《双曲线》教案
高中数学教案双曲线
高中数学教案双曲线
教学目标：
1. 理解双曲线的定义及性质。
2. 学会画双曲线的图像。
3. 掌握双曲线的标准方程及性质。
教学重点：
1. 双曲线的定义及图像。
2. 双曲线的标准方程及性质。
教学难点：
1. 理解双曲线与其他曲线的区别。
2. 掌握双曲线的标准方程。
教学准备：
1. 教材：高中数学教科书。
2. 工具：黑板、白板、彩色粉笔、尺子、圆规等。
3. 资料：双曲线相关问题的练习题。
教学过程：
一、导入新知识（5分钟）
教师引入双曲线的定义，引导学生探讨双曲线与其他曲线的区别。
二、讲解双曲线的定义及性质（10分钟）
教师讲解双曲线的定义及基本性质，引导学生理解双曲线的图像和特点。
三、练习画双曲线的图像（15分钟）
教师现场演示如何画双曲线的图像，并让学生跟随操作，进行练习。
四、讲解双曲线的标准方程及性质（10分钟）
教师讲解双曲线的标准方程，并介绍双曲线的一些重要性质。
五、练习题训练（10分钟）
教师布置一些双曲线相关的练习题，让学生在课后进行练习，加深对双曲线的理解。
六、课堂总结（5分钟）
教师对本节课内容进行总结，强调双曲线的重要性及应用。
七、作业布置（5分钟）
教师布置相关的作业，巩固学生对双曲线的理解与掌握。
教学反思：
通过本节课的教学，学生对双曲线有了初步的认识和理解，但在实际画图和解题中，仍需多加练习，加深对双曲线的理解和掌握。
下节课将进一步讲解双曲线的相关知识，并进行更多的练习。
《双曲线及其标准方程》教案
《双曲线及其标准方程》教案一、教学目标1. 知识与技能：（1）理解双曲线的定义及其性质；（2）掌握双曲线的标准方程及其应用。
2. 过程与方法：（1）通过观察实例，培养学生的空间想象能力；（2）运用转化思想，引导学生学会用坐标法研究双曲线。
3. 情感态度与价值观：（1）激发学生对数学的兴趣，培养其探求未知的精神；（2）培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
二、教学重难点1. 教学重点：（1）双曲线的定义及其性质；（2）双曲线的标准方程及其应用。
2. 教学难点：（1）双曲线标准方程的推导；（2）双曲线性质的理解与应用。
三、教学方法1. 采用问题驱动法，引导学生主动探究；2. 运用数形结合法，直观展示双曲线的性质；3. 采用分组讨论法，培养学生的合作能力；4. 利用实例讲解，提高学生的应用能力。
四、教学过程1. 导入新课：（1）复习相关概念：椭圆、抛物线；（2）提问：双曲线是什么？它有哪些特点？2. 自主学习：（1）学生自主探究双曲线的定义及其性质；3. 讲解双曲线的标准方程：（1）引导学生观察双曲线的图形，发现其特点；（2）讲解双曲线标准方程的推导过程；（3）让学生尝试写出常见双曲线的标准方程。
4. 应用拓展：（1）利用双曲线标准方程解决实际问题；（2）引导学生发现双曲线在现实生活中的应用。
五、课后作业1. 复习双曲线的定义及其性质；2. 熟练掌握双曲线的标准方程及其应用；3. 完成课后练习，巩固所学知识。
4. 思考题：（1）双曲线有哪些实际应用场景？（2）如何利用双曲线解决实际问题？六、教学评价1. 课堂讲解：关注学生对双曲线定义、性质和标准方程的理解程度，以及能否运用所学知识解决实际问题。
2. 课后作业：检查学生对双曲线知识点的掌握情况，以及应用能力。
3. 学生互评：鼓励学生之间相互提问、讨论，提高课堂参与度。
七、教学反思本节课结束后，教师应认真反思教学效果，针对学生的掌握情况，调整教学策略，以提高教学效果。
《双曲线》的教案
【跟踪训练】求双曲线 9y2－16x2＝144 的实半轴长和虚半轴长、焦点坐标、离心率、渐近线方程．
