第四章叶栅理论
第四章 叶栅理论 §4—1 概 论把按照一定规律排列起来的相同机翼之系列，叫做翼栅。
翼栅问题是单个机翼问题的推广。
翼栅理论在工程上得到广泛应用，特别是在叶片式流体机械方面。
因此，翼栅常被称为叶栅，组成它的机翼也就叫做叶片了。
一、叶栅几何参数表征一个叶栅的几何特征的参数，叫做叶栅的几何参数。
叶栅的几何参数主要有下列几个：(一)列线栅中诸叶片上各相应点的联结线，称为叶栅的列线。
通常都以叶片前后缘点的联线表示之。
实际上所遇到的列线，其形状有两种：一为无限长直线；另(见图4一1)。
(二)栅轴垂直于列线的直线叫栅轴。
但对圆周列线的叶栅，把旋转轴定义为其栅轴。
有些文献中，把上述列线叫做栅轴，而不再引用列线这一名词。
(三)叶型叶片与过列线的流面交截出来的剖面形，叫叶栅的叶型。
其一几何参数见翼型。
图4—1直列叶栅与环列叶栅(四)栅距列线上二相邻的相应点间的线段长度，叫叶栅的栅距或栅隔，用字母t 记之。
对圆列线叶栅，不引用此参数，而用角距nπ2(n ——叶片数)代替它。
(五)安放角叶型的弦与列线间之夹角e β，称为叶型在叶栅中之安放角。
叶型中线在前、后缘之切线与列线之夹角'e β、''e β分别叫作叶型的进、出口安放角。
对圆列线叶栅，只引用后二个参数。
（六）疏密度栅中叶型弦长l 与栅距t 之比值t l /，叫做叶栅的疏密度。
而把其倒数l t /，称为相对栅距。
圆列线叶栅不引用此参数。
二、叶栅分类在工程实际当中所遇到叶栅多种多样，为便于分析和讨论问题，可以给这些叶型加以分 类。
但从不同角度又可得出不同的分类，这里仅就水力机械中常用到的分类法，介绍两种。
(一)根据绕流流面分类叶栅1．平面叶栅如能将绕叶栅液流分成若干等厚度流层，这些流层本身为平面或这些流层虽为曲而，但若沿流线切开后，能铺展成一平面者，称这类叶栅为平面叶栅。
绕这类叶栅的流动为平面流动。
例如水轮机的导叶叶栅，低比速水轮机和水泵的转轮叶栅等，绕流这些叶栅的流面本身就是平面；而轴流式水轮机、水泵和风机等转轮叶栅之流面，虽为圆柱面，但顺流线切开后可展成平面。
所以上述叶栅均为平面叶栅。
2．空间叶栅如果无论怎样分绕叶栅的液流，既得不到平面流层，也得不到可以展成平面的曲面流层时，则叶栅就叫空问叶栅。
混流式水轮机及泵叶轮属于这类叶栅。
(二)按展开流面上列线形状，还可分叶栅成；1．直列叶栅列线成一无限长直线者为直列叶栅。
轴流式叶轮属于此类叶栅(图4-1a)。
2．环列叶栅列线为一圆形围线者，称环列叶栅。
低比速水轮机及水泵叶轮，均为环列叶栅(图4-1b)。
三、叶栅绕流问题提法叶栅理论所讨论的问题，可以分成两个基本类型：(一)正问题给定叶栅和栅前无穷远处来流，要确定叶片表面及其周围空间的流速分布及栅后无穷远处流功情况。
这类问题通常就叫做绕叶栅流动正问题。
(二)反问题给定叶栅前、后无穷远处速度，及某些叶栅几何参数，要求作出叶栅。
这样提出的问题，常称为绕叶栅流动反问题。
正问题是叶栅理论的基础，叶栅绕流总是从正问题入手，建立它的理论。
反问题是设计叶栅，是机器制造中的首要任务。
不可压缩流体叶栅理论，目前对平面叶栅比较成熟。
可认为任意叶型所组成的叶栅之平面势流问题都已解决，并被广泛应用于工程实际中。
空间叶栅理论，则还处于探索阶段。
本书主要介绍平面叶栅的绕流。
四、栅中叶型的受力在平而机翼理论§3一3中，我们得到了单个机翼受力的库达一茹可夫斯基定理。
在平面直列叶栅情况下，使用动量定理，则可导出一个类似的结果。
如图4-2a为一被绕流的直列叶栅。
