无刷直流电机(BLDC)双闭环调速解析

无刷直流电机(BLDC)双闭环调速系统
在无刷直流电机双闭环调速系统中，双闭环分别是指速度闭环和电流闭环。对于 PWM 的无刷直流电机控制来说，无论是转速的变化还是由于负载的弯化引起的电枢电流的变化， 可控量输出最终只有一个，那就是都必须通过改变 PWM 的占空比才能实现，因此其速度环和 电流环必然为一个串级的系统，其中将速度环做为外环，电流环做为内环。调节过程如下所 述：由给定速度减去反馈速度得到一个转速误差，此转速误差经过 PID 调节器，输出一个值 给电流环做给定电流，再由给定电流减去反馈电流得到一个电流误差，此电流误差经过 PID 调节器，输出一个值就是占空比。
在绝大部分的控制系统中，采样周期等同于控制周期，一般不做区分，即在同一个周期 内采样一次反馈值进行一次 PID 运算之后调整一次被控量。从理论上来讲采样周期和控制周 期尽量的缩短一些，这样可以及时的调整输出。实际上要看被控对象的反应速度，和滞后时 间，因为不同的被控对象千差万别。
采样周期（即反馈值多长时间进行一次采样或捕捉）： 选取采样周期时，有下面几个因素可供参考： 1、采样周期应远小于对象的扰动周期。 2、采样周期应比对象的时间常数小得多，否则所采样得到的值无法反映瞬间变化的过程值。 3、考虑执行机构的响应速度。如果采用的执行器的响应速度较慢，那么盲目的要求过短的 采样周期将失去意义。 4、对象所要求的调节品质。在计算机速度允许的情况下，采样周期短，调节品质好。 5、性能价格比。从控制性能来考虑，希望采样周期短。但计算机运算速度，以及 A/D 和 D/A 的转换速度要相应地提高，会导致计算机的费用增加。 6、计算机所承担的工作量。如果控制的回路较多，计算量又特别大，则采样要加长；反之， 可以将采样周期缩短。
在双闭环调速系统中，输入参数有三个，分别为给定速度和反馈速度以及反馈电流，其 中给定速度由用户指定，一般指定为旋转速度(RPM 转/分钟)或直线速度(m/s 米/秒)。而反 馈速度和反馈电流则需要由传感器来获取，下面来讲一下在无刷直流电机控制系统中，反馈 速度和反馈电流的获取。
反馈速度：简单点的就由电机内用来检测转子位置的三个霍尔元件来得到，高端点的就加光 电编码器，分别称为霍尔元件测速和编码脉冲测速。
在调速控制中，既要满足正常负载时的速度调节，还要满足过负载时进行电流调节。如 果单独采用一个调节器时，其调节器的动态参数无法保证两种调节过程同时具有良好的动态 品质，因此采用两个调节器，分别调节主要被调量转速和辅助被调量电流，以转速调节器的 输出作为电流调节器的输入，电流环是通过电流反馈控制使电机电枢电流线性受控，可达到 电机输出力矩的线性控制，并使其动态范围响应快，最后再输出去控制占空比，从而改变 MOSFET 的导通时间，二者之间实行串级连接，它是直流电力传动最有效的控制方案。
下面给出标准的 PID 算法： 标准的 PID 算法即为位置式：Pu(t)=Kp*e(t)+Ti*∑e(t)+Td*[e(t)-e(t-1)] 上一次的计算：Pu(t-1)=Kp*e(t-1)+Ti*∑e(t-1)+Td*[e(t-1)-e(t-2)] 两式相减得到增量式：Pu(t)=Kp*[e(t)-e(t-1)]+Ti*e(t)+Td*[e(t)-2*e(t-1)+e(t-2)] 用 C 代码表式公式：用 ek 代表 e(t)；用 ek1 代表 e(t-1)；用 ek2 代表 e(t-2) Pu=Kp*(ek-ek1)+Ti*ek+Td*(ek-2*ek1+ek2) 在上式中，Pu 是输出量，Kp 是比例系数，Ti 是积分时间，Td 是微分时间，ek 是当次的误 差，ek1 是前一次的误差，ek2 是前两次的误差。 上式是模拟 PID 的算法，随着计算机控制技术的发展，以及高速数字信号处理器和各种高性 能的 MCU 的大量应用，目前绝大部分都转向了数字 PID 算法。将模拟 PID 控制算法近似转换 到数字化的控制算法中，多了一个参数 Ts，Ts 代表的是系统的采样(控制)周期。
