2018中考数学知识点：二次函数与图形变换
2018中考数学知识点：二次函数与图形变换新一轮中考复习备考周期正式开始，为各位初三考生整理了各学科的复习攻略，主要包括中考必考点、中考常考知识点、各科复习方法、考试答题技巧等内容，帮助各位考生梳理知识脉络，理清做题思路，希望各位考生可以在考试中取得优异成绩！
二次函数与图形变换
图形变换包含平移、轴对称、旋转、位似四种变换，那么二次函数的图像在其图形变化(平移、轴对称、旋转)的过程中，如何完成解析式的确定呢？解决此类问题的方法很多，关键在于解决问题的着眼点。笔者认为最好的方法是用顶点式的方法。因此解题时，先将二次函数解析式化为顶点式，确定其顶点坐标，再根据具体图形变换的特点，确定变化后新的顶点坐标及a值。
1、平移：二次函数图像经过平移变换不会改变图形的形状和开口方向，因此a值不变。顶点位置将会随着整个图像的平移而变化，因此只要按照点的移动规律，求出新的顶点坐标即可确定其解析式。
2018年湘教版中考数学总复习资料
2018年中考数学总复习资料 代数部分 第一章：实数 基础知识点： 一、实数的分类： ?????? ???????????????????????????????????????无限不循环小数负无理数正无理数无理数数有限小数或无限循环小负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数实数 1、有理数：任何一个有理数总可以写成q p 的形式，其中p 、q 是互质的整数，这是有理数的重要特征。 2、无理数：初中遇到的无理数有三种：开不尽的方根，如2、34；特定结构的不限环无限小数，如1.101001000100001……；特定意义的数，如π、45sin °等。 3、判断一个实数的数性不能仅凭表面上的感觉，往往要经过整理化简后才下结论。 二、实数中的几个概念 1、相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数。 （1）实数a 的相反数是 -a ； （2）a 和b 互为相反数?a+b=0 2、倒数： （1）实数a （a ≠0）的倒数是a 1；（2）a 和b 互为倒数?1=ab ；（3）注意0没有倒数 3、绝对值： （1）一个数a 的绝对值有以下三种情况： ?? ???-==0,0,00, a a a a a a （2）实数的绝对值是一个非负数，从数轴上看，一个实数的绝对值，就是数轴上表示这个数的点到原点的距离。 （3）去掉绝对值符号（化简）必须要对绝对值符号里面的实数进行数性（正、负）确认，再去掉绝对值符号。 4、n 次方根 （1）平方根，算术平方根：设a ≥0，称a ±叫a 的平方根，a 叫a 的算术平方根。 （2）正数的平方根有两个，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根。 （3）立方根：3a 叫实数a 的立方根。 （4）一个正数有一个正的立方根；0的立方根是0；一个负数有一个负的立方根。 三、实数与数轴 1、数轴：规定了原点、正方向、单位长度的直线称为数轴。原点、正方向、单位长度是数轴的三要素。 2、数轴上的点和实数的对应关系：数轴上的每一个点都表示一个实数，而每一个实数都可以用
2018年度中考数学压轴题
1、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10cm，AC：BC=4：3，点P从点A出发沿AB方向向点B运动，速度为1cm/s，同时点Q从点B出发沿B→C→A方向向点A运动，速度为2cm/s，当一个运动点到达终点时，另一个运动点也随之停止运动．（1）求AC、BC的长； （2）设点P的运动时间为x（秒），△PBQ的面积为y（cm2），当△PBQ存在时，求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围； （3）当点Q在CA上运动，使PQ⊥AB时，以点B、P、Q为定点的三角形与△ABC 是否相似，请说明理由； （4）当x=5秒时，在直线PQ上是否存在一点M，使△BCM得周长最小，若存在，求出最小周长，若不存在，请说明理由． 解：（1）设AC=4x，BC=3x，在Rt△ABC中，AC2+BC2=AB2， 即：（4x）2+（3x）2=102，解得：x=2，∴AC=8cm，BC=6cm； （2）①当点Q在边BC上运动时，过点Q作QH⊥AB于H，
∵AP=x ，∴BP=10﹣x ，BQ=2x ，∵△QHB ∽△ACB ， ∴ QH QB AC AB = ，∴QH=错误!未找到引用源。x ，y=错误!未找到引用源。BP ?QH=1 2 （10﹣x ）?错误!未找到引用源。x=﹣4 5 x 2+8x （0＜x ≤3）， ②当点Q 在边CA 上运动时，过点Q 作QH ′⊥AB 于H ′， ∵AP=x ， ∴BP=10﹣x ，AQ=14﹣2x ，∵△AQH ′∽△ABC ， ∴'AQ QH AB BC =，即：' 14106 x QH -=错误!未找到引用源。，解得：QH ′=错误!未找到引用源。（14﹣x ）， ∴y= 12PB ?QH ′=12（10﹣x ）?35（14﹣x ）=310x 2﹣36 5 x+42（3＜x ＜7）； ∴y 与x 的函数关系式为：y=2 248(03)5 33642(37)10 5x x x x x x ?-+<≤????-+<
二次函数图像的变换练习题
