人教版数学中考复习课件第二章第四节一元一次不等式(组)及其应用

公共部分，如图，据此可得到关于m的不等式，从而求出m的取值范围．
练习1 (2020·德州)若关于x的不等式组2－2 x＞2x－3 4，的解集是x＜－3x＞－2x－a
2，则a的取值范围是 A．a≥2
B．a＜－2
( A)
C．a＞2
D．a≤2
练习2 (2019·泰安)关于x的不等式组 x－3 1－12x<－1，
命题点 4：一元一次不等式组的应用(2020 年考查 4 次，2019 年考查 2 次，2018
年考查 2 次，2017 年考查 2 次)
8．(2020·遵义第 22 题 12 分)为倡导健康环保，自带水杯已成为一种好习惯，某
超市销售甲、乙两种型号水杯，进价和售价均保持不变，其中甲种型号水杯进价为
∵－5<0，∴w随a的增大而减小，故当a＝50时，w有最大值，最大为550.
答：第三月的最大利润为550元．
重难点1：确定不等式组中字母参数的取值(范围)
已知关于x的不等式组是 m≤23 .
x<2m， x>2－m
无解，则m的取值范围
【思路点拨】因为不等式组无解，所以两个不等式的解集在数轴上无
4．检验临界值(即端点值)，将3中求得的字母参数的临界值代回原不等式组，检验是否满足题意，若满足，则该临界值也在取值范围内，否则就不在．
注：对于“有几个整数解”的问题，临界值应考虑两个．
重难点2：一元一次不等式的应用 (2020·抚顺)某校计划为教师购买甲、乙两种词典．已知购买1
本甲种词典和2本乙种词典共需170元，购买2本甲种词典和3本乙种词典共需290元．
为－6＜x≤13 .
命题点 3：由一元一次不等式(组)的解集确定待定系数的范围(2019
年考查 1 次，2018 年考查 1 次，2017 年考查 1 次)
5．(2017·毕节第 7 题 3 分)关于 x 的一元一次不等式m－3 2x≤－2 的
解集为 x≥4，则 m 的值为 A．14
B．7
( D)
2．(2018·毕节第 10 题 3 分)不等式组2xx<＋1 1≥－3，的解集在数轴上
表示正确的是
( D)
5x－1>3（x＋1），
3．(2020·黔东南州第 14 题 3 分)不等式组12x－1≤4－13x
的解集
为 2<x≤6 .
2x－6<3x， 4．(2020·黔西南州第 13 题 3 分)不等式组x＋5 2－x－4 1≥0的解集
(2)第三月超市计划再购进甲、乙两种型号水杯共80个，这批水杯进货的预算成本不超过2 600元，且甲种型号水杯最多购进55个，在80个水杯全部售完的情况下，设购进甲种型号水杯a个，利润为w元，写出w与 a的函数关系式，并求出第三月的最大利润．
解：由题意得2a5≤a＋ 554，5（80－a）≤2 600，解得50≤a≤55， w＝(30－25)a＋(55－45)(80－a)＝－5a＋800，
25 元/个，乙种型号水杯进价为 45 元/个，下表是前两月两种型号水杯的销售情况：
时间
销售数量(个)
甲种型号
乙种型号
销售收入(元) (销售收入＝售价×销售数量)
第一月
22
8
1 100
第二月
38
24
2 460
(1)求甲、乙两种型号水杯的售价；解：设甲种型号水杯售价为x元，乙种型号水杯售价为y元，由题意得 2328xx＋＋824y＝y＝12140600，，解得yx＝＝5350.，答：甲种型号水杯售价为30元，乙种型号水杯售价为55元．
有3个
4（x－1）≤2（x－a）
整数解，则a的取值范围是－6<a≤－5 .
确定不等式组中字母参数取值范围的方法 1．把字母参数当作已知数解出不等式组的解集． 2．形象准确地把不等式组有解，无解，以及有几个整数解的问题在数轴上表示出来． 3．根据题干条件列出关于字母参数的不等式，求解该不等式得到字母参数的大致年考查1次)
1．(2020·贵阳第8题3分)已知a<b，下列式子不一定成立的是
A．a－1<b－1
B．－2a>－2b
( D)
C．12a＋1<12b＋1
D．ma>mb
命题点 2：一元一次不等式(组)的解法(2020 年考查 4 次，2019 年考
查 3 次，2018 年考查 4 次，2017 年考查 5 次)
C．－2
D．2
6．(2016·黔东南州第 7 题 4 分)不等式组xx＞＜a3，的整数解有三个，则
a 的取值范围是 A．－1≤a＜0
B．－1＜a≤0
( A)
C．－1≤a≤0
D．－1＜a＜0
7．(2019·铜仁第 17 题 4 分)如果不等式组xx<<a3a－＋42，的解集是 x<a －4，则 a 的取值范围是 a≥－3 .
【思路点拨】(1)根据题意列二元一次方程组即可；(2)利用购买甲、乙两种词典共30本．总费用不超过1 600元，列不等式求解即可．
(1)求每本甲种词典和每本乙种词典的价格分别为多少元？解：设每本甲种词典的价格为x元，每本乙种词典的价格为y元，根据题意，得 x2＋ x＋2y3＝y＝172090，. 解得yx＝＝5700.，答：每本甲种词典的价格为70元，每本乙种词典的价格为50元．
2．对于列不等式解应用题，一般所求问题中含有“至少(≥)”“最多(≤)”“不低于(≥)”“不高于(≤)”“不大于(≤)”“不小于(≥)”等词，要正确理解这些词的含义．
人教版数学中考考点系统复习
第二章方程(组)与不等式(组)
第四节一元一次不等式(组)及其应用
【考情分析】贵州近三年主要考查：1.一元一次不等式(组)的解法及解集表示，考查形式有：①求不等式(组)的解集；②求不等式(组)的解集并在数轴上表示；③求不等式组的整数解.2.一元一次不等式的应用，考查形式有：①利用不等式判断哪种方案合算；②与一次函数结合确定方案问题，设题背景有购买问题、销售费用问题，以解答题为主．
(2)学校计划购买甲种词典和乙种词典共30本，总费用不超过1 600 元，那么最多可购买甲种词典多少本？
解：设学校计划购买甲种词典m本，则购买乙种词典(30－m)本，根据题意，得
70m＋ 50(30－m)≤1 600. 解得m≤5. 答：学校最多可购买甲种词典5本．
1．设未知数时，表示不等关系的文字如“至少”等不能出现，即应给出肯定的未知数的设法．

