八年级数学培优提高练习题

八年级数学培优提高练习题

一、数与式

典型题目：

1. 计算:（1）99163135115131+

+++

（2）（21＋31＋……＋20021）（1＋21＋31＋……＋2001

1） －（1＋21＋31＋……＋20021）（21＋31＋……＋2001

1

）

2. 将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放：第1个图形有6个小圆，第2个图形有10个小圆，第3个图形有16个小圆，第4个图形有24个小圆，……，依次规律，第6个图形有 个小圆.

3. 已知123112113114,,,...,1232323438345415

a a a =

+==+==+=??????依据上述规律，则

99a = .

4.（1）刘谦的魔术表演风靡全国，小明也学起了刘谦发明了一个魔术盒，当任意实数对（a ，b ）进入其中时，会得到一个新的实数：a 2

+b-1，例如把（3，-2）放入其中，就会得到32

+（-2）-1=6.现将实数对（m ，-2m ）放入其中，得到实数2，则m = ．

（2）在平面直角坐标系中，对于平面内任一点()a b ，，若规定以下三种变换：

()()()()1313;f a b a b f -=-如①，=，．，，， ()()()()1331;g a b b a g =如②，=，．，，，

()()()()1313h a b a b h --=--如③，=，．，，，

． 按照以上变换有：(())

()()233232f g f -=-=，，，，

那么()()53f h -，等于（ ）

A ．

()53--， B ．()53， C ．()53-，

D ．()

53-，

第1个图形

第2个图形

第3个图形

第4个图形

…

5.（1）化简：22

22

1369x y x y x y x xy y +--÷

--+＝_______ ； (2) 若x 2

－2y ＋6x ＋10＋y 2

=0,则

2

23442xy y x x y

x +--=__________；

(3)设51

2

a -=，则54323

22a a a a a a a +---+=-________. 6.（1）如果式子a

a --

-11

)1( 根号外的因式移入根号内，化简的结果为（ ） A ．a -1 B ．1-a C ．1--a D ．a --1

(2) 已知)0,0(02>>=+-y x y xy x ，则y

xy x y xy x 4353-++-的值为 ( )

A ．3

1

B ．21

C ．32

D ．43

(3) 如图，菱形ABCD 的对角线长分别为a b 、，以菱形ABCD 各边的中点为顶点作矩形1111A B C D ，

然后再以矩形1111A B C D 各边的中点为顶点作菱形2222A B C D ，……，如此下去．则得到四边形2009200920092009A B C D 的面积用含a b 、的代数式表示为__________. 同步练习 一、选择题

1. 若的值为则2y

-x 2

,54,32==y

x

( )

A.

53 B.-2 C.5

5

3 D.56 2. 已知a －b=b －c=

5

2，a 2＋b 2＋c 2

=1则ab ＋bc ＋ca 的值等于（ ） Ａ.2513 Ｂ.2512 Ｃ.53 Ｄ.

52

3．古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1、3、6、10… 这

样的数称为“三角形数”，而把1、4、9、16…这样

的数称为“正方形数”．从图中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和．下列等式中，符合这一规律的是（ ）

4=1+3 9=3+6

16=6+10

…

A ．13 = 3+10

B ．25 = 9+16

C ．36 = 15+21

D ．49 = 18+31

4．若将代数式中的任意两个字母交换，代数式不变，则称这个代数式为完全对称式．．．．．

，如a b c ++就是完全对称式.下列三个代数式：①2)(b a -；②a b b c c a ++；③

222

a b b c c a ++．其中是完全对称式的是( )

A ．①②

B ．①③

C ． ②③

D ．①②③ 二、填空题

5．已知Rt △ABC 中，AC=3，BC= 4，过直角顶点C 作CA 1⊥AB ，垂足为A 1，再过A 1作A 1C 1⊥BC ，垂足为C 1，过C 1作C 1A 2⊥AB ，垂足为A 2，再过A 2作A 2C 2⊥BC ，垂足为C 2，…，这样一直做下去，得到了一组线段CA 1，A 1C 1，12C A ，…， 则CA 1= ，