二次函数图像的变换 1、 把抛物线2y x =-向左平移1个单位，然后向上平移3个单位，则平移后抛物线的解析式为 A ．()213y x =--- B ．()213y x =-+- C ．()213y x =--+ D ．()2 13y x =-++ 2、将抛物线22y x =向下平移1个单位，得到的抛物线是（ ） A ．()221y x =+ B ．()221y x =- C ．221y x =+ D ．221y x =- /3将抛物线23y x =向上平移2个单位，得到抛物线的解析式是（ ） A. 232y x =- B. 23y x = C. 23(2)y x =+ D. 232y x =+ 4、函数23(2)1y x =+-的图象可由函数23y x =的图象平移得到，那么平移的步骤 是：（ ） A. 右移两个单位，下移一个单位 B. 右移两个单位，上移一个单位 C. 左移两个单位，下移一个单位 D. 左移两个单位，上移一个单位 5、函数22(1)1y x =---的图象可由函数22(2)3y x =-++的图象平移得到，那么平移的步骤是（ ） A. 右移三个单位，下移四个单位 B. 右移三个单位，上移四个单位 C. 左移三个单位，下移四个单位 D. 左移四个单位，上移四个单位 6、把抛物线2y x =-向左平移1个单位，然后向上平移3个单位，则平移后抛物线的解析式为 A ．()213y x =--- B ．()213y x =-+- C ．()213y x =--+ D ．()2 13y x =-++ 7、将抛物线23y x =向上平移2个单位，得到抛物线的解析式是（ ） A. 232y x =- B. 23y x = C. 23(2)y x =+ D. 232y x =+ 8、函数2y x =与2y x =-的图象关于______________对称，也可以认为 2y x =是函数2y x =-的图象绕__________旋转得到． 9、已知：点P （2，7）在函数2y ax =+b 的图象上，而且当x=-√3时，y=5;(1)求a,b 的值并确定此函数的解析式。（2）若（1/2，m ）和点（n,17)也在函数的图像上，求m 和n 的值。 10、已知一个二次函数图像的形状与抛物线Y=4x 2相同，它的顶点坐标是（2，4），求该二次函数的解析式。
2018年陕西中考数学各题型位次与分析
2018 年中考数学题型分析及知识点 一、选择题： 10 小题，每题 3 分，共 30 分 1、涉及知识点：相反数、倒数、正数、负数、绝对值、简单的幂运算例题： （ 06） 1．下列计算正确的是 A ．321 B ．22 C ．3 ( 3)9 D ．20 1 1 （07）1． 2的相反数为 A ．2 B ． 2 C ． 1 D ． 1 2 2 （ 08） 1.零上 13℃记作 +13 ℃，零下 2℃可记作 A ．2 B ．－ 2 C ． 2℃ D ．－ 2℃ （ 09） 1． 1 的倒数是Ａ． 2 B ． 2 C ． 1 D ． 1 2 2 2 （10）1 . 1 A. 3 B. -3 C. 1 1 3 3 D. - 3 （ 11） 1． 2 的倒数为 A ． 3 B ． 3 C ． 2 D ． 2 3 2 2 3 3 （ 12） 1. 如果零上 5 ℃记做 +5 ℃，那么零下 7 ℃可记作 A ．-7 ℃ B ．+7 ℃ C ． +12 ℃ D ． -12 ℃ （ 13） 1. 下列四个数中最小的数是（） A ． 2 B. 0 C. 1 D.5 3 1）-2 = （ 14） 11． 计算（ - ． 3 （15）1. 计算（ - 2 ）0 ）A ．1 B ． 2 C ．0 D ． 2 3 =（ - 3 3 （ 16） 1． 计算：（﹣ ）× 2=（） A. ﹣1 B ． 1 C ．4 D ．﹣ 4 （ 17） 1． 计算：（﹣ ） 2 ﹣ 1=（） 2、涉及知识点：屏幕，平面几何的入门知识，简单几何体的组合或切割后的三 视图 例题： （2011） 2、下面四个几何体中，同一个几何体的主视图和俯视图 相同的共有（ ） A 、1 个 B 、2 个 C 、3 个 D 、4个 （2012） 2．如图，是由三个相同的小正方体组成的几何体，该几何体 的左视图是（ ） （ 2016） 2．如图，下面的几何体由三个大小相同的小立方块组成，则它的 左视图是（）
【计划】2018年中考数学真题分类汇编第7讲分式方程无答案
【关键字】计划 第7讲分式方程 知识点1 分式方程的解 知识点2 分式方程的解法 知识点3 分式方程的增根 知识点4 分式方程的实际应用 知识点1 分式方程的解 （2018株洲）5、关于的分式方程解为，则常数的值为 A、B、C、D、 （2018张家界）2．若关于的分式方程的解为，则的值为( ) 知识点2 分式方程的解法 （2018德州）8.分式方程的解为（ D ） A．B． C. D．无解 （2018龙东） （2018荆州）5.解分式方程时，去分母可得（） A. B. C. D. （2018成都）8.分式方程的解是（A ） A．x=1 B． C. D． （2018兰州） （2018哈尔滨）
（2018海南） （2018黄石）13、分式方程的解为________________ （2018铜仁） （2018甘肃） （2018湘潭）11．（3分）分式方程=1的解为x=2． （2018无锡） （2018常德）10.分式方程的解为． （2018眉山）15．已知关于x的分式方程－2=有一个正数解，则k的取值范围为. （2018广州）13.方程的解是__x= 2__. 知识点3 分式方程的增根 （2018潍坊）14．当时,解分式方程会出现增根． （2018达州）13．若关于的分式方程无解，则的值为. （2018齐齐哈尔） 知识点4 分式方程的实际应用 （2018临沂）10.新能源汽车环保节能，越来越受到消费者的喜爱.各种品牌相继投放市场，一汽贸公司经销某品牌新能源汽车，去年销售总额为5000万元，今年1-5月份.每辆车的销售价格比去年 降低1万元.销售数量与去年一整年的相同.销售总额比去年整年的少20%。今年1-5月份每辆车的销售价格是多少万元?设今年1-5月份每辆车的销售价格为x万元根据题意.列方程正确的是（） A． () 5000120% 5000 1 x x - = + B． () 50001+20% 5000 1 x x = + C. () 5000120% 5000 -1 x x - = D． () 50001+20% 5000 -1 x x = （2018黔东南、黔南、黔西南）8.施工队要铺设1000米的管道，因在中考期间需停工2天，每天要比原计划多施工30米才能按时完成任务.设原计划每天施工x米，所列方程正确的是（） A．10001000 2 30 x x -= + B． 10001000 2 30 x x -= + C．10001000 2 30 x x -= - D． 10001000 2 30 x x -= - （2018淄博）10.“绿水青山就是金山银山”.某工程队承接了60万平方米的荒山绿化任务，为了迎接雨季的到来，
