人教版高一数学必修一综合测试题
高一数学必修一测试题 第1页，共3页
人教版高一数学必修一综合测试题
第一部分 选择题（共50分）
一、 单项选择题（每小题5分，共10题，共50分）
1、设集合A={1,2}, B={1,2,3}, C={2,3,4}，则CBA)( （ ）
A.{1,2,3} B.{1,2,4} C.{2,3,4} D.{1,2,3,4}
2、设函数0,0,1)(2xxxxxf，则)2(ff的值为 （ ）
A.1 B.2 C.3 D.4
3、下列各组函数中，表示同一函数的是 （）
A.xxyy,1B.xyxylg2,lg2C.33,xyxy D.2)(,xyxy
4、下列四个函数中，在(0,+∞)上为增函数的是
（ ）A.f(x)=3-x B.xxxf3)(2 C.xxf1)( D.xxf)(
5、下列式子中，成立的是
（ ）A.6log4log4.04.0B.5.34.301.101.1C.3.03.04.35.3
D.7log6log67
6、设函数833)(xxfx，用二分法求方程0833xx在)2,1(x内
近似解的过程中，计算得到f(1)<0, f(1.5)>0, f(1.25)<0，则方程
的根落在区间 （ ）A.(1，1.25) B.(1.25，1.5)
C.(1.5，2) D.不能确定
7、若f(x)是偶函数，其定义域为（—∞，+∞），且在[0,+∞）上是减
函数，则 23f与25f的大小关系是
（ ）A.2523ff B.2523ff C.2523ffD.不能确定
8、当0
（ ）
A. B. C. D.
9、某学生离家去学校，因为怕迟到，所以一开始就跑步，后来累
了，就走回学校。若横轴表示时间，纵轴表示离学校距离的话，
下面四幅图符合该学生走法的是
A. B.
C. D.
10、如果定义在),0()0,(上的奇函数f(x)，在(0,+∞)内是减函数，
又有f(3)=0，则 0)(xfx的解集为 （ ）
11、A.{x|-3
第二部分 非选择题（共100分）
二、填空题（每小题5分，共4题，共20分）
高一数学必修一测试题 第3页，共3页
11、函数14)(xxxf的定义域为_____________
12、已知幂函数)(xfy的图像过点)2,2(，则)9(f=______________
13、设集合1212|,23|kxkxBxxA且BA，则实数k
的取值范围是___________________
14若)10(153logaaa且，则实数a的取值范围是
___________________
解答题（其中15、16题12分，17~20题14分，共6题，共80分）
15、已知集合19123|,73|xxBxxA，求：
（1）求BA
（2）求BACR)(
16、计算：（1）8log932log2log2333
（2）232021)5.1()833()6.9()412(
17、已知函数)10)(1(log)(aaxxfa且，求：
（1）f（x）的定义域
（2）能使f（x）>0成立的x的取值范围
18、已知函数0)1(,)(2fcbxxxf且
（1）若b=0，求函数f(x)在区间[-1,3]上的最值（2）要使函数f(x)
在区间[-1,3]上单调递增，求b的取值范围
19、已知函数122)(xaxf
（1）若该函数为奇函数，求a
（2）判断f（x）在R上的单调性，并证明你的结论
高一必修一数学综合测试卷
高一必修一数学综合测试卷一、选择题（每题3分，共30分）1. 设集合A = {1, 2, 3}，B = {3, 4, 5}，则A ∩ B =（）A. {1, 2}B. {3}C. {1, 2, 3, 4, 5}D. ∅答案：B。
解析：两个集合的交集是它们共有的元素组成的集合，A和B共有的元素只有3，所以A ∩ B = {3}。
2. 函数y = log₂x的定义域是（）A. (0，+∞)B. [0，+∞)C. (-∞，0)D. (-∞，0]答案：A。
解析：对数函数的真数必须大于0，所以x>0，定义域为(0，+∞)。
3. 已知函数y = x²+2x - 3，当x = 1时，y的值为（）A. 0B. 1C. 2D. 3答案：A。
解析：把x = 1代入函数y = x²+2x - 3，得y = 1²+2×1 - 3 = 0。
4. 若sinα=1/2，且α是锐角，则α等于（）A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°答案：A。
解析：因为sin30° = 1/2，且α是锐角，所以α = 30°。
5. 直线y = 2x+1的斜率是（）A. 1B. 2C. - 1D. - 2答案：B。
解析：对于直线y = kx + b，k就是斜率，所以直线y = 2x+1的斜率是2。
6. 等差数列{an}中，a₁ = 1，d = 2，那么a₃等于（）A. 1B. 3C. 5D. 7答案：C。
解析：根据等差数列通项公式an=a₁+(n - 1)d，a₃ = 1+(3 - 1)×2 = 5。
7. 在△ABC中，已知∠A = 60°，∠B = 45°，则∠C等于（）A. 75°B. 65°C. 55°D. 45°答案：A。
解析：三角形内角和为180°，所以∠C = 180°-60° - 45° = 75°。
人教版高中数学必修一综合测试题与答案
