《双曲线》教学设计
双曲线教案完整篇
2.3.1双曲线及其标准方程教学目标：1.知识与技能掌握双曲线的定义,标准方程,并会根据已知条件求双曲线的标准方程. 2.过程与方法教材通过具体实例类比椭圆的定义,引出双曲线的定义,通过类比推导出双曲线的标准方程.3.情感、态度与价值观通过本节课的学习,可以培养我们类比推理的能力,激发我们的学习兴趣,培养学生思考问题、分析问题、解决问题的能力.教学重点:双曲线的定义、标准方程及其简单应用教学难点:双曲线标准方程的推导授课类型：新授课教具：多媒体、实物投影仪教学过程:一.情境设置1.复习提问：(由一位学生口答，教师利用多媒体投影)问题 1：椭圆的定义是什么？问题 2：椭圆的标准方程是怎样的？问题3：如果把上述椭圆定义中的“距离的和”改为“距离的差”，那么点的轨迹会发生什么变化？它的方程又是怎样的呢？2.探究新知:(1)演示：引导学生用《几何画板》作出双曲线的图象，并利用课件进行双曲线的模拟实验，思考以下问题。
(2)设问：①|MF1|与|MF2|哪个大？②点M到F1与F2两点的距离的差怎样表示？③||MF1|-|MF2||与|F1F2|有何关系？（请学生回答：应小于|F1F2| 且大于零，当常数等于|F1F2| 时，轨迹是以F 1、F2为端点的两条射线；当常数大于|F1F2| 时，无轨迹）二.理论建构1.双曲线的定义引导学生概括出双曲线的定义：定义:平面内与两个定点F1、F2的距离的差的绝对值等于常数（小于<|F1F2|）的点轨迹叫做双曲线，这两个定点叫做双曲线的焦点，两焦点的距离叫做双曲线的焦距。
（投影）概念中几个关键词：“平面内”、“距离的差的绝对值”、“常数小于21F F ” 2.双曲线的标准方程现在我们可以用类似求椭圆标准方程的方法来求双曲线的标准方程，请学生思考、回忆椭圆标准方程的推导方法，随即引导学生给出双曲线标准方程的推导（教师使用多媒体演示）（1）建系取过焦点F 1、F 2的直线为x 轴，线段F 1F 2的垂直平分线为y 轴建立平面直角坐标系。
双曲线标准方程教案
双曲线标准方程教案一、教学目标1. 学习者应掌握双曲线的标准方程，充分理解双曲线的基本性质。
2. 学习者应学会使用坐标法解决双曲线的问题，并熟练掌握双曲线方程的应用。
3. 在教学过程中，应培养学习者对数学的兴趣，提高他们解决问题的能力，同时提升他们的数学素养。
二、教学内容1. 讲解双曲线的定义和标准方程。
双曲线是一种二次曲线，定义为平面上与两个固定点F1和F2的距离之差的绝对值等于常数(小于|F1F2|)的点的轨迹。
这两个固定点称为焦点，焦点之间的距离称为焦距。
双曲线的标准方程是x^2/a^2 - y^2/b^2 = 1，其中a和b是两个正数，a表示横轴的长度，b表示纵轴的长度。
2. 阐述双曲线的基本性质，如范围、焦点、顶点等。
双曲线的范围是x>0和y可以取任意实数，这意味着双曲线在第一象限内是无限的，而在其他三个象限内是有限的。
双曲线的焦点位于x轴上，离原点的距离为c(c=√a^2+b^2)，焦距为2c。
双曲线的顶点是曲线在x轴上的交点，离原点的距离为a。
3. 讲解并示范使用坐标法解决与双曲线有关的问题。
坐标法是一种通过建立坐标系来解决几何问题的数学方法。
在解决与双曲线有关的问题时，我们通常使用坐标法来找出关键点在坐标系中的位置，并计算出相关的距离和角度。
例如，我们可以使用坐标法来找出双曲线的焦点、顶点、离心率等特征，以及解决与双曲线有关的面积和体积问题。
在示范过程中，我们可以使用具体的例子来说明如何使用坐标法解决与双曲线有关的问题。
三、教学过程1. 通过复习椭圆的定义和标准方程，引导学习者深入思考双曲线是否具有类似的定义和方程，并激发他们的好奇心和探究欲望。
2. 通过具体的实例和图示，详细讲解双曲线的定义和标准方程，同时深入解释其基本性质，包括双曲线的形状、大小、位置等。
