七年级数学下册第四章三角形4用尺规作三角形同步课件新版北师大版.pptx
北师大版数学七年级下册第四章三角形第4节用尺规做三角形课堂练习
试卷第1页，共7页
第四章三角形第4节用尺规做三角形课堂练习
学校:___________姓名：___________班级：___________考生__________
评卷人 得分
一、单选题
1．尺规作图作AOB的平分线方法如下：以O为圆心，任意长为半径画弧交OA、OB于C、D，再分别以点C、D为圆心，以大于12CD长为半径画弧，两弧交于点P，作射线OP，由作法得OCPODP△≌△的根据是（ ）
A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS
2．用直尺和圆规作两个全等三角形，如图，能得到△COD△△C'O'D'的依据是（ ）
A．SAA B．SSS C．ASA D．AAS
3．不能用尺规作图作出唯一三角形的是（ ）
A．已知两角和夹边 B．已知两边和夹角
C．已知两角和其中一角的对边 D．已知两边和其中一边的对角
4．如图所示，过点P画直线a的平行线b的作法的依据是（ ）
A．两直线平行，同位角相等 B．同位角相等，两直线平行
C．两直线平行，内错角相等 D．内错角相等，两直线平行
试卷第2页，共7页 5．已知△BOP与OP上点C，点A（在点C的右边），李玲现进行如下操作：△以点O为圆心，OC长为半径画弧，交OB于点D；△以点A为圆心，OC长为半径画弧MN，交OA于点M；△以点M为圆心，CD长为半径画弧，交弧MN于点E，作射线AE，操作结果如图所示，下列结论不能由上述操作结果得出的是（ ）.
A．△ACD=△EAP B．△ODC=△AEM C．OB△AE D．CD△ME
6．下列作图属于尺规作图的是（ ）．
A．画线段3cmMN
B．用量角器画出AOB的平分线
C．用三角尺作过点A垂直于直线l的直线
D．已知，用没有刻度的直尺和圆规作AOB，使2AOB
7．在△ABC中，AB=AC，△A=80°，进行如下操作：
△以点B为圆心，以小于AB长为半径作弧，分别交BA、BC于点E、F；
北师大版七年级(下)数学4.4用尺规作三角形同步检测(原创)
试卷第1页，总4页 北师大版七年级（下)数学4.4用尺规作三角形同步检测（原创)
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．尺规作图作AOB的平分线方法如下：以O为圆心，任意长为半径画弧交OA、OB于C、D，再分别以点C、D为圆心，以大于12CD长为半径画弧，两弧交于点P，作射线OP，由作法得OCPODPVV≌的根据是（ ）
A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS
2．用尺规作图，已知三边作三角形，用到的基本作图是（ ）
A．作一个角等于已知角
B．作一条线段等于已知线段
C．作已知直线的垂线
D．作角的平分线
3．请仔细观察用直尺和圆规作一个角AOB等于已知角AOB的示意图，请你根据所学的图形的全等这一章的知识，说明画出AOBAOB的依据是（ ）
A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS
4．下列属于尺规作图的是（ ）
A．用量角器画∠AOB的平分线OP
B．利用两块三角板画15°的角
C．用刻度尺测量后画线段AB=10cm
D．在射线OP上截取OA=AB=BC=a
5．尺规作图的画图工具是（ ）
A．刻度尺、量角器 B．三角板、量角器 试卷第2页，总4页 C．直尺、量角器 D．没有刻度的直尺和圆规
6．根据下列条件，能画出唯一△ABC的是（ ）
A．AB=3，BC=4，AC=8 B．∠A=60°，∠B=45°，AB=4
C．∠C=90°，AB=6 D．AB=4，BC=3，∠A=30°
7．如图是作ABC的作图痕迹，则此作图的已知条件是（ ）
A．已知两边及夹角 B．已知三边 C．已知两角及夹边 D．已知两边及一边对角
8．如图，用尺规作出∠OBF=∠AOB，所画痕迹¼MN是（ ）
A．以点B为圆心，OD为半径的弧
B．以点C为圆心，DC为半径的弧
7年级数学北师大版 下册教案第4章《用尺 规作三角形》
1 / 7 教学设计
用尺规作三角形
课题 4.4 用尺规作三角形 单元 第4单元 学科 数学 年级 七年级（下）
教学
目标 1 能根据不同的条件(两角夹边、两边夹角、三边)利用尺规作出三角形.