=5

55

4C A A C . 6．已知2

5350x x --=，2

2

1

52525

x x x x --

=-- ． 7. 正方形A 1B 1C 1O ，A 2B 2C 2C 1，A 3B 3C 3C 2，…按如图所示 的方式放置．点A 1，A 2，A 3，…和点C 1，C 2，C 3， …分别在直线y kx b =+(k ＞0)和x 轴上，已知

点B 1(1，1)，B 2(3，2)， 则B n 的坐标是______________． 三、解答题

8. 若４x －３y －６z=0, x+2y －7z=0 (xyz ≠0),求代数式2

222

22103225z y x z y x ---+的值.

9.对任意实数x 、y ，定义运算x *y 为x *y=ax+by+cxy 其中a 、b 、c 为常数，等式右端运算是通常的实数的加法和乘法．现已知1*2=3，2*3=4，并且有一个非零实数d ，使得对于任意实数x,都有x *d=x ，求d 的值．

y

x

O

C 1

B 2

A 2 C 3

B 1 A 3

B 3

A 1 C 2

（第7题图）

10.如图所示，在矩形ABCD 中，AB=12，AC=20，两条对角线相交于点O. 以OB 、OC 为邻边作第1个平行四边形OBB 1C ，对角线相交于点A 1；再以A 1B 1、A 1C 为邻边作第2个平行四边形A 1B 1C 1C ，对角线相交于点O 1；再以O 1B 1、O 1C 1为邻边作第3个平行四边形O 1B 1B 2C 1……依次类推.

（1）求矩形ABCD 的面积；

（2）求第1个平行四边形OBB 1C 、第2个平行四边

形A 1B 1C 1C 和第6个平行四边形的面积.

二、方程与方程组 典型题目

1．解关于x 的方程：

(1)4x+b=ax-8； (2) 6,23

4()5() 2.

x y x y

x y x y +-?+=?

??+--=? (3)21

124

x x x -=--

2．若关于x ，y 的二元一次方程组?

??=-=+k y x ,k y x 95的解也是二元一次方程632=+y x 的解，求

k 的值．

3. 符号“

a b c d

”称为二阶行列式，规定它的运算法则为：

a b ad bc c d

=-，请你根据

上述规定求出下列等式中x 的值：2

1

11

111

x x =-- ． O

C 1 A

B C

D

C 2

A 2

B 2

A 1

B 1

O 1

4．设a 是方程0120062

=+-x x 的一个根，求代数式2006

1200722

++-a a a 的值．

5．求出二元一次方程2x+3y=20的非负整数解．

6．小明计划将今年春节期间得到的压岁钱的一部分作为自己一年内购买课外书籍的费用，其余的钱计划买这些玩具去看望市福利院的孩子们．某周日小明在商店选中了一种小熊玩具，单价是10元，按原计划买了若干个，?结果他的压岁钱还余30%，于是小明又多买了6个小熊玩具，这样余下的钱仅是压岁钱的10%．

（1）问小明原计划买几个小熊玩具，小明的压岁钱共有多少元？

（2）为了保证小明购书费用不少于压岁钱的20%，?问小明最多可比原计划多买几个玩具？

7．某超市对顾客实行优惠购物，规定如下： （1）若一次购物少于200元，则不予优惠；

（2）若一次购物满200元，但不超过500元，按标价给予九折优惠；

（3）若一次购物超过500元，其中500元以下部分（包括500元）给予九折优惠，超过500元部分给予八折优惠．

小李两次去该超市购物，分别付款198元和554元，现在小张决定一次性地购买和小李分两次购买同样多的物品，他需付多少元？

8．春秋旅行社为吸引市民组团去天水湾风景区旅游，推出了如图1对话中收费标准．某单位组织员工去天水湾风景区旅游，共支付给春秋旅行社旅游费用27000元.请问该单位这次共有多少员工去天水湾风景区旅游？

9．为了支援四川人民抗震救灾，某休闲用品有限公司主动承担了为灾区生产2万顶帐篷的任务，计划10天完成．（1）按此计划，该公司平均每天应生产帐篷 顶； （2）生产2天后，公司又从其它部门抽调了50名工人参加帐篷生产，同时，通过技术革新等手段使每位工人．．．．的工作效率比原计划提高了25％，结果提前2天完成了生产任务．求该公司原计划安排多少名工人生产帐篷？

同步练习

1、若n （0n ≠）是关于x 的方程2

20x mx n ++=的根，则m+n 的值为__________． 2、已知关于x 的方程

32

2=-+x m

x 的解是正数，则m 的取值范围为____________. 3、已知x a y b =??

