2020年山东省济南市历城区中考数学一模试卷(含解析)
1 (x 1) 1
20．（6 分）解不等式组 2
，并写出该不等式组的所有整数解．
1 x 2
21．（6 分）如图，AB＝DE，BF＝EC，∠B＝∠E，求证：AC∥DF．
22．（8 分）在某体育用品商店，购买 3 根跳绳和 6 个毽子共用 72 元，购买 5 根跳绳和 20 个毽子共用 160 元． （1）跳绳、毽子的单价各是多少元？ （2）该店在“五•四”青年节期间开展促销活动，所有商品按同样的折数打折销售．节
其中，正确的结论有（ ）
A．5
B．4
C．3
D．2
二、填空题（共 6 小题，满分 24 分，每小题 4 分）
13．（4 分）分解因式：x2﹣xy＝
．
14．（4 分）在一个有 15 万人的小镇，随机调查了 1000 人，其中 200 人会在日常生活中进
行垃圾分类，那么在该镇随机挑一个人，会在日常生活中进行垃圾分类的概率是
．
15．（4 分）若一个多边形的内角和与外角和之和是 900°，则该多边形的边数是
．
16．（4 分）若 a+2b＝8，3a+4b＝18，则 a+b 的值为
．
17．（4 分）学校与图书馆在同一条笔直道路上，甲从学校去图书馆，乙从图书馆回学校，
第 3页（共 25页）
甲、乙两人都匀速步行且同时出发，乙先到达目的地，两人之间的距离 y（米）与时间 t
25．（10 分）如图，反比例函数 y＝ k （x＞0）过点 A （3，4），直线 AC 与 x 轴交于点 C （6， x
0），交 y 轴于点 E，过点 C 作 x 轴的垂线 BC 交反比例函数图象于点 B．
（1）求 k 的值与 B 点的坐标；
（2）将直线 EC 向右平移，当点 E 正好落在反比例函数图象上的点 E'时，直线交 x 轴于
点 F．请判断点 B 是否在直线 EF 上并说明理由；
（3）在平面内有点 M，使得以 A、B、F、M 四点为顶点的四边形为平行四边形，请直接
写出符合条件的所有 M 点的坐标．
26．（12 分）如图 1．在 Rt△ABC 中，∠A＝90°，AB＝AC，点 D、E 分别在边 AB、AC 上，
AD＝AE．连接 DC，点 M、P、N 分别为 DE、DC、BC 的中点．
x2
2xy x2 y2
y2
y x
y
的结果是（
）
第 9页（共 25页）
A． x x y
B． y x y
C． x x y
D． y x y
【解答】解：原式＝ (x y)2 y (x y)(x y) x y
＝xy y xy xy
＝x， x y
故选：A． 8．（4 分）2017 年 11 月 30 日，河北省 402 爱心社的志愿者们走进正定五中，为品学兼优的
（分钟）之间的函数关系如图所示根据图象信息知，点 A 的坐标是
．
18．（4 分）如图，矩形纸片 ABCD 中，AB＝6，BC＝9，将矩形纸片 ABCD 折叠，使 C 与
点 A 重合，则折痕 EF 的长为
．
三．解答题（共 9 小题，满分 78 分）
19．（6 分）计算：|1﹣2cos30°|+ 12 ﹣（﹣ 1 ）﹣1﹣（5﹣π）0 2
的高度 CD 为 100 米，点 A、D、B 在同一直线上，则 AB 两点的距离是（ ）
第 2页（共 25页）
A．200 米
B．200 3 米
C．220 3 米
D．100( 3 1) 米
11．（4 分）如图，在△ABC 中，AB＝6，将△ABC 绕点 A 逆时针旋转 40°后得到△ADE，
点 B 经过的路径为 BD ．则图中阴影部分的面积是（ ）
金额/元
100
200
300
400
500
人数
2
11
5
4
3
A．200，200
B．200，280
C．300，300
D．300，280
9．（4 分）下图中反比例函数 y＝ k 与一次函数 y＝kx﹣k 在同一直角坐标系中的大致图象是 x
（）
A．
B．
C．
D．
10．（4 分）如图，在热气球 C 处测得地面 A、B 两点的俯角分别为 30°、45°，热气球 C
D．m+1＞0 ）源自A．B．C．D．
【解答】解：A、不是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意； B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意； C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项符合题意； D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意； 故选：C．
7．（4
分）化简
（1）抛物线的解析式为
，抛物线的顶点坐标为
；
（2）如图 1，是否存在点 P，使四边形 BOCP 的面积为 8？若存在，请求出点 P 的坐标；
若不存在，请说明理由．
（3）如图 2，连接 OP 交 BC 于点 D，当 S△CPD：S△BPD＝1：2 时，请求出点 D 的坐标； （4）如图 3，点 E 的坐标为（0，﹣1），点 G 为 x 轴负半轴上的一点，∠OGE＝15°，
（1）图 1 中，线段 PM 与 PN 的数量关系是
，位置关系是
；
（2）把△ADE 绕点 A 逆时针方向旋转到图 2 的位置，连接 MN，判断△PMN 的形状，
并说明理由；
（3）把△ADE 绕点 A 在平面内自由旋转，若 DE＝2，BC＝6，请直接写出△PMN 面积
的最大值．
第 6页（共 25页）
27．（12 分）已知抛物线 y＝ax2+bx+3 经过点 A （1，0）和点 B（﹣3，0），与 y 轴交于点 C， 点 P 为第二象限内抛物线上的动点．
．
2019
故选：A．
C．﹣ 1 2019
D．2019
2．（4 分）下列几何体是由 5 个相同的小正方体搭成的，它的左视图是（ ）
A．
B．
C．
D．
【解答】解：从左面可看到 2 列小正方形的个数从左到右分别为 2，1．
故选：B．
3．（4 分）港珠澳大桥 2018 年 10 月 24 日上午 9 时正式通车，这座大桥跨越怜仃洋，东接
连接 PE，若∠PEG＝2∠OGE，请求出点 P 的坐标．
第 7页（共 25页）
2020 年山东省济南市历城区中考数学一模试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（共 12 小题，满分 48 分，每小题 4 分）
1．（4 分）2019 的倒数等于（ ）
A． 1 2019
B．﹣2019
1
【解答】解：2019 的倒数是
过一、三象限，如图所示：
（2）当 k＜0 时，一次函数 y＝kx﹣k 经过一、二、四象限，反比例函数经过二、四象限．如 图所示：
故选：B． 10．（4 分）如图，在热气球 C 处测得地面 A、B 两点的俯角分别为 30°、45°，热气球 C
的高度 CD 为 100 米，点 A、D、B 在同一直线上，则 AB 两点的距离是（ ）
A．4π
2
C． π
3
B． 4 π 3
D．条件不足，无法计算
12．（4 分）求二次函数 y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，其对称轴为直线 x＝﹣1，与
x 轴的交点为（x1，0）、（x2，0），其中 0＜x1＜1，有下列结论：
①abc＞0；②﹣3＜x2＜﹣2；③4a﹣2b+c＜﹣1；④a﹣b＞am2+bm（m≠﹣1）；⑤a＞ 1 ； 3
2020 年山东省济南市历城区中考数学一模试卷
一、选择题（共 12 小题，满分 48 分，每小题 4 分）
1．（4 分）2019 的倒数等于（ ）
1
A．
2019
B．﹣2019
1
C．﹣
2019
D．2019
2．（4 分）下列几何体是由 5 个相同的小正方体搭成的，它的左视图是（ ）
A．
B．
C．
D．
3．（4 分）港珠澳大桥 2018 年 10 月 24 日上午 9 时正式通车，这座大桥跨越怜仃洋，东接
香港，西接广东珠海和澳门，总长约 55000m，集桥、岛、隧于一体，是世界最长的跨海
大桥，数据 55000 用科学记数法表示为（
A．5.5×105
B．55×104
【解答】解：55 000＝5.5×104．
） C．5.5×106
D．5.5×104
故选：D．
4．（4 分）如图，直线 AB∥CD，CE 平分∠ACD，交 AB 于点 E，∠ACE＝20°，点 F 在
家庭困难学生捐献爱心，共捐赠资金 7000 元．该资金由 25 名志愿者捐献，捐献统计情 况如下表，则他们捐款金额的中位数和平均数分别是（ ）
金额/元
100
200
300
400
500
人数
2
11
5
4
3
A．200，200
B．200，280
C．300，300
D．300，280
【解答】解：因为共有 25 个数据，
24．（10 分）某校开设了“3D”打印、数学史、诗歌欣赏、陶艺制作四门校本课程，为了解
学生对这四门校本课程的喜爱情况，对学生进行了随机问卷调查（问卷调查表如图所示），
将调查结果整理后绘制例图 1、图 2 两幅均不完整的统计图表．
校本课程
频数
频率
A
36
0.45
B
0.25
C
16
b
D
8
合计
a
1
请您根据图表中提供的信息回答下列问题：
所以中位数为第 13 个数据，即中位数为 200 元，
2020年山东省济南市历城区中考数学一模试卷
2020年山东省济南市历城区中考数学一模试卷一、选择题（共12小题，满分48分，每小题4分）1．（4分）2019的倒数等于()A．12019B．2019-C．12019-D．20192．（4分）下列几何体是由5个相同的小正方体搭成的，它的左视图是()A．B．C．D．3．（4分）港珠澳大桥2018年10月24日上午9时正式通车，这座大桥跨越怜仃洋，东接香港，西接广东珠海和澳门，总长约55000m，集桥、岛、隧于一体，是世界最长的跨海大桥，数据55000用科学记数法表示为()A．55.510⨯B．45510⨯C．65.510⨯D．45.510⨯4．（4分）如图，直线//AB CD，CE平分ACD∠，交AB于点E，20ACE∠=︒，点F在AC 的延长线上，则BAF∠的度数为()A．20︒B．30︒C．40︒D．50︒5．（4分）实数m、n在数轴上对应点的位置如图所示，则下列判断正确的是()A．||1m…B．11m->C．0mn>D．10m+>6．（4分）下列图案中是中心对称图形但不是轴对称图形的是()A．B．C．D．7．（4分）化简22222x xy y yx y x y++---的结果是()A．xx y-B．yx y+C．xx y+D．yx y-8．（4分）2017年11月30日，河北省402爱心社的志愿者们走进正定五中，为品学兼优的家庭困难学生捐献爱心，共捐赠资金7000元．该资金由25名志愿者捐献，捐献统计情况如下表，则他们捐款金额的中位数和平均数分别是()金额/元100200300400500人数211543 A．200，200B．200，280C．300，300D．300，2809．（4分）下图中反比例函数kyx=与一次函数y kx k=-在同一直角坐标系中的大致图象是()A．B．C．D．10．（4分）如图，在热气球C处测得地面A、B两点的俯角分别为30︒、45︒，热气球C的高度CD为100米，点A、D、B在同一直线上，则AB两点的距离是()A．200米B．2003C．2203D．100(31)米11．（4分）如图，在ABC ∆中，6AB =，将ABC ∆绕点A 逆时针旋转40︒后得到ADE ∆，点B 经过的路径为¶BD．则图中阴影部分的面积是( )A ．4πB ．43πC ．23πD ．条件不足，无法计算12．（4分）求二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象如图所示，其对称轴为直线1x =-，与x 轴的交点为1(x ，0)、2(x ，0)，其中101x <<，有下列结论：①0abc >；②232x -<<-；③421a b c -+<-；④2(1)a b am bm m ->+≠-；⑤13a >；其中，正确的结论有( )A ．5B ．4C ．3D ．2二、填空题（共6小题，满分24分，每小题4分） 13．（4分）分解因式：2x xy -= ．14．（4分）在一个有15万人的小镇，随机调查了1000人，其中200人会在日常生活中进行垃圾分类，那么在该镇随机挑一个人，会在日常生活中进行垃圾分类的概率是 ． 15．（4分）若一个多边形的内角和与外角和之和是900︒，则该多边形的边数是 ． 16．（4分）若28a b +=，3418a b +=，则a b +的值为 ．17．（4分）学校与图书馆在同一条笔直道路上，甲从学校去图书馆，乙从图书馆回学校，甲、乙两人都匀速步行且同时出发，乙先到达目的地，两人之间的距离y （米)与时间t （分钟）之间的函数关系如图所示根据图象信息知，点A的坐标是 ．18．（4分）如图，矩形纸片ABCD 中，6AB =，9BC =，将矩形纸片ABCD 折叠，使C 与点A 重合，则折痕EF 的长为 ．三．解答题（共9小题，满分78分）19．（6分）计算：101|12cos30|12()(5)2π--︒+----20．（6分）解不等式组1(1)1212x x ⎧-⎪⎨⎪-<⎩…，并写出该不等式组的所有整数解．21．（6分）如图，AB DE =，BF EC =，B E ∠=∠，求证：//AC DF ．22．（8分）在某体育用品商店，购买3根跳绳和6个毽子共用72元，购买5根跳绳和20个毽子共用160元．（1）跳绳、毽子的单价各是多少元？（2）该店在“五g 四”青年节期间开展促销活动，所有商品按同样的折数打折销售．节日。
山东省济南市2019-2020学年中考数学一模考试卷含解析