栅前、栅后无限远处流速，分别为'ω和''ω。
坐标系取法如图：y轴与列线平行，x轴与它成右手系。
图 4-2 栅中叶型的受力取垂直于纸面为一单位厚的封闭控制面ABCD :AB 与DC 为二相邻的相应流线；AD 及BC 则取再叶栅前、后充分远处并与列线平行，那里流动已趋于均匀。
对流出、流进此控制面的流体，列出它们沿坐标轴方向的动量方程：()()()'''''''''xx x y x x p p t RQ R Q ρωωρωω--=--=-其中''',p p 为叶栅前、后充分远处的压力；,x y R R 为流体对叶型作用力R 的坐标分量。
由连续性方程：'''x x Q t t ωω==从而 '''x x x ωωω==代入动量方程得()'''0xp p t R--=或 ()'''x R p p t =-()'''y x x x R t ρωωω=-为进一步改进所得结果，在上、下游断面AD 与BC 处列出伯努利方程式：()()'2'2''2''21122x y x y p p ρωωρωω+-=+- 从而 ()'''''2'212y y ρρρωω-=-把这代入上面得到R x 之结果中则()()''2'2''2'212x y y y y y R t R t ρωωρωω=-=-- 把上、下游速度的向量平均值，叫做绕叶栅流动的无穷远平均速度，并用记号ω∞表示：()''''''122y y x i j ωωωωωω∞+=+=+注意此时饶叶型环量为:()'''''''''s ABCDAs y s y AB BCCDDAs y s y ABBC DC AD y y dsds dy ds dyds dy ds dytωωωωωωωωωωωΓ==+++=+--=-⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰把ω∞及Γ代入叶型受力的表达式得x y y x R R ρωρω∞∞=Γ=-Γ(4-1)这就是作用在叶型上的力之两个坐标分量。
合力的大小为R ρω∞==Γ并由于0x y y x x y R X Y ωωωρωωρωω∞∞∞∞∞∞∞∙=+=Γ-Γ=可见R 与ω∞垂直，结合式(4一1)更可看出R 的方向为将ω∞逆环流转90的方向(见图4-2b )。
如果令相邻两叶片间距离t 无限增大，而保持环量Γ不变，则由()'''y y t ωωΓ=-推知'''0y y ωω-→这就是说，留在有限位置上的那个叶片前、后充分远处的流速'ω、''ω完全一样了。
这个离叶片充分远处的流速用ω∞代表，则叶片此时所受升力为R ρω∞=Γ。
因此，孤立翼型可视为叶栅绕流的一个特殊情况，而叶栅绕流时茹可夫斯基升力公式的更一般形式是 R ρω∞=Γ (4-2) 五、等价叶栅在叶栅的计算中，某一叶栅动力特性的有关数据，常常是通过已被详细地进行过理论分析，并精确地掌握其动力性能的另一个，所谓等价叶栅取得的。
因此有必要介绍一个等价叶栅的概念。
栅距相同，但叶型不同的两个叶栅，如对无论怎样的来流速度，二栅中叶型全能给出相等的的升力，则此二叶栅叫互为等价的叶栅。
任何叶栅存在与它等价的叶栅，则此等价叶栅中叶型形状可以完全任意。
特别是任何叶栅都可以找到与其等价的平板叶栅，这是可被证明的。
设给定一平面直列叶栅，取一代表流面z ，栅中二叶栅AB 与''A B ，栅距为t ，并取坐标系使y 轴与列线平行(见图4-3 a )。
已知当来流沿β角方向时，绕流是无环量的；设来流速度大小等于1、无环量绕流时的复势为()W f z i ϕψ==+。
