为3年。该债券的现行市场价格为900元，投 资者认为它的必要收益率为9% 9%， 资者认为它的必要收益率为9%，该债券是否值得 以当前价格投资？ 以当前价格投资？ 方法一：计算债券内在价值、比较内在价值与市场 方法一：计算债券内在价值、 价格
收益率曲线与期限结构
如果次年5月利率上升，怎么办
当前： 当年9月
借款： 议：购买一远期利率产品
远期利率贷款：
• 远期利率贷款是指银行向客户提供在未来某 一时刻的某一期限的固定利率的贷款。
• 即期利率－－当前的利率 • 远期利率－－未来某一时刻的利率
–比如，当前的六个月期利率称为即期利率 –三个月后执行的六个月期的贷款利率，就是远期
远期利率
• 收益率曲线包含了很多的信息，可以通 过收益率曲线推出未来利率的市场预 期——远期利率。
什么情况下需要远期利率产品
• 案例1
向阳公司的财务总监在制定次年财务预 算时，预计公司由于在5～11月进口原材料 而需要向银行借款200万元，即在次年5月 份需要借款，而在次年11月左右可还款。 假设公司可以直接使用人民币贷款和还款。
–先以5.25％的利率存款3个月，再把得到的 利息加上本金一起以存款9个月的总收益
–直接以5.75％存款12个月的总收益 – 两者相等：
(1 5.25% *3/12)(1 iF *（12 - 3）/12) 1 5.75% *12 /12
为什么下式是合理的呢
iF
12 /12 * 5.75% 3 /12 * 5.25% (1 3 /12 * 5.25%) * (12 3) /12
• 除了3个月期短期国库券外，当使用公 开国债构造时，仅有6年期限点，其余 54个期限点由平价收益率曲线上周围的 到期日点推算出来的，常用的简单推算 方法是线性推算法。
• 通过在较低期限点收益率上依次计算出 来的结果，则可得到所有中间半年期满 时的收益率。
• 例1： 假设平价收益率曲线中2年和5年期的公开
线性推算法
• 运用新发行国债收益率曲线构造理论即 期利率曲线的过程。
基于NSS模型构建企业债收益率曲线
基于ＮＳＳ模型构建企业债收益率曲线郭琳北京科技大学２０１０级东凌经济管理学院金融工程系【摘要】企业债券市场是企业融资、有效配置资源的重要途径。
随着债券收益率曲线模型研究的不断发展，采取恰当的方法构造我国企业债收益率曲线具有理论和实践的双重重要意义。
ＮＳＳ模型参数具有较强的经济含义，许多国家的中央银行采用该模型构建债券收益率曲线。
本文试图解决模型存在最优解对参数初始值设定较为敏感和收益率曲线受异常价格影响较大两个问题。
优化后的ＮＳＳ模型符合实际经济情况，具有良好的适应性和稳健性，能够满足我国当前的国债市场需要。
【关键词】ＮＳＳ模型收益率曲线零波动率利差企业债构建能够符合市场真实情况的企业债利率期限结构，有利于企业选择适合的融资手段，投资者分析研判价格走势，金融政策制定者检验政策实施效果。
一、ＮＳＳ模型文献综述Ｎｅｌｓｏｎ和Ｓｅｉｇｅｌ模型是Ｎｅｌｓｏｎ和Ｓｅｉｇｅｌ（１９８７）提出的一个参数拟合模型。
通过建立远期瞬时利率的函数，从而推导出即期利率的函数形式。
Ｓｖｅｎｓｓｏｎ（１９９４）对Ｎｅｌｓｏｎ和Ｓｅｉｇｅｌ的模型进行了改进，提高了模型计算短期债券价格的灵活性以及对形状复杂的利率期限结构的拟合能力。
朱世武（２００４）认为ＮＳＳ模型的近端拟合效果好。
周子康（２００８）虽然通过扩展指数多项式的方法构建出ＮＳＭ模型，得出ＮＳＭ模型在多个方面优于ＮＳ、ＮＳＳ模型的结论，但由于此模型容易导致远期利率曲线呈现幂指数上升的情况，在实证上还是不够稳定，而且暂时也未得到广泛应用。
综上所述，本文继续使用西方经典理论模型—ＮＳＳ模型来构建我国企业债收益率曲线。
二、实证研究１．ＮＳＳ模型介绍。
ＮＳＳ模型用二次微分方程的等同解来表示瞬时远期利率，建立了一个与经济理论相协调的利率期限结构静态估计模型。
通过对远期利率的积分取平均值，可以得到即期利率的表达形式。
建立ＮＳＳ模型的期限结构，见式（１）。
