基于小波变换和连续Hopfield神经网络的重叠峰解析策略
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第五章霍普菲尔德(Hopfield)神经网络
在Hopfield网络中，由于反馈的存在，其加权 输 入和ui，i=1~n为网络状态，网络的输出为y1~yn， 则 u,y的变化过程为一个非线性动力学系统。可用非线 性差（微）分方程来描述。一般有如下的几种状态 演变形式： （1）渐进稳定
（2）极限环
（3）混沌现象
（4）状态轨迹发散
离散型 Hopfield神经网络
• 1982年,美国加州工学院J.Hopfield提出了可用作联想存储 器和优化计算的反馈网络,这个网络称为Hopfield神经网络 (HNN)模型,也称Hopfield模型.并用它成功地探讨了旅行商 问题(TSP)的求解方法。
HNN是一种循环NN,从输 出到输入有反馈连接. HNN有离散型和连续型 两种.
• 反馈NN由于其输出端有反馈到其输入端,所以,HNN在 输入的激励下,会产生不断的状态变化.
– 当有输入之后,可以求取出HNN的输出,这个输出反馈到 输入从而产生新的输出,这个反馈过程一直进行下去. – 如果HNN是一个能稳定的网络,则这个反馈与迭代的计算 过程所产生的变化越来越小,一旦到达了稳定平衡状态, 那么HNN就会输出一个稳定的恒值. – 对于HNN来说,关键是在于确定它在稳定条件下的权系数. – 应该指出,反馈网络有稳定的,也有不稳定的. • 对于HNN来说,还存在如何判别它是稳定网络,亦或是 不稳定的问题.而判别依据是什么,也是需要确定的.
在不考虑外部输入时,则有
j 1,2,..., n
n y j (t 1) f w i, j yi (t) θ j i 1
•通常网络从某一初始状态开始经过多次更新后才可 能达到某一稳态。使用异步状态更新策略有以下优点： （1）算法实现容易，每个神经元节点有自己的状态 更新时刻．不需要同步机制； （2）以串行方式更新网络的状态可以限制网络的输 出状态，避免不同稳态以等概率出现。 一旦给出HNN的权值和神经元的阈值，网络的状态转 移序列就确定了。
（2）极限环
（3）混沌现象
（4）状态轨迹发散
离散型 Hopfield神经网络
• 1982年,美国加州工学院J.Hopfield提出了可用作联想存储 器和优化计算的反馈网络,这个网络称为Hopfield神经网络 (HNN)模型,也称Hopfield模型.并用它成功地探讨了旅行商 问题(TSP)的求解方法。
HNN是一种循环NN,从输 出到输入有反馈连接. HNN有离散型和连续型 两种.
• 反馈NN由于其输出端有反馈到其输入端,所以,HNN在 输入的激励下,会产生不断的状态变化.
– 当有输入之后,可以求取出HNN的输出,这个输出反馈到 输入从而产生新的输出,这个反馈过程一直进行下去. – 如果HNN是一个能稳定的网络,则这个反馈与迭代的计算 过程所产生的变化越来越小,一旦到达了稳定平衡状态, 那么HNN就会输出一个稳定的恒值. – 对于HNN来说,关键是在于确定它在稳定条件下的权系数. – 应该指出,反馈网络有稳定的,也有不稳定的. • 对于HNN来说,还存在如何判别它是稳定网络,亦或是 不稳定的问题.而判别依据是什么,也是需要确定的.
