2016初中中考数学真题难题汇编一次函数与反比例函数全解
人教版初中数学反比例函数难题汇编及答案解析
人教版初中数学反比例函数难题汇编及答案解析一、选择题1．已知反比例函数ky x=的图象分别位于第二、第四象限，()11,A x y 、()22,B x y 两点在该图象上，下列命题：①过点A 作AC x ⊥轴，C 为垂足，连接OA .若ACO ∆的面积为3，则6k =-；②若120x x <<，则12y y >；③若120x x +=，则120y y +=其中真命题个数是（ ）A ．0B ．1C ．2D ．3【答案】D 【解析】 【分析】根据反比例函数的性质，由题意可得k ＜0，y 1=,,sin cos 22x x x ππ⎡⎤∃∈-≤⎢⎥⎣⎦，y 2=2k x ，然后根据反比例函数k 的几何意义判断①，根据点位于的象限判断②，结合已知条件列式计算判断③，由此即可求得答案. 【详解】 ∵反比例函数ky x=的图象分别位于第二、第四象限， ∴k<0，∵()11,A x y 、()22,B x y 两点在该图象上， ∴y 1=,,sin cos 22x x x ππ⎡⎤∃∈-≤⎢⎥⎣⎦，y 2=2k x ，∴x 1y 1=k ，x 2y 2=k ，①过点A 作AC x ⊥轴，C 为垂足， ∴S △AOC =1OC?AC 2=11x ?y k =322=， ∴6k=-，故①正确；②若120x x <<，则点A 在第二象限，点B 在第四象限，所以12y y >，故②正确； ③∵120x x +=， ∴()121212120k x x k k y y x x x x ++=+==，故③正确， 故选D. 【点睛】本题考查了反比例函数的性质，反比例函数图象上点的坐标特征等，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键.2．如图，点P 是反比例函数(0)ky k x=≠的图象上任意一点，过点P 作PM x ⊥轴，垂足为M . 连接OP . 若POM ∆的面积等于2. 5，则k 的值等于 （ ）A ．5-B ．5C ． 2.5-D ．2. 5【答案】A 【解析】 【分析】利用反比例函数k 的几何意义得到12|k|=2，然后根据反比例函数的性质和绝对值的意义确定k 的值． 【详解】解：∵△POM 的面积等于2.5， ∴12|k|=2.5， 而k ＜0， ∴k=-5， 故选：A ． 【点睛】本题考查了反比例函数系数k 的几何意义：在反比例函数y=kx图象中任取一点，过这一个点向x 轴和y 轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|．也考查了反比例函数的性质．3．如图，点A 、B 在函数ky x=（0x >，0k >且k 是常数）的图像上，且点A 在点B 的左侧过点A 作AM x ⊥轴，垂足为M ，过点B 作BN y ⊥轴，垂足为N ，AM 与BN的交点为C ，连结AB 、MN ．若CMN ∆和ABC ∆的面积分别为1和4，则k 的值为（ ）A．4 B．42C．522D．6【答案】D【解析】【分析】设点M（a，0），N（0，b），然后可表示出点A、B、C的坐标，根据CMN∆的面积为1可求出ab＝2，根据ABC∆的面积为4列方程整理，可求出k．【详解】解：设点M（a，0），N（0，b），∵AM⊥x轴，且点A在反比例函数kyx=的图象上，∴点A的坐标为（a，ka），∵BN⊥y轴，同理可得：B（kb，b），则点C（a，b），∵S△CMN＝12NC•MC＝12ab＝1，∴ab＝2，∵AC＝ka−b，BC＝kb−a，∴S△ABC＝12AC•BC＝12(ka−b)•(kb−a)＝4，即8k ab k aba b--⋅=，∴()2216k-=，解得：k＝6或k＝−2（舍去），故选：D．【点睛】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征、三角形的面积计算等，解答本题的关键是明确题意，利用三角形的面积列方程求解．4．如图，A，B是反比例函数y=4x在第一象限内的图象上的两点，且A，B两点的横坐标分别是2和4，则△OAB的面积是（）A ．4B ．3C ．2D ．1【答案】B 【解析】【分析】先根据反比例函数图象上点的坐标特征及A ，B 两点的横坐标，求出A （2，2），B （4，1）．再过A ，B 两点分别作AC ⊥x 轴于C ，BD ⊥x 轴于D ，根据反比例函数系数k 的几何意义得出S △AOC =S △BOD =12×4=2．根据S 四边形AODB =S △AOB +S △BOD =S △AOC +S 梯形ABDC ，得出S △AOB =S 梯形ABDC ，利用梯形面积公式求出S 梯形ABDC =12（BD+AC ）•CD=12×（1+2）×2=3，从而得出S △AOB =3．【详解】∵A ，B 是反比例函数y=4x在第一象限内的图象上的两点， 且A ，B 两点的横坐标分别是2和4， ∴当x=2时，y=2，即A （2，2）， 当x=4时，y=1，即B （4，1），如图，过A ，B 两点分别作AC ⊥x 轴于C ，BD ⊥x 轴于D ，则S △AOC =S △BOD =12×4=2， ∵S 四边形AODB =S △AOB +S △BOD =S △AOC +S 梯形ABDC ， ∴S △AOB =S 梯形ABDC ，∵S 梯形ABDC =12（BD+AC ）•CD=12×（1+2）×2=3， ∴S △AOB =3， 故选B ．【点睛】本题考查了反比例函数()0ky k x=≠中k 的几何意义，反比例函数图象上点的坐标特征，梯形的面积，熟知反比例函数图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S 与k 的关系为S=12|k|是解题的关键．5．若函数2m y x+=的图象在其象限内y 的值随x 值的增大而增大，则m 的取值范围是（ ） A ．m ＞﹣2B ．m ＜﹣2C．m＞2 D．m＜2【答案】B【解析】【分析】根据反比例函数的性质，可得m+2＜0，从而得出m的取值范围．【详解】∵函数2myx+=的图象在其象限内y的值随x值的增大而增大，∴m+2＜0，解得m＜-2．故选B．6．如图，菱形ABCD的两个顶点B、D在反比例函数y=的图象上，对角线AC与BD的交点恰好是坐标原点O，已知点A（1，1），∠ABC=60°，则k的值是（）A．﹣5 B．﹣4 C．﹣3 D．﹣2【答案】C【解析】分析：根据题意可以求得点B的坐标，从而可以求得k的值．详解：∵四边形ABCD是菱形，∴BA=BC，AC⊥BD，∵∠ABC=60°，∴△ABC是等边三角形，∵点A（1，1），∴OA=，∴BO=，∵直线AC的解析式为y=x，∴直线BD的解析式为y=-x，∵OB=，∴点B的坐标为（−，），∵点B在反比例函数y=的图象上，∴，解得，k=-3， 故选C ．点睛：本题考查反比例函数图象上点的坐标特征、菱形的性质，解答本题的关键是明确题意，利用反比例函数的性质解答．7．方程2x 3x 10+-=的根可视为函数3y x =+的图象与函数1y x=的图象交点的横坐标，则方程3x 2x 10+-=的实根x 0所在的范围是（ ） A ．010<x <4B ．011<x <43C ．011<x <32D ．01<x <12【答案】C 【解析】 【分析】首先根据题意推断方程x 3+2x-1=0的实根是函数y=x 2+2与1y x=的图象交点的横坐标，再根据四个选项中x 的取值代入两函数解析式，找出抛物线的图象在反比例函数上方和反比例函数的图象在抛物线的上方两个点即可判定推断方程x 3+2x-1=0的实根x 所在范围． 【详解】解：依题意得方程3x 2x 10+-=的实根是函数2y x 2=+与1y x=的图象交点的横坐标，这两个函数的图象如图所示，它们的交点在第一象限．当x=14时，21y x 2216=+=，1y 4x==，此时抛物线的图象在反比例函数下方； 当x=13时，21229y x =+=，1y 3x==，此时抛物线的图象在反比例函数下方； 当x=12时，21224y x =+=，1y 2x==，此时抛物线的图象在反比例函数上方； 当x=1时，2y x 23=+=，1y 1x==，此时抛物线的图象在反比例函数上方． ∴方程3x 2x 10+-=的实根x 0所在范围为：011<x <32．故选C．【点睛】此题考查了学生从图象中读取信息的数形结合能力．解决此类识图题，同学们要注意分析其中的“关键点”，还要善于分析各图象的变化趋势．8．下列各点中，在反比例函数3yx图象上的是（）A．(3，1) B．（-3，1）C．(3，13) D．（13，3）【答案】A【解析】【分析】根据反比例函数的性质可得：反比例函数图像上的点满足xy=3.【详解】解：A、∵3×1=3，∴此点在反比例函数的图象上，故A正确；B、∵（-3）×1=-3≠3，∴此点不在反比例函数的图象上，故B错误；C、∵13=133垂, ∴此点不在反比例函数的图象上，故C错误；D、∵13=133垂, ∴此点不在反比例函数的图象上，故D错误；故选A.9．如图，点A是反比例函数y＝kx（x＜0）的图象上的一点，过点A作平行四边形ABCD，使点B、C在x轴上，点D在y轴上．已知平行四边形ABCD的面积为8，则k的值为（）A．8 B．﹣8 C．4 D．﹣4【答案】B【解析】【分析】作AE⊥BC于E，由四边形ABCD为平行四边形得AD∥x轴，则可判断四边形ADOE为矩形，所以S平行四边形ABCD=S矩形ADOE，根据反比例函数k的几何意义得到S矩形ADOE=|k|．【详解】解：作AE⊥BC于E，如图，∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD∥x轴，∴四边形ADOE为矩形，∴S平行四边形ABCD=S矩形ADOE，而S矩形ADOE=|k|，∴|k|=8，而k＜0∴k=-8．故选：B．【点睛】本题考查了反比例函数y=kx（k≠0）系数k的几何意义：从反比例函数y=kx（k≠0）图象上任意一点向x轴和y轴作垂线，垂线与坐标轴所围成的矩形面积为|k|．10．如图，在平面直角坐标系中，函数y =kx 与y =-2x的图象交于 A、B 两点，过 A 作 y轴的垂线，交函数4yx=的图象于点 C，连接 BC，则△ABC 的面积为（）A．2 B．4 C．6 D．8【答案】C【解析】【分析】连接OC，根据图象先证明△AOC与△COB的面积相等，再根据题意分别计算出△AOD与△ODC的面积即可得△ABC的面积.【详解】连接OC，设AC⊥y轴交y轴为点D，如图，∵反比例函数y=-2x为对称图形，∴O为AB 的中点，∴S△AOC=S△COB，∵由题意得A点在y=-2x上，B点在y=4x上，∴S△AOD=12×OD×AD=12xy=1；S△COD=12×OC×OD=12xy=2；S△AOC= S△AOD+ S△COD=3，∴S△ABC= S△AOC+S△COB=6.故答案选C.【点睛】本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题与三角形面积公式，解题的关键是熟练的掌握一次函数与反比例函数的交点问题与三角形面积运算.11．函数y=1-kx与y=2x的图象没有交点,则k的取值范围是()A．k<0 B．k<1 C．k>0 D．k>1【答案】D【解析】【分析】由于两个函数没有交点，那么联立两函数解析式所得的方程无解．由此可求出k的取值范围．【详解】令1-kx=2x，化简得：x2=1-2k；由于两函数无交点，因此1-2k＜0，即k＞1．故选D．【点睛】函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解．如果两函数无交点，那么联立两函数解析式所得的方程（组）无解．12．如图，已知在平面直角坐标系中，点O 是坐标原点，AOB V 是直角三角形，90AOB ∠=︒，2OB OA =，点B 在反比例函数2y x =上，若点A 在反比例函数k y x=上，则k 的值为( )A ．12B ．12-C ．14D ．14-【答案】B 【解析】 【分析】通过添加辅助线构造出相似三角形，再根据相似三角形的性质可求得1,2x A x ⎛⎫- ⎪⎝⎭，然后由点的坐标即可求得答案． 【详解】解：过点B 作BE x ⊥于点E ，过点A 作AF x ⊥于点F ，如图：∵点B 在反比例函数2y x=上 ∴设2,B x x ⎛⎫ ⎪⎝⎭∴OE x =，2BE x= ∵90AOB ∠=︒∴90AOD BOD ∠+∠=︒ ∴90BOE AOF ∠+∠=︒∵BE x ⊥，AF x ⊥∴90BEO OFA ∠=∠=︒∴90OAF AOF ∠+∠=︒∴BOE OAF ∠=∠∴BOE OAF V V ∽∵2OB OA = ∴12OF AF OA BE OE BO ===∴121122OF BE x x =⋅=⋅=，11222x AF OE x =⋅=⋅= ∴1,2x A x ⎛⎫- ⎪⎝⎭∵点A 在反比例函数k y x=上 ∴12x k x=- ∴12k =-． 故选：B【点睛】本题考查了反比例函数与相似三角形的综合应用，点在函数图象上则点的坐标就满足函数解析式，结合已知条件能根据相似三角形的性质求得点A 的坐标是解决问题的关键．13．如图，点A 在反比例函数3(0)y x x =-<的图象上，点B 在反比例函数3(0)y x x=>的图象上，点C 在x 轴的正半轴上，则平行四边形ABCO 的面积是（ ）A ．6B ．5C ．4D ．3【答案】A【解析】【分析】 因为四边形ABCO 是平行四边形，所以点A 、B 纵坐标相等，即可求得A 、B 横坐标，则AB 的长度即可求得，然后利用平行四边形面积公式即可求解．【详解】解：∵四边形ABCO 是平行四边形∴点A 、B 纵坐标相等设纵坐标为b ，将y=b 带入3(0)y x x =-<和3(0)y x x=>中， 则A 点横坐标为3b -，B 点横坐标为3b ∴AB=336()b b b--= ∴66ABCO S b b =⨯=Y 故选：A ．【点睛】本题考查了反比例函数以及平行四边形面积公式，本题关键在于两点间距离的求法．14．反比例函数21k y x+=的图象上有两点()11,A a y -，()21,B a y +，若12y y <，则a 的取值范围（ ）A ．1a <-B ．1a >C ．11a -<<D ．这样的a 值不存在【答案】C【解析】【分析】由210k +>得出在同一分支上，反比例函数y 随x 的增大而减小，然后结合反比例函数的图象进行求解．【详解】 210k +>Q ，∴在同一分支上，反比例函数y 随x 的增大而减小，11a a -<+Q ，12y y <，∴点A ，B 不可能在同一分支上，只能为位于不同的两支上，10a ∴-<且10a +>，11a ∴-<<，故选C ．【点睛】本题考查反比例函数的图象与性质，熟练掌握反比例函数的性质是解题的关键，注意反比例函数的图象有两个分支．15．如图，点A 是反比例函数2(0)y x x=>的图象上任意一点，AB x P 轴交反比例函数3y x =-的图象于点B ，以AB 为边作ABCD Y ，其中C 、D 在x 轴上，则ABCD S Y 为（ ）A ．2.5B ．3.5C ．4D ．5【答案】D【解析】【分析】 过点B 作BH ⊥x 轴于H ，根据坐标特征可得点A 和点B 的纵坐标相同，由题意可设点A 的坐标为（2a，a ），点B 的坐标为（3a -，a ），即可求出BH 和AB ，最后根据平行四边形的面积公式即可求出结论．