霍尔元件测速：在电机磁极对数为 1 的情况下，转子旋转一周的时间内，霍尔传感器输 出 3 路各 180 度信号，其中每两个传感器之间有 60 度的交叠信号，只要检测其中一路霍尔 传感器的信号宽度就能计算出电机的速度。用输入捕捉(CAP)端口在上升沿捕捉一个时间标 签，再在下降沿捕捉一个时间标签，根据两个时间标签的差值得出周期，由于霍尔传感器是 在电机内固定不变的，因此每次在霍尔传感器的信号宽度下旋转的角度是一定的(即走过的 距离是固定的)，最后用此固定的距离除以周期即可得到速度，即 T 法测速，测量两个信号
M 法是测量单位时间内的脉冲数换算成频率，因存在测量时间内首尾的半个脉冲问题， 可能会有 2 个脉的误差。速度较低时，因测量时间内的脉冲数变少，误差所占的比例会变大， 所以 M 法宜测量高速。如要降低测量的速度下限，可以提高编码器线数或加大测量的单位时 间，使用一次采集的脉冲数尽可能多。
T 法是测量两个脉冲之间的时间换算成周期，从而得到频率。因存在半个时间单位的问 题，可能会有 1 个时间单位的误差。速度较高时，测得的增加速度测量的上限，可以减小编码器的脉冲数，或使用更小更 精确的计时单位，使一次测量的时间值尽可能大。
之间的时间换算成周期。那么转子每转 180 度可以测到一次速度(旋转一周内可以测到 2 次 速度)，而在电机磁极对数为 10 的情况下则转子每转 18 度可以测到一次速度(旋转一周内可 以测到 20 次速度)，这种方法简单实用，但是在电机转速较低时，获取一次有效速度的时间 较长，实时性较差。
编码脉冲测速：是用数字脉冲测量转速的方式，精度取绝于数字脉冲的编码线数(编码 线数就是编码器的分辨率,也就是转子转一圈所发出的脉冲数)。 脉冲测速最典型的方法有测频率(M 法)和测周期(T 法)。 定性分析：
在速度环和电流环的调节过程中，PID 的输出是可以作为任意量纲(即无量纲，用标幺 值来表示；标幺值：英文为 per unit，简写为 pu，是各物理量及参数的相对单位值,是不带 量纲的数值)来输入给下一环节或者执行器的，因此无需去管 PID 输出的量纲，只要是这个 输出值反映了给定值和反馈值的差值变化，能够使这个差值无限趋近于零即可，相当于将输 出值模糊化，不用去搞的太清楚，如果你要是一直在这里纠结输出值具体是个什么东西时， 那么你就会瞎在这里出不来了。假如你要控制一个参数，并且这个参数的大小和你给定量和 反馈量有着直接的关系(线性关系或者一阶导数关系或者惯性关系等)，那么就可以不做量纲 变换。比如速度环的 PID 之后的输出就可以直接定义为转矩，因为速度过慢就要提高转矩， 速度过快就要减小转矩，PID 输出量的意义是调整了这个输出量，就可以直接改变你要最终 控制的参数，并且这个输出量你是可以直接来控制的，这种情况下 PID 输出的含义是你可以 自己定的，比如直流电机，速度环输出你可以直接定义为转矩，也可以定义为电流，然后适 当的调节 PID 的各个参数，最终可以落到一个你能直接控制的量上，在这里最终的控制量就 是占空比的值，当占空比从 0%—100%时对应要写入到寄存器里面的值为 0—3750 时，那么 0 —3750 就是最终的控制量的范围。
