二元一次方程解法大全说课讲解
二元一次方程解法大全
1、直接开平方法：
直接开平方法就是用直接开平方求解二元一次方程的方法。用直接开平方法解形如(x-m)2=n(n≥0)的方程，其解为x=±根号下n+m.
例1．解方程（1）(3x+1)2=7（2）9x2-24x+16=11
分析：（1）此方程显然用直接开平方法好做，（2）方程左边是完全平方式(3x-4)2，右边=11>0，所以此方程也可用直接开平方法解。
（1）解：(3x+1)2=7×
∴(3x+1)2=5
∴3x+1=±(注意不要丢解)
∴x=
∴原方程的解为x1=,x2=
（2）解：9x2-24x+16=11
∴(3x-4)2=11
∴3x-4=±
∴x=
∴原方程的解为x1=,x2=
2．配方法：用配方法解方程ax2+bx+c=0(a≠0)
先将常数c移到方程右边：ax2+bx=-c
将二次项系数化为1：x2+x=-
方程两边分别加上一次项系数的一半的平方：x2+x+()2=-+()2
方程左边成为一个完全平方式：(x+)2=
当b^2-4ac≥0时，x+=±
∴x=(这就是求根公式)
例2．用配方法解方程3x^2-4x-2=0(注：X^2是X的平方）
解：将常数项移到方程右边3x^2-4x=2
将二次项系数化为1：x2-x=
方程两边都加上一次项系数一半的平方：x2-x+()2=+()2
配方：(x-)2=
直接开平方得：x-=±
∴x=
∴原方程的解为x1=,x2=.
3．公式法：把一元二次方程化成一般形式，然后计算判别式△=b2-4ac的值，当b2-4ac ≥0时，把各项系数a,b,c的值代入求根公式x=[-b±(b^2-4ac)^(1/2)]/(2a),(b^2-4ac≥0)就可得到方程的根。
例3．用公式法解方程2x2-8x=-5
解：将方程化为一般形式：2x2-8x+5=0
∴a=2,b=-8,c=5
b^2-4ac=(-8)2-4×2×5=64-40=24>0
∴x=[(-b±(b^2-4ac)^(1/2)]/(2a)
∴原方程的解为x1=,x2=.
4．因式分解法：把方程变形为一边是零，把另一边的二次三项式分解成两个一次因式的积的形式，让两个一次因式分别等于零，得到两个一元一次方程，解这两个一元一次方程所得到的根，就是原方程的两个根。这种解一元二次方程的方法叫做因式分解法。
例4．用因式分解法解下列方程：
(1)(x+3)(x-6)=-8(2)2x2+3x=0
(3)6x2+5x-50=0(选学）(4)x2-2(+)x+4=0（选学）
(1)解：(x+3)(x-6)=-8化简整理得
x2-3x-10=0(方程左边为二次三项式，右边为零)
(x-5)(x+2)=0(方程左边分解因式)
∴x-5=0或x+2=0(转化成两个一元一次方程)
∴x1=5,x2=-2是原方程的解。
(2)解：2x2+3x=0
x(2x+3)=0(用提公因式法将方程左边分解因式)
∴x=0或2x+3=0(转化成两个一元一次方程)
∴x1=0，x2=-是原方程的解。
注意：有些同学做这种题目时容易丢掉x=0这个解，应记住一元二次方程有两个解。
(3)解：6x2+5x-50=0
(2x-5)(3x+10)=0(十字相乘分解因式时要特别注意符号不要出错)
∴2x-5=0或3x+10=0
∴x1=,x2=-是原方程的解。
(4)解：x2-2(+)x+4=0（∵4可分解为2·2，∴此题可用因式分解法）
(x-2)(x-2)=0
∴x1=2,x2=2是原方程的解。
小结：
一般解一元二次方程，最常用的方法还是因式分解法，在应用因式分解法时，一般要先将方程写成一般形式，同时应使二次项系数化为正数。
直接开平方法是最基本的方法。
公式法和配方法是最重要的方法。公式法适用于任何一元二次方程（有人称之为万能法），在使用公式法时，一定要把原方程化成一般形式，以便确定系数，而且在用公式前应先计算判别式的值，以便判断方程是否有解。
配方法是推导公式的工具，掌握公式法后就可以直接用公式法解一元二次方程了，所以一般不用配方法
解一元二次方程。但是，配方法在学习其他数学知识时有广泛的应用，是初中要求掌握的三种重要的数学方法之一，一定要掌握好。（三种重要的数学方法：换元法，配方法，待定系数法）。
二元一次方程练习题
一、判断
1、是方程组的解…………（）
2、方程组的解是方程3x-2y=13的一个解（）
3、由两个二元一次方程组成方程组一定是二元一次方程组（）
4、方程组，可以转化为（）
5、若(a2-1)x2+(a-1)x+(2a-3)y=0是二元一次方程，则a的值为±1（）
6、若x+y=0，且|x|=2，则y的值为2…………（）
7、方程组有唯一的解，那么m的值为m≠-5…………（）
8、方程组有无数多个解…………（）
9、x+y=5且x，y的绝对值都小于5的整数解共有5组…………（）
10、方程组的解是方程x+5y=3的解，反过来方程x+5y=3的解也是方程组的解………（）
11、若|a+5|=5，a+b=1则………（）
12、在方程4x-3y=7里，如果用x的代数式表示y，则（）
二、选择：
13、任何一个二元一次方程都有（）
（A）一个解；（B）两个解；
（C）三个解；（D）无数多个解；
14、一个两位数，它的个位数字与十位数字之和为6，那么符合条件的两位数的个数有（）
（A）5个（B）6个（C）7个（D）8个
15、如果的解都是正数，那么a的取值范围是（）
（A）a<2；（B）；（C）；（D）；
16、关于x、y的方程组的解是方程3x+2y=34的一组解，那么m的值是（）
（A）2；（B）-1；（C）1；（D）-2；
17、在下列方程中，只有一个解的是（）
（A）（B）
（C）（D）
18、与已知二元一次方程5x-y=2组成的方程组有无数多个解的方程是（）
（A）15x-3y=6（B）4x-y=7（C）10x+2y=4（D）20x-4y=3
19、下列方程组中，是二元一次方程组的是（）
（A）（B）
（C）（D）
20、已知方程组有无数多个解，则a、b的值等于（）
（A）a=-3,b=-14（B）a=3,b=-7
（C）a=-1,b=9（D）a=-3,b=14
21、若5x-6y=0，且xy≠0，则的值等于（）
（A）（B）（C）1（D）-1
22、若x、y均为非负数，则方程6x=-7y的解的情况是（）
（A）无解（B）有唯一一个解
（C）有无数多个解（D）不能确定
23、若|3x+y+5|+|2x-2y-2|=0，则2x2-3xy的值是（）
（A）14（B）-4（C）-12（D）12
24、已知与都是方程y=kx+b的解，则k与b的值为（）
（A），b=-4（B），b=4
（C），b=4（D），b=-4
三、填空：
25、在方程3x+4y=16中，当x=3时，y=________，当y=-2时，x=_______
若x、y都是正整数，那么这个方程的解为___________；
26、方程2x+3y=10中，当3x-6=0时，y=_________；
27、如果0.4x-0.5y=1.2，那么用含有y的代数式表示的代数式是_____________；
28、若是方程组的解，则；
29、方程|a|+|b|=2的自然数解是_____________；
30、如果x=1，y=2满足方程，那么a=____________；
31、已知方程组有无数多解，则a=______，m=______；
32、若方程x-2y+3z=0，且当x=1时，y=2，则z=______；
33、若4x+3y+5=0，则3(8y-x)-5(x+6y-2)的值等于_________；
34、若x+y=a，x-y=1同时成立，且x、y都是正整数，则a的值为________；
35、从方程组中可以知道，x:z=_______；y:z=________；
36、已知a-3b=2a+b-15=1，则代数式a2-4ab+b2+3的值为__________；
四、解方程组
37、；38、；
39、；40、；
41、；42、；
43、；44、；
45、；46、；
五、解答题：
47、甲、乙两人在解方程组时，甲看错了①式中的x的系数，解得；乙看错了方程②中的y的系数，解得，若两人的计算都准确无误，请写出这个方程组，并求出此方程组的解；
48、使x+4y=|a|成立的x、y的值，满足(2x+y-1)2+|3y-x|=0，又|a|+a=0，求a的值；
49、代数式ax2+bx+c中，当x=1时的值是0，在x=2时的值是3，在x=3时的值是28，试求出这个代数式；
50、要使下列三个方程组成的方程组有解，求常数a的值。
