人教版八年级上册数学《第十四章 14.1 整式的乘法》课后练习(含答案)
2022年人教版八年级上册《14.1整式的乘法》同步练习附答案
第十四章 整式的乘法与因式分解14.1整式的乘法专题一 幂的性质1．以下运算中，正确的选项是〔 〕A ．3a 2－a 2＝2B ．(a 2)3＝a 9C ．a 3•a 6＝a 9D ．(2a 2)2＝2a 4 2．以下计算正确的选项是〔 〕A ．3x ·622x x = B ．4x ·82x x = C ．632)(x x -=- D ．523)(x x =3．以下计算正确的选项是〔 〕A ．2a 2＋a 2＝3a 4B ．a 6÷a 2＝a 3C ．a 6·a 2＝a 12D ．( －a 6)2＝a 12 专题二 幂的性质的逆用4．假设2a =3，2b =4，那么23a+2b 等于〔 〕 A ．7 B ．12 C ．432 D ．1085．假设2ｍ=5，2ｎ=3，求23ｍ+2ｎ的值．专题三 整式的乘法7．以下运算中正确的选项是〔 〕A ．2325a a a +=B ．22(2)()2a b a b a ab b +-=--C ．23622a a a ⋅=D ．222(2)4a b a b +=+8．假设〔3x 2－2x +1〕〔x +b 〕中不含x 2项，求b 的值，并求〔3x 2－2x +1〕〔x +b 〕的值．9．先阅读，再填空解题： 〔x +5〕〔x +6〕=x 2+11x +30； 〔x －5〕〔x －6〕=x 2－11x +30； 〔x －5〕〔x +6〕=x 2+x －30； 〔x +5〕〔x －6〕=x 2－x －30．〔1〕观察积中的一次项系数、常数项与两因式中的常数项有何关系？答：________． 〔2〕根据以上的规律，用公式表示出来：________． 〔3〕根据规律，直接写出以下各式的结果：〔a +99〕〔a －100〕=________；〔y －80〕〔y －81〕=________．专题四 整式的除法 10．计算：〔3x 3y －18x 2y 2+x 2y 〕÷〔－6x 2y 〕=________．11．计算：236274319132）（）（ab b a b a -÷-．12．计算：〔a －b 〕3÷〔b －a 〕2+〔－a －b 〕5÷〔a +b 〕4．状元笔记【知识要点】 1．幂的性质(1)同底数幂的乘法：nm nma a a +=⋅ (m ，n 都是正整数)，即同底数幂相乘，底数不变，指数相加．(2)幂的乘方：()m nmn a a=(m ，n 都是正整数)，即幂的乘方，底数不变，指数相乘．(3)积的乘方：()n n nab a b =(n 都是正整数)，即积的乘方，等于把积中的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘． 2．整式的乘法(1)单项式与单项式相乘：把它们的系数、同底数幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，那么连同它的指数作为积的一个因式．(2)单项式与多项式相乘：就是用单项式去乘单项式的每一项，再把所得的积相加． (3)多项式与多项式相乘：先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加．3．整式的除法(1)同底数幂相除：m n m na a a -÷=(m ，n 都是正整数，并且m ＞n )，即同底数幂相除，底数不变，指数相减．(2)0a =1(a ≠0)，即任何不等于0的数的0次幂都等于1．(3)单项式除以单项式：单项式相除，把系数与同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，那么连同它的指数作为商的一个因式．(4)多项式除以单项式：先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加． 【温馨提示】1．同底数幂乘法法那么与合并同类项法那么相混淆．同底数幂相乘，应是“底数不变，指数相加〞；而合并同类项法那么是“系数相加，字母及字母的指数不变〞．2．同底数幂相乘与幂的乘方相混淆．同底数幂相乘，应是“底数不变，指数相加〞；幂的乘方，应是“底数不变，指数相乘〞．3．运用同底数幂的乘法(除法)法那么时，必须化成同底数的幂后才能运用上述法那么进行计算．4．在单项式(多项式)除以单项式中，系数都包括前面的符号，多项式各项之间的“加、减〞符号也可以看成系数的符号来参与运算． 【方法技巧】1．在幂的性质中，公式中的字母可以表示任意有理数，也可以表示单项式或多项式． 2．单项式与多项式相乘，多项式与多项式相乘时，要按照一定的顺序进行，否那么容易造成漏项或增项的错误．3．单项式与多项式相乘，多项式除以单项式中，结果的项数与多项式的项数相同，不要漏项．参考答案:1．C 解析：A 中，3a 2与－a 2是同类项，可以合并，3a 2―a 2＝2a 2，故A 错误；B 中，(a 2)3＝a 2×3=a 6，故B 错误；C 中，a 3•a 6＝a 3+6＝a 9，故C 正确；D 中，(2a 2)2＝22〔a 2〕2＝4a 4，故D 错误．应选C ． 2．C 解析：3x ·2235x xx +==，选项A 错误；4x ·2246x x x +==，选项B 错误；23236()x x x ⨯-=-=-，选项C 正确；32236()x x x ⨯==，选项D 错误. 应选C ．3．D 解析：A 中，22223a a a +=，故A 错误；B 中，624a a a ÷=，故B 错误；C 中，628a a a ⋅=，故C 错误. 应选D ．4．C 解析：23a+2b =23a ×22b =〔2a 〕3×〔2b 〕2=33×42=432．应选C ．5．解：23ｍ+2ｎ=23ｍ·22ｎ=〔2ｍ〕3·〔2ｎ〕2 =53·32=1125.7．B 解析：A 中，由合并同类项的法那么可得3a+2a=5a ，故A 错误；B 中，由多项式与多项式相乘的法那么可得22(2)()22a b a b a ab ab b +-=-+-=222a ab b --，故B 正确；C 中，由单项式与单项式相乘的法那么可得232322a a a +⋅==52a ，故C 错误；D 中，由多项式与多项式相乘的法那么可得222(2)44a b a ab b +=++，故D 错误. 综上所述，选B ． 8．解：原式=3x 3+〔3b －2〕x 2+〔－2b+1〕x+b ，∵不含x 2项，∴3b －2=0，得 ∴〔3x 2－2x+1〕〔x+23〕=3x 3－2x 2+x+2x 2－43x+23=3x 3－13x+23．9．解：〔1〕观察积中的一次项系数、常数项与两因式中的常数项的关系是： 一次项系数是两因式中的常数项的和，常数项是两因式中的常数项的积； 〔2〕根据以上的规律，用公式表示出来：〔a+b 〕〔a+c 〕=a 2+〔b+c 〕a+bc ；〔3〕根据〔2〕中得出的公式得：〔a+99〕〔a －100〕=a 2－a －9900；〔y －80〕〔y －81〕=y 2－161y+6480． 10．－12x+3y －16解析：〔3x 3y －18x 2y 2+x 2y 〕÷〔－6x 2y 〕=〔3x 3y 〕÷〔－6x 2y 〕－18x 2y 2÷〔－6x 2y 〕+x 2y÷〔－6x 2y 〕=－12x+3y －16．11．解：原式。
八年级数学上册《第十四章 整式的乘法》同步训练题及答案(人教版)
