随机非线性系统基于事件触发机制的自适应神经网络控制

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不确定随机非线性时滞系统的自适应神经网络跟踪控制

满足不等式
ｆ（￡＋（）
（） ≤ ￡）ｆ
ｆ（）ｆ（（）面￡十
（））
（）５
假设２存在非负定的未知连续函数（）对于ｉ２３ … ，使函数（）足・，一，，，・满
（（＋（）≤ ∑ ｌ（（（＋（）三￡ｊ）））三￡））
ＷＥＲ ∈ ｎ
假设４对ＶＡ ∈ ｎ存在最优常数权向量ｗ，使
ｌ１ｗｌｙ≤ ７… ，ｌ（】．）ｌＵ ≤
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青岛大学学报（程技术版）工
ｆ
第２７卷
ｗ（＋（）ｓ）＋Ｉ ∑ ｌ（）７＋ ≤邮（）ｓ）３ ≤Ｉ，Ｗ（Ｉ１（）≤ Ｉ２ｓ．２．
ｚ一一ａ一，１一１，３，，２， … （４）
其中，
是待定的虚拟控制信号ａ。。一
假设１对于ｉ１２３ … ，存在一个非负定的未知连续函数（）对于ｚ１２ … ，使函数ｈ（）一，，，，・，一，，ｉ・
第２７卷第３期
２０１２年９月
青岛大学学报（程技术版）’ 工ＪＵＲＡＦＱＮＤＯＵＮＶＲＳＴ（ＯＮＬＯＩＧＡＩＥＩＹＥ＆Ｔ）
Ｖｏ．ｏ１２７Ｎ．３
Ｓｅｐ．２０１２
器，真验证了该控制器的有效性。仿
１问题描述

基于神经网络的自适应控制策略研究

基于神经网络的自适应控制策略研究随着人工智能技术的快速发展，神经网络作为人工智能领域的一种重要技术手段，已经被广泛应用到许多实际问题的解决中。

其中，自适应控制问题一直是人们关注的焦点之一。

本文将从神经网络的角度出发，探讨基于神经网络的自适应控制策略研究。

一、自适应控制自适应控制是指控制系统具有自我调节能力，在系统参数变化时能够自动调整系统的工作参数，以保持系统的最优状态。

自适应控制的应用非常广泛，例如在机械制造、化工、电力等领域都有广泛应用。

但是，由于受到外界干扰和不确定性等因素的影响，自适应控制问题一直没有得到很好的解决。

二、神经网络神经网络以模拟人脑神经元的工作方式为基础，通过学习和训练自适应地优化参数，以实现对输入数据的分类、识别等功能。

神经网络具有非线性、并行、自适应等特点，因此在处理非线性问题上具有优越的性能优势。

三、基于神经网络的自适应控制策略基于神经网络的自适应控制策略通常是将神经网络与控制系统结合起来，利用神经网络的优秀特性进行控制。

具体而言，包括两部分内容：一是神经网络的学习过程，二是神经网络输出结果的控制策略。

在神经网络的学习过程中，通常采用反向传播算法进行参数更新。

这个过程类似于机器学习中的训练，基于输入和输出数据不断调整网络的权值和阈值，以提高网络的分类和识别能力。

对于自适应控制问题，输入数据通常是实际测量值和设定值之间的偏差，输出数据则是要控制的参数。

通过这种方式，神经网络能够逐渐学习到系统的动态特性，从而实现对系统的自适应控制。

在神经网络输出结果的控制策略中，通常采用PID（比例积分微分）控制的方式，将神经网络输出的数据作为反馈控制器中的一部分，不断调整控制器的输出信号，以保持系统的稳态运行。