根据模拟 PID 可以得到数字 PID 的控制算法，为了用计算机实现 PID 控制规律，当采样时间 Ts 很小时，可以通过离散化来得到公式。在数字化 PID 中，用 Ki(积分系数)来代替 Ti(积 分时间)，用 Kd(微分系数)来代替 Td(微分时间)。其中 Ki=(Kp*Ts)/Ti；Kd=(Kp*Td)/Ts。 1、数字化位置式 PID 标准形式：Pu(t)=Kp*e(t)+Ki*∑e(t)+Kd*(e(t)-e(t-1))]+Pu(t-1) 将 Kp 分离出来：Pu(t)=Kp*[e(t)+(Ts/Ti)*∑e(t)+(Td/Ts)*(e(t)-e(t-1))]+Pu(t-1) 用 C 代码表式公式:用 ek 代表 e(t)；用 ek1 代表 e(t-1)；用 Pu1 代表 Pu(t-1) Pu=Kp*[ek+(Ts/Ti)*∑ek+(Td/Ts)*(ek-ek1)]+Pu1 2、数字化增量式 PID(同模拟量一样跟据两式相减得到增量式) Pu(t)=Kp*[(e(t)-e(t-1))+(Ts/Ti)*e(t)+(Td/Ts)*(e(t)-2*e(t-1)+e(t-2))] 用 C 代码表式公式:用 ek 代表 e(t)；用 ek1 代表 e(t-1)；用 ek2 代表 e(t-2) Pu=Kp*[(ek-ek1)+(Ts/Ti)*ek+(Td/Ts)*(ek-2*ek1+ek2)] 在上式中，Pu 是输出量，Pu1 是前一次的输出量，Kp 是比例系数，Ti 是积分时间，Td 是微 分时间，Ts 是采样周期，ek 是当次的误差，ek1 是前一次的误差，ek2 是前两次的误差。而 在实际的应用中，为了简化程序，一般不将 Ts 拿来做运算，因为积分项和微分项的常数都 是两个比值，分别直接用系数 Ki 和 Kd 来代替，只是当采样周期改变时，要去相应的调整几 个系数的大小，所以我们可以得到无刷直流电机的增量式 PID 算法公式： Pu=Kp*[(ek-ek1)+Ki*ek+Kd*(ek-2*ek1+ek2)] 但是上面的公式在无刷直流电机的 PID 控制中并不实用，因为在电机的启动、停止或大幅增 减设定值时，由于会出现很大的偏差，且有时此偏差会保持一段时间不变(如电机启动时需 要一定的时间才能转动起来)，会造成 PID 算法的比例控制失调，积分严重饱和的现象，此 现象表现为电机需要较长的时间才能运转起来，运转起来之后又会出现较大的超调。因此要 将其做改进的 PID 控制的形式，同时要在程序中加抗积分饱和的判断处理。 改进的 PID 公式：Pu=Kp[ek+Ki*∑ek+Kd*(ek-ek1)] 上式中，如果去掉微分项，只用 PI 控制，则公式：Pu=Kp[ek+Ki*∑ek] 将∑ek 分解出来用误差累加 ei 表示，则公式：Pu=Kp*ek+Ki*Kp*ek+ei；ei=Ki*Kp*ek+ei 加变速积分，则公式：Pu=Kp[ek+fek*Ki*∑ek+Kd*(ek-ek1)] 上式中，fek 为变速积分系数，如果去掉微分项，只用 PI 控制，将∑ek 分解出来用误差累 加 ei 表示，则公式：Pu=Kp*ek+fek*Ki*Kp*ek+ei；fek=0-1(由 A 和 B 值来确定) 当误差 ek 大于 A+B 时:fek=0(积分不起作用) 当误差 ek 在 B 与 A+B 之间时:fek=>0&<1(积分随误差减小而增强，随误差增大而减弱) 当误差 ek 大于 A+B 时:fek=1(全速积分)