人教版高中数学必修一测试题一一、选择题<本大题共10小题,每小题5分,共60分> 1.已知A ={x |y =x ,x ∈R },B ={y |y =x 2,x ∈R },则A ∩B 等于 〔A.{x |x ∈R }B.{y |y ≥0}C.{<0,0>,<1,1>}D.∅2. 函数2x y -=的单调递增区间为 〔A ．]0,(-∞B ．),0[+∞C ．),0(+∞D ．),(+∞-∞ 3. 下列四个函数中,在<0,+∞>上为增函数的是 〔A.f <x >=3-xB.f <x >=x 2-3xC.f <x >=-11+xD.f <x >=-|x |4.函数f <x >=x 2+2<a －1>x +2在区间<-∞,4］上递减,则a 的取值范围是 〔A.［-3,+∞］B.<-∞,-3>C.<-∞,5］D.［3,+∞>5..当10<<a 时,在同一坐标系中,函数x y a y a xlog ==-与的图象是 〔.A.y =x 2-2x +2<x x 2-2x +2<x ≥1> C.y =x 2-2x <x ＜1> D.y =x 2-2x <x ≥1>7. 已知函数f <x >=12++mx mx 的定义域是一切实数,则m 的取值范围是 〔A.0<m ≤4B.0≤m ≤1C.m ≥4D.0≤m ≤4 8.某商场对顾客实行购物优惠活动,规定一次购物付款总额：<1>如果不超过200元,则不给予优惠；<2>如果超过200元但不超过500元,则按标价给予9折优惠；<3>如果超过500元,其500元内的按第<2>条给予优惠,超过500元的部分给予7折 优惠.某人两次去购物,分别付款168元和423元,假设他一次性购买上述两次同样的商品,则应付款是 〔A.413.7元B.513.7元C.546.6元D.548.7元9. 二次函数y =ax 2+bx 与指数函数y =<ab >x的图象只可能是 〔 10. 已知函数f <n >=⎩⎨⎧<+≥-),10)](5([),10(3n n f f n n 其中n ∈N ,则f <8>等于 〔A.2B.4C.6D.711、如图,设a,b,c,d>0,且不等于1,y=ax , y=bx , y=cx ,y=dx 在同一坐标系中的图象如图, 则a,b,c,d 的大小顺序〔 A 、a<b<c<d B 、a<b<d<c C 、b<a<d<c D 、b<a<c<d12.已知0<a<1,b<-1,函数f<x>=a x +bA.第一象限;B.第二象限;C.第三象限;D.第四象限二、填空题<本大题共4小题,每小题5分,共20分> 13.已知f <x >=x 2－1<x <0>,则f －1<3>=_______. 14．函数)23(log 32-=x y 的定义域为______________15.某工厂8年来某产品产量y 与时间t 年的函数关系如下图,则：①前3年总产量增长速度增长速度越来越快； ②前3年中总产量增长速度越来越慢； ③第3年后,这种产品停止生产； ④第3年后,这种产品年产量保持不变. 以上说法中正确的是_______.16. 函数y =⎪⎩⎪⎨⎧>+≤<+≤+1)( 5-1),(030),(32x x x x x x 的最大值是_______. 三、解答题。
人教版高一数学必修一综合测试题[1]
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人教版高一数学必修一综合测试题[1]基础不好的同学可以选择该套题目一、单项选择题（每小题5分，共10题，共50分）1、设集合A={1,2},B={1,2,3},C={2,3,4}，则(AB)C（）C.3.50.33.40.3D.log76log676、设函数f(某)3某3某8，用二分法求方程3某3某80在某(1,2)内近似解的过程中，计算得到f(1)<0,f(1.5)>0,f(1.25)<0，则方程的根落在区间（）A.(1，1.25)B.(1.25，1.5)C.(1.5，2)D.不能确定某8、当0<a<1时，在同一坐标系中，函数ya与yloga某的图像为（）A.B.C.D.高一数学必修一测试题第1页，共3页基础不好的同学可以选择该套题目9、某学生离家去学校，因为怕迟到，所以一开始就跑步，后来累了，就走回学校。
若横轴表示时间，纵轴表示离学校距离的话，下面四幅图符合该学生走法的是A.B.C.D.10、如果定义在(,0)(0,)上的奇函数f(某)，在(0,+∞)内是减函数，又有f(3)=0，则某f(某)0的解集为（）A.{某|-3<某<0或某>3}B.{某|某<-3或0<某<3}C.{某|-3<某<0或0<某<3}D.{某|某<-3或某>3}13、设集合A某|3某2,B某|2k1某2k1且AB，则实数k的取值三、解答题（其中15、16题12分，17~20题14分，共6题，共80分）15、已知集合A某|3某7,B某|32某119，求：（1）求AB（2）求(CRA)B高一数学必修一测试题第2页，共3页基础不好的同学可以选择该套题目17、已知函数f(某)loga(1某)(a0且a1)，求：（1）f（某）的定义域（2）能使f（某）>0成立的某的取值范围18、已知函数f(某)某2b某c,且f(1)0（1）若b=0，求函数f(某)在区间[-1,3]上的最值（2）要使函数f(某)在区间[-1,3]上单调递增，求b的取值范围（1）求f(1)的值（2）f(某)是定义在(0,)上的增函数，求不等式f(某-1)<0（3）f(某)是定义在R上的函数，判断f(某)的奇偶性高一数学必修一测试题第3页，共3页。
2023-2024学年高一上数学必修一综合测试卷(附答案解析)
解析：当 c＝0 时，A 不成立；当 a＝－1，b＝－2 时，B 不成立；
由不等式的性质知 C 不成立；若 a> b，则一定能推出 a>b，故 D 成
立．
3．命题“∃x∈R，x3－x2＋1>0”的否定是( A )
A．∀x∈R，x3－x2＋1≤0 B．∀x∈R，x3－x2＋1>0
C．∃x∈R，x3－x2＋1≤0 D．不存在 x∈R，x3－x2＋1≤0
的取值范围是( A )
A．[2,6)
B．(2,6)
C．(－∞，2]∪(6，＋∞)
D．(－∞，2)∪(6，＋∞)
解析：①当 a＝2 时，1>0 成立，故 a＝2 符合条件；②当 a≠2 时，
a－2>0，
必须满足 Δ＝a－22－4a－2<0，
解得 2<a<6.由①②可知，a∈
[2,6)．故选 A.