这种方式可以有效地解决自适应控制问题中的不确定性和干扰等问题。

四、基于神经网络的自适应控制策略的应用基于神经网络的自适应控制策略已经在多个领域得到了广泛应用。

例如，在机器人控制、纺织机械控制、水处理系统控制和电力系统控制等领域都有应用。

时变时滞随机非线性系统的自适应神经网络跟踪控制

时变时滞随机非线性系统的自适应神经网络跟踪控制余昭旭;杜红彬【摘要】This paper focuses on the adaptive neural control for a class of uncertain stochastic nonlinear strict-feedback systems with time-varying delay. Based on the Razumikhin function approach, a novel adaptive neural controller is de- veloped by using the backstepping technique. The proposed adaptive controller guarantees that all the error variables are 4-moment semi-globally uniformly ultimately bounded in a compact set while the tracking error remains in a neighborhood of the origin. The effectiveness of the proposed design is validated by simulation results.%针对一类具有时变时滞的不确定随机非线性严格反馈系统的自适应跟踪问题,利用Razumikhin引理和backstepping方法,提出一种新的自适应神经网络跟踪控制器.该控制器可保证闭环系统的所有误差变量皆四阶矩半全局一致最终有界,并且跟踪误差可以稳定在原点附近的邻域内.仿真例子表明所提出控制方案的有效性.【期刊名称】《控制理论与应用》【年(卷),期】2011(028)012【总页数】5页(P1808-1812)【关键词】自适应跟踪控制;神经网络（NNs）;Razumikhin引理;随机系统;时变时滞【作者】余昭旭;杜红彬【作者单位】华东理工大学自动化系,上海200237;华东理工大学自动化系,上海200237【正文语种】中文【中图分类】TP2731 引言(Introduction)随机干扰广泛地存在于各类实际系统中,因此随机非线性系统的稳定性分析及控制器设计受到越来越多的关注[1～6].特别地,对于严格反馈型随机非线性系统,采用backstepping方法提出了许多控制策略[3～6].然而这些控制策略往往要求系统函数已知或满足匹配条件.如果不能获得系统函数的这些先验知识,那么这些方法显然不适用.由于神经网络和模糊系统对未知非线性函数具有良好的逼近性能,采用自适应神经网络控制和自适应模糊控制能较好地避免前面的限制.然而对具有未知系统函数的随机系统的神经网络控制问题和模糊控制问题的研究结果还比较少[6～10]. 时滞现象大量存在于如计算机网络、核反应器等实际系统中,并且往往会导致系统的不稳定,因此时滞系统一直是研究的热点问题[11].Lyapunov-Krasovskii方法和Lyapunov-Razumikhin方法也广泛地应用于时滞随机非线性系统的稳定性分析和控制器设计.文献[12,13]已将Lyapunov-Razumikhin方法应用到时滞不确定随机非线性系统的稳定性分析.对时滞随机非线性系统的镇定与跟踪问题,大多采用Lyapunov-Krasovskii方法[9,14～16]. 相比Lyapunov-Razumikhin方法,Lyapunov-Krasovskii函数则不易构造,且Lyapunov-Krasovskii函数的复杂性使得稳定性分析与控制器设计也更为复杂.此外Lyapunov-Krasovskii对时滞常常不仅要求有界,而且须满足(t)＜ς＜1(ς为常数),而Lyapunov-Razumikhin方法仅要求时滞有界.因此针对时变时滞随机非线性系统的跟踪控制问题,采用Lyapunov-Razumikhin方法提出一种新的自适应神经网络控制器设计方法具有重要意义.本文利用Razumikhin引理和backstepping方法,针对一类具有时变时滞的不确定随机非线性严格反馈系统,提出一种新的自适应神经网络跟踪控制策略.所提出的控制器可保证跟踪误差四阶矩半全局一致最终有界.同时由于神经网络参数化[10]的应用,使得自适应控制器中所估计的参数大量减少.2 问题描述及准备(Problem formulation and preliminary results)2.1 预备知识(Preliminary results)考虑以下随机非线性系统:其中:x∈Rn为状态,ω为定义完备概率空间(Ω,F,P)上的r维的标准布朗运动,其中:Ω为采样空间,F为σ域以及P为概率测度;f和h为合适维数的向量值函数或矩阵值函数.针对C2函数V(t,x)定义如下算子L:其中tr(A)为A的迹.Razumikhin引理:考虑时滞随机泛函微分方程(retarded stochastic functional differential equation,RSFDE):dx=f(t,xτ)dt+h(t,xτ)dω,令p ＞ 1,如果存在函数V(t,x)∈ C1,2([−τ,∞]× Rn)和常数ci＞0(i=1,2),q＞1,满足以下不等式:对所有的t≥0,满足那么RSFDE的具有初值ξ的解x(t,ξ)概率意义下一致最终有界,并且满足其中:|ξ(s)|p,γ=µ1∧.由文献[17]中定理4.1.4取κ =0,ψ(t)=e−t,µ = µ1和ζ(t)= µ2可容易得到以上Razumikhin引理,证明略.本文中考虑p=4.引理1 对于ε＞0和任意实数η∈R,存在不等式[18]其中k为常数且满足k=e−(k+1),即k=0.2785.引理2 考虑不等式其中λ为正常数,如果初始条件(0)≥0成立,则对所有t≥0有(t)≥0.本文中,高斯径向基函数(RBF)神经网络用来逼近任意的连续函数g(·):Rn→R,也即=TΦ(Z),其中输入向量Z∈ΩNN⊂Rn,权向量=(w1,···,wl)T ∈ Rl以及核向量Φ(Z)=(s1(Z),s2(Z),···,sl(Z))T;激励函数si(Z)采用高斯函数,即其中:µi=(µi1,···,µin)T为接受域的中心,νi为高斯函数的宽度.通过选择足够多的节点,神经网络在紧集ΩNN⊂Rn上可以逼近任意的连续函数,即“理想”的权向量W∗是为了分析而设想的量,定义为W∗:=arg|g(Z)−Z)|}.假设1 ∀Z∈ΩNN,存在“理想”的常数权向量W∗,使得‖W∗‖∞ ≤ wmax和|δ|≤ δmax,其中上界wmax,δmax ＞ 0.由式(7)容易得到其中:β(Z)==max{δmax,wmax}.2.2 问题描述(Problem formulation)考虑由以下方程描述的时滞随机非线性系统:其中:xi∈R(i=1,···,n)为系统的状态,定义i=[x1···xi]T,x=n;u∈R为控制输入;y∈R为系统的输出;Borel可测函数τ(t):R+→ [0,τ]表示未知的时变时滞;ω与系统(1)定义相同;f(·),g(·),q(·):Rn→ R和h(·):Rn→ Rr皆为未知的非线性光滑函数.本文的主要目的是设计一种自适应状态反馈控制率u(x,θ),=Φ(x,),使得对于某紧集内的初始条件x(0),(0),闭环系统的所有误差变量皆四阶矩半全局一致最终有界,且跟踪误差可以稳定在原点附近的邻域内.