2017-2018学年沪科版九年级数学上学期期末测试卷及答案
2017-2018学年第一学期期末初三数学试卷（满分150分，考试时间100分钟）考生注意：1．本试卷含三个大题，共25题；2．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效； 3．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分） [下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上．]1．已知α为锐角，如果2sin 2α=，那么α等于 A ．30︒； B ．45︒； C ．60︒； D ．不确定． 2．把二次函数241y x x =-+化成2()y a x m k =++的形式是A ．2(2)1y x =-+；B ．2(2)1y x =--；C ．2(2)3y x =-+；D .2(2)3y x =--． 3．若将抛物线2y x =平移，得到新抛物线2(3)y x =+，则下列平移方法中，正确的是A ．向左平移3个单位；B ．向右平移3个单位；C ．向上平移3个单位；D ．向下平移3个单位． 4．若坡面与水平面的夹角为α，则坡度i 与坡角α之间的关系是A ．cos i α=；B ．sin i α=；C ．cot i α=；D ．tan i α=．5．如图，□ABCD 对角线AC 与BD 相交于点O ，如果AB m = ，AD n =，那么下列选项中，与向量1()2m n +相等的向量是 A ．OA ； B ．OB ； C ．OC ； D ．OD ．6．如图，点A 、B 、C 、D 的坐标分别是（1，7）、（1，1）、（4，1）、（6，1），若△CDE 与 △ABC 相似，则点E 的坐标不可能是 A ．（4，2）； B ．（6，0）； C ．（6，4）； D ．（6，5）．二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）[请将结果直接填入答题纸的相应位置]7．若:5:2x y =，则():x y y +的值是 ▲ ．8. 计算：13(2)2a ab --= ▲ ．9．二次函数22y x x =-的图像的对称轴是直线 ▲ ．10. 如果抛物线231y x x m =-+-+经过原点，那么m = ▲ ．11．已知点11(,)A x y 、22(,)B x y 为二次函数()21y x =-图像上的两点，若121x x <<，则1y ▲ 2y ．（填“>”、“<”或“=”）12．用“描点法”画二次函数2y ax bx c =++的图像时，列出了下面的表格：x … ﹣2 ﹣1 0 1 … y…﹣11﹣21﹣2…根据表格上的信息回答问题：当2x =时，y = ▲ ．13．如果两个相似三角形的周长的比为1:4，那么周长较小的三角形与周长较大的三角形对应角平分线的比为 ▲ ．14． 如图，在□ABCD 中，E 是边BC 上的点，分别联结AE 、BD 相交于点O ，若AD =5，35BO DO =，则EC = ▲ ．15．如图，正方形DEFG 的边EF 在△ABC 的边BC 上，顶点D 、G 分别在边AB 、AC 上.若△ABC的边BC 长为40厘米，高AH 为30厘米，则正方形DEFG 的边长为 ▲ 厘米．16．如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，若点G 是△ABC 的重心，2cos 3BCG ∠=，BC =4，则CG =▲ ．17．如图，在四边形ABCD 中，∠B =∠D =90°，AB =3，BC =2，4tan 3A =，则CD = ▲ ． 18．如图，在矩形ABCD 中，AB =6，AD =10，点E 是边BC 的中点，联结AE ，若将△ABE 沿AE 翻折，点B 落在点F 处，联结FC ，则cos ECF ∠= ▲ ．三、解答题（本大题共7题，满分78分） 19．（本题满分10分）G C AE DB 第21题图 F H 计算：22cos 45tan 60cos303cot 60︒+︒⋅︒-︒．20．（本题满分10分，第（1）小题满分6分，第（2）小题满分4分）已知一个二次函数的图像经过A (0，-3)、B (2，-3)、C (-1，0)三点. （1）求这个二次函数的解析式；（2）将这个二次函数图像平移，使顶点移到点P (0，-3)的位置，求所得新抛物线的表达式．21．（本题满分10分）如图，DC //EF //GH //AB ，AB =12，CD =6，DE ∶EG ∶GA =3∶4∶5． 求EF 和GH 的长．22．（本题满分10分）如图，已知楼AB 高36米，从楼顶A 处测得旗杆顶C 的俯角为60°，又从该楼离地面6米的一窗口E 处测得旗杆顶C 的仰角为45°，求该旗杆CD 的高．（结果保留根号）23．（本题满分12分，第（1）小题满分6分，第（2）小题满分6分）如图，点E 是四边形ABCD 的对角线BD 上的一点，∠BAE=∠CBD=∠DAC ．（1）求证：DE AB BC AE ⋅=⋅； （2）求证：∠AED +∠ADC =180°．24．（本题满分12分，第（1）小题满分4分，第（2）小题满分4分，第（3）小题满分4分）在平面直角坐标系xOy 中，抛物线23y ax bx =++与x 轴分别交于点A (2，0)、点B （点B 在点A 的右侧），与y 轴交于点C ，1tan 2CBA ∠=． （1）求该抛物线的表达式；（2）设该抛物线的顶点为D ，求四边形ACBD 的面积；（3）设抛物线上的点E 在第一象限，△BCE 是以BC 为一条直角边的直角三角形，请直接写出点E 的坐标．25．（本题满分14分，第（1）小题满分4分，第（2）小题满分6分，第（3）小题满分4分）如图，在□ABCD 中，E 为边BC 的中点，F 为线段AE 上一点，联结BF 并延长交边AD 于点G ，过点G 作AE 的平行线，交射线DC 于点H .设AD EFx AB AF==．（1）当1x =时，求:AG AB 的值；（2）设GDH EBASy S ∆∆=，求y 关于x 的函数关系式，并写出x 的取值范围；（3）当3DH HC =时，求x 的值.一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）1、B2、D3、A4、D5、C6、C二、填空题本大题共12题，每题4分，满分48分）7、72 8、562a b -+9、1x = 10、1 11、> 12、 11-13、1:4 14、2 15、1207 16、2 17、 6518、56161三、解答题（本大题共7题，满分78分） 19．解：原式=22233()33()223+⨯-⨯……………………………………………（8分）=1 ……………………………………………………………………………（2分）20．解：（1）设所求二次函数的解析式为：2(0)y ax bx c a =++≠，由题意得：3,423,0.c a b c a b c =-⎧⎪++=-⎨⎪-+=⎩………………………………………………………（3分）解得：1,2,3.a b c =⎧⎪=-⎨⎪=-⎩…………………………………………………………………（2分）∴这个二次函数的解析式为223y x x =--………………………………………（1分）（2）∵新抛物线是由二次函数223y x x =--的图像平移所得∴a=1………………………………………………………………………………（2分）又∵顶点坐标是（0，-3）∴23y x =-………………………………………………………………………（2分）21．解：过点D 作CB 的平行线，分别交EF 、GH 、AB 于点I 、J 、K ………………（1分） ∵DC ∥AB ∴KB =DC =6∴AK =6………………………………………………………………………………（1分）∵EF ∥AB ∴EI DEAK DA= ………………………………………………………（1分） ∵DE ∶EG ∶GA =3∶4∶5 ∴31124DE DA == ……………………………………………………………………（1分）∴164EI =∴32EI =…………………………………………………………（2分）同理:7612GJ =∴72GJ =………………………………………………………（2分）∴315622EF =+=， ………………………………………………………………（1分） 719622GH =+=. ………………………………………………………………（1分）22．解：过点C 作CG ⊥AE ，垂足为点G ………………………………………………（1分）由题意得∠CEF=45°=∠CEG ，∠ACG=60°………………………………………（1分） 设CG=x ，在Rt △ACG 中， tan 3AG CG ACG x =⋅∠= ……………………………………（1分） 在Rt △ECG 中， cot EG CG CEG x =⋅∠= ………………………………………（1分） ∵AG+EG=AE∴3366x x +=-……………………………………………………………………（2分） 解得：15315x =- …………………………………………………………………（2分） 又可求得：CF=EG=15315-∴1531561539CD =-+=-……………………………………………………（1分） 答：该旗杆CD 的高为（1539-）米．……………………………………………（1分）23．证明：（1）∵∠BAE=∠DAC ∴∠BAE+∠EAC =∠DAC+∠EAC即∠BAC=∠EAD …………………………………………………………………（2分）∵∠ABC=∠ABE +∠CBD ∠AED=∠ABE +∠BAE ∵∠CBD=∠BAE∴∠ABC=∠AED …………………………………………………………………（2分） ∴△ABC ∽△AED …………………………………………………………………（1分） ∴AB BCAE DE= ∴ DE AB BC AE ⋅=⋅ …………………………………………（1分） （2）∵△ABC ∽△AED∴AB AC AE AD = 即A B A EA C A D =…………………………………………………………（2分） ∵∠BAE=∠DAC∴△ABE ∽△ACD ……………………………………………………………………（1分） ∴∠AEB=∠ADC ……………………………………………………………………（2分）∵∠AED +∠AEB =180°∴∠AED+∠ADC=180°……………………………………………………………（1分）24．解：（1）∵当0x =时，3y =，∴C （0,3）…………………………………………（1分）在Rt △COB 中，∵1tan 2CBA ∠= ∴12CO OB = ∴6OB =∴点B （6，0）…………………………………………………………………………（1分）把A （2，0）、B (6，0)分别代入23y ax bx =++，得：得4230,36630.a b a b ++=⎧⎨++=⎩ …………………………………………………………………（1分）解得：1;42.a b ⎧=⎪⎨⎪=-⎩∴该抛物线表达式为21234y x x =-+………………………………………………（1分）（2）∵221123(4)144y x x x =-+=--∴顶点D （4，-1）………………………………………………………………………（2分）∴628ABC ABD ACBD S S S ∆∆=+=+=四边形……………………………………………（2分） （3）点E 的坐标是（10,8）或（16,35） ………………………………………（2分，2分）25．解：（1）在□ABCD 中，AD =BC ， AD ∥BC∴BE EFAG AF= ………………………………………………………………………（1分） ∵ x=1，即1AD EF AB AF == ∴ 1AD BEAB AG== ∴ AD=AB ，AG=BE …………………………………………………………………（1分）∵ E 为BC 的中点 ∴ 12BE BC =∴12AG AB = 即1:2A G A B= …………………………………………………（2分） （2）∵AD EFx AB AF== ∴ 不妨设AB=1，则AD=x ，2xBE = ……………………………………………（1分）∵ AD ∥BC ∴BE EFx AG AF== ∴ 12AG =，12DG x =- …………………………………………………………（1分）∵ GH ∥AE ∴ ∠ DGH=∠DAE∵ AD ∥BC ∴ ∠ DAE =∠AEB ∴ ∠DGH =∠AEB在□ABCD 中，∠D =∠ABE∴△GDH ∽△EBA ………………………………………………………………（1分）∴ 2()GDH EBA S DG S BE∆∆= ……………………………………………………………（1分） ∴ 212()2x y x -= ∴ 22441x x y x -+=1()2x > ………………………（1分，1分） （3）① 当点H 在边DC 上时，∵DH=3HC∴34DHDC=∴34DHAB=∵△GDH ∽△EBA∴34 DG DHBE AB==∴13242xx-=解得45x=…………………………………………………………（2分）②当H在DC的延长线上时，∵DH=3HC ∴32DHDC=∴32DHAB=∵△GDH ∽△EBA∴32 DG DHBE AB==∴13222xx-=解得2x=…………………………………………………………（2分）综上所述，可知x的值为45或2.。
2017--2018学年度沪科版九年级期末试卷(含答案)可编辑
2017---2018学年度九年级期末考试数学试卷命题：金寨县天堂寨初级中学 周祥云考生注意： 本卷共八大题，共计23小题，满分150分，时间120分钟。
一、精心选一选（每小题4分，共40分）1、如果:1:2x y =，那么下列各式中不．成立的是（ ） A . 32x y y += ； B . 12y x y -=； C .21y x =； D .1213x y +=+.2、已知，在Rt △ABC 中，∠C=90°，sinA=53,则tanB 的值为（ ）A. 43B. 34C. 54D. 453、下列命题错误．．的是( ) A. 所有等腰三角形都相似B. 有一对锐角相等的两个直角三角形相似C. 全等三角形一定相似D. 所有的等边三角形都相似4、 一个斜坡的坡角为30°，则这个斜坡的坡度为（ ）A ． 1：2 B. 3 ：2 C. 1： 3 D. 3 ：15、若关于x 的方程kx 2-6x+9=0 有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是（ ）.A. k ＜１B. k ≠0C. k ＜1且k ≠0D. k ＞16、二次函数c bx ax y ++=2的图象如图所示，则abc ，ac b 42-，c b a ++这3个式子中，值为正数的有（ ）A ．3个B ．2个C ．1个D ．0个7、如图，已知A 、B 两村分别距公路l 的距离AA ’=10km,BB ’=40km ，且A ’B ’=50km 在公路l 上建一中转站P 使AP+BP 的最小，则AP+BP 的最小值为（ ）A.100kmB.80kmC.60kmD.250km8．已知sin αcos α=81，则sin α－cos α的值为（ ）。
A ．23 B ．－23 C ．43 D ．±239、如图，一巡逻艇在A 处，发现一走私船在A 处的南偏东60°方向上距离A处12海里的B 处，并以每小时20海里的速度沿南偏西30°方向行驶，若巡 逻艇以每小时25海里的速度追赶走私船，则追上走私船所需时间是（ ）A ．21小时B ．43小时C ．54小时D ．45小时10、如图边长为4的正方形EFOG 绕与之边长相等的正方形ABCD 的中心O 旋转任意角度，则重合部分的面积为（ ）A.2B.3C.4D.5 二、耐心填一填（每小题5分，共20分）11、已知半径为5cm 的圆O 上弦长AB=8cm,则O 到弦AB 的距离为 12、如图，△ABC 中，DE ∥BC ，AE ＝2，EC ＝4，△ADE 的面积为3，则梯形DBCE 的面积为ADEF x1（x ﹥0）第12题图C 第13题图第6题 第7题 A ’ AlB B ’ PDE 第10题图14、=∆∆∆D G C A G C S :S G,ABC CF BE AD 求的中线且交点为是、、已知三、(本题共2小题，每小题8分，满分16分) 15、计算： 45tan 45cos 30sin 2-+ 解：16、已知抛物线与x 交于A(－1，0)、B(3，0)两点，与y 轴交于点C(0，3)，求抛物线的解析式。
沪科版九年级上册数学期末测试卷(参考答案)
沪科版九年级上册数学期末测试卷一、单选题(共15题，共计45分)1、下列命题：①若a+b+c=0，则b2-4ac＜0；②若b=2a+3c，则一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根；③若b2-4ac＞0，则二次函数y=ax2+bc+c的图象与坐标轴的公共点的个数是2或3；④若b＞a+c，则一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根。