在不考虑外部输入时,则有
j 1,2,..., n
n y j (t 1) f w i, j yi (t) θ j i 1
•通常网络从某一初始状态开始经过多次更新后才可 能达到某一稳态。使用异步状态更新策略有以下优点： （1）算法实现容易，每个神经元节点有自己的状态 更新时刻．不需要同步机制； （2）以串行方式更新网络的状态可以限制网络的输 出状态，避免不同稳态以等概率出现。 一旦给出HNN的权值和神经元的阈值，网络的状态转 移序列就确定了。
hopfield神经网络及其应用教学课件
2 旅行家问题
求解人员在旅行时路径最短方案的问题。
3 最短路问题
求解网格地图上从起点到目标的最短路径问题。
Hopfield神经网络在金融风险评估中的应用
应用场景
可用于预测市场波动、分析股票的波动风险、风险 指数的评估等。
数据处理
通过分析历史数据并训练神经网络模型进行预测， 可帮助投资者更好地控制风险。
优点
能够实现自我组织、自我修复和自我学习的功能，具有很强的容错能力。
2
缺点
存在模型建立时间长、计算复杂度高等问题，在大规模网络中应用受到限制。
3
发展趋势
将向更多交叉领域发展，如神经系统科学、人工智能等，同时将致力于提高网络计算效 率和准确度。
Hopfield神经网络及其应用实例介绍
电子显微镜图像处理
Hopfield神经网络在模式恢复与记忆中的应 用
图像恢复
绘画
能够自动去除损伤、扭曲等现象， 对于图像降噪也有一定效果。
将草图转化为具有更多细节和色 彩的绘画作品。
音乐恢复
将不同曲调的曲谱恢复成原音。
Hopfield神经网络在优化问题求解中的 应用
1 逆向工程
能够自动优化物理结构的技术，可应用于电路设计、芯片布局等领域。
Hopfield神经网络在交通流预测中的应 用
应用场景
能够应用于道路交通流预测、车流控制、智能交通系统等实践应用领域。
模型构建
通过分析交通流数据并构建合理的神经网络模型，可以精确预测交通流量及拥堵情况。
优势
较传统交通流预测算法更高效且具有更高的精确度。
Hopfield神经网络的优缺点与发展趋势
1
通过神经网络对显微镜图像进行 优化处理，提高图像清晰度和对 比度。
求解人员在旅行时路径最短方案的问题。
3 最短路问题
求解网格地图上从起点到目标的最短路径问题。
Hopfield神经网络在金融风险评估中的应用
应用场景
可用于预测市场波动、分析股票的波动风险、风险 指数的评估等。
数据处理
通过分析历史数据并训练神经网络模型进行预测， 可帮助投资者更好地控制风险。
优点
能够实现自我组织、自我修复和自我学习的功能，具有很强的容错能力。
2
缺点
存在模型建立时间长、计算复杂度高等问题，在大规模网络中应用受到限制。
3
发展趋势
将向更多交叉领域发展，如神经系统科学、人工智能等，同时将致力于提高网络计算效 率和准确度。
Hopfield神经网络及其应用实例介绍
电子显微镜图像处理
Hopfield神经网络在模式恢复与记忆中的应 用
图像恢复
绘画
能够自动去除损伤、扭曲等现象， 对于图像降噪也有一定效果。
将草图转化为具有更多细节和色 彩的绘画作品。
音乐恢复
将不同曲调的曲谱恢复成原音。
Hopfield神经网络在优化问题求解中的 应用
1 逆向工程
能够自动优化物理结构的技术，可应用于电路设计、芯片布局等领域。
Hopfield神经网络在交通流预测中的应 用
应用场景
能够应用于道路交通流预测、车流控制、智能交通系统等实践应用领域。
模型构建
通过分析交通流数据并构建合理的神经网络模型，可以精确预测交通流量及拥堵情况。
优势
较传统交通流预测算法更高效且具有更高的精确度。
Hopfield神经网络的优缺点与发展趋势
1
通过神经网络对显微镜图像进行 优化处理，提高图像清晰度和对 比度。
hopfield神经网络及其应用教学课件PPT
02
Hopfield神经网络的数学基础
向量运算和矩阵运算
向量加法
对应元素相加，得到一个新的向量。
向量数乘
一个标量与一个向量相乘，得到一个新的向量。
向量点乘
两个向量的对应元素相乘后求和，得到一个标量。
向量运算和矩阵运算
01
020304 Nhomakorabea向量叉乘