（１）从公式（１）当中，可以看出远期利率实质上是由短期、中期和长期利率三部分组成的。
国债收益率曲线的宏观影响因素研究
国债收益率曲线的宏观影响因素研究邱兆祥;庹忠梁【摘要】国债收益率曲线是资产定价、宏观调控以及货币政策制定中的重要参考因素.采用主成分分析法提取可以解释国债收益率曲线大部分变动的三个主成分,并结合多种宏观经济变量对国债收益率曲线进行回归分析.对历史数据的分析表明,主成分和宏观经济变量能够很好地拟合国债收益率,并且对各期收益率的变化具有一定的预测能力.同时采用逐步回归法,寻找具有协整关系的显著性影响因素,通过研究显著性变量的变化,可以提前对国债收益率曲线未来的变化作出判断.【期刊名称】《湘潭大学学报（哲学社会科学版）》【年(卷),期】2015(039)003【总页数】6页(P70-74,84)【关键词】国债收益率;主成分分析;逐步回归【作者】邱兆祥;庹忠梁【作者单位】对外经济贸易大学金融学院,北京100029;对外经济贸易大学金融学院,北京100029【正文语种】中文【中图分类】F830.91十八届三中全会在有关全面深化改革的决议中提出：“加快推进利率市场化，健全反映市场供求关系的国债收益率曲线”。
利率市场化改革是我国新一轮金融领域改革的重中之重。
毫无疑问，未来几年中国的金融市场改革将围绕利率市场化这个重点而展开。
利率市场化实质上是市场取代货币当局成为利率定价主体的过程，强调市场在利率形成中的决定性作用。
[1]1-14利率市场化意味着存款、贷款、国债、信用债券、民间借贷等金融产品及其回购交易的利率的市场化。
在这一系列利率的决定和传导过程中，有必要设定一种利率作为确定其他利率的参照对象，即基准利率，以保证所有利率能充分反映金融市场的供求状况，同时不存在不同利率之间的套利机会。
国债以国家主权为担保并且市场接受度极高，几乎不存在信用风险和流动性风险，因此，与其他利率相比，国债收益率更适合充当纯粹表征货币市场供求状况的基准利率。
随着利率市场化逐步推进，中国的基准利率应当从中央银行直接或者间接设定转变为由市场来决定，国债收益率将成为市场化的基准利率的一个重要选项。
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国债零息票收益率曲线构造实证研究 以上海证券交易所的国债交易数据为依据，分别采用推广的息票剥离法和样条函数法构造了我国国债的零息票收益率曲线，分析国内国债利率期限结构。经实证研究，得出如下结论：上述两种方法的结果具有较高的一致性，收益率曲线均呈现向上倾斜的趋势。特色主要体现在两个方面，一是在推广的息票剥离法中，推广了传统息票剥离法的基准年的概念，并且在对未知国债零息票收益率的估计时采用了分段线性插值的方法来降低误差；二是在样条函数法中，根据我国国债的特点合理的设置了贴现函数和分段节点，使实证结果能够更好的体现我国国债零息票收益率的特性。
标签：零息票收益率；收益率曲线；息票剥离；样条函数 1 引言 零息票收益率曲线是描述无风险零息票债券的到期收益率与到期期限关系的曲线。它在金融市场中具有重要的基础性作用，是债券定价以及利率依赖型金融产品定价的基础，是利率风险管理、汇率风险管理、投资分析的重要工具，也是政府和企业发行债券的重要参考依据。
市场上的债券多是附息债券而非零息票债券，如何通过附息债券来构造零息票收益率曲线是我们关注的重要问题。西方学者主要从动态分析和静态分析两方面对此问题进行了研究。动态分析法主要是针对利率的随机性质，通过一系列严格的假设，建立随机模型；而静态分析主要是采用数理的方法，通过观察交易市场债券的价格，来拟合债券的零息票收益率曲线。本文主要采用静态分析法来构造我国国债的零息票收益率曲线。