【详解】解：过点B 作BH ⊥x 轴于H∵四边形ABCD 为平行四边形∴//AB x 轴，CD=AB∴点A 和点B 的纵坐标相同由题意可设点A 的坐标为（2a ，a ），点B 的坐标为（3a -，a ） ∴BH=a ，CD=AB=2a －（3a -）=5a∴ABCD S Y =BH·CD=5 故选D ．【点睛】此题考查的是反比例函数与几何图形的综合题，掌握利用反比例函数求几何图形的面积是解决此题的关键．16．如图，△AOB 是直角三角形，∠AOB ＝90°，△AOB 的两边分别与函数12,y y x x=-=的图象交于B 、A 两点，则等于（ ）A ．22B ．12C ．14D ．3 【答案】A【解析】【分析】过点A,B 作AC ⊥x 轴,BD ⊥x 轴,垂足分别为C,D.根据条件得到△ACO ∽△ODB.根据反比例函数比例系数k 的几何意义得出2()S OBD OB S AOC OA ∆=∆＝121＝12利用相似三角形面积比等于相似比的平方得出2OB OA = 【详解】 ∵∠AOB ＝90°，∴∠AOC +∠BOD ＝∠AOC +∠CAO ＝90°，∠CAO ＝∠BOD ，∴△ACO ∽△BDO ，∴2()S OBD OB S AOC OA∆=∆ , ∵S △AOC ＝12 ×2＝1，S △BOD ＝12×1＝12， ∴2()OB OA ＝121＝12 ， ∴2OB OA =， 故选A ．【点睛】此题考查了反比例函数图象上点的坐标特征和相似三角形的判定与性质，解题关键在于做辅助线，然后得到相似三角形再进行求解17．如图，矩形ABCD的顶点A，B在x轴的正半轴上，反比例函数k yx =在第一象限内的图象经过点D，交BC于点E．若4AB=，2CEBE=，34ADOA=，则线段BC的长度为（）A．1 B．32C．2 D．23【答案】B【解析】【分析】设OA为4a，则根据题干中的比例关系，可得AD=3a，CE=2a，BE=a，从而得出点D和点E 的坐标(用a表示)，代入反比例函数可求得a的值，进而得出BC长.【详解】设OA=4a根据2CEBE=，34ADOA=得：AD=3a，CE=2a，BE=a∴D(4a，3a)，E(4a+4，a)将这两点代入解析得；3444kaakaa⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪+⎩解得：a=12∴BC=AD=32故选：B【点睛】本题考查反比例函数和矩形的性质，解题关键是用含有字母的式子表示出点D、E的坐标，然后代入解析式求解.18．已知反比例函数y=﹣8x，下列结论：①图象必经过（﹣2，4）；②图象在二，四象限内；③y随x的增大而增大；④当x＞﹣1时，则y＞8．其中错误的结论有（）个A ．3B ．2C ．1D ．0【答案】B【解析】【分析】 根据反比例函数的性质，逐一进行判断即可得答案．【详解】①当x=﹣2时，y=4，即图象必经过点（﹣2，4）；②k=﹣8＜0，图象在第二、四象限内；③k=﹣8＜0，每一象限内，y 随x 的增大而增大，错误；④k=﹣8＜0，每一象限内，y 随x 的增大而增大，若0＞x ＞﹣1，﹣y ＞8，故④错误， 故选B ．【点睛】本题考查了反比例函数的性质，熟练掌握反比例函数的性质是解题关键．19．如图，A 、C 是函数1y x=的图象上任意两点，过点A 作y 轴的垂线，垂足为B ，过点C 作y 轴的垂线，垂足为D ．记Rt AOB ∆的面积为1S ，Rt COD ∆的面积为2S ，则1S 和2S 的大小关系是（ ）A ．12S S >B ．12S S <C ．12=S SD ．由A 、C 两点的位置确定【答案】C【解析】【分析】 根据双曲线的图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S 的关系即S=12k|． 【详解】由题意得：S 1=S 2=12|k|=12． 故选：C ．【点睛】本题主要考查了反比例函数y ＝k x中k 的几何意义，即图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S 的关系即S=12|k|，是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想．20．如图，在某温度不变的条件下，通过一次又一次地对气缸顶部的活塞加压，测出每一次加压后气缸内气体的体积(mL)V 与气体对气缸壁产生的压强(kPa)P 的关系可以用如图所示的函数图象进行表示，下列说法正确的是（ ）A ．气压P 与体积V 的关系式为(0)P kV k =>B ．当气压70P =时，体积V 的取值范围为70<V<80C ．当体积V 变为原来的一半时，对应的气压P 也变为原来的一半D ．当60100V 剟时，气压P 随着体积V 的增大而减小 【答案】D【解析】【分析】A ．气压P 与体积V 表达式为P=k V ,k ＞0，即可求解； B ．当P=70时，600070V =,即可求解； C ．当体积V 变为原来的一半时，对应的气压P 变为原来的两倍，即可求解；D ．当60≤V≤100时，气压P 随着体积V 的增大而减小，即可求解．【详解】解：当V=60时，P=100，则PV=6000，A ．气压P 与体积V 表达式为P=k V ，k ＞0，故本选项不符合题意； B ．当P=70时，V=600070＞80，故本选项不符合题意； C ．当体积V 变为原来的一半时，对应的气压P 变为原来的两倍，本选项不符合题意； D ．当60≤V≤100时，气压P 随着体积V 的增大而减小，本选项符合题意；故选：D ．【点睛】本题考查的是反比例函数综合运用．现实生活中存在大量成反比例函数的两个变量，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，进而根据字母代表的意思求解．。
2016年中考数学 微测试系列专题10 反比例函数图象和性质及应用(含解析)北师大版
专题10 反比例函数图象和性质及应用学校：___________姓名：___________班级：___________一、选择题：（共4个小题）1．【2015自贡】若点（1x ，1y ），（2x ，2y ），（3x ，3y ），都是反比例函数xy 1-=图象上的点，并且1230y y y <<<，则下列各式中正确的是（ ）A ．123x x x <<B ．132x x x <<C ．213x x x <<D ．231x x x <<【答案】D．【解析】【考点定位】反比例函数图象上点的坐标特征．2．【2015贺州】已知120k k <<，则函数1k y x=和21y k x =-的图象大致是（ ）A． B． C ．D ．【答案】C ．【解析】试题分析：∵120k k <<，b =﹣1＜0，∴直线过一、三、四象限；双曲线位于二、四象限．故选C．【考点定位】1．反比例函数的图象；2．一次函数的图象．3．【2015眉山】如图，A 、B 是双曲线xk y =上的两点，过A 点作AC ⊥x 轴，交OB 于D 点，垂足为C ．若△ADO 的面积为1，D 为OB 的中点，则k 的值为（ ）A ．34B ．38 C ．3 D ．4【答案】B．【解析】【考点定位】1．反比例函数系数k 的几何意义；2．相似三角形的判定与性质．4．【2015内江】如图，正方形ABCD 位于第一象限，边长为3，点A 在直线y =x 上，点A 的横坐标为1，正方形ABCD 的边分别平行于x 轴、y 轴．若双曲线k y x=与正方形ABCD 有公共点，则k 的取值范围为（ ）A．1＜k ＜9 B．2≤k ≤34 C．1≤k ≤16 D．4≤k ＜16【答案】C．【解析】试题分析：点A 在直线y =x 上，其中A 点的横坐标为1，则把x =1代入y =x 解得y =1，则A 的坐标是（1，1），∵AB =BC =3，∴C 点的坐标是（4，4），∴当双曲线k y x =经过点（1，1）时，k =1；当双曲线k y x=经过点（4，4）时，k =16，因而1≤k ≤16．故选C． 【考点定位】1．反比例函数与一次函数的交点问题；2．综合题．二、填空题：（共4个小题）5．【2015甘孜州】若函数22y kx k =-++与k y x =（0k ≠）的图象有两个不同的交点，则k 的取值范围是 ． 【答案】12k >-且0k ≠． 【解析】【考点定位】反比例函数与一次函数的交点问题．6．【2015攀枝花】如图，若双曲线k y x=（0k >）与边长为3的等边△AOB （O 为坐标原点）的边OA 、AB 分别交于C 、D 两点，且OC =2BD ，则k 的值为 ．．【解析】【考点定位】1．反比例函数图象上点的坐标特征；2．等边三角形的性质；3．综合题．7．【2015资阳】如图，在平面直角坐标系中，点M为x轴正半轴上一点，过点M的直线l∥y轴，且直线l分别与反比例函数8yx=（0x>）和kyx=（0x>）的图象交于P、Q两点，若ΔPOQS=14，则k的值为．【答案】－20．【解析】试题分析：∵ΔPOQ S =ΔMOQ S +ΔPOM S ，∴1181422k +⨯=，∴k =20，而0k <，∴20k =-．故答案为：﹣20．【考点定位】1．反比例函数与一次函数的交点问题；2．反比例函数系数k的几何意义；3．综合题．8．【2015贵港】如图，已知点A 1，A 2，…，A n 均在直线1y x =-上，点B 1，B 2，…，B n 均在双曲线1y x=-上，并且满足：A 1B 1⊥x 轴，B 1A 2⊥y 轴，A 2B 2⊥x 轴，B 2A 3⊥y 轴，…，A n B n ⊥x 轴，B n A n +1⊥y 轴，…，记点A n 的横坐标为a n （n 为正整数）．若11a =-，则a 2015= ．【答案】2．【解析】【考点定位】1．反比例函数图象上点的坐标特征；2．一次函数图象上点的坐标特征；3．规律型；4．综合题．三、解答题：（共2个小题）9．【2015成都】如图，一次函数4y x =-+的图象与反比例函数k y x=（k 为常数，且0k ≠）的图象交于A （1，a ）、B 两点．（1）求反比例函数的表达式及点B 的坐标；（2）在x 轴上找一点P ，使PA +PB 的值最小，求满足条件的点P 的坐标及△PAB 的面积．【答案】（1）3y x =，()3,1B ；（2）P 5,02⎛⎫ ⎪⎝⎭，32PAB S ∆=． 【解析】试题解析：（1）由已知可得，143a =-+=，1133k a =⨯=⨯=，∴反比例函数的表达式为3y x =，联立43y x y x =-+⎧⎪⎨=⎪⎩，解得13x y =⎧⎨=⎩或31x y =⎧⎨=⎩，所以()3,1B ； （2）如答图所示，把B 点关于x 轴对称，得到()'3,1B -，连接'AB 交x 轴于点'P ，连接'P B ，则有， ''PA PB PA PB AB +=+≥，当P 点和'P 点重合时取到等号．易得直线'AB ：25y x =-+，令0y =，得52x =，∴5',02P ⎛⎫ ⎪⎝⎭，即满足条件的P 的坐标为5,02⎛⎫ ⎪⎝⎭，设4y x =-+交x 轴于点C ，则()4,0C ，∴()12PAB APC BPC A B S S S PC y y ∆∆∆=-=⨯⨯-，即()153431222PAB S ∆⎛⎫=⨯-⨯-= ⎪⎝⎭．【考点定位】1．反比例函数与一次函数的交点问题；2．最值问题；3．轴对称-最短路线问题；4．综合题．10．【2015乐山】如图，正比例函数2y x =的图象与反比例函数k y x=的图象交于A 、B 两点，过点A 作AC 垂直x 轴于点C ，连结BC ．若△ABC 的面积为2．（1）求k 的值； （2）x 轴上是否存在一点D ，使△ABD 为直角三角形？若存在，求出点D 的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】（1）k =2；（2）DD（【解析】（2）先将2y x =与k y x=联立成方程组，求出A 、B 两点的坐标，然后分三种情况讨论：①当AD ⊥AB 时，求出直线AD 的关系式，令y =0，即可确定D 点的坐标；②当BD ⊥AB 时，求出直线BD 的关系式，令y =0，即可确定D 点的坐标；③当AD ⊥BD 时，由O 为线段AB 的中点，可得OD =12AB =OA ，然后利用勾股定理求出OA 的值，即可求出D 点的坐标．（2）x 轴上存在一点D ，使△ABD 为直角三角形．将2y x =与2y x=联立成方程组得：22y x y x =⎧⎪⎨=⎪⎩，解得：1112x y =⎧⎨=⎩，2212x y =-⎧⎨=-⎩，∴A （1，2），B （﹣1，﹣2），①当AD⊥AB时，如图1，设直线AD的关系式为12y x b=-+，将A（1，2）代入上式得：52b=，∴直线AD的关系式为1522y x=-+，令y=0得：x=5，∴D（5，0）；②当BD⊥AB时，如图2，设直线BD的关系式为12y x b=-+，将B（﹣1，﹣2）代入上式得：52b=-，∴直线AD的关系式为1522y x=--，令y=0得：x=﹣5，∴D（﹣5，0）；③当AD⊥BD时，如图3，【考点定位】1．反比例函数与一次函数的交点问题；2．分类讨论；3．存在型；4．综合题；5．压轴题．。
2016届中考复习数学真题汇编：一次函数的应用(含答案)-(1)
一、选择题1. （2015四川省自贡市，8，4分）小刚以400米/分的速度匀速骑车5分，在原地休息了6分，然后以500米/分的速度骑回出发地．下列函数图象能表达这－过程的是 ························· （ ）【答案】C2. （2015四川省巴中市，7，3分）小张的爷爷每天见识体育锻炼，星期天爷爷从家里跑步到公园，打了一会儿太极拳，然后沿原路慢步走到家，下面能反映当天爷爷离家的距离y （米）与时间（分钟）之间关系的大致图象是（ ）【答案】 B ．3. （2015重庆B 卷，11，4分）某星期天下午，小强和同学小明相约在某公共汽车站一起乘车回学校，小强从家出发先步行到车站，等小明到了后两人一起乘公共汽车回到学校．图中折线表示小强离开家的路程y （公里）和所用时间x （分）之间的函数关系．下列说法中错误的是 A ．小强从家到公共汽车站步行了2公里 B ．小强在公共汽车站等小明用了10分钟 C ．公共汽车的平均速度是30公里/小时 D ．小强乘公共汽车用了20分钟 【答案】D【解析】从图中可以看出：图象的第一段表示小强步行到车站，用时20分钟，步行了2公里；第二段表示小强在车站等小明，用时30-20＝10分钟，此段时间行程为0；第三段表示两个一起乘公共汽车到学校，用时60-30＝30分钟＝0.5小时，此段时间的行程为17-2＝15公里，所以公共汽车的平均速度为30公里/小时.故选D.y 11题图(分)(公里)172603020O4. （2015山东省聊城市，11，3分）小亮家与姥姥家相距24千米，小亮8:00从家出发，骑自行车去姥姥家，妈妈8:30从家出发，乘车沿相同路线去姥姥家，在同一直角坐标系中，小亮和妈妈的行进路程S （km ）与北京时间t （时）的函数图象如图所示，根据图象得到下列结论，其中错误的是（ ） A.小亮骑自行车的速度是12km/hB.妈妈比小亮提前0.5小时到达姥姥家C.妈妈在距家12km 处追上小亮D.9:30妈妈追上小亮50.411150.5Ot （分） v （千米/分） A50.411150.5O t （分） v （千米/分） B（千米）521115O t （分） Cs （千米）521115O t （分）3Ds【答案】D【解析】妈妈追上小亮反映在图象上就是两人行进的路程与时间关系的函数图象的交点，由图象可知交点在时间为9时，所以妈妈在9点时追上小亮。
人教中考数学专题复习反比例函数的综合题及详细答案