中考数学压轴题专题训练
2018中考数学压轴专题一、动点与面积问题 例1 如图，抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c （a ≠0）与x 轴交于A (－1, 0)，B (4, 0)两点，与y 轴交于点C (0, 2)．点M (m , n )是抛物线上一动点，位于对称轴的左侧，并且不在坐标轴上．过点M 作x 轴的平行线交y 轴于点Q ，交抛物线于另一点E ，直线BM 交y 轴于点F ． （1）求抛物线的解析式，并写出其顶点坐标； （2）当S △MFQ ∶S △MEB ＝1∶3时，求点M 的坐标． 例2如图，已知抛物线2 12 y x bx c = ++（b 、c 是常数，且c ＜0）与x 轴交于A 、B 两点（点A 在点B 的左侧），与y 轴的负半轴交于点C ，点A 的坐标为(－1,0)． （1）b ＝______，点B 的横坐标为_______（上述结果均用含c 的代数式表示）； （2）连结BC ，过点A 作直线AE //BC ，与抛物线交于点E ．点D 是x 轴上一点，坐标为(2,0)，当C 、D 、E 三点在同一直线上时，求抛物线的解析式； （3）在（2）的条件下，点P 是x 轴下方的抛物线上的一动点，连结PB 、PC ．设△PBC 的面积为S ． ①求S 的取值范围； ②若△PBC 的面积S 为正整数，则这样的△PBC 共有_____个． 例3如图，已知二次函数的图象过点O (0,0)、A (4，0)、B (43 2,3 -)，M 是OA 的中点． （1）求此二次函数的解析式； （2）设P 是抛物线上的一点，过P 作x 轴的平行线与抛物线交于另一点Q ，要使四边形PQAM 是菱形，求点P 的坐标； （3）将抛物线在x 轴下方的部分沿x 轴向上翻折，得曲线OB ′A （B ′为B 关于x 轴的对称点），在原抛物线x 轴的上方部分取一点C ，连结CM ，CM 与翻折后的曲线OB ′A 交于点D ，若△CDA 的面积是△MDA 面积的2倍，这样的点C 是否存在？若存在求出点C 的坐标；若不存在，请说明理由． 例4如图，直线l 经过点A (1，0)，且与双曲线m y x = (x ＞0)交于点B (2，1)．过点(,1)P p p -(p ＞1)作x 轴的平 行线分别交曲线m y x =(x ＞0)和m y x =-(x ＜0)于M 、N 两点． （1）求m 的值及直线l 的解析式； （2）若点P 在直线y ＝2上，求证：△PMB ∽△PNA ；
二次函数的基本解析式与图像变换进阶篇(上)
题型一：二次函数的解析式 【引例】 如图，抛物线y＝ax2＋bx－3与x轴交于A、B两点，交y轴于C点，若OB＝OC＝3OA，则抛物线的解析式为__________。 【例1】 ⑴抛物线y＝ax2－2ax＋a2－1的顶点在直线y＝x上，则抛物线的解析式为________。 ⑵如图，抛物线223 y ax ax =-+经过△ABC的三个顶点，已知BC∥x轴，点A在x轴上，点C在y轴上，且AC＝BC。则抛物线的解析式为___________。 二次函数的基本解析式 与图像变换进阶篇（上）
⑶设抛物线y＝-x2＋(m＋4)x－4m，其中0＜m＜4，与x轴交于A、B两点(A在B的左侧)，若点D的坐标为(0，-2)，且AD·BD＝10，求抛物线的解析式。 【例2】 对于二次函数y＝ax2＋bx＋c，如果当x取任意整数时，函数值y都是整数，那么我们把该函数的图象叫做整点抛物线。(例如：y＝x2＋2x＋2)。 ⑴请你写出一个二次项系数的绝对值小于1的整点抛物线的解析式__________。(不必证明) ⑵请探索：是否存在二次项系数的绝对值小于1 2 的整点抛物线？若存在，请写出其中一条抛 物线的解析式；若不存在，请说明理由。 题型二：二次函数的图象变换 【引例】 在直角坐标平面内，二次函数图象的顶点为A(1，-4)，且过点B(3，0)。 ⑴求该二次函数的解析式； ⑵将该二次函数图象向右平移几个单位，可使平移后所得图象经过坐标原点?并直接写出平移后所得图象与x轴的另一个交点的坐标。
【例3】 已知抛物线C1：y＝ax2－2amx＋am2＋2m＋1(a＞0，m＞1)的顶点为A，抛物线C2的对称轴是y轴，顶点为点B，且抛物线C1和C2关于点P(1，3) 成中心对称。 ⑴用含m的代数式表示抛物线C1的顶点坐标； ⑵求m的值和抛物线C2的解析式； ⑶设抛物线C2与x轴正半轴的交点是C，当△ABC为等腰三角形时，求a的值。 【挑战题】 已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和x轴有且只有一个交点A，与y轴的交点为B(0，4)，且ac＝b。 ⑴求该二次函数的解析表达式； ⑵将一次函数y＝-3x的图象作适当平移，使它经过点A，记所得的图象为L，图象L与抛物 线的另一个交点为C，求△ABC的面积。
2018中考数学三角形知识点汇总
2018中考数学三角形知识点汇总 相似三角形 所谓的相似三角形,就是它们的形状相同,但大小不一样,然而只要其形状相同,不论大小怎样改变他们都相似,所以就叫做相似三角形。 三角对应相等，三边对应成比例的两个三角形叫做相似三角形。 相似三角形的判定方法有： 平行与三角形一边的直线(或两边的延长线)和其他两边相交,所构成的三角形与原三角形相似， 如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等,那么这两个三角形相似， 如果两个三角形的两组对应边的比相等,并且相应的夹角相等,那么这两个三角形相似， 如果两个三角形的三组对应边的比相等,那么这两个三角形相似， 直角三角形相似判定定理1：斜边与一条直角边对应成比例的两直角三角形相似。 直角三角形相似判定定理2：直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形与原直角三角形相似，并且分成的两个直角三角形也相似。 射影定理 相似三角形的性质 1.相似三角形的一切对应线段(对应高、对应中线、对应角平分线、外接圆半径、内切圆半径等)的比等于相似比。 2.相似三角形周长的比等于相似比。 3.相似三角形面积的比等于相似比的平方 三角形的三边关系定理及推论： （1）三角形三边关系定理：三角形的两边之和大于第三边。 推论：三角形的两边之差小于第三边。