2x+3y=6-6a，3x+7y=6-15a，4x+4y=9a+9
51、当a、b满足什么条件时，方程(2b2-18)x=3与方程组都无解；
52、a、b、c取什么数值时，x3-ax2+bx+c程(x-1)(x-2)(x-3)恒等？
53、m取什么整数值时，方程组的解：
（1）是正数；
（2）是正整数？并求它的所有正整数解。
54、试求方程组的解。
六、列方程（组）解应用题
55、汽车从甲地到乙地，若每小时行驶45千米，就要延误30分钟到达；若每小时行驶50千米，那就可以提前30分钟到达，求甲、乙两地之间的距离及原计划行驶的时间？
56、某班学生到农村劳动，一名男生因病不能参加，另有三名男生体质较弱，教师安排他们与女生一起抬土，两人抬一筐土，其余男生全部挑土（一根扁担，两只筐），这样安排劳动时恰需筐68个，扁担40根，问这个班的男女生各有多少人？
57、甲、乙两人练习赛跑，如果甲让乙先跑10米，那么甲跑5秒钟就可以追上乙；如果甲让乙先跑2秒钟，那么甲跑4秒钟就能追上乙，求两人每秒钟各跑多少米？
58、甲桶装水49升，乙桶装水56升，如果把乙桶的水倒入甲桶，甲桶装满后，乙桶剩下的水，恰好是乙桶容量的一半，若把甲桶的水倒入乙桶，待乙桶装满后则甲桶剩下的水恰好是甲桶容量的，求这两个水桶的容量。
59、甲、乙两人在A地，丙在B地，他们三人同时出发，甲与乙同向而行，丙与甲、乙相向而行，甲每分钟走100米，乙每分钟走110米，丙每分钟走125米，若丙遇到乙后10分钟又遇到甲，求A、B两地之间的距离。
60、有两个比50大的两位数，它们的差是10，大数的10倍与小数的5倍的和的是11的倍数，且也是一个两位数，求原来的这两个两位数。
【参考答案】
一、1、√；2、√；3、×；4、×；5、×；6、×；
7、√；8、√；9、×；10、×；11、×；12、×；
二、13、D；14、B；15、C；16、A；17、C；18、A；
19、C；20、A；21、A；22、B；23、B；24、A；
三、25、，8，；26、2；27、；28、a=3，b=1；
29、30、；31、3，-432、1；33、20；
34、a为大于或等于3的奇数；35、4:3，7:936、0；
四、37、；38、；39、；40、；
41、；42、；43、；44、；
45、；46、；
五、47、，；48、a=-149、11x2-30x+19；
50、；51、，b=±352、a=6,b=11,c=-6；
53、（1）m是大于-4的整数，（2）m=-3，-2，0，，，；
54、或；
六、55、A、B距离为450千米，原计划行驶9.5小时；
56、设女生x人，男生y人，
57、设甲速x米/秒，乙速y米/秒
58、甲的容量为63升，乙水桶的容量为84升；
59、A、B两地之间的距离为52875米；
60、所求的两位数为52和62。
二元一次方程组练习题100道（卷二）
一、选择题：
1．下列方程中，是二元一次方程的是（）
A．3x－2y=4zB．6xy+9=0C．+4y=6D．4x=
2．下列方程组中，是二元一次方程组的是（）
A．
3．二元一次方程5a－11b=21（）
A．有且只有一解B．有无数解C．无解D．有且只有两解
4．方程y=1－x与3x+2y=5的公共解是（）
A．
5．若│x－2│+（3y+2）2=0，则的值是（）
A．－1B．－2C．－3D．
6．方程组的解与x与y的值相等，则k等于（）
7．下列各式，属于二元一次方程的个数有（）
①xy+2x－y=7；②4x+1=x－y；③+y=5；④x=y；⑤x2－y2=2
⑥6x－2y⑦x+y+z=1⑧y（y－1）=2y2－y2+x
A．1B．2C．3D．4
8．某年级学生共有246人，其中男生人数y比女生人数x的2倍少2人，?则下面所列的方程组中符合题意的有（）
A．
二、填空题
9．已知方程2x+3y－4=0，用含x的代数式表示y为：y=_______；用含y的代数式表示x为：x=________．
10．在二元一次方程－x+3y=2中，当x=4时，y=_______；当y=－1时，x=______．
11．若x3m－3－2yn－1=5是二元一次方程，则m=_____，n=______．
12．已知是方程x－ky=1的解，那么k=_______．
13．已知│x－1│+（2y+1）2=0，且2x－ky=4，则k=_____．
14．二元一次方程x+y=5的正整数解有______________．
15．以为解的一个二元一次方程是_________．
16．已知的解，则m=_______，n=______．
三、解答题
17．当y=－3时，二元一次方程3x+5y=－3和3y－2ax=a+2（关于x，y的方程）?有相同的解，求a的值．
18．如果（a－2）x+（b+1）y=13是关于x，y的二元一次方程，则a，b满足什么条件？
19．二元一次方程组的解x，y的值相等，求k．
20．已知x，y是有理数，且（│x│－1）2+（2y+1）2=0，则x－y的值是多少？
21．已知方程x+3y=5，请你写出一个二元一次方程，?使它与已知方程所组成的方程组的解为．
22．根据题意列出方程组：
（1）明明到邮局买0.8元与2元的邮票共13枚，共花去20元钱，?问明明两种邮票各买了多少枚？
（2）将若干只鸡放入若干笼中，若每个笼中放4只，则有一鸡无笼可放；?若每个笼里放5只，则有一笼无鸡可放，问有多少只鸡，多少个笼？
23．方程组的解是否满足2x－y=8？满足2x－y=8的一对x，y的值是否是方程组的解？
24．（开放题）是否存在整数m，使关于x的方程2x+9=2－（m－2）x在整数范围内有解，你能找到几个m的值？你能求出相应的x的解吗？
答案：
一、选择题
1．D解析：掌握判断二元一次方程的三个必需条件：①含有两个未知数；②含有未知数的项的次数是1；③等式两边都是整式．
2．A解析：二元一次方程组的三个必需条件：①含有两个未知数，②每个含未知数的项次数为1；③每个方程都是整式方程．
3．B解析：不加限制条件时，一个二元一次方程有无数个解．
4．C解析：用排除法，逐个代入验证．
5．C解析：利用非负数的性质．
6．B
7．C解析：根据二元一次方程的定义来判定，?含有两个未知数且未知数的次数不超过1次的整式方程叫二元一次方程，注意⑧整理后是二元一次方程．
8．B
二、填空题
9．10．－10
11．，2解析：令3m－3=1，n－1=1，∴m=，n=2．
12．－1解析：把代入方程x－ky=1中，得－2－3k=1，∴k=－1．
13．4解析：由已知得x－1=0，2y+1=0，
∴x=1，y=－，把代入方程2x－ky=4中，2+k=4，∴k=1．
14．解：
解析：∵x+y=5，∴y=5－x，又∵x，y均为正整数，
∴x为小于5的正整数．当x=1时，y=4；当x=2时，y=3；
当x=3，y=2；当x=4时，y=1．
∴x+y=5的正整数解为
15．x+y=12解析：以x与y的数量关系组建方程，如2x+y=17，2x－y=3等，
此题答案不唯一．
16．14解析：将中进行求解．
三、解答题
17．解：∵y=－3时，3x+5y=－3，∴3x+5×（－3）=－3，∴x=4，
∵方程3x+5y=?－?3?和3x－2ax=a+2有相同的解，
∴3×（－3）－2a×4=a+2，∴a=－．
18．解：∵（a－2）x+（b+1）y=13是关于x，y的二元一次方程，
∴a－2≠0，b+1≠0，?∴a≠2，b≠－1
解析：此题中，若要满足含有两个未知数，需使未知数的系数不为0．
（?若系数为0，则该项就是0）
19．解：由题意可知x=y，∴4x+3y=7可化为4x+3x=7，
∴x=1，y=1．将x=1，y=?1?代入kx+（k－1）y=3中得k+k－1=3，
∴k=2解析：由两个未知数的特殊关系，可将一个未知数用含另一个未知数的代数式代替，化“二元”为“一元”，从而求得两未知数的值．
20．解：由（│x│－1）2+（2y+1）2=0，可得│x│－1=0且2y+1=0，∴x=±1，y=－．
当x=1，y=－时，x－y=1+=；
当x=－1，y=－时，x－y=－1+=－．
解析：任何有理数的平方都是非负数，且题中两非负数之和为0，
则这两非负数（│x│－1）2与（2y+1）2都等于0，从而得到│x│－1=0，2y+1=0．
21．解：经验算是方程x+3y=5的解，再写一个方程，如x－y=3．
22．（1）解：设0．8元的邮票买了x枚，2元的邮票买了y枚，根据题意得．
（2）解：设有x只鸡，y个笼，根据题意得．
23．解：满足，不一定．
解析：∵的解既是方程x+y=25的解，也满足2x－y=8，?