其中正确的是（）A.②④B.①③C.②③D.③④2、在Rt△ABC中，若∠C=90°，cosA=，则sinA的值为（）A. B. C. D.3、已知点A（1，2）在反比例函数y=的图象上，则该反比例函数的解析式是（）A.y=B.y=C.y=D.y=2x4、如图，CD⊥x轴，垂足为D，CO，CD分别交双曲线y＝于点A，B，若OA＝AC，△OCB的面积为6，则k的值为（）A.2B.4C.6D.85、.某铁路路基的横断面是一个等腰梯形（如图），若腰的坡比为2：3，路基顶宽3米，高4米，则路基的下底宽为（）A.7mB.9mC.12mD.15m6、抛物线y=3x2向右平移1个单位，再向下平移2个单位，所得到的抛物线解析式是（）A.y=3(x-1) 2-2B.y=3(x+1) 2-2C.y=3(x+1) 2+2D.y=3(x-1) 2+27、关于函数y=ax2和函数y=ax+a（a≠0）在同一坐标系中的图象，A，B，C，D 四位同学各画了一种，你认为可能画对的图象是（）A. B. C. D.8、如图，已知在平面直角坐标系中，直线分别交轴，轴于点和点，分别交反比例函数（，），（）的图象于点和点，过点作轴于点，连结，，若的面积与的面积相等，则的值是（）A.2B.C.1D.9、若反比例函数的图象位于第二、四象限，则的值是（）A.0B.0或1C.0或2D.410、如图，△OAB为等腰直角三角形，斜边OB边在x负半轴上，一次函数y=﹣x+与△OAB交于E、D两点，与x轴交于C点，反比例函数y=（k≠0）的图象的一支过E点，若S△AED =S△DOC，则k的值为（）A.-B.-C.-3D.-411、二次函数y=ax2-2x-3(a＜0)的图像一定不经过（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限12、2sin60°的值等于（）A.1B.C.D.13、在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝3，AB＝5，则sinA的值为（）A. B. C. D.14、在同一平面直角坐标系中，同一水平线上开口最大的抛物线是（）A. B. C. D.15、已知函数①y=5x-4，②t=x2-6x，③y=2x3-8x2+3，④y=x2-1，⑤y=−+2，其中二次函数的个数为（）A.1B.2C.3D.4二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，在正方形ABCD中，以CD为底边作等腰，使得点E在正方形ABCD内部，且，连接BD交CE于点F．过点C作于点G，过点G作于点H，连接HF．若，，则四边形AEFH的面积为________．17、如图，点A为函数y= （x＞0）图象上一点，连结OA，交函数y= （x＞0）的图象于点B，点C是x轴上一点，且AO=AC，则△ABC的面积为________．18、如图,四边形ABCD中,AB∥CD,∠B=90°,AB=1,CD=2,BC=3,点P为BC边上一动点,若△PAB与△PCD是相似三角形,则BP的长为 ________19、若二次函数y=2x2的图象向左平移2个单位长度后，得到函数y=2（x+h）2的图象，则h=________ ．20、已知，若b+d≠0，则＝________．21、如图，抛物线y=ax2+bx+c（a＜0）的对称轴是过点（1，0）且平行于y轴的直线，若点P（3，0）在该抛物线上，则a﹣b+c的值为________．22、计算：2sin60°=________．23、请写出一个对称轴为x＝1的抛物线的解析式________.24、已知A是反比例函数的图象上的一点，AB⊥x轴于点B，且△ABO的面积是3，则k的值是________．25、如图，△ABC在第一象限内，∠C=90°，BC//y轴，点C（2，2），AB所在直线的函数为y=﹣x+6，若反比例函数y= 的图象与△ABC有交点时，则k 的取值范围是________.三、解答题(共5题，共计25分)26、计算：﹣2sin60°+|1﹣|+20190.27、将一副直角三角板如图所示放置，点在同一直线上，，，若，求的长.28、抛物线的图象如下，求这条抛物线的解析式。
2017-2018沪科版九年级数学上册期末沪科版九年级数学上册期末质量检测试卷及答案
沪科版九年级数学上册期末测试卷（时间：120分钟 满分：150分）一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1．抛物线2)2(-=x y 的顶点坐标是（ ）A ．（2，0）B ．（－2，0）C ．（0，2）D ．（0，－2） 2．若（2，5）、（4，5）是抛物线c bx ax y ++=2上的两个点，则它的对称轴是（ ） A.5=x B.1=x C.2=x D.3=x3．抛物线y ＝x 2的图象向左平移2个单位，再向下平移1个单位，则所得抛物线的解析式为（ ）A. y ＝x 2＋4x ＋5B. y ＝x 2＋4x ＋3C. y ＝x 2－4x ＋3D.y ＝x 2－4x ＋5 4．已知△ABC 中，∠C ＝90°，∠A 、∠B 、∠C 所对的边分别为a 、b 、c ，且c ＝3b ，则cosA 等于（ ） A ．31 B ．32 C ．332 D ．3105．在Rt△ABC 中，∠C ＝90°，若sinA ＝23，则tanB ＝（ ） A ．53 B6．如图，锐角△ABC 的高CD 和BE 相交于点O ，图中与△ODB 相似的三角形有（ ） A ．4个 B ．3个 C ． 2个 D ．1个 7. 如图，F 是平行四边形ABCD 对角线BD 上的点，BF ∶FD ＝1∶3，则BE ∶EC ＝（ ） A ．1∶2 B ．1∶3 C ．2∶3 D ．1∶48．如图：点P 是△ABC 边AB 上一点（AB ＞AC ），下列条件不一定能使△ACP ∽△ABC 的是（ ） A ．∠ACP ＝∠B B ．∠APC ＝∠ACB C ．AC AP AB AC = D ．ABACBC PC =（ 第6题图 ） （ 第7题图 ） （ 第8题图 ）9.如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，对角线AC 、BD 相交于O 点，若AOD S ∆∶OCD S ∆＝1∶2，则A O D S ∆∶BOCS ∆＝（ ） A ．61 B ．31 C ．41 D ．6610．已知二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，有以下结论：①0a b c ++<； ②1a b c -+>； ③0abc >； ④420a b c -+<； ⑤1c a ->。
沪科版九年级上册数学期末考试试卷附答案详解
沪科版九年级上册数学期末考试试题一、选择题。
（每小题只有一个正确答案）1．下列函数是二次函数的是（）A ．21y x =+B ．y 2x 1=-+C ．2y x 2=+D ．1y x 22=-2．在Rt △ABC 中，∠A=90°，AC=a ，∠ACB=θ，那么下面各式正确的是（）A ．=sin AB a θ⋅B ．=cos AB a θ⋅C ．=tan AB a θ⋅D ．=cot AB a θ⋅3．已知二次函数232)1y x =-+（，当x=３时,y 的值为（）A ．4B ．-4C ．3D ．-34．在平面直角坐标系中，将抛物线y=x 2-4先向右平移两个单位，再向上平移两个单位，得到的抛物线的解析式是()A ．2y (x 2)2=++B ．2y (x 2)2=--C ．2y (x 2)2=-+D ．2y (x 2)2=+-5．在△ABC 中，AB=AC=5，BC=8，AD ⊥BC ，垂足为D ，BE 是边AC 上的中线，AD 与BE 相交于点G ，那么AG 的长为()A ．1B ．2C ．3D ．无法确定．6．若点M 、N 是一次函数y 1=﹣x+5与反比例函数y 2=（k≠0，x ＞0）图象的两个交点，其中点M 的横坐标为1，下列结论：①一次函数y 1=﹣x+5的图象不经过第三象限；②点N 的纵坐标为1；③若将一次函数y 1=﹣x+5的图象向下平移1个单位，则与反比例函数y 2=（k≠0，x ＞0）图象有且只有一个交点；④当1＜x ＜4时，y 1＜y 2．其中结论正确的个数是（）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个7．抛物线y=5x 2向右平移2个单位，再向上平移3个单位，得到的新抛物线的顶点坐标是A ．（2，3）B ．（﹣2，3）C ．（2，﹣3）D ．（﹣2，﹣3）8．如图，半圆O 的直径AB=4，与半圆O 内切的动圆O 1与AB 切于点M ，设⊙O 1的半径为y ，AM=x ，则y 关于x 的函数关系式是（）A ．214y x x=-+B ．2y x x=-+C ．214y x x=--D ．214y x x=--9．下表中所列x ，y 的数值是某二次函数y=ax 2+bx+c 图象上的点所对应的坐标，其中x 1＜x 2＜x 3＜x 4＜x 5＜x 6＜x 7，根据表中所提供的信息，以下判断正确的是（）．①a ＞0；②9＜m ＜16；③k≤9；④b 2≤4a （c ﹣k ）．x …x 1x 2x 3x 4x 5x 6x 7…y…16m9k9m16…A ．①②B ．③④C ．①②④D ．①③④10．如图，反比例函数(0)ky k x=≠的图象上有一点A ，AB 平行于x 轴交y 轴于点B ，AC 平行于y 轴交x 轴于点C ，四边形ABOC 的面积为5，则反比例函数的表达式是（）A ．52y x=B ．5y x=-C ．5y x=D ．34y x=二、填空题11．抛物线2y x 6x 10=-+的对称轴为________．12．已知二次函数2(2)3y x =-+，当x_______________时，y 随x 的增大而减小．13．抛物线21322y x x =+-与y 轴的交点坐标是________.14．设函数2y x=与1y x =-的图象的交点坐标为(,)a b ，则11a b -的值为__________.15．a 、b 、c 是实数，点A （a+1、b ）、B （a+2，c ）在二次函数y=x 2﹣2ax+3的图象上，则b 、c 的大小关系是b____c （用“＞”或“＜”号填空）16．已知△ABC 与△DEF 相似且周长比为2：5，则△ABC 与△DEF 的相似比为________17．已知抛物线的顶点坐标为（1，﹣1），且经过原点（0，0），则该抛物线的解析式为________．18．如图，已知双曲线ky x=（x ＞0）经过矩形OABC 的边AB 、BC 上的点F 、E ，其中CE=13CB ，AF=13AB ，且四边形OEBF 的面积为2，则k 的值为________．19．小明在热气球A 上看到正前方横跨河流两岸的大桥BC ，并测得B 、C 两点的俯角分别为45°、35°．已知大桥BC 与地面在同一水平面上，其长度为100m ，求热气球离地面的高度_________．（结果保留整数）（参考数据：sin 350.57︒=，cos350.82︒=，tan 350.70︒=）三、解答题20．如图，△ABC 中，DE//BC ，EF//AB ．求证：△ADE ∽△EFC ．21．如图为护城河改造前后河床的横断面示意图，将河床原竖直迎水面BC 改建为坡度1：0．5的迎水坡AB ，已知(即求AC 的长)22．已知反比例函数k 1y=x-（k 为常数，k≠1）．（Ⅰ）其图象与正比例函数y=x 的图象的一个交点为P ，若点P 的纵坐标是2，求k 的值；（Ⅱ）若在其图象的每一支上，y 随x 的增大而减小，求k 的取值范围；（Ⅲ）若其图象的一支位于第二象限，在这一支上任取两点A （x 1，y 1）、B （x 2，y 2），当y 1＞y 2时，试比较x 1与x 2的大小．23．太阳能光伏建筑是现代绿色环保建筑之一，老张准备把自家屋顶改建成光伏瓦面，改建前屋顶截面△ABC 如图2所示，BC =10米，∠ABC =∠ACB =36°，改建后顶点D 在BA 的延长线上，且∠BDC =90°，求改建后南屋面边沿增加部分AD 的长．（结果精确到0.1米）（参考数据：sin18°≈0.31，cos18°≈0.95．tan18°≈0.32，sin36°≈0.59．cos36°≈0.81，tan36°≈0.73）24．如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数1y ax b =+（a ，b 为常数，且0a ≠）与反比例函数2my x=（m 为常数，且0m ≠）的图象交于点A （﹣2，1）、B （1，n ）．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）连结OA 、OB ，求△AOB 的面积；（3）直接写出当120y y <<时，自变量x 的取值范围．25．如图，在Rt ABC ∆中，90ACB ∠= ，CD AB ⊥，垂足为D ，E 为BC 上一点，连接AE ，作EF AE ⊥交AB 于F ．（1）求证：EFB AGC ∆∆ ．（2）除（1）中相似三角形，图中还有其他相似三角形吗？如果有，请把它们都写出来．(证明不做要求)26．如图，大海中有A 和B 两个岛屿，为测量它们之间的距离，在海岸线PQ 上点E 处测得∠AEP ＝74°，∠BEQ ＝30°；在点F 处测得∠AFP ＝60°，∠BFQ ＝60°，EF ＝1km ．（1）判断AB 、AE 的数量关系，并说明理由；（2）求两个岛屿A 和B 之间的距离（结果精确到0.1km ）．（参考数据：≈1.73，sin74°≈，cos74°≈0.28，tan74°≈3.49，sin76°≈0.97，cos76°≈0.24）27．反比例函数2ky x=和一次函数21y x =-，其中一次函数的图象经过a b （，），1,a b k ++（）两点.（1）求反比例函数的表达式.（2）如图，已知点A 在第一象限，且同时在上述两个函数的图象上，求点A 的坐标.（3）利用（2）的结果，请问：在x 轴上是否存在点P ，使△AOP 为等腰三角形？若存在，把符合条件的P 点坐标都求出来；若不存在，请说明理由.参考答案1．C 【详解】根据二次函数的定义，形如2y ax bx c =++（其中a ，b ，c 是常数，a≠0）的函数叫做二次函数，所给函数中是二次函数的是2y x 2=+．故选C ．2．C 【详解】本题可以利用锐角三角函数的定义以及勾股定理分别求解，再进行判断即可．故选C 3．A.【解析】试题分析：由题意得，将3=x 代入到1)2(32+-=x y 中，得4=y ，故选：A.考点：二次函数求值.4．B先确定抛物线y＝2x2-4的顶点坐标为（0，-4），再把点（0，-4）先向右平移2个单位，再向上平移2个单位后得到的点的坐标为（2，-2），然后根据顶点式写出平移后抛物线的解析式即可．【详解】抛物线y＝x2-4的顶点坐标为（0，-4），把点（0，-4）先向右平移2个单位，再向上平移2个单位后得到的点的坐标为（2，-2），所以所得的抛物线的解析式为y＝（x﹣2）2-2．故选B．【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，由顶点式即可求出解析式．5．B【解析】【分析】先根据等腰三角形的性质和勾股定理求出AD，再判断点G为△ABC的重心，然后根据三角形重心的性质来求AG的长．【详解】如图所示：∵在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，∴3=，∵中线BE与高AD相交于点G，∴点G为△ABC的重心，∴AG=3×23=2．故选B．考查了等腰三角形的性质和勾股定理以及三角形的重心的性质，判断点G为三角形的重心是解题的关键．6．B【解析】试题分析：一次函数经过一、二、四象限，则①正确；根据题意得：M（1,4），反比例函数的解析式为y=4，两个函数的交点坐标为M（1，4）、N（4，1），则②正确；当一次函数向下平移1个单位后的解析式为y=－x+4，则与反比例函数的交点坐标为（2,2），则③正确；当0＜x＜1或x＞4时，1＜2，则④错误.考点：反比例函数与一次函数7．A【解析】【分析】根据平移规律，可得顶点式解析式．【详解】y=5x2向右平移2个单位，再向上平移3个单位，得y=5（x-2）2+3顶点坐标为（2，3），故选A．【点睛】考查了函数图象的平移，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．8．A【分析】连接O1M，OO1，可得到直角三角形OO1M，在直角三角形中，利用勾股定理即可解得．【详解】连接O1M，OO1，如图所示：可得到直角三角形OO1M，依题意可知⊙O的半径为2，则OO1=2-y，OM=2-x，O1M=y．在Rt△OO1M中，由勾股定理得（2-y）2-（2-x）2=y2，解得y=-14x2+x．故选A．【点睛】解题关键是作连心线、连接圆心和切点得到直角三角形是常用的辅助线作法.9．C【解析】试题分析：∵x1＜x2＜x3＜x4＜x5＜x6＜x7，其对应的函数值是先减小后增加，∴抛物线开口向上，∴a＞0，①正确；∴k＜9＜m＜16，∴9＜m＜16，②正确；∴k＜9，③不正确；∵244ac b ka-≥，a＞0，∴4ac﹣b2≥4ak，∴b2≤4a（c﹣k），④正确．综上可得，判断正确的是：①②④．故选C．考点：二次函数图象与系数的关系；二次函数的性质．10．