二、多项选择题(本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分．在每小
2
4
sinx
在
1π，3π 22
上单调递减，故
y＝
π，3π 2sin2x 在 4 4 上单调递减，故
题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求．全部选对的得 5 分，
部分选对的得 3 分，有选错的得 0 分)
9．下列函数是偶函数的是( CD )
A．f(x)＝tanx B．f(x)＝sinx C．f(x)＝cosx D．f(x)＝lg|x|
解析：根据题意，依次分析选项：对于 A，f(x)＝tanx，是正切函
解析：存在量词命题“∃x∈M，p(x)”的否定为全称量词命题“∀
x∈M，綈 p(x)”，故选 A.
4. 22cos375°＋ 22sin375°的值为( A )
高一数学必修一综合测试题附答案
高一数学必修一综合测试题附答案高中数学必修1检测题【附答案】本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共120分，考试时间90分钟。
第Ⅰ卷（选择题，共48分）一、选择题：本大题共12小题，每小题4分，共48分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知全集 $U=\{1,2,3,4,5,6,7\}$，$A=\{2,4,6\}$，$B=\{1,3,5,7\}$，则 $A\cap(C\cup B)$ 等于A。
$\{2,4,6\}$ B。
$\{1,3,5\}$ C。
$\{2,4,5\}$ D。
$\{2,5\}$2.已知集合 $A=\{x|x^2-1=0\}$，则下列式子表示正确的有（）① $1\in A$② $\{-1\}\in A$③ XXX④ $\{1,-1\}\subseteq A$A。
1个 B。
2个 C。
3个 D。
4个3.若 $f:A\to B$ 能构成映射，下列说法正确的有（）1）$A$ 中的任一元素在 $B$ 中必须有像且唯一；2）$A$ 中的多个元素可以在 $B$ 中有相同的像；3）$B$ 中的多个元素可以在 $A$ 中有相同的原像；4）像的集合就是集合 $B$。
A。
1个 B。
2个 C。
3个 D。
4个4.如果函数 $f(x)=x^2+2(a-1)x+2$ 在区间 $(-\infty,4]$ 上单调递减，那么实数 $a$ 的取值范围是（）A。
$a\leq-3$ B。
$a\geq-3$ C。
$a\leq5$ D。
$a\geq5$5.下列各组函数是同一函数的是（）① $f(x)=-2x^3$ 与 $g(x)=x-2x$；② $f(x)=x$ 与 $g(x)=x^2$；③ $f(x)=x$ 与 $g(x)=\dfrac{x-2}{x-1}$；④ $f(x)=x-2x-1$ 与 $g(t)=t-2t-1$。
A。
①② B。
①③ C。
③④ D。
①④6.根据表格中的数据，可以断定方程 $e^x-x-2=0$ 的一个根所在的区间是（）begin{tabular}{|c|c|c|c|c|c|c|}XXXx$ & $-1$ & $1$ & $2$ & $3$ & $4$ & $5$ \\XXXe^x$ & $0.371$ & $2.718$ & $7.389$ & $20.086$ & $54.598$ & $148.413$ \\XXXx+1$ & $0$ & $2$ & $3$ & $4$ & $5$ & $6$ \\XXXend{tabular}A。
(人教版A版)高中数学必修第一册 第二章综合测试试卷01及答案
第二章综合测试一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.下列结论正确的是（ ）A .若ac bc ＞，则a b＞B .若22a b ＞，则a b ＞C .若a b ＞，0c ＜，则a c b c++＜D .a b＜2.若++，则a ，b 必须满足的条件是（ ）A .0a b ＞＞B .0a b ＜＜C .a b＞D .0a ≥，0b ≥，且a b≠3.已知关于x 的不等式2680kx kx k -++≥对任意x ÎR 恒成立，则k 的取值范围是（ ）A .01k ≤≤B .01k ＜≤C .0k ＜或1k ＞D .0k ≤或1k ≥4.已知“x k ＞”是“311x +”的充分不必要条件，则k 的取值范围是（ ）A .2k ≥B .1k ≥C .2k ＞D .1k -≤5.如果关于x 的不等式2x ax b +＜的解集是{}|13x x ＜＜，那么a b 等于（ ）A .81-B .81C .64-D .646.若a ，b ，c 为实数，且0a b ＜＜，则下列命题正确的是（ ）A .22ac bc ＜B .11a b＜C .baab＞D .22a ab b ＞＞7.关于x 的不等式210x a x a -++（）＜的解集中恰有3个整数，则a 的取值范围是（ ）A .45a ＜＜B .32a --＜＜或45a ＜＜C .45a ＜≤D .32a --≤＜或45a ＜≤8.若不等式210x ax ++≥对一切02x ＜＜恒成立，则实数a 的最小值是（ ）A .0B .2-C .52-D .3-9.已知全集=U R ，则下列能正确表示集合{}=012M ，，和{}2=|+2=0N x x x 关系的Venn 图是（ ）A BCD10.若函数1=22y x x x +-（＞）在=x a 处取最小值，则a 等于（ ）A .1+B .1或3C .3D .411.已知ABC △的三边长分别为a ，b ，c ，且满足3b c a +≤，则ca 的取值范围为（ ）A .1c a＞B .02c a＜C .13c a ＜＜D .03c a＜12.