八年级数学上册《第十四章整式的乘法》同步训练题及答案(人教版)学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、选择题1．计算2a3⋅(−5a2)的结果是（）A．10a5B．−10a5C．−3a6D．−10a62．计算20230的结果是（）A．2023 B．1 C．0 D．120233．已知9m=27n，则m，n满足的关系是（）A．m=3n B．n=3m C．3m=2n D．2m=3n 4．若3a=2，3b=5则3a+b=（）A．52B．7 C．25D．105．计算(3xy)2的结果是（）A．3xy2B．9xy2C．3x2y2D．9x2y2 6．下列计算中，结果是a6的是（）．A．a2+a4B．a2⋅a3C．a12+a2D．(a2)37．已知9m=32，3n=12，则下列结论正确的是（）A．2m−n=1B．2m−n=3C．2m+n=3D．2mn=38．在边长为3a+1的正方形纸片中前下一个边长为a+1的正方形，将剩余部分剪拼成一个长方形，尺寸如图所示，则“？”表示的长度为（）A．2a+1B．2a+2C．2(a+2)D．4a二、填空题9．若10m−1=99，则10m+1=．10．计算：42020×0.252019=．11．计算：36a3b4÷9a2b= ．12．若2x+4y−3=0，则4x⋅16y=13．若(x+2)(x+5)=x2+mx+n，则m+n=．三、解答题14．计算：)−1+(−2)0−|−3|；（1）(−12（2）(−3a3)2+(−a2)3+2a9÷a3．15．已知x3n=3，求(−2x2n)3+4(x2)3n的值.)(x2−3x+q)的积中不含x项与x3项，求p、q的值；16．若(x2+px−1317．已知A−3B=−a2−2ab，B=4ab+2b2−a2，求A．18．某校有一块长为3a+b，宽为2a+b的长方形土地，计划将阴影部分进行绿化，空白正方形部分修建一座雕像，其中a>b>0．请用含a，b的代数式表示绿化面积（结果化为最简形式）参考答案1．B2．B3．D4．D5．D6．D7．A8．A9．990010．411．4ab312．813．17)−1+(−2)0−|−3| 14．（1）解：(−12=−2+1−3=−4；（2）解：(−3a3)2+(−a2)3+2a9÷a3 =9a6−a6+2a6=10a6．15．解：∵x3n=3∴(−2x2n)3+4(x2)3n=−8(x3n)2+4(x3n)2=−4(x3n)2=−4×32=−4×9=−36.)(x2−3x+q) 16．解：(x2+px−13=x4+(p−3)x3+(q−3p−13)x2+(qp+1)x+13q∵积中不含x项与x3项∴p−3=0，qp+1=0∴p=3，q=−1317．解：∵A−3B=−a2−2ab，B=4ab+2b2−a2∴A=3B+(−a2−2ab)=3(4ab+2b2−a2)+(−a2−2ab)=12ab+6b2−3a2−a2−2ab=10ab+6b2−4a2．18．解：根据题意得：(3a+b)(2a+b)−(a+2b)2=6a2+5ab+b2−(a2+4ab+4a2)=6a2+5ab+b2−a2−4ab−4b2=5a2+ab−3b2．。
14.1整式的乘法练习人教版2024—2025学年八年级上册
14.1整式的乘法练习人教版2024—2025学年八年级上册一、复习回顾01.同底数幂的乘法：m n a a •=__________________02.幂的乘方：()nm a =_________________ 03.积的乘方：()mab =________________04.同底数幂的除法：m n a a ÷=__________________05.多项式乘以多项式：()()a b c d ++=__________________06.平方差：()()a b a b -+=__________________07.完全平方公式：()2a b +=__________________()2a b -=__________________二、例题讲解例1.计算（1）()()322y y -- （2）()()2332a a ++ （3）()()22x y x y +-（4）()()()2111x x x -++ （5）()22x y - （6）()()()2111x x x -+-练习：1.计算： ⑴2211()()22x y x y -+⑵(41)(41)a a ---+ ⑶()()m n m n a b a b +- ：2.计算⑴59.860.2⨯ ⑵10298⨯⑶2123461234512347-⨯⑷11411515⨯例2.计算：⑴2(811)a b -+⑵2(23)x y --练习：1计算：⑴2(4)m n + ⑵21()2x - ⑶2(32)x y - ⑷21(4)4y --2.先化简后求值：2()()()2x y x y x y x ⎡⎤-++-÷⎣⎦，其中3x =， 1.5y =.例3.填空：⑴222()______a b a b +=+-；⑵222()______a b a b +=-+； ⑶[]221______________2a b +=+ ⑷22()()_______a b a b -=+-；练习：1.已知3=+b a ，2=ab ，求22b a +，2)(b a -，2.已知a 2+b 2=13，ab =6，求(a +b )2，(a -b )2的值。
八年级数学上册《第十四章 整式的乘法》同步练习题及答案(人教版)
八年级数学上册《第十四章 整式的乘法》同步练习题及答案（人教版）班级 姓名 学号一、选择题：1．()101100133⎛⎫-⨯- ⎪⎝⎭等于（ ） A ．-1 B ．1 C ．13-D ．13 2．计算x 2•4x 3的结果是（ ）A ．4x 3B ．4x 4C ．4x 5D ．4x 6 3．下列运算正确的是（ ）A ．x 2＋x 2＝2x 4B ．x 2∙x 3＝x 6C ．(x 2)3＝x 6D ．(－2x)2＝－4x 24．已知单项式233x y 与22xy -的积为3n mx y ，那么m-n=（ ）A ．-11B ．5C ．1D ．-1 5．如果（x +m ）与（x +3）的乘积中不含x 的一次项，则m 的值为（ ）A ．﹣3B ．3C ．0D ．1 6．已知x+y=﹣10，xy=16，那么（x+2）（y+2）的值为（ ）A ．30B ．-4C ．0D ．10 7．化简 ()()22223232ab a b ab ab ab a ab a -+--+ 的结果是（ ）A ．3222a b a b +B ．2232a b a b -C ．3223226a b a b a b -+D ．3222a b a b -8．已知-4a 与一个多项式的积是 3216124a a a ++ ，则这个多项式是（）A ．243a a -+B ．243a a -C ．2431a a -+D ．2431a a ---二、填空题：9．计算（a+b ）（a 2﹣ab+b 2）=10．已知15273m =，则m 的值是 .11．已知a m ＝2，a n ＝6，则a 2m ﹣n 的值是 ．12．41x y += 和 216x y ⨯= .13．已知()()24936x x x mx +-=+-，则m 的值为 ．14．计算（x 2+nx+3）（x 2﹣3x ）的结果不含x 3的项，那么n= ．三、解答题：15．化简 2211222x y xy xy xy --÷（）16．已知（a 2+pa+6）与（a 2﹣2a+q ）的乘积中不含a 3和a 2项，求p 、q 的值．17．先化简，再求值：3（2x 2y-xy 2）-（5x 2y+2xy 2），其中|x+1|+（y ﹣2）2=0．18．如图，某市区有一块长为（3a+b ）米，宽为（2a+b ）米的长方形地块，现准备进行绿化，中间的有一边长为（a+b ）米的正方形区域将修建一座雕像，则绿化的面积是多少平方米？并求出当a=5，b=3时的绿化面积．19．小明与小乐两人共同计算 (2)(3)x a x b ++ .小明抄错为 (2)(3)x a x b -+ ，得到的结果为 26136x x -+ ；小乐抄错为 (2)()x a x b ++ ，得到的结果为 226x x -- .（1）式子中的a ，b 的值各是多少?（2）请计算出原题的答案.参考答案：1．C 2．C 3．C 4．A 5．A 6．C 7．A 8．D9．a 3+b 310．511．2312．