C【分析】根据反比例函数系数k的几何意义知k=四边形ABOC的面积.【详解】k=四边形ABOC的面积=5∴k=5或-5又 函数图象位于第一象限∴k=5，则反比例函数解析式为5y x=故选C.【点睛】本题考查了反比例函数系数k 的几何意义，本题是中考的重点，同学们应高度重视.11．直线3x =【解析】试题分析：抛物线y ＝x 2－6x ＋10的对称轴为：x ＝2ba -＝621--⨯＝3，故答案为x ＝3．点睛：主要考查了求抛物线的对称轴和顶点坐标的方法．通常有两种方法：（1）公式法：y ＝ax 2＋bx ＋c 的顶点坐标为（2b a -，244ac b a -），对称轴是x ＝2b a-；（2）配方法：将解析式化为顶点式y ＝a （x －h ）2＋k ，顶点坐标是（h ，k ），对称轴是x ＝h ．12．＜2（或x≤2）．【详解】试题分析：对于开口向上的二次函数，在对称轴的左边，y 随x 的增大而减小，在对称轴的右边，y 随x 的增大而增大.根据性质可得：当x ＜2时，y 随x 的增大而减小.考点：二次函数的性质13．（0，32-）【详解】∵在21322y x x =+-中，当0x =时，32y =-，∴抛物线21322y x x =+-与y 轴的交点坐标为3(0 )2-，.点睛：一般情况下，抛物线2() 0y ax bx c a =++≠和y 轴的交点坐标为(0 )c ，.14．−12.【解析】【分析】把交点坐标代入2个函数后，得到2个方程，求得a ，b 的解，整理求得11a b-的值即可．【详解】∵函数2yx=与y=x−1的图象的交点坐标为(a,b)，∴b=2a，b=a−1，∴2a=a−1，a2−a−2=0，(a−2)(a+1)=0，解得a=2或a=−1，∴b=1或b=−2，∴11a b-的值为−12.故答案为−1 2 .【点睛】此题考查反比例函数与一次函数的交点问题，解题关键在于把交点坐标代入2个函数后，得到2个方程15．＜【详解】试题分析：将二次函数y＝x2－2ax＋3转换成y＝(x-a)2-a2＋3,则它的对称轴是x=a,抛物线开口向上，所以在对称轴右边y随着x的增大而增大，点A点B均在对称轴右边且a+1<a+2,所以b<c.16．2：5．【解析】试题分析：直接根据相似三角形性质进行解答即可．∵△ABC与△DEF相似且周长比为2：5，∴两三角形的形似比为2：5．故答案为2：5．考点：相似三角形的性质．17．y=x2﹣2x【解析】【分析】设出抛物线的顶点形式，把（0，0）代入计算求出a的值，即可确定出解析式．【详解】设出抛物线的顶点形式为y=a（x-1）2-1，把（0，0）代入得：a-1=0，解得：a=1，则抛物线解析式为y=（x-1）2-1=x2-2x．故答案是：y=x2-2x【点睛】考查了待定系数法求二次函数解析式，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．18．1【分析】设矩形的长为a，宽为b，则由已知表示出矩形的面积，三角形COE和三角形AOF的面积及四边形OEBF的面积，从而求出三角形AOF的面积，则求出k的值．【详解】设矩形的长为a，宽为b，则由CE=13CB，AF=13AB，得：CE=13a，AF=13b，∴三角形COE的面积为：16 ab，三角形AOF的面积为：16 ab，矩形的面积为：ab，四边形OEBF的面积为：ab-16ab-16ab=23ab，∵四边形OEBF的面积为2，∴23ab=2，∴ab=3，∴三角形COE的面积为：16ab=12，∴12k=12，又由于反比例函数的图象位于第一象限，k＞0；∴k=1，故答案为1．【点睛】本题考查了反比例函数y=k x中k 的几何意义．这里体现了数形结合的思想，解答此类问题的关键是要正确理解k 的几何意义．19．233m【分析】作AD ⊥BC 交CB 的延长线于D ，设AD 为x ，表示出DB 和DC ，根据正切的概念求出x 的值即可．【详解】解：作AD ⊥BC 交CB 的延长线于D ，设AD 为x ，由题意得，∠ABD=45°，∠ACD=35°，在Rt △ADB 中，∠ABD=45°，∴DB=x ，在Rt △ADC 中，∠ACD=35°，tan AD ACD CD ∴∠=，710010x x ∴=+，解得，x≈233．所以，热气球离地面的高度约为233米．故答案为：233．【点睛】本题考查的是解直角三角形的应用，理解仰角和俯角的概念、掌握锐角三角函数的概念是解题的关键，解答时，注意正确作出辅助线构造直角三角形．20．证明见解析【详解】试题分析：根据平行线的性质得到∠ADE=∠C ，∠DFC=∠B ，∠AED=∠B ，等量代换得到∠AED=∠DFC，于是得到结论.试题解析：∵ED∥BC,DF∥AB，∴∠ADE=∠C，∠DFC=∠B，∴∠AED=∠B，∴∠AED=∠DFC∴△ADE∽△DCF21．河床面的宽减少了4米．【分析】根据坡度为1：0.5，可知道BCAC=10.5，设AC的长为x，那么BC的长就为2x，根据勾股定理可列出方程求解．【详解】设AC的长为x，那么BC的长就为2x．x2+（2x）2=AB2，x2+（2x）2=（2，x=4．答：河床面的宽减少了4米．【点睛】本题考查的是坡度问题，坡比是指垂直高度与水平宽度的比；熟练掌握坡比的定义是解题关键.22．（Ⅰ）5（Ⅱ）k＞1（Ⅲ）x1＞x2【详解】解：（Ⅰ）由题意，设点P的坐标为（m，2）∵点P在正比例函数y=x的图象上，∴2=m，即m=2．∴点P的坐标为（2，2）．∵点P在反比例函数k1y=x-的图象上，∴k12=2-，解得k=5．（Ⅱ）∵在反比例函数k1y=x-图象的每一支上，y随x的增大而减小，∴k－1＞0，解得k＞1．（Ⅲ）∵反比例函数k 1y=x-图象的一支位于第二象限，∴在该函数图象的每一支上，y 随x 的增大而增大．∵点A （x 1，y 1）与点B （x 2，y 2）在该函数的第二象限的图象上，且y 1＞y 2，∴x 1＞x 2．（1）设点P 的坐标为（m ，2），由点P 在正比例函数y=x 的图象上可求出m 的值，从而得出P 点坐标，再根据点P 在反比例函数k 1y=x -的图象上，所以k 12=2-，解得k=5．（2）由于在反比例函数k 1y=x-图象的每一支上，y 随x 的增大而减小，故k －1＞0，求出k 的取值范围即可．（3）反比例函数k 1y=x -图象的一支位于第二象限，故在该函数图象的每一支上，y 随x 的增大而增大，所以A （x 1，y 1）与点B （x 2，y 2）在该函数的第二象限的图象上，且y 1＞y 2，故可知x 1＞x 2．23．1.9米【详解】试题分析：在直角三角形BCD 中，由BC 与sinB 的值，利用锐角三角函数定义求出CD 的长，在直角三角形ACD 中，由∠ACD 度数，以及CD 的长，利用锐角三角函数定义求出AD 的长即可．试题解析：∵∠BDC=90°，BC=10，sinB=，∴CD=BC•sinB=10×0.59=5.9，∵在Rt △BCD 中，∠BCD=90°﹣∠B=90°﹣36°=54°，∴∠ACD=∠BCD ﹣∠ACB=54°﹣36°=18°，∴在Rt △ACD 中，tan ∠ACD=，∴AD=CD•tan ∠ACD=5.9×0.32=1.888≈1.9（米），则改建后南屋面边沿增加部分AD 的长约为1.9米．考点：解直角三角形的应用24．（1）11y x =--，22y x=-；（2）32；（3）1x >．【分析】（1）将A 坐标代入反比例函数解析式中求出m 的值，即可确定出反比例函数解析式；将B 坐标代入反比例解析式中求出n 的值，确定出B 坐标，将A 与B 坐标代入一次函数解析式中求出a 与b 的值，即可确定出一次函数解析式；（2）设直线AB 与y 轴交于点C ，求得点C 坐标，AOB AOC BOC S S S ∆∆∆=+，计算即可；（3）由图象直接可得自变量x 的取值范围．【详解】（1）∵A （﹣2，1），∴将A 坐标代入反比例函数解析式2m y x=中，得2m =-，∴反比例函数解析式为22y x=-，将B 坐标代入22y x =-，得2n =-，∴B 坐标（1，﹣2），将A 与B 坐标代入一次函数解析式中，得：212a b a b -+=⎧⎨+=-⎩，解得11a b =-⎧⎨=-⎩，∴一次函数解析式为11y x =--；（2）设直线AB 与y 轴交于点C ，令x=0，得y=﹣1，∴点C 坐标（0，﹣1），∵AOB AOC BOC S S S ∆∆∆=+=11121122⨯⨯+⨯⨯=32；（3）由图象可得，当120y y <<时，自变量x 的取值范围1x >．考点：反比例函数与一次函数的交点问题．25．（1）证明见解析；（2）有，见解析．【分析】（1）通过线段垂直和三角形内角之和为180°求出BFE DGE ∠=∠和EAC BEF ∠=∠，从而证明AGC EFB △∽△．（2）通过两内角相等写出所有相似三角形即可．【详解】（1）∵CD AB EF AE⊥⊥，∴90FDG FEG ∠=∠=︒，∴3609090180DGE DFE ∠+∠=︒︒︒=︒--又∵180BFE DFE ∠+∠=︒，∴BFE DGE ∠=∠，又∵DGE AGC∠=∠∴AGC BFE ∠=∠，又∵90ACB FEG ∠=∠=︒，∴180909090AEC BEF AEC EAC ∠+∠=︒︒=︒∠+∠=︒-，，∴EAC BEF ∠=∠，∴AGC EFB△∽△（2）∵90GAD FAE ADG AEF ∠=∠∠=∠=︒，，∴AGD AFE △∽△；∴CAD BAC ∠=∠，∴ACD ABC △∽△，同理得BCD BAC ∽△△，∴ACD CBD △∽△，即ACD ABC CBD △∽△∽△，【点睛】本题考查了相似三角形的性质以及证明，掌握相似三角形的判定定理是解题的关键．26．（1）相等，理由见解析；（2）3.6【详解】（1）相等，证明：∵∠BEQ ＝30°，∠BFQ ＝60°，∴∠EBF ＝30°，∴EF ＝BF ．又∵∠AFP ＝60°，∴∠BFA ＝60°．在△AEF 与△ABF 中，EF ＝BF ，∠AFE ＝∠AFB ，AF ＝AF ，∴△AEF ≌△ABF ，∴AB ＝AE ．（2）法一：作AH ⊥PQ ，垂足为H ，设AE ＝x ，则AH ＝xsin74°，HE ＝xcos74°，HF ＝xcos74°＋1．Rt △AHF 中，AH ＝HF·tan60°，∴xcos74°＝(xcos74°＋1)·tan60°，即0.96x ＝(0.28x ＋1)×1.73，∴x≈3.6，即AB≈3.6km ．法二：设AF 与BE 的交点为G ，在Rt △EGF 中，∵EF ＝1，∴EG在Rt △AEG 中，∠AEG ＝76°，AE ＝EG÷cos76°．27．（1）1yx=；（2）(1,1)；（3），,(2,0)，(1,0).【解析】【分析】（1）把过一次函数的两个点代入一次函数，即可求得k ，进而求得反比例函数的解析式．（2）同时在这两个函数解析式上，让这两个函数组成方程组求解即可．（3）应先求出OA 的距离，然后根据：OA=OP ，OA=AP ，OP=AP ，分情况讨论解决．【详解】解：（1）把(,)a b ，()1,a b k ++代入21y x =-得21,2(1)1,b a b k a =-⎧⎨+=+-⎩①②②-①得2k =.∴反比例函数的表达式为1y x =.（2）由21,1,y xyx=-⎧⎪⎨=⎪⎩解得111,1,xy=⎧⎨=⎩，221,22,xy⎧=-⎪⎨⎪=-⎩∵点A在第一象限，∴点A的坐标为(1,1).(3)OAOA与x轴所夹锐角为45°，①当OA为腰时,由OA=OP1得P1,0)，由OA=OP2得P2；由OA=AP3得P3(2,0).②当OA为底时,OP4=AP4得P4(1,0).∴符合条件的点有4个,分别是【点睛】本题综合考查待定系数法求函数解析式和反比例函数与方程组的相关知识点.先由点的坐标求函数解析式,然后解由解析式组成的方程组求出交点的坐标,体现了数形结合的思想.。
沪科版 数学 九年级(上) 期末试卷附详细答案解析 安徽 上海 通用 (12)
安徽省安庆市宿松县2017-2018学年九年级上学期期末数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________1．将抛物线23y x =-平移，得到抛物线23(1)2y x =---，下列平移方式中，正确的是（ ）A ．先向左平移1个单位，再向上平移2个单位B ．先向左平移1个单位，再向下平移2个单位C ．先向右平移1个单位，再向上平移2个单位D ．先向右平移1个单位，再向下平移2个单位2．△ABC 中，∠A ，∠B 均为锐角，且有22tan 3(2sin 0B A -+=，则△ABC 是（ ）A ．直角（不等腰）三角形B ．等腰直角三角形C ．等腰（不等边）三角形D ．等边三角形 3．如图，为估算某河的宽度，在河对岸边选定一个目标点A ，在近岸取点B ，C ，D ，使得AB ⊥BC ，CD ⊥BC ，点E 在BC 上，并且点A ，E ，D 在同一条直线上．若测得BE =30m ，EC =15m ，CD =30m ，则河的宽度AB 长为（ ）A ．90mB ．60mC ．45mD ．30m4．如图，A 、B 是曲线()30y x x=>上的点，经过A 、B 两点向x 轴、y 轴作垂线段，若S 1=阴影，则S 1+S 2的值为（ ）A ．3B ．4C ．5D ．65．如图，在△ABC 中，AB=AC=13，BC=10，点D 为BC 的中点，DE ⊥AB 于点E ，则tan ∠BDE 的值等于（ ）A．1013B．1310C．512D．1256．根据表中的二次函数y=ax2+bx+c的自变量x与函数y的对应值，可判断该二次函数的图象与x轴（）A．只有一个交点B．有两个交点，且它们分别在y轴两侧C．有两个交点，且它们均在y轴同侧D．无交点7．如图，已知P是RtΔABC的斜边BC上任意一点，若过点P作直线PD与直角边AB 或AC相交于点D，截得的小三角形与ΔABC相似，那么点D的位置最多有（）A．2处B．3处C．4处D．5处8．如图，已知AB、CD、EF都与BD垂直，垂足分别是B、D、F，且AB＝1，CD＝3，那么EF的长是( )A．13B．23C．34D．459．已知抛物线y=ax2+bx+c与反比例函数y= bx的图象在第一象限有一个公共点，其横坐标为1，则一次函数y=bx+ac的图象可能是（）A ．B ．C ．D ． 10．如图，在直角△BAD 中延长斜边BD 到点C ，使12DC BD =，若5tan 3B ∠=，则tan CAD ∠的值为（ ）A B C ．13 D ．1511．已知P 、Q 是线段AB 的两个黄金分割点，且10AB cm =，则PQ 长为_________cm12．如图，网格中的每一个正方形的边长都是1，ABC 的每一个顶点都在网格的交点处，则sin A =_____．13．如图，在平面直角坐标系xOy 中，点A 1，A 2，A 3，…，A n 在y 轴的正半轴上，点B 1，B 2，B 3，…，B n 在二次函数y=x 2位于第一象限的图象上，若△OB 1A 1，△A 1B 2A 2，△A 2B 3A 3，…，△A n-1B n A n 都是等腰直角三角形，其中∠B 1=∠B 2=∠B 3=…=∠B n =90°，则：点B 1的坐标为______；线段A 1A 2的长为______；△A n-1B n A n 的面积为______．14．在直角坐标系中，已知点A （-2，0），B （0，4），C （0，3），过点C 作直线交x 轴于点D ，使得以D ，O ，C 为顶点的三角形与△AOB 相似，点D 的坐标为______．15．已知二次函数243y x x =++.（1）用配方法将二次函数的表达式化为()2y a x h k =-+的形式；（2）在平面直角坐标系xOy 中，画出这个二次函数的图象；（3）根据（2）中的图象，写出一条该二次函数的性质.16．我市公共自行车项目现已建立了几百个站点，为人们的生活带来了方便．图 ()1所示的是自行车的实物图.图()2是一辆自行车的部分几何示意图，其中车架档AC 的长为45cm ，且7550.(CAB CBA ∠=∠=，CAB 75CBA 50.(∠∠==，参考数据：sin750.96cos750.26tan75 3.73sin500.76cos500.64tan50 1.19)≈≈≈≈≈≈，，，，，()1求车座固定点C到车架档AB的距离；()2求车架档AB的长(第2小题结果精确到1cm)．17．已知：如图，△ABC是等边三角形，点D、E分别在边BC、AC上，∠ADE=60°．（1）求证：△ABD∽△DCE；（2）如果AB=3，EC=，求DC的长．18．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中．（1）以图中的点O为位似中心，在网格中画出△ABC的位似图形△A1B1C1，使△A1B1C1与△ABC的位似比为2：1；（2）若△A1B1C1的面积为S，则△ABC的面积是______．19．如图，矩形ABCD为台球桌面，AD=260cm，AB=130cm，球目前在E点位置，AE=60cm．如果小丁瞄准BC边上的点F将球打过去，经过反弹后，球刚好弹到D点位置．（1）求证：△BEF∽△CDF；（2）求CF的长．20．经市场调查，某种商品在第x天的售价与销量的相关信息如下表；已知该商品的进价为每件30元，设销售该商品每天的利润为y元．（1）求出y与x的函数关系式（2）问销售该商品第几天时，当天销售利润最大？