两个向量按照顺序相乘，得到 一个新的向量。
矩阵加法
对应位置的元素相加，得到一 个新的矩阵。
适用场景
旅行商问题、背包问题、图着色问题等组合优化问题，以 及各种工程优化问题。
05
Hopfield神经网络的未来发展
Hopfield神经网络与其他神经网络的结合
与卷积神经网络结合
利用Hopfield神经网络的记忆特性，与卷积神经网络共同处理图 像识别等任务，提高识别精度和稳定性。
与循环神经网络结合
训练方法
通过特定的训练算法，对 Hopfield神经网络进行训练，使 其能够记忆和识别特定的模式或 状态。
优化算法
采用优化算法（如梯度下降法、 遗传算法等），对Hopfield神经 网络的参数进行调整和优化，以 提高其性能和稳定性。
性能评估
通过测试和评估，对训练和优化 后的Hopfield神经网络进行性能 评估，包括准确率、稳定性、实 时性等方面的评估。
Hopfield神经网络及其应用教 学课件
目
CONTENCT
录
• Hopfield神经网络简介 • Hopfield神经网络的数学基础 • Hopfield神经网络的实现 • Hopfield神经网络的应用案例 • Hopfield神经网络的未来发展
01
Hopfield神经网络简介
基于小波变换的便携式质谱重叠峰解析方法研究
基于小波变换的便携式质谱重叠峰解析方法研究李宝强;李翠萍;黄启斌;张众垚;徐智;张琳;郭春涛【摘要】针对便携式质谱重叠峰导致无法准确识别待测物质特征峰的问题,研究了基于小波变换的重叠峰解析方法,并对使用该方法处理重叠峰时存在的小波函数的选择、小波分解层数的确定、信号经小波变换后细节部分的选取,以及细节部分放大倍数的确定等问题进行了研究.选用仿真的大峰与大峰重叠数据、大峰与小峰重叠数据和便携质谱仪实测的DMMP重叠峰数据进行实验.结果表明,应用该方法解析重叠峰后,与原始数据的分离度相比,仿真的大峰与大峰的分离度提高了128.57％,大峰与小峰的分离度提高了52.0％,实测DMMP数据的分离度提高了至少33.75％.【期刊名称】《质谱学报》【年(卷),期】2015(036)003【总页数】7页(P199-205)【关键词】便携式质谱;重叠峰解析;小波变换【作者】李宝强;李翠萍;黄启斌;张众垚;徐智;张琳;郭春涛【作者单位】国民核生化灾害防护国家重点实验室,北京102205;国民核生化灾害防护国家重点实验室,北京102205;国民核生化灾害防护国家重点实验室,北京102205;国民核生化灾害防护国家重点实验室,北京102205;国民核生化灾害防护国家重点实验室,北京102205;国民核生化灾害防护国家重点实验室,北京102205;北京普析通用仪器有限责任公司,北京100081【正文语种】中文【中图分类】O657.63便携式质谱仪处于单质谱工作模式并对复杂物质进行分析，或处于色质联用工作模式受到色谱共流出物的碎片峰影响时，由于仪器的分辨率不够高，在质谱图中会出现重叠峰的现象，导致不能准确地寻找特征峰位置，从而影响待测物质的识别。
针对重叠峰解析的问题，国内外进行了深入研究并提出了很多方法。
Kauppinen 等[1-4]提出的基于傅里叶变换的自去卷积技术，已广泛应用于以光谱信号为主的多种重叠信号的解析，它是在频域中通过对分析信号除以去卷积函数减小分析信号的半峰宽，从而实现对重叠峰的分离，但是去卷积过程使噪音呈指数增加，在提高分辨率的同时也降低了信噪比，易产生负旁瓣效应。
《hopfield神经网络》课件
图像识别实例
总结词
通过Hopfield神经网络，可以实现高效的图像识 别。
总结词
图像识别的准确率取决于训练样本的多样性和数 量。
详细描述
在图像识别实例中，可以将图像信息转化为神经 网络的输入，通过训练和学习，网络能够将输入 的图像信息与预存的图像模式进行匹配，从而实 现图像的快速识别。
详细描述
为了提高图像识别的准确率，需要收集大量具有 代表性的训练样本，并采用多种不同的训练方法 对网络进行训练，以增加网络的泛化能力。
神经元模型
神经元模型
Hopfield神经网络的基本单元是神经元，每个神经元通过加权输 入信号进行激活或抑制。
激活函数
神经元的输出由激活函数决定，常用的激活函数有阶跃函数和 Sigmoid函数。
