五年级上简便方法计算汇总
简便方法计算
类型一:小数加减法【加法交换，结合律的应用。
加法交换律：a + b = b + a 加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)一般情况下，先观察数字，可以把有些数字先加起来凑成整数，然后再和其他数字相加例:1.64+5.7+8.36+4.3
=(1.64+8.36)+(5.7+4.3)
=10+10
=20
3.2+0.36+
4.8+1.64 0.456+6.22+3.78 6.9+4.8+3.1
2.64+8.67+7.36+11.33 4.02+5.4+0.98 1.57+0.245+7.43
29+3.7+2.71+6.3 0.398+0.36+3.64 0.134+2.66+0.866
3.82+2.9+0.18+9.1 1.27+3.9+0.73+16.1 1.76+0.195+3.24
类型二:减法性质的应用，
减法性质：a-b-c=a-(b+c)
a-b-c=a-c-b
根据性质观察题目，把后两个数字加起来带上括号先算括号里面的加法，一般情况下都能加成整数。
例:35.6-1.8-15.6-7.2 23.4-0.8-13.4-7.2 15.02-6.8-1.02 =35.6-15.6-(1.8+7.2)
=20-9
=11
13.75-(3.75+6.48) 15.89+(6.75-5.89）12.7-(3.7+0.84) 73.8-1.64-13.8-5.36 8-2.45-1.55 36.8-3.9-6.1
7.14-0.53-2.47 5.17-1.8-3.2 66.86-8.66-1.34
三、带符号搬家【在加减混合运算的简便运算中，可以先观察题目会发现有的可以交换位置，进过加减变成整数的加减。】
例:3.25+1.79-0.59+1.75
=3.25+1.75+(1.79-0.59)
=5-1.2 (交换数字位置，前面符号不变，用1.79先减0.59，把3.25和1.75加起来。得整数5，再减)
=3.8
23+3.4-0.23+6.6 7.5+4.9-6.5 7.85+2.34-0.85+4.66
9.6+4.8-3.6 527+2.86-0.6+1.63 3.68+7.56-2.68
47.8-7.45+8.8 13.35-4.68+2.65
四、小数乘法简便运算
乘法交换律：a×b=b×a 乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c)
乘法分配律：(a+b)×c=a×c+b×c
(a-b)×c=a×c-b×c
乘法交换律的应用(首先观察题目，题目中会出现，25，2.5，0.25等和25相关的数字，这些数字要和4相关的数字结合。出现125，12.5，1.25等数字，要和与8相关的数字结合例
0.25×16.2X4 08X(4.3X1.25) 0.25x0.73×4
=0.25X4×162 = 0.8X1.25×4.3
=1×16.2 = 1X4.3
=16.2 =4.3
12.5X0.96×0.8 0.25×8.5×4 25×7.1X4
12.9X25X4 4.36×12.5X8 1.25×5.93×80
12.5×0.69X8 35X0.2X0.5 0.75×50X0.4
0.35X(1.25×2)×0.8 0.25X0.73×4
乘法交换律的应用(2)【乘法交换律，有时候不能次就交换出来，先观察题目，题目中出现25，2.5，0.25等和25相关的数字，出现125，12.5，1.25等数字，就要想到4和8，看题目中剩下的数字是不是能写成与4和8相关的数字。】比如，32可以写成4乘8，3.2可以写成0.8X4，16可以写成2乘8.125×8＝1000，25X4＝100 2×5＝10
例:1.25×2.5×32 3.2X0.25×12.5 0.25X36 =1.25×2.5×4X8
=1.25X8×(2.5×4)
=10×10
=100
0.125X16.2X16 2.5×24 0.32×40
3.2×2.5×0.125 1.6×0.5×1.25
乘法分配律应用(a+b)×c=a×c+b×c 比较简单的乘法分配律的应用，根据公式，找出相同的数字写成一个数乘两个数的和。另一种是 (a-b)×c=a×c-b×c
7.09×10.8-0.8×7.09 3.72×3.5+6.28×3.5 27.5X3.77.5X3
36.7×3.7ー3.7×6.7 3.83×4.56+3.83×5.44 0.7×16.1-15.1X10.7 3.9×2.7+3.9×7.3 7.6×0.8+0.2×7.6 5.8X4.8+4.8X4.2
6.12×1.25-2.12X1.25 12.5×16.8-12.8X12.5 5.6X2.1ー15.6×1.1 10.6X0.35-9.6X0.35 2
7.6X
8.3-7.6X8.3 28X8.6+0.72×8.6
乘法分配律二【表面看左右两边没有相同的因数，但可以通过变一变。把某些数字变成相同的数字。
例:3.65×4.7-36.5×0.37 例2:48×0.56+44×0.48
=3.65×4.7-3.65X3.7 (因为36.5X0.37和3.65×3.7的积相等=48X0.56+0.44X48
=3.65×(4.7-3.7) 所以把他改为和前面的数字相同。=48×(0.56+0.44
=3.65×1 =48X1
=3.65 =48