最大利润是多少？（3）该商品销售过程中，共有多少天日销售利润不低于4800元？直接写出答案．21．如图1，研究发现，科学使用电脑时，望向荧光屏幕画面的“视线角”α约为20°，而当手指接触键盘时，肘部形成的“手肘角”β约为100°．图2是其侧面简化示意图，其中视线AB水平，且与屏幕BC垂直．（1）若屏幕上下宽BC=20cm，科学使用电脑时，求眼睛与屏幕的最短距离AB的长；（2）若肩膀到水平地面的距离DG=100cm，上臂DE=30cm，下臂EF水平放置在键盘上，其到地面的距离FH=72cm．请判断此时β是否符合科学要求的100°？（参考数据：sin69°≈1415，cos21°≈1415，tan20°≈411，tan43°≈1415，所有结果精确到个位）22．在平面直角坐标系中，我们定义直线y=ax-a为抛物线y=ax2+bx+c（a、b、c为常数，a≠0）的“梦想直线”；有一个顶点在抛物线上，另有一个顶点在y轴上的三角形为其“梦想三角形”．已知抛物线2x x-+与其“梦想直线”交于A、B两点（点A在点B的左侧），与x轴负半轴交于点C．（1）填空：该抛物线的“梦想直线”的解析式为______，点A的坐标为______，点B的坐标为______．（2）如图，点M为线段CB上一动点，将△ACM以AM所在直线为对称轴翻折，点C 的对称点为N，若△AMN为该抛物线的“梦想三角形”，求点M的坐标．23．某班“手拉手”数学学习互助小组对矩形内两条互相垂直的线段与矩形两邻边的数量关系进行探究时，遇到以下问题，请你逐一加以解答：（1）如图1，正方形ABCD中，EF⊥GH，EF分别交AB，CD于点E，F，GH分别交AD，BC于点G，H，则EF GH；（填“＞”“=”或“＜”）（2）如图2，矩形ABCD中，EF⊥GH，EF分别交AB，CD于点E，F，GH分别交AD，BC于点G，H，求证：EFGH=ADAB；（3）如图3，四边形ABCD中，∠ABC=∠ADC=90°，BC=3，CD=5，AD=7．5，AM⊥DN，点M，N分别在边BC，AB上，求DNAM的值．参考答案1．D【解析】将抛物线y=-3x2平移，先向右平移1个单位得到抛物线y=-3（x-1）2,再向下平移2个单位得到抛物线y=-3（x-1）2-2.故选D.2．D【解析】【详解】试题分析：一个数的绝对值以及平方都是非负数，两个非负数的和是0，因而每个都是0，就可以求出tanB=sinA2=的值．进而得到∠A=60°，∠B=60°．判断△ABC 的形状为等边三角形．故应选D考点：特殊角的三角函数，非负数的应用，绝对值，偶次幂3．B【解析】∵AB⊥BC，CD⊥BC，∴∠ABE=∠DCE=90°，又∵∠AEB=∠DEC（对顶角相等），∴△ABE∽△DCE，∴AB BE DC CE=,又∵BE=30m，EC =15m，CD =30m，∴30 3015 AB=，∴AB＝60(m). 故答案是B. 4．B【解析】【分析】首先根据反比例函数kyx=中k的几何意义，可知S矩形ACOD=S矩形BEOF=|k|=3，又S阴影=1，则S1=S矩形ACOD-S阴影=2，S2=S矩形BEOF-S阴影=2，从而求出S1+S2的值．【详解】解：∵A、B是曲线3yx=上的点，经过A、B两点向x轴、y轴作垂线段，∴S矩形ACOD=S矩形BEOF=3，又∵S阴影=1，∴S1=S2=3-1=2，∴S1+S2=4．故选：B．【点睛】主要考查了反比例函数kyx=中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积为|k|，是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义．5．C【解析】【分析】连接AD，由△ABC中，AB=AC=13，BC=10，D为BC中点，利用等腰三角形三线合一的性质，可证得AD⊥BC，再利用勾股定理，求得AD的长，那么在直角△ABD中根据三角函数的定义求出tan∠BAD，然后根据同角的余角相等得出∠BDE=∠BAD，于是tan∠BDE=tan∠BAD．【详解】解：连接AD，∵△ABC中，AB=AC=13，BC=10，D为BC中点，∴AD⊥BC，BD=12BC=5，∴，∴tan∠BAD=BDAD=512∵AD⊥BC，DE⊥AB，∴∠BDE+∠ADE=90°，∠BAD+∠ADE=90°，∴∠BDE=∠BAD，∴tan∠BDE=tan∠BAD=5 12．故选：C．【点睛】此题考查了解直角三角形、等腰三角形的性质、勾股定理、锐角三角函数的定义以及余角的性质．此题难度适中，解题的关键是准确作出辅助线，注意数形结合思想的应用．等腰三角形的性质.6．B【解析】【分析】先求出二次函数的解析式，然后再令y=0解方程1.5x2-3x-0.5=0，即可得到答案.【详解】解：由题意可知抛物线过（0，-0.5），（1，-2），（-1，4），代入抛物线解析式可得0.524ca b ca b c=-⎧⎪++=-⎨⎪-+=⎩，解得1.530.5abc=⎧⎪=-⎨⎪=-⎩，∴抛物线解析式为y=1.5x2-3x-0.5，令y=0可得1.5x2-3x-0.5=0，解得＞0或＜0，∴抛物线与x轴有两个交点，且它们都在y轴的两侧，故选：B．【点睛】本题考查了二次函数的图象和性质，用待定系数法求二次函数的解析式等知识点，能求出二次函数的解析式是解此题的关键．7．B【解析】【分析】过点P作直线PD与直角边AB或AC相交于点D，截得的三角形与原三角形有一个公共角，只需作一个直角即可．【详解】∵截得的小三角形与△ABC相似，∴过P作AC的垂线，作AB的垂线，作BC的垂线，所截得的三角形满足题意，则D点的位置最多有3处．故选B．【点睛】本题考查了相似三角形的判定，熟练掌握相似三角形的判定方法是解答本题的关键．8．C【解析】【分析】易证△DEF∽△DAB，△BEF∽△BCD，根据相似三角形的性质可得EFAB=DFDB,EFCD=BFBD，从而可得EFAB+EFCD=DFDB+BFBD=1．然后把AB=1，CD=3代入即可求出EF的值．【详解】∵AB、CD、EF都与BD垂直，∴AB∥CD∥EF，∴△DEF ∽△DAB,△BEF ∽△BCD ， ∴EF AB = DF DB ,EF CD =BF BD， ∴EF AB +EF CD =DF DB +BF BD =BD BD =1. ∵AB=1，CD=3， ∴1EF +3EF =1， ∴EF=34. 故选C.【点睛】本题考查了相似三角形的判定及性质定理，熟练掌握性质定理是解题的关键.9．B【解析】分析: 根据抛物线y=ax 2+bx+c 与反比例函数y=b x的图象在第一象限有一个公共点，可得b ＞0，根据交点横坐标为1，可得a+b+c=b ，可得a ，c 互为相反数，依此可得一次函数y=bx+ac 的图象.详解: ∵抛物线y=ax 2+bx+c 与反比例函数y=b x的图象在第一象限有一个公共点， ∴b ＞0，∵交点横坐标为1，∴a+b+c=b ，∴a+c=0，∴ac ＜0，∴一次函数y=bx+ac 的图象经过第一、三、四象限．故选B.点睛: 考查了一次函数的图象，反比例函数的性质，二次函数的性质，关键是得到b ＞0，ac ＜0.10．D【解析】【分析】延长AD，过点C作CE⊥AD的延长线，垂足为点E，由tan B=53，得到AD:AB=5:3，可设AD=5x，则AB=3x；证明△CDE∽△BDA，然后根据相似三角形的对应边成比例可用x表示出DE、CE、AE的长，最后根据正切的定义解答【详解】如图，延长AD，过点C作CE⊥AD，垂足为E，∵tan B=53，即AD:AB=5:3，∴设AD=5x，则AB=3x.∵∠CDE=∠BDA，∠CED=∠BAD，∴△CDE∽△BDA，∴CE:AB=DE:AD=CD:BD=1:2，∴CE=32x，DE=52x，∴AE=152x，∴tan∠CAD=CEAE=15.故选D.【点睛】本题考查了锐角三角函数的定义，相似三角形的判定和性质以及直角三角形的性质，是基础知识，要熟练掌握，解题的关键是正确添加辅助线，将∠CAD放在直角三角形中进行分析求解.11．【解析】【分析】首先根据题意画出图形，由P 、Q 是线段AB 的两个黄金分割点，可求得AQ 与BP 的长，继而求得答案．【详解】根据黄金分割点的概念,可知AQ =BP =2×−5)cm .则PQ =AQ +BP −AB cm ，故本题答案为：【点睛】本题考查了黄金分割，熟练掌握黄金分割点是解题的关键.12．35【解析】【分析】过B 作BD 垂直于AC ，利用面积法求出BD 的长，在直角三角形ABD 中，利用锐角三角函数定义求出sinA 的值即可．【详解】解：过点B 作BD ⊥AC ，∵BC=3，∴S △ABC =12×3×2=12××BD ，解得：，在Rt △ABD 中，sinA=BD AB=35 ，故答案为：3 5【点睛】本题考查锐角三角函数定义，勾股定理，以及三角形面积公式，解题关键是牢记锐角三角函数定义．13．（1，1）；4；n2【解析】【分析】作B1C⊥y轴于C，B2D⊥y轴于D，如图，设OC=a，根据等腰直角三角形的性质得到OC=A1C=CB1=a，则B1（a，a），再把B1（a，a），代入y=x2得a1=0 (舍去)，a2=1，所以B1(1,1)，同理可得B2(2,4)，则线段A1A2长为4，利用上述规律得到A n−1A n=2n，然后根据等腰直角三角形的面积公式计算△A n-1B n A n的面积即可．【详解】解：作B1C⊥y轴于C，B2D⊥y轴于D，如图，设OC=a，∵△OB1A1为等腰直角三角形，∴OC=A1C=CB1=a，∴B1（a，a），把B1（a，a）代入y=x2得a2=a，解得a1=0（舍去），a2=1，∴B1（1，1），设A1D=b，∵△A1B2A2为等腰直角三角形，∴A1D=A2D=DB2=b，∴B 2（b ，b+2），把B 2（b ，b+2）代入y=x 2得b 2=b+2，解得b 1=-1（舍去），b 2=2，∴B 2（2，4），∴线段A 1A 2的长为4，同理可得A 2A 3=6，A n-1A n =2n ，∴△A n-1B n A n 的面积=12•2n•n=n 2． 故答案为（1，1）；4；n 2．【点睛】本题考查了图形规律问题，二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式，也考查了等腰直角三角形的性质．14．（-32，0），（32，0），（-6，0），（6，0）． 【解析】【分析】过C 点作AB 的平行线，交x 轴于D 1点，由平行得相似可知D 1点符合题意，根据对称得D 2点；改变相似三角形的对应关系得D 3利用对称得D 4，都满足题意．【详解】解：过C 点作AB 的平行线，交x 轴于D 1点，则△D 1OC ∽△AOB ，1OA OBOD OC=， 即1243OD =，解得OD 1=32， ∴D 1（-32，0），根据对称得D 2（32，0）； 由△COD 3∽△AOB ，得D 3（-6，0），根据对称得D 4（6，0）．故答案为：（-32，0），（32，0），（-6，0），（6，0）． 【点睛】本题考查了利用相似比求线段的长，根据线段长确定点的坐标的方法． 15．（1）()221y x =+-;（2）见解析；（3）当2x <-时，y 随x 的增大而减小，当2x >-时，y 随x 的增大而增大．【解析】【分析】（1）利用配方法把二次函数解析式配成顶点式；（2）利用描点法画出二次函数图象；（3）利用二次函数的性质求解．【详解】解：（1）()224321y x x x =++=+-.（2）列表：如图所示，（3）当2x <-时，y 随x 的增大而减小，当2x >-时，y 随x 的增大而增大．【点睛】此题考查二次函数的三种形式、二次函数的图象，解题关键在于结合图象解答即可. 16．() 1车座固定点C 到车架档AB 的距离约为43.2cm ；()2车架档AB 的长约为48cm ．【解析】试题分析：(1)首先过点C 作CD ⊥AB ，利用CD =AC sin75°，进而求出即可；(2)利用AD =AC cos75°，BD =tan 50CD 进而得出答案． 试题解析：解：()1过点C 作CD AB ⊥，垂足为D ，在Rt CAD 中，sin7545sin75450.9643.2CD AC ==⨯≈⨯=．答：车座固定点C 到车架档AB 的距离约为43.2cm ；()2在RtCAD 中，()cos7545cos75450.2611.7AD AC cm ==⨯≈⨯=，在Rt CBD 中，()43.236.3tan50 1.19CD BD cm ===，则()11.736.348AB AD BD cm =+=+≈． 答：车架档AB 的长约为48cm ．点睛：此题主要考查了解直角三角形的应用，根据题意熟练应用锐角三角函数关系是解题关键．17．（1）见解析；（2）DC=1或DC=2．【解析】试题分析：（1）△ABC 是等边三角形，得到∠B=∠C=60°，AB=AC ，推出∠BAD=∠CDE ，得到△ABD ∽△DCE ；（2）由△ABD ∽△DCE ，得到=，然后代入数值求得结果．（1）证明：∵△ABC 是等边三角形，∴∠B=∠C=60°，AB=AC ，∵∠B+∠BAD=∠ADE+∠CDE ，∠B=∠ADE=60°，∴∠BAD=∠CDE∴△ABD ∽△DCE ； （2）解：由（1）证得△ABD ∽△DCE ，∴=，设CD=x，则BD=3﹣x，∴=，∴x=1或x=2，∴DC=1或DC=2．考点：相似三角形的判定与性质．18．（1）见详解；（2）14 S．【解析】【分析】(1)直接利用位似图形的性质得出对应点位置，进而得出答案；(2)利用相似三角形的性质即可求出△ABC的面积．【详解】解：（1）如图所示：△A1B1C1，即为所求；（2）∵△A1B1C1与△ABC的位似比为2：1，△A1B1C1的面积为S，∴△ABC的面积是：14 S．【点睛】此题主要考查了位似变换以及三角形面积求法，正确得出对应点位置是解题关键．19．（1）证明见解析；（2）CF的长度是169cm．【解析】试题分析：（1）利用“两角法”证得这两个三角形相似；（2）由△BEF ∽△CDF ，根据相似三角形的对应边成比例来求线段CF 的长度．试题解析：（1）在矩形ABCD 中，由对称性可得出：∠DFC=∠EFB ，∠EBF=∠FCD=90°，∴△BEF ∽△CDF ；（2）∵△BEF ∽△CDF ． ∴BE BF CD CF =，即70260130CF CF-=， 解得：CF=169．即：CF 的长度是169cm ．考点：相似三角形的应用．20．（1）当1≤x＜50时，y=﹣2x 2+180x+2000，当50≤x≤90时，y=﹣120x+12000； （2）该商品第45天时，当天销售利润最大，最大利润是6050元；（3）该商品在销售过程中，共41天每天销售利润不低于4800元．【解析】试题分析：（1）根据单价乘以数量，可得利润，可得答案；（2）根据分段函数的性质，可分别得出最大值，根据有理数的比较，可得答案；（3）根据二次函数值大于或等于4800，一次函数值大于或等于48000，可得不等式，根据解不等式组，可得答案．试题解析：（1）当1≤x ＜50时，(2002)(4030)y x x =-+-=221802000x x -++， 当50≤x≤90时，(2002)(9030)y x =--=12012000x -+，综上所述：()()221802000?150{12012000? 5090x x x y x x -++≤<=-+≤≤； （2）当1≤x ＜50时，二次函数开口向下，二次函数对称轴为x=45，当x=45时，2=245180452000=6050y ⨯+⨯+最大，当50≤x≤90时，y 随x 的增大而减小，当x=50时，=6000y 最大，综上所述，该商品第45天时，当天销售利润最大，最大利润是6050元；（3）当1≤x ＜50时，2218020004800y x x =-++≥，解得20≤x≤70，因此利润不低于4800元的天数是20≤x ＜50，共30天；当50≤x≤90时，120120004800y x =-+≥，解得x≤60，因此利润不低于4800元的天数是50≤x≤60，共11天，所以该商品在销售过程中，共41天每天销售利润不低于4800元．考点：1．二次函数的应用；2．销售问题．21．（1）55；（2）不符合要求．【解析】【分析】（1）Rt △ABC 中利用三角函数即可直接求解；（2）延长FE 交DG 于点I ，利用三角函数求得∠DEI 即可求得β的值，从而作出判断．【详解】解：（1）∵Rt △ABC 中，tanA=，∴AB===55（cm ）；（2）延长FE 交DG 于点I ．则DI=DG ﹣FH=100﹣72=28（cm ）．在Rt △DEI 中，sin ∠DEI=，∴∠DEI=69°，∴∠β=180°﹣69°=111°≠100°，∴此时β不是符合科学要求的100°．考点：解直角三角形的应用22．（1）（-2，）；（1，0）；（2）N 点坐标为（0，）或（32，2） 【解析】【分析】（1）由“梦想直线”的定义可求得其解析式，联立直线与抛物线的解析式可求得A,B 的坐标； （2）根据“梦想三角形”的定义，分当点N 在y 轴上时和当M 点在y 轴上时两种情况讨论即可.