以()W f z =为保角变换函数，则z 平面上给定的叶栅就变换成w 平面上与实轴ψ平行的平板叶栅(图4-3b )，设AB 与''A B ，分别为z 平面上二叶型的像。
如再用函数i We βζ=作一次转轴变换，则在ζ平面上得到与实轴成β角的平板叶栅(图4-3c )，此栅必为z 上原给定叶栅的等价平板叶栅。
也就是说，它与原叶栅距t ；且无论对怎样的来流，二栅中叶型都将提供相等的升力。
为了证明ζ上的平板叶栅与z 上原叶栅具有相同的栅距t ，我们引进同态点概念。
在叶栅绕流的流场中，把二个沿列线方向相距若干栅距的点叫同态点，因为在这些点流动具有相同的动力状态，譬如具有相同的流速。
由上述，如z 与'z 为z 上二同态点，则它们应满足：图4-3任意叶栅及其等价平板叶栅 n 为正整数、i 为虚数单位。
在这些点流速相同()()''f z nti f z +=或积分后得()()n f z nti f z c +=+对前驻点A 与'A 为相隔一个栅距(n =1)的同态点上式可写成()()'f A f A c =+显然只要能计算出常数c ，就可确定w 上平板叶栅的栅距，为此，在z 上距叶栅很远的左前方，取二与'A 、A 处于相同流线上的同态点'M 、M (图4-3 a )，于是()()()()()()()()()()'''''''''M M M M y x MM M M c f A f A A A i A A M M i M M dy i dy dy i dyy yϕϕψψψψψψϕψυυ⎡⎤⎡⎤=-=-+-⎣⎦⎣⎦⎡⎤⎡⎤=-+-⎣⎦⎣⎦∂∂=+=+∂∂⎰⎰⎰⎰()sin cos cos sin i t it ti i c tieβββββ-=+=-=可见，w 平面上平板叶栅的栅距与z 上原栅距相等同为t 。
而ζ上板栅系由w 上板栅经旋转变换而来，因此不会改变点与点之间的距离，比如A 与'A 间仍应保持t 的距离，即ζ上板栅的栅距为t 。
当来流沿平板方向流来(即来流具有方向角β)时，则平板与叶型同时具有为零的升力。
我们将进一步适明，在任意来流情况下，它们将提供相等的升力。
这只须能证明平板和叶栅周围会产生相同的环量即可。
而这又只需证明对任意来流绕流它们时，栅后速度相等。
对某一来流设平板后()ζ=+∞流动速度为''''i eαω，绕流复势()W F ζ*=，则z 上相应流动的复势()()[]i W F e f z g z β==。
由此计算()''''||i dF dW e d d αζζζωζζ*-=+∞=+∞== 对同一来流原叶型叶栅、栅后速度可如下计算''''|||i i z z z dW dg dF d df e e d dz d dz dz αβζωζζ-=+∞=+∞=+∞+∞⎡⎤===⎢⎥⎣⎦ 这说明对同一来流，两个叶栅给出相同的栅后流速。
压缩机的喘振与失速-译文第4章
第4章压缩机喘振4.1 导论喘振是流动状态在完全压缩系统处于不稳定状态并且在这个过程中平均流量通过整个压缩机时存在波动的情况。
通过压缩机的净流量在这个高的不稳定状态可能是正的或负的。
这与旋转失速不同，一个条件是通过压缩机系统的平均流量随时间为恒值。
在失速时，关于下游节流阀如果能满足第1章中略述的需求稳定性，则系统是稳定的。
在喘振过程中系统是不能获得稳定匹配节的流阀。
在第3章中也表示过在失速过程中，压力波动主要地发生在压缩机的叶栅附近。
在喘振时，完整的系统实践了在压力上的波动。
在质量流量和压力上的波动能在压缩机和连接管道内部产生机械振动以及可听得到的噪音。