权重
神经元之间的连接权重用于存储记忆模式，通过训练可以调整权重 。
能量函数
1 2 3
能量函数定义
能量函数是描述Hopfield神经网络状态的一种方 式，其值越低表示网络状态越稳定。
《Hopfield神经网 络》PPT课件
目录
CONTENTS
• Hopfield神经网络概述 • Hopfield神经网络的基本原理 • Hopfield神经网络的实现 • Hopfield神经网络的优化与改进 • Hopfield神经网络的实例分析
01 Hopfield神经网络概述
定义与特点
能量函数的性质
能量函数具有非负性、对称性、连续性和可微性 等性质，这些性质对于网络的稳定性和记忆性能 至关重要。
最小能量状态
训练过程中，网络会逐渐趋近于最小能量状态， 此时对应的模式被存储在神经元连接权重中。
稳定性分析
稳定性定义
基于小波变换和连续Hopfield神经网络的重叠峰解析策略
(7)若谱图信号g(x)在x0处的一阶导数g′(x0)=0，并且x0作为g′(x0)由正到负的过零点；对应谱图信号g(x)的采样强度在给定的噪声阈值Tn之上，即g(x0)≥Tn，那么x0是谱图信号g(x)的峰顶点．该特征点是谱图信号g(x)的最高点，如图中的b、h、n特征点．
(8)若谱图信号g(x)在x0处的一阶导数g′(x0)=0，并且x0作为g′(x0)由正到负的过零点；对应谱图信号g(x)的采样强度在给定的噪声阈值Tn之下，即g(x0)<Tn，那么x0是谱图信号g(x) 的噪声点．该特征点与信号的峰顶点在数学性态上是一致的，都是谱图信号g(x)的峰顶点，只不过其对应谱图信号g(x)的采样强度不及峰顶点，如图中的p特征点．由于基于小波变换的噪声滤除算法经过多频率的分解滤噪，已经滤去了绝大多数的尖锐噪声，但仍会遗留一部分，而这部分噪声虽然数学性态上与峰顶点一致，即均为峰的极大值点，只不过其起伏程度不及真实谱图峰．因此采用硬阈值滤噪的方法将这些噪声除去．
图1所示的原始谱图信号重叠峰群包括两个独立峰(峰①⑤)、3个重叠峰(峰②③④)，其中峰②和④分别与峰③(主峰)重叠表现为一个前肩峰和一个后肩峰．峰群的各个特征点(a～q共17个)已标出，便于清楚地说明各种特征点的含义．
图1 仿真谱图峰群及特征点Fig.1 Peak groups and feature points of simulation spectrum
(2)若谱图信号g(x)在x0处的一阶导数g′(x0)<0，并且x0对应于g(x)的极小值点，那么x0是谱图信号g(x)的峰右拐点．峰右拐点是谱图信号下降趋势开始减缓的采样点，如图中的c、i、k、q特征点．
(3)若谱图信号g(x)在x0处的一阶导数g′(x0)≥0，并且x0对应于g(x)的极小值点，那么x0是谱图信号g(x)的前肩峰与主峰交接处拐点．该特征点是在两个高斯峰重叠后产生的，如图2高斯峰②的峰顶点f1、峰右拐点f2与高斯峰③重叠后，表现为前肩峰与主峰交接处拐点f．
(8)若谱图信号g(x)在x0处的一阶导数g′(x0)=0，并且x0作为g′(x0)由正到负的过零点；对应谱图信号g(x)的采样强度在给定的噪声阈值Tn之下，即g(x0)<Tn，那么x0是谱图信号g(x) 的噪声点．该特征点与信号的峰顶点在数学性态上是一致的，都是谱图信号g(x)的峰顶点，只不过其对应谱图信号g(x)的采样强度不及峰顶点，如图中的p特征点．由于基于小波变换的噪声滤除算法经过多频率的分解滤噪，已经滤去了绝大多数的尖锐噪声，但仍会遗留一部分，而这部分噪声虽然数学性态上与峰顶点一致，即均为峰的极大值点，只不过其起伏程度不及真实谱图峰．因此采用硬阈值滤噪的方法将这些噪声除去．
图1所示的原始谱图信号重叠峰群包括两个独立峰(峰①⑤)、3个重叠峰(峰②③④)，其中峰②和④分别与峰③(主峰)重叠表现为一个前肩峰和一个后肩峰．峰群的各个特征点(a～q共17个)已标出，便于清楚地说明各种特征点的含义．
图1 仿真谱图峰群及特征点Fig.1 Peak groups and feature points of simulation spectrum