假设2 未知非线性函数g(x)的符号已知,且存在正常数bm和bM,满足0＜bm≤|g(x)|≤bM＜∞,∀x∈Rn.不失一般性,可进一步假设0＜bm≤g(x)≤bM＜∞.假设3 存在未知k∞类函数Q(·)满足以下不等式:|q(x(t− τ(t)))|≤ Q(‖x(t− τ(t))‖).假设 4 未知非线性函数h(x,x(t−τ(t)))满足以下不等式:‖h(x,x(t− τ(t)))‖2 ≤H1(‖x‖)+H2(‖x(t− τ(t))‖),其中:H1(·)为未知非负光滑函数,H2(·)为未知k∞类函数.(t)皆为连续且有界的.进一步,假定存在常数d,假设 5 参考信号yd(t)及其微分(t),···,使得‖[yd···]T‖ ≤ d.3 控制器设计及稳定性分析(Controller design and stability analysis)这一节,针对系统(9),利用backstepping方法及Razumikhin引理设计一种新的自适应神经网络跟踪控制器.首先,需引入以下误差变量:其中:为待定的虚拟控制函数,.对于1≤i≤n−1,选取Lyapunov函数选取虚拟控制函数为其中:Lαi−1=,ki为待定设计常数.则容易得到以下关系式:其中:p1=k1−3/4＞0,pi=ki−1＞0(2≤i≤n−1).将式(11)可改写为如下形式:系数di,j为常数.另外,α0(yd)=yd.基于以上的介绍,容易得到下面引理3.引理3 存在正常数ρ,υ,使得其中:Z=[z1···zn:=−θ/bm,表示未知常数θ/bm的估计.下面继续控制器的设计.当i=n时,由Itˆo公式可得其中Lαn−1:=.定义Lyapunov函数由式(2)可得由假设3可得由于Q(·)为k∞类函数,利用引理3及Razumikhin引理可得由引理1,||Fn,其中Fn=Q(2ρq‖Z(t)‖)+Q(2υ),可通过以下不等式进行处理: 由假设4,可得以下不等式:其中:Gn=H2(2ρq‖Z‖)+H2(2υ),ϑ1和ϑ2为任意的正常数.定义一个新的函数在紧集ΩZ中可通过RBF神经网络逼近:其中:Zn=[x[n]]∈ ΩZ,W∗TS(Zn)表示的“理想”神经网络近似,而δ(Zn)表示逼近误差.利用神经网络参数化式(8),可得其中: β(·)==max{δmax,wmax}.构造实际控制器及参数调整算法如下:其中kn,σ与λ为待定的正设计参数.利用不等式θ≥,在控制器(20)(21)的作用下,由式(14)～(19)可得其中pn:=knbm−＞0.式(22)可改写为其中: µ :=min{4p1,4p2,···,4pn−1,4pn,λ},ν :=θ2+k(θσ + ε)+由式(23)及Razumikhin引理可知,闭环系统的解四阶矩半全局一致最终有界,且对于足够小的ς＞0,存在时间T:=,其中:E|Z(s)|4,γ=µ∧,c1 ≤min{},使得∀t≥T,有E|(y(t)−yd)4|≤ (1+ς)基于以上分析,主要结论可由以下定理描述:定理1 对于满足假设(2)～假设(5)的时变时滞不确定随机非线性系统(9),在控制器(20)和参数自适应率(21)作用下,闭环系统的所有误差信号四阶矩半全局一致最终有界,且跟踪误差稳定在以下集合Ω所定义的区域内:注 1 定义如下紧集:初始值集合Ω0、有界紧集ΩZ、稳态紧集Ωs和神经网络逼近的有效集合ΩNN.在控制器设计过程中为了∀t≥0神经网络逼近皆有效,需保证ΩZ⊆ΩNN.为了阐述方便,由式(23)及Razumikhin引理,可将有界紧集ΩZ和稳态紧集Ωs定义如下:这些集合之间的关系如图1所示.在控制器设计的初始阶段首先定义ΩNN,并且ΩNN与控制器的参数和初始集合Ω0均无关.由式(24)(25)可知:i)初始集合Ω0通过‖ξ‖0影响ΩZ,但与Ωs和ΩNN无关;ii)可通过调整参数ki,λ,σ,ε,ϑ1和ϑ2,使得ΩZ和Ωs足够小.图1 各紧集之间的关系Fig.1 The relationship among compact sets由集合ΩZ和Ωs的界可知,对于给定足够大的ΩNN,存在合适的‖ξ‖0,γ和ν使得ΩZ ⊆ ΩNN和Ωs ⊆ ΩNN. 而由γ和ν的定义可知,γ和ν的值依赖于控制参数ki,λ,σ,ε,ϑ1和ϑ2的选择.因此对于给定足够大的ΩNN和‖ξ‖0=ξmax＞0,存在合适的控制参数使得ΩZ⊆ΩNN.定义xi(0),zi(0)和(0)的初始值集合Ω0使得‖ξ‖0＜ξmax.这时对于属于Ω0的所有xi(0),zi(0)和(0),∀t＞0均有ΩZ⊆ΩNN.4 仿真研究(Simulation example)考虑以下时变时滞不确定随机非线性系统:其中:τ(t)=1+sint,初始条件为x1(0)=0.2和x2(0)=0.1,参考输入信号yd=0.5(sint+sin 0.5t).仿真过程中,采用RBF神经网络来逼近未知函数,W∗TS(Z2)包含729个节点,中心分布在[−5,5]×[− 5,5]×[− 5,5]×[− 5,5]×[− 5,5]×[0,5],宽度为1;其他仿真参数给出如下:k1=4.74,k2=15,λ=5,σ=1.采用定理1中的控制器(20)和参数自适应率(21),其中z1=x1−yd,z2=x2− α1,β = β(Z2).仿真结果由图2～4给出,图2表明所提出的自适应跟踪控制器具有良好的跟踪性能,输出响应y能比较快地跟踪参考输入yd;控制输入如图3所示;图4描述了自适应参数曲线.图2 输出响应y(t)和参考输入yd(t)Fig 2 Output responsey(t)and reference inputyd(t)图3 控制输入u(t)Fig 3 Control inputu(t)图4 自适应参数Fig 4 Adaptive parameter5 结论(Conclusion)本文针对一类具有未知时变时滞的不确定随机非线性严格反馈系统,利用Razumikhin引理和backstepping方法,提出了一种新的神经网络自适应控制器,可以保证跟踪误差四阶矩半全局一致最终有界.所给出的控制器结构简单,易于实现.将该方法推广到更一般的严格反馈型随机非线性系统是下一步工作的方向.参考文献(References):【相关文献】[1]FLORCHINGER P.Lyapunov-like techniques for stochastic stability[J].SIAM Journal on Control and Optimization,1995,33(4):1151–1169.[2]FLORCHINGER P.Feedback stabilization of affine in the control stochastic differential systems by the control Lyapunov function method[J].SIAM Journal on Control and Optimization,1997,35(2):500–511.[3]PAN Z G,BASAR T.Adaptive controller design for tracking and disturbance attenuation in parameter-feedback nonlinear systems[J].IEEE Transactions on AutomaticControl,1998,43(8):1066–1083.[4]DENG H,KRISTIC M.Stochastic nonlinear stabilization:part 1:a 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本科毕业论文-—基于神经网络的非线性自适应控制研究