213．﹣514．315．解：原式=2x-y+4．16．解：（a 2+pa+6）（a 2﹣2a+q ）=a 4﹣2a 3+a 2q+pa 3﹣2a 2p+pqa+6a 2﹣12a+6q=a 4+（﹣2+p ）a 3）+（q ﹣2p+6）a 2+（pq ﹣12）a+6q∵（a 2+pa+6）与（a 2﹣2a+q ）的乘积中不含a 3和a 2项∴﹣2+p=0，q ﹣2p+6=0解得p=2，q=﹣2．17．解：原式=6x 2y-3xy 2-5x 2y-2xy 2=x 2y-5xy2 ∵|x+1|+（y-2）2=0∴x=﹣1，y=2时则原式=2+20=2218．解：由题意可知：（3a+b ）（2a+b ）﹣（a+b ）（a+b ）=6a 2+5ab+b 2﹣a 2﹣2ab ﹣b 2=5a 2+3ab把a=5，b=3代入上式∴原式=125+45=170所以绿化的面积为170平方米．19．（1）解：∵22(2)(3)6(23)6136x a x b x b a x ab x x -+=+--=-+ ∴2313b a -=- .①∵22(2)()2(2)26x a x b x b a x ab x x ++=+++=--∴21b a +=-②联立方程①② 可得 231321b a b a -=-⎧⎨+=-⎩，， 解得 32.a b =⎧⎨=-⎩， （2）解： (2)(3)x a x b ++(23)(32)x x =+-2656x x =+-。
八年级数学上册《第十四章 整式的乘法》同步训练题及答案(人教版)
八年级数学上册《第十四章 整式的乘法》同步训练题及答案(人教版)学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、选择题1．计算a 2⋅a 3的结果是（ ）A ．a 2B ．a 3C ．a 5D ．a 62．计算(−b 2)3的结果正确的是（ ）A ．−b 6B ．b 6C ．b 5D ．−b 53．若a m =4，a n =7，则a m+n 的值为（ ）A ．3B ．11C ．28D ．无法计算4．已知3x =4，3y =6，3z =12，则x 、y 、z 三者之间关系正确的是（ ）A ．xy=2zB ．x+y=2zC ．x+2y=2zD ．x+2y=z 5．计算(−513)2022×(−235)2023的结果是（ ）A ．−513B ．−235C ．513D ．235 6．(−14m 3n 2)2等于（ ）A ．116m 6n 4B ．−116m 5n 4C ．−116m 6n 4D ．116m 5n 4 7．下列运算结果正确的是（ ）A ．a 2⋅a 5=a 10B ．(−2a 2)3=−8a 6C ．24a 3b 2÷3ab 2=8a 2bD ．a 2+a 3=a 58．若整式（2x+m ）（x ﹣1）不含x 的一次项，则m 的值为（ ）A ．﹣3B ．﹣2C ．﹣1D ．2二、填空题9．计算：2t 3⋅t 4⋅t = ．10．如果m 2=3，那么m 6= .11．计算：3a 2b ⋅5a 3b 2等于 .12．已知a 2n ＝4，b 4n ＝36则a n •b 2n 的值为 ．13．已知二次三项式ax 2+bx +1与2x 2−3x +1的乘积展开式中不含x 3项，也不含x 项，则a −b = .14．计算：（1）4x⋅(−2x2y)；（2）(3x−1)(x+2)；（3）(16a2bc−12a3)÷4a215．计算下列各题：（1）8x4y2÷x3y×2x；（2）(2x+5)(3x−7)−(2x+y)2.16．已知2x=4y+1，27y=3x−1求x−y的值.17．已知将（x3+mx+n）（x2-3x+4）展开的结果不含x3和x2项，求m、n的值．18．已知实数a，b满足a+b=2，ab=3求(2a4−a2)÷(−a)2−(a+b)(a−b)的值．41．C2．A3．C4．C5．B6．A7．B8．D9．2t810．2711．15a5b312．±1213．-114．（1）解：4x⋅(−2x2y)=−8x3y（2）解：(3x−1)(x+2)=3x2−x+6x−2=3x2+5x−2（3）解：(16a2bc−12a3)÷4a2=4bc−3a15．（1）解：8x4y2÷x3y×2x=8xy×2x=16x2y；（2）解：(2x+5)(3x−7)−(2x+y)2=6x2−14x+15x−35−(4x2+y2+4xy) =6x2−14x+15x−35−4x2−y2−4xy =2x2+x−4xy−y2−35.16．解：已知2x=4y+1∴2x=(22)y+1∴2x =22y+2∴x =2y +2①又已知 27y =3x−1∴(3)3y =3x−1∴3y =x −1②联立①②解得 {x =4y =1∴x −y =3 .17．解：原式=x 5-3x 4+4x 3+mx 3-3mx 2+4mx+nx 2-3nx+4n =x 5-3x 4+（4+m ）x 3+（-3m+n ）x 2+（4m-3n ）x+4n ． ∵不含x 3和x 2项∴4+m=0，-3m+n=0解得m=-4，n=-12.18．解：∵a+b=2，ab=34∴(2a 4−a 2)÷(−a)2−(a +b)(a −b)=2a 2−1−a 2+b 2=a 2+b 2−1=(a +b)2−2ab −1=22−2×34−1=4-32-1=32．。
初中数学人教版八年级上册第十四章同步练习题带答案
初初初初初初初初初初初初初初初初初初初初初初初初14.1整式的乘法一、选择题1.计算3a2⋅a3的结果是()A. 4a5B. 4a6C. 3a5D. 3a62.要使(x2+ax+5)⋅(−6x3)的展开式中不含x4的项，则a应等于()D. 1A. −1B. 0C. 163.下列计算错误的是()A. (−a)⋅(−a)2=a3B. (−a)2⋅(−a)2=a4C. (−a)3⋅(−a)2=−a5D. (−a)3⋅(−a)3=a64.已知(x−3)(x2+mx+n)的乘积项中不含x2和x项，则m，n的值分别为()A. m=3，n=9B. m=3，n=6C. m=−3，n=−9D. m=−3，n=95.下列各式中，计算结果错误的是()．A. (x+2)(x−3)=x2−x−6B. (x−4)(x+4)=x2−16C. (2x+3)(2x−6)=2x2−3x−18D. (2x−1)(2x+2)=4x2+2x−26.若(x+m)(x+n)=x2−5x−15，则()A. m，n同时为正B. m，n同时为负C. m，n异号且绝对值小的为负D. m，n异号且绝对值大的为负7.已知a m=5，a n=2，则a m+n的值等于()A. 25B. 10C. 8D. 78.下列计算正确的是()A. (x3)2=x5B. (x3)2=x6C. (x n+1)2=x2n+1D. x3⋅x2=x6二、填空题9.若4x=3，则4x+2=________．10.若−x a+b y5与3x4y2b−a的和是单项式，则(2a+2b)(a−3b)的值为．11.若x3n=5，y2n=3，则x6n y4n的值为．12.计算：(m−n)·(n−m)3·(n−m)4=________．13.若m为正偶数，则(a−b)m⋅(b−a)n与(b−a)m+n的结果(填“相等”或“互为相反数”)．三、计算题14.计算：(1)(m−2n)(−m−n);(2)(x+1)(x2−x+1);(3)(a−b)(a2+ab+b2);(4)x(x2+x−1)−(2x2−1)(x−4)．四、解答题15.小明有一块长为m米，宽为n米的长方形玻璃，长、宽各裁掉a米后恰好能铺盖一张办公桌台面(玻璃与台面的大小相同)，则台面面积是多少？16.(1)已知m+4n−3=0，求2m⋅16n的值;(2)已知x2m=2，求(2x3m)2−(3x m)2的值．17.若x=2m+1，y=3+4m．(1)请用含x的式子表示y;(2)如果x=4，求此时y的值．18.(1)已知−2x3m+1y2n与4x n−2y6−m的积和−4x4y2是同类项，求m，n的值；a xb y+8与单项式4a2y b3x−y的和为单项式，求这两个单项式的积．