压缩机的振动载荷以及卸载利用在轴承上的瞬时载荷来支持压缩机的轴系。
这章包括事件有：·作为喘振的准备，·在喘振时发生的，·在喘振后发生的，并且·在重新恢复到稳定状态的过程发生的。
4.2 轴流压缩机喘振由于高声的过热蒸汽通常伴随有喘振，因此自然的联想到基于突变失速的一个喘振模型。
当流量减少时，在压比上达到的突变下降点，且下游贮液器的随着通过压缩机的回流而减轻。
然而事实上，Huppert(1952)的数据表示喘振能在末端失速开始不久之后遇到。
在这个参考文献上的数据表示在一个突变失速时没有发生喘振。
在另一个转速时，喘振在末端失速开始之后发生。
只有使稳定条件复原之后，最后通过突变失速遇到或伴随有旋转失速。
Huppert(1952)的压缩机有0.8的中心/末端比，且包含有进口导叶片，转子和定子。
压缩机性能和喘振与失速事件在图4.1上表示。
这幅图上的字母表示不同的失速事件。
在转子转速为203rps时，末端失速在E点开始，跟随着听不见的喘振在F点。
在喘振过程中选用的波形图的数据表示喘振随质量流量10％的波动的脉动频率是从10到15cps。
这些波动包含了在绝对转速等于85％的转子转速时旋转的8单元旋转失速模式。
当流量减少是，喘振停止。
风力发电原理第四章解析
P131-23
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(2)厚度的影响 翼型厚度增加后，其影响与弯度类似。同一弯 度的翼型，采用较厚的翼型时，对应于同一攻角的 升力有所提高，但对应于同一升力的阻力也较大， 且阻力增大得更快，使升、阻比有所下降。
(3)前缘的影响 试验表明，当翼型的前缘抬高时，在负攻角情 况下阻力变化不大。前缘低垂时，则在负攻角时会 导致阻力迅速增加。
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翼型升阻比与空气动力性能的关系 把叶素上的空气动力dR分解为沿风轮轴向的 力dT和沿风轮旋转切线方向的力，沿切线方向的 力形成对风轮轴的转矩dM。由于
dT = dRL cos + dRD sin
dM = r (dRL sin - dRD cos )
并且
dR L =
§4-2
升力型风轮的升力和阻力
风轮的几何定义与参数
(1)旋转平面。与风轮轴垂直，由叶片上距风轮轴线坐标原点 等距的旋转切线构成的一组相互平行的平面。
(2)风轮直径(D)。风轮扫掠圆面的直径。 (3)风轮的轮毂比(Dh/D)。风轮轮毂直径(Dh)与风轮直径之比。 (4)叶片叶素。风轮叶片在风轮任意半径r处的一个基本单元， 简称为叶素。它是由r处翼型剖面延伸一小段厚度dr而形成的 。
风轮旋转半径处质点线速度为半径值与 角速度的乘积，因此叶素上气流的切速度为
u = r
空气流以速度vw沿风轮 轴向通过风轮。若叶片以切 向速度u旋转，则流经叶素 的气流速度三角形如图所示 。
P131-17
能源动力与机械工程学院
风速vw是相对速度vr与切速度u的合矢量，即
v w = vr + u
定义旋转风轮叶片的攻角为相对速度vw与翼型 弦长的夹角，用 表示。注意这里风轮攻角与 机翼攻角概念的区别，以及攻角与叶素倾角、 攻角与桨距角概念之间的区别。
第四章叶片式流体机械的空化理论
第二节 泵的安装高度与汽蚀余量
一、泵的几何安装高度与吸上真空高度
列吸水池液面e-e及泵入口断面s-s之 间的能量方程式有：
0
pe
g
ve2 2g
Hg
ps
g
ห้องสมุดไป่ตู้
s2
2g
hw
Hg