【详解】解（1）由“梦想直线”的定义得，抛物线的“梦想直线”的解析式为联立梦想直线与抛物线解析式可得2y x x y ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，解得2x y =-⎧⎪⎨=⎪⎩10x y =⎧⎨=⎩， ∴A （-2，，B （1，0），故答案为：y=-3x+3；（-2，；（1，0）； （2）当点N 在y 轴上时，△AMN 为梦想三角形，如图1，过A 作AD ⊥y 轴于点D ，则AD=2，在x 2y=0可求得x=-3或x=1，∴C （-3，0），且A （-2，，∴由翻折的性质可知在Rt △AND 中，由勾股定理可得，∵，∴-3或，当+3时，则MN ＞OD ＞CM ，与MN=CM 矛盾，不合题意，∴N 点坐标为（0，）；当M 点在y 轴上时，则M 与O 重合，过N 作NP ⊥x 轴于点P ，如图2，在Rt △AMD 中，AD=2，，∴tan ∠DAM=MD AD ， ∴∠DAM=60°，∵AD ∥x 轴，∴∠AMC=∠DAO=60°，又由折叠可知∠NMA=∠AMC=60°，∴∠NMP=60°，且MN=CM=3，∴MP=12MN=32，∴此时N 点坐标为（32，2）；综上可知N 点坐标为（0，）或（32，2）； 【点睛】此题主要考查了二次函数的应用，二次函数与一元二次方程的联系，翻折的性质，勾股定理，正确的理解“梦想直线”和“梦想三角的定义是解决问题的关键.23．（1）=；（2）见解析；（3）49=DN AM 【解析】【分析】（1）首先过点A 作AP ∥GH ，交BC 于P ，过点B 作BQ ∥EF ，交CD 于Q ，交BQ 于T ，然后根据正方形的性质以及△ABP ≌△BCQ 的判定与性质，即可得出EF=GH ；（2）首先过点A 作AP ∥EF ，交CD 于P ，过点B 作BQ ∥GH ，交AD 于Q ，然后根据矩形的性质以及△PDA ∽△QAB 的判定与性质，即可得出EF AD GH AB=； （3）首先过点D 作平行于AB 的直线，交过点A 平行于BC 的直线于R ，交BC 的延长线于S ，判定平行四边形ABSR 是矩形，由（1）结论得出DN AR AM AB=，然后判定△ARD ∽△DSC ，运用其性质和勾股定理构建方程，求解即可.【详解】（1）如图1中，过点A 作AP ∥GH ，交BC 于P ，过点B 作BQ ∥EF ，交CD 于Q ，交BQ 于T ，∵四边形ABCD 是正方形，∴AB∥DC，AD∥BC，AB=BC，∠ABP=∠C=90°∴四边形BEFQ、四边形PHGA都是平行四边形，∴AP=GH，EF=BQ．又∵GH⊥EF，∴AP⊥BQ，∴∠PBT+∠ABT=90°，∠ABT+∠BA T=90°，∴∠CBQ=∠BAT，在△ABP和△BCQ中，BAP CBQABP AB BC C∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABP≌△BCQ，∴AP=BQ，∴EF=GH，故答案为：=；（2）过点A作AP∥EF，交CD于P，过点B作BQ∥GH，交AD于Q，如图2，∵四边形ABCD是矩形，∴AB∥DC，AD∥BC．∴四边形AEFP、四边形BHGQ都是平行四边形，∴AP=EF，GH=BQ．又∵GH⊥EF，∴AP⊥BQ，∴∠QA T+∠AQT=90°，∵四边形ABCD是矩形，∴∠DAB=∠D=90°，∴∠DAP+∠DPA=90°，∴∠AQT=∠DPA，∴△PDA∽△QAB，∴AP AD BQ AB=，∴EF AD GH AB=；（3）过点D作平行于AB的直线，交过点A平行于BC的直线于R，交BC的延长线于S，如图3，则四边形ABSR是平行四边形．∵∠ABC=90°，∴平行四边形ABSR是矩形，∴∠R=∠S=90°，RS=AB=10，AR=BS．∵AM⊥DN，∴由（1）中的结论可得DN AR AM AB=，设SC=x，则AR=BS=3+x，∵∠ADC=∠R=∠S=90°，∴∠ADR+∠RAD=90°，∠ADR+∠SDC=90°，∴∠RAD=∠CDS，∴△ARD∽△DSC，∴DR ADSC DC==ARDS=7.5352=，∴DR=32x，DS=32（x+3），在Rt△ARD中，∵AD2=AR2+DR2，∴7.52=（x+3）2+（32x）2，整理得13x2+24x﹣189=0，解得x=3或﹣63 13，∴AR=6，AB=RS=272，∴DN ARAM AB=49.【点睛】此题主要考查矩形、正方形的性质以及全等三角形、相似三角形的判定与性质，解题关键是作好辅助线，找出等量关系.。
2017-2018第一学期沪科版九年级期末复习数学试卷一
试卷第1页，总10页绝密★启用前2017-2018第一学期沪科版九年级期末复习数学试卷一做卷时间120分钟 满分150分 温馨提示：亲爱的同学们，考试只是检查我们对所学知识的掌握情况，希望你保持镇静，不要急于下结论；下笔时，把字写得规矩些，让自己和老师都看得舒服些，祝你成功！一、单选题（本大题共10小题，共40分）1．（本题4分）将二次函数2y x =的图象向右平移一个单位长度，再向上平移3个单位长度所得的图象解析式为（ ） A ．2(1)3y x =-+ B ．2(1)3y x =++ C ．2(1)3y x =-- D ．2(1)3y x =+-2．（本题4分）已知一块蓄电池的电压为定值，以此蓄电池为电源时，电流I(A)与电阻R(Ω)之间的函数关系如图，如果以此蓄电池为电源的用电器限制电流不超过10A ，那么此用电器的可变电阻为( )…○…………线※※……○A．不小于3．2Ω B．不大于3．2Ω C．不小于12ΩD．不大于12Ω3．（本题4分）如图，在⊙O中，P是弦AB的中点，CD是过点P的直径，•则下列结论中不正确的是（）．A. AB⊥CDB. ∠AOB=4∠ACDC. AD=BDD. PO=PD4．（本题4分）某公园一喷水池喷水时水流的路线呈抛物线（如图）．若喷水时水流的高度y（m）与水平距离x（m）之间的函数关系式是25.122++-=xxy，则水池在喷水过程中水流的最大高度为（）A．1．25米 B．2．25米 C．2．5米 D．3米5．（本题4分）如图，在高为2米，坡角为30°的楼梯上铺地毯，地毯的长度至少应为（）A．4米 B．6米 C．24米 D．()322+米6．（本题4分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，试卷第2页，总10页试卷第3页，总10页………○…………线…………○_________班级：________○…………线…………○……○…………装………以点C 为圆心，CA 为半径的圆与AB 交于点D ，则AD 的长为（ ）A. 95B. 215C. 185D. 527．（本题4分）一个圆锥底面直径为2，母线为4，则它的侧面积为（ ）．A ．2πB ．12π C ．4π D ．8π8．（本题4分）如图，点A ，B ，C 在⊙O 上，AC ∥OB ，∠BAO=25°，则∠BOC 的度数为（ ）A. 25°B. 50°C. 60°D. 80°9．（本题4分）如图，是抛物线y=ax 2+bx+c （a ≠0）图象的一部分．已知抛物线的对称轴为x=2，与x 轴的一个交点是（﹣1，0）．有下列结论：①abc ＞0；②4a ﹣2b+c ＜0；③4a+b=0；④抛物线与x 轴的另一个交点是（5，0）；⑤点（﹣3，y 1），（6，y 2）都在抛物线上，则有y 1＜y 2．其中正确的是（ ）试卷第4页，总10页○…………外…………订…※※线※※内※※答…………A ．①②③B ．②④⑤C ．①③④D ．③④⑤10．（本题4分）将一盛有不足半杯水的圆柱形玻璃水杯拧紧杯盖后放倒，水平放置在桌面上，水杯的底面如图所示，已知水杯内径（图中小圆的直径）是8cm ，水的最大深度是2cm ，则杯底有水部分的面积是（ ）A ．（163π-2cm B ．（163π-2cm C ．（83π-）2cmD ．（43π-2cm二、填空题（本大题共4小题，计20分）11．（本题5分）若23a c bd ==，则23423+6a cb d -+-的值为_________. 12．（本题5分）如图，小明在打网球时，要使球恰好能打过网，而且落在离网5米的位置上，则球拍击球的高度应为__________米．试卷第5页，总10页………○………………○……学校:______……装…………○……………装…………○…13．（本题5分）（2015秋•辛集市期末）一个布袋中装有只有颜色不同的a （a ＞12）个小球，分别是2个白球、4个黑球，6个红球和b 个黄球，从中任意摸出一个球，记下颜色后放回，经过多次重复实验，把摸出白球，黑球，红球的概率绘制成统计图（未绘制完整）．根据题中给出的信息，布袋中黄球的个数为．14．（本题5分）如右图,A 、B 分别是反比例函数10y x =, 6y x=图象上的点,过A 、B 作x 轴的垂线,垂足分别为C 、D,连接OB 、OA,OA 交BD 于E 点,△BOE 的面积为S 1,四边形ACDE 的面积为S 2,则S 2-S 1= _________.三、（本题共2小题，计16分）15．（本题8分）（1）已知a b c 357==，求a b 2c b c+-+的值.试卷第6页，总10页（2）已知A B C∠∠∠，，是锐角△ABC 的三个内角，且满足(22sinA 0+=，求C ∠的度数.16．（本题8分）（本题满分6分）如图，AC 是△ABD 的高，∠D ＝45°，∠B ＝60°，AD ＝10.求AB 的长．四、（本大题共2小题，共16分）17．（本题8分）如图，AB 为⊙O 的直径，CO ⊥AB 于点O ，D 在⊙O 上，连接BD 、CD ，延长CD 与AB 的延长线交于E ，F 在BE 上，且FD=FE ．（1）求证：FD 是⊙O 的切线；（2）若AF=10，tan ∠BDF=41，求EF 的长．18．（本题8分）（本题满分12分）某商场出售一批进价为3元的小工艺品，在市场营销中发现此工艺品的日销售单价x （单位：元）与日销售量y （单位：个）之间有如下关系：试卷第7页，总10页（1）根据表中数据反映规律试确定y 与x 之间的函数关系式； （2）设经营此小工艺品的日销售利润为S 元，求出S 与x 之间的函数关系式；（3）物价局规定小商品的利润不得高于进价的200%，请你求出当日销售单价x 定为多少时，才能获得最大日销售利润？最大日销售利润是多少？五、（本大题共2小题，共20分）19．（本题10分）已知：如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC 点D 为BC 边上一点，且BD ＝2AD ，∠ADC ＝60°，求△ABC 的周长．（结果保留根号）20．（本题10分）如图，在东西方向的海岸线l 上有一长为1千米的码头MN ，在码头西端M 的正西方向30 千米处有一观察站O ．某时刻测得一艘匀速直线航行的轮船位于O 的北偏西30°方向，且与O 相距20 3千米的A 处；经过40分钟，又测得该轮船位于O 的正北方向，且与O 相距20千米的B 处．试卷第8页，总10页○…………外…线…………○……………………（1）求该轮船航行的速度；（2）如果该轮船不改变航向继续航行，那么轮船能否正好行至码头MN 靠岸？请说明理由．（参考数据： ≈1.414， 3≈1.732）六、（本大题共12分）21．（本题12分）为推广阳光体育“大课间”活动，某中学决定在学生中开设A ：实心球，B ：立定跳远，C ：跳绳，D ：跑步四种活动项目．为了了解学生对四种项目的喜欢情况，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如图①②的统计图．请结合图中的信息解答下列问题：（1）在这项调查中，共调查了多少名学生？（2）请计算本项调查中喜欢“立定跳远”的学生人数和所占百分比，并将两幅统计图中的B 补充完整；（3）若调查到喜欢“跳绳”的5名学生中有3名男生，2名女生．现从这5名学生中任意抽取2名学生．请用画树状图或列表的方法，求出刚好抽到同性别学生的概率．试卷第9页，总10页七、（本大题共12分）22．（本题12分）如图，正比例函数y=2x 与反比例函数)0(≠=k xky 的图象的一个交点为A （2，m ）． 求m 和k 的值．八、（本大题共14分）23．（本题14分）如图，抛物线243y x x =++交x 轴于A ，B 两点（A 在B 左侧），交y 轴于点C ．已知一次函数y=kx+b 的图象过点A ，C ．（1）求抛物线的对称轴和一次函数的解析式；（2）根据图象，写出满足kx+b ＞243x x ++的x 的取值范围； （3）在平面直角坐标系xoy 中是否存在点P ，与A 、B 、C 三点构成一个平行四边形？若存在，请写出点P 的坐标；若不存在，请试卷第10页，总10页说明理由．参考答案1．A．【解析】试题分析：∵二次函数y=x2的图象向右平移一个单位长度，再向上平移3个单位长度，∴所得图象的函数解析式是：y=（x-1）2+3．故选A．考点：二次函数图象与几何变换．2．A【解析】试题分析：解：由物理知识可知：I=，其中过点（8，4），故U=32，当I≤10时，由R≥3．2．故选A．考点：反比例函数的应用．3．D【解析】解：∵P是弦AB的中点，CD是过点P的直径，∴AB⊥CD，弧AD=弧BD，△AOB是等腰三角形，∴∠AOB=2∠AOP．∵∠AOP=2∠ACD，∴∠AOB=2∠AOP=2×2∠ACD=4∠ACD．故选D．点睛：本题主要利用平分弦（不是直径）的直径垂直于这条弦，并且平分这条弦所对的两段弧的性质选择．4．B．【解析】试题分析：把25.122++-=x x y 化为顶点式可得y=-（x-1）2+2．25，根据二次函数的性质可得当x=1时，y 最大为2．25，故答案选B ．考点：二次函数的性质． 5．D 【解析】试题分析：因为高为2米，坡角为30°，所以水平距离是用平移可得地毯的长度=高+水平距离=()322+米，故选：D ． 考点：1．锐角三角函数；2．图形的平移． 6．C【解析】试题解析：∵在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，∴5=，过C 作CM ⊥AB ，交AB 于点M ，如图所示，∵CM ⊥AB ， ∴M 为AD 的中点，∵S △ABC =12AC •BC=12AB •CM ，且AC=3，BC=4，AB=5， ∴CM=125， 在Rt △ACM 中，根据勾股定理得：AC 2=AM 2+CM 2，即9=AM 2+（125）2，解得：AM=95，∴AD=2AM=185．故选C ．考点：1．垂径定理；2．勾股定理． 7．C ． 【解析】试题分析：圆锥的底面周长为2π，即侧面展开图的弧长为2π，所以它的侧面积为1242π⨯⨯=4π． 故选：C ．考点：圆锥的计算． 8．B【解析】试题分析：先根据OA=OB ，∠BAO=25°得出∠B=25°，再由平行线的性质得出∠B=∠CAB=25°，根据圆周角定理即可得出结论． ∵OA=OB ，∠BAO=25°，∴∠B=25°．∵AC ∥OB ，∴∠B=∠CAB=25°，∴∠BOC=2∠CAB=50°．故选B ． 考点：圆周角定理及推论，平行线的性质. 9．C ． 【解析】试题分析：①∵二次函数的图象开口向上， ∴a ＞0，∵二次函数的图象交y 轴的负半轴于一点， ∴c ＜0，∵对称轴是直线x=2，∴﹣2ba =2，∴b=﹣4a ＜0， ∴abc ＞0． 故①正确；②把x=﹣2代入y=ax 2+bx+c 得：y=4a ﹣2b+c ，由图象可知，当x=﹣2时，y ＞0， 即4a ﹣2b+c ＞0． 故②错误； ③∵b=﹣4a ， ∴4a+b=0． 故③正确；④∵抛物线的对称轴为x=2，与x 轴的一个交点是（﹣1，0）， ∴抛物线与x 轴的另一个交点是（5，0）． 故④正确；⑤∵（﹣3，y 1）关于直线x=2的对称点的坐标是（7，y 1）， 又∵当x ＞2时，y 随x 的增大而增大，7＞6， ∴y 1＞y 2． 故⑤错误；综上所述，正确的结论是①③④． 故选C ．考点：二次函数图象与系数的关系． 10．A 【解析】试题分析：如图：过点O 作OD ⊥AB,垂足为C ，连结OA,OB,则AC=BC=12AB,OA=OB=OD=4，CD=2，所以在Rt △OAC 中，OC=2，AC=,∠AOC=60°,所以AB=∠AOB=120°,所以阴影部分的面积=扇形AOB的面积-△OAB 的面积=21204116236023ππ⨯-⨯=-A ．考点：1．垂径定理；2．解直角三角形；3．扇形的面积． 11．23【解析】∵23a cb d ==， ∴22a b =33c d --=46=23 ∴23423+6a c b d -+-=23. 故答案为23.12．2．7m【解析】试题解析：如图：根据题意得：易证△OAB ∽△OCD ， ∴0．9：h=5：15 ∴h=2．7m考点：相似三角形的应用． 视频 13．8 【解析】试题分析：首先根据黑球数÷总数=摸出黑球的概率，再计算出摸出白球，黑球，红球的概率可得答案． 解：球的总数：4÷0.2=20（个）， 2+4+6+b=20， 解得：b=8， 故答案为：8．考点：利用频率估计概率． 14．2【解析】∵A 、B 分别是反比例函数10y x =， 6y x=图象上的点，过A 、B 作x 轴的垂线,垂足分别为C 、D ，∴由反比例函数ky x=中， k 的几何意义可得：S △OBD =3，S △OAC =5. 又∵S 1= S △OAC - S △OED ，S 2= S △OBD - S △OED ，∴S 1-S 2=（S △OAC - S △OED ）-（S △OBD - S △OED ）= S △OAC - S △OBD =5-3=2. 15．（1）12-；（2）75°.