(2)已知单项式−23答案和解析1.【答案】C【解析】解：3a2⋅a3=3a5．故选：C．直接利用单项式乘以单项式运算法则化简得出答案．此题主要考查了单项式乘以单项式运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．2.【答案】B【解析】【分析】本题主要考查单项式乘多项式．先展开，然后根据不含x4项可知x4项的系数为0，计算即可．【解答】解：(x2+ax+5)⋅(−6x3)=−6x5−6ax4−30a3，∵展开式中不含x4的项，∴−6a=0，∴a=0，故选B．3.【答案】A【解析】【分析】本题考查了同底数幂的乘法，解答本题的关键是掌握同底数幂的乘法法则．根据同底数幂的乘法法则，结合选项进行判断即可．【解答】解：A、(−a)⋅(−a)2=−a3，原式计算错误，故本选项正确；B、(−a)2⋅(−a)2=a4，计算正确，故本选项错误；C、(−a)3⋅(−a)2=−a5，计算正确，故本选项错误；D、(−a)3⋅(−a)3=a6，计算正确，故本选项错误；故选A．4.【答案】A【解析】【分析】本题考查了多项式乘多项式法则，合并同类项时要注意项中的指数及字母是否相同．多项式乘多项式法则，先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加．不含某一项就是说这一项的系数为0．【解答】解：∵原式=x3+(m−3)x2+(n−3m)x−3n，又∵乘积项中不含x2和x项，∴(m−3)=0，(n−3m)=0，解得，m=3，n=9．故选A．5.【答案】C【解析】【分析】本题主要考查多项式乘多项式，根据多项式乘多项式的运算法则：用多项式的每一项去乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加，逐项计算即可求解．【解答】解：A.(x+2)(x−3)=x2−3x+2x−6=x2−x−6，故正确；B.(x−4)(x+4)=x2−4x+4x−16=x2−16，故正确；C.(2x+3)(2x−6)=4x2−12x+6x−18=4x2−6x−18，故错误；D.(2x−1)(2x+2)=4x2+4x−2x−2=4x2+2x−2，故正确；故选C．6.【答案】D【解析】【分析】本题主要考查多项式乘多项式．根据多项式乘多项式展开，求出m+n=−5，mn=−15，判断即可．【解答】解：(x+m)(x+n)=x2+(m+n)x+mn，∴m+n=−5，mn=−15，∵mn=−15<0，∴m，n异号，又∵m+n=−5<0，∴m，n中负数的绝对值大，故选D．7.【答案】B【解析】【分析】本题考查了同底数幂的乘法，同底数幂的乘法：底数不变指数相加，根据同底数幂的乘法，可得答案．【解答】解：∵a m=5，a n=2，∴a m+n=a m⋅a n=10，故选B．8.【答案】B【解析】【分析】本题主要考查同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方的应用，着重培养学生的运算能力.解题的关键是会利用同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方计算．【解答】A.(x3)2=x6，故A错误；B.(x3)2=x6，故B正确；C.(x n+1)2=x2n+2，故C错误；D.x3⋅x2=x3+2=x5，故D错误．故选B．9.【答案】48【解析】【分析】本题考查同底数幂的运算性质，代数式求值．根据a m●a n=a m+n，将所求代数式变形为4x+2=4x×42，再把4x=3代入计算即可．【解答】解：∵4x=3，∴4x+2=4x×42=3×16=48．故答案为48．10.【答案】−64【解析】【分析】此题考查了多项式乘多项式，以及合并同类项，熟练掌握同类项性质及运算法则是解本题的关键．根据题意得到两式为同类项，确定出a与b的值，代入原式计算即可求出值．【解答】解：∵−x a+b y5与3x4y2b−a的和是单项式，∴−x a+b y5与3x4y2b−a为同类项，即a+b=4①2b−a=5②①+②得b=3，再代入①得a=1，则(2a+2b)(a−3b)=(2+6)×(1−9)=−64，故答案为：−6411.【答案】225【解析】【分析】本题主要考查同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方的应用。
八年级数学上册《第十四章 整式的乘法》同步练习题及答案(人教版)
八年级数学上册《第十四章整式的乘法》同步练习题及答案(人教版)班级姓名学号一、单选题1．下列运算正确的是（）A．a+2a=3a2B．a2⋅a3=a5C．(ab)3=ab3D．(−a3)2=−a62．若(x2−x+m)(x−8)中不含x的一次项，则m的值为（)A．8 B．−8C．0 D．8或−83．若a x=3，a y=2则a x+y的值为（）A．6 B．5 C．1 D．1.54．若2x3﹣ax2﹣5x+5=（2x2+ax﹣1）（x﹣b）+3，其中a、b为整数，则a+b之值为何？（）A．﹣4 B．﹣2 C．0 D．45．光速约为3×108米/秒，太阳光射到地球上的时间约为5×102秒，地球与太阳的距离约是( )米．A．15×1010B．1.5×1011C．15×1016D．1.5×10176．若(x−5)(x+m)=x2−2x+n，则m，n的值分别为（）A．3，-15 B．3，15 C．-2，18 D．-2，-187．当m是正整数时，下列等式成立的有( )（1）a2m=(a m)2；（2）a2m=(a2)m；（3）a2m=(−a m)2；（4）a2m=(−a2)m．A．4个B．3个C．2个D．1个8．墨迹覆盖了等式“x3x=x2（x≠0）”中的运算符号，则覆盖的是（）A．＋B．－C．×D．÷二、填空题9．a m=2，a4m= ．10．若单项式 5x3y2与一个多项式的积为 20x5y2-15x3y4+70(x2y3)2，则这个多项式为.11．已知2a=5，2b=10，2c=50，那么a、b、c之间满足的等量关系是．12．一个矩形的面积为a2+2a，若一边长为a，则另一边长为．13．三角形的一边长为(2a−4b)，这边上的高是(3a+2b)，则这个三角形的面积是.三、解答题14．（1）计算：−32÷94−（−5）×85+2；（2）化简：2a2b−12(12ab2−6a2b)+3(ab2−2a2b)．15．在计算(x+a)(x+b)时，甲把b错看成了6，得到结果是：x2+8x+12；乙错把a看成了−a 得到结果：x2+x−6．(1) 求出a，b的值；(2) 在（1）的条件下，计算(x+a)(x+b)的结果．16．在一个含有多个字母的式子中，若任意交换两个字母的位置，式子的值不变，则这样的式子叫做对称式．例如：a+b，abc等都是对称式．(1) 在下列式子中，属于对称式的序号是．①a2+b2；②a−b；③1a +1b；④a2+bc．(2) 若(x+a)(x+b)=x2+mx+n，用a，b表示m，n并判断m，n表达式是否为对称式：当m=−4，n=3时，求对称式ba +ab的值．17．计算如图阴影部分面积：（1）用含有a，b的代数式表示阴影面积；（2）当a=1，b=2时，其阴影面积为多少？18．先阅读下列材料，然后解后面的问题．材料：一个三位自然数 abc̅̅̅̅̅ （百位数字为a ，十位数字为b ，个位数字为c ），若满足a+c=b ，则称这个三位数为“欢喜数”，并规定F （ abc̅̅̅̅̅ ）=ac ．如374，因为它的百位上数字3与个位数字4之和等于十位上的数字7，所以374是“欢喜数”，∴F （374）=3×4=12．（1）对于“欢喜数 abc ̅̅̅̅̅ ”，若满足b 能被9整除，求证：“欢喜数 abc̅̅̅̅̅ ”能被99整除； （2）已知有两个十位数字相同的“欢喜数”m ，n （m ＞n ），若F （m ）﹣F （n ）=3，求m ﹣n 的值．