(2)若谱图信号g(x)在x0处的一阶导数g′(x0)<0，并且x0对应于g(x)的极小值点，那么x0是谱图信号g(x)的峰右拐点．峰右拐点是谱图信号下降趋势开始减缓的采样点，如图中的c、i、k、q特征点．
(3)若谱图信号g(x)在x0处的一阶导数g′(x0)≥0，并且x0对应于g(x)的极小值点，那么x0是谱图信号g(x)的前肩峰与主峰交接处拐点．该特征点是在两个高斯峰重叠后产生的，如图2高斯峰②的峰顶点f1、峰右拐点f2与高斯峰③重叠后，表现为前肩峰与主峰交接处拐点f．
基于连续函数的自反馈Hopfield神经网络图像复原算法
基于连续函数的自反馈Hopfield神经网络图像复原算法张亮;罗鹏飞
【期刊名称】《计算机与现代化》
【年(卷),期】2004(000)007
【摘要】在分析图像复原的Hopfield神经网络恢复算法的基础上,提出了一种基于连续函数的全并行自反馈改进算法,利用该算法对匀速直线运动模糊图像进行复原,并与Paik方法得到的复原图像进行比较,发现该方法得到的复原图像信噪比提高显著,且恢复过程加快.
【总页数】3页(P62-64)
【作者】张亮;罗鹏飞
【作者单位】国防科学技术大学电子科学与工程学院,湖南,长沙,410073;国防科学技术大学电子科学与工程学院,湖南,长沙,410073
【正文语种】中文
【中图分类】TP391.4
【相关文献】
1.应用Hopfield神经网络和小波域隐Markov树模型的图像复原 [J], 娄帅;丁振良;袁峰;李晶
2.一种基于随机软反馈Hopfield神经网络的降低OFDM系统峰均比新方案 [J], 汪海明;胡武捷;冯明海
3.基于状态连续变化的Hopfield神经网络的图像复原 [J], 韩玉兵;吴乐南
4.连续Hopfield神经网络图像复原算法的改进 [J], 吴城磊
5.基于遗传算法和LM优化的BP神经网络的图像复原算法 [J], 杨宇光;王叶红;王园
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人工神经网络-连续型Hopfield神经网络ppt课件
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13
两点说明：
1）能量函数为反馈网络的重要概念。 根据能量函数可以方便的判断系统的稳定 性；
2）Hopfield选择的能量函数，只是 保证系统稳定和渐进稳定的充分条件，而 不是必要条件，其能量函数也不是唯一的。
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14
* CHNN的几点结论
1）具有良好的收敛性； 2）具有有限个平衡点； 3）如果平衡点是稳定的，那么它也一定是渐进稳 定的；
连续型Hopfield神经网络
Continuous Hopfield Neural Network——CHNN
提 出
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原 理
优 点
1
连续型Hopfield神经网络
Continuous Hopfield Neural Network——CHNN
一、网络结构 二、稳定性证明 三、CHNN的几点结论
的反馈连接，如其中的另一任意运算放大器j（或神经元 j），用wij表示，这相当于神经元i与神经元j之间的连接权 值。
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7
设
1
Ri
1
Rio
n
Wij
j 1
则有
Ci ddUitURi i
n WiVji j1
Ii
Vi fUi
一般设 U x, V y, RiCi , I/ C
则有
dxi dt
将上式代入原式可得：
ddEt j CiddVit2f1Vi
完整版课件
11
• 由于Ci>0, f(U)单调递增，故f -1 (U)也单调递增， 可得：
dE dt
0
当且仅当，dV i
dt
0时，
dE dt
0
结论：网络是渐进稳定的，随着时间的推移，网 络的状态向E减小的方向运动，其稳定平衡状态 就是E的极小点。
