2006-2012年全国普通高等学校运动训练、民族传统_体育专业单独统一招生考试数学
2012年全国普通高等学校运动训练、民族传统体育专业单独统一招生考试数学一、选择题（6分*10=60分）1、已知集合{}1,M x x =>{}22,N x x =≤则M N =（ ）A. {1,x x <≤B.{}1,x x <≤C. {,x x ≤D. {.x x ≥2、已知平面向量(1,2),(2,1),a b ==若(),a kb b k +⊥=则（ ） A ．45-B. 34-C. 23-D.12-3、函数y x = ）A. 21,(0)2x y x x -=<B. 21,(0)2x y x x-=> C. 21,(0)2x y x x +=< D. 21,(0)2x y x x+=> 4、已知tan32α=，则sin 2cos 2sin cos αααα++=（ ）A.25 B. 25- C. 5 D. 5- 5、已知9()x a +的展开式中常数项是8-，则展开式中3x 的系数是（ ）A. 168B. 168-C. 336D. 336- 6、下面是关于三个不同平面,,αβγ的四个命题1:,p αγβγαβ⊥⊥⇒∥，2:,p αγβγαβ⇒∥∥∥，3:,p αγβγαβ⊥⊥⇒⊥，4:,p αγβγαβ⊥⇒⊥∥，其中的真命题是（ ）A. 12,p pB. 34,p pC. 13,p pD. 24,p p7、直线20(0)x y m m -+=>交圆于A ，B 两点，P 为圆心，若△PAB 的面积是25，则m=（ ）A.2B. 1 D.2 8、从10名教练员中选出主教练1人，分管教练2人，组成教练组，不同的选法有（ ）A.120种B. 240种C.360 种D. 720种 9、 等差数列{}n a 的前n 项和为n s .若11,19,100,k k a a s k ====则（ ）A.8B. 9C. 10D.1110、过抛物线的焦点F 作斜率为 与 的直线，分别交抛物线的准线于点A ，B.若△FAB 的面积是5，则抛物线方程是（ ） A. 212y x =B. 2y x =C. 22y x =D. 24y x = 二、填空题（6分*6=36分） 11、已知函数()ln1x af x x -=+在区间()0,1，单调增加，则a 的取值范围是 . 12、已知圆锥侧面积是底面积的3倍，高为4cm ，则圆锥的体积是 cm 3 131x >-的解集是 .14、某选拔测试包含三个不同项目，至少两个科目为优秀才能通过测试.设某学员三个科目优秀的概率分别为544,,,666则该学员通过测试的概率是 . 15、已知{}n a 是等比数列，1236781291,32,...a a a a a a a a a ++=++=+++=则 .16、已知双曲线22221x y a b-=的一个焦点F 与一条渐近线l ，过焦点F 做渐近线l 的垂线，垂足P的坐标为3,4⎛ ⎝⎭，则焦点的坐标是 . 三、解答题（18分*3=54分）17、已知△ABC 是锐角三角形.证明：2cos 2sin 02B CA +-<18、设F 是椭圆2212x y +=的右焦点，半圆221(0)x y x +=≥在Q 点的切线与椭圆教育A ，B 两点. （Ⅰ）证明：.AF AQ +为常数（Ⅱ）设切线AB 的斜率为1，求△OAB 的面积（O 是坐标原点）.19、如图，已知正方形ABCD —A 1B 1C 1D 1的棱长为1，M 是B 1D 1的中点.（Ⅰ）证明;BM AC ⊥（Ⅱ）求异面直线BM 与CD 1的夹角；（Ⅲ）求点B 到平面A B 1M 的距离.2011年全国普通高等学校运动训练、民族传统体育专业ACA 11D C单独统一招生考试一．选择题：（1）设集合M = {x|0<x<1}，集合N={x| -1<x<1}，则【 】（A ）M ∩N=M （B ）M ∪N=N （C ）M ∩N=N （D ）M ∩N= M ∩N （2）已知函数()f x 的图象与函数sin y x =的图象关于y 轴对称，则()f x =【 】 （A ）cos x - （B ）cos x （C ）sin x - （D ）sin x （3）已知平面向量(1,2),(1,3)a b ==-，则a 与b 的夹角是【 】（A ）2π （B ）3π （C ）4π （D ）6π （4）函数1(5)5y x x =≠-+的反函数是【 】 （A ）5()y x x R =-∈ （B ）15(0)y x x =+≠ （C ）5()y x x R =+∈ （D ）15(0)y x x=-≠(5)不等式10x x-<的解集是 【 】 （A ）{x|0<x<1} （B ）{x|1<x<∞} （C ）{x|-∞<x<0} （D ）{x|-∞<x<0}(6)已知函数1()cos sin 2222x x f x =+，则()f x 是区间 【 】 （A ）28(,)33ππ上的增函数 （B ）24(,)33ππ-上的增函数（C ）82(,)33ππ--上的增函数 （D ）42(,)33ππ-上的增函数(7)已知直线l 过点(1,1)-，且与直线230x y --= 垂直，则直线l 的方程是【 】（A ）210x y +-= （B ）230x y +-= （C ）230x y --= （D ）210x y --=(8) 已知圆锥曲线母线长为5，底面周长为6π，则圆锥的体积是【 】 （A ）6π （B ）12π （C ）18π （D ）36π(9) n S 是等差数列{}n a 的前n 项合和，已知312S =-，66S =-，则公差d =【 】 （A ）-1 （B ）-2 （C ）1 （D ）2(10)将3名教练员与6名运动员分为3组，每组一名教练员与2名运动员，不同的分法有【 】 （A ）90中 （B ）180种 （C ）270种 （D ）360种二．填空题：本大题共6 小题，每小题6 分，共36 分．把答案填在题中横线上。
（11）261(2)x x+的展开式中常数项是 。
(12)已知椭圆两个焦点为1(1,0)F -与2(1,0)F ，离心率13e =，则椭圆的标准方程是 。
（13）正三棱锥的底面边长为1。
(14)已知{n a }是等比数列，12a a ≠则123231a a a +==，则1a = 。
(15)在ABC ∆中，AC=1,BC=4, 3cos 5A =-则cos B = 。
（16）已知函数22()4(0)af x ax a x =+>有最小值8，则a = 。
三．解答题：本大题共3小题，共54分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．(17)（本题满分18 分）甲、乙两名篮球运动员进行罚球比赛，设甲罚球命中率为0.6，乙罚球命中率为0.5。
(I ）甲、乙各罚球3次，命中1次得1分，求甲、乙等分相等的概率；(II)命中1次得1分，若不中则停止罚球，且至多罚球3次，求甲得分比乙多的概率。
（18）（本题满分18分）如图正方体''''ABCD A B C D -中,P 是线段AB 上的点，AP=1,PB=3 (I ）求异面直线'PB 与BD 的夹角的余弦值； (II)求二面角'B PC B --的大小； (III)求点B 到平面'PCB 的距离(19)（本题满分18 分）设F(c,0)(c>0)是双曲线2212y x -=的右焦点，过点F(c,0)的直线l 交双曲线于P,Q 两点，O 是坐标原点。
（I ）证明1OP OQ ⋅=-； (II)若原点O 到直线l 的距离是32，求OPQ ∆的面积。
2010年全国普通高等学校运动训练、民族传统体育专业单独统一招生考试数学一、选择题：B ’’ B（1）已知集合M=｛x ｜－23＜X ＜23｝，N=｛x ｜x=2n,n ∈Z ｝，则M∩N= （A ）φ （B ）｛0｝ （C ）｛－1，1｝ （D ）｛－1，0，1｝【 】 （2）函数y=2x-41+1+x +2的定义域是（A ）（－2，1］（B ）（－2，1）（C ）（－1，2）（D ）（－1，2）【 】（3）已知直线4x －3y －12=0与x 轴及y 轴分别交于A 点和B 点，则过A,B 和坐标原点O 的圆的圆心坐标是（A ）（23，－2 ） （B ）（23，2） （C ）（－23，2） （D ）（－23，－2） 【 】（4）已知ａ∈（0，π），tan a=－2，则sin a+cos a = （A ）553-（B ）（533） （C ）（55-） （D ）（55）【 】 （5）等差数列｛a n ｝中，a 1=2，公差d=－21，若数列前N 项的和S n=0，则N= （A ）5 （B ）9 （C ）13 （D ）17 【 】 （6）函数y=｜ log 2(1－x) ｜的单调递增区间是 （A ）（－∞,0） （B ）（2,+ ∞） （C ）（1,2） （D ）（0，1） 【 】 （7）下面是关于两条直线m,n 和两个平面a ，β（m ，n 均不在a ，β上）的四个命题：P 1：m//a ，n//a=>m//n ， p 2：m//a ，a//β=> m//β，P 3：m//a.n//β，a //β=>m//n ， p 4：m//n ，n ⊥β. M ⊥a=a//β， 其中的假命题是（A ）P 1 ，P 3 （B ）P 1 ，P 4 （C ）P 2 ，P 3 （D ）P 2 ，P 4 【 】（8）P 为椭圆116y 2522=+x 上的一点，F 1和F 27=，以P 为半径的圆交线段PF 1于Q ，则（A ）0QP 3-Q F 41= （B ）0QP 3Q F 41=+（C ）0QP 4-Q F 31= （D ）0QP 4Q F 31=+ 【 】（9）有下列三个不等式：①x-1<（x-1）2， ②log 21(x-1)>2log 21(x-1)， ③4x<2x+1，其中（A ）①和②的解集相等 （B ）②和③的解集相等（C ）①和③的解集相等 （D ）①，②和③的解集各不相等 【 】（10）篮球运动员甲和乙的罚球命中率分别是0.5和0.6，假设两人罚球是否命中相互无影响，每人各次罚球是否命中也相互无影响，若甲、乙两人各连续2次罚球都至少有1次未命中的概率为P ，则 （A ）0.4<p ≤0.45 （B ）0.45<p ≤0.50（C ）0.50<p ≤0.55 （D ）0.55<p ≤0.60 【 】二、填空题：本大题共6小题，每小题8分，共36分，把答案填在题中横线上。
