高二数学平面的基本性质9
[问答题,简答题]《药品生产质量管理规范》的具体实施办法、实施步骤由那个部门规定？ [单选,A2型题,A1/A2型题]下列哪项不属于女性特殊生理现象（）A.月经B.痛经C.妊娠D.带下E.哺乳 [判断题]稠化剂加在基础油中从而形成半固体润滑脂。（）A.正确B.错误 [单选]注册验船师制度暂行规定生效日期为：（）A、2005年3月1日B、2006年3月1日C、2007年3月1日D、2008年3月1日 [单选]《铁路旅客运输服务质量标准》当中规定：《铁路旅客票价表》是（）的资料。A、办公车B、软卧车C、硬卧车D、餐车 [单选]内容是指事物内在（）的总和。A、成分B、构成C、要素D、物质 [单选]根据《招标投标法实施条例》规定，招标文件要求中标人提交履约保证金的，中标人应当按照招标文件的要求提交。履约保证金不得超过中标合同金额的（）。A.5%B.10%C.15%D.20% [单选]有限责任公司应当由()出资设立。A.2人以上50人以下的股东B.2人以上200人以下的股东C.2个以上股东D.50个以下股东 [单选]131-45=53在（）进制下成立。A.六B.七C.八D.九 [单选]关于勃起功能障碍的检查，属于主观指标的是（）A.国际勃起功能评分B.夜间勃起实验C.阴茎海绵体注射实验D.球海绵体肌反射潜伏时间E.性激素检查 [单选]就法律关系的主体而言，债的主体（）。A．双方都是特定的B．双方都不是特定的C．债权人是特定的，债务人是不特定的D．债务人是特定的，债权人是不特定的 [单选,A1型题]严重胸腹联合损伤后，必须首先处理的是（）。A.呼吸骤停B.闭合性液气胸C.急性弥漫性腹膜炎D.粉碎性胸腰椎骨折E.轻度血压下降 [多选]职业生涯相互接纳过程中的问题与解决方法是()。A.对新员工的第一次正面的实绩考察与测评B.尽早向新员工分配由其负责的、有意义的工作C.组织与新员工都不能完全相信彼此交换的信息，造成心理上的隔阂D.将相互接纳过程中建立起来的心理契约固化E.掌握下属的真实期望和要求，听 [单选,A2型题,A1/A2型题]休克时最能反映组织和细胞是否缺氧、缺氧程度、休克是否好转与恶化的主要实验室检查是（）。A.动脉血pH值B.动脉血乳酸水平C.血清钾离子浓度D.血清乳酸脱氢酶含量E.动脉血二氧化碳结合力 [单选]为明确上消化道大出血原因，首选的检查方法是（）A.上消化道造影B型超声检查C.纤维内镜检查D.选择性动脉造影检查E.胸片 [单选,B1型题]枳实的功效是（）A.疏肝破气，消积化滞B.理气健脾，燥湿化痰C.理气散结，疏肝行滞D.破气消积，化痰消痞E.疏肝理气，散结消痞 [单选,A2型题,A1/A2型题]CPR后因缺氧最易引起的并发症是（）A.肺水肿B.脑水肿C.心力衰竭D.肾衰竭E.肝功能衰竭 [单选]女性，35岁，搬入新居后频繁咳嗽并气喘，查体肺部有哮鸣音，考虑诊断为（）A.肺炎B.肺梗死C.胸腔积液D.自发性气胸E.支气管哮喘 [单选]某电力工程中，直流系统标称电压为110V、2V单体蓄电池浮充电电压为2.23V、均衡充电电压为2.33V、蓄电池放电末期终止电压为1.87V。蓄电池个数选择符合规程要求的是（）。A.50只B.51只C.52只D.53只 [单选]现代通信网由（）四大部分组成.A.传送网.交换网.接入网和用户所在地网络B.传输网.交换网.接入网和信令网C.信合网.传送网.接入网和用户所在地网络 [单选,A1型题]当某种卫生服务的价格上升1%，其需求数量增加0.2%，说明该服务为（）。A.完全弹性B.富有弹性C.单元弹性D.缺乏弹性E.完全无弹 [单选]在目前常用的600多种药物中，易虫蛀的品种约占（）％。A.80％B.65％C.50％以上D.40％以上E.30％以上 [单选,A2型题,A1/A2型题]肾衰竭的患者最适合的饮食（）。A.低蛋白、中等量碳水化物及脂肪B.高蛋白、高碳水化物、低脂肪C.高蛋白、低碳水化物、高脂肪D.低蛋白、低碳水化物、低脂肪E.低嘌呤饮食 [单选]按拣货单位分区的目的是将（），使拣取与搬运作业单元化，并简化拣取作业。A.储存单位与拣货单位分类统一B.拣货单位分类C.储存单位分类D.物品分类统一 [问答题,简答题]描述一下C#中索引器的实现过程，是否只能根据数字进行索引？ [单选]在利润表上，利润总额减去()后，得出净利润。A.管理费用B.增值税C.营业外支出D.所得税费用 [问答题,简答题]简述突发公共卫生事件应急工作的方针与原则？ [填空题]信息构成广告的基本内容，一般包括（）、（）、（）、（）、（）五类。 [单选]国产指示仪表准确度等级分为：0.1，0.2，0.5，1.5，2.5，5.0七级数字表示意义是什么？（）A.数字越大表示准确度越高B.数字越小表示准确度越高C.数字越小表示仪表准确度越低 [单选]设计钢筋混凝土大型楼板，板厚20cm，钢筋间距为5cm，选用碎石的粒级应为（）A.5～10mmB.5～20mmC.5～40mmD.5～60mm [单选]我国采用的资产负债表格式是（）。A.多步式B.单步式C.报告式D.账户式 [单选,A2型题,A1/A2型题]明确诊断后，针对病因的主要治疗应是（）A.维生素KB.钙剂C.蓝光照射D.抗生素E.维生素D [单选]在仪表专业中，FE-XXX表示（）。A、流量变送器B、流量检测元件C、孔板D、微锥 [单选,共用题干题]患者男性，30岁。因受凉后出现畏寒、发热，咳铁锈色痰，伴左侧胸痛。X线胸片示左下肺大片高密度阴影。该病原体肺炎容易并发（）。A.脓胸B.肺气肿C.肺纤维化D.机化性肺炎E.以上都不是 [单选,A型题]各国的药典经常需要修订，中国药典是每几年修订出版一次A、2年B、4年C、5年D、6年E、8年 [多选]国内外发生重大传染病疫情时，国家质检总局发布对出入境交通工具和人员及其携带物采取临时性检验检疫强制措施的公告，这些强制措施包括（）。A.来自疫区的交通工具必须在指定的地点停靠B.出入境人员必须逐人如实填报《出入境检疫健康申明卡》C.出入境人员应由检验检疫专用通 [单选,A1型题]下列有关偏倚分类，正确的是（）A.分为选择偏倚、失访偏倚、信息偏倚和混杂偏倚四类B.分为失访偏倚、回忆偏倚和调查偏倚三种C.分为选择偏倚、信息偏倚和混杂偏倚三种D.分为Berkson偏倚，Neyman偏倚，检出征候偏倚和时间偏倚四种E.以上均正确 [单选]MEN2的致病基因是（）。A.MEN1基因B.VHL基因C.RET基因D.NF1基因E.GNAS基因 [单选]滑坡裂缝出现在堤顶或堤坡上、顺堤方向、两端（）延伸。A.直线B.无限C.向坡上D.向坡下弯曲 [单选]CT机的运行环境湿度要求是()A．30%～45%B．35%～50%C．40%～65%D．45%～70%E．50%～75%