=?是方程组||2

23

x x y =??+=?的解，则a+b 的值等于 ．

4、若x 与y 互为相反数，且532=-y x ，则=+3

3

2y x _________．

图1

如果人数超过25人，每增加1人，人均旅游费用降低20元，但人均旅游费用不得低于700

如果人数不超过25人，人

均旅游费用为1000元.

5、一家商店将某种服装按成本价提高40%后标价,又以8折优惠卖出,结果每件仍获利15元,这种服装每件的成本为 元.

6、已知方程组325

(1)7x y kx k y -=??

+-=?

的解x ，y ，其和x+y=1，则k ＝_____

7、篮球巨星姚明在一场比赛中24投14中，拿下28分，其中三分球三投全中，那么姚明两分球投中 球，罚球投中 球. 8、 用换元法解分式方程

13101x x x x --+=-时，如果设1

x y x

-=，将原方程化为关于y 的整式方程，那么这个整式方程是（ ）

A ．230y y +-=

B ．2310y y -+=

C ．2310y y -+=

D ．2310y y --= 9、一条船顺流航行是逆流航行的速度的3倍，则船在静水中航速与水的流速之比为（ ） A 、3:1 B 、2:1 C 、1:1 D 、5:2 11.方程(3)(1)3x x x -+=-的解是（ ） A ．0x = B ．3x =

C ．3x =或1x =-

D ．3x =或0x =

12．方程4x+y=20的正整数解有（ ）组. A ．2

B.3

C.4

D.5

13．若11x x ---2

()x y =+，则x －y 的值为（ ）

A ．－1

B ．1

C ．2

D ．3

14．两位数的大小恰好等于其个位与十位数字之和的4倍，这样的两位数共有（ ）个 A.3

B.4

C.5

D.6

15.方程

12x ?+23x ?+…+19951996

x ?=1995的解是( ) A.1995 B.1996 C.1997 D.1998

【能力拓展】

16．已知关于x ，y 的方程组???=+=+12

by ax y x 与???=-=-4

52by ax y x 的解相同，求a ，b 的值．

17. 已知等腰三角形两边长分别是方程2

8150x x -+=的两根，求此等腰三角形的周长．

18.通惠新城开发某工程准备招标，指挥部现接到甲、乙两个工程队的投标书，从投标书中得知：乙队单独完成这项工程所需天数是甲队单独完成这项工程所需天数的2倍；该工程若由甲队先做6天，剩下的工程再由甲、乙两队合作16天可以完成． （1）求甲、乙两队单独完成这项工程各需要多少天？

（2）已知甲队每天的施工费用为0.67万元，乙队每天的施工费用为0.33万元，该工程预算的施工费用为19万元．为缩短工期，拟安排甲、乙两队同时开工合作完成这项工程，问：该工程预算的施工费用是否够用？若不够用，需要追加预算多少万元？请说明理由．

19．已知a,b 是方程x 2

－x －1=0的两个根,求代数式3a 2

+2b 2

－3a －2b 的值．

20．如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=6cm ，BC=8cm ．点P 、Q 同时由A 、B 两点出发，分别沿AC 、BC 方向都以1cm/s 的速度匀速移动，几秒后△PCQ 的面积是△ABC 面积的一半？

Q

P

C

B

A

三、不等式与不等式组

同步练习

1、下列四个命题①若a ＞b ，则a ＋1＞b+1；②若a ＞b ，则a －l ＞b －1；③若a ＞b ，则－2a ＜－2b ； ④若a ＞b ，则2a ＜2b ．其中正确的有 （ ） A ．l 个 B ．2个 C ．3个 D ．4个

2、如果2m 、m 、1－m 这三个实数在数轴上所对应的点从左到右依次排列，那么m 的取值范围是（ ） A ．m ＞0

B ．m ＞0.5

C ．m ＜0

D ．0＜m ＜0.5

3、若不等式组0,122x a x x +??->-?

