高一数学必修综合测试题套附答案
高一数学综合检测题（1）
一、选择题：（每小题5分，共60分，请将所选答案填在括号内）
1．已知集合M ?≠{4,7,8},且M 中至多有一个偶数,则这样的集合共有()
(A)3个(B)4个(C)5个(D)6个
2．已知S={x|x=2n,n ∈Z},T={x|x=4k ±1,k ∈Z},则（） (A)S ?≠T(B)T ?≠S(C)S ≠T(D)S=T
3．已知集合P={}2|2,y y x x R =-+∈，Q={}|2,y y x x R =-+∈，那么P Q I 等（）
(A)（0，2），（1，1）(B){（0，2），（1，1）}(C){1，2}(D){}|2y y ≤
4．不等式042<-+ax ax 的解集为R ，则a 的取值范围是（） (A)016<≤-a (B)16->a (C)016≤<-a (D)0 (4)(6) x x f x x -≥?? + (A)2(B)5(C)4(D)3 6.函数243,[0,3]y x x x =-+∈的值域为（） (A)[0,3](B)[-1,0](C)[-1,3](D)[0,2] 7．函数y=(2k+1)x+b 在(-∞,+∞)上是减函数，则（） (A)k>12(B)k<12(C)k>12-(D).k<12 - 8.若函数f(x)=2x +2(a-1)x+2在区间(,4]-∞内递减，那么实数a 的取值范围为（） (A)a ≤-3(B)a ≥-3(C)a ≤5(D)a ≥3 9．函数2(232)x y a a a =-+是指数函数，则a 的取值范围是（） (A)0,1a a >≠(B)1a =(C)12a =(D)1 21a a ==或 10．已知函数f(x)14x a -=+的图象恒过定点p ，则点p 的坐标是（） （A ）（1，5）（B ）（1,4）（C ）（0，4）（D ）（4，0） 11.函数y = （ ） （A ）[1,+∞](B)(23,)+∞(C)[23,1](D)(2 3,1] 12.设a,b,c 都是正数，且346a b c ==，则下列正确的是 （） (A)111c a b =+(B)221C a b =+(C)122C a b =+(D)212c a b =+ 二、填空题：（每小题4分，共16分，答案填在横线上） 13．已知（x,y ）在映射f 下的象是(x-y,x+y)，则(3,5)在f 下的象是，原象是。 14．已知函数f(x)的定义域为[0,1],则f(2x )的定义域为。 15.若log a 23<1,则a 的取值范围是 16．函数f(x)=log 12 (x-x 2 )的单调递增区间是 三、解答题：（本大题共44分，17—18题每题10分，19--20题12 分） 17．对于函数()()21f x ax bx b =++-（0a ≠）． （Ⅰ）当1,2a b ==-时，求函数()f x 的零点； （Ⅱ）若对任意实数b ，函数()f x 恒有两个相异的零点，求实数 a 的取值范围． 18.求函数y 19.已知函数()f x 是定义域在R 上的奇函数，且在区间(,0)-∞上单调递减， 求满足f(x 2+2x-3)＞f(-x 2-4x+5)的x 的集合． 20.已知集合}023|{2=+-=x x x A ，}0)5()1(2|{22=-+++=a x a x x B ， （1）若}2{=B A I ，求实数a 的值； （2）若A B A =Y ，求实数a 的取值范围； 高一数学综合检测题（2） 1．集合{|1,}A y y x x R ==+∈，{|2,},x B y y x R ==∈则A B I 为（） A ．{(0,1),(1,2)} B ．{0，1} C ．{1， 2}D ．(0,)+∞ 2．已知集合{ }1| 1242 x N x x += ∈< ，， {11}M =-，， 则M N =I （） A ．{11}-，B ．{0}C ．{1}-D ．{10}-， 3．设12 log 3a =，0.213 b =?? ??? ，1 32c =，则（）. A a b c << B c b a << C c a b << D b a c << 4．已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，且当0x ≥时，2 ()2f x x x =-, 则()y f x = 在 R 上的解析式为（） A ．()(2)f x x x =-+ B ．()||(2)f x x x =- C ．()(||2)f x x x =- D.()||(||2)f x x x =- 5．要使1()3x g x t +=+的图象不经过第二象限，则t 的取值范围为（） A.1t ≤-B.1t <-C.3t ≤-D.3t ≥- 6．已知函数log (2)a y ax =-在区间[0,1]上是x 的减函数，则a 的取值范围 是（） A ．(0,1) B ．(1,2) C ．(0,2) D ．(2,)+∞ 7.已知(31)4,1 ()log ,1 a a x a x f x x x -+<=>?? ? 是(,)-∞+∞上的减函数，那么a 的取值范围 是（） A (0,1) B 1 (0,)3 C 11 [ ,)73 D 1[,1)7 8．设1a >，函数()log a f x x =在区间[,2]a a 上的最大值与最小值之差为12 ，则a =（） A B ．2C ．．4 9.函数2 ()1log f x x =+与1()2x g x -+=在同一直角坐标系下的图象大致是（ ） 10．定义在R 上的偶函数()f x 满足(1)()f x f x +=-，且当x ∈[1,0]-时 ()12x f x ??= ? ?? ， 则2(log 8)f 等于（） A ．3B ．18 C ．2- D ．2 11．根据表格中的数据，可以断定方程20x e x --=的一个根所在的区 间是（）． 1 2 3 4 5 A ．（－1，0） B ．（0，1） C ．（1，2） D ．（2，3） 12．下表显示出函数值y 随自变量x 变化的一组数据，由此判断它最可能的函数模型是（）． x 4 5 6 7 8 9 10 y 15 17 19 21 23 25 27 A ．一次函数模型 B ．二次函数模型 C ．指 数函数模型D ．对数函数模型 13．若0a >，2 349 a = ，则23 log a =． 14． lg 27lg83lg 10 lg1.2 +-=________ 15．