（2）三角形三边关系定理及推论的作用： ①判断三条已知线段能否组成三角形； ②当已知两边时，可确定第三边的范围； ③证明线段不等关系 三角形的三边关系： 在三角形中，任意两边和大于第三边，任意两边差小于第三边。 设三角形三边为a,b,c 则 a+b>c a+c>b b+c>a a-b a-c b-c 在直角三角形中，设a、b为直角边，c为斜边。 则两直角边的平方和等于斜边平方。 在等边三角形中，a=b=c 在等腰三角形中，a,b为两腰，则a=b 在三角形ABC的内角A、B、C所对边分别为a、b、c的情况下， c2=a2+b2-2abcosc 相似三角形的判定方法 由于从定义出发判断两个三角形是否相似，需考虑6个元素，即三组对应角是否分别相等，三组对应边是否分别成比例，显然比较麻烦。所以我们曾经给出过如下几个判定两个三角形相似的简单方法：
2018挑战中考数学压轴题((全套)含答案与解析)
第一部分函数图象中点的存在性问题 §1．1因动点产生的相似三角形问题 例1 2014 年衡阳市中考第 28 题 例2 2014 年益阳市中考第 21 题 例3 2015 年湘西州中考第 26 题 例4 2015 年张家界市中考第 25 题 例5 2016 年常德市中考第 26 题 例6 2016 年岳阳市中考第 24 题 例 72016年上海市崇明县中考模拟第25 题 例 82016年上海市黄浦区中考模拟第26 题 §1．2因动点产生的等腰三角形问题 例9 2014 年长沙市中考第 26 题 例10 2014 年张家界市第 25 题 例11 2014 年邵阳市中考第 26 题 例12 2014 年娄底市中考第 27 题 例13 2015 年怀化市中考第 22 题 例14 2015 年长沙市中考第 26 题 例15 2016 年娄底市中考第 26 题 例 162016年上海市长宁区金山区中考模拟第25 题例 172016年河南省中考第 23 题
§1．3因动点产生的直角三角形问题 例19 2015 年益阳市中考第 21 题 例20 2015 年湘潭市中考第 26 题 例21 2016 年郴州市中考第 26 题 例22 2016 年上海市松江区中考模拟第 25 题 例23 2016 年义乌市绍兴市中考第 24 题 §1．4因动点产生的平行四边形问题 例24 2014 年岳阳市中考第 24 题 例25 2014 年益阳市中考第 20 题 例26 2014 年邵阳市中考第 25 题 例27 2015 年郴州市中考第 25 题 例28 2015 年黄冈市中考第 24 题 例29 2016 年衡阳市中考第 26 题 例 302016年上海市嘉定区宝山区中考模拟中考第24 题例 312016年上海市徐汇区中考模拟第 24 题 §1．5因动点产生的面积问题 例32 2014 年常德市中考第 25 题 例33 2014 年永州市中考第 25 题
二次函数图像的变换
二次函数图像的变换 第一环节 【知识储备】 一、二次函数图象的平移变换 （1）具体步骤： 先利用配方法把二次函数化成2 ()y a x h k =-+的形式，确定其顶点(,)h k ，然后做出 二次函数2y ax =的图像，将抛物线2y ax =平移，使其顶点平移到(,)h k .具体平移方法如图 所示： （2）平移规律：在原有函数的基础上“左加右减”. 二、二次函数图象的对称变换 二次函数图象的对称一般有五种情况，可以用一般式或顶点式表达 1. 关于x 轴对称 2 y a x b x c =++关于x 轴对称后，得到的解析式是2y ax bx c =---； ()2y a x h k =-+关于x 轴对称后，得到的解析式是()2 y a x h k =---； 2. 关于y 轴对称 2 y a x b x c =++关于y 轴对称后，得到的解析式是2y ax bx c =-+； ()2y a x h k =-+关于y 轴对称后，得到的解析式是()2 y a x h k =++； 3. 关于原点对称 2 y a x b x c =++关于原点对称后，得到的解析式是2y ax bx c =-+-； ()2y a x h k =-+关于原点对称后，得到的解析式是()2 y a x h k =-+-； 4. 关于顶点对称 2y a x b x c =++关于顶点对称后，得到的解析式是2 2 2b y ax bx c a =--+-； ()2y a x h k =-+关于顶点对称后，得到的解析式是()2y a x h k =--+． 5. 关于点()m n ， 对称 ()2y a x h k =-+关于点()m n ，对称后，得到的解析式是()2 22y a x h m n k =-+-+- 根据对称的性质，显然无论作何种对称变换，抛物线的形状一定不会发生变化，因此a 永远不变．求抛物线的对称抛物线的表达式时，可以依据题意或方便运算的原则，
二次函数图形变换综合压轴题
二次函数图形变换综合压轴题 1、在平面直角坐标系xoy中，抛物线y=mx2-2mx-3（m≠0）与x轴交于A（3,0），B两点. （1）求抛物线的表达式及点B的坐标. （2）当-2＜x＜3时的函数图像记为G，求此时函数y的取值范围. （3）在（2）的条件下，将图像G在x轴上方的部分沿x轴翻折，图像G的其余部分保持不变，得到一个新图像M.若经点C(4,2)的直线y=kx+b（k≠0）与图像M在第三象限内有两个公共过点，结合图像求b的取值范围.