本科毕业论文-—基于神经网络的非线性自适应控制研究青岛科技大学本科毕业设计（论文）摘要神经网络自适应控制是基于自适应的基本原理，利用神经网络的特点设计而成的。

它发挥了自适应与神经网络的各自长处，为非线性控制的研究提供了一种新方法。

本文基于Lyapunov稳定性理论，采用神经网络直接自适应控制的思想设计控制器，研究了一类带干扰的不确定非线性系统的控制问题。

控制器主要是针对不确定非线性系统中存在的两类未知项，未知函数和未知外界干扰而设计，其中未知函数利用径向基函数神经网络来近似，外界干扰利用非线性阻尼项来抑制，这样可以充分利用神经网络的逼近特性，克服复杂系统难以建模等困难，并且系统稳定性和收敛性在给出的假设的条件下均能得到保证。

最后设计程序进行仿真验证，在程序设计中，以高斯函数作为基函数，仿真结果表明在权值和控制的有界性方面取得了一定的效果。

本文第一章到第三章详细介绍了人工神经网络及神经网络控制的发展和研究现状；第四章主要介绍了径向基函数神经网络，并对其逼近能力进行仿真；在结束语中展望了神经网络控制的发展前景，提出以后的研究方向。

关键词：RBF神经网络，自适应控制，不确定非线性系统AbstractBased on Lyapunov stability theorem and neural networkdirect adaptive control idea the control problem of a class of uncertain nonlinear system with disturbance is researched. The controller is designed arming at two kinds of uncertainties existing in nonlinear system--the unknown functions and the uncertain disturbance. In controller. the radial basis function neural network is used as approximation model for the unknown functions. and nonlinear damping term is used to counteract the disturbances. so neural network's better approximation capabilities can be utilized richly and the modelingdifficulties can be avoided. Meanwhile. the controlled system's stability and convergence can be guaranteed under some assumptions. At last the program is designed to verify the effectiveness of the controller. In presented programs. Guassian function is used as basis function. Simulation results show that the bound ness effects of weighs and control input are better.The rough framework of this thesis is as following: the artificial neural networkand neural network control are introduced in detail from the first chapter to the third chapter; the radial basis function neural network is described and its approximation performance is simulated in the fourth chapter; the development of neural network control is expected and the further research prospect is proposed in the end words.Keywords: Radial Basis Function neural network adaptive control, uncertain nonlinear system青岛科技大学本科毕业设计（论文）1绪论非线性现象是工程、自然界以及人类社会话动的各个领域普遍存在的问题，非线性控制在控制科学中也一直占有重要地位。