已知函数()y f x =同时满足：（1）定义域为(,0)(0,)-∞+∞U 且 ()()f x f x -=恒成立； （2）对任意正实数1 2 ,x x ，若1 2x x <有12()()f x f x >，且 1212()()()f x x f x f x ?=+．试写出符合条件的函数()f x 的一个解析式 16．给出下面四个条件：①01 a x << ?，②01 a x <<>?? ?，③1 a x > ?，④ 1 a x >>???，能使函数2log a y x -=为单调减函数的是. 17．已知集合2[2,log ]A t =，集合{|(2)(5)0},B x x x =--≤ （1）对于区间[,]a b ，定义此区间的“长度”为b a -，若A 的区间“长度”为3，试求实数t 的值。 （2）若A B ，试求实数t 的取值范围。 18．试用定义讨论并证明函数1 1 ()()22 ax f x a x += ≠+在(),2-∞-上的单调性． 19．已知二次函数2()163f x x x q =-++ (1) 若函数在区间[]1,1-上存在零点,求实数q 的取值范围; (2) 问:是否存在常数(010)q q <<,使得当[],10x q ∈时,()f x 的最小值为51-？若存在，求出q 的值，若不存在，说明理由。 20．为了预防流感，某学校对教室用药熏消毒法进行消毒．已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量y （毫克）与时间t （小时）成正比；药物释放完毕后，y 与t 的函数关系式为116t a y -=?? ? ?? （a 为常数），如图所示．据图中提供的信息，回答下列问题： （1）写出从药物释放开始，每立方米空气中的含药量y （毫克）与时间t （小时）之间的函数关系式； （2）据测定，当空气中每立方米的含药量降低到0.25毫克以下时，后，学生才能回到教室？ 21．已知集合M 是满足下列性质的函数f 域内存在．．0x ，使得0 (1)()(1)f x f x f +=+（1）函数1 ()f x x =是否属于集合M （2）设函数2()2x f x x =+，证明：()M f x ∈． 22．已知定义域为R 的函数12()2x x b f x a +-+= +是奇函数。（1）求,a b 的 值； （2）若对任意的t R ∈，不等式2 2 (2)(2)0f t t f t k -+-<恒成立，求实数k 的取值范围； 高一数学综合检测题（3） 一、选择题：（本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题 给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的） 1. 函数y = A )43,21(- B ]43,21[- C ),43[]21,(+∞?-∞ D ),0()0,2 1 (+∞?- 2.二次函数2y ax bx c =++中，0a c ?<，则函数的零点个数是（） A0个B1个C2个D 无法确定 3.若函数2()2(1)2f x x a x =+-+在区间(],4-∞上是减少的，那么实数a 的取值范围 是（） A 3-≤a B 3-≥a C 5≤a D 5≥a 4.设()833-+=x x f x ,用二分法求方程()2,10833∈=-+x x x 在内近似解的 过中 得()()(),025.1,05.1,01<> xxx 7．角α的终边过点P （4，－3），则αcos 的值为() A ．4 B ．－3 C ． 54 D ．5 3- 8．向量((2,2)a k b ==-r r 且//a b r r ，则 k 的值为() A ．2 B ． 2 C ．－2 D ．－ 2 9．o o o o sin71cos26-sin19sin26的值为() A ．12 B ．1 C D 10．若函数()b ax x x f --=2的两个零点是2和3,则函数 ()12--=ax bx x g 的零点是（） A ．1-和2- B ．1和2 C ．21和31 D ．21-和3 1- 11．下述函数中，在]0,(-∞内为增函数的是（） A y ＝x 2－2 B y ＝x 3 C y ＝12x - D 2)2(+-=x y 12．下面四个结论：①偶函数的图象一定与y 轴相交；②奇函数的图象一定通过原点；③ 偶函数的图象关于y 轴对称；④既是奇函数又是偶函数的函数一定是()f x ＝0（x ∈R ），其中正确命题的个数是（） A4 B3C2D1 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分） 13．函数()53log 22 1+-=ax x y 在[)+∞-,1上是减函数,则实数a 的取值范 围是____________________. 14．幂函数()x f y =的图象经过点()81,2--，则满足()27=x f 的x 的值为 15.已知集合}023|{2=+-=x ax x A .若A 中至多有一个元素，则a 的取值范围是 16.函数2 1 )(++= x ax x f 在区间),2(+∞-上为增函数，则a 的取值范围是______________。 三、解答题（本大题共44分，17—18题每题10分，19--20题12分, 解答应写出文字说明、演算步骤或推证过程） 17.已知函数f(x)=x 2+2ax+2,x []5,5-∈. (1)当a=-1时，求函数的最大值和最小值； (2)若y=f(x)在区间[]5,5-上是单调函数，求实数a 的取值范围。 18．已知关于x 的二次方程x 2＋2mx ＋2m ＋1＝0． （Ⅰ）若方程有两根，其中一根在区间（－1，0）内，另一根在 区间（1，2）内，求m 的取值范围． （Ⅱ）若方程两根均在区间（0，1）内，求m 的取值范围． 19．已知函数y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0，|φ|<π)的一段图象(如图)所示. （1）求函数的解析式； （2）求这个函数的单调增区间。 20.已知()()1,011log ≠>-+=a a x x x f a 且 （1）求()x f 的定义域; （2）证明()x f 为奇函数; （3）求使()x f >0成立的x 的取值范围. 高一数学综合检测题（1） 一、选择题： 1.D 2.C 3.D 4.C 5.A 6.C 7.D 8.A 9.C10.A11.D1.B 二、填空题 13．（-2，8），（4，1）14.[-1,1]15．