最新广东省中考数学模拟试卷(含答案)
2019年广东省中考数学模拟试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．﹣2的相反数是（）A．2 B．﹣2 C． D．﹣2．如图所示，a与b的大小关系是（）A．a＜b B．a＞b C．a=b D．b=2a3．下列所述图形中，是中心对称图形的是（）A．直角三角形 B．平行四边形 C．正五边形 D．正三角形4．据广东省旅游局统计显示，2016年4月全省旅游住宿设施接待过夜游客约27700000人，将27700000用科学记数法表示为（）A．0.277×107 B．0.277×108 C．2.77×107 D．2.77×1085．如图，正方形ABCD的面积为1，则以相邻两边中点连线EF为边正方形EFGH的周长为（）A． B．2C．+1 D．2+16．某公司的拓展部有五个员工，他们每月的工资分别是3000元，4000元，5000元，7000元和10000元，那么他们工资的中位数是（）A．4000元 B．5000元 C．7000元 D．10000元7．在平面直角坐标系中，点P（﹣2，﹣3）所在的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限8．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（4，3），那么cosα的值是（）A． B．C． D．9．已知方程x﹣2y+3=8，则整式x﹣2y的值为（）A．5 B．10 C．12 D．1510．如图，在正方形ABCD中，点P从点A出发，沿着正方形的边顺时针方向运动一周，则△APC的面积y与点P运动的路程x之间形成的函数关系图象大致是（）A． B．C． D．二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）11． 9的算术平方根是．12．分解因式：m2﹣4= ．13．不等式组的解集是．14．如图，把一个圆锥沿母线OA剪开，展开后得到扇形AOC，已知圆锥的高h为12cm，OA=13cm，则扇形AOC中的长是cm（计算结果保留π）．15．如图，矩形ABCD中，对角线AC=2，E为BC边上一点，BC=3BE，将矩形ABCD沿AE所在的直线折叠，B点恰好落在对角线AC上的B′处，则AB= ．16．如图，点P是四边形ABCD外接圆上任意一点，且不与四边形顶点重合，若AD是⊙O的直径，AB=BC=CD．连接PA、PB、PC，若PA=a，则点A到PB和PC的距离之和AE+AF= ．三、解答题（共3小题，每小题6分，满分18分）17．（6分）计算：|﹣3|﹣（2016+sin30°）0﹣（﹣）﹣1．18．（6分）先化简，再求值：•+，其中a=﹣1．19．（6分）如图，已知△ABC中，D为AB的中点．（1）请用尺规作图法作边AC的中点E，并连结DE（保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）在（1）的条件下，若DE=4，求BC的长．四、解答题（共3小题，每小题7分，满分21分）20．（7分）某工程队修建一条长1200m的道路，采用新的施工方式，工效提升了50%，结果提前4天完成任务．（1）求这个工程队原计划每天修建道路多少米？（2）在这项工程中，如果要求工程队提前2天完成任务，那么实际平均每天修建道路的工效比原计划增加百分之几？21．（7分）如图，Rt△ABC中，∠B=30°，∠ACB=90°，CD⊥AB交AB于D，以CD为较短的直角边向△CDB的同侧作Rt△DEC，满足∠E=30°，∠DCE=90°，再用同样的方法作Rt△FGC，∠FCG=90°，继续用同样的方法作Rt△HIC，∠HCI=90°．若AC=a，求CI的长．22．（7分）某学校准备开展“阳光体育活动”，决定开设以下体育活动项目：足球、乒乓球、篮球和羽毛球，要求每位学生必须且只能选择一项，为了解选择各种体育活动项目的学生人数，随机抽取了部分学生进行调查，并将通过调查获得的数据进行整理，绘制出以下两幅不完整的统计图，请根据统计图回答问题：（1）这次活动一共调查了名学生；（2）补全条形统计图；（3）在扇形统计图中，选择篮球项目的人数所在扇形的圆心角等于度；（4）若该学校有1500人，请你估计该学校选择足球项目的学生人数约是人．五、解答题（共3小题，每小题9分，满分27分）23．（9分）如图，在直角坐标系中，直线y=kx+1（k≠0）与双曲线y=（x＞0）相交于点P（1，m ）．（1）求k的值；（2）若点Q与点P关于直线y=x成轴对称，则点Q的坐标是Q（）；（3）若过P、Q二点的抛物线与y轴的交点为N（0，），求该抛物线的函数解析式，并求出抛物线的对称轴方程．24．（9分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，BC是⊙O的直径，∠ABC=30°，过点B作⊙O的切线BD，与CA的延长线交于点D，与半径AO的延长线交于点E，过点A作⊙O的切线AF，与直径BC的延长线交于点F．（1）求证：△ACF∽△DAE；（2）若S△AOC=，求DE的长；（3）连接EF，求证：EF是⊙O的切线．25．（9分）如图，BD是正方形ABCD的对角线，BC=2，边BC在其所在的直线上平移，将通过平移得到的线段记为PQ，连接PA、QD，并过点Q作QO⊥BD，垂足为O，连接OA、OP．（1）请直接写出线段BC在平移过程中，四边形APQD是什么四边形？（2）请判断OA、OP之间的数量关系和位置关系，并加以证明；（3）在平移变换过程中，设y=S△OPB，BP=x（0≤x≤2），求y与x之间的函数关系式，并求出y的最大值．2019年广东省中考数学模拟试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）（2016•黔东南州）﹣2的相反数是（）A．2 B．﹣2 C．D．﹣【解答】解：根据相反数的定义，﹣2的相反数是2．故选：A．2．（3分）（2016•广东）如图所示，a与b的大小关系是（）A．a＜b B．a＞b C．a=b D．b=2a【解答】根据数轴得到a＜0，b＞0，∴b＞a，故选A3．（3分）（2016•广东）下列所述图形中，是中心对称图形的是（）A．直角三角形B．平行四边形C．正五边形 D．正三角形【解答】解：A、直角三角形不是中心对称图形，故本选项错误；B、平行四边形是中心对称图形，故本选项正确；C、正五边形不是中心对称图形，故本选项错误；D、正三角形不是中心对称图形，故本选项错误．故选B．4．（3分）（2016•广东）据广东省旅游局统计显示，2016年4月全省旅游住宿设施接待过夜游客约27700000人，将27700000用科学记数法表示为（）A．0.277×107B．0.277×108C．2.77×107D．2.77×108【解答】解：将27700000用科学记数法表示为2.77×107，故选C．5．（3分）（2016•广东）如图，正方形ABCD的面积为1，则以相邻两边中点连线EF为边正方形EFGH的周长为（）A． B．2 C．+1 D．2+1【解答】解：∵正方形ABCD的面积为1，∴BC=CD==1，∠BCD=90°，∵E、F分别是BC、CD的中点，∴CE=BC=，CF=CD=，∴CE=CF，∴△CEF是等腰直角三角形，∴EF=CE=，∴正方形EFGH的周长=4EF=4×=2；故选：B．6．（3分）（2016•广东）某公司的拓展部有五个员工，他们每月的工资分别是3000元，4000元，5000元，7000元和10000元，那么他们工资的中位数是（）A．4000元B．5000元C．7000元D．10000元【解答】解：从小到大排列此数据为：3000元，4000元，5000元，7000元，10000元，5000元处在第3位为中位数，故他们工资的中位数是5000元．故选B．7．（3分）（2016•广东）在平面直角坐标系中，点P（﹣2，﹣3）所在的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【解答】解：点P（﹣2，﹣3）所在的象限是第三象限．故选C．8．（3分）（2016•广东）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（4，3），那么cosα的值是（）A．B．C．D．【解答】解：由勾股定理得OA==5，所以cosα=．故选D．9．（3分）（2016•广东）已知方程x﹣2y+3=8，则整式x﹣2y的值为（）A．5 B．10 C．12 D．15【解答】解：由x﹣2y+3=8得：x﹣2y=8﹣3=5，故选A10．（3分）（2016•广东）如图，在正方形ABCD中，点P从点A出发，沿着正方形的边顺时针方向运动一周，则△APC的面积y与点P运动的路程x之间形成的函数关系图象大致是（）A． B．C． D．【解答】解：设正方形的边长为a，当P在AB边上运动时，y=ax；当P在BC边上运动时，y=a（2a﹣x）=﹣ax+a2；当P在CD边上运动时，y=a（x﹣2a）=ax﹣a2；当P在AD边上运动时，y=a（4a﹣x）=﹣ax﹣2a2，大致图象为：故选C．二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）11．（2016•广东）9的算术平方根是 3 ．【解答】解：∵（±3）2=9，∴9的算术平方根是|±3|=3．故答案为：3．12．（4分）（2016•广东）分解因式：m2﹣4= （m+2）（m﹣2）．【解答】解：m2﹣4=（m+2）（m﹣2）．故答案为：（m+2）（m﹣2）．13．（4分）（2016•广东）不等式组的解集是﹣3＜x≤1 ．【解答】解：，解①得x≤1，解②得x＞﹣3，所以不等式组的解集为﹣3＜x≤1．故答案为﹣3＜x≤1．14．（4分）（2016•广东）如图，把一个圆锥沿母线OA剪开，展开后得到扇形AOC，已知圆锥的高h为12cm，OA=13cm，则扇形AOC中的长是10πcm（计算结果保留π）．【解答】解：∵圆锥的高h为12cm，OA=13cm，∴圆锥的底面半径为=5cm，∴圆锥的底面周长为10πcm，∴扇形AOC中的长是10πcm，故答案为：10π．15．（4分）（2016•广东）如图，矩形ABCD中，对角线AC=2，E为BC边上一点，BC=3BE，将矩形ABCD沿AE所在的直线折叠，B点恰好落在对角线AC上的B′处，则AB= ．【解答】解：由折叠得：BE=B′E，∠AB′E=∠B=90°，∴∠EB′C=90°，∵BC=3BE，∴EC=2BE=2B′E，∴∠ACB=30°，在Rt△ABC中，AC=2AB，∴AB=AC=×2=，故答案为：．16．（4分）（2016•广东）如图，点P是四边形ABCD外接圆上任意一点，且不与四边形顶点重合，若AD是⊙O的直径，AB=BC=CD．连接PA、PB、PC，若PA=a，则点A到PB和PC 的距离之和AE+AF= a ．【解答】解：如图，连接OB、OC．∵AD是直径，AB=BC=CD，∴==，∴∠AOB=∠BOC=∠COD=60°，∴∠APB=∠AOB=30°，∠APC=∠AOC=60°，在Rt△APE中，∵∠AEP=90°，∴AE=AP•sin30°=a，在Rt△APF中，∵∠AFP=90°，∴AF=AP•sin60°=a，∴AE+AF=a．故答案为a．三、解答题（共3小题，每小题6分，满分18分）17．（6分）（2016•广东）计算：|﹣3|﹣（2016+sin30°）0﹣（﹣）﹣1．【解答】解：|﹣3|﹣（2016+sin30°）0﹣（﹣）﹣1=3﹣1+2=2+2=4．18．（6分）（2016•广东）先化简，再求值：•+，其中a=﹣1．【解答】解：原式=•+=+==，当a=﹣1时，原式===+1．19．（6分）（2016•广东）如图，已知△ABC中，D为AB的中点．（1）请用尺规作图法作边AC的中点E，并连结DE（保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）在（1）的条件下，若DE=4，求BC的长．【解答】解：（1）作线段AC的垂直平分线MN交AC于E，点E就是所求的点．（2）∵AD=DB，AE=EC，∴DE∥BC，DE=BC，∵DE=4，∴BC=8．四、解答题（共3小题，每小题7分，满分21分）20．（7分）（2016•广东）某工程队修建一条长1200m的道路，采用新的施工方式，工效提升了50%，结果提前4天完成任务．（1）求这个工程队原计划每天修建道路多少米？（2）在这项工程中，如果要求工程队提前2天完成任务，那么实际平均每天修建道路的工效比原计划增加百分之几？【解答】解：（1）设原计划每天修建道路x米，可得：，解得：x=100，经检验x=100是原方程的解，答：原计划每天修建道路100米；（2）设实际平均每天修建道路的工效比原计划增加y%，可得：，解得：y=20，经检验y=20是原方程的解，答：实际平均每天修建道路的工效比原计划增加百分之二十．21．（7分）（2016•广东）如图，Rt△ABC中，∠B=30°，∠ACB=90°，CD⊥AB交AB于D，以CD为较短的直角边向△CDB的同侧作Rt△DEC，满足∠E=30°，∠DCE=90°，再用同样的方法作Rt△FGC，∠FCG=90°，继续用同样的方法作Rt△HIC，∠HCI=90°．若AC=a，求CI的长．【解答】解：在Rt△ACB中，∠B=30°，∠ACB=90°，∴∠A=90°﹣30°=60°，∵CD⊥AB，∴∠ADC=90°，∴∠ACD=30°，在Rt△ACD中，AC=a，∴AD=a，由勾股定理得：CD==，同理得：FC=×=，CH=×=，在Rt△HCI中，∠I=30°，∴HI=2HC=，由勾股定理得：CI==，答：CI的长为．22．（7分）（2016•广东）某学校准备开展“阳光体育活动”，决定开设以下体育活动项目：足球、乒乓球、篮球和羽毛球，要求每位学生必须且只能选择一项，为了解选择各种体育活动项目的学生人数，随机抽取了部分学生进行调查，并将通过调查获得的数据进行整理，绘制出以下两幅不完整的统计图，请根据统计图回答问题：（1）这次活动一共调查了250 名学生；（2）补全条形统计图；（3）在扇形统计图中，选择篮球项目的人数所在扇形的圆心角等于108 度；（4）若该学校有1500人，请你估计该学校选择足球项目的学生人数约是480 人．【解答】解：（1）这次活动一共调查学生：80÷32%=250（人）；（2）选择“篮球”的人数为：250﹣80﹣40﹣55=75（人），补全条形图如图：（3）选择篮球项目的人数所在扇形的圆心角为：×360°=108°；（4）估计该学校选择足球项目的学生人数约是：1500×32%=480（人）；故答案为：（1）250；（3）108；（4）480．五、解答题（共3小题，每小题9分，满分27分）23．（9分）（2016•广东）如图，在直角坐标系中，直线y=kx+1（k≠0）与双曲线y=（x＞0）相交于点P（1，m ）．（1）求k的值；（2）若点Q与点P关于直线y=x成轴对称，则点Q的坐标是Q（2，1 ）；（3）若过P、Q二点的抛物线与y轴的交点为N（0，），求该抛物线的函数解析式，并求出抛物线的对称轴方程．【解答】解：（1）∵直线y=kx+1与双曲线y=（x＞0）交于点A（1，m），∴m=2，把A（1，2）代入y=kx+1得：k+1=2，解得：k=1；（2）连接PO，QO，PQ，作PA⊥y轴于A，QB⊥x轴于B，则PA=1，OA=2，∵点Q与点P关于直线y=x成轴对称，∴直线y=x垂直平分PQ，∴OP=OQ，∴∠POA=∠QOB，在△OPA与△OQB中，，∴△POA≌△QOB，∴QB=PA=1，OB=OA=2，∴Q（2，1）；故答案为：2，1；（3）设抛物线的函数解析式为y=ax2+bx+c，∵过P、Q二点的抛物线与y轴的交点为N（0，），∴，解得：，∴抛物线的函数解析式为y=﹣x2+x+，∴对称轴方程x=﹣=．