基于事件触发机制的动力定位系统神经自适应控制

基于事件触发机制的动力定位系统神经自适应控制动力定位系统（Dynamic Positioning System，简称DP系统）是一项广泛应用于船舶、海上平台等大型海洋结构中的先进技术。

它采用多个推进器和传感器，通过自动控制船舶的位置和方向，使其能在海上保持稳定，以满足作业需求。

然而，传统的DP系统往往存在控制精度低、适应能力差等问题。

为了解决这些问题，研究人员提出了基于事件触发机制（Event Triggered）的神经自适应控制方法。

一、动力定位系统简介动力定位系统是一种通过推进器和传感器组合，实现船舶定位的技术。

它通过计算船舶与目标位置的误差，自动控制推进器的工作以保持船舶在目标位置附近的稳定。

传统的动力定位系统通常采用PID （Proportional-Integral-Derivative）控制器，但这种控制器在复杂的海洋环境中表现欠佳。

二、事件触发机制在神经自适应控制中的应用事件触发机制是一种通过事件触发的方式来减少系统计算量的方法。

在动力定位系统中，事件触发机制可以基于系统误差的大小来触发控制器的更新。

在传统的动力定位系统中，控制器在每个离散时间步长都会更新状态，而事件触发机制可以根据需要来更新状态，大大降低了计算量并提高了系统的响应速度。

神经自适应控制是一种通过神经网络来学习系统模型和控制策略的方法。

在传统的神经自适应控制中，神经网络的参数是连续更新的，而事件触发机制可以选择适当的时间点来更新神经网络的参数，减少了计算量并提高了系统的自适应能力。

三、基于事件触发机制的动力定位系统神经自适应控制算法基于事件触发机制的动力定位系统神经自适应控制算法主要分为以下几个步骤：1. 系统建模：根据实际应用需求，建立动力定位系统的数学模型，包括船舶动力学方程、环境力模型等。

2. 神经网络设计：设计适当的神经网络结构，并初始化神经网络的参数。

3. 事件触发条件确定：根据系统的误差和触发条件的定义，确定事件触发条件，如误差超过一定阈值时触发更新。

一种非线性系统的神经网络自适应控制

ｔｉｐｒ，ａｄｐｉｅｃｎｒｌｒｒａｉｅｅｒｌｎｔｒｓｉｔｏｕｅｎｈｅｕｌｓｓｍｕａｅｙＭＡＴＬＡＢｈｓｐａｅｎａａｔｏｔｏｌｅｌｚｄｂｙｎｕａｅｗｏｋｓｉｎｒｄｃｄａｄｔｅｒｓｔｉｌｔｄｂｖｅｓｏｔｔｔｄａｔｖｏｔｏｌｒｃｎｃｍｍｉｅｆｃｉｅｃｎｒｌｆｒｔｅｎｎｉｅｒｓｓｅｈｗｈａｈｅａｐｉｅｃｎｒｌｅａｏｔｆｅｔｖｏｔｏｏｈｏｌａｙｔｍ．Ｂｙｕｉｇｔｉｏｔｏｌｒ，ｈｎｓｎｈｓｃｎｒｌｅｔｅ
Ｋｅｗｏｄｓ：ａａｔｖｏｔｏ；ｅｒｌｎｔｒｎｎｉｅｒｓｓｅｙｒｄｐｉｅｃｎｒｌｎｕａｅｗｏｋ；ｏｌｎａｙｔｍ
２０世纪８０年代以来，经网络在许多工程领神域得到了广泛应用，用神经网络进行系统控制特利别是对非线性系统的控制提出了许多算法 ¨ Ｊ相．
中图分类号：Ｐ７Ｔ２３文献标识码：Ａ
Ａａｔｅｃｎｒｌｆａｋｎｆｎｎｉ￣ｒｓｓｅｕｉｇｎｕａｅｗｏｋｄｐｉｏｔｏｉｄｏｏｌｅｙｔｍｓｅｒｌｔｒｓｖｏｎａｎｎ
ＦＮＧＸｉｏｌ，ＩＢｉＪＮＷｅ，Ｅａ — ｎＬｎ，ＩｉＨＯＵＤｏｇｌｎｉｎ —ａｇｉ
不可能在线对控制器进行训练，以完成自适应过程．

自适应神经网络控制系统设计与实现

自适应神经网络控制系统设计与实现随着现代科技的发展，各行各业对自适应神经网络的需求也越来越大。

自适应神经网络控制系统可以自主获取环境信息，根据环境变化实现自调节、自学习和自适应，从而提高系统控制的可靠性、稳定性和鲁棒性。

本文将介绍自适应神经网络控制系统设计的理论基础、实现过程和应用实例。

一、理论基础自适应神经网络控制系统由两大核心部分组成：神经网络和控制器。

神经网络可以根据输入输出数据模型自主学习，实现非线性映射函数的建立和自适应控制；控制器则根据实际系统特点进行参数调整和反馈控制，保证系统控制效果。

具体来说，自适应神经网络控制系统包括以下内容：1.神经网络模型：神经网络是自适应神经网络控制系统的核心部分，它可以处理环境输入的信息，实现对输出信号的调节和控制。