（0，2/3）∪（1，+∞）16．[0.5,1) 17.略18.略 19.解：()f x Q 在R 上为偶函数，在(,0)-∞上单调递减()f x ∴在(0,)+∞上为增函数 又22(45)(45)f x x f x x ---=++ Q 2223(1)20x x x ++=++>，2245(2)10x x x ++=++> 由22(23)(45)f x x f x x ++>++得222345x x x x ++>++1x ∴<- ∴解集为{|1}x x <-. 20.(1)1a =-或3a =-(2)当A B A =Y 时,B A ?,从而B 可能 是:{}{}{},1,2,1,2?．分别求解，得3a ≤-； 高一数学综合检测题（2） DCACABCDCDCA 13.314. 3 215.12log ||y x =等16.①④17．（1）32t =（2）432t << 18．12a >时递增，1 2 a <时递减19．（1）2012q -<<（2）9 20．（1）0.110(00.1)1(0.1)16t t y t -≤≤??=???> ? ??? ?（2）0.6t >21．（1）不属于（2）转化为研究222 x y x =+-的零点问题22．（1）2,1a b ==（2）1 3 k <- 高一数学综合检测题（3） 一、选择题： 1．B2．C3．A4．B5．C6．B7．C8．D 9．D10．D11．C12．D 二、填空题： 13．(]6,8-14.31 15.9|,08a a a ?? ≥=??? ? 或16.2 1>a 三、解答题 17．解：（1）最大值37,最小值1(2)a 5≥或a 5-≤ 18．（Ⅰ）设()f x ＝x 2＋2mx ＋2m ＋1，问题转化为抛物线()f x ＝x 2＋2mx ＋2m ＋1与x 轴的交点分别在区间（－1，0）和（1，2）内，则 1,2(0)210,,(1)20,1(1)420,,2 (2)650.5.6m f m m f f m m f m m ?<-?=+ ∈??-=>?????=+<<-???? =+>??>-?? R 解得2165-<<-m ．∴51,62m ??∈-- ???． （Ⅱ）若抛物线与x 轴交点均落在区间（0，1）内，则有 (0)0,(1)0,0,0 1. f f m >??>???≥??<- ??? <<--≤+≥->->?. 01,2121,21, 21 m m m m m 或 解得112m -<≤- ∴1 ,12m ?∈- ?． 19、（本小题10分） 解：（1）由图可知A=3T= 5()66ππ--=π，又2T π ω = ，故ω=2。所以y=3sin(2x +φ)，把(,0)6 π -代入得：03sin()3 π?=-+故23 k π ?π-+=， ∴23 k π ?π=+，k ∈Z ∵|φ|<π，故k =1，3 π ?= ∴3sin(2)3 y x π =+ （2）由题知2222 3 2 k x k π π π ππ-+≤+ ≤ +解得：51212 k x k π πππ- ≤≤+ 故这个函数的单调增区间为5[,]1212 k k π πππ- +，k ∈Z 20．；解：（1）()().011,01 1 ,011<-+<-+∴>-+x x x x x x 即Θ （2）证明： ()()()x f x x x x x x x f x x x f a a a a -=-+-=? ? ? ??-+=+-=-∴-+=-11log 11log 11log ,11log 1 Θ()x f ∴中为奇函数. （3）解:当a>1时,()x f >0,则 111>-+x x ，则01 2,0111<-<+-+x x x x 因此当a>1时,使()0>x f 的x 的取值范围为（0,1）.10<x x x f 则 则,011, 0111<-+>+-+x x x x 解得01<<-x 因此10<x f 的x 的取值范围 为（-1,0）. 正视图 侧视图 俯视图 2 1 1 高中数学必修2综合测试题 文科数学 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1.若直线1=x 的倾斜角为α，则=α( )． A ．0 B.3 π C ．2π D ．π 2．已知直线1l 经过两点)2,1(--、)4,1(-，直线2l 经过两点)1,2(、)6,(x ，且21//l l ，则=x （ )． A ．2 B ．－2 C ．4 D ．1 3.长方体的一个顶点上三条棱长分别是3，4，5，且它的8个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是( )． A ．π25 B ．π50 C ．π125 D ．π200 4.若方程02 2 =++++k y x y x 表示一个圆,则k 的取值范围是( ) A.21> k B.21≤k C. 2 1 0< 人教版高中数学必修一 ————各章节知识点与重难点 第一章集合与函数概念 1.1 集合 1.1.1集合的含义与表示 【知识要点】 1、集合的含义 一般地，我们把研究对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫做集合。 2、集合的中元素的三个特性 （1）元素的确定性；（2）元素的互异性；（3）元素的无序性 2、“属于”的概念 我们通常用大写的拉丁字母A,B,C, ……表示集合，用小写拉丁字母a,b,c, ……表示元素 如：如果a是集合A的元素，就说a属于集合A 记作a∈A，如果a不属于集合A 记作a?A 3、常用数集及其记法 非负整数集（即自然数集）记作：N；正整数集记作：N*或N+ ；整数集记作：Z；有理数集记作：Q；实数集记作：R 4、集合的表示法 （1）列举法：把集合中的元素一一列举出来，然后用一个大括号括上。 （2）描述法：用集合所含元素的公共特征表示集合的方法称为描述法。 ①语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形} ②数学式子描述法：例：不等式x-3>2的解集是{x∈R| x-3>2}或{x| x-3>2} （3）图示法（Venn图） 1.1.2 集合间的基本关系 【知识要点】 1、“包含”关系——子集 一般地，对于两个集合A与B，如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，我们就说这两个集合有包含关系，称集合A为集合B的子集，记作A?B 2、“相等”关系 如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，同时,集合B的任何一个元素都是集合A的元素，我们就说集合A等于集合B，即：A=B A B B A ??? 