3.14×0.68+31.4×0.032 32.4X0.09+0.1×3.24 1.28×8.6+7.2×86 2.316+2.3X22+23×0.2 9.16×15-0.5X91.6 101×0.87-0.91×87 86×15.7-0.86×1
4.7 3.4×10.9+34-0.34×19 12.7×9.9+1.27 4.8×7.8+78X0.52 72×0.2+2.4X1.4 4.8×7.8+78X0.52
0.264X519+264×0.481 2.22×9.9+6.66X6 45X21-50X2.1
乘法分配律三【表面上看凑不成乘法分配律，但可以通过分一分。把某些数字变成与1相乘的数字
例:28.6×101-28.6【看起来不能用乘法分配律但28.6X1仍然等于28.6，没有改变式子的大小。
=28.6×101-28.61 然后就可以用分配律了
=28.6×(101-1)
=28.6×100
=2860
1.87×9.9+0.187 58.5×81-58.5 18.76×9.9+18.76
3.12+3.12X99 12.7×9.9+1.27 9.7×98-9.7+9.7X3
46.2×99+46.2 56.5×9.9+56.5
乘法分配律四整数加整数减
【一般情况下，都是一个因数乘另一因数，另一个因数有如下特点，要么是199，99，9.9，0.9998，9.8，96等。可以和200，100，10，1组合成(200-1)(100-1)(10-1)(1-0.1)。【第二种，另一个因数是101，10.1，102等可以写成(100+1)，(10+0.1)(100+2)
例:0.8×100.1 0.79×199
=0.8×(100+0.1 =0.79×(200-1)
=0.8X100+0.8×0.1 =0.79×200-0.79×1
=80+0.08 =58-0.79
=80.08 =157.21
注意，写成a×(b+c)形式后，必须打开括号分别相乘，写成aXb+aXc，进行计算0.85×199 3.65×10.1 4.6×102
0.89×100.1 0.85X99 34.8×10.1
2.4×102 0.65×101 0.125×96
4.96×25 89×1.01 9.3×100.1
五、除法性质的应用
除法性质：a÷b÷c=a÷(b×c)
a÷b÷c=a÷c÷b
例320÷1.25÷8 3.9÷(1.3X5） 2.7÷45
=320÷(1.25×8 =3.9÷1.3÷5 =2.7÷9÷5 =320÷10 =3÷5 =0.3÷5
=32 =0.6 =0.06
注意:有时候可能是除法的性质的逆运算。有时候也可以用拆数的方法，使其变得简便。
3.52÷2.5÷0.4 9.6÷0.8÷0.4 15÷(0.15×0.4）
4.6÷3.5 320÷1.25÷8 17.8÷(1.78×4)
4.9÷14 854÷2.5÷0.4 0.49÷1.4
63.4÷2.5÷0.4 4.2÷3.5 5.2÷0.25÷4
18-1.8÷0.125÷0.8 15÷0.2 25÷0.8÷2.5÷0.4
去括号：a+(b-c)=a+b-c
a-(b-c)=a-b+c
a×(b÷c)=a×b÷c
a÷(b×c)=a÷b÷c
7.63-(1.9+2.63) 19.625-（4.716+9.625） 2100÷（12.5×2.1）
2015年五年级下册分数计算题(含加减法_分数方程、简便计算)
一、直接写出得数。 101－201= 2＋21= 41＋43－51 = 97－92= 1－ 21－51= 51＋21－51= 31＋3 5 －2= 52＋101= 二、解方程或比例。 ① 0.3χ= 45 ②52χ＋53χ=28 ③χ－54 =125 三、计算，要写出主要计算过程，能用简便方法的要用简便方法计算。 51＋21＋3121＋31－41 51＋21＋54 2－125－12 7 79＋61＋65＋751513－（1513－5 2） 一．直接写出得数。 21＋21= 31＋32= 1－65= 65－65 = 51＋51= 54－51= 83＋83= 1－2 1 = 二．解方程或比例。 Ⅹ－ 21=5461＋Ⅹ=21 2Ⅹ－65=6 1 三．计算下列各题，要写出主要计算过程，能用简便方法的要用简便 方法计算。 （1）54＋（83－41）（2）2－73－74 (3)85－31＋12 5 （4）68－ 7.5 ＋ 32－2.5 （5）125－（121－2 1）
一．直接写出得数。 92＋21= 76－32= 103＋41 = 7 3＋91= 31－51= 61＋41 = 75－51= 2017－203－209= 9 2＋83－85= 7－ 75= 141＋145＋143= 41＋41＋43 = 1－3 2－31= 二．解方程或比例。（9分） X ＋13 =67 712 —x = 14 X －(716 －524 )=7 24 三．计算下列各题，要写出主要计算过程，能用简便方法的要用简便方法计算。（18分） 51 ＋31＋54 1－115－11672＋61＋65＋7 5 1513－（1513－52）8 9 －（29 ＋13 ）1115 ＋1017 ＋415 ＋517 一．直接写出得数。 0.15×0.6= 7÷40= 2－13 = 25 ＋45 =12 ＋2 3 = 1.2÷2.4= 13 －1 4 = 0.64÷8=0.75÷0.25= 10－0.06= 512 ＋712 = 12.5×80=58 ＋78 = 13 ＋16 = 5— 16 = 二．解方程。 ①χ+37 = 34 ②χ- 512 = 38 ③χ-56 =1 三．计算下列各题，要写出主要计算过程，能用简便方法的要用简便方法计算。（18分） ① 1720 －（720 ＋512 ）②89 －（29 ＋13 ）③29 + 45 + 79 + 15 ④ 7- 57 - 57 ⑤45 + 1115 + 310 ⑥ 6- （34 - 25 ）