∴方程组的解一定满足其中的任一个方程，但方程2x－y=8的解有无数组，
如x=10，y=12，不满足方程组．
24．解：存在，四组．∵原方程可变形为－mx=7，
∴当m=1时，x=－7；m=－1时，x=7；m=?7时，x=－1；m=－7时x=1．
二元一次方程应用题
题型一：配套问题
1．某服装厂生产一批某种款式的秋装，已知每2米的某种布料可做上衣的衣身3个或衣袖5只.现计划用132米这种布料生产这批秋装(不考虑布料的损耗)，应分别用多少布料才能使做的衣身和衣袖恰好配套？
题型二：年龄问题
2．甲对乙说：“当我的岁数是你现在的岁数时，你才4岁”．乙对甲说：“当我的岁数是你现在的岁数时，你将61岁”．请你算一算，甲、乙现在各多少岁？
题型三：百分比问题
3．有甲乙两种铜和银的合金，甲种合金含银25%，乙种合金含银37.5%，现在要熔制含银30%的合金100千克，甲、乙两种合金各应取多少？
题型四：数字问题
4．有一个两位数，个位上的数字比十位上的数字大5，如果把这两个数字的位置对换，那么所得的新数与原数的和是143，求这个两位数.
题型五：古算术问题
5．巍巍古寺在山林，不知寺内几多僧。364只碗，看看用尽不差争。三人共食一碗饭，四人共吃一碗羹。请问先生明算者，算来寺内几多僧。诗句的意思是：寺内有三百六十四只碗，如果三个和尚共吃一碗饭，四个和尚共吃一碗羹，刚好够用，寺内共有和尚多少个？
题型六：行程问题
6．甲乙两地相距160千米，一辆汽车和一辆拖拉机从两地同时出发相向而行，1小时20分后相遇。相遇后，拖拉机继续前进，汽车在相遇处停留1小时后原速返回，在汽车再次出发半小时后追上了拖拉机，这时汽车、拖拉机从开始到现在各自行驶了多少千米？
题型七：工程问题
7．某城市为了缓解缺水状况，实施了一项饮水工程，就是把200千米以外的的一条大河的水引到城市中来，把这个工程交给了甲乙两个施工队，工期为50天，甲、乙两队合作了30天后，乙队因另有任务需要离开10天，于是甲队加快速度，每天多修了0.6千米，10天后乙队回来，为了保证工期，甲队保持现在的速度不变，乙队也比原来多修0.4千米，结果如期完成。问甲乙两队原计划每天各修多少千米？
题型八：方案决策问题
8．已知某电脑公司有A型、B型、C型三种型号的电脑，其价格分别为A型每台6000元，B型每台4000元，C型每台2500元，我市东坡中学计划将100500元钱全部用于从该电脑公司购进其中两种不同型号的电脑共36台，请你设计出几种不同的购买方案供该校选择，并说明理由。
9．某地生产的一种绿色蔬菜，若在市场上直接销售，每吨利润为1000元，经粗加工后销售，每吨利润可达4500元，经精加工后销售，每吨利润涨至7500元．当地一家农工商公司收获这种蔬菜140吨．该公司加工厂的生产能力是：如果对蔬菜进行粗加工，每天可加工16吨；如果进行精加工，每天可加工6吨，但两种加工方式不能同时进行．受季节等条件限制，公司必须在15天之内将这批蔬菜全部销售或加工完毕．为此，公司研制了三种加工方案：方案一：将蔬菜全部进行粗加工．方案二：尽可能多地对蔬菜进行精加工，没来得及进行加工的蔬菜在市场上直接销售．方案三：将部分蔬菜进行精加工，其余蔬菜进行粗加工，并恰好用15天完成．你认为选择哪种方案获利最多？为什么？
二元一次方程组说课稿
二元一次方程组说课稿
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数学与信息科学学院 说 课 稿 课题二元一次方程组和它的解 专业数学与应用数学 指导教师曾意 班级２0１３级１班 姓名唐倩 学号2０１３02412０1 2０16年5月25日
? 尊敬的各位老师，亲爱的同学们: 大家好! 我是来自数信学院2０13级1班的唐倩．我说课的课题是“二元一次方程组和它的解”.本课题是选自华东师范大学出版社20０1年版初中数学第二册(下)第７章第一节的内容.我将从教材分析、教学方法及手段、教学过程、板书设计这四个方面进行说课． 二、教材分析 1、本节在教材中的地位和作用 二元一次方程组是中学学习的主要内容之一.学习二元一次方程组的基本思想是先通过类比方法了解方程组的基本性质，结合已学的一元一次方程来深入学习和了解二元一次方程组．初步认识二元一次方程组的解,为下一节学习二元一次方程组的解法做好铺垫，打好基础． 同时学会建立一般的,简单的二元一次方程组．对培养学生分析问题、解决问题的能力、理解能力、培育思维的灵活性有很大的帮助,同时能使学生养成多角度认识事物的习惯;学会用多种方法解决问题. 2、教学目标 根据课程标准要求及本节的地位和作用，我从以下几方面来确定教学目标: （1)知识与技能目标：初步认识二元一次方程组和它的解；会根据实际问题列二元一次方程组. （2）过程与方法目标：培养学生建立二元一次方程组的逻辑思维能力;培养学生解决问题的实际能力． (3)情感态度与价值观目标:通过引例的教学,使学生进一步使用代数中的方程去反映现实世界中的等量关系,体会代数方法的优越性. 3、教学重点与难点 本节是第七章的第一节,是对二元一次方程组的初步认识,因而确定重、难点为： 重点:二元一次方程组和它的解;会检验一对数是否是某个二元一次方程组的解. 难点:根据实际问题列二元一次方程组． 三、教法分析 建构主义教学理论认为:“知识是不能为教师所传授的,而只能为学习者所构建．”也就是说，教学过程不只是知识的授——受过程,也不是机械的告诉与被告诉的过程，而是一个学习者主动学习的过程.老师不仅要传授知识给学生，还要成为他们学习活动的促进者、指导者.因而，考虑到学生的认知水平，本节通过师生之间的相互探讨
二元一次方程及其解法
一、问题引入 问题一：如图，已知一个矩形的宽为3，周长为24，求矩形的长。如果我们设长为x ，则可 列方程为：x ＋3＝12 ；如果把问题中矩形的宽改为y ，则可得到什么样的等量关系！ 解：x ＋y ＝12 问题二：今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？ 解：如果设鸡有x 只，兔有y 只，则可列方程为： x ＋y ＝35 2x ＋4y ＝94 1.二元一次方程的概念：含有两个未知数，且含未知数的项的次数为1的整式方程叫做二元一次方程。 例1.下列方程组中，哪些是二元一次方程组_______________ 判断一个一个方程时候为二元一次方程的三个要素： ①含有两个未知数 ②未知数的次数为1 ③整式方程 （与分式区分开来） 想一想：二元一次方程的解与一元一次方程的解有什么区别？ ①二元一次方程的解是成对出现的； ②二元一次方程的解有无数个； ③一元一次方程的解只有一个。 例2 若方程 是二元一次方程，求m 、n 的值． 分析： 变式： 方程 是二元一次方程，试求a 的值． 注意： ①含未知项的次数为1； ②含有未知项的系数不能为0 2.二元一次方程组的解 二元一次方程组的解法，即解二元一次方程的方法；今天我们就一起探究一下有什么方法能解二元一次方程组。 2、把下列各对数代入二元一次方程３x+2y=10，哪些能使方程两边的值相等？ (1)X=2,y=2 是 (2)x=3,y=1 否 (3)x=0,y=5 是 (4)x=2/3,y=6 是 2(1)3 x y y z +=?? +=?，5(2)6x y xy +=?? =?， 7(3)6 a b b -=??=?， 2(4)13x y x y +=-???-=??，52(5)122 y x x y =-?? ?+=??，25(6)312 x y -=?? +=?，213257m n x y --+=211 321 m n -=??-=?1(2)2a x a y -+-=
代入法解二元一次方程组说课稿