2006年高考数学试卷(重庆卷.理)含详解
2006年普通高等学校招生全国统一考试（重庆卷）数学试题卷（理工农医类）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分。
在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的。
（1）已知集合{}{}{}5,4,3,7,5,4,2,7,6,5,4,3,2,1===B A U ，则()()U UA B ⋃痧＝（ ）（A ）{}6,1 （B ）{}5,4 （C ）{}7,5,4,3,2 （D ）{7,6,3,2,1}（2）在等差数列{}n a 中，若4612a a +=，n S 是数列的{}n a 的前n 项和，则9S 的值为（ ） （A ）48 (B)54 (C)60 （D ）66（3）过坐标原点且与圆2254202x y x y +-++=相切的直线方程为（ ） （A ）x y x y 313=-=或 （B ）x y x y 313-==或（C ）x y x y 313-=-=或 （D ）x y x y 313==或（4）对于任意的直线l 与平面α，在平面α内必有直线m ，使m 与l （ ）（A ）平行 （B ）相交 （C ）垂直 （D ）互为异面直线（5）若nx x ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-13的展开式中各项系数之和为64，则展开式的常数项为（ ）（A ）－540 （B ）－162 （C ）162 （D ）540（6）为了了解某地区高三学生的身体发育情况，抽查了该地区100名年龄为17.5岁－18岁的男生体重（kg ），得到频率分布直方图如下：根据上图可得这100名学生中体重在[)5.64,5.56的学生人数是（ ） （A ）20 （B ）30 （C ）40 （D ）50（7）与向量7117,,,2222a b ⎛⎫⎛⎫==- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的夹角相等，且模为1的向量是（ ）（A ）⎪⎭⎫ ⎝⎛-53,54（B ）⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛-53,5453,54或（C ）⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-31,322（D ）⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-31,32231,322或 （8）将5名实习教师分配到高一年级的3个班实习，每班至少1名，最多2名，则不同的分配方案有（ ）（A ）30种 （B ）90种 （C ）180种 （D ）270种（9）如图所示，单位圆中AB 的长为x ，()f x 表示弧 AB 与弦AB 所围成的弓形面积的2倍，则函数()y f x =的图像是（ ）（A 1 （B 1 （C ）2 （D ）2 二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分。
2006年普通高等学校招生全国统一考试(广东卷)含详解
2006年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）数 学本试卷分选择题和非选择题两部分..共4页，满分150分.考试时间120分钟. 注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号写在答题卡上.用2B 铅笔将答题卡试卷类型（B ）涂黑。
2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用像皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题卷上.3．考试结束，监考人将本试卷和答题卡一并收回.第一部分 选择题（共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1、函数2()lg(31)f x x ++的定义域是A.1(,)3-+∞B. 1(,1)3-C. 11(,)33-D. 1(,)3-∞- 2、若复数z 满足方程220z +=，则3z =A.±B. -C. -D. ± 3、下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是A.3 ,y x x R =-∈B. sin ,y x x R =∈C. ,y x x R =∈D. x 1() ,2y x R =∈ 4、如图1所示，D 是ABC ∆的边AB 上的中点，则向量CD =A.12BC BA -+B. 12BC BA -- C. 12BC BA - D. 12BC BA +5、给出以下四个命题：①如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行，②如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面 ③如果两条直线都平行于一个平面，那么这两条直线互相平行，④如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直. 其中真命题的个数是A.4B. 3C. 2D. 16、已知某等差数列共有10项，其奇数项之和为15，偶数项之和为30，则其公差为A.5B.4C. 3D. 2CB 图17、函数()y f x =的反函数1()y f x -=的图像与y 轴交于点(0,2)P （如图2所示），则方程()0f x =在[1,4]上的根是x =A.4B.3C. 2D.18、已知双曲线2239x y -=，则双曲线右支上的点P 到右焦点的距离与点P 到右准线的距离之比等于B.C. 2D. 4 9、在约束条件0024x y y x s y x ≥⎧⎪≥⎪⎨+≤⎪⎪+≤⎩下，当35x ≤≤时，目标函数32z x y =+的最大值的变化范围是A.[6,15]B. [7,15]C. [6,8]D. [7,8] 10、对于任意的两个实数对(,)a b 和(,)c d ，规定：(,)(,)a b c d =，当且仅当,a c b d ==；运算“⊗”为：(,)(,)(,)a b c d ac bd bc ad ⊗=-+；运算“⊕”为：(,)(,)(,)a b c d a c b d ⊕=++，设,p q R ∈，若(1,2)(,)(5,0)p q ⊗=，则(1,2)(,)p q ⊕=A.(4,0)B. (2,0)C. (0,2)D. (0,4)-第二部分 非选择题（共100分）二、填空题：本大题共4小题，每题5分，共20分. 11、2241lim()42x x x →--=-+________. 12、棱长为3的正方体的顶点都在同一球面上，则该球的表面积为______. 13、在112()x x-的展开式中，5x 的系数为________.14、在德国不来梅举行的第48届世乒赛期间，某商店橱窗里用同样的乒乓球堆成若干堆“正三棱锥”形的展品，其中第1堆只有1层，就一个球；第2,3,4,堆最底层（第一层）分别按图4所示方式固定摆放，从第二层开始，每层的小球自然垒放在下一层之上，第n 堆第n 层就放一个乒乓球，以()f n 表示第n 堆的乒乓球总数，则(3)_____f =；()_____f n =（答案用n 表示）.三解答题：本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15、(本题14分)已知函数()sin sin(),2f x x x x R π=++∈.(I)求()f x 的最小正周期；图4…x +y(II)求()f x 的的最大值和最小值； (III)若3()4f α=，求sin 2α的值.16、(本题12分)某运动员射击一次所得环数X 的分布如下：X 067 8 9 10 P0.2 0.3 0.3 0.2 现进行两次射击，以该运动员两次射击中最高环数作为他的成绩，记为ξ.(I)求该运动员两次都命中7环的概率 (II)求ξ的分布列(III) 求ξ的数学期望E ξ.17、(本题14分)如图5所示，AF 、DE 分别世O 、1O 的直径，AD 与两圆所在的平面均垂直，8AD =.BC 是O 的直径，6A BA C ==,//OE AD .(I)求二面角B AD F --的大小； (II)求直线BD 与EF 所成的角.18、(本题14分)设函数3()32f x x x =-++分别在12x x 、处取得极小值、极大值.xoy 平面上点A B 、的坐标分别为11()x f x （,）、22()x f x （,），该平面上动点P 满足•4PA PB =,点Q 是点P 关于直线2(4)y x =-的对称点.求 (I)求点A B 、的坐标； (II)求动点Q 的轨迹方程.19、(本题14分)已知公比为(01)q q <<的无穷等比数列{}n a 各项的和为9，无穷等比数列{}2na 各项的和为815. (I)求数列{}n a 的首项1a 和公比q ； (II)对给定的(1,2,3,,)k k n =，设()k T 是首项为k a ，公差为21k a -的等差数列，求(2)T 的前10项之和；(III)设i b 为数列()k T 的第i 项，12n n S b b b =+++，求n S ，并求正整数(1)m m >，使得limnmn S n →∞存在且不等于零.（注：无穷等比数列各项的和即当n →∞时该无穷等比数列前n 项和的极限）图5A FD20、(本题12分)A 是定义在[2,4]上且满足如下条件的函数()x ϕ组成的集合：①对任意的[1,2]x ∈，都有(2)(1,2)x ϕ∈；②存在常数(01)L L <<，使得对任意的12,[1,2]x x ∈，都有1212|(2)(2)|||x x L x x ϕϕ-≤-.