24．（9分）（2016•广东）如图，⊙O是△ABC的外接圆，BC是⊙O的直径，∠ABC=30°，过点B作⊙O的切线BD，与CA的延长线交于点D，与半径AO的延长线交于点E，过点A作⊙O的切线AF，与直径BC的延长线交于点F．（1）求证：△ACF∽△DAE；（2）若S△AOC=，求DE的长；（3）连接EF，求证：EF是⊙O的切线．【解答】（1）证明：∵BC是⊙O的直径，∴∠BAC=90°，∵∠ABC=30°，∴∠ACB=60°∵OA=OC，∴∠AOC=60°，∵AF是⊙O的切线，∴∠OAF=90°，∴∠AFC=30°，∵DE是⊙O的切线，∴∠DBC=90°，∴∠D=∠AFC=30°∴∠DAE=∠ACF=120°，∴△ACF∽△DAE；（2）∵∠ACO=∠AFC+∠CAF=30°+∠CAF=60°，∴∠CAF=30°，∴∠CAF=∠AFC，∴AC=CF∴OC=CF，∵S△AOC=，∴S△ACF=，∵∠ABC=∠AFC=30°，∴AB=AF，∵AB=BD，∴AF=BD，∴∠BAE=∠BEA=30°，∴AB=BE=AF，∴=，∵△ACF∽△DAE，∴=（）2=，∴S△DAE=，过A作AH⊥DE于H，∴AH=DH=DE，∴S△ADE=DE•AH=וDE2=，∴DE=；（3）∵∠EOF=∠AO B=120°，在△AOF与△BOE中，，∴△AOF≌△BEO，∴OE=OF，∴∠OFG=（180°﹣∠EOF）=30°，∴∠AFO=∠GFO，过O作OG⊥EF于G，∴∠OAF=∠OGF=90°，在△AOF与△OGF中，，∴△AOF≌△GOF，∴OG=OA，∴EF是⊙O的切线．25．（9分）（2016•广东）如图，BD是正方形ABCD的对角线，BC=2，边BC在其所在的直线上平移，将通过平移得到的线段记为PQ，连接PA、QD，并过点Q作QO⊥BD，垂足为O，连接OA、OP．（1）请直接写出线段BC在平移过程中，四边形APQD是什么四边形？（2）请判断OA、OP之间的数量关系和位置关系，并加以证明；（3）在平移变换过程中，设y=S△OPB，BP=x（0≤x≤2），求y与x之间的函数关系式，并求出y的最大值．【解答】（1）四边形APQD为平行四边形；（2）OA=OP，OA⊥OP，理由如下：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC=PQ，∠ABO=∠OBQ=45°，∵OQ⊥BD，∴∠PQO=45°，∴∠ABO=∠OBQ=∠PQO=45°，∴OB=OQ，在△AOB和△OPQ中，∴△AOB≌△POQ（SAS），∴OA=OP，∠AOB=∠POQ，∴∠AOP=∠BOQ=90°，∴OA⊥OP；（3）如图，过O作OE⊥BC于E．①如图1，当P点在B点右侧时，则BQ=x+2，OE=，∴y=וx，即y=（x+1）2﹣，又∵0≤x≤2，∴当x=2时，y有最大值为2；②如图2，当P点在B点左侧时，则BQ=2﹣x，OE=，∴y=וx，即y=﹣（x﹣1）2+，又∵0≤x≤2，∴当x=1时，y有最大值为；综上所述，∴当x=2时，y有最大值为2；。
2024年广东省中山市中考数学一模试卷(含答案)
2024年广东省中山市中考数学一模试卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）的相反数是（ ）A ．B ．C ．--D ．32．（3分）今年是共建“一带一路”倡议提出10周年，也是构建人类命运共同体理念提出10周年．2013年到2022年，中国与“一带一路”共建国家的累计双向投资超过3800亿美元．3800亿用科学记数法表示为（ ）A ．38×1010B ．3.8×1011C ．0.38×1012D ．3.8×10123．（3分）下列计算正确的是（ ）A ．x +x ＝2x 2B ．（x 2）3＝x 5C ．（2x ）2＝2x 2D ．x 3•x 2＝x 54．（3分）下列各式从左到右的变形，因式分解正确的是（ ）A ．a （a +b ）＝a 2+abB ．a 2+ab ﹣3＝a （a +b ）﹣3C ．2ab 2﹣8a ＝2a （b 2﹣4）D ．a 2﹣2a ﹣8＝（a +2）（a ﹣4）5．（3分）学习组织“超强大脑”答题赛，参赛的11名选手得分情况如表所示，那么这11名选手得分的中位数和众数分别是（ ）分数（分）60809095人数（人）2234A ．86.5和90B ．80和90C ．90和95D ．90和906．（3分）若关于x 的方程有正数解，则（ ）A ．m ＞0且m ≠3B ．m ＜6且m ≠3C ．m ＜0D ．m ＞67．（3分）如图，量角器外缘上有A ，B ，C 三点，它们所对应的读数分别是80°，50°，180°，则∠ACB 为（ ）A ．50°B ．30°C ．25°D ．15°8．（3分）如图，△ABC的内切圆⊙O与BC，AC，AB分别相切于点D，E，F，且∠C＝90°，AC＝8，BC＝6，则阴影部分（即四边形CEOD）的面积为（ ）A．4B．6.25C．7.5D．99．（3分）在锐角△ABC中，AD⊥BC，BE⊥AC，垂足分别为D、E，AD与BE交于点F，BF＝AC，那么∠ABC等于（ ）A．60°B．50°C．48°D．45°10．（3分）如图，一段抛物线y＝﹣x2+8x（0≤x≤8）记为C1，它与x轴交于点O，A1两点；将C1绕点A1旋转180°得到C2，交x轴于点A2；将C2绕点A2旋转180°得到C3，交x轴于点A3，…，如此下去，得到一条“波浪线”．若点M（2023，m）在此“波浪线”上，则m的值为（ ）A．﹣8B．8C．﹣7D．7二．填空题（共5小题，满分20分，每小题4分）11．（4分）使二次根式有意义的条件是 ．12．（4分）若将A（2，b）向下平移4个单位得B，且A与B关于x轴对称，则b＝ ．13．（4分）如图，△AOB与△COD是位似图形，且OA＝AC，则△AOB与△COD的相似比为 ．14．（4分）关于x的一元二次方程2x2+4mx+m＝0有两个不同的实数根x1，x2，且x12+x22＝，则m＝ ．15．（4分）如图，在△ABC中，∠ABC＝60°，AB＝4，AC＝2，则BC＝ ；若点D是边AC上的动点（不与点A，C重合），将线段BD绕点B逆时针旋转60°得到线段BE，连接AE，当线段AE取最小值时，则CD＝ ．三．解答题（共9小题，满分70分）16．（6分）计算：（π﹣2022）0﹣3tan30°+|1﹣|+（）﹣2．17．（6分）先化简，再求值：（+）÷，其中a＝．18．（6分）又到一年丰收季，重庆外国语学校“国内中考、高考、国内保送、出国留学”捷报频传．作为准初三的初二年级学生希望抓紧暑期更好的提升自我．张同学采用随机抽样的方式对初二年级学生此次暑期生活的主要计划进行了问卷调查，并将调查结果按照“A社会实践类、B学习提高类、C游艺娱乐类、D其他”进行了分类统计，并绘制了如图1和如图2两幅不完整的统计图．（接受调查的每名同学只能在四类中选择其中一种类型，不可多选或不选．）请根据图中提供的信息完成以下问题．（1）扇形统计图中表示B类的扇形的圆心角是 度，并补全条形统计图；（2）张同学已从被调查的同学中确定了甲、乙、丙、丁四名同学进行开学后的经验交流，并计划在这四人中选出两人的宝贵经验刊登在本班班刊上．请利用画树状图或列表的方法求出甲同学的经验刊登在班刊上的概率．19．（6分）2022年我国已成为全球最大的电动汽车市场，电动汽车在保障能源安全，改善空气质量等方面较传统汽车都有明显优势．经过对某款电动汽车和某款燃油车的对比调查发现，电动汽车平均每公里的充电费比燃油车平均每公里的加油费少0.6元．若充电费和加油费均为300元时，电动汽车可行驶的总路程是燃油车的4倍，求这款电动汽车平均每公里的充电费．20．（8分）为了解决中低收入困难家庭的住房问题，某县新增了如图所示的甲、乙两幢保障性住房，线段AB 、DC 分别表示甲、乙两幢保障性住房的高，AB ⊥BC ，DC ⊥BC ，从B 点测得D 点的仰角α为60°，从A 点测得D 点的仰角β为30°，已知甲幢保障性住房高AB ＝36米．（1）求乙幢保障性住房的高DC ；（2）求甲、乙两幢保障性住房之间的距离BC （结果精确到0.01米）．（参考数据：≈1.414，≈1.732）21．（8分）某商家销售某种商品，每件进价为40元．经市场调查发现，该商品一周的销售量y （大于0的整数）件与销售单价x （不低于50的整数）满足一次函数关系，部分调查数据如表：销售单价x（元/件）5055607075…一周的销售量y （件）500450400300250…（1）直接写出销售量y 关于销售单价x 的函数表达式：y ＝ ．（2）若一周的销售利润为2750元，则销售单价是多少元/件？（3）现商家决定将商品一周的销售利润作为捐款寄往贫困地区，则捐款能达到的最大值是 元．22．（8分）如图，点A ，B ，C 在圆O 上，∠ABC ＝60°，直线AD ∥BC ，AD ＝AB ，点O在BD上．（1）求证AD是圆O的切线；（2）若，求圆O的半径．23．（10分）已知：与x轴交于A、B两点，与y的轴交点C（0，3），对称轴为直线．（1）如图1，求抛物线的解析式；（2）如图2，点D在抛物线上，连接CD，且∠OCD＝120°，过D作DG⊥OB于点G，连接CG，试判断△CGD的形状，并说明理由；（3）如图3，在（2）的条件下，点P在抛物线上，点Q在PD延长线上，FG＝GQ，CD ∥GQ，在线段CF上取点M，MG交CQ于N，当CM＝DE，CN：NQ＝1：2时，求P 点坐标．24．（12分）我们定义：对角线互相垂直且相等的四边形叫做“神奇四边形”．（1）在我们学过的下列四边形①平行四边形②矩形③菱形④正方形中，是“神奇四边形”的是 （填序号）；（2）如图1，在正方形ABCD中，E为BC上一点，连接AE，过点B作BG⊥AE于点H ，交CD于点G，连AG、EG．①求证：四边形ABEG是“神奇四边形”；②如图2，点M、N、P、Q分别是AB、AG、GE、EB的中点．试判断四边形MNPQ是不是“神奇四边形”；（3）如图3，点F、R分别在正方形ABCD的边AB、CD上，把正方形沿直线FR翻折，使得BC的对应边B'C'恰好经过点A，过点A作AO⊥FR于点O，若AB'＝2，正方形的边长为6，求线段OF的长．2024年广东省中山市三角镇沙栏中学中考数学一模试卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．解：的相反数是，故选：C．2．解：3800亿＝380000000000＝3.8×1011．故选：B．3．解：x+x＝2x，因此选项A不符合题意；（x2）3＝x6，因此选项B不符合题意；（2x）2＝4x2，因此选项C不符合题意；x2•x3＝x2+3＝x5，因此选项D符合题意；故选：D．4．解：A．从左到右的变形属于整式乘法，不属于因式分解，故本选项不符合题意；B．从左到右的变形不属于因式分解，故本选项不符合题意；C．2ab2﹣8a＝2a（b2﹣4）＝2a（b+2）（b﹣2），分解不彻底，故本选项不符合题意；D．从左到右的变形属于因式分解，故本选项符合题意．故选：D．5．解：这组数据的中位数是第6个数据，即90分，众数为95分，故选：C．6．解：分式方程两边同时乘以（x﹣3），得x﹣2（x﹣3）＝m，解得x＝6﹣m，∵方程有正数解，∴6﹣m＞0，解得m＜6，∵x≠3，∴6﹣m≠3，则m≠3，∴m的取值范围是m＜6且m≠3，故选：B．7．解：设量角器的圆心是O，连接OA、OB，则∠AOB＝80°﹣50°＝30°，由圆周角定理，得∠ACB＝30°÷2＝15°．故选：D．8．解：∵AC＝8，BC＝6，∠C＝90°，∴AB＝＝＝10，∵⊙O与BC，AC，AB分别相切于点D，E，F，∴BC⊥OD，AC⊥OE，AE＝AF，BD＝BF，CD＝CE，∴∠ODC＝∠OEC＝∠C＝90°，AE+BD＝AF+BF＝AB＝10，∴四边形ODCE是正方形，CE+CD＝AC+BC﹣（AE+BD）＝8+6﹣10＝4，∴CE＝CD＝×4＝2，∴S阴影＝CE•CD＝2×2＝4，故选：A．9．解：如图，∵AD⊥BC，BE⊥AC，∴∠BDF＝∠ADC＝90°，∠BEC＝∠ADC＝90°，∴∠DAC+∠C＝90°，∠DBF+∠C＝90°，∴∠DBF＝∠DAC，在△DBF和△DAC中，，∴△DBF≌△DAC（AAS），∴AD＝BD，∴∠ABC＝∠BAD＝45°，故选：D．10．解：∵一段抛物线C1：y＝﹣x（x﹣8）（0≤x≤8），∴图象C1与x轴交点坐标为：（0，0），（8，0），∵将C1绕点A1旋转180°得C2，交x轴于点A2，∴抛物线C2：y＝（x﹣8）（x﹣16）（8≤x≤16），从图象看，可以把0≤x≤16当成一个周期，则2023÷16＝126余7，当x＝7时，y＝﹣x2+8x＝7，即m＝7，故选：D．二．填空题（共5小题，满分20分，每小题4分）11．解：由题意可得：3x﹣1≥0，∴x≥，故答案为：x≥．12．解：点A（2，b）向下平移4个单位后得到B（2，b﹣4），∵A（2，b）与点B关于x轴对称，∴b+b﹣4＝0，解得：b＝2，故答案为：2．13．解：∵△AOB与△COD是位似图形，∴△AOB∽△COD，∵OA＝AC，∴OA：OC＝1：2，∴△AOB与△COD的相似比为1：2，故答案为：1：2．14．解：根据题意得x1+x2＝﹣2m，x1x2＝，∵x12+x22＝，∴（x1+x2）2﹣2x1x2＝，∴4m2﹣m＝，∴m1＝﹣，m2＝，∵Δ＝16m2﹣8m＞0，∴m＞或m＜0，∴m＝不合题意，故答案为：﹣．15．解：如图，过点A作AH⊥BC于H，∵AH⊥BC，∠ABC＝60°，AB＝4，∴cos B＝＝，∴BH＝2，∴AH＝BH＝2，∴CH＝＝＝4，∴BC＝BH+CH＝6，如图，在BC上截取AB＝BF＝4，连接AF，DF，∵将线段BD绕点B逆时针旋转60°得到线段BE，∴BD＝BE，∠EBD＝60°，∵∠ABC＝60°，∴∠EBD＝∠ABC，∴∠ABE＝∠DBF，∴△ABE≌△FBD（SAS），∴AE＝DF，∴当DF有最小值时，AE有最小值，则当DF⊥AC时，DF有最小值，此时，cos C＝＝，∴，∴CD＝，故答案为：6，．三．解答题（共9小题，满分70分）16．解：原式＝1﹣3×+﹣1+4＝1﹣+﹣1+4＝4．17．解：原式＝÷＝•＝，当a＝时，原式＝＝＝．18．解：（1）∵被调查的人数为45÷30%＝150人，∴B等级人数为150﹣（45+15+30）＝60人，则扇形统计图中表示B类的扇形的圆心角是360°×＝144°，补全图形如下：故答案为：144；（2）列表如下：甲乙丙丁甲（甲，乙）（甲，丙）（甲，丁）乙（乙，甲）（乙，丙）（乙，丁）丙（丙，甲）（丙，乙）（丙，丁）丁（丁，甲）（丁，乙）（丁，丙）由树状图（或表格）可知，所有等可能的结果共12种，其中包含甲同学的有6种，所以P（甲同学的经验刊登在班刊上的概率）＝＝．19．解：设这款电动汽车平均每公里的充电费用为x元，则燃油车平均每公里的加油费为（x+0.6）元，根据题意，得：＝×4，解得：x＝0.2，经检验，x＝0.2是原方程的解，且符合题意，答：这款电动汽车平均每公里的充电费用为0.2元．20．解：（1）过点A作AE⊥CD于点E．根据题意，得∠DBC＝∠α＝60°，∠DAE＝∠β＝30°，AE＝BC，EC＝AB＝36．设DE＝x，则DC＝DE+EC＝x+36．在Rt△AED中，tan∠DAE＝tan30°＝，∴AE＝x，∴BC＝AE＝x．在Rt△DCB中，tan∠DBC＝tan60°＝，∴＝，∴3x＝x+36，∴x＝18，经检验x＝18是原方程的解．∴DC＝54（米）．答：乙建筑物的高DC为54米；（2）∵BC＝AE＝x，x＝18，∴BC＝×18＝18×1.732≈31.18（米）．