代入法解二元一次方程组说课稿 李太星 一、说教材 1、教材的地位与作用 2、教学目标 3、教学重、难点 二、说教法和学法 三、说教学程序 四、说设计理念 一、教材的地位与作用 这节课的主要内容是用代入法解二元一次方程组，是在学生学习了一元一次方程后，又一次数学建模思想的教学，培养学生分析问题和解决问题能力的重要内容，也是为今后学生学习三元一次方程组，二元二次方程组、函数奠定基础。通过实际问题中二元一次方程组的应用，进一步增强学生学习数学、用数学的意识，体会学数学的价值和意义。 2、教学目标 （1）知识与技能目标：掌握用代入法解二元一次方程组的步骤，熟练运用代入法解简单的二元一次方程组。 （2）过程与方法目标：培养学生的分析能力，能迅速在所给的二元一次方程组中，选择一个系数较简单的方程进行变形。 （3）情感、态度与价值观目标：通过提供适当的情境资料，吸引学生的注意力，激发学生的学习兴趣；在合作讨论中学会交流与合作，启迪思维，提高创新能力；通过建模解决实际问题，增强学生学数学、用数学的意识。 3、教学重、难点 教学重点：探索如何用代入法将“二元”转化为“一元”的消元过程 教学难点：用代入法解二元一次方程组 关键：通过比较、尝试，探索出选一个系数较简单的 方程变形，通过代入法求方程组解的办法更简便，并寻找出求解的规律。 二、说教法和学法 1、说教法： 苏霍姆林斯基说过：“每个人都希望自己是一个发现者和探究者”。为了适应素质教育，培养学生的能力，本节课主要采用引探式教学方法。教师不能将既有的知识灌输给学生，而应从学生熟悉的生活中的问题导入，在活动中教师尽力激发学生求知的欲望，引导他们解决问题，并掌握解决问题的规律和方法。我要关注学生的个体差异，有效的实施有差异的教学。如：多层次对待学生的回答，分层次布置作业。 2、说学法：
二元一次方程说课稿
今天我说课的题目是二元一次方程，这节课所选用的教材为华东师范大学岀版社七年级下册教材。 一、教材分析 1、教材的地位和作用 本节教材是初中数学七年级下册的内容，是初中数学的重要内容之一。一方面，这是在学习了一元一次方程的基础上，对方程的进一步深入和拓展：另一方而，又为学习二元一次方程组等知识奠逹了基础因此本节课在教材中具有承上启下的作用。 2、学情分析 学生在此之前已经学习了一元一次方程对方程已经有了初步的认识，这为顺利完成本节课的教学任务打下了基础，但对于二元一次方程的理解学生可能会产生一左的困难，所以教学中应予以简单明白，深入浅出的分析。 3、教学重难点 根据以上对教材的地位和作用，以及学情分析，结合新课标对本节课的要求，我将本节课的重点确左为：二元一次方程的泄义以及二元一次方程组的立义 难点确泄为：会列二元一次方程并会用二元一次方程解决实际问题 二、教学目标分析 根据新课标的教学理念，培养学生的数学素养和终身学习的能力，我确立了如下的三维目标： 1.知识与技能目标： (1)、二元一次方程的泄义以及二元一次方程组的怎义 (2)、会列二元一次方程并会用二元一次方程解决实际问题 2.过程与方法目标： (1)、课前布置预习，自主完成《学案》1—-4题。 (2)、检查预习情况一一交流展示学习成果。 (3)、组织小组合作学习，探究二元一次方程的解和二元一次方程组的解 3.情感态度与价值目标： 通过学习，培养学生的合作探究能力及意识，激发学生学习数学的好奇心及兴趣 三、教学方法分析 本节课我将采用启发式、讨论式结合的教学方法，以问题的提出、问题的解决为主线，倡导学生主动参与教学实践活动，以独立思考和相互交流的形式，在教师的指导下发现、分析和解决问题，在引导分析时，给学生流岀足够的思考时间和空间，让学生去联想、探索，从真正意义上完成对知识的自我建构。 另外，在教学过程中，采用多媒体辅助教学，以直观呈现教学素材，从而更好地激发学生的学习兴趣, 提高教学效率。 四、教学过程分析 为有序、有效地进行教学，本节课我主要安排以下教学环节： (1)复习就知，温故知新 设计意图：建构主义主张教学应从学生已有的知识体系出发，二元一次方程是本节课深入研究二元一次方程组的认知基础，这样设计有利于引导学生顺利地进入学习情境。 (2)创设情境，提出问题 设计意图：以问题串的形式创设情境，引起学生的认知冲突，使学生对旧知识产生设疑，从而激发学生的学习兴趣和求知欲望。 通过情境创设，学生已激发了强烈的求知欲望，产生了强劲的学习动力，此时我把学生带入下一环节
加减法解二元一次方程组说课稿
用加减法解二元一次方程组说课稿 一、说教材分析 1、教材的地位和作用 本节课是华东师大版七年级数学下册第七章《二元一次方程组》第二节的第三课时，它是学习了代入消元法解方程组的基础上进行教学的。教材的编写目的是通过加减来达到消元的目的，让学生从中体会化未知为已知的转化过程，体会代数的一些特点和优越性；理解并掌握解二元一次方程组的最常用的基本方法，为以后学习函数的有关知识打下基础。 2、教学目标 （1）知识目标：会用加减消元法解简单的二元一次方程组。 （2）能力目标：经历探索加减消元法解二元一次方程组的过程，培养学生分析问题、解决 问题的能力和学生的创新意识。 （3）情感目标：在探索和合作交流的过程中，不断让学生体验获得成功的喜悦，培养学生的 合作精神和学习数学的兴趣。 3、教学重点、难点： 重点：利用加减法解二元一次方程组。 难点: 灵活运用加减消元法的技巧，把“二元”转化为“一元”。 二、说学情分析 我所教的学校是一所新学校，所从事的班级里学生基础较差，学生的独立分析问题的能力还有待于提高，所以在进行教学的时候，要遵循学生的认知规律，有浅入深，适时引导，调动学生的积极性并适当给以引导和鼓励，增强学生的自信心。 三、说教法学法 在教学中，教师加以引导，从代入法入手，通过合作交流、自主探索的学习方式，达到对加减法解二元一次方程组的认识，经过练习，让学生熟练掌握用加减法解二元一次方程组的目的。 四、说教学过程 1、复习 （1）、用代入法解方程的关键是什么？ （2）、解二元一次方程组的基本思路是什么？ （3）用代入法解方程的步骤是什么？ （设计意图：设计这几个问题既复习前面所学的内容，又增加了学生的学习兴趣，又为接下来的学习做了铺垫。） 2、新课探究 例1：解方程组 （设计意图：用代入法先解，再提问还有其他的方法吗?然后探究加减法解二元一次方程组，激发学生的探索欲望，然后解决问题。） 例2：解方程组: ???=-=+23 43553y x y x ???=-=+5 74973y x y x
二元一次方程组说课稿(1)
《二元一次方程组》说课稿 各位评委老师们： 大家好！今天我说课的内容是人教版初中数学七年级下册第八章第一节《二元一次方程组》。下面我将从教材分析、教学方法、学习方法、教学过程、评价与反思等五个方面向大家汇报我对这节课的理解和理解。 一、说教材分析 1．地位和作用 方程是刻画现实生活实际问题的重要模型，具有着广泛的应用，在义务教育阶段的数学课程中占有重要地位，在此之前，学生已经学习过一元一次方程，本节是在学生对一元一次方程已有理解的基础上，对二元一次方程组实行的讨论。它是一元一次方程知识的延续和提升，又是学习其他数学知识的基础。教材通过类比，让学生从中充分体会二元一次方程和二元一次方程组的基本概念，为以后的学习打下基础，其作用是承前启后的。 2．教学目标 （1）知识目标：通过实例了解二元一次方程和它的解，二元一次方程组和它的解。 （2）水平目标：让学生经历从实际问题中抽象出二元一次方程组的过程；会检验一组未知数的值是否为二元一次方程及方程组的解。 （3）情感目标：使学生通过交流、合作、讨论获取成功体验，激发学生学习知识的兴趣，增强学生的自信心。 3．重点、难点 重点：二元一次方程和二元一次方程的解，二元一次方程组和二元一次方程组的解的概念。 难点：在实际问题中二元一次方程组的应用。 二、教学方法 结合本节课的内容特点和学生的年龄特征，本节课我采用启发式、讨论式以及讲练结合的教学方法，以问题的提出、问题的解决为主线，倡导学生主动参与教学实践活动，以独立思考和相互交流的形式，在教师的指导下发现、分析和解决问题，在引导分析时，给学生留出充足的思考时间和空间，让学生去联想、探索，从真正意义上完成对知识的自我建构。在教学过程中，我采用多媒体辅助教学，以直观表现教学素材，从而更好发激发学生的学习兴趣，增大教学容量，提升教学效率。 三、学习方法 “问题”是数学教学的心脏，活动是数学教学中的灵魂。所以我设置并提出一系列问题，分小组展开活动，通过数学活动，引导学生自主探究，合作式学习，让学生主动从事观察、实验、猜想、验证、推理等数学活动过程，从而使学生形成自己的思维方法与水平。进而实现突出教学重点，突破教学难点，激发学生的学习兴趣，提升学生的数学思维和参与度，力求学生在“双基”数学水平和理性精神方面得到一定发展。 四、教学过程 数学教学过程是教师引导学生实行学习活动的过程，是教师和学生间互动的过程，是师生共同发展的过程。为有序、有效地实行教学，本节课我主要安排以