≥有解，则a 的取值范围是（ ）

A ．1a >-

B ．1a -≥

C ．1a ≤

D ．1a <

4、如图，直线y kx b =+经过点(12)A --，和点(20)B -，，直线2y x =过点A ，则不等式20x kx b <+<的解集为 ( )

A ．2x <-

B ．21x -<<-

C ．20x -<<

D ．10x -<<

5、不等式组3(2)412 1.3

x x x x --??

+?>-??≥，的解集是 ．

6、如果不等式组2223

x

a x

b ?+???-

7、已知2ab =．（1）若3-≤b ≤1-，则a 的取值范围是 ．（2）若0b >，且

225a b +=，则a b += ．

8、已知关于x 的不等式组0521

x a x -??

->?≥，

只有四个整数解，则实数a 的取值范围是 ．

9、已知关于x 、y 的方程组???-=++=+1

341

23m y x m y x 的解满足x

10、小刚想给小东打电话，但忘了电话号码中的一位数字，只记得号码是2849456□（□表示忘记的数字）．若□位置的数字是不等式组21101

42

x x x ->???+??，≤的整数解，求□可能表示的数字．

y

O

x

B A

11、已知不等式组?????-<-+>-a a a a 23

712

1)1(315的整数解a 满足???=+-=-43272y x y ax ，求(x+y)(x 2-xy+y 2

)的值.

12、我县农业结构调整取得了巨大成功，今年水果又喜获丰收，某乡组织30辆汽车装运A 、B 、C 三种水果共64吨到外地销售，规定每辆汽车只装运一种水果，且必须装满；又装运每种水果的汽车不少于4辆；同时，装运的B 种水果的重量不超过装运的A 、C 两种水果重量之和．

（1）设用x 辆汽车装运A 种水果，用y 辆汽车装运B 种水果，根据下表提供的信息，求y 与x 之间的函数关系式并写出自变量的取值范围．

水果品种

A B C 每辆汽车运装量（吨） 2.2 2.1 2 每吨水果获利（百元）

6

8

5

（2）设此次外销活动的利润为Q （万元），求Q 与x 之间的函数关系式，请你提出一个获得最大利润时的车辆分配方案．

四、一次函数与不等式 一、填空与选择

1．已知一次函数()22m -1-+=m x y ,函数y 随着x 的增大而减小，且其图象不经过第一象限，则m 的取值范围是 （ ） A.21>

m B.2≤m C.221<

1

≤

钟

D ．27分钟

2

3．如图，点A 、B 、C 、D 在一次函数2y x m =-+的图象上，它们的横坐标依次为-1、1、2，分别过这些点作x 轴与y 轴的垂线，则图中阴影部分的面积这和是 （ ） A ．1 B ．3 C ．3(1)m - D ．

3

(2)2

m -

4．函数y 1=x+1与y 2=ax+b 的图象如图所示，这两个函数图象如图所示，那么使y 1,y 2的值都

大于零的x 的取值范围是

5．若直线y=mx+4，x=l ，x=4和x 轴围成的直角梯形的面积是7，则m 的值是（ ） A ．－12 B ．－ 23 C ．－3

2

D ．－2

6．如图，在直角坐标系中，已知点)0,3(-A ，)4,0(B ，对△OAB 连续作旋转变换，依次得

到三角形①、②、③、④…，则三角形⑩的直角顶点的坐标为

7．如图，将边长为1

的正方形OAPB 沿x 轴正方向连续翻转2 007次，点P 依次落在点P 1, P 2, P 3, P 4, …，P 2 007的位置，则P 2 007 的横坐标x 2 007＝_ ． 8．已知直线y 1=ax+b 和y 2=mx+n 的图象如图所示， 根据图象填空．

⑴ 当x_ _时，y 1＞y 2；当x___ _时，y 1=y 2； 当x___ ___时，y 1＜y 2.

y x

O

A

B

① ②

③ ④ 4

8

12

16 4 （第6题图）

（第7题图）

（第2题图）

（第3题图）

（第4题图）

P D

C

B

A

y

x

O A

B

x

y B A

P

M 0

⑵ 方程组12y =ax+b

y =mx+n

??