pe
g
ps
g
s2
2g
hw
ve
0
流体机械原理、设计及应用
吸水池液面为大气压pa 时，令
Hs
pa
g
ps
g
称为吸上真空
高度，则上式变为：
需汽蚀余量的换算误差，资料推荐换算时的转速差在±25%的
范围内为宜。
流体机械原理、设计及应用
那么，转速高低对必需汽蚀余量换算误差的影响如何呢？
1、当n 时, qV进口处反向流主流p，游离气体析 出，Δhr 的试验值>换算值，则换算值偏于不安全。
2、当n时，进口处流速增大且分布均匀，液体泵进口
低压区的时间，汽泡发生，Δhr 的试验值<换算值， 则换算 值偏于安全。
Hg
hw
0
2）影响因素
Δha=f 吸水管路系统结构参数，流量 ， 而与泵的结构无关， 故又称为装置汽蚀余量；Δha 越大，表明该泵防汽蚀的性能 越好。
而且由于 hw qV2 ，故当qVΔha 。
流体机械原理、设计及应用
3）倒灌高度
在火力发电厂中, 凝结水泵
和给水泵吸入容器液面压强均为
相应温度下的汽化压强，则下式
3.453 (m)
流体机械原理、设计及应用
二、汽蚀余量
泵的几何安装高度与吸上真空高度的确定问题只是影响泵 工作性能的一个重要因素。那么，泵内汽蚀的产生还与那些因 素有关？又如何防止呢？
第四章叶片式流体机械的空化理论共29页文档
ha
hr
pK pV
g
当qV ≥qVC时，因pK≤pV ,
O
非汽 汽蚀 蚀区 区
C qVC
H-qV
Δhr-qV Δha-qV qV
即Δhr≥Δha，泵内将产生汽蚀。 但流量不能太小： 水温 tpVNPSHa 因此，应规定出泵
应注意的是：Hg 值的正、负以吸入池液面为基准，当泵 轴高于吸水液面时为正。
流体机械原理、设计及应用
2.必需汽蚀余量
1）定义
hr
Es
pK
g
利用能量方程可以推得： hr 1 2c0g2 2 w 2g02 qV2
2）影响因素
Δhr=f (泵吸入室和叶轮进口的结构参数, 流速大小),即， Δhr 只与泵的结构有关，而与吸入管路无关，故又称之为泵的 汽蚀余量。
Hs
s2
2g
hw
当qV=C时，Hg ( Hs) ，存在 HsmaxpsminpkpV时， 泵内开始发生汽蚀。Hsmax值由制造厂用试验方法确定。
为保证泵不发生汽蚀，把Hsmax减去一个安全量K，作为 允许吸上真空高度而载入泵的产品样本中，并用[Hs]表示，即：
[Hs]=Hsmax―0.3
HgHs2gs2 hw
行修正。
大气压头 饱和蒸汽压头
H sH spa gpV1.3 0 30.24
（3）为提高泵的允许几何安装高度，应尽量减少吸入管
路的速度水头和阻力损失。
流体机械原理、设计及应用
【例】 在海拔500m某地安装一台水泵，其输水qV=135L/s，输送 水温 t =30℃，该泵样本上提供的允许吸上真空高度[Hs] =5.5m.吸水 管内径 d=250mm, 设吸入管路总损失∑hs=0.878m。 求：[Hg]应为多少？
第一章 汽轮机级的工作原理-第四节 叶栅的气动特性
第四节叶栅的气动特性在蒸汽热能转变为轮周功的过程中，存在着喷嘴损失、动叶损失和余速损失。
前面已讨论了余速损失对轮周效率的影响，本节主要讨论流动损失，即讨论喷嘴损失和动叶损失产生的物理原因及影响因素，从而指明减少损失提高流动效率的途径。
汽轮机叶栅的气动特性一般是在风洞里用平面叶栅由空气吹风试验获得的。
叶栅吹风试验是以二元流动力基础并考虑了三元流动的特征进行的。
经验证明，实验数据用于叶栅的设计计算和分析能够获得满意的结果。