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神经网络的谱图重叠峰解析策略.使用高斯函 数 作 为 曲 线 拟 合 的 数 学 模 型,将 重 叠 峰 分 解 为 一 系 列 高 斯 峰 的 叠 加 组 合 .首 先 ,根 据 检 测 信 号 卷 积 型 小 波 变 换 中 奇 异 点 特 性 分 析 原 理 ,利 用 卷 积 型 小 波 变 换 方 法 寻 找 信 号 的 特 征 点 ,并 根 据 特 征 点 对 信 号 做 出 初 步 解 析 ;然 后 ,构 造 解 析 峰参数与解析误差之间的函 数 关 系,并 以 之 作 为 连 续 Hopfield 神 经 网 络 的 能 量 函 数;最 后, 根 据 该 网 络 自 我 演 化 特 性 经 过 指 定 次 数 的 迭 代 得 到 误 差 函 数 的 极 小 值 点 ,进 而 得 到 谱 图 重 叠 峰 的 最 终 解 析 参 数 .谱 图 重 叠 峰 模 拟 解 析 表 明 ,所 提 算 法 有 效 .
关 键 词 :重 叠 峰 解 析 ;曲 线 拟 合 ;小 波 变 换 ;Hopfield 神 经 网 络
中 图 分 类 号 :TP391
文 献 标 识 码 :A
doi:10.7511/dllgxb201901013
0引 言
在化学谱图信 号 中,由 于 不 同 单 峰 的 峰 位 可 能 会 出 现 较 为 相 近 的 情 况 ,并 且 峰 宽 很 大 ,导 致 不 同信号的重叠现 象 非 常 严 重,给 谱 图 分 析 工 作 造 成极大的困难,因 此 对 于 谱 图 信 号 的 重 叠 峰 解 析 工作一直是亟 待 解 决 的 难 题[1].谱 图 信 号 的 重 叠 峰解析技术可以 大 体 分 为 两 类:数 值 方 法 和 非 数 值 方 法 .其 中 ,非 数 值 方 法 是 通 过 改 进 仪 器 或 提 高 实验条件来尽量 减 少 重 叠 峰 的 出 现;而 数 值 方 法 是通过一系列数学方法对已经出现的重叠峰进行 分离,提取出单个 谱 图 峰 进 行 分 析 从 而 进 一 步 得 出 谱 图 信 号 所 包 含 的 信 息,主 要 包 括 小 波 变 换、 Fourier自 去 卷 积、Kalman 滤 波 和 曲 线 拟 合 等 方 法[2].其中使用最为广泛的是曲线拟合方法,根 据 最小二乘法原理将原始谱图信号分解为多个给定 峰型的单峰叠加 组 合,并 使 拟 合 谱 图 信 号 与 实 际 采集得到的 谱 图 信 号 之 间 的 拟 合 误 差 率 最 小 . [3] 在重叠含噪光谱解析中,确定峰位最为关 键[4].应 用二阶和四阶导数确定重叠峰的数量 和 位 置 , [5-6] Fourier自去卷 积 用 于 拟 合 曲 线 参 数 的 估 计 , [7-8]
第59卷 第1期 2019年1月
大连理工大学学报 JournalofDalianUniversityofTechnology
Vol.59, No.1 Jan.2 0 1 9
文 章 编 号 :1000-8608(2019)01-0097-09
基于小波变换和连续 Hopfield神经网络的重叠峰解析策略
1 基于高斯函数的曲线拟合
曲线拟合通常 采 用 一 些 已 知 函 数 的 组 合、统
计方法、经验公式 和 测 定 的 峰 型 来 假 定 曲 线 拟 合
的数 学 模 型.由 于 高 斯 函 数 具 有 峰 高、峰 位、峰 宽
等参数,本文采用 高 斯 函 数 对 单 个 谱 图 峰 进 行 模
拟 .用 高 斯 函 数 模 拟 的 单 个 谱 图 峰 如 :
基于自然 计 算 的 谱 图 峰 检 测 也 [9-10] 都 有 报 道.此 外,应用小波技术 解 析 重 叠 峰 也 是 一 个 相 当 活 跃 的领域 .对 [4,11-17] 于重 叠 峰 解 析 工 作 来 说,不 同 单 峰的各个 参 数 相 互 制 约,通过 共 同 迭 代 优 化 得 到 最优拟合结果,其优化过程密不可分、相互依赖.因 此,先对各个单峰的峰位进行确定必然会有它的局 限性,而采用一 种 对 于 所 有 的 峰 参 数 进 行 整 体 优 化的重叠峰解析算法方能提高其分析的有效性.