答：甲、乙两建筑物之间的距离BC为31.18米．21．解：（1）设y＝kx+b，将（50，500），（60，400）代入得：，解得，∴销售量y关于销售单价x的函数表达式为y＝﹣10x+1000，故答案为：﹣10x+1000；（2）根据题意得：（x﹣40）（﹣10x+1000）＝2750，解得x＝95或x＝45（舍去），∴销售单价是95元/件；（3）设商品一周的销售利润为w元，w＝（x﹣40）（﹣10x+1000）＝﹣10x2+1400x﹣40000＝﹣10（x﹣70）2+9000，∴x＝70时，w取最大值，最大值为9000元，故答案为：9000．22．（1）证明：如图，连接OA．∵AD∥BC，∴∠D＝∠DBC．∵AD＝AB，∴∠D＝∠ABD，∴，∠BAD＝120°．∵OA＝OB，∴∠BAO＝∠ABD＝30°，∴∠OAD＝90°．∵OA为圆O的半径，∴AD是圆O的切线；（2）解：如图，连接OC，过点O作OH⊥BC于点H．∵OB＝OC，OH⊥BC，∴∠OCB＝∠OBC＝30°，．在Rt△BOH中，，即，解得OB＝6，故圆O的半径为6．23．解：（1）∵由题意得：，解得：，∴抛物线的解析式为y＝﹣x2+x+3；（2）△CGD是等边三角形，理由如下：如图，过点D作DK⊥y轴于K，∵∠OCD＝120°，∴∠DCK＝180°﹣∠OCD＝60°，∵DG⊥OB，∴∠DGB＝∠KOB＝90°，∴DG∥OK，∴∠CDG＝∠DCK＝60°，设CK＝m，∵∠CKD＝90°，∠DCK＝60°，∴CD＝＝＝2m，DK＝CK•tan∠DCK＝m•tan60°＝m，∵C（0，3），∴OC＝3，∴OK＝OC+CK＝3+m，∴D（m，3+m），把D（m，3+m）代入y＝﹣x2+x+3，得：3+m＝﹣（m）2+×m+3，解得：m＝3或m＝0（舍去），∴D（3，6），CD＝6，DG＝6，∴CD＝DG，∵∠CDG＝60°，∴△CGD是等边三角形；（3）如图，连接GE，过点Q作QR⊥x轴于R，∵△CDG是等边三角形，∴CG＝DG，∵CD∥GQ，∴∠DGQ＝∠CDG＝60°＝∠CGF，∴∠QGR＝90°﹣60°＝30°，∵CG＝DG，∠CGF＝∠DGQ，FG＝GQ，∴△CGF≌△DGQ（SAS），∴∠GCF＝∠GDQ，GF＝GQ，∵CG＝DG，∠GCM＝∠GDE，CM＝DE，∴△CGM≌△GDE（SAS），∴GM＝GE，∠CGM＝∠DGE，∴∠DGE+∠MGF＝∠CGM+∠MGF＝∠CGD＝60°，∴∠MGE＝60°，∴△MGE是等边三角形，∴ME＝MG，∵∠FCG+∠FGC+∠CFG＝180°，∠FDE+∠FED+∠DFE＝180°，∠CFG＝∠DFE，∴∠FED＝∠FGC＝60°，∴∠FED＝∠GME＝60°，∴PQ∥MG，∴＝＝，∵CM＝DE，∴＝＝，∵∠DFE＝∠GFM，∠DEF＝∠GMF，∴△DFE∽△GFM，∴＝＝，即GF＝2DF，∵GF+DF＝6，∴DF＝2，GF＝4，∴GQ＝GF＝4，在Rt△GQR中，GR＝GQ•cos∠QGR＝4cos30°＝2，QR＝GQ•sin∠QGR＝4sin30°＝2，由（2）知D（3，6），DG⊥x轴，∴OG＝3，∴OR＝OG+GR＝3+2＝5，∴Q（5，2），设直线DQ的解析式为y＝kx+n，把Q（5，2），D（3，6）代入，得，解得：，∴直线DQ的解析式为y＝﹣x+12，与抛物线解析式联立得：﹣x2+x+3＝﹣x+12，解得：x＝或x＝3（舍去），把x＝代入y＝﹣x+12，得：y＝﹣×+12＝10，∴P（，10）．24．（1）解：∵平行四边形的对角线互相平分，矩形的对角线互相平分且相等，菱形的对角线互相垂直平分，正方形的对角线互相垂直平分且相等，∴正方形是“神奇四边形”，故答案为：④；（2）①证明：∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABC＝∠BCD＝90°，∴∠ABG+∠CBG＝90°，∵BG⊥AE，∴∠BAE+∠ABG＝90°，∴∠BAE＝∠CBG，在△ABE和△BCG中，，∴△ABE≌△BCG（ASA），∴AE＝BG，又∵BG⊥AE，∴四边形ABEG是“神奇四边形”；②解：四边形MNPQ是“神奇四边形”，理由如下：∵M，N为AB，AG的中点，∴MN为△ABG的中位线，∴MN∥BG，MN＝BG，同理：PQ∥BG，PQ＝BG，MQ∥AE，MQ＝AE，NP∥AE，NP＝AE，∴MN＝PQ，MQ＝NP，∴四边形MNPQ为平行四边形，∵AE＝BG，∴MN＝MQ，∴平行四边形MNPQ为菱形，∵BG⊥AE，MQ∥AE，∴MQ⊥BG，∵MN∥BG，∴MQ⊥MN，∴∠QMN＝90°，∴四边形MNPQ为正方形，∴四边形MNPQ是“神奇四边形”；（3）解：如图3，延长AO交BC于S，由翻折的性质可知，BF＝B'F，AB'＝BS＝2，AO＝SO，∠B'＝∠B，∵四边形ABCD是正方形，边长为6，∴AB＝6，∠B＝90°，∴AS＝＝＝2，∠B'＝∠B＝90°，∴AO＝AS＝，设AF＝x，则BF＝B'F＝6﹣x，在Rt△AB'F中，由勾股定理得：22+（6﹣x）2＝x2，∴x＝，∴AF＝，∵AO⊥FR，∴∠AOF＝90°，∴OF＝＝＝，即线段OF的长为．。
2024年广东省深圳市桂园中学初三模拟数学试题含答案解析
2024年广东省深圳市桂园中学中考模拟数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．2024的相反数是（ ）A ．2024B ．2024-C ．12024D ．12024-【答案】B【分析】本题考查了相反数，“只有符号不同的两个数互为相反数”，熟练掌握知识点是解题的关键．根据相反数的定义即可求解．【详解】解：2024的相反数是2024-,故选：B ．2．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】D【分析】本题考查轴对称及中心对称的定义，掌握中心对称图形与轴对称图形的概念，要注意：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合，据此逐一判断即可．【详解】解：A 、是轴对称图形也不是中心对称图形，不符合题意；B 、既不是轴对称图形也不是中心对称图形，不符合题意；C 、是轴对称图形而不是中心对称图形，不符合题意；D 、是中心对称图形也是轴对称图形，符合题意；故选：D ．3．地球上陆地的面积大约为149000000 平方千米．其中149000000用科学计数法表示为( )A ．90.14910⨯B ．71.4910⨯C ．81.4910⨯D ．714.910⨯【答案】C【分析】本题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中4．为贯彻教育部《关于全面加强新时代大中小学劳动教育的实施意见》文件精神，某学校积极开设日常生活劳动教育课．某班在调查中发现，全班同学每周做家务情况如下：天数1234567人数35814952则这组数据的众数和中位数分别为（ ）A ．4和5B ．4和4C ．14和5D ．14和45．如图，在四边形ABCD 中，E 、F 、G 、H 分别是边AB 、BC 、CD 、DA 的中点．请你添加一个条件，使四边形EFGH 为矩形，应添加的条件是（ ）A ．AB CD=B ．AC BD ⊥C ．CD BC =D ．AC BD=【答案】B 【分析】先利用三角形中位线定理证明四边形EFGH 为平行四边形，然后添加每个选项的条件，根据矩形的判定定理判定即可．【详解】解：应添加的条件是AC BD ⊥，理由为：6．下列计算正确的是（ ）A ．()326x x =B ．236x x x ⋅=C ．2x x x-=D ．842x x x ÷=【答案】A【分析】本题主要考查了同底数幂的乘除法则，幂的乘方，合并同类项法则等知识点，利用幂的乘方，同底数幂的乘除法则，合并同类项法则逐一判断即可，能准确运用法则进行计算是解题的关键．【详解】A ．()326x x =，故A 选项符合题意；B ．232356x x x x x +⋅==≠，故B 选项不符合题意；C ．2x x ，不是同类项，不能合并，故C 选项不符合题意；D ．848442x x x x x -÷==≠，故D 选项不符合题意；故选：A ．7．如图，一束平行于主光轴的光线经凸透镜折射后，其折射光线与一束经过光心O 的光线相交于点P ，点F 为焦点．若1155,230∠=︒∠=︒，则3∠的度数为（ ）A ．45︒B ．50︒C ．55︒D ．60︒【答案】C 【分析】利用平行线的性质及三角形外角的性质即可求解．【详解】解：∵AB OF ∥，∴1180BFO ∠+∠=︒，∴18015525BFO ∠=︒-︒=︒，∵230POF ∠=∠=︒，∴3302555POF BFO ∠=∠+∠=︒+︒=︒；故选：C ．【点睛】本题考查了平行线的性质，三角形外角的性质等知识，掌握这两个知识点是关键．8．我国明代数学著作《算法统宗》记载：“隔墙听得客分银，不知人数不知银，七两分之多四两，九两分之少半斤”（注：古秤十六两为一斤，故有“半斤八两”这一成语）．其大意是：隔着墙壁听见客人在分银两，不知人数不知银两的数量，若每人分七两，还多四两；若每人分九两，则不足八两”．若设共有x 名客人，y 两银子，可列方程组为（ ）A ．7498x y x y =+⎧⎨=-⎩B ．7498x y x y =-⎧⎨=+⎩C ．7498y x y x =-⎧⎨=+⎩D ．7498y x y x =+⎧⎨=-⎩【答案】B【分析】根据每人分七两，还多四两；若每人分九两，则不足八两，构建方程组即可．本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解题的关键是理解题意，正确列出方程组．【详解】解：由题意，∵若每人分七两，还多四两；若每人分九两，则不足八两”．若设共有x 名客人，y 两银子，∴7498x y x y =-⎧⎨=+⎩．故选：B ．9．如图是遮阳伞撑开后的示意图，它是一个轴对称图形，若130AOB ∠=︒， 1.6OA OB ==米，OM 与地面垂直且3OM =米，则MN 的长为（ ）A ． 1.6(3)sin 65-︒米B ． 1.6(3)cos 65-︒米C ．(3 1.6cos 65)-︒米D ．3 1.6sin 65-︒（）米【答案】C 【分析】本题主要考查了解直角三角形的应用，等腰三角形的性质，轴对称性质等知识点，先证明出ON AB ⊥，然后求出ON ，进而可求出MN ，理解题意，弄清直角三角形中的边角关系是解题的关键．【详解】∵整个图形是一个轴对称图形，∴ON AB ⊥，∵130AOB ∠=︒， 1.6OA OB ==米，∴65AON ∠=︒，在Rt AON △中，cos65 1.6cos65ON OA =⋅︒=︒米，∵3OM =米，∴3 1.6cos 65MN OM ON =-=-︒（米），故选：C ．10．如图，在等边ABC 中，7AB =，点D ，E 分别是AB ，BC 边上的动点．且2BD CE =，以DE 为边向上作等边DEF ，DF 与AC 交于点G ，连接AF ，CF ．下列结论：①若ED AB ⊥，则DF AC ⊥；②AD DF BE DG ⋅=⋅；③当点D 为AB 中点时，EF CF =；④当点D ，E 分别在AB ，BC 边上的运动时，DE 个数是（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个对于④，如图，过点D 作DH BC ⊥于点设CE x =，则2BD x =，60B ∠=︒ ，30BDH ∴∠=︒，1BH BD x ==，，故选D ．【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定于性质，等边三角形的性质，圆周角定理，二次函数的最值，勾股定理等知识，综合运用相关知识是解题的关键．二、填空题11．因式分解：39m m -=．【答案】()()33m m m +-【分析】本题主要考查利用提取公因式和平方差公式进行因式分解，首先提取公因式再利用平方差公式进行因式分解即可．【详解】解：329(9)(3)(3)m m m m m m m -=-=+-，故答案为：()()33m m m +-．12．在唐代，有很多河南诗人，如杜甫，白居易，韩愈，李商隐等，如图，现有四本唐代诗人诗集，若从中随机选两本，恰好选到的两本都是河南籍诗人诗集的概率为 ．由图可得，共有12种等可能结果，其中满足恰好选到的两本都是河南籍诗人（的有2种结果，则恰好选到的两本都是河南籍诗人诗集的概率为21213．一个圆柱形管件，其横截面如图所示，管内存有一些水（阴影部分），测得水面宽6cm AB =，水的最大深度1cm =CD ，则此管件的直径为 cm ．【答案】10【分析】本题考查了垂径定理、勾股定理等知识，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形由题意知，6cm,AB CD =∵OD AB ⊥，∴13cm 2BC AB ==，设O 的半径为cm r ，则14．如图，在平行四边形OABC 中，点C 在y 轴正半轴上，点D 是BC 的中点，若反比例函数()0k y x x =>的图象经过A ，D 两点，且ACD 的面积为2，则k = ．延长BA 交点x 轴于E ，ACD 的面积为2，点D 是4428,OABC ACD S S ∴==⨯= 设点A 坐标为(,)a b ，8OC a = ，15．如图，在Rt ABC △中，90C ∠=︒，30A ∠=︒，4BC =，点O 是边AB 的中点，点P 是边BC 上一动点，连接PO ，将线段PO 绕点P 顺时针旋转，使点O 的对应点D 落在边AC 上，连接OD ，若AOD △为直角三角形，则BP 的长为 ．在Rt AOD 中，∵30A ∠=︒，∴34333OD OA ==，∵线段PO 绕点P 顺时针旋转，使点在Rt AOD 中，∵30A ∠=︒，∴122OD OA ==，∵线段PO 绕点P 顺时针旋转，使点三、解答题16．计算：()10120244cos 453-⎛⎫ ⎪⎝⎭--+︒．【答案】2-17．先化简2341121x x x x x -⎛⎫--÷ ⎪+++，然后从1,1,2,2--中选一个合适的数代入求值．18．某高中在开展“选科走班”教学改革之前，先进行调查：要求该校某班每位学生在思想政治、化学、地理、生物4门学科中选择2门．将调查统计结果制成了两幅不完整的统计图．请根据以上信息，回答下列问题：(1)该班共有学生 人，扇形图中化学所对应扇形的圆心角为 度；(2)请将条形统计图补充完整；(3)求该班小华同学恰好选中化学和生物的概率．（3）把思想政治、化学、地理、生物分别记为由上图可知，所有出现等可能的结果有12种，所选中种：(),B D ，(),D B ，19．某水果商贩用600元购进了一批水果，上市后销售非常好，商贩又用1400元购进第二批这种水果，所购水果数量是第一批购进数量的2倍，但每箱进价多了5元．(1)求该商贩第一批购进水果每箱多少元；(2)由于储存不当，第二批购进的水果中有10%腐坏，不能售卖，该商贩将两批水果按同一价格全部销售完毕后获利不低于800元，求每箱水果的售价至少是多少元？20．如图，在ABC 中，C ∠是钝角．(1)尺规作图：在AB 上取一点O ，以O 为圆心，作出O ，使其过A 、C 两点，交AB 于点D ，连接CD ；（不写作法，保留作图痕迹）(2)在（1）所作的图中，若BCD A ∠=∠，1tan 3A =，12BC =．①求证：BC 是O 的切线；②求O 直径的长． （2）①证明：连接OC ，如图所示：90∴∠=︒，ACDA ADC，90∴∠+∠=︒=，OC OD∴∠=∠，ODC OCD∴∠+∠=︒，A OCD90，∠=∠DCB A21．拱桥造型优美，是中国最常用的一种桥梁形式．现在某地，有一座拱桥，跨度AB为60m，拱顶C离地面高18m，拱桥的形状是一条抛物线；(1)以AB的中点为坐标原点，如图建立坐标系，请求出该拱桥所在抛物线的表达式；(2)当水面宽度小于或等于30m时，需要采取紧急措施．现在水面距离拱顶为4m，是否需要采取紧急措施；(3)某人在拱顶C处踢一足球，足球最高点位置距人水平距离为8m，竖直距离为6m，已知足球的运动轨迹为一条抛物线，请问足球会落在桥上吗？22．综合探究【问题思考】（1）如图1，已知正方形ABCD ，M ，N 分别是边,BC CD 上一点，连接,,AM AN MN ，且45MAN ∠=︒，若延长ND 到P ，使得DP BM =，连接AP ．运用三角形全等的相关知识，可推理得到三条线段,,BM MN DN 之间的数量关系是______；【探究应用】（2）如图2，正方形ABCD 的边长为5，点E 是射线BC 上一动点（不与点B 重合），连接AE ，以AE 为边长在BC 的上方作正方形AEFG ，AF 交射线CD 于点H ，连接FC ．①当点E 在BC 上时，若CFH △是等腰三角形，求此时BE 的长．②当点E 在BC 的延长线上时，若58AH FH =，请直接写出线段CH 的长．90ABC AEF ∴∠=∠=︒，AE =90BAE BEA ∴∠+∠=︒，BEA ∠BAE KEF ∴∠=∠，在BAE 和 KEF 中，90BAE KEF ABE EKF ∠=∠⎧⎪∠=∠=︒⎨，90ABC AEF ∴∠=∠=︒，AE 90BAE BEA ∴∠+∠=︒，BEA ∠BAE NEF ∴∠=∠，在BAE 和NEF 中，90BAE NEF B N ∠=∠⎧⎪∠=∠=︒⎨，。