神经网络模型可以分为波形神经网络、径向基神经网络、多层感知器神经网络等多种类型，根据实际控制需要选择合适的模型。

2.控制器：控制器是自适应神经网络控制系统的关键组成部分，通过参数调节和反馈控制实现对神经网络的控制。

控制器的选择和设计应该考虑到受控系统的特点以及系统控制的目标要求。

3.训练算法：自适应神经网络控制系统的训练算法包括反向传播算法、共轭梯度算法、遗传算法等。

根据具体控制场景和神经网络模型的选择，可以选择相应的算法进行网络参数的优化和训练。

4.信号采集和处理：自适应神经网络控制系统需要对有效信号进行采集和处理，实现对环境输入信息的获取和分析。

信号处理可以使用滤波、降噪、去趋势等技术进行处理，以提高神经网络模型的可靠性和精度。

二、实现过程自适应神经网络控制系统的实现可以分为几个阶段：1.系统建模：对受控系统进行建模，确定系统的输入输出特性以及控制目标。

2.神经网络模型选择和建立：根据系统特点和控制目标选择合适的神经网络模型，建立网络结构并进行参数调节和训练。

3.控制器设计：根据实际控制需求，确定控制算法和控制器结构，并完成参数的设置和调节。

非线性系统的自适应学习控制

非线性系统的自适应学习控制非线性系统的自适应学习控制随着科技的不断发展，人们对于非线性系统的研究也越来越深入。

非线性系统在现实生活中无处不在，例如机器人控制、网络通信、生物医学等领域都常常涉及到非线性系统的建模和控制。

由于非线性系统的复杂性和不确定性，如何对其进行有效的控制一直是一个挑战。

在传统的控制方法中，经典的PID控制器通常被广泛应用于线性系统中。

然而，由于非线性系统的特点，传统的PID控制方法很难获得满意的控制效果。

因此，自适应学习控制成为了解决非线性系统控制问题的热门方法之一。

自适应学习控制是一种以学习为基础的控制方法，它通过对非线性系统的学习和适应，动态地调整控制参数以实现系统的稳定性和性能。

自适应学习控制的核心思想是利用系统的输入和输出数据来推断系统的动态特性，并根据推断的模型来进行控制。

在自适应学习控制中，最常用的方法是基于模型的自适应学习控制方法。

该方法通过使用神经网络或者模糊控制等模型，对非线性系统进行建模。

在控制过程中，通过不断地调整模型参数来适应系统的变化。

通过模型的预测和控制，可以实现对非线性系统的控制。

此外，还有基于模型参考自适应控制和直接自适应控制等其他方法。

基于模型参考自适应控制方法通过引入参考模型，将非线性系统的控制问题转化为参考模型与实际系统之间的跟踪问题。

通过不断地更新控制器参数，使得实际系统的输出与参考模型的输出保持一致。

直接自适应控制方法则是通过直接调整控制器参数来实现对非线性系统的控制。

非线性系统的自适应学习控制具有许多优点。

首先，它能够适应系统的变化和不确定性。

在实际应用中，许多非线性系统的参数会随着时间和环境的变化而发生变化。

自适应学习控制能够通过不断地学习和适应，使得系统的控制性能始终保持在一个较高水平。

其次，自适应学习控制能够提供更好的鲁棒性。

非线性系统常常会面临各种扰动和噪声，而自适应学习控制能够通过学习和调整控制参数来抵抗这些外界干扰，从而确保系统的稳定性和性能。

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随机非线性系统基于事件触发机制的自适应神经网络控制王桐;邱剑彬;高会军【摘要】This paper investigates the event-triggered adaptive output-feedback control problem for a class of strictfeedback stochastic nonlinear systems, and a novel event-triggered adaptive neural network output-feedback control strategy is proposed. The radial basis function neural networks are utilized to approximate the unknown nonlinear functions.By introducing Nussbaum gain function and designing filter during the backstepping design procedure, the effect of unknown control direction is compensated. The boundness of the closed-loop stochastic nonlinear system is guaranteed by designing a relative threshold event-triggered mechanism. Finally, a numerical example is given to show the effectiveness of the proposed control strategy.