一、反比例函数真题与模拟题分类汇编（难题易错题）1．如图，一次函数y1=k1x+b与反比例函数y2= 的图象交于点A（4，m）和B（﹣8，﹣2），与y轴交于点C．（1）m=________，k1=________；（2）当x的取值是________时，k1x+b＞；（3）过点A作AD⊥x轴于点D，点P是反比例函数在第一象限的图象上一点．设直线OP 与线段AD交于点E，当S四边形ODAC：S△ODE=3：1时，求点P的坐标．【答案】（1）4；（2）﹣8＜x＜0或x＞4（3）解：由（1）知，y1= x+2与反比例函数y2= ，∴点C的坐标是（0，2），点A 的坐标是（4，4）．∴CO=2，AD=OD=4．∴S梯形ODAC= •OD= ×4=12，∵S四边形ODAC：S△ODE=3：1，∴S△ODE= S梯形ODAC= ×12=4，即OD•DE=4，∴DE=2．∴点E的坐标为（4，2）．又点E在直线OP上，∴直线OP的解析式是y= x，∴直线OP与y2= 的图象在第一象限内的交点P的坐标为（4 ，2 ）．【解析】【解答】解：（1）∵反比例函数y2= 的图象过点B（﹣8，﹣2），∴k2=（﹣8）×（﹣2）=16，即反比例函数解析式为y2= ，将点A（4，m）代入y2= ，得：m=4，即点A（4，4），将点A（4，4）、B（﹣8，﹣2）代入y1=k1x+b，得：，解得：，∴一次函数解析式为y1= x+2，故答案为：4，；（2）∵一次函数y1=k1x+2与反比例函数y2= 的图象交于点A（4，4）和B（﹣8，﹣2），∴当y1＞y2时，x的取值范围是﹣8＜x＜0或x＞4，故答案为：﹣8＜x＜0或x＞4；【分析】（1）由A与B为一次函数与反比例函数的交点，将B坐标代入反比例函数解析式中，求出k2的值，确定出反比例解析式，再将A的坐标代入反比例解析式中求出m的值，确定出A的坐标，将B坐标代入一次函数解析式中即可求出k1的值；（2）由A与B 横坐标分别为4、﹣8，加上0，将x轴分为四个范围，由图象找出一次函数图象在反比例函数图象上方时x的范围即可；（3）先求出四边形ODAC的面积，由S四边形ODAC：S△ODE=3：1得到△ODE的面积，继而求得点E的坐标，从而得出直线OP的解析式，结合反比例函数解析式即可得．2．如图直角坐标系中，矩形ABCD的边BC在x轴上，点B，D的坐标分别为B（1，0），D（3，3）．（1）点C的坐标________；（2）若反比例函数y= （k≠0）的图象经过直线AC上的点E，且点E的坐标为（2，m），求m的值及反比例函数的解析式；（3）若（2）中的反比例函数的图象与CD相交于点F，连接EF，在直线AB上找一点P，使得S△PEF= S△CEF，求点P的坐标．【答案】（1）（3，0）（2）解：∵AB=CD=3，OB=1，∴A的坐标为（1，3），又C（3，0），设直线AC的解析式为y=ax+b，则，解得：，∴直线AC的解析式为y=﹣ x+ ．∵点E（2，m）在直线AC上，∴m=﹣ ×2+ = ，∴点E（2，）．∵反比例函数y= 的图象经过点E，∴k=2× =3，∴反比例函数的解析式为y=（3）解：延长FC至M，使CM= CF，连接EM，则S△EFM= S△EFC， M（3，﹣0.5）．在y= 中，当x=3时，y=1，∴F（3，1）．过点M作直线MP∥EF交直线AB于P，则S△PEF=S△MEF．设直线EF的解析式为y=a'x+b'，∴，解得，∴y=﹣ x+ ．设直线PM的解析式为y=﹣ x+c，代入M（3，﹣0.5），得：c=1，∴y=﹣ x+1．当x=1时，y=0.5，∴点P（1，0.5）．同理可得点P（1，3.5）．∴点P坐标为（1，0.5）或（1，3.5）．【解析】【解答】解：（1）∵D（3，3），∴OC=3，∴C（3，0）．故答案为（3，0）；【分析】（1）由D的横坐标为3，得到线段OC=3，即可确定出C的坐标；（2）由矩形的对边相等，得到AB=CD，由D的纵坐标确定出CD的长，即为AB的长，再由B的坐标确定出OB的长，再由A为第一象限角，确定出A的坐标，由A与C的坐标确定出直线AC的解析式，将E坐标代入直线AC解析式中，求出m的值，确定出E的坐标，代入反比例解析式中求出k的值，即可确定出反比例解析式；（3）延长FC至M，使CM=CF，连接EM，则S△EFM=S△EFC， M（3，﹣0.5）．求出F（3，1），过点M作直线MP∥EF交直线AB于P，利用平行线间的距离处处相等得到高相等，再利用同底等高得到S△PEF=S△MEF．此时直线EF与直线PM的斜率相同，由F的横坐标与C横坐标相同求出F 的横坐标，代入反比例解析式中，确定出F坐标，由E与F坐标确定出直线EF斜率，即为直线PM的斜率，再由M坐标，确定出直线PM解析式，由P横坐标与B横坐标相同，将B横坐标代入直线PM解析式中求出y的值，即为P的纵坐标，进而确定出此时P的坐标．3．如图，反比例函数y= 的图象与一次函数y=kx+b的图象交于A、B两点，点A的坐标为（2，3n），点B的坐标为（5n+2，1）．（1）求反比例函数与一次函数的表达式；（2）将一次函数y=kx+b的图象沿y轴向下平移a个单位，使平移后的图象与反比例函数y= 的图象有且只有一个交点，求a的值；（3）点E为y轴上一个动点，若S△AEB=5，则点E的坐标为________．【答案】（1）解：∵A、B在反比例函数的图象上，∴2×3n=（5n+2）×1=m，∴n=2，m=12，∴A（2，6），B（12，1），∵一次函数y=kx+b的图象经过A、B两点，∴，解得，∴反比例函数与一次函数的表达式分别为y= ，y=﹣ x+7．（2）解：设平移后的一次函数的解析式为y=﹣ x+7﹣a，由，消去y得到x2+（2a﹣14）x+24=0，由题意，△=0，（21a﹣14）2﹣4×24=0，解得a=7±2 ．（3）（0，6）或（0，8）【解析】【解答】（3）设直线AB交y轴于K，则K（0，7），设E（0，m），由题意，PE=|m﹣7|．∵S△AEB=S△BEP﹣S△AEP=5，∴ ×|m﹣7|×（12﹣2）=5．∴|m﹣7|=1．∴m1=6，m2=8．∴点E的坐标为（0，6）或（0，8）．故答案为（0，6）或（0，8）．【分析】（1）由A、B在反比例函数的图象上，得到n，m的值和A、B的坐标，用待定系数法求出反比例函数与一次函数的表达式；（2）由将一次函数y=kx+b的图象沿y轴向下平移a个单位，得到平移后的一次函数的解析式，由平移后的图象与反比例函数的图象有且只有一个交点，得到方程组求出a的值；（3）由点E为y轴上一个动点和S△AEB=5，求出点E的坐标.4．如图，四边形OP1A1B1、A1P2A2B2、A2P3A3B3、…、A n﹣1P n A n B n都是正方形，对角线OA1、A1A2、A2A3、…、A n﹣1A n都在y轴上（n≥1的整数），点P1（x1，y1），点P2（x2，y2），…，P n（x n， y n）在反比例函数y= （x＞0）的图象上，并已知B1（﹣1，1）．（1）求反比例函数y= 的解析式；（2）求点P2和点P3的坐标；（3）由（1）、（2）的结果或规律试猜想并直接写出：△P n B n O的面积为 ________ ，点P n的坐标为________ （用含n的式子表示）．【答案】（1）解：在正方形OP1A1B1中，OA1是对角线，则B1与P1关于y轴对称，∵B1（﹣1，1），∴P1（1，1）．则k=1×1=1，即反比例函数解析式为y=（2）解：连接P2B2、P3B3，分别交y轴于点E、F，又点P1的坐标为（1，1），∴OA1=2，设点P2的坐标为（a，a+2），代入y=得a=-1，故点P2的坐标为（-1，+1），则A1E=A2E=2-2，OA2=OA1+A1A2=2，设点P3的坐标为（b，b+2），代入y=（>0）可得b=-，故点P3的坐标为（-，+）（3）1；（-，+）【解析】【解答】解：（3）∵=2=2×=1，=2=2×=1，…∴△P n B n O的面积为1，由P1（1，1）、P2（﹣1， +1）、P3（﹣，+ ）知点P n的坐标为（﹣，+ ），故答案为：1、（﹣， +）．【分析】（1）由四边形OP1A1B1为正方形且OA1是对角线知B1与P1关于y轴对称，得出点P1（1，1），然后利用待定系数法求解即可；（2）连接P2B2、P3B3，分别交y轴于点E、F，由点P1坐标及正方形的性质知OA1=2，设P2的坐标为（a，a+2），代入解析式求得a的值即可，同理可得点P3的坐标；（3）先分别求得S△P1B1O、S△P2B2O的值，然后找出其中的规律，最后依据规律进行计算即可.5．如图，已知正比例函数y=2x和反比例函数的图象交于点A（m，﹣2）.（1）求反比例函数的解析式；（2）观察图象，直接写出正比例函数值大于反比例函数值时自变量x的取值范围；（3）若双曲线上点C（2，n）沿OA方向平移个单位长度得到点B，判断四边形OABC 的形状并证明你的结论.【答案】（1）解：设反比例函数的解析式为（k＞0）∵A（m，﹣2）在y=2x上，∴﹣2=2m，∴解得m=﹣1。
中考数学备考专题复习反比例函数含解析
反比例函数一、单选题（共12题；共24分）1、（2016•龙东）已知反比例函数y= ，当1＜x＜3时，y的最小整数值是（）A、3B、4C、5D、62、如果等腰三角形的底边长为x，底边上的高为y，则它的面积为定植S时，则x与y的函数关系式为（）A、y=B、y=C、y=D、y=3、（2016•大庆）已知A（x1， y1）、B（x2， y2）、C（x3， y3）是反比例函数y= 上的三点，若x1＜x2＜x3， y2＜y1＜y3，则下列关系式不正确的是（）A、x1•x2＜0B、x1•x3＜0C、x2•x3＜0D、x1+x2＜04、将一次函数y=x图象向下平移b个单位，与双曲线y=交于点A，与x轴交于点B，则OA2-OB2=( )A、-2B、2C、-D 、5、如图所示，点P（3a，a）是反比例函数y=（k＞0）与⊙O的一个交点，图中阴影部分的面积为10π，则反比例函数的解析式为（）A、y=B、y=C、y=D、y=6、如图，△AOB为等边三角形，点A在第四象限，点B的坐标为（4，0），过点C（4，0）作直线l交AO于D，交AB于E，且点E在某反比例函数y=（k≠0）图象上，当△ADE和△DCO的面积相等时，k的值为（）A、-B、-C、-3D、-67、教室里的饮水机接通电源就进入自动程序，开机加热时每分钟上升10℃，加热到100℃，停止加热，水温开始下降，此时水温（℃）与开机后用时（min）成反比例关系．直至水温降至30℃，饮水机关机．饮水机关机后即刻自动开机，重复上述自动程序．若在水温为30℃时，接通电源后，水温y（℃）和时间（min）的关系如图，为了在上午第一节下课时（8：45）能喝到不超过50℃的水，则接通电源的时间可以是当天上午的（）A、7：20B、7：30C、7：45D、7：508、（2015•玉林）如图，反比例函数y=的图象经过二次函数y=ax2+bx 图象的顶点（﹣，m）（m ＞0），则有（）A、a=b+2kB、a=b﹣2kC、k＜b＜0D、a＜k＜09、如图，在平面直角坐标系中，矩形ABOC的两边在坐标轴上，OB=1，点A在函数y=﹣（x＜0）的图象上，将此矩形向右平移3个单位长度到A1B1O1C1的位置，此时点A1在函数y= （x＞0）的图象上，C1O1与此图象交于点P，则点P的纵坐标是（）A 、B 、C 、D 、10、（2016•济宁）如图，O为坐标原点，四边形OACB是菱形，OB在x轴的正半轴上，sin∠AOB= ，反比例函数y= 在第一象限内的图象经过点A，与BC交于点F，则△AOF的面积等于（）A、60B、80C、30D、4011、（2016•湖北）一次函数y=ax+b和反比例函数y= 在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则二次函数y=ax2+bx+c的图象大致为（）A 、B 、C 、D 、12、（2016•天津）若点A（﹣5，y1），B（﹣3，y2），C（2，y3）在反比例函数y= 的图象上，则y1， y2， y3的大小关系是（）A、y1＜y3＜y2B、y1＜y2＜y3C、y3＜y2＜y1D、y2＜y1＜y3二、填空题（共5题；共6分）13、如果函数y=x2m-1为反比例函数，则m的值是________.14、（2015•黄石）反比例函数y=的图象有一支位于第一象限，则常数a的取值范围是________ ．15、（2016•宁波）如图，点A为函数y= （x＞0）图象上一点，连结OA，交函数y= （x＞0）的图象于点B，点C是x轴上一点，且AO=AC，则△ABC的面积为________．16、（2016•丽水）如图，一次函数y=﹣x+b与反比例函数y= （x＞0）的图象交于A，B两点，与x轴、y轴分别交于C，D两点，连结OA，OB，过A作AE⊥x轴于点E，交OB于点F，设点A的横坐标为m．(1)b=________（用含m的代数式表示）；(2)若S△OAF+S四边形EFBC=4，则m的值是________．17、（2016•绍兴）如图，已知直线l：y=﹣x，双曲线y= ，在l上取一点A（a，﹣a）（a＞0），过A作x轴的垂线交双曲线于点B，过B作y轴的垂线交l于点C，过C作x轴的垂线交双曲线于点D，过D作y轴的垂线交l于点E，此时E与A重合，并得到一个正方形ABCD，若原点O在正方形ABCD的对角线上且分这条对角线为1：2的两条线段，则a的值为________．三、解答题（共3题；共15分）18、当m 取何值时，函数是反比例函数？19、（2016•苏州）如图，一次函数y=kx+b的图象与x轴交于点A，与反比例函数y= （x＞0）的图象交于点B（2，n），过点B作BC⊥x轴于点C，点P（3n﹣4，1）是该反比例函数图象上的一点，且∠PBC=∠ABC，求反比例函数和一次函数的表达式．20、已知与是反比例函数图象上的两个点.(1)求m和k的值(2)若点C(-1,0)，连结AC,BC，求△ABC的面积(3)根据图象直接写出一次函数的值大于反比例函数的值的的取值范围.四、综合题（共4题；共45分）21、（2016•曲靖）在平面直角坐标系中，把横纵坐标都是整数的点称为“整点”．(1)直接写出函数y= 图象上的所有“整点”A1， A2， A3，…的坐标；(2)在（1）的所有整点中任取两点，用树状图或列表法求出这两点关于原点对称的概率．22、（2015•广州）已知反比例函数y=的图象的一支位于第一象限．(1)判断该函数图象的另一支所在的象限，并求m的取值范围；(2)如图，O为坐标原点，点A在该反比例函数位于第一象限的图象上，点B与点A关于x轴对称，若△OAB的面积为6，求m的值．23、（2016•枣庄）如图，在矩形OABC中，OA=3，OC=2，F是AB上的一个动点（F不与A，B重合），过点F的反比例函数y= （k＞0）的图象与BC边交于点E．(1)当F为AB的中点时，求该函数的解析式；(2)当k为何值时，△EFA的面积最大，最大面积是多少？24、（2016•雅安）已知直线l1：y=x+3与x轴交于点A，与y轴交于点B，且与双曲线y= 交于点C（1，a）．(1)试确定双曲线的函数表达式；(2)将l1沿y轴翻折后，得到l2，画出l2的图象，并求出l2的函数表达式；(3)在（2）的条件下，点P是线段AC上点（不包括端点），过点P作x轴的平行线，分别交l2于点M，交双曲线于点N，求S△AMN的取值范围．答案解析部分一、单选题【答案】A【考点】反比例函数的性质【解析】【解答】解：在反比例函数y= 中k=6＞0，∴该反比例函数在x＞0内，y随x的增大而减小，当x=3时，y= =2；当x=1时，y= =6．∴当1＜x＜3时，2＜y＜6．