2023-2024学年广东省韶关市中考数学质量检测仿真模拟卷合集 2套(含解析)
2023-2024学年广东省韶关市中考数学质量检测仿真模拟卷（3月）一、选一选（本大题共12个小题，每小题3分，共36分）1.计算（﹣5）+3的结果等于（）．A.2B.﹣2C.﹣8D.82.tan30°的值为（）A.12B.2C.D.33.下列交通标志中，是对称图形的是（）A. B. C. D.4.总647亿元的西成高铁已于2017年11月竣工，成都到西安只需3小时，上午游武侯祠，晚上看大雁塔已成现实，用科学记数法表示647亿为（）A.864710⨯ B.96.4710⨯ C.106.4710⨯ D.116.4710⨯5.如图所示的几何体是由4个大小相同的小立方体搭成，其俯视图是（）A. B. C. D.6.通过估算，估计的大小应在()A.3与4之间B.4与5之间C.5与6之间D.6与7之间7.一个没有透明的袋中装有除颜色外其余均相同的5个红球和3个黄球，从中随机摸出一个，则摸到红球的概率是（）A.58B.38C.15D.188.如图，在 ABCD 中，E 为CD 上一点，连接AE 、BD ，且AE 、BD 交于点F ，DE ：EC=2:3，则S △DEF :S △ABF =（）A.2：3B.4：9C.2：5D.4：259.函数6yx=-的图象点A（x1，y1）、B（x2，y2），若x1＜x2＜0，则y1、y2、0三者的大小关系是（）A.y1＜y2＜0B.y2＜y1＜0C.y1＞y2＞0D.y2＞y1＞010.化简a1a11a+--的结果为（）A.﹣1B.1C.a1a1+-D.a11a+-11.如图，将矩形纸片ABCD沿直线EF折叠，使点C落在AD边的中点C′处，点B落在点B′处，其中AB=9，BC=6，则FC′的长为（）A.103 B.4 C.4.5 D.512.如图是抛物线y1=ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分，抛物线的顶点坐标A（1，3），与x轴的一个交点B（4，0），直线y2=mx+n（m≠0）与抛物线交于A，B两点，下列结论：①2a+b=0；②abc＞0；③方程ax2+bx+c=3有两个相等的实数根；④抛物线与x轴的另一个交点是（﹣1，0）；⑤当1＜x＜4时，有y2＜y1，其中正确的是（）A.①②③B.①③④C.①③⑤D.②④⑤二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13.-的结果是_____．14.分解因式：m 2n﹣4mn﹣4n=_____．15.如图，AB 为O 的弦，O 的半径为5，OC AB ⊥于点D ，交O 于点C ，且1CD =，则弦AB的长是_____．16.某函数的图象点（﹣2，1），且y 轴随x 的增大而减小，则这个函数的表达式可能是_____．（只写一个即可）17.如图，在正方形ABCD 的外侧，作等边DCE ，则AEC ∠的度数是__________．三、解答题（本大题共7小题，共66分）18.如图，将△ABC 放在每个小正方形的边长为1的网格中，点A、B、C 均落在格点上．将线段AB 绕点B 顺时针旋转90°，得线段A′B，点A 的对应点为A′，连接AA′交线段BC 于点D．（Ⅰ）作出旋转后的图形；（Ⅱ）CDDB=．19.解没有等式组4613(1)5x x x x +>-⎧⎨-≤-⎩①②请题意填空，完成本题的解答．（Ⅰ）解没有等式①，得；（Ⅱ）解没有等式②，得；（Ⅲ）把没有等式①和②的解集在数轴上表示出来．（Ⅳ）原没有等式组的解集为．20.州为了解我州八年级学生参加社会实践情况，随机抽查了某县部分八年级学生学期参加社会实践的天数，并用得到的数据检测了两幅统计图，下面给出了两幅没有完整的统计图（如图）请根据图中提供的信息，回答下列问题：（1）a=，并写出该扇形所对圆心角的度数为，请补全条形图．（2）在这次抽样中，众数和中位数分别是多少？（3）如果该县共有八年级学生2000人，请你估计“时间没有少于7天”的学生人数大约有多少人？21.已知BC是⊙O的直径，AD是⊙O的切线，切点为A，AD交CB的延长线于点D，连接AB，AO．（1）如图①，求证：∠OAC=∠DAB；（2）如图②，AD=AC，若E是⊙O上一点，求∠E的大小．22.如图，大楼AB高16m，远处有一塔CD，某人在楼底B处测得塔顶C的仰角为38.5°，在楼顶A处测得塔顶的仰角为22°，求塔高CD的高及大楼与塔之间的距离BC的长．（参考数据：sin22°≈0.37，cos22°≈0.93，tan22°≈0.40，si38.5°≈0.62，cos38.5°≈0.78，tan38.5°≈0.80）．23.某文化用品商店出售书包和文具盒，书包每个定价40元，文具盒每个定价10元，该店制定了两种优惠：一，买一个书包奉送一个文具盒；二：按总价的九折付款，购买时，顾客只能选用其中的一种．某学校为给学生发，需购买5个书包，文具盒若干（没有少于5个）．设文具盒个数为x（个），付款金额为y（元）．（1）分别写出两种优惠中y 与x 之间的关系式；一：y 1=；二：y 2=．（2）若购买20个文具盒，通过计算比较以上两种中哪种更？（3）学校计划用540元钱购买这两种，至多可以买到个文具盒（直接回答即可）．24.如图1，在Rt ABC 中，90A ∠=︒，AB AC =，点D ，E 分别在边AB ，AC 上，AD AE =，连接DC ，点M ，P ，N 分别为DE ，DC ，BC 的中点．（1）观察猜想：图1中，线段PM 与PN 的数量关系是______，位置关系是______．（2）探究证明：把ADE 绕点A 逆时针方向旋转到图2的位置，连接MN ，BD ，CE ，判断PMN 的形状，并说明理由；（3）拓展延伸：把ADE 绕点A 在平面内旋转，若4=AD ，10AB =，请直接写出PMN 面积的值．25.如图，抛物线y=﹣x 2+bx+c 的图象与x 轴交于A（﹣5，0），B（1，0）两点，与y 轴交于点C，抛物线的对称轴与x 轴交于点D．（1）求抛物线的函数表达式；（2）如图1，点E（x，y）为抛物线上一点，且﹣5＜x＜﹣2，过点E作EF∥x轴，交抛物线的对称轴于点F，作EH⊥x轴于点H，得到矩形EHDF，求矩形EHDF周长的值；（3）如图2，点P为抛物线对称轴上一点，是否存在点P，使以点P，A，C为顶点的三角形是直角三角形？若存在，请直接写出点P的坐标；若没有存在，请说明理由．2023-2024学年广东省韶关市中考数学质量检测仿真模拟卷（3月）一、选一选（本大题共12个小题，每小题3分，共36分）1.计算（﹣5）+3的结果等于（）．A.2B.﹣2C.﹣8D.8【正确答案】B【详解】试题分析：依据有理数的加法法则计算即可．（﹣5）+3=﹣（5﹣3）=﹣2．故选B．考点：有理数的加法．2.tan30°的值为（）A.12B.32C.3D.33【正确答案】D【分析】直接利用角的三角函数值求解即可．【详解】tan30°＝33，故选D．本题考查角的三角函数的值的求法，熟记的三角函数值是解题的关键．3.下列交通标志中，是对称图形的是（）A. B. C. D.【正确答案】D【分析】根据对称图形的定义旋转180°后能够与原图形完全重合即是对称图形，即可判断出．【详解】解：∵A 、此图形旋转180°后没有能与原图形重合，∴此图形没有是对称图形，故此选项错误；B 、∵此图形旋转180°后没有能与原图形重合，∴此图形没有是对称图形，故此选项错误；C 、∵此图形旋转180°后没有能与原图形重合，∴此图形没有是对称图形，故此选项错误；D 、此图形旋转180°后能与原图形重合，此图形是对称图形，故此选项正确；故选：D ．此题主要考查了对称图形的定义，根据定义得出图形形状是解决问题的关键．4.总647亿元的西成高铁已于2017年11月竣工，成都到西安只需3小时，上午游武侯祠，晚上看大雁塔已成现实，用科学记数法表示647亿为（）A.864710⨯ B.96.4710⨯ C.106.4710⨯ D.116.4710⨯【正确答案】C【详解】分析：科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中110a ≤<，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的值与小数点移动的位数相同．当原数值>1时，n 是正数；当原数的值<1时，n 是负数．详解：647亿这个数用科学记数法可以表示为106.4710⨯.故选C.点睛：考查科学记数法，掌握值大于1的数的表示方法是解题的关键.5.如图所示的几何体是由4个大小相同的小立方体搭成，其俯视图是（）A. B. C. D.【正确答案】C【详解】解：根据三视图的意义，可知俯视图为从上面往下看，因此可知共有三个正方形，在一条线上.故选C.6.通过估算，估计的大小应在()A.3与4之间B.4与5之间C.5与6之间D.6与7之间【正确答案】C【详解】解：∵25＜32＜36，∴5＜6，5与6之间．故选C．7.一个没有透明的袋中装有除颜色外其余均相同的5个红球和3个黄球，从中随机摸出一个，则摸到红球的概率是（）A.58 B.38C.15 D.18【正确答案】A【分析】让红球的个数除以球的总个数即为所求的概率．【详解】P（摸到红球）=55 538=+．故选：A．此题考查对概率意义的理解及概率的求法，明确概率的意义是解答的关键，用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比．8.如图，在 ABCD中，E为CD上一点，连接AE、BD，且AE、BD交于点F，DE：EC=2:3，则S△DEF:S△ABF=（）A.2：3B.4：9C.2：5D.4：25【正确答案】D【详解】试题分析：先根据平行四边形的性质及相似三角形的判定定理得出△DEF∽△BAF，从而DE：AB=DE：DC=2：5，所以S△DEF:S△ABF=4：25试题解析:∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，BA=DC∴∠EAB=∠DEF，∠AFB=∠DFE，∴△DEF∽△BAF，∴DE：AB=DE：DC=2：5，∴S△DEF：S△ABF=4：25，考点：1.相似三角形的判定与性质；2.三角形的面积；3.平行四边形的性质．9.函数6yx=-的图象点A（x1，y1）、B（x2，y2），若x1＜x2＜0，则y1、y2、0三者的大小关系是（）A.y1＜y2＜0B.y2＜y1＜0C.y1＞y2＞0D.y2＞y1＞0【正确答案】D【详解】分析：本题考查的是反比例函数的性质.解析：因为反比例函数y=﹣6x，在每一支上y随x的增大而增大，∵x1＜x2＜0，∴y2＞y1＞0.故选D.10.化简a1a11a+--的结果为（）A.﹣1B.1C.a1a1+-D.a11a+-【正确答案】B【分析】先把分式进行通分，把异分母分式化为同分母分式，再把分子相加，即可求出答案．【详解】解：a1a1a11 a11a a1a1a1-+=-==-----．故选B．11.如图，将矩形纸片ABCD沿直线EF折叠，使点C落在AD边的中点C′处，点B落在点B′处，其中AB=9，BC=6，则FC′的长为（）A.103 B.4 C.4.5 D.5【正确答案】D【分析】设FC ′=x ，则FD=9-x ，根据矩形的性质BC=6、点C ′为AD 的中点，即可得出C ′D 的长度，在Rt △FC ′D 中，利用勾股定理即可找出关于x 的一元方程，解之即可得出结论．【详解】设FC′=x ，则FD=9﹣x ，∵BC=6，四边形ABCD 为矩形，点C′为AD 的中点，∴AD=BC=6，C′D=3，在Rt △FC′D 中，∠D=90°，FC′=x ，FD=9﹣x ，C′D=3，∴FC′2=FD 2+C′D 2，即x 2=（9﹣x ）2+32，解得：x=5，故选D ．本题考查了矩形的性质以及勾股定理，在Rt △FC′D 中，利用勾股定理找出关于FC′的长度的一元二次方程是解题的关键．12.如图是抛物线y 1=ax 2+bx+c （a≠0）图象的一部分，抛物线的顶点坐标A （1，3），与x 轴的一个交点B （4，0），直线y 2=mx+n （m≠0）与抛物线交于A ，B 两点，下列结论：①2a+b=0；②abc ＞0；③方程ax 2+bx+c=3有两个相等的实数根；④抛物线与x 轴的另一个交点是（﹣1，0）；⑤当1＜x ＜4时，有y 2＜y 1，其中正确的是（）A.①②③B.①③④C.①③⑤D.②④⑤【正确答案】C【详解】试题解析：∵抛物线的顶点坐标A （1，3），∴抛物线的对称轴为直线x=-2ba=1，∴2a+b=0，所以①正确；∵抛物线开口向下，∴a ＜0，∴b=-2a ＞0，∵抛物线与y 轴的交点在x 轴上方，∴c ＞0，∴abc ＜0，所以②错误；∵抛物线的顶点坐标A （1，3），∴x=1时，二次函数有值，∴方程ax 2+bx+c=3有两个相等的实数根，所以③正确；∵抛物线与x 轴的一个交点为（4，0）而抛物线的对称轴为直线x=1，∴抛物线与x 轴的另一个交点为（-2，0），所以④错误；∵抛物线y 1=ax 2+bx+c 与直线y 2=mx+n （m≠0）交于A （1，3），B 点（4，0）∴当1＜x ＜4时，y 2＜y 1，所以⑤正确．故选C ．考点：1.二次函数图象与系数的关系；2.抛物线与x 轴的交点．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13.-的结果是_____．【正确答案】．【详解】解：原式=﹣6×3．14.分解因式：m 2n﹣4mn﹣4n=_____．【正确答案】n （m 2﹣4m ﹣4）【详解】试题解析：244,m n mn n --()244n m m =--．故答案为()244n m m --．15.如图，AB 为O 的弦，O 的半径为5，OC AB ⊥于点D ，交O 于点C ，且1CD =，则弦AB 的长是_____．【正确答案】6【分析】连接AO ，得到直角三角形，再求出OD 的长，就可以利用勾股定理求解．