山东省济南市2019-2020学年中考数学一模考试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．如图，已知AB和CD是⊙O的两条等弦．OM⊥AB，ON⊥CD，垂足分别为点M、N，BA、DC的延长线交于点P，联结OP．下列四个说法中：①AB CDn n；②OM=ON；③PA=PC；④∠BPO=∠DPO，正确的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．42．已知x1，x2是关于x的方程x2＋ax－2b＝0的两个实数根，且x1＋x2＝－2，x1·x2＝1，则b a的值是( ) A．B．－C．4 D．－13．在六张卡片上分别写有13，π，1.5，5，0，2六个数，从中任意抽取一张，卡片上的数为无理数的概率是（）A．16B．13C．12D．564．如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AE平分∠BAD，分别交BC、BD于点E、P，连接OE，∠ADC=60°，AB=12BC=1，则下列结论：①∠CAD=30°②BD=7③S平行四边形ABCD=AB•AC④OE=14AD⑤S△APO=3，正确的个数是（）A．2 B．3 C．4 D．55．如图，嘉淇同学拿20元钱正在和售货员对话，且一本笔记本比一支笔贵3元，请你仔细看图，1本笔记本和1支笔的单价分别为( )A．5元，2元B．2元，5元C．4.5元，1.5元D．5.5元，2.5元6．小红上学要经过两个十字路口，每个路口遇到红、绿灯的机会都相同，小红希望上学时经过每个路口都是绿灯，但实际这样的机会是（）A．12B．13C．14D．347．估计19﹣1的值为（）A．1和2之间B．2和3之间C．3和4之间D．4和5之间8．如图，在△ABC中，D、E分别是边AB、AC的中点，若BC=6，则DE的长为（）A．2 B．3 C．4 D．69．如图，△ABC中，BC＝4，⊙P与△ABC的边或边的延长线相切．若⊙P半径为2，△ABC的面积为5，则△ABC的周长为( )A．8 B．10 C．13 D．1410．下列四个命题，正确的有（）个．①有理数与无理数之和是有理数②有理数与无理数之和是无理数③无理数与无理数之和是无理数④无理数与无理数之积是无理数．A．1 B．2 C．3 D．411．如图，△ABC中，D为BC的中点，以D为圆心，BD长为半径画一弧交AC于E点，若∠A=60°，∠B=100°，BC=4，则扇形BDE的面积为何？（）A．13πB．23πC．49πD．59π12．已知⊙O的半径为10，圆心O到弦AB的距离为5，则弦AB所对的圆周角的度数是（）A．30°B．60°C．30°或150°D．60°或120°二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．计算：﹣22÷（﹣14）=_____．14．不等式组52130xx-≤⎧⎨+>⎩的解集是__________．15．某风扇在网上累计销量约1570000台，请将1570000用科学记数法表示为_____．16．已知AD、BE是△ABC的中线，AD、BE相交于点F，如果AD=6，那么AF的长是_____．17．某种水果的售价为每千克a元，用面值为50元的人民币购买了3千克这种水果，应找回元（用含a的代数式表示）．18．若23ab=，则a bb+＝_____．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）为了了解市民“获取新闻的最主要途径”,某市记者开展了一次抽样调查,根据调査结果绘制了如下尚不完整的统计图：根据以上信息解答下列问题:这次接受调查的市民总人数是_______人；扇形统计图中,“电视”所对应的圆心角的度数是_________；请补全条形统计图；若该市约有80万人,请你估计其中将“电脑和手机上网”作为“获取新闻的最主要途径”的总人数.20．（6分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=-x2+bx+c与x轴交于点A（-1，0），点B（3，0），与y轴交于点C，线段BC与抛物线的对称轴交于点E、P为线段BC上的一点（不与点B、C重合），过点P作PF∥y轴交抛物线于点F，连结DF．设点P的横坐标为m．（1）求此抛物线所对应的函数表达式．（2）求PF的长度，用含m的代数式表示．（3）当四边形PEDF为平行四边形时，求m的值．21．（6分）旅游公司在景区内配置了50辆观光车共游客租赁使用，假定每辆观光车一天内最多只能出租一次，且每辆车的日租金x（元）是5的倍数．发现每天的营运规律如下：当x不超过100元时，观光车能全部租出；当x超过100元时，每辆车的日租金每增加5元，租出去的观光车就会减少1辆．已知所有观光车每天的管理费是1100元．（1）优惠活动期间，为使观光车全部租出且每天的净收入为正，则每辆车的日租金至少应为多少元？（注：净收入=租车收入﹣管理费）（2）当每辆车的日租金为多少元时，每天的净收入最多？22．（8分）学校为了提高学生跳远科目的成绩,对全校500名九年级学生开展了为期一个月的跳远科目强化训练。
济南市2020版中考数学一模试卷(II)卷
济南市2020版中考数学一模试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题： (共10题；共20分)1. （2分）(2016·内江) ﹣2016的倒数是（）A . ﹣2016B . ﹣C .D . 20162. （2分） (2020八下·无锡期中) 对于“a，b都是实数，则(a-b)2≥0”这一事件是（）A . 必然事件B . 不确定事件C . 不可能事件D . 随机事件3. （2分）(2020·峨眉山模拟) 如图，已知⊙O是以数轴原点O为圆心，半径为1的圆，，点P在数轴上运动，若过点P且与平行的直线与⊙O有公共点，设，则x的取值范围是（）A . ≤ ≤B . ≤ ≤C . ≤ ≤D . ＞4. （2分）(2019·平房模拟) 若不等式组有2个整数解，则a的取值范围为（）A . ﹣1＜a＜0B . ﹣1≤a＜0C . ﹣1＜a≤0D . ﹣1≤a≤05. （2分） (2015八上·平邑期末) 下列计算结果正确的是（）A . x•x2=x2B . （x5）3=x8C . （ab）3=a3b3D . a6÷a2=a36. （2分）如图是小强用八块相同的小正方体搭建的一个积木，它的左视图是（）A .B .C .D .7. （2分）中国园林网4月22日消息：为建设生态滨海，2013年天津滨海新区将完成城市绿化面积共8210 000m2 ，将8210 000用科学记数法表示应为A . 821×102B . 82.1×105C . 8.21×106D . 0.821×1078. （2分）如图是二次函数y=ax2+bx+c的图象的一部分，对称轴是直线x=1．①b2＞4ac；②4a+2b+c＜0；③不等式ax2+bx+c＞0的解集是x≥3.5；④若（﹣2，y1），（5，y2）是抛物线上的两点，则y1＜y2 ．上述4个判断中，正确的是（）A . ①②B . ①②④C . ①③④D . ②③④9. （2分）(2016·南平模拟) 如图，⊙O的弦BC长为8，点A是⊙O上一动点，且∠BAC=45°，点D，E分别是BC，AB的中点，则DE长的最大值是（）A . 4B . 4C . 8D . 810. （2分）一次函数y=2x+1的图象不经过第（）象限A . 一B . 二C . 三D . 四二、填空题： (共5题；共5分)11. （1分）(2019·威海) 分解因式： ________．12. （1分）如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AD：BC=1：2，AE⊥BC，垂足为E，连接BD交AE于F，则△BFE 的面积与△DFA的面积之比为________13. （1分）把一个体积是64立方厘米的立方体木块的表面涂上红漆，然后锯成体积为1立方厘米的小立方体，从中任取一块，则取出的这一块至少有一面涂红漆的概率是________．14. （1分）(2020·温州模拟) 如图，在平面直角坐标系中，菱形的顶点在坐标原点，边在轴的负半轴上，，顶点的坐标为 .反比例数的图象与菱形对角线 AO 交于点，连结，当轴时，的值是________15. （1分）(2019·海珠模拟) 计算： ________．三、解答题： (共5题；共50分)16. （5分）(2019·株洲模拟) 计算：17. （10分） (2019八上·合肥月考) 如图，在△ABC中，AB＝AC ， AB的垂直平分线MN交AC于点D ，交AB于点E ．（1）若∠A＝40°，求∠DBC的度数；（2）若AE＝6，△CBD的周长为20，求△ABC的周长．18. （10分）(2017·泸州模拟) 为配合我市创建省级文明城市，某校对八年级各班文明行为劝导志愿者人数进行了统计，各班统计人数有6名、5名、4名、3名、2名、1名共计六种情况，并制作如下两幅不完整的统计图．（1）求该年级平均每班有多少文明行为劝导志愿者？并将条形图补充完整；（2）该校决定本周开展主题实践活动，从八年级只有2名文明行为劝导志愿者的班级中任选两名，请用列表或画树状图的方法，求出所选文明行为劝导志愿者有两名来自同一班级的概率．19. （10分） (2019八下·哈尔滨期中) 如图，已知射线MN表示一艘轮船的航行路线，从M到N的走向为南偏东30°，在M 的南偏东60°方向上有一灯塔A，灯塔A到M处的距离为200海里.（1）求灯塔A到航线MN的距离；（2）在航线MN上有一点B，且∠MAB=15°，若轮船的航速为50海里/时，求轮船从M到B处所用的时间为多少小时？（结果保留根号）20. （15分） (2017八下·淅川期末) 如图，已知双曲线y= ，经过点D（6，1），点C是双曲线第三象限上的动点，过C作CA⊥x轴，过D作DB⊥y轴，垂足分别为A，B，连接AB，BC．（1）求k的值；（2）若△BCD的面积为12，求直线CD的解析式y1；（3）根据图象直接写出y≥y1时，x的取值范围．四、填空题 (共5题；共5分)21. （1分） (2016七上·江津期中) 已知：（a+2）2+|b﹣3|=0，则（a+b）2009=________．22. （1分） (2018九上·兴化期中) 如图，⊙O与正五边形ABCDE的两边AE、CD分别相切于A、C两点，则∠AOC的度数为________．23. （1分）反比例函数y＝－的图象上有P1(x1 ，－2)，P2(x2 ，－3)两点，则x1________x2(填“＞”“＜”或“＝”)．24. （1分）(2020·黄石模拟) 如图，⊙O1的半径是⊙O2的直径，⊙O1的半径O1C交⊙O2于B，若的度数是48°，那么的度数是________.25. （1分）(2017·东营模拟) 如图，圆锥底面半径为r cm，母线长为10cm，其侧面展开图是圆心角为216°的扇形，则r的值为________．五、解答题 (共3题；共26分)26. （10分）(2017·宿迁) 小强与小刚都住在安康小区，在同一所学校读书，某天早上，小强7：30从安康小区站乘坐校车去学校，途中需停靠两个站点才能到达学校站点，且每个站点停留2分钟，校车行驶途中始终保持匀速，当天早上，小刚7：39从安康小区站乘坐出租车沿相同路线出发，出租车匀速行驶，比小强乘坐的校车早1分钟到学校站点，他们乘坐的车辆从安康小区站出发所行使路程y（千米）与行驶时间x（分钟）之间的函数图象如图所示．（1）求点A的纵坐标m的值；（2）小刚乘坐出租车出发后经过多少分钟追到小强所乘坐的校车？并求此时他们距学校站点的路程．27. （10分）(2020·松滋模拟) 如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为点P，直线BF与AD延长线交于点F，且∠AFB＝∠ABC.（1）求证：直线BF是⊙O的切线；（2）若CD＝2 ，BP＝1，求⊙O的半径.28. （6分） (2019九上·坪山月考) 如图，矩形纸片ABCD，DC＝8，AD＝6.（1）如图(1)，点E在边AD上且AE＝2，以点E为顶点作正方形EFGH，顶点F，H分别在矩形ABCD的边AB，CD上，连接CG，求∠HCG的度数；（2）请从A、B两题中任选一题解答，我选择________.A．如图(2)，甲同学把矩形纸片ABCD的四个角向内折起，恰好拼成一个无缝隙无重叠的四边形MPNQ，判断并说明四边形MPNQ的形状.B．如图(3)，乙同学把(1)中的“正方形EFGH”改为“菱形EFGH”，其余条件不变，此时点G落在矩形ABCD 的外部，已知△CGH的面积是4，求菱形EFGH的边长及面积.参考答案一、选择题： (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题： (共5题；共5分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、三、解答题： (共5题；共50分)16-1、17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、20-3、四、填空题 (共5题；共5分) 21-1、22-1、23-1、24-1、25-1、五、解答题 (共3题；共26分)26-1、26-2、27-1、27-2、28-1、28-2、。
2024年济南历城区九年级中考数学一模考试试题(含答案)
2024年3月九年级质量检测数学试题一.选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的）1.下列实数√2，-1，0，﹣12中，最小的是（ ） A.√2 B.-1 C.0 D.﹣122.2023年济南（泉城）马拉松于10月29日成功举办．图①是此次泉城马拉松男子组颁奖现场示意图．图②是领奖台的示意图，则此领奖台的主视图是( )3.2023年10月26日，神舟十七号载人飞船发射取得圆满成功．在发射过程中，神舟十七号的飞行速度约为450000米／分，把"450000"用科学记数法表示应为( ) A.4.5x105 B.4.5x106 C.45x104 D.0.45x1064.如图，已知a ∥b ，直角三角板的直角顶点在直线a 上，若∠1=20°，则∠2等于（ ） A.50° B.60° C.70° D.80°（第4题图） （第6题图）5.二十四节气是中国劳动人民独创的文化遗产，能反应季节的变化，指导农事活动．下面四幅作品分别代表"立春"、"芒种"、"白露"、"大雪"，其中是轴对称图形的是（ ）6.实数a ，b 在数轴上对应点的位置如图所示，则b -a 的结果可能是（ ） A.-1 B.1 C.2 D.37.春节期间，琪琪和乐乐分别从A ，B ，C 三部春节档片中随机选择一部观看，则琪琪和乐乐选择的影片相同的概率为（ ） A.12 B.13 C.16 D.19 8.小明在化简分式3nm －2n +2m －n2n －m的过程中，因为其中一个步骤的错误，导致化简结果是错误的，小明开始出现错误的那一步编号是（ ）A.①B.②C.③D.④9.如图，∠MON=60°，以点O 为圆心，适当长为半径画弧，交OM 于点A 、交ON 于点B ：分别以点A ，B 为圆心，大于12AB 的长为半径画弧，两弧在∠MON 的内部相交于点P ，连接OP ：连接AB ，AP ，BP ，过点P 作PE ⊥OM 于点E 、PF ⊥ON 于点F ，则以下结论不正确的是（ ）A.△AOB 是等边三角形B.PE=PFC.△PAE ≌△PBFD.S △AOB =S △APB10.定义：在平面直角坐标系中，O 为坐标原点．若点P(a ，b)满足a b =12：我们把点P 称作"半分点"，例如点（-3，-6）与（√2，2√2）都是"半分点"．有下列结论：①一次函数y=3x -2的图象上的"半分点"是（2，4）:②若双曲线y=kx 上存在"半分点"（t ，4），且经过另一点（m+2，m ），则m 的值为2;③若关于x 的二次函数y=x 2-2x+n 的图象上恰好有唯一的"半分点"P ，则n 的值为4:④若点P(2，4)是二次函数y=mx 2-2x+n 的半分点，若点Q 的坐标为（m ，n ），则 OQ 的最小值为6417。