二元一次方程组知识点归纳、解题技巧汇总、练习题及答案
二元一次方程组知识点归纳、解题技巧汇总、练习题及答案 把两个一次方程联立在一起，那么这两个方程就组成了一个二元一次方程组。 有几个方程组成的一组方程叫做方程组。如果方程组中含有两个未知数，且含未知数的项的次数都是一次，那么这样的方程组叫做二元一次方程组。 二元一次方程定义：一个含有两个未知数，并且未知数的都指数是1的整式方程，叫二元一次方程。二元一次方程组定义：两个结合在一起的共含有两个未知数的一次方程，叫二元一次方程组。 二元一次方程的解：使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解。 二元一次方程组的解：二元一次方程组的两个公共解，叫做二元一次方程组的解。 一般解法，消元：将方程组中的未知数个数由多化少，逐一解决。 消元的方法有两种： 代入消元法 例：解方程组x+y=5① 6x+13y=89② 解：由①得x=5-y③ 把③带入②，得6(5-y)+13y=89 y=59/7 把y=59/7带入③，x=5-59/7 即x=-24/7 ∴x=-24/7 y=59/7 为方程组的解 我们把这种通过“代入”消去一个未知数，从而求出方程组的解的方法叫做代入消元法（elim ination by substitution)，简称代入法。 加减消元法 例：解方程组x+y=9① x-y=5② 解：①+②2x=14 即x=7 把x=7带入①得7+y=9 解得y=-2 ∴x=7 y=-2 为方程组的解
像这种解二元一次方程组的方法叫做加减消元法（elimination by addition-subtraction)，简称加减法。二元一次方程组的解有三种情况： 1.有一组解如方程组x+y=5①6x+13y=89②x=-24/7 y=59/7 为方程组的解 2.有无数组解如方程组x+y=6①2x+2y=12②因为这两个方程实际上是一个方程(亦称作“方程有两个相等的实数根”)，所以此类方程组有无数组解。 3.无解如方程组x+y=4①2x+2y=10②，因为方程②化简后为x+y=5 这与方程①相矛盾，所以此类方程组无解。 注意：用加减法或者用代入消元法解决问题时,应注意用哪种方法简单,避免计算麻烦或导致计算错误。 教科书中没有的几种解法 (一)加减-代入混合使用的方法. 例1, 13x+14y=41 (1) 14x+13y=40 (2) 解:(2)-(1)得x-y=-1 x=y-1 (3) 把(3)代入(1)得13(y-1)+14y=41 13y-13+14y=41 27y=54 y=2 把y=2代入(3)得x=1 所以:x=1, y=2 特点:两方程相加减,单个x或单个y,这样就适用接下来的代入消元. (二)换元法 例2，(x+5)+(y-4)=8 (x+5)-(y-4)=4 令x+5=m,y-4=n 原方程可写为m+n=8 m-n=4 解得m=6, n=2 所以x+5=6, y-4=2 所以x=1, y=6 特点：两方程中都含有相同的代数式，如题中的x+5,y-4之类，换元后可简化方程也是主要原因。 （三）另类换元 例3，x:y=1:4 5x+6y=29 令x=t, y=4t 方程2可写为：5t+6*4t=29 29t=29 t=1 所以x=1,y=4 二元一次方程组的解 一般地，使二元一次方程组的两个方程左、右两边的值都相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程组的解。
解二元一次方程组加减消元法说课稿
《加减消元法解二元一次方程组》说课稿 一、说教材分析 1、教材的地位和作用 我说课的内容是人教版初中数学七年级下册第八章第二节二元一次方程组的解法第二课时加减消元法它是学生系统学习二元一次方程组知识的前提和基础。通过加减来达到消元的目的，让学生从中充分体会化未知为已知的转化过程，理解并掌握解二元一次方程组的最常用的基本方法，为以后函数等知识的学习打下基础. 下面我主要从教材分析、教法分析、学法分析、教学过程、课后反思五个方面向大家汇报我对这节课的认识和理解。 2、教学目标 通过对新课程标准的研究与学习，我把本节课的教学目标确定如下： 知识与技能目标： (1)会用加减消元法解简单的二元一次方程组。 (2)理解加减消元法的基本思想，体会化未知为已知的化归思想 方法。 过程与方法目标： (1)通过加减消元法解方程组，让学生体会消元思想，通过引导， 小组讨论交流，让学生理解加减消元法解二元一次方程组 的一般步骤。 情感态度及价值观： （1）通过小组交流探讨并得出答案，能激发学生的学习兴趣的 同时理解加减消元法的应用价值。 3、教学重点、难点： 重点：用加减法解二元一次方程组。
难点：灵活运用加减消元法的技巧，把“二元”转化为“一元” 二、说教法 结合七年级学生的年龄特征和认知特点，在教学中我主要采用自主学习、小组合作的教学方式。 三、说学法 鉴于教材特点及七年级学生的年龄特点、心理特征和认知水平，本节课的教学我将引导学生在自主探究、合作交流、小组竞赛相结合的学习方式下获得成功的体验。 四、教学过程 1、温习回顾，复习导入 师：提问上节课学习的二元一次方程组的解法——代入消元法，回顾用代入法基本思想及关键步骤，从而引入新课：加减消元法——解二元一次方程组。 3x+5y=21，① 2x-5y=-11，② 用我们所学方法求解，再想想除了这种方法我们还能如何解二元一次方程组呢？ 2、自主学习，探究新知 让学生阅读课本94页的内容后，完成下面的题： 引例4x＋5y=16，① 4x＋3y=12，②
初中初一数学二元一次方程组说课稿
初中初一数学二元一次方程组说课稿 各位评委老师们： 大家下午好！今天我说课的内容是人教版初中数学七年级下册第八章第一节二元一次方程组。我主要从教材分析、教法、学法、教学过程四个方面向大家汇报我对这节课的认识和理解。 一、说教材分析 1．教材的地位和作用 二元一次方程组是初中数学的重点内容之一，是一元一次方程知识的延续和提高，又是学习其他数学知识的基础。本节课是在学生学习了一元一次方程的基础上，继续学习另一种方程及方程组，它是学生系统学习二元一次方程组知识的前提和基础。通过类比，让学生从中充分体会二元一次方程组，理解并掌握解二元一次方程组的基本概念，为以后函数等知识的学习打下基础。 2．教学目标 知识目标：通过实例了解二元一次方程和它的解，二元一次方程组和它的解。 能力目标：会判断一组未知数的值是否为二元一次方程及方程组的解。会在实际问题中列二元一次方程组。 情感目标：使学生通过交流、合作、讨论获取成功体验，激发学生学习知识的兴趣，增强学生的自信心。 3．重点、难点 重点：二元一次方程和二元一次方程的解，二元一次方程组和二元一
次方程组的解的概念。 难点：在实际生活中二元一次方程组的应用。 二、教法 现代教学理论认为，在教学过程中，学生是学习的主体，教师是学习的组织者、言道者，教学的一切活动必须以强调学生的主动性、积极性为出发点。根据这一教学理念，结合本节课的内容特点和学生的年龄特征，本节课我采用启发式、讨论式以及讲练结合的教学方法，以问题的提出、问题的解决为主线，始终在学生知识的“最近发展区”设置问题，倡导学生主动参与教学实践活动，以独立思考和相互交流的形式，在教师的指导下发现、分析和解决问题，在引导分析时，给学生留出足够的思考时间和空间，让学生去联想、探索，从真正意义上完成对知识的自我建构。 另外，在教学过程中，我采用多媒体辅助教学，以直观呈现教学素材，从而更好发激发学生的学习兴趣，增大教学容量，提高教学效率。三、学法 “问题”是数学教学的心脏，活动是数学教学中的灵魂。所以我在学生思维最近发展区内设置并提出一系列问题，通过数学活动，引导学生：自主性学习，合作式学习，探究式学习等，激发学生的学习兴趣，提高学生的数学思维和参与度，力求学生在“双基”数学能力和理性精神方面得到一定发展。 四、教学过程 新课标指出，数学教学过程是教师引导学生进行学习活动的过程，是