19．一些代数恒等式可以用平面几何图形的面积来表示，例如：(2a ＋b)(a ＋b)＝2a2＋3ab ＋b2就可以用图1或图2等图形的面积来表示．（1）请写出下图所表示的代数恒等式： ；（2）试画出一个几何图形，使它的面积能表示为：(a ＋b)(a ＋3b)＝a 2＋4ab ＋3b 2；（3）请仿照上述方法另写一个含有a 、b 的代数恒等式，并画出与之对应的几何图形．参考答案1．B2．B3．A4．D5．B6．A7．A8．D9．1610．4x2-3y2+14xy4 11．a+b=c12．a+213．3a2−4ab−4b214．（1）解：−32÷94−（−5）×85+2=−9×49+5×85+2=−4+8+2=6；（2）解：2a2b−12(12ab2−6a2b)+3(ab2−2a2b)=2a2b−6ab2+3a2b+3ab2−6a2b=−a2b−3ab2．15．(1) 根据题意得：(x+a)(x+6)=x2+(6+a)x+6a=x2+8x+12 (x−a)(x+b)=x2+(−a+b)−ab=x2+x−6∴6+a=8，−a+b=1解得：a=2，b=3．(2) 当a=2，b=3时(x+a)(x+b)=(x+2)(x+3)=x2+5x+6．16．(1) ①③(2) (x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab=x2+mx+n∴m =a +b ，n =ab ，故 m ，n 都是对称式；当 {m =a +b =−4,n =ab =3时 b a+a b =b 2+a 2ab =(a+b )2−2ab ab =(−4)2−2×33=103.17．解：（1）根据题意得：4a 2+2ab+3b 2；（2）当a=1，b=2时，原式=4+4+12=20．18．（1）证明：∵abc ̅̅̅̅̅ 为欢喜数， ∴a+c=b ． ∵abc̅̅̅̅̅ =100a+10b+c=99a+10b+a+c=99a+11b ，b 能被9整除， ∴11b 能被99整除，99a 能被99整除， ∴“欢喜数 abc̅̅̅̅̅ ”能被99整除 （2）解：设m= a 1bc 1̅̅̅̅̅̅̅ ，n= a 2bc2̅̅̅̅̅̅̅̅ （且a 1＞a 2）， ∵F （m ）﹣F （n ）=a 1•c 1﹣a 2•c 2=a 1•（b ﹣a 1）﹣a 2（b ﹣a 2）=（a 1﹣a 2）（b ﹣a 1﹣a 2）=3，a 1、a 2、b 均为整数， ∴a 1﹣a 2=1或a 1﹣a 2=3． ∵m ﹣n=100（a 1﹣a 2）﹣（a 1﹣a 2）=99（a 1﹣a 2）， ∴m ﹣n=99或m ﹣n=297． ∴若F （m ）﹣F （n ）=3，则m ﹣n 的值为99或29719．（1）(2a ＋b)(a ＋2b)＝2a 2＋5ab ＋2b 2（2）解：如图所示：（3）解：如a(a ＋2b)＝a 2＋2ab ，与之对应的几何图形如图．。
人教版数学八年级上册：14.1.4 整式的乘法 同步练习(附答案)
14.1.4 整式的乘法 第1课时 单项式与单项式相乘基础题 1．计算：(1)2x 4·x 3＝ ； (2)(－2a)·(14a 3)＝ ．2．计算：2a·ab ＝( )A ．2abB ．2a 2bC ．3abD ．3a 2b3．计算：(1)2x 2y·(－4xy 3z)； (2)5a 2·(3a 3)2.4．一个直角三角形的两直角边的长分别是2a 和3a ，则此三角形的面积是 ；当a ＝2时，这个三角形的面积等于 ． 5．某市环保局欲将一个长为2×103dm ，宽为4×102dm ，高为8×10dm 的长方体废水池中的满池废水注入正方体储水池净化，求长方体废水池的容积．6．计算：(x 2y)2·3xy 2z ＝ ． 7．计算：－12x 5y 2·(－4x 2y)2＝ ．中档题 8．计算：(1)(－3x2y)2·(－23xyz)·34xz2；(2)(－4ab3)(－18ab)－(12ab2)2.9．先化简，再求值：2x2y·(－2xy2)3＋(2xy)3·(－xy2)2，其中x＝4，y＝1 4.10．已知(－2ax b y2c)(3x b－1y)＝12x11y7，求a＋b＋c的值．第2课时单项式与多项式相乘基础题1．计算2x(3x2＋1)的结果是( )A．5x3＋2x B．6x3＋1 C．6x3＋2x D．6x2＋2x 2．下列计算正确的是( )A．(－2a)·(3ab－2a2b)＝－6a2b－4a3b B．(2ab2)·(－a2＋2b2－1)＝－4a3b4C．(abc)·(3a2b－2ab2)＝3a3b2－2a2b2 D．(ab)2·(3ab2－c)＝3a3b4－a2b2c3．要使x(x＋a)＋3x－2b＝x2＋5x＋4成立，则a，b的值分别为( )A．a＝－2，b＝－2 B．a＝2，b＝2 C．a＝2，b＝－2 D．a＝－2，b＝2 4．计算：(1)(2xy2－3xy)·2xy；(2)(－23a2b2)(－32ab－2a)；(3)－2ab(ab－3ab2－1)；(4)(34a n＋1－b 2)·ab.5．化简求值：3a(a2－2a＋1)－2a2(a－3)，其中a＝2.6．若一个长方体的长、宽、高分别为2x，x，3x－4，则长方体的体积为( ) A．3x3－4x2B．6x2－8x C．6x3－8x2D．6x3－8x 7．今天数学课上，老师讲了单项式乘多项式，放学回到家，小明拿出课堂笔记复习，发现一道题：－3xy(4y－2x－1)＝－12xy2＋6x2y＋□，□的地方被钢笔水弄污了，你认为□内应填写( )A ．3xyB ．－3xyC ．－1D ．18．一个拦水坝的横断面是梯形，其上底是3a 2－2b ，下底是3a ＋4b ，高为2a 2b ，要建造长为3ab 的水坝需要多少土方？9．计算：2xy 2(x 2－2y 2＋1)＝ ． 10．计算：－2x(3x 2y －2xy)＝ ． 中档题11．要使(x 2＋ax ＋5)(－6x 3)的展开式中不含x 4项，则a 应等于( )A ．1B ．－1 C.16D ．012．定义三角表示3abc ，方框表示xz ＋wy ，则×的结果为(B)A ．72m 2n －45mn 2B ．72m 2n ＋45mn 2C ．24m 2n －15mn 2D ．24m 2n ＋15mn 213．计算：(1)x 2(3－x)＋x(x 2－2x)； (2)(－12ab)(23ab 2－2ab ＋43b ＋1)；(3)－a(a 2－2ab －b 2)－b(ab ＋2a 2－b 2)．14．已知ab 2＝－1，求(－ab)(a 2b 5－ab 3－b)的值．15．某学生在计算一个整式乘3ac 时，错误地算成了加上3ac ，得到的答案是3bc －3ac －2ab ，那么正确的计算结果应是多少？16．一条防洪堤坝，其横断面是梯形，上底长a 米，下底长(a ＋2b)米，坝高12a 米．(1)求防洪堤坝的横断面积；(2)如果防洪堤坝长100米，那么这段防洪堤坝的体积是多少立方米？ 综合题17．已知|2m －5|＋(2m －5n ＋20)2＝0，求－2m 2－2m(5n －2m)＋3n(6m －5n)－3n(4m －5n)的值．第3课时 多项式与多项式相乘基础题1．计算(2x －1)(5x ＋2)的结果是( )A ．10x 2－2B ．10x 2－5x －2C ．10x 2＋4x －2D ．10x 2－x －22．填空：(2x－5y)(3x－y)＝2x·3x＋2x·＋(－5y)·3x＋(－5y)·＝．3．计算：(1)(2a＋b)(a－b)＝；(2)(x－2y)(x2＋2xy＋4y2)＝．4．计算：(1)(3m－2)(2m－1)；(2)(3a＋2b)(2a－b)；(3)(2x－3y)(4x2＋6xy＋9y2)；(4)a(a－3)＋(2－a)(2＋a)．5．先化简，再求值：(x－5)(x＋2)－(x＋1)(x－2)，其中x＝－4.6．若一个长方体的长、宽、高分别是3x－4，2x－1和x，则它的体积是( ) A．