且 3、真子集 如果A?B,且A≠B那就说集合A是集合B的真子集，记作A?B(或B?A) 高一数学必修一（集合、函数）知识点归纳 1、集合三要素（三大特性） 确定性 无异性 无序性 2、元素与集合之间的关系 属于∈与不属于? 例如：N ∈0 ， *0N ?。 3、集合与集合之间的关系 包含? 真包含?≠ 例如：{}{}10范围A ，A 为B 的真子集。 4、集合的运算 交集 由所有属于A 且属于B 的元素所组成的集合 例如：B A 并集 由所有属于集合A 或属于集合B 的元素所组成的集合 例如：B A 补集 设S 是一个集合，A 是 S 的一个子集，由S 中所有不属于A 的元素组成的集合 例如：S= {}1 高一必修集合练习题及答案 1．设集合A＝{x|2≤x＜4}，B＝{x|3x－7≥8－2x}，则A∪B等于( ) A．{x|x≥3}B．{x|x≥2} C．{x|2≤x＜3}? D．{x|x≥4} 2．已知集合A＝{1,3,5,7,9}，B＝{0,3,6,9,12}，则A∩B＝( ) A．{3,5}? B．{3,6} C．{3,7}? D．{3,9} 3.已知集合A＝{x|x>0}，B＝{x|－1≤x≤2}，则A∪B＝( ) A．{x|x≥－1}? B．{x|x≤2 } C．{x|0 11．已知集合A＝{1,3,5}，B＝{1,2，－1}，若A∪B＝{1,2,3,5}，求x及A∩B. 12．已知A＝{x|2a≤x≤a＋3}，B＝{x|x<－1或x>5}，若A∩B＝?，求a的取值范围． 13．(10分)某班有36名同学参加数学、物理、化学课外探究小组，每名同学至多参加两个小组．已知参加数学、物理、化学小组的人数分别为26,15,13，同时参加数学和物理小组的有6人，同时参加物理和化学小组的有4人，则同时参加数学和化学小组的有多少人？ 人教版数学必修I 测试题（含答案） 一、选择题 １、设集合{}{}{}1,2,3,4,5,1,2,3,2,5U A B ===,则()U A C B =（ ) A 、{}2 B 、{}2,3 C 、{}3 D 、{}1,3 2、已知集合{}{}0,1,2,2,M N x x a a M ===∈,则集合 M N （ ) A 、{}0 B 、{}0,1 C 、{}1,2 D 、{}0,2 3、函数()21log ,4y x x =+≥的值域是 （ ) A 、[)2,+∞ B 、()3,+∞ C 、[)3,+∞ D 、(),-∞+∞ 4、关于A 到B 的一一映射,下列叙述正确的是 ( ) ① 一一映射又叫一一对应 ② A 中不同元素的像不同 ③ B 中每个元素都有原像 ④ 像的集合就是集合Ｂ A 、①② B 、①②③ C 、②③④ D 、①②③④ 5、在221 ,2,,y y x y x x y x ===+=,幂函数有 （ ） A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个 6、已知函数()213f x x x +=-+,那么()1f x -的表达式是 ( ) A 、259x x -+ B 、23x x -- C 、259x x +- D 、21x x -+ 7、若方程0x a x a --=有两个解，则a 的取值范围是 ( ） A 、()0,+∞ B 、()1,+∞ C 、()0,1 D 、? 8、若21025x =，则10x -等于 ( ) A 、15- B 、15 C 、150 D 、 1 625 ９、若()2log 1log 20a a a a +<<，则a 的取值范围是 ( ) 满分：120分 考试时间：90分钟 一、选择题（每题5分，共50分） 1、已知集合{}{}0,1,2,2,M N x x a a M ===∈，则集合 M N =（ ） A 、{}0 B 、{}0,1 C 、{}1,2 D 、{}0,2 2、若()lg f x x =，则()3f = （ ） A 、lg 3 B 、3 C 、3 10 D 、103 3、函数2 1 )(--= x x x f 的定义域为（ ） A 、[1，2)∪(2，+∞） B 、(1，+∞） C 、[1，2) D 、[1，+∞) 4．设 12 log 3a =，0.2 13b =?? ???，1 32c =，则（ ）. A a b c << B c b a << C c a b << D b a c << 5、若210 25x =，则10x -等于 （ ） A 、15- B 、15 C 、150 D 、 1 625 6．要使1 ()3 x g x t +=+的图象不经过第二象限，则t 的取值范围为 （ ） A. 1t ≤- B. 1t <- C.3t ≤- D. 3t ≥- 6、已知函数()2 13f x x x +=-+，那么()1f x -的表达式是 （ ） A 、259x x -+ B 、23x x -- C 、259x x +- D 、 21x x -+ 7、函数2,0 2,0 x x x y x -?????≥=< 的图像为（ ） 8．函数y ＝f (x )在R 上为增函数，且f (2m )>f (－m ＋9)，则实数m 的取值范围是( )． A ．(－∞，－3) B ．(0，＋∞) C ．(3，＋∞) D ．(－∞，－3)∪(3，＋∞) 9、若() 2 log 1log 20a a a a +<<，则a 的取值范围是 （ ） A 、01a << B 、1 12 a << C 、 102a << D 、1a > 10．定义在R 上的偶函数()f x 满足(1)()f x f x +=-，且当x ∈[1,0]-时()12x f x ?? = ??? ， 则2(log 8)f 等于 （ ） A ． 3 B ． 18 C ． 2- D ． 2 二、填空题（每题4分，共20分） 11．当a ＞0且a ≠1时，函数f (x )=a x －2－3必过定点 . 12．函数y ＝－(x －3)|x |的递减区间为________． 13 、在2 2 1,2,,y y x y x x y x ===+=四个函数中，幂函数有 个. 14、已知 ()()2 212f x x a x =+-+在(],4-∞上单调递减，则a 的取值的集合是 ． 15．