定积分的方法总结
定积分的方法总结 定积分是新课标的新增内容，其中定积分的计算是重点考查的考点之一，下面例析定积分计算的几种常用方法． 一、定义法 例1、求 s i n b a x d x ? ， （b a <） 解:因为函数s i n x 在],[b a 上连续，所以函数sin x 在],[b a 上可积，采用特殊的 方法作积分和．取h = n a b -，将],[b a 等分成n 个小区间, 分点坐标依次为 ?=+<<+<+四年级简便运算
四年级下册简便计算归类总结简便计算 84x101 (300+6)x12 504x25 25x(4+8) 78x102 125x(35+8) 25x204 (13+24)x8 99x64 99X13+13 99x16 25+199X25 638x99 32X16+14X32 999x99 78X4+78X3+78X3 125X32X8 3600÷25÷4 25X32X12 5 8100÷4÷75 88X125 3000÷125÷8 72X125 1250÷25÷5 2 273-73-27
847-527-273 278+463+22+37 732+580+2 68 1034+780320+102 425+14+186 214-（86+1 4） 787-（87-29） 365-（65+118） 455-（155+23 0） 576-285+85 825-657+57 690-177+77 755-287+87 871-299 157-99 363-199 968-599 178X101-178 83X1 02-83X2 17X23-23X7 35X127-35X16-11X35 64÷（8X2）
1000÷（125X4） 375X（109-9） 456X（99+1） 容易出错类型（共五种类型） 600-60÷1520X4÷20 X4 736-35X20 25X4÷25X4 98-18X5+2 5 56X8÷56X8 280-80÷ 412X6÷12X6 175-75÷25 25X8÷25 80-20X2+6 0 36X9÷36X9 36-36÷6-6 25X8÷（25X 8） 100+45-100+45
四年级用简便方法运算计算题
27×99 541×67－67×441 48×101－48 34×201 256×7－56×7 103×37 125×16 420÷35 76×23＋24×23 103×23 25×（40+8）75×3×4
123×67－23×67 38×7＋62×7 25×16×5 68×48＋68×2 52×32＋48×32 5×27＋63×5 64×9－14×9 125×18 67＋42＋33＋58 18×137－18×37 18×45＋18×55 250×28
199×9＋199 50×（60＋8）49＋49×49 304×22 12×（40－5）75×141－75×40 55×25＋25×45 （30+4）×25 27×37＋37×23 47＋99＋47 25×65＋25×25 24×250
163×8＋37×8 256×9－46×9 63×8＋91×63＋63 28×111－28×11 201×34 78×101－78 560÷16 373×9－73×9 2×46＋46×1813×125×8 44×25 28×57＋43×28
99×64＋64 16×401 36×25 199×53＋53 12＋19×12 （30＋2）×15 226×13－26×13 125×16 402×15 25×19 （30+8）×25 48×125
63＋15×2 202×41 21＋254＋79＋46 125×（8+16）202×13 13＋13×49 304＋297 25×124－24×25 41×99 56＋56×49 15×301－15 250×9×4
七大积分总结
七大积分总结 一． 定积分 1. 定积分的定义：设函数f(x)在[a,b]上有界，在区间[a,b]中任意插入n －1个分点： a=x 0 ? ??==b a b a b a du u f dt t f dx x f )()()(。 （2） 定义中区间的分法与ξi 的取法是任意的。 （3） 定义中涉及的极限过程中要求λ→0，表示对区间[a,b]无限细分的过程，随λ →0必有n →∞，反之n →∞并不能保证λ→0，定积分的实质是求某种特殊合式的极限： 例：∑?=∞→=n i n n i f dx x f 1 1 0n 1 )()(lim （此特殊合式在计算中可以作为公式使用） 2. 定积分的存在定理 定理一 若函数f(x)在区间[a,b]上连续，则f(x)在[a,b]上可积。 定理二 若函数f(x)在区间[a,b]上有界，且只有有限个间断点，则f(x)在区间上可积。 3. 定积分的几何意义 对于定义在区间[a,b]上连续函数f(x)，当f(x)≥0时，定积分 ? b a dx x f )(在几何上表示由曲线y=f(x),x=a,x=b 及x 轴所围成的曲边梯形的面积；当f(x) 小于0时，围成的曲边梯形位于x 轴下方，定积分?b a dx x f )(在几何意义上表示曲边梯形面积的负值。