模糊数学的应用
应用模糊数学
（7）幂集：集合A的全体子集组成A的一个子集族，称 为集合A的幂集。记为P（A）
(8)并集:设 A、 ∈ P ( X ) ,则 A U B = { x | x ∈ A ∨ x ∈ B} B 叫做A与B的并集,算符∨表示析取. (9)交集:设 A、 ∈ P ( X ),则 A I B = {x | x ∈ A ∧ x ∈ B} B 叫做A与B的交集,算符∧表示合取.
若映射f : U → V是一个双射，则可以定义映射 f −1 : V → U，对∀v ∈ V有： f
−1
(v ) = u ⇔ f (u ) = v
f −1称为f的逆映射，这时称映射f是可逆的
关系
• • • • 直积 关系 关系的合成 等价关系
特征函数
• 特征函数是用来研究集合的一种重要方法
• 集合之间的关系及集合的运算都可以用特 征函数来描述，我们有：
• 当V=U时，把U×U的子集R叫做U上的关系。 • 它实质是U自身的元素之间的关系。 • U上的关系中最重要的是等价关系和序关系
• 集合U上的关系～称为等价关系，若它满足： • （1）自反律
∀a ∈ U , 有a ~ a;
• （2）对称律
a, b ∈ U，a ~ b ⇔ b ~ a
• （3）传递律 • a,b,c∈U，若a~b，且b~c，则有a~c • 若a~b，则称元素a与b等价，例如平面上的直线 的平行关系，在全班学生集合上的同姓关系、同 龄关系、同乡关系等。
映射
• 映射是数学中最基本的概念之一
• 由定义知，若f是满射时，则V中每一个元素 都有原象，若f是单射时，则U中不同的元 素有不同的象，即u1≠u2时，f(u1) ≠f(u2) • 例题 • 设X是全体整数集，Y是全体正整数集，设f： X→Y为：y=f(x)=︱x︱+1，显然f是X到Y的 满射，但f不是单射
模糊数学在员工绩效评价中的应用研究
步应用于模糊控制 、 模糊识别 、 模糊聚类 分析 、 模糊决策 、
模糊评判 、 系统理 论 ， 在信 息检索 、 医学 、 物学、 象等 生 气
方面已有具体的研究成果 。模糊数学应用到 员工绩效评
（ ＝ ）
一
译
—
口 一 ≤ ≤ ａ＃ ２ ， －
口 － ≤ ≤ 口 １ ２ ．
［ 关键词］ 员工绩效评价 ； 模糊数学； 隶属 函数
［ 中图分 类号 】Ｆ ６ ． ０ １１
［ 文献标识码】Ｂ
［ 文章编号 ］１０ ２ ８ （０ ０ １ 一 １２— ３ ０ ２— ８０ ２ １ ） ｌ ０４ ０
２ ．梯 形 模 糊 数
绩 效评价在西方被很多专家学者认为是人力 资源管
难 度 。采 用 科 学 的 绩 效评 价 标 准 和评 价 方 法进 行 员工 绩 效评 价 成 为 企 业 绩 效 管理 关 注 的 焦 点 。运 用 模 糊 数
学 中的几种方法对员工绩效评价 中存在 的模糊 问题进 行精 确化 处理 ， 而增 强 了绩 效管理 的有效性和 准确 从
性。
指标评 分标 准。对所取 得资 料中的数 据进行 整 理 ， 对于 评语集进行定 义 ， “ 差 ” “ ” “ 在 很 、 差 、 中” “ ” “ 、 好 、 很好 ” 中， 中” “ 的标 准 为基 本 达到 公 司或 者部 门所 要求 的 目 标 。“ 很差” 代表远远低 于行业 均值 或者该 企业 均值 ， 有 突发情况 或者该员工很难有改进 空间 ， 如表 １ 所示 ：
表１
指标 销售额 ％ 很差 差 中 好 很好
些证据做支持。 由上级主管记录员工平时工 作中的关键
事件 ， 在预定 的时 间内（ 通常 是半年 或一年 之后） 利用积