【详解】连接AO ，∵半径是5，1CD =，∴514OD =-=，根据勾股定理，3AD ===，∴326AB =⨯=，因此弦AB 的长是6．解答此题没有仅要用到垂径定理，还要作出辅助线AO ，这是解题的关键．16.某函数的图象点（﹣2，1），且y 轴随x 的增大而减小，则这个函数的表达式可能是_____．（只写一个即可）【正确答案】y=﹣x ﹣1（答案没有）【详解】试题解析：∵y 随x 的增大而减小，∴0k <．设函数的解析式为()0y kx b k =+<，∵函数的图象点()2,1.-∴21k b ，-+=∴当1k =-时，1b =-，∴这个函数的表达式可能是1y x =--．故答案为1y x =--．（答案没有）．17.如图，在正方形ABCD 的外侧，作等边DCE ，则AEC ∠的度数是__________．【正确答案】45︒【分析】先求出AED ∠的度数，即可求出AEC ∠.【详解】解：由题意可得，,90,60AD DC DE ADC EDC DEC ︒︒==∠=∠=∠=，,150AD DE ADE ADC EDC ︒=∠=∠+∠= 180150152AED DAE ︒︒︒-∴∠=∠==45AEC CED AED ︒∴∠=∠-∠=故答案为45︒本题考查了等腰与等边三角形的性质，等腰三角形的两底角相等，等边三角行的三条边都相等，三个角都相等，灵活应用等腰及等边三角形的性质是解题的关键.三、解答题（本大题共7小题，共66分）18.如图，将△ABC 放在每个小正方形的边长为1的网格中，点A、B、C 均落在格点上．将线段AB 绕点B 顺时针旋转90°，得线段A′B，点A 的对应点为A′，连接AA′交线段BC 于点D．（Ⅰ）作出旋转后的图形；（Ⅱ）CD DB =．【正确答案】(1)见解析；（2）35【详解】试题分析：（1）根据图形旋转的性质画出图形即可；（2）以点B 为原点建立坐标系，利用待定系数法求出直线AA′及BC 的直线方程，求出D 点坐标，利用两点间的距离公式得出BD 及CD 的长，进而可得出其比值．试题解析：（1）如图所示；（2）如图，以点B为原点建立坐标系，则A（-1，2），A′（2，1），C（2，2），B（0，0），设直线AA′的解析式为y=kx+b（k≠0），则2{12k bk b=-+=+，解得13 {53kb=-=，故直线AA′的解析式为y=13-x+53；∵C（2，2），B（0，0），∴直线BC的解析式为y=x，∴15 {33 y xy x=-+=，解得54 {54 xy==，∴D 545 4，∴524=，CD=324，∴32345524CDDB==．考点：作图-旋转变换．19.解没有等式组4613(1)5 x xx x+>-⎧⎨-≤-⎩①②请题意填空，完成本题的解答．（Ⅰ）解没有等式①，得；（Ⅱ）解没有等式②，得；（Ⅲ）把没有等式①和②的解集在数轴上表示出来．（Ⅳ）原没有等式组的解集为．【正确答案】x ＞﹣1，x ≤﹣1，空集【详解】试题分析：分别解没有等式，找出解集的公共部分即可.试题解析：()461315x x x x +>-⎧⎪⎨-≤-⎪⎩①②∵解没有等式①，得1x >-，解没有等式②，得1x ≤-，把没有等式①和②的解集在数轴上表示出来为：∴原没有等式组的解集为空集，故答案为1x >-，1x ≤-，空集．20.州为了解我州八年级学生参加社会实践情况，随机抽查了某县部分八年级学生学期参加社会实践的天数，并用得到的数据检测了两幅统计图，下面给出了两幅没有完整的统计图（如图）请根据图中提供的信息，回答下列问题：（1）a=，并写出该扇形所对圆心角的度数为，请补全条形图．（2）在这次抽样中，众数和中位数分别是多少？（3）如果该县共有八年级学生2000人，请你估计“时间没有少于7天”的学生人数大约有多少人？【正确答案】（1）10，36°．补全条形图见解析；（2）5天，6天；（3）800．【分析】（1）根据各部分所占的百分比等于1列式计算即可求出a ，用360°乘以所占的百分比求出所对的圆心角的度数，求出8天的人数，补全条形统计图即可．（2）众数是在一组数据中，出现次数至多的数据．中位数是一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数）．（3）用总人数乘以“时间没有少于7天”的百分比，计算即可得解．【详解】（1）a=1﹣（40%+20%+25%+5%）=1﹣90%=10%．用360°乘以所占的百分比求出所对的圆心角的度数：360°×10%=36°．240÷40=600，8天的人数，600×10%=60，故答案为10，36°．补全条形图如下：（2）∵参加社会实践5天的至多，∴众数是5天．∵600人中，按照参加社会实践的天数从少到多排列，第300人和301人都是6天，∴中位数是6天．（3）∵2000×（25%+10%+5%）=2000×40%=800．∴估计“时间没有少于7天”的学生人数大约有800人．21.已知BC 是⊙O 的直径，AD 是⊙O 的切线，切点为A ，AD 交CB 的延长线于点D ，连接AB ，AO ．（1）如图①，求证：∠OAC =∠DAB ；（2）如图②，AD =AC ，若E 是⊙O 上一点，求∠E 的大小．【正确答案】（1）证明见解析；（2）30°．【详解】试题分析：（Ⅰ）先由切线和直径得出直角，再用同角的余角相等即可；（Ⅱ）由等腰三角形的性质和圆的性质直接先判断出2ABC C ∠=∠，即可求出C ∠．试题解析：(Ⅰ)∵AD 是O 的切线，切点为A ，∴DA ⊥AO ，∴90DAO ∠= ，∴90DAB BAO ∠+∠= ，∵BC 是O 的直径，∴90BAC ∠= ，∴90BAO OAC ∠+∠= ，∴∠OAC =∠DAB ，(Ⅱ)∵OA =OC ，∴∠OAC =∠C ，∵AD =AC ，∴∠D =∠C ，∴∠OAC =∠D ，∵∠OAC =∠DAB ，∴∠DAB =∠D ，∵∠ABC =∠D +∠DAB ，∴∠ABC =2∠D ，∵∠D =∠C ，∴∠ABC =2∠C ，∵90BAC ∠= ，∴90ABC C ∠+∠= ，∴290C C ∠+∠= ，∴30C ∠= ，∴30.E C ∠=∠= 22.如图，大楼AB 高16m，远处有一塔CD，某人在楼底B 处测得塔顶C 的仰角为38.5°，在楼顶A 处测得塔顶的仰角为22°，求塔高CD 的高及大楼与塔之间的距离BC 的长．（参考数据：sin22°≈0.37，cos22°≈0.93，tan22°≈0.40，si38.5°≈0.62，cos38.5°≈0.78，tan38.5°≈0.80）．【正确答案】40米【分析】过点A 作AE ⊥CD 于点E ,由题意可知：22,CAE ∠= 38.5CBD ∠= ，ED =AB =16米，设大楼与塔之间的距离BD 的长为x 米,则AE =BD =x ，分别在Rt △BCD 中和Rt △ACE 中，用x 表示出CD 和CE ，利用CD −CE =DE ，得到有关x 的方程求得x 的值即可．【详解】解：过点A 作AE ⊥CD 于点E ,由题意可知：22,38.5CAE CBD ，∠=∠=ED =AB =16米设大楼与塔之间的距离BD 的长为x 米,则AE =BD =x (没有设未知数x 也可以)∵在Rt △BCD 中,tan ,CD CBD BD ∠=∴ t an 38.50.8,CD BD x =⋅≈ ∵在Rt △ACE 中,tan ,CE CAE AE∠=∴ t an220.4,CE AE x =⋅≈ ∵CD −CE =DE ，∴0.8x −0.4x =16，∴x =40，即BD =40(米)，CD =0.8×40=32(米)，答：塔高CD 是32米，大楼与塔之间的距离BD 的长为40米．23.某文化用品商店出售书包和文具盒，书包每个定价40元，文具盒每个定价10元，该店制定了两种优惠：一，买一个书包奉送一个文具盒；二：按总价的九折付款，购买时，顾客只能选用其中的一种．某学校为给学生发，需购买5个书包，文具盒若干（没有少于5个）．设文具盒个数为x（个），付款金额为y（元）．（1）分别写出两种优惠中y 与x 之间的关系式；一：y 1=；二：y 2=．（2）若购买20个文具盒，通过计算比较以上两种中哪种更？（3）学校计划用540元钱购买这两种，至多可以买到个文具盒（直接回答即可）．【正确答案】（1）10x +150，9x +180；（2）一；（3）40．【详解】试题分析：()1根据题意，一：总付款数=书包的钱数+文具盒的单价×（x -书包的个数），二：总付款数=（书包的钱数+文具盒的钱数）×0.9；根据上述等量关系，写出两种优惠中y 与x 之间的关系式即可；()2把20x =代入()1中的关系式，再进行比较即可.()3分别列出没有等式，求解进行比较即可.试题解析：（1）由题意，可得()140510510150y x x =⨯+-=+，()2405100.99180y x x =⨯+⨯=+．故101509180x x ，；++（2）当x =20时，11020150350y =⨯+=，2920180360y =⨯+=，可看出一；（3）如果10150540x +≤，那么39x ，≤如果9180540x +≤，那么40x ≤，所以学校计划用540元钱购买这两种，至多可以买到40个文具盒．故40．24.如图1，在Rt ABC 中，90A ∠=︒，AB AC =，点D ，E 分别在边AB ，AC 上，AD AE =，连接DC ，点M ，P ，N 分别为DE ，DC ，BC 的中点．（1）观察猜想：图1中，线段PM 与PN 的数量关系是______，位置关系是______．（2）探究证明：把ADE 绕点A 逆时针方向旋转到图2的位置，连接MN ，BD ，CE ，判断PMN 的形状，并说明理由；（3）拓展延伸：把ADE 绕点A 在平面内旋转，若4=AD ，10AB =，请直接写出PMN 面积的值．【正确答案】（1）PM PN =、PM PN ⊥；（2）等腰直角三角形，证明见解析；（3）492【分析】（1）利用三角形的中位线得出PM =12CE ，PN =12BD ，进而判断出BD =CE ，即可得出结论，再利用三角形的中位线得出PM ∥CE 得出∠DPM =∠DCA ，用互余即可得出结论；（2）先判断出△ABD ≌△ACE ，得出BD =CE ，同（1）的方法得出PM =12BD ，PN =12BD ，即可得出PM =PN ，同（1）的方法即可得出结论；（3）先判断出BD 时，△PMN 的面积，而BD 是AB +AD =14，即可得出结论．【详解】解：（1）∵点P ，N 是BC ，CD 的中点，∴PN ∥BD ，PN =12BD ，∵点P ，M 是CD ，DE 的中点，∴PM ∥CE ，PM =12CE ，∵AB =AC ，AD =AE ，∴BD =CE ，∴PM =PN ，∵PN ∥BD ，∴∠DPN =∠ADC ，∵PM ∥CE ，∴∠DPM =∠DCA ，∵∠BAC =90°，∴∠ADC +∠ACD =90°，∴∠MPN =∠DPM +∠DPN =∠DCA +∠ADC =90°，∴PM ⊥PN ，故PM =PN ，PM ⊥PN ；（2）△PMN 是等腰直角三角形．理由如下：由旋转知，∠BAD =∠CAE ，∵AB =AC ，AD =AE ，∴△ABD ≌△ACE （SAS ），∴∠ABD =∠ACE ，BD =CE ，利用三角形的中位线得，PN =12BD ，PM =12CE ，∴PM =PN ，∴△PMN是等腰三角形，同（1）的方法得，PM∥CE，∴∠DPM=∠DCE，同（1）的方法得，PN∥BD，∴∠PNC=∠DBC，∵∠DPN=∠DCB+∠PNC=∠DCB+∠DBC，∴∠MPN=∠DPM+∠DPN=∠DCE+∠DCB+∠DBC=∠BCE+∠DBC=∠ACB+∠ACE+∠DBC =∠ACB+∠ABD+∠DBC=∠ACB+∠ABC，∵∠BAC=90°，∴∠ACB+∠ABC=90°，∴∠MPN=90°，∴△PMN是等腰直角三角形；（3）由（2）知，△PMN是等腰直角三角形，PM=PN=12 BD，∴PM时，△PMN面积，∴点D在BA的延长线上，∴BD=AB+AD=14，∴PM=7，∴S△PMN=12PM2=12×49=492．本题主要考查了三角形的中位线定理，平行线的性质，等腰直角三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，直角三角形的性质的综合运用，解决本题的关键是要熟练掌握三角形的中位线定理，平行线的性质，等腰直角三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，直角三角形的性质.25.如图，抛物线y=﹣x2+bx+c的图象与x轴交于A（﹣5，0），B（1，0）两点，与y轴交于点C，抛物线的对称轴与x轴交于点D．（1）求抛物线的函数表达式；（2）如图1，点E（x，y）为抛物线上一点，且﹣5＜x＜﹣2，过点E 作EF∥x 轴，交抛物线的对称轴于点F，作EH⊥x 轴于点H，得到矩形EHDF，求矩形EHDF 周长的值；（3）如图2，点P 为抛物线对称轴上一点，是否存在点P，使以点P，A，C 为顶点的三角形是直角三角形？若存在，请直接写出点P 的坐标；若没有存在，请说明理由．【正确答案】（1）y=﹣x 2﹣4x +5．（2）372；（3）P 坐标为（﹣2，7）或（﹣2，﹣3）或（﹣2，6）或（﹣2，﹣1）．【详解】试题分析：（1）利用待定系数法即可解决问题；（2）构建二次函数利用二次函数的性质即可解决问题；（3）分三种情形分别求解①当90,ACP ∠= 由222AC PC PA +=，列出方程即可解决．②当90CAP ∠=︒时，由222AC PA PC +=，列出方程即可解决．③当90APC ∠=︒时，由222PA PC AC +=，列出方程即可；试题解析：(1)把A (−5,0),B (1,0)两点坐标代入2y x bx c =-++，得到255010b c b c --+=⎧⎨-++=⎩，解得45b c =-⎧⎨=⎩，∴抛物线的函数表达式为24 5.y x x =--+(2)如图1中，∵抛物线的对称轴x =−2,2(,45)E x x x ，--+∴2452EH x x EF x =--+=--，，∴矩形EFDH 的周长225372()2(53)2(.22EH EF x x x =+=--+=-++∵−2<0，∴52x =-时,矩形EHDF 的周长,值为37.2(3)如图2中,设P (−2,m )①当90,ACP ∠= ∵222AC PC PA +=，∴222222(5)3m m ++-=+，解得m =7，∴P 1(−2,7).②当90CAP ∠= 时,∵222AC PA PC +=，∴2222232(5)m m ++=+-，解得m =−3，∴P 2(−2,−3).③当90APC ∠= 时,∵222PA PC AC +=，∴2222232(5)m m ，+++-=解得m =6或−1，∴P 3(−2,6),P 4(−2,−1)，综上所述,满足条件的点P 坐标为(−2,7)或(−2,−3)或(−2,6)或(−2,−1).2023-2024学年广东省韶关市中考数学质量检测仿真模拟卷（4月）一、精心选一选（本大题共8小题，每小题3分，满分24分．）1.的平方根是（）A.3±B.3C.9D.9±2.已知x=1，y=2，则代数式x ﹣y 的值为（）A.1B.﹣1C.2D.﹣33.下列中，最适合采用全面（普查）方式的是（）A.对重庆市居民日平均用水量的B.对一批LED 节能灯使用寿命的C.对重庆新闻频道“天天630”栏目收视率的D.对某校九年级（1）班同学的身高情况的4.下列图形中，既是轴对称图形又是对称图形的是()A. B. C. D.5.商店某天了14件衬衫，其领口尺寸统计如表：领口尺寸（单位：cm ）3839404142件数15332则这14件衬衫领口尺寸的众数与中位数分别是（）A.39cm 、39cmB.39cm 、39.5cmC.39cm 、40cmD.40cm 、40cm6.