牛顿和莱布尼茨微积分的异同
【物理真相】牛顿和莱布尼茨到底谁抄了谁？关于微积分，英法科学家闹了100年
【物理真相】牛顿和莱布尼茨到底谁抄了谁？关于微积分，英法科学家闹了100年2020-03-24 21:30如果说牛顿是天才的话，与牛顿同时代且有着不小恩怨的莱布尼茨，肯定也是天才。
莱布尼茨生于1646年的德国，比牛顿要小上三岁，但家庭经济比牛顿要好非常多。
所以，莱布尼茨接受的启蒙教育还是相当完整的，他8岁的时候，就读完了两本拉丁语作品，之后又自学了许多知识，在同龄的孩子里面，绝对是属于最为出类拔萃的那一个。
牛顿PK莱布尼茨这时候，和莱布尼茨父母关系比较不错的一位朋友发现到了莱布尼茨的天赋，于是就向莱布尼茨的家人建议允许他去自己父亲的图书馆看书。
莱布尼茨这一去可就不得了，短短几年时间里，他就阅读了几乎涉猎所有领域的知识。
15岁是莱布尼茨的一个读书的一个分界点。
15岁之前，用他自己后来的话说就是，他的兴趣完全被"古人"所捕获，也就是说，在15岁之前，他所读的书都是古希腊古罗马作家的作品；15岁之后，他开始如饥似渴地阅读"当代"著作，也就是当时比较流行的哲学和神学作品。
为什么15岁对莱布尼茨来说是一个读书的分界点呢？这是因为15岁的时候，他正式进入大学学习了。
牛顿读大学的时候是19岁，比平均年龄大两岁，莱布尼茨正好相反，比平均年龄要小两岁。
1661年，15岁的莱布尼茨进入了莱比锡大学学习哲学，后来又选修了法学，之后，他又继续在莱比锡大学深造，等到他20岁的时候，他已经学完法学博士的课程了。
莱布尼茨但是，莱比锡大学的领导们比较不开窍，它觉得这个名叫莱布尼茨的小孩子岁数实在太小了，别人拿到博士都差不多三十了，你才二十岁，这成何体统？所以，莱比锡大学就拒绝给他办法法学的博士学位。
之后，愤愤不平的莱布尼茨又转到了阿尔特多夫大学继续深造，并且在第二年拿到了该校的法学博士学位。
因此，以我们现代人的眼光来看，莱布尼茨无疑是一个彻彻底底的神童，比我们国家许多大学里面的"少年班"可强多了。
牛顿莱布尼茨之争
牛顿莱布尼茨之争摘要：微积分的产生伴随着著名的牛顿莱布尼茨之争，虽然数百年来饱受争议，然而两人在数学上所做出的成就不容置疑。
清楚微积分学的内容，了解微积分产生的背景及两人所运用的方法和做出的贡献。
关键词：微积分流数术积分导数争论牛顿莱布尼茨贡献进入大学，我们开始慢慢地接触微积分，然而我们只是对书本上的那些字符和定义了解的一清二楚，而对真正的微积分是什么，从哪里来却毫不知情。
只有明确了微积分的产生与发展才更有利于我们学好以后的微积分。
从微积分成为一门学科来说，是在十七世纪，但是微分和积分的思想在古代就已经产生了。
公元前三世纪，古希腊的阿基米德在研究解决抛物弓形的面积、球和球冠面积、螺线下面积和旋转双曲体的体积的问题中，就隐含着近代积分学的思想。
还有中国的庄周所著的《庄子》一书的“天下篇”中，记有“一尺之棰，日取其半，万世不竭”。
三国时期的刘徽在他的割圆术中提到“割之弥细，所失弥小，割之又割，以至于不可割，则与圆周和体而无所失矣。
”这些都是朴素的、也是很典型的极限概念。
而极限是微分学的基础。
当步入到了十七世纪，有许多科学问题需要解决，这些问题也就成了促使微积分产生的因素。