Hale Waihona Puke
高二数学立体几何专题资料：空间点、直线、平面间的位置关系
空间点、直线、平面间的位置关系[基础要点]1、平面：抽象概念，几何里的平面是无限 的4、直线和平面的位置关系： 、 、 。
5、平面与平面的位置关系： 、 、 。
题型一、集合语言的应用例1、下列叙述中，正确的是（ ）A 、因为,P Q αα∈∈,所以PQ α∈B 、因为,P Q αβ∈∈,所以PQ αβ⋂= C 、因为,,AB C AB D AB α⊂∈∈,所以CD α∈D 、因为,AB AB αβ⊂⊂,所以()A αβ∈⋂且()B αβ∈⋂变式：已知,m n 表示两条直线，,,αβγ表示平面，下列命题正确的是（ ）①若,m n αγβγ⋂=⋂=，且//m n ，则//αβ②若,m n 相交且都在,αβ外，//,//,//,//m m n n αβαα，则//αβ ③若//,//m m αβ，则//αβ ④若//,//m n αβ，且//m n ，则//αβ A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个 题型二、共线问题 例2、如图示，1O 是正方体1111ABCD A BC D -的上底面的中心，G 是对角线1AC 和截面11B D A 的交点，求证：1,,O G A 三点共线1A 1变式：已知三角形ABC 各边所在直线分别交平面α于P 、Q 、R 三点，求证: P 、Q 、R 三点共线题型三、共面问题例3、若三条平行线都与一条直线相交，则这四条直线共面变式：如图示，在正方体1111ABCD A BC D -中，E 为AB 的中点，F 为AA 1的中点，求证：(1)E 、C 、D 1、F 四点共面 （2）CE 、D 1F 、DA 三线共点题型四、异面直线问题例4、如图示，正方体1111ABCD A BC D -中，1111114A B B E D F ==,则1BE 与1DF 所成角的余弦值是（ ）A 、1517B 、12C 、817D、2变式：如图示，在正三角形ABC 中，D 、E 、F 分别为各边的中点，G 、H 、I 、J 分别为AF 、AD 、BE 、DE 的中点，将三角形ABC 沿DE 、EF 、DF 折成三棱锥后，GH 与IJ 所成角的度数为[自测训练]1、过平行六面体1111ABCD A BC D -任意两条棱的中点作直线，其中与平面11DBB D 平行的直线共有（ ） A 、4条 B 、6条 C 、8条 D 、12条2、若空间中有四个点，则“这四个点中有三点在同一条直线上”是“这四个点在同一平面上”的（ ）A 、充分不必要条件B 、必要不充分条件C 、充要条件D 、既不充分也不必要条件 3、如果两条异面直线称为“一对”，那么在正方体的十二条棱中共有异面直线（ ） A 、12对 B 、24对 C 、36对 D 、48对4、在空间四边形ABCD 的边AB 、BC 、CD 、DA 上分别取点E 、F 、G 、H ，若EF 与HG交1A 1FD1CDB1EA1BC1AFE1F1A I C E F D GBJ H于一点M ，则（ ） A 、M 一定在直线AC 上 B 、M 可能在直线AC 上，也有可能在直线BD 上 C 、M 一定在直线BD 上D 、M 既不在直线AC 上，也不在直线BD 上5、正六棱柱111111ABCDEF A BC D E F -的底面边长为1对角线1E D 与1BC 所成的角是（ ）A 、90B 、60C 、45D 、306、如图示，正三棱锥S-ABC 的侧棱与底面边长都相等，若E 、F 分别为SC 、AB 的中点，则异面直线EF 与SA 所成的角等于（ ）A 、90B 、60C 、45D 、307、三个平面把空间最多成 部分，最少分成 部分8、空间四点A 、B 、C 、D ，其中任何三点都不在同一直线上，它们一共可以确定 个平面；共点的三条直线可以确定 个平面；空间n 条平行直线最多能确定 个平面。
高二数学课本知识点总结归纳(8篇)
高二数学课本知识点总结归纳（8篇）高二数学课本知识点总结归纳（8篇）你知道哪些高二数学知识点是真正对我们有帮助的吗在平凡的学习生活中，大家都背过各种知识点吧知识点就是一些常考的内容，或者考试经常出题的地方。
下面是小编给大家整理的高二数学课本知识点总结归纳，仅供参考希望能帮助到大家。
高二数学课本知识点总结归纳篇1高二数学知识点11、导数的定义：在点处的导数记作、2、导数的几何物理意义：曲线在点处切线的斜率①k=f/(x0)表示过曲线y=f(x)上P(x0，f(x0))切线斜率。
V=s/(t)表示即时速度。
a=v/(t)表示加速度。
3、常见函数的导数公式：4、导数的四则运算法则：5、导数的应用：(1)利用导数判断函数的单调性：设函数在某个区间内可导，如果，那么为增函数;如果，那么为减函数;注意：如果已知为减函数求字母取值范围，那么不等式恒成立。
(2)求极值的步骤：①求导数;②求方程的根;③列表：检验在方程根的左右的符号，如果左正右负，那么函数在这个根处取得极大值;如果左负右正，那么函数在这个根处取得极小值;(3)求可导函数值与最小值的步骤：ⅰ求的根;ⅱ把根与区间端点函数值比较，的为值，最小的是最小值。
高二数学知识点2等差数列：对于一个数列{an}，如果任意相邻两项之差为一个常数，那么该数列为等差数列，且称这一定值差为公差，记为d;从第一项a1到第n项an的总和，记为Sn。
那么，通项公式为，其求法很重要，利用了“叠加原理”的思想：将以上n—1个式子相加，便会接连消去很多相关的项，最终等式左边余下an，而右边则余下a1和n—1个d，如此便得到上述通项公式。