∴y的最小整数值是3．故选A．【分析】根据反比例函数系数k＞0，结合反比例函数的性质即可得知该反比例函数在x＞0中单调递减，再结合x的取值范围，可得出y的取值范围，取其内的最小整数，本题得解．本题考查了反比例函数的性质，解题的关键是找出反比例函数y= 在1＜x＜3中y的取值范围．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据反比例函数的系数结合反比例函数的性质得出该反比例函数的单调性是关键．【答案】C【考点】根据实际问题列反比例函数关系式，三角形的面积【解析】【解答】∵S=xy，∴y=．故选C．【分析】考查列反比例函数关系式，得到三角形高的等量关系是解决本题的关键．三角形的面积= 1 2 底×高，那么高=，把相关数值代入即可求解．【答案】A【考点】反比例函数图象上点的坐标特征【解析】【解答】解：∵反比例函数y= 中，2＞0，∴在每一象限内，y随x的增大而减小，∵x1＜x2＜x3， y2＜y1＜y3，∴点A，B在第三象限，点C在第一象限，∴x1＜x2＜0＜x3，∴x1•x2＜0，故选A．【分析】根据反比例函数y= 和x1＜x2＜x3， y2＜y1＜y3，可得点A，B在第三象限，点C在第一象限，得出x1＜x2＜0＜x3，再选择即可．本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，解答此题的关键是熟知反比例函数的增减性，本题是逆用，难度有点大．【答案】B【考点】一次函数图象与几何变换，反比例函数与一次函数的交点问题【解析】【解答】∵平移后解析式是y=x+b，代入y=得：x+b=，即x2+bx=，y=x+b与x轴交点B的坐标是（-b，0），设A的坐标是（x，y），∴OA2-OB2=x2+y2+（-b）2=x2+（x+b）2-b2=2x2+2xb=2（x2+xb）=2×=2，故选B．【分析】本题考查了一次函数和反比例函数的交点问题的应用，主要考查学生的计算能力的能力．【答案】D【考点】反比例函数图象的对称性【解析】【解答】由于函数图象关于原点对称，所以阴影部分面积为圆面积，则圆的面积为10π×4=40π．因为P（3a，a)在第一象限，则a＞0，3a＞0，根据勾股定理，OP=于是π=40π，a=±2，（负值舍去)，故a=2．P点坐标为（6，2)．将P（6，2)代入y=，得：k=6×2=12．反比例函数解析式为：y=．故选D．【分析】根据P（3a，a)和勾股定理，求出圆的半径，进而表示出圆的面积，再根据圆的面积等于阴影部分面积的四倍，求出圆的面积，建立等式即可求出a的值，从而得出反比例函数的解析式．【点评】此题是一道综合题，既要能熟练正确求出圆的面积，又要会用待定系数法求函数的解析式．【答案】C【考点】反比例函数系数k的几何意义，待定系数法求反比例函数解析式，三角形的面积【解析】【解答】如图，连接AC，∵点B的坐标为（4，0），△AO B为等边三角形，∴AO=OB=4.∴点A的坐标为（2，-2）.∵C（4，0），∴AO=OC=4，∴∠OCA=∠OAC.∵∠AOB=60°，∴∠ACO=30°.又∵∠B="60°." ∴∠BAC=90°.∵S△ADE=S△DCO， S△AEC=S△ADE+S△ADC， S△AOC=S△DCO+S△ADC，∴∴S△AEC=S△AOC =×AE•AC=•CO•2，即•AE•2=×2×2，∴E点为AB的中点（3，-）.把E点（3，-）代入y=中得：k=-3故选C．【分析】连接AC，由B的坐标得到等边三角形AOB的边长，得到AO与CO，得到AO=OC，利用等边对等角得到一对角相等，再由∠AOB=60°，得到∠ACO=30°，可得出∠BAC为直角，可得出A的坐标，由三角形ADE与三角形DCO面积相等，且三角形AEC面积等于三角形AED与三角形ADC面积之和，三角形AOC面积等于三角形DCO面积与三角形ADC面积之和，得到三角形AEC与三角形AOC面积相等，进而确定出AE的长，可得出E为AB中点，得出E的坐标，将E坐标代入反比例解析式中求出k的值，即可确定出反比例解析式。
专题05 一次函数与反比例函数(好题精选)-2016年中考数学优质试题专项训练【原卷版】
2016年中考数学优质试题专项训练【好题精选】专题05一、选择题（共6小题，每题5分，共30分）.1.【试题来源】2016届湖北省武汉市东西湖区九年级上学期期中考试数学试卷下列函数中，当x ＞0时，y 随x 增大而减小的是（ ）A 、y=x 2B 、y=x －1C 、y=x 43 D 、y=－x 22.【试题来源】2016届广东省广州市南沙区博海学校九年级上学期入学考试数学试卷一次函数4)2(2-+-=k x k y 的图象经过原点，则k 的值为（ ）A ．2B ．－2C ．2或－2D ．33.【试题来源】2015届河北省中考模拟一数学试卷如图，直线y 1=x+b 与x 轴、y 轴分别交于A ，B 两点，与反比例函数y 2=-5x（x ＜0）交于C ，D 两点，点C 的横坐标为-1，过点C 作CE ⊥y 轴于点E ，过点D 作DF ⊥x 轴于点F ．下列说法：①b=6；②BC=AD ；③五边形CDFOE 的面积为35；④当x ＜-2时，y 1＞y 2，其中正确的有（ ）A ． 1个B ．2个C ．3个D ．4个4．【试题来源】2015届江苏省徐州市中考一模数学试卷将函数y=-5x 的图象沿y 轴向上平移3个单位长度后，所得图象对应的函数关系式为（ ）A ．y=-5x+3B ．y=-6x-3C ．y=-5（x+3）D ．y=-5（x-3）5．【试题来源】2016届广东省深圳市宝安区九年级上学期期末数学试卷如果等腰三角形的面积为10，底边长为x ，底边上的高为y ，则y 与x 的函数关系式为（ ）A ．y=x 10B ．y=x 5C ．y=x 20D ．y=20x 6．【试题来源】2016届山东省泰安市岱岳区九年级上学期期末数学试卷 已知A （﹣1，y 1），B （2，y 2）两点在双曲线y=x m 23+上，且 y 1＞y 2，则m 的取值范围是（ ）A ．m ＜0B ．m ＞0C ．m ＞﹣23 D ．m ＜﹣23 二、填空题（共6小题，每题5分，共30分） 7.【试题来源】2015年初中毕业升学考试（江苏扬州卷）数学已知一个正比例函数的图像与一个反比例函数的图像的一个交点坐标为（1,3），则另一个交点坐标是 ．8.【试题来源】2015年初中毕业升学考试（广西柳州卷）数学直线21y x =+经过点（0，a ），则a= ．9.【试题来源】2015年初中毕业升学考试（四川宜宾卷）数学如图，一次函数的图象与x 轴、y 轴分别相交于点A 、B ，将△AOB 沿直线AB 翻折，得△ACB ．若C （32），则该一次函数的解析式为 ．10.【试题来源】2016届福建省仙游县第三教学片区九年级上学期期末考试数学A 卷已知函数y ＝k x （k ≠0），当x ＝－12时，y ＝8，则此函数的解析式为________． 11.【试题来源】【百强校】2016届云南省昆明市三中九年级上学期期末考试数学试卷 反比例函数3k y x -=的图象，当x ＞0时，y 随x 的增大而增大，则k 的取值范围是 ． 12.【试题来源】2016届山东省东营市各县区九年级上学期联考数学试卷如图，反比例函数k y x=（k ＞0）的图象与矩形ABCO 的两边相交于E ，F 两点，若E 是AB 的中点，2BEF S ∆=，则k 的值为 ．三、解答题（共4小题，每题10分，共40分）.13.【试题来源】2016届重庆八中九年级上学期期中数学试卷某工程队修建一条总长为1860米的公路，在使用旧设备施工17天后，为尽快完成任务，工程队引进了新设备，从而将工作效率提高了50%，结果比原计划提前15天完成任务．（1）工程队在使用新设备后每天能修路多少米？（2）在使用旧设备和新设备工作效率不变的情况下，工程队计划使用旧设备m天，使用新设备n（16≤n ≤26）天修建一条总长为1500米的公路，使用旧设备一天需花费16000元，使用新设备一天需花费25000元，当m、n分别为何值时，修建这条公路的总费用最少，并求出最少费用．14.【试题来源】2014届安徽六安裕安区苏南中学九年级上学期第二次月考数学试卷已知：如图，反比例函数的图象经过点A、B，点A的坐标为（1，3），点B的纵坐标为1，点C的坐标为（2，0）．（1）求该反比例函数的解析式；（2）求直线BC的解析式．15.【试题来源】2016届山东省济南市长清区九年级上学期期末数学试卷已知反比例函数y=8mx-（m为常数）的图象经过点A（-1，6）．（1）求m的值；（2）如图，过点A作直线AC与函数y=8mx-的图象交于点B，与x轴交于点C，且AB=2BC，求点C的坐标．16.【试题来源】2016届北京市海淀区九年级上学期期末考试数学试卷如图，在平面直角坐标系xOy 中，双曲线xm y =与直线2-=kx y 交于点A （3，1）．（1）求直线和双曲线的解析式；（2）直线2-=kx y 与x 轴交于点B ，点P 是双曲线x my =上一点，过点P 作直线PC ∥x 轴，交y 轴于点C ，交直线2-=kx y 于点D ．若DC=2OB ，直接写出点P 的坐标为 ．。
中考数学综合题专题复习【反比例函数】专题解析附答案
一、反比例函数真题与模拟题分类汇编（难题易错题）1．如图．一次函数y=x+b的图象经过点B（﹣1，0），且与反比例函数（k为不等于0的常数）的图象在第一象限交于点A（1，n）．求：（1）一次函数和反比例函数的解析式；（2）当1≤x≤6时，反比例函数y的取值范围．【答案】（1）解：把点B（﹣1，0）代入一次函数y=x+b得： 0=﹣1+b，∴b=1，∴一次函数解析式为：y=x+1，∵点A（1，n）在一次函数y=x+b的图象上，∴n=1+1，∴n=2，∴点A的坐标是（1，2）．∵反比例函数的图象过点A（1，2）．∴k=1×2=2，∴反比例函数关系式是：y=（2）解：反比例函数y= ，当x＞0时，y随x的增大而减少，而当x=1时，y=2，当x=6时，y= ，∴当1≤x≤6时，反比例函数y的值：≤y≤2【解析】【分析】（1）根据题意首先把点B（﹣1，0）代入一次函数y=x+b求出一次函数解析式，又点A（1，n）在一次函数y=x+b的图象上，再利用一次函数解析式求出点A的坐标，然后利用代入系数法求出反比例函数解析式，（2）根据反比例函数的性质分别求出当x=1，x=6时的y值，即可得到答案．2．心理学家研究发现，一般情况下，一节课40分钟中，学生的注意力随教师讲课的变化而变化．开始上课时，学生的注意力逐步增强，中间有一段时间学生的注意力保持较为理想的稳定状态，随后学生的注意力开始分散．经过实验分析可知，学生的注意力指标数y 随时间x（分钟）的变化规律如下图所示（其中AB、BC分别为线段，CD为双曲线的一部分）：（1）开始上课后第五分钟时与第三十分钟时相比较，何时学生的注意力更集中？（2）一道数学竞赛题，需要讲19分钟，为了效果较好，要求学生的注意力指标数最低达到36，那么经过适当安排，老师能否在学生注意力达到所需的状态下讲解完这道题目？【答案】（1）解：设线段AB所在的直线的解析式为y1=k1x+20，把B（10，40）代入得，k1=2，∴y1=2x+20．设C、D所在双曲线的解析式为y2= ，把C（25，40）代入得，k2=1000，∴当x1=5时，y1=2×5+20=30，当，∴y1＜y2∴第30分钟注意力更集中．（2）解：令y1=36，∴36=2x+20，∴x1=8令y2=36，∴，∴∵27.8﹣8=19.8＞19，∴经过适当安排，老师能在学生注意力达到所需的状态下讲解完这道题目．【解析】【分析】（1）根据一次函数和反比例函数的应用，用待定系数法求出线段AB所在的直线的解析式，和C、D所在双曲线的解析式；把x1=5时和进行比较得到y1＜y2，得出第30分钟注意力更集中；（2）当y1=36时，得到x1=8，当y2=36，得到，由27.8﹣8=19.8＞19，所以经过适当安排，老师能在学生注意力达到所需的状态下讲解完这道题目.3．抛物线y= +x+m的顶点在直线y=x+3上，过点F（﹣2，2）的直线交该抛物线于点M、N两点（点M在点N的左边），MA⊥x轴于点A，NB⊥x轴于点B．（1）先通过配方求抛物线的顶点坐标（坐标可用含m的代数式表示），再求m的值；（2）设点N的横坐标为a，试用含a的代数式表示点N的纵坐标，并说明NF=NB；（3）若射线NM交x轴于点P，且PA•PB= ，求点M的坐标．【答案】（1）解：y= x2+x+m= （x+2）2+（m﹣1）∴顶点坐标为（﹣2，m﹣1）∵顶点在直线y=x+3上，∴﹣2+3=m﹣1，得m=2；（2）解：过点F作FC⊥NB于点C，∵点N在抛物线上，∴点N的纵坐标为： a2+a+2，即点N（a， a2+a+2）在Rt△FCN中，FC=a+2，NC=NB﹣CB= a2+a，∴NF2=NC2+FC2=（ a2+a）2+（a+2）2，=（ a2+a）2+（a2+4a）+4，而NB2=（ a2+a+2）2，=（ a2+a）2+（a2+4a）+4∴NF2=NB2，NF=NB（3）解：连接AF、BF，由NF=NB，得∠NFB=∠NBF，由（2）的思路知，MF=MA，∴∠MAF=∠MFA，∵MA⊥x轴，NB⊥x轴，∴MA∥NB，∴∠AMF+∠BNF=180°∵△MAF和△NFB的内角总和为360°，∴2∠MAF+2∠NBF=180°，∠MAF+∠NBF=90°，∵∠MAB+∠NBA=180°，∴∠FBA+∠FAB=90°，又∵∠FAB+∠MAF=90°，∴∠FBA=∠MAF=∠MFA，又∵∠FPA=∠BPF，∴△PFA∽△PBF，∴ = ，PF2=PA×PB= ，过点F作FG⊥x轴于点G，在Rt△PFG中，PG= = ，∴PO=PG+GO= ，∴P（﹣，0）设直线PF：y=kx+b，把点F（﹣2，2）、点P（﹣，0）代入y=kx+b，解得k= ，b= ，∴直线PF：y= x+ ，解方程 x2+x+2= x+ ，得x=﹣3或x=2（不合题意，舍去），当x=﹣3时，y= ，∴M（﹣3，）．【解析】【分析】（1）利用配方法将二次函数化成顶点式，写出顶点坐标，由顶点再直线y=x+3上，建立方程求出m的值。
2016武汉市中考数学复习专题一次函数与反比例函数综合word版本
变式： 如图，已知一次函数 y=kx+b 的图象交反比例函数
(x
＞ 0) 的图象于点 A、
B ，交 x 轴于点 C．若点 A 的坐标是（ 2， -4 ）
（ 1）求 m的值；
（ 2）若 BC： AB=1： 3，求一次函数的解析式及点 C的坐标．
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学习资料 类型五、等腰三角形型 例 5、如图，在平面直角坐标系中，一次函数
不变；
（ 4）看到面积，想到三角形面积公式，不规则图形的面积要转化为和它有关的规则图形的面
积来求解 .
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● 巩固内化 :
1、如图，已知
，B（ -1,2 ）是一次函数 y=kx+b 与反比例函数
(m ≠ 0，m<0)图象的两个交点， AC⊥x 轴于 C， BD⊥y 轴于 D。
（ 1）根据图象直接回答：在第二象限内，当 x 取何值时，一次函数大于反比例函
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类型二：面积型
例 2、如图，在平面直角坐标系中，直线 y=x-2 与 x 轴相交于点 A，与反比例函数
在第一象限内的图象相交于点 B(m,2) .