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2023年中考数学总复习第二章第四节一元一次不等式(组)及其应用

2023年中考数学总复习第二章第四节一元一次不等式（组）及其应用一、选择题1.［2020·遵化三模］下面列出的不等式中，正确的是（）A．“m 不是正数”表示为m＜0B．“m 不大于3”表示为m＜3C．“n 与4的差是负数”表示为n-4＜0D．“n 不等于6”表示为n＞62.［2020·株洲］下列哪个数是不等式2（x-1）+3＜0的一个解？（）A．-3B．C．D．23.［易错］［2020·石家庄一模］如果a＞b，c＜1，那么下列不等式一定成立的是（）A．ac＞bc B．a+c＞b C．ac＜bc D．a-c＞b-c4.［2020·保定模拟］不等式2x-1＜4（x+1）的解集表示在如图所示的数轴上，则阴影部分盖住的数是（）A．-1B．-2C．-1.5D．-2.5（第4题图）5.［2020·河北模拟］下列各数中，是不等式组的解的是（）A．-1B．2C．4D．86.［难点］［2020·天水］若关于x 的不等式3x+a ≤2只有2个正整数解，则a 的取值范围为（）A．-7＜a＜-4B．-7≤a≤-4C．-7≤a＜-4D．-7＜a≤-47.［2020·重庆］小明准备用40元钱购买作业本和签字笔．已知每个作业本6元，每支签字笔 2.2元，小明买了7支签字笔，他最多还可以买的作业本个数为（）A．5B．4C．3D．2二、填空题8.［2020·毕节］不等式x-3＜6-2x 的解集是______．9.［2020·河南］已知关于x 的不等式组其中a，b 在数轴上的对应点如图所示，则这个不等式组的解集为______．（第9题图）10.［2020·石家庄一模］不等式的最大整数解是______．11.［创新］［2020·保定清苑区一模］现规定一种新的运算：=ad-bc，≤18，则x 的取值范围_____．三、解答题12.［2020·石家庄长安区模拟］解不等式组，请结合题意填空，完成本题的解答．（1）解不等式①，得______；（2）解不等式②，得______；（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；（4）原不等式组的解集为___________．（第12题图）13.［2020·苏州］如图，“开心”农场准备用50m 的护栏围成一块靠墙的矩形花园，设矩形花园的长为a （m），宽为b（m）．（1）当a=20时，求b 的值；（2）受场地条件的限制，a 的取值范围为18≤a≤26，求b 的取值范围（第13题图）x＞a，x＞b,2x-3＞0，x-4＜0。