此外，数列前n项的和，其具体推导方式较简单，可用以上类似的叠加的方法，也可以采取迭代的方法，在此，不再复述。
值得说明的是，前n项的和Sn除以n后，便得到一个以a1为首项，以d/2为公差的新数列，利用这一特点可以使很多涉及Sn的数列问题迎刃而解。
等比数列：对于一个数列{an}，如果任意相邻两项之商(即二者的比)为一个常数，那么该数列为等比数列，且称这一定值商为公比q;从第一项a1到第n项an的总和，记为Tn。
陕西职高高二数学
陕西职高高二数学一、学情分析11电子(1)，现共50人，均为男生，在去年的一年中的学习表现中，有些同学在课堂上也能积极思考，积极发言，课后也能主动地完成课外的知识积累，有两位同学参加县里数学竞赛都荣获二等奖。
但还有好多的同学学习目标仍不明确，在学校生活就是混日子，上课不认真听课，作业不独立完成，课后再也没时间放在学习上，因此，这一些同学的成绩就可想而知了。
二、教材分析本学期根据教学大纲的编排，主要内容包括第八章直线和圆的方程，第九章立体几何和第十章概率与统计初步。
具体内容：第八章有坐标系中的基本公式，直线的方程，圆的方程，直线与圆的位置关系，本章内容主要就是用代数的知识阐述几何图形的问题。
第九章的内容分空间中平面的基本性质，空间中的平行关系，空间中的垂直和角，多面体和旋转体。
教材首先让学生从直观上认识空间几何体和轨迹，然后给出了平面的三条基本性质，从而把平面上的平行关系推广到空间。
学习立体几何除了培养学生的空间想象能力外，还培养学生逻辑思维能力。
第十章有计数的两个原理，概率初步，统计初步及随机抽样的三种基本方法。
本章教学中要激发并培养学生的学习兴趣地，增强学生的社会实践能力，培养学生解决实际问题的能力。
三、教学目标解析几何：掌握平面直角坐标系内两点之间的距离公式和中点公式;理解直线的方程和圆的方程的含义，方程求两曲线的交点;理解直线的倾斜角和斜率，会根据已知条件，求直线的斜率和倾斜角;掌握直线的点斜式方程和斜截式方程;理解直线在y轴上的截距理解直线与二元一次方程的关系，掌握直线的一般式言行中，了角直线的方向向量和法向量;理解两直线平等行与垂直的条件，会求点到直线的距离;掌握圆的标准方程和一般方程，理解直线与圆的位置关系;能利用直线和圆的'方程解决简单的问题。
立体几何：能够正确地图画出来有关胶带图形的示意图，能够由空间图形的示意图想象出来空间图形可以用斜二两端画法画水平置放的正三角形、正方形、正六边形等平面图形的直观图和正方体、长方体等立体图形的直观图;认知空间点、直线、平面之间的各种边线关系;掌控平面的基本性质，空间直线与直线、直线与平面、平面与平面的平行与横向的性质与认定;认知空间中的角;掌控直观多面体的有关概念、结构特征与性质;掌控直棱柱、正棱锥、圆柱和圆锥的侧面积及表面积计算公式。
高二数学知识点归纳(15篇)
高二数学知识点归纳(15篇)高二数学知识点归纳1、圆锥曲线(18课时，7个)1.椭圆及其标准方程;2.椭圆的简单几何性质;3.椭圆的参数方程;4.双曲线及其标准方程;5.双曲线的简单几何性质;6.抛物线及其标准方程;7.抛物线的简单几何性质。
直线、平面、简单何体(36课时，28个)1.平面及基本性质;2.平面图形直观图的画法;3.平面直线;4.直线和平面平行的判定与性质;5.直线和平面垂直的判定与性质;6.三垂线定理及其逆定理;7.两个平面的位置关系;8.空间向量及其加法、减法与数乘;9.空间向量的坐标表示;10.空间向量的数量积;11.直线的方向向量;12.异面直线所成的角;13.异面直线的公垂线;14.异面直线的距离;15.直线和平面垂直的性质;16.平面的法向量;17.点到平面的距离;18.直线和平面所成的角;19.向量在平面内的射影;20.平面与平面平行的性质;21.平行平面间的距离;22.二面角及其平面角;23.两个平面垂直的判定和性质;24.多面体;25.棱柱;26.棱锥;27.正多面体;28.球。
排列、组合、二项式定理(18课时，8个)1.分类计数原理与分步计数原理;2.排列;3.排列数公式;4.组合;5.组合数公式;6.组合数的两个性质;7.二项式定理;8.二项展开式的性质。
概率(12课时，5个)1.随机事件的概率;2.等可能事件的概率;3.互斥事件有一个发生的概率;4.相互独立事件同时发生的概率;5.独立重复试验。
选修Ⅱ(24个)概率与统计(14课时，6个)1.离散型随机变量的分布列;2.离散型随机变量的期望值和方差;3.抽样方法;4.总体分布的估计;5.正态分布;6.线性回归。
高二数学知识点归纳2一、集合、简易逻辑（14课时，8个）1、集合；2、子集；3、补集；4、交集；5、并集；6、逻辑连结词；7、四种命题；8、充要条件。
二、函数（30课时，12个）1、映射；2、函数；3、函数的单调性；4、反函数；5、互为反函数的函数图象间的关系；6、指数概念的扩充；7、有理指数幂的运算；8、指数函数；9、对数；10、对数的运算性质；11、对数函数。
高二数学平面的基本性质9
[单选,A2型题,A1/A2型题]以下关于关节运动，错误的是（）A.关节组成骨相互靠近，角度减小称为"屈"B.关节骨向腹侧面靠近者为"内收"C.骨绕矢状轴做旋转运动，骨的前面向内旋转称为"旋内"D.内收与外展相对E.部分肢体摄影位置需要关节呈一定运动状态 [单选]Afterconductinganabandonmentdrill，theMasterorpersoninchargeofashipshalllog（）.A.thenamesofcrewmemberswhoparticipatedinthedrillB.thelengthoftimethateachmotorpropelledlifeboatwasoperatedinthedrillC.thelengthoftimethelifeboatwasinthewaterD.thetimeittookt [单选]客户与证券公司进行金融交易，通过银行账户划转款项的，由（）向中国反洗钱监测分析中心提交大额交易报告。A、证券公司B、证券公司和银行各自C、证券公司和客户各自D、银行 [单选]以下关于合同分析作用的说法，错误的是（）。A.分析合同漏洞，解释争议内容B.分析合同风险，制定风险对策C.分解合同工作并落实合同责任D.进行图纸交底，简化合同管理工作 [单选]治疗热痹首选方是（）A.三痹汤B.白虎加桂枝汤C.桂枝汤D.防风汤E.桂枝芍药知母汤 [填空题]分解住院包括（）、（）。 [单选]焊割场地周围（）范围内，各类可燃易炸物品应清理干净。A.3mB.5mC.10mD.15m [单选]朊毒体可以诱发机体产生()A．细胞免疫B．体液免疫C．补体D．细胞凋亡E．体液免疫和细胞免疫 [单选]葡萄胎清宫