2 在实践操作的过程中,逐步规范作图语言.
3 能根据规范的作图语言,作出相应的三角形.
重点 经历尺规作图实践操作过程,训练和提高尺规作图的技能,能根据条件作出三角形。
难点 规范使用尺规，规范使用作图语言，规范的按照步骤做出图形。
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 一、创设情景，引出课题
什么是尺规作图？你学过哪些基本作图？
1.已知：线段m
求作：线段AB，使AB=m。
2.已知：∠a
求作：∠AOB，使∠AOB=∠a
我们已经会用尺规作一条线段等于已知线段、做一个角等于已知角，
你知道的常用作图语言有哪些呢?
豆豆书上的三角形被墨迹污染了一部分，他想在作业本上画出一个与书上完全一样的三角形，他该怎思考
自议
学生独立思考,回忆尺规作图的工具,直尺和圆规.掌握已学过的尺规作图,作一条线段等于已知线段,作一个角等于已知角……
在作图之前可先在练习本上画出所求作三角形的草图,在图上标出已知条件再作图.
ma2 / 7 么办？
边和角是三角形的基本元素，那么你能利用尺规做一个三角形与已知三角形全等吗？
【做一做】
已知三角形的两边及其夹角，求作这个三角形．
已知：线段a, c, ∠α .
求作：△ABC，使BC=a AB=c, ∠ABC=∠α .
作法：
（1）作一条线段BC=a；
（2）以B为顶点，以BC为一边作∠DBC=∠α；
（3）在射线BD上截取线段BA=c；
（4）连接AC，△ABC就是所求作的三角形.
将你所作的三角形与同伴作出的三角形进行比较，它们全等吗？为什么？
回顾刚才作三角形的顺序
还有没有其他的作法？ acα3 / 7
七年级数学下册4.4用尺规作三角形同步练习1(新版)北师大版
1 4.4 用尺规作三角形
基础训练
1.基本尺规作图包括:①作一条线段等于___________;②作一个角等于___________;③作一个角的___________;④作一条线段的___________;⑤过一点作已知直线的___________.
2.尺规作图的画图工具是( )
A.刻度尺、圆规 B.三角板和量角器
C.直尺和量角器 D.没有刻度的直尺和圆规
3.如图,用尺规作出∠OBF=∠AOB,作图痕迹是(
)
A.以点B为圆心,OD为半径的弧
B.以点B为圆心,DC为半径的弧
C.以点E为圆心,OD为半径的弧
D.以点E为圆心,DC为半径的弧
4.利用尺规作三角形,有三种基本类型:
(1)已知三角形的两边及其夹角,求作符合要求的三角形,其作图依据是“ ”;
(2)已知三角形的两角及其夹边,求作符合要求的三角形,其作图依据是“ ”;
(3)已知三角形的三边,求作符合要求的三角形,其作图依据是“ ”.
5.已知三边作三角形,用到的基本作图是( )
A.作一个角等于已知角
B.作已知直线的垂线
C.作一条线段等于已知线段
D.作一条线段等于已知线段的和
6.利用基本作图方法,不能作出唯一三角形的是( )
A.已知两边及其夹角
B.已知两角及其夹边
C.已知两边及一边的对角
D.已知三边
7.根据下列已知条件,能唯一画出△ABC的是( )
A.∠A=36°,∠B=45°,AB=4
B.AB=4,BC=3,∠A=30°
C.AB=3,BC=4,CA=1
D.∠C=90°,AB=6
8.如图,小敏做试题时,不小心把题目中的三角形用墨水弄污了一部分,她想在一块白纸上作一个完全一样的三角形, 2
然后粘贴在上面,她作图的依据是( )
A.SSS B.SAS
C.ASA D.AAS
9.下列尺规作图,能判断AD是△ABC边上的高是(
北师大版七年级数学下册4.4 用尺规作三角形(优秀教学设计)
4．4 用尺规作三角形
1．已知两边及其夹角会作三角形；(重点，难点)
2．已知两角及其夹边会作三角形．(重点，难点)
3．已知三边会作三角形．(重点，难点)
一、情境导入
小明在一个工程施工图上看到一个三角形，他想用直尺和圆规画一个与这个三角形全等的三角形，应当怎样画？
二、合作探究
探究点：用尺规作三角形
【类型一】
已知两边及其夹角作三角形
如图，已知∠α和线段m，n.求作△ABC，使∠B＝∠α，BA＝n，BC＝m.