叶栅试验通常是在各项参数变动相当大的条件下进行的，因此所得的结果不但是叶栅的设计工况特性，而且包括了其变工况特性。
从试验结果可以看到叶栅中各项损失在不同工况下的变化趋势和定量关系，这有助于分析级在变工况下的工作特性。
大量试验表明，叶栅的能量损失是由叶型损失和端部损失所组成的。
叶栅的几何参数和汽流参数对能量损失的大小起着决定性的作用。
一、叶栅的几何参数和汽流参数汽轮机叶栅一般分为冲动式叶栅和反动式叶栅两大类：反动式叶栅如图1．4．11(a)所示，它包括喷嘴叶栅和反动度较大的动叶栅。
叶栅前后有静压差．汽道宽度由进口到出口显著缩小，故汽流通过时除流动方向改变外还有加速。
冲动式叶栅如图1．4．1(b)所示，它包括冲动式动叶栅和导向叶栅。
叶栅前后静压力近似相等，汽流通过时主要改变流动方向，基本不加速。
但实用中为了减少流动损失，采用一定的反动度，2β比1β略小2°一4°，使汽道略有收缩。
每类叶栅按喷嘴出口、动叶进口的马赫数Ma 可分为亚音速(Ma ＜0.8)、跨音速(0.8＜Ma ＜1.2)和超音速(Ma ＞1.2)叶栅。
表征叶栅的主要几何参数(图1．4．1)有：平均直径m d 、叶片高度l 、叶栅节距t 、栅宽度B 、叶栅通道进口宽度a 和出口宽度1a 与2a 、叶型弦长b 和出口边厚度∆。
由于在同样的进出口参数条件下，几何相似的叶栅中汽流保持近似相同的特性，所以决定叶栅几何形状的参数都可以用一些无因次的相对值来表面相对节距t ＝t ／b ；相对高度l ＝l ／b ；相对长度(径高比) θ＝d /l 。
压气机思考题及答案
第一章1.压气机的分类方法有哪些？答:工质的流动方向：轴流式，离心式，斜流式，混合式工质压强提高的程度：风扇，通风机，鼓风机，压缩机工质的性质：气体：压气机，液体，泵2，离心式压气机和轴流式压气机各自的优缺点？,轴流式：优点：1，迎风面积小；2，适合于多级结构；3，高压比时效率高；4，流通能力强；5，在设计和研究方法上，可以采用叶栅理论。
缺点：叶片型线复杂，制造工艺要求高，以及稳定工况区较窄、在定转速下流量调节范围小等方面则是明显不及离心式压缩机。
离心式：优点：1，单级增压比高；2，结构简单、制造方便；3，叶片沾污时，性能下降小；4.，轴向长度小；5，稳定工作范围大。
缺点：3简述压气机的工作原理？工作叶片 扩张通道 对气流做工Lu 回收部分动能气流工作轮压强增加动能上升整流器压强增加流向调整第二章1、 什么是轴流压气机的基元级？为什么要提出基元级概念？答：○1基元级：用两个与压气机同轴并且半径差∆r →0的圆柱面，将压气机的一级在沿叶高方向截出很小的一段，这样就得到了构成压气机级的微元单位—基元级。
○2在基元级上，可忽略参数在半径方向的变化，故利用基元级将实际压气机内复杂三元流动简化为二维模型——降维，便于做研究，故提出了基元级 。
2、压气机基元级增压比和等熵效率如何定义？答：基元级增压比：级静叶姗出口气压和工作轮进口气压之比。
等商效率：气体等熵压缩功与实际耗用功之比。
3、何为压气机基元级的理论功？计算方法有哪些？答：单位质量流体获得的功Lu 即为基元级的理论功。
形式：○1 ○22222221221c c w w Lu -+-=○3*1*2h h Lu -= ○4S f R f L L C C dp Lu ,,2123312+++-+=⎰ρ4、试画出压缩过程的温熵图，并指出理论功、多变压缩功、等熵压缩功和热阻功、摩擦损失功所对应的面积,热阻功是怎么引起的？答理论功Lu=A bd3*fb ；摩擦损失功=A cd3*1*c ；多变滞止压缩功=A bc1*3*fb ；等熵滞止压缩功=A bc3*ifb ；热阻功=A 1*3*3*i ；热阻功引起的原因：○1尾迹损失，上下表面附面层在尾缘回合后形成的涡流，由于粘性作用，旋涡运动消耗动能转变我热能损失；○2尾迹和主流区的掺混，同时由于)(12u u W W u Lu -=粘性作用，使动能转变为热能损失 。