高二数学立体几何(1)
平面的基本性质，两直线的位置关系一、选择题（本题每小题5分，共50分）1．若直线上有两个点在平面外，则 （ ）A ．直线上至少有一个点在平面内B ．直线上有无穷多个点在平面内C ．直线上所有点都在平面外D ．直线上至多有一个点在平面内 2．在空间中，下列命题正确的是 （ ） A ．对边相等的四边形一定是平面图形B ．四边相等的四边形一定是平面图形C ．有一组对边平行且相等的四边形是平面图形D ．有一组对角相等的四边形是平面图形 3．在空间四点中，无三点共线是四点共面的 （ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分又不必要条件4．用一个平面去截正方体，则截面形状不可能是（ ）A ．正三角形B ．正方形C ．正五边形D ．正六边形 5．如图:正四面体S －ABC 中，如果E ，F 分别是SC ，AB 的中点， 那么异面直线EF 与SA 所成的角等于 （ ） A ．90° B ．45°C ．60°D ．30°6．一条直线与两条平行线中的一条是异面直线，那么它与另一条直线的位置关系是（ ）A ．相交B ．异面C ．平行D ．相交或异面7．异面直线a 、b 成60°，直线c ⊥a ，则直线b 与c 所成的角的范围为 （ ）A ．[30°，90°]B ．[60°，90°]C ．[30°，60°]D ．[60°，120°]8．右图是正方体的平面展开图，在这个正方体中，① BM 与ED 平行； ② CN 与BE 是异面直线；③ CN 与BM 成60角； ④ DM 与BN 垂直．以上四个命题中，正确命题的序号是（ ）A ．①②③B ．②④C .③④D ．②③④9．梯形ABCD 中AB//CD ，AB ⊂平面α，CD ⊄平面α，则直线CD 与平面α内的直线的位 置关系只能是 （ ） A ．平行 B ．平行或异面 C ．平行或相交 D ．异面或相交 10．在空间四边形ABCD 中，E 、F 分别为AB 、AD 上的点，且AE ：EB ＝AF ：FDN D C ME A B F＝1 ：4，又H 、G 分别为BC 、CD 的中点，则 （ ） A ．BD//平面EFGH 且EFGH 是矩形 B ．EF//平面BCD 且EFGH 是梯形C ．HG//平面ABD 且EFGH 是菱形 D ．HE//平面ADC 且EFGH 是平行四边形二．填空题（本题每小题6分，共24分）11．若直线a, b 与直线c 相交成等角，则a, b 的位置关系是 ．12．在四面体ABCD 中，若AC 与BD 成60°角，且AC ＝BD ＝a ，则连接AB 、BC 、CD 、DA 的中点的四边形面积为 ．13．在长方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，AB ＝BC ＝3，AA 1＝4，则异面直线AB 1与 A 1D 所成的角的余弦值为 ．14．把边长为a 的正方形ABCD 沿对角线BD 折起，使A 、C 的距离等于a ，如图所示，则异面直线AC 和BD 的距离为 ． 三、解答题（共76分）15．（12分）已知△ABC 三边所在直线分别与平面α交于P 、Q 、R 三点，求证：P 、Q 、R 三点共线 .16．（12分）在空间四边形ABCD 中，M 、N 、P 、Q 分别是四边上的点，且满足PDCPQD AQ NB CN MB AM ====k .求证：M 、N 、P 、Q 共面.17．（12分）已知：平面,//,,,a c c A a b b a 且平面βαβα⊂=⋂⊂=⋂求证：b 、c 是异面直线18．（12分）如图，已知空间四边形ABCD 中，AB =CD =3，E 、F 分别是BC 、AD 上的点，并且BE ∶EC =AF ∶FD =1∶2，EF =7，求AB 和CD 所成角的大小.19．（14分）四面体A-BCD 的棱长均为a ，E 、F 分别为楞AD 、BC 的 中点，求异面直线AF 与CE 所成的角的余弦值．20．（14分）在棱长为a的正方体ABCD—A′B′C′D′中，E、F分别是BC、A′D′的中点.（2）求直线A′C与DE所成的角；直线和平面的位置关系一、选择题（本题每小题5分，共50分）1．下列命题：① 一条直线在平面内 的射影是一条直线；② 在平面内射影是直线的图形一 定是直线；③ 在同一平面内的射影长相等，则斜线长相等；④ 两斜线与平面所成的角 相等，则这两斜线互相平行.其中真命题的个数是 （ ）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个2．下列命题中正确的是 （ ）A ．若平面M 外的两条直线在平面M 内的射影为一条直线及此直线外的一个点，则这两条直线互为异面直线B ．若平面M 外的两条直线在平面M 内的射影为两条平行直线，则这两条直线相交C ．若平面M 外的两条直线在平面M 内的射影为两条平行直线，则这两条直线平行D ．若平面M 外的两条直线在平面M 内的射影为两条互相垂直的直线，则这两条直线垂直3．相交成60°的两条直线与一个平面α所成的角都是45°，那么这两条直线在平面α内的 射影所成的角是 （ ）A ．30°B ．45°C ．60°D ．90°4．已知A 、B 两点在平面α的同侧，AC ⊥α于C ，BD ⊥α于D ，并且AD ∩BC ＝E ，EF ⊥α于F ，AC ＝a ，BD=b ，那么EF 的长等于 （ ）A ．b a ab +B ．ab b a +C ．b a 2+D ．2ba +5．P A 、PB 、PC 是从P 点引出的三条射线，每两条夹角都是60°，那么直线PC 与平面P AB 所成角的余弦值是（ ）A ．