(I)设(2)[2,4]x x ϕ∈ ，证明：()x A ϕ∈(II)设()x A ϕ∈，如果存在0(1,2)x ∈，使得00(2)x x ϕ=，那么这样的0x 是唯一的； (III) 设()x A ϕ∈，任取1(1,2)x ∈，令1(2)n n x x ϕ-=，1,2,n =，证明：给定正整数k ，对任意的正整数p ，成立不等式121||||1k k p k L x x x x L-+-≤--2006年高考广东卷(B) 第一部分 选择题（50分）1、函数)13lg(13)(2++-=x xx x f 的定义域是A.),31(+∞- B. )1,31(- C. )31,31(- D. )31,(--∞1、解：由1311301<<-⇒⎩⎨⎧>+>-x x x ，故选B.2、若复数z 满足方程022=+z ，则=3zA.22±B. 22-C. i 22-D. i 22± 2、由i z i z z 2220232±=⇒±=⇒=+，故选D. 3、下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是A. R x x y ∈-=,3B. R x x y ∈=,sinC. R x x y ∈=,D.R x x y ∈=,)21(3、B 在其定义域内是奇函数但不是减函数;C 在其定义域内既是奇函数又是增函数;D 在其定义域内不是奇函数,是减函数;故选A.4、如图1所示，D 是△ABC 的边AB 上的中点，则向量=CDA. 21+- B. 21-- C. 21- D. 21+4、21+-=+=，故选A.5、给出以下四个命题①如果一条直线和一个平面平行,经过这条直线的一个平面和这个平面相交,那么这条直线和交线平行;②如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直,那么这条直线垂直于这个平面; ③如果两条直线都平行于一个平面,那么这两条直线互相平行;④如果一个平面经过另一个平面的一条垂线,那么些两个平面互相垂直. 其中真命题的个数是A.4B.3C.2D.1 5、①②④正确，故选B.6、已知等差数列共有10项，其中奇数项之和15，偶数项之和为30，则其公差是A.5B.4C. 3D.26、3302551520511=⇒⎩⎨⎧=+=+d d a d a ，故选C.7、函数)(x f y =的反函数)(1x f y -=的图象与y 轴交于点)2,0(P (如图2所示)，则方程0)(=x f 的根是=xA. 4B. 3C. 2D.1 7、0)(=x f 的根是=x 2，故选C8、已知双曲线9322=-y x ,则双曲线右支上的点P 到右焦点的距离与点P 到右准线的距离之比等于 A.2 B.332 C. 2 D.4 8、依题意可知 3293,322=+=+==b ac a ，2332===a c e ，故选C. 9、在约束条件⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤+≤+≥≥4200x y s y x y x 下，当53≤≤s 时，目标函数y x z 23+=的最大值的变化范围是A. ]15,6[B. ]15,7[C. ]8,6[D. ]8,7[9、由⎩⎨⎧-=-=⇒⎩⎨⎧=+=+42442s y sx x y s y x 交点为)4,0(),,0(),42,4(),2,0(C s C s s B A '--， （1） 当43<≤s 时可行域是四边形OABC ，此时，87≤≤z （2） 当54≤≤s 时可行域是△OA C '此时，8max =z故选D.10、对于任意的两个实数对（a ,b ）和(c,d),规定（a ,b ）＝(c,d)当且仅当a ＝c,b ＝d;运算“⊗”为：),(),(),(ad bc bd ac d c b a +-=⊗，运算“⊕”为：),(),(),(d b c a d c b a ++=⊕，设R q p ∈,，若)0,5(),()2,1(=⊗q p 则=⊕),()2,1(q pA. )0,4(B. )0,2(C.)2,0(D.)4,0(-10、由)0,5(),()2,1(=⊗q p 得⎩⎨⎧-==⇒⎩⎨⎧=+=-210252q p q p q p , 所以)0,2()2,1()2,1(),()2,1(=-⊕=⊕q p ,故选B.第二部分 非选择题（100分）二、填空题 11、=+---→)2144(lim 22x xx 11、4121lim )2144(lim 222=-=+---→-→x x xx x 12、若棱长为3的正方体的顶点都在同一球面上，则该球的表面积为 12、ππ274233332==⇒=⇒=R S R d 13、在112⎪⎭⎫ ⎝⎛-x x 的展开式中，5x 的系数为13、85112)2()2(1121111111111111=⇒=-⇒-=-=-----+r r x C xx C T r r r rrrr所以5x 的系数为1320)2()2(3113111111-=-=---C C r r14、在德国不莱梅举行的第48届世乒赛期间，某商场橱窗里用同样的乒乓球堆成若干准“正三棱锥”形的展品，其中第一堆只有一层，就一个乒乓球；第2、3、4、…堆最底层（第一层）分别按图4所示方式固定摆放.从第一层开始，每层的小球自然垒放在下一层之上，第n 堆第n 层就放一个乒乓球，以)(n f 表示第n 堆的乒乓球总数，则=)3(f ；=)(n f （答案用n 表示） .14、=)3(f 10，6)2)(1()(++=n n n n f三、解答题15、（本小题满分14分） 已知函数R x x x x f ∈++=),2sin(sin )(π（Ⅰ）求)(x f 的最小正周期； （Ⅱ）求)(x f 的最大值和最小值；（Ⅲ）若43)(=αf ，求α2sin 的值. 15解：)4sin(2cos sin )2sin(sin )(ππ+=+=++=x x x x x x f（Ⅰ）)(x f 的最小正周期为ππ212==T ; （Ⅱ）)(x f 的最大值为2和最小值2-；（Ⅲ）因为43)(=αf ，即167cos sin 2①43cos sin -=⇒⋅⋅⋅=+αααα,即 1672sin -=α16、（本小题满分12分）现进行两次射击，以该运动员两次射击中最高环数作为他的成绩，记为ξ. (Ⅰ)求该运动员两次都命中7环的概率； (Ⅱ)求ξ分布列； (Ⅲ) 求ξ的数学希望.16解：(Ⅰ)求该运动员两次都命中7环的概率为04.02.02.0)7(=⨯=P ； (Ⅱ) ξ的可能取值为7、8、9、1004.0)7(==ξP 21.03.03.02.02)8(2=+⨯⨯==ξP39.03.03.03.023.02.02)9(2=+⨯⨯+⨯⨯==ξP36.02.02.03.022.03.022.02.02)10(2=+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯==ξPξ分布列为(Ⅲ) ξ的数学希望为07.936.01039.0921.0804.07=⨯+⨯+⨯+⨯=ξE .17、（本小题满分14分）如图5所示，AF 、DE 分别是⊙O 、⊙O 1的直径.AD 与两圆所在的平面均垂直，AD ＝8,BC 是⊙O 的直径，AB ＝AC ＝6，OE//AD. (Ⅰ)求二面角B —AD —F 的大小； (Ⅱ)求直线BD 与EF 所成的角.17、解：(Ⅰ)∵AD 与两圆所在的平面均垂直,∴AD ⊥AB, AD ⊥AF,故∠BAD 是二面角B —AD —F 的平面角， 依题意可知，ABCD 是正方形，所以∠BAD ＝450. 即二面角B —AD —F 的大小为450；(Ⅱ)以O 为原点，BC 、AF 、OE 所在直线为坐标轴，建立空间直角坐标系（如图所示），则O （0，0，0），A （0，23-，0），B （23，0，0）,D （0，23-，8），E （0，0，8），F （0，23，0）所以，)8,23,0(),8,23,23(-=--=10828210064180,cos =⨯++=>=<EF BD 设异面直线BD与EF所成角为α，则1082|,cos |cos =><=α 直线BD 与EF 所成的角为1082arccos18、（本小题满分14分）设函数23)(3++-=x x x f 分别在1x 、2x 处取得极小值、极大值.xoy 平面上点A 、B 的坐标分别为))(,(11x f x 、))(,(22x f x ,该平面上动点P 满足4=∙PB PA ,点Q 是点P 关于直线)4(2-=x y 的对称点.求(Ⅰ)点A 、B 的坐标 ； (Ⅱ)动点Q 的轨迹方程18解: (Ⅰ)令033)23()(23=+-='++-='x x x x f 解得11-==x x 或 当1-<x 时,0)(<'x f , 当11<<-x 时,0)(>'x f ,当1>x 时,0)(<'x f所以,函数在1-=x 处取得极小值,在1=x 取得极大值,故1,121=-=x x ,4)1(,0)1(==-f f所以, 点A 、B 的坐标为)4,1(),0,1(B A -.(Ⅱ) 设),(n m p ，),(y x Q ，()()4414,1,122=-+-=--∙---=∙n n m n m n m PB PA21-=PQ k ，所以21-=--m x n y ，又PQ 的中点在)4(2-=x y 上，所以⎪⎭⎫⎝⎛-+=+4222n x m y消去n m ,得()()92822=++-y x19、（本小题满分14分）已知公比为)10(<<q q 的无穷等比数列}{n a 各项的和为9，无穷等比数列}{2n a 各项的和为581. (Ⅰ)求数列}{n a 的首项1a 和公比q ； (Ⅱ)对给定的),,3,2,1(n k k ⋅⋅⋅=,设)(k T是首项为k a ，公差为12-k a 的等差数列.求数列)(k T 的前10项之和；(Ⅲ)设i b 为数列)(i T 的第i 项，n n b b b S +⋅⋅⋅++=21，求n S ，并求正整数)1(>m m ，使得m S nn ∞→lim存在且不等于零.