15.2.2分式的加减法(一)
15.2.2-分式的加减-第1课时
(x y)(x y) xy
x y.
第15页，共23页。
（ 2） 1 2 a 1 1 a2
解：原式 1 2 a 1 a2 1
1
2
a 1 (a 1)(a 1)
a 1
2
(a 1)(a 1) (a 1)(a 1)
a 1 (a 1)(a 1)
1. a 1
第16页，共23页。
2.计算:
即：a b a b . cc c
第6页，共23页。
【例题】
例1 计算：
（1）
5x 3y x2 y2
2x x2 y2 .
解：原式
=
5x
3y x2 y2
2x
= 3. xy
第7页，共23页。
(2)
5a2b ab2
3
3a2b ab2
5
8
a2b ab2
.
解：原式= (5a2b 3) (3a2b 5) (8 a2b) ab2
1
答:甲工程队一天完成这项工程的____,n
1
乙工程队一天完成这项工程的_____n__,3
两队共同工作一天完成这项工程的 __________(_1_. 1 )
n n3
第3页，共23页。
问题2：2010年,2011年,2012年某地的森林面积(单位：公顷) 分别是S1，S2，S3，2012年与2011年相比,森林面积增长率提高了
a2 -4 =(a+2)(a-2),
其中 (a-2)恰好为第二个 分式的分母， 所以 (a+2)(a-2) 即为最简公分母.
(a
a2 2)(a
2)
a
1
2
.
第14页，共23页。
《分式的加减(1)》课件
知识回顾 问题探究 课堂小结 随堂检测
探究二：同分母分式的加减法运算，会把异分母分式相加减转化成同分母 的分式相加减
活动3 计算： 1 - 1
x-3 x3
思考: （1）此题与活动①有什么区别？
（2）此题怎么运算？
先确定最简公分母 , 再进行通分，结果要化为最简分式.
解： 原式
x3 -
x-3
3q2 p
3q
2 2
p p
3q 3q
2
2
p p
3q 3q
4p 4 p2 9q2
【思路点拨】最简公分母为（2p+3q）（2p-3q）.
知识回顾 问题探究 课堂小结 随堂检测 探究三：分式加减法的运算
活动2 提升型例题
练习：
x
1
3
1 x 6 2x
6 x2
（2 a - 3）- 2(a 3) (2a 6) (a 3)(a 3)
2a 6 - 2a 6 2a 6 (a 3)(a 3)
2a 6 (a 3)(a 3)
2 a3
因为原式为正整数且a为整数，所以a=-1或a=-2.
知识回顾 问题探究 课堂小结 随堂检测 探究三：分式加减法的运算
公倍数.
②找字母：凡各分母因式中出现的所有字母都要选取.
③找指数：取分母因式中出现的所有字母中指数最大的.
1 2x2 y3
1 , 3x4 y2
1 , 9xy 2
的最简公分母是18x4y3.
知识回顾 问题探究 课堂小结 随堂检测
探究二：同分母分式的加减法运算，会把异分母分式相加减转化成同分母 的分式相加减
15.2.2分式的加减法
其中 x 2.25, y 2
试一试
1 x (1)1 x 1 x 1
2
x2 x 1 x4 (2)( ) x 2x x 4x 4 x
2 2
试一试
x 1 2x 2 1 1 (3) .( ) x x 1 x 1 x 2
解法2：多项式-a -b看成整体，分母是1
a2 a2 a2 ( a b) a b ( a b) a b a b a b 1
2
2
加括号
例5计算:
2
再来试试
2
2a 1 a b b a b b 4
4a 1 a 4 解：原式 2 b a b b b
（1）上述计算过程，从哪一步开始错误，请写上该步的 代号 （2）错误原因 （3）本题的正确结论为
练习4 ：计算
1 3 (1) 2 3x 4x
9m 1 (2) 2 m 9 3 m
注意:
(1)分母是多项式时，一般需先分解因式 (2)分子为多项式时，运算要加括号 (3) 结果能约分的要化简
例 2 计算：
先找出最简公分母， 5 2 3 再正确通分，转化 为同分母的分式相 2 2 6a b 3ab 4abc 加减。
10bc 8ac 9ab 解：原式= 2 2 2 2 2 2 12 a b c 12 a b c 12 a b c
10bc 8ac 9ab 2 2 12 a b c
2
2
x 1 4x x 1 x 1 原式 [ ] 2 x ( x 1) ( x 1)( x 1) ( x 1)( x 1) 4x 2 x 1 ( x 1)( x 1)
第1套人教初中数学八上 15.2.2 分式的加减课件 【通用,最新经典教案】
2
3
4
5
6
).