21B ．22C ．36 D ．33 6．Rt △ABC 中，∠B ＝90°，∠C ＝30°，D 是BC 的中点，AC ＝2，DE ⊥平面ABC ，且DE ＝1，则点E 到斜边AC 的距离是 （ ）A ．25 B ．211 C ．27 D ．419 7．如图，PA ⊥矩形ABCD ，下列结论中不正确的是（ ） A ．PB ⊥BC B ．PD ⊥CD C ．PD ⊥BD D ．PA ⊥BD8．如果α∥β，AB 和AC 是夹在平面α与β之间的 两条线段，AB ⊥AC ，且AB ＝2，直线AB 与平面α所成的角为30°，那么线段AC 的长的取值范围是（ ）A． B ．[1,)+∞ C． D．)+∞9．若a , b 表示两条直线，α表示平面，下面命题中正确的是 （ ） A ．若a ⊥α, a ⊥b ，则b //α B ．若a //α, a ⊥b ，则b ⊥αC ．若a ⊥α,b ⊂α，则a ⊥bD ．若a //α, b //α，则a //b10．如果直角三角形的斜边与平面α平行，两条直角边所在直线与平面α所成的角分别为 21θθ和，则 （ ） A ．1sin sin 2212≥+θθ B ．1sin sin 2212≤+θθC ．1sin sin 2212>+θθD ．1sin sin 2212<+θθ二、填空题（本题每小题6分，共24分）11．已知△ABC ，点P 是平面ABC 外一点，点O 是点P 在平面ABC 上的射影，（1）若点P 到△ABC 的三个顶点的距离相等，那么O 点一定是△ABC 的 ；（2）若点P 到△ABC 的三边所在直线的距离相等且O 点在△ABC 内，那么O 点一定是△ABC 的 ．12．已知△ABC 中，AB=9，AC=15，∠BAC=120°，△ABC 所在平面外一点P 到此三角形 三个顶点的距离都是14，则点P 到平面ABC 的距离是 13．如图所示，矩形ABEF 与矩形EFDC 相交于EF ， 且BE ⊥CE ，AB ＝CD ＝4，BE ＝3，CE ＝2， ∠EAC ＝α，∠ACD ＝β，则cos α∶cos β＝ ．14．AB ∥CD ，它们都在平面α内，且相距28．EF ∥α，且相距15． EF ∥AB ，且相距17．则EF 和CD 间的距离为 ． 三、解答题（共76分） 15．（12分）如图，在正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，求A 1B 和平面A 1B 1CD 所成的角.16．（12分）A 是△BCD 所在平面外的点，∠BAC=∠CAD=∠DAB=60°，AB=3，AC=AD=2. （1）求证：AB ⊥CD ；（2）求AB 与平面BCD 所成角的余弦值.17．（12分）如图，已知矩形ABCD 所在平面外一点P ，P A ⊥平面ABCD ，E 、F 分别是AB 、PC 的中点．（1）求证：EF ∥平面P AD ； （2）求证：EF ⊥CD ；（3）若∠PDA ＝45︒，求EF 与平面ABCD 所成的角的大小．18．（12分）在ABC ∆中，︒=∠75BAC ，线段VA ⊥平面ABC ，点A 在平面VBC 上的射影为H.求证：H 不可能是VBC ∆的垂心.19．（14分）AB 是⊙O 的直径，C 为圆上一点，AB ＝2，AC ＝1， P 为⊙O 所在平面外一点，且PA ⊥⊙O ， PB 与平面所成角为45 （1）证明：BC ⊥平面PAC ； （2）求点A 到平面PBC 的距离．20．（14分）如图所示，在斜边为AB的Rt△ABC中，过A作P A⊥平面ABC，AM⊥PB于M，AN⊥PC于N.（2）求证：PB⊥面AMN.（3）若P A=A B=4，设∠BPC=θ，试用tanθ表示△AMN的面积，当tanθ取何值时，△AMN的面积最大？最大面积是多少？平面和平面的位置关系一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．下列命题中正确的是 （ ） A ．垂直于同一平面的两平面平行 B ．垂直于同一直线的两平面平行 C ．与一直线成等角的两平面平行 D ．Rt ∠ABC 在平面α的射影仍是一个直角，则∠ABC 所在平面与平面α平行 2．ABCD 是一个四面体，在四个面中最多有几个是直角三角形 （ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 3．已知m 、n 是不重合的直线，α、β是不重合的平面，有下列命题： ①若m ⊂α、n ∥β,则m ∥n ； ②若m ∥α、n ∥β,则α∥β； ③若α∩β＝n ，m ∥n ，则m ∥α，m ∥β；④若m ⊥α，m ⊥β，则α∥β． 其中真命题的个数是 （ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 4．已知二面角α－AB －β的平面角为θ，α内一点C 到β的距离为3，到棱AB 的距离为4， 则tan θ等于 （ ）A ．34B ．35CD5．下列命题：① 若直线a //平面α，平面α⊥平面β，则α⊥β; ② 平面α⊥平面β，平 面β⊥平面γ，则α⊥γ；③ 直线a ⊥平面α，平面α⊥平面β，则a //β； ④ 平面α// 平面β，直线a ⊂平面α，则a //β．其中正确命题的个数是 （ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 6．二面角α－AB －β的平面角为锐角，C 是α内的一点 （它不在棱AB 上），点D 是C 在平面β内的射影，点E 是AB 上满足∠CEB 为锐角的任意一点，那么（ ） A ．∠CEB>∠DEB B ．∠CEB<∠DEB C ．∠CEB=∠DEB D ．无法确定7．如果直线l 、m 与平面α、β、γ满足：l βγ=⋂，//l α，,m m αγ⊂⊥，那么必有（ ） A ．,l m αγ⊥⊥ B ．,//m αγβ⊥ C ．//,m l m β⊥ D ．//,αβαβ⊥ 8．已知：矩形ADEF ⊥矩形BCEF ，记∠DBE ＝α， ∠DCE ＝β，∠BDC ＝θ，则 （ ） A ．sin α＝sin βsin θ B ．