【解析】试题分析：（1）根据等比的性质，设a b c k 357===，把a 、b 、c 分别用k 表示，代入所求代数式即可得出结果；（2）根据偶次幂和二次根式的非负数性质求出sinA tan B 1==，从而求得∠A=60°, ∠B=45°，根据三角形内角和定理即可求得C ∠的度数.试题解析：（1）设a b c k 357===，则a 3k b 5k c 7k ===，，，∴a b 2c 3k 5k 14k 6k 1b c 5k 7k 12k 2+-+--===-++.（2）由(22s i n 3B 10-=得(22sinA 0==，即s i n ,t a n B 1==， ∴∠A=60°, ∠B=45°. ∴C 180A B 75∠=︒-∠-∠=︒.考点：1.代数式求值；2.等比的性质；3.偶次幂和二次根式的非负数性质；4. 特殊角的三角函数值；5.三角形内角和定理. 16【解析】试题分析：首先根据Rt △ACD 的三角函数求出AC 的长度，然后根据Rt △ABC 的三角形函数求出AB 的长度.试题解析：在Rt △ACD 中，AC=10×sin ∠D=10×sin45°在Rt △ABC 中，AB=sin AC B ∠考点：锐角三角函数的应用. 17．(1)、证明过程见解析；(2)、2.5【解析】试题分析：(1)、连结OD ，如图，由CO ⊥AB 得∠E+∠C=90°，根据等腰三角形的性质由FE=FD ，OD=OC 得到∠E=∠FDE ，∠C=∠ODC ，于是有∠FDE+∠ODC=90°，则可根据切线的判定定理得到FD 是⊙O 的切线；(2)、连结AD ，如图，利用圆周角定理，由AB 为⊙O 的直径得到∠ADB=90°，则∠A+∠ABD=90°，加上∠OBD=∠ODB ，∠BDF+∠ODB=90°，则∠A=∠BDF ，易得△FBD ∽△FDA ，根据相似的性质得AF DF=AD BD ，再在Rt △ABD 中，根据正切的定义得到tan ∠A=tan ∠BDF=AD BD =41，于是可计算出DF=2.5，从而得到EF=2.5．试题解析：(1)、连结OD ，如图， ∵CO ⊥AB ， ∴∠E+∠C=90°， ∵FE=FD ，OD=OC ，∴∠E=∠FDE ，∠C=∠ODC ， ∴∠FDE+∠ODC=90°， ∴∠ODF=90°， ∴OD ⊥DF ， ∴FD 是⊙O 的切线；(2)、连结AD ，如图， ∵AB 为⊙O 的直径， ∴∠ADB=90°， ∴∠A+∠ABD=90°， ∵OB=OD ，∴∠OBD=∠ODB ， ∴∠A+∠ODB=90°， ∵∠BDF+∠ODB=90°， ∴∠A=∠BDF ， 而∠DFB=∠AFD ，∴△FBD ∽△FDA ， ∴AF DF =AD BD ， 在Rt △ABD 中，tan ∠A=tan ∠BDF=AD BD =41， ∴10DF =41，∴DF=2.5， ∴EF=2.5．考点：(1)、切线的判定；(2)、勾股定理；(3)、垂径定理；(4)、解直角三角形． 18．（1）x y 420=；（2）1260420S x=-+；（3）当日销售单价定为9元时，才能获得最大日销售利润是280元． 【解析】试题分析：（1）利用表中数据规律可知x 与y 的乘积不变，得出y 与x 之间的函数关系式；（2）利用（1）中所求，再利用进价为3元，得出每件利润，即可得出S 与x 之间的函数关系式；（3）首先得出x 的取值范围，利用函数增减性即可得出答案． 试题解析：（1）由表中数据规律可知x 与y 的乘积不变，为105×4=420，所以函数关系式为：xy 420=； （2）根据题意可得：4201260(3)420S x x x=-⨯=-+； （3）由题意可知：x ≤3+3×200%，∴3≤x ≤9，∵k=﹣1260＜0，∴S 随x 的增大而增大，∴当x=9时，S 的值最大，最大值为280，∴当日销售单价定为9元时，才能获得最大日销售利润是280元． 考点：二次函数的应用． 19．5【解析】在Rt △ADC 中，∠C ＝90°，AC ，∠ADC ＝60°，因为sin AC ADC AD ∠=，即2AD =，所以AD ＝2．由勾股定理得：1DC ==． 所以BD ＝2AD ＝4，BC ＝BD ＋DC ＝5．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC BC ＝5，由勾股定理得：AB =所以Rt △ABC 的周长为5AB BC AC ++=．20．（1）30千米/时; （2） 轮船不改变航向继续航行，不能行至码头MN 靠岸．【解析】试题分析：（1）过点A 作AC ⊥OB 于点C ．由题意，得OA=千米，OB=20千米，∠AOC=30°．∴（千米）．∵在Rt △AOC 中，OC=OA •cos ∠AOC==30（千米）．∴BC=OC ﹣OB=30﹣20=10（千米）．∴在Rt △ABC 中，==20（千米）．∴轮船航行的速度为：（千米/时）．（2）如果该轮船不改变航向继续航行，不能行至码头MN 靠岸． 理由：延长AB 交l 于点D ．∵AB=OB=20（千米），∠AOC=30°．∴∠OAB=∠AOC=30°，∴∠OBD=∠OAB+∠AOC=60°．∴在Rt △BOD 中，OD=OB •tan ∠OBD=20×tan60°=（千米）．∵＞30+1，∴该轮船不改变航向继续航行，不能行至码头MN 靠岸．考点：解直角三角形的应用-方向角问题．21．（1）在这项调查中，共调查了150名学生；（2）喜欢“立定跳远”的学生人数为45人，“立定跳远”的学生占被调查学生的30%；补全图形见解析；（3）刚好抽到同性别学生的概率是2．5【解析】试题分析：（1）用A的人数除以所占的百分比，即可求出调查的学生数；（2）用抽查的总人数减去A、C、D的人数，求出喜欢“立定跳远”的学生人数，再除以被调查的学生数，求出所占的百分比，再画图即可；（3）用A表示男生，B表示女生，画出树形图，再根据概率公式进行计算即可．试题解析：（1）根据题意，得：15÷10%=150（人），答：在这项调查中，共调查了150名学生；（2）本次调查中喜欢“立定跳远”的学生人数为：150﹣15﹣60﹣30=45（人），“立定跳远”的学生占被调查学生百分比为：45×100%=30%，150补全图形如下：（3）用A 表示男生，B 表示女生，画图如下：共有20种情况，同性别学生的情况是8种，则刚好抽到同性别学生的概率是820=25． 22．m=4；k=8.【解析】试题分析：首先将点A 的坐标代入正比例函数解析式求出m 的值，然后将点A 的坐标代入反比例函数解析式求出k 的值.试题解析：将点A （2，m ）的坐标代入y=2x 中，得m ＝2×2，即m ＝4． ∴A （2，4）．将点A （2，4）的坐标代入xk y =，得k ＝2×4，即k ＝8．考点：一次函数与反比例函数的交点问题.23．（1）2,3x y x =-=+；（2）30x -<<（3）存在点P ，共有三种情况：（2，3）或（－2，3）或（－4，－3）．【解析】试题分析：（1）利用对称轴2b x a =-公式计算即可，令243y x x =++=0，求出点A 的坐标，令x=0，求出点C 的坐标，然后代入y=kx+b 得出关于k 、b 的方程组，解方程组即可；（2）根据图象作答即可；（3）分三种情况讨论：分别以AC ，AB 为对角线各可求得一点，再以AC ，AB 为边求得一点；试题解析：（1）对称轴4222b x a =-=-=-；令243y x x =++=0，有x 2+4x+3=0，解之，得x 1=-1，x 2=-3，∴点A 的坐标为（-3，0），令x=0，则243y x x =++=3，所以点C 的坐标为（0，3），把（-3，0），（0，3），代入y=kx+b 得：303k b b -+=⎧⎨=⎩，解得13k b =⎧⎨=⎩，所以直线解析式是3y x =+；（2）根据图象可得：当-3＜x ＜0时，kx+b ＞243x x ++；（3）因为可求点B 的坐标是（-1，0），所以AB=3，当四边形ABPC 是平行四边形时，有AB//PC ，AB=PC=2，而点C 的坐标是（0，3），所以点P 为（2，3），同理当四边形ABCP 是平行四边形时，点P 坐标是（-2，3）；当四边形APBC 是平行四边形时，点P 在第三象限，此时利用平行四边形的性质可求点P 坐标是（-4，-3）；所以点P 的坐标为：（2，3）或（－2，3）或（－4，－3）．考点：二次函数的性质、一次函数、待定系数法、平行四边形的性质．。
沪科版九年级上册数学期末测试卷及含答案(全优)
沪科版九年级上册数学期末测试卷及含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，在矩形ABCD中，，，将其折叠使AB落在对角线AC 上，得到折痕AE，那么BE的长度为（）A. B. C. D.2、若A（a1， b1），B（a2， b2）是反比例函数y=图象上的两个点，且a1＜a2，则b1与b2的大小关系是（）A.b1＜b2B.b1= b2C.b1＞b2D.大小不确定3、如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点A、B在双曲线y＝（ x＞0）上，BC与x轴交于点D.若点A的坐标为（2，4），则点D的坐标为（）A.（，0）B.（，0）C.（，0）D.（，0）4、若二次函数y＝ax2+bx+c的图象经过点（﹣1，0）和（3，0），则方程ax2+bx+c＝0的解为（）A. x1＝﹣3，x2＝﹣1B. x1＝1，x2＝3C. x1＝﹣1，x2＝3 D. x1＝﹣3，x2＝15、下列各点中,在反比例函数y＝图象上的点是（）A.(1,6)B.(2,3)C.(－2,－3)D.(－3,2)6、方程ax2+bx+c=0的两个根是-3和1，那么二次函数y=ax2+bx+c的图象的对称轴是直线（）A.x＝-3B.x＝-2C.x＝-1D.x＝17、如图，已知直线l：y=x，过点A（0，1）作y轴的垂线交直线l于点B，过点B作直线l的垂线交y轴于点A1；过点A1作y轴的垂线交直线l于点B 1，过点B1作直线l的垂线交y轴于点A2；…；按此作法继续下去，则点A4的坐标为（）A.（0，64）B.（0，128）C.（0，256）D.（0，512）8、在同一平面直角坐标系中，若正比例函数，y随x的增大而减小，则它和二次函数的图象大致是（）A.（A）B.（B）C.（C）D.（D）9、已知∠A是锐角，且sinA=，那么∠A等于（）A.30°B.45°C.60°D.75°10、一次函数y=ax+b和反比例函数y= 在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则二次函数y=ax2+bx+c的图象大致为（）A. B. C. D.11、我们知道，如果两个锐角的和等于一直角，那么这两个角互为余角，简称互余．如图，∠A与∠B互余，且有：sinA= ，cosB=，因此知sinA=cosB，注意到在△ABC中，∠A+∠B=90°，即∠B=90°﹣∠A，∠A=90°﹣∠B，于是有：sin（90°﹣A）=cosA，cos（90°﹣A）=sinA．试完成下列单选题：如果α是锐角，且cosα= ，那么sin（90°﹣α）的值等于（）A. B. C. D.12、两地实际距离为2000米，图上距离为2cm，则这张地图的比例尺为（）A.1000：1B.100000：1C.1：1000D.1：10000013、下列式子错误的是（）A.cos40°=sin50°B.tan15°•tan75°=1C.sin 225°+cos 225°=1D.sin60°=2sin30°14、的值等于（）A. B. C. D.15、如图，在△ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，则下列结论：①BC=2DE；②△ADE∽△ABC；③.其中正确的有（）A.1个B.2个C.3个D.0个二、填空题(共10题，共计30分)16、已知点（m﹣1，y1），（m﹣3，y2）是反比例函数y= （m＜0）图象上的两点，则y1________y2（填“＞”或“=”或“＜”）17、将含有 30°角的直角三角板 OAB 如图放置在平面直角坐标系中，OB 在 x 轴上，若 OA＝2，将三角板绕原点 O 顺时针旋转 75°，则点 A 的对应点 A′的坐标为________．18、在半径为2的⊙O中，弦AB＝2 ，连接OA，OB．在直线OB上取一点K，使tan∠BAK＝，则△OAK的面积为________．19、如图，已知第一象限内的图象是反比例函数y= 图象的一个分支，第二象限内的图象是反比例函数y=﹣图象的一个分支，在x轴的上方有一条平行于x轴的直线l与它们分别交于点A、B，过点A、B作x轴的垂线，垂足分别为C、D．若四边形ABCD的周长为8且AB＜AC，则点A的坐标为________．20、已知sinα=0.2，cosβ=0.8，则α+β=________ （精确到1′）．21、在ABCD中，延长BC到E，使CE:BC=1:2，连接AE交DC于F，求: =________22、如果将抛物线y＝x2＋2x－1向上平移，使它经过点A(0，2)，那么所得新抛物线的表达式是________。
沪科版九年级上册数学期末考试试卷含答案详解
沪科版九年级上册数学期末考试试题一、选择题。
（每小题只有一个正确答案）1．如图，DE ∥BC ，分别交△ABC 的边AB 、AC 于点D 、E ，13AD AB ，若AE =5，则EC 的长度为（）A ．10B ．15C ．20D ．252．如图，放映幻灯片时通过光源把幻灯片上的图形放大到屏幕上，若光源到幻灯片的距离为20cm ，到屏幕的距离为60cm ，且幻灯片中的图形的高度为6cm ，则屏幕上图形的高度为()A ．6cmB ．12cmC ．18cmD ．24cm3．如图在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90º，∠BAC ＝30º，AB ＝2，D 是AB 边上的一个动点(不与点A 、B 重合)，过点D 作CD 的垂线交射线CA 于点E ．设AD ＝x ，CE ＝y ，则下列图象中，能表示y 与x 的函数关系图象大致是()A ．B ．C ．D ．4．将抛物线y ＝2x 2向左平移3个单位得到的抛物线的解析式是()A ．y ＝2x 2+3B ．y ＝2x 2﹣3C ．y ＝2(x+3)2D ．y ＝2(x ﹣3)25．若:3:2a b =，且2b ac =，则:b c 等于（）A ．4:3B ．3:2C ．2:3D ．3:46．若点()1A 6,y -，()2B 2,y -，()3C 3,y 在反比例函数223k y x+=（k 为常数）的图象上，则1y ，2y ，3y 的大小关系为（）A ．123y y y >>B ．231y y y >>C ．321y y y >>D ．312y y y >>7．k 为任何实数，则抛物线y ＝2(x ＋k)2－k 的顶点在（）上A 、直线y=x 上，B 、直线y=-xC 、x 轴D 、y 轴8．比较cos10°、cos20°、cos30°、cos40°大小，其中值最大的是（）A ．cos10°B ．cos20°C ．cos30°D ．cos40°9．若反比例函数ky x=的图象经过点（2，-3），则k 值是（）A ．6B ．-6C ．16D ．16-10．如图，矩形ABCD 中，F 是DC 上一点，BF ⊥AC ，垂足为E ，12AD AB =，△CEF 的面积为S 1，△AEB 的面积为S 2，则12S S 的值等于()A ．116B ．15C ．14D ．125二、填空题11．抛物线y ＝－x 2＋2x －2的顶点坐标为________．12．若锐角α满足sinαcosα≥，则α的取值范围是______．13．在平面直角坐标系中，一直角三角板如图放置，其中30 角的两边与双曲线()ky k 0x=≠在第一象限内交于A 、B 两点，若点A 的纵坐标、点B 的横坐标都是1，则该双曲线的解析式是______．14．如图，在数学活动课中，小敏为了测量校园内旗杆AB 的高度，站在教学楼的C 处测得旗杆底端B 的俯角为45°，测得旗杆顶端A 的仰角为30°，若旗杆与教学楼的距离为9m ，则旗杆AB 的高度是___m(结果保留根号)．15．如图，在矩形纸片ABCD 中，AB=6，BC=10，点E 在CD 上，将△BCE 沿BE 折叠，点C 恰落在边AD 上的点F 处；点G 在AF 上，将△ABG 沿BG 折叠，点A 恰落在线段BF 上的点H 处，有下列结论：①∠EBG=45°；②△DEF ∽△ABG ；③S △ABG =1.5S △FGH ；④AG+DF=FG ；其中正确的是______________．（填写正确结论的序号）16．如果线段a 、b 、c 、d 满足25a c b d ==，则2323a cb d++=_________.三、解答题17．计算：2009111()3tan3013--+---．18．已知二次函数2y ax bx c =++的图象过()A 2,0，()B 0,1-和()C 4,5三点()1求二次函数的解析式；()2直接写出不等式2ax bx c x 1++<+的解集．19．如图，在ABC 中，D 、E 在边BC 上，且ADE 是等边三角形，BAC 120.∠=试探究线段BD 、DE 、CE 之间的数量关系，并说明理由．20．