6x3－5x2＋4x B．6x3－11x2＋4x C．6x3－4x2D．6x3－4x2＋x＋4 7．如图，为参加市里的“灵智星”摄影大赛，小阳同学将同学们参加“义务献爱心”活动的照片放大为长为a厘米，宽为3 4a厘米的长方形形状，又精心在四周加上了宽2厘米的装饰彩框，那么小阳同学的这幅摄影作品照片占的面积是平方厘米．8．我校操场原来的长是2x米，宽比长少10米，现在把操场的长与宽都增加了5米，则整个操场面积增加了平方米．9．计算(a－2)(a＋3)的结果是( )A．a2－6 B．a2＋a－6 C．a2＋6 D．a2－a＋610．下列多项式相乘的结果为x2＋3x－18的是( )A．(x－2)(x＋9) B．(x＋2)(x－9) C．(x＋3)(x－6) D．(x－3)(x＋6) 11．计算：(1)(x－3)(x－5)＝；(2)(x＋4)(x－6)＝．12．若(x＋3)(x＋a)＝x2－2x－15，则a＝．13．计算：(1)(x＋1)(x＋4)；(2)(m＋2)(m－3)；(3)(y－4)(y－5)；(4)(t－3)(t＋4)．14．计算：(x－8y)(x－y)＝．中档题15．已知(x＋1)(x－3)＝x2＋ax＋b，则a，b的值分别是( )A．a＝2，b＝3 B．a＝－2，b＝－3 C．a＝－2，b＝3D．a＝2，b＝－316．已知(4x－7y)(5x－2y)＝M－43xy＋14y2，则M＝．17．已知ab＝a＋b＋1，则(a－1)(b－1)＝2．18．计算：(1)(a＋3)(a－2)－a(a－1)；(2)(－7x2－8y2)·(－x2＋3y2)；(3)(3x－2y)(y－3x)－(2x－y)(3x＋y)．19．先化简，再求值：(a＋3)(4a－1)－2(3＋a)(2a＋0.5)，其中a＝1.20．求出使(3x＋2)(3x－4)>9(x－2)(x＋3)成立的非负整数解．综合题21．小思同学用如图所示的A，B，C三类卡片若干张，拼出了一个长为2a＋b、宽为a＋b的长方形图形．请你通过计算求出小思同学拼这个长方形所用A，B，C三类卡片各几张(要求：所拼图形中，卡片之间不能重叠，不能有空隙)，并画出他的拼图示意图．第4课时 整式的除法基础题1．计算x 6÷x 2的结果是( )A ．x 2B ．x 3C ．x 4D ．x 82．下列计算结果为a 6的是( )A ．a 7－aB ．a 2·a 3C ．a 8÷a 2D ．(a 4)23．计算：(－2)6÷25＝ ． 4．计算：(1)(－a)6÷(－a)2； (2)(－ab)5÷(－ab)3.5．若3x ＝10，3y ＝5，则3x －y ＝ ． 6．已知：5x ＝36，5y ＝3，求5x －2y 的值．7．计算：23×(π－1)0＝23．8．(钦州中考)计算：50＋|－4|－2×(－3)． 9．计算8x 8÷(－2x 2)的结果是(C)A．－4x2B．－4x4C．－4x6D．4x6 10．(黔南中考)下列运算正确的是(D)A．a3·a＝a3 B．(－2a2)3＝－6a5 C．a3＋a5＝a10 D．8a5b2÷2a3b＝4a2b 11．计算：(1)2x2y3÷(－3xy)；(2)10x2y3÷2x2y；(3)3x4y5÷(－23xy2)．12．计算(6x3y－3xy2)÷3xy的结果是( )A．6x2－y B．2x2－y C．2x2＋y D．2x2－xy 13．计算：(1)(x5y3－2x4y2＋3x3y5)÷(－23xy)；(2)(6x3y4z－4x2y3z＋2xy3)÷2xy3.14．计算：310÷34÷34＝．中档题15．下列说法正确的是( )A．(π－3.14)0没有意义B．任何数的0次幂都等于1C．(8×106)÷(2×109)＝4×103 D．若(x＋4)0＝1，则x≠－416．已知8a 3b m ÷8a n b 2＝b 2，那么m ，n 的取值为( )A ．m ＝4，n ＝3B ．m ＝4，n ＝1C ．m ＝1，n ＝3D ．m ＝2，n ＝317．如果x m ＝4，x n ＝8(m ，n 为自然数)，那么x 3m －n ＝ ．18．已知(x －5)x ＝1，则整数x 的值可能为 ．19．计算：(1)(－25a 2b 4)÷(－14ab 2)÷(－10ab)； (2)－32a 4b 5c÷(－2ab)3·(－34ac)；(3)(23n 3－7mn 2＋23n 5)÷23n 2； (4)(12x 4y 6－8x 2y 4－16x 3y 5)÷4x 2y 3.20．一颗人造地球卫星的速度为2.88×109 m/h ，一架喷气式飞机的速度为1.8×106 m/h ，这颗人造地球卫星的速度是这架喷气式飞机的速度的多少倍？21．先化简，再求值：(x ＋y)(x －y)－(4x 3y －8xy 3)÷2xy ，其中x ＝1，y ＝－3.综合题22．如图1的瓶子中盛满水，如果将这个瓶子中的水全部倒入图2的杯子中，那么你知道一共需要多少个这样的杯子吗？(单位：cm)参考答案：14.1.4 整式的乘法第1课时 单项式与单项式相乘1．(1)2x 7；(2)－12a 4． 2．B3．(1)解：原式＝[2×(－4)](x 2·x)·(y·y 3)·z＝－8x 3y 4z.(2)5a 2·(3a 3)2.解：原式＝5a 2·9a 6＝45a 8.4．12．5．解：(2×103)×(4×102)×(8×10)＝6.4×107(dm 3)．答：长方体废水池的容积为6.4×107 dm 3.6．3x 5y 4z ．7．－8x 9y 4．8．(1)(－3x 2y)2·(－23xyz)·34xz 2； 解：原式＝9x 4y 2·(－23xyz)·34xz 2＝－92x 6y 3z 3. (2)(－4ab 3)(－18ab)－(12ab 2)2.解：原式＝12a 2b 4－14a 2b 4＝14a 2b 4. 9．解：原式＝－2x 2y·8x 3y 6＋8x 3y 3·x 2y 4＝－16x 5y 7＋8x 5y 7＝－8x 5y 7.当x ＝4，y ＝14时，原式＝－12. 10．解：∵(－2ax b y 2c )(3x b －1y)＝12x 11y 7，∴－6ax 2b －1y 2c ＋1＝12x 11y 7.∴－6a ＝12，2b －1＝11，2c ＋1＝7.∴a ＝－2，b ＝6，c ＝3.∴a ＋b ＋c ＝－2＋6＋3＝7.第2课时 单项式与多项式相乘1．C2．D3．C4．计算：(1)(2xy 2－3xy)·2xy ；解：原式＝2xy 2·2xy －3xy·2xy＝4x 2y 3－6x 2y 2.(2)(－23a 2b 2)(－32ab －2a)；解：原式＝(－23a 2b 2)·(－32ab)＋(－23a 2b 2)·(－2a) ＝a 3b 3＋43a 3b 2. (3)－2ab(ab －3ab 2－1)；解：原式＝－2ab·ab ＋(－2ab)·(－3ab 2)＋(－2ab)×(－1)＝－2a 2b 2＋6a 2b 3＋2ab.(4)(34a n ＋1－b 2)·ab. 解：原式＝34a n ＋1·ab －b 2·ab ＝34a n ＋2b －12ab 2. 5．解：原式＝3a 3－6a 2＋3a －2a 3＋6a 2＝a 3＋3a.当a ＝2时，原式＝23＋3×2＝14.6．C7．A8．解：12(3a 2－2b ＋3a ＋4b)·2a 2b·3ab ＝9a 5b 2＋9a 4b 2＋6a 3b 3. 答：需要(9a 5b 2＋9a 4b 2＋6a 3b 3)土方．9．2x 3y 2－4xy 4＋2xy 2．10．－6x 3y ＋4x 2y ．11．D12．B13．(1)x 2(3－x)＋x(x 2－2x)；解：原式＝3x 2－x 3＋x 3－2x 2＝x 2.(2)(－12ab)(23ab 2－2ab ＋43b ＋1)； 解：原式＝(－12ab)·23ab 2＋(－12ab)·(－2ab)＋(－12ab)·43b ＋(－12ab)×1 ＝－13a 2b 3＋a 2b 2－23ab 2－12ab. (3)－a(a 2－2ab －b 2)－b(ab ＋2a 2－b 2)．