sin β＝sin αcos θ C ．cos α＝cos βcos θ D ．cos β＝cos αcos θ9．若有平面α与β，且l P P l ∉α∈β⊥α=βα,,, ，则下列命题中的假命题为 （ ）A ．过点P 且垂直于α的直线平行于βB ．过点P 且垂直于l 的平面垂直于βC ．过点P 且垂直于β的直线在α内D ．过点P 且垂直于l 的直线在α内10．空间三条射线PA ，PB ，PC 满足∠APC=∠APB=60°，∠BPC=90°，则二面角B-PA-C的度数 （ ）A ．等于90°B ．是小于120°的钝角C ．是大于等于120°小于等于135°的钝角D ．是大于135°小于等于150°的钝角二、填空题：本大题满分24分，每小题6分，各题只要求直接写出结果. 11．如图所示，E 、F 、G 是正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1相应棱的中点，则（1）面EFG 与面ABCD 所成的角为 ；（2）面EFG 与面ADD 1A 1所成的角为 ． 12．斜线PA 、PB 于平面α分别成40°和60°，则∠APB 的取值范围为13．在直角△ABC 中，两直角边AC ＝b ，BC ＝a ，CD ⊥AB 于D ， 把这个Rt △ABC 沿CD 折成直二面角A －CD －B 后， cos ∠ACB ＝ ．14．如图，两个矩形ABCD 和ABEF 中，AD ＝AF ＝1， DC ＝EF ＝，则AB 与CF 所成角θ的大小范 围是 ．三、解答题：本大题满分76分. 15．（本小题满分12分）.//,,//,,,:αββαb b a a b a 且且是异面直线已知⊂⊂ 求证：βα//．16．（本小题满分12分）正方体ABCD-A ′B ′C ′D ′棱长为1．（1）证明：面A ′BD ∥面B ′CD ′； （2）求点B ′到面A ′BD 的距离．（14分）17．（本小题满分12分）如图，平面α∥平面β，点A 、C ∈α，B 、D ∈β，点E 、F 分别在线段AB 、CD 上，且FDCFEB AE =，求证：EF ∥β.18．（本小题满分12分）如图，四面体ABCD 中，△ABC 与△DBC 都是边长为4的正三角形.（1）求证：BC ⊥AD ；（2）若点D 到平面ABC 的距离不小于3，求二面角A —BC —D 的平面角的取值范围； （3）求四面体ABCD 的体积的最大值.19．（本小题满分14分）在长方体1111D C B A ABCD -中，11==AD AA ，底边AB 上有且 只有一点M 使得平面⊥DM D 1平面MC D 1. （1）求异面直线C C 1与M D 1的距离； （2）求二面角D C D M --1的大小.20．（本小题满分14分）如图,在正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中,E 、F 分别是BB 1、CD 的中点. （1）证明AD ⊥D 1F; （2）求AE 与D 1F 所成的角; （3）证明面AED ⊥面A 1FD 1;（4）111112ED A F V ED A F AA --=的体积，求三棱锥设．空间角和距离一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．直线m 与平面α间距离为d ，那么到m 与α距离都等于2d 的点的集合是 （ ）A ．一个平面B ．一条直线C ．两条直线D ．空集2．异面直线a 、b 所成的角为θ，a 、b 与平面α都平行，b ⊥平面β，则直线a 与平面β所成的角 （ ） A ．与θ相等 B ．与θ互余 C ．与θ互补 D ．与θ不能相等．3．在正方体ABCD —A 'B 'C 'D '中，BC '与截面BB 'D 'D 所成的角为 （ ）A ．3π B ．4π C ．6πD ．arctan24．在正方形SG 1G 2G 3中，E ，F 分别是G 1G 2及G 2G 3的中点，D 是EF 的中点，现在沿SE ，SF 及EF 把这个正方形折成一个四面体，使G 1，G 2，G 3三点重合，重合后的点记为G ，那么，在四面体S －EFG 中必有 （ ） A ．SG ⊥△EFG 所在平面 B ．SD ⊥△EFG 所在平面C ．GF ⊥△SEF 所在平面D ．GD ⊥△SEF 所在平面5．有一山坡，它的倾斜角为30°，山坡上有一条小路与斜坡底线成45°角，某人沿这条小路向上走了200米，则他升高了 （ ） A ．1002米B ．502米C ．256米D ．506米6．已知三棱锥D －ABC 的三个侧面与底面全等，且AB ＝AC ＝3，BC ＝2，则以BC 为棱，以面BCD 与面BCA 为面的二面角的大小为 （ ）A ．arccos 33B ．arccos 31 C ．2π D ．32π7．正四面体A —BCD 中E 、F 分别是棱BC 和AD 之中点，则EF 和AB 所成的角 （ ）A ．45︒B ．60︒C ．90︒D ．30︒8．把∠A =60°，边长为a 的菱形ABCD 沿对角线BD 折成60°的二面角，则AC 与BD 的距离为 （ ）A ．43a B ．43 a C ．23 a D ．46a 9．若正三棱锥的侧面均为直角三角形，侧面与底面所成的角为α，则下列各等式中成立的是 （ ）A ．0＜α＜6π B ．6π＜α＜4π C ．4π＜α＜3π D ．3π＜α＜2π10．已知A （1，1，1），B （－1，0 ，4），C （2 ，－2，3），则〈AB ，CA 〉的大小为（ ）A ．6πB ．65πC ．3πD ．32π二、填空题（本大题共4小题，每小题6分，共24分）11．从平面α外一点P 引斜线段PA 和PB ，它们与α分别成45︒和30︒角，则∠APB 的最大值是______最小值是_______12．∆ABC 中∠ACB=90︒，PA ⊥平面ABC ，PA=2，AC=2 3 ，则平面PBC 与平面PAC ，平面ABC 所成的二角的大小分别是______、_________． 13．在三棱锥Ｐ－ＡＢＣ中，90=∠ABC ，30=∠BAC ，ＢＣ＝５，又ＰＡ＝ＰＢ＝ＰＣ＝ＡＣ，则点Ｐ到平面ＡＢＣ的距离是 ．