已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，且当0x ≥时， 2 ()2f x x x =-,则()y f x =在x<0时的解析式为 ． 高中必修一一些重点函数值域求法十一种2 复合函数9 一、复合函数的概念9 二、求复合函数的定义域：9 复合函数单调性相关定理10 函数奇偶性的判定方法10 指数函数：12 幂函数的图像与性质15 函数值域求法十一种 1. 直接观察法 对于一些比较简单的函数，其值域可通过观察得到。 例1. 求函数 x 1 y = 的值域。 解：∵0x ≠ ∴0x 1≠ 显然函数的值域是：),0()0,(+∞-∞Y 例2. 求函数x 3y -=的值域。 解：∵0x ≥ 3x 3,0x ≤-≤-∴ 故函数的值域是：]3,[-∞ 2. 配方法 配方法是求二次函数值域最基本的方法之一。 例3. 求函数]2,1[x ,5x 2x y 2 -∈+-=的值域。 解：将函数配方得：4)1x (y 2 +-= ∵]2,1[x -∈ 由二次函数的性质可知：当x=1时，4y min =，当1x -=时，8y max = 故函数的值域是：[4，8] 3. 判别式法 例4. 求函数 22x 1x x 1y +++= 的值域。 解：原函数化为关于x 的一元二次方程 0x )1y (x )1y (2=-+- （1）当1y ≠时，R x ∈ 0)1y )(1y (4)1(2≥----=? 解得：23y 2 1≤ ≤ （2）当y=1时，0x =，而? ?? ???∈23,211 故函数的值域为? ???? ?23,21 例5. 求函数)x 2(x x y -+=的值域。 解：两边平方整理得： 0y x )1y (2x 222=++-（1） ∵R x ∈ ∴0y 8)1y (42 ≥-+=? 解得：21y 21+≤≤- 但此时的函数的定义域由0)x 2(x ≥-，得2x 0≤≤ 由0≥?，仅保证关于x 的方程： 0y x )1y (2x 222=++-在实数集R 有实根，而不能确保其实根在区间[0，2]上， 高一数学期末综合测试题 姓名： 成绩： 第I 卷 选择题（共50分） 一、 选择题：（本大题共10题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的） 1.已知集合{}{}11|14M N x x x =-=-<<∈Z ，，，，则M N =（ ） A ．{}1-，0 B. {}0 C. {}1 D. {}01， 2.sin 480?的值为（ ） A. 12 B. 2 C. 12 - D. 2- 3. 在下列定义域为R 的函数中，一定不存在的是（ ） （Ａ）既是奇函数又是增函数 （Ｂ）既是奇函数又是减函数 （Ｃ）既是增函数又是偶函数 （Ｄ）既非偶函数又非奇函数 4.下列叙述正确的是（ ） A. 函数x y cos =在),0(π上是增加的 B. 函数x y tan =在),0(π上是减少的 C. 函数x y 2cos =在)2,0(π 上是减少的 D. 函数x y sin =在),0(π上是增加的 5. 函数()f x = ） A. ))(2 ,2 (Z k k k ∈+ -π ππ π B. (,]()24 k k k Z π π ππ-+∈ C. [,)()42k k k Z ππππ- +∈ D. [,)()42 k k k Z ππ ππ++∈ 6. 已知a =（1,2），b =（-3,2），且b a k 2+与b a 42-平行，则k 为（ ） A.-1 B.1 C.2 D.0 7. 若函数12)(2-+=ax x x f 在区间]2 3 ,(-∞上是减函数，则实数a 的取值范围是（ ） A ．]23,(--∞ B ．),2 3 [+∞- C ．),2 3 [+∞ D ． ]23,(-∞ 8. 函数)(x f y =的部分图像如图所示，则)(x f y =的解析式为（ ） §1.1.1集合的含义与表示 一. 教学目标 1.知识与技能 (1)通过实例，了解集合的含义，体会元素与集合的属于关系； (2)知道常用数集及其专用记号； (3)了解集合中元素的确定性、互异性、无序性； (4)会用集合语言表示有关数学对象； (5)培养学生抽象概括的能力. 2.过程与方法 (1)让学生经历从集合实例中抽象概括出集合共同特征的过程，感知集合的 含义. (2)让学生归纳整理本节所学知识. 3.情感.态度与价值观 使学生感受到学习集合的必要性，增强学习的积极性. 二. 教学重点、难点 重点：集合的含义与表示方法. 难点：表示法的恰当选择. §1.1.2集合间的基本关系 一. 教学目标 1.知识与技能 (1)了解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集。 (2)理解子集.真子集的概念。 (3)能使用venn图表达集合间的关系，体会直观图示对理解抽象概念的作 用. 2.过程与方法 让学生通过观察身边的实例，发现集合间的基本关系，体验其现实意义. 3.情感.态度与价值观 (1)树立数形结合的思想． (2)体会类比对发现新结论的作用. 二. 教学重点、难点 重点：集合间的包含与相等关系，子集与其子集的概念. 难点：难点是属于关系与包含关系的区别． §1.1.3集合的基本运算 一. 教学目标 1.知识与技能 (1)理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的交集与并 集. (2)理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集. (3)能使用Venn图表达集合的运算，体会直观图示对理解抽象概念的作 用. 2.过程与方法 学生通过观察和类比，借助Venn图理解集合的基本运算. 3.情感、态度与价值观 高中数学集合测试题 1．以下元素的全体不能够构成集合的是【】 A. 中国古代四大发明 B. 地球上的小河流 C. 方程210x 的实数解 D. 周长为10cm 的三角形 2．方程组23 211x y x y 的解集是【】 A . 51， B. 15， C. 51， D. 15， 3．给出下列关系：①12R ；②2Q ；③* 3N ；④0Z . 其中正确的个数是【 】A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 4．下列与集合A={1，2}相等的是【】 （A ）{1，2，3} （B ）}31{x x （C ）}023{2x x x （D ）N 5．已知集合}02{x x M ，}1{x x N ，则【】 （A ）M=N （B ）N M （C ）N M （D ）M 与N 无包含关系 6．.