02 第二节 机翼与叶栅的升力理论
w∞ ——翼型前后无穷远处未受翼型影响的来流速度。 ▲说明
△如果介质是实际流体，则 F 力的大小与式（6-37）所计算的值有所偏差。
3、升力和阻力 ▲F 力可以看作是垂直于 w∞ 的升力 Fy 和平行于 w∞ 的阻力 Fx 的合力，如图 6-11 所示。
6-2
▲攻角 △来流 w∞ 与翼弦的夹角 α 称为攻角，如图 6-11 所示。
Fy
=
ρ mtw∞z ∆wu cos λ sin(b ∞ + λ)
b
(6 − 47)
由式（6-43）和式（6-47）可得
cy
l t
=
2 cos l sin 2 β ∞ ∆wu sin(β ∞ + l)w∞z
(6 − 48)
根据三角恒等式，上式还可以写成
cy
λ t
=
2∆wu w∞z
sin β ∞ 1 + tan λ / tan β ∞
参数。 ◇其倒数 t/l 称相对栅距。
翼型安放角——翼弦与列线方向之夹角 βb。 进口安放角——翼型前缘点中线的切线与圆周方向之夹角 βb1。 出口安放角——翼型后缘点中线的切线与圆周方向之夹角 βb2。 翼型弯曲角——θ=βb2-βb1。
⑵ 叶栅的动力特性 ▲叶栅绕流如图 6-17 所示。
▲说明 △叶栅绕流与孤立翼型绕流不同，由于栅中翼型有无穷多，因此对流场的扰 动可以传播到无穷远的地方，这样流场中就不再有未受扰动的流动速度 w∞，栅前 栅后足够远处的速度 w1 和 w2 的大小和方向都是不同的。
⑵ 平面直列叶栅 ▲ 圆柱面沿母线割开后，可以展开在平面上。 ▲圆柱面和各叶片相交，其截面(翼型剖面或翼型)在平面上构成一组叶栅。如 图：
流体机械内流理论与计算-理论篇
三维空间上任一矢量表示成： a a1u1 a2u2 a3u3
2.1 张量的定义
只有法应力
• n维欧氏空间是n维矢量空
间，用来描述矢量，如位 置矢量、速度、加速度、 力等物理量足够了，但在 连续介质力学中有些物理 量无法只用矢量空间来描 述了。
• P点处的应力不仅有大小 有方向，而且和作用面的 法向有关。
眼，确实要有一批人坐得住冷板凳的人。”
2015-03-03 流体机械专业如何解读李克强总理的讲话？
2.1 张量的定义
• 张量是各种物理量在空间上的数学表示，是沟通 物理模型到数学模型的桥梁。
– 物理量：流固热声电磁光 – 空间：欧几里德空间、黎曼空间 – 数学表示：与坐标系的选取直接相关
• 张量分析是研究张量的基本概念、基本运算和基 本应用的方法。
2015-03-03
1.2 流体机械内流的研究方法
1. 流体机械内流理论 即从质量、动量、能量三大守恒定律出发，利用张 量分析、数学物理方程等数学工具，并针对流体机 械动静叶片排相间排列的特点，建立起流体机械内 部绝对流动和相对流动的控制方程组及其相应的简 化模型和定解条件。
• Wu CH. A General Theory of Three-dimensional Flow in Subsonic and Supersonic Turbomachines of Axial-, Radial- and Mixed-flow Types[R]. NACA TN-2604, 1952.