若f(x)在区间上既取得正值又取得负值时，定积分的几何意义是：它是介于x 轴，曲线y=f(x),x=a,x=b 之间的各部分曲边梯形的代数和。 4．定积分的性质 线性性质（性质一、性质二） 简便方法计算方法总结-标准化文件发布号：（9556-EUATWK-MWUB-WUNN-INNUL-DDQTY-KII （一）“凑整巧算”——运用加法的交换律、结合律进行计算。要求学生善于观察题目，同时要有凑整意识。 【评注】凑整，特别是“凑十”、“凑百”、“凑千”等，是加减法速算的重要方法。 1、加法交换律 定义：两个数交换位置和不变， 公式：A+B =B+A， 例如：6+18+4=6+4+18 2、加法结合律 定义：先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。 公式：（A+B）+C=A+(B+C)， 例如：(6+18)+2=6+(18+2) 3、引申——凑整 例如：1.999+19.99+199.9+1999 =2+20+200+2000-0.001-0.01-0.1-1 =2222-1.111 =2220.889 【评注】所谓的凑整，就是两个或三个数结合相加，刚好凑成整十整百，譬如此题，“1.999”刚好与“2”相差0.001，因此我们就可以先把它读成“2”来进行计算。但是，一定要记住刚才“多加的”要“减掉”。“多减的”要“加上”！ （二）运用乘法的交换律、结合律进行简算。 1、乘法交换律 定义：两个因数交换位置，积不变. 公式：A×B=B×A 例如：125×12×8=125×8×12 2、乘法结合律 定义：先乘前两个因数，或者先乘后两个因数，积不变。 公式：A×B×C=A×(B×C), 例如：30×25×4=30×（25×4） （三）运用减法的性质进行简算，同时注意逆进行。 1、减法 定义：一个数连续减去两个数，可以先把后两个数相加，再相减。 公式：A－B－C=A－(B+C)，【注意：A－(B+C)= A－B－C的运用】 例如：20－8－2=20－（8+2） （四）运用除法的性质进行简算 (除以一个数，先化为乘以一个数的倒数，再分配)。 1、除法 定义：一个数连续除去两个数，可以先把后两个数相乘，再相除。 公式：A÷B÷C=A÷(B×C)， 例如：20÷8÷1.25=20÷(8×1.25) 分数简便计算练习题及答案 ————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期： 2 分数简便计算（二） 练习题 例1： 111111122334455699100 ++++++??????L 解析： 将下面分数在原题上分解： 111122 =-? 1112323 =-? 1113434 =-? …… 拆开后的分数在计算过程中可以相互抵消，这样就可以简便运算了。 答案： 111111122334455699100 11111111111(1)()()()()()22334455699100 11100 99100++++++??????=-+-+-+-+-++-=-=L L 小结：若干个分母较大的分数连加的计算题，在仔细观察数特点和排列规律后，适当的拆分成两个分数相减，得到的分数可以互相抵消从而使计算简便！ 例2 1111112612203042 +++++ 解析： 将分数按例1的形式进行分解。 答案： 1111112612203042 11111111111(1)()()()()()22334455667117 67 +++++=-+-+-+-+-+-=-= 小结 如果是1?(1) n n =?+（n 为自然数），你能解决吗？ 一般形如 )1(1+?N N 的分数（N 是自然数）可以拆分成 1 11+-N N 例3： 1579111315261220304256 -+-+-+ 解析： 将原式中的分数在原题上进行如下的分解： 511623=+ 7111234 =+ 9112045 =+ 定积分讲义总结 内容一 定积分概念 一般地，设函数()f x 在区间[,]a b 上连续，用分点0121i i n a x x x x x x b -=<<<<<<<=L L 将区间[,]a b 等分成n 个小区间，每个小区间长度为x ?（b a x n -?= ），在每个小区间[]1,i i x x -上取一点()1,2,,i i n ξ=L ，作和式：1 1 ()()n n n i i i i b a S f x f n ξξ==-=?=∑∑ 如果x ?无限接近于0（亦即n →+∞）时，上述和式n S 无限趋近于常数S ，那么称该常数S 为函数()f x 在区间[,]a b 上的定积分。记为：()b a S f x dx = ? 其中()f x 成为被积函数，x 叫做积分变量，[,]a b 为积分区间，b 积分上限，a 积分下限。 说明：（1）定积分 ()b a f x dx ? 是一个常数，即n S 无限趋近的常数S （n →+∞时）称为()b a f x dx ?，而不是n S ． （2）用定义求定积分的一般方法是：①分割：n 等分区间[],a b ；②近似代替：取点[]1,i i i x x ξ-∈；③求和： 1()n i i b a f n ξ=-∑；④取极限：()1()lim n b i a n i b a f x dx f n ξ→∞=-=∑? 例1．弹簧在拉伸的过程中，力与伸长量成正比，即力()F x kx =（k 为常数，x 是伸长量），求弹簧从平衡位置拉长b 所作的功． 分析：利用“以不变代变”的思想，采用分割、近似代替、求和、取极限的方法求解． 