2、已知关于x 的一元二次方程0132=-+-k x x 有实数根，k 为正整数. （1）求k 的值； （2）当此方程有两个不为0的整数根时，将关于x 的二次函数132-+-=k x x y 的图象向下平移2个单 位，求平移后的函数图象的解析式； （3）在（2）的条件下，将平移后的二次函数图象位于y 轴左侧的部分沿x 轴翻折，图象的其余部分保 持不变，得到一个新的图象G ．当直线5y x b =+与图象G 有3个公共点时，请你直接写出b 的取值范围.
3、已知：抛物线C1：y=ax +4ax+4a-5的顶点为P,与x 轴相交于A,B 两点（点A 在点B 的左边），点B 的横坐标是１ （1）求抛物线的解析式和顶点坐标； （2）将抛物线沿x 轴翻折，再向右平移，平移后的抛物线C2的顶点为M ，当点P ，M 关于点B 成中心对称时，求平移后的抛物线C2的解析式； （3）直线y=-5 3x+m 与抛物线C1,C2的对称轴分别交于点E,F ，设由点E ，P ，F ，M 构成的四边形的面积为S ，试用含m 的代数式表示S 。
浙教版2018年 数学中考专题复习全集(含答案)
函数 一. 教学目标： 1. 会根据点的坐标描出点的位置，由点的位置写出它的坐标 2. 会确定点关于x轴，y轴及原点的对称点的坐标 3. 能确定简单的整式，分式和实际问题中的函数自变量的取值范围，并会求函数值。 4. 能准确地画出一次函数，反比例函数，二次函数的图像并根据图像和解析式探索并理解其性质。 5. 能用适当的函数表示法刻画某些实际问题中变量之间的关系并用函数解决简单的实际问题。 二. 教学重点、难点： 重点：一次函数，反比例函数，二次函数的图像与性质及应用 难点：函数的实际应用题是中考的重点又是难点。 三.知识要点： 知识点1、平面直角坐标系与点的坐标 一个平面被平面直角坐标分成四个象限，平面内的点可以用一对有序实数来表示平面内的点与有序实数对是一一对应关系，各象限内点都有自己的特征，特别要注意坐标轴上的点的特征。点P（x、y）在x轴上?y＝0，x为任意实数， 点P（x、y）在y轴上，?x＝0，y为任意实数，点P（x、y）在坐标原点?x＝0，y＝0。 知识点2、对称点的坐标的特征 点P（x、y）关于x轴的对称点P 1的坐标为（x，－y）；关于y轴的对称轴点P 2 的坐标为（－ x，y）；关于原点的对称点P 3 为（－x，－y） 知识点3、距离与点的坐标的关系 点P（a，b）到x轴的距离等于点P的纵坐标的绝对值，即｜b｜ 点P（a，b）到y轴的距离等于点P的横坐标的绝对值，即｜a｜ 点P（a，b）到原点的距离等于：2 2b a+ 知识点4、与函数有关的概念 函数的定义，函数自变量及函数值；函数自变量的取值必须使解析式有意义当解析式是整式时，自变量取一切实数，当解析式是分式时，要使分母不为零，当解析式是根式时，自变量的取值要使被开方数为非负数，特别地，在一个函数关系中，同时有几种代数式，函数自变量的取值范围应是各种代数式中自变量取值范围的公共部分。
2018年中考初中数学压轴题及详解
2018年中考初中数学压轴题（有答案） 一．解答题（共30小题） 1．（2014?攀枝花）如图，以点P（﹣1，0）为圆心的圆，交x轴于B、C两点（B在C的左侧），交y轴于A、D 两点（A在D的下方），AD=2，将△ABC绕点P旋转180°，得到△MCB． （1）求B、C两点的坐标； （2）请在图中画出线段MB、MC，并判断四边形ACMB的形状（不必证明），求出点M的坐标； （3）动直线l从与BM重合的位置开始绕点B顺时针旋转，到与BC重合时停止，设直线l与CM交点为E，点Q 为BE的中点，过点E作EG⊥BC于G，连接MQ、QG．请问在旋转过程中∠MQG的大小是否变化？若不变，求出∠MQG的度数；若变化，请说明理由． 2．（2014?苏州）如图，已知l1⊥l2，⊙O与l1，l2都相切，⊙O的半径为2cm，矩形ABCD的边AD、AB分别与l1，l2重合，AB=4cm，AD=4cm，若⊙O与矩形ABCD沿l1同时向右移动，⊙O的移动速度为3cm/s，矩形ABCD 的移动速度为4cm/s，设移动时间为t（s） （1）如图①，连接OA、AC，则∠OAC的度数为_________°； （2）如图②，两个图形移动一段时间后，⊙O到达⊙O1的位置，矩形ABCD到达A1B1C1D1的位置，此时点O1，A1，C1恰好在同一直线上，求圆心O移动的距离（即OO1的长）； （3）在移动过程中，圆心O到矩形对角线AC所在直线的距离在不断变化，设该距离为d（cm），当d＜2时，求t 的取值范围（解答时可以利用备用图画出相关示意图）． 3．（2014?泰州）如图，平面直角坐标系xOy中，一次函数y=﹣x+b（b为常数，b＞0）的图象与x轴、y轴分别 相交于点A、B，半径为4的⊙O与x轴正半轴相交于点C，与y轴相交于点D、E，点D在点E上方．
二次函数图象与几何变换