《解二元一次方程组》说课稿
《解二元一次方程组》说课稿 各位评委，大家好！ 我是今天的第----号考生，我说课的题目是《解二元一次方程组》，下面我将从教材、学情、教法、学法、教学过程以及板书设计六这个方面进行我的说课。 一、说教材 1、地位和作用 该内容选自人教版数学七年级下册第八章第2节第1课时代入消元法解二元一次方程组，方程是代数学的核心内容，应用广泛，在义务教育阶段的数学课程中占重要地位。在前面学习了一元一次方程的解法和二元一次方程组的概念的基础上，本节课将用代入消元法解二元一次方程组，使“未知”逐步转化为“已知”，建立新、旧知识的联系。同时，也为后面利用方程组解决实际问题打下基础。 2、教学目标 基于以上对教材内容的分析和课程标准对本节课的教学要求，我确立以下三维目标：知识与技能目标：会用“代入消元法”解二元一次方程组； 过程与方法目标：经历将二元一次方程组转化为一元一次方程的过程，了解消元思想； 情感态度与价值观目标：体会转化的数学思想，培养学生探究精神与合作交流意识。 3、重、难点 依据教学目标的分析和七年级学生对知识的掌握程度，联系实际，设置本节课 教学重点：用“代入消元法”解二元一次方程组； 教学难点：探究如何用“代入法”将“二元”转化为“一元”的消元过程。 二、说学情 初中阶段是学生智力发展的关键期，学生的逻辑思维从经验型逐步向理论型发展，这阶段的学生好动，注意力分散，爱发表见解，并希望得到老师的肯定，所以在教学中应抓住学生的这些特点。 三、说教法 教必有法，但教无定法。根据学生认识规律和教学中启发性、直观性等原则，我主要采用启发探究式教学方法，创设新颖的问题情境，并辅以多媒体教学法、直观演示法等方法。 四、说学法 教有教法，学有学法，利用学生已有知识，让学生自主探究，自己尝试发现问题，通过独立思考、合作交流解决问题，从而主动参与学习的全过程。 五、说教学过程 根据以上分析，我设计了以下五个教学环节，下面我就每一个教学环节，具体介绍我对本节课的教学设想： 第一环节：通过创设情境，探究将二元一次方程组转化为一元一次方程的方法； 用多媒体展示这组图片，让学生猜一猜，这是在哪里？通过让学生看图猜问题，可以更好地把学生的注意力吸引到课堂，学生通过图中琳琅满目的商品不难猜出是在超市。故事就发生在这里，有一天，小明去超市买水果，香蕉的售价是5元每千克，苹果的售价是3元每千克，小明共买了香蕉和苹果9千克，付款33元，那么：小明买了香蕉和苹果各多少千克？
二元一次方程组解法练习题精选(含答案)精选
解下列方程组 （1）（2）（3）（4）． 考点：解二元一次方程组． 分析：（1）（2）用代入消元法或加减消元法均可； （3）（4）应先去分母、去括号化简方程组，再进一步采用适宜的方法求解． 解答：解：（1）①﹣②得，﹣x=﹣2， 解得x=2， 把x=2代入①得，2+y=1， 解得y=﹣1． 故原方程组的解为． （2）①×3﹣②×2得，﹣13y=﹣39， 解得，y=3， 把y=3代入①得，2x﹣3×3=﹣5， 解得x=2． 故原方程组的解为． （3）原方程组可化为， ①+②得，6x=36， x=6， ①﹣②得，8y=﹣4， y=﹣．所以原方程组的解为． （4）原方程组可化为：， ①×2+②得，x=， 把x=代入②得，3×﹣4y=6， y=﹣． 所以原方程组的解为． 点评：利用消元法解方程组，要根据未知数的系数特点选择代入法还是加减法： ①相同未知数的系数相同或互为相反数时，宜用加减法； ②其中一个未知数的系数为1时，宜用代入法．
3．解方程组： 考点：解二元一次方程组． 专题：计算题． 分析：先化简方程组，再进一步根据方程组的特点选用相应的方法：用加减法． 解答： 解：原方程组可化为， ①×4﹣②×3，得 7x=42， 解得x=6． 把x=6代入①，得y=4． 所以方程组的解为． 点评：；二元一次方程组无论多复杂，解二元一次方程组的基本思想都是消元．消元的方法有代入法和加减法． 4．解方程组： 考点：解二元一次方程组． 专题：计算题． 分析：把原方程组化简后，观察形式，选用合适的解法，此题用加减法求解比较简单． 解答： 解：（1）原方程组化为， ①+②得：6x=18， ∴x=3． 代入①得：y=． 所以原方程组的解为． 点评：要注意：两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等时，把这两个方程的两边相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程，这种方法叫做加减消元法．本题适合用此法． 5．解方程组： 考点：解二元一次方程组． 专题：计算题；换元法． 分析：本题用加减消元法即可或运用换元法求解． 解答： 解：， ①﹣②，得s+t=4， ①+②，得s﹣t=6， 即， 解得．
[初中数学]二元一次方程说课稿 浙教版
二元一次方程 说课稿 一．教材分析 1教材的地位和作用 二元一次方程是学生学习了一元一次方程和方程的解的概念的基础上展开的，其中包含方程的变形与求值。这一内容的学习为接下来解二元一次方程打下基础。同时，其中蕴含的转化变形思想对初中阶段数学的学习有很大的影响。因此本节课的重要性不言而喻了。2．教学目标 知识与技能：了解二元一次方程的概念，了解二元一次方程解的概念，会将一个二元一次方程变形成用关于一个未知数的代数式表示另一个未知数的形式。 过程与方法：经历探索二元一次方程的解的过程中初步学会类比思想方法，体会二元一次方程的解的不唯一性。 情感态度价值观：体验方程变形后求值的快捷方便，培养学生积极分析问题解决问题的学习态度，增强学生努力学习成功后的喜悦感。 3教学重难点 教学重点：二元一次方程及其解概念 教学难点：把一个二元一次方程变形成用关于一个未知数的代数式表示另一个未知数的形式。 二，教法分析 根据本节课教材内容和编排特点，为了更有效的突出重点，突破难点，课堂上按照学生的认知规律，遵循教师为主导，学生为主体，训练为主线的指导思想。采用以引导发现法，直观演示法，设疑诱导法为主，在教学过程中我精心设计一个又一个带有启发性和思考性的问题，创设问题情境，使学生始终处在主动探索问题的积极状态，学生在运用旧识解决问题的过程中发现疑难，探索新知，学数学、用数学。强调动手，动脑，类比的能力，促使他们独立思考能力，动手能力等素质的整体发展。 三，学法分析 根据法学指导的自主性和差异性原则，让学生在“观察——归纳——应用”的学习过程中自主的参与知识的发生发展形成的过程。通过学生动手做，动脑想，多训练，勤钻研，主动地学习。增加了学生主动参与的机会，同时也增加了学生的参与意识，教给了学生获取知识的途径，思考问题的方法。 四，教学过程 一．创设情境，引出概念 1. 想得到礼物吗？如果能在最后的时候回答老师的问题，就能得到小礼物哦 A盒子中装有荧光笔，每支2元；B盒子中装有橡皮，每粒1元钱，一共花了10元。请问：两个盒子中分别有多少支荧光笔和多少粒橡皮？ （1）思考：这个问题中，有几个未知数？ （2）能列一元一次方程求解吗？ （复习一元一次方程的概念，板书：含有一个未知数，含未知数项的次数是一次） （3）如果设A中荧光笔x支，B中橡皮y粒，你能根据题意列出方程吗？ （让学生举手回答：2x+y=10） 设计意图：用“礼物”激发学生学习的兴趣和热情。让学生快速回忆起一元一次方程的概念，通过问题解答既复习了旧识又让学生从中发现所学的知识不能满足该问题的解答，从而
代入消元法解二元一次方程组 说课稿