对于静态分析法的研究，McCulloCh首次采用二次样条函数，通过假设贴现函数的形式对债券的收益率曲线进行了拟合，后来又在中采用三次样条函数进行了改进，保证了整个收益率曲线的二阶连续性。随后，Carleton和Cooper，Vasicek和Fong以及Nelson和Siegel等对曲线拟合法进行了进一步的深化。当前我国金融市场还处于逐步完善的进程之中，国家管理部门对利率市场的管制较为严格，同时，我国债券市场起步较晚，在证券交易所交易的绝大多数为付息债券，其种类和到期期限比较单一，与此对应的是，国内对于零息票收益率曲线的研究文献较少，不多的研究也往往利用国外已有的模型，与我国的实际情况和需要还有一定的差距，并体现出很大的局限性。已取得的成果有赵宇龄在定性比较分析了几种国债收益率曲线估计方法的基础上，认为Nelson-Siegel模型最适合我国国债市场的现状。朱世武、陈建恒采用多项式样条和Nelson Siegel模型对中国国债利率期限结构进行了实证研究，并对比分析了实证结果。王晓芳等采用三次多项式样条函数构造了我国国债的收益率曲线。闵晓平、田澎采用B样条函数估计了上交所的利率期限结构。本文则是根据我国国债市场的特点，分别采用推广的息票剥离法和三次样条函数法对我国国债的收益率曲线进行拟合构造，并把实证结果进行比较分析。在两种方法中分别运用了分段插值的技术和合理的节点设置， 这能够较好地刻画国债收益率曲线的特性。 2 模型介绍 2.1 推广的息票剥离法 按照债券时间匹配，息票债券可以看成一系列不同期限的零息债券的组合，这些零息债券分别对应着附息债券不同到期期限的利息和最终给付的本金。息票剥离法便是将息票从债券中进行剥离并在此基础上估计零息票债券利率水平的一种方法。
具体地，我们先要通过市场上的零息票债券，获得一定年内的零息票收益率，然后按照债券定价公式Pni1（P是债券的全价，ti是剩余期限，Ci和ti是对应于相应剩余期限的现金流和零息票收益率），确定其它一系列年份的零息票收益率，进而构造出整个零息票收益率曲线。但是由于我国发行的国债基本都是附息债券，无法获得零息票债券的收益率，并且我国国债品种单一、剩余期限差异较大、分布不均，这都使得息票剥离法在我国的应用面临较大的限制。因此，必须对此方法进行修正和推广。我们可以把要在一年内到期、且在到期之前不再付息的债券近似为零息票债券。然后，利用这些零息票债券采用插值技术，构造出一年以内任一时点的零息票收益率。
如果已知2支或者2支以上零息票债券的收益率，则用公式 RyRx+Rz（1） （其中x，y，z是对应期限，Rx、Ry、Rz是对应于到期期限x，y，z的零息票收益率）就可以求出整个一年内零息票债券的收益率。在此基础上，对于1年以上到期期限的债券，可用如下的推广的息票剥离法推导。
以某1-2年到期期限的债券为例，设Δt为现在距离下一个邻近付息日的时间，rΔt为到期期限为的零息票债券的收益率（可用公式（1）求出），rT是期限为T的零息票债券的收益率，并设该债券的息票利率是C，付息方式是每年付息一次。用公式
PC/（1+rΔt）Δt+（C+100）/（1+rT）T（2） 就能推出期限为T的零息票债券的收益率rT。对于其他更长期限的零息票收益率可以用类似的方法得到。
兼顾我国发行债券的期限以及区间内的债券数量等综合考虑，为了减少误差，在进行插值时，我们把整个剩余期限分为5个区间，分别是0-1年，1-3年，3-7年，7-10年，10-20年。在用插值法求解未知的零息票率rΔt时，优先选取区间内邻近的数据。另外，推广的息票剥离法隐藏着这样的假定：当剩余期限长的 债券的利率高于剩余期限短的债券的利率时，线性插值法所求的利率表明人们对利率的预期是逐步上升的；反之则是逐步下降的。而且，我们的到期期限推广为市场上交易的国债的剩余期限。
2.2 样条函数法 样条函数法主要通过假设一个贴现函数，将不同时期的息票和本金贴现到当前，再通过这些贴现总值和目前债券价格的拟合对贴现函数进行估计，最后得出不同期限的利率水平。由债券的定价公式
Pni1C/（1+ri）i+M/（1+rn）n（3） 其中C是每期支付的息票利率，M是债券的面值，ri（i1，2，……，n）是每一付息期对应的零息票利率。根据威尔斯特拉斯定理，设贴现函数为B（t）a0+a1t+a2t2+a3t3这样的形式的分段函数，其中t为剩余期限。