如图，O 是ABC 的内切圆，切点分别是D 、DF ，连接DF EF OD OE 、、、，若100,30A C ∠=∠= ，则DFE ∠的度数是()A.55B.60C.65D.707.如图，点P 是∠AOB 内任意一点，OP =5cm ，点M 和点N 分别是射线OA 和射线OB 上的动点，△PMN 周长的最小值是5cm ，则∠AOB 的度数是（）．A.25︒B.30︒C.35︒D.︒408.如图，Rt△ABC中∠C=90°，∠BAC=30°，AB=8，以3为边长的正方形DEFG的一边GD 在直线AB上，且点D与点A重合，现将正方形DEFG沿A﹣B的方向以每秒1个单位的速度匀速运动，当点D与点B重合时停止，则在这个运动过程中，正方形DEFG与△ABC的重合部分的面积S与运动时间t之间的函数关系图象大致是（）A. B. C. D.二、细心填一填（本大题共8小题，每小题3分，满分24分．请把答案填在答题卷相应的横线上）9.若分式231aa+-有意义，则a的取值范围是_____．10.分解因式：2x2﹣12x﹣32=_____．11.扇形的半径为3cm，圆心角为120°，用它做一个圆锥模型的侧面，这个圆锥的高为_____cm．12.A，B两种机器人都被用来搬运化工原料，A型机器人比B型机器人每小时多搬运40千克，A 型机器人搬运1200千克所用时间与B型机器人搬运800千克所用时间相等．设B型机器人每小时搬运化工原料x千克，根据题意可列方程为_____．13.如图，6个形状、大小完全相同的菱形组成网格，菱形的顶点称为格点．已知菱形的一个角（∠O）为60°，A，B，C都在格点上，则tan∠ABC的值是_____．14.如图，BC＝6，点A为平面上一动点，且∠BAC＝60°，点O为△ABC的外心，分别以AB、AC为腰向形外作等腰直角三角形△ABD与△ACE，连接BE、CD交于点P，则OP的最小值是_____15.如图，点A在双曲线y＝kx的象限的那一支上，AB垂直于y轴与点B，点C在x轴正半轴上，且OC＝2AB，点E在线段AC上，且AE＝3EC，点D为OB的中点，若△ADE的面积为3，则k的值为_____．16.如图，已知AB=12，点C，D在AB上，且AC=DB=2，点P从点C沿线段CD向点D运动（运动到点D停止），以AP、BP为斜边在AB的同侧画等腰Rt△APE和等腰Rt△PBF，连接EF，取EF的中点G，①△EFP的外接圆的圆心为点G；②四边形AEFB的面积没有变；③EF的中点G移动的路径长为4；④△EFP的面积的最小值为8．以上说法中正确的有_____．三、专心解一解.（本大题共8小题，满分72分）17.（1）计算：4sin60°﹣|﹣2|+（﹣1）2017．（2）先化简2462393a a a -÷+--，再求代数式的值，其中3．18.张老师从咸宁出发到外地参加教育信息化应用技术提高培训，他可以乘坐普通列车，也可以乘坐高铁，已知高铁的行驶路程是400千米，普通列车的行驶路程是高铁行驶路程的1.3倍．若高铁的平均速度（千米/小时）是普通列车平均速度的2.5倍，且乘坐高铁所需时间比乘坐普通列车所需时间少3小时，求高铁的平均速度．19.有甲、乙两位同学，根据“关于x 的一元二次方程kx 2﹣（k+2）x+2=0”（k 为实数）这一已知条件，他们各自提出了一个问题考查对方，问题如下：甲：你能没有解方程判断方程实数根的情况吗？乙：若方程有两个没有相等的正整数根，你知道整数k 的值等于多少吗？请你帮助两人解决上述问题．20.某校开展了“互助、平等、感恩、和谐、进取”主题班会，后，就的个主题进行了抽样（每位同学只选最关注的一个），根据结果绘制了两幅没有完整的统计图．根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）这次的学生共有多少名；（2）请将条形统计图补充完整，并在扇形统计图中计算出“进取”所对应的圆心角的度数；（3）如果要在这个主题中任选两个进行，根据（2）中结果，用树状图或列表法，求恰好选到学生关注至多的两个主题的概率（将互助、平等、感恩、和谐、进取依次记为A 、B 、C 、D 、E ）．21.已知P 为⊙O 外一点，PA 、PB 分别切⊙O 于A 、B 两点，点C 为⊙O 上一点．（1）如图1，若AC 为直径，求证：OP ∥BC ；（2）如图2，若sin ∠P=1213，求tanC 的值．22.甲、乙两人周末从同一地点出发去某景点，因乙临时有事，甲坐地铁先出发，甲出发0.2小时后乙开汽车前往．设甲行驶的时间为x(h)，甲、乙两人行驶的路程分别为y1(km)与y2(km)．如图①是y1与y2关于x的函数图象．(1)分别求线段OA与线段BC所表示的y1与y2关于x的函数表达式；(2)当x为多少时，两人相距6km？(3)设两人相距S千米，在图②所给的直角坐标系中画出S关于x的函数图象．23.定义：有两条边长的比值为的直角三角形叫“三角形”．如图，在△ABC中，∠B=90°，D是AB的中点，E是CD的中点，DF∥AE交BC于点F．（1）设“三角形”较短直角边长为a，斜边长为c，请你直接写出ca的值为；（2）若∠AED=∠DCB，求证：△BDF是“三角形”；（3）若△BDF是“三角形”，且BF=1，求线段AC的长．24.若抛物线L：y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，abc≠0）与直线l都y轴上的一点P，且抛物线L 的顶点Q在直线l上，则称此直线l与该抛物线L具有“”关系．此时，直线l叫做抛物线L的“带线”，抛物线L叫做直线l的“路线”．（1）若直线y=mx+1与抛物线y=x2﹣2x+n具有“”关系，求m，n的值；（2）若某“路线”L的顶点在反比例函数y=6x的图象上，它的“带线”l的解析式为y=2x﹣4，求此“路线”L的解析式；（3）当常数k满足12≤k≤2时，求抛物线L：y=ax2+（3k2﹣2k+1）x+k的“带线”l与x轴，y轴所围成的三角形面积的取值范围．2023-2024学年广东省韶关市中考数学质量检测仿真模拟卷（4月）一、精心选一选（本大题共8小题，每小题3分，满分24分．）1.81）A.3±B.3C.9D.9±【正确答案】A81=9，再根据平方根的定义求出即可．【详解】 81=9，∴9的平方根是3±，故选A．本题考查了算术平方根的定义，求一个数的平方根，能熟记算术平方根的定义的内容是解此题的关键．2.已知x=1，y=2，则代数式x﹣y的值为（）A.1B.﹣1C.2D.﹣3【正确答案】B【详解】试题分析：当x=1，y=2时，x y-=1﹣2=﹣1，即代数式x y-的值为﹣1．故选B．。
2024年广东省中山市中考数学二模试卷+答案解析
2024年广东省中山市中考数学二模试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列各数中最大的数是()A.10B.C.D.2.下列垃圾分类的标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是()A.可回收物B.厨余垃圾C.有害垃圾D.其它垃圾物3.下列收集数据的方式合理的是()A.为了解残疾人生活、就业等情况，在某网站设置调查问卷B.为了解一个省的空气质量，调查了该省省会城市的空气质量C.为了解某校学生视力情况，抽取该校各班学号为5的整数倍的同学进行调查D.为了解某校学生每天的平均睡眠时间，对该校学生周末的睡眠时间进行调查4.下列计算正确的是()A. B.C. D.5.已知点在第三象限则m的取值范围是()A. B. C. D.6.如图，BE平分，点A是BD上一点，过点A作交BE于点E，，则的度数为()A. B. C. D.7.如图，AB，CD是的两条直径，E是劣弧的中点，连接BC，若，则的度数为()A.B.C.D.8.若y与x的函数的图象与坐标轴只有两个交点，则满足条件的m的值有()A.1个B.2个C.3个D.4个9.如图，为了测量一条河流的宽度，一测量员在河岸边相距200米的P、Q两点分别测定对岸一棵树T的位置，T在P的正北方向，且T在Q的北偏西方向，则河宽的长可以表示为()A.米B.米C.米D.米10.如图，在正方形ABCD中，，O是BC中点，点E是正方形内一动点，，连接DE，将线段DE绕点D逆时针旋转得DF，连接AE，则线段OF长的最小值为()A.8B.C.D.二、填空题：本题共5小题，每小题4分，共20分。
11.根据唐玄奘《大唐西域记》中记载，“一刹那”大概是秒，用科学记数法表示是__________.12.计算：______.13.如图，C，D是线段AB的两个黄金分割点，，则线段______.14.如图，正六边形ABCDEF内接于，其半径为6，则这个正六边形的边心距OM的长为______.15.如图，反比例函数的图象与矩形ABCO的边AB交于点G，与边BC交于点D，过点A，D作，交直线于点E，F，若，，则的值为______；四边形ADEF的面积为______.三、解答题：本题共9小题，共70分。
2024年广东省广州市名校中考数学模拟试卷+答案解析
2024年广东省广州市名校中考数学模拟试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列各数中，最小的数是()A.0B.3C.D.2.苏步青是国际公认的几何学家，中国著名教育家，中国科学院院士，是我国微分几何学派的创始人.为纪念其卓越贡献，国际上将一颗距地球约218000000公里的行星命名为“苏步青星”.将数据218000000用科学记数法表示应为()A. B.C.D.3.九班三名同学进行唱歌比赛，原定出场顺序是：甲第一个出场，乙第二个出场，丙第三个出场，后来要求这三名同学用抽签方式重新确定出场顺序，则抽签后每个同学的出场顺序都发生变化的概率为()A. B. C.D.4.若，，则的值为()A.8B.12C.24D.485.在平面直角坐标系中，已知，则点位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限6.下列几何体均是由若干个大小相同的小正方体搭建而成的，其三视图都相同的是()A. B. C. D.7.如图，AB 、AC 是的切线，B 、C 为切点，D 是上一点，连接BD 、CD ，若，则的半径长为()A. B. C.D.8.若的整数部分为x ，小数部分为y ，则的值是()A.B.3C.D.9.我国南宋著名数学家秦九韶也提出了利用三角形三边长a，b，c求三角形面积的“秦九韶公式”，即已知在中，，，，则b边上的高为()A. B. C. D.10.在平面直角坐标系xOy中，若点P的横坐标和纵坐标相等，则称点P为雅系点．已知二次函数的图象上有且只有一个雅系点，且当时，函数的最小值为，最大值为，则m的取值范围是()A. B. C. D.二、填空题：本题共7小题，每小题4分，共28分。
11.已知二元一次方程组，则的值为______.12.将抛物线先向右平移2个单位，再向下平移3个单位，那么所得的抛物线的顶点坐标为______.13.如图.在中，，，是AC边上一点，且，连接BD，以点B为圆心，BD的长为半径画弧，交AB于点E，交BC的延长线于点F，则图中阴影部分的面积为______.14.若关于x的方程的两根，满足，则二次函数的顶点纵坐标的最大值是______.15.已知实数a，b满足，，则的值为______.16.如图所示，四边形ABCD是平行四边形，其中，垂足为H，若，，，则______.17.如图，在中，，，，点O是边AB的中点，点P是边BC上一动点，连接PO，将线段PO绕点P顺时针旋转，使点O的对应点D落在边AC上，连接OD，若为直角三角形，则BP的长为______.三、计算题：本大题共1小题，共6分。
2023年广东省汕头市中考数学仿真模拟试卷(含答案)
2023年广东省汕头市中考数学仿真模拟试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1. ―14的绝对值是( )A. 14B. ―4 C. 4 D. ―142. 要使8+2x有意义，则( )A. x<―4B. x≤―4C. x≥―4D. x>―43. 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( )A. B. C. D.4. 《2023年国民经济和社会发展统计公报》显示，2023年我国共资助8990万人参加基本医疗保险，其中8990万用科学记数法表示为( )A. 89.9×108B. 8.99×107C. 8.99×108D. 0.899×1095. 若一个多边形的内角和是1080°，则这个多边形是( )A. 十边形B. 九边形C. 八边形D. 七边形6. 在不透明口袋中装有白色和红色小球各一个，除颜色外两小球完全相同，第一次从中任意摸出一个小球，记下颜色后放回摇匀，第二次再从中随机摸出一个小球，两次都摸到白色小球的概率是( )A. 14B. 13C. 12D. 237. 下列计算正确的是( )A. a2⋅a5=a10B. (3a3)2=6a6C. 4a―3a=aD. (a+1)2=a2+18. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BD是∠ABC的平分线交AC于D，若CD=6，AB=8，则△ABD的面积是( )A. 24B. 48C. 14D. 无法计算9. 如图，菱形ABCD的顶点A，B分别在y轴正半轴，x轴正半轴上，点C的横坐标为10，点D的纵坐标为8，若直线AC平行x轴，则菱形ABCD的边长值为( )A. 9B. 41C. 6D. 310. 如图，二次函数y=ax²+bx+c(a≠0)的图象经过点(1,2)且与x轴交点的横坐标分别为x1，x2其中，―1<x1<0，1<x2<2，下列结论：①abc<0；②2a+b<0；③4a+2b+c<0；④4ac―b²>8a；⑤a≤―1．其中，结论正确的个数有( )A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）11. sin30°―|―2|―38=______ ．12. 如图，直线AB//CD，∠A=68°，∠C=40°，则∠E等于______ ．13. 不等式组{x+1>22x―1≤3的解集为______ ．14. 如图，某电信公司提供了A、B两种方案的移动通讯费用y(元)与通话时间x(元)之间的关系.如果通讯费用为60元，那么A方案与B方案的通话时间相差______ 分钟．15. 如图，四边形ABCD为正方形，P是以边AD为直径的⊙O上一动点，连接BP，以BP为边作等边三角形BPQ，连接OQ，若AB=2，则线段OQ的最大值为______ ．三、解答题（本大题共8小题，共75.0分）16. (8.0分)先化简，再求值：(2x+1)2―(x+3)(x―3)，其中x=2．17. (8.0分)某校为了解学生第一个“双减”后的暑假最期待什么活动，校学生会随机对该校七年级部分学生进行了问卷调查，调查结果分为四个类别：A表示“广泛阅读”，B表示“劳动实践”，C表示“户外运动”，D表示“其他”，每个同学只能选择其中的一项，根据调查统计结果，绘制成两种不完整的统计图.请结合统计图，回答下列问题．(1)参加这次调查的学生总人数为______ 人；(2)将条形统计图补充完整；(3)该校七年级有800名学生，估计全校七年级学生中最期待“劳动实践”的约有多少名？(4)若每人可以随机选两项活动参加，则同时选中A“广泛阅读”和B“劳动实践”的概率是多少？18. (8.0分)如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC<BC．(1)尺规作图(保留作图痕迹，不写作法)：①作线段AB的垂直平分线MN，MN分别与AB交于点D，与BC交于点E．