某海域有A ，B 两个港口，B 港口在A 港口北偏西30°方向上，距A 港口60海里，有一艘船从A 港口出发，沿东北方向行驶一段距离后，到达位于B 港口南偏东75°方向的C 处，求该船与B 港口之间的距离即CB 的长（结果保留根号）．21．某水产养殖户进行小龙虾养殖已知每千克小龙虾养殖成本为6元，在整个销售旺季的80天里，销售单价p(元/千克)与时间第t(天)之间的函数关系为()()1t 161t 40,t 4p 1t 4641t 80,t 2⎧+≤≤⎪⎪=⎨⎪-+≤≤⎪⎩为整数为整数，日销售量y(千克)与时问第(天)之间的函数关系如图所示．()1求日销售量y 与时间t 的函数关系式；()2求利润w 与时间t 的函数关系式；()3哪一天的日销售利润最大？最大利润是多少？22．如图，一次函数y=kx+b （k≠0）的图象与反比例函数y=ax（a≠0）的图象在第二象限交于点A （m ，2）．与x 轴交于点C （﹣1，0）．过点A 作AB ⊥x 轴于点B ，△ABC 的面积是3．（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）若直线AC 与y 轴交于点D ，求△BCD的面积．23．已知抛物线C 1的解析式为y=-x 2+bx+c ，C 1经过A （-2,5）、B （1,2）两点.（1）求b 、c 的值；（2）若一条抛物线与抛物线C 1都经过A 、B 两点，且开口方向相同，称两抛物线是“兄弟抛物线”，请直接写出C 1的一条“兄弟抛物线”的解析式.24．如图，在ABC △中，D 是AB 的中点，求证：AE BFEC CF．25．（1）如图1，在△ABC 中，点D ，E ，Q 分别在AB ，AC ，BC 上，且DE ∥BC ，AQ 交DE 于点P ，求证：DP EPBQ CQ＝；（2）如图，在△ABC 中，∠BAC=90°，正方形DEFG 的四个顶点在△ABC 的边上，连接AG ，AF 分别交DE 于M ，N 两点．①如图2，若AB=AC=1，直接写出MN 的长；②如图3，求证MN 2=DM·EN ．参考答案1．A 【详解】∵DE ∥BC ，∴根据平行线分线段成比例定理可得13AD AE AB AC ==，又∵AE =5，∴AC =15∴EC=AC-AE =15-5=10故选：A 2．C 【详解】设屏幕上图形的高度xcm ，为根据相似三角形对应高的比等于相似比可得20660x=，解得x =18cm ，即屏幕上图形的高度18cm ，故选C.3．B 【解析】试题分析：∵∠ACB=90°，∠BAC=30°，AB=2，∴BC=1，∴当x=0时，y ，当x=1时，y 的值是3，∵当x=2时CD 的垂线与CA 平行，虽然x 不能取到2，但y 应该是无穷大，∴y 与x 的函数关系图象大致是B ，过点D 作点DG ⊥AC 于点G ，过点D 作点DF ⊥BC 于点F ，∴CF=DG=2x ，)x -∴EG=y-CG ，分别在直角三角形CDF、直角三角形DGE、直角三角形CDE中利用勾股定理，DF2+CF2+DG2+GE2=CE2，2y=故选B．考点：动点问题的函数图象．4．C【分析】按照“左加右减，上加下减”的规律，从而选出答案.【详解】y＝2x2向左平移3个单位得到的抛物线的解析式是y＝2（x＋3）2，故答案选C.【点睛】本题主要考查了抛物线的平移以及抛物线解析式的变换规律，解本题的要点在于熟知“左加右减，上加下减”的变化规律.5．B【解析】【分析】根据比例的基本性质，若b2=ac，则b：c可求．【详解】∵a：b=3：2，且b2=ac，∴b：c=a：b=3：2．故选B．【点睛】根据比例的基本性质进行比例式和等积式的互相转换，并能够熟练应用．6．D【解析】试题分析：∵a2≥0，∴a2+1≥1，∴反比例函数21ayx+=（a为常数）的图象位于第一三象限，∵﹣6＜﹣2，∴0＞y1＞y2，∵3＞0，∴y3＞0，∴y3＞y1＞y2．故选D．7．A【解析】解：抛物线k k x y -+=2)(2的顶点坐标为)(k k --，，横坐标与纵坐标相同，故选A 。
2017-2018第一学期沪科版(上海)九年级期末复习数学试卷二
试卷第1页，总9页 绝密★启用前 2017-2018第一学期沪科版（上海）九年级 期末复习数学试卷二 做卷时间120分钟 满分150分 温馨提示：亲爱的同学们，考试只是检查我们对知识的掌握情况,希望你不要慌张，平心静气，不要急于下结论；下笔时，把字写得规矩些，让自己和老师都看得舒服，祝你成功！ 一、单选题(计40) 1．（本题4分）若==≠0，则=． 2．（本题4分）（2015秋•江宁区期末）如图，利用标杆BE 测量建筑物的高度，如果标杆BE 长1.2m ，测得AB=1.6m ，BC=8.4m ，楼高CD 是多少？试卷第2页，总9页3．（本题4360的扇形的面积是（ ）A ．πB ．10C ．110π D ．10π 4．（本题4分）正三角形的外接圆半径与内切圆的半径之比是( ) A. 1∶ 2 B.1 1 D. 2∶15．（本题4分）如图，为安全起见，萌萌拟加长滑梯，将其倾斜角由45°降至30°．已知滑梯AB 的长为3m ，点D 、B 、C 在同一水平地面上，那么加长后的滑梯AD 的长是（ ）．A ．22mB ．23mC ．32mD ．3m6．（本题4分）如图，飞机飞行高度BC 为1500m ，飞行员看地平面指挥塔A 的俯角为α，则飞机与指挥塔A 的距离为（ ） m ．A ．αsin 1500B ．1500sin αC ．1500cos αD ．αtan 15007．（本题4分）抛物线y ＝x 2－6x ＋3的顶点坐标为()A. (3，－6)B. (3，12)C. (－3，－9)D. (－3，－6)8．（本题4分）小军为了解同学们的课余生活，设计了如下的调试卷第3页，总9页 ○…………装………………○学校:___________姓名：____……○…………订…………○…○…………装………查问卷（不完整）： 他准备在“①看课外书，②体育活动，③看电视，④踢足球，⑤看小说”中选取三个作为该问题的备选答案，选取合理的是（ ）A. ①②③B. ①④⑤C. ②③④D. ②④⑤ 9．（本题4分）如果给定数组中每一个数都加上同一个非零常数，则数据的（ ） A. 平均数不变，方差不变 B. 平均数改变，方差改变 C. 平均数改变，方差不变 D. 平均数不变，方差改变 10．（本题4分）如图，将△ABC 的高AD 三等分，过每个分点作底边的平行线，把△ABC 的面积分成三部分S 1，S 2，S 3，则S 1：S 2：S 3=（ ） A ．1：2：3 B ．1：4：9 C ．1：3：5 D ．1：9：25 二、填空题（计20分） 11．（本题5分）如图，已知零件的外径为30 mm ，现用一个交叉卡钳（两条尺长AC 和BD 相等，OC=OD ）测量零件的内孔直径AB ．若试卷第4页，总9页…○……………○…………订装※※订※※线※※内……线…OC ∶OA=1∶2，且量得CD ＝12 mm ，则零件的厚度x=____________mm ．12．（本题5分）如图，在△ABC 中，AB=AC=10，以AB 为直径的⊙O 与BC 交于点D ，与AC 交于点E ，连OD 交BE 于点M ，且MD=2，则BE 长为．13．（本题5分）如图，△ABC 中，∠ACB=90°，tanA=43，AB=15，AC=．14．（本题5分）如图，李明打网球时，球恰好打过网，且落在离网4m 的位置上，则网球的击球的高度h 为__m ．试卷第5页，总9页 三、解答题（计90分） 15．（本题8分）有三组数如下： （1）1，3 （2）3，2，6，3；（3其中哪些组能成比例？哪些不能？若能，请各写出一个比例式子. 16．（本题8分）计算: )20142-⎛⎫ ⎪⎝⎭ . 17．（本题8分）二次函数y=ax 2+bx+c 的对称轴为x=3，最小值为−2，且过(0,1)，求此函数的解析式.试卷第6页，总9页……订…………线※※内※※答※※题※※………18．（本题8分）如图，为了测量某山AB 的高度，小明先在山脚下C 点测得山顶A 的仰角为45︒，然后沿坡角为30︒的斜坡走100米到达D 点，在D 点测得山顶A 的仰角为30︒，求山AB 的高度（精确到0.1米）．（参 考数据： 1.73≈）19．（本题10分）某商品的进价为每件20元，售价为每件25元时，每天可卖出250件．市场调查反映：如果调整价格，一件商品每涨价1元，每天要少卖出10件．（1）求出每天所得的销售利润w （元）与每件涨价x （元）之间的函数关系式；并写出自变量的取值范围（2）商场的营销部在调控价格方面，提出了A ，B 两种营销方案． 方案A ：每件商品涨价不超过11元；试卷第7页，总9页 ………○…………_________班级：________○…………线…………○…方案B ：每件商品的利润至少为16元． 请比较哪种方案的最大利润更高，并说明理由．20．（本题10分）如图，在4×4的正方形方格中，△ABC 的顶点A 、B 、C 在单位正方形的顶点上．请在图中画一个△A 1B 1C 1，使△A 1B 1C 1∽△ABC(相似比不为1)，且点A 1、B 1、C 1都在单位正方形的顶点上． 21．（本题12分）如图所示，AB 是O ⊙直径，OD ⊥弦BC 于点F ，且交O ⊙于点E ，若AEC ODB ∠=∠．试卷第8页，总9页………装……请※※不※※要※※在※……（1）判断直线BD 和O ⊙的位置关系，并给出证明；（2）当108AB BC ==，时，求BD 的长．22．（本题12分）如图，直线y=x+m 和抛物线y=x 2+bx+c 都经过点A(1,0)，B(3,2).(1)求m 的值和抛物线的解析式；(2)求不等式x 2+bx+c>x+m 的解集(直接写出答案)；(3)若M(a,y 1),N(a+1,y 2)两点都在抛物线y=x 2+bx+c 上，试比较y 1与y 2的大小.试卷第9页，总9页 23．（本题14分）（2013山东泰安）如图，四边形ABCD 中，AC 平分∠DAB ，∠ADC ＝∠ACB ＝90°，E 为AB 的中点． （1）求证：AC 2＝AB ·AD ； （2）求证：CE ∥AD ； （3）若AD ＝4，AB ＝6，求AC AF 的值．参考答案1．．【解析】试题分析：根据题意表示出x=3a，y=4a，z=5a，进而代入原式求出即可．解：∵==≠0，∴设x=3a，y=4a，z=5a，∴==．故答案为：．考点：比例的性质．2．楼高CD是7.5m【解析】试题分析：先根据题意得出△ABE∽△ACD，再根据相似三角形的对应边成比例即可求出CD的值．解：∵EB⊥AC，DC⊥AC，∴EB∥DC，∴△ABE∽△ACD，∴=，∵BE=1.2，AB=1.6，BC=8.4，∴AC=10，∴=，∴CD=7.5．答：楼高CD 是7.5m ． 考点：相似三角形的应用． 3．D ． 【解析】试题分析：由sin A=45，设∠A 的对边是3k ，则斜边是5k ，∠A 的邻边是4k ．再根据正切值的定义，得tanA=4433k k ． 故选D ．考点：锐角三角函数． 4．D 【解析】试题分析：如图，OA 为正三角形外接圆的半径，OD 为正三角形内切圆的半径，∴∠ADO=90°，∠OAD=30°，∴OA ：OD=2：1； 故选D.考点：三角形的外接圆与内切圆. 5．C ． 【解析】试题分析：由题意可知△ABC 是等腰直角三角形，△ADC 是30度的直角三角形，由45度的正弦值求出AC 长，再由30度的正弦值求出AD长．因为sin45°=AB AC =22，AB 的长为3m ，所以AC=22×3=223，又因为∠D=30°，所以sin30°=AD AC =21，所以AD=2AC=2×223=32，故本题选C ．考点：特殊角的三角函数值． 6．A ． 【解析】试题分析：由题意得：Rt △ABC 中，∠A=∠α，∠C=90°，BC=1500m ，∴sinA=sin α=ABBC， ∴AB=αsin BC =αsin 1500m ．故选A ．考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题． 7．A【解析】∵y=x ²−6x+3=x ²−6x+9−9+3， =(x −3)²−6，∴抛物线顶点坐标为(3,−6). 故选A. 8．A【解析】体育活动包含踢足球，看课外书包括看小说选项重复，所以选取合理的 ①②③，故选A. 9．C【解析】试题分析：根据平均数和方差的特点，一组数都加上或减去同一个非零的常数后，方差不变，平均数改变，即可得出答案． 解：一组数都加上同一个非零常数后，平均数变大， 一组数都减去同一个非零常数后，平均数变小，则一组数都加上或减去同一个非零的常数后，平均数改变，但是方差不变； 故选：C ．考点：方差；算术平均数． 10．C ． 【解析】试题分析：如图，两平行线分别为GH 、PQ ，与AD 交于E 、F 两点，∵GH ∥PQ ∥BC ，∴△AGH ∽△APQ ∽△ABC ，∵E 、F 把AD 三等分，∴12AG AE AP AF ==，13AG AE AC AD ==，∴11214S S S =+，112319S S S S =++，解得S 2=3S 1，S 3=5S 1，∴S 1：S 2：S 3=1：3：5，故选C ．考点：相似三角形的判定与性质． 11．3. 【解析】试题分析：要求零件的厚度，由题可知只需求出AB 即可．因为CD 和AB 平行，可得△AOB ∽△COD，可以根据相似三角形对应边成比例即可解答：∵两条尺长AC和BD相等，OC=OD，∴OA=OB.∵OC：OA=1：2，∴OD：OB=OC：OA=1：2.∵∠COD=∠AOB，∴△AOB∽△COD．∴CD：AB=OC：OA=1：2.∵CD=12mm，∴AB=24mm∴2x+24=30。
沪科版九年级上册数学期末考试试卷附答案
沪科版九年级上册数学期末考试试题一、选择题。
（每小题只有一个正确答案）1．在平面直角坐标系中，将抛物线y=x2﹣4先向右平移两个单位，再向上平移两个单位，得到的抛物线的解析式是（）A．y=（x+2）2+2 B．y=（x﹣2）2﹣2 C．y=（x﹣2）2+2 D．y=（x+2）2﹣2x2的图象说法：①图象是一条抛物线；②开口向下；③对称轴是y 2．下列关于函数y=12轴；④顶点(0，0)，其中正确的有( )A．1个B．2个C．3个D．4个3．如图是二次函数y=ax2+bx+c的部分图象，由图象可知不等式ax2+bx+c＜0的解集是A．﹣1＜x＜5 B．x＞5 C．x＜﹣1且x＞5 D．x＜﹣1或x＞54．抛物线y=（x+2）2﹣3可以由抛物线y=x2平移得到，则下列平移过程正确的是（）A．先向左平移2个单位，再向上平移3个单位B．先向左平移2个单位，再向下平移3个单位C．先向右平移2个单位，再向下平移3个单位D．先向右平移2个单位，再向上平移3个单位5．为了测量被池塘隔开的A，B两点之间的距离，根据实际情况，作出如图图形，其中AB⊥BE，EF⊥BE，AF交BE于D，C在BD上．有四位同学分别测量出以下四组数据：①BC，∠ACB；②CD，∠ACB，∠ADB；③EF，DE，BD；④DE，DC，BC．能根据所测数据，求出A，B间距离的有（）A．1组B．2组C．3组D．4组6．如图，△ABC 与△DEF 是位似图形，位似比为2:3，已知AB =4，则DE 的长等于（ ）A ．6B ．5C ．9D ．837．如图，直径为10的⊙A 经过点C(0,5)和点O (0,0)，B 是y 轴右侧⊙A 优弧上一点，则cos ∠OBC 的值为（ ）A ．12BC ．35D ．458．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，若斜边AB 是直角边BC 的3倍，则tan B 的值是( )A ．13B ．3CD ．9．如图，点B 、D 、C 是⊙O 上的点，∠BOC ＝100°，则∠BDC 的度数是( )A ．100°B ．110°C ．120°D ．130°10．如图，△ABC 中，A ，B 两个顶点在x 轴的上方，点C 的坐标是(-1，0).以点C 为位似中心，在x 轴的下作△ABC 的位似图形△A'B'C ，并把△ABC 的边长放大到原来的2倍.设点A'的对应点A 的纵坐标是1.5，则点A'的纵坐标是（ ）A ．3B ．-3C ．-4D ．4二、填空题11．已知二次函数y=x 2+bx+3的对称轴为x=2，则b=____．12． 如图，若ADE ACB ∽，且23AD AC ，若四边形BCED 的面积是2，则ADE 的面积是_________．13．在Rt ABC 中，∠C=90°，AB=4，sin 2A =____． 14．如图，在正方形ABCD 内有一折线段，其中AE ⊥EF ，EF ⊥FC,并且AE=6，EF=8，FC=10，则正方形与其外接圆之间形成的阴影部分的面积为________．15．如图，Rt △ABC 中，∠ACB=90°，CD ⊥AB ，垂足为D ，若AD=BC ，则cos ∠B=_____.三、解答题16．计算：（﹣1）2016+2sin60°﹣|0．17．已知抛物线y=﹣x 2+bx+c 经过点A （3，0），B （﹣1，0）．（1）求抛物线的解析式；（2）求抛物线的顶点坐标．18．某校九年级数学兴趣小组的同学开展了测量湘江宽度的活动．如图，他们在河东岸边的A 点测得河西岸边的标志物B 在它的正西方向，然后从A 点出发沿河岸向正北方向行进550米到点C处，测得B在点C的南偏西60°方向上，他们测得的湘江宽度是多少米？（结果保留整数，参考数据：2≈1.414，3≈1.732）19．已知：如图，点P是⊙O外的一点，PB与⊙O相交于点A、B，PD与⊙O相交于C、D，AB=CD．