模糊数学在水质评价中的应用
＝
ｊ － ｍ时 ， 隶属度 函数为 ：
Ｓ Ｉ ｓ ｉ ｉ － ＿Ｓ ｉ ｊ － ｌ ＜ｘ ＜ｓ
一
ｘ ｉ －
一
（ ７ ）
０
ｉ ≤Ｓ ＋ １
ｘ ｉ －
一
ｘ ｉ － Ｓ ｉ ｊ ＿ ｌ ｓ
一
＜ ＜ｓ
（ ６ ）
Ｓ ｓ ｉ ［ ＋ ｌ ｓ ＜ｘ ｉ ≤ｓ ＋ ｌ
确定性因素 ， 很难精确推理和描述。模 权 重 值 ａ ｉ （ ｉ ＝ ｌ ， ２ ， …， ｎ ） 构 成 权 重 集 糊数学方法由 ＬＡ ． Ｚ ａ ｄ ｅ ｈ于 １ ９ ６ ５ 年首 Ａ ＝ （ ａ 。 ， ａ ２ ， …， ａ ｒ Ｉ ） 。根据 污染物对水质 次提出 ， 常用模糊数学方法主要 包括模 的污染大权重应大 和污染小权重应小 确定各指标权重的大小 ， 采用 糊聚类分析和模糊综合评价 ， 其 中模糊 的原 则 ，
ｓ
Ｊ ＝１
（ １ ）
式中 ： ｘ ｉ 为因子 ｕ 的实测浓度值 ； ｓ
出一个较简单 的代表水体污染程度的 数值。 模糊综合评价法不仅台 艮 好地反 映水质级别的模糊性与连续性 ， 而且可 反映出各因子共同作用下的水质状况。 本文运用模糊综合评价方法对湖 北省宜 昌市部分水功能区断面进行 水 质评价 ，并与单 因子评价法进行对 比 分析 ，旨在为制定客观的水资源管理
（ ９ ）
式中： ｂ 为评价 指标 ， 它是综合考虑
所有 因子 的影 响时 ，评 价对象对评价集 中第 ｉ级等级的隶属程度 。
三、运用模糊数 学对宜昌部分水功
模糊数学例题大全
模糊数学例题大全标题：模糊数学例题大全模糊数学，又称为模糊性数学或者弗晰数学，是一个以模糊集合论为基础的数学分支。
它不仅改变了过去精确数学的观念，而且广泛应用于各个领域，从物理学、生物学到社会科学，甚至。
下面，我们将通过一些具体的例题来展示模糊数学的应用。
例1：模糊逻辑门在经典的逻辑门中，我们使用AND、OR和NOT等操作符来处理布尔值（0或1）。
然而，在现实世界中，很多情况并不是绝对的0或1。
例如，我们可以将“温度高”定义为大于25度，但24度是否算高呢？模糊逻辑门提供了更广泛的定义方式，允许我们使用模糊集合来描述这些边界情况。
例2：模糊聚类分析在统计学中，聚类分析是一种将数据集分类成几个组的方法，其中同一组内的数据点相似度高。
然而，在某些情况下，我们无法用精确的数值来描述数据点的相似度。
这时，模糊聚类分析就派上用场了。
它允许我们使用模糊矩阵来表示数据点之间的相似度，从而更准确地分类数据。
例3：模糊决策树在机器学习中，决策树是一种用于分类和回归的算法。
然而，在某些情况下，我们无法用精确的规则来描述决策过程。
这时，模糊决策树就派上用场了。
它允许我们在决策节点使用模糊规则来代替传统的布尔值规则，从而更好地模拟人类的决策过程。
例4：模糊控制系统在控制系统中，我们通常需要设计一个控制器来控制系统的行为。
然而，在某些情况下，系统的输入和输出并不是绝对的0或1。
这时，模糊控制系统就派上用场了。
它允许我们使用模糊集合来描述系统的输入和输出，从而更准确地控制系统的行为。
例5：模糊图像处理在图像处理中，我们通常需要分类、识别或分割图像中的对象。
然而，在某些情况下，图像中的对象边界并不清晰。
这时，模糊图像处理就派上用场了。
它允许我们使用模糊集合来描述图像中的对象边界，从而更准确地分类、识别或分割图像中的对象。
以上只是模糊数学众多应用的一小部分。
这个领域仍在不断发展，为解决各种复杂的现实问题提供了新的工具和方法。
通过学习模糊数学，我们可以更好地理解和处理那些边界模糊、难以用传统数学方法描述的问题。