归结起来，大约有四种主要类型的问题：第一类是研究运动的时候直接出现的，也就是求即时速度的问题。
第二类问题是求曲线的切线的问题。
第三类问题是求函数的最大值和最小值问题。
第四类问题是求曲线长、曲线围成的面积、曲面围成的体积、物体的重心、一个体积相当大的物体作用于另一物体上的引力。
数学家和科学家们迫切地希望解决这些问题，法国的费马、笛卡尔、罗伯瓦、笛沙格；英国的巴罗、瓦里士；德国的开普勒；意大利的卡瓦列利等人都提出许多很有建树的理论，为微积分的创立做出了贡献。
随后出场的两位数学家成功地完成了微积分学的创立过程，他们就是我们所熟知的牛顿和莱布尼茨。
而就是微积分，还引发了数学史上著名的公案——牛顿莱布尼茨之争。
1665年，牛顿在三大运动定律、万有引力定律和光学的研究都开始于这个时期。
数学史上最精彩的纷争——莱布尼茨VS牛顿
数学史上最精彩的纷争——莱布尼茨VS牛顿莱布尼茨(G.W.Leibniz,1646年-1716年)是德国最重要的数学家、物理学家、历史学家和哲学家，一个举世罕见的科学天才，和牛顿同为微积分的创建人。
莱布尼茨出生于莱比锡，卒于汉诺威。
他的父亲在莱比锡大学教授伦理学，在他六岁时就过世了，留下大量的人文书籍，早慧的他自学拉丁文与希腊文，广泛阅读。
莱布尼茨1661年进入莱比锡大学学习法律，又曾到耶拿大学学习几何，1666年在纽伦堡阿尔多夫大学通过论文“论组合的艺术”，获得法学博士，并成为教授，该论文及后来的一系列工作使他成为数理逻辑的创始人。
1667年，他投身外交界，游历欧洲各国，接触了许多数学界的名流并保持联系，在巴黎受惠更斯的影响下，决心钻研数学。
他的主要目标是寻求可获得知识和创造发明的一般方法，这导致了他一生中有许多发明，其中最突出的就是微积分。
与牛顿不同，莱布尼茨主要从代数的角度，把微积分作为一种运算的过程与方法；而牛顿主要从几何和物理的角度来思考和推理，把微积分作为研究力学的工具。
莱布尼茨于1684年发表了第一篇微分学的论文“一种求极大极小和切线的新方法”这是世界上最早的关于微积分的文献,虽然仅有6页,推理也不是很清晰，却含有现代微分学的记号与法则。
1686年，他又发表了他的第一篇积分论文，由于印刷困难，未用现在的积分记号“⎰”，但在他1675年10月的手稿中用了拉长的S—“⎰”，作为积分记号，同年11月的手稿上出现了微分记号“d x”。
有趣的是，在莱布尼茨发表了他的第一篇微分学的论文后不久，牛顿公布了他的私人笔记，并证明至少在莱布尼茨发表论文的10年之前就已经运用了微积分的原理，牛顿还说：“在莱布尼茨发表其成果的不久前,他曾在写给莱布尼茨的信中，谈起过自己关于微积分的思想”。
但是事后证实，在牛顿给莱布尼茨的信中有关微积分的几行文字几乎没有涉及这一理论的重要之处。
因此，他们是各自独立地发明了微积分。
微积分的创立-牛顿和莱布尼茨的工作
微积分的创⽴-⽜顿和莱布尼茨的⼯作1．⽜顿的"流数术"⽜顿(I.Newton,1642-1727)1642年⽣于英格兰伍尔索普村的⼀个农民家庭，少年时成绩并不突出，但却酷爱读书。
17岁时，⽜顿被他的母亲从中学召回务农，后来，⽜顿的母亲在⽜顿就读的格兰瑟姆中学校长史托克斯和⽜顿的舅⽗埃斯库的竭⼒劝说下，⼜允许⽜顿重返学校。