第一章 汽轮机级的工作原理 第四节 叶栅的气动特性
第一章汽轮机级的工作原理第四节叶栅的气动特性第一章汽轮机级的工作原理-第四节叶栅的气动特性第四节叶栅气动特性在蒸汽热能转变为轮周功的过程中，存在着喷嘴损失、动叶损失和余速损失。
前面已讨论了余速损失对轮周效率的影响，本节主要讨论流动损失，即讨论喷嘴损失和动叶损失产生的物理原因及影响因素，从而指明减少损失提高流动效率的途径。
涡轮叶栅的气动特性一般是通过风洞中的平面叶栅吹气试验获得的。
在二维流动动力学的基础上，结合三维流动的特点，进行了复叠吹气试验。
实践证明，将实验数据用于叶栅的设计、计算和分析，可以获得满意的结果。
叶栅试验通常是在各项参数变动相当大的条件下进行的，因此所得的结果不但是叶栅的设计工况特性，而且包括了其变工况特性。
从试验结果可以看到叶栅中各项损失在不同工况下的变化趋势和定量关系，这有助于分析级在变工况下的工作特性。
大量试验表明，叶栅的能量损失由叶型损失和端部损失组成。
叶栅的几何参数和蒸汽流动参数对能量损失的大小起着决定性的作用。
1、叶栅几何参数和蒸汽流动参数汽轮机叶栅一般分为冲动式叶栅和反动式叶栅两大类：反应叶栅如图1.4.11（a）所示，包括喷嘴叶栅和高反应的移动叶栅。
叶栅前部和后部之间存在静压差。
蒸汽通道的宽度从入口到出口显著减小，因此当蒸汽流过时，除了流动方向的变化外，还有加速度。
冲动式叶栅如图1．4．1(b)所示，它包括冲动式动叶栅和导向叶栅。
叶栅前后静压大致相等。
当蒸汽流过时，流动方向主要改变，没有加速。
然而，在实践中，为了减少流量损失，采用了一定程度的反作用，使蒸汽通道略微收缩。
？二1稍小2°-4°，根据喷嘴出口和动叶进口处的马赫数MA，每种类型的叶栅可分为亚音速（MA<0.8）、跨音速（0.8<MA<1.2）和超音速（MA>1.2）叶栅。
表征叶栅的主要几何参数(图1．4．1)有：平均直径dm、叶片高度l、叶栅节距t、栅宽度b、叶栅通道进口宽度a和出口宽度a1与a2、叶型弦长b和出口边厚度?。
第十一章 翼型与叶栅理论优秀PPT
1) 孤立的单个叶型，对无穷远处的流场的影响，可用一孤立的附着 涡模型来代替，孤立涡在无穷远处诱导速度为零，这说明孤立叶型 对无穷远处的流场无影响。
对叶栅来说，每个叶型用相应强度的附着涡模型来代替，即组成一单 排涡列模型，单排涡列在无穷远处诱导速度大小不为零，方向与涡 列平行，也就是说叶栅绕流时，栅前、后无穷远处的流场也受叶栅 影响。
第十一章 翼型与叶栅理论
翼型的几何参数
翼型的气动参数
升力 阻力 俯仰力矩
儒可夫斯基变换
z
1 2
b2
儒可夫斯基变换在平板绕流问题中的应用
己知： 旋转变换：
W(
)
v(
a2
)
1
i
•e2
i
i1
W(1)v(i1a21i)iv(1a12)
儒可夫斯基变换：
z
1 2
( 1
a2 )
叶栅理论
按照一定规律排列起来的相同机翼，叫做翼栅。 翼栅理论是研究翼栅绕流规律的，是单个翼型绕流的推广。 在叶片式流体机械方面应用极广泛，故翼栅也称叶栅，组成它 的机翼也因此称为叶片。
叶栅的几何参数: 列线:叶栅中叶片上对应点连线(直线和圆周线)。 栅轴:与列线垂直的直线。 叶型:叶片与过列线之流面相交所得截面。 栅距：同一列线上，两相邻的对应点间线段长度。 安放角：弦与列线的夹角。 疏密度:弦长与栅距之比，倒数为相对栅距。
b2
2
b
0
故若使后缘点复速度为有限值，必须满足：
dW 0 d
则：
d dW 1 2v0eiR
由图示得：
le i b R e i( )
故在 b 处：
d d W 1 2 v 01 e 2 i( ) 2 i 2 R ie i( ) i 0