模糊数学方法在数学建模中的应用
鲁棒控制是控制理论的一个重要分支，它主要研究如程中具有广泛的应用价值。
03
模糊数学方法在数学建模中的具体应用案例
基于模糊逻辑的决策支持系统设计
总结词
模糊逻辑是一种处理不确定性、不完全性信息的数学工具，通过引入模糊集合 和模糊逻辑运算，能够更好地描述现实世界中的复杂现象和决策问题。
模糊逻辑在决策分析中的应用
01
模糊逻辑用于处理不确定性
模糊逻辑通过引入模糊集合的概念，能够处理不确定性和不精确性，使
得决策分析更加合理和可靠。
02
模糊推理系统
模糊推理系统是模糊逻辑的重要应用之一，它基于模糊逻辑的原理，通
过模糊集合和模糊规则进行推理，适用于复杂的决策问题。
03
模糊决策分析
模糊决策分析方法能够综合考虑多种因素，包括模糊因素，从而做出更
模糊数学方法的优势
处理不确定性和模糊性
模糊数学方法能够处理不确定性和模糊性，这在许多实际问题中是常见且必要的。
提高建模精度
通过引入模糊集合和隶属函数，模糊数学方法能够更准确地描述事物的模糊性和不确定性 ，从而提高建模精度。
增强模型适应性
模糊数学方法允许模型参数具有一定的模糊范围，增强了模型的适应性和鲁棒性，能够更 好地应对实际问题的复杂性和不确定性。
模糊数学方法在数学建模中的 应用
目
CONTENCT
录
• 模糊数学方法简介 • 模糊数学方法在数学建模中的应用
领域 • 模糊数学方法在数学建模中的具体
应用案例 • 模糊数学方法在数学建模中的优势
和局限性 • 结论
01
模糊数学方法简介
模糊数学方法的起源和发展
起源
模糊数学方法起源于20世纪60年代，由L.A.Zadeh教授提出，旨 在解决传统数学方法无法处理的模糊性问题。
模糊数学在毕业论文评定中的应用 毕业论文
模糊数学在毕业论文评定中的应用毕业论文摘要：随着现代科学技术的不断发展，模糊数学理论在各个领域中都得到了广泛的应用。
模糊数学理论的特点是，它可以处理不确定性和模糊性的信息，有效地解决问题。
本文从模糊集合、模糊关系、模糊逻辑等多个方面分析了在毕业论文评定中的应用，其中涉及到的所有要素都是不确定的或模糊的。
通过对毕业论文的评定，发现模糊数学能够很好地解决评定过程中存在的不确定性，提高了评定的准确性和可靠性。
关键词：模糊数学；毕业论文；评定；不确定性；模糊性一、背景介绍毕业论文是高等教育的重要组成部分。
它是指在本科或研究生阶段为了完成学业而写的一篇较为完整的学术性论文。
毕业论文的评定是学院或学校授予学位的重要环节之一。
传统的评定方法通常是根据规定的评价指标进行量化评定，最终将结果汇总得出评价结果。
然而，在实际评定过程中，评价指标的权重往往并不确定，评价标准也可能存在模糊性。
而模糊数学理论具有处理不确定性和模糊性信息的能力，因此可以很好地应用于毕业论文评定中。
二、模糊数学理论简介2.1 模糊集合模糊集合是指那些元素不必完全满足集合定义中的所有特征，而是只需满足一个程度上的特征即可被包含在集合中的一类集合。
模糊集合可以通过隶属函数来描述，该函数用于描述元素与集合之间的关系。
2.2 模糊关系模糊关系是一种反映元素之间关系的数学对象。
它与传统的关系不同之处在于，它允许元素之间的关系不是非黑即白的，而是一种程度上的关系。
2.3 模糊逻辑模糊逻辑是一种能够处理模糊性信息的逻辑。
与传统的逻辑不同，模糊逻辑可以允许命题的真假度不是只有两种取值（真或假），而是在0到1这个区间上取值。
因此，对于那些具有一定程度的不确定性或模糊性的情况，模糊数学可以提供更为准确有效的处理方法。