(注：无穷等比数列各项的和即当∞→n 时该无穷数列前n 项和的极限)19解: (Ⅰ)依题意可知,⎪⎩⎪⎨⎧==⇒⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=-32358119112121q a qa q a(Ⅱ)由(Ⅰ)知,1323-⎪⎭⎫⎝⎛⨯=n n a ,所以数列)2(T的的首项为221==a t ,公差3122=-=a d ,15539102121010=⨯⨯⨯+⨯=S ,即数列)2(T 的前10项之和为155.(Ⅲ) i b =()()121--+i i a i a =()()112---i a i i =()()1321231--⎪⎭⎫⎝⎛--i i i ，()()2132271845--⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=n n n S nn ，m n n n S ∞→lim =∞→n lim ()m nm m n n n n n n 2132271845--⎪⎭⎫ ⎝⎛+- 当m=2时，m n n n S ∞→lim=－21，当m>2时，m n n n S ∞→lim =0，所以m=220、（本小题满分12分）A 是由定义在]4,2[上且满足如下条件的函数)(x ϕ组成的集合：①对任意]2,1[∈x ，都有)2,1()2(∈x ϕ ； ②存在常数)10(<<L L ，使得对任意的]2,1[,21∈x x ，都有|||)2()2(|2121x x L x x -≤-ϕϕ（Ⅰ）设]4,2[,1)(3∈+=x x x ϕ，证明：A x ∈)(ϕ(Ⅱ)设A x ∈)(ϕ,如果存在)2,1(0∈x ,使得)2(00x x ϕ=,那么这样的0x 是唯一的;(Ⅲ)设A x ∈)(ϕ,任取)2,1(∈l x ,令,,2,1),2(1⋅⋅⋅==+n x x n n ϕ证明:给定正整数k,对任意的正整数p,成立不等式||1||121x x LL x x k k lk --≤-++解：对任意]2,1[∈x ,]2,1[,21)2(3∈+=x x x ϕ,≤33)2(x ϕ35≤,253133<<<,所以)2,1()2(∈x ϕ对任意的]2,1[,21∈x x ，()()()()23232132121211121212|||)2()2(|x x x x x x x x ++++++-=-ϕϕ，<3()()()()32321321112121x x x x ++++++，所以0<()()()()2323213211121212x x x x ++++++32<,令()()()()2323213211121212x x x x ++++++=L，10<<L ，|||)2()2(|2121x x L x x -≤-ϕϕ所以A x ∈)(ϕ反证法:设存在两个0000),2,1(,x x x x '≠∈'使得)2(00x x ϕ=,)2(00x x '='ϕ则 由|||)2()2(|/00/00x x L x x -≤-ϕϕ，得||||/00/00x x L x x -≤-，所以1≥L ，矛盾，故结论成立。
2006年普通高等学校招生全国统一考试山东卷
2006年普通高等学校招生全国统一考试(山东卷)文科数学答案一、选择题1、D2、C3、A4、D5、B6、B7、C8、C9、A 10、D 11、A 12、B 二、填空题13、150 14、54 15、32 16、7三、解答题17．解：由已知得 []'()6(1)f x x x a =--，令'()0f x =，解得 120,1x x a ==-.（Ⅰ）当1a =时，'2()6f x x =，()f x 在(,)-∞+∞上单调递增当1a >时，()'()61f x x x a =--⎡⎤⎣⎦，'(),()f x f x 随x 的变化情况如下表：从上表可知，函数()f x 在(,0)-∞上单调递增；在(0,1)a -上单调递减；在(1,)a -+∞上单调递增.（Ⅱ）由（Ⅰ）知，当1a =时，函数()f x 没有极值.当1a >时，函数()f x 在0x =处取得极大值，在1x a =-处取得极小值31(1)a --. 18．解：（I ）2sin ()cos(22).22A Ay A x x ωϕωϕ=+=-+ ()y f x =Q 的最大值为2，0A >.2, 2.22A AA ∴+== 又Q 其图象相邻两对称轴间的距离为2，0ω>，12()2,.224ππωω∴== 22()cos(2)1cos(2)2222f x x x ππϕϕ∴=-+=-+.()y f x =Q 过(1,2)点，cos(2) 1.2x πϕ∴+=- 22,,2x k k Z πϕππ∴+=+∈22,,2k k Z πϕπ∴=+∈,,4k k Z πϕπ∴=+∈ 又∵0,2πϕ<<4πϕ∴=.（II ）解法一：4πϕ=Q ，1cos()1sin .222y x x πππ∴=-+=+(1)(2)(3)(4)21014f f f f ∴+++=+++=.又()y f x =Q 的周期为4，20084502=⨯，(1)(2)(2008)45022008.f f f ∴++⋅⋅⋅+=⨯=解法二：2()2sin ()4f x x πϕ=+Q223(1)(3)2sin ()2sin ()2,44f f ππϕϕ∴+=+++=22(2)(4)2sin ()2sin ()2,2f f πϕπϕ+=+++= (1)(2)(3)(4) 4.f f f f ∴+++=又()y f x =的周期为4，20084502=⨯，(1)(2)(2008)45022008.f f f ∴++⋅⋅⋅+=⨯=19． 解：（I ）“抽出的3张卡片上最大的数字是4”的事件记为A ，由题意12212626389()14C C C C P A C +== （II ）“抽出的3张中有2张卡片上的数字是3”的事件记为B ，则2126383()28C C P B C ==（III ）“抽出的3张卡片上的数字互不相同”的事件记为C ，“抽出的3张卡片上有两个数字相同”的事件记为D ，由题意，C 与D 是对立事件，因为121436383()7C C C PD C == 所以34()1()177P C P D =-=-=.20．解法一：PO ⊥Q 平面ABCD ， PO BD ∴⊥ 又,2,2PB PD BO PO ⊥==，由平面几何知识得：1,3,6OD PD PB ===（Ⅰ）过D 做//DE BC 交于AB 于E ，连结PE ，则PDE ∠或其补角为异面直线PD 与BC 所成的角， Q 四边形ABCD 是等腰梯形，1,2,OC OD OB OA OA OB ∴====⊥ 5,22,2BC AB CD ∴===又//AB DC∴四边形EBCD 是平行四边形。
2006北京高考数学真题与答案
2006年普通高等学校招生全国统一考试理科数学试题北京卷源头学子小屋本试卷分第 I 卷（选择题）和第 II 卷（非选择题）两部分，第 I 卷 1 至2 页,第 II 卷 3 至 9 页，共 150 分 考试时间 120 分钟 考试结束 将本试卷和答题卡一并交回 第 I 卷（选择题共 40 分） 注意事项：1． 答第 I 卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目写在答题卡上2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号 不能答在试卷上一、本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分 在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求 的一项（1）在复平面内，复数1ii+ 对应的点位于 （A ）第一象限 （B ）第二象限 （C ）第三象限 （D ）第四象限（2）若a 与b c -都是非零向量，则“a b a c ⋅=⋅”是“()a b c ⊥-”的（ ）（A ）充分而不必要条件 （B ）必要而不充分条件 （C ）充分必要条件 （D ）既不充分也不必要条件（3）在 1，2，3，4,5 这五个数字组成的没有重复数字的三位数中,各位数字之和为奇数的共有( )（A ）36 个 （B ）24 个 （C ）18 个 （D ）6 个（4）平面α的斜线 AB 交α于点 B ，过定点 A 的动直线l 与 AB 垂直，且交α于点 C ，则动 点 C 的轨迹是（A ）一条直线 （B ）一个圆（C ）一个椭圆 （D ）双曲线的一支（5）已知(31)4,1()log ,1aa x a x f x x x -+<⎧=⎨≥⎩ 是(,)-∞+∞上的减函数，那么 a 的取值范围是（A ）（0，1） （B ）（0，13） （C ）11,73⎡⎫⎪⎢⎣⎭ （D ）]1,17⎡⎢⎣（6）在下列四个函数中，满足性质：“对于区间（1，2）上的任意1x ,2x (12x x ≠ ).2121()()f x f x x x -<-恒成立”的只有（A ）1()f x x=（B ）()f x x = （C ）()2xf x = （D ）2()f x x = （7）设4710310()22222()n f n n N +=++++⋅⋅⋅+∈,则()f n 等于（A ）2(81)7n - （B ）12(81)7n +- （C ）32(81)7n +- （D ）42(81)7n +-（8）下图为某三岔路口交通环岛的简化模型，在某高峰时段，单位时间进出路口 A 、B 、 C 的机动车辆数如图所示，图中 123,,x x x 分别表示该时段单位时间通过路段 AB ⋂,BC ⋂，CA ⋂的机动车辆数（假设：单位时间内，在上述路段中，同一路段上驶入与驶出的车辆数相等），则（A ） 123x x x >> （B ） 132x x x >> （C ）231x x x >> （D ）321x x x >>第 II 卷（共 110 分）注意事项：1．用钢笔或圆珠笔将答案直接写在试卷上 2．答卷前将密封线内的项目填写清楚二、填空题：本大题共 6 小题，每小 题 5 分，共 30 分 把答 案填在题中横线上(9）22132lim 1n x x x →-++-的值等于______.(10）在72()x x的展开式中, 2x 的系数是______.（用数字作答） (11）若三点 A （2，2），B （a ，0），C （0，b ） (ab ≠0)共线，则,11a b+的值等于______ (12）在△ABC 中，若 sin A: sinB: sinC =5:7:8. 