B.a7
C.a6
D.a12
关闭
B
答案
1
2
3
4
5
6
2.下列计算正确的是(
).
A.b4·
b2=b8
B.x3+x2=x6
C.a4+a2=a6
D.m3·
m=m4
关闭
选项 A 和 D 都是同底数幂的乘法,底数不变,指数相加;选项 B 和 D 的左边都不是同类项,
不能合并.
关闭
D
解析
答案
b
A.
a b
b a
÷
a-b
=( A
a
a-b
B.
b
).
a-b
a
C.
a+b
a
D.
一
二
1.分式的加减法
x+2y
y
2x
+ − ;
y-x
x-y
y-x
x
3
(2)先化简,再求值: −
-1,其中
x-1
(x-1)(x+2)
【例 1】 (1)化简:
2
x=-3.
关闭
x+2y
y
2x x+2y-y-2x y-x
(1)原式=
(3)底数是多项式,应把
x+y 看作一个整体当底数.
(1)a3·a2·a=a3+2+1=a6;
(2)(-x)2·x5=x2·x5=x2+5=x7;
(3)(x+y)2·(x+y)3=(x+y)2+3=(x+y)5.
人教版八年级数学上册15.2.2分式的加减1说课稿
1.以生活中的实际情境为例，如购物时如何计算折扣、比较不同商品的价格等，引发学生对分式运算的思考。
2.通过趣味数学故事，如古希腊数学家丢番图提出的“兔子问题”，激发学生对分式起源的好奇心。
3.设计一个简单的数学游戏，让学生在游戏中体验分式加减运算的乐趣，从而自然过渡到新课的学习。
人教版八年级数学上册15.2.2分式的加减１说课稿
一、教材分析
（一）内容概述
本节课选自人教版八年级数学上册15.2.2节，主要教学内容为分式的加减运算。这一部分内容在整个课程体系中具有承上启下的作用，既是对整式加减运算的拓展，也是为后续学习分式乘除、方程、不等式等知识打下基础。
本节课的主要知识点包括：分式的概念、同分母分式的加减运算、异分母分式的加减运算以及分式加减运算的法则。通过本节课的学习，学生将掌握分式加减的基本方法，提高解决问题的能力。
（二）教学目标
知识与技能目标：理解分式的概念，掌握同分母和异分母分式的加减运算方法，能够熟练进行分式加减运算。
过程与方法目标：通过自主探究、合作交流，培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，增强学生的自信心和合作意识，培养学生的数学素养。
（三）教学重难点
2.设计一至两道拓展题，培养学生解决问题的能力。
3.布置一份学习心得体会，让学生反思学习过程，提高自主学习能力。
作业的目的是：帮助学生巩固所学知识，提高运算技能；培养学生的解决问题能力；促使学生养成反思学习、自主学习的良好习惯。
五、板书设计与教学反思
（一）板书设计
我的板书设计将采用结构化的布局，主要内容分为三部分：概念区、方法区和练习区。概念区将展示分式的定义和性质，以及加减运算的基本法则；方法区将详细展示同分母和异分母分式加减运算的步骤；练习区将展示典型例题和解题过程。
15.2.2分式的加减第1课时课件
=
x 3 2x 2
= x 1
④
（1）上述计算过程，从哪一步开始错误，请写
出该步的代号② _______； 漏掉了分母 ； （2）错误原因___________ （3）本题的正确结果为：
1 x 1 .
2.计算 ：动手练一练
x 1 m 2 n n 2 n （ 1） 2 2 2 x -y x y nm mn nm
2 2 2
a b
5a 2 b 3 3a 2 b 5 8 a 2 b . (3) 2 2 2 ab ab ab 2 2 2 ( 5 a b 3 ) ( 3 a b 5 ) ( 8 a b) 解：原式= 2 ab
=
5a b 3 3a b 5 8 a b 2 ab
2 2 2
=
a 2b ab 2
a . b
【跟踪训练】
直接说出运算结果.
m y c m y c (1) x . x x x
mnd m n d ( 2) 2abc 2abc 2bca 2cab .