二次函数图象与几何变换 1．将抛物线y=x2﹣2x+3平移得到抛物线y=x2，则这个平移过程正确的是（） A．先向左平移1个单位，再向下平移2个单位 B．先向左平移2个单位，再向下平移1个单位 C．先向右平移1个单位，再向上平移2个单位 D．先向右平移2个单位，再向上平移1个单位 【变式1】．将函数y=x2+x+b的图象向右平移a（a＞0）个单位，再向上平移2个单位，得到函数y=x2﹣3x+4的图象，则a、b的值分别为（） A．a=1、b=4 B．a=2、b=2 C．a=2、b=0 D．a=3、b=2 【变式2】如果抛物线A：y=x2﹣1通过左右平移得到抛物线B，再通过上下平移抛物线B得到抛物线C：y=x2﹣2x+2，那么抛物线B的表达式为（） A．y=x2+2 B．y=x2﹣2x﹣1 C．y=x2﹣2x D．y=x2﹣2x+1 【变式3】．若抛物线y=x2﹣2x+3不动，将平面直角坐标系xOy先沿水平方向向右平移一个单位，再沿铅直方向向上平移三个单位，则原抛物线图象的解析式应变为（） A．y=（x﹣2）2+3 B．y=（x﹣2）2+5 C．y=x2﹣1 D．y=x2+4 【变式4】．将抛物线y=x2﹣4x+3向上平移至顶点落在x轴上，如图所示，则两条抛物线、对称轴和y轴围成的图形的面积S（图中阴影部分）是（） A．1 B．2 C．3 D．4 2．与抛物线y=x2﹣2x﹣4关于x轴对称的图象表示为（） A．y=﹣x2+2x+4 B．y=﹣x2+2x﹣4 C．y=x2﹣2x+6 D．y=x2﹣2x﹣4 【变式】．二次函数y=x2﹣4x﹣5的图象关于直线x=﹣1对称的图象的表达式是（） A．y=x2﹣16x+55 B．y=x2+8x+7 C．y=﹣x2+8x+7 D．y=x2﹣8x+7
2018年中考数学几何证明题知识点分析
2018年中考数学几何证明题知识点 目录 1、考点总分析 2、知识点讲解 3、出题的类型 4、解题思路 5、相关练习题
几何证明题专题 本题的主要知识点（中考中第3道，分值为8分） 七年级上第4章几何图形初步七年级下第5章相交线与平行线 八年级上第11章三角形第12章全等三角形第13章轴对称 八年级下第17章勾股定理第18章平行四边形 九年级上第23章旋转第24章圆 九年级下第27章相似第28章投影与视图 1. 几何证明是平面几何中的一个重要问题，它对培养学生逻辑思维能力有着很大作用。 几何证明有两种基本类型：一是平面图形的数量关系；二是有关平面图形的位置关系。 这两类问题常常可以相互转化，如证明平行关系可转化为证明角等或角互补的问题。 2. 掌握分析、证明几何问题的常用方法： （1）综合法（由因导果），从已知条件出发，通过有关定义、定理、公理的应用，逐步向前推进，直到问题的解决； （2）分析法（执果索因）从命题的结论考虑，推敲使其成立需要具备的条件，然后再把所需的条件看成要证的结论继续推敲，如此逐步往上逆求，直到已知事实为止； （3）两头凑法：将分析与综合法合并使用，比较起来，分析法利于思考，综合法易于表达，因此，在实际思考问题时，可合并使用，灵活处理，以利于缩短题设与结论的距离，最后达到证明目的。 3. 掌握构造基本图形的方法：复杂的图形都是由基本图形组成的，因此要善于将复杂图形分解成基本图形。在更多时候需要构造基本图形，在构造基本图形时往往需要添加辅助线，以达到集中条件、转化问题的目的。 几何证明题重点考察的是学生的逻辑思维能力，能通过严密的"因为"、"所以"逻辑将条件一步步转化为所要证明的结论。这类题目出法相当灵活，不像代数计算类题目容易总结出固定题型的固定解法，而更看重的是对重要模型的总结、常见思路的总结。所以本文对中考中最常出现的若干结论做了一个较为全面的思路总结。 知识结构图
2二次函数图象的几何变换
一、二次函数图象的平移变换 （1）具体步骤： 先利用配方法把二次函数化成2 ()y a x h k =-+的形式，确定其顶点(,)h k ，然后做出二次函 数2y ax =的图像，将抛物线2 y ax =平移，使其顶点平移到(,)h k .具体平移方法如图所示： （2）平移规律：在原有函数的基础上“左加右减”. 二、二次函数图象的对称变换 二次函数图象的对称一般有五种情况，可以用一般式或顶点式表达 1. 关于x 轴对称 2 y a x b x c =++关于x 轴对称后，得到的解析式是2y ax bx c =---； ()2 y a x h k =-+关于x 轴对称后，得到的解析式是()2 y a x h k =---； 2. 关于y 轴对称 2 y a x b x c =++关于y 轴对称后，得到的解析式是2y ax bx c =-+； ()2 y a x h k =-+关于y 轴对称后，得到的解析式是()2 y a x h k =++； 3. 关于原点对称 2 y a x b x c =++关于原点对称后，得到的解析式是2y ax bx c =-+-； ()2 y a x h k =-+关于原点对称后，得到的解析式是 ()2 y a x h k =-+-； 4. 关于顶点对称 2 y a x b x c =++关于顶点对称后，得到的解析式是2 2 2b y ax bx c a =--+- ； ()2y a x h k =-+关于顶点对称后，得到的解析式是()2 y a x h k =--+． 5. 关于点()m n ， 对称 ()2 y a x h k =-+关于点()m n ，对称后，得到的解析式是()2 22y a x h m n k =-+-+- 根据对称的性质，显然无论作何种对称变换，抛物线的形状一定不会发生变化，因此a 永远不变．求抛物线的对称抛物线的表达式时，可以依据题意或方便运算的原则，选择合适的形式，习惯上是先确定原抛物线（或表达式已知的抛物线）的顶点坐标及开口方向，再确定其对称抛物线的顶点坐标及开口方向，然后再写出其对称抛物线的表达式． 知识点拨 二次函数图象的几何变换