②过点B作BF垂直于AE，垂足为点F．(2)直接写出线段AC，BF的数量关系．19. (9.0分)乌尉高速公路是一条连接南北疆的高速，目前正在修建当中，现有一批修建材料需要运输，某车队现有甲乙两种型号卡车，其中一辆甲型号卡车的载重量比一辆乙型号卡车少3吨，若用5辆甲型号卡车和7辆乙型号卡车运输，则一次最多可以运输105吨材料．(1)求该车队1辆甲型号卡车和1辆乙型号卡车的载重量分别为多少吨？(2)随着工程的进展，该车队需要一次运输材料不低于165吨，为了完成任务，该车队准备新购进这两种卡车共20辆，则最多购进甲型号卡车多少辆？20. (9.0分)如图，一次函数y =―12x +4与反比例y =k x 在第一象限内交于A ，B 两点，点A的坐标为(2,m)过点B 作BC ⊥y 轴于点C ，连接AC ．(1)求反比例函数的解析式和△ABC 的面积；(2)在x 轴上是否存在一点P ，使得△PAB 的周长最小，若存在，请求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．21. (9.0分)如图，四边形ABCD 中，∠B =90°，连接对角线AC ，且AC =AD ，点E 在边BC 上，连接DE ，过点A 作AF ⊥DE ，垂足为F ，若AB =AF ．(1)求证：△ADF≌△ACB ；(2)求证：DF =EF +CE ．22. (12.0分)如图1，在△ABC 中，D 为边AC 上的一点，以BD 为直径的⊙O 恰好经过点A 且交BC 于点E ，点F 是线段CE 上的一点，连接DF ，∠ABD =∠CDF ．(1)求证：FD 是⊙O 的切线；(2)连接AE ，若DF =CF ，求证：AE =AB ；(3)如图2，在(2)的条件下，过点E 作EH//AC ，交BD 于点H.若DH =4，BH =8，求AB 的长．23. (12.0分)如图1，抛物线y=ax2+bx―3经过点A(―3,0)，B(1,0)，交y轴于点C；(1)求抛物线的解析式；(2)D为抛物线的顶点，求△ACD的面积；(3)点P为该抛物线对称轴上一点，①如图2，当BP+CP取得最小值时，求出P点坐标；②如图3，当BP+5PD取得最小值时，请直接写出P点坐标．51.A2.C3.B4.B5.C6.A7.C8.A9.B10.B11.―2―3212.28°13.1<x≤214.3015.5+116.解：原式=4x2+4x+1―x2+9=3x2+4x+10，当x=2时，原式=12+8+10=30．17.解：（1）参加这次调查的学生总人数为：15÷30%=50（人），故答案为：50；（2）B的人数为：50-9-15-18=8（人），将条形统计图补充完整如下：（3）800×=128（名），答：估计全校七年级学生中最期待“劳动实践”的约有128名；（4）画树状图如下：共有12种等可能的结果，其中同时选中A“广泛阅读”和B“劳动实践”的结果有2种，∴同时选中A“广泛阅读”和B“劳动实践”的概率为=．18.解：(1)①分别以A，B为圆心，大于1AB为半径画弧，两弧分别交于点M，N，连接MN2与AB交于点D，与BC交于点E.如图．②在AE与点B不同侧取一点K，以B为圆心，BK长为半径画弧交AE的延长线于点P，Q；分PQ为半径画弧，两弧交于点G；作直线BG交AE的延长线于点F.如别以P，Q为圆心，大于12图．(2)AC=BF．理由如下：∵点E是AB的垂直平分线与BC的交点，∴EA=EB，∵∠C=90°，BF⊥AF，∴∠C=∠BFE，在△ACE和△BFE中，{∠C=∠BFE,∠AEC=∠BEF,EA=EB,∴△ACE≌△BFE(AAS)，∴AC=BF．19.解：(1)设该车队1辆甲型号卡车的载重量为x吨，1辆乙型号卡车的载重量为y吨，根据题意得：{x+3=y5x+7y=105，解得：{x=7y=10．答：该车队1辆甲型号卡车的载重量为7吨，1辆乙型号卡车的载重量为10吨；(2)设购进甲型号卡车m辆，则购进乙型号卡车(20―m)辆，根据题意得：7m+10(20―m)≥165，解得：m≤35，3又∵m为正整数，∴m 的最大值为11．答：最多购进甲型号卡车11辆．20.解：(1)由题意，得：m =―12×2+4=3，∴k =2×3=6，∴反比例函数的解析式为：y =6x ，由{y =―12x +4y =6x ，解得{x =2y =3或{x =6y =1，∴B(6,1)，∵BC ⊥y 轴，∴BC =6，∴S △ABC =12×6×(3―1)=6；(2)作点A(2,3)关于x 轴对称的点A′(2,―3)，连接A′B 交于点P ，则点P 为所求．设A′B 所在直线的函数解析式为y =kx +b ，则{2k +b =―36k +b =1，解得{k =1b =―5，∴A’B 所在直线的函数解析式为y =x ―5，∴当y =0时，x =5，∴P(5,0)． 21.证明：(1)∵AF ⊥DE ，∴∠AFD =90°，∵∠B =90°，∴∠AFD =∠B ，在Rt △ADF 和Rt △ACB 中，{AD =AC AF =AB ，∴△ADF≌△ACB ．(2)连接AE ，由(1)证明可得△ADF≌△ACB ，∴DF =CB ，在Rt △AEF 和Rt △AEB 中，{AE =AE AF =AB∴Rt △AEF≌Rt △AEB ．∴EF =EB ，∵BC =BE +CE =EF +CE ，∴DF =EF +CE ．22.(1)证明：∵BD 为⊙O 的直径，∴∠BAC =90°，∴∠ABD +∠ADB =90°，∵∠ABD =∠CDF ，∴∠CDF +∠ADB =90°，∴∠BDF =180°―(∠CDF +∠ADB)=90°，∵BD 为⊙O 的直径，∴FD 是⊙O 的切线；(2)证明：∵DF =CF ，∴∠C =∠CDF ，∴∠ADB =90°―∠CDF =90°―∠C ，∴∠AEB =∠ADB =90°―∠C ，∵∠ABC =90°―∠C ，∴∠ABC =∠AEB ，∴AE =AB ；(3)解：如图2，延长EH 交AB 于M ，∵EH//AC ，∴∠AEM =180°―∠BAC =90°，BM AM =BH DH =2，设AM =x ，则BM =2x ，∴AB =3x ，由(2)知，AE =AB ，∴AE =3x ，∵EH//AC，∴∠AEH=∠CAE，∵∠CAE=∠DBE，∵∠AME=∠FDB，∴△AME∽△FDB，∴AM DF =AEBF，∴x DF =3xBF，∴BF=3DF，在Rt△BDF中，BD=BH+DH=12，根据勾股定理得，BF2―DF2=122，∴DF=32，BF=92，∴CF=DF=32，∴BC=BF+CF=122，∵∠ABD=∠ACB，∠BAD=∠CAB=90°，∴△ABD∽△ACB，∴AB AC =BDBC=12122=12，∴AC=2AB，在Rt△ABC中，AB2+AC2=BC2，∴AB2+(2AB)2=(122)2，∴AB=46．23.解：(1)抛物线y=ax2+bx―3经过点A(―3,0)，B(1,0)，∴{0=9a―3b―30=a+b―3，∴{a=1b=2，∴抛物线的解析式为：y=x2+2x―3，(2)∵y=x2+2x―3=(x+1)2―4，∴D(―1,―4)，如图，过点C作x轴的垂线，交直线AD于点E，则S △ACD =S △CED +S △CEA ，直线AD 为：y =―2x ―6，E 点坐标为(―32,―3)，CE =32，S △ACD =12×32×1+12×32×3=3，(3)如图：①抛物线的对称轴为：直线x =―1，点B(1,0)关于该对称轴的对称点为A(―3,0)，连接AC ，交对称轴于点F ，直线AC 为：y =―x ―3，BP +CP =AP +CP ≥AC =3 2，此时，F 坐标为(―1,―2)，即当AP +CP 取得最小值3 2时，P 点坐标为(―1,―2)，②如图，设对称轴与x 轴交于N 点，连AD ，过B 点作BM′⊥AD 交AD 于点M′，过P′点作P′M ⊥AD ，∵D(―1,―4)，A(―3,0)，∴DN =4，AN =3―1=2，BN =1+1=2，∴AD = 42+22=2 5，∴在Rt △AND 和Rt △P′MD 中，sin ∠ADN =AN AD =22 5= 55=P′M P′D ，∴P′M =55P′D ，∴BP′+ 55P′D =BP′+P′M ，∴当M 与M′重合时BP + 55PD =BP +PM 最小，∴PM与对称轴的交点就是所求作的点P，在Rt△AND和Rt△BPN中，∠BPD=90°+∠PBN=90°+∠ADN，∴∠NBP=∠ADN，∴tan∠ADN=ANND =24=12=tan∠NBP=NPBN=NP2，∴NP=1，∴P点坐标为(―1,―1)．。
2023年广东省东莞市粤华学校中考模拟数学试卷(含答案解析)
2023年广东省东莞市粤华学校中考模拟数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________．．．．A ．6cmB ．9cmC ．12cmD ．18cm6．运动员小何在某次射击训练中，共射靶10次，分别是7环1次，8环1次，9环6次，10环2次，则小何本次射击的中位数和平均成绩分别是（）环．A ．9，8.9B ．8，8.9C ．8.5，8.25D ．9，8.257．如图，在水平地面AB 上放一个平面镜BC ，一束垂直于地面的光线经平面镜反射，若反射光线与地面平行，则平面镜BC 与地面AB 所成的锐角α为（）A ．30︒B ．45︒C ．60︒D ．75︒8．在平面直角坐标系中，将点A （a ，1﹣a ）先向左平移3个单位得点A 1，再将A 1向上平移1个单位得点A 2，若点A 2落在第三象限，则a 的取值范围是（）A ．2＜a ＜3B ．a ＜3C ．a ＞2D ．a ＜2或a ＞39．在平面直角坐标系中，已知二次函数223y x x =++的图象与y 轴相交于点C ，将该二次函数图象向右平移m 个单位长度后，也经过点C ，则m 的值为（）A ．1B ．2C ．3D ．410．如图，⊙O 的半径为5，弦AB 长为8，过AB 的中点E 有一动弦CD （点C 只在 AB 上运动，且不与A 、B 重合），设EC =x ，ED =y ，下列能够表示y 与x 之间函数关系的图象是（）A ．B ．C ．D ．(1)用尺规作BAC ∠的角平分线(2)若2cm BE =，求CE 的长．19．为解决群众“健身去哪儿如图1是某益智健身苑点中的立于踏板上，腰部发力带动下肢做左右摆式运动．(1)如图2是侧摆器的抽象图，已知摆臂OA 的长度为A 为踏板中心在侧摆运动过程中的最低点位置，点B 为踏板中心在侧摆运动过程中的最高点位置，25BOA ∠=︒，求踏板中心点在最高位置与最低位置时的高度差．厘米）（sin 250.423,cos 250.906,tan 250.466︒≈︒≈︒≈）(2)小杰在侧摆器上进行锻炼，原计划消耗400大卡的能量，由于小杰加快了运动频率，(1)求证：AB ＝AD ；(2)如图2，BD 是直径．①已知BC ＝2，AC ＝22+1，求⊙O 的半径；②如图3，连接OC ，若OC ∥AB ，AC 与BD 相交于E 点，求ABCADCS S ∆∆的值．23．如图，已知：抛物线()()13y a x x =+-交x 轴于A 、C 两点，交y 轴于B ．(1)求点A 、B 、C 的坐标及二次函数解析式；(2)在直线AB 上方的抛物线上有动点EF ⊥AB 于点F ．若点D (3)抛物线对称轴上是否存在点请直接写出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案：∵AB =8，∴AE =4，∴OE =22AO AE -=∴CE =CO -CE =5-3=2，即当x =2时，y =8．∴xy =16，即y =16x，当CD 和AB 重合时：∵AB=8，∴CD=8，∴CE=DE=4，即当x=4时，y=4，∵点C不与点A和点B重合，∴图像上（4，4）应为空心．故选：C【点睛】本题主要考查了动点问题的函数图像，垂径定理，相交弦定理，熟练掌握相关内容是解题的关键．相交弦定理，过圆内一点引两条弦，各弦被这点所分成的两线段的积相等．11．π7-【分析】（1）按照要求作BAC ∠的角平分线AP 交BC 于点E ；（2）根据角平分线性质可得2cm EF EB ==，再根据直角三角形中30°的角所对的直角边等于斜边一半求解即可【详解】（1）如图所示，AP 为所作：（2）如图所示，过E 作EF AC ⊥于F ，由题可得，AP 平分BAC ∠，∵EB AB ⊥，∴2cm EF EB ==，∵60BAC ︒∠=，90B ︒∠=，∴30ACB ︒∠=，∴Rt CEF ∆中，24cm CE EF ==．【点睛】本题综合考查了含30°角的直角三角形、作图--复杂作图．也考查了角平分线的性质，要熟练掌握．19．(1)踏板中心点在最高位置与最低位置时的高度差是7.5厘米(2)小杰原计划锻炼1小时完成【分析】（1）过点B 作BD OA ⊥垂足为D ，通过三角函数计算即可；（2）设小杰原计划x 小时完成锻炼，根据“原计划消耗400大卡的能量，由于小杰加快了运动频率，每小时能量消耗比原计划增加了100大卡，结果比原计划提早12分钟完成任务”列分式方程，解方程即可．【详解】（1）过点B 作BD OA ⊥垂足为D ，在Rt BOD 中，OD =80AD OA OD =-=-答：踏板中心点在最高位置与最低位置时的高度差是（2）设小杰原计划x 由题意得：40040015x --解方程的：121,x x ==经检验，121,x x ==-答：小杰原计划锻炼【点睛】本题考查三角函数的实际应用、题的关键．8∵BD是直径，∴∠BAD＝90°，∵AD＝AB，∴△BAD是等腰直角三角形，∴∠BDA＝∠DBA＝45°∴∠ACB＝∠ADB＝45°∵BH⊥AC，∵OC ∥AB ，AB ＝AD ，∴△ABD 是等腰直角三角形，即CG ⊥AD ，BA ⊥AD ，∴ABC ADC S S ∆∆＝1212AB OM DA CG ⋅⋅＝设OB ＝OC ＝OD ＝r ，∴OM ＝22r ，OG ＝∴CG ＝r +22r ，∴ABC ADC S OM S CG ∆∆=＝22r +【点睛】本题考查了圆的相关性质，②如图2，当∠PBA＝90°同理得：△PFB∽△BOA∴PF OBBF OA=，即123BF=∴32 BF=，∴37222 OF=+=，∴7 1,2P⎛⎫ ⎪⎝⎭；③如图3，以AB为直径作圆与对称轴交于【点睛】本题考查二次函数综合题、一次函数的应用、直角三角形的性质、三角形相似的性质和判定、勾股定理等知识，数，利用配方法确定线段的最值，。
2024年广东省汕头市金平区中考一模数学试题(含答案)