%针对一类具有严格反馈结构且控制方向未知的随机非线性系统, 提出了基于事件触发机制的自适应神经网络 (Adaptive neural network, ANN) 输出反馈控制方法.利用径向基神经网络逼近系统中未知的非线性函数.通过引入Nussbaum增益函数并设计滤波器, 解决了系统控制方向未知的问题.通过设计具有相对阈值的事件触发机制, 保证了闭环随机非线性系统的有界性.最后给出数值仿真例子验证所提控制方法的有效性.【期刊名称】《自动化学报》【年(卷),期】2019(045)001【总页数】8页(P226-233)【关键词】随机非线性系统;事件触发;反步法;自适应神经网络;输出反馈【作者】王桐;邱剑彬;高会军【作者单位】哈尔滨工业大学智能控制与系统研究所,哈尔滨 150001;哈尔滨工业大学智能控制与系统研究所,哈尔滨 150001;哈尔滨工业大学智能控制与系统研究所,哈尔滨 150001【正文语种】中文在过去的20多年中,针对具有严格反馈结构的非线性系统的自适应反步控制设计问题得到了广泛的研究[1-4].反步法(Backstepping)由Kanellakopoulos等于1991年在文献[3]中首先提出,是针对不确定性系统,将Lyapunov函数的选取与控制器的设计相结合的一种回归设计方法,通过从系统的最低阶次微分方程开始,引入虚拟控制的概念,一步一步设计满足要求的虚拟控制.上述文献[1-4]主要研究了具有严格反馈结构非线性系统的自适应控制设计问题,降低了自适应参数的数量.然而,上述方法并不能解决系统中存在未知的非线性项的情况.通过引入模糊逻辑系统或神经网络,文献[5-8]研究了一类含有未知非线性函数系统的自适应模糊/神经网络控制设计方法.针对一类最小相位非线性系统,文献[5]基于可线性化的神经网络结构提出了自适应神经网络(Adaptive neural network,ANN)反步设计方法.文献[6]通过结合二次Lyapunov-Krasovskii函数,解决了多输入多输出非线性时滞系统的跟踪控制问题.而针对具有严格反馈结构的单输入单输出非线性系统,文献[7]提出了基于动态面控制技术的自适应神经网络控制方法,解决了反步法带来的“维数爆炸”问题,降低了算法的计算复杂度.在此基础上,文献[8]将上述控制方法扩展到了一类具有纯反馈结构的非线性时滞系统.同时,自适应反步法控制设计也被应用到了悬架控制[9]等实际例子当中.考虑到各种随机干扰和随机扰动对非线性系统的影响,随机非线性系统的控制问题也得到了深入的研究[10-12].文献[10]解决了随机非线性系统的稳定性问题,文献[11]将该结果扩展到了一类互联的随机非线性大系统,文献[12]通过结合随机小增益定理和输入到状态实际稳定概念解决了一类含有未建模动态的随机非线性系统的自适应反步控制设计问题.通过结合神经网络文献[13-14]分别研究了随机严格反馈非线性时滞系统和随机非线性互联大系统的输出反馈控制问题,得到了系统依概率稳定的结果.另一方面,由于基于事件触发机制的控制策略不仅带来了诸如资源共享等优点,同时也可以充分利用有限的带宽资源实现可靠性较高的控制需求.文献[15]针对一般结构非线性系统的跟踪问题研究了其在事件触发机制条件下的稳定性,文献[16]则结合小增益定理将该结果扩展到了含有未建模动态的非线性系统.文献[17]提出了基于事件触发机制的输出反馈控制策略,解决了一类非线性系统的镇定问题.在系统中存在未知非线性函数的情形下,文献[18]结合模糊逻辑系统,针对离散非线性网络化系统,研究了其基于事件触发机制的H∞控制方法.文献[19-20]则研究了一类具有随机干扰的多智能体系统的一致性控制问题,文献[21-22]则基于事件触发机制分别研究了随机系统的滑模控制问题和H∞控制问题.上述的结果均是针对非线性系统或者随机线性系统,而非本文所研究的随机非线性系统,且在事件触发机制框架下针对控制方向未知的随机非线性系统的自适应神经网络控制问题的结果还未见报道.本文针对该类系统,提出了基于事件触发机制的自适应神经网络控制策略,通过引入Nussbaum增益函数克服了未知控制方向对系统性能的影响,保证了闭环系统的随机稳定性,使得系统所有的信号半全局一致有界,在事件触发设计框架下解决了随机非线性系统中同时存在未知非线性项和未知控制方向的自适应神经网络控制问题.1 问题描述1.1 系统模型及假设本文所考虑的为如下结构的随机非线性系统其中, 为系统的状态向量,y∈R和u∈R分别为系统的输出和输入,b为未知的常数,且存在已知正常数使得bmin≤|b|≤bmax,fi为未知的非线性光滑函数,gi(x)为不确定函数,记增量dω的协方差为σσTdt,即均值E{dωdωT}=σσTdt,其中函数矩阵σ是有界但不确定的.针对随机非线性系统(1),首先给出如下的假设.假设1.非线性函数fi满足局部Lipschitz条件,即|fi(X1)-fi(X2)|≤Li||X1-X2||,其中Li 为正的常数,这里的|·|表示函数的绝对值,‖·‖表示向量的1-范数.假设2.系统的随机扰动协方差是有界的,且满足如下等式.引理1[23].给出定义在时间段[0,tf)上的光滑函数ς(t)(详细表达式为式(42)).