解：作法：1.作∠MBN＝α；
2．在射线BN，BM上分别截取BC＝m，BA＝n；
3．连接AC，则△ABC就是所求作的三角形．
方法总结：已知两边及其夹角作三角形的理论依据是判定三角形全等的“SAS”，作图时可先作一个角等于已知角，再在角的两边分别截取已知线段长即可．
【类型二】 已知两角及其夹边作三角形
已知∠α，∠β，线段c.求作△ABC，使得∠ABC＝∠α，∠ACB＝∠β，BC＝c.
解：作法：1.作线段BC＝c；
2．在BC的同旁，作∠DBC＝∠α，作∠ECB＝∠β，DB与EC交于点A.则△ABC就是所求作的三角形．
方法总结：已知两角及其夹边作三角形的理论依据是判定三角形全等的“ASA”，作图时可先作一条边等于已知边，再在这条边的同侧，以边的两个端点为顶点作两个角分别等于已知角即可．
【类型三】 已知三边作三角形
已知三条线段a、b、c，用尺规作出△ABC，使BC＝a，AC＝b、AB＝c.
解：作法：1.作线段BC＝a；
2．以点C为圆心，以b为半径画弧，再以B为圆心，以c为半径画弧，两弧相交于点A；
3．连接AC和AB，则△ABC即为所求作的三角形，如图所示．
方法总结：已知三角形三边的长，根据全等三角形的判定“SSS”，知三角形的形状和大小也就确定了．作三角形相当于确定三角形三个顶点的位置．因此可先确定三角形的一条边(即两个顶点)，再分别以这条边的两个端点为圆心，以已知线段长为半径画弧，两弧的交点即为另一个顶点．
北师大版七年级数学下册：4.4用尺规作三角形(含解析)
北师大版七年级数学下册：4.4用尺规作三角形（含解析)
1 / 17 北师大版七年级数学下册：4.4用尺规作三角形(含解析）
一、单选题
1．已知三边作三角形时，用到所学知识是（ ）
A．作一个角等于已知角 B．作一个角使它等于已知角的一半
C．在射线上取一线段等于已知线段 D．作一条直线的平行线或垂线
2．根据下列已知条件，能画出唯一的△ABC的是（ ）
A．3cmAB， 7cmBC， 4cmAC B．3cmAB， 7cmBC，
8cmAC
C．30A， 3cmAB D．30A， 100B， 50C
3．如图AOB，以OB为边作BOC，使2BOCAOB，那么下列说法正确的是（ ）．
A．3AOCAOB B．AOCAOB C．AOCBOC
D．AOBAOC或3AOCAOB
4．如图，是用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图，则说明∠A′O′B′=∠AOB的依据是（ ）
A．SSS B．SAS C．AAS D．ASA
5．根据下列条件作出的三角形不唯一是（ ）
A．AB=6，∠A=60°，∠C=40° B．AB=5，BC=4，CA=6 C．AB=5，AC=4，∠C=40° D．∠A=50°，AB=8，AC=6
6．下列选项所给条件能画出唯一ABC的是（ ）
A．50A， 30B， 2AB B．4AC， 5AB， 60B
C．90C， 90AB D．3AC， 4AB， 8BC
7．已知∠AOB，用尺规作一个角∠A’O’B’等于已知角∠AOB的作图痕迹如图所示，则判断∠AOB=∠A’O’B’所用到的三角形全等的判断方法是（ ）
A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS
北师大版数学七年级下册第四章三角形 4 4用尺规作三角形(含答案)
用尺规作三角形
一、选择题
1.用尺规作图,下列条件中可能作出两个不同三角形的是 ( )
A.已知两边及其夹角 B.已知两边及其中一边的对角
C.已知两角及其夹边 D.已知三条边
2.如是作△ABC的作图痕迹,则此作图的已知条件是 ( )
A.已知两边及夹角 B.已知三边
C.已知两角及夹边 D.已知两边及一边的对角
3.如①,已知线段a,∠1,求作△ABC,使BC=a,∠ABC=∠BCA=∠1,张蕾的作法如图②所示,则下列说法中一定正确的是 ( )
A.作△ABC的依据为ASA
B.弧EF是以AC长为半径画的
C.弧MN是以点A为圆心,a为半径画的
D.弧GH是以CP长为半径画的
二、填空题
4.已知线段a,b,c,求作△ABC,使BC=a,AC=b,AB=c,下列作法的合理顺序为 (填序号).