史托克斯的劝说词中的⼀句话："在繁杂的农务中埋没这样⼀位天才，对世界来说将是多么巨⼤的损失"，可以说是科学史上最幸运的预⾔。
1661年⽜顿进⼊剑桥⼤学三⼀学院，受教于巴罗。
对⽜顿的数学思想影响最深的要数笛卡⼉的《⼏何学》和沃利斯的《⽆穷算术》，正是这两部著作引导⽜顿⾛上了创⽴微积分之路。
1665年，⽜顿刚结束他的⼤学课程，学校就因为流⾏瘟疫⽽关闭，⽜顿离校返乡。
在家乡躲避瘟疫的两年，成为⽜顿科学⽣涯中的黄⾦岁⽉，微积分的创⽴、万有引⼒以及颜⾊理论的发现等都是⽜顿在这两年完成的。
⽜顿于1664年秋开始研究微积分问题，在家乡躲避瘟疫期间取得了突破性进展。
1666年⽜顿将其前两年的研究成果整理成⼀篇总结性论⽂-《流数简论》，这也是历史上第⼀篇系统的微积分⽂献。
在简论中，⽜顿以运动学为背景提出了微积分的基本问题，发明了"正流数术"（微分）；从确定⾯积的变化率⼊⼿通过反微分计算⾯积，⼜建⽴了"反流数术"；并将⾯积计算与求切线问题的互逆关系作为⼀般规律明确地揭⽰出来，将其作为微积分普遍算法的基础论述了"微积分基本定理"。
"微积分基本定理"也称为⽜顿-莱布尼茨定理，⽜顿和莱布尼茨各⾃独⽴地发现了这⼀定理。
该定理⽤我们现代的语⾔叙述就是：设函数在区间连续，对内任何，令，则。
如果是的⼀个原函数，则。
微积分基本定理是微积分中最重要的定理，它建⽴了微分和积分之间的联系，指出微分和积分互为逆运算。
从牛顿莱布尼茨微积分学
从牛顿莱布尼茨微积分学（原创实用版）目录1.牛顿与莱布尼茨的微积分学发展背景2.牛顿与莱布尼茨的微积分学理论体系3.牛顿与莱布尼茨微积分学的影响和贡献正文1.牛顿与莱布尼茨的微积分学发展背景微积分学是现代数学的一个重要分支，它的发展历程可以追溯到 17 世纪。
当时，英国科学家牛顿（Isaac Newton）和德国数学家莱布尼茨（Gottfried Wilhelm Leibniz）几乎同时独立地创立了微积分学。
他们的成就是在前人研究基础上的突破，其中包括古希腊的阿基米德、帕菲定理的帕菲以及巴洛克时期的费马和笛卡尔等人。
正是这些数学家的探索为牛顿和莱布尼茨的微积分学奠定了基础。
2.牛顿与莱布尼茨的微积分学理论体系牛顿和莱布尼茨的微积分学理论体系有所不同，但核心思想是一致的。
牛顿的微积分学被称为“流体力学”，主要采用极限的概念来描述函数的变化。
他在研究物体运动时，将物体的运动轨迹分解为无数个微小的线段，从而得出了微积分的基本原理。
而莱布尼茨的微积分学则采用了“导数”和“积分”的概念，用微分和积分的方法来研究函数的变化。
他创立了莱布尼茨微积分法，用符号表示导数和积分，便于数学运算。
3.牛顿与莱布尼茨微积分学的影响和贡献牛顿和莱布尼茨的微积分学对后世产生了深远的影响，为许多科学领域提供了强大的理论工具。
在物理学、力学、天文学等领域，微积分学为研究物体的运动和力的作用提供了基本方法。
在工程技术、经济学和社会科学等领域，微积分学的应用同样具有重要价值。
牛顿和莱布尼茨的微积分学不仅为当时的科学发展做出了巨大贡献，而且为后世科学研究奠定了坚实基础。
综上所述，牛顿与莱布尼茨的微积分学是现代数学的重要组成部分，他们的理论体系和成就对后世产生了深远的影响。
莱布尼茨和牛顿的故事
莱布尼茨和牛顿的故事