则∠B 的大小是______(13）已知点 P （x ，y ）的坐标满足条件4,1,x y y x x +≤⎧⎪≥⎨⎪≥⎩点O 为坐标原点，那么|PO |的最小值等于______,最大值等于______.（14）已知A 、B 、C 三点在球心为 O ，半径为R 的球面上，AC ⊥BC ，且 AB=R ，那么 A 、B 两点间的球面距离为______ 球心到平面 ABC 的距离为______.三、解答题：本大题共 6 小题，共 80 分 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 （15）（本小题共 12 分）x 3x 2x 1C BA505530353020已知函数1)4()cos x f x xπ-=. （Ⅰ）求()f x 的定义域；（Ⅱ）设α的第四象限的角，且tan α43=-，求()f α的值（16）（本小题共 13 分）已知函数32()f x ax bx cx =++在点0x 处取得极大值5，其导函数()y f x '= 的图象经过点（1，0），（2，0），如图所示，求：（Ⅰ）0x 的值； （Ⅱ）a ，b ，c 的值.(17）（本小题共 14 分）如图，在底面为平行四边形的四棱锥 P —ABCD 中，AB ⊥AC ，PA ⊥平面 ABCD ，且 PA=AB ，点 E 是 PD 的中点. （Ⅰ）求证：AC ⊥PB ；（Ⅱ）求证：PB//平面 AEC ； （Ⅲ）求二面角 E —AC —B 的大小.（18）（本小题共 13 分）某公司招聘员工，指定三门考试课程，有两种考试方案. 方案一：考试三门课程，至少有两门及格为考试通过；方案二：在三门课程中，随机选取两门，这两门都及格为考试通过.假设某应聘者对三门指定课程考试及格的概率分别是 a ，b ，c ，且三门课程考试是否及格相互之间没有影响. 求：（Ⅰ）分别求该应聘者用方案一和方案二时考试通过的概率；（Ⅱ）试比较该应聘者在上述两种方案下考试通过的概率的大小.（说明理由）（19）（本小题共 14 分）已知点 M （－2，0），N （2，0），动点 P 满足条件|PM |－|PN |= P 的轨迹为 W.（Ⅰ）求 W 的方程；（Ⅱ）若 A ，B 是W 上的不同两点，O 是坐标原点，求OA 、OB 的最小值.（20）（本小题共 14 分）在数列n a 中，若 12,a a 是正整数，且12n n n a a a --=-,n =3，4，5，…，则称n a 为“绝对差数列”.（Ⅰ）举出一个前五项不为零的“绝对差数列”（只要求写出前十项）；（Ⅱ）若“绝对差数列”n a 中，203a =,210a =，数列{}n b 满足12n n n n b a a a ++=++ n=1，2，3，…，分虽判断当n →∞时, n a 与n b 的极限是否存在，如果存在，求出其极限值；（Ⅲ）证明：任何“绝对差数列”中总含有无穷多个为零的项.2006年普通高等学校招生全国统一考试理科数学试题参考答案北京卷一、选择题（本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分）（1） 答案：D 解析：1i i +111i i i （＋）＝＝－－故选D （2）答案：C解析：a b a c ⋅=⋅⇔a b a c 0••－＝⇔a b c 0•（－）＝⇔a b c ⊥（－）故选C（3） 答案：B解析：依题意，所选的三位数字有两种情况：（1）3个数字都是奇数，有33A 种方法（2）3个数字中有一个是奇数，有1333C A ，故共有33A ＋1333C A ＝24种方法，故选B（4） 答案：A解析：设l 与l '是其中的两条任意的直线，则这两条直线确定一个平面，且斜线AB 垂直这个平面，由过平面外一点有且只有一个平面与已知直线垂直可知过定点A 与AB 垂直所有直线都在这个平面内，故动点C 都在这个平面与平面α的交线上，故选A（5） 答案：C解析：：依题意，有0<a <1且3a －1<0，解得0<a <13，又当x <1时，（3a －1）x ＋4a >7a －1，当x >1时，log a x <0，所以7a －1≥0解得x ≥17故选C （6） 答案：A解析：2112121212x x 111|||||x x x x x x |x x |－－＝＝－|12x x 12∈，（，）12x x ∴>1121x x ∴<1∴1211|x x －|<|x 1－x 2|故选A （7） 答案：D解析：依题意，()f n 为首项为2，公比为8的前n ＋4项求和，根据等比数列的求和公式可得D （8） 答案：C解析：依题意，有x 1＝50＋x 3－55＝x 3－5，∴x 1<x 3，同理，x 2＝30＋x 1－20＝x 1＋10 ∴x 1<x 2，同理，x 3＝30＋x 2－35＝x 2－5∴x 3<x 2故选C二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分） （9） 答案：12-解析：22132lim 1x x x x →-++-＝1x 1x 2lim x 1x 1x →-+••（）（＋）（＋）（－）＝1x 21lim x 12x →－＋＝－－ （10）答案：－14解析：73rr7rr r r2r+1772T C2C x x －－＝）（－）＝（－）令73r 22－＝得r ＝1故 2x 的系数为172C ⨯（－）＝－14（11） 答案：12解析：a 22AB ＝（－，－），C 2b 2A ＝（－，－） ，依题意，有（a －2）•（b －2）－4＝0即ab －2a －2b ＝0所以11a b +＝12（12） 答案：3π解析： sin :sin :sin 5:7:8A B C =⇔a :b :c ＝5:7:8设a ＝5k ，b ＝7k ，c ＝8k ，由余弦定理可解得B ∠的大小为3π. （13） 答案：102解析：画出可行域，如图所示：易得A （2，2），OA ＝22 B （1，3），OB ＝10 C （1，1），OC ＝2 故|OP|的最大值为10， 最小值为2. （14）答案：13Rπ32R 解析：如右图，因为AC BC ⊥，所以AB 是截面 的直径，又AB ＝R ，所以△OAB 是等边三角形，所以∠AOB ＝3π，故,A B 两点的球面距离为3R π，于是∠O 1OA ＝30︒，所以球心到平面ABC 的距离OO 1＝Rcos30︒＝32R .（15）解：（Ⅰ）由 cos 0x ≠得()2x k k Z ππ≠+∈，故()f x 在定义域为},,2x x k k Z ππ⎧≠+∈⎨⎩（Ⅱ）因为4tan 3α=-，且α是第四象限的角, 所以43sin ,cos ,55αα=-=BO 1CA故12)4()cos f πααα-=2212(2cos 2)22cos ααα-=1sin 2cos 2cos ααα-+=22cos 2sin cos cos αααα-=2(cos sin )αα=- 145=（16）（Ⅰ）0x 的值； （Ⅱ）,,a b c 的值. 解法一：（Ⅰ）由图象可知，在（－∞，1）上()0f x '>,在(1,2)上()0f x '<,在(2,)+∞上()0f x '>, 故()f x 在(,1)-∞,(2,)+∞上递增,在(1,2)上递减,因此()f x 在1x =处取得极大值,所以01x =.(Ⅱ)2()32,f x ax bx c '=++ 由(1)0,(2)0,(1)5,f f f ''===得320,1240,5,a b c a b c a b c ++=⎧⎪++=⎨⎪++=⎩解得2,9,12.a b c ==-= 解法二:(Ⅰ)同解法一.(Ⅱ)设2()(1)(2)32,f x m x x mx mx m '=--=-+12oyx又2()32,f x ax bx c '=++ 所以3,,2,32m a b m c m ==-= 323()2.32m f x x mx mx =-+由(1)5f =,即325,32m m m -+= 得6m =,所以2,9,12a b c ==-=.（17） 解法一：（Ⅰ）∵PA ⊥平面 ABCD ，∴AB 是 PB 在平面 ABCD 上的射影. 又∵AB ⊥AC ，AC ⊂平面ABCD ， ∴AC ⊥PB.（Ⅱ）连接BD ，与 AC 相交于 O ，连接 EO.∵ABCD 是平行四边形， ∴O 是 BD 的中点 又 E 是 PD 的中点 ∴EO ∥PB.又 PB ∉平面 AEC ，EO ⊂平面 AEC ， ∴PB ∥平面 AEC.（Ⅲ）如图，取AD 的中点F ，连EF ，FO ，则EF 是△PAD 的中位线，∴EF //PA 又PA ⊥平面ABCD ，∴EF ⊥平面ABCD同理FO 是△ADC 的中位线，∴FO //AB ∴FO ⊥AC 由三垂线定理可知∴∠EOF 是二面角E －AC －D 的平面角.又FO ＝12AB ＝12PA ＝EF ∴∠EOF ＝45︒而二面角E AC B --与二面角E －AC －D 互补，故所求二面角E AC B --的大小为135︒.另法：取 BC 中点 G ，连接 OG ，则点 G 的坐标为(,,0)22a b ,OG =(0,,0)2b . 又(0,,),22b bOE =-(,0,0).AC a = ,,OE AC OG AC ∴⊥⊥EOG ∴∠是二面角E AC B --的平面角cos cos ,2OE OG EOG OE OG OE OG⋅=<>==-⋅ 135O EOG ∴∠=∴二面角E-AC-B 的大小为135o .（18）解析：记该应聘者对三门指定课程考试及格的事件分别为 A ，B ，C ， 则(),(),()P A a P B b P C c === （Ⅰ）应聘者用方案一考试通过的概率1()()()()p P A B C P A B C P A B C P A B C =⋅⋅+⋅⋅+⋅⋅+⋅⋅(1)(1)(1)ab c bc a ac b abc =-+-+-+ 2;ab bc ca abc =++-应聘者用方案二考试通过的概率 2111()()()333p p A B p B C p A C =⋅+⋅+⋅ 1()3ab bc ca =++.