具体地，我们假定所选取的债券在某一时刻的市场价格为Pj（j1，2，……，n）；贴现函数为B（t）f（t，β），t是剩余期限，β是参数向量；所选取的债券j在未来时刻的现金流为Cj。则息票债券理论价格的表达式为
P⌒jCjf（t，β）（4）
通过最优决策过程minnj1（Pj-P⌒j）2，估计出β，从而得到贴现函数。再利用公式
R（t）-ln（B（t））/t（5） 就可推导出零息票收益率函数。 根据上述原理，可假设具体的贴现函数为： B（t）B0（t）d0+c0t+b0t2+a0t3，t∈［0，t1］ B1（t）d1+c1t+b1t2+a1t3，t∈［t1，t2］ …… Bi（t）di+cit+bit2+ait3，t∈［ti，tj］ ……（6） 为了保证相对于时间轴的平滑性和连续性，贴现函数必须满足以下约束条件:
Bi（ti）Bi+1（ti） B’i（ti）B’i+1（ti） B’’i（ti）B’’i+1（ti） 即初始时刻，现金流贴现值等于其本身，区间分界点处，两段贴现函数求出的数值相等。B0（0）1，表示即期贴现率等于1。于是，公式（6）可以化简为
B（t）B0（t）1+c0t+b0t2+a0t3，t∈［t1，t2］ B1（t）1+c0t+b0t2+a0［t3-（t-t2）3］+a1 （t-t2）3，t∈［t2，t3］ …… Bi（t）1+c0t+b0t2+a0［t3-（t-t2）3］+……+ai （t-ti）3，t∈［ti，tj］ ……（7） 这样，由于参数减少了而大大减小了运算量。分段拟合贴现函数形式一旦先验性的给出，所选债券的理论价格就可由公式
P⌒C*B（t）（8） PP⌒+E（9） 求出。其中C*是未来时刻得到的现金流，P⌒是理论价格，P是实际价格，ε满足E（εj）0，Var（εj）σ2j，对于所有的i，j∈n，cov（εi，εj）0。
3 实证研究 3.1 数据选取 原则上我们可选取任何一个交易日的国债数据来构造国债的零息票收益率曲线。并且由于上海证券交易所的国债交易频繁、交易量比较大，本文选取上海 证券交易所2010年7月23日的国债交易数据。当日，在上海证券交易所进行交易的国债共有37支。在选取数据时，考虑到价格的真实可靠性，我们剔除在近一个月内基本没有交易，资金流动性差的国债，剩余20支国债，如下表1所示：
表1 2010年7月23日国债交易数据表 3.2 推广的息票剥离法的实证结果 针对1.1中提到的方法，分别计算出20支国债相对应剩余期限的零息票收益率，运用MATLAB做出折线图。
从图1看出，05国债05的零息票收益率与其他国债的零息票收益率偏差较大，这主要是因为它在7月22日、23日均没有进行交易，流动性不佳，价格不合理。另外，从折线图的总趋势来看，04年发行的几支国债的利率水平较低，可能是受到了我国利率市场化改革的影响。折线图能够明了直观地反应各收益率的特征，但平滑性不足。
3.3 样条函数法的实证结果 基于1.2的样条函数模型，我们首先选取样条函数的分段区间，将样本数据分为0-1年，1-5年，5-10年，10-20年四段。分段区间的选择中，短期的间隔比较小，长年期的间隔比较大，这是符合投资人利率边际敏感性递减特征的，即投资人对距今较近各年的利率变化比较关切，而对较远的利率每年的变化则不是那么敏感。而且1年为货币市场与资本市场的分界，我国发行的国债年限一般为5年，7年，10年，20年，结合要使区间内的债券数目基本相同的要求，4段划分是合理的。
这样，我们得到的具体模型是 B（t）B0（t）d0+c0t+b0t2+a0t3，t∈［0，t1］ B1（t）d1+c1t+b1t2+a1t3，t∈［1，5］ B5（t）d5+c5t+b5t2+a5t3，t∈［5，10］ B10（t）d10+c10t+b10t2+a10t3，t∈［10，20］ 运用约束条件，把上式化简为 B（t） B0（t）1+c0t+b0t2+a0t3，t∈［0，1］ B1（t）1+c0t+b0t2+a0［t3-（t-1）3］+α1（t-1）3，