莱布尼茨和牛顿都是十七世纪末到十八世纪初的著名数学家和自然科学家。
他们都致力于发展微积分学，并在这个领域作出了巨大贡献。
据传说，莱布尼茨和牛顿同时独立地发明了微积分学。
然而，两人的发现时间却相隔了一些年。
莱布尼茨先于牛顿发表了自己的微积分学成果。
这引发了牛顿的不满和抗议，并最终导致了两人之间的争执。
虽然两人的思想和方法都有相似之处，但莱布尼茨和牛顿的微积分学分别以不同的符号和约定来表达。
这使得两人在微积分学上的贡献和认可程度存在一定的差异。
尽管两人的争论一度引起了争议和分裂，但后来人们还是将他们的成就看作是微积分学发展史上的两个巅峰。
莱布尼茨和牛顿的争执，也有助于推动微积分学的研究和发展。
他们的竞争和交手，虽然揭示了微积分学的本质和原理，但也凸显了数学界研究的复杂性和难度。
他们的成就和争议，是数学史上值得探究和思考的重要篇章。
牛顿一莱布尼茨公式的证明
牛顿一莱布尼茨公式的证明好嘞，今天咱们聊聊牛顿和莱布尼茨的那个公式。
这可不是普通的数学公式哦，它是微积分的基础，真是个大牛叉。
咱得知道，牛顿和莱布尼茨可是历史上两个大人物，各自有着不一样的风格。
牛顿是那种沉默寡言，专注于实验的科学家，而莱布尼茨就像个风流倜傥的哲学家，爱思考、爱辩论。
两人虽然相隔不远，却各自开辟了一条微积分的道路，这就有点像两条平行线，虽然不相交，却互相影响。
说起牛顿，他一开始就搞了个“瞬时速度”的概念，真是个天才。
想象一下，他在家里安安静静地思考，突然灵光一闪，想到了一个用极限来描述变化的办法。
嘿，那可真是如梦初醒，感觉天上掉下了个大馅饼。
他的理念就是，咱们可以通过一个小小的变化量来找到大变化的规律。
就像是走在大街上，突然看见一只猫在树上乱窜，你突然明白，哦，原来猫咪也是有追逐本能的，哈哈。
这个瞬时速度的思路，让他在微积分上走得风生水起。
而莱布尼茨呢，他可不是省油的灯。
他的想法更加注重符号的运用。
他设计了一种新的符号，像是“d”和“∫”，一下子让人感觉高大上。
想象一下，当大家还在用传统的方式计算时，莱布尼茨已经在用新的符号表达复杂的概念。
就像一个厨师，手里拿着新式厨具，轻松搞定大菜，周围的人只能羡慕得直流口水。
他那种对符号的热爱，简直让人觉得他就是个数学界的艺术家。
牛顿和莱布尼茨两个人的工作，可以说是如同阳春白雪，彼此辉映。
咱们的牛顿从运动中发现了微积分，而莱布尼茨则从静态出发，寻找变化的规律。
你会发现，两人都是在追求同一个目标。
就像在一条河流的两岸，各自盯着河水流动，却不知道对岸的人也在看着同样的景象。
真是有趣啊！当时的数学界也是热火朝天，大家对这两位巨匠的成果充满了争议，甚至还闹得不可开交，简直是笑话一桩。
有人说牛顿抄了莱布尼茨的主意，也有人说莱布尼茨是在跟风。
唉，争吵归争吵，大家的注意力都被这俩家伙吸引住了。
后来，牛顿的“莱布尼茨公式”一推出，简直是引爆了整个数学界。
这玩意儿是什么呢？简单说，就是用积分来表示一个函数的变化。
牛顿与莱布尼兹创立微积分之解析的论文
牛顿与莱布尼兹创立微积分之解析的论文牛顿与莱布尼兹创立微积分之解析的论文摘要:文章主要探讨了牛顿和莱布尼兹所处的时代背景以及他们的哲学思想对其创立广泛地应用于自然科学的各个领域的基本数学工具———微积分的影响。
