【好题】高一数学上期末模拟试卷带答案(1)
【好题】高一数学上期末模拟试卷带答案(1)
一、选择题
1．已知()f x 在R 上是奇函数，且2(4)(),(0,2)()2,(7)f x f x x f x x f +=∈==当时，则 A ．-2
B ．2
C ．-98
D ．98
2．函数y ＝a |x |(a >1)的图像是( ) A ．
B ．
C ．
D ．
3．若函数*12*log (1),()3,x x x N f x x N
?+∈?
=????，则((0))f f =( ) A ．0
B ．-1
C ．
1
3
D ．1
4．若函数()2log ,?
0,? 0x x x f x e x >?=?≤?
，则
12f f ?
?
??= ? ?????
（ ） A ．
1e
B ．e
C ．
2
1e D ．2e
5．已知函数2()log f x x =，正实数,m n 满足m n <且()()f m f n =，若()f x 在区间
2[,]m n 上的最大值为2，则,m n 的值分别为
A ．
12
，2 B ．
2
2
，2 C ．
14
，2 D ．
14
，4 6．用二分法求方程的近似解，求得3
()29f x x x =+-的部分函数值数据如下表所示：
x
1 2 1.5 1.625 1.75 1.875 1.8125 ()f x
-6
3
-2.625
-1.459
-0.14
1.3418
0.5793
则当精确度为0.1时，方程3290x x +-=的近似解可取为 A ．1.6 B ．1.7
C ．1.8
D ．1.9
7．函数ln x y x
=
的图象大致是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
8．函数f (x )＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)的图象关于直线x ＝－对称．据此可推测，对任意的非零
实数a ，b ，c ，m ，n ，p ，关于x 的方程m [f (x )]2＋nf (x )＋p ＝0的解集都不可能是( ) A ．{1,2} B ．{1,4} C ．{1,2,3,4}
D ．{1,4,16,64}
9．已知全集为R ，函数()()ln 62y x x =--的定义域为集合
{},|44A B x a x a =-≤≤+，且R A B ?e，则a 的取值范围是（ ）
A ．210a -≤≤
B ．210a -<<
C ．2a ≤-或10a ≥
D ．2a <-或10a >
10．已知函数()ln f x x =，2()3g x x =-+，则()?()f x g x 的图象大致为（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
11．将甲桶中的a 升水缓慢注入空桶乙中，min t 后甲桶剩余的水量符合指数衰减曲线
nt y ae =，假设过5min 后甲桶和乙桶的水量相等，若再过min m 甲桶中的水只有
4
a
升，则m 的值为（ ） A ．10 B ．9
C ．8
D ．5
12．对数函数且
与二次函数
在同一坐标系内的图象
可能是( )
A ．
B ．
C ．
D ．
二、填空题
13．已知函数()135
2=++f x ax bx （a ，b 为常数），若()35f -=，则()3f 的值为______
14．已知()()22,0
2,
0x a b x x f x x ?+++≤=?>?，其中a 是方程lg 4x x +=的解，b 是方程
104x x +=的解，如果关于x 的方程()f x x =的所有解分别为1x ，2x ，…，n x ，记
121
==+++∑n
i
n i x
x x x L ，则1
n
i i x ==∑__________．
15．已知常数a R ∈，函数()21
x a
f x x +=
+.若()f x 的最大值与最小值之差为2，则a =__________.
16．若当0ln2x ≤≤时，不等式(
)()2220x x
x
x a e e e
e ---+++≥恒成立，则实数a 的取
值范围是_____.
17．若点(4,2)在幂函数()f x 的图像上，则函数()f x 的反函数1()f x -=________.
18．已知函数1,0()ln 1,0
x x f x x x ?+≤=?
->?，若方程()()f x m m R =∈恰有三个不同的实数解()a b c a b c <<、、，则()a b c +的取值范围为______；
19．已知函数()5,2
22,2x x x f x a a x -+≤?=++>??
，其中0a >且1a ≠，若()f x 的值域为
[)3,+∞，则实数a 的取值范围是______．
20．已知函数()232,1
1,1
x x f x x ax x ?+<=?-+≥?，若()()02f f a =，则实数
a =________________. 三、解答题
21．已知定义在R 上的函数()f x 是奇函数，且当(),0x ∈-∞时，()11x
f x x
+=
-． ()1求函数()f x 在R 上的解析式；
()2判断函数()f x 在()0,+∞上的单调性，并用单调性的定义证明你的结论．
22．已知函数2()()21
x
x a f x a R -=∈+是奇函数.
（1）求实数a 的值；
（2）用定义法证明函数()f x 在R 上是减函数；
（3）若对于任意实数t ，不等式(
)
2
(1)0f t kt f t -+-≤恒成立，求实数k 的取值范围. 23．已知定义在()0,∞+上的函数()f x 满足()()()f xy f x f y =+，()20201f =，且当1x >时，()0f x >. （1）求()1f ；
（2）求证：()f x 在定义域内单调递增; （3
）求解不等式12
f
<
.