数学试卷说明：本试卷共4页，满分120分.考试用时120分钟.注意事项：1.答题前，考生务必在答题卡上用黑色字迹的钢笔或签字笔填写准考证号、姓名、学生考号，再用2B 铅笔把学生考号的对应数字涂黑.2.选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应答案选项涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再重新选涂其他答案，答案不能答在试卷上.3.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液，不按以上要求作答的答案无效.4.考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后，将试卷和答题卡一并交回.一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请将答题卡上对应的小题所选的选项涂黑.1.下列各数中，最小的数是（ ）.A.1B.2C.D.2.下列设计的图案中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）.A. B. C. D.3.到目前为止我国已建成海水淡化工程123个，海水淡化能力每天超过1600000吨.数据1600000用科学记数法表示为（ ）.A. B. C. D.4.射击比赛中，某队员10次射击成绩如图所示，则该队员成绩（单位：环）的中位数为（ ）.A.8B.8.5C.9D.25.如图是由4个大小相同的小立方块搭成的几何体，这个几何体的俯视图是（ ）.A. B. C.D.12-3-51610⨯516010⨯51.610⨯61.610⨯6.下列运算正确的是（ ）.A. B. C. D.7.若关于x 的方程有实数根，则实数k 的取值范围是（ ）A. B. C. D.8.如图，在中，平分，若，，则（ ）A. B. C. D.9.若，则直线与直线的交点在（ ）.A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限10.如图，正方形边长为2，以为直径在正方形内作半圆，若为半圆的切线，则（ ）.A. B.2二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11.点在x 轴上，则点M 的坐标为_____.12.分解因式：_______.13.如图，将三角板与直尺贴在一起，使三角板的直角顶点A 落在直尺的一边上，若，则∠________.236236a a a ⋅=523a a a÷=()222a b a b +=+()325a a =2240x x k --=14k ≤14k <14k ≥-14k >-ABC △AD BAC ∠8AB =6AC =:ABD ACD S S =△△16:94:39:163:40n m <<2y x n =+y x m =-+ABCD AB DE tan ABE ∠=12()2,4M m m --29x -=128∠=︒2=︒14.，则的值为_________.15.如图，在平面直角坐标系中，菱形的对角线在x 轴上，顶点A 在反比例函数的图象上，则菱形的面积为___________.16.如图，矩形中，，把矩形沿直线折叠，点B 落在点E 处，连接，则的长为_____.三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题6分，共18分）17.计算：18.将长为，宽为的长方形白纸若干张，按如图所示的方式黏合起来，黏合部分的宽为.（1）根据题意，将下面的表格补充完整；白纸张数n12345纸条总长度20_______5471_______（2）直接写出y 与n 的表达式19.如图，已知，是的一个外角.（1）请用尺规作图法，作的平分线；（保留作图痕迹，不写作法）（2）在（1）的条件下，若，求证：.()2210b +-=247a b +-OABC OB )0y x =>OABC ABCD 28AB AD ==AC DE DE 10134sin 602π-⎛⎫-+-︒ ⎪⎝⎭20cm 8cm 3cm cmy ABC △ACD ∠ABC △ACD ∠CP //CP AB CA CB =四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题8分，共24分）20.育才中学音乐组围绕在“舞蹈、乐器、声乐、戏曲、其他活动”项目中，你最喜欢哪一项活动（每人只限一项）的问题，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，并将调查结果绘制成如下两种统计图.请根据统计图解答下列问题：（1）在这次调查中，一共抽查了______名学生；扇形统计图中喜欢“声乐”部分扇形的圆心角为_______度.（2）若在“舞蹈、乐器、声乐、戏曲”项目中任选两项成立课外兴趣小组，请用列表或画树状图的方法求恰好选中“舞蹈、声乐”这两项的概率.21.已知图1是超市购物车，图2是超市购物车侧面示意图，测得支架，，，，均与地面平行.图1图2（1）求两轮轮轴A ，B 之间的距离；（2）若，，求扶手F 到所在直线的距离.22.为提高快递包裹分拣效率，物流公司引进了A 型自动分拣流水线，一条A 型自动分拣流水线每小时分拣的包裹量是1名工人每小时分拣包裹量的4倍，分拣6000件包裹，用一条A 型自动分拣流水线分拣比1名工人分拣少用7.5小时.（1）一条A 型自动分拣流水线每小时能分拣多少件包裹?（2）春节将至，S 地转运中心预计每日需分拣的包裹量高达576000件，现准备购买A 型自动分拣流水线进行24小时作业，则至少应购买多少条?五、解答题（三）（本大题共3小题，每小题10分，共30分）23.如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，与x 轴交于点B.80cm AC =60cm BC =90ACB ∠=︒ABDO OF =135FOD ∠=︒AB 2y kx =+31k y x+=()1,A a -（1）求k 的值；（2）把一次函数向下平移个单位长度后，与y 轴交于点C ，与x 轴交于点D .①若，求的面积；②若四边形为平行四边形，求m 的值.24.如图，、为的直径，连接、、、.点M 在上，点N 在上，且，.（1）求证：；（2）求证：；（3）若，求的长。
2024年广东省深圳市深中联盟中考数学模拟试卷+答案解析
2024年广东省深圳市深中联盟中考数学模拟试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.某正方体的平面展开图如图所示，则原正方体中与“祖”字所在的面相对的面上的字是()A.繁B.荣C.昌D.盛2.剪纸艺术是最古老的中国民间艺术之一，先后入选中国国家级非物质文化遗产名录和人类非物质文化遗产代表作名录.鱼与“余”同音，寓意生活富裕、年年有余，是剪纸艺术中很受喜爱的主题.以下关于鱼的剪纸中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是()A. B. C. D.3.某校“校园之声”社团招新时，需考查应聘学生的应变能力、知识储备、朗读水平三个项目，布布的三个项目得分分别为85分、90分、92分.若评委按照应变能力占，知识储备占，朗读水平占计算加权平均数来作为最终成绩，则布布的最终成绩为()A.85分B.89分C.90分D.92分4.我市为了方便市民绿色出行，推出了共享单车服务.图①是某品牌共享单车放在水平地面的实物图，图②是其示意图，其中AB，CD都与地面l平行，，，当为度时，()A.15B.65C.70D.1155.下列计算正确的是()A. B.C. D.6.下列命题正确的是()A.在圆中，平分弦的直径垂直于弦并且平分弦所对的两条弧B.顺次连接四边形各边中点得到的是矩形，则该四边形是菱形C.若C是线段AB的黄金分割点，，则D.相似图形不一定是位似图形，位似图形一定是相似图形7.古代数学著作《孙子算经》中有“多人共车”问题：今有五人共车，二车空；三人共车，十人步.问人与车各几何？其大意是：每车坐5人，2车空出来；每车坐3人，多出10人无车坐.问人数和车数各多少？设共有x人，y辆车，则可列出的方程组为()A. B. C. D.8.为争创全国文明城市，我市开展市容市貌整治行动，增加了许多市民露营地.某露营爱好者在营地搭建一种“天幕”如图，其截面示意图是轴对称图形如图，对称轴是垂直于地面的支杆AB所在的直线，撑开的遮阳部分用绳子拉直，分别记为AC，AD，且，的度数为，则此时“天幕”的宽度CD是单位：米()A. B. C. D.9.已知二次函数图象的一部分如图所示，该函数图象经过点，对称轴为直线对于下列结论：①；②；③多项式可因式分解为；④无论m为何值时，其中正确个数有()A.1个B.2个C.3个D.4个10.如图，菱形ABCD的边长为3cm，，动点P从点B出发以的速度沿着边运动，到达点A后停止运动；同时动点Q从点B出发，以的速度沿着边BA向A点运动，到达点A后停止运动.设点P的运动时间为，的面积为，则y关于x 的函数图象为()A. B.C. D.二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
2024年广东省中考模拟数学试题
2024年广东省中考模拟数学试题一、单选题1．实数2-，3-，0，12中，最小的是（ ） A ．2- B ．3- C ．0 D ．122．在平行投影下，矩形的投影不可能是（ ）A ．B ．C ．D ． 3．据统计，2023年中国移动互联网月活用户规模已经突破12．24亿，全网月人均使用时长接近160小时．12.24亿用科学记数法表示为（ ）A ．91.22410⨯B ．81.22410⨯C ．812.2410⨯D ．100.122410⨯ 4．下列式子中运算正确的是（ ）A ．224·2a a a =B ．()32626a a -=-C ．2222a a a +=D ．21a a ÷= 5．对于反比例函数52y x=-，下列说法正确的是（ ） A ．y 随x 的增大而增大B ．图象在第一、三象限C ．图象经过点()5,2-D ．图象关于直线y x =对称6．随着外卖行业快速发展，外卖平台积极用科技和行动助力骑手，让配送更快更安全．某外卖小哥现在平均每小时比原来多送3件外卖，送40件外卖所用的时间比原来所用的时间少3小时，若设此外卖小哥原来平均每小时送x 件外卖，则依题意可列方程（ ） A ．40403x x =- B ．404033x x =++ C ．404033x x +=+ D ．404033x x +=- 7．如图，点E 是四边形ABCD 的边BC 延长线上的一点，且AD BC ∥，则下列条件中能判定四边形ABCD 为平行四边形的是（ ）A ．5D ∠=∠B ．3=4∠∠C ．2B ∠=∠D ．B D ∠=∠8．某班30位同学的安全知识测试成绩统计如表（有两个数据被遮盖），下列关于成绩的统计量中，与被遮盖的数据无关的是（ ）A ．平均数，方差B ．中位数，方差C ．中位数，众数D ．平均数，众数 9．陈垣是中国杰出的历史学家、教育家，陈垣故居位于广东省江门市，故居的前面矗立着陈垣先生的半身塑像，如图，从塑像正前方距离底座D 点2米的A 点处测量，塑像底部C点的仰角为45︒，顶部B 点的仰角为60︒，点B ，C ，D 在同一条直线上，则塑像的高度BC 为（ ）A ．()2米BC ．()2米D ．)1米 10．如图，正六边形ABCDEF 的边长为2，连接AE BD ，，点G 是AE 上的动点，若45GDH ∠=︒，点H 在线段AB 上，有以下结论：①30CDB ∠=︒；②四边形ABDE 是矩形；③当点H 在AB 边的中点处时，GAH DBH V V ∽；④当90DGH ∠=︒时， 2AH =．其中正确的是（ ）A ．①②④B ．①③④C ．②③④D ．①②③二、填空题11．分解因式：24amn am +=．12．已知y 是关于x 的一次函数，点()0,4-在该一次函数的图象上，且y 随x 的增大而小，请写出一个满足上述条件的函数表达式：．13．关于x ，y 的方程组6535631x y n x y n +=-⎧⎨+=-⎩的解满足2x y -≤，则n 的取值范围是． 14．手影游戏利用的物理原理是：光是沿直线传播的．如图是“小狗手影”游戏，光源O 与手AB 的距离OE 为3米，手与墙壁的距离EF 为1米，AB 与墙壁平行．在光源O 不动的情况下，要使在墙壁上的“小狗手影”CD 的高度增加一倍，则手与墙壁的距离应增加米15．杭州西湖十景是杭州市西湖上的十处特色风景，一游客在去西湖游玩时买了一把印有西湖十景的折扇，打开后，如图，小扇形OAB 的半径为2cm ，弧长为5cm 3π，大扇形OCD 的半径为25cm ，扇面的宽度CE 为15cm ，则扇面的面积（阴影部分）是2cm （结果保留 π）．三、解答题16．（1）计算：()02sin 602024︒-． （2）先化简，再求值：232232349x x x x x x ⎛⎭-+÷ ⎪⎝--⎫，其中2x =-． 17．为了解学生的艺术爱好，某校随机抽取了若干名学生进行问卷调查，问卷设有舞蹈、西洋乐器、民族乐器、声乐四个选项（每人只能选一项），根据调查结果绘制了如下扇形统计图和条形统计图．根据以上信息回答下列问题：(1)调查的学生人数为_______个，请补全条形统计图．(2)若该校共有3000名学生，请根据调查结果估计喜欢民族乐器的学生人数．18．路边有一口废弃的圆柱形枯井，出于安全考虑，大家准备运来泥土把它填平，如图，先测得井口的直径 1.5m AD =，然后在D 处立一根1m 长的铁管DE ()DE AB P ，用聚光笔从铁管的顶端E 点照射井底B 点，光线BE 与直径AD 交于点O ，测得0.3m OD =．求填平这口井需要的泥土的体积（参考数据：π3≈）．19．“江作青罗带，山如碧玉簪”是唐朝诗人韩愈的诗句，美好的自然环境堪比金银，绿水青山就是金山银山．植树节这天，某校动员学生参与植树活动，已知八（1）班共有45名学生，男生每人植树5棵，女生每人植树3棵，八（1）班共植树185棵．(1)八（1）班男生、女生各有多少人？(2)学校计划购买甲、乙两种树苗共4000棵，甲种树苗的价格为每棵6元，乙种树苗的价格为每棵3元，若购买树苗的经费不超过16000元，则最多可以购买多少棵甲种树苗？ 20．如图，已知矩形ABCD AB AD BAD >∠，，的平分线交BC 的延长线于点E ．(1)尺规作图：过点B 作AE 的垂线交AE 于点G （保留作图痕迹，不写作法）．(2)在（1）所作的图形中，连接BF ，若BF 平分GBE ∠，求证：2AE AD =．21．综合与实践：测量如图（1）所示的圆口水杯的杯口直径．工具：一张宽度为2cm 的矩形硬纸板（厚度忽略不计）和刻度尺．小明的测量方法：如图（2），将硬纸板紧贴在杯口上，纸板的两个顶点A ，B 分别靠在杯口上，硬纸板的边沿与杯口的另两个交点分别为00C D ，，利用刻度尺测得00B D 的长．小亮的测量方法：如图（3），将硬纸板紧贴在杯口上，纸板的一边与杯口相切，切点为A ，另一边与杯口相交于B ，C 两点，利用刻度尺测得BC 的长为cm l ．(1)小明认为，他所测量的00B D 的长就是杯口的直径，他用到的几何知识是(2)请根据小亮的测量方法和所得数据，计算出杯口的直径（结果用含字母l 的式子表示）． 22．素材一：秦、汉时期是中国古代桥梁的创建发展时期，此时期创造了以砖石为材料主体的拱券结构，为后来拱桥的出现创造了先决条件．如图（1）是位于某市中心的一座大桥，已知该桥的桥拱呈抛物线形．在正常水位时测得桥拱处水面宽度OB 为40米，桥拱最高点到水面的距离为10米．素材二：在正常水位时，一艘货船在水面上航行，已知货船的宽DE 为16米，露出水面的高DG 为7米．四边形DEFG 为矩形，OD BE =．现以点O 为原点，以OB 所在直线为x 轴建立如图（2）所示的平面直角坐标系，将桥拱抽象为一条抛物线．(1)求此抛物线的解析式．(2)这艘货船能否安全过桥？(3)受天气影响，水位上升0.5米，若货船露出水面的高度不变，此时该货船能否安全过桥？ 23．综合探究【教材回顾】（1）如图（1），在ABC V 中，90ACB CD AB ∠=︒⊥，，垂足为D ．求证：2CD AD BD =g ．【尝试应用】（2）如图（2），CD 是ABC V 的高．以CD 为边在右侧作菱形CDEF ，点E 恰好落在BC 上，且2CDE ACD ∠=∠，猜想DE 与AD BD ，之间的数量关系，并说明理由．【拓展提高】（3）如图（3），在Rt ABC △中，90ACB AC BC ∠=︒=，，点D 为AB 上一点，EF CD ⊥于点H ，点E ，F 分别在BC AC ，上，且49FH HE =，求AD BD的值．。