a 5a b 3 3a b 5 8 a b (3) b 2 2 2 ab ab ab y x -1 (4) xy yx
5x 2x 3y 2 2. 2 2 x y x y 温馨提示：当分子是 解：原式 = 5x (2x 3y) 多项式时，应把分子 2 2 x y 看作一个整体，先用 5x 2x 3y = 括号括起来！ x 2 y2 3x 3y = 2 注意： x y2 3(x y) 分式加减的结果, 能约分的要 = (x y)(x y) 约分,要化成最简分式或整式. 3 = . xy
如： 2 m 9 m3
全效学习八上数学15.2.2 第1课时 分式的加减
数学
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x＋ 2y y 2x (3)原式＝ 2 2－ 2 2－ 2 2 x －y x －y x －y （x＋2y）－y－2x ＝ x2－y2 x－ y ＝－ （x＋y）（x－y） 1 ＝－ . x＋ y
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15.2.2 分式的加减
第1课时 分式的加减 知识管理
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知识管理
1．同分母分式的加减法则
法 分子 相加 分母 不变，把________ 则：同分母分式相加减，________
减． a± b a b 表 达 式： c ± c ＝__________ ． c 提 醒：(1)“把分子相加减”是把各个分式的“分子的整体” 相加减，即各个分子应有括号(体现分数线的括号的作 用 )，
当分子是单项式时，括号可以省略；当分子是多项式
时，括号不能省略；
数学
课件目录 首 页 末 页 人教版八年级上册 (2)分式的加减运算的结果必须化成最简分式或整式．
2．异分母分式的加减法则 法 通分 ，变为__________ 同分母 的 则：异分母分式相加减，先________
分式，再加减． ad±bc bc a c ad 表 达 式：b±d＝bd±________ ＝_____________ ． bd bd 提 醒：(1)把异分母分式加减运算转化为同分母分式加减运算 的关键是通分，寻求公分母； (2)若加减运算中含有整式，应视其分母为1进行通 分；
人教版八年级上册数学15.2.2分式的加减第1课时分式的加减课件
2.计算.
(1) x 1 x ; x2 1 1 x
(2)
4a2 4a
2b
b
4a2 b ; 4a2b
解：(1)原式=
x
x 1
1 x
1
x
x x 1 1 x
1
x 1 x x 1 x 1 x 1
x 1; x 1
(2)原式 8a2 2 ; 4a2b b
2.计算.
(1)
1 2c2d
1; 3cd 2
(2) a2 a 1; a 1
解：(1) 1 2c2d
1 3cd 2
3d 6c2d 2
2c 6c2d 2
3d 2c . 6c2d 2
4.计算:
【选自教材P141 练习 第2题(1)(4)】
(1)
1 2c2d
1; 3cd 2
(2) a2 a 1; a 1
(2) a2 a 1 a2 a a 1 a 1
解决问题
问题3 甲工程队完成一项工程需n 天，乙工程队要比甲
队多用3天才能完成这项工程，两队共同工作一天完成这项
工程的几分之几？
解： 1 + 1 = n+3 + n = 2n+3 ． n n+3 （n n+3） （n n+3） （n n+3）
即两队共同工作一天完成这项工程的
2n+3 ． （n n+3）
S1S2
S1S2
即2011年与2010年相比，森林面积增长率提高了
S1S3 -S22 S1S2
．
< 针对训练 >
【选自教材P141 练习 第2题(2)(3)】
计算：
（1） 3 2m n ；（2） a 1 ．
15.2.2分式的加减(1)_教案
15.2.2 分式的基本性质（1）教学设计一、教学目标：1.知识与技能：同分母的分式相加减的运算法则及其应用;2.简单的异分母的分式相加减的运算。
3.过程与方法：经历分式的加减法则的探索过程，用类比方法得分式的加减法的运算法则，发展有条理的思考及其语言表达能力。
二、重点难点：重点:同分母的分式加减法,简单的异分母的分式加减法。
难点: 当分式的分子是多项式时的分式的减法。
三、教学过程：(一). 复习巩固：问题1.甲工程队完成一项工程需n 天,乙工程队要比甲队多用3天才能完成这项工程,两队共同工作一天完成这项工程的几分之几?问题2.2019年,2019年,2019年某地的森林面积(单位:公顷)分别是S1，S2，S3，2019年与2019年相比,森林面积增长率提高了多少?从前面的问题中,我们得出了两个运算式子:3n 1n 1++和112223s s s s s s --- 如何进行分式的减运算呢?同分母分数加减法的法则如何叙述？分母不变,把分子相加减.设计意图：在这个活动中，发现了新的问题，首先激活了学生原有的知识，体现了学生的学习是在原有知识上自我生成的过程。