（1）求反比例函数的关系式；
（2）将直线 y=x-2 向上平移后与该反比例函数图象在第一象限内交于点
C，且
△ ABC的面积为 18，求平移后的直线的函数关系式 .
20 （ 2016 四调）．（本题 8 分）如图，双曲线
y
k （ k＞ 0）与直线
y
x
1 x 4 相交于 A、 B 两点 2
(1) 当 k＝ 6 时，求点 A、 B 的坐标
k (2) 在双曲线 y （ k＞ 0）的同一支上有三点
（1）求直线 AB 的解析式及双曲线的解析式；
初中数学反比例函数难题汇编及答案
初中数学反比例函数难题汇编及答案一、选择题1．已知1122(,),,)A x y Bx y （均在反比例函数2y x=的图像上，若120x x <<，则12,y y 的大小关系是（ ） A ．120y y << B ．210y y <<C ．120y y <<D ．210y y <<【答案】D 【解析】 【分析】先根据反比例函数的性质判断出函数图象所在的象限，再根据反比例函数的性质即可作出判断． 【详解】解：∵反比例函数2y x=中k=2＞0， ∴此函数的图象在一、三象限，且在每一象限内y 随x 的增大而减小， ∵0＜x l ＜x 2，∴点A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）均在第一象限， ∴0＜y 2＜y l ． 故选：D ． 【点睛】此题考查反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象的增减性是解题的关键．2．如图，点A 是反比例函数y ＝kx（x ＜0）的图象上的一点，过点A 作平行四边形ABCD ，使点B 、C 在x 轴上，点D 在y 轴上．已知平行四边形ABCD 的面积为8，则k 的值为（ ）A ．8B ．﹣8C ．4D ．﹣4【答案】B 【解析】 【分析】作AE ⊥BC 于E ，由四边形ABCD 为平行四边形得AD ∥x 轴，则可判断四边形ADOE 为矩形，所以S 平行四边形ABCD =S 矩形ADOE ，根据反比例函数k 的几何意义得到S 矩形ADOE =|k|． 【详解】解：作AE ⊥BC 于E ，如图，∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD∥x轴，∴四边形ADOE为矩形，∴S平行四边形ABCD=S矩形ADOE，而S矩形ADOE=|k|，∴|k|=8，而k＜0∴k=-8．故选：B．【点睛】本题考查了反比例函数y=kx（k≠0）系数k的几何意义：从反比例函数y=kx（k≠0）图象上任意一点向x轴和y轴作垂线，垂线与坐标轴所围成的矩形面积为|k|．3．在同一平面直角坐标系中，反比例函数ybx（b≠0）与二次函数y＝ax2+bx（a≠0）的图象大致是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】【分析】直接利用二次函数图象经过的象限得出a，b的值取值范围，进而利用反比例函数的性质得出答案．【详解】A、抛物线y＝ax2+bx开口方向向上，则a>0，对称轴位于y轴的右侧，则a，b异号，即b<0．所以反比例函数ybx=的图象位于第二、四象限，故本选项错误；B、抛物线y＝ax2+bx开口方向向上，则a>0，对称轴位于y轴的左侧，则a，b同号，即b>0．所以反比例函数ybx=的图象位于第一、三象限，故本选项错误；C、抛物线y＝ax2+bx开口方向向下，则a<0，对称轴位于y轴的右侧，则a，b异号，即b>0．所以反比例函数ybx=的图象位于第一、三象限，故本选项错误；D、抛物线y＝ax2+bx开口方向向下，则a<0，对称轴位于y轴的右侧，则a，b异号，即b>0．所以反比例函数ybx=的图象位于第一、三象限，故本选项正确；故选D．【点睛】本题考查了反比例函数的图象以及二次函数的图象，要熟练掌握二次函数，反比例函数中系数与图象位置之间关系．4．如图直线y＝mx与双曲线y=kx交于点A、B，过A作AM⊥x轴于M点，连接BM，若S△AMB＝2，则k的值是()A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【解析】【分析】此题可根据反比例函数图象的对称性得到A、B两点关于原点对称，再由S△ABM=2S△AOM并结合反比例函数系数k的几何意义得到k的值．【详解】根据双曲线的对称性可得：OA=OB,则S△ABM＝2S△AOM＝2，S△AOM＝12|k|＝1，则k＝±2．又由于反比例函数图象位于一三象限，k＞0，所以k＝2．故选B．【点睛】本题主要考查了反比例函数y＝kx中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积为|k|，是经常考查的一个知识点．5．在平面直角坐标系xoy 中，函数()20y x x =<的图象与直线1l ：()103y x b b =+<交于点A ，与直线2l ：x b =交于点B ，直线1l 与2l 交于点C ，记函数()20y x x=<的图象在点A 、B 之间的部分与线段AC ，线段BC 围城的区域（不含边界）为W ，当4233b -≤≤-时，区域W 的整点个数为（ ） A ．3个 B ．2个 C ．1个 D ．没有 【答案】D 【解析】 【分析】根据解析式画出函数图象，根据图形W 得到整点个数进行选择. 【详解】∵()20y x x=<，过整点（-1，-2），（-2，-1）， 当b=43-时，如图：区域W 内没有整点，当b=23-时，区域W 内没有整点，∴4233b-≤≤-时图形W增大过程中，图形内没有整点，故选：D.【点睛】此题考查函数图象，根据函数解析式正确画出图象是解题的关键.6．在反比例函数y＝93mx+图象上有两点A(x1，y1)、B(x2，y2)，y1＜0＜y2，x1＞x2，则有（）A．m＞﹣13B．m＜﹣13C．m≥﹣13D．m≤﹣13【答案】B【解析】【分析】先根据y1＜0＜y2，有x1＞x2，判断出反比例函数的比例系数的正负，求出m的取值范围即可．【详解】∵在反比例函数y＝93mx+图象上有两点A（x1，y1）、B（x2，y2），y1＜0＜y2，x1＞x2，∴反比例函数的图象在二、四象限，∴9m+3＜0，解得m＜﹣13．故选：B．【点睛】此题主要考查了反比例函数的性质，以及反比例函数图象上点的坐标特点，关键是掌握反比例函数的性质7．如图，在x轴的上方，直角∠BOA绕原点O按顺时针方向旋转.若∠BOA的两边分别与函数1yx=-、2yx=的图象交于B、A两点，则∠OAB大小的变化趋势为（）A．逐渐变小B．逐渐变大C．时大时小D．保持不变【答案】D【解析】 【分析】如图，作辅助线；首先证明△BEO ∽△OFA ，，得到BE OE OF AF =；设B 为（a ，1a-），A 为（b ，2b ），得到OE=-a ，EB=1a-，OF=b ，AF=2b ，进而得到222a b =，此为解决问题的关键性结论；运用三角函数的定义证明知tan ∠OAB=22为定值，即可解决问题． 【详解】解：分别过B 和A 作BE ⊥x 轴于点E ，AF ⊥x 轴于点F ， 则△BEO ∽△OFA ， ∴BE OEOF AF=， 设点B 为（a ，1a-），A 为（b ，2b ），则OE=-a ，EB=1a-，OF=b ，AF=2b ，可代入比例式求得222a b =，即222a b=， 根据勾股定理可得：OB=22221OE EB a a +=+，OA=22224OF AF b b+=+， ∴tan ∠OAB=2222222212244b a OB a b OA b b bb++==++=222214()24b b b b ++=22∴∠OAB 大小是一个定值，因此∠OAB 的大小保持不变. 故选D【点睛】该题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征、相似三角形的判定等知识点及其应用问题；解题的方法是作辅助线，将分散的条件集中；解题的关键是灵活运用相似三角形的判定等知识点来分析、判断、推理或解答．8．如图，菱形ABCD的两个顶点B、D在反比例函数y=的图象上，对角线AC与BD的交点恰好是坐标原点O，已知点A（1，1），∠ABC=60°，则k的值是（）A．﹣5 B．﹣4 C．﹣3 D．﹣2【答案】C【解析】分析：根据题意可以求得点B的坐标，从而可以求得k的值．详解：∵四边形ABCD是菱形，∴BA=BC，AC⊥BD，∵∠ABC=60°，∴△ABC是等边三角形，∵点A（1，1），∴OA=，∴BO=，∵直线AC的解析式为y=x，∴直线BD的解析式为y=-x，∵OB=，∴点B的坐标为（−，），∵点B在反比例函数y=的图象上，∴，解得，k=-3，故选C．点睛：本题考查反比例函数图象上点的坐标特征、菱形的性质，解答本题的关键是明确题意，利用反比例函数的性质解答．9．已知点A（﹣2，y1），B（a，y2），C（3，y3）都在反比例函数4yx的图象上，且﹣2＜a＜0，则（）A ．y 1＜y 2＜y 3B ．y 3＜y 2＜y 1C ．y 3＜y 1＜y 2D ．y 2＜y 1＜y 3【答案】D 【解析】 【分析】根据k ＞0，在图象的每一支上，y 随x 的增大而减小，双曲线在第一三象限，逐一分析即可． 【详解】 ∵反比例函数y=4x中的k=4＞0， ∴在图象的每一支上，y 随x 的增大而减小，双曲线在第一三象限， ∵-2＜a ＜0， ∴0＞y 1＞y 2，∵C （3，y 3）在第一象限， ∴y 3＞0， ∴213y y y <<， 故选D ． 【点睛】本题考查了反比例函数的性质，熟练地应用反比例函数的性质是解题的关键．10．在函数2y x=，3y x ，2y x 的图象中，是中心对称图形，且对称中心是原点的图象共有（ ）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个【答案】B 【解析】 【分析】根据中心对称图形的定义与函数的图象即可求解． 【详解】y=x+3的图象是中心对称图形，但对称中心不是原点；y=x 2图象不是中心对称图形；只有函数2y x =符合条件． 故选：B ． 【点睛】本题考查函数的图象性质与中心对称图形的性质，熟练掌握相关知识是解题的关键．11．已知点11(,)x y ，22(,)x y 均在双曲线1y x=-上，下列说法中错误的是（ ） A ．若12x x =，则12y y =B ．若12x x =-，则12y y =-C ．若120x x <<，则12y y <D ．若120x x <<，则12y y >【答案】D 【解析】 【分析】先把点A （x 1，y 1）、B （x 2，y 2）代入双曲线1y x=-，用y 1、y 2表示出x 1，x 2，据此进行判断． 【详解】∵点（x 1，y 1），（x 2，y 2）均在双曲线1y x=-上， ∴111y x =-，221y x =-．A 、当x 1=x 2时，-11x =-21x ，即y 1=y 2，故本选项说法正确；B 、当x 1=-x 2时，-11x =21x ，即y 1=-y 2，故本选项说法正确； C 、因为双曲线1y x=-位于第二、四象限，且在每一象限内，y 随x 的增大而增大，所以当0＜x 1＜x 2时，y 1＜y 2，故本选项说法正确；D 、因为双曲线1y x=-位于第二、四象限，且在每一象限内，y 随x 的增大而增大，所以当x 1＜x 2＜0时，y 1＞y 2，故本选项说法错误； 故选：D ． 【点睛】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．12．如图,二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示,则一次函数y ax c =+和反比例函数by x=在同平面直角坐标系中的图象大致是（ ）A．B．C．D．【答案】D【解析】【分析】直接利用二次函数图象经过的象限得出a，b，c的值取值范围，进而利用一次函数与反比例函数的性质得出答案．【详解】∵二次函数y=ax2+bx+c的图象开口向下，∴a＜0，∵二次函数y=ax2+bx+c的图象经过原点，∴c=0，∵二次函数y=ax2+bx+c的图象对称轴在y轴左侧，∴a，b同号，∴b＜0，∴一次函数y=ax+c，图象经过第二、四象限，反比例函数y=bx图象分布在第二、四象限，故选D．【点睛】此题主要考查了反比例函数、一次函数、二次函数的图象，正确把握相关性质是解题关键．13．如图，在平面直角坐标系中，函数y =kx 与y =-2x的图象交于 A、B 两点，过 A 作 y轴的垂线，交函数4yx=的图象于点 C，连接 BC，则△ABC 的面积为（）A．2 B．4 C．6 D．8【答案】C【解析】【分析】连接OC，根据图象先证明△AOC与△COB的面积相等，再根据题意分别计算出△AOD与△ODC的面积即可得△ABC的面积.【详解】连接OC，设AC⊥y轴交y轴为点D，如图，∵反比例函数y=-2x为对称图形，∴O为AB 的中点，∴S△AOC=S△COB，∵由题意得A点在y=-2x上，B点在y=4x上，∴S△AOD=12×OD×AD=12xy=1；S△COD=12×OC×OD=12xy=2；S△AOC= S△AOD+ S△COD=3，∴S△ABC= S△AOC+S△COB=6.故答案选C.【点睛】本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题与三角形面积公式，解题的关键是熟练的掌握一次函数与反比例函数的交点问题与三角形面积运算.14．如图，Rt△AOB中，∠AOB=90°，AO=3BO，OB在x轴上，将Rt△AOB绕点O顺时针旋转至△RtA'OB'，其中点B'落在反比例函数y=﹣2x的图象上，OA'交反比例函数y=kx的图象于点C，且OC=2CA'，则k的值为（）A ．4B ．72C ．8D ．7【答案】C【解析】【详解】 解：设将Rt △AOB 绕点O 顺时针旋转至Rt △A'OB'的旋转角为α，OB=a ，则OA=3a ， 由题意可得，点B′的坐标为（acosα，﹣asinα），点C 的坐标为（2asinα，2acosα）， ∵点B'在反比例函数y=﹣2x 的图象上， ∴﹣asinα=﹣2acos α，得a 2sinαcosα=2， 又∵点C 在反比例函数y=k x 的图象上， ∴2acos α=k 2asin α，得k=4a 2sinαcosα=8. 故选C.【点睛】 本题主要考查反比例函数与几何图形的综合问题，解此题的关键在于先设旋转角为α，利用旋转的性质和三角函数设出点B'与点C 的坐标，再通过反比例函数的性质求解即可.15．若反比例函数()2221my m x -=-的图象在第二、四象限，则m 的值是（ ） A ．-1或1B ．小于12的任意实数 C ．-1 D ．不能确定 【答案】C【解析】【分析】根据反比例函数的定义列出方程221m -=-且210m -<求解即可．【详解】解：22(21)m y m x -=-是反比例函数， ∴221m -=-，210m -≠，解之得1m =±．又因为图象在第二，四象限，所以210m -<， 解得12m <，即m 的值是1-． 故选：C ． 【点睛】 对于反比例函数()0k y k x=≠．（1）0k >，反比例函数图像分布在一、三象限；（2）k 0< ，反比例函数图像分布在第二、四象限内．16．在函数()0k y k x=<的图象上有()11,A y ，()21,B y -，()32,B y -三个点，则下列各式中正确的是（ ） A ．123y y y <<B ．132y y y <<C ．321y y y <<D ．231y y y <<【答案】B【解析】【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征得到11y k ⨯=，21y k -⨯=，32y k -⨯=，然后计算出1y 、2y 、3y 的值再比较大小即可．