①分别以点B,C为圆心,c,b为半径在BC的同侧作弧,两弧交于点A;
②作射线BM,在BM上截取BC=a;
③连接AB,AC,则△ABC就是所求作的三角形.
三、解答题
5.已知:线段a,∠α(如).
求作:△ABC,使AB=AC=a,∠B=∠α.
6.如图△ABC被污渍污染了,请你重新作一个△A1B1C1,使△A1B1C1≌△ABC(要求:用尺规作图,不写作法,但要保留作图痕迹).
如图已知∠α,线段b,按要求完成下列各小题.
(1)求作△ABC,使得∠BAC=∠α,AB=2b,AC=b;
(2)在(1)的基础上,作△ABD,使得∠ABD=∠α,BD=AC;
(3)AD=BC吗?为什么?
答案
1.B 2.C 3.A
4.②①③
5.解:作法:(1)作∠DBF=∠α;
(2)在射线BD上截取BA=a;
(3)以点A为圆心,a为半径画弧交BF于另一点C.连接AC.
则△ABC即为所求作的三角形(如图).
6.解:如图所示,△A1B1C1即为所求.
[素养提升]
解:(1)如图.作∠EAF=∠α,在AE上截取AB=2b,在AF上截取AC=b.连接BC,则△ABC就是所求作的三角形.
北师大版七年级下册数学 4.4 用尺规作三角形 同步练习(含答案)
4.4 用尺规作三角形 同步练习
一.选择题
1．尺规作图是指（ ）
A．用量角器和刻度尺作图 B．用圆规和有刻度的直尺作图
C．用圆规和无刻度的直尺作图 D．用量角器和无刻度的直尺作图
2．如图，两钢条中点连在一起做成一个测量工件，AB的长等于内槽宽A'B'，那么判定△OAB≌△OA'B'的理由是（ ）
A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS
3．请仔细观察用直尺和圆规作一个角∠A′O′B′等于已知角∠AOB的示意图，请你根据所学的图形的全等这一章的知识，说明画出∠A′O′B′=∠AOB的依据是（ ）
A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS
4. 如图，∠1＝∠2，∠3＝∠4，下面结论中错误的是（ ）
A．△ADC≌△BCD B．△ABD≌△BAC
C．△ABO≌△CDO D．△AOD≌△BOC
5．如图所示，亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是（ ）
A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS
6．角平分线的性质：角平分线上的点到这个角的两边距离相等，其理论依据是全等三角形判定定理（ ）
A．SAS B．HL C．AAS D．ASA
二.填空题
7．小明将一块三角形的玻璃棒摔碎成如图所示的四块（即图中标有1，2，3，4的四块），若只带一块配成原来一样大小的三角形，则应该带第
块．
8．小明做了一个如图所示的风筝，其中∠EDH=∠FDH，ED=FD=a，EH=b，则四边形风筝的周长是 ．
9.用尺规作一个直角三角形，使其两直角边分别等于已知线段，则作图的依据是
北师大版数学七年级下册第四章三角形 4.4 尺规作图 学案(无答案)
1 尺规作图
【知识点一】
尺规作三角形：
1．已知三角形的两边和夹角作三角形。
2．已知三角形的两角及夹边作三角形。
3．已知三角形的三边作三角形
【典型例题】
例1．已知三角形的两边和这两边的夹角作三角形
例2．已知三角形的两个角和这两个角的夹边作三角形
