2021年安徽大学管理学院818信息资源管理考研核心题库之微观信息管理计算题精编

特别说明

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一、2021年安徽大学管理学院818信息资源管理考研核心题库之微观信息管理计算题精编

1．某垄断厂商生产产品X的边际成本和平均成本均为常数c，所生产的产品X在两个分割市场上销售，这两个市场的反需求函数分别是和，其中，且

。

证明：

（1）该厂商无论实行三级价格歧视还是统一定价，总产量水平相同。

（2）若统一定价时的价格为P，实行三级价格歧视的两个市场的价格分别为和，则

。

【答案】（1）①厂商实行三级价格歧视时。

厂商利润最大化条件为RR=RC。所以厂商1利润最大化条件为，厂商2利润最大化条件为。可求得两个厂商的产量分别为，。所以，市场总产量。

②厂商实行统一定价时。

首先求得两个市场的需求函数，其次求得市场需求函数，最后求得市场反需求函数。两个市

场的需求函数分别为和。所以，市场总需求函数。市场的反需求函数

构造统一定价后厂商的利润函数令利润函数对产量Q求

一导数，并令其为0,可得。最终可解得。

综上所述，无论厂商实行三级价格歧视还是统一定价，总产量水平相同。

（2）①厂商实行三级价格歧视时。

根据（1）可知，市场1的价格；市场2的价格。

②厂商实行统一定价时。

根据（1）可知，统一定价时，。

由初始条件，且，可知。

2．已知生产函数，在生产的三个阶段上，L的投入量分别应为多少？

【答案】在第I阶段，应达到最大值，即。

检验当L<12时，是上升的。

在第Ⅱ阶段右边端点，应该等于零，TP最大。

令，解得L=20,L=—4（舍去）。

当L＞8时，，所以，对于所有的L＞20，均小于零

因此，第Ⅰ阶段0＜L＜12,第Ⅱ阶段12＜L＜20,第Ⅲ阶段L＞20。

3．假设一个垄断厂商面临的需求曲线为，成本函数为。

（1）求利润最大时的产量、价格和利润。

（2）如果政府企图对该垄断厂商采取限价措施迫使其达到完全竞争行业所能达到的产量水平，则限价应为多少？

（3）如果政府打算对该垄断厂商征收一笔固定的调节税，以便把该厂商所获得的超额利润都拿去，试问这笔固定税的总额多少？

（4）如果政府对该垄断厂商生产的每单位产品征收产品税1货币单位，新均衡点如何？

（5）试比较以上三种方法对消费者的影响。

【答案】（1）已知P=10-3Q，则MR=10-6Q，又知成本函数，因此MC=2Q+2。利润最大化的条件是MR=MC，2Q+2=10-6Q，得Q=1，把Q=1代入P=10-3Q，得出P=7，同时得出利润π=4。

（2）政府采取限价措施使垄断者达到完全竞争行业所能达到的产量水平。完全竞争条件下利润最大化的条件是P=MC，即10-3Q=2Q+2,所以Q=l.6,得到P=5.2，π=2.56,政府限价后，厂商依然盈利。

（3）因为政府征收的固定调节税要把该厂商的超额利润都拿走，所以政府对该厂商征收的固定调节税就是其获得的超额利润，即为4。征税后，市场产量、价格都没有变，但是垄断厂商的超额利润为零。

（4）如果政府对垄断厂商的每单位产品征收1货币单位的产品税，这种单位产品税是厂商的可变税务成本，它会导致垄断厂商的AC曲线和MC曲线向上移动，使原有的均衡位置发生变化。

由于征收单位产品税如同增加MC，故征税后的均衡条件为MC+1=MR，即；求解上式，可以得到Q=0.875；把Q=0.875代入市场需求函数中，可以得到P=7.375；根据定义，征收单位产品税后的利润为=TR-TC=7.375×

。

征收单位产品税之前，垄断厂商的均衡产量为1，价格为7,利润为4。征收单位产品税后，均衡点的位置发生了变化。垄断厂商新的均衡产量为0.875，价格为7.375，利润为3.0625。

（5）消费者能从第一种方法即政府迫使垄断厂商采取限价措施扩大产量中得到好处，因为他们能以较低的价格买到较多的商品。第二种方法即政府对生产者征收一笔固定调节税，对消费者来说没有直接得到好处，因为价格和产量没有任何变化。第三种方法即政府对垄断厂商征收1的单位产品税，对消费者来说没有好处，反而受损。因为征收单位产品税后，产量下降了1-0.875=0.125单位，价格却上涨了7.375-7=0.375。这意味着垄断者把部分单位产品税通过提高价格转嫁给了消费者。

4．双头垄断企业的成本函数分别为市场需求函数为

其中企业1为私有企业，以最大化利润为目标；企业2为国有企业，以最大化社会福利为目标，其中社会福利定义为消费者剩余和两个企业利润之和。

（1）假定两个企业进行古诺竞争，求出古诺均衡情况下各企业的产量、价格、企业1的利润、社会福利。

（2）假定两个企业进行斯塔克伯格竞争，企业1为领导者，求出均衡情况下各企业的产量、价格、企业1的利润、社会福利。

（3）假定两个企业进行斯塔克伯格竞争，企业2为领导者，求出均衡情况下各企业的产量、价格、企业1的利润、社会福利。

（4）假定企业可以选择在时期1或时期2生产。考虑一个两个阶段的博弈。在第一阶段，两个企业同时声明在时期1或时期2生产。在第二阶段，两个企业进行产量竞争，生产时期由第一阶段的声明决定。如果两个企业都选择时期1，那么它们进行古诺竞争；如果选择不同的时期，那么它们进行斯塔克伯格竞争。也就是说，企业生产的先后顺序变成内在决定而不再是外生的。列出该博弈的报酬矩阵，并决定内生时间顺序。如果存在多重均衡，指出是否存在一均衡帕累托占优于其他均衡。

【答案】（1）企业1的利润为

利润最大化的一阶条件为

所以企业1的最优反应函数为①企业2的利润为

对于线性需求曲线而言，消费者剩余为

因此整个社会福利为

因此企业2的最优化问题的一阶条件为

企业2的最优反应函数为②由①②式得，

市场价格为:P=200－160=40。

企业1的利润为

社会福利为

（2）假定两个企业进行斯塔克伯格竞争，企业1为领导者，假设企业1的产量为，则由（1）可得，企业2的反应函数为因而有因此市场价格代

入企业1的利润函数可得因此，企业1为了实现自身利润最大化，将生产=160，从而企业2的产量=0。

企业1的利润为

社会福利为

（3）假定两个企业进行斯塔克伯格竞争，企业2为领导者，则由（1）可得，企业1的反应函数为代入社会福利函数可得

企业2最优化问题的一阶条件为

解得企业2的产量为

因而企业1的产量为

市场价格为

企业1的利润为

社会福利为

该博弈的支付矩阵见下表:

由博弈支付矩阵可知，该博弈两个纯策略纳什均衡为（时期1，时期2），（时期2，时期1），即两个企业选择分别在不同的时期生产。

其中策略（时期1，时期2）帕累托优于策略（时期2，时期1）。

5．假定A和B的效用函数分别为：，。

（1）针对两人分别写出X对Y的边际替代率公式；

（2）如果交易通过价格体系来实施，求均衡时的（可行的）价格比率；