【详解】 解：(0)k y k x =<的图象上有1(1,)A y 、2(1,)B y -、3(2,)C y -三个点， 11y k ∴⨯=，21y k -⨯=，32y k -⨯=，1y k ∴=，2y k =-，312y k =-， 而k 0<，132y y y ∴<<．故选：B ．【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数k y x=（k 为常数，且0k ≠）的图象是双曲线，图象上的点(),x y 的横纵坐标的积是定值k ，即xy k =．17．如图，点A在反比例函数3(0)y xx=-<的图象上，点B在反比例函数3(0)y xx=>的图象上，点C在x轴的正半轴上，则平行四边形ABCO的面积是（）A．6 B．5 C．4 D．3【答案】A【解析】【分析】因为四边形ABCO是平行四边形，所以点A、B纵坐标相等，即可求得A、B横坐标，则AB 的长度即可求得，然后利用平行四边形面积公式即可求解．【详解】解：∵四边形ABCO是平行四边形∴点A、B纵坐标相等设纵坐标为b，将y=b带入3(0)y xx=-<和3(0)y xx=>中，则A点横坐标为3b-，B点横坐标为3b∴AB=336()b b b --=∴66 ABCOS bb=⨯=故选：A．【点睛】本题考查了反比例函数以及平行四边形面积公式，本题关键在于两点间距离的求法．18．如图，△AOB是直角三角形，∠AOB＝90°，△AOB的两边分别与函数12,y yx x =-=的图象交于B、A两点，则等于（）A ．22B ．12C ．14D ．33【答案】A【解析】【分析】过点A,B 作AC ⊥x 轴,BD ⊥x 轴,垂足分别为C,D.根据条件得到△ACO ∽△ODB.根据反比例函数比例系数k 的几何意义得出2()S OBD OB S AOC OA ∆=∆＝121＝12利用相似三角形面积比等于相似比的平方得出22OB OA = 【详解】 ∵∠AOB ＝90°，∴∠AOC +∠BOD ＝∠AOC +∠CAO ＝90°，∠CAO ＝∠BOD ，∴△ACO ∽△BDO ，∴2()S OBD OB S AOC OA∆=∆ , ∵S △AOC ＝12 ×2＝1，S △BOD ＝12×1＝12， ∴2()OB OA ＝121＝12 ， ∴22OB OA =， 故选A ．【点睛】此题考查了反比例函数图象上点的坐标特征和相似三角形的判定与性质，解题关键在于做辅助线，然后得到相似三角形再进行求解19．如图，矩形ABCD 的顶点A ，B 在x 轴的正半轴上，反比例函数k y x =在第一象限内的图象经过点D ，交BC 于点E ．若4AB =，2CE BE =，34AD OA =，则线段BC 的长度为（ ）A ．1B ．32C ．2D ．23【答案】B【解析】【分析】 设OA 为4a ，则根据题干中的比例关系，可得AD=3a ，CE=2a ，BE=a ，从而得出点D 和点E 的坐标(用a 表示)，代入反比例函数可求得a 的值，进而得出BC 长.【详解】 设OA=4a根据2CE BE =，34AD OA =得：AD=3a ，CE=2a ，BE=a ∴D(4a ，3a)，E(4a+4，a)将这两点代入解析得； 3444k a a k a a ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪+⎩解得：a=12∴BC=AD=32故选：B【点睛】 本题考查反比例函数和矩形的性质，解题关键是用含有字母的式子表示出点D 、E 的坐标，然后代入解析式求解.20．如图，在平面直角坐标系中，将△OAB （顶点为网格线交点）绕原点O 顺时针旋转90°，得到△OA ′B ′，若反比例函数y=k x的图象经过点A 的对应点A′，则k 的值为（ ）A．6 B．﹣3 C．3 D．6【答案】C【解析】【分析】直接利用旋转的性质得出A′点坐标，再利用反比例函数的性质得出答案．【详解】如图所示：∵将△OAB（顶点为网格线交点）绕原点O顺时针旋转90°，得到△OA′B′，反比例函数y=kx的图象经过点A的对应点A′，∴A′（3，1），则把A′代入y=kx，解得：k=3．故选C．【点睛】此题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征，正确得出A′点坐标是解题关键．。
【2年中考1年模拟】2016年中考数学 专题13 反比例函数试题(含解析)
专题13 反比例函数☞解读考点☞2年中考【2015年题组】1．（2015崇左）若反比例函数kyx=的图象经过点（2，－6），则k的值为（）A．－12 B．12 C．－3 D．3 【答案】A．【解析】试题分析：∵反比例函数kyx=的图象经过点（2，﹣6），∴2(6)12k=⨯-=-，解得k=﹣12．故选A．考点：反比例函数图象上点的坐标特征．2．（2015苏州）若点A（a，b）在反比例函数2yx=的图象上，则代数式ab﹣4的值为（）A．0 B．﹣2 C．2 D．﹣6 【答案】B．【解析】试题分析：∵点（a，b）反比例函数2yx=上，∴2ba=，即ab=2，∴原式=2﹣4=﹣2．故选B．考点：反比例函数图象上点的坐标特征．3．（2015来宾）已知矩形的面积为10，长和宽分别为x和y，则y关于x的函数图象大致是（）A ．B ．C ．D ．【答案】C ．考点：1．反比例函数的应用；2．反比例函数的图象． 4．（2015河池）反比例函数1my x=（0x >）的图象与一次函数2y x b =-+的图象交于A ，B 两点，其中A （1，2），当21y y >时，x 的取值范围是（ ）A ．x ＜1B ．1＜x ＜2C ．x ＞2D ．x ＜1或x ＞2 【答案】B ． 【解析】试题分析：根据双曲线关于直线y =x 对称易求B （2，1）．依题意得：如图所示，当1＜x ＜2时，21y y >．故选B ．考点：反比例函数与一次函数的交点问题． 5．（2015贺州）已知120k k <<，则函数1k y x=和21y k x =-的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】C ．考点：1．反比例函数的图象；2．一次函数的图象．6．（2015宿迁）在平面直角坐标系中，点A ，B 的坐标分别为（﹣3，0），（3，0），点P 在反比例函数xy 2=的图象上，若△PAB 为直角三角形，则满足条件的点P 的个数为（ ） A ．2个 B ．4个 C ．5个 D ．6个 【答案】D ． 【解析】试题分析：①当∠PAB =90°时，P 点的横坐标为﹣3，把x =﹣3代入x y 2=得23y =-，所以此时P 点有1个；②当∠APB =90°，设P （x ，2x ），2PA =222(3)()x x ++，2PB =222(3)()x x-+，2AB =2(33)+=36，因为222PA PB AB +=，所以222222(3)()(3)()x x x x+++-+=36，整理得42940x x -+=，所以2x =，或2x =，所以此时P 点有4个； ③当∠PBA =90°时，P 点的横坐标为3，把x =3代入x y 2=得23y =，所以此时P 点有1个； 综上所述，满足条件的P 点有6个．故选D ．考点：1．反比例函数图象上点的坐标特征；2．圆周角定理；3．分类讨论；4．综合题． 7．（2015自贡）若点（1x ，1y ），（2x ，2y ），（3x ，3y ），都是反比例函数xy 1-=图象上的点，并且1230y y y <<<，则下列各式中正确的是（ ）A ．123x x x <<B ．132x x x <<C ．213x x x <<D ．231x x x << 【答案】D ．【解析】试题分析：由题意得，点（1x ，1y ），（2x ，2y ），（3x ，3y ）都是反比例函数xy 1-=上的点， 且1230y y y <<<，则（2x ，2y ），（3x ，3y ）位于第三象限，y 随x 的增大而增大，23x x <， （1x ，1y ）位于第一象限，1x 最大，故1x 、2x 、3x 的大小关系是231x x x <<．故选D ． 考点：反比例函数图象上点的坐标特征．8．（2015凉山州）以正方形ABCD 两条对角线的交点O 为坐标原点，建立如图所示的平面直角坐标系，双曲线3y x=经过点D ，则正方形ABCD 的面积是（ ）A ．10B ．11C ．12D ．13 【答案】C ．考点：反比例函数系数k 的几何意义． 9．（2015眉山）如图，A 、B 是双曲线xky =上的两点，过A 点作AC ⊥x 轴，交OB 于D 点，垂足为C ．若△ADO 的面积为1，D 为OB 的中点，则k 的值为（ ）A ．34 B ．38C ．3D ．4【答案】B ．考点：1．反比例函数系数k的几何意义；2．相似三角形的判定与性质．10．（2015内江）如图，正方形ABCD位于第一象限，边长为3，点A在直线y=x上，点A的横坐标为1，正方形ABCD的边分别平行于x轴、y轴．若双曲线kyx=与正方形ABCD有公共点，则k的取值范围为（）A．1＜k＜9 B．2≤k≤34 C．1≤k≤16 D．4≤k＜16【答案】C．【解析】试题分析：点A在直线y=x上，其中A点的横坐标为1，则把x=1代入y=x解得y=1，则A的坐标是（1，1），∵AB=BC=3，∴C点的坐标是（4，4），∴当双曲线kyx=经过点（1，1）时，k=1；当双曲线kyx=经过点（4，4）时，k=16，因而1≤k≤16．故选C．考点：1．反比例函数与一次函数的交点问题；2．综合题．11．（2015孝感）如图，△AOB是直角三角形，∠AOB=90°，OB=2OA，点A在反比例函数1yx=的图象上．若点B在反比例函数kyx=的图象上，则k的值为（）A．﹣4 B．4 C．﹣2 D．2【答案】A．考点：1．反比例函数图象上点的坐标特征；2．相似三角形的判定与性质；3．综合题．10m3的圆柱形煤气储存室，则储存室的底12．（2015宜昌）如图，市煤气公司计划在地下修建一个容积为4面积S（单位：m2）与其深度d（单位：m）的函数图象大致是（）A ．B ．C ．D ．【答案】A ．考点：1．反比例函数的应用；2．反比例函数的图象． 13．（2015三明）如图，已知点A 是双曲线2y x=在第一象限的分支上的一个动点，连接AO 并延长交另一分支于点B ，过点A 作y 轴的垂线，过点B 作x 轴的垂线，两垂线交于点C ，随着点A 的运动，点C 的位置也随之变化．设点C 的坐标为（m ，n ），则m ，n 满足的关系式为（ ）A ．2n m =-B ．2n m =-C ．4n m =-D ．4n m=- 【答案】B ． 【解析】试题分析：∵点C 的坐标为（m ，n ），∴点A 的纵坐标是n ，横坐标是：2n ，∴点A 的坐标为（2n，n ），∵点C 的坐标为（m ，n ），∴点B 的横坐标是m ，纵坐标是：2m ，∴点B 的坐标为（m ，2m），又∵22nm m n=，∴22mn m n=⋅，∴224m n =，又∵m ＜0，n ＞0，∴2mn =-，∴2n m =-，故选B ．考点：反比例函数图象上点的坐标特征．14．（2015株洲）从2，3，4，5中任意选两个数，记作a和b，那么点（a，b）在函数12yx=图象上的概率是（）A．12B．13C．14D．16【答案】D．考点：1．列表法与树状图法；2．反比例函数图象上点的坐标特征．15．（2015乌鲁木齐）如图，在直角坐标系xOy中，点A，B分别在x轴和y轴，34OAOB=．∠AOB的角平分线与OA的垂直平分线交于点C，与AB交于点D，反比例函数kyx=的图象过点C．当以CD为边的正方形的面积为27时，k的值是（）A．2 B．3 C．5 D．7 【答案】D．考点：1．反比例函数综合题；2．综合题；3．压轴题．16．（2015重庆市）如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD在第一象限内，边BC与x轴平行，A，B两点的纵坐标分别为3，1．反比例函数3yx=的图象经过A，B两点，则菱形ABCD的面积为（）A．2 B．4 C．．【答案】D．【解析】试题分析：过点A作x轴的垂线，与CB的延长线交于点E，∵A，B两点在反比例函数3yx=的图象上且纵坐标分别为3，1，∴A，B横坐标分别为1，3，∴AE=2，BE=2，∴AB=S菱形ABCD=底³高=故选D．考点：1．菱形的性质；2．反比例函数图象上点的坐标特征；3．综合题． 17．（2015临沂）在平面直角坐标系中，直线2y x =-+与反比例函数1y x=的图象有唯一公共点，若直线y x b =-+与反比例函数1y x=的图象有2个公共点，则b 的取值范围是（ ）A ．b ＞2B ．﹣2＜b ＜2C ．b ＞2或b ＜﹣2D ．b ＜﹣2 【答案】C ．考点：反比例函数与一次函数的交点问题．18．（2015滨州）如图，在x 轴的上方，直角∠BOA 绕原点O 按顺时针方向旋转，若∠BOA 的两边分别与函数1y x =-、2y x=的图象交于B 、A 两点，则∠OAB 的大小的变化趋势为（ ）A．逐渐变小 B．逐渐变大 C．时大时小 D．保持不变【答案】D．考点：1．相似三角形的判定与性质；2．反比例函数图象上点的坐标特征；3．综合题．19．（2015扬州）已知一个正比例函数的图象与一个反比例函数的一个交点坐标为（1，3），则另一个交点坐标是．【答案】（﹣1，﹣3）．【解析】试题分析：∵反比例函数的图象与经过原点的直线的两个交点一定关于原点对称，∴另一个交点的坐标与点（1，3）关于原点对称，∴该点的坐标为（﹣1，﹣3）．故答案为：（﹣1，﹣3）．考点：反比例函数图象的对称性．20．（2015泰州）点（a ﹣1，1y ）、（a +1，2y ）在反比例函数()0>=k xky 的图象上，若21y y <，则a 的范围是 ． 【答案】﹣1＜a ＜1．考点：1．反比例函数图象上点的坐标特征；2．分类讨论．21．（2015南宁）如图，点A 在双曲线y =0x >）上，点B 在双曲线k y x =（0x >）上（点B 在点A 的右侧），且AB ∥x 轴．若四边形OABC 是菱形，且∠AOC =60°，则k = ．【答案】 【解析】试题分析：因为点A 在双曲线y =0x >）上，设A 点坐标为（a ，因为四边形OABC 是菱形，且∠AOC =60°，所以OA =2a ，可得B 点坐标为（3a ，a ），可得：k =3a a⨯= 考点：1．菱形的性质；2．反比例函数图象上点的坐标特征；3．综合题．22．（2015桂林）如图，以▱ABCO 的顶点O 为原点，边OC 所在直线为x 轴，建立平面直角坐标系，顶点A 、C 的坐标分别是（2，4）、（3，0），过点A 的反比例函数ky x=的图象交BC 于D ，连接AD ，则四边形AOCD 的面积是 ．【答案】9．考点：1．平行四边形的性质；2．反比例函数系数k 的几何意义；3．综合题；4．压轴题．23．（2015贵港）如图，已知点A 1，A 2，…，A n 均在直线1y x =-上，点B 1，B 2，…，B n 均在双曲线1y x=-上，并且满足：A 1B 1⊥x 轴，B 1A 2⊥y 轴，A 2B 2⊥x 轴，B 2A 3⊥y 轴，…，A n B n ⊥x 轴，B n A n +1⊥y 轴，…，记点A n 的横坐标为a n （n 为正整数）．若11a =-，则a 2015= ．【答案】2．考点：1．反比例函数图象上点的坐标特征；2．一次函数图象上点的坐标特征；3．规律型；4．综合题． 24．（2015南京）如图，过原点O 的直线与反比例函数1y ，2y 的图象在第一象限内分别交于点A ，B ，且A 为OB 的中点，若函数11y x=，则2y 与x 的函数表达式是 ．【答案】24y x=． 