3. 通过例题和练习，让学习者掌握如何使用坐标法解决与双曲线有关的问题，包括如何根据双曲线的标准方程计算其焦点位置、顶点位置、离心率等。
教学设计2：3.2.2 第1课时 双曲线的简单几何性质
21yb的哪些代数特性获得的？椭圆的顶点、长轴、短轴、中心是如何定义的？类比椭圆几何性质的研究，从双曲线方程21yb，你可以独立发现哪些几何性质？有没有双曲线所特有的性质？问题1如何研究双曲线的几何性质？师生活动：类比椭圆几何性质的研究方法，对双曲线21,(0,0)ya bb的角度分析）类比椭圆的范围、对称性、顶点的研究，通过方程2221x yb研究双曲线的范21yb，可以直观发现双曲线上的（，纵坐标的范围是y R．“数”的角度：根据方程22221x y ab ①， 得到222211x y a b，∴x ≤－a ，或x ≥a ；y R ．由（x ，y ）的范围，可以发现双曲线不是封闭的曲线．双曲线位于直线x a 及其左侧，以及直线x a 及其右侧的区域，并且两支都向外无限延伸． （2）对称性“形”的角度：双曲线既关于坐标轴对称，又关于原点对称．“数”的角度：用−x 代x ，−y 代y ，−x ，−y 分别代x ，y ，方程的形式不变，所以双曲线关于坐标轴、原点对称．双曲线的对称中心叫做双曲线的中心. （3）顶点“形”的角度：从图形直观上可以发现双曲线与x 轴有两个交点A 1（－a ，0）和A 2（a ，0），与y 轴没有公共点．这与椭圆不同. “数”的角度：令y =0，得到x =a 或x =−a ，所以A 1（－a ，0）和A 2（a ，0）， 令x =0,y 2=−b 2,没有实数解。
追问2：能否类比椭圆把B 1（0，－b ），B 2（0，b ）两点画在y 轴上？线段B 1B 2有何几何意义？师生活动：引导学生画图，学习线段B 1B 2称为双曲线的虚轴，△22A OB 是直角三角形，且2OA a ，22A B c ，2OB b ，线段A 1A 2叫做双曲线的实轴，它的长等于2a ，a 叫做双曲线的实半轴长；线段B 1B 2叫做双曲线的虚轴，它的长等于2b ，b 叫做双曲线的虚半轴长.并且在紧接着的渐近线的研究中就要用到它．追问3：在双曲线29x －24y ＝1位于第一象限的曲线上画一点M ，测量点M 的横坐标x M 以及它到直线3x －2y＝1的距离d ，向右拖动点M ，观察x M 与d 的大小关系，你发现了什么？ 师生活动：通过GGB 软件作图，在向右拖动点M 时，点M 的横坐标M x 越来越大，d 越来越小，但是d 始终不等于0.经过两点A 1，A 2作y 轴的平行线x ＝±3，经过两点B 1，B 2作x 轴的平行线y ＝±2，四条直线围成一个矩形，矩形的两条对角线所在直线的方程是032xy ．可以发现，双曲线22194x y 的两支向外延伸时，与两条直线032x y 逐渐接近，但永远不相交．一般地，双曲线22221x y ab （0a ,0b ）的两支向外延伸时，与两条直线0x ya b逐渐接近，我们把这两条直线叫做双曲线的渐近线．实际上，双曲线与它的渐近线无限接近，但永远不相交。
高中数学教案双曲线
高中数学教案双曲线
教学目标：
1. 理解双曲线的定义及性质。
2. 学会画双曲线的图像。
3. 掌握双曲线的标准方程及性质。
教学重点：
1. 双曲线的定义及图像。
2. 双曲线的标准方程及性质。
教学难点：
1. 理解双曲线与其他曲线的区别。
2. 掌握双曲线的标准方程。
教学准备：
1. 教材：高中数学教科书。
2. 工具：黑板、白板、彩色粉笔、尺子、圆规等。
3. 资料：双曲线相关问题的练习题。
教学过程：
一、导入新知识（5分钟）
教师引入双曲线的定义，引导学生探讨双曲线与其他曲线的区别。
二、讲解双曲线的定义及性质（10分钟）