（二）.过程探究:探究1：类比分数加减法，说出同分母分式加减法法则.同分母分式加减法法则：同分母的分式相加减，分母不变,把分子相加减.用式子表示探究2:分式加减法则的运用，归纳解法 化简2222235)1(yx x y x y x ---+ 解：原式=22235y x x y x --+观察分子、分母能否进行因式分解1.异分母分数加减法的法则如何叙述？异分母的分数相加减，先通分，变为同分母分数,再加减.2.类比分数加减法，说出异分母分式加减法法则.异分母的分式相加减，先通分，变为同分母分式,再加减. 用式子表示例;23b )1(b a a -;321321)2(qp q p -++ 设计意图：在这一活动中，学生的知识不是从老师那里直接复制或灌输到头脑中来，而是让学生自己去类比发现、过程让学生自己去感受、结论让学生自己去总结，实现了学生主动参与、探究新知的目的。
15.2.2 分式的加减(1)加减
计算：
1 2 ？ 55
1 1 ？ 23
分数的加减法法则
1 2 ？ 55
1 1 ？ 23
同分母的分数相加减，分母不变,分子相加减. 异分母分式相加减，先通分，化为同分母.
计算：
(1) a b ? cc
(2) a c ? bd
解： 把a、b、c、d看做数，就可以利
用分数的加减法法则算出结果了。
计算前先观察分 母，看是否需要通 分。
结果要化 为最简！
练习
计 算(1)
2 3x2
3 4y
5 6 xy
分析：分母不相同，根据法则，要先通
分，经观察，我们知道最简公分母为：12 x 2 y
解：原式=
24y 12x2 y
3 3x2 12x2 y
5 2x 12x2 y
8 y 9x2 10x
12x2 y
提升：计算
x2
x
2 4x
4
x2
x
2x
•
x
4 x
a a2
2 2a
a2
a
1 4a
4
4 a2Biblioteka a 2ax 3 ( 5 x 2) 2x 4 x 2
(2)
a
2a 2
4
a
1
2
(3) x 2 x 1 x 3 x1 x1 x1
注意加括号！
解：原式（x 2）（x 1） ( x 3) x1
x2 x1 x3 x x1
x1
“把分子相加减”就是把各个分式的 分子“整体”相加减.在这里要注意分数 线的作用.
梳理
分式加减运算：
观察 分母
分式的加减法法则
同分母的分数相加减，分母不变,分子相加减. 异分母分式相加减，先通分，化为同分母.
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16.2.2分式的加减法（一）
教学时间： 班级： 姓名： 设计：冉慧 学习目标：探索分式加减运算法则的过程，理解其算理，会进行简单分式的加减运算 学习重点：加减法的法则。
学习难点：异分母分式通分加减后对分式的化简，
学习过程：
一、自学指导：1.预习看书15—16页，并做好思考，观察，练习题
2.想一想
二、自学检测1：
（1）a 1＋a 4－a 3 （2）y x x -23－y x y x -+2 （3）12-x ＋x
x --11 （4）2222235y x x y x y x ---+
归纳：（1）同分母分数相加减： ；
三、课堂练习1：
（1）x x x 11-+（2） 13121+-+++b a b a b a （3） a
b b b a a -+- （4）b a a +2+b a ab b ++22
四、自学检测2：
（1）a 3+a a 515- （2）ab a 322+
（3） q p q p 321321-++
归纳：（1）异分母分数相加减： 。
五、课堂练习2 （1）
v u 11+ （2）a b a b -2 （3）223121cd d c +
（4）16
24432---x x （5）2y x ＋43x x －x y
六、课堂检测：
1.计算（1）a
a 21+ （2）a
b ab 610- （3）b a b b a a +++ （4）252--x x －2-x x －x x -+21 （5）21y x --311y x +-－1y x - （6）m n n m -+2+m n n -－m n n -2
2、计算（1）
24a b a b - （2）a a a +--22214 （3）b a b a a +--122
（4）224+++a a （5）()22223n m n m n m ---- （6）24142m m +--
课堂小结：如果分式的分母是多项式的，先把它分解因式，然后通分，转化为同分母分式相加减。