历城一模中考数学试卷答案
一、选择题1. 答案：A解析：由题意得，x=3时，x^2-2x=3^2-2×3=3，故选A。
2. 答案：C解析：由题意得，a^2+2ab+b^2=(a+b)^2，故选C。
3. 答案：B解析：由题意得，√(a^2+b^2)=√[(a-b)^2+4ab]，故选B。
4. 答案：D解析：由题意得，a^2-2ab+b^2=(a-b)^2，故选D。
5. 答案：C解析：由题意得，x^2-4x+4=(x-2)^2，故选C。
二、填空题6. 答案：-3解析：由题意得，2(x-1)^2-3=0，解得x=1±√(3/2)，故答案为-3。
7. 答案：4解析：由题意得，(x-1)^2=4，解得x=3或x=-1，故答案为4。
8. 答案：2解析：由题意得，(x+1)^2=0，解得x=-1，故答案为2。
9. 答案：3解析：由题意得，x^2+2x+1=0，解得x=-1，故答案为3。
10. 答案：5解析：由题意得，(x-2)^2=0，解得x=2，故答案为5。
三、解答题11. 答案：（1）2a^2-6a+3=0，解得a=3或a=1/2；（2）当a=3时，方程的解为x=2或x=1/3；当a=1/2时，方程的解为x=3或x=-1/2。
12. 答案：（1）由题意得，x^2-2x-3=0，解得x=3或x=-1；（2）由题意得，x^2-4x+4=0，解得x=2。
13. 答案：（1）由题意得，(x-2)^2=0，解得x=2；（2）由题意得，(x+1)^2=0，解得x=-1。
14. 答案：（1）由题意得，(x-1)^2=0，解得x=1；（2）由题意得，x^2-2x+1=0，解得x=1。
15. 答案：（1）由题意得，(x+2)^2=0，解得x=-2；（2）由题意得，x^2+4x+4=0，解得x=-2。
四、探究题16. 答案：（1）由题意得，a^2-2ab+b^2=(a-b)^2，故选C；（2）由题意得，(x-1)^2=0，解得x=1，故选C；（3）由题意得，x^2-4x+4=0，解得x=2，故选C。
济南市历城区中考一模数学试题含答案
九年级数学模拟试题（一）一、选择题（共15小题，每小题3分，满分45分） 1．）（3-6÷的值是（ ） A.－2 B. 2 C. 3D. －182．如图，∠1=∠2，∠3=40°，则∠4等于（ ）A ．120°B ．130°C ．140°D ．40°3．202X 年济南生产总值（GDP ）达6280 亿元，在全国排第21名，在山东排第3名。
6280用科学计数法表示为（ ）A. 2108.62⨯B. 31028.6⨯C. 410628.0⨯D. 21028.6⨯ 4．下列事件为不可能事件的是( )． A. 某射击运动员射击一次，命中靶心 B. 掷一次骰子，向上的一面是5点 C. 找到一个三角形，其内角和为360°D. 经过城市某一有交通信号灯的路口，遇到红灯 5．下列计算正确的是（ ）A.632a a a =• B. 236a a a =÷ C. 13422=-x x D.6328)2-a a -=（ 6．下图中所示的几何体的左视图是（ ）正面7．化简())24(332y x y x ---结果为（ ） A ．y x 310--B ．y x 910-C ．y x 310+-D ．y x 910+8．商店某天销售了14件衬衫，其领口尺寸统计如下表：领口尺寸(单位：cm) 38 39 40 41 42件数15332则这14件衬衫领口尺寸的众数与中位数分别是（ ）A ．B ．C ．D ．第11题图 第12题图 第13题图 ABC第14题图DA. 39cm 、39cmB. 39cm 、39.5cmC. 39cm 、40cmD. 40、40cm9．如图，在平面直角坐标系中，ABC △的三个顶点的坐标分别为 ()10A -，，()23B -，，()31C -，.将ABC △沿y 轴翻折得到 △C B A '''，则点B '的坐标为( )A.（2，1）B.（2，3）C.（4，1）D.（0，2）10．把不等式组⎩⎨⎧≤+->321x x 的解集表示在数轴上，下列选项正确的是（ ）A ．B ．C ．D ． 11．已知一次函数b kx y +=的图象，如图所示，当0<x 时，y 的取值范围是（ ）A. 0>yB. 0<yC. 02<<-yD. 2-<y12．如图，点O 是△ABC 的内心，∠A=62°，则∠BOC=（ ） A. 59°B. 31°C. 124°D. 121° 13．直线1y x 12=--与反比例函数k y x =的图象（x<0）交于点A ，与x 轴相交于点B ，过点B 作x 轴垂线交双曲线于点C ，若AB=AC ，则k 的值为（ ）A. －2B. －4C. －6D. －814．如图，△ABC 中，∠A=2∠B,CD ⊥AB 于点D ，已知AB=10,AD=2,则AC 的长为（ ）A. 5B. 6C. 7D. 815．如图，已知点A （4，0），O 为坐标原点，P 是线段OA 上任意一点（不含端点O ，A ），过P 、O 两点的二次函数1y 和过 P 、A 两点的二次函数2y 的图象开口均向下，它们的顶点分别为 B 、C ，射线OB 与AC 相交于点D ．当OD=AD=3时，这两个二 次函数的最大值之和等于（ ）10 1- 10 1- 10 1- 10 1-A ．5B ．453C ．3D ．4二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）16．分解因式：=+-12a 2a .17．化简：1112---x x x =_____ 18．如图所示，小区公园里有一块圆形地面被黑白石子铺成了面积相等的八部分，阴影部分是黑色石子，小华随意向其内部抛一个小球，则小球落在黑色石子区域内的概率是 ．第18题图 第19题图 第20题图 第21题图 19．如图，在□ABCD 中，BD 为对角线，E 、F 分别是AD ，BD 的中点，连接EF ．若EF ＝3，则CD 的长为 ．20. 如图，在△ABC 中，∠ABC =90°，BD 为AC 边的中线，过点C 作CE ⊥BD 于点E ，过点A作BD 的平行线，交CE 的延长线于点F ，在AF 的延长线上截取FG =BD ，连接BG 、DF ．若AB=12，BC=5，则四边形BDFG 的周长为 ．21．如图，矩形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点0，过点O 作OE ⊥AC 交AB 于E,若BC=4，△AOE 的面积为6，则cos ∠BOE=＿＿＿三、解答题（共7小题，共57分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 22．（7分）（1）解方程组：⎩⎨⎧=+=-52212y x y x（2）解方程：xx 132=+评卷人 得 分评卷人 得 分O D A B C E 座号DC BA23．(7分）（1）如图，在△ABC 中，AD 是中线，分别过点B 、C 作AD 及其延长线的垂线BE 、CF ，垂足分别为点E 、F ．求证：BE =CF ．（2）如图，在△ABC 中，AB=2，AC=1，以AB 为直径的圆与AC 相切，与边BC 交于点D ，求AD的长。
山东省济南市2020年中考数学一模试卷解析版
度数是（ ）
A. 75°
B. 60°
C. 45°
D. 30°
5. 有理数 a，b 在数轴上表示如图所示，则下列各式中正确的是（ ）
A. ab＞0
B. a+b＜0
C. b＜a
6. 下面在线学习平台的图标中，是轴对称图形的是（ ）
D. |b|＞|a|
A.
B.
C.
D.
7. 下列运算正确的是（ ）
A. x2+x=x3
23. 如图，已知 AB 是⊙O 的直径，DC 与⊙O 相切于点 C，交 AB 的延长线于点 D． （1）求证：∠BAC=∠BCD； （2）若 BD=4，DC=6，求⊙O 的半径．
24. 钟南山院士谈到防护新型冠状病毒肺炎时说：“我们需要重视防护，但也不必恐慌 ，尽量少去人员密集的场所，出门戴口罩，在室内注意通风，勤洗手，多运动，少 熬夜．”某社区为了加强社区居民对新型冠状病毒肺炎防护知识的了解，通过微信
D. 90，90
9. 已知反比例函数 y= 图象如图所示，下列说法正确的是（
）
A. k＞0 B. y 随 x 的增大而减小
第 1 页，共 19 页
C. 若矩形 OABC 面积为 2，则 k=-2 D. 若图象上两个点的坐标分别是 M （-2，y1 ），N（-1，y2 ），则 y1＞y2
10. 图 1 是一个地铁站入口的双翼闸机．如图 2，它的双翼展开时，双翼边缘的端点 A 与 B 之间的距离为 10cm，双翼的边缘 AC=BD=54cm，且与闸机侧立面夹角 ∠PCA=∠BDQ=30°．当双翼收起时，可以通过闸机的物体的最大宽度为（ ）
20. 解不等式组：
，并写出它的所有整数解．
21. 如图，在平行四边形 ABCD 中，E，F 分别是对角线 BD 上的两点，且 BE=DF．求 证：AE=CF．
2020年山东省济南市历下区中考数学一模试卷(详解版)
2020年山东省济南市历下区中考数学一模试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4题，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．（4分）2020的相反数是（）A．2020B．﹣2020C．12020D．-120202．（4分）下列立体图形中，俯视图与主视图不同的是（）A．B．C．D．3．（4分）2020年2月20日下午，山东省第十二批援助湖北医疗队从济南遥墙机场集结，乘坐包机启程出征．千余勇士赴荆楚，万难不辞战疫，山东已累计派出十二批医疗队1797人援助湖北，数字1797用科学记数法表示为（）A．1.797×103B．0.1797×104C．1.797×104D．17.97×102 4．（4分）如图，已知AB∥DC，∠BED＝60°，BC平分∠ABE，则∠C的度数是（）A．75°B．60°C．45°D．30°5．（4分）有理数a，b在数轴上表示如图所示，则下列各式中正确的是（）A．ab＞0B．a+b＜0C．b＜a D．|b|＞|a|6．（4分）下面在线学习平台的图标中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．7．（4分）下列运算正确的是（）A．x2+x＝x3B．（﹣2x2）3＝8x6C．（x﹣y）（x+y）＝x2﹣y2D．（x+1）（x﹣2）＝x2﹣2x﹣28．（4分）以下是某校九年级10名同学参加学校演讲比赛的统计表．则这组数据的众数和中位数分别为（）成绩/分80859095人数/人1342 A．85，87.5B．85，85C．85，90D．90，909．（4分）已知反比例函数y＝kx图象如图所示，下列说法正确的是（）A．k＞0B．y随x的增大而减小C．若矩形OABC面积为2，则k＝﹣2D．若图象上两个点的坐标分别是M（﹣2，y1），N（﹣1，y2），则y1＞y2 10．（4分）图1是一个地铁站入口的双翼闸机．如图2，它的双翼展开时，双翼边缘的端点A与B之间的距离为10cm，双翼的边缘AC＝BD＝54cm，且与闸机侧立面夹角∠PCA＝∠BDQ＝30°．当双翼收起时，可以通过闸机的物体的最大宽度为（）A．10)cm+B．10)cm c C．64cm D．54cm11．（4分）如图，一扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条AB和AC的夹角为120°，AB长为25cm，贴纸部分的宽BD为15cm，若纸扇两面贴纸，则贴纸的面积为（）A ．175πcm 2B ．350πcm 2C ．8003πcm 2D ．150πcm 212．（4分）如图，在二次函数y ＝ax 2+bx +c （a ≠0）的图象中，小明同学观察得出了下面几条信息：①b 2﹣4ac ＞0；②abc ＜0；③2a b ca b++-<0；④b 2＝4a （c ﹣1）；⑤关于x 的一元二次方程ax 2+bx +c ＝3无实数根，共中信息错误的个数为（）A ．4B ．3C ．2D ．1二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．（4分）分解因式：m 2﹣8m +16＝．14．（4分）转盘中6个扇形的面积相等，任意转动转盘一次，当转盘停止转动，指针落在扇形中的数为3的倍数的概率是．15．（4分）如果一个正多边形的一个外角是60°，那么这个正多边形的边数是．16．（4分）若代数式121a a +-的值是2，则a ＝．17．（4分）A ，B 两地相距100千米，甲、乙两人骑车同时分别从A ，B 两地相向而行．假设他们都保持匀速行驶，则他们各自到A 地的距离S （千米）都是骑车时间t （时）的一次函数．如图，直线l 1、l 2分别表示甲、乙骑车S 与t 之间关系的图象．结合图象提供的信息，经过小时两人相遇．18．（4分）如图ABCD是一个矩形桌子，一小球从P撞击到Q，反射到R，又从R反射到S，从S反射回原处P，入射角与反射角相等（例如∠PQA＝∠RQB等），已知AB＝9，BC＝12，BR＝4．则小球所走的路径的长为．三、解答题（本大题共9个小题，共78分．请写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（6分）计算：|﹣3|+（π﹣2020）0﹣2sin30°+（1 3）﹣120．（6分）解不等式组：322112x xx-<+⎧⎪⎨-≥-⎪⎩，并写出它的所有整数解．21．（6分）如图，在平行四边形ABCD中，E，F分别是对角线BD上的两点，且BE＝DF．求证：AE＝CF．22．（8分）为推进垃圾分类，推动绿色发展，某工厂购进甲、乙两种型号的机器人用来进行垃圾分类，甲型机器人比乙型机器人每小时多分20kg，甲型机器人分类800kg垃圾所用的时间与乙型机器人分类600kg垃圾所用的时间相等．（1）两种机器人每小时分别分类多少垃圾？（2）现在两种机器人共同分类700kg垃圾，工作2小时后甲型机器人因机器维修退出，求甲型机器人退出后乙型机器人还需工作多长时间才能完成？23．（8分）如图，已知AB是⊙O的直径，DC与⊙O相切于点C，交AB的延长线于点D．（1）求证：∠BAC＝∠BCD；的半径．（2）若BD＝4，DC＝6，求⊙O24．（10分）钟南山院士谈到防护新型冠状病毒肺炎时说：“我们需要重视防护，但也不必恐慌，尽量少去人员密集的场所，出门戴口罩，在室内注意通风，勤洗手，多运动，少熬夜．”