【解析】试题分析：过A 作AC ⊥x 轴于C ，过B 作BD ⊥x 轴于D ，∵点A 在反比例函数11y x =上，∴设A （a ，1a），∴OC =a ，AC =1a ，∵AC ⊥x 轴，BD ⊥x 轴，∴AC ∥BD ，∴△OAC ∽△OBD ，∴AC OC OABD OD OB==，∵A 为OB 的中点，∴12AC OC OA BD OD OB ===，∴BD =2AC =2a ，OD =2OC =2a ，∴B （2a ，2a ），设2k y x =，∴k =224a a⋅=，∴2y 与x 的函数表达式是：24y x =．故答案为：24y x=．考点：1．反比例函数与一次函数的交点问题；2．综合题；3．压轴题．25．（2015攀枝花）如图，若双曲线kyx=（0k>）与边长为3的等边△AOB（O为坐标原点）的边OA、AB分别交于C、D两点，且OC=2BD，则k的值为．【答案】25．考点：1．反比例函数图象上点的坐标特征；2．等边三角形的性质；3．综合题．26．（2015荆门）如图，点1A ，2A 依次在0)y x =＞的图象上，点1B ，2B 依次在x 轴的正半轴上，若11A OB △，212A B B △均为等边三角形，则点2B 的坐标为 ．【答案】（，0）．考点：1．反比例函数图象上点的坐标特征；2．等边三角形的性质；3．综合题；4．压轴题．27．（2015南平）如图，在平面直角坐标系xOy 中，△OAB 的顶点A 在x 轴正半轴上，OC 是△OAB 的中线，点B ，C 在反比例函数3y x=（0x >）的图象上，则△OAB 的面积等于 ．【答案】92．考点：1．反比例函数系数k的几何意义；2．综合题．28．（2015烟台）如图，矩形OABC的顶点A、C的坐标分别是（4，0）和（0，2），反比例函数kyx（x＞0）的图象过对角线的交点P并且与AB，BC分别交于D，E两点，连接OD，OE，DE，则△ODE的面积为．【答案】154．考点：1．反比例函数系数k 的几何意义；2．反比例函数综合题；3．综合题． 29．（2015玉林防城港）已知：一次函数210y x =-+的图象与反比例函数ky x=（0k >）的图象相交于A ，B 两点（A 在B 的右侧）．（1）当A （4，2）时，求反比例函数的解析式及B 点的坐标；（2）在（1）的条件下，反比例函数图象的另一支上是否存在一点P ，使△PAB 是以AB 为直角边的直角三角形？若存在，求出所有符合条件的点P 的坐标；若不存在，请说明理由．（3）当A （a ，﹣2a +10），B （b ，﹣2b +10）时，直线OA 与此反比例函数图象的另一支交于另一点C ，连接BC 交y 轴于点D ．若52BC BD =，求△ABC 的面积．【答案】（1）8y x =，B （1，8）；（2）（﹣4，﹣2）、（﹣16，12-）；（3）10． 【解析】试题分析：（1）把点A 的坐标代入ky x=，就可求出反比例函数的解析式；解一次函数与反比例函数的解析式组成的方程组，就可得到点B 的坐标；（2）①若∠BAP=90°，过点A作AH⊥OE于H，设AP与x轴的交点为M，如图1，对于y=﹣2x+10，当y=0时，﹣2x+10=0，解得x=5，∴点E（5，0），OE=5．∵A（4，2），∴OH=4，AH=2，∴HE=5﹣4=1．∵AH⊥OE，∴∠AHM=∠AHE=90°．又∵∠BAP=90°，∴∠AME+∠AEM=90°，∠AME+∠MAH=90°，∴∠MAH=∠AEM，∴△AHM∽△EHA，∴AH MHEH AH=，∴212MH=，∴MH=4，∴M（0，0），可设直线AP的解析式为y mx=，则有42m=，解得m=12，∴直线AP的解析式为12y x=，解方程组128y xyx⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，得：42xy=⎧⎨=⎩或42xy=-⎧⎨=-⎩，∴点P的坐标为（﹣4，﹣2）．②若∠ABP=90°，同理可得：点P的坐标为（﹣16，12 -）．综上所述：符合条件的点P的坐标为（﹣4，﹣2）、（﹣16，12 -）；（3）过点B作BS⊥y轴于S，过点C作CT⊥y轴于T，连接OB，如图2，则有BS∥CT，∴△CTD∽△BSD，∴CD CTBD BS=．∵52BCBD=，∴32CT CDBS BD==．∵A（a，﹣2a+10），B（b，﹣2b+10），∴C（﹣a，2a﹣考点：1．反比例函数综合题；2．待定系数法求一次函数解析式；3．反比例函数与一次函数的交点问题；4．相似三角形的判定与性质；5．压轴题．【2014年题组】1. （2014年湖南湘潭）如图，A、B两点在双曲线4yx=上，分别经过A、B两点向轴作垂线段，已知S阴影=1，则S1+S2=（）A . 3B . 4C . 5D . 6【答案】D ． 【解析】试题分析：∵点A 、B 是双曲线4y x=上的点，分别经过A 、B 两点向x 轴、y 轴作垂线段，∴根据反比例函数的图象的性质得两个矩形的面积都等于|k |=4，∵S 阴影=1，∴S 1+S 2=4+4﹣1³2=6．故选D ． 考点：反比例函数系数k 的几何意义．2. （2014年吉林长春）如图，在平面直角坐标系中，点A 、B 均在函数ky x=（k ＞0，x ＞0）的图象上，⊙A 与x 轴相切，⊙B 与y 轴相切．若点B 的坐标为（1，6），⊙A 的半径是⊙B 的半径的2倍，则点A 的坐标为（ ）A . （2，2）B . （2，3）C . （3，2）D . 34,2⎛⎫⎪⎝⎭【答案】C ．考点：1.切线的性质；2.曲线上点的坐标与方程的关系．3. （2014年江苏连云港）如图，△ABC 的三个顶点分别为A （1，2），B （2，5），C （6，1）.若函数ky x=在第一象限内的图像与△ABC 有交点，则k 的取值范围是（ ）A . 2≤k ≤449 B . 6≤k ≤10 C . 2≤k ≤6 D . 2≤k ≤225 【答案】A ． ．考点：1.反比例函数图象上点的坐标特征；2.待定系数法的应用；23.曲线上点的坐标与方程的关系；一元二次方程根的判别式．4. （2014年江苏盐城）如图，反比例函数ky x=（x ＜0）的图象经过点A （﹣1，1），过点A 作AB ⊥y 轴，垂足为B ，在y 轴的正半轴上取一点P （0，t ），过点P 作直线OA 的垂线l ，以直线l 为对称轴，点B 经轴对称变换得到的点B ′在此反比例函数的图象上，则t 的值是（ ）A B .32 C .43 D .【答案】A ． 【解析】考点：1.反比例函数的综合题；2.曲线上点的坐标与方程的关系；3.等腰直角三角形的性质；4.轴对称的性质；5.方程思想的应用．5. （2014年重庆市B卷）如图，正方形ABCD的顶点B、C在x轴的正半轴上，反比例函数ky(k0)x=≠在第一象限的图象经过顶点A（m，2）和CD边上的点E（n，23），过点E的直线l交x轴于点F，交y轴于点G（0，－2），则点F的坐标是（）A、5(,0)4B、7(,0)4C、9(,0)4D、11(,0)4【答案】C．【解析】试题分析：∵A（m，2），∴正方形ABCD的边长为2.∵E（n，23），∴n m2=+.∵反比例函数ky(k0)x=≠在第一象限的图象经过A，E，∴k2k2m22mm m12k3m23m2⎧=⇒=⎪⎪−−−−→=⇒=⎨+⎪=⎪+⎩把①代入②①②.∴n m23=+=，即点E的坐标为（3，23）.设直线EG的解析式为y ax b=+，∵G（0，－2），∴283a b a39b2b2⎧⎧+==⎪⎪⇒⎨⎨⎪⎪=-=-⎩⎩.∴直线EG的解析式为8y x29=-.令y=0得89x20x94-=⇒=.∴点F的坐标是9,04⎛⎫⎪⎝⎭.故选C．考点：1.反比例函数和一次函数交点问题；2.待定系数法的应用；3.曲线上点的坐标与方程的关系；4.正方形的性质．6. （2014年广西北海）如图，反比例函数kyx=（x＞0）的图象交Rt△OAB的斜边OA于点D，交直角边AB于点C，点B在x轴上．若△OAC的面积为5，AD：OD=1：2，则k的值为【答案】20．考点：1.反比例函数系数k 的几何意义；2.相似三角形的判定和性质．7. （2014年广西崇左）如图，A （4，0），B （3，3），以AO ，AB 为边作平行四边形OABC ，则经过C 点的反比例函数的解析式为 ．【答案】3y x=-．考点：1.平行四边形的性质；2.待定系数法的应用；3.曲线上点的坐标与方程的关系．8. （2014年广西玉林、防城港）如图，OABC 是平行四边形，对角线OB 在轴正半轴上，位于第一象限的点A 和第二象限的点C 分别在双曲线1k y x =和2ky x=的一支上，分别过点A 、C 作x 轴的垂线，垂足分别为M 和N ，则有以下的结论： ①12k AM CN k =； ②阴影部分面积是()121k k 2+； ③当∠AOC =90°时12k k =；④若OABC 是菱形，则两双曲线既关于x 轴对称，也关于y 轴对称． 其中正确的结论是 （把所有正确的结论的序号都填上）．【答案】①④．考点：1.反比例函数综合题；2. 反比例函数的图象和k的几何意义；3.平行四边形、矩形的性质和菱形的性质．9. （2014年湖北荆州）如图，已知点A是双曲线2yx=在第一象限的分支上的一个动点，连结AO并延长交另一分支于点B，以AB为边作等边△ABC，点C在第四象限．随着点A的运动，点C的位置也不断变化，但点C始终在双曲线kyx=（k＜0）上运动，则k的值是．【答案】﹣6．考点：1.单动点问题；2.曲线上点的坐标与方程的关系；3. 等边三角形的性质；4.相似三角形的判定和性质；5.锐角三角函数定义；6.特殊角的三角函数值．10. （2014年江苏淮安）如图，点A（1，6）和点M（m，n）都在反比例函数kyx（x＞0）的图象上，（1）k的值为；（2）当m=3，求直线AM的解析式；（3）当m＞1时，过点M作MP⊥x轴，垂足为P，过点A作AB⊥y轴，垂足为B，试判断直线BP与直线AM 的位置关系，并说明理由．【答案】（1）6；（2）y=﹣2x+8；（3）直线BP与直线AM的位置关系为平行，．考点：1.反比例函数综合题；2.待定系数法的应用；3.曲线上点的坐标与方程的关系；4.相似三角形的判定和性质；5.平行的判定．☞考点归纳归纳 1：反比例函数的概念基础知识归纳：一般地，函数（k是常数，k0）叫做反比例函数。
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第四章 一次函数与反比例函数第一节 一次函数1. （2016广州）若一次函数的图像经过第一、二、四象限，则下列不等式中总是成立的是（ ） A 、 B 、 C 、 D 、［难易］ 较易［考点］ 一次函数，不等式 ［解析］ 因为一次函数的图像经过第一、二、四象限,所以,所以,A 错；，B 错；,所以，所以C 正确;的大小不能确定［参考答案］ C【难易】 中等【考点】 一次函数 相似【解析】 （1）首先设出一次函数解析式，将点A,D 代入即可求出一次函数解析式;(2)先写出OB,OD,BC 的长度，然后分两种情况讨论1：△BOD ∽△BCE;2:△BOD ∽△BEC. 【参考答案】（1）设直线AD 的解析式为y=kx+by =ax +b a2+b >0a -b >0a 2+b >0a +b >0y =ax +b a <0,b >0a <0,b >0a -b <0a 2>0a 2+b >0a +b将点A 代入直线y=kx+b 中得：k+b=b=1 解得： 直经AD 的解析式为： （2）设点E 的坐标为（m,m+1） 令得x=-2 点B 的坐标为（-2，0）令y=-x+3=0得x=3点C 的坐标为（3，0）OB=2, OD=1, BC=5, BD=1. 当△BOD ∽△BCE 时,如图（1）所示，过点C 作CE BC 交直线AB 于E ：CE=m+1=,解得m=3 )1,0(),35,34(D 343521∴121+=x y 210121=+=x y ∴∴∴5212=+⊥CEODBC OB =∴CE152=∴25∴2125此时E 点的坐标为（3，）2. △BOD ∽△BEC 时，如图（2）所示，过点E 作EF BC 于F 点，则：CE=BE= BE*CE=EF*BC EF=2 解得m=2 此时E 点的坐标为（2，2）当△BOD 与△BCE 相似时，满足条件的E 坐标（3，），（2，2）.∴25⊥BCBDCE OD =∴551=CE∴5∴5252522=-=-CE BC ∴2121∴5552∙=∙EF ∴∴2121=+m ∴∴253.（2016茂名）15．如图，在平面直角坐标系中，将△ABO绕点B顺时针旋转到△A1BO1的位置，使点A的对应点A1落在直线y=x上，再将△A1BO1绕点A1顺时针旋转到△A1B1O2的位置，使点O1的对应点O2落在直线y=x上，依次进行下去…，若点A的坐标是（0，1），点B的坐标是（，1），则点A8的横坐标是6+6 ．【考点】坐标与图形变化-旋转；一次函数图象与几何变换．【分析】先求出点A2，A4，A6…的横坐标，探究规律即可解决问题．【解答】解：由题意点A2的横坐标（+1），点A4的横坐标3（+1），点A6的横坐标（+1），点A8的横坐标6（+1）．故答案为6+6．【点评】本题考查坐标与图形的变换﹣旋转，一次函数图形与几何变换等知识，解题的关键是学会从特殊到一般，探究规律，由规律解决问题，属于中考常考题型．4.（2016大庆）由于持续高温和连日无雨，某水库的蓄水量随时间的增加而减少，已知原有蓄水量y1（万m3）与干旱持续时间x（天）的关系如图中线段l1所示，针对这种干旱情况，从第20天开始向水库注水，注水量y2（万m3）与时间x（天）的关系如图中线段l2所示（不考虑其它因素）．（1）求原有蓄水量y1（万m3）与时间x（天）的函数关系式，并求当x=20时的水库总蓄水量．（2）求当0≤x≤60时，水库的总蓄水量y（万m3）与时间x（天）的函数关系式（注明x 的范围），若总蓄水量不多于900万m3为严重干旱，直接写出发生严重干旱时x的范围．【考点】一次函数的应用．【分析】（1）根据两点的坐标求y1（万m3）与时间x（天）的函数关系式，并把x=20代入计算；（2）分两种情况：①当0≤x≤20时，y=y1，②当20＜x≤60时，y=y1+y2；并计算分段函数中y≤900时对应的x的取值．【解答】解：（1）设y1=kx+b，把（0，1200）和（60，0）代入到y1=kx+b得：解得，∴y1=﹣20x+1200当x=20时，y1=﹣20×20+1200=800，（2）设y2=kx+b，把（20，0）和（60，1000）代入到y2=kx+b中得：解得，∴y2=25x﹣500，当0≤x≤20时，y=﹣20x+1200，当20＜x≤60时，y=y1+y2=﹣20x+1200+25x﹣500=5x+700，y≤900，则5x+700≤900，x≤40，当y 1=900时，900=﹣20x+1200， x=15，∴发生严重干旱时x 的范围为：15≤x≤40．【点评】本题考查了一次函数的应用，熟练掌握利用待定系数法求一次函数的解析式：设直线解析式为y=kx+b ，将直线上两点的坐标代入列二元一次方程组，求解；注意分段函数的实际意义，会观察图象．5.（2016丹东）某片果园有果树80棵，现准备多种一些果树提高果园产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每棵树所受光照就会减少，单棵树的产量随之降低．若该果园每棵果树产果（千克），增种．．果树（棵），它们之间的函数关系如图所示． （1）求与之间的函数关系式；（2）在投入成本最低的情况下，增种果树多少棵时，果园可以收获果实6750千克？ （3）当增种果树多少棵时，果园的总产量（千克）最大？最大产量是多少？解：（1）设函数的表达式为y =kx +b ，该一次函数过点（12，74），（28，66），根据题意，得解得，∴该函数的表达式为（2）根据题意，得，（－0.5x+80）（80+x ）=6750解这个方程得，x 1=10，x 2=70∵投入成本最低．∴x 2=70不满足题意，舍去．∴增种果树10棵时，果园可以收获果实6750千克.y x y x w ⎩⎨⎧+=+=bk bk 28661274⎩⎨⎧=-=805.0b k 805.0+-=xy（3）根据题意，得w =（-0.5x+80）（80+ x ）= -0.5 x 2+40 x +6400= -0.5(x -40)2+7200 ∵a = -0.5<0， 则抛物线开口向下，函数有最大值 ∴当x =40时，w 最大值为7200千克.∴当增种果树40棵时果园的最大产量是7200千克.6.（2016襄阳）襄阳市某企业积极响应政府“创新发展”的号召，研发了一种新产品．已知研发、生产这种产品的成本为30元／件，且年销售量y (万件)关于售价x (元／件)的函数解析式为：(1)若企业销售该产品获得自睥利润为W (万元)，请直接写出年利润W (万元)关于售价(元/件)的函数解析式；(2)当该产品的售价x (元/件)为多少时，企业销售该产品获得的年利润最大?最大年利 润是多少?(3)若企业销售该产品的年利澜不少于750万元，试确定该产品的售价x (元/件)的取值 范围．解：(1)(2)由(1)知，当540≤x <60时，W =-2（x -50）2+800． ∵-2<0，，∴当x =50时。