代入消元法解二元一次方程组 说课稿 圣源学校 黄珍 一、教材分析 （一）教材的地位和作用 本课内容是在学生掌握了二元一次方程组的有关概念之后讲授的，用代入消元法解二元一次 方程组是学生接触到的解方程组的第一种方法，是解二元一次方程组的方法之一，消元 体现了“化未知为已知”的重要思想，它是学习本章的重点和难点。学完之后可以帮我们解 决一些实际问题，也是为了今后学习函数等知识奠定了基础 （二）教学目标 1、知识与技能 （1）会用代入消元法解二元一次方程组； （2）能初步体会解二元一次方程组的基本思想——“消元” 2、过程和方法 （1）培养学生基本的运算技巧和能力。 （2）培养学生的观察、比较、分析、综合等能力，会应用学过的知识去解决新问题。 3、情感态度与价值观 鼓励学生积极主动的参与整个“教”与“学”的过程，通过研究解决问题的方法，培养学生 合作交流意识与探究精神。 （三） 教学重点 用代入法来解二元一次方程组。 教学难点 代入消元法和化二元为一元的转化思想。 四、教学过程设计 1、提出问题、引入新课 引例：（问题1：篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分， 某队为了争取较好的名次，想在全部22场比赛中得到40分，那么这个队胜负场数分别是多 少？） 教师提出问题，学生独立完成 学生根据已有的经验可以通过列一元一次方程求解后，得出结论。 如此导入新课的意图是，通过提出问题，引发学生思考，体会方程在解决实际问题中作用与 价值。 2、探究新知 在上述问题中，我们也可以设出两个未知数，列出二元一次方程组，那么怎样求解二元 一次方程组呢？ 教师提出问题后，将学生分成小组讨论。教师深入学生的讨论中，引导学生观察所列二元一 次方程组???=+=+40 222y x y x 与2x+(22-x)=40的内在联系。
二元一次方程组说课稿
《二元一次方程（组）》说课稿 涪陵第十六中学：湛小刚 尊敬的各位专家评委、老师们：大家好 今天我说课的题目是人教版数学七年级下册第八章第1节《二元一次方程组》。下面，我将从教材分析、教学方法、学习方法、教学过程、教学评价、教学反思等几方面对本节内容进行说课。 一．教材分析 《二元一次方程组》是人教版《数学》七年级(下)第八章第一节的内容.本节内容的核心是对二元一次方程组及其相关概念的理解．从教材的编排来看,本节内容起着一个承上启下的作用,它是继一元一次方程之后出现的，为后面学习二元一次方程组的解法打下了基础。在强调培养学生的创新能力，思维方式上强调独立、探索的今天,本节内容的作用无疑是很重要的. （一）、教学目标 1、认知目标： （1）掌握二元一次方程及二元一次方程组的概念,理解它们解的含义 （2）理解二元一次方程（组）解的特殊性 2、能力目标： （1）会验证一对数是否为某个二元一次方程组的解 （2）能用类比思想迁移知识, 通过自主对知识进行归纳总结,培养其动手动脑能力 3、情感目标： （1）在探索中品尝成功的喜悦,树立学好数学的信心。 （2）通过引入生动古老的数学名题,增强学生的民族自豪感,激发学生热爱祖国，爱好数学的热情. （二）、重点难点： 教学重点：掌握二元一次方程及二元一次方程组的概念，理解它们解的含义. 教学难点：理解二元一次方程组的解的含义 二、教学方法： 古人曰：“授人以鱼，不如授人以渔”，本节课我首先采用激趣法，从“鸡兔同笼”问题入手，引导学生从不同的角度分析问题，寻求不同的解决方案．体现出解决问题策略的多样性。其次使用类比法与启发式教学的合用，通过类比方法实现知识的迁移，旁征博引，举一反三，充分发挥学生的主体地位，培养其发散思维能力；最后，在教学中运用多媒体辅助教学，循循善诱，直观生动，突出了教学重点和难点，并增大了教学容量． 三、学习方法：
同课异构二元一次方程组复习说课稿
1元一次方程组复习 说课稿 高午娟 《二元一次方程组复习》说课稿 各位老师: 大家好！今天我说课的内容是人教版初中数学七年级下册第八章二元一次方程组。我主要从教材分析、教法、学法、教学过程四个方面向大家汇报我对这节课的认识和理解。 、教材分析 1教材的地位和作用
二元一次方程组是初中数学的重点内容之一，是一元一次方程知识的延续和提咼，又是学习其他数学知识的基础。方程是刻画现实世界实际意义的重要模型，具有着广泛的应用，在义务教育阶段的数学课程中占有重要地位。在本在此之前，学生已经学习过一元一次方程, 本章是在学生对一元一次方程已有认识的基础上，对二元一次方程组进行讨论。二元一次方程组的认识为学习一次函数打下了良好的基础，本章的内容是在前面的基础上的进一步发展，即有“一元”向“多元”发展，也是学习后续知识的基础。 2.教学目标 知识目标：通过实例了解二元一次方程（组）和它们的解, 以及如何利用二元一次方程组解决一些实际问题。 能力目标：会判断一组未知数的值是否为二元一次方程及 方程组的解，会在实际问题中列二元一次方程组并解方程组。 情感目标：使学生通过交流、合作、讨论获取成功体验, 激发学 生学习知识的兴趣，增强学生的自信心。 3.重点、难点 重点：二元一次方程（组）和二元一次方程（组）的解，正确建立数学模型解决实际问题。 难点：在实际生活中二元一次方程组的应用。 二、教法 现代教学理论认为，在教学过程中，学生是学习的主体，教师是学习的组织者、言道者，教学的一切活动必须以强调学生的主动性、积极性为出发点。根据这一教学理念，结合本节课的内容特点和学生的年龄特征，本节课我采用启发式、讨论式以及讲练结合的教学方法, 以问题的提出、问题的解决为主线，始终在学生知识的“最近发展区”设置问题，倡导学生主动参与教学实践活动，以独立思考和相互交流的形式，在教师的指导下发现、分析和解决问题，在引导分析时, 给学生留出足够的思考时间和空间，让学生去联想、探索，从真正意义上完成对知识的自我建构。 另外，在教学过程中，我采用多媒体辅助教学，以直观呈现教学素材，从而更好发激发学生的学习兴趣，增大教学容量，提高教学效率。
[说课稿]二元一次方程解法说课稿
二元一次方程组的解法—代入消元法说课稿 各位评委、老师：大家好！ 我是来自丁庄镇中心初中的王红。今天我说课的内容是二元一次方程组的解法的代入消元法。 下面我从教材分析、教学方法、学法指导、教学过程、教学感想这五个方面汇报我对这节课的教学设想。 一、教材分析 1、教材的地位和作用 本节主要内容是在上一节已学习了二元一次方程（组）和二元一次方程（组）的解的概念的基础上，来学习解方程组的第一种方法——代入消元法。并初步体会解二元一次方程组的基本思想----“消元”。二元一次方程组的求解，用到了前面学过的一元一次方程的解法，是对过去所学知识的一个回顾和提高，同时，也为后面利用方程组来解决实际问题打下了基础。 2、教学目标 根据本课教材的特点、课程标准对本节课的教学要求、学生的身心发展的合理需要，我从三个不同的方面确立了以下教学目标： (1)知识技能目标：1）会用代入法解二元一次方程组 2）初步体会解二元一次方程组的基本思想----消元 (2)能力目标：通过对方程组中未知数特点的观察和分析，明确解二元一次方程组的 主要思路是“消元”，由未知向已知的转化，培养观察能力和体会化规思想。通过用代入消元法解二元一次方程组的训练，培养运算能力。 (3)情感目标：通过研究解决问题的方法，培养学生合作交流意识与探究精神。 3、重点、难点 根据学生的认知特点，我确立了本节课的重难点。 重点：用代入消元法解二元一次方程组 难点：探索如何用代入法将“二元”转化为“一元”的消元过程。 为了突出重点、突破难点，让学生动手操作，积极参与并主动探索解题方法，我设计并制作了多媒体课件，帮助学生理解代入消元法。 成功的教学必须选择合适的教法和学法，因此我确定如下教法和学法： 二、教学方法 我采用了探究式教学方法，设疑思考、点拨启发、小组探究、逐步深入。 三、学法指导
二元一次方程及其解法