（Ⅱ）因为[,,0,1a b c ⎤∈⎦,所以122()23p p ab bc ca abc -=++-]2(1)(1)(1)0,3ab c bc a ca b ⎡=-+-+-≥⎣ 故12p p ≥,即采用第一种方案,该应聘者考试通过的概率较大.（19） 解法一：（Ⅰ）由|PM|－|PN|=知动点 P 的轨迹是以 ,M N 为焦点的双曲线的右支，实半轴长a =又半焦距 c=2，故虚半轴长b ==所以 W 的方程为22122x y -=,x ≥（Ⅱ）设 A ，B 的坐标分别为11(,)x y , 22(,)x y当 AB ⊥x 轴时,12,x x =从而12,y y =-从而22121211 2.OA OB x x y y x y ⋅=+=-= 当AB 与x 轴不垂直时,设直线AB 的方程为y kx m =+,与W 的方程联立,消去y 得 222(1)220.k x kmx m ----= 故1222,1km x x k +=- 21222,1m x x k +=- 所以 1212OA OB x x y y ⋅=+1212()()x x kx m kx m =+++221212(1)()k x x km x x m =++++2222222(1)(2)211k m k m m k k++=++-- 22221k k +=-2421k =+-. 又因为120x x >,所以210k ->,从而 2.OA OB ⋅>综上,当A B ⊥x 轴时, OA OB ⋅取得最小值2.解法二:(Ⅰ）同解法一.（Ⅱ）设 A ，B 的坐标分别为，则11(,)x y , 22(,)x y ,则22()()2(1,2).i i i i i i x y x y x y i -=+-==令,,i i i i i i s x y t x y =+=-则2,i i s t =且0,0(1,2)i i s t i >>=所以1212OA OB x x y y ⋅=+1122112211()()()()44s t s t s t s t =+++--1212112,22s s t t =+≥=当且仅当1212s s t t =,即1212,x x y y =⎧⎨=-⎩时”=”成立.所以OA 、OB 的最小值是2.（20）（Ⅰ）解：12345673,1,2,1,1,0,1a a a a a a a =======,89101,0, 1.a a a ===（答案不惟一）（Ⅱ）解：因为在绝对差数列{}n a 中203a =,210a =.所以自第 20 项开始，该数列是203a =,210a =,2223242526273,3,0,3,3,,a a a a a a o ======⋅⋅.⋅即自第 20 项开始 每三个相邻的项周期地取值 3，0，3. 所以当n →∞时，n a 的极限 不存在.当20n ≥时, 126n n n n b a a a ++=++=,所以lim 6n n b →∞= （Ⅲ）证明：根据定义，数列{}n a 必在有限项后出现零项.证明如下 假设{}n a 中没有零项，由于12n n n a a a --=-,所以对于任意的n ，都有1n a ≥,从而 当12n n a a -->时, 1211(3)n n n n a a a a n ---=-≤-≥;当 12n n a a --<时, 2121(3)n n n n a a a a n ---=-≤-≥即n a 的值要么比1n a -至少小1，要么比2n a -至少小1.令212122212(),(),n n n n n n n a a a C a a a --->⎧=⎨<⎩1,2,3,,n =⋅⋅⋅ 则101(2,3,4,).A n C C n -<≤-=⋅⋅⋅由于1C 是确定的正整数，这样减少下去，必然存在某项 10C <，这与0n C >(1,2,3,,n =⋅⋅⋅) 矛盾. 从而{}n a 必有零项.若第一次出现的零项为第n 项，记1(0)n a A A -=≠，则自第n 项开始，每三个相邻的项周期地取值 0，A , A , 即331320,,0,1,2,3,,,n k n k n k a a A k a A +++++=⎧⎪==⋅⋅⋅⎨⎪=⎩所以绝对差数列{}n a中有无穷多个为零的项.。
2020年单招考试 数学真题+解析答案
机密★启用前2020年全国普通高等学校运动训练、民族传统体育专业单独统一招生考试数 学一、选择题：本题共10小题，每小题6分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将所选答案的字母在答题卡上涂黑．1．已知集合{|410}A x x =<<，2{|,}B x x n n N ==∈．则(A B = )A ．∅B ．{3}C ．{9}D ．{4,9}2．1，3的等差中项是( ) A ．1B ．2C ．3D ．43．函数2()sin cos 2f x x x =+的最小正周期是( )A ．2πB ．32πC ．πD ．2π4．函数()f x 的定义域是( )A ．RB ．[1,3]C ．(,1][3,)-∞+∞D ．[0,1]5．函数()f x =图象的对称轴是( )A ．1x =B ．12x =C ．12x =-D ．1x =-6．已知1tan 3x =-，则sin 2x =( )A ．35B ．310C ．310-D ．35-7．函数2()ln(31)f x x =-+单调递减区间为( )A ．B ．(C ．(D ．( 8．若一个椭圆的两个焦点三等分它的长轴，则该椭圆的离心率为( ) A ．16B ．13C ．12D ．239．双曲线22221(0,0)x y a b a b -=>>的两条渐近线的倾斜角分别为α和β，则cos (2αβ+= )A ．1BC ．12D ．010．已知0.30.2a =，0.30.3b =，0.20.2a -=，则( ) A ．a b c <<B ．b a c <<C ．b c a <<D ．a c b <<二、填空题：本题共6小题，每小题6分，共36分．11．从1，2，3，4，5中任取3个不同数字，这3个数字之和是偶数的概率为 ． 12．已知向量a ，b 满足||2a =，||1a b +=，且a 与b 的夹角为150︒，则||b = ． 13．不等式12log 2x >的解集是 ．14．等比数列{}n a 中，若1232a a +=，4512a a +=，则3=a ． 15．5(3)x y -的展开式中23x y 的系数为 ．（用数字作答） 16．若平面α，β，γ，满足αγ⊥，a αγ=，βγ⊥，b βγ=，有下列四个判断：①//αβ；②当//αβ时，//a b ；③a β⊥；④当c αβ=时，c γ⊥；其中，正确的是 ．（填写所有正确判断的序号）三、解答题：本题共3小题，每小题18分，共54分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分18分）ABC ∆的内角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，30B =︒，1b c =+． （1）若2c =，求sin C ； （2）若1sin 4C =，求ABC ∆的面积．18．（本小题满分18分）已知抛物线C的顶点在原点，焦点为(1,0)F ．（1）求C的方程；（2）设P为C的准线上一点，Q为直线PF与C的一个交点且F为PQ的中点，求Q的坐标及直线PQ的方程．19．（本小题满分18分）如图，正三棱柱111ABC A B C -中，P 为1BB 上一点，1APC ∆为等腰直角三角形． （1）证明：P 为1BB 的中点；（2）证明：平面1APC ⊥平面11ACC A ； （3）求直线PA 与平面ABC 所成角的正弦值．2020年全国普通高等学校运动训练、民族传统体育专业单独统一招生考试数 学参考答案与试题解析【选择题&填空题答案速查】一、选择题：本题共10小题，每小题6分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将所选答案的字母在答题卡上涂黑．1．已知集合{|410}A x x =<<，2{|,}B x x n n N ==∈．则(A B = )A ．∅B ．{3}C ．{9}D ．{4,9}【解析】集合{|410}A x x =<<，2{|,}{0,1,4,9,16,}B x x n n N ==∈=，{9}AB ∴=，故选：C ．2．1，3的等差中项是( ) A ．1B ．2C ．3D ．4【解析】设1，3的等差中项为x ，则132x +=，解得2x =，∴1，3的等差中项是2，故选：B ．3．函数2()sin cos 2f x x x =+的最小正周期是( )2π32ππ2π4．函数()f x 的定义域是( )A ．RB ．[1,3]C ．(,1][3,)-∞+∞D ．[0,1]即函数()f x 的定义域为(,1][3,)-∞+∞．故选：C ．5．函数()f x =图象的对称轴是( )A ．1x =B ．12x =C ．12x =-D ．1x =-6．已知1tan 3x =-，则sin 2x =( )A ．3B ．3 C ．3-D ．3-7．函数2()ln(31)f xx =-+单调递减区间为()A ．B ．(C ．(D ．( 【解析】2()ln(31)f x x =-+是一个复合函数，复合函数求单调递减区间同增异减，()ln f x x =为单调递增函8．若一个椭圆的两个焦点三等分它的长轴，则该椭圆的离心率为( ) A ．1B ．1C ．1 D ．29．双曲线221(0,0)x y a b a b -=>>的两条渐近线的倾斜角分别为α和β，则cos (2αβ+= )A ．1B C ．1 D ．010．已知0.30.2a =，0.30.3b =，0.20.2c -=，则( )A ．a b c <<B ．b a c <<C ．b c a <<D ．a c b <<【解析】已知0.30.2a =，0.30.3b =，0.20.2c -=，而0.2x y =是R 上的减函数，0.300.2>>，所以1a c <<．因为0.3y x =是R 上的增函数，10.30.20>>>，所以1b a >>．综上，c b a >>．故选：A ． 二、填空题：本题共6小题，每小题6分，共36分．11．