解： 将物体用常力F 沿力的方向移动距离x ，则所作的功为W F x =?． 1．分割 在区间[]0,b 上等间隔地插入1n -个点，将区间[]0,1等分成n 个小区间： 0,b n ??????，2,b b n n ?? ????，…，()1,n b b n -?????? 记第i 个区间为()1,(1,2,,)i b i b i n n n -???=? ? ??L ，其长度为()1i b i b b x n n n -??=-= 把在分段0, b n ? ???? ?，2,b b n n ?? ????，…，()1,n b b n -?????? 上所作的功分别记作：1W ?，2W ?，…，n W ? （2）近似代替 有条件知：()()11i i b i b b W F x k n n n --???=??=?? ? ?? (1,2,,)i n =L （3）求和 ()1 1 1n n n i i i i b b W W k n n ==-=?=??∑∑ =()()22222 110121122n n kb kb kb n n n n -?? ++++-==-?? ?? ??? L 整数简算·四则混合运算 【练习】 14.用简便方法计算下面各题. 3×999＋3＋99×8＋8＋2×9＋9 125×128-125×27-125 ※(11×9＋11)×(111×999＋111)×(7×11×13－1001) (24×21×45)÷(15×4×7) (125×72×24)÷9÷8 111×111 1111×1111 999×999 9999×9999 15.利用数的分解法计算下面各题. (1)9＋99＋999＋9999＋99999 (2)2772÷28 (3)579999971÷29 (4)1986＋331×594 (5)1111×58＋6666×7 (6)99999×77778＋33333×66666 (7)321×17＋107×39＋1070 (8)2999998＋299997＋29996＋2995＋294＋23 16.用简便方法计算下列各题. (1)54＋38＋46 (2)37＋44＋56 (3)88＋(37＋22) (4)67＋15＋33 (5)375＋342＋658＋625 (6)827＋74＋36＋163 (7)428＋267＋(733＋572) (8)536＋(541＋464)＋469 (9)327＋108(10)325＋98 (11)872-48-272 (12)384－(184＋36) (13)528－(138-72) (14)387-124 (15)564-387＋187 (16)843＋78-43 (17)274-87＋26-13 (18)936-867-99＋267 (19)813－(613-237) (20)537－(543-163)－57 (21)36×(468÷9) (22)58÷17×34 (23)48×5 (24)24×25 (25)56×125 (26)26×64×625 (27)84×(25×37) (28)68×36＋36＋31×36 (29)84×29-18×84-21×4 (30)72×(51÷12) (31)4321-1996＋1998 15 6 15 2 8 2 8 12 5 10 1 16 1 3 —＋—＋——＋—＋—＋—11 4 11 4 17 17 4 6 4 4 5 28 1 1 —＋—＋——＋—＋—＋—5 5 5 6 2 7 6 27 8 5 1 13 1 17 1 —－—－——＋—＋—＋—7 6 6 14 18 18 14 19 1 1 1 1 4 10 —＋—＋——＋—＋—＋—18 3 18 5 9 5 9 18 3 18 3 19 19 3 9 1 9 3 26 1 26 —＋—－——＋—＋—＋—8 3 8 4 27 4 27 5 1 4 1 1 17 8 —－—－——＋—＋—＋—4 5 5 7 18 18 7 18 7 1 1 1 1 1 —＋—＋——＋—＋—＋—17 8 17 2 9 2 9 4 1 1 2 1 14 2 —＋—－——＋—＋—＋—3 5 3 3 15 15 3 20 7 20 7 20 7 20 20 3 1 1 1 12 1 —－—－——＋—＋—＋—19 4 4 20 13 13 20 13 1 11 1 10 4 8 —＋—＋——＋—＋—＋—12 8 12 5 9 5 9 14 5 12 7 1 13 1 —＋—＋——＋—＋—＋—13 6 13 8 14 14 8 3 2 1 3 1 1 1 4 —＋—－——＋—＋—＋—2 3 2 4 13 4 13 8 4 4 5 20 20 5 20 3 1 3 7 1 7 —＋—＋——＋—＋—＋—19 2 19 4 8 4 8 17 3 17 1 1 19 5 —＋—＋——＋—＋—＋—16 4 16 6 20 20 6 9 1 7 6 17 1 19 —＋—＋——＋—＋—＋—8 5 8 7 18 7 18 9 7 1 4 1 14 4 —－—－——＋—＋—＋—8 8 8 5 15 15 5 四年级数学用简便方法计算的几种类型 类型一：（注意：一定要括号外的数分别乘括号里的两个数，再把 积相加） （40＋8）×25 125×（8+80）36×（100+50） 24×（2＋10）86×（1000－2）15×（40－8） 类型二：（注意：两个积中相同的因数只能写一次） 36×34＋36×66 75×23＋25×23 63×43＋57×63 93×6＋93×4 325×113－325×13 28×18－8×28 类型三：（提示：把102看作100＋1；81看作80＋1，再用乘法分配 律）78×102 69×102 56×101 52×102 125×81 25×41 类型四：（提示：把99看作100－1；39看作40－1，再用乘法分配 律）31×99 42×98 29×99 85×98 125×79 25×39 类型五：（提示：把83看作83×1，再用乘法分配律） 83＋83×99 56＋56×99 99×99＋99 75×101－75 125×81－125 91×31－91 四年级数学简便计算：方法归类 一、交换律（带符号搬家法） 当一个计算题只有同一级运算（只有乘除或只有加减运算）又没有括 号时，我们可以“带符号搬家”。