教师讲解双曲线的定义及基本性质，引导学生理解双曲线的图像和特点。
三、练习画双曲线的图像（15分钟）
教师现场演示如何画双曲线的图像，并让学生跟随操作，进行练习。
四、讲解双曲线的标准方程及性质（10分钟）
教师讲解双曲线的标准方程，并介绍双曲线的一些重要性质。
五、练习题训练（10分钟）
教师布置一些双曲线相关的练习题，让学生在课后进行练习，加深对双曲线的理解。
六、课堂总结（5分钟）
教师对本节课内容进行总结，强调双曲线的重要性及应用。
七、作业布置（5分钟）
教师布置相关的作业，巩固学生对双曲线的理解与掌握。
教学反思：
通过本节课的教学，学生对双曲线有了初步的认识和理解，但在实际画图和解题中，仍需多加练习，加深对双曲线的理解和掌握。
下节课将进一步讲解双曲线的相关知识，并进行更多的练习。
双曲线高中必修1《双曲线》教学设计
双曲线高中必修1《双曲线》教学设计《双曲线高中必修1《双曲线》教学设计》这是优秀的教学设计文章，希望可以对您的学习工作中带来帮助！双曲线及其标准方程教学目标了解双曲线的定义，掌握双曲线的标准方程及其推导方法，能根据已知条件求双曲线的标准方程。
教学重点、难点重点：根据已知条件求双曲线的标准方程，掌握双曲线中a,b,c 之间的关系(设计意图研究双曲线的性质离不开a,b,c之间的的关系)难点：双曲线的标准方程如何分清双曲线标准方程的两种形式是难点(解决方法多媒体辅助教学，指导学生自学法)教学程序设计：创设情境：在上课之前首先用多媒体为学生播放校园歌曲《悲伤的双曲线》，动听的旋律响起，一下就吸引了学生的注意，看着歌词，欣赏完歌曲，学生就开始围绕双曲线提问，问定义、怎么画图像、方程是什么，自然而然的进入了这节课的内容。
(设计意图：学生都是十七八的年纪，正处在爱听歌，喜欢“为赋新诗强说愁”的阶段，所以我从学生兴趣入手，由歌曲引入新课，比生硬的开场白要起到事半功倍的效果。
)(一)复习提问1.椭圆的定义是什么?(学生回答，教师板书)平面内与两定点、的距离的和等于常数(大于||)的点的轨迹叫做椭圆.教师要强调条件：(1)平面内;(2)到两定点、的距离的和等于常数;(3)常数2a>||.2.椭圆的标准方程是什么?(学生口答，教师板书)(设计意图：把知识点在黑板上板书出来，在给出双曲线的定义、方程之后让学生能对这两种圆锥曲线的异同直观的进行比较。
)(二)双曲线的概念把椭圆定义中的“距离的和”改为“距离的差”，那么点的轨迹会怎样?它的方程是怎样的呢?(设计意图:让学生产生疑问，自己设想，锻炼学生的想象能力。
)1.简单实验(边演示、边说明)如图2-23，定点、是两个按钉，MN是一个细套管，两条细绳分别拴在按钉上且穿过套管，点M移动时，|M|-|M|是常数，这样就画出曲线的一支;由|M|-|M|是同一常数，可以画出另一支.注意：常数要小于||，否则作不出图形.这样作出的曲线就叫做双曲线.(设计意图：让学生自己动手，锻炼学生能力的同时活跃课堂气氛)2.设问问题1：定点、与动点M不在平面上，能否得到双曲线?问题2：|M|与|M|哪个大?问题3：点M与定点、距离的差是否就是|M|-|M|?问题4：这个常数是否会大于等于||?(设计意图：让学生回答，锻炼学生的观察能力，分析能力，解决问题的能力，同时通过这几个问题能准确理解双曲线的定义。
双曲线的教学设计方案
一、教学目标1. 知识与技能：- 学生能够理解双曲线的定义，掌握双曲线的标准方程。
- 学生能够熟练运用双曲线的性质进行几何作图和方程求解。
- 学生能够通过实例分析，了解双曲线在物理学、工程学等领域的应用。
2. 过程与方法：- 通过直观演示和几何构造，培养学生的空间想象力和几何直观能力。
- 通过小组合作和探究活动，培养学生的合作精神和探究能力。
- 通过数学建模，培养学生的数学应用能力。