中考复习数学：一元一次不等式组及应用.ppt

1－2x－1≤5 ① 【解答】(1)3x－2 2<x＋12 ②
解不等式①，得 x≥－1.解不等式②，得 x<3. 在同一数轴上表示不等式①②的解集如下：
∴原不等式组的解集为－1≤x<3. (2)解不等式①，得 x>－2.解不等式②，得 x≤6. 在同一数轴上表示不等式①②的解集如下：
∴原不等式组的解集为－2<x≤6. ∴原不等式组的整数解为 x＝－1,0,1,2,3,4,5,6.
x<1 条件，所以－a<1，解得 a>－1.
【解答】(1)A (2)A
1－2x－1≤5 (1)(2010·毕节)解不等式组3x－2 2<x＋21
，并把解集在数轴上表示出来．
(2)(2010·芜湖)求满足不等式组23xx＋－58≤ >110①② 的整数解．
【点拨】求不等式组的特殊解时，首先应先求出每个不等式的解集，再确定出不等式组的解集，然后再寻找出符合条件的特殊解．
(2010·莱芜)为打造“书香校园”，某学校计划用不超过 1 900 本科技类书籍和 1 620 本人文类书籍，组建中、小型两类图书角共 30 个．已知组建一个中型图书角需科技类书籍 80 本，人文类书籍 50 本；组建一个小型图书角需科技类书籍 30 本，人文类书籍 60 本．
(1)问符合题意的组建方案有几种？请你帮学校设计出来； (2)若组建一个中型图书角的费用是 860 元，组建一个小型图书角的费用是 570 元，试说明在(1)中哪种方案费用最低？最低费用是多少元？
一、选择题(每小题 4 分，共 32 分)
1．(2010·广州)不等式组13x＋1>0 的解集是(
)
2－x≥0
A．－13<x≤2 C．x≥2

中考数学复习第二章方程组与不等式组讲义

第二章方程（组）与不等式（组）第一节一次方程与一次方程组【考点1】一元一次方程定义：只含有未知数，并且未知数的次数都是。

（系数不为0）的整式方程。

形式：一般形式ax+b=0 ；最简形式 ax=b (a ≠0) 解：abx（a ≠0）【提示】判断一个方程是否为一元一次方程，一定要先把方程化简以后再用定义进行判别。

解一元一次方程的一般步骤：去分母；去括号；移项（移项要变号）；合并同类项；化系数为1【考点2】二元一次方程组 1.二元一次方程定义：含有个未知数，并且含有未知数的项的次数都是的整式方程。

一般形式: ax+by=c ，有无数组解。

2. 二元一次方程组的解法⑴代入消元法：多适用于方程组中有一个未知数的系数是或的情形。

⑵ ：多适用于方程组的两个方程中相同未知数的系数或互为的情形。

【考点3】一次方程（组）的应用 1.列方程组解应用题的一般步骤：⑴审：即审清题意，分清题中的已知量、未知量； ⑵设：即设关键未知数；⑶列：即找出适当等量关系，列出方程（组）； ⑷解：即解方程（组）；⑸验：即检验所解答案是否正确或是否符合题意； ⑹答：即规范作答，注意单位名称。

2.列一元一次方程常见的应用题类型及关系式 ⑴ 利润率问题：利润=售价-进价；利润率=进价利润×100﹪ （先确定售价、进价、再计算利润率，其中打折、降价的词义应清楚）⑵ 利息问题：利息=本金×利率×期数；本息和=本金+利息；利息税=利息×税率；贷款利息=贷款数额×利率×期数⑶ 工程问题：工作量=工作效率× （把全部工作量看作单位1，各部分工作量之和=1）⑷ 浓度问题：浓度=溶液质量溶质质量×100﹪⑸ 行程问题：路程=速度×时间 ① 追击问题（追击过程时间相等）② 相遇问题（甲走的路程乙走的路程=A 、B 两地间的路程）③ 航行问题：顺水（风）速度= +静水（风）；逆水（风）速度=船速-【中考试题精编】1.练习本比水性笔的单价少2元，小刚买了5本练习本和3支水性笔正好花去14元，如果设水性笔的单价为x 元，那么下列方程正确的是（）A. 5(x-2)+3x=14B. 5(x+2)+3x=14C. 5x+3(x+2)=14D. 5x+3(x-2)=142.某班在学校组织的某场篮球比赛中，小杨和小方一共投进篮球21个，小杨比小方多投进5个。