适用于加法交换律和乘法交换律。256+78-56 450×9÷50 =256-56+78 =450÷50×9 =200+78 =9×9 =278 =81 二、结合律 （一）加括号法 1.当一个计算题只有加减运算又没有括号时，我们可以在加号后面直 接添括号，括到括号里的运算原来是加还是加，是减还是减。但是在 减号后面添括号时，括到括号里的运算，原来是加，现在就要变为减； 原来是减，现在就要变为加。（即在加减运算中添括号时，括号前是 加号，括号里不变号，括号前是减号，括号里要变号。） 例：345-67-33 789-133+33 =345-（67+33） =789-（133-33） =345-100 =789-100 =245 =689 2.当一个计算题只有乘除运算又没有括号时，我们可以在乘号后面直 接添括号，括到括号里的运算，原来是乘还是乘，是除还是除。但是 在除号后面添括号时，括到括号里的运算，原来是乘，现在就要变为 定积分计算的总结论文公司内部档案编码：[OPPTR-OPPT28-OPPTL98-OPPNN08] 定积分计算的总结 闫佳丽 摘 要：本文主要考虑定积分的计算,对一些常用的方法和技巧进行了归纳和总结.在定积分的计算中,常用的计算方法有四种：（1）定义法、（2）牛顿—莱布尼茨公式、（3）定积分的分部积分法、（4）定积分的换元积分法. 关键词：定义、牛顿—莱布尼茨公式、分部积分、换元. 1前言 17世纪后期，出现了一个崭新的数学分支—数学分析.它在数学领域中占据着主导地位.这种新数学思想的特点是非常成功地运用了无限过程的运算即极限运算.而其中的微分和积分这两个过程，则构成系统微积分的核心.并奠定了全部分析学的基础.而定积分是微积分学中的一个重要组成部分. 2正文 那么，究竟什么是定积分呢我们给定积分下一个定义：设函数()f x 在[],a b 有定义，任给[],a b 一个分法T 和一组{}k ξξ=，有积分和 1 (,)()n k k k T f x σξξ==?∑，若当()0l T →时，积分和(,)T σξ存在有限极限， 设()0()0 1 lim (,)lim ()n k k l T l T k T f x I σξξ→→==?=∑，且数I 与分法T 无关，也与k ξ在[]1,k k x x -的取法无关，即{}0,0,:(),k T l T εδδξξ?>?>? 卓立教育-小学数学简便计算方法总结 一、拆分法：为了方便计算或能使计算变得简便，在进行计算时，会将某些数字拆分开来再进行重新组 合，这样的方法叫拆分法。 例题1：101＋75=（100＋1）＋75=100＋75＋1=176 例题2：125×32=125×8×4=1000×4=4000 例题3：999×999＋1999 =999×999＋（1000＋999）【将1999拆分】 =999×999＋999＋1000 去括号，并使用交换律交换位置 =999×999＋999×1＋1000 为使用乘法分配律，故将原式变形，给拆分出来的999乘以1 =999（999＋1）＋1000 使用乘法分配律，提取999 =999000＋1000 =1000000 例题4：33333×66666＋99999×77778 此题数字中最为特殊的是77778，我们发现这个数字加上22222正好等于100000，所以最好能从其他数字中拆分出来22222。经过观察，我们发现只有66666可以拆出，所以将66666拆分成22222×3。 原式=33333×3×22222＋99999×77778 =99999×22222＋99999×77778 =99999（22222＋77778） =9999900000 例题5：13000÷125=13×1000÷125=13×8=104 例题6：19881988÷20002000 = 1988×10001÷2000×10001 =1998÷2000，即 二、归零法：为了方便计算或能使计算变得简便，在进行计算时，要在计算式中加上一个数再减去同一 个数的方法叫归零法。（即等于加了个“0”，所以叫归零法） 例题1：＋＋＋＋＋＋ =＋＋＋＋＋＋＋－ 在上式中，我们加了一个又减去了一个，等于没加没减。这样一来，除最后一项之外，每一项与前一项相加就会等于前一项。则： =1－ 三、凑整法：为了方便计算或能使计算变得简便，在进行计算时，要通过“凑”的方式让计算式中出现 整百、整千、整万等数字。 例题：99999＋9999＋999＋99＋9 =（99999＋1）＋（9999＋1）＋（999＋1）＋（99＋1）＋（9＋1）－ （加了5个1，所以减去5） =100000＋10000＋1000＋100＋10－5 =111110—5 =111105 四、代入法：为了方便计算或能使计算变得简便，在进行计算时，把一些相同项用字母代替的方法。