3. 情感态度与价值观：- 培养学生对数学的热爱和兴趣，增强数学学习的自信心。
- 培养学生严谨求实的科学态度和勇于探索的创新精神。
二、教学重难点1. 教学重点：- 双曲线的定义和标准方程。
- 双曲线的性质和几何作图。
2. 教学难点：- 双曲线标准方程的理解和应用。
- 双曲线性质的综合运用。
三、教学过程（一）导入新课1. 展示生活中的双曲线实例（如：滑冰场、电视天线等），引导学生思考双曲线的几何特征。
2. 通过提问，引导学生回顾平面直角坐标系和抛物线的相关知识。
（二）讲授新课1. 双曲线的定义：- 利用几何构造，展示双曲线的定义：平面内与两个固定点（焦点）的距离之差的绝对值等于常数（大于两焦点距离）的点的轨迹。
- 通过动画演示，让学生直观理解双曲线的形成过程。
2. 双曲线的标准方程：- 引导学生推导双曲线的标准方程，分别讨论焦点在x轴和y轴上的情况。
- 强调双曲线标准方程中a、b、c之间的关系，以及渐近线的方程。
3. 双曲线的性质：- 通过实例分析，讲解双曲线的对称性、渐近线、顶点、实轴、虚轴等性质。
- 引导学生运用双曲线的性质进行几何作图和方程求解。
（三）巩固练习1. 基本练习：完成课本上的例题和习题，巩固双曲线的定义、方程和性质。
2. 应用练习：结合实际问题，如双曲线在光学、工程学等领域的应用，进行综合练习。
（四）课堂小结1. 回顾本节课所学内容，总结双曲线的定义、方程和性质。
2. 强调双曲线在实际问题中的应用，激发学生的学习兴趣。
高中双曲线数学教案全套
高中双曲线数学教案全套一、教学目标：1.了解双曲线的定义和性质；2.能够画出双曲线的图像；3.掌握双曲线的标准方程和参数方程；4.能够解决双曲线的相关问题。
二、教学重点与难点：1.掌握双曲线的定义和性质；2.能够画出双曲线的图像；3.掌握双曲线的标准方程和参数方程；三、教学内容：1.双曲线的定义和性质；2.双曲线的标准方程和参数方程；3.双曲线的图像和性质分析；4.双曲线的应用问题解决。
四、教学过程：1.引入双曲线的定义和性质；2.介绍双曲线的标准方程和参数方程；3.讲解双曲线的图像和性质分析；4.进行实例讲解和习题练习；5.解决双曲线的应用问题。
五、教学反馈：1.让学生展示他们画出的双曲线图像；2.检查学生对双曲线的理解和应用能力；3.对学生的错误进行及时纠正和指导。
六、教学评价：1.根据学生对双曲线的理解和应用情况进行评价；2.评价学生在画双曲线图像和解决双曲线问题时的能力；3.及时给予学生反馈和指导，促进学生的学习进步。
七、教学环节设计：1.通过示例引入双曲线的定义和性质；2.讲解双曲线的标准方程和参数方程；3.展示双曲线的图像并进行性质分析；4.进行实例讲解和习题练习；5.解决双曲线的应用问题。
八、教学手段：1.教学PPT；2.黑板、彩色粉笔；3.习题册、教材；4.计算器。
九、教学后记：本节课主要介绍了双曲线的定义、性质、标准方程和参数方程，主要强调了双曲线的图像和应用问题。
学生掌握了双曲线的基本知识，并能够解决与双曲线相关的问题。
需要针对学生的学习情况进行巩固和拓展，并鼓励学生勇于挑战更高难度的问题。
高中数学双曲线新课教案
高中数学双曲线新课教案一、教学目标1. 知识与技能：掌握双曲线的定义，了解双曲线的基本性质，能够求出双曲线的焦点、直线渐近线等重要参数，掌握双曲线与直线、圆的几何关系。
2. 过程与方法：通过例题分析、讨论和习题练习，培养学生对双曲线的理解和运用能力。
3. 情感态度价值观：培养学生探究数学问题的兴趣，培养学生的逻辑思维能力和创造性思维能力。
二、教学重点与难点1. 教学重点：双曲线的定义和基本性质，焦点、直线渐近线的求解。
2. 教学难点：双曲线与直线、圆的几何关系。
三、教学内容1. 双曲线的定义2. 双曲线的基本性质3. 双曲线的焦点、直线渐近线的求解4. 双曲线与直线、圆的几何关系四、教学过程1. 导入新课：通过一个生活中的案例引入双曲线的概念，激发学生的学习兴趣。