三、模糊数学在毕业论文评定中的应用在毕业论文评定中，模糊数学可以应用于多个方面，其中包括：3.1 评价指标权重的确定评价指标权重的确定是毕业论文评定中的一个关键步骤。
模糊数学在地表水水质评价中的应用
模糊数学在地表水水质评价中的应用一、模糊数学在地表水水质评价中的应用1、模糊数学可以用来定量地表水质评价。
鉴于一个空间点地表水质评价结果不能仅按照数量的方式表达，而是以性质或其它因素为主，可以利用模糊数学的方法，对不同的污染指标进行综合统计，从而得出比较准确的结论。
2、模糊数学还能够用来分析不同的地表水水质变化趋势，特别是当地表水水质评价结果不稳定时。
模糊数学方法可以比较两个时期的水质状况，从而发现变化趋势。
3、利用模糊数学可以更好地定义地表水水质评价标准，特别是对于不同污染指标甚至同一污染指标的一致性评价标准。
模糊数学可以帮助水质评价人员在有限的数据可用的情况下更准确地定义水质标准，从而可以更好地控制地表水水质和其它水资源。
4、模糊数学也可以用于水质评价来确定基准值。
随着技术水平的提高，对地表水质评价基准也会有所调整。
模糊数学可以帮助水质评价人员更准确地定义基准值，从而更精确地评估地表水质变化。
二、模糊数学在地表水水质评价中的缺点1、模糊数学的绝对不可替代的缺点就是其复杂性，它的运算过程比较复杂，导致人们对它的掌握不够透彻。
2、模糊数学的结果存在一定的模糊性，而且需要评定结果概率。
但模糊数学在实践中很难精确测算出结果概率，这需要专业人员经验敏感。
3、模糊数学技术要求较高的计算环境，一般不适合小型的用户。
在大型的工程项目中，一般需要一台专用的服务器处理模糊数学的计算任务，这势必增加了成本。
4、最后且重要的是，由于模糊数学的研究存在一定的盲区，没有一个完整的有效的系统，所以模糊数学在实践中也存在一定的局限性，如果运用不当，可能会给水质评价造成不必要的影响。
模糊数学中的模糊综合评判-教案
模糊数学中的模糊综合评判-教案一、引言1.1模糊数学的背景与重要性1.1.1模糊数学的产生与发展1.1.2模糊数学在现代科技中的应用1.1.3模糊数学与传统数学的区别与联系1.1.4模糊数学的研究对象与方法1.2模糊综合评判的概述1.2.1模糊综合评判的定义1.2.2模糊综合评判的基本思想1.2.3模糊综合评判的应用领域1.2.4模糊综合评判的意义与价值1.3教学目标与意义1.3.1培养学生的模糊数学思维1.3.2提高学生解决实际问题的能力1.3.3拓宽学生的知识视野1.3.4增强学生的创新意识二、知识点讲解2.1模糊集合与隶属度2.1.1模糊集合的定义与表示2.1.2隶属度的概念与计算方法2.1.3模糊集合的运算2.1.4模糊集合的性质与应用2.2模糊关系与模糊矩阵2.2.1模糊关系的定义与表示2.2.2模糊矩阵的概念与运算2.2.3模糊关系的合成2.2.4模糊关系在模糊综合评判中的应用2.3模糊综合评判方法2.3.1模糊综合评判的数学模型2.3.2模糊综合评判的步骤与方法2.3.3模糊综合评判结果的解释与分析2.3.4模糊综合评判的改进与发展三、教学内容3.1模糊综合评判的理论基础3.1.1模糊集合论3.1.2模糊关系与模糊矩阵3.1.3模糊逻辑与模糊推理3.1.4模糊综合评判的基本原理3.2模糊综合评判的应用案例3.2.1经济管理领域的应用3.2.2工程技术领域的应用3.2.3医疗诊断领域的应用3.2.4社会科学领域的应用3.3模糊综合评判的教学方法与策略3.3.1理论教学与实践教学相结合3.3.2案例分析与讨论3.3.3课后作业与练习3.3.4教学评价与反馈四、教学目标4.1知识与技能目标4.1.1理解模糊综合评判的基本概念