已知a b ＞，二次三项式220ax x b ++≥对一切实数x 恒成立，又0x $ÎR ，使202=0ax x b ++成立，则22a b a b+-的最小值为（ ）A .1B C .2D .二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中横线上）13.已经1a ＜，则11a+与1a -的大小关系为________.14.若不等式22210x ax -+≥对一切实数x 都成立，则实数a 的取值范围是________.15.已知三个不等式：①0ab ＞，②c da b--＜，③bc ad ＞.以其中两个作为条件，余下一个作为结论，则可以组成________个正确命题.16.若不等式2162a bx x b a++＜的对任意0a ＞，0b ＞恒成立，则实数x 的取值范围是________.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本小题满分10分）已知集合{2=|31=0A x ax x ++，}x ÎR ，（1）若A 中只有一个元素，求实数a 的值；（2）若A 中至多有一个元素，求实数a 的取值范围.18.（本小题满分12分）解下列不等式.（1）2560x x --+＜；（2）20a x a x --()()＞.19.（本小题满分12分）已知集合23=|=12A y y x x ì-+íî，324x üýþ≤≤，{}2=|1B x x m +≥.p x A Î:，q x B Î:，并且p 是q 的充分条件，求实数m 的取值范围.20.（本小题满分12分）已知集合{}2=|30A x x x -≤，{=|23B x a x a +≤≤，}a ÎR .（1）当=1a 时，求A B I ；（2）若=A B A U ，求实数a 的取值范围.21.（本小题满分12分）设a 、b 为正实数，且11a b+.（1）求22a b +的最小值；（2）若234a b ab -（）≥（），求ab 的值.22.（本小题满分12分）已知函数=1y ax a -+（）.（1）求关于x 的不等式0y ＜的解集；（2）若当0x ＞时，2y x x a --≤恒成立，求a 的取值范围.第二章综合测试答案解析一、1.【答案】D【解析】当0c ＜时，A 选项不正确；当0a ＜时，B 选项不正确；两边同时加上一个数，不等号方向不改变，故C 选项错误.故选D .2.【答案】D【解析】2=()=a b +-+-（(.++Q a \，b 必须满足的条件是0a ≥，0b ≥，且a b ≠.故选D .3.【答案】A【解析】当=0k 时，不等式2680kx kx k -++≥化为80≥，恒成立，当0k ＜时，不等式2680kx kx k -++≥不能恒成立，当0k ＞时，要使不等式2680kx kx k -++≥对任意x ÎR 恒成立，需22=36480k k k D -+（）≤，解得01k ≤≤，故01k ＜≤.综上，k 的取值范围是01k ≤≤.故选A .4.【答案】A【解析】由311x +＜，得3101x -+＜，201x x -++＜，解得1x -＜或2x ＞.因为“x k ＞”是“311x +”的充分不必要条件，所以2k ≥.5.【答案】B【解析】不等式2x ax b +＜可化为20x ax b --＜，其解集是{}|13x x ＜＜，那么由根与系数的关系得13=13=a b +ìí-î´，，解得=4=3a b ìí-î，，所以4=3=81a b -（）.故选B .6.【答案】D【解析】选项A ，c Q 为实数，\取=0c ，此时22=ac bc ，故选项A 不成立；选项B ，11=b aa b ab--，0a b Q ＜＜，0b a \-＞，0ab ＞，0b a ab -\，即11a b＞，故选项B 不成立；选项C ，0a b Q ＜＜，\取=2a -，=1b -，则11==22b a --，2==21a b --，\此时b aa b＜，故选项C 不成立；选项D ，0a b Q ＜＜，2=0a ab a a b \--（）＞，2=0ab b b a b --（）＞，22a ab b \＞＞，故选项D 正确.7.【答案】D【解析】210x a x a -++Q （）＜，10x x a \--（）（）＜，当1a ＞时，1x a ＜＜，此时解集中的整数为2，3，4，故45a ＜≤.当1a ＜时，1a x ＜＜，此时解集中的整数为2-，1-，0，故32a --≤＜.故a 的取值范围是32a --≤＜或45a ＜≤.故选D .8.【答案】B【解析】不等式210x ax ++≥对一切02x ＜＜恒成立，1a x x\--≥在02x ＜＜时恒成立.11=2x x x x ---+--Q （）≤（当且仅当=1x 时取等号），2a \-≥，\实数a 的最小值是2-.故选B .9.【答案】A【解析】由题知{}=20N -，，则{}=0M N I .故选A .10.【答案】C【解析】2x Q ＞，20x \-＞.11==222=422y x x x x \+-+++--（）≥，当且仅当12=2x x --，即=3x 时等号成立.=3a \.11.【答案】B【解析】由已知及三角形三边关系得3a b c a a b c a c b +ìï+íï+î＜≤，＞，＞，即1311b ca abc a a c b a aì+ïïï+íïï+ïî＜≤，＞，＞，1311b c a ac b a a ì+ïï\íï--ïî＜≤，＜＜，两式相加得024c a ´＜.c a \的取值范围为02ca＜.12.【答案】D【解析】Q 二次三项式220ax x b ++≥对一切实数x 恒成立，0a \＞，且=440ab D -≤，1ab \≥.又0x $ÎR ，使2002=0ax x b ++成立，则=0D ，=1ab \，又a b ＞，0a b \-＞.22222==a b a b ab a b a b a b a b +-+\-+---（）（）当且仅当a b -时等号成立.22a b a b+\-的最小值为故选D .