2015武汉市九年级元月调考数学模拟试题

2014-2015学年湖北省武汉市九年级元月调考数学模拟试卷
一、选择题（每小题3分，共30分） 1．函数y＝kx2－6x＋3的图象与x轴有交点，则k的取值范围是（ ） A．k＜3 B．k＜3且k≠0 C．k≤3 D．k≤3且k≠0 2．在平面直角坐标系中，点A（l，3）关于原点O对称的点A′的坐标为（ ） A． (-1,3) B.（l，-3） C.(-3,-1) D.(-1,-3) 3．（3分）下列函数中，当x＞0时，y的值随x的值增大而增大的是（ ） A y=﹣x2 B． y=x﹣1 C． y=﹣x+1 D． y= 4．商场举行摸奖促销活动，对于“抽到一等奖的概率为O.1”．下列说法正确的是（ ） A． 抽10次奖必有一次抽到一等奖 B． 抽一次不可能抽到一等奖 C． 抽10次也可能没有抽到一等奖 D． 抽了9次如果没有抽到一等奖，那么再抽一次肯定抽到一等奖 5．若一次函数y＝ax＋b的图象与x轴的交点为(－2，0)，则抛物线y＝ax2＋bx的对称轴为（ ） A．直线x＝1 B．直线x＝－2 C．直线x＝－1 D．直线x＝－4 6．（3分）（2006•包头）如图，将等腰直角三角形ABC绕点A逆时针旋转15°后得到△AB′C′，若AC=1，则图中阴影部分的面积为（ ） A． B． C． D． 7．如图，直线AB、AD与⊙O相切于点B、D，C为⊙O上一点，且∠BCD=140°，则∠A的度数是（ ） A． 70° B． 105° C． 100° D． 110° 8．（3分）已知x1，x2是方程的两根，则的值为（ ） A． 3 B． 5 C． 7 D． 9．（3分）如图，在⊙O内有折线OABC，点B、C在圆上，点A在⊙O内，其中OA=4cm，BC=10cm，∠A=∠B=60°，则AB的长为（ ） A． 5cm B． 6cm C． 7cm D． 8cm 10．已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图，其对称轴x=﹣1，给出下列结果： ①b2＞4ac；②abc＞0；③2a+b=0；④a+b+c＞0；⑤a﹣b+c＜0，则正确的结论是（ ） A． ①②③④ B． ②④⑤ C． ②③④ D．
①④⑤
二、填空题（每小题3分，共18分）

11．（3分）
已知：⊙O的半径为1，弦AB＝2，AC＝3，则∠BAC的度数为__________

12．一个扇形的弧长是20πcm，面积是240πcm2，则这个扇形的圆心角是 _________ 度．
13．某校准备组织师生观看北京奥运会球类比赛，在不同时间段里有3场比赛，其中2场是乒乓球
赛，1场是羽毛球赛，从中任意选看2场，则选看的2场恰好都是乒乓球比赛的概率是 _________ ．
14．已知整数k＜5，若△ABC的边长均满足关于x的方程x2﹣3x+8=0，则△ABC的周长是
_________ ．

15．如图，直线y=﹣x+4与x轴、y轴分别交于A、B两点，把△AOB
绕点A顺时针旋转90°后得到△AO′B′，则点B′的坐标是 _________ ．

16．（3分）如图，在△ABC中，AB=10，AC=8，BC=6，经过点C且与边AB相切的动圆与CB，
CA分别相交于点E，F，则线段EF长度的最小值是 _________ ．
三、解答题（共72分）
17．解下列方程： x2－5x＋2＝0
18．已知关于x的方程x2﹣2（k﹣1）x+k2=0有两个实数根x1，x2．
（1）求k的取值范围；
（2）若|x1+x2|=x1x2﹣1，求k的值．
19．如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫做格点．△ABO的三个顶点A、B、O都在格点上． （1）画出△ABO绕点O逆时针旋转90°后得到的△A1B1O三角形； （2）点B的运动路径的长； （3）求△ABO在上述旋转过程中所扫过的面积． 20．为丰富学生的学习生活，某校九年级1班组织学生参加春游活动，所联系的旅行社收费标准如下： 如果人数超过25人，每增加1人，人均活动费用降低2元，但人均活动费用不得低于75元． 如果人数不超过25人，人均活动费用为100元． 春游活动结束后，该班共支付给该旅行社活动费用2800元，请问该班共有多少人参加这次春游活动？ 21．箱子里有3个红球和2个黄球，从箱子中一次拿两个球出来． （1）请你用列举法（树形图或列表）求一次拿出的两个球中时一红一黄的概率； （2）往箱子中再加入x个白球，从箱子里一次拿出的两个球，多次实验统计如下 取出两个球的次数 20 30 50 100 150 200 400 至少有一个球是白球的次数 13 20 35 71 107 146 288 至少有一个球是白球的频率 0.65 0.67 0.70 0.71 0.713 0.73 0.72 请你估计至少有一个球是白球的概率是多少？ （3）在（2）的条件下求x的值．（=0.7222222…） 22．（8分）如图，AB为⊙O的直径，AD与⊙O相切于点A，DE与⊙O相切于点E，点C为DE延长线上一点，且CE=CB． （1）求证：BC为⊙O的切线； （2）若，AD=2，求线段BC的长． 23．（10分）某工厂生产一种合金薄板（其厚度忽略不计），这些薄板的形状均为正方形，边长在（单位：cm）在5～50之间．每张薄板的成本价（单位：元）与它的面积（单位：cm2）成正比例，每张薄板的出厂价（单位：元）有基础价和浮动价两部分组成，其中基础价与薄板的大小无关，是固定不变的．浮动价与薄板的边长成正比例．在营销过程中得到了表格中的数据． 薄板的边长（cm）
20 30
出厂价（元/张）
50 70
（1）求一张薄板的出厂价与边长之间满足的函数关系式；
（2）已知出厂一张边长为40cm的薄板，获得的利润为26元（利润=出厂价﹣成本价），
①求一张薄板的利润与边长之间满足的函数关系式．
②当边长为多少时，出厂一张薄板所获得的利润最大？最大利润是多少？

24．已知：''BCARt≌ABCRt,90''ACBBCA,60''ABCBCA,
''BCARt可绕点B旋转，设旋转过程中直线'CC
和'AA相交于点D．

（1）如图1所示，当点'C在AB边上时，判断线段AD和线段DA'之间的数量关系，并证明你的
结论；
（2）将''BCARt由图1的位置旋转到图2的位置时，（1）中的结论是否成立？若成立，请证明；
若不成立，请说明理由；

（3）将''BCARt由图1的位置按顺时针方向旋转角1200，当A、'C、'A三点在
一条直线上时，请直接写出旋转角的度数．
D

C'
A

B
C
A'

D

C'

A

B
C
A'

图1 （第25题图） 图2
25.（12分）如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，A
点在原点的左侧，B点的坐标为（3，0），与y轴交于C（0，﹣3）点，点P是直线BC下方的抛物
线上一动点．
（1）求这个二次函数的表达式．
（2）连接PO、PC，并把△POC沿CO翻折，得到四边形POP′C，那么是否存在点P，使四边形POP′C
为菱形？若存在，请求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由．
（3）当点P运动到什么位置时，四边形ABPC的面积最大？求出此时P点的坐标和四边形ABPC
的最大面积．