和原理4.1.2掌握模糊综合评判的计算方法和步骤4.1.3能够运用模糊综合评判解决实际问题4.1.4能够分析和解释模糊综合评判的结果4.2过程与方法目标4.2.1培养学生的逻辑思维和抽象思维能力4.2.2提高学生的数据分析和处理能力4.2.3增强学生的团队合作和沟通能力4.2.4培养学生的创新意识和解决问题的能力4.3情感、态度与价值观目标4.3.1培养学生对模糊数学的兴趣和热情4.3.2增强学生对数学应用的认识和理解4.3.3培养学生的批判性思维和科学态度4.3.4培养学生的社会责任感和职业道德五、教学难点与重点5.1教学难点5.1.1模糊集合和隶属度的理解5.1.2模糊关系的合成和应用5.1.3模糊综合评判的计算步骤和方法5.1.4模糊综合评判结果的分析和解释5.2教学重点5.2.1模糊集合的表示和运算5.2.2模糊关系的定义和性质5.2.3模糊综合评判的数学模型和步骤5.2.4模糊综合评判在实际问题中的应用5.3教学策略5.3.1采用直观的图示和实例讲解模糊集合和隶属度5.3.2通过案例分析和讨论加深对模糊关系的理解5.3.3运用实际数据演示模糊综合评判的计算过程5.3.4引导学生进行问题讨论和小组合作，提高解决问题的能力六、教具与学具准备6.1教具准备6.1.1多媒体设备（如投影仪、电脑等）6.1.2教学软件（如MATLAB、Excel等）6.1.3教学模型或实物（如模糊控制器等）6.1.4教学课件或讲义6.2学具准备6.2.1笔记本或草稿纸6.2.2计算器或手机6.2.3相关教材或参考书籍6.2.4小组讨论材料（如案例研究、数据集等）6.3教学环境准备6.3.1安静、舒适的教学环境6.3.3适当的座位安排和教学布局6.3.4网络连接和必要的软件安装七、教学过程7.1导入新课7.1.1引入模糊综合评判的概念和应用背景7.1.2通过实例激发学生对模糊综合评判的兴趣7.1.3明确教学目标和要求7.1.4检查学生的基础知识准备情况7.2知识讲解与演示7.2.1讲解模糊集合和隶属度的概念和运算7.2.2通过实例演示模糊关系的合成和应用7.2.3介绍模糊综合评判的数学模型和步骤7.2.4分析和解释模糊综合评判的结果7.3练习与讨论7.3.1布置练习题，让学生独立完成7.3.2组织小组讨论，分享解题思路和答案7.3.3引导学生提出问题和疑惑，进行解答7.4案例分析与应用7.4.1提供实际案例，让学生运用模糊综合评判方法进行分析7.4.2引导学生讨论案例中的问题和解决方案7.4.3分享和展示学生的案例分析成果7.5.1回顾本节课的主要内容和知识点7.5.3提供反馈和评价，鼓励学生的进步和努力7.5.4布置课后作业和预习任务八、板书设计8.1知识框架8.1.1模糊集合与隶属度8.1.2模糊关系与模糊矩阵8.1.3模糊综合评判方法8.1.4模糊综合评判的应用8.2教学重点与难点8.2.1模糊集合的表示和运算8.2.2模糊关系的合成和应用8.2.3模糊综合评判的计算步骤和方法8.2.4模糊综合评判结果的分析和解释8.3教学案例与实例8.3.1经济管理领域的应用案例8.3.2工程技术领域的应用案例8.3.3医疗诊断领域的应用案例8.3.4社会科学领域的应用案例九、作业设计9.1基础练习题9.1.1模糊集合的运算9.1.2模糊关系的合成9.1.3模糊综合评判的计算9.1.4模糊综合评判结果的分析9.2案例分析题9.2.1经济管理领域的案例分析9.2.2工程技术领域的案例分析9.2.3医疗诊断领域的案例分析9.2.4社会科学领域的案例分析9.3思考与讨论题9.3.1模糊集合与经典集合的区别与联系9.3.2模糊关系在模