@.
98
大连理工大学学报
第 59 卷
行拟合,即找 出 一 系 列 高 斯 函 数 GAi,Ui,Si (x)(i= 1,2,… ,N),并 叠 加 作 为 拟 合 谱 图 信 号 :
N
∑ f(x)=
GAi,Ui,Si (x)
i=1
(1)
使得f(x)在 某 种 意 义 下 成 为 逼 近 原 始 谱 图 信 号
徐 喜 荣*1, 潘 子 琦2, 李 兴 华3, 李 金 泽1
(1.大连理工大学 计算机科学与技术学院,辽宁 大连 116024; 2.上海交通大学 计算机科学与工程系,上海 200240; 3.北京伟瑞迪科技有限公司,北京 110004 )
摘要:针对化学谱图分析中的 重 叠 峰 解 析 问 题,提 出 了 一 种 基 于 小 波 变 换 和 连 续 Hopfield
( ) GA,U,S(x)=Ae-
x-U S
其中 GA,U,S(x)是 谱 图 峰 采 样 点 x 处 信 号 强 度, A、U、S 分别为谱图峰的峰高、峰位、峰宽参数.
利用高斯函数 模 型 对 原 始 谱 图 信 号 g(x)进
收稿日期:2017-06-25; 修回日期:2018-10-28. 基 金 项 目 :国 家 自 然 科 学 基 金 资 助 项 目 (61472465,61170303,61562066);国 家 级 大 学 生 创 新 训 练 项 目 (2016101410168). 作者简介:徐喜荣* (1967-),女,副教授,博士生导师,E-mail:xirongxu@;潘 子 琦(1996-),男,硕 士 生,E-mail:panziqi_ai
g(x)的 最 近 似 描 述 .
在实验过程中,通 过 仪 器 采 集 到 的 谱 图 信 号
关 键 词 :重 叠 峰 解 析 ;曲 线 拟 合 ;小 波 变 换 ;Hopfield 神 经 网 络
中 图 分 类 号 :TP391
文 献 标 识 码 :A
doi:10.7511/dllgxb201901013
0引 言
在化学谱图信 号 中,由 于 不 同 单 峰 的 峰 位 可 能 会 出 现 较 为 相 近 的 情 况 ,并 且 峰 宽 很 大 ,导 致 不 同信号的重叠现 象 非 常 严 重,给 谱 图 分 析 工 作 造 成极大的困难,因 此 对 于 谱 图 信 号 的 重 叠 峰 解 析 工作一直是亟 待 解 决 的 难 题[1].谱 图 信 号 的 重 叠 峰解析技术可以 大 体 分 为 两 类:数 值 方 法 和 非 数 值 方 法 .其 中 ,非 数 值 方 法 是 通 过 改 进 仪 器 或 提 高 实验条件来尽量 减 少 重 叠 峰 的 出 现;而 数 值 方 法 是通过一系列数学方法对已经出现的重叠峰进行 分离,提取出单个 谱 图 峰 进 行 分 析 从 而 进 一 步 得 出 谱 图 信 号 所 包 含 的 信 息,主 要 包 括 小 波 变 换、 Fourier自 去 卷 积、Kalman 滤 波 和 曲 线 拟 合 等 方 法[2].其中使用最为广泛的是曲线拟合方法,根 据 最小二乘法原理将原始谱图信号分解为多个给定 峰型的单峰叠加 组 合,并 使 拟 合 谱 图 信 号 与 实 际 采集得到的 谱 图 信 号 之 间 的 拟 合 误 差 率 最 小 . [3] 在重叠含噪光谱解析中,确定峰位最为关 键[4].应 用二阶和四阶导数确定重叠峰的数量 和 位 置 , [5-6] Fourier自去卷 积 用 于 拟 合 曲 线 参 数 的 估 计 , [7-8]