24．泉州是全国休闲食品重要的生产基地,食品产业是其特色产业之一,其糖果产量占全国的20%.现拥有中国驰名商标17件及“全国食品工业强县”2个(晋江?惠安)等荣誉称号,涌现出达利?盼盼?友臣?金冠?雅客?安记?回头客等一大批龙头企业.已知泉州某食品厂需要定期购买食品配料,该厂每天需要食品配料200千克,配料的价格为1元/千克,每次购买配料需支付运费90元.设该厂每隔(
)*
x x ∈N
天购买一次配料.公司每次购买配料均需支付保管
费用,其标准如下:6天以内(含6天),均按10元/天支付;超出6天,除支付前6天保管费用外,还需支付剩余配料保管费用,剩余配料按
3(5)
200
x -元/千克一次性支付. (1)当8x =时,求该厂用于配料的保管费用P 元;
(2)求该厂配料的总费用y (元)关于x 的函数关系式,根据平均每天支付的费用,请你给出合理建议,每隔多少天购买一次配料较好. 附:80
()f x x x
=+
在单调递减,
在)+∞单调递增. 25．某群体的人均通勤时间，是指单日内该群体中成员从居住地到工作地的平均用时．某地上班族S 中的成员仅以自驾或公交方式通勤．分析显示：当S 中%x （0100x <<）的
成员自驾时，自驾群体的人均通勤时间为()300301800
29030100x f x x x x <≤??
=?+-<
，，（单位：分钟），而公交群体的人均通勤时间不受x 影响，恒为40分钟，试根据上述分析结果回答
下列问题：
（1）当x 在什么范围内时，公交群体的人均通勤时间少于自驾群体的人均通勤时间？ （2）求该地上班族S 的人均通勤时间()g x 的表达式；讨论()g x 的单调性，并说明其实际意义．
26．已知函数()2
24x x a f x =-+，()()log 0,1a g x x a a =>≠.
（1）若函数()f x 在区间[]1,m -上不具有单调性，求实数m 的取值范围； （2）若()()11f g =，设()11
2
t f x =
，()2t g x =，当()0,1x ∈时，试比较1t ，2t 的大小.
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一、选择题 1．A 解析：A 【解析】
∵f(x＋4)＝f(x)，∴f(x)是以4为周期的周期函数，∴f(2 019)＝f(504×4＋3)＝f(3)＝f(－1)．又f(x)为奇函数，∴f(－1)＝－f(1)＝－2×12＝－2，即f(2 019)＝－2.
故选A
2．B
解析：B 【解析】
因为||0x ≥，所以1x a ≥，且在(0,)+∞上曲线向下弯曲的单调递增函数，应选答案B ．
3．B
解析：B 【解析】 【分析】
根据分段函数的解析式代入自变量即可求出函数值. 【详解】
因为0N *?,所以0
(0)3=1f =，((0))(1)f f f =，
因为1N *∈，所以(1)=1f -，故((0))1f f =-，故选B. 【点睛】
本题主要考查了分段函数，属于中档题.
4．A
解析：A 【解析】 【分析】
直接利用分段函数解析式，认清自变量的范围，多重函数值的意义，从内往外求，根据自变量的范围，选择合适的式子求解即可. 【详解】
因为函数2log ,0(),0x
x x f x e x >?=?≤?
， 因为
102
>，所以211
()log 122f ==-，
又因为10-<，
所以1
1(1)f e
e
--==， 即11
(())2
f f e
=
，故选A. 【点睛】
该题考查的是有关利用分段函数解析式求函数值的问题，在解题的过程中，注意自变量的取值范围，选择合适的式子，求解即可，注意内层函数的函数值充当外层函数的自变量.
5．A
解析：A 【解析】
试题分析：画出函数图像，因为正实数,m n 满足m n <且()()f m f n =，且()f x 在区间
2[,]m n 上的最大值为2，所以()()f m f n ==2，由2()log 2f x x ==解得1
2,2
x =，即
,m n 的值分别为12
，2．故选A ．
考点：本题主要考查对数函数的图象和性质．
点评：基础题，数形结合，画出函数图像，分析建立m,n 的方程．
6．C
解析：C 【解析】 【分析】
利用零点存在定理和精确度可判断出方程的近似解. 【详解】
根据表中数据可知()1.750.140f =-<，()1.81250.57930f =>，由精确度为0.1可知
1.75 1.8≈，1.8125 1.8≈，故方程的一个近似解为1.8，选C. 【点睛】
不可解方程的近似解应该通过零点存在定理来寻找，零点的寻找依据二分法（即每次取区间的中点，把零点位置精确到原来区间的一半内），最后依据精确度四舍五入，如果最终零点所在区间的端点的近似值相同，则近似值即为所求的近似解.
7．C
解析：C 【解析】 分析：讨论函数ln x y x
=性质，即可得到正确答案.
详解：函数ln x y x
=的定义域为{|0}x x ≠ ，ln ln x x f x f x xx
x
--=
=-
=-Q （）（）
， ∴排除B ， 当0x >时，2ln ln 1-ln ,,x x x
y y x
x x
==
=' 函数在()0,e 上单调递增，在(),e +∞上单调递减， 故排除A,D ， 故选C ．
点睛：本题考查了数形结合的思想应用及排除法的应用．
8．D
解析：D 【解析】 【分析】
方程()()2
0mf x nf x p ++=不同的解的个数可为0,1,2,3,4.若有4个不同解，则可根据二
次函数的图像的对称性知道4个不同的解中，有两个的解的和与余下两个解的和相等，故可得正确的选项. 【详解】
设关于()f x 的方程()()2
0mf
x nf x p ++=有两根，即()1f x t =或()2f x t =.
而()2
f x ax bx c =++的图象关于2b
x a
=-对称，因而()1f x t =或()2f x t =的两根也关于2b x a =-对称．而选项D 中416164
22
++≠.故选D .
【点睛】
对于形如()0f g x =????的方程（常称为复合方程），通过的解法是令()t x g =，从而得
到方程组()()0
f t
g x t ?=??=??
，考虑这个方程组的解即可得到原方程的解，注意原方程的解的特征
取决于两个函数的图像特征.
9．C
解析：C 【解析】 【分析】
由()()620x x -->可得{}|26=< 44R C B x a x a 或=-+，再通过A 为 R C B 的子集可得结果. 【详解】 由()()ln 62y x x =--可知，