14．球的半径为8，经过球面上一点作一个平面，使它与经过这点的半径成45°角，则这个平面截球的截面面积为 ． 三、解答题（共计76分）15．（本小题满分12分）已知SA ⊥平面ABC ，SA=AB ，AB ⊥BC ，SB=BC ，E 是SC 的中点，DE ⊥SC 交AC 于D ．（1） 求证：SC ⊥面BDE ；（2）求二面角E —BD —C 的大小． 16．（本小题满分12分）如图，点P 为斜三棱柱111C B A ABC -的侧棱1BB 上一点，1BB PM ⊥交1AA 于点M ， 1BB PN ⊥交1CC 于点N ．(1) 求证：MN CC ⊥1； (2) 在任意DEF ∆中有余弦定理：DFE EF DF EF DF DE ∠⋅-+=cos 2222．拓展到空间，类比三角形的余弦定理，写出斜三棱柱的三个侧面面积与其中两个侧面所成的二面角之间的关系式，并予以证明． 17．（本小题满分12分）如图，四棱锥S —ABCD 的底面是边长为1的正方形， SD 垂直于底面ABCD ，SB=3． （1）求证BC ⊥SC ；（2）求面ASD 与面BSC 所成二面角的大小；（3）设棱SA 的中点为M ，求异面直线DM 与SB 所成角的大小．1AB=a,(如图一)将△ADC 18．（本小题满分12分）在直角梯形ABCD中，∠D=∠BAD=90︒,AD=DC=2沿AC折起，使D到D'．记面AC D'为α,面ABC为β．面BC D'为γ．（1）若二面角α-AC-β为直二面角（如图二），求二面角β-BC-γ的大小;（2）若二面角α-AC-β为60︒（如图三），求三棱锥D'-ABC的体积．19．（本小题满分14分）如图，已知正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直，AB=2，AF=1，M是线段EF的中点．（1）求证AM//平面BDE；（2）求二面角A-DF-B的大小；（3）试在线段AC上确定一点P，使得PF与BC所成的角是60︒．20．（本题满分14分）如图，正方形ABCD 、ABEF 的边长都是1，而且平面ABCD 、ABEF 互相垂直．点M 在AC 上移动，点N 在BF 上移动，若a BN CM ==)20(<<a ．（1）求MN 的长；（2）当a 为何值时，MN 的长最小；（3）当MN 长最小时，求面MNA 与面MNB 所成的二面角α的大小．二 面 角二面角问题因其需要充分运用立体几何第一章的线线、线面、面面关系，具有综合性强，灵活性大的特点，因此，一直成为高考、会考的热点。
平面的基本性质(3).许兴华
兴 T 华
许
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证题要点 : (1) 不共线三点 E, D 1 , F 确定一个平面 ,
( 2) 点 G , H 平面 ,
( 3) 点 G , H , B 平面 ABC ,
( 4 )证 GAB BCH,
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•THE END •Goodbye!
南宁三中 许兴华
(文学博客)http : //blog.sin /s teven1970
在 google 搜索里输入：月亮河 A， 出现的第一个“新浪博 客”即是。
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许E 许
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D1
A1 B1
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[ 证 ]平面 外的 ABC 确 定一个平面 ABC ,
ABC的三边所在的直线 分别交面于P、Q、R三点,
P、Q、R三点是平面 ABC与平面的公共点 ,
第九章 立体几何9-3空间点、直线、平面之间的位置关系
∴EF≠GH，∴四边形EFGH为梯形． 设EH∩FG＝P，则P∈EH，而EH⊂平面 ABD，
∴P∈平面ABD，同理P∈平面BCD， ∵平面ABD∩平面BCD＝BD，∴P∈BD. ∴EH、FG、BD三线共点．
如图，在四面体ABCD中作截面PQR，PQ、 CB的延长线交于M，RQ、DB的延长线交于 N，RP、DC的延长线交于K.求证M、N、K 三点共线．
解析：∵PQ∩CB＝M，∴M∈PQ，M∈CB，
∵PQ⊂平面PQR，CB⊂平面BCD，
∴M∈平面PQR，M∈平面BCD，
∴M是平面PQR与平面BCD的公共点，同理
由PQ∩DB＝N，及RP∩DC＝K知，N，K也
是平面PQR与平面BCD的公共点，∵平面
PQR与平面BCD不重合，∴M、N、K在平
面BCD与平面PQR的交线上，即M、N、K
重点难点 重点：①平面的概念与基本性质 ②空间直线、平面之间的各种位置关系 难点：①证明点共线、线共点、点线共面等 ②异面直线的判定
知识归纳 1．平面的基本性质 (1)连接两点的线中，线段最短；过两点有 且只有一条直线． (2)基本性质1：如果一条直线上的两点在一 个平面内，那么这条直线上所有的点都在这 个平面内． 基本性质2：经过不在同一条直线上的三点， 有且只有一个平面，即不共线的三点确定一 个平面． 基本性质3：如果两个不重合的平面有一个 公共点，那么它们有且只有经过这个公共点
∴①真；
过M作ME∥DC，交CC1于E，∵DC∥AB， ∴ME∥AB；过M作MF∥A1D1，交AA1于F， ∵A1D1∥B1C1，∴MF∥B1C1，∴AB与 B1C1都与平面MEF平行，由作法知，这样 的平面MEF有且仅有一个，故选C. 答案：C
直线和平面平行的判定和性质
高 二 数 学（第15周） 主讲教师：徐 瑢主审教师：陈云楼【教学内容】1、直线和平面的位置关系2、直线和平面平行的判定和性质【教学目标】1、领会并叙述直线与平面的三种位置关系.2、学会用“线线平行”得“线面平行”定理的应用.3、学会由“线面平行”得“线线平行”定理的应用.【知识讲解】1、直线与平面的位置关系：直线在平面内——有无数个公共点即 a ⊂α相交——只有一个公共点即a ∩α=A直线不在平面内平行——没有公共点，记为a ‖α2、画图时要注意如下几点：(1)线在面内．直线不要超出表示平面的平行四边形的各条边．(2)线面相交．交点到水平线这一段是不可见的，注意画成虚线或不画．(3)线面平行．直线要与表示平面的平行四边形的一组对边平行．3、直线和平面平行的判定方法：⑴根据定义：证明直线与平面没有公共点。