例 2、分别求适合下列条件的双曲线的标准方程：
(1)一个焦点为(0，13)，且离心率为153；
(2)渐近线方程为 y＝±12x，且经过点 A(2，－3)．
第1页
江苏省淮安中学 2020 级高二数学一体化教案 【苏教版高中数学选择性必修第一册】
)
A．±5
B．±3
C．5
D．9
4．已知双曲线 x2－y2＝m 与椭圆 2x2＋3y2＝72 有相同的焦点，则 m 的值为________．
第2页
江苏省淮安中学 2020 级高二数学一体化教案 【苏教版高中数学选择性必修第一册】
编号：20
班级
姓名__________________ 学号
五．课后作业：
四．巩固练习：
1．判断下列说法是否正确：
(1)在双曲线标准方程ax22－by22＝1 中，a>0，b>0，且 a≠b．(
)
(2)平面内到两定点的距离的差等于常数(小于两定点间距离)的点的轨迹是双曲线．( )
(3)平面内到点 F1(0，4)，F2(0，－4)的距离之差等于 6 的点的轨迹是双曲线．(
)
c2＝a2＋b2
三．例题探究： 例 1、（1）方程 x2 y2 1表示焦点在 x 轴上的双曲线，求 m 的范围．（若去掉“焦点在 x 轴上”呢？）
2m 1 m
（2）化简| x2 ( y 3)2 x2 ( y 3)2 | 4 使其不含根号．
例 2、(1)若双曲线 E：x92－1y62 ＝1 的左、右焦点分别为 F1，F2，点 P 在双曲线 E 上，且 PF1＝3，则 PF2＝(
双曲线教案高三
双曲线教案高三教案标题：双曲线教案（高三）教案目标：1. 介绍双曲线的基本概念和性质；2. 帮助学生理解双曲线的方程和图像；3. 培养学生解决与双曲线相关的数学问题的能力；4. 引导学生应用双曲线知识解决实际问题。
教学重点：1. 双曲线的基本定义和性质；2. 双曲线的标准方程和图像；3. 双曲线的焦点、准线和渐近线；4. 双曲线的参数方程和极坐标方程；5. 双曲线的应用。
教学难点：1. 理解双曲线的图像和性质；2. 掌握双曲线的参数方程和极坐标方程；3. 运用双曲线知识解决实际问题。
教学准备：1. 教师准备：教学课件、教学素材、相关教辅资料；2. 学生准备：教材、作业本、计算器。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 引入双曲线的概念，让学生回顾并复习椭圆和抛物线的知识，为引入双曲线做铺垫；2. 提问学生对双曲线的认识和了解程度，激发学生的学习兴趣。
二、知识讲解（25分钟）1. 介绍双曲线的定义和基本性质，包括焦点、准线和渐近线等；2. 讲解双曲线的标准方程和图像，引导学生理解双曲线的形状和特点；3. 解释双曲线的参数方程和极坐标方程，帮助学生掌握不同表示方式下的双曲线图像。
三、示例分析（15分钟）1. 给出一些具体的双曲线方程，引导学生通过计算和绘图来分析双曲线的特点；2. 解答学生在分析过程中遇到的问题，引导学生思考和发现解决问题的方法。
四、练习与讨论（20分钟）1. 分发练习题，让学生个别或小组合作完成；2. 引导学生讨论解题思路和方法，鼓励学生相互交流和合作，提高解题效率和质量；3. 对学生的解题过程和结果进行点评和总结，纠正错误和不足。
五、拓展应用（10分钟）1. 给出一些与双曲线相关的实际问题，引导学生运用所学知识解决问题；2. 帮助学生将数学知识与实际问题相结合，培养学生的应用能力和创新思维。
六、课堂总结（5分钟）1. 对本堂课的重点内容进行总结和回顾；2. 强调学生需要进一步巩固和拓展所学知识的重要性；3. 鼓励学生积极参与课后练习和自主学习，提高学习效果。