某社区为了加强社区居民对新型冠状病毒肺炎防护知识的了解，通过微信群宣传新型冠状病毒肺炎的防护知识，并鼓励社区居民在线参与作答《2020年新型冠状病毒防治全国统一考试（全国卷）》试卷（满分100分），社区管理员随机从有400人的某小区抽取40名人员的答卷成绩，并对他们的成绩（单位：分）统计如下：858095100909585657585909070901008080909575806580958510090858580957580907080957510090根据数据绘制了如下的表格和统计图：等级成绩（x）频数频率A90＜x≤100.25100aB80＜x≤90C70＜x≤120.380D60≤x≤b70合计401根据上面提供的信息，回答下列问题：（1）统计表中的a＝，b＝；（2）请补全条形统计图；（3）根据抽样调查结果，请估计该小区答题成绩为“C级”的有多少人？（4）该社区有2名男管理员和2名女管理员，现从中随机挑选2名管理员参加“社区防控”宣传活动，请用树状图法或列表法求出恰好选中“1男1女”的概率．25．（10分）如图，已知反比例函数y＝mx（x＞0）的图象经过点A（4，2），过A作AC⊥y轴于点C．点B为反比例函数图象上的一动点，过点B作BD⊥x轴于点D，连接AD．直线BC与x轴的负半轴交于点E．（1）求反比例函数的表达式；（2）若BD＝3OC，求△BDE的面积；（3）是否存在点B，使得四边形ACED为平行四边形？若存在，请求出点B的坐标；若不存在，请说明理由．26．（12分）如图①，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝60°，D为BC边上一点（不与点B，C重合），将线段AD绕点A逆时针旋转60°得到AE，连接EC，则：（1）①∠ACE的度数是；②线段AC，CD，CE之间的数量关系是．（2）如图②，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，D为BC边上一点（不与点B，C 重合），将线段AD绕点A逆时针旋转90°得到AE，连接EC，请判断线段AC，CD，CE之间的数量关系，并说明理由；（3）如图②，AC与DE交于点F，在（2）条件下，若AC＝8，求AF的最小值．27．（12分）图①，抛物线y＝﹣2x2+bx+c过A（﹣1，0）、B（3，0）两点，交y轴于点C，连接BC．（1）求该抛物线的表达式和对称轴；（2）点D是抛物线对称轴上一动点，当△BCD是以BC为直角边的直角三角形时，求所有符合条件的点D的坐标；（3）如图2，将抛物线在BC上方的图象沿BC折叠后与y轴交与点E，求点E的坐标．2020年山东省济南市历下区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12个小题，每小题4题，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．（4分）2020的相反数是（）A．2020B．﹣2020C．12020D．-12020【解答】解：2020的相反数是：﹣2020．故选：B．2．（4分）下列立体图形中，俯视图与主视图不同的是（）A．B．C．D．【解答】解：A．俯视图与主视图都是正方形，故选项A不合题意；B．俯视图是圆，主视图是长方形，故选项B合题意；C．俯视图与主视图都是圆，故选项C不合题意；D．俯视图和主视图是长方形；故选项D不符合题意；故选：B．3．（4分）2020年2月20日下午，山东省第十二批援助湖北医疗队从济南遥墙机场集结，乘坐包机启程出征．千余勇士赴荆楚，万难不辞战疫，山东已累计派出十二批医疗队1797人援助湖北，数字1797用科学记数法表示为（）A．1.797×103B．0.1797×104C．1.797×104D．17.97×102【解答】解：1797＝1.797×103．故选：A．4．（4分）如图，已知AB∥DC，∠BED＝60°，BC平分∠ABE，则∠C的度数是（）A．75°B．60°C．45°D．30°【解答】解：∵AB∥DC，∠BED＝60°，∴∠ABE＝60°，∵BC平分∠ABE，∴∠ABC＝∠ABE＝30°，∵AB∥CD，∴∠C＝∠ABC＝30°，故选：D．5．（4分）有理数a，b在数轴上表示如图所示，则下列各式中正确的是（）A．ab＞0B．a+b＜0C．b＜a D．|b|＞|a|【解答】解：由数轴上的位置得：a＜0＜b，且|a|＞|b|，∴ab＜0，a+b＜0，故选：B．6．（4分）下面在线学习平台的图标中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、不是轴对称图形，故此选项不合题意；B、不是轴对称图形，故此选项不合题意；C、不是轴对称图形，故此选项不合题意；D、是轴对称图形，故此选项符合题意；故选：D．7．（4分）下列运算正确的是（）A．x2+x＝x3B．（﹣2x2）3＝8x6C．（x﹣y）（x+y）＝x2﹣y2D．（x+1）（x﹣2）＝x2﹣2x﹣2【解答】解：A、x2与x不是同类项，不能合并，故此选项不符合题意；B、（﹣2x2）3＝﹣8x6，故此选项不符合题意；C、（x﹣y）（x+y）＝x2﹣y2，故此选项符合题意；D、原式＝x2﹣x﹣2，故此选项不符合题意，故选：C．8．（4分）以下是某校九年级10名同学参加学校演讲比赛的统计表．则这组数据的众数和中位数分别为（）成绩/分80859095人数/人1342 A．85，87.5B．85，85C．85，90D．90，90【解答】解：在这一组数据中90是出现次数最多的，故众数是90．而将这组数据从小到大的顺序排列后，处于中间位置的那个数是90、90，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是90．故选：D．9．（4分）已知反比例函数y＝kx图象如图所示，下列说法正确的是（）A．k＞0B．y随x的增大而减小C．若矩形OABC面积为2，则k＝﹣2D．若图象上两个点的坐标分别是M（﹣2，y1），N（﹣1，y2），则y1＞y2【解答】解：A、反比例函数图象分布在第二、四象限，则k＜0，所以A选项错误；B、在每一象限，y随x的增大而增大，所以B选项错误；C、矩形OABC面积为2，则|k|＝2，而k＜0，所以k＝﹣2，所以C选项正确；D、图象上两个点的坐标分别是M（﹣2，y1），N（﹣1，y2），则y1＜y2，所以D选项错误．故选：C．10．（4分）图1是一个地铁站入口的双翼闸机．如图2，它的双翼展开时，双翼边缘的端点A与B之间的距离为10cm，双翼的边缘AC＝BD＝54cm，且与闸机侧立面夹角∠PCA＝∠BDQ ＝30°．当双翼收起时，可以通过闸机的物体的最大宽度为（）A ．10)cm +B ．10)cm +C ．64cmD ．54cm【解答】解：如图所示，过A 作AE ⊥CP 于E ，过B 作BF ⊥DQ 于F ，则Rt △ACE 中，AE ＝12AC ＝12×54＝27（cm ），同理可得，BF ＝27cm ，又∵点A 与B 之间的距离为10cm ，∴通过闸机的物体的最大宽度为27+10+27＝64（cm ），故选：C ．11．（4分）如图，一扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条AB 和AC 的夹角为120°，AB 长为25cm ，贴纸部分的宽BD 为15cm ，若纸扇两面贴纸，则贴纸的面积为（）A ．175πcm 2B ．350πcm 2C ．8003πcm 2D ．150πcm 2【解答】解：∵AB ＝25，BD ＝15，∴AD ＝10，∴S 贴纸＝2×221202512010()360360ππ∙⨯∙⨯-＝2×175π＝350πcm 2，故选：B ．12．（4分）如图，在二次函数y ＝ax 2+bx +c （a ≠0）的图象中，小明同学观察得出了下面几条信息：①b 2﹣4ac ＞0；②abc ＜0；③2a b c a b ++-<0④b 2＝4a （c ﹣1）；⑤关于x 的一元二次方程ax 2+bx +c ＝3无实数根，共中信息错误的个数为（）A ．4B ．3C ．2D ．1【解答】解：①根据图象可知：△＞0，∴b 2﹣4ac ＞0，故①正确；②由图象可知：a ＜0，c ＞0，由对称轴可知：2b a -＜0，∴b ＜0，∴abc ＞0，故②错误；③由图象可知：﹣1＜2b a -＜0，∴2a ﹣b ＜0，当x ＝1时，y ＜0，∴a +b +c ＜0，∴2a b c a b++-＞0，故③错误；④由图象可知：当x ＝2b a-时，y ＝1，∴244ac b a-＝1，∴4ac ﹣b 2＝4a ，∴b 2＝4a （c ﹣1），故④正确；⑤由于二次函数y ＝ax 2+bx +c （a ≠0）的最大值为1，∴关于x 的一元二次方程ax 2+bx +c ＝3无实数根，故⑤正确；故选：C ．二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．（4分）分解因式：m 2﹣8m +16＝（m ﹣4）2．【解答】解：m 2﹣8m +16＝（m ﹣4）2．故答案为：（m ﹣4）2．14．（4分）转盘中6个扇形的面积相等，任意转动转盘一次，当转盘停止转动，指针落在扇形中的数为3的倍数的概率是13．【解答】解：在这6个数字中，为3的倍数的有3和6，共2个，∴任意转动转盘一次，当转盘停止转动，指针落在扇形中的数为3的倍数的概率是26＝13，故答案为：13．15．（4分）如果一个正多边形的一个外角是60°，那么这个正多边形的边数是6．【解答】解：这个正多边形的边数：360°÷60°＝6．故答案为：6．16．（4分）若代数式121a a +-的值是2，则a ＝1．【解答】解：根据题意得：121a a +-＝2，去分母得：a+1＝4a﹣2，移项合并得：3a＝3，解得：a＝1，经检验a＝1是分式方程的解，故答案为：117．（4分）A，B两地相距100千米，甲、乙两人骑车同时分别从A，B两地相向而行．假设他们都保持匀速行驶，则他们各自到A地的距离S（千米）都是骑车时间t（时）的一次函数．如图，直线l1、l2分别表示甲、乙骑车S与t之间关系的图象．结合图象提供的信息，经过207小时两人相遇．【解答】解：设l1的关系式为：s1＝kt，则30＝k×2，解得：k＝15，故s1＝15t；设s2＝at+b，将（0，100），（2，60），则100260 ba b=⎧⎨+=⎩，解得：20100 ab=-⎧⎨=⎩，故l2的关系式为s2＝﹣20t+100；15t＝﹣20t+100，t＝20 7．即他们经过207小时两人相遇．18．（4分）如图ABCD是一个矩形桌子，一小球从P撞击到Q，反射到R，又从R反射到S，从S反射回原处P，入射角与反射角相等（例如∠PQA＝∠RQB等），已知AB＝9，BC＝12，BR＝4．则小球所走的路径的长为30．【解答】解：∵入射角与反射角相等，∴∠BQR ＝∠AQP ，∠APQ ＝∠SPD ，∠CSR ＝∠DSP ，∠CRS ＝∠BRQ ，∵四边形ABCD 是矩形，∴∠A ＝∠B ＝∠C ＝∠D ＝90°，∴∠DPS +∠DSP ＝90°，∠AQP +∠APQ ＝90°，∴∠DSP ＝∠AQP ＝∠CSR ＝∠BQR ，∴∠RSP ＝∠RQP ，同理∠SRQ ＝∠SPQ ，∴四边形SPQR 是平行四边形，∴SR ＝PQ ，PS ＝QR ，在△DSP 和△BQR 中BQR=DSP D=B PS RQ ⎧⎪⎨⎪=⎩∠∠∠∠，∴△DSP ≌△BQR （AAS ），∴BR ＝DP ＝4，BQ ＝DS ，∵四边形ABCD 是矩形，∴AB ＝CD ＝9，BC ＝AD ＝112，∴AQ ＝9﹣DS ，AP ＝12﹣4＝8，∵∠SPD ＝∠APQ ，∴△SDP ∽△QAP ，∴DP AP DS AQ=，∴489DS DS=-，DS ＝3，在Rt△DSP中，由勾股定理得：PS＝QR5=同理PQ＝RS＝10，∴QP+PS+SR+QR＝2×5+2×10＝30，故答案为：30．三、解答题（本大题共9个小题，共78分．请写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（6分）计算：|﹣3|+（π﹣2020）0﹣2sin30°+（1 3）﹣1【解答】解：|﹣3|+（π﹣2020）0﹣2sin30°+（1 3）﹣1＝3+1﹣2×1 2 +3＝620．（6分）解不等式组：322112x xx-<+⎧⎪⎨-≥-⎪⎩，并写出它的所有整数解．【解答】解：322112x xx-<+⎧⎪⎨-≥-⎪⎩①②，解①得x＜2，解②得x≥﹣1．不等式组的解集是﹣1≤x＜2．则整数解是﹣1，0，1．21．（6分）如图，在平行四边形ABCD中，E，F分别是对角线BD上的两点，且BE＝DF．求证：AE＝CF．【解答】证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ＝CD ，AB ∥CD ．∴∠ABE ＝∠CDF ．在△ABE 和△DCF 中，ABE=CDF AB CD BE DF =⎧⎪⎨⎪=⎩∠∠，∴△ABE ≌△DCF （SAS ）．∴AE ＝CF ．22．（8分）为推进垃圾分类，推动绿色发展，某工厂购进甲、乙两种型号的机器人用来进行垃圾分类，甲型机器人比乙型机器人每小时多分20kg ，甲型机器人分类800kg 垃圾所用的时间与乙型机器人分类600kg 垃圾所用的时间相等．（1）两种机器人每小时分别分类多少垃圾？（2）现在两种机器人共同分类700kg 垃圾，工作2小时后甲型机器人因机器维修退出，求甲型机器人退出后乙型机器人还需工作多长时间才能完成？【解答】解：（1）设甲型机器人每小时分类xkg 垃圾．则乙型机器人每小时分类（x ﹣20）kg 垃圾，由题意得：80060020x x =-，解得：x ＝80，检验：当x ＝80时，x （x ﹣20）≠0，所以，原分式方程的解为x ＝80，x ﹣20＝80﹣20﹣60，答：甲型机器人每小时分类80kg 垃圾．则乙型机器人每小时分类60kg 垃圾，（2）[700﹣（80+60）×2]÷60＝7小时，答：甲型机器人退出后乙型机器人还需要工作7小时．23．（8分）如图，已知AB 是⊙O 的直径，DC 与⊙O 相切于点C ，交AB 的延长线于点D ．（1）求证：∠BAC＝∠BCD；（2）若BD＝4，DC＝6，求⊙O的半径．【解答】解：（1）如图，连接OC．证明：∵DC与⊙O相切，∠OCD＝∠OCB+∠BCD＝90°，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝∠OCB+∠ACO＝90°，∴∠ACO＝∠BCD∵OA＝OC，∴∠ACO＝∠BAC，∴∠BAC＝∠BCD；（2）由（1）可得，∠BAC＝∠BCD；∵∠CDB＝∠ADC，∴△CDB∽△ADC，∴BD DCDC AD=，即466AD=，∴DA＝9∴AB＝DA﹣BD＝9﹣4＝5，∴⊙O的半径为5 2．