从1，2，3，4，5中任取3个不同数字，这3个数字之和是偶数的概率为 ．【解析】从5个数字中挑3个不同的数字，总共3510C =种挑法，其中3个数字之和是偶数需满足有两个奇数一个偶数，则共有21326C C =种挑法，故从1，2，3，4，5这5个数中任取3个不同数字且这3个数字之12．已知向量a ，b 满足||2a =，||1a b +=，且a 与b 的夹角为150︒，则||b = ．【解析】由||2a =，||1a b +=，得2222||2421a b a b a b b a b +=++=++=，所以2230b a b ++=，即2||2||||cos150b a b +︒+2||23||30b b ++=，解得||3b =．故答案为：13．不等式12log 2x >的解集是 ．法一：因114．等比数列{}n a 中，若1232a a +=，4512a a +=，则3=a ． 15．5(3)x y -的展开式中23x y 的系数为 ．（用数字作答）【解析】设5(3)x y -的展开式中第1r +项为1r T +，则55155(3)(3)r r r r r r r r T C x y C x y --+=-=-，要求23x y 的系数，只需523r r -=⎧⎨=⎩，解得3r =，所以33232345(3)270T C x y x y =-=-，故5(3)x y -的展开式中23x y 的系数为270-．故答案为：270-．16．若平面α，β，γ，满足αγ⊥，a αγ=，βγ⊥，b βγ=，有下列四个判断：①//αβ；②当//αβ时，//a b ；③a β⊥；④当c αβ=时，c γ⊥；其中，正确的是 ．（填写所有正确判断的序号）【解析】垂直于同一平面的两平面相互平行，则其交线也平行；垂直于同一平面的两平面相交于同一条直线，则该直线与平面也垂直，故正确的为②④．故答案为：②④．三、解答题：本题共3小题，每小题18分，共54分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分18分）ABC ∆的内角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，30B =︒，1b c =+． （1）若2c =，求sin C ； （2）若1sin 4C =，求ABC ∆的面积． ，又2c =，∴，又1sin 4C =，c ∴)sin C B =1153sin sin()2bc A bc B C +=+=．18．（本小题满分18分）已知抛物线C 的顶点在原点，焦点为(1,0)F -． （1）求C 的方程；（2）设P 为C 的准线上一点，Q 为直线PF 与C 的一个交点且F 为PQ 的中点，求Q 的坐标及直线PQ 的方程．19．（本小题满分18分）如图，正三棱柱111ABC A B C-中，P为1BB上一点，1APC∆为等腰直角三角形．（1）证明：P为1BB的中点；（2）证明：平面1APC⊥平面11ACC A；（3）求直线PA与平面ABC所成角的正弦值．【解析】（1）证明：1APC∆为等腰直角三角形，1AP PC∴=，又111ABC A B C-为正三棱柱，222AB BP AP∴+=，2221111B C B P PC+=，而11AB B C=，1AP PC=，1BP B P∴=，即P为1BB的中点；，1APC ∆为等腰直角三角形，上的投影，又ABC ∆为正三角形，，又1,AC AC 1ACAC A =平面11ACC A ，又PQ ⊂平面平面1ACC A ，1AA b =，22AP a b =+，1AC =又1APC ∆为等腰直角三角形，，即222142a ab b ++，解得2a =，ABC A -为正三棱柱，则PAB ∠为直线2233aBPA A Pa P B ==，即直线PA 与平面。
2006年高考数学试卷(江西卷.理)含详解
2006年普通高等学校招生全国统一考试（江西卷）理科数学本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。
第Ⅰ卷1至2页。
第Ⅱ卷3至4页。
全卷满分150分，考试时间120分钟。
考生注意事项：1.答题前，务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的座位号、姓名，并认真核对答题卡上所粘贴的条形码中“座位号、姓名、科类”与本人座位号、姓名、科类是否一致。
2．答第Ⅰ卷时，每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
3．答第Ⅱ卷时，必须用0.5毫米墨水签字笔在答题卡上书写。
在试题卷上作答无效。
4．考试结束，监考人员将试题卷和答题卡一并收回。
参考公式：如果时间A 、B 互斥，那么()()()P A B P A P B +=+ 如果时间A 、B 相互独立，那么()()()P A B P A P B =如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ，那么n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率()()1n kk kn n P k C P P -=-球的表面积公式24S R π=，其中R 表示球的半径 球的体积公式343V R π=，其中R 表示球的半径第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1、已知集合M ＝｛x|3x 0x 1≥（－）｝，N ＝｛y|y ＝3x 2＋1，x ∈R ｝，则M ⋂N ＝（ ） A ．∅ B. {x|x ≥1} C.｛x|x >1｝ D. {x| x ≥1或x <0}2、已知复数z 3i ）z ＝3i ，则z ＝（ ）A ．322 B. 344 C. 322 D.3443、若a >0，b >0，则不等式－b <1x<a 等价于（ ） A ．1b －<x <0或0<x <1a B.－1a <x <1b C.x <-1a 或x >1b D.x <1b －或x >1a4、设O 为坐标原点，F 为抛物线y 2＝4x 的焦点，A 是抛物线上一点，若OA F A ∙ ＝－4则点A 的坐标是（ ）A ．（2，±） B. (1，±2) C.（1，2）D.(2，)5、对于R 上可导的任意函数f （x ），若满足（x －1）f x '（）≥0，则必有（ ） A ． f （0）＋f （2）<2f （1） B. f （0）＋f （2）≤2f （1） B ． f （0）＋f （2）≥2f （1） C. f （0）＋f （2）>2f （1）6、若不等式x 2＋ax ＋1≥0对于一切x ∈（0，12〕成立，则a 的取值范围是（ ） A ．0 B. –2 C.-52D.-3 7、已知等差数列｛a n ｝的前n 项和为S n ，若1O a B ＝200OA a OC＋，且A 、B 、C 三点共线（该直线不过原点O ），则S 200＝（ ） A ．100 B. 101 C.200 D.201 8、在（x）2006的二项展开式中，含x 的奇次幂的项之和为S ，当x时，S 等于（ ） A.23008 B.-23008 C.23009 D.-230099、P 是双曲线22x y 1916－＝的右支上一点，M 、N 分别是圆（x ＋5）2＋y 2＝4和（x －5）2＋y 2＝1上的点，则|PM|－|PN|的最大值为（ ） A. 6 B.7 C.8 D.910、将7个人（含甲、乙）分成三个组，一组3人，另两组2 人，不同的分组数为a ，甲、乙分到同一组的概率为p ，则a 、p 的值分别为（ ） A ． a=105 p=521 B.a=105 p=421 C.a=210 p=521 D.a=210 p=42111、如图，在四面体ABCD 中，截面AEF 经过四面体的内切球（与四个面都相切的球）球心O ，且与BC ，DC 分别截于E 、F ，如果截面将四面体分成体积相等的两部分，设四棱锥A －BEFD 与三棱锥A －EFC 的表面积分别是S 1，S 2，则必有（ ）A. S 1<S 2B. S 1>S 2C. S 1=S 2D. S 1，S 2的大小关系不能确定 12、某地一年的气温Q （t ）（单位：ºc ）与时间t （月份）之间的关系如图（1）所示，已知该年的平均气温为10ºc ，令G （t ）表示时间段〔0,t 〕的平均气温，G （t ）与t 之间的函数关系用下列图象表示，则正确的应该是（ ）C理科数学第Ⅱ卷（非选择题 共90分）注意事项：请用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答，在试题卷上书写作答无效。
2006高考理科数学试卷及答案全国1
（17）本小题主要考查三角函数性质及图像的基本知识，考查推理和运算能力。满分 12 分。
解：（I）
∵x= 是函数 y=f(x)的图像的对称轴，
8
∴sin(2×
+
)=±1，
8
∴
+
=kπ+
，k∈Z.
4
2
∵-π< <0,
∴
3
=-
.
4
（II）由（I）知 =- 3 ，因此 4
3
y=sin(2x- ).
1
A(0,0,0),B(0,2,0),C(1,1,0),D(1,0,0),P(0,0,1),M(0,1, ).
2
(I)证明：因 AP =(0,0,1), DC =(0,1,0),故 AP · DC =0,所以 AP⊥DC.
又由题设知 AD⊥DC，且 AP 与 AD 是平面 PAD 内的两条相交直线，由此得 DC⊥面 PAD。 又 DC 在面 PCD 上，故面 PAD⊥面 PCD.
皮擦干净后，再选涂其它答案标号。不能答在试题卷上。
3．本卷共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的。
参考公式：
如果事件 A、B 互斥，那么
球是表面积公式
P( A B) P( A) P(B)
S 4R 2
如果事件 A、B 相互独立，那么
（II）解：因 AC =(1,1,0), PB =(0,2,-1),
故| AC |= 2 ，| PB |= 5 ， AC · PB =2，所以 cos< AC · PB >= AC PB = 10 .