二、13.【答案】111a a-+【解析】由1a ＜，得11a -＜＜.10a \+＞，10a -＞.2111=11a a a +--.2011a -Q ＜≤，2111a \-，111a a\-+≥.14.【答案】a【解析】不等式22210x ax -+≥对一切实数x 都成立，则2=44210a D -´´≤，解得a ，\实数a 的取值范围是a .15.【答案】3【解析】若①②成立，则c dab ab a b--（）＜（），即bc ad --＜，bc ad \＞，即③成立；若①③成立，则bc ad ab ab ，即c d a b ＞，c d a b \--＜，即②成立；若②③成立，则由②得c d a b ＞，即0bc ad ab -，Q ③成立，0bc ad \-＞，0ab \＞，即①成立.故可组成3个正确命题.16.【答案】42x -＜＜【解析】不等式2162a b x x ba ++＜对任意0a ＞，0b ＞恒成立，等价于2162a bx x b a++m i n ＜（）.因为16a b b a +≥（当且仅当=4a b 时等号成立）.所以228x x +＜，解得42x -＜＜.三、17.【答案】（1）当=0a 时，31=0x +只有一解，满足题意；当0a ≠时，=94=0a D -，9=4a .所以满足题意的实数a 的值为0或94.（5分）（2）若A 中只有一个元素，则由（1）知实数a 的值为0或94.若=A Æ，则=940a D -＜，解得94a ＞.所以满足题意的实数a 的取值范围为=0a 或94a ≥.（10分）18.【答案】（1）2560x x --+Q ＜，2560x x \+-＞，160x x \-+()()＞，解得6x -＜或1x ＞，\不等式2560x x --+＜的解集是{|6x x -＜或}1x ＞.（4分）（2）当0a ＜时，=2y a x a x --()()的图象开口向下，与x 轴的交点的横坐标为1=x a ，2=2x ，且2a ＜，20a x a x \--()()＞的解集为{}|2x a x ＜＜.（6分）当=0a 时，2=0a x a x --()()，20a x a x \--()()＞无解.（8分）当0a ＞时，抛物线=2y a x a x --()()的图象开口向上，与x 轴的交点的横坐标为=x a ，=2x .当=2a 时，原不等式化为2220x -（）＞，解得2x ≠.当2a ＞时，解得2x ＜或x a ＞.当2a ＜时，解得x a ＜或2x ＞.（10分）综上，当0a ＜时，原不等式的解集是{}|2x a x ＜＜；当=0a 时，原不等式的解集是Æ；当02a ＜＜时，原不等式的解集是{|x x a ＜或}2x ＞；当=2a 时，原不等式的解集是{}|2x x ≠；当2a ＞时，原不等式的解集是{|2x x ＜或}x a ＞.（12分）19.【答案】23=12y x x -+，配方得237=416y x -+（）.因为324x ≤≤，所以min 7=16y ，max =2y .所以7216y ≤.所以7=|216A y y ìüíýîþ≤≤.（6分）由21x m +≥，得21x m -≥，所以{}2=|1B x x m -≥.（8分）因为p 是q 的充分条件，所以A B Í.所以27116m -≤，（10分）解得实数m 的取值范围是34m ≥或34m -≤.（12分）20.【答案】（1）由题意知{}=|03A x x ≤≤，{}=|24B x x ≤≤，则{}=|23A B x x I ≤≤.（3分）（2）因为=A B A U ，所以B A Í.①当=B Æ，即23a a +＞，3a ＞时，B A Í成立，符合题意.（8分）②当=B Æ，即23a a +≤，3a ≤时，由B A Í，有0233a a ìí+î≤，≤，解得=0a .综上，实数a 的取值范围为=0a 或3a ＞.（12分）21.【答案】（1）a Q 、b 为正实数，且11a b+.11a b \+=a b 时等号成立），即12ab ≥.（3分）2221122=a b ab +´Q ≥≥（当且仅当=a b 时等号成立），22a b \+的最小值为1.（6分）（2）11a b+Q，a b \+.234a b ab -Q （）≥（），2344a b ab ab \+-（）≥（），即2344ab ab -（）≥（），2210ab ab -+（）≤，210ab -（）≤，a Q 、b 为正实数，=1ab \.（12分）22.【答案】（1）当=0a 时，原不等式可化为10-＜，所以x ÎR .当0a ＜时，解得1a x a +＞.当0a ＞时，解得1a x a+＜.综上，当=0a 时，原不等式的解集为R ；当0a ＜时，原不等式的解集为1|a x x a +ìüíýîþ＞；当0a ＞时，原不等式的解集为1|a x x a +ìüíýîþ＜.（6分）（2）由21ax a x x a -+--（）≤，得21ax x x -+≤.因为0x ＞，所以211=1x x a x x x-++-≤，因为2y x x a --≤在0+¥（，）上恒成立，所以11a x x+-≤在0+¥（，）上恒成立.令1=1t x x+-，只需min a t ≤，因为0x ＞，所以1=11=1t x x +-≥，当且仅当=1x 时等式成立.所以a 的取值范围是1a ≤.（12分）。
人教版数学必修一综合测试(含答案)