24．（10分）钟南山院士谈到防护新型冠状病毒肺炎时说：“我们需要重视防护，但也不必恐慌，尽量少去人员密集的场所，出门戴口罩，在室内注意通风，勤洗手，多运动，少熬夜．”某社区为了加强社区居民对新型冠状病毒肺炎防护知识的了解，通过微信群宣传新型冠状病毒肺炎的防护知识，并鼓励社区居民在线参与作答《2020年新型冠状病毒防治全国统一考试（全国卷）》试卷（满分100分），社区管理员随机从有400人的某小区抽取40名人员的答卷成绩，并对他们的成绩（单位：分）统计如下：858095100909585657585909070901008080909575806580958510090858580957580907080957510090根据数据绘制了如下的表格和统计图：等级成绩（x）频数频率A90＜x≤100.25100a0.35B80＜x≤90C70＜x≤120.380D60≤x≤4b70合计401根据上面提供的信息，回答下列问题：（1）统计表中的a＝14，b＝0.1；（2）请补全条形统计图；（3）根据抽样调查结果，请估计该小区答题成绩为“C级”的有多少人？（4）该社区有2名男管理员和2名女管理员，现从中随机挑选2名管理员参加“社区防控”宣传活动，请用树状图法或列表法求出恰好选中“1男1女”的概率．【解答】解：（1）由题意可知：B等级的频数a＝14，∴B等级的频率为：14÷40＝0.35，D等级的频数为4，b＝1﹣0.25﹣0.35﹣0.3＝0.1．故答案为：14、0.1、4、0.35；（2）如图即为补全的条形统计图；（3）0.3×400＝120（名）答：估计该小区答题成绩为“C级”的有120人；（4）如图，根据树状图可知：所有可能的结果共有12种，恰好选中“1男1女”的有8种，∴恰好选中“1男1女”的概率为812＝23．25．（10分）如图，已知反比例函数y＝mx（x＞0）的图象经过点A（4，2），过A作AC⊥y轴于点C．点B为反比例函数图象上的一动点，过点B作BD⊥x轴于点D，连接AD．直线BC与x轴的负半轴交于点E．（1）求反比例函数的表达式；（2）若BD＝3OC，求△BDE的面积；（3）是否存在点B，使得四边形ACED为平行四边形？若存在，请求出点B的坐标；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）∵反比例函数y＝mx（x＞0）的图象经过点A（4，2），∴m＝8，∴反比例函数y＝8x（x＞0）．（2）∵AC⊥y轴，A（4，2），∴OC＝2，∵BD＝3OC，∴BD＝6，∵BD⊥x轴，∴B（43，6），∵C（0，2），设直线BC 的解析式为y ＝kx +b ，则有2463b k b =⎧⎪⎨+=⎪⎩，解得32k b =⎧⎨=⎩，∴直线BC 的解析式为y ＝3x +2，∴E （﹣23，0），∴DE ＝23+43＝2，∴S △BED ＝12×DE ×BD ＝6．（3）存在．如图，设BD 交AC 于F ．设B （a ，8a），∵A （4，2）∴AC ＝4，∵四边形ACED 是平行四边形，∴DE ＝AC ＝4，且CF ∥DE ，∴△BCF ∽△BED ，∴CF BF DE DF =，即8284a a a-=，解得a ＝2，∴B （2，4）．26．（12分）如图①，在△ABC 中，AB ＝AC ，∠BAC ＝60°，D 为BC 边上一点（不与点B ，C 重合），将线段AD 绕点A 逆时针旋转60°得到AE ，连接EC ，则：（1）①∠ACE 的度数是60°；②线段AC ，CD ，CE 之间的数量关系是AC ＝CD +CE ．（2）如图②，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，D为BC边上一点（不与点B，C 重合），将线段AD绕点A逆时针旋转90°得到AE，连接EC，请判断线段AC，CD，CE之间的数量关系，并说明理由；（3）如图②，AC与DE交于点F，在（2）条件下，若AC＝8，求AF的最小值．【解答】解：（1）①∵△ABC是等边三角形，∴AB＝AC，∠B＝∠BAC＝60°，由旋转知，AD＝AE，∠DAE＝60°＝∠BAC，∴∠BAD＝∠CAE，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴∠ACE＝∠B＝60°，故答案为60°；②由（1）知，△ABD≌△ACE，∴BD＝CE，∴BC＝BD+CD＝CE+CD，∵△ABC是等边三角形，∴AC＝BC，∴AC＝CE+CD，故答案为AC＝CE+CD；（2）在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，∴BC AC，由旋转知，AD＝AE，∠DAE＝90°＝∠BAC，∴∠BAD＝∠CAE，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴BD＝CE，∴BC＝BD+CD＝CE+CD，AC＝CE+CD；（3）由（2）知，△ABD≌△ACE，∴ACE＝∠ABD，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，∴∠ABD＝∠ACB＝45°，∴∠ACE＝45°，∴∠BCE＝∠ACB+∠ACE＝90°，∵∠DAE＝90°，∴∠BCE+∠DAE＝180°，∴点A，D，C，E在以DE为直径的圆上，∵AC与DE交于点F，∴AF是直径DE上的一点到点A的距离，即：当AF⊥DE时，AF最小，∴∠CFD＝90°，∴∠CDF＝90°﹣∠ACB＝45°，∵∠ADE＝45°，∴∠ADC＝90°，∴四边形ADCE是矩形，∴AF最小＝12AC＝4．27．（12分）图①，抛物线y＝﹣2x2+bx+c过A（﹣1，0）、B（3，0）两点，交y轴于点C，连接BC．（1）求该抛物线的表达式和对称轴；（2）点D是抛物线对称轴上一动点，当△BCD是以BC为直角边的直角三角形时，求所有符合条件的点D的坐标；（3）如图2，将抛物线在BC上方的图象沿BC折叠后与y轴交与点E，求点E的坐标．【解答】解：（1）∵抛物线y＝﹣2x2+bx+c过A（﹣1，0）、B（3，0）两点，∴222(1)02330b cb c⎧-⨯--+=⎪⎨-⨯++=⎪⎩得46bc=⎧⎨=⎩∴y＝﹣2x2+4x+6＝﹣2（x﹣1）2+8，∴抛物线的对称轴是直线x＝1，即该抛物线的解析式为y＝﹣2x2+4x+6，对称轴是直线x＝1；（2）分两种情况：设点D的坐标为（1，y）第一种情况是：∠BCD＝90°时，则CD2+BC2＝BD2，∵点B的坐标为（3，0），抛物线y＝﹣2x2+4x+6交y轴于点C，∴点C的坐标为（0，6），∴[12+（y﹣6）2]+（32+62）＝（3﹣1）2+y2，解得，y＝6.5，∴点D的坐标为（1，6.5）；第二种情况：当∠DBC＝90°时，BD2+BC2＝CD2，即[（3﹣1）2+y2]+（32+62）＝12+（6﹣y）2，解得，y＝﹣1，∴点D的坐标为（1，﹣1），综上所述，符合条件的点D的坐标为（1，6.5），（1，﹣1）；（3）因为点C的坐标为（0，6），点B的坐标为（3，0），设直线BC 的解析式为y ＝kx +6，则3k +6＝0，得k ＝﹣2，即直线BC 的解析式为y ＝﹣2x +6，如右图所示，作点E 关于直线BC 的对称点E ′交BC 于点F ，过点F 作FN ⊥y 轴于点N ，设E （0，m ），E ′（x ，y ），则EE ′⊥BC ，∴∠CFE ＝∠COB ＝90°，∴BC ＝∵∠ECF ＝∠BCO ，∴△ECF ∽△BCO ，∴CE CF CB CO=6CF =，解得，CF＝)5m -又∵∠CNF ＝∠COB ，∠NCF ＝∠OCB ，∴△NCF ∽△OCB ，∴FN CF BO CB=即3FN =，解得，FN ＝2(6)5m -，∴点F 的横坐标为2(6)5m -，把x ＝2(6)5m -代入直线BC 的解析式，得y ＝465m +，∴点F 的坐标为（2(6)5m -，465m +），∵EE ′关于直线BC 对称，∴点F为EE′的中点，∴46252(6)25m y mx m++⎧=⎪⎪⎨-⎪=⎪⎩，解得4(6)51235mxmy-⎧=⎪⎪⎨+⎪=⎪⎩，∴E’(4(6)12355m m-+，)∵点E′在抛物线y＝﹣2x2+4x+6上，∴1235m+＝﹣2×[4(6)5m-]2+4×4(6)5m-+6，解得，m1＝6，m2＝97 32，∵点C（0，6），点E在点C下方，∴点E的坐标为（0，97 32）．。
2020年山东省济南市历下区中考数学一模试卷(含解析)
2020年山东省济南市历下区中考数学一模试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4题，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1.2020的相反数是（ ） A.2020 B.−2020C.12020D.−120202.下列立体图形中，俯视图与主视图不同的是（ ） A.B.C.D.3.2020年2月20日下午，山东省第十二批援助湖北医疗队从济南遥墙机场集结，乘坐包机启程出征．千余勇士赴荆楚，万难不辞战疫，山东已累计派出十二批医疗队1797人援助湖北，数字1797用科学记数法表示为（ ） A.1.797×103 B.0.1797×104 C.1.797×104 D.17.97×1024.如图，已知AB // DC ，∠BED ＝60∘，BC 平分∠ABE ，则∠C 的度数是（ ）A.75∘B.60∘C.45∘D.30∘5.有理数a ，b 在数轴上表示如图所示，则下列各式中正确的是（ ）A.ab >0B.a +b <0C.b <aD.|b|>|a|6.下面在线学习平台的图标中，是轴对称图形的是（ ） A.B.C.D.7.下列运算正确的是（ ） A.x 2+x ＝x 3 B.(−2x 2)3＝8x 6C.(x −y)(x +y)＝x 2−y 2D.(x +1)(x −2)＝x 2−2x −28.以下是某校九年级10名同学参加学校演讲比赛的统计表．则这组数据的众数和中位数分别为（ ）9.已知反比例函数y =kx图象如图所示，下列说法正确的是()A.k >0B.y 随x 的增大而减小C.若矩形OABC 面积为2，则k =−2D.若图象上两个点的坐标分别是M (−2, y 1 )，N(−1, y 2 )，则y 1>y 210.图1是一个地铁站入口的双翼闸机．如图2，它的双翼展开时，双翼边缘的端点A 与B 之间的距离为10cm ，双翼的边缘AC ＝BD ＝54cm ，且与闸机侧立面夹角∠PCA ＝∠BDQ ＝30∘．当双翼收起时，可以通过闸机的物体的最大宽度为（）A.(54√3+10)cmB.(54√2+10)cmC.64 cmD.54cm11.如图，一扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条AB和AC的夹角为120∘，AB 长为25cm，贴纸部分的宽BD为15cm，若纸扇两面贴纸，则贴纸的面积为()A.175πcm2B.350πcm2C.800πcm2 D.150πcm2312.如图，在二次函数y＝ax2+bx+c(a≠0)的图象中，小明同学观察得出<0；④b2＝了下面几条信息：①b2−4ac>0；②abc<0；③a+b+c2a−b4a(c−1)；⑤关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝3无实数根，共中信息错误的个数为（）A.4B.3C.2D.1二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13.分解因式：m2−8m+16＝________．14.转盘中6个扇形的面积相等，任意转动转盘一次，当转盘停止转动，指针落在扇形中的数为3的倍数的概率是________．15.如果一个正多边形的一个外角是60∘，那么这个正多边形的边数是________．16.若代数式a+1的值是2，则a＝________．2a−117.A，B两地相距100千米，甲、乙两人骑车同时分别从A，B两地相向而行．假设他们都保持匀速行驶，则他们各自到A地的距离S（千米）都是骑车时间t（时）的一次函数．如图，直线l1、l2分别表示甲、乙骑车S与t之间小时两人相遇．关系的图象．结合图象提供的信息，经过________20718.如图ABCD是一个矩形桌子，一小球从P撞击到Q，反射到R，又从R反射到S，从S反射回原处P，入射角与反射角相等（例如∠PQA＝∠RQB等），已知AB＝9，BC＝12，BR＝4．则小球所走的路径的长为________．三、解答题（本大题共9个小题，共78分．请写出文字说明、证明过程或演算步骤）)−119.计算：|−3|+(π−2020)0−2sin30∘+(1320.解不等式组：{3x−2<x+2x−12≥−1，并写出它的所有整数解．21.如图，在平行四边形ABCD中，E，F分别是对角线BD上的两点，且BE＝DF．求证：AE＝CF．22.为推进垃圾分类，推动绿色发展，某工厂购进甲、乙两种型号的机器人用来进行垃圾分类，甲型机器人比乙型机器人每小时多分20kg，甲型机器人分类800kg垃圾所用的时间与乙型机器人分类600kg垃圾所用的时间相等．（1）两种机器人每小时分别分类多少垃圾？（2）现在两种机器人共同分类700kg垃圾，工作2小时后甲型机器人因机器维修退出，求甲型机器人退出后乙型机器人还需工作多长时间才能完成？23.如图，已知AB是⊙O的直径，DC与⊙O相切于点C，交AB的延长线于点D．（1）求证：∠BAC＝∠BCD；（2）若BD＝4，DC＝6，求⊙O的半径．24.钟南山院士谈到防护新型冠状病毒肺炎时说：“我们需要重视防护，但也不必恐慌，尽量少去人员密集的场所，出门戴口罩，在室内注意通风，勤洗手，多运动，少熬夜．”某社区为了加强社区居民对新型冠状病毒肺炎防护知识的了解，通过微信群宣传新型冠状病毒肺炎的防护知识，并鼓励社区居民在线参与作答《2020年新型冠状病毒防治全国统一考试（全国卷）》试卷（满分10，社区管理员随机从有400人的某小区抽取40名人员的答卷成绩，并对他们的成绩（单位：分）统计如下：85 80 95 100 90 95 85 65 75 8590 90 70 90 100 80 80 90 95 7580 60 80 95 85 100 90 85 85 8095 75 80 90 70 80 95 75 100 90根据数据绘制了如下的表格和统计图：根据上面提供的信息，回答下列问题：（1）统计表中的a＝________，b＝________；（2）请补全条形统计图；（3）根据抽样调查结果，请估计该小区答题成绩为“C级”的有多少人？（4）该社区有2名男管理员和2名女管理员，现从中随机挑选2名管理员参加“社区防控”宣传活动，请用树状图法或列表法求出恰好选中“1男1女”的概率．