并考虑特定的Nussbaum 增益函数N(ς)= ς2cos(ς),针对随机非线性系统(1),若存在正定的函数V(t,x)和正定常数C,D使得如下不等式成立则E(V(t,x))和ς(t)均在[0,tf)上保持有界,其中ℓ为随机非线性系统的无穷小算子,其定义如下:考虑随机非线性系统dx=f(t,x)+hT(t,x)dω,针对V(t,x)的无穷小算子表达式为证明.首先,设计函数W(t,x)为可得利用式(2)可得由式(5)可得结合W(t,x)的定义可知值得注意的是,式 (8)中,对于s∈[0,t],e-C(t-s)满足0＜e-C(t-s)≤1.假设e-C(t-s)(N(ς)+1)为 Nussbaum 型函数,则由Nussbaum 函数的性质可知,对于函数变量ξ,如下两个不等式成立可得EV(t,x)＜0.然而,这与EV(t,x)≥0的事实相矛盾.因此,变量ς和EV(t,x)＜0在时间段[0,tf)上是有界的,EV(t,x)也因此是有界的.□1.2 径向基神经网络针对随机非线性系统(1),将采用如下结构的径向基神经网络逼近系统中存在的未知非线性函数其中,为输入向量, θ=[θ1,θ2,···,θM]T 为权重向量,M＞1为网络的节点个数,激活函数选取为如下结构其中,µi为对应的神经元中心参数, η为宽度向量.由于径向基神经网络的逼近特性,上述神经网络函数可以在一个紧集上以任意精度逼近任意的连续函数.其中,ε为逼近误差.1.3 滤波器设计首先,利用假设1和径向基神经网络逼近针随机非线性系统(1)中存在的未知非线性函数,即其中,为逼近误差,且满足为最优参数向量.记,随机非线性系统(1)可以写为其中,,,,.设计滤波器为其中,.设计滤波器结构为其中,.结合式(16)和(17),可得:需要注意的是,由于滤波器中存在未知参数变量ϑ,因此在接下来的控制设计中利用如下的状态观测值.选取向量K使得矩阵A为正定的赫尔维茨矩阵,即对于给定的正定对称矩阵Q,存在正定对称矩阵P使得如下等式成立定义系统的滤波误差变量可得针对滤波误差系统(22),选取Lyapunov函数为利用伊藤微分定理,可得如下不等式利用Young's不等式,可得:将上述不等式(25)～(27)代入式(24),可得:其中,.2 自适应反步设计由滤波器结构可得本节主要利用自适应反步法设计随机非线性系统(1)的控制器,首先给出如下的坐标变换步骤1.由系统模型(1)可得由式(16)可得式(32)等价于其中,.选取第一步的Lyapunov函数为其中,为参数估计误差向量,γ ＞0为设计参数.利用伊藤微分定理,可得利用Young's不等式,可得将不等式(37)～(40)代入式(36)可得其中,.设计虚拟控制器α1和自适应律为其中,c1＞0,q＞0为设计参数.将虚拟控制器α1和自适应律代入式(41)可得步骤2.由系统模型(1)可得其中,.选取步骤2的Lyapunov函数为其中,为参数估计误差.利用伊藤微分定理,可得利用Young's不等式,可得将上述不等式代入式(52),可得其中,.设计虚拟控制器α2和自适应律为其中,c2＞0为设计参数.将虚拟控制器α2和自适应律代入式(52),可得步骤i.(i=3,···,n)同第一步和第二步所采用的技术方法类似,可设计虚拟控制器αi为其中,ci＞0为设计参数.同时可得其中,.在步骤n需要设计最终的控制器u,因此考虑如下不等式接下来设计最终的基于事件触发机制的自适应神经网络输出反馈控制器其中,均为正的常数,ρ(t)=v(t)-u(t)为测量误差.由式(59)可得其中,κ1(t)和κ2(t)为满足如下条件的时变参数|κ1(t)|≤1,|κ2(t)|≤1.则控制器 u(t)可以改写为将u(t)代入式(58)可得由v(t)的定义可得根据tanh(·)函数如下的特性0≤|x|-xtanh,可得如下不等式最终可得其中,..由引理1可知,非线性随机系统(1)的所有信号均保持有界.对于任意的t∈[tk,tk+1),由ρ(t)=v(t)-u(t)可得,由上述结论可知为有界函数,即存在常数使得.在tk时刻,ρ(tk)=0,且limt→tk+1ρ(tk+1)= δv(t)+ψ.所以,事件触发时刻间隔满足.因此,事件触发时刻间隔存在下界t∗=ψ/＞0,即排除了所设计的事件触发机制的Zeno行为.3 仿真实例本文给出如下的数值仿真实例其中,f1(x1)=0.5sin(x1),g1(x)=0.3sin(x1),f2(x)=0.5cos(x1)sin(x2),g2(x)=0.3cos(x1 ),b=-1.选取仿真运行时间为40秒,采样周期为0.01秒,选取初始值为,选取设计参数为.仿真结果见图1和图2,图1给出了系统和观测器的输出信号x1和,以及系统的跟踪信号yr.图2给出了传统基于时间驱动的控制信号和本文所提出的基于事件触发机制的控制信号.图1 系统的跟踪和观测性能Fig.1 Output tracking and observation performance图2 控制信号Fig.2 Control signals4 结论本文研究了一类具有未知控制方向的随机非线性系统的自适应神经网络控制设计方法.利用神经网络的逼近特性和Nussbaum增益函数解决了系统存在未知非线性函数和未知控制方向的问题,最后结合事件触发机制算法,提出了基于事件触发机制的自适应神经网络反步控制算法.仿真结果表明闭环系统的信号均是半全局有界的. 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