人教版数学必修一一、单选题1．已知集合A ={x |x =2sin nπ3，n ∈N ∗}，B ={x |x 2―2x ―3<0}，则A ∩B =（ ）A ．{―3，0，3}B ．{0，3}C ．{―3，0}D ．{―1，0，3}2．函数f (x )=log 2(3―x )+1x ―1的定义域为（ ）A ．[1，3]B ．[1，3)C ．[1，+∞)D ．(1，3)3．函数 y =2x ―1的定义域为 (―∞,1)∪[2,5) ， 则其值域是（ ） A ．(0,+∞)B ．(―∞,2]C ．(―∞,12)∪[2,+∞)D ．(―∞,0)∪(12,2]4．函数f （x ）＝|x －2|·（x －4）的单调递减区间是（ ）A ．[2，4]B ．[2，3]C ．[2，＋∞）D ．[3，＋∞）5．已知函数f (x )=cos(ωx +φ)（ω>0，|φ|<π）的部分图象如图所示，且存在0≤x 1<x 2≤π，满足f(x 1)=f (x 2)=―45，则cos(x 2―x 1)=（ ）A ．―35B ．35C ．45D ．―456．函数 f (x )=3―x 2+4x +3 的单调递增区间为（ ）A ．(―∞，2)B ．(2，+∞)C ．(―3，2)D ．(2，7)7．已知函数f (x )={x 2+2x ，x⩽0，ln 1x ，x >0.若函数g (x )=f (x )―a |x |恰有三个零点，则实数a 的取值范围是（ ）A ．(―2，―1e )∪[0，+∞)B ．[―2，―1e ]∪(0，+∞)C ．(―e ，0)∪[2，+∞)D ．{―1e}∪[0，+∞)8．已知a =5log 56―log 29×lo g 32，b =log 56+log 3025，5b +12b =13c ，则（ ）A．c<b<a B．b<c<a C．a<c<b D．a<b<c二、多选题9．图中阴影部分用集合符号可以表示为（ ）A．∁U B∩(A∪C)B．∁U((A∩B)∪(B∩C))C．A∪(C∩∁U B)D．(A∩∁U B)∪(C∩∁U B)10．下列命题中正确的是（ ）A．函数y=1―sin2x的周期是πB．函数y=1―co s2x的图像关于直线x=π4对称C．函数y=2―sinx―cosx在[π4，π]上是减函数D．函数y=cos(2022x―π3)+3sin(2022x+π6)的最大值为1+311．已知抛物线C1：y=x2与抛物线C2：y=a x2+1―a(0<a<13)在第一象限交于M点，过M点的直线l 分别与C1，C2交于P，Q两点，且M为线段PQ的中点，O为坐标原点，则（ ）A．|PQ|>2|OP|B．|PQ|<|OQ|C．tan∠POQ+2>0D．tan∠POQ+1<012．定义在（―1，1）上的函数f（x）满足f（x）―f（y）=f（x―y1―xy），且当x∈（―1，0）时，f（x）<0，则有（ ）A．f（x）为奇函数B．存在非零实数a，b，使得f（a）+f（b）=f（12）C．f（x）为增函数D．f（12）+f（13）>f（56）三、填空题13．（lg5）2+lg2×lg50= ．14．不等式ax2+4x+a＞1﹣2x2对一切x∈R恒成立，则实数a的取值范围是 ．15．已知函数f(x)=3sinωx+cosωx(ω>0)，若函数f(x)在区间(π3，π2)内没有零点，则实数ω的最大值是 .16．设正数x，y满足a≥x+yx+y恒成立，则a的最小值是 .四、解答题17．计算下列各式的值：（1）(14)―1+log23；（2）2723+(5)2―1614+(e―1)0.18．已知方程ax2+x+b=0．（1）若方程的解集为{1}，求实数a，b的值；（2）若方程的解集为{1，3}，求实数a，b的值．19．如图，在直角坐标系xOy中，角α的顶点是原点，始边与轴正半轴重合，终边交单位圆于点A，且α∈(π6，π2)，将角α的终边按照逆时针方向旋转π3，交单位圆于点B，记A(x1，y1)，B(x2，y2)（1）若x1=13，求x2；（2）分别过A、B做x轴的垂线，垂足依次为C、D，记ΔAOC的面积为S1，ΔBOD的面积为S2，若S1=2S2，求角α的值.20．已知函数f(x)满足2f(x)+f(―x)=x+2x(x≠0).（1）求y=f(x)的解析式；（2）若对∀x1、x2∈(2，4)且x1≠x2，都有f(x2)―f(x1)x2―x1>kx2⋅x1(k∈R)成立，求实数k的取值范围.21．已知定义在R上的函数f(x)满足：①对任意x，y∈R，有f(x+y)=f(x)+f(y).②当x <0时，f(x)>0且f(1)=―3.（1）求证：f(x)是奇函数；（2）解不等式f(2x―2)―f(x)≥―12.22．已知函数f(x)=2x+ab⋅2x+1是定义域为R的奇函数．（1）求函数f(x)的解析式；（2）若存在x∈[―2,2]使不等式f(m⋅4x)+f(1―2x+1)≥0成立，求m的最小值．答案解析部分1．【答案】B2．【答案】D3．【答案】D4．【答案】B5．【答案】C6．【答案】A7．【答案】D8．【答案】C9．【答案】A,D10．【答案】A,D11．【答案】A,D12．【答案】A,B,C13．【答案】114．【答案】（2，+∞）15．【答案】17316．【答案】217．【答案】（1）解：原式=(14)―1⋅(2―2)log23=4×3―2=49.（2）解：原式=33×23+5―24×14+1=32+5―2+1=13. 18．【答案】（1）解：若方程的解集为{1}，则①若a=0，则1+b=0，解得a=0，b=﹣1；②若a≠0，则a+1+b=0且1﹣4ab=0，解得a=b=﹣12．综上所述，a=0，b=﹣1或a=b=﹣12（2）解：依题意得：1+3=﹣1a ，1×3= ba，解得a=﹣14，b=﹣3419．【答案】（1）解：由三角函数定义，得x1=cosα，x2=cos(α+π3)．因为 α∈(π6，π2) ， cos α=13 ，所以 sin α=1―cos 2α=223．所以 x 2=cos(α+π3)=12cos α―32sin α=1―266 ．（2）解：依题意得 y 1=sin α ， y 2=sin(α+π3) ． 所以 S 1=12x 1y 1=12cos α·sin α=14sin2α ，S 2=12|x 2|y 2=12[―cos(α+π3)]·sin(α+π3)=―14sin(2α+2π3) ．依题意 S 1=2S 2 得 sin2α=―2sin(2α+2π3) ，即 sin2α=―2[sin2αcos 2π3+cos2αsin 2π3]=sin2α―3cos2α ，整理得 cos2α=0 ．