例题：﹙＋＋﹚×﹙＋＋﹚－﹙＋＋＋﹚×﹙＋﹚ 分数乘除法简便运算100题（有答案） （1）（89 +427 ）×3 ×9 （2）（38 - 38 ）× 615 （3） 16 ×（7 - 23 ） （4） 56 ×59 + 59 × 16 （5）29 ×34 +527 × 34 （6） 613 ×75 - 613 × 2 5 （7） 712 × 6 - 5 12 × 6 （8）38 +38 ×47 +38 ×37 （9） 37× 335 （10） 6 25 × 24 （11） 1521 ×34 + 1021 ×34 - 34 （12）710 ×101- 710 （13） 89 ×89 —89 ×89 （14） 35 × 99 + 3 5 （15） ( 47 + 89 )×7 ×9 （16）34 5 ×25 （17） 36× 3435 （18） ( 56 - 59 )×18 5 （19）262 3 × 15 （20）3225 ×56 （21） ? ?? ??+÷5121101 （22） 5 7535÷??? ?? + (23)87748773÷+÷ （24）91 929197÷ -÷ （25） ??? ??+?652053 （26）12 5 9412595÷+÷ （27)38 - 38 ×47 - 38 ×37 （28）6237 63? （29） 31÷76＋32÷7 6 （30）229 ×(15×2931 ) （31） 58 ×23 ×815 （32）253 4 ×4 （33）54×（89 - 56 ) （34）721245187 1211÷??? ? ?++ （35) 38 31162375.011583÷ -?+? (36)1925214251975?+?+ (37) 4818365÷??? ??+ (38) 241 241343651211÷??? ? ?-+- (39) 115925119 7?+÷ (40) 341574357834265÷+?+÷ (41) 8 83 88 3?÷? (42) ??? ??++÷??? ??++12191711259575 (43) 6 .035 2444533533-÷+?+÷ (44)6.8×5 1 ＋ 51×3.2 (45) 101×25 4 (46) 85＋85×15 (47)8158÷8 (48) 31×76＋32×76 (49）（ 90＋881）×89 1 （50）57×38+58×5 7 （51）815×516+527÷109 （52）18×（49+5 6 ） （53）23×7+23×5 （54）（16－112）×（24－4 5） （55）（57×47+47）÷47 （56）15÷[（23+15）×1 13 ] （57） 833×117＋114×833 （58）31 333×3 （59） 5912512795÷+? （60） 6 5 524532-?+ （61） (32× 41＋17)÷125 （62）（25＋43）÷41＋41 （63） 2518×169＋257×169＋ 169 精品文档 定积分复习重点 定积分的考查频率不是很高，本讲复习主要掌握定积分的概念和几何意义，使 用微积分基本定理计算定积分，使用定积分求曲边图形的面积和解决一些简单的物 理问题等． 1. 定积分的运算性质 (1) b b kf (x)dx k f (x)dx(k 为常数 ). a a (2) b b f 1 ( x)dx b 2 ( x)dx. [ f 1 ( x) f 2 ( x)]dx f a a a b c b 其中 a 四年级数学简便计算：乘除法篇 一、乘法： 1.因数含有25和125的算式： 例如①：25×42×4 我们牢记25×4=100，所以交换因数位置，使算式变为25×4×42. 同样含有因数125的算式要先用125×8=1000。 例如②：25×32 此时我们要根据25×4=100将32拆成4×8，原式变成25×4×8。 例如③：72×125 我们根据125×8=1000将72拆成8×9，原式变成8×125×9。 重点例题：125×32×25 =（125×8）×（4×25） 2.因数含有5或15、35、45等的算式： 例如：35×16 我们根据需要将16拆分成2×8，这样原式变为 35×2×8。因为这样就可以先得出整十的数，运算起来比较简便。 3.乘法分配率的应用： 例如：56×32+56×68 我们注意加号两边的算式中都含有56，意思是32个56加上68个56的和是多少，于是可以提出56将算式变成56×（32+68） 如果是56×132—56×32 一样提出56，算是变成56×（132-32） 注意：56×99+56 应想99个56加上1个56应为100个56，所以原式变为56×(99+1) 或者56×101-56 =56×（101-1）另外注意综合运用，例如： 36×58+36×41+36 =36×（58+41+1） 47×65+47×36-47 =47×(65+36-1) 4.乘法分配率的另外一种应用： 例如：102×47 我们先将102拆分成100+2 算式变成（100+2）×47 然后注意将括号里的每一项都要与括号外的47相乘，算式变为： 100×47+2×47 例如：99×69 我们将99变成100-1 算式变成（100-1）×69 然后将括号里的数分别乘上69，注意中间为减号，算式变成： 100×69-1×69 二、除法： 1.连续除以两个数等于除以这两个数的乘积： 例如：32000÷125÷8 我们可以将算式变为32000÷（125×8） =32000÷1000 2.