解：原式＝－a 3＋2a 2b ＋ab 2－ab 2－2a 2b ＋b 3＝－a 3＋b 3.14．解：原式＝－a 3b 6＋a 2b 4＋ab 2＝－(ab 2)3＋(ab 2)2＋ab 2.当ab 2＝－1时，原式＝－(－1)3＋(－1)2＋(－1)＝1.15．解：依题意可知，原来正确的那个整式是(3bc －3ac －2ab)－3ac ＝3bc －6ac －2ab.所以正确的计算结果为：(3bc －6ac －2ab)·3ac ＝9abc 2－18a 2c 2－6a 2bc.16．解：(1)防洪堤坝的横断面积为：12[a ＋(a ＋2b)]×12a ＝14a(2a ＋2b)＝(12a 2＋12ab)(平方米)． (2)堤坝的体积为：(12a 2＋12ab)×100 ＝(50a 2＋50ab)(立方米)．综合题17．解：由题意知2m －5＝0，①2m －5n ＋20＝0，②由①，得m ＝52. 将m ＝52代入②，得n ＝5. 原式＝－2m 2－10mn ＋4m 2＋18mn －15n 2－12mn ＋15n 2＝2m 2－4mn.当m ＝52，n ＝5时， 原式＝2×(52)2－4×52×5＝－752.第3课时 多项式与多项式相乘1．D2．(－y);(－y);6x 2－17xy ＋5y 2．3．(1)2a 2－ab －b 2；(2)x 3－8y 3．4．(1)(3m －2)(2m －1)；解：原式＝6m 2－3m －4m ＋2＝6m 2－7m ＋2.(2)(3a ＋2b)(2a －b)；原式＝6a 2－3ab ＋4ab －2b 2＝4a 2＋ab －2b 2.(3)(2x －3y)(4x 2＋6xy ＋9y 2)；解：原式＝8x 3＋12x 2y ＋18xy 2－12x 2y －18xy 2－27y 3＝8x 3－27y 3.(4)a(a －3)＋(2－a)(2＋a)．解：原式＝a 2－3a ＋4＋2a －2a －a 2＝－3a ＋4.5．解：原式＝x 2－3x －10－(x 2－x －2)＝x 2－3x －10－x 2＋x ＋2＝－2x －8.当x ＝－4时，原式＝－2×(－4)－8＝0.6．B7．(34a 2＋7a ＋16)． 8．(20x －25)．9．B10．D11．(1)x2－8x＋15；(2)x2－2x－24．12．－5．13．(1)(x＋1)(x＋4)；解：原式＝x2＋5x＋4.(2)(m＋2)(m－3)；解：原式＝m2－m－6.(3)(y－4)(y－5)；解：原式＝y2－9y＋20.(4)(t－3)(t＋4)．解：原式＝t2＋t－12.14．x2－9xy＋8y2．15．B16．20x2．17．2．18．(1)(a＋3)(a－2)－a(a－1)；解：原式＝a2－2a＋3a－6－a2＋a＝2a－6.(2)(－7x2－8y2)·(－x2＋3y2)；解：原式＝7x4－21x2y2＋8x2y2－24y4＝7x4－13x2y2－24y4.(3)(3x －2y)(y －3x)－(2x －y)(3x ＋y)．解：原式＝3xy －9x 2－2y 2＋6xy －6x 2－2xy ＋3xy ＋y 2＝－15x 2＋10xy －y 2.19．解：原式＝4a 2－a ＋12a －3－2(6a ＋1.5＋2a 2＋0.5a)＝4a 2＋11a －3－(12a ＋3＋4a 2＋a)＝－2a －6.当a ＝1时，原式＝－8.20．解：原不等式可化为9x 2－12x ＋6x －8＞9x 2＋27x －18x －54，即15x ＜46.解得x ＜4615. ∴非负整数解为0，1，2，3.21．解：因为(2a ＋b)(a ＋b)＝2a 2＋3ab ＋b 2，所以所用A ，B ，C 三类卡片分别为3张，1张，2张，图略(图不唯一)．第4课时 整式的除法1．C2．C3．2．4．(1)(－a)6÷(－a)2；解：原式＝(－a)4＝a 4.(2)(－ab)5÷(－ab)3.解：原式＝(－ab)2＝a 2b 2.5．2．6．解：∵5x ＝36，5y ＝3，∴5x －2y ＝5x ÷52y ＝5x ÷(5y )2＝36÷9＝4.7．23． 8．解：原式＝1＋4＋6＝11.9．C10．D11．(1)2x 2y 3÷(－3xy)；解：原式＝－23xy 2. (2)10x 2y 3÷2x 2y ；解：原式＝5y 2.(3)3x 4y 5÷(－23xy 2)． 解：原式＝－92x 3y 3. 12．B13．(1)(x 5y 3－2x 4y 2＋3x 3y 5)÷(－23xy)； 解：原式＝x 5y 3÷(－23xy)－2x 4y 2÷(－23xy)＋3x 3y 5÷(－23xy) ＝－32x 4y 2＋3x 3y －92x 2y 4.(2)(6x 3y 4z －4x 2y 3z ＋2xy 3)÷2xy 3.解：原式＝6x 3y 4z÷2xy 3－4x 2y 3z÷2xy 3＋2xy 3÷2xy 3＝3x 2yz －2xz ＋1.14．9．15．D16．A17．8．18．0，6，4．19．(1)(－25a 2b 4)÷(－14ab 2)÷(－10ab)； 解：原式＝－425b. (2)－32a 4b 5c÷(－2ab)3·(－34ac)； 解：原式＝－3a 2b 2c 2.(3)(23n 3－7mn 2＋23n 5)÷23n 2； 解：原式＝n －212m ＋n 3.(4)(12x 4y 6－8x 2y 4－16x 3y 5)÷4x 2y 3.解：原式＝3x 2y 3－2y －4xy 2.20．解：(2.88×109)÷(1.8×106)＝(2.88÷1.8)×(109÷106)＝1.6×103＝1 600.答：这颗人造地球卫星的速度是这架喷气式飞机的速度的1 600倍．21．解：原式＝x 2－y 2－2x 2＋4y 2＝－x 2＋3y 2.当x ＝1，y ＝－3时，原式＝－12＋3×(－3)2＝－1＋27＝26.22．解：[π(12a)2h ＋π(12×2a)2H]÷[π(12×12a)2×8] ＝(14πa 2h ＋πa 2H)÷ 12πa2＝12h ＋2H.答：需要(12h ＋2H)个这样的杯子．。
8年级数学人教版上册同步练习-整式的乘法(含答案解析)
第十四章 整式的乘法与因式分解14.1整式的乘法专题一 幂的性质1．下列运算中，正确的是（ ）A ．3a 2－a 2＝2B ．(a 2)3＝a 9C ．a 3•a 6＝a 9D ．(2a 2)2＝2a 4 2．下列计算正确的是（ ）A ．3x ·622x x = B ．4x ·82x x = C ．632)(x x -=- D ．523)(x x =3．下列计算正确的是（ ）A ．2a 2＋a 2＝3a 4B ．a 6÷a 2＝a 3C ．a 6·a 2＝a 12D ．( －a 6)2＝a 12 专题二 幂的性质的逆用4．若2a =3，2b =4，则23a+2b 等于（ ） A ．7 B ．12 C ．432 D ．1085．若2ｍ=5，2ｎ=3，求23ｍ+2ｎ的值．专题三 整式的乘法7．下列运算中正确的是（ ）A ．2325a a a +=B ．22(2)()2a b a b a ab b +-=--C ．23622a a a ⋅=D ．222(2)4a b a b +=+8．若（3x 2－2x +1）（x +b ）中不含x 2项，求b 的值，并求（3x 2－2x +1）（x +b ）的值．9．先阅读，再填空解题： （x +5）（x +6）=x 2+11x +30； （x －5）（x －6）=x 2－11x +30； （x －5）（x +6）=x 2+x －30； （x +5）（x －6）=x 2－x －30．（1）观察积中的一次项系数、常数项与两因式中的常数项有何关系？答：________． （2）根据以上的规律，用公式表示出来：________． （3）根据规律，直接写出下列各式的结果：（a +99）（a －100）=________；（y －80）（y －81）=________．