因为 π6<α<π2 ，所以 π3<2α<π ，所以 2α=π2 ，即 α=π4 ．20．【答案】（1）解：由条件2f (x )+f (―x )=x +2x，可知函数f (x )的定义域为{x |x ≠0}，所以，2f (―x )+f (x )=―x ―2x，可得{2f (x )+f (―x )=x +2x2f (―x )+f (x )=―x ―2x，解得f (x )=x +2x(x ≠0).（2）解：对∀x 1、x 2∈(2，4)，x 1≠x 2，都有f (x 2)―f (x 1)x 2―x 1>k x 2⋅x 1(k ∈R )，不妨设2<x 1<x 2<4，由f (x 2)―f (x 1)x 2―x 1>k x 2⋅x 1，则f (x 2)―f (x 1)>k (x 2―x 1)x 2⋅x 1=k x 1―k x 2，可得f (x 2)+k x 2>f (x 1)+k x 1，也即可得函数g (x )=f (x )+k x =x +k +2x 在区间(2，4)上递增；g ′(x )=1―k +2x2≥0对任意的x ∈(2，4)恒成立，即k +2≤x 2，当x ∈(2，4)时，4<x 2<16，故k +2≤4，解得k ≤2.因此，实数k 的取值范围是(―∞，2].21．【答案】（1）证明：令 x =y =0 ， f (0)=f (0)+f (0) ，∴ f (0)=0 ，令 y =―x ， ∴ f (0)=f (―x )+f (x )=0∴f(x)=―f(―x).∴函数f(x)是奇函数.（2）解：设x1<x2，则x1―x2<0，∴f(x1)―f(x2)=f(x1)+f(―x2)=f(x1―x2)>0∴f(x)为R上减函数.∵f(2x―2)―f(x)=f(2x―2)+f(―x)=f(x―2)≥―12，―12=4f(1)=f(4).∴x―2≤4即x≤6.∴不等式f(2x―2)―f(x)≥―12的解集为{x|x≤6}.22．【答案】（1）解：因为函数f(x)是定义域为R的奇函数，可知f（0）=0, ∴a=-1,又f(―x)=―f(x)，则2―x―1b⋅2―x+1=- 2x―1b⋅2x+1，∴1―2x b+2x =- 2x―1b⋅2x+1，∴b=1，∴f(x)=2x―12x+1（2）解：∵f(x)=2x―12x+1=1- 22x+1，所以f(x)在[―2,2]上单调递增；由f(m⋅4x)≥―f(1―2x+1)=f(2x+1―1)可得m⋅4x≥2x+1―1在[―2,2]有解分参得m≥2x+1―14x =2⋅12x―14x，设t=12x ,t∈[14,4], m≥―t2+2t=―(t―1)2+1，所以m≥―8,则m的最小值为―8。
人教版高中数学必修一综合测试题及答案
A.0< m < 4B.0 < m W 1C.m > 4D.0 W m W 4人教版高中数学必修一测试题一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共60分) 1•已知 A={x|y=x,x € R},B={yy=x 2,x € R},贝U A n B 等于 ()A.{x|x € R} C.{(0,0),(1,1)}D.2•函数y x 2的单调递增区间为 ()A . (,0] B . [0, ) C . (0,) 3. 下列四个函数中，在(0,+ g )上为增函数的是() A. f(x)=3-x B.f(x)=x 2-3x 1 C.f(x)=- D.f(x)=-|x|x 14.函数f(x)=x 2+2(a — 1)x+2在区间(-g ,4]上递减，则a 的取值范围是()A. [-3,+ g]B.(-g ,-3)C.(-g ,5]D. [3,+g )ABCD6.函数y= 、x 1 +1(x > 1)的反函数是 ( )A. y=x 2-2x+2(x < 1)B.y=x 2-2x+2(x > 1)C.y=x 2-2x(x < 1)D.y=x 2-2x(x > 1)7.已知函数f(x)= ■ mx 2 mx 1的定义域是一切实数，则m 的取值范围是()B.{y|y > 0}8•某商场对顾客实行购物优惠活动，规定一次购物付款总额:(1) 如果不超过200元，则不给予优惠；(2) 如果超过200元但不超过500元，则按标价给予 9折优惠；⑶如果超过500元，其500元内的按第 ⑵条给予优惠，超过 500元的部分给予7折 优惠• 某人两次去购物，分别付款 168元和423元，假设他一次性购买上述两次同样的商品， 则应付款是 ()A.413.7 元B.513.7 元C.546.6 兀A.2B.4C.6D.711、如图，设a,b,c,d>0,且不等于1, y=ax , y=bx , y=cx ,y=dx 在同一坐标系中的图象如图,贝U a,b,c,d 的大小顺序() A 、a<b<c<d B 、a<b<d<c C 、 b<a<d<c D 、 b<a<c<d10.已知函数f(n)=n 3(n f[f(n10),5)](n10),其中水N ，则f(8)等于 D.548.7 元9.二次函数。
高中数学 综合测试卷 新人教A版必修1高一