糊综合评判中的作用9.3.3模糊综合评判方法的优势与局限性9.3.4模糊综合评判在现实生活中的应用前景十、课后反思及拓展延伸10.1教学反思10.1.1教学目标的达成情况10.1.2教学难点与重点的处理情况10.1.3教学方法与策略的有效性10.1.4学生的学习情况和反馈10.2拓展延伸10.2.1模糊数学在其他领域的应用10.2.2模糊综合评判与其他评判方法的比较10.2.3模糊综合评判的改进与发展10.2.4模糊数学的研究前沿与趋势重点关注环节的补充和说明：1.教学难点与重点的处理：在教学过程中，应注重讲解模糊集合和隶属度的概念，通过实例演示和练习加深学生的理解。
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第一部分 模糊计算 课后任务
找一些使用模糊数学作为基础的实际应用，并归类整理。对每种
实际应用进行简单介绍，并形成文档。
模糊数学的应用
1、模糊模式识别
2、模糊聚类分析
3、模糊综合评价
4、模糊控制系统
5、模糊数学在决策中的应用
1、模糊模式识别
模式识别就是机器的识别，目的在于让机器自动识别事物。
一个典型的模式识别系统，由数据获取、预处理、特征提取和选择、
分类决策以及分类器组成。一般分为学习过程和识别过程，通过这两
个过程对未知类别进行分类。
在生活中有些模式的界限是不明确的，所以对于界限不明确的模式识
别就称为模糊模式识别。模糊模式识别主要分为三个步骤：
（1）、提取特征
（2）、建立标准类型模型
（3）、建立识别判决准则
例如：医疗诊断问题，通过病人的症状对病人进行诊断。
设病人集合为P={p1,p2,p3,p4},症状结合X={x1(发烧),x2(头痛),x3(胃
疼),x4(咳嗽),x5(胸痛)},诊断结论的集合D={A1(病毒性感冒),A2(疟
疾),A3(伤寒),A4(胃病),A5(胸部问题)}。通过专家经验数据，可以得到
症状与诊断结果的关系，然后通过数据关系建立症状与诊断结果的标
准模型，最后经过判别准则对新的病人进行诊断。这里判别准则大致
有以下几种，最大隶属度原则、阈值原则、折近原则等等。
2、模糊聚类分析
“聚类”就是按照一定的要求和规律对事物进行区分和分类，传统的
聚类分析是一种硬划分，他把每个待分类的对象严格的划分到某类中，
即划分界限是明确的。生活中对象大多数都没有明确的界限划分，所
以，需要利用模糊集的理论来对对象进行分类，这种聚类分析叫做模
糊聚类分析。常用的模糊聚类分析大致分为两类，其一是基于模糊关
系（矩阵）的聚类分析，其二是基于目标函数的聚类分析。
基于模糊关系的聚类分析：即利用模糊集合之间的相似程度来对对象
进行分类，大致步骤为：
（1）、数据规格化
（2）、构造模糊相似矩阵
（3）、模糊分类
数据规格化的方法有：
（1）标准化方法
（2）均值规格化方法
（3）中心规格化方法
（4）最大值规格化方法
相似矩阵的构造方法
（1）数量积法
（2）夹角余弦法
（3）相关系数法
（4）距离法
（5）绝对值倒数法
（6）主观评定法
模糊分类方法
（1）利用模糊传递闭包进行模糊分类
（2）直接聚类法
（3）最大树聚类法
（4）编网聚类法
基于目标函数的聚类分析：基于目标函数的模糊聚类方法是把聚类归
结成一个带约束的线性规划问题，通过优化求解得数据集的模糊划分
和聚类。主要方法有:基于目标函数的模糊C均值聚类法。大致步骤
为：
（1）、选定分类数，确定分类初始模糊矩阵，逐步迭代计算每一次
模糊分类矩阵的聚类中心矩阵，并修正模糊矩阵。
（2）、比较相邻两次迭代的模糊分类矩阵的相似程度，若相似程度