求证：（1）PO平分∠BPD；（2）PA=PC．20．如图，△ABC中，E是AC上一点，且AE=AB，∠EBC=12∠BAC，以AB为直径的⊙O交AC于点D，交EB于点F．（1）求证：BC与⊙O相切；（2）若AB=8，sin∠EBC=14，求AC的长．21．如图，直线y=﹣x+b与反比例函数kyx的图象相交于A（1，4），B两点，延长AO交反比例函数图象于点C，连接OB．（1）求k和b的值；（2）直接写出一次函数值小于反比例函数值的自变量x的取值范围；（3）在y轴上是否存在一点P，使25PAC AOBS S△△？若存在请求出点P坐标，若不存在请说明理由．22．一种实验用轨道弹珠，在轨道上行驶5分钟后离开轨道，前2分钟其速度v（米/分）与时间t（分）满足二次函数v=at2，后三分钟其速度v（米/分）与时间t（分）满足反比例函数关系，如图，轨道旁边的测速仪测得弹珠1分钟末的速度为2米/分，求：（1）二次函数和反比例函数的关系式．（2）弹珠在轨道上行驶的最大速度．（3）求弹珠离开轨道时的速度．23．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=12x+2与x轴交于点A，与y轴交于点C．抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是x=﹣32且经过A、C两点，与x轴的另一交点为点B．（1）①直接写出点B的坐标；②求抛物线解析式．（2）若点P为直线AC上方的抛物线上的一点，连接PA，PC．求△PAC的面积的最大值，并求出此时点P的坐标．（3）抛物线上是否存在点M，过点M作MN垂直x轴于点N，使得以点A、M、N为顶点的三角形与△ABC相似？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．24．如图AB是⊙O的直径，PA与⊙O相切于点A，BP与⊙O相交于点D，C为⊙O上的一点，分别连接CB、CD，∠BCD＝60°．(1)求∠ABD的度数；(2)若AB＝6，求PD的长度．参考答案1．B【解析】试题分析：根据二次函数图象左加右减，上加下减的平移规律，可知函数y=x2﹣4向右平移2个单位，得：y=（x﹣2）2﹣4；再向上平移2个单位，得：y=（x﹣2）2﹣2；考点：二次函数图象与几何变换2．D【解析】【分析】x2是一种最基本的二次函数，画出图象，直接判断．函数=12【详解】x2的图象是抛物线，正确；解：①二次函数=12＞0，抛物线开口向上，错误；②因为a=12③因为b=0，对称轴是y轴，正确；④顶点（0，0）正确．故正确答案是①③④选：C．【点睛】本题考查了抛物线y=ax2的性质：①图象是一条抛物线；②开口方向与a有关；③对称轴是y轴；④顶点（0，0）．3．D【解析】试题分析：由图象得：对称轴是x=2，其中一个点的坐标为（5，0），∴图象与x轴的另一个交点坐标为（﹣1，0）．利用图象可知：ax2+bx+c＜0的解集即是y＜0的解集，∴x＜﹣1或x＞5．故选：D．考点：二次函数与不等式（组）4．B【解析】试题分析：根据“左加右减，上加下减”的原则，可知：抛物线y=x2向左平移2个单位可得到抛物线y=（x+2）2，抛物线y=（x+2）2，再向下平移3个单位即可得到抛物线y=（x+2）2﹣3．故平移过程为：先向左平移2个单位，再向下平移3个单位．考点：二次函数图象与几何变换5．C【详解】此题比较综合，要多方面考虑：①∵知道∠ACB和BC的长，∴可利用∠ACB的正切直接求AB的长；②可利用∠ACB和∠ADB的正切设方程组ABtan ACB=CB{ABtan ADB=CD+CB∠∠求出AB；③∵△ABD∽△EFD，∴可利用相似三角形对应边成比例EF FDAB BD=，求出AB；④无法求出A，B间距离．因此共有3组可以求出A，B间距离．故选C．6．A【解析】试题分析：根据位似是特殊的相似，位似比就是相似比，相似形对应边的比相等．由△ABC 与△DEF位似，且AB：DE=2：3，AB=4，可求得DE=6故选A．考点：位似变换7．B【详解】连接AO，CO，由已知⊙A的直径为10，点C(0，5)，知道△OAC是等边三角形，所以∠CAO=600，根据同弧所对圆周角是圆心角的一半知∠OBC =300，因此∠OBCB．8．D【分析】先求出AC，再根据正切的定义求解即可.设BC=x ，则AB=3x ，由勾股定理得，AC=，tanB=AC BC = 故选D ．考点：1．锐角三角函数的定义；2．勾股定理．9．D【详解】试题分析：首先在优弧BC 上取点E ，连接BE ，CE ，由点B 、D 、C 是⊙O 上的点，∠BOC=100°，即可求得∠E=50°，然后由圆周角定理，即可求得∠BDC=130°．故选D ．考点：1、圆周角定理；2、圆内接四边形的性质10．B【详解】试题分析：根据位似变换的性质得出△ABC 的边长放大到原来的2倍，进而得出点A'的纵坐标-3．故选B ．考点：1、位似变换；2、坐标与图形性质11．-4【详解】 试题分析：可直接由对称轴公式22b b a -=-=2，求得b=-4． 考点：二次函数的性质 12．85【分析】根据题意求出△ADE 与△ACB 的相似比，根据相似三角形面积的比等于相似比的平方计算即可．【详解】解：∵△ADE ∽△ACB ，且23ADAC ， ∴△ADE 与△ACB 的面积比为：49， ∴△ADE 与四边形BCED 的面积比为：45， 又四边形BCED 的面积是2，∴△ADE 的面积是85． 故答案为85【点睛】本题考查的是相似三角形的性质，掌握相似三角形面积的比等于相似比的平方是解题的关键．13．12【详解】试题分析：根据在Rt △ABC 中，∠C=90°，AB=4，∠A 正弦值sin BC A AB ===∠A=60°，进而可求得sin 2A =sin30°=12． 考点：特殊角的三角函数值14．80π-160【分析】先连接AC ，则可证得△AEM ∽△CFM ，根据相似三角形的对应边成比例，即可求得EM 与FM 的长，然后由勾股定理求得AM 与CM 的长，则可求得正方形与圆的面积，则问题得解．【详解】解：连接AC ，∵AE 丄EF ，EF 丄FC ，∴∠E=∠F=90°，∵∠AME=∠CMF ，∴△AEM ∽△CFM ， ∴AE EM CF FM=， ∵AE=6，EF=8，FC=10， ∴63105EM FM ==∴EM=3，FM=5，在Rt △AEM 中，在Rt △FCM 中，∴在Rt △ABC 中，AB=ACsin45°= ∴S 正方形ABCD =AB 2=160，圆的面积为： 285()2π=80π， ∴正方形与其外接圆之间形成的阴影部分的面积为80π-160．故答案为80π-160．【点睛】此题考查了相似三角形的判定与性质，正方形与圆的面积的求解方法，以及勾股定理的应用．此题综合性较强，解题时要注意数形结合思想的应用.15 【分析】设AD =BC =x ，可证△ABC ∽△CBD ，根据相似三角形的性质表示出BD 的长，然后在△Rt △BCD 中，利用余弦的定义求解即可.【详解】设AD =BC =x ，∵∠ACB =90°，CD ⊥AB ，∴∠A +∠ACD =∠ACD +∠BCD =90°，∴∠A =∠BCD ，∴△ABC ∽△CBD ， ∴AB BC BC BD =，即x BD x x BD+=， ∴BD， ∴cos ∠B=2x BD BCx =【点睛】 本题考查了相似三角形的判定与性质，锐角三角函数的定义，由△ABC ∽△CBD 表示出BD 的长是解答本题的关键.16．2【分析】根据实数的运算顺序，首先计算乘方和乘法，然后从左向右依次计算，求出算式20161)2sin 60π-+︒-︒（的值即可.【详解】解：20161)2sin 60π-+︒-+︒（=1+21=1=217．（1）y=﹣x 2+2x+3（2）y=﹣x 2+2x+3【解析】试题分析：（1）根据抛物线y=﹣x 2+bx+c 经过点A （3，0），B （﹣1，0），直接得出抛物线的解析式为；y=﹣（x ﹣3）（x+1），再整理即可，（2）根据抛物线的解析式为y=﹣x 2+2x+3=﹣（x ﹣1）2+4，即可得出答案．试题解析：（1）∵抛物线y=﹣x 2+bx+c 经过点A （3，0），B （﹣1，0）．∴抛物线的解析式为；y=﹣（x ﹣3）（x+1），即y=﹣x 2+2x+3，（2）∵抛物线的解析式为y=﹣x 2+2x+3=﹣（x ﹣1）2+4，∴抛物线的顶点坐标为：（1，4）．考点：1、待定系数法求二次函数解析式；2、二次函数的性质18．953【解析】试题分析：根据题意，∠BAC=90°，AC=550，∠ACB=60°，求AB．由三角函数定义可建立关系式后求解．试题解析：由题意得：△ABC中，∠BAC=90°，∠ACB=60°，AC=550，AB=AC•tan∠（米）．答：他们测得湘江宽度为953米．考点：解直角三角形的应用-方向角问题19．（1）证明见解析（2）证明见解析【解析】试题分析：（1）过点O作OE⊥AB，OF⊥CD，垂足分别为E、F，根据AB=CD可知OE=OF，进而可知PO平分∠BPD；（2）先根据全等三角形的判定定理得出Rt△POE≌Rt△POF，再由垂径定理可得出AE=CF，再根据PE﹣AE=PF﹣CF即可得出结论．试题解析：（1）过点O作OE⊥AB，OF⊥CD，垂足分别为E、F，∵AB=CD，∴OE=OF，∴PO平分∠BPD；（2）在Rt△POE与Rt△POF中，∵OP=OP，OE=OF，∴Rt△POE≌Rt△POF，∴PE=PF，∵AB=CD，OE⊥AB，OF⊥CD，E、F分别为垂足，∴AE=12AB，CF=12CD，∴AE=CF，∴PE﹣AE=PF﹣CF，即PA=PC．考点：1、垂径定理；2、全等三角形的判定与性质；3、角平分线的性质；4、勾股定理20．（1）证明见解析（2）647【解析】试题分析：（1）首先连接AF，由AB为直径，根据圆周角定理，可得∠AFB=90°，又由AE=AB，∠EBC=∠BAC，根据等腰三角形的性质，可得∠BAF=∠EBC，继而证得BC与⊙O相切；（2）首先过E作EG⊥BC于点G，由三角函数的性质，可求得BF的长，易证得△CEG∽△CAB，然后由相似三角形的对应边成比例，求得答案．试题解析：（1）连接AF．∵AB为直径，∴∠AFB=90°．∵AE=AB，∴△ABE为等腰三角形．∴∠BAF=12∠BAC．∵∠EBC=12∠BAC，∴∠BAF=∠EBC，∴∠FAB+∠FBA=∠EBC+∠FBA=90°．∴∠ABC=90°．即AB⊥BC，∴BC与⊙O相切．（2）过E作EG⊥BC于点G，∵∠BAF=∠EBC，∴sin∠BAF=sin∠EBC=1 4．在△AFB中，∠AFB=90°，∵AB=8，∴BF=AB•sin∠BAF=8×14=2，∴BE=2BF=4．在△EGB中，∠EGB=90°，∴EG=BE•sin∠EBC=4×14=1，∵EG⊥BC，AB⊥BC，∴EG∥AB，∴△CEG∽△CAB，∴CE EGCA AB=．∴188 CECE=+，∴CE=8 7，∴AC=AE+CE=8+87=647．考点：1、切线的判定；2、相似三角形的判定与性质21．（1）b=5，k=4（2）x＞4或0＜x＜1（3）P（0，3）或P（0，﹣3）【分析】（1）由待定系数法即可得到结论；（2）由（1）知，b=5，k=4，得到直线的表达式为：y=﹣x+5，反比例函数的表达式为：4 yx =列方程45xx-+=，求得B（4，1），再根据图象中的信息即可得到结论；（3）过A 作AM ⊥x 轴，过B 作BN ⊥x 轴，得1115=)=1+43=222AOB ANMB S S AN BM MN =+⨯⨯四边形（（） ，由已知条件得到215==352PAC S ⨯ ，过A 作AE ⊥y 轴，过C 作CD ⊥y 轴，设P （0，t ），根据三角形的面积公式列方程即可得到结论．【详解】解：（1）将A （1，4）分别代入y=﹣x+b 和ky x =得：4=﹣1+b ，4=1k，解得：b=5，k=4；（2）由（1）知，b=5，k=4，∴直线的表达式为：y=﹣x+5，反比例函数的表达式为：4y x = 由45x x -+=，解得：x=4，或x=1，∴B （4，1），∴一次函数值小于反比例函数值的自变量x 的取值范围为：x ＞4或0＜x ＜1，（3）过A 作AM ⊥x 轴，过B 作BN ⊥x 轴， ∴1115=)=1+43=222AOB ANMB S S AN BM MN =+⨯⨯四边形（（）， ∵25PAC AOB S S =△△， ∴215==352PAC S ⨯，过A 作AE ⊥y 轴，过C 作CD ⊥y 轴，设P （0，t ）， ∴S △PAC =12OP•CD+12OP•AE=12OP （CD+AE ）=|t|=3，解得：t=3，t=﹣3，∴P （0，3）或P （0，﹣3）．22．（1）v=2t2，（0≤t≤2）；v=16t（2＜t≤5）（2）8米/分（3）3.2【解析】试题分析：（1）二次函数图象经过点（1，2），反比例函数图象经过点（2，8），利用待定系数法求函数解析式即可；（2）把t=2代入（1）中二次函数解析式即可；（3）把t=5代入（1）中反比例函数解析式即可求得答案．试题解析：（1）v=at2的图象经过点（1，2），∴a=2．∴二次函数的解析式为：v=2t2，（0≤t≤2）；设反比例函数的解析式为v=k t，由题意知，图象经过点（2，8），∴k=16，∴反比例函数的解析式为v=16t（2＜t≤5）；（2）∵二次函数v=2t2，（0≤t≤2）的图象开口向上，对称轴为y轴，∴弹珠在轨道上行驶的最大速度在2秒末，为8米/分；（3）弹珠在第5秒末离开轨道，其速度为v=165=3.2（米/分）．考点：反比例函数的应用23．（1）①（1，0）②y=-12x2-32x+2（2）（﹣2，3）（3）存在M1（0，2），M2（﹣3，2），M3（2，﹣3），M4（5，﹣18）【解析】试题分析：（1）①先求的直线y=12x+2与x轴交点的坐标，然后利用抛物线的对称性可求得点B的坐标；②设抛物线的解析式为y=y=a（x+4）（x﹣1），然后将点C的坐标代入即可求得a的值；（2）设点P、Q的横坐标为m，分别求得点P、Q的纵坐标，从而可得到线段PQ=-12m2﹣2m，然后利用三角形的面积公式可求得S△PAC=12×PQ×4，然后利用配方法可求得△PAC的面积的最大值以及此时m的值，从而可求得点P的坐标；（3）首先可证明△ABC∽△ACO∽△CBO，然后分以下几种情况分类讨论即可：①当M点与C点重合，即M（0，2）时，△MAN∽△BAC；②根据抛物线的对称性，当M（﹣3，2）时，△MAN∽△ABC；④当点M在第四象限时，解题时，需要注意相似三角形的对应关系．试题解析：（1）①y=12x+2当x=0时，y=2，当y=0时，x=﹣4，∴C（0，2），A（﹣4，0），由抛物线的对称性可知：点A与点B关于x=﹣32对称，∴点B的坐标为（1，0）．②∵抛物线y=ax2+bx+c过A（﹣4，0），B（1，0），∴可设抛物线解析式为y=a（x+4）（x﹣1），又∵抛物线过点C（0，2），∴2=﹣4a∴a=-1 2∴y=-12x2-32x+2．（2）设P（m，-12m2-32m+2）．过点P作PQ⊥x轴交AC于点Q，∴Q（m，12m+2），∴PQ=-12m2-32m+2﹣（12m+2）=-12m2﹣2m，∵S△PAC=12×PQ×4，=2PQ=﹣m2﹣4m=﹣（m+2）2+4，∴当m=﹣2时，△PAC的面积有最大值是4，此时P（﹣2，3）．（3）在Rt△AOC中，tan∠CAO=12在Rt△BOC中，tan∠BCO=12，∴∠CAO=∠BCO，∵∠BCO+∠OBC=90°，∴∠CAO+∠OBC=90°，∴∠ACB=90°，∴△ABC∽△ACO∽△CBO，如下图：①当M点与C点重合，即M（0，2）时，△MAN∽△BAC；③根据抛物线的对称性，当M（﹣3，2）时，△MAN∽△ABC；④当点M在第四象限时，设M（n，-12n2-32n+2），则N（n，0）∴MN=12n2+32n﹣2，AN=n+4当12MNAN=时，MN=12AN，即12n2+32n﹣2=12（n+4）整理得：n2+2n﹣8=0解得：n1=﹣4（舍），n2=2 ∴M（2，﹣3）；当21MNAN=时，MN=2AN，即12n2+32n﹣2=2（n+4），整理得：n2﹣n﹣20=0解得：n1=﹣4（舍），n2=5，∴M（5，﹣18）．综上所述：存在M1（0，2），M2（﹣3，2），M3（2，﹣3），M4（5，﹣18），使得以点A、M、N为顶点的三角形与△ABC相似．考点：二次函数综合题24．（1）∠ABD=30°；（2）【分析】（1）根据圆周角定理得：∠ADB=90°，由同弧所对的圆周角相等和直角三角形的性质可得结论；（2）如图1，根据切线的性质可得∠BAP=90°，根据直角三角形30°角的性质可计算AD的长，由勾股定理计算DB的长，由三角函数可得PB的长，从而得PD的长．【详解】（1）如图，连接AD．∵BA是⊙O直径，∴∠BDA=90°．∵BD BD=，∴∠BAD=∠C=60°．∴∠ABD=90°-∠BAD=90°-60°=30°．（2）如图，∵AP是⊙O的切线，∴∠BAP=90°．在Rt△BAD中，∵∠ABD=30°，∴DA=12BA=12×6=3．∴在Rt△BAP中，∵cos∠ABD=AB PB，∴cos30°=6 PB∴∴【点睛】本题考查切线的性质、等腰三角形的性质、圆周角定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．21。