. .. . . 一、问题引入 问题一：如图，已知一个矩形的宽为3，周长为24，求矩形的长。如果我们设长为x ，则可 列方程为：x ＋3＝12 ；如果把问题中矩形的宽改为y ，则可得到什么样的等量关系！ 解：x ＋y ＝12 问题二：今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？ 解：如果设鸡有x 只，兔有y 只，则可列方程为： x ＋y ＝35 2x ＋4y ＝94 1.二元一次方程的概念：含有两个未知数，且含未知数的项的次数为1的整式方程叫做二元一次方程。 例1.下列方程组中，哪些是二元一次方程组_______________ 判断一个一个方程时候为二元一次方程的三个要素： ①含有两个未知数 ②未知数的次数为1 ③整式方程 （与分式区分开来） 想一想：二元一次方程的解与一元一次方程的解有什么区别？ ①二元一次方程的解是成对出现的； ②二元一次方程的解有无数个； ③一元一次方程的解只有一个。 例2 若方程 是二元一次方程，求m 、n 的值． 分析： 变式： 方程 是二元一次方程，试求a 的值． 注意： ①含未知项的次数为1； ②含有未知项的系数不能为0 2.二元一次方程组的解 二元一次方程组的解法，即解二元一次方程的方法；今天我们就一起探究一下有什么方法能解二元一次方程组。 2、把下列各对数代入二元一次方程３x+2y=10，哪些能使方程两边的值相等？ (1)X=2,y=2 是 (2)x=3,y=1 否 (3)x=0,y=5 是 (4)x=2/3,y=6 是 2(1)3x y y z +=?? +=?，5(2)6 x y xy +=?? =?， 7(3)6 a b b -=??=?， 2(4)13x y x y +=-???-=??，52(5)122 y x x y =-?? ?+=??，25(6)312 x y -=?? +=?，2132 57m n x y --+=211 321 m n -=??-=?1(2)2a x a y -+-=
代入法解二元一次方程组 说课稿
代入法解二元一次方程组说课稿 教师： 一、说教材 1、教材的地位与作用 2、教学目标 3、教学重、难点 二、说教法和学法 四、说设计理念 一、说教材 1、教材的地位与作用 《代入法解二元一次方程组》是选自人教版《义务教育课程标准实验教科书*数学*七年级下册》第八章《二元一次方程组》中的第2节内容，这节课的主要内容是用代入法解二元一次方程组，是在学生学习了一元一次方程后，又一次数学建模思想的教学，培养学生分析问题和解决问题能力的重要内容，也是为今后学生学习三元一次方程组，二元二次方程组、函数奠定基础。通过实际问题中二元一次方程组的应用，进一步增强学生学习数学、用数学的意识，体会学数学的价值和意义。 2、教学目标 （1）知识与技能目标：掌握用代入法解二元一次方程组的步骤，熟练运用代入法解简单的二元一次方程组。
（2）过程与方法目标：培养学生的分析能力，能迅速在所给的二元一次方程组中，选择一个系数较简单的方程进行变形。 （3）情感、态度与价值观目标：通过提供适当的情境资料，吸引学生的注意力，激发学生的学习兴趣；在合作讨论中学会交流与合作，启迪思维，提高创新能力；通过建模解决实际问题，增强学生学数学、用数学的意识。 3、教学重、难点 教学重点：探索如何用代入法将“二元”转化为“一元”的消元过程 教学难点：用代入法解二元一次方程组 二、说教法和学法 1、说教法： 苏霍姆林斯基说过：“每个人都希望自己是一个发现者和探究者”。为了适应素质教育，培养学生的能力，本节课主要采用引探式教学方法。教师不能将既有的知识灌输给学生，而应从学生熟悉的生活中的问题导入，在活动中教师尽力激发学生求知的欲望，引导他们解决问题，并掌握解决问题的规律和方法。我要关注学生的个体差异，有效的实施有差异的教学。如：多层次对待学生的回答，分层次布置作业。 2、说学法： 本课将引导学生亲身经历知识的发生、发展、形成的认知过程。通过观察、比较、思考、探索、交流、应用等活动，灵活地运用旧知
8.1-二元一次方程组说课稿(公开课)
课题8.1 二元一次方程组（说课稿） 一.教材分析 1.教材的地位与作用 二元一次方程组是新人教版七年级数学（下）第八章第一节的内容。在此之前，学生 已学习了一元一次方程,这为过渡到本节的学习起着铺垫作用。本节内容主要学习和二元一 次 方程组有关的四个概念。本节内容既是前面知识的深化和应用，又是今后用二元一次方程组解决生活中的实际问题的预备知识，占据重要的地位，是学生新的方程建模的基础课，为今后学习一次函数以及其他学科(如：物理)的学习奠定基础，同时建模的思想方法对学生今后的发展有引导作用，因此本节课具有承上启下的作用。 2.教学目标 [知识技能] 掌握二元一次方程、二元一次方程组及它们的解的概念，通过实例认识二元一次方程和二元一次方程组也是反映数量关系的重要数学模型。 [数学思考] 体会实际问题中二元一次方程组是反映现实世界多个量之间相等关系的一种有 效的数学模型，能感受二元一次方程(组)的重要作用。 [解决问题] 通过对本节知识点的学习，提高分析问题、解决问题和逻辑思维能力。 [情感态度] 引导学生对情境问题的观察、思考，激发学生的好奇心和求知欲，并在运用数学知识解答问题的活动中获取成功的体验，建立学习的自信心。 3.教学重点与难点 按照《课程标准》的要求，根据上述地位与作用的分析及教学目标，本节课中相关 概念的掌握是教学重点。 通过学生亲身体验，理解二元一次方程(组)解的个数的确定。 二.学情分析 七年级学生思维活跃，好奇心强，希望平等交流研讨，厌烦空洞的说教。因此，在教 学过程中，积极采用形象生动、形式多样的教学方法和学生广泛的、积极主动参与的学习方式，激发他们的兴趣。一方面通过学案与课件，使他们的注意力始终集中在课堂上；另一方 面创造条件和机会，让学生自主练习，合作交流，培养学生学习的主动性、与人合作的精神，激发学生的兴趣和求知欲，感受成功的乐趣。 三.教法与学法 1.教法 数学课程标准明确指出：有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、 自主探究与合作交流是学生学习数学的重要方式。所以我在教学中不只传授知识，更要激发学生的创造思维，引导学生探究，发现结论的方法。正所谓“教是为了不教”。所以我采用 引导发现法为主，情景问答法、讨论法、活动竞赛法、利用多媒体课件辅助教学等完成本节
二元一次方程解法大全
二元一次方程解法大全 1、直接开平方法： 直接开平方法就是用直接开平方求解二元一次方程的方法。用直接开平方法解形如(x-m)2=n(n≥0)的方程，其解为x=±根号下n+m. 例1．解方程（1）(3x+1)2=7（2）9x2-24x+16=11 分析：（1）此方程显然用直接开平方法好做，（2）方程左边是完全平方式(3x-4)2，右边=11>0，所以此方程也可用直接开平方法解。 （1）解：(3x+1)2=7× ∴(3x+1)2=5 ∴3x+1=±(注意不要丢解) ∴x= ∴原方程的解为x1=,x2= （2）解：9x2-24x+16=11 ∴(3x-4)2=11 ∴3x-4=± ∴x= ∴原方程的解为x1=,x2= 2．配方法：用配方法解方程ax2+bx+c=0(a≠0) 先将常数c移到方程右边：ax2+bx=-c 将二次项系数化为1：x2+x=- 方程两边分别加上一次项系数的一半的平方：x2+x+()2=-+()2 方程左边成为一个完全平方式：(x+)2=
当b^2-4ac≥0时，x+=± ∴x=(这就是求根公式) 例2．用配方法解方程3x^2-4x-2=0(注：X^2是X的平方） 解：将常数项移到方程右边3x^2-4x=2 将二次项系数化为1：x2-x= 方程两边都加上一次项系数一半的平方：x2-x+()2=+()2 配方：(x-)2= 直接开平方得：x-=± ∴x= ∴原方程的解为x1=,x2=. 3．公式法：把一元二次方程化成一般形式，然后计算判别式△=b2-4ac的值，当b2-4ac ≥0时，把各项系数a,b,c的值代入求根公式x=[-b±(b^2-4ac)^(1/2)]/(2a),(b^2-4ac≥0)就可得到方程的根。 例3．用公式法解方程2x2-8x=-5 解：将方程化为一般形式：2x2-8x+5=0 ∴a=2,b=-8,c=5 b^2-4ac=(-8)2-4×2×5=64-40=24>0 ∴x=[(-b±(b^2-4ac)^(1/2)]/(2a) ∴原方程的解为x1=,x2=. 4．因式分解法：把方程变形为一边是零，把另一边的二次三项式分解成两个一次因式的积的形式，让两个一次因式分别等于零，得到两个一元一次方程，解这两个一元一次方程所得到的根，就是原方程的两个根。这种解一元二次方程的方法叫做因式分解法。 例4．用因式分解法解下列方程：