2. 教学内容讲解：依次介绍双曲线的定义、基本性质和求解方法，引导学生理解和掌握双曲线相关知识。
3. 例题分析：通过几个典型的例题进行分析和讨论，引导学生掌握双曲线的求解方法。
4. 知识拓展：结合实际生活中的问题，引导学生进一步探讨双曲线与其他几何图形的关系。
5. 课堂练习：布置相关习题，让学生在课后巩固所学知识。
6. 总结归纳：对本节课的内容进行总结回顾，强化学生对双曲线的理解和掌握。
五、教学资源1. 课件2. 教材3. 习题册4. 板书六、评价方法1. 课堂随堂测验2. 课后作业检查3. 小组讨论4. 课堂表现评价七、后续延伸1. 继续学习双曲线的性质和应用2. 探究双曲线在实际生活中的应用3. 拓展学生的数学思维，培养学生的创新意识。
以上是本次高中数学双曲线新课教案范本，希會对您有所帮助。
祝教学顺利！。
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《双曲线》教学设计
教学目标：
1.通过教学，使学生熟记双曲线的定义及其标准方程，理解双曲线的定义，体会双曲线标准方程的探索推导过程.
2.使学生在学会知识的过程中，进一步熟练用坐标法建立曲线方程，培养学生等价转化.
数形结合等数学思想，提高学生分析问题、解决问题的能力.
3. 通过对定义与方程的探索、评价，优化学生的思维品质，培养学生运动变化、辨证统一的思想.
教学重点与难点
双曲线的定义和标准方程及其探索推导过程是本课的重点.
定义中“差的绝对值”、a与c的大小关系的理解与标准方程的建立是难点.
教学方法：实验发现法、电化教学法、启导法、类比教学法
教学用具：CAI课件、演示教具
课时安排：一课时
教学过程：
一、课题导入
师：椭圆的定义是什么?
(学生口述椭圆的定义，教师利用CAI课件把椭圆的定义和图象放出来.) 师：椭圆定义是由轨迹的问题引出来的，我们把满足几何条件｜PF
1
｜+｜
PF
2｜=2a(常数)（2a>｜F
1
F
2
｜）的动点P的轨迹叫椭圆.下面，我们来做这样一
个实验：
（同学分组实验：利用拉链演示双曲线的生成过程，导入课题）
师：通过这个实验，我们发现笔尖画出了这样两条特殊的曲线，这是一类什么曲线呢？这就是我们今天要研究的“双曲线及其标准方程”（板书课题）
二、定义探究
师：我们知道满足几何条件｜PF
1｜+｜PF
2
｜=2a(常数)的动点P的轨迹是椭
圆，那双曲线应该是点P满足什么几何条件的轨迹呢？
（引导学生从刚才的演示实验中寻找答案：
｜PF
1｜-｜PF
2
｜=2a或｜PF
2
｜-｜PF
1
｜=2a）
师：是不是有以上规律呢？为了更直观的体现我们刚才的实验过程，下面我们来验证一下.
(播放双曲线flash生成动画，验证几何条件)
师：实验证明当点P满足以上几何条件时，我们得到的轨迹确实是双曲线，如果
｜PF
1｜＞｜PF
2
｜,则得到曲线的右支，如果｜PF
2
｜＞｜PF
1
｜则得到曲线的
左支.
能否用一个等式将两几何条件统一起来呢？
（引导学生思考，此时只需在|PF
1|-|PF
2
|=2a 左边加上绝对值
师：作为此时差的绝对值2a与|F
1F
2
|大小关系怎样？
（结合图像，学生分析：应该有2a（|F
1F
2 |)
(在上述讨论的基础上引导引导学生类比椭圆定义概括出双曲线的定义，教师板书）
三、方程推导
师：平面解析几何的基本思想是利用代数的方法来研究几何问题，借助于曲线的方程来揭示曲线的性质.下面我们来探究双曲线的方程.首先请回忆椭圆的标准方程是什么？
（学生口述教师板书椭圆的标准方程）
师：椭圆的标准方程我们是借助于椭圆的定义用坐标法建立起来的，在此我们完全可以仿效求椭圆标准方程的方法探求双曲线方程.