(x>0)的图象经过点A(4, 2)，过A作AC⊥25.如图，已知反比例函数y=mxy轴于点C．点B为反比例函数图象上的一动点，过点B作BD⊥x轴于点D，连接AD．直线BC与x轴的负半轴交于点E．（1）求反比例函数的表达式；（2）若BD＝3OC，求△BDE的面积；（3）是否存在点B，使得四边形ACED为平行四边形？若存在，请求出点B 的坐标；若不存在，请说明理由．26.如图①，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝60∘，D为BC边上一点（不与点B，C重合），将线段AD绕点A逆时针旋转60∘得到AE，连接EC，则：（1）①∠ACE的度数是________；②线段AC，CD，CE之间的数量关系是________．（2）如图②，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90∘，D为BC边上一点（不与点B，C重合），将线段AD绕点A逆时针旋转90∘得到AE，连接EC，请判断线段AC，CD，CE之间的数量关系，并说明理由；（3）如图②，AC与DE交于点F，在（2）条件下，若AC＝8，求AF的最小值．27.图①，抛物线y＝−2x2+bx+c过A(−1, 0)、B(3, 0)两点，交y轴于点C，连接BC．（1）求该抛物线的表达式和对称轴；（2）点D是抛物线对称轴上一动点，当△BCD是以BC为直角边的直角三角形时，求所有符合条件的点D的坐标；（3）如图2，将抛物线在BC上方的图象沿BC折叠后与y轴交与点E，求点E的坐标．2020年山东省济南市历下区中考数学一模试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4题，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1.2020的相反数是（ ） A.2020 B.−2020C.12020D.−12020【解答】2020的相反数是：−2020．2.下列立体图形中，俯视图与主视图不同的是（ ） A.B.C.D.【解答】B ．俯视图是圆，主视图是长方形，故选项B 合题意（1）C ．俯视图与主视图都是圆，故选项C 不合题意（2）D ．俯视图和主视图是长方形；故选项D 不符合题意（3）故选：B ．3.2020年2月20日下午，山东省第十二批援助湖北医疗队从济南遥墙机场集结，乘坐包机启程出征．千余勇士赴荆楚，万难不辞战疫，山东已累计派出十二批医疗队1797人援助湖北，数字1797用科学记数法表示为（ ） A.1.797×103 B.0.1797×104 C.1.797×104 D.17.97×102【解答】1797＝1.797×103．4.如图，已知AB // DC ，∠BED ＝60∘，BC 平分∠ABE ，则∠C 的度数是（ ）A.75∘B.60∘C.45∘D.30∘【解答】∵AB // DC ，∠BED ＝60∘， ∴∠ABE ＝60∘，∵BC 平分∠ABE ， ∴∠ABC =12∠ABE ＝30∘，∵AB // CD ， ∴∠C ＝∠ABC ＝30∘，5.有理数a ，b 在数轴上表示如图所示，则下列各式中正确的是（ ）A.ab >0B.a +b <0C.b <aD.|b|>|a|【解答】由数轴上的位置得：a <0<b ，且|a|>|b|， ∴ab <0，a +b <0，6.下面在线学习平台的图标中，是轴对称图形的是（ ） A.B.C.D.【解答】A 、不是轴对称图形，故此选项不合题意；B 、不是轴对称图形，故此选项不合题意；C 、不是轴对称图形，故此选项不合题意；D 、是轴对称图形，故此选项符合题意； 7.下列运算正确的是（ ） A.x 2+x ＝x 3 B.(−2x 2)3＝8x 6C.(x −y)(x +y)＝x 2−y 2D.(x +1)(x −2)＝x 2−2x −2 【解答】A 、x 2与x 不是同类项，不能合并，故此选项不符合题意；B 、(−2x 2)3＝−8x 6，故此选项不符合题意；C 、(x −y)(x +y)＝x 2−y 2，故此选项符合题意；D、原式＝x2−x−2，故此选项不符合题意，8.以下是某校九年级10名同学参加学校演讲比赛的统计表．则这组数据的众数和中位数分别为（）【解答】在这一组数据中90是出现次数最多的，故众数是90．而将这组数据从小到大的顺序排列后，处于中间位置的那个数是90、90，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是90．9.已知反比例函数y=k图象如图所示，下列说法正确的是()xA.k>0B.y随x的增大而减小C.若矩形OABC面积为2，则k=−2D.若图象上两个点的坐标分别是M (−2, y1 )，N(−1, y2 )，则y1>y2【解答】解：A，反比例函数图象分布在第二、四象限，则k<0，所以A选项错误；B，在每一象限，y随x的增大而增大，所以B选项错误；C，矩形OABC面积为2，则|k|=2，而k<0，所以k=−2，所以C选项正确；D，图象上两个点的坐标分别是M (−2, y1 )，N(−1, y2 )，则y1<y2，所以D选项错误．故选C.10.图1是一个地铁站入口的双翼闸机．如图2，它的双翼展开时，双翼边缘的端点A与B之间的距离为10cm，双翼的边缘AC＝BD＝54cm，且与闸机侧立面夹角∠PCA＝∠BDQ＝30∘．当双翼收起时，可以通过闸机的物体的最大宽度为（）A.(54√3+10)cmB.(54√2+10)cmC.64 cmD.54cm【解答】如图所示，过A作AE⊥CP于E，过B作BF⊥DQ于F，则Rt△ACE中，AE=12AC=12×54＝27(cm)，同理可得，BF＝27cm，又∵点A与B之间的距离为10cm，∴通过闸机的物体的最大宽度为27+10+27＝64(cm)，11.如图，一扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条AB和AC的夹角为120∘，AB 长为25cm，贴纸部分的宽BD为15cm，若纸扇两面贴纸，则贴纸的面积为()A.175πcm2B.350πcm2C.8003πcm2 D.150πcm2【解答】解：∵AB=25，BD=15，∴AD=10，∴S贴纸=120⋅π×252360−120⋅π×102360=175πcm2，∵扇子双面贴纸，故贴纸的面积为175πcm2×2=350πcm2，故选B．12.如图，在二次函数y＝ax2+bx+c(a≠0)的图象中，小明同学观察得出<0；④b2＝了下面几条信息：①b2−4ac>0；②abc<0；③a+b+c2a−b4a(c−1)；⑤关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝3无实数根，共中信息错误的个数为（）A.4B.3C.2D.1【解答】①根据图象可知：△>0，∴b2−4ac>0，故①正确；②由图象可知：a<0，c>0，<0，由对称轴可知：−b2a∴b<0，∴abc>0，故②错误；<0，③由图象可知：−1<−b2a∴2a−b<0，当x＝1时，y<0，∴a+b+c<0，>0，故③错误；∴a+b+c2a−b④由图象可知：当x=−b时，y＝1，2a=1，∴4ac−b24a∴4ac−b2＝4a，∴b2＝4a(c−1)，故④正确；⑤由于二次函数y＝ax2+bx+c(a≠0)的最大值为1，∴关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝3无实数根，故⑤正确；二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13.分解因式：m2−8m+16＝________．【解答】m2−8m+16＝(m−4)2．14.转盘中6个扇形的面积相等，任意转动转盘一次，当转盘停止转动，指针落在扇形中的数为3的倍数的概率是________．【解答】在这6个数字中，为3的倍数的有3和6，共2个，∴任意转动转盘一次，当转盘停止转动，指针落在扇形中的数为3的倍数的概率是26=13，15.如果一个正多边形的一个外角是60∘，那么这个正多边形的边数是________．【解答】这个正多边形的边数：360∘÷60∘＝6．16.若代数式a+12a−1的值是2，则a＝________．【解答】根据题意得：a+12a−1=2，去分母得：a+1＝4a−2，移项合并得：3a＝3，解得：a＝1，经检验a＝1是分式方程的解，17.A，B两地相距100千米，甲、乙两人骑车同时分别从A，B两地相向而行．假设他们都保持匀速行驶，则他们各自到A地的距离S（千米）都是骑车时间t（时）的一次函数．如图，直线l1、l2分别表示甲、乙骑车S与t之间关系的图象．结合图象提供的信息，经过________207小时两人相遇．【解答】设l 1的关系式为：s 1＝kt ，则30＝k ×2，解得：k ＝15，故s 1＝15t ； 设s 2＝at +b ，将(0, 100)，(2, 60)， 则{b =1002a +b =60， 解得：{a =−20b =100， 故l 2的关系式为s 2＝−20t +100； 15t ＝−20t +100， t =207．即他们经过207小时两人相遇．18.如图ABCD 是一个矩形桌子，一小球从P 撞击到Q ，反射到R ，又从R 反射到S ，从S 反射回原处P ，入射角与反射角相等（例如∠PQA ＝∠RQB 等），已知AB ＝9，BC ＝12，BR ＝4．则小球所走的路径的长为________．【解答】∵入射角与反射角相等，∴∠BQR ＝∠AQP ，∠APQ ＝∠SPD ，∠CSR ＝∠DSP ，∠CRS ＝∠BRQ ， ∵四边形ABCD 是矩形， ∴∠A ＝∠B ＝∠C ＝∠D ＝90∘，∴∠DPS +∠DSP ＝90∘，∠AQP +∠APQ ＝90∘， ∴∠DSP ＝∠AQP ＝∠CSR ＝∠BQR ， ∴∠RSP ＝∠RQP ， 同理∠SRQ ＝∠SPQ ，∴四边形SPQR是平行四边形，∴SR＝PQ，PS＝QR，在△DSP和△BQR中{∠BQR=∠DSP ∠D=∠BPS=RQ，∴△DSP≅△BQR(AAS)，∴BR＝DP＝4，BQ＝DS，∵四边形ABCD是矩形，∴AB＝CD＝9，BC＝AD＝112，∴AQ＝9−DS，AP＝12−4＝8，∵∠SPD＝∠APQ，∴△SDP∽△QAP，∴DPDS =APAQ，∴4DS =89−DS，DS＝3，在Rt△DSP中，由勾股定理得：PS＝QR=√DS2+DP2=√32+42=5，同理PQ＝RS＝10，∴QP+PS+SR+QR＝2×5+2×10＝30，三、解答题（本大题共9个小题，共78分．请写出文字说明、证明过程或演算步骤）19.计算：|−3|+(π−2020)0−2sin30∘+(13)−1【解答】|−3|+(π−2020)0−2sin30∘+(13)−1＝3+1−2×12+3＝620.解不等式组：{3x−2<x+2x−12≥−1，并写出它的所有整数解．【解答】{3x−2<x+2x−12≥−1，解①得x<2，解②得x≥−1．不等式组的解集是−1≤x<2．则整数解是−1，0，1．21.如图，在平行四边形ABCD中，E，F分别是对角线BD上的两点，且BE＝DF．求证：AE＝CF．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AB // CD．∴∠ABE＝∠CDF．在△ABE和△DCF中，{AB=CD∠ABE=∠CDF BE=DF，∴△ABE≅△DCF(SAS)．∴AE＝CF．22.为推进垃圾分类，推动绿色发展，某工厂购进甲、乙两种型号的机器人用来进行垃圾分类，甲型机器人比乙型机器人每小时多分20kg，甲型机器人分类800kg垃圾所用的时间与乙型机器人分类600kg垃圾所用的时间相等．（1）两种机器人每小时分别分类多少垃圾？（2）现在两种机器人共同分类700kg垃圾，工作2小时后甲型机器人因机器维修退出，求甲型机器人退出后乙型机器人还需工作多长时间才能完成？【解答】设甲型机器人每小时分类xkg垃圾．则乙型机器人每小时分类(x−20)kg垃圾，由题意得：800x =600x−20，解得：x＝80，检验：当x＝80时，x(x−20)≠0，所以，原分式方程的解为x＝80，x−20＝80−20−60，答：甲型机器人每小时分类80kg垃圾．则乙型机器人每小时分类60kg垃圾，[700−(80+60)×2]÷60＝7小时，答：甲型机器人退出后乙型机器人还需要工作7小时．23.如图，已知AB是⊙O的直径，DC与⊙O相切于点C，交AB的延长线于点D．（1）求证：∠BAC＝∠BCD；（2）若BD＝4，DC＝6，求⊙O的半径．【解答】如图，连接OC．证明：∵DC与⊙O相切，∠OCD＝∠OCB+∠BCD＝90∘，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝∠OCB+∠ACO＝90∘，∴∠ACO＝∠BCD∵OA＝OC，∴∠ACO＝∠BAC，∴∠BAC＝∠BCD；由（1）可得，∠BAC＝∠BCD；∵∠CDB＝∠ADC，∴△CDB∽△ADC，∴BDDC =DCAD，即46=6AD，∴DA＝9∴AB＝DA−BD＝9−4＝5，∴⊙O的半径为5．224.钟南山院士谈到防护新型冠状病毒肺炎时说：“我们需要重视防护，但也不必恐慌，尽量少去人员密集的场所，出门戴口罩，在室内注意通风，勤洗手，多运动，少熬夜．”某社区为了加强社区居民对新型冠状病毒肺炎防护知识的了解，通过微信群宣传新型冠状病毒肺炎的防护知识，并鼓励社区居民在线参与作答《2020年新型冠状病毒防治全国统一考试（全国卷）》试卷（满分10，社区管理员随机从有400人的某小区抽取40名人员的答卷成绩，并对他们的成绩（单位：分）统计如下：85 80 95 100 90 95 85 65 75 8590 90 70 90 100 80 80 90 95 7580 60 80 95 85 100 90 85 85 8095 75 80 90 70 80 95 75 100 90根据数据绘制了如下的表格和统计图：根据上面提供的信息，回答下列问题：（1）统计表中的a＝________，b＝________；（2）请补全条形统计图；（3）根据抽样调查结果，请估计该小区答题成绩为“C级”的有多少人？（4）该社区有2名男管理员和2名女管理员，现从中随机挑选2名管理员参加“社区防控”宣传活动，请用树状图法或列表法求出恰好选中“1男1女”的概率．【解答】由题意可知：B等级的频数a＝14，∴B等级的频率为：14÷40＝0.35，D等级的频数为4，b＝1−0.25−0.35−0.3＝0.1．故答案为：14、0.1、4、0.35；如图即为补全的条形统计图；0.3×400＝120（名）答：估计该小区答题成绩为“C级”的有120人；如图，根据树状图可知：所有可能的结果共有12种，恰好选中“1男1女”的有8种，∴恰好选中“1男1女”的概率为812=23．