第59卷 第1期 2019年1月
大连理工大学学报 JournalofDalianUniversityofTechnology
Vol.59, No.1 Jan.2 0 1 9
文 章 编 号 :1000-8608(2019)01-0097-09
基于小波变换和连续 Hopfield神经网络的重叠峰解析策略
1 基于高斯函数的曲线拟合
曲线拟合通常 采 用 一 些 已 知 函 数 的 组 合、统
计方法、经验公式 和 测 定 的 峰 型 来 假 定 曲 线 拟 合
的数 学 模 型.由 于 高 斯 函 数 具 有 峰 高、峰 位、峰 宽
等参数,本文采用 高 斯 函 数 对 单 个 谱 图 峰 进 行 模
拟 .用 高 斯 函 数 模 拟 的 单 个 谱 图 峰 如 :
基于自然 计 算 的 谱 图 峰 检 测 也 [9-10] 都 有 报 道.此 外,应用小波技术 解 析 重 叠 峰 也 是 一 个 相 当 活 跃 的领域 .对 [4,11-17] 于重 叠 峰 解 析 工 作 来 说,不 同 单 峰的各个 参 数 相 互 制 约,通过 共 同 迭 代 优 化 得 到 最优拟合结果,其优化过程密不可分、相互依赖.因 此,先对各个单峰的峰位进行确定必然会有它的局 限性,而采用一 种 对 于 所 有 的 峰 参 数 进 行 整 体 优 化的重叠峰解析算法方能提高其分析的有效性.
@.
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大连理工大学学报
第 59 卷
行拟合,即找 出 一 系 列 高 斯 函 数 GAi,Ui,Si (x)(i= 1,2,… ,N),并 叠 加 作 为 拟 合 谱 图 信 号 :
N
∑ f(x)=
GAi,Ui,Si (x)
i=1
(1)
使得f(x)在 某 种 意 义 下 成 为 逼 近 原 始 谱 图 信 号
徐 喜 荣*1, 潘 子 琦2, 李 兴 华3, 李 金 泽1
(1.大连理工大学 计算机科学与技术学院,辽宁 大连 116024; 2.上海交通大学 计算机科学与工程系,上海 200240; 3.北京伟瑞迪科技有限公司,北京 110004 )
摘要:针对化学谱图分析中的 重 叠 峰 解 析 问 题,提 出 了 一 种 基 于 小 波 变 换 和 连 续 Hopfield
( ) GA,U,S(x)=Ae-
x-U S
其中 GA,U,S(x)是 谱 图 峰 采 样 点 x 处 信 号 强 度, A、U、S 分别为谱图峰的峰高、峰位、峰宽参数.
利用高斯函数 模 型 对 原 始 谱 图 信 号 g(x)进
收稿日期:2017-06-25; 修回日期:2018-10-28. 基 金 项 目 :国 家 自 然 科 学 基 金 资 助 项 目 (61472465,61170303,61562066);国 家 级 大 学 生 创 新 训 练 项 目 (2016101410168). 作者简介:徐喜荣* (1967-),女,副教授,博士生导师,E-mail:xirongxu@;潘 子 琦(1996-),男,硕 士 生,E-mail:panziqi_ai
g(x)的 最 近 似 描 述 .
在实验过程中,通 过 仪 器 采 集 到 的 谱 图 信 号