? 是 .

9．如图，直线y kx b =+经过(21)A ，

，(12)B --，两点， 则不等式1

22

x kx b >+>-的解集为 .

二、解答题 10.如图，直线y=-3

3

x+1分别与X 轴，Y 轴交于B ，A. （1）求B ，A 的坐标；

（2）把△AOB 以直线AB 为轴翻折，点O 落在点C ， 以BC 为一边做等边三角形△BCD,求D 点的坐标.

11.如图直线y= 4

-

3

x+8与x 轴、y 轴分别交于点A 和点B ，M 是OB 上的一点，若将△ABM 沿AM 折叠，点B 恰好落在x 轴上的点P 处，求直线AM 的解析式.

五．直线型几何综合题 典型题目

1．如图，在矩形ABCD 中，AB=2，BC=1，动点P 从点B 出发，沿路线B→C→D 作匀速运动，那么△ABP 的面积S 与点P 运动的路程x 之间的函数图象大致是（ ）

O

x

y

3

113O x

y

3

11O

x

y

3

3

O

x

y 3

12

（例1图）

（A ）

（B ）

（C ）

（D ）

（第8题图）

（第9题图）

（第11题图）

P

D C

M

B

（N ）A

P

N D

C

M

B

A 2．如图，在矩形ABCD 中，BC=20cm ，P ，Q ，M ，N 分别从A ，

B ，

C ，

D 出发沿AD ，BC ，CB ，DA 方向在矩形的边上同时运动，当有一个点先到达所在运动边的另一个端点时，运动即停止．已知在相同时间内，若BQ=xcm(0x )，则AP=2xcm ，CM=3xcm ，DN=x 2

cm ．

（1）当x 为何值时，以PQ ，MN 为两边,以矩形的边（AD 或BC ）的一部分为第三边构成一个三角形；

（2）当x 为何值时，以P ，Q ，M ，N 为顶点的四边形是平行四边形；

（3）以P ，Q ，M ，N 为顶点的四边形能否为等腰梯形?如果能，求x 的值；如果不能，请说明理由．

4．如图，在等腰梯形ABCD 中，AB ∥DC ，∠A=45°，AB=10cm ，CD=4cm ，等腰直角三角形PMN 的斜边MN=10cm ，A 点与N 点重合，MN 和AB 在一条直线上，设等腰梯形ABCD 不动，等腰直角三角形PMN 沿AB 所在直线以1cm/s 的速度向右移动，直到点N 与点B 重合为止。

（1）等腰直角三角形PMN 在整个移动过程中与等腰梯形ABCD 重叠部分的形状由________形变化为___________形；

（2）设当等腰直角△PMN 移动x （s ）时，等腰直角△PMN 与等腰梯形ABCD 重叠部分的面积为y （cm 2

）。

① 当x=6时，求y 的值；

② 当6＜x ≤10时，求y 与x 的函数关系。

A

B

D

C

P Q

M

N

同步练习

1．如图,一艘旅游船从A 点驶向C 点. 旅游船先从A 点沿以D 为圆心的弧AB 行驶到B 点,然后从B 点沿直径行驶到圆D 上的C 点.假如旅游船在整个行驶过程中保持匀速,则下面各图中,能反映旅游船与D 点的距离随时间变化的图象大致是（ ）