例3．已知三角形的三条边作三角形
2
【变式1-1】已知线段a，c和夹角a，作直角三角形。
【变式1-2】已知：线段和，求作：，使．
【知识点二】
作与已知三角形全等的三角形
例4．已知三角形ABC求作全等三角形DEF
【变式4-1】有一个不小心撒上一片墨水的三角形，请重新画一个三角形使它与原来的三角形完全相同 bABC,BCbBC
3
4 【知识点三】
利用三角形全等测距离：当两点间的距离无法直接测量时，就可以想办法构造两个全等的三角形，利用三角形全等测出未知的距离．
(1)利用三角形全等测距离，实际上仅是三角形全等在生活中应用的一个方面；
(2)利用三角形全等解决实际问题的步骤：
①先明确实际问题应用哪些知识来解决；①根据实际问题抽象出几何图形；①结合图形和题意分析已知条件，由“已知”想“可知”；①找到已知与未知的联系，寻求恰当的解决途径，并表述清楚．
例5．如图，A、B两点分别位于一个假山两边，小明想用绳子测量A，B的距离，但绳子不够长，于是想出一个主意：先在地上取一个可以直接到达A，B的点C，连接AC，并延长到点E，使AC=CE，连接BC并延长至点D，使BC=CD，连接DE，并测量DE的长度，则DE的距离就是AB的距离。你能说明其中的道理吗？
例6．如图，直线AC和直线DF，C、E分别在AB、DF上，小华想知道∠ACE和∠DEC是否互补，但是他没有带量角器，只带了一副三角板，于是他想了这样一个办法：首先连结
CF，再找出CF的中点O，然后连结EO并延长EO和直线AB相交于点B，经过测量，发现EO＝BO，因此他得出结论：∠ACE和∠DEC互补，而且他还发现BC＝EF。
北师大版七年级下册4.4尺规作三角形专题练习(word无答案)
4.4尺规作三角形专题练习
1．下面是“作三角形一边上的高”的尺规作图过程．
已知：△ABC．
求作：△ABC的边BC上的高AD．
作法：如图2，
（1）分别以点B和点C为圆心，BA，CA为半径作弧，两弧相交于点E；
（2）作直线AE交BC边于点D．所以线段AD就是所求作的高．
请回答：该尺规作图的依据是
．
2．阅读下面材料：
在复习课上，围绕一道作图题，老师让同学们尝试应用学过的知识设计多种不同的作图方法，并交流其中蕴含的数学原理．
已知：直线和直线外的一点P．
求作：过点P且与直线垂直的直线PQ，垂足为点QP
某同学的作图步骤如下：
步骤 作法 推断
第一步 以点 P为圆心，适当长度为半径作弧，交直线于 A，B 两点． PA=PB 第二步
连接 PA，PB，作∠APB的平分线，交直线于点Q． ∠APQ=∠
直线 PQ即为所求作． PQ⊥l
请你根据该同学的作图方法完成以下推理：
∵PA=PB，∠APQ=∠ ，
∴PQ⊥l．（依据： ）．
3．下面是“作已知角的角平分线”的尺规作图过程．
已知：如图1，∠MON．
求作：射线OP，使它平分∠MON．
作法：如图2，
（1）以点O为圆心，任意长为半径作弧，交OM于点A，交ON于点B；
（2）连结AB；
（3）分别以点A，B为圆心，大于21AB的长为半径作弧，两弧相交于点P；
（4）作射线OP．
所以，射线OP即为所求作的射线．
请回答：该尺规作图的依据是 ． 4．下面是“经过已知直线外一点作这条直线的垂线”的尺规作图过程．
已知：直线a和直线外一点P．
求作：直线a的垂线，使它经过P．
作法：如图2，
（1）在直线a上取一点A，连接PA；
（2）分别以点A和点P为圆心，大于21AP的长为半径作弧，