(学生在草稿纸上试着完成，教师板书方程的推导过程)
建立直角坐标系，设双曲线上任意一点的坐标为P(x、y),｜F
1F
2
｜=2c，并
设F
1(-c,0),F
2
(c,0).
由两点间距离公式，得
｜PF
1
｜=2
2
)
(y
c
x+
+,｜PF2｜=2
2
)
(y
c
x+
-
由双曲线定义，得
｜PF 1｜-｜PF 2｜=±2a 即
22)(y c x ++-22)(y c x +-=±2a
化简方程
22)(y c x ++=±2a+22)(y c x +-
两边平方，得
(x+c)2+y 2=4a 2±4a 22)(y c x +-+(x-c)2+y 2 化简得
cx-a 2=±22)(y c x +- 两边再平方，整理得 (c 2
-a 2
)x 2
-a 2y 2
=a 2
(c 2
-a 2
)
(为使方程简化，更为对称和谐起见) 由2c-2a ＞0，即c ＞a ，所以c 2-a 2＞0 设c 2-a 2=b 2 (b ＞0)，代入上式，得 b 2x 2-a 2y 2=a 2b 2 也就是 x 2/a 2-y 2/b 2=1
师：利用椭圆标准方程推导类比地推导出双曲线的标准方程，它同样具有方程简单、对称，具有和谐美的特点，便于我们今后研究双曲线的有关性质.这一简化的方程称为双曲线的标准方程.结合图形再一次理解方程中a ＞0，b ＞0的条件是不可缺少的.b 的选取不仅使方程得到了简化、和谐，也有特殊的几何意义.具有c 2=a 2+b 2，区别其与椭圆中a 2=b 2+c 2的不同之处.
师：与椭圆方程一样，如果双曲线的焦点在y 轴上，这是双曲线的标准方程形式又怎样呢？
（引导学生类比椭圆得到焦点在y 轴上时双曲线的标准方程：y 2/a 2-x 2/b 2=1此方程也是双曲线的标准方程，板书标准方程）
师：如何记忆这两个标准方程
（师生共析：双曲线的方程右边为1，左边是两个完全平方项，符号一正一负，为正的项相应的坐标轴为焦点所在坐标轴.用一句话概括“以正负定焦点”）
四、巩固内化
例：已知两定点())0,5(,0,521F F -，求到这两点的距离之差的绝对值为8的点的轨迹方程.
变式：（1）若两定点为F 1（0，-5），F 2（0，5）则轨迹方程如何？ 变式：（2）若两定点为|F 1F 2|=10则轨迹方程如何？ （例由师生共同分析共同完成，（1）、（2）由学生完成） 方法总结：求双曲线标准方程，先定位再定量. 五、课堂小结
（１）双曲线的定义及其标准方程
（２）把握方程中的3个常数a,b,c 间的关系: c 2=a 2+b 2. 如何确定焦点位置,会求双曲线的标准方程
（3）体会双曲线标准方程的探究过程，感受数学知识的和谐、对称美 师：（给出彗星运行的图片）唐代诗人李贺曾在《梦天》中写到：“一泓海水杯中泻”，描写的是在茫茫夜空中出现彗星的美丽情景.彗星的轨道有三种：椭圆、抛物线、双曲线，在已算出的彗星中其轨道为双曲线的大约为49%，双曲线是我们平面解析几何中一类重要的曲线，它在我们生活中也很常见；（给出实物图片）有人说双曲线好似细腰的花瓶，有人说双曲线是高脚杯怀两侧最唯美的轮廓线，还有人说双曲线就是一对悲伤的恋人，彼此相依却又无缘相聚，种种想象赋予了双曲线丰富而神秘的内涵，为什么人们会对它如此的着迷？它又有哪些性质呢？有待同学们在今后的学习中去继续探讨！
六、课堂作业（略） 七、板书设计。