双曲线的定义及其标准方程教案
双曲线的定义及其标准方程教案教学目标：1. 理解双曲线的定义2. 掌握双曲线的标准方程及其性质3. 能够应用双曲线标准方程解决实际问题教学重点：双曲线的定义及其标准方程教学难点：双曲线标准方程的推导与应用教学准备：黑板、PPT、教案、练习题教学过程：一、导入（5分钟）1. 引入话题：复习椭圆的定义及其标准方程2. 提问：椭圆的定义是什么？它的标准方程是什么？二、双曲线的定义（10分钟）1. 提问：双曲线是什么？它的定义是什么？2. 讲解双曲线的定义：双曲线是平面上到两个固定点（焦点）距离之差为常数的点的轨迹。
3. 引导学生理解双曲线的性质：双曲线有两条渐近线，渐近线的方程是什么？三、双曲线的标准方程（10分钟）1. 讲解双曲线的标准方程：双曲线的标准方程是\(\frac{x^2}{a^2} \frac{y^2}{b^2} = 1\)（a>b>0)。
2. 解释方程中各个参数的含义：a 是双曲线的实轴半长，b 是双曲线的虚轴半长。
3. 引导学生推导双曲线的标准方程：通过焦点和距离关系推导出双曲线的标准方程。
四、双曲线的性质（10分钟）1. 讲解双曲线的性质：引导学生了解双曲线的渐近线、顶点、对称性等性质。
2. 举例说明双曲线的性质：通过具体例子解释双曲线的渐近线、顶点、对称性等性质。
五、应用与练习（10分钟）1. 提问：双曲线在实际生活中有哪些应用？2. 讲解双曲线的应用：通过实际例子讲解双曲线在工程、物理等领域中的应用。
3. 布置练习题：让学生应用双曲线的标准方程解决实际问题。
本节课讲解了双曲线的定义及其标准方程，学生掌握了双曲线的性质及其应用。
通过练习题的布置，让学生进一步巩固双曲线的知识，并能够应用到实际问题中。
六、双曲线的渐近线（10分钟）1. 讲解双曲线的渐近线：引导学生了解双曲线的渐近线方程为y = ±(b/a)x。
2. 解释渐近线的性质：渐近线是双曲线的斜率趋于无穷大的直线，当x 趋于±∞时，双曲线的曲线部分与渐近线趋于重合。
高中双曲线数学教案
高中双曲线数学教案
一、教学内容：双曲线
二、教学目标：
1. 了解双曲线的定义及性质；
2. 掌握双曲线的标准方程及相关参数；
3. 能够应用双曲线解决实际问题。
三、教学重点：
1. 双曲线的定义；
2. 双曲线的标准方程及参数；
3. 双曲线的性质。
四、教学难点：
1. 掌握双曲线参数对图像的影响；
2. 能够熟练应用双曲线解决实际问题。
五、教学过程：
1. 先介绍双曲线的定义及基本形态，让学生了解双曲线的特点；
2. 讲解双曲线的标准方程及参数，让学生掌握双曲线的基本表达形式；
3. 通过实例分析，让学生掌握双曲线参数对图像的影响；
4. 给出一些实际问题，让学生应用双曲线解决问题；
5. 总结本节课内容，做一些习题巩固学生的学习成果。
六、教学资源：
1. 教科书
2. 教学PPT
3. 习题集
七、教学评价：
1. 课堂问答
2. 作业检查
3. 实际问题解决能力测试
八、教学反馈：
1. 收集学生对本节课的反馈意见；
2. 根据学生反馈，及时调整教学方法和内容。
以上是本次双曲线数学教案，希望对您的教学有所帮助。
双曲线的教案
双曲线的教案教案标题：探索双曲线教案概述：本节课将引导学生深入了解双曲线的基本概念、性质和图像，并通过多种教学方法和资源，帮助学生掌握双曲线的方程和图像绘制方法。
通过实际问题的引导，培养学生的数学思维和解决问题的能力。
教学目标：1. 理解双曲线的定义和特征，包括焦点、准线、顶点等概念。
2. 掌握双曲线的标准方程及其图像的绘制方法。
3. 运用双曲线解决实际问题，培养学生的数学建模能力。
4. 培养学生的合作学习和问题解决能力。