2．如图，A ，B 的坐标为（2，0），（0，1）若将 线段AB 平移至11A B ，则—2（a b +）的值为（ ） A ．2

B ．3

C ．4

D ．5

3．如图，点A 的坐标为(－1，0)，点B 在直线y=x 上运动，当线段AB 最短时，点B 的坐标为 （ ） （A ）（0，0） （B ）（22，2

2

-） （C ）（－

21，－2

1

） （D ）（－22，－22）

8．如图，四边形ABCD 中，AB=AD ，CB=CD ，但AD ≠CD ，我们称这样的四边形为“半菱形”。小明说“‘半菱形’的面积等于两条对角线乘积的一半”。他的说法正确吗？请你判断并证明你的结论。

时距O

(A)

时

距

O

(B

A

B D

(第1题)

C

时间

距离

O

(C)

时间

距离

O

(D)

y

O

(20)

A ，1(3)A b ，

1(2)B a ，

x

(第2题)

y

x

O

B

A

（第3题）

A

C

D

B

9．如图，直角梯形ABCD 中，AB∥CD，∠BCD=Rt∠，AB=AD=10㎝，BC=8㎝。点P 从点A 出发，以每秒2㎝的速度沿线段AB 方向向点B 运动，点Q 从点D 出发，以每秒3㎝的速度沿线段DC 方向向点C 运动。已知动点P 、Q 同时发，当点P 运动到点B 时，P 、Q 运动停止，设运动时间为t 。

（1）求CD 的长；（2）当四边形PBQD 为平行四边形时，求四边形PBQD 的周长；

（3）在点P 、点Q 的运动过程中，是否存在某一时刻，使得△BPQ 的面积为20㎝2

，若存在，请求出所有满足条件的t 的值；若不存在，请说明理由。

六、函数及一次函数

同步练习 1、一次函数y=2x －2的图象不经过．．．

的象限是（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限

2、P 1(x 1，y 1)，P 2(x 2，y 2)是正比例函数y= -x 图象上的两点，则下列判断正确的是（ ） A ．y 1>y 2 B ．y 1y 2 D ．当x 1

A ．乙>甲

B ． 丙>甲

C ．甲>乙

D ．丙>乙

第4题图 第5题图

4、如图1，在直角梯形ABCD 中，动点P 从点B 出发，沿BC ，CD 运动至点D 停止．设点P 运动的路程为x ，△ A BP 的面积为y ，如果y 关于x 的函数图象如图2所示，则△BCD 的面积是（ ） A ．3

B ．4

C ．5

D ．

6

G D

C E

F A

B b

a

2

O

5 x A B C

P D

5、如图，点G 、D 、C 在直线a 上，点E 、F 、A 、B 在直线b 上，若a b Rt GEF ∥，△从如图所示的位置出发，沿直线b 向右匀速运动，直到EG 与BC 重合．运动过程中GEF △与矩形ABCD 重合部分．．．．的面积（S ）随时间（t ）变化的图象大致是（ ）

6、已知关于x 、y 的一次函数()12y m x =--的图象经过平面直角坐标系中的第一、三、四象限，那么m 的取值范围是 ．

7、如图，正方形ABCD 的边长为10，点E 在CB 的延长线上，10EB =，点P 在边CD 上运动（C 、D 两点除外），EP 与AB 相交于点F ，若CP x =，四边形FBCP 的面积为y ，则y 关于x 的函数关系式是 ． 第8题图 第9题图 8、如图，已知一次函数1y x =+的图象与反比例函数k

y x

=

的图象在第一象限相交于点A ，与x 轴相交于点C AB x ，⊥轴于点B ，AOB △的面积为1，则AC 的长为

（保留根号）．

9、如图，已知直线1l 的解析式为63+=x y ，直线1l 与x 轴、y 轴分别相交于A 、B 两点，直线2l 经过B 、C 两点，点C 的坐标为（8，0），又已知点P 在x 轴上从点A 向点C 移动，点Q 在直线2l 从点C 向点B 移动．点P 、Q 同时出发，且移动的速度都为每秒1个单位长度，设移动时间为t 秒 （101<

（2）设△PCQ 的面积为S ，请求出S 关于t 的函数关系式． （3）试探究：当t 为何值时，△PCQ 为等腰三角形？

s

t O

A ． s

t

O

B ．

C ． s

t

O

D ． s

t

O

P

D

C

B

F A E

y

O

x

A

C B

图5 七、多边形和平行四边形 同步练习

1、在□ABCD 中，∠B ＝50°，AB ＝5cm ，BC ＝7cm ，则∠D ＝ ，□ABCD 的周长为 cm .