W 有最大值800．当60≤x ≤70时，W =-（x -55）2+625.∵-1＜0， ∴当60≤x ≤70时，W 随x 的增大而减小。
∴当x =60时，W 有最大值600．∴当该产品的售价定为50元／件时，销售该产品的年利润最大，最大利润为800万元． (3)当40≤x ＜60时，令W =750，得-2(x -50)2+800=750,解之，得由函数W =-2(x -50)2+800的性质可知， 当45≤x ≤55时，W ≥750．当60≤x ≤70时，W 最大值为600＜750.所以，要使企业销售该产品的年利润不少于750万元，该产品的销售价x (元/件)的取值范围为45≤x ≤55.7.（2016孝感）孝感市在创建国家级园林城市中，绿化档次不断提升．某校计划购进A ，B 两种树木共棵进行校园绿化升级．经市场调查：购买种树木棵，种树木棵，共需元；购买种树木棵，种树木棵，共需元． （1）求种，种树木每棵各多少元？（2）因布局需要，购买种树木的数量不少于种树木数量的倍．学校与中标公司签订⎩⎨⎧⋅≤≤+-<≤+-=)7060(80),604(1402x x x x y ⎩⎨⎧≤≤-+-<≤-+-=).7060()2400110),6040(4200200222x x x x x x W ,600800> .55,4521==x x 100A 2B 5600A 3B 1380A B A B 3的合同中规定：在市场价格不变的情况下（不考虑其它因素），实际付款总金额按市场价九折优惠．请设计一种购买树木的方案，使实际所花费用最省，并求出最省的费用． 解：（1）设A 种，B 种树木每棵分别为元，元，则 ，解得．答：A 种，B 种树木每棵分别为元，元．（2）设购买种树木为棵，则购买种树木为棵，则≥， ∴≥．设实际付款总金额为元，则∵，随的增大而增大，∴时，最小． 即，（元）．∴当购买A 种树木棵，B 种树木棵时，所需费用最少，最少费用为元．8.（2016衡阳）为保障我国海外维和部队官兵的生活，现需通过A 港口、B 港口分别运送100吨和50吨生活物资．已知该物资在甲仓库存有80吨，乙仓运送物资到港口的费用（元/吨）如表所示：物资为x 吨，求总运费y （元）与x （吨）之间的函数关系式，并写出x 的取值范围；（2）求出最低费用，并说明费用最低时的调配方案． 【考点】一次函数的应用． 【分析】（1）根据题意表示出甲仓库和乙仓库分别运往A 、B 两港口的物资数，再由等量关系：总运费=甲仓库运往A 港口的费用+甲仓库运往B 港口的费用+乙仓库运往A 港口的费用+乙仓库运往B 港口的费用列式并化简；最后根据不等式组得出x 的取值；a b ⎩⎨⎧=+=+380360052b a b a ⎩⎨⎧==80100b a 10080A x B )100(x -x )100(3x -x 75y )]100(80100[9.0x x y -+=720018+=x y 018>y x 75=x y 75=x 855072007518=+⨯=最小值y 75258550（2）因为所得的函数为一次函数，由增减性可知：y随x增大而减少，则当x=80时，y最小，并求出最小值，写出运输方案．【解答】解（1）设从甲仓库运x吨往A港口，则从甲仓库运往B港口的有（80﹣x）吨，从乙仓库运往A港口的有吨，运往B港口的有50﹣（80﹣x）=（x﹣30）吨，所以y=14x+20+10（80﹣x）+8（x﹣30）=﹣8x+2560，x的取值范围是30≤x≤80．（2）由（1）得y=﹣8x+2560y随x增大而减少，所以当x=80时总运费最小，当x=80时，y=﹣8×80+2560=1920，此时方案为：把甲仓库的全部运往A港口，再从乙仓库运20吨往A港口，乙仓库的余下的全部运往B港口．9.（2016怀化）已知一次函数y=2x+4（1）在如图所示的平面直角坐标系中，画出函数的图象；（2）求图象与x轴的交点A的坐标，与y轴交点B的坐标；（3）在（2）的条件下，求出△AOB的面积；（4）利用图象直接写出：当y＜0时，x的取值范围．【考点】一次函数图象与系数的关系；一次函数的图象．【分析】（1）利用两点法就可以画出函数图象；（2）利用函数解析式分别代入x=0与y=0的情况就可以求出交点坐标；（3）通过交点坐标就能求出面积；（4）观察函数图象与x轴的交点就可以得出结论．【解答】解：（1）当x=0时y=4，当y=0时，x=﹣2，则图象如图所示（2）由上题可知A（﹣2，0）B（0，4），（3）S△A O B=×2×4=4，（4）x＜﹣2．10.（2016娄底）甲、乙两同学的家与学校的距离均为3000米．甲同学先步行600米，然后乘公交车去学校、乙同学骑自行车去学校．已知甲步行速度是乙骑自行车速度的，公交车的速度是乙骑自行车速度的2倍．甲乙两同学同时从家发去学校，结果甲同学比乙同学早到2分钟．（1）求乙骑自行车的速度；（2）当甲到达学校时，乙同学离学校还有多远？【考点】一元一次方程的应用．【分析】（1）设乙骑自行车的速度为x米/分钟，则甲步行速度是x米/分钟，公交车的速度是2x米/分钟，根据题意列方程即可得到结论；（2）300×2=600米即可得到结果．【解答】解：（1）设乙骑自行车的速度为x米/分钟，则甲步行速度是x米/分钟，公交车的速度是2x米/分钟，根据题意得+=﹣2，解得：x=300米/分钟，经检验x=300是方程的根，答：乙骑自行车的速度为300米/分钟；（2）∵300×2=600米，答：当甲到达学校时，乙同学离学校还有600米．11.（2016湘西）某商店购进甲乙两种商品，甲的进货单价比乙的进货单价高20元，已知20个甲商品的进货总价与25个乙商品的进货总价相同．（1）求甲、乙每个商品的进货单价；（2）若甲、乙两种商品共进货100件，要求两种商品的进货总价不高于9000元，同时甲商品按进价提高10%后的价格销售，乙商品按进价提高25%后的价格销售，两种商品全部售完后的销售总额不低于10480元，问有哪几种进货方案？（3）在条件（2）下，并且不再考虑其他因素，若甲乙两种商品全部售完，哪种方案利润最大？最大利润是多少？【考点】一次函数的应用．【分析】（1）设甲每个商品的进货单价是x元，每个乙商品的进货单价是y元，根据甲的进货单价比乙的进货单价高20元，已知20个甲商品的进货总价与25个乙商品的进货总价相同即可列方程组求解；（2）设甲进货x件，乙进货（100﹣x）件，根据两种商品的进货总价不高于9000元，两种商品全部售完后的销售总额不低于10480元即可列不等式组求解；（3）把利润表示出甲进的数量的函数，利用函数的性质即可求解．【解答】解：（1）设甲每个商品的进货单价是x元，每个乙商品的进货单价是y元．根据题意得：，解得：，答：甲商品的单价是每件100元，乙每件80元；（2）设甲进货x件，乙进货（100﹣x）件．根据题意得：，解得：48≤x≤50．又∵x是正整数，则x的正整数值是48或49或50，则有3种进货方案；（3）销售的利润w=100×10%x+80（100﹣x）×25%，即w=2000﹣10x，则当x取得最小值48时，w取得最大值，是2000﹣10×48=1520（元）．此时，乙进的件数是100﹣48=52（件）．答：当甲进48件，乙进52件时，最大的利润是1520元．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用以及不等式组、一次函数的性质，正确求得甲进货的数量的范围是关键．12.（2016永州）已知一次函数y=kx+2k+3的图象与y轴的交点在y轴的正半轴上，且函数值y随x的增大而减小，则k所有可能取得的整数值为﹣1 ．【考点】一次函数图象与系数的关系．【分析】由一次函数图象与系数的关系可得出关于k的一元一次不等式组，解不等式组即可得出结论．【解答】解：由已知得：，解得：﹣＜k＜0．∵k为整数，∴k=﹣1．故答案为：﹣1．13.（2016沈阳）在一条笔直的公路上有A，B，C三地，C地位于A，B两地之间，甲，乙两车分别从A，B两地出发，沿这条公路匀速行驶至C地停止．从甲车出发至甲车到达C地的过程，甲、乙两车各自与C地的距离y（km）与甲车行驶时间t（h）之间的函数关系如图表示，当甲车出发h时，两车相距350km．【考点】一次函数的应用．【分析】根据图象，可得A与C的距离等于B与C的距离，根据行驶路程与时间的关系，可得相应的速度，根据甲、乙的路程，可得方程，根据解方程，可得答案．【解答】解：由题意，得AC=BC=240km，甲的速度240÷4=60km/h，乙的速度240÷30=80km/h．设甲出发x小时甲乙相距350km，由题意，得60x+80（x﹣1）+350=240×2，解得x=，答：甲车出发h时，两车相距350km，故答案为：．【点评】本题考查了一次函数的应用，利用题意找出等量关系是解题关键．14.（2016滨州）（2016•滨州）星期天，李玉刚同学随爸爸妈妈会老家探望爷爷奶奶，爸爸8：30骑自行车先走，平均每小时骑行20km；李玉刚同学和妈妈9：30乘公交车后行，公交车平均速度是40km/h．爸爸的骑行路线与李玉刚同学和妈妈的乘车路线相同，路程均为40km/h．设爸爸骑行时间为x（h）．（1）请分别写出爸爸的骑行路程y1（km）、李玉刚同学和妈妈的乘车路程y2（km）与x（h）之间的函数解析式，并注明自变量的取值范围；（2）请在同一个平面直角坐标系中画出（1）中两个函数的图象；（3）请回答谁先到达老家．【考点】一次函数的应用．【分析】（1）根据速度乘以时间等于路程，可得函数关系式，（2）根据描点法，可得函数图象；（3）根据图象，可得答案．【解答】解；（1）由题意，得y1=20x （0≤x≤2）y2=40（x﹣1）（1≤x≤2）；（2）由题意得；（3）由图象得到达老家．【点评】本题考查了一次函数图象，利用描点法是画函数图象的关键．15.（2016德州）如图，在平面直角坐标系中，函数y=2x和y=﹣x的图象分别为直线l1，l2，过点（1，0）作x轴的垂线交l2于点A1，过点A1作y轴的垂线交l2于点A2，过点A2作x轴的垂线交l2于点A3，过点A3作y轴的垂线交l2于点A4，…依次进行下去，则点A2017的坐标为（21008，21009）．【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【专题】规律型；一次函数及其应用．【分析】写出部分A n点的坐标，根据坐标的变化找出变化规律“A2n+1（（﹣2）n，2（﹣2）n）（n为自然数）”，依此规律即可得出结论．【解答】解：观察，发现规律：A1（1，2），A2（﹣2，2），A3（﹣2，﹣4），A4（4，﹣4），A5（4，8），…，∴A2n+1（（﹣2）n，2（﹣2）n）（n为自然数）．∵2017=1008×2+1，∴A2017的坐标为（（﹣2）1008，2（﹣2）1008）=（21008，21009）．故答案为：（21008，21009）．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及规律型中坐标的变化，解题的关键是找出变化规律“A2n+1（（﹣2）n，2（﹣2）n）（n为自然数）”．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，写出部分A n点的坐标，根据坐标的变化找出变化规律是关键．16.(2016德州）某中学组织学生到商场参加社会实践活动，他们参与了某种品牌运动鞋的销售工作，已知该运动鞋每双的进价为120元，为寻求合适的销售价格进行了4天的试销，试销情况如表所示：（1）观察表中数据，x，y满足什么函数关系？请求出这个函数关系式；（2）若商场计划每天的销售利润为3000元，则其单价应定为多少元？【考点】一次函数的应用．【分析】（1）由表中数据得出xy=6000，即可得出结果；（2）由题意得出方程，解方程即可，注意检验．【解答】解：（1）由表中数据得：xy=6000，∴y=，∴y是x的反比例函数，故所求函数关系式为y=；（2）由题意得：（x﹣120）y=3000，把y=代入得：（x﹣120）•=3000，解得：x=240；经检验，x=240是原方程的根；答：若商场计划每天的销售利润为3000元，则其单价应定为240元．【点评】本题考查了反比例函数的应用、列分式方程解应用题；根据题意得出函数关系式和列出方程是解决问题的关键．17.（2016济宁）已知点P（x0，y0）和直线y=kx+b，则点P到直线y=kx+b的距离证明可用公式d=计算．例如：求点P（﹣1，2）到直线y=3x+7的距离．解：因为直线y=3x+7，其中k=3，b=7．所以点P（﹣1，2）到直线y=3x+7的距离为：d====．根据以上材料，解答下列问题：（1）求点P（1，﹣1）到直线y=x﹣1的距离；（2）已知⊙Q的圆心Q坐标为（0，5），半径r为2，判断⊙Q与直线y=x+9的位置关系并说明理由；（3）已知直线y=﹣2x+4与y=﹣2x﹣6平行，求这两条直线之间的距离．【考点】一次函数综合题．【分析】（1）根据点P到直线y=kx+b的距离公式直接计算即可；（2）先利用点到直线的距离公式计算出圆心Q到直线y=x+9，然后根据切线的判定方法可判断⊙Q与直线y=x+9相切；（3）利用两平行线间的距离定义，在直线y=﹣2x+4上任意取一点，然后计算这个点到直线y=﹣2x ﹣6的距离即可．【解答】解：（1）因为直线y=x ﹣1，其中k=1，b=﹣1，所以点P （1，﹣1）到直线y=x ﹣1的距离为：d====； （2）⊙Q 与直线y=x+9的位置关系为相切．理由如下： 圆心Q （0，5）到直线y=x+9的距离为：d===2，而⊙O 的半径r 为2，即d=r ，所以⊙Q 与直线y=x+9相切；（3）当x=0时，y=﹣2x+4=4，即点（0，4）在直线y=﹣2x+4，因为点（0，4）到直线y=﹣2x ﹣6的距离为：d===2，因为直线y=﹣2x+4与y=﹣2x ﹣6平行，所以这两条直线之间的距离为2．18.（2016枣庄）如图，点 A 的坐标为（-4,0），直线与坐标轴交于点B ，C ，连结AC ，如果∠ACD =90°，则n 的值为 .【答案】. 3y xn=+334-考点：一次函数的性质.第二节反比例函数1.（2016兰州）如图，A、B 两点在反比例函数的图像上，C、D 两点在反比例函数的图像上， AC 交 x 轴于点 E,BD 交 x 轴于点 F ， AC=2,BD=3,EF= 则【答案】：A【考点】：反比例函数的性质2.(2016兰州）如图，在平面直角坐标系中， OA OB ，AB x 轴于点 C ，点在反比例函数的图像上。