教学重点：1. 双曲线的定义和特征。
2. 双曲线的标准方程及其图像的绘制方法。
教学难点：1. 双曲线的图像绘制方法。
2. 运用双曲线解决实际问题。
教学准备：1. 教师准备：多媒体设备、投影仪、电脑、课件、教学素材。
2. 学生准备：教材、练习册、计算器。
教学过程：引入活动：1. 利用多媒体设备展示一张双曲线的图像，引发学生的兴趣和好奇心，提出问题：“你们对这个图像有什么了解？它与我们生活中的哪些事物有关？”2. 学生回答后，教师引导他们思考双曲线的定义和特征，引出本节课的主题。
知识讲解与示范：1. 通过多媒体展示双曲线的定义、焦点、准线、顶点等概念，并讲解标准方程的推导过程。
2. 通过示范，教师演示如何根据标准方程绘制双曲线的图像，并解释图像的特点。
合作学习活动：1. 将学生分成小组，每个小组选择一个实际问题，如抛物线的应用、天体运动等，要求他们通过双曲线的知识进行建模分析。
2. 学生在小组内讨论并设计解决方案，通过合作完成问题的解答和图像的绘制。
3. 各小组派代表进行展示，学生互相评价和交流。
巩固练习：1. 学生个人完成课后练习册的相关练习，巩固双曲线的概念和图像绘制方法。
2. 教师布置一道综合应用题，要求学生独立解答并写出解题过程和答案。
总结反思：1. 教师对本节课的重点内容进行总结，并与学生一起回顾学习的过程和收获。
2. 学生提出问题和困惑，教师进行解答和指导。
拓展延伸：1. 鼓励学生自主学习，通过互联网等资源进一步了解双曲线的应用领域和相关知识。
《双曲线及其标准方程》教案
《双曲线及其标准方程》教案一、教学目标：1. 让学生理解双曲线的定义及其性质。
2. 让学生掌握双曲线的标准方程及其应用。
3. 培养学生的数学思维能力，提高学生解决实际问题的能力。
二、教学内容：1. 双曲线的定义2. 双曲线的性质3. 双曲线的标准方程4. 双曲线方程的求解方法5. 双曲线在实际问题中的应用三、教学重点与难点：1. 双曲线的定义与性质2. 双曲线的标准方程及其求解方法3. 双曲线在实际问题中的应用四、教学方法：1. 采用问题驱动法，引导学生主动探索双曲线的定义与性质。
2. 利用案例分析法，让学生了解双曲线的标准方程及其应用。
3. 运用数形结合法，帮助学生直观理解双曲线的特点。
4. 开展小组讨论法，培养学生合作解决问题的能力。
五、教学过程：1. 导入新课：通过展示生活中常见的双曲线现象，引发学生对双曲线的兴趣。
2. 讲解双曲线的定义与性质：引导学生通过观察图形，总结双曲线的特点，进而给出双曲线的定义，并讲解其性质。
3. 介绍双曲线的标准方程：借助实例，引导学生理解双曲线标准方程的推导过程，并掌握其求解方法。
4. 应用实例：让学生运用双曲线方程解决实际问题，体会双曲线在实际中的应用价值。
5. 课堂小结：对本节课的主要内容进行总结，强调双曲线及其标准方程的重要性。
6. 布置作业：设计具有针对性的习题，巩固学生对双曲线及其标准方程的理解。
六、教学评价：1. 通过课堂提问、作业批改和课堂表现，评估学生对双曲线定义和性质的理解程度。
2. 通过课后习题和实践项目，评估学生对双曲线标准方程的掌握及应用能力。
3. 结合小组讨论和课堂互动，评估学生的合作能力和数学思维能力。
七、教学拓展：1. 探讨双曲线在其他领域的应用，如物理学中的引力定律、天文学中的星系运动等。
2. 介绍双曲线的进一步研究，如双曲线几何性质的深入分析和双曲线方程的多种求解方法。
八、教学资源：1. 教学PPT和教学视频，用于展示双曲线的图形和实例。
《双曲线的几何性质》教案
《双曲线的几何性质》教案一、教学目标1. 理解双曲线的定义及其标准方程。