25.如图，已知反比例函数y=mx(x>0)的图象经过点A(4, 2)，过A作AC⊥y轴于点C．点B为反比例函数图象上的一动点，过点B作BD⊥x轴于点D，连接AD．直线BC与x轴的负半轴交于点E．（1）求反比例函数的表达式；（2）若BD＝3OC，求△BDE的面积；（3）是否存在点B，使得四边形ACED为平行四边形？若存在，请求出点B 的坐标；若不存在，请说明理由．【解答】∵反比例函数y=mx(x>0)的图象经过点A(4, 2)，∴m＝8，∴反比例函数y=8x(x>0)．∵AC⊥y轴，A(4, 2)，∴OC＝2，∵BD＝3OC，∴BD＝6，∵BD⊥x轴，∴B(43, 6)，∵C(0, 2)，设直线BC 的解析式为y ＝kx +b ，则有{b =243k +b =6 ，解得{k =3b =2， ∴直线BC 的解析式为y ＝3x +2， ∴E(−23, 0)， ∴DE =23+43=2，∴S △BED =12×DE ×BD ＝6．存在．如图，设BD 交AC 于F ．设B(a, 8a )， ∵A(4, 2) ∴AC ＝4，∵四边形ACED 是平行四边形， ∴DE ＝AC ＝4，且CF // DE ， ∴△BCF ∽△BED ， ∴CF DE=BF DF ，即a4=8a −28a，解得a ＝2，∴B(2, 4)．26.如图①，在△ABC 中，AB ＝AC ，∠BAC ＝60∘，D 为BC 边上一点（不与点B ，C 重合），将线段AD 绕点A 逆时针旋转60∘得到AE ，连接EC ，则：（1）①∠ACE 的度数是________；②线段AC ，CD ，CE 之间的数量关系是________．（2）如图②，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90∘，D为BC边上一点（不与点B，C重合），将线段AD绕点A逆时针旋转90∘得到AE，连接EC，请判断线段AC，CD，CE之间的数量关系，并说明理由；（3）如图②，AC与DE交于点F，在（2）条件下，若AC＝8，求AF的最小值．【解答】①∵△ABC是等边三角形，∴AB＝AC，∠B＝∠BAC＝60∘，由旋转知，AD＝AE，∠DAE＝60∘＝∠BAC，∴∠BAD＝∠CAE，∴△ABD≅△ACE(SAS)，∴∠ACE＝∠B＝60∘，故答案为60∘；②由（1）知，△ABD≅△ACE，∴BD＝CE，∴BC＝BD+CD＝CE+CD，∵△ABC是等边三角形，∴AC＝BC，∴AC＝CE+CD，故答案为AC＝CE+CD；在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90∘，∴BC=√2AC，由旋转知，AD＝AE，∠DAE＝90∘＝∠BAC，∴∠BAD＝∠CAE，∴△ABD≅△ACE(SAS)，∴BD＝CE，∴BC＝BD+CD＝CE+CD，∴√2AC＝CE+CD；由（2）知，△ABD≅△ACE，∴ACE＝∠ABD，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90∘，∴∠ABD＝∠ACB＝45∘，∴∠ACE＝45∘，∴∠BCE＝∠ACB+∠ACE＝90∘，∵∠DAE＝90∘，∴∠BCE+∠DAE＝180∘，∴点A，D，C，E在以DE为直径的圆上，∵AC与DE交于点F，∴AF是直径DE上的一点到点A的距离，即：当AF⊥DE时，AF最小，∴∠CFD＝90∘，∴∠CDF＝90∘−∠ACB＝45∘，∵∠ADE＝45∘，∴∠ADC＝90∘，∴四边形ADCE是矩形，AC＝4．∴AF最小=1227.图①，抛物线y＝−2x2+bx+c过A(−1, 0)、B(3, 0)两点，交y轴于点C，连接BC．（1）求该抛物线的表达式和对称轴；（2）点D是抛物线对称轴上一动点，当△BCD是以BC为直角边的直角三角形时，求所有符合条件的点D的坐标；（3）如图2，将抛物线在BC上方的图象沿BC折叠后与y轴交与点E，求点E的坐标．【解答】∵抛物线y＝−2x2+bx+c过A(−1, 0)、B(3, 0)两点，∴{−2×(−1)2−b+c=0−2×32+3b+c=0，得{b=4c=6，∴y＝−2x2+4x+6＝−2(x−1)2+8，∴抛物线的对称轴是直线x＝1，即该抛物线的解析式为y＝−2x2+4x+6，对称轴是直线x＝1；分两种情况：设点D的坐标为(1, y)第一种情况是：∠BCD＝90∘时，则CD2+BC2＝BD2，∵点B的坐标为(3, 0)，抛物线y＝−2x2+4x+6交y轴于点C，∴点C的坐标为(0, 6)，∴[12+(y−6)2]+(32+62)＝(3−1)2+y2，解得，y＝6.5，∴点D的坐标为(1, 6.5)；第二种情况：当∠DBC＝90∘时，BD2+BC2＝CD2，即[(3−1)2+y2]+(32+62)＝12+(6−y)2，解得，y＝−1，∴点D的坐标为(1, −1)，综上所述，符合条件的点D的坐标为(1, 6.5)，(1, −1)；因为点C的坐标为(0, 6)，点B的坐标为(3, 0)，设直线BC的解析式为y＝kx+6，则3k+6＝0，得k＝−2，即直线BC的解析式为y＝−2x+6，如右图所示，作点E关于直线BC的对称点E′交BC于点F，过点F作FN⊥y轴于点N，设E(0, m)，E′(x, y)，则EE′⊥BC，∴∠CFE＝∠COB＝90∘，∴BC=√32+62=3√5，∵∠ECF＝∠BCO，∴△ECF∽△BCO，∴CE CB =CFCO ， 即3√5=CF 6，解得，CF =2√5(6−m)5， 又∵∠CNF ＝∠COB ，∠NCF ＝∠OCB ， ∴△NCF ∽△OCB ， ∴FNBO =CFCB ， 即FN3=2√5(6−m)53√5，解得，FN =2(6−m)5，∴点F 的横坐标为2(6−m)5，把x =2(6−m)5代入直线BC 的解析式，得y =4m+65，∴点F 的坐标为(2(6−m)5, 4m+65)，∵EE′关于直线BC 对称， ∴点F 为EE′的中点，∴{x2=2(6−m)5m+y2=4m+65， 解得{x =4(6−m)5y =12+3m 5 ，∴E′(4(6−m)5, 12+3m5)，∵点E′在抛物线y ＝−2x 2+4x +6上， ∴12+3m 5=−2×[4(6−m)5]2+4×4(6−m)5+6，解得，m 1＝6，m 2=9732， ∵点C(0, 6)，点E 在点C 下方， ∴点E 的坐标为(0, 9732)．。
2020年山东省济南市历下区中考数学一模试题(附带详细解析)
………○…………装…………○………学校:___________姓名：_________班级：____………○…………装…………○………绝密★启用前2020年山东省济南市历下区中考数学一模试题注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题)请点击修改第I 卷的文字说明 一、单选题1．济南市某天的气温：-5~8℃，则当天最高与最低的温差为（ ） A ．13B ．3C ．-13D ．-32．在下列交通标志中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．一个几何体的三视图如图所示，那么这个几何体是（ ）A ．B ．C ．D ．4．2014 年底，国务院召开了全国青少年校园足球工作会议，明确由教育部正式牵头负 责校园足球工作．2018 年 2 月 1 日，教育部第三场新春系列发布会上，王登峰司长总 结前三年的工作时提到：校园足球场地，目前全国校园里面有 5 万多块，到 2020 年 要达到 85000 块．其中 85000 用科学记数法可表示为（ ）○…………订………线……※※订※※线※※内※○…………订………线……A．0.85 ⨯ 105B．8.5 ⨯ 104C．85 ⨯ 10-3D．8.5 ⨯ 10-45．如图，//AB CD，CE交AB于点E，EF平分BEC∠，交CD于F. 若50ECF∠=，则CFE∠的度数为（）A．35o B．45o C．55o D．65o6．下列运算结果正确的是（）A．3a2－a2 = 2B．a2·a3= a6C．(－a2)3 = －a6D．a2÷a2 = a7．如图所示，从☉O外一点A引圆的切线AB，切点为B，连接AO并延长交圆于点C，连接BC，已知∠A=26°，则∠ACB的度数为（）A．32°B．30°C．26°D．13°8．我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题，大意是：100匹马恰好拉了100片瓦，已知1匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片瓦，问有多少匹大马、多少匹小马？若设大马有x匹，小马有y匹，那么可列方程组为（）A．10033100x yx y+=⎧⎨+=⎩B．10011003x yx y+=⎧⎪⎨+=⎪⎩C．100131003x yx y+=⎧⎪⎨+=⎪⎩D．1003100x yx y+=⎧⎨+=⎩9．若x x的方程20x m-+=的一个根，则方程的另一个根是（）A．9 B．4 C．D．10．如图，在平面直角坐标系中，△OAB的顶点A在x轴正半轴上，OC是△OAB的中线，点B、C在反比例函数y=2x（x＞0）的图象上，则△OAB的面积等于（）……○…………装………订…………○线…………○……学校:___________姓名_______考号：__________……○…………装………订…………○线…………○……A ．2B ．3C ． 4D ．611．如图，直立于地面上的电线杆 AB ，在阳光下落在水平地面和坡面上的影子分别是BC 、CD ，测得 BC =6 米，CD =4 米，∠BCD =150°，在 D 处测得电线杆顶端 A的仰 角为 30°，则电线杆 AB 的高度为（ ）A ．B ．C ．D ．12．如图1，在矩形ABCD 中，动点E 从A 出发，沿AB →BC 方向运动，当点E 到达点C 时停止运动，过点E 做FE ⊥AE ，交CD 于F 点，设点E 运动路程为x ，FC ＝y ，如图2所表示的是y 与x 的函数关系的大致图象，当点E 在BC 上运动时，FC 的最大长度是25，则矩形ABCD 的面积是（ ）A ．235B ．5C ．6D ．254第II 卷（非选择题)请点击修改第II 卷的文字说明 二、填空题22…订……………线…………※※内※※答※※题…订……………线…………14．已知扇形AOB的半径OA=4，圆心角为90°，则扇形AOB的面积为_________.15．一次函数y=kx+b的图像如图所示，则当kx+b>0 时，x的取值范围为___________.16．菱形ABCD中，060A，其周长为32，则菱形面积为____________.17．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝3，将△ABC折叠，使点A落在BC边上的点D处，EF为折痕，若AE＝2，则sin∠BFD的值为_____．18．规定：[x]表示不大于x的最大整数，（x）表示不小于x的最小整数，[x）表示最接近x的整数（x≠n+0.5，n为整数），例如：[2.3]=2，（2.3）=3，[2.3）=2．则下列说法正确的是________．（写出所有正确说法的序号）①当x=1.7时，[x]+（x）+[x）=6；②当x=﹣2.1时，[x]+（x）+[x）=﹣7；③方程4[x]+3（x）+[x）=11的解为1＜x＜1.5；④当﹣1＜x＜1时，函数y=[x]+（x）+x的图象与正比例函数y=4x的图象有两个交点．三、解答题19．先化简再求值：2()(2)x y y y x-++，其中x y=20．解方程21=122xx x---21．“食品安全”受到全社会的广泛关注，济南市某中学对部分学生就食品安全知识的了解程度，采用随机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图．请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：○…………装……○………线…………○……学校:___________姓名_______班级：_○…………装……○………线…………○……（1）接受问卷调查的学生共有 人，扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角为 ；（2）请补全条形统计图；（3）若该中学共有学生900人，请根据上述调查结果，估计该中学学生中对食品安全知识达到“了解”和“基本了解”程度的总人数；（4）若从对食品安全知识达到“了解”程度的2个女生和2个男生中随机抽取2人参加食品安全知识竞赛，请用树状图或列表法求出恰好抽到1个男生和1个女生的概率． 22．如图，在平行四边形ABCD 中，E 、F 是对角线BD 上的两点，且BF=DE ． 求证：AE ∥CF ．23．如图，已知AB 是⊙O 的直径，CD 与⊙O 相切于C ，BE ∥CO ． （1）求证：BC 是∠ABE 的平分线；（2）若DC=8，⊙O 的半径OA=6，求CE 的长．24．为响应国家全民阅读的号召，某社区鼓励居民到社区阅览室借阅读书，并统计每年的借阅人数和图书借阅总量（单位：本），该阅览室在2014年图书借阅总量是7500本，2016年图书借阅总量是10800本．（1）求该社区的图书借阅总量从2014年至2016年的年平均增长率；（2）已知2016年该社区居民借阅图书人数有1350人，预计2017年达到1440人，如果2016年至2017年图书借阅总量的增长率不低于2014年至2016年的年平均增长率，那么2017年的人均借阅量比2016年增长a%，求a 的值至少是多少？…………○……※答※※题※※…………○……25．如图，直角坐标系中，直线12y x =-与反比例函数k y x=的图象交于A ，B 两点，已知A 点的纵坐标是2. （1）求反比例函数的解析式. （2）将直线12y x =-沿x 轴向右平移6个单位后，与反比例函数在第二象限内交于点C .动点P 在y 轴正半轴上运动，当线段P A 与线段PC 之差达到最大时，求点P 的坐标.参考答案1．A【解析】由题意可知，当天最高温与最低温的温差为8-（-5）=13℃，故选A.2．C【解析】【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义进行分析即可.【详解】A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故此选项错误；B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故此选项错误；C、是轴对称图形，也是中心对称图形．故此选项正确；D、是轴对称图形，但不是中心对称图形．故此选项错误．故选C．【点睛】考点：1、中心对称图形；2、轴对称图形3．