集合1,,,x y y x N x y y x M ，则（ ）A ．N M B ．N M C ．N M D ．N M 7．下列各式中，M 与N 表示同一集合的是【 】 A.2,1M ，1,2N B. 2,1M ，1 ,2N C.N M ,0 D.实数集 N R M ,8．设集合|12M x x ，|0N x x k ，若M N ，则k 的取值范围是 A ．2k B ．1k C ．1k D ．2k 【】 9．若2{,0,1}{,,0}a a b ，则20072007a b 的值为【】 A. 0 B. 1 C. 1 D. 2 10．已知集合P={x|x 2 =1}，集合Q={x|ax = 1}，若Q P ，那么a 的值是【】 A. 1 B. －1 C. 1或－1 D. 0，1或－1 11．集合1,12,3,3,1,22a a a B a a A ，若3B A ，则a 的值是【】 A ．0 B. 1 C. 2 D. 1 12．设0,x x M R U ，11x x N ，则N M C U 是【】 A ．10x x B ．10x x C ．01x x D ．1x x 1.已知全集I ＝{0，1，2}，且满足C I (A ∪B )＝{2}的A 、B 共有组数 2.如果集合A ＝{x |x ＝2k π+π，k ∈Z}，B ＝{x |x ＝4k π+π，k ∈Z}，则集合A ，B 的关系 3.设A ＝{x ∈Z||x |≤2}，B ＝{y |y ＝x 2 ＋1，x ∈A }，则B 的元素个数是 4.若集合P ＝{x |3 高一数学必修1综合测试题 1．集合{|1,}A y y x x R ==+∈，{|2,},x B y y x R ==∈则A B 为（ ） A ．{(0,1),(1,2)} B ．{0，1} C ．{1，2} D ．(0,)+∞ 2．已知集合{ } 1| 1242 x N x x +=∈< 一、知识结构 本小节首先从初中代数与几何涉及的集合实例人手，引出集合与集合的元素的概念，并且结合实例对集合的概念作了说明．然后，介绍了集合的常用表示方法，包括列举法、描述法，还给出了画图表示集合的例子． 二、重点难点分析 这一节的重点是集合的基本概念和表示方法，难点是运用集合的三种常用表示方法正确表示一些简单的集合．这一节的特点是概念多、符号多，正确理解概念和准确使用符号是学好本节的关键．为此，在教学时可以配备一些需要辨析概念、判断符号表示正误的题目，以帮助学生提高判断能力，加深理解集合的概念和表示方法．1．关于牵头图和引言分析 章头图是一组跳伞队员编成的图案，引言给出了一个实际问题，其目的都是为了引出本章的内容无论是分析还是解决这个实际间题，必须用到集合和逻辑的知识，也就是把它数学化．一方面提高用数学的意识，一方面说明集合和简易逻辑知识是高中数学重要的基础． 2．关于集合的概念分析 点、线、面等概念都是几何中原始的、不加定义的概念，集合则是集合论中原始的、不加定义的概念． 初中代数中曾经了解“正数的集合”、“不等式解的集合”；初中几何中也知道中垂线是“到两定点距离相等的点的集合”等等．在开始接触集合的概念时，主要还是通过实例，对概念有一个初步认识．教科书给出的“一般地，某些指定的对象集在一起就成为一个集合，也简称集．”这句话，只是对集合概念的描述性说明．我们可以举出很多生活中的实际例子来进一步说明这个概念，从而阐明集合概念如同其他数学概念一样，不是人们凭空想象出来的，而是来自现实世界． 3．关于自然数集的分析 教科书中给出的常用数集的记法，是新的国家标准，与原教科书不尽相同，应该注意． 新的国家标准定义自然数集N含元素0，这样做一方面是为了推行国际标准化组织（ISO）制定的国际标准，以便早日与之接轨，另一方面，0还是十进位数｛0，1，2，…，9｝中最小的数，有了0，减法运算 仍属于自然数，其中．因此要注意几下几点： （1）自然数集合与非负整数集合是相同的集合，也就是说自然数集包含0； 第一章集合与函数概念 §1．1集合 教学目标： (1)了解集合的含义，体会元素与集合的属于关系； (2)知道常用数集及其专用记号； (3)了解集合中元素的确定性.互异性.无序性； (4)会用集合语言表示有关数学对象； 教学重点.难点 重点：集合的含义与表示方法. 难点：表示法的恰当选择. 1.1.1 （一）集合的有关概念 ⒈定义：一般地，把一些能够确定的不同的对象看成一个整体，就说这个整体是由这些对 象的全体构成的集合（或集），构成集合的每个对象叫做这个集合的元素（或成员）。 2.表示方法：集合通常用大括号{ }或大写的拉丁字母A,B,C…表示， 而元素用小写的拉丁字母a,b,c…表示。 3.集合相等：构成两个集合的元素完全一样。 4.元素与集合的关系：(元素与集合的关系有“属于∈”及“不属于?两种) ⑴若a是集合A中的元素，则称a属于集合A，记作a∈A； ⑵若a不是集合A的元素，则称a不属于集合A，记作a?A。 5.常用的数集及记法： 非负整数集（或自然数集），记作N； 正整数集，记作N*或N+；N内排除0的集. 整数集，记作Z；有理数集，记作Q；实数集，记作R； 6.关于集合的元素的特征 ⑴确定性：给定一个集合，那么任何一个元素在不在这个集合中就确定了。 如：“地球上的四大洋”（太平洋,大西洋，印度洋，北冰洋）。“中国古代四大发明” （造纸，印刷，火药，指南针）可以构成集合，其元素具有确定性；而“比较大 的数”，“平面点P周围的点”一般不构成集合，因为组成它的元素是不确定的. ⑵互异性：一个集合中的元素是互不相同的，即集合中的元素是不重复出现的。. 如:方程(x-2)(x-1)2=0的解集表示为{1,-2},而不是{1,1,-2} ⑶无序性：即集合中的元素无顺序,可以任意排列、调换。 练1：判断以下元素的全体是否组成集合，并说明理由： ⑴大于3小于11的偶数；⑵我国的小河流； ⑶非负奇数；⑷某校2011级新生； ⑸血压很高的人； 7.元素与集合的关系：(元素与集合的关系有“属于∈”及“不属于?”两种) ⑴若a是集合A中的元素，则称a属于集合A，记作a∈A； ⑵若a不是集合A的元素，则称a不属于集合A，记作a?A。 例如，我们A表示“1~20以内的所有质数”组成的集合，则有3∈A，4?A，等等。 高中数学必修1检测题 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的. 1．已知全集(}.7,5,3,1{},6,4,2{},7.6,5,4,3,2,1{ A B A U 则===B C U ）等于 （ ） A ．