2. 掌握双曲线的几何性质，包括焦点、准线、渐近线等。
3. 能够运用双曲线的几何性质解决实际问题。
二、教学内容1. 双曲线的定义及标准方程引导学生回顾椭圆的定义及标准方程，引出双曲线的定义及标准方程。
强调双曲线的关键要素：中心、焦点、实轴、虚轴、顶点等。
2. 双曲线的焦点解释双曲线的焦点概念，引导学生理解焦点与实轴的关系。
引导学生通过实例验证双曲线的焦点性质。
3. 双曲线的准线介绍准线的概念，引导学生理解准线与虚轴的关系。
引导学生通过实例验证双曲线的准线性质。
4. 双曲线的渐近线解释双曲线的渐近线概念，引导学生理解渐近线与双曲线的关系。
引导学生通过实例验证双曲线的渐近线性质。
5. 双曲线的对称性引导学生理解双曲线的对称性，包括轴对称和中心对称。
引导学生通过实例验证双曲线的对称性。
三、教学方法1. 采用问题驱动的教学方法，引导学生通过探索、发现双曲线的几何性质。
2. 利用图形软件或板书，直观展示双曲线的几何性质，帮助学生理解。
3. 提供丰富的实例，引导学生通过实践验证双曲线的几何性质。
四、教学评估1. 课堂练习：布置相关的练习题，检测学生对双曲线几何性质的理解。
2. 小组讨论：组织学生进行小组讨论，促进学生之间的交流与合作。
3. 课后作业：布置相关的作业题，巩固学生对双曲线几何性质的掌握。
五、教学资源1. 教学PPT：制作精美的教学PPT，展示双曲线的几何性质。
2. 图形软件：利用图形软件或板书，展示双曲线的几何性质。
3. 练习题及答案：提供相关的练习题及答案，方便学生自测。
教学反思：本节课通过问题驱动的教学方法，引导学生探索双曲线的几何性质。
通过实例验证，使学生更好地理解双曲线的焦点、准线、渐近线等性质。
利用图形软件或板书进行直观展示，帮助学生形成直观的双曲线几何性质的认识。
在教学过程中，要注意关注学生的学习情况，及时进行反馈和指导。
高中数学双曲线优质教案
高中数学双曲线优质教案
年级：高中
课题：双曲线
教学目标：
1. 掌握双曲线的定义和性质；
2. 熟练掌握双曲线的标准方程和重要公式；
3. 能够运用双曲线的性质解决实际问题。
教学重点与难点：
重点：双曲线的定义和性质、标准方程、焦点、渐近线等重点知识点。
难点：双曲线的焦点和渐近线的理解与应用。
教学准备：
1. 教材《高中数学》；
2. 教学课件；
3. 黑板和彩色粉笔；
4. 相关练习题。
教学过程：
一、导入（5分钟）
通过展示双曲线的图像或相关现实生活中的例子引入双曲线的概念，并引出双曲线的定义和性质。
二、讲解（15分钟）
1. 讲解双曲线的定义、标准方程和性质；
2. 讲解双曲线的焦点、渐近线等重要知识点。
三、练习（20分钟）
根据教学内容设计一些练习题，让学生在课堂上进行练习，巩固所学知识，同时引导学生掌握解题方法。
四、拓展（10分钟）
引导学生从现实生活中找出双曲线的应用场景，让学生探讨双曲线在现实中的应用，并引导学生深入了解双曲线的更多性质。
五、作业布置（5分钟）
布置相关作业，让学生进行巩固练习。
教学反思：
通过该课，学生应该掌握双曲线的基本概念、性质和计算方法，能够应用所学知识解决相关问题。
同时，老师应该关注学生对双曲线性质的理解深度和应用能力，及时进行个别辅导和指导。
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培养学生的学习兴趣和团结合作的精神。
教学重点
理解和掌握双曲线的定义及标准方程。
教学难点
双曲线标准方程的推导。
教学方法
类比、数形结合、实验探究、小组合作、讲练结合
教学准备
课件、拉链、硬纸板、图钉、粉笔
教学过程
教学环节
教学内容
教师活动