通常用反证法，先假设直线a 与平面α不平行，则a ⊂α或a ∩α=A ，然后一一否定。
⑵利用判定定理：如果平面外一条直线和这个平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行。
即 a ⊄αb ⊂α⇒ a ‖α，可简记为：“线线平行，则线面平行”，“线a ‖b线”指平面α外直线a ，平面α内直线b,“线面”指直线a 与平面α。
利用判定定理时，首先要检查是否符合这三个条件，在证明过程中也因明确写出这三个条件。
判定定理的实质是：在平面内找出一条直线和已知直线平行，就可断定这条已知直线必和这个平面平行．4、直线和平面平行的性质：如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线就和交线平行。
即 a ‖αa ⊂β ⇒a ‖bα∩β=b这个定理可简记为“线面平行，则线线平行”，“线面”是指平面α及平面α外直线a,“线线”指直线a ，平面α和β的交线b 。
性质定理的实质是：如果线面平行，则过已知直线作一平面和已知平面相交，其交线必和已知直线平行．值得注意的是：由线面平行 线线平行,并不意味着平面内的任意一条直线都与已知直线平行．正确的结论是：a ∥α，若b α，则b 与a 的关系是：盐中网校版权所有不得转录异面或平行．即平面a内直线分成两大类，一类是与a平行，有无数条；另一类是与a异面，也Ｄ不对，忽略了m在平面α内的情况。
苏教版高中数学教材目录(附教学进度)
苏教版高中数学教材内容平面的基本性质第7 章概率数学 1 （高一下6）空间两条直线的位置关系第1 章集合7.1 随机事件及其概率直线与平面的位置关系（高一上1）7.2 古典概型平面与平面的位置关系1.1 集合的含义及其表示7.3 几何概型1.2 子集、全集、补集第4 章平面解析几何初步7.4 互斥事件及其发生的概率1.3 交集、并集（高二上1）数学 44.1 直线与方程第8 章三角函数第2 章函数概念与基本初等函数（高一上3）直线的斜率（高一上2）8.1 任意角、弧度直线的方程2.1 函数的概念和图象8.2 任意角的三角函数两条直线的平行与垂直函数的概念和图象两条直线的交点8.3 三角函数的图象和性质函数的表示方法平面上两点间的距离函数的简单性质点到直线的距离第9 章平面向量映射的概念4.2 圆与方程（高一上4）2.2 指数函数9.1 向量的概念及表示圆的方程分数指数幂直线与圆的位置关系9.2 向量的线性运算指数函数圆与圆的位置关系9.3 向量的坐标表示2.3 对数函数 4.3 空间直角坐标系9.4 向量的数量积对数空间直角坐标系9.5 向量的应用对数函数空间两点间的距离2.4 幂函数第10 章三角恒等变换2.5 函数与方程数学 3 （高一上5）二次函数与一元二次方程第5 章算法初步10.1 两角和与差的三角函数（高一下4）10.2 二倍角的三角函数用二分法求方程的近似解2.6 函数模型及其应用 5.1 算法的意义10.3 几个三角恒等式5.2 流程图数学2 5.3 基本算法语句数学 5第3 章立体几何初步 5.4 算法案例第11 章解三角形3.1 空间几何体（高一下1）棱柱、棱锥和棱台第6 章统计11．1 正弦定理（高一下5）11．2 余弦定理圆柱、圆锥、圆台和球中心投影和平行投影6.1 抽样方法11．3 正弦定理、余弦定理的应用直观图画法6.2 总体分布的估计空间图形的展开图6.3 总体特征数的估计第12 章数列柱、锥、台、球的体积6.4 线性回归方程（高一下2）3.2 点、线、面之间的位置关系12．1 等差数列112．2 等比数列1．2 独立性检验第1 章导数及其应用12．3 数列的进一步认识1．3 线性回归分析1．1 导数的概念1．4 聚类分析1．2 导数的运算第13 章不等式第2 章推理与证明1．3 导数在研究函数中的应用（高一下3）（高二上5）1．4 导数在实际生活中的应用13．1 不等关系2．1 合情推理与演绎推理1．5 定积分13．2 一元二次不等式2．2 直接证明与间接证明13．3 二元一次不等式组与简单的2．3 公理化思想第2 章推理与证明线性规划问题2．1 合情推理与演绎推理13．4 基本不等式第 3 章数系的扩充与复数的引2．2 直接证明与间接证明入2．3 数学归纳法选修系列 1 （高二上6）2．4 公理化思想1-1 3．1 数系的扩充第1 章常用逻辑用语3．2 复数的四则运算第3 章数系的扩充与复数的引入（高二上2）3．3 复数的几何意义6．1 数系的扩充1．1 命题及其关系3．2 复数的四则运算1．2 简单的逻辑联结词第4 章框图3．3 复数的几何意义1．3 全称量词与存在量词4．1 流程图5．2 结构图2-3第2 章圆锥曲线与方程第1 章计数原理（高二上3）选修系列 2 1．1 两个基本原理2．1 圆锥曲线2-1 1．2 排列2．2 椭圆第1 章常用逻辑用语1．3 组合2．3 双曲线1．1 命题及其关系1．4 计数应用题2．4 抛物线1．2 简单的逻辑连接词1．5 二项式定理2．5 圆锥曲线与方程1．3 全称量词与存在量词第2 章概率第2 章圆锥曲线与方程2．1 随机变量及其概率分布第3 章导数及其应用2．1 圆锥曲线2．2 超几何分布（高二上4）2．2 椭圆2．3 独立性3．1 导数的概念2．3 双曲线2．4 二项分布3．2 导数的运算2．4 抛物线2．5 离散型随机变量的均值与方差3．3 导数在研究函数中的应用2．5 圆锥曲线的统一定义2．6 正态分布3．4 导数在实际生活中的应用2．6 曲线与方程第3 章统计案例第3 章空间向量与立体几何3．1 假设检验1-2 3．1 空间向量及其运算3．2 独立性检验第1 章统计案例3．2 空间向量的应用3．3 线性回归分析1．1 假设检验2-2 4．4 聚类分析。