{2，4，6} B ．{1，3，5} C ．{2，4，5} D ．{2，5} 2．已知集合}01|{2=-=x x A ，则下列式子表示正确的有（ ） ①A ∈1 ②A ∈-}1{ ③A ?φ ④A ?-}1,1{ A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 3．若:f A B →能构成映射，下列说法正确的有 （ ） （1）A 中的任一元素在B 中必须有像且唯一； （2）A 中的多个元素可以在B 中有相同的像； （3）B 中的多个元素可以在A 中有相同的原像； （4）像的集合就是集合B . A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个 4、如果函数2()2(1)2f x x a x =+-+在区间(],4-∞上单调递减，那么实数a 的取值范围是 （ ） A 、3a -≤ B 、3a -≥ C 、a ≤5 D 、a ≥5 5、下列各组函数是同一函数的是 （ ） ①()f x =()g x =()f x x =与()g x =； ③0()f x x =与0 1()g x x = ；④2()21f x x x =--与2 ()21g t t t =--。 A 、①② B 、①③ C 、③④ D 、①④ 6．根据表格中的数据，可以断定方程02=--x e x 的一个根所在的区间是 （ ） A ．（－1，0） B ．（0，1） C ．（1，2） D ．（2，3） 7．若=-=-33)2 lg()2lg(,lg lg y x a y x 则 （ ） 高一数学必修1（人教版A）基本知识点回顾 一、集合 1．集合的概念描述：集合的元素具有______性、______性和______性．如果a是集合A的元素，记作________． 2．常用数集的符号：自然数集______；正整数集______；整数集______；有理数集______；实数集______． 3．表示集合有两种方法：______法和______法．______法就是把集合的所有元素一一列举出来，并用_____号“_____”起来；______法是用集合所含元素的共同特征表示集合的方法，具体的方法是：在______号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值（或变化）范围，再画一条______，在此后面写出这个集合中元素所具有的_____性质．4．集合间的关系：A?B?对任意的x∈A有______，此时我们称A是B的______；如果_______，且_______，则称A是B的真子集，记作______；如果______ ，且______，则称集合A与集合B相等，记作_______；空集是指____________的集合，记作_____．5．集合的基本运算：集合{ x | x∈A且x∈B }叫做A与B的______ ，记作_______；集合{ x | x∈A或x∈B }叫做A与B的______，记作_______；集合{ x | x?A且x∈U }叫做A 的_____ ，记作____；其中集合U称为_____．6．性质：①A ?A，??A； ②若A ?B，B ?C，则A ?C； ③A∩A＝A∪A＝A； ④ A∩B＝B∩A，A∪B＝B∪A； ⑤A∩?＝?；A∪?＝A； ⑥A∩B＝A?A∪B＝B ?A ?B； ⑦A∩C U A＝?；A∪C U A＝U； ⑧C U (C U A)＝A；⑨C U (A∪B)＝C U A∩C U B． 7．集合的图示法：用韦恩图分析集合的关系、运算比较直观，对区间的交并、补、可用于画数轴分析的方法． 8．补充常用结论：①若集合A中有n (n∈N)个元素，则集合A的所有不同的子集个数为2n（包括A与?）；②对于任意两个有限集合，其并集中的元素个数可用“容斥原理”计算： card(A∪B)＝card A + card B - card(A∩B) 9．易错点提醒：①注意不要用错符号“∈”与“?”；②当A ?B时，不要忘了A ＝?的情况讨论； 二、函数及其表示法 1．函数的定义：设A，B是非空数集，如果按照某种确定的_________ f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有____________的数f ( x ) 和它对应，则称f为从集合A到集合B的函数，记作_________．函数的三要素是指函数的_____________、_____________和______________． 2．函数的表示法：_____________法、____________法和____________法． 3．解有关函数定义域、值域的问题，关键是把握自变量与函数值之间的对应关系，函数图象是把握这种对应关系的重要工具．当只给出函数的解析式时，我们约定函数的定义域是使函数解析式_____________的全体实数． 4．求函数解析式的常用方法：①待定系数法，②换元法，③赋值法（特殊值法），等（试各举一例）． 5．函数图象的变换：根据函数图象的变换规律，可以由基本初等函数的图象为基础画出更多更复杂的函数图象，以便利用函 高一数学必修1综合测试题（四） 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给 出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．若{{} |0,|12A x x B x x =<<=≤<，则A B ?=（ ） A {}|0x x ≤ B {}|2x x ≥ C {0x ≤≤ D {}|02x x << 2、下面各组函数中为相同函数的是（ ） A ．x x g x x f ==)(,)(2 B ．x x g x x f ==)(,)(33 C ．2 2 )(,)()(x x g x x f == D ．x x g x x x f ==)(,)(2 3．若a<1 2 ，则化简4(2a －1)2的结果是 ( ) A.2a －1 B ．－2a －1 C.1－2a D ．－1－2a 4 设()833-+=x x f x ,用二分法求方程()2,10833∈=-+x x x 在内近似解的过程中得 ()()(),025.1,05.1,01<> A 、{y|0 高一数学必修一教案（北师大版） 第一章集合 §1集合的含义与表示 学习目标： 1、了解集合的含义，体会元素与集合的关系。