【2019】年全国普通高等学校运动训练、民族传统体育专业单招考试数学试卷含答案
2019年全国普通高等学校运动训练、民族传统体育专业单独统一招生考试 数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题6分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合M =x │x >―1,N ={x |x 2>1},则M ∩N =（ ）A.{x |x >―1}B. x │x >―1 或 {x |x >1}C. {x |x >1}D. {x |―1<x <1}2.已知向量a =（1，2），b =（1，-3），则|3a +b |=（ ）3.点（1，-1）到直线x ―2y ―8=0的距离是（ ）4.已知（ ）5.若2x +5>14，则的取值范围是（ ）A.（-7,+∞）B.（7,+∞）C.（-3,+∞）D.（3,+∞）6.已知圆锥的母线长为4，底面周长为2π，该圆锥的表面积是（ ）A. 4πB. 5πC. 8πD. 9π7.从1,2,3,4,5这5个数中，任取2个不同的数，其和为偶数的概率是（ ）A .34 B. 35 C . 12 D. 258.记等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若a 5+a 6+a 7=15，则S 11=（ ）A.110B.80C.55D.309.若方程x 2+y 2+4ax ―2y +5a =0表示的曲线是圆，则a 的取值范围是（ ）A.（14,1）B. （―1,―14）C.（ ―∞，14 ）∪（1，+∞）D. （ ―∞，―1 ）∪（―14，+∞）10.函数f (x )=sin x cos x +cos 2x 的最大值是 （ ）二、填空题：本题共6小题，每小题6分，共36分.的系数是_________.(用数字作答)12.双曲线x 24―y 2=1的离心率是_________.13.已知{a n }是各项均为正数的等比数列，且a 3，3a 2，a 4，成等差数列，则的公比为 .14.在ΔABC 中，AC =2，BC =3，AB =4，则cos ∠ACB =_________.15.已知二次函数f (x )=ax 2―3a 2x ―1，若f (x )在(1,+∞)单调递增，则a 的取值范围是_________.16.已知正四棱柱ABCD ―A 1B 1C 1D 1的底面边长为2，点P 是底面A 1B 1C 1D 1的中心，且点P 到直线AB 的距离是3，则ΔPAC 的面积为_________.三、解答题：本题共3小题，每小题18分，共54分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.【淘宝店学子之家精品店出品haiwang103】17.（18分）A ,B ,C 成等差数列.（1）求B ；（2.18.（18分）已知椭圆c :x 2a 2+y 2b 2=1(a >b >0) 4.（1）求C 的方程（2）过点（-3，0）且斜率k 的直线l 与椭圆C 交于A ,B 两点，O 为坐标原点，当AO ⊥BO 时，求k 的值。
2006高考理科数学试卷及答案全国1
2006年普通高等学校招生全国统一考试文科数学（全国卷Ⅰ）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
第Ⅰ卷1至2页。
第Ⅱ卷3到10页。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷注意事项：1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上。
2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
不能答在试题卷上。
3．本卷共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么 球是表面积公式)()()(B P A P B A P +=+ 24R S π=如果事件A 、B 相互独立，那么 其中R 表示球的半径 )()()(B P A P B A P ⋅=⋅ 球的体积公式如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ，那么 334R V π= n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率 其中R 表示球的半径k n k k n n P P C k P --=)1()(一．选择题（1）设集合M={x|x 2-x<0},N={x||x|<2},则（A ）M φ=N （B ）M M N =（C ）M N M = （D ）R N M =（2）已知函数y=e x 的图象与函数y=f(x)的图象关于直线y=x 对称，则（A ）f(2x)=e 2x (x )R ∈（B ）f(2x)=ln2lnx(x>0)（C ）f(2x)=2e 2x (x )R ∈ （D ）f(2x)= lnx+ln2(x>0) （3）双曲线mx 2+y 2=1的虚轴长是实轴长的2倍,则m=（A ）-41 （B ）-4 (C)4 （D ）41 （4）如果(m 2+i)(1+mi)是实数,则实数m= （A ）1 （B ）-1 （C ）2（D ）-2 （5）函数f(x)=tan(x+4π)的单调递增区间为（A ）(k π-2π, k π+2π),k Z ∈ （B ）(k π, (k+1)π),k Z ∈ (C) (k π-43π, k π+4π),k Z ∈ （D ）(k π-4π, k π+43π),k Z ∈ （6）∆ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，若a 、b 、c ，且c=2a ，则cosB= （A ）41 （B ）43 （C ）42 （D ）32 （7）已知各顶点都在一个球面上的正四棱锥高为4，体积为16，则这个球的表面积是（A ）16 π （B ）20π （C ）24π （D ）32π（8）抛物线y=-x 2上的点到4x+3y-8=0直线的距离的最小值是（A ）34 （B ）57 （C ）58 （D ）3（9）设平面向量a 1、a 2、a 3的和a 1+a 2+a 3=0，如果平面向量b 1、b 2、b 3满足|b i |=2|a i |，且a i 顺时针旋转30︒后与同向，其中i=1、2、3，则（A ）-b 1+b 2+b 3=0 （B ）b 1-b 2+b 3=0（C ）b 1+b 2-b 3=0 （D ）b 1+b 2+b 3=0（10）设{a n }是公差为正数的等差数列，若a 1+a 2+a 3=15，a 1a 2a 3=80，则a 11+a 12+a 13=（A ）120 （B ）105 （C ）90 （D ）75（11）用长度分别为2、3、4、5、6(单位:cm)的细木棒围成一个三角形(允许连接,但不允许折断),能够得到期的三角形面积的最大值为（A ）85cm 2 （B ）610cm 2 （C ）355cm 2 （D ）20cm 2（12）设集合I={1，2，3，4，5}，选择I 的两个非空子和B ，要使B 中的最小的数大于A 中最大的数，则不同的选择方法共有（A ）50种 （B ）49种 （C ）48种 （D ）47种第Ⅱ卷注意事项：1．用钢笔或圆珠笔直接答在试题卷上。
2006年高考数学试题之2006年高考理科数学试题(山东卷)
绝密★启用前2006年普通高等学校招生全国统一考试(山东卷)理科数学(必修＋选修II)本试卷分第I 卷(选择题)和第II 卷(非选择题)两部分,第I 卷1至2页,第II 卷3至10页,满分150分,考试用时120分钟,考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。
第I 卷(共60分)注意事项:1. 答第I 卷前,考生务必将自己的姓名,准考证号,考试科目涂写在答题卡上。
2. 每小题选出答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动,用橡皮檫干净后,再选其他答案标号,不能答在试题卷上。
参考公式:如果事件A 、B 互斥,那么P (A ＋B )＝P (A )＋P (B ) 如果事件A 、B 相互独立,P (A ·B )＝P (A )·P (B )一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,选择一个符合题目要求的选项.(1)定义集合运算:A ⊙B ＝｛z ︳z ＝ xy (x ＋y ),z ∈A ,y ∈B ｝,设集合A ＝｛0,1｝,B ＝｛2,3｝,则集合A ⊙B 的所有元素之和为(A)0 (B)6 (C)12 (D)18(2)函数y ＝1＋a x(0<a <1)的反函数的图象大致是(A) (B) (C) (D)(3)设f (x )＝ 1232,2,log (1),2,x e x x x -⎧<⎪⎨-≥⎪⎩ 则不等式f (x )>2的解集为 (A)(1,2)⋃(3,＋∞) (B)(10,＋∞) (C)(1,2)⋃ (10 ,＋∞) (D)(1,2) (4)在△ABC 中,角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ,A ＝3π,a ＝3,b ＝1,则c ＝ (A) 1 (B)2 (C)3—1 (D)3(5)设向量a ＝(1, －2),b ＝(－2,4),c ＝(－1,－2),若表示向量4a ,4b －2c ,2(a －c ),d 的有向线段首尾相接能构成四边形,则向量d 为(A)(2,6) (B)(－2,6) (C)(2,－6) (D)(－2,－6) (6)已知定义在R 上的奇函数f (x )满足f (x ＋2)＝－f (x ),则,f (6)的值为(A)－1 (B) 0 (C) 1 (D)2(7)在给定椭圆中,过焦点且垂直于长轴的弦长为2,焦点到相应准线的距离为1,则该椭圆的离心率为(A)2 (B)22 (C) 21 (D)42(8)设p :x 2－x －20>0,q :212--x x <0,则p 是q 的(A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件(C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件(9)已知集合A ＝｛5｝,B ＝｛1,2｝,C ＝｛1,3,4｝,从这三个集合中各取一个元素构成空间直角坐标系中点的坐标,则确定的不同点的个数为(A)33 (B) 34 (C) 35 (D)36(10)已知2nx ⎛ ⎝的展开式中第三项与第五项的系数之比为－143,其中2i ＝－1,则展开式中常数项是(A)－45i (B) 45i (C) －45 (D)45(11)某公司招收男职员x 名,女职员y 名,x 和y 须满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤≥+-≥-.112,932,22115x y x y x 则z ＝10x＋10y 的最大值是(A)80 (B) 85 (C) 90 (D)95(12)如图,在等腰梯形ABCD 中,AB ＝2DC ＝2,∠DAB ＝60°,E 为AB 的中点,将△ADE 与△BEC 分别沿ED 、EC 向上折起,使A 、B 重合于点P ,则P －DCE 三棱锥的外接球的体积为 (A)2734π (B)26π (C)86π (D)246π(12题图)绝密★启用前2006年普通高等学校招生全国统一考试(山东卷)理科数学(必修＋选修II)注意事项:1.用钢笔或圆珠笔直接答在试题卷中。