(完整版)2018年贵州省中考数学压轴题汇编解析：几何综合
2018年全国各地中考数学压轴题汇编（贵州专版） 几何综合 一．选择题（共6小题） 1．（2018?贵阳）如图，在菱形ABCD中，E是AC的中点，EF∥CB，交AB于点F，如果EF=3，那么菱形ABCD的周长为（） A．24 B．18 C．12 D．9 2．（2018?遵义）如图，点P是矩形ABCD的对角线AC上一点，过点P作EF∥BC，分别交AB，CD于E、F，连接PB、PD．若AE=2，PF=8．则图中阴影部分的面积为（） A．10 B．12 C．16 D．18 3．（2018?贵阳）如图，A、B、C是小正方形的顶点，且每个小正方形的边长为1，则tan∠BAC的值为（） A．B．1 C．D． 4．（2018?遵义）如图，四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，AB=5，BC=10，连接AC、BD，以BD为直径的圆交AC于点E．若DE=3，则AD的长为（）
5．（2018?安顺）已知⊙O的直径CD=10cm，AB是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足为M，且AB=8cm，则AC的长为（） A．2cm B．4cm C．2cm或4cm D．2cm或4cm 6．（2018?铜仁市）在同一平面内，设a、b、c是三条互相平行的直线，已知a与b的距离为4cm，b与c的距离为1cm，则a与c的距离为（） A．1cm B．3cm C．5cm或3cm D．1cm或3cm 二．填空题（共8小题） 7．（2018?贵阳）如图，点M、N分别是正五边形ABCDE的两边AB、BC上的点．且AM=BN，点O是正五边形的中心，则∠MON的度数是度． 8．（2018?遵义）如图，△ABC中．点D在BC边上，BD=AD=AC，E为CD的中点．若∠CAE=16°，则∠B为度． 9．（2018?贵阳）如图，在△ABC中，BC=6，BC边上的高为4，在△ABC的内部作一个矩形EFGH，使EF在BC边上，另外两个顶点分别在AB、AC边上，则对角线EG长的最小值为． 10．（2018?遵义）如图，在菱形ABCD中，∠ABC=120°，将菱形折叠，使点A恰好落在对角线BD上的点G处（不与B、D重合），折痕为EF，若DG=2，BG=6，则BE的长为． 11．（2018?安顺）如图，C为半圆内一点，O为圆心，直径AB长为2cm，∠BOC=60°，∠BCO=90°，将△BOC绕圆心O逆时针旋转至△B′OC′，点C′在OA上，则边BC扫过区域
初中数学二次函数与图形变换知识点
初中数学二次函数与图形变换知识 点 二次函数是初中数学中最精彩的内容之一，也是历年中考的热点和难点。其中，关于函数解析式的确定是非常重要的题型。随着中考面临新课程改革，教材的内容和学习要求变化较大，其中一个突出的变化就是强化了对图形变换的要求，那么二次函数和图形变化的结合，将是同学们在学习中不可忽视的内容。 图形变换包含平移、轴对称、旋转、位似四种变换，那么二次函数的图像在其图形变化(平移、轴对称、旋转)的过程中，如何完成解析式的确定呢？解决此类问题的方法很多，关键在于解决问题的着眼点。笔者认为最好的方法是用顶点式的方法。因此解题时，先将二次函数解析式化为顶点式，确定其顶点坐标，再根据具体图形变换的特点，确定变化后新的顶点坐标及a值。 1、平移：二次函数图像经过平移变换不会改变图形的形状和开口方向，因此a值不变。顶点位置将会随着整个图像的平移而变化，因此只要按照点的移动规律，求出新的顶点坐标即可确定其解析式。 例1.将二次函数y=x2-2x-3的图像向上平移2个单位，再向右平移1个单位，得到的新的图像解析式为_____ 分析：将y=x2-2x-3化为顶点式y=(x-1)2-4，a值为1，顶点坐标