关键词:牛顿;莱布尼兹;微积分;哲学思想今天,微积分已成为基本的数学工具而被广泛地应用于自然科学的各个领域。
恩格斯说过:“在一切理论成就中,未有象十七世纪下半叶微积分的发明那样被看作人类精神的最高胜利了,如果在某个地方我们看到人类精神的纯粹的和唯一的功绩,那就正是在这里。
”[1](p.244)本文试从牛顿、莱布尼兹创立“被看作人类精神的最高胜利”的微积分的时代背景及哲学思想对其展开剖析。
一、牛顿所处的时代背景及其哲学思想“牛顿(isaa cnewton,1642-1727)1642年生于英格兰。
,1661年,入英国剑桥大学,1665年,伦敦流行鼠疫,牛顿回到乡间,终日思考各种问题,运用他的智慧和数年来获得的知识,发明了流数术(微积分)、万有引力和光的分析。
”[2](p.155) 1665年5月20日,牛顿的手稿中开始有“流数术”的记载。
《流数的介绍》和《用运动解决问题》等论文中介绍了流数(微分)和积分,以及解流数方程的方法与积分表。
wWW..1669年,牛顿在他的朋友中散发了题为《运用无穷多项方程的分析学》的小册子,在这里,牛顿不仅给出了求一个变量对于另一个变量的瞬时变化率的普遍方法,而且证明了面积可以由求变化率的逆过程得到。
因为面积也是用无穷小面积的和来表示从而获得的。
所以牛顿证明了这样的和能由求变化率的逆过程得到(更精确地说,和的极限能够由反微分得到),这个事实就是我们现在所讲的微积分基本定理。
这里“,牛顿使用的是无穷小方法,把变量的无限小增量叫做“瞬”,瞬是无穷小量,是不可分量,或是微元,牛顿通过舍弃“瞬”求得变化率。
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牛顿和莱布尼茨微积分的异同
牛顿和莱布尼茨被公认为微积分的共同创始人，他们分别独立地发展了微积分的基本原理和方法。
尽管两位学者在这个领域的贡献是不可否认的，但他们的方法和记法存在一些异同之处。
首先，牛顿的微积分方法被称为'流数法'（fluxions），他将物体的
运动描述为变化的量，并引入了“导数”的概念。
牛顿的方法强调对变化率的研究，他使用了微分符号（dy/dx）来表示变化率。
而莱布
尼茨则使用了“微分”的概念，并用dx和dy表示微小的变化量。
他的方法更加注重对微小量之间的关系进行研究。
其次，牛顿和莱布尼茨对于积分的处理方法也存在差异。
牛顿使用了“不定积分”的概念，他将积分看作是导数的逆运算。
他使用了积分符号（∫）来表示积分操作。
莱布尼茨则引入了“定积分”的概念，他将积分看作是一个区间上的求和过程。
莱布尼茨使用了积分符号（∫）和上下限来表示积分操作。
此外，牛顿和莱布尼茨的微积分方法在实际应用中也有一些差异。
牛顿的方法更加适用于物理学领域的研究，特别是在描述物体运动和力学问题时。
而莱布尼茨的方法更加适用于几何学和工程学领域的研究，特别是在解决曲线和曲面的问题时。
总的来说，牛顿和莱布尼茨对微积分的贡献是互补的。
牛顿注重于变化率和动力学，而莱布尼茨注重于微小量和几何学。
两位学者的方法和记法虽然存在一些差异，但在微积分的发展中都起到了重要作用。
他们的成就不仅对数学领域有着深远的影响，也为其他科学领域的研究提供了重要的工具和方法。