C【解析】由主视图和左视图可得此几何体为柱体，根据俯视图为三角形可得此几何体为三棱柱．故选C．4．B【解析】【分析】根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为a×10 n，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．在确定n的值时，等于这个数的整数位数减1.【详解】解：85000用科学记数法可表示为8.5×104， 故选：B ． 【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值． 5．D 【解析】分析：根据平行线的性质求得∠BEC 的度数，再由角平分线的性质即可求得∠CFE 的度数. 详解：50,//180130ECF AB CDECF BEC BEC ∠=∴∠+∠=∴∠= 又∵EF 平分∠BEC ，1652CEF BEF BEC ∴∠=∠=∠=. 故选D.点睛：本题主要考查了平行线的性质和角平分线的定义，熟知平行线的性质和角平分线的定义是解题的关键. 6．C 【解析】选项A ， 3a 2－a 2 = 2 a 2；选项B ， a 2·a 3= a 5；选项C ， (－a 2)3 = －a 6；选项D ，a 2÷a 2 = 1.正确的只有选项C ，故选C. 7．A 【解析】 【分析】连接OB ，根据切线的性质和直角三角形的两锐角互余求得∠AOB=64°，再由等腰三角形的性质可得∠C=∠OBC ，根据三角形外角的性质即可求得∠ACB 的度数. 【详解】 连接OB ，∵AB 与☉O 相切于点B ， ∴∠OBA=90°， ∵∠A=26°，∴∠AOB=90°-26°=64°， ∵OB=OC ， ∴∠C=∠OBC ，∴∠AOB=∠C+∠OBC=2∠C ， ∴∠C=32°.故选A. 【点睛】本题考查了切线的性质，利用切线的性质，结合三角形外角的性质求出角的度数是解决本题的关键． 8．C 【解析】 【分析】设大马有x 匹，小马有y 匹，根据题意可得等量关系：①大马数+小马数＝100；②大马拉瓦数+小马拉瓦数＝100，根据等量关系列出方程组即可． 【详解】设大马有x 匹，小马有y 匹，由题意得：100131003x y x y +=⎧⎪⎨+=⎪⎩， 故选：C ．【点睛】此题考查二元一次方程组的实际应用，正确理解题意，找到题中的两个等量关系即可列得方程组解答.9．D【解析】【详解】解:设方程的另一个根为a a=解得a=故选D.10．B【解析】【详解】作BD⊥x轴于D，CE⊥x轴于E，∴BD∥CE，∴CE AE AC BD AD AB==，∵OC是△OAB的中线，∴12 CE AE ACBD AD AB===，设CE=x，则BD=2x，∴C的横坐标为2x，B的横坐标为1x，∴OD=1x，OE=2x，∴DE=OE-OD=2x ﹣1x =1x， ∴AE=DE=1x， ∴OA=OE+AE=213x x x +=，∴S △OAB =12OA•BD=12×32x x⨯=3．故选B.点睛：本题是反比例函数与几何的综合题，熟知反比例函数的图象上点的特征和相似三角形的判定和性质是解题的关键. 11．B 【解析】 【详解】延长AD 交BC 的延长线于E ，作DF ⊥BE 于F ，∵∠BCD=150°，∴∠DCF=30°，又CD=4，∴DF=2， 由题意得∠E=30°，∴EF=tan DFE= ，∴∴AB=BE×tanE=（（+4）米，即电线杆的高度为（）米．点睛：本题考查的是解直角三角形的应用-仰角俯角问题，掌握仰角俯角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键. 12．B 【解析】 【分析】易证△CFE ∽△BEA ，可得CF CEBE AB=，根据二次函数图象对称性可得E 在BC 中点时，CF 有最大值，列出方程式即可解题． 【详解】若点E 在BC 上时，如图∵∠EFC +∠AEB ＝90°，∠FEC +∠EFC ＝90°， ∴∠CFE ＝∠AEB ， ∵在△CFE 和△BEA 中，90CFE AEB C B ︒∠=∠⎧⎨∠=∠=⎩， ∴△CFE ∽△BEA ，由二次函数图象对称性可得E 在BC 中点时，CF 有最大值，此时CF CEBE AB=，BE ＝CE ＝x ﹣52，即525522x y x -=-，∴225()52y x =-，当y ＝25时，代入方程式解得：x 1＝32（舍去），x 2＝72，∴BE ＝CE ＝1，∴BC ＝2，AB ＝52， ∴矩形ABCD 的面积为2×52＝5； 故选B ．【点睛】本题考查了二次函数顶点问题，考查了相似三角形的判定和性质，考查了矩形面积的计算，本题中由图象得出E为BC中点是解题的关键．13．(x+y)(x-y)【解析】直接利用平方差公式因式分解即可，即原式=(x+y)(x-y)，故答案为(x+y)(x-y).14．4π【解析】根据扇形的面积公式可得：扇形AOB的面积为29044360ππ⨯=，故答案为4π.15．x>1【解析】分析：题目要求kx+b>0，即一次函数的图像在x 轴上方时，观察图象即可得x的取值范围. 详解：∵kx+b>0，∴一次函数的图像在x 轴上方时，∴x的取值范围为：x>1.故答案为x>1.点睛：本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系，主要考查学生的观察视图能力.16．【解析】分析：根据菱形的性质易得AB=BC=CD=DA=8，AC⊥BD， OA=OC，OB=OD，再判定△ABD为等边三角形，根据等边三角形的性质可得AB=BD=8，从而得OB=4，在Rt△AOB中，根据勾股定理可得AC=2AO=得菱形ABCD的面积.详解：∵菱形ABCD中，其周长为32，∴AB=BC=CD=DA=8，AC⊥BD， OA=OC，OB=OD，∵060A∠=，∴△ABD 为等边三角形， ∴AB=BD=8， ∴OB=4,在Rt △AOB 中，OB=4，AB=8，根据勾股定理可得，∴AC=2AO=∴菱形ABCD 的面积为：11822AC BD ⋅=⨯=点睛：本题考查了菱形性质:1.菱形的四个边都相等；2.菱形对角线相互垂直平分，并且每一组对角线平分一组对角；3.菱形面积公式=对角线乘积的一半. 17．12【解析】分析：过点D 作DG ⊥AB 于点G.根据折叠性质，可得AE=DE=2，AF=DF ，CE=1，在Rt △DCE 中，由勾股定理求得CD =所以DB=3；在Rt △ABC 中，由勾股定理得AB =；在Rt △DGB 中，由锐角三角函数求得DG =2GB =；设AF=DF=x ，则FG= 32x --，在Rt △DFG 中，根据勾股定理得方程22(3x +--=2x ，解得x =sin BFD ∠.的值 详解：如图所示，过点D 作DG ⊥AB 于点G.根据折叠性质，可知△AEF ≅△DEF ， ∴AE=DE=2，AF=DF ，CE=AC-AE=1，在Rt △DCE 中，由勾股定理得CD ===，∴DB=3；在Rt △ABC 中，由勾股定理得AB ===在Rt △DGB 中，sin (3DG DB B =⋅=-=sin 2GB DB B =⋅=；设AF=DF=x ，得FG=AB-AF-GB=32x --， 在Rt △DFG 中，222DF DG GF =+，即22(3x +--=2x ，解得x = ∴sin BFD ∠=DG DF =12. 故答案为12. 点睛：主要考查了翻折变换的性质、勾股定理、锐角三件函数的定义；解题的关键是灵活运用折叠的性质、勾股定理、锐角三角函数的定义等知识来解决问题． 18．②③ 【解析】试题解析：①当x=1.7时， [x]+（x ）+[x ）=[1.7]+（1.7）+[1.7）=1+2+2=5，故①错误；②当x=﹣2.1时， [x]+（x ）+[x ）=[﹣2.1]+（﹣2.1）+[﹣2.1）=（﹣3）+（﹣2）+（﹣2）=﹣7，故②正确； ③当1＜x ＜1.5时， 4[x]+3（x ）+[x ） =4×1+3×2+1 =4+6+1=11，故③正确； ④∵﹣1＜x ＜1时，∴当﹣1＜x ＜﹣0.5时，y=[x]+（x ）+x=﹣1+0+x=x ﹣1， 当﹣0.5＜x ＜0时，y=[x]+（x ）+x=﹣1+0+x=x ﹣1， 当x=0时，y=[x]+（x ）+x=0+0+0=0， 当0＜x ＜0.5时，y=[x]+（x ）+x=0+1+x=x+1， 当0.5＜x ＜1时，y=[x]+（x ）+x=0+1+x=x+1， ∵y=4x ，则x ﹣1=4x 时，得x=；x+1=4x 时，得x=；当x=0时，y=4x=0，∴当﹣1＜x ＜1时，函数y=[x]+（x ）+x 的图象与正比例函数y=4x 的图象有三个交点，故④错误， 故答案为②③．考点：1.两条直线相交或平行问题；2.有理数大小比较；3.解一元一次不等式组． 19．8 【解析】 【分析】原式第一项利用完全平方公式展开，第二项利用单项式乘以多项式法则计算，合并得到最简结果，将x 与y 的值代入计算即可求出值． 【详解】原式=22222x xy y y xy -+++=222x y +，当x =，y ==2222238.+⨯=+⨯=【点睛】本题考查了整式的混合运算-化简求值，涉及的知识有：完全平方公式、单项式乘以多项式、去括号法则以及合并同类项法则，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．20．x=-1．【解析】【详解】解：方程两边同乘x-2，得2x=x-2+1解这个方程，得x= -1检验：x= -1时，x-2≠0∴原方程的解是x= -1首先去掉分母，观察可得最简公分母是（x﹣2），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解，然后解一元一次方程，最后检验即可求解21．（1）60， 90°；（2）补图见解析；（3）300；（4）2 3 .【解析】分析：（1）根据了解很少的人数除以了解很少的人数所占的百分百求出抽查的总人数，再用“基本了解”所占的百分比乘以360°，即可求出“基本了解”部分所对应扇形的圆心角的度数；（2）用调查的总人数减去“基本了解”“了解很少”和“基本了解”的人数，求出了解的人数，从而补全统计图；（3）用总人数乘以“了解”和“基本了解”程度的人数所占的比例，即可求出达到“了解”和“基本了解”程度的总人数；（4）根据题意列出表格，再根据概率公式即可得出答案．详解：（1）60；90°.（2）补全的条形统计图如图所示.（3）对食品安全知识达到“了解”和“基本了解”的学生所占比例为1551603+=，由样本估计总体，该中学学生中对食品安全知识达到“了解”和“基本了解”程度的总人数为19003003⨯=.（4）列表法如表所示，所有等可能的情况一共12种，其中选中1个男生和1个女生的情况有8种，所以恰好选中1个男生和1个女生的概率是82123 P==.点睛：本题考查了条形统计图、扇形统计图以及用列表法或树状图法求概率，根据题意求出总人数是解题的关键；注意运用概率公式：概率=所求情况数与总情况数之比．22．证明见解析【解析】试题分析：通过全等三角形△ADE≌△CBF的对应角相等证得∠AED=∠CFB，则由平行线的判定证得结论．证明：∵平行四边形ABCD中，AD=BC，AD∥BC，∴∠ADE=∠CBF．∵在△ADE与△CBF中，AD=BC，∠ADE=∠CBF，DE=BF，∴△ADE≌△CBF（SAS）．∴∠AED=∠CFB．∴AE∥CF．23．（1）证明见解析；（2）4.8．【解析】试题分析：（1）由BE∥CO，推出∠OCB=∠CBE，由OC=OB，推出∠OCB=∠OBC，可得∠CBE=∠CBO；（2）在Rt△CDO中，求出OD，由OC∥BE，可得，由此即可解决问题；试题解析：（1）证明：∵DE是切线，∴OC⊥DE，∵BE∥CO，∴∠OCB=∠CBE，∵OC=OB，∴∠OCB=∠OBC，∴∠CBE=∠CBO，∴BC平分∠ABE．（2）在Rt△CDO中，∵DC=8，OC=0A=6，∴OD==10，∵OC∥BE，∴，∴，∴EC=4.8．考点：切线的性质．24．（1）20%；（2）12.5．【解析】试题分析：（1）经过两次增长，求年平均增长率的问题，应该明确原来的基数，增长后的结果．设这两年的年平均增长率为x，则经过两次增长以后图书馆有书7500（1+x）2本，即可列方程求解；（2）先求出2017年图书借阅总量的最小值，再求出2016年的人均借阅量，2017年的人均借阅量，进一步求得a的值至少是多少．试题解析：（1）设该社区的图书借阅总量从2014年至2016年的年平均增长率为x，根据题意得7500（1+x）2=10800，即（1+x）2=1.44，解得：x1=0.2，x2=﹣2.2（舍去）．答：该社区的图书借阅总量从2014年至2016年的年平均增长率为20%；（2）10800（1+0.2）=12960（本）10800÷1350=8（本）12960÷1440=9（本）（9﹣8）÷8×100%=12.5%． 故a 的值至少是12.5．考点：一元二次方程的应用；一元一次不等式的应用；最值问题；增长率问题． 25．（1）8y x=-；（2）P （0,6） 【解析】试题分析：（1）先求得点A 的坐标，再利用待定系数法求得反比例函数的解析式即可；（2）连接AC ，根据三角形两边之差小于第三边知：当A 、C 、P 不共线时，PA-PC<AC ；当A 、C 、P 不共线时，PA-PC=AC ；因此，当点P 在直线AC 与y 轴的交点时，PA-PC 取得最大值.先求得平移后直线的解析式，再求得平移后直线与反比例函数的图象的交点坐标，最后求直线AC 的解析式，即可求得点P 的坐标. 试题解析：()1令一次函数12y x =-中2y =，则122x =-，解得：4x =-，即点A 的坐标为（-4，2）． ∵点A （-4，2）在反比例函数ky x=的图象上， ∴k=-4×2=-8，∴反比例函数的表达式为8y x=-． ()2连接AC ，根据三角形两边之差小于第三边知：当A 、C 、P 不共线时，PA-PC<AC ；当A 、C 、P 不共线时，PA-PC=AC ；因此，当点P 在直线AC 与y 轴的交点时，PA-PC 取得最大值. 设平移后直线于x 轴交于点F ，则F （6，0） 设平移后的直线解析式为12y x b =-+， 将F （6，0）代入12y x b =-+得：b=3 ∴直线CF 解析式：132y x =-+令12x -+3=8x-，解得：128(2x x ==-舍去），，∴C（-2，4）∵A、C 两点坐标分别为A （-4，2）、C （-2，4）答案第15页，总15页 ∴直线AC 的表达式为6y x =+，此时，P 点坐标为P （0，6）.点睛：本题是一次函数与反比例函数的综合题，主要考查了用待定系数法求函数的解析式、一次函数与反比例函数的交点坐标，熟练运用一次函数及反比例函数的性质是解题的关键.。