2、如图1，□ABCD 的周长是28㎝，△ABC 的周长是22㎝，对角线交于点O ，则 OC 的长为 cm.

3、如图2，在□ABCD 中，AD ＝5，AB ＝3，AE 平分∠BAD 交BC 边于点E ，则线段BE ，EC 的长度分别为 .

4、如图3，已知□ABCD 的两条对角线AC 与BD 交于平面直角坐标系的原点，点A 的坐标为(－

2，3)，则点C 的坐标为 ( )

A ．(－3，2)

B ．(－2，－3)

C ．(3，－2)

D ．(2，－3)

5、在四边形ABCD 中，O 是对角线交点，下列条件中，不能判定四边形ABCD 是平行四边形的是( )

A ．AD ∥BC ，AD ＝BC

B ．AB ＝D

C ，A

D ＝BC C ．AB ∥DC ，AD ＝BC D ．OA ＝OC ，OD ＝OB

6、如图4，一个四边形花坛ABCD ，被两条线段MN,EF 分成四个部分，分别种上红、黄、紫、

白四种花卉，种植面积依次是S 1, S 2, S

3, S 4,，若MN ∥AB ∥DC ，EF ∥DA ∥CB ，则有（ ） A ．S 1= S 4 B ．S 1+ S 4= S 2+ S 3 C ．S 1S 4= S 2S 3 D ．都不对

7、如图5，在□ABCD 中，E 是BC 的中点，且∠AEC=∠DCE，则下列结论不正确．．．的是 A ．2AFD EFB S S =△△ B ．1

2BF DF =

C ．四边形AEC

D 是等腰梯 D ．AEB ADC ∠=∠

8、如图，平行四边形ABCD 中，∠DAB ＝60°，点E 、F 分别在CD 、AB 的延长线上，且AE ＝AD ，CF ＝CB 。

(1)试说明：四边形AFCE 是平行四边形.

(2)若去掉已知条件的“∠DAB ＝60°，上述的结论还成立吗?若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由.

A

D

C

B E 图2 图3

图1

O

图4

A

D C

B

E

F

9、已知：□ABCD 的对角线交于点O ，点P 是直线BD 上任意一点(异于B 、O 、D 三点)，过P 点作平行于AC 的直线，交直线AD 于E ，交直线AB 于F. (1)若点P 在线段BD 上(如图所示).试说明：AC ＝PE ＋PF.

(2)若点P 在BD 或DB 的延长线上，试探究AC 、PE 、PF 满足的等量关系式.(只写出结论，不作证明)

10、如图，ABCD 是矩形纸片，翻折∠B 、∠D ，使BC 、AD 恰好落在AC 上、设F 、H 分别是B 、D 落在AC 上的两点，E 、G 分别是折痕CE 、AG 与AB 、CD 的交点、 (1)试说明：四边形AECG 是平行四边形； (2)若AB ＝4cm ，BC ＝3cm ，求线段EF 的长、

11、如图，在平行四边形ABCD 中，AD ＝4 cm ，∠A ＝60°，BD ⊥AD. 一动点P 从A 出发，以每秒1 cm 的速度沿A →B →C 的路线匀速运动，过点P 作直线PM ，使PM ⊥AD . (1) 当点P 运动2秒时，设直线PM 与AD 相交于点E ，求△APE 的面积；

(2) 当点P 运动2秒时，另一动点Q 也从A 出发沿A →B →C 的路线运动，且在AB 上以每秒1 cm 的速度匀速运动，在BC 上以每秒2 cm 的速度匀速运动. 过Q 作直线QN ，使QN ∥PM. 设点Q 运动的时间为t 秒(0≤t ≤10)，直线PM 与QN 截平行四边形ABCD 所得图形的面积为S cm 2

.

① 求S 关于t 的函数关系式； ② 求S 的最大值.

B

C D

O

A

F E P

A

B

C

D E F G H