高一数学必修综合测试题套附答案

高一数学综合检测题（1）一、选择题：（每小题5分，共60分，请将所选答案填在括号内）

1．已知集合M?≠{4,7,8},且M中至多有一个偶数,则这样的集合共有()

(A)3个(B)4个(C)5个(D)6个

2

3P Q等（）

}(C){1，2}(D)

4

5.

6.

(A)[0,3](B)[-1,0](C)[-1,3](D)[0,2]

7．函数y=(2k+1)x+b在(-∞,+∞)上是减函数，则（）

(A)k>1

2(B)k<1

2

(C)k>1

2

-(D).k<1

2

-

8.若函数f(x)=2x+2(a-1)x+2在区间(,4]

-∞内递减，那么实数a的取值范围为（）

(A)a ≤-3(B)a ≥-3(C)a ≤5(D)a ≥3

9．函数2(232)x y a a a =-+是指数函数，则a 的取值范围是（）

(A)0,1a a >≠(B)1a =(C)12a =(D)1

21a a ==或

10．已知函数f(x)14x a -=+的图象恒过定点p ，则点p 的坐标是（）

（A ）（1，5）（B ）（1,4）（C ）（0，4）（D ）（4，0）

三、解答题：（本大题共44分，17—18题每题10分，19--20题12分）

17．对于函数()()21f x ax bx b =++-（0a ≠）．

（Ⅰ）当1,2a b ==-时，求函数()f x 的零点；

（Ⅱ）若对任意实数b ，函数()f x 恒有两个相异的零点，求实数a 的取值范围．

18.

求函数y =的单调递增区间。

19.已知函数()f x 是定义域在R 上的奇函数，且在区间(,0)-∞上单调递减，

求满足f(x 2+2x-3)＞f(-x 2-4x+5)的x 的集合．

20.已知集合}023|{2=+-=x x x A ，}0)5()1(2|{22=-+++=a x a x x B ， （1）若}2{=B A ，求实数a 的值；

（2）若A B A = ，求实数a 的取值范围；

高一数学综合检测题（2）

1

2M N =（）34()

f x =在(f x 5

6log

(2)

a

y ax =-[0,1]x a

A ．(0,1)

B ．(1,2)

C ．(0,2)

D ．(2,)+∞ 7.已知(31)4,1

()log ,1

a a x a x f x x x -+<=>??

?

是(,)-∞+∞上的减函数，那么a 的取值范围是（）

A (0,1)

B 1

(0,)3

C 11

[

,)73

D 1[

,1)7

8．设1a >，函数()log a

f x x =在区间[,2]a a 上的最大值与最小值之差为1

2

，则a =（）

A B ．2C ．．4

9.函数2

()1log f x x =+与1()2x g x -+=在同一直角坐标系下的图象大致是（ ）

10．定义在R 上的偶函数()f x 满足(1)()f x f x +=-，且当x ∈[1,0]-时()12x

f x ??

= ?

??

，

则2(log 8)f 等于（） A ．3B ．18

C ．2-

D ．2

11．根据表格中的数据，可以断定方程20x

e

x --=的一个根所在的区间是（）．

)恒成

（2）对任意正实数1

2

,x x ，若1

2x

x <有12()()f x f x >，且1212()()()f x x f x f x ?=+．试写出

符合条件的函数()f x 的一个解析式 16．给出下面四个条件：①01

a x <<

?，②01

a x <<>??

?，③1

a x >

?，④1

a x >>??

?，能使函

数2log a y x -=为单调减函数的是.

17．已知集合2[2,log ]A t =，集合{|(2)(5)0},B x x x =--≤

小时

毫克 （1）对于区间[,]a b ，定义此区间的“长度”为b a -，若A 的区间“长度”为3，试求实数t 的值。

（2）若A B ，试求实数t 的取值范围。

18．试用定义讨论并证明函数11()()2

2

ax f x a x +=≠+在(),2-∞-上的单调性．

19．已知二次函数2()163f x x x q =-++

(1) 若函数在区间[]上存在零点,求实数q 的取值范围;

(2) 问:是否存在常数(010)q q <<,使得当[],10x q ∈时,()f x 的最小值为51-？若存在，求出q 的值，若不存在，说明理由。

20．为了预防流感，某学校对教室用药熏消毒法进行消毒．已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量y （毫克）与时间t （小时）成正比；药

物释放完毕后，y 与t 的函数关系式为116t a

y -=??