中考数学考点总复习课件第9节一元一次不等式(组)及应用(共38张PPT(完整版)7

作，若输入 x 后程序操作仅进行了一次就停止，则 x 的取值范围是____x_＜__8______.
－2x≤6，①
6．(2017·南京)解不等式组 x>－2，②
请结合题意，完成本题的解答．
3（x－1）<x＋1，③
(1)解不等式①，得___x_≥__－__3____，依据是：__不__等___式__的__性___质__3____．
A．x＋y＞0 B．x－y＞0 C．x＋y＜0 D．x－y＜0
一元一次不等式(组)及解法【例 2】(2017·呼和浩特)已知关于 x 的不等式2m－2 mx>12x－1. (1)当 m＝1 时，求该不等式的解集；
(2)m 取何值时，该不等式有解，并求出解集．
【思路引导】(1)把
m＝ 1
代
入
不
等
式
(2)解不等式③，得____x_＜___2_____．
(3)把不等式①，②和③的解集在数轴上表示出来；
(4) 从图中可以找出三个不等式解集的公共部分，得不等式组的解集 ________－__2_＜__x_＜__2_________．
7．(2017·宁德)已知：不等式2－3 x≤2＋x. (1)解该不等式，并把它的解集表示在数轴上； (2)若实数 a 满足 a＞2，说明 a 是否是该不等式的解．
【思路引导】(1)根据 “购车辆数 ×单价＝购车费用 ”列二元一次方程组求解． (2)
根据 “购买 A、 B 型公交车的总费用不超过 1 200 万元 ”和 “10 辆公交车在该线路的
年均载客量总和不少于 650 万人次 ”列不等式组求解需 y 万元，由题意，得

2024年中考数学复习专题课件(共30张PPT)一元一次不等式(组)及其应用

解：设普通水稻的亩产量是 x kg，则杂交水稻的亩产量是 2x kg，依题意得 7 200 9 600
x － 2x ＝4，解得 x＝600，经检验，x＝600 是原分式方程的解，且符合题意，则 2x＝2×600＝1 200(kg)．答：普通水稻的亩产量是 600 kg，杂交水稻的亩产量是 1 200 kg.
__00__.
6．[2023·贵州第 17(2)题 6 分]已知 A＝a－1，B＝－a＋3.若 A>B，求 a 的取值范围．解：由 A>B 得 a－1>－a＋3，解得 a>2，即 a 的取值范围为 a>2.
7．[2021·贵阳第 17(1)题 6 分]有三个不等式 2x＋3＜－1，－5x＞15， 3(x－1)＞6，请在其中任选两个不等式，组成一个不等式组，并求出它的解集．
4．风陵渡黄河公路大桥是连接山西、陕西、河南三省的交通要塞，该大桥限重标志牌显示，载重后总质量超过 30 t 的车辆禁止通行，现有一辆自重 8 t 的卡车，要运输若干套某种设备，每套设备由 1 个 A 部件和 3 个 B 部件组成，这种设备必须成套运输，已知 1 个 A 部件和 2 个 B 部件的总质量为 2.8 t，2 个 A 部件和 3 个 B 部件的质量相等． (1)求 1 个 A 部件和 1 个 B 部件的质量各是多少； (2)卡车一次最多可运输多少套这种设备通过此大桥？
解：(1)设出售的竹篮 x 个，陶罐 y 个，依题意有 5x＋12y＝61， x＝5， 6x＋10y＝60，解得y＝3. 答：小钢出售的竹篮 5 个，陶罐 3 个．
(2)设购买鲜花 a 束，依题意有 0＜61－5a≤20，解得 8.2≤a＜12.2， ∵a 为整数， ∴共有 4 种购买方案，方案一：购买鲜花 9 束；方案二：购买鲜花 10 束；方案三：购买鲜花 11 束；方案四：购买鲜花 12 束．

通用中考数学总复习第二章方程与不等式第4节一元一次

◆教材回顾
◆第一课时突破考点（考点一考点二考点三） ◆第二课时突破考点（考点四）
◆教材回顾
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中考数学复习：第二章：方程与不等式专题复习