专题四 整式的除法 10．计算：（3x 3y －18x 2y 2+x 2y ）÷（－6x 2y ）=________． 11．计算：236274319132）（）（ab b a b a -÷-．12．计算：（a －b ）3÷（b －a ）2+（－a －b ）5÷（a +b ）4．状元笔记【知识要点】 1．幂的性质(1)同底数幂的乘法：nm n m a a a +=⋅ (m ，n 都是正整数)，即同底数幂相乘，底数不变，指数相加．(2)幂的乘方：()m nmna a=(m ，n 都是正整数)，即幂的乘方，底数不变，指数相乘．(3)积的乘方：()n n nab a b =(n 都是正整数)，即积的乘方，等于把积中的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘． 2．整式的乘法(1)单项式与单项式相乘：把它们的系数、同底数幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式．(2)单项式与多项式相乘：就是用单项式去乘单项式的每一项，再把所得的积相加． (3)多项式与多项式相乘：先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加．3．整式的除法(1)同底数幂相除：m n m na a a -÷=(m ，n 都是正整数，并且m ＞n )，即同底数幂相除，底数不变，指数相减．(2)0a =1(a ≠0)，即任何不等于0的数的0次幂都等于1．(3)单项式除以单项式：单项式相除，把系数与同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式．(4)多项式除以单项式：先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加． 【温馨提示】1．同底数幂乘法法则与合并同类项法则相混淆．同底数幂相乘，应是“底数不变，指数相加”；而合并同类项法则是“系数相加，字母及字母的指数不变”．2．同底数幂相乘与幂的乘方相混淆．同底数幂相乘，应是“底数不变，指数相加”；幂的乘方，应是“底数不变，指数相乘”．3．运用同底数幂的乘法(除法)法则时，必须化成同底数的幂后才能运用上述法则进行计算． 4．在单项式(多项式)除以单项式中，系数都包括前面的符号，多项式各项之间的“加、减”符号也可以看成系数的符号来参与运算． 【方法技巧】1．在幂的性质中，公式中的字母可以表示任意有理数，也可以表示单项式或多项式． 2．单项式与多项式相乘，多项式与多项式相乘时，要按照一定的顺序进行，否则容易造成漏项或增项的错误．3．单项式与多项式相乘，多项式除以单项式中，结果的项数与多项式的项数相同，不要漏项．参考答案:1．C 解析：A 中，3a 2与－a 2是同类项，可以合并，3a 2―a 2＝2a 2，故A 错误；B 中，(a 2)3＝a 2×3=a 6，故B 错误；C 中，a 3•a 6＝a 3+6＝a 9，故C 正确；D 中，(2a 2)2＝22（a 2）2＝4a 4，故D 错误．故选C ． 2．C 解析：3x ·2235x xx +==，选项A 错误；4x ·2246x x x +==，选项B 错误；23236()x x x ⨯-=-=-，选项C 正确；32236()x x x ⨯==，选项D 错误. 故选C ．3．D 解析：A 中，22223a a a +=，故A 错误；B 中，624a a a ÷=，故B 错误；C 中，628a a a ⋅=，故C 错误. 故选D ．4．C 解析：23a+2b =23a ×22b =（2a ）3×（2b ）2=33×42=432．故选C ．5．解：23ｍ+2ｎ=23ｍ·22ｎ=（2ｍ）3·（2ｎ）2 =53·32=1125.7．B 解析：A 中，由合并同类项的法则可得3a+2a=5a ，故A 错误；B 中，由多项式与多项式相乘的法则可得22(2)()22a b a b a ab ab b +-=-+-=222a ab b --，故B 正确；C 中，由单项式与单项式相乘的法则可得232322a a a +⋅==52a ，故C 错误；D 中，由多项式与多项式相乘的法则可得222(2)44a b a ab b +=++，故D 错误. 综上所述，选B ． 8．解：原式=3x 3+（3b －2）x 2+（－2b+1）x+b ，∵不含x 2项，∴3b －2=0，得． ∴（3x 2－2x+1）（x+23）=3x 3－2x 2+x+2x 2－43x+23=3x 3－13x+23．9．解：（1）观察积中的一次项系数、常数项与两因式中的常数项的关系是： 一次项系数是两因式中的常数项的和，常数项是两因式中的常数项的积； （2）根据以上的规律，用公式表示出来：（a+b ）（a+c ）=a 2+（b+c ）a+bc ；（3）根据（2）中得出的公式得：（a+99）（a －100）=a 2－a －9900；（y －80）（y －81）=y 2－161y+6480． 10．－12x+3y －16解析：（3x 3y －18x 2y 2+x 2y ）÷（－6x 2y ）=（3x 3y ）÷（－6x 2y ）－18x 2y 2÷（－6x 2y ）+x 2y÷（－6x 2y ）=－12x+3y －16．11．解：原式。
最新人教版八年级数学上册第14章 整式的乘法与因式分解 基础训练题(合集)(含答案)
最新人教版八年级数学上册基础训练题第十四章 整式的乘法与因式分解 14.1 整式的乘法1．下列计算：①a 2n ·a n ＝a 3n ；①22·33＝65；①32÷32＝1；①a 3÷a 2＝5a ；①(－a )2·(－a )3＝a 5.其中正确的式子有( )A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个2．若(2x －1)0＝1，则( )A ．12x ≥-B ．12x ≠-C ．12x ≤-D ．12x ≠ 3．下列计算错误的是( )A ．(－2x )3＝－2x 3B ．－a 2·a ＝－a 3C ．(－x )9＋(－x )9＝－2x 9D ．(－2a 3)2＝4a 64．化简(－a 2)5＋(－a 5)2的结果是( )A ．0B ．－2a 7C ．a 10D ．－2a 105．下列各式的积结果是－3x 4y 6的是( )A ．2231(3)3x xy -⋅-B ．2231(3)3x xy ⎛⎫-⋅- ⎪⎝⎭C ．22321(3)3x x y -⋅-D ．2321(3)3x xy ⎛⎫-⋅- ⎪⎝⎭ 6．下列运算正确的是( )A ．a 2·a 3＝a 6B ．(－3x )3＝－3x 3C ．2x 3·5x 2＝7x 5D ．(－2a 2)(3ab 2－5ab 3)＝－6a 3b 2＋10a 3b 37．计算(－a 4)3÷[(－a )3]4的结果是( )A ．－1B ．1C ．0D ．－a8．下列计算正确的是( )A ．3222233x b xb x b ÷=B ．663422122m n m n m n m ÷⋅= C ．32211·(0.5)24xy a b a y xa ÷= D ．(ax 2＋x )÷x ＝ax 9．计算(14a 2b 2－21ab 2)÷7ab 2等于( )A．2a2－3 B．2a－3 C．2a2－3b D．2a2b－310．计算(－8m4n＋12m3n2－4m2n3)÷(－4m2n)的结果等于()A．2m2n－3mn＋n2 B．2m2－3mn2＋n2C．2m2－3mn＋n2 D．2m2－3mn＋n11．(1)(a2)5＝______________；(2)(－2a)2＝______________；(3)(xy2)2＝________________.12．与单项式－3a2b的积是6a3b2－2a2b2＋9a2b的多项式是__________________。