高中数学 综合测试卷 新人教A 版必修1高一第一部分 选择题（共50分）一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的，多选、错选、漏选均不得分． 1. 若{|02}Ax x，{|12}Bx x ，则A BA ．{|0}x xB ．{|2}x xC ．{|02}x xD ．{|02}x x2. 与函数yx 有相同图象的一个函数是A ．2y xB ．2x y xC ．log (0,1)a y x a a 且D ．log (0,1)x a ya aa且3. 某程序框图如图所示，该程序运行后输出的k 的值是A ．3B ．4C ．5D ．64. 已知函数e 1,1,()ln , 1.x x f x x x ，那么(ln 2)f 的值是A ．0B ．1C ．ln(ln 2)D ．25. 根据表中的数据，可以判定方程e 2x x 的一个解所在的区间是10.37 21A ．(1,0)B ．(0,1)C ．(1,2)D ．(2,3)6. 函数||12x y的图象大致是7. 设2log 0.3a，0.12b ， 1.30.2c ，则A ．a bcB ．a c bC ．c a bD ．b c a8. 函数22(13)yx x x的值域是A ．[1,1]B ．[1,3]C ．[1,5]D ．[1,3] 9. 若函数()yf x 是奇函数，(2)1f ，(2)()(2)f xf x f ，则(3)fA ．2B ．12C ．1D ．3210. 用min{,,}a b c 表示a ，b ，c 三个数中的较小者，设()min{2,2,10}x f x x x ，则()f x 的最大值是 A ．4B ．5C ．6D ．7选择题答题卡0k 0S100?S2S S S1k k是第3页 共8页 第4页 共8页第二部分 （非选择题 共100分）二．填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分． 11.233log 24831ln elog 64．12.幂函数()yf x 的图象过点(4,2)，则(16)f ．13. 若3log 14a ，则a 的取值范围是 ．14. 228与1995的最大公约数是 ．15. 小吴的计算机有256M 的内存，因不慎中了一种专门占据计算机内存的病毒，该病毒随计算机开机启动，刚开始占据内存1KB ，然后每3min 自我复制一次，复制后所占据内存是原来的2倍，那么开机后经过 min ，该计算机的内存将被耗尽（101M 2KB ）16. 若函数()yf x 满足下列性质：（1）定义域为R ，值域为[0,)；（2）图象关于直线2x 对称；（3）对任意的1x ，2(,0)x ，且12x x ，都有1212()()0f x f x x x ．请写出函数()f x 的一个解析式 （只要写出一个即可）． 17. 已知函数2()3f x x axa ，若[2,2]x 时，()0f x 恒成立，则实数a 的取值范围．三．解答题：本大题共5小题，满分72分．解答时须写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．18. （本小题满分14分）设全集UR ，集合214x yAx ，{|13}B x x x 或（1）若不等式220x mxn 的解集是A ，求m ，n 的值；（2）求()U A B ．19. （本小题满分14分）设函数2()log ()xx f x a b ，且(1)1f ，2(2)log 12f（1）求a ，b 的值； （2）求函数()f x 的零点．20. （本小题满分14分）某桶装水经营部每天的房租、人员工资等固定成本是400元，每桶水的进价是4元，销售单价与日均销售量的关系如下表所示．根据以上数据作出分析，这个经营部怎样定价才能获得最大利润？第7页 共8页 第8页 共8页21. （本小题满分15分）已知函数1,0,()2,0.x f x x ，3(1)(2)()2f x f xg x（1）求()yg x 的解析式，并画出其图象；（2）写出方程[()]2[()]f g x x g f x 的解集．22. （本小题满分15分）已知函数()y f x （xD ，D 是此函数的定义域）同时满足下列两个条件：①函数()yf x 在D 上是单调的；②如果存在区间[,]a b D ，使函数()yf x 在区间[,]a b 上的值域为[,]a b ．那么称()yf x ，xD 为闭函数．（1）求闭函数3y x 符合条件②的区间[,]a b ；（2）判断函数22()2()x x f x x R 是否为闭函数，并说明理由；（3）若(0)ykx k是闭函数，求实数k 的取值范围．y。
人教版高一数学必修一期末综合练习题(含答案)
人教版高一数学必修一期末综合练习题(含答案)人教版高一数学必修一期末综合练题（含答案）一、单选题1.已知实数a，b，c满足lga=10=b，则下列关系式中不可能成立的是（）A。
a>b>cB。
a>c>bC。
c>a>bD。
c>b>a2.已知函数f（x）=x（e^x+a），若函数f（x）是偶函数，记a=m，若函数f（x）为奇函数，记a=n，则m+2n的值为（）A。
0B。
1C。
2D。
-13.命题：“对于任意实数x，x^2+x>0” 的否定是( )A。
存在实数x，使得x^2+x≤0B。
对于任意实数x，x^2+x≤0C。
存在实数x，使得x^2+x＜0D。
对于任意实数x，x^2+x≥04.已知sin2α=-1/2，则cos(α+π/3)=（）A。
-1/3B。
-2/3C。
1/3D。
2/35.已知ω＞0，函数f(x)=cos(ωx+π/2)，则ω的取值范围是（）A。
(0,π/12]B。
(0,π/6]C。
(0,π/4]D。
(0,π/2]6.为了得到函数y=cos2x的图象，只需将函数y=sin(2x-π/2)的图象上所有点A。
向右平移π个单位B。
向左平移π个单位C。
向右平移π/2个单位D。
向左平移π/2个单位7.下列函数中，与函数y=x相同的是（）A。
y=1/xB。
y=x^2C。
y=√xD。
y=|x|8.若2sinx-cos(π/2+x)=1，则cos2x=（）A。
-8/9B。
-7/9C。
7/9D。
8/99.设A={x|x^2-4x+3≥0}，B={x|x^2-6x+5≤0}，则“A包含于B”是“B包含于A”的（）A。
充分必要条件B。
必要不充分条件C。
充分不必要条件D。
既不充分也不必要条件10.已知集合A={x|y=ln(x+1)}，集合B={x|x≤2}，则A∩B等于（）A。
(-1,2]B。
[0,2]C。
(0,∞)D。
(5,6]11.已知集合P={x|x-3≤2，x∈R}，Q={3,5,6}，则P∩Q=（）A。