分式方程及其应用
•中考预知 •1、分式方程的解法； •2、分式方程实际的应用。
考点1：分式方程的解法
• 1．分式方程:分母中含有字母的方程叫分式方程. • 2．解分式方程的一般步骤： • （1）去分母，在方程的两边都乘以分母的最小公倍数，约去分母，
化成整式方程；
• （2）解这个整式方程； • （3）验根，把整式方程的根代入最简公分母，看结果是不是零，使
一次方程，它们的解就是原一元二次方程的解.
典例精讲
• 1、下列方程是一元二次方程的是（）
• A．ax2 bx c 0
• B．x2 2x x2 1
• C．x 1x 3 0
• D． 1 x 2 x2
• 2、分别用下列方法解方程
• （1）(2x 1) 2 9（直接开平方法）
（2）4x2–8x+1=0（配方法）
2cx＋a＝0，cx2＋2ax＋b＝0，不可能都有两个相等的实数根．
• 七、判定三角形的形状 • 例7 设a、b、c是△ABC的三边长，且关于x的方程c（x2＋n）＋b（x2－n）
－2ax＝0(n>0)有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状．
• 八、讨论方程有理根的问题 • 例8 m为有理数，讨论后为何值时，方程x2＋4(1－m)x＋3m2－2m＋4k＝0
典例精讲
• 1、已知a，b，c均为实数，若a＞b，c≠0，下列结论不一定正确的是（）
• A．a＋c＞b＋c
B．c－a＜c－b
• C．
D．a2＞ab＞b2
• 2、若a＞b，则下列不等关系一定成立的是（）
• A. ac bc
B. a b cc
C. c a c b D. a c b c

9.2.2 一元一次不等式的应用-人教版七年级数学下册课件(共24张PPT)

分,不答得0分,小玲有一道题没有答,成绩仍然不低于60分,她至少答
对几道题？
分析: 答对题得的分数-答错题扣的分数≥60分
解：设小玲答对的题数是x道，则答错的题
数是（10－1－x）道,根据题意，得
10x-5(10-1-x) ≥60
解得
x≥7
答：她至少答对7道题
归纳提高
利用不等式来解决实际问题的步骤是什么？
解：(1)设购买A型设备x台，则购买B型 (2)各方案购买费用分别为：
设备(10－x)台．
方案一：
根据题意，得12x＋15(10－x)≥140，
3×1＋4.4×9＝42.6(万元)＞40万元，
解得x≤3
∵x为正整数 1 , ∴x＝1，2，3. ∴该景区有三种3 购买方案：
实际付款：42.6×0.9＝38.34(万元)；方案二： 3×2＋4.4×8＝41.2(万元)＞40万元，
得出结论
通过以上探究，可得出顾客的最佳选择方案为：假设累计购物为x元，
则当___0_＜__x≤__5_0_或__x=_1_5_0____时，任选一家；当___5_0_＜_x_＜__1_5_0________时，选乙店；当_____x_＞__1_5_0_________时，选甲店；
大显身手
1.某学校计划购买若干台电脑，现从两家商店了解到同一型号的电脑每台报价均为6000元，并且多买都有一定的优惠．甲商场的优惠条件是：第一台按原报价收款，其余每台优惠25％；乙商场的优惠条件是：每台优惠20％．学校经核算选择甲商场比较合算，你知道学校至少要买多少台电脑？
巩固练习
3. 2017年5月14日至15日，“一带一路”国际合作高峰论坛在北京举行，本届论坛期间，中国同30多个国家签署经贸合作协议，某厂准备生产甲、乙两种商品共8万件销往“一带一路”沿线国家和地区. 已知2件甲种商品与3件乙种商品的销售收入相同，3件甲种商品比2件乙种商品的销售收入多1 500元.

一元一次不等式(组)的解法课件(共22张PPT)

我们在初中已经知道，在上述问题情境列出的不等式中，未知数的个数是1，且它的次数为1，这样的整式不等式称为一元一次不等式．使不等式成立的未知数的值的集合，通常称为这个不等式的解集. 试一试：利用一元一次不等式解答本章导语中提到的问题（2）.
调动思维，探究新知在在活初初动中中2，，我我们们用用过过““自自然然数数集集””““有有理理数数集集””等等表表述述，，这这里里的的““集集””就就是是集集合合的的简简称称，，那那么么什什么么是是集集合合呢呢？？
很多实际问题，通过设未知数列关系式，得到
的是一元一次不等式．上面解一元一次不等式的步骤对于任意一个一元一次不等式都有效．
巩固练习，提升素养在活初动中3，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？
例 1.解不等式2x 1 x 2＞7x 1
32
解：由原不等式可得
数学
基础模块（上册）
第二章不等式
2.2.2 一元一次不等式（组）的解法
人民教育出版社
第二章不等式 2.2.2 一元一次不等式（组）的解法
学习目标
知识目标能力目标
理解一元一次不等式（组）概念及其解集的学习，掌握一元一次不等式（组）的解题方法
学生运用分组探讨、合作学习，掌握一元一次不等式（组）的解题方法，提高一元一次不等式（组）解决实际问题能力
12(x+1)+2(x-2)＞21x-6,（原式两边同乘以6)
12x+12+2x-4＞21x-6,
（分配律）
12x-14
（合并同类项）
x＜2.
（不等式的性质）
所以，原不等式的解集是{x丨x＜2}，即（- ,2).

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