例如：630÷18 我们可以将18拆分成9×2 这时原式变为630÷（9×2） 注意要加括号，然后打开括号，原式变成 630÷9÷2=70÷2 三、乘除综合： 小学数学简便计算的几种方式 在分数、小数四则混合运算中，除了根据计算法则按运算顺序计算，还要注意认真观察题目的结构特征和数据特点，正确、合理、灵活地运用运算定律和性质进行简便计算。简便计算主要有以下几种形式。 一、整体简便计算。整个一道算式可以用简便方法计算，这种形式最为常见。例如： ＝1.14×10 ＝11.4 二、局部简便计算。一道算式中局部可以进行简便计算，这种形式也不少见。 三、中途简便计算。开始计算并不能简便计算，而经过一两步后却能进行简便计算，这种情况最容易忽视。例如： =1.2×（1+5+4） =1.2×10 =12 四、重复简便计算。在一道题里不止一次地进行简便计算，这种情况往往不注意后一次简便计算。例如： ＝8×55×0.125 ＝8×0.125×55 第二次 ＝1×55 ＝55 几种简便运算方法 最近金思维数学课上学了几种简便运算的方法，个别同学理解得不好，所以我想在这里把书中涉及到几种方法做一下简单的介绍。 一、替换法（重点是把接近整十数的数看成整十数加或减几） 例1：46+49 （把49看作50-1） = 46+50-1 = 96-1 = 95 例2：54-28 （把28看作30-2） = 54-30+2 = 14+2 = 16 二、凑整法（重点是找到适合凑整十的数） = 72-（17+23） = 72-40 = 32 例3：93-58-13 =（93-13）-58 = 80-58 = 22 三、加减抵消法（在有加有减而且加减的数值很接近的情况下使用非常方便，但是一定要注意运算符号，否则很容易出错。） 例：76-19+18 =76-1 =75 四、观察规律法 这部分题非常灵活，我只举一个简单的例子 10-9+8-7+6-5+4-3+2-1 式子很长怎么办？看下面红颜色的部分 10-9+8-7+6-5+4-3+2-1 是不是发现规律了 =1+1+1+1+1=5 学会方法很重要，当然对于孩子们来说，学会了方法还需要一定量的计算才能把各种方法运用得熟练，从而达到牢固掌握、灵活运用的程度。有空的时候可以让孩子做以下试题以达到巩固的目的。 1、23+49 2、36-19 3、64-48 4、37+29 5、52+34+18 6、35-17-5 7、56+25-36 8、36-24+23 9、17+28+12+23 10、1+2+3+4+5+6+7+8+9 小学数学简便运算方法归类 一、带符号搬家法（根据：加法交换律和乘法交换率） 当一个计算题只有同一级运算（只有乘除或只有加减运算）又没有括号时，我们可以“带符号搬家” 二、结合律法 （一）加括号法 1.当一个计算题只有加减运算又没有括号时，我们可以在加号后面直接添括号，括到括号里的运算原来是加还是加，是减还是减。但是在减号后面添括号时，括到括号里的运算，原来是加，现在就要变为减；原来是减，现在就要变为加。（即在加减运算中添括号时，括号前是加号，括号里不变号，括号前是减号，括号里要变号。） 2.当一个计算题只有乘除运算又没有括号时，我们可以在乘号后面直接添括号，括到括号里的运算，原来是乘还是乘，是除还是除。但是在除号后面添括号时，括到括号里的运算，原来是乘，现在就要变为除；原来是除，现在就要变为乘。（即在乘除运算中添括号 高等数学之不定积分的计算方法总结不定积分中有关有理函数、三角函数有理式、简单无理函数的求法,是考研中重点考察的内容，也是考研中的难点。不定积分是计算定积分和求解一阶线性微分方程的基础，所以拿握不定积分的计算方法很重要。不定积分考查的函数特点是三角函数、简单无理函数、有理函数综合考查,考查方法是换元积分法、分部积分法的综合应用。不定积分的求法的理解和应用要多做习题,尤其是综合性的习题,才能真正掌握知识点,并应用于考研。 不定积分的计算方法主要有以下三种： (1)第一换元积分法,即不定积分的凑微分求积分法; (2)第二换元积分法 (3)分部积分法常见的几种典型类型的换元法: 樂，Q? o 金J犷- / .乍治阳必厶二如皿盒.「宀丄" 名% =a仏 找.』x二a沁沁r 年”十I '九久二严詈严妬5inx八ic5兄厶 整 I—炉 叶严 山二启虫? 常见的几种典型类型的换元法 题型一:利用第一换元积分法求不定积分 分析: 1-3 ? - IK ）-忑.旦r x 二）祝成）；网＞＜可久切 二2氐化如（長）寸 a 花不直押、朱 J 、 解： 2少弋協“尤十C__ -辿迪牆H JS m 弟 R Eff 洱 ->1和弟r 直 - —7朮呻' g 丄 U P A J 齐—系卩￡.§计 一 H a8~t ' J 乂 u D y " ?朮? p o r t v 卩 J (r 4 5*〉J" 卩?对渎 t-k )+c p T + T d ? g T + c m -辿」 当积分j/O心(X)不好计算容易计算时［使用分部私jf(A-)Jg(.v)二f(x)g(x)- J g(x)df(x).常见能使用分部积分法的类型： ⑴卩"“dx J x n srn xdx J尢"cos皿等，方法是把。',sin-t, cosx 稽是降低X的次数 是化夫In 尢9 arcsine arctanx. 例11: J (1 + 6-r )arctanAz/.r ：解：arctan f xdx等，方法是把疋； Jx" arcsm11xdx简便方法计算方法总结
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