为(1，-4)，将其图像向上平移2个单位，再向右平移1个单位，那么顶点也会相应移动，其坐标为(2，-2),由于平移不改变二次函数的图像的形状和开口方向，因此a值不变，故平移后的解析式为y=(x-2)2-2。 2、轴对称：此图形变换包括x轴对称和关于y轴对称两种方式。 二次函数图像关于x轴对称的图像，其形状不变，但开口方向相反，因此a值为原来的相反数。顶点位置改变，只要根据关于x轴对称的点的坐标特征求出新的顶点坐标，即可确定其解析式。 二次函数图像关于y轴对称的图像，其形状和开口方向都不变，因此a值不变。但是顶点位置会改变，只要根据关于y轴对称的点的坐标特征求出新的顶点坐标，即可确定其解析式。 例2.求抛物线y=x2-2x-3关于x轴以及y轴对称的抛物线的解析式。 分析：y=x2-2x-3=(x-1)2-4，a值为1，其顶点坐标为(1，-4)，若关于x轴对称，a值为-1，新的顶点坐标为(1，4)，故解析式为y=-(x-1)2+4；若关于y轴对称，a值仍为1，新的顶点坐标为(-1，-4)，因此解析式为y=(x+1)2-4。 3、旋转：主要是指以二次函数图像的顶点为旋转中心，旋转角为180的图像变换，此类旋转，不会改变二次函数的图像形状，开口方向相反，因此a值会为原来的相反数，但顶点坐标不变，故很容易求其解析式。 例3.将抛物线y=x2-2x+3绕其顶点旋转180，则所得的抛物线的
2018浙江衢州中考数学试卷(含解析)
2018年浙江省衢州市初中毕业、升学考试 数学学科 （满分150分，考试时间120分钟） 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把最后结果填在题后括号内．1．（2018浙江省衢州市，第1题，3分）-3的相反数是（） A．3 B．-3 C．1 3 D． 1 3 【答案】 【解析】本题考查了相反数的定义，解题的关键掌握相反数的概念．∵-3的相反数是3，故选A. 【知识点】相反数； 2．（2018浙江省衢州市，第2题，3分）如图，直线a，b效直线c所截，那么∠1的同位角是（） 第2题图 A．∠2 B．∠3 C．∠4 D．∠5 【答案】C 【解析】本题考查了同位角概念，解题的关键掌握同位角的判断方法．方法（1）在两条直线得同侧，且在第三条直线得同侧故选C.方法（2）体现“F”型得角只有C，故选C. 【知识点】同位角； 3．（2018浙江省衢州市，第3题，3分）根据衢州市统计局发布的统计数据显示，衢州市2017年全市生产总值为138000000000元，按可比价格计算，比上年增长7.3%，数据138000000000元用科学记数法表示为（）A．1.38×1010元 B．1.38×1011元 C．1.38×1012元 D．0.138×1012元 【答案】B 【解析】本题考查了科学记数法，根据概念求解最重要，解题的关键是要正确确定a的值以及n的值．用科学记数法表示138000000000，先确定a=1.38，再确定10的指数．将138000000000用科学记数法表示为：1.38×1011．【知识点】科学记数法； 4．（2018浙江省衢州市，第4题，3分）由五个大小相同的正方体组成的几何体如图所示，那么它的主视图是（▲）
阿氏圆(2018中考数学压轴热点)
精心整理 阿氏圆(阿波罗尼斯圆)： 已知平面上两定点A 、B ，则所有满足PA/PB=k(k 不等于1)的点P 的轨迹是一个圆，这个轨迹最先由古希腊数学家阿波罗尼斯发现，故称阿氏圆。在初中的题目中往往利用逆向思维构造"斜A"型相似(也叫"母子型相似"或"美人鱼相似")+两点间线段最短解决带系数两线段之和的最值问题。 观察下面的图形，当P 在在圆上运动时，PA 、PB 的长在不断的发生变化，但它们的比值却始终保持不变。 （1）14AP BP +（2）PAB S 的最小值. 4、如图1轴与点A 、B(2,0)两点，AD 、BC 均为半⊙O 的切线，AD=2，BC=7. (1)求OD 的长； （2）如图2，若点P 是半⊙O 上的动点，Q 为OD 的中点.连接PO 、PQ. ①求证：△OPQ ∽△ODP;
②是否存在点P ，使PD 有最小值，若存在，试求出点P 的坐标； 若不存在，请说明理由. 5、（1）如图1，已知正方形ABC 的边长为4，圆B 的半径为2，点P 是圆B 上的一个动点，求12 PD PC +的最小值和12 PD PC -的最大值. (2)如图2，已知正方形ABCD 的边长为9，圆B 的半径为6，点P 是圆B 上的一个动点，那么23 PD PC +的最小值为；23 PD PC -的最大值为 （3. 那么1、如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ﹦90°，CB ﹦4，CA ﹦6，圆C 半径为2，P 为圆上一动点，连接 AP ，12 AP BP +最小值为（） A B 、6C 、217D 、4 2、如图，在△ABC 中，∠B ﹦90°，AB ﹦CB ﹦2，以点B 为圆心作圆B 与AC 相切，点B 上任一动点，则22 PA PC +的最小值是． 3、如图，菱形ABCD 的边长为2，锐角大小为60°，⊙A 与BC 相切于点E ，在⊙A 上任取一点P ，则PB 45、（1）已知正方形ABCD 的边长为4，圆B 的半径为212 PC +的最大值． （2）23 PC +的最小值和23 PD PC -的最大值． （3）如图3，已知菱形ABCD 的边长为4，∠B ﹦90°，圆B 的半径为,2，点P 是圆B 上的一个动点， 求12PD PC +的最小值和12 PD PC -的最大值． 图1图2图3 套路总结 阿氏圆基本解法：构造相似 阿氏圆一般解题步骤：PC kPD + y x