小于取定的精度，则停止迭代，得到最佳模糊分类矩阵和最佳聚类中
心矩阵，否则回到步骤一，重复进行。
（3）、在求出最佳模糊分类矩阵和最佳聚类中心矩阵后，按照判别
原则来对对象进行分类。判别原则有：利用最佳模糊分类矩阵聚类和
最佳聚类中心矩阵聚类两种。
例如：环保部门对某地区按污染情况进行分类。
假设某地区有5个环境区域X={x1,x2,x3,x4,x5},每个区域包含空气、水、
土壤、作物4个要素，即环境污染情况由污染物在这4个要素中的含
量超标程度来确定，目前测得5个区域的污染数据x1,x2,x3,x4,x5。
首先根据污染数据构造指标矩阵，然后将数据规格化，构造相似矩阵
求得模糊关系矩阵，最后根据模糊关系矩阵对对象进行分类。
3、模糊综合评价
综合评价是指综合考虑受多种因素影响的事物或系统，对其进行整体
性评判。当评价因素具有模糊性时，这样的评价被称为模糊综合评价。
大致步骤为：
（1）、首先对事物的单个因素进行评价
（2）、确定因素重要程度模糊集，即给各因素确定一个权重
（3）、根据因素重要程度的模糊集与综合评价集求出模糊综合评价
集
（4）、根据最大隶属度原则选择模糊综合评价集中最终的评价结果
作为综合评价结果。
例如：时装店的服装的评价问题。一件服装是否呗顾客喜欢涉及很多
的因素，比如花色、样式、耐久度、价格、舒适度等
评价集：很喜欢、喜欢、不太喜欢、不喜欢
首先根据服装的因素得到模糊综合评判矩阵，再根据某一类顾客对各
因素的侧重程度得到因素重要程度的模糊集，然后通过模糊合成运算
得到综合评价集，最后通过最大隶属度原则选择出最终的评价结果。
4、模糊控制系统
控制是指掌握住对象不使其任意活动或超出范围，或使其按控制者的
意愿活动，也就是按照主体的意愿使事物向期望的幕目标发展。
模糊控制简单的讲就是利用一组模糊集对另一组模糊集通过模糊规
则进行选择。大致步骤为：
（1）、对观测量和控制量模糊化
（2）、利用经验建立模糊控制规则
（3）、对观测数据进行模糊推理得到控制量
（4）、通过最大隶属原则得到去模糊化后的控制结果
例如：某自动控制系统需要根据设备内温度、设备内湿度决定设备的
运转时间。在这里，输入变量是温度和湿度，输出为运转时间。
这里首先根据对观测的温度和湿度，以及运转时间进行模糊化，然后
根据经验建立模糊控制规则，对观测的温度和湿度进行模糊推理，得
到模糊控制集，最后通过最大隶属度原则去模糊化得到最终的控制量。
5、模糊数学在决策中的应用
决策就是做出决定，也就是从不同的方案中做出最佳选择。决策的类
型分为：确定型决策、风险型决策、不确定型决策。模糊数学主要研
究对象的不确定性与不精确性问题，对于不确定型决策问题同样可以
利用模糊数学来解决。通常情况下每一个方案的选择过程是通过方案
的属性对方案评价高低来对方案进行选择，所以方案决策步骤大致为：
（1）、通过决策者对给出的方案在方案的属性下进行评价得到评估
矩阵，即语言标度，然后表示出该语言标度相对应的三角模糊数的表
达形式
（2）、利用广义导出有序加权平均算子对评估矩阵中的某一行的语
言评估信息进行集结，得到决策方案的综合属性评估值
（3）、利用综合属性评估值进行排序选择出最优的方案
例如：风险投资公式进行高科技项目投资问题。
备择企业有4家可供选择，
评估指标为：销售能力、管理能力、生产能力、技术能力、资金能力、
风险承担能力、企业战略一致性。
决策者通过对每家企业进行评估得到评估矩阵，即可以得到相对应的
三角模糊数，然后通过广义导出有序加权平均算子得到决策方案的综
合属性评估值，最后利用综合属性评估值进行排序选择出最优的方案。