???

（a 为常数），如图所示．据

图中提供的信息，回答下列问题：

（1）写出从药物释放开始，每立方米空气中的含药量y （毫克）与时间t （小时）之间的函数关系式；

（2）据测定，当空气中每立方米的含药量降低到0.25毫克以下时，学生方可进教室。那么药物释放开始，至少需要经过多少小时后，学生才能回到教室？

21．已知集合M 是满足下列性质的函数()f x 的全体：在定义域内存在．．

0x ，使得00(1)()(1)f x f x f +=+成立．

（1）函数1

()f x x

=是否属于集合M ？说明理

由；（2）设函

数2()2x f x x =+，证明：()M f x ∈． 22．已知定义域为R 的函数1

2()2

x x b f x a

+-+=

+是

奇函数。（,a b （2）若对任意的t R ∈，不等式2

2

(2)(2)0f t t f t k -+-<恒成立，求实数k

的取值范

围；

高一数学综合检测题（3）

一、选择题：（本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四

个选项中，

只有一项是符合题目要求的）

1.函数

y = A 4

3,21(-B 4

3,21[-C ),4

3[]2

1,(+∞?-∞D ),0()0,2

1(+∞?-

2.二次函数2y ax bx c =++中，0a c ?<，则函数的零点个数是（） A0个B1个C2个D 无法确定

7．角α的终边过点P （4，－3），则αcos 的值为() A ．4

B ．－3

C ．

54

D ．5

3

-

8．向量(,2),(2,2)a k b ==-且//a b ，则k 的值为()

A ．2

B ．

2

C ．－2

D ．－

2

9．o o o o sin71cos26-sin19sin26的值为()

A ．12

B ．1

C ．－

2

D ．

2

10．若函数()b ax x x f --=2的两个零点是2和3,则函数()12--=ax bx x g 的零点

11

121314}023|{=+-=x ax x A A 16.函数2

1

)(++=

x ax x f 在区间),2(+∞-上为增函数，则a 的取值范围是______________。

三、解答题（本大题共44分，17—18题每题10分，19--20题12分,解答应

写出文字说明、演算步骤或推证过程）

17.已知函数f(x)=x2+2ax+2,x[]5,5-

∈.

(1)当a=-1时，求函数的最大值和最小值；

(2)若y=f(x)在区间[]5,5-上是单调函数，求实数a的取值范围。

18．已知关于x的二次方程x2＋2mx＋2m＋1＝0．

（Ⅰ）若方程有两根，其中一根在区间（－1，0）内，另一根在区间（1，

19.

一、选择题：

5.A

二、填空题

13．（-2，8），（4，1）14.[-1,1]15．（0，2/3）∪（1，+∞）16．[0.5,1)

17.略18.略

19.解：()f x 在R 上为偶函数，在(,0)-∞上单调递减()f x ∴在(0,)+∞上为增函数

又22(45)(45)f x x f x x ---=++

2223(1)20x x x ++=++>，2245(2)10x x x ++=++>

2222

221二、填空题：

13．(]6,8-14.31

15.9|,08a a a ??

≥=???

?

或16.2

1>a

三、解答题

17．解：（1）最大值37,最小值1(2)a 5≥或a 5-≤

18．（Ⅰ）设()f x ＝x 2＋2mx ＋2m ＋1，问题转化为抛物线()f x ＝x 2＋2mx ＋2m ＋1与x 轴的交点分别在区间（－1，0）和（1，2）内，则

1,2(0)210,,(1)20,1(1)420,,2

(2)650.5.6m f m m f f m m f m m ?<-?=+

∈??-=>?????=+<<-????=+>?

?>-??

R 解得2165-<<-m ．∴51,62m ??∈-- ???．

∴19y=?=（20．；解：（1）()().011,01

1

,011<-+<-+∴>-+x x x x x x 即 （2）证明：

()()()x f x

x

x x x x x f x x x f a

a a a -=-+-=?

?

?

??-+=+-=-∴-+=-11log 11log 11log ,11log 1

()x f ∴中为奇函数. （3）解:当a>1时,()x f >0,则

111>-+x x ，则01

2,0111<-<+-+x x

x x

因此当a>1时,使()0>x f 的x 的取值范围为（0,1）.10<

()1110,0<-+<

>x

x

x f 则 则,011,

0111<-+>+-+x

x

x x

解得01<<-x 因此10<x f 的x 的取值范围为（-

1,0）.