学生活动
设计意图
知识准备
复习相关知识
[复习提问]
1、椭圆的定义：
那么平面内与两个定点F1、F2的距离之差等于常数的点的轨迹是什么？
思考
通过质疑，激起学生强烈的求知欲。
知识探究
用拉链、图钉、粉笔在硬纸板上画双曲线
[指导探究]
指导学生规范作图。
[探究]
6人1组共同作图。
观察作图结果，为下面的结论作好铺垫。
分析讨论
组织学生对作图过程进行分析，得出双曲线的定义
[提问思考]
练习题目
练习、回答
通过练习，让学生熟练掌握解答此类问题的方法。
课堂小结
小结本课内容，并对全体学生的学习情况作出初步评价
对学生的学习作出初步的形成性评价，归纳知识点，
[思考]
[回答]
知识点：双曲线的定义、标准方程及应用。
学习方法：类比、数形结合
加深对知识的记忆，提升学习思维。
作业
作业
布置作业
完成课后作业
[思考]
[回答]
椭圆标准方程
的推导过程：
建系、设点、列式、化简
[归纳]
当焦点在x轴上时，双曲线的标准方程
通过对循序渐进的问题的思考，既能及时巩固刚刚学习的分析方法，又能培养学生独立解决问题的能力。
[引导]
如果双曲线的焦点在y轴上，会得到怎样的方程？
学生分组讨论，派代表发言，其他同学补充
[归纳]
当焦点在y轴上时，双曲线的标准方程
“活力课堂”立标教案
《双曲线的标准方程》教案
课题：双曲线的标准方程
教授课人：王美
单位：邹城高级职业技术学校
时间：2012年11月
课题
双曲线的标准方程
课型
新授
授课时间
11．29
计划学时
1
授课班级
11机电5班
授课教师
孙玉琴
教学目标
知识与技能：
理解双曲线的定义并掌握双曲线的标准方程。
过程与方法：
体验类比及数形结合等数学思想方法的运用，进一步提高学生的观察、比较、分析与探究能力。
根据实验及椭圆定义，能给双曲线下定义吗？
[引导]
[板书]
一、双曲线的定义
[学生归纳]
双曲线的定义
引导学生学会比较归纳、寻找事物之间的联系和变化规律。
问题探究
类比椭圆标准方程的推导过程来推导双曲线的标准方程
[提问]
椭圆标准方程的推导过程
[类比讲解]
双曲线标准方程的推导过程：
建系
设点
列式
化简
[归纳]
当焦点在x轴上时，双曲线的标准方程
平面内与两个定点F1、F2的距离之和等于常数（大于|F1F2|）的点的轨迹。பைடு நூலகம்
2、椭圆的标准方程：
思考、回答
巩固旧知识点，为本课奠定基础
[展示]
北京摩天大楼
巴西利亚大教堂
法拉利主题公园
冷却塔
这些图片上的曲线是什么？自然过渡
观察思考
引入新课
教学导入
[提问]
椭圆是平面内与两个定点F1、F2的距离之和等于常数的点的轨迹。
巩固复习，反馈教学效果。
板书设计
13．2．1双曲线的标准方程
一、双曲线的定义
二、双曲线的标准方程
三、应用
教学反思
巩固练习
课堂练习
[展示]
练习题目
思考，练习，回答
根据同学们练习过程中发现的问题，及时进行辅导
应用举例
分析讲解例题
[引导]
例题的做题思路
[展示]
例题的做题步骤及答案
思考，回答
通过让学生自己审题、自己找做题思路，培养学生分析问题和解决问题的能力，通过展示答案，让学生掌握严格的做题步骤。
巩固提高
课堂练习
[展示]
[归纳]
当焦点在y轴上时，双曲线的标准方程
概括总结
概括总结双曲线的标准方程
[板书]
二、双曲线的标准方程：
[提问]
椭圆中a、b、C的大小关系如何？
怎样判断焦点所在的位置？
[引导]
双曲线中a、b、c的大小关系及判断焦点的方法？
[思考]
[回答]
[总结]
双曲线中C最大。
椭圆焦点看大小，
双曲线焦点看符号。
引导学生总结规律，培养学生比较概括，形成规律的能力。并使学生获得乐趣，由此喜爱数学。