能选择恰当的方法表示一些简单的集合。 2、了解集合元素的性质，掌握常用数集及其专用符号。 教学过程： 一、板书课题，揭示目标 师：同学们，今天我们来学习集合的含义与表示。 请看本节的学习目标：（投影） 二、自学指导： 师：同学们，如何完成本节的学习目标呢？主要依靠大家的自学，请认真看自学指导。（投影） 自学指导： 请认真看课本P3-P5的内容，弄清以下几个问题： 1、集合的概念. 2、集合元素的性质. 3、元素与集合的关系. 4、常用数集的专用符号. 5、集合的表示方法. 6、集合的分类. 8分钟后检测，比谁能做对与例题类似的习题。 三、学生自学 教师督促，使每一位学生紧张自学，注意学生看书速度。 四、检测 1、检测题 ○1请举出两个集合的例子 ○2所有的高个子能否表示为集合？ ○3A={2，2，4}表示是否准确？ ○4做练习题P5，1、2、3 2、指名学生板演，其他学生认真做在练习本上。 五、更正讨论 1、更正 请同学们认真看板演的内容，能够发现问题并能更正的同学请举手。（指名更正） 2、讨论 先看第①题，举的例子正确吗？为什么？引导学生总结集合的定义 ②题，回答的正确吗？为什么？引导学生归纳集合的特征：确定性 ③题，回答的正确吗？为什么？引导学生归纳集合的特征：互异性 【集合的元素的基本性质】 （1）确定性：集合的元素必须是确定的．不能确定的对象不能构成集合． （2）互异性：集合的元素一定是互异的．相同的几个对象归于同一个集合时只能算作一个元素． (3) 无序性：集合中的元素没有顺序。 ④题第一题，这道题都是运用了课本中的哪个知识点？引导学生回答：运用的是常用数集的相关知识。 再看第二题，运用的方法恰当、正确吗？为什么？并规范集合的表示。 第三题，结果正确吗？为什么？纠正学生对空集的认识。 3、学生归纳总结，识记概念。 六、当堂训练 师：请同学们运用本节所学内容独立完成作业。 作业：P6 T2、3 §2集合的基本关系 学习目标： 1、理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集. 2 、掌握并能使用Venn图表达集合关系，加强学生从具体到抽象的思维能力。 教学过程： 一、板书课题，揭示目标 师：同学们，今天我们来学习集合的基本关系。 请看本节的学习目标：（投影） 人教版高一数学必修一综合测试题 第一部分 选择题（共50分） 一、 单项选择题（每小题5分，共10题，共50分） 1、设集合A={1,2}, B={1,2,3}, C={2,3,4}，则=??C B A )( （ ） A.{1,2,3} B.{1,2,4} C.{2,3,4} D.{1,2,3,4} 2、设函数???<≥+=0 ,0,1)(2x x x x x f ，则[])2(-f f 的值为 （ ） A.1 B.2 C.3 D.4 3、下列各组函数中，表示同一函数的是 （）A.x x y y ==,1 B.x y x y lg 2,lg 2== C.33,x y x y == D.2)(,x y x y == 4、下列四个函数中，在(0,+∞)上为增函数的是 （ ）A.f(x)=3-x B.x x x f 3)(2-= C.x x f 1)(-= D.x x f -=)( 5 、下列式子中，成立的是 （ ） A.6log 4log 4.04.0< B.5.34.301.101.1> C.3.03.04.35.3< D.7log 6log 67< 6、设函数833)(-+=x x f x ，用二分法求方程0833=-+x x 在)2,1(=∈x 内 近似解的过程中，计算得到f(1)<0, f(1.5)>0, f(1.25)<0，则方程 的根落在区间 （ ）A.(1，1.25) B.(1.25，1.5) C.(1.5，2) D.不能确定 7、若f(x)是偶函数，其定义域为（—∞，+∞），且在[0,+∞）上是减 函数，则 ??? ??-23f 与??? ??25f 的大小关系是 （ ）A.??? ??>??? ??-2523f f B.??? ??=??? ??-2523f f C.?? ? ?? 高一数学必修一知识点难点归纳5篇 分享 说到高一数学,很多同学都会说很难，的确,相对而言，高一数学是高中数学中最难的一部分，但我们一定要把知识点给吃透。下面就是给大家带来的高一数学必修一知识点总结，希望能帮助到大家！ 高一数学必修一知识点总结1 一、一次函数定义与定义式： 自变量x和因变量y有如下关系： y=kx+b 则此时称y是x的一次函数。 特别地，当b=0时，y是x的正比例函数。 即：y=kx(k为常数，k≠0) 二、一次函数的性质： 1.y的变化值与对应的x的变化值成正比例，比值为k 即：y=kx+b(k为任意不为零的实数b取任何实数) 2.当x=0时，b为函数在y轴上的截距。 三、一次函数的图像及性质： 1.作法与图形：通过如下3个步骤 (1)列表; (2)描点; (3)连线，可以作出一次函数的图像——一条直线。因此，作一次函数的图像只需知道2点，并连成直线即可。(通常找函数图像与x轴和y轴的交点) 2.性质：(1)在一次函数上的任意一点P(x，y)，都满足等式：y=kx+b。(2)一次函数与y轴交点的坐标总是(0，b)，与x轴总是交于(-b/k，0)正比例函数的图像总是过原点。 3.k，b与函数图像所在象限： 当k0时，直线必通过一、三象限，y随x的增大而增大; 当k0时，直线必通过二、四象限，y随x的增大而减小。 当b0时，直线必通过一、二象限; 当b=0时，直线通过原点 当b0时，直线必通过三、四象限。 特别地，当b=O时，直线通过原点O(0，0)表示的是正比例函数的图像。 这时，当k0时，直线只通过一、三象限;当k0时，直线只通过二、四象限。 四、确定一次函数的表达式： 已知点A(x1，y1);B(x2，y2)，请确定过点A、B的一次函数的表达式。 (1)设一次函数的表达式(也叫解析式)为y=kx+b。 (2)因为在一次函数上的任意一点P(x，y)，都满足等式 y=kx+b。所以可以列出2个方程：y1=kx1+b……①和 y2=kx2+b……② (3)解这个二元一次方程，得到k，b的值。 (4)最后得到一次函数的表达式。 五、一次函数在生活中的应用： 1.当时间t一定，距离s是速度v的一次函数。s=vt。 2.当水池抽水速度f一定，水池中水量g是抽水时间t的一次函数。设水池中原有水量S。g=S-ft。高中数学必修2综合测试题
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