沪教版 八年级数学一元二次方程同步练习题
19.1一元二次方程
一、填空
1．一元二次方程12)3)(31(2+=-+x x x 化为一般形式为： ，二次项系数为： ，
一次项系数为： ，常数项为： 。
2．关于x 的方程023)1()1(2=++++-m x m x m ,当m 时为一元一次方程；当m
时为一元二次方程。
3．已知直角三角形三边长为连续整数，则它的三边长是 。
4. ++x x 32 +=x ( 2)；-2x x (2=+ 2)。
5．直角三角形的两直角边是3︰4，而斜边的长是15㎝，那么这个三角形的面积是 。
6．若方程02=++q px x 的两个根是2-和3，则q p ,的值分别为 。
7．若代数式5242--x x 与122+x 的值互为相反数，则x 的值是 。
8．方程492=x 与a x =23的解相同，则a = 。
9．当t 时，关于x 的方程032=+-t x x 可用公式法求解。
10．若实数b a ,满足022=-+b ab a ，则b a
= 。
11．若8)2)((=+++b a b a ，则b a += 。
12．已知1322++x x 的值是10，则代数式1642++x x 的值是 。
二、选择
1．下列方程中，无论取何值，总是关于x 的一元二次方程的是（ ）
（A ）02=++c bx ax （B ）x x ax -=+221
（C ）0)1()1(222=--+x a x a （D ）031
2=-+=a x x
2．若12+x 与12-x 互为倒数，则实数x 为（ ）
（A ）±21
（B ）±1 （C ）±22
（D ）±2
3．若m 是关于x 的一元二次方程02=++m nx x 的根，且m ≠0，则n m +的值为（ ）
（A ）1- （B ）1 （C ）21
- （D ）21
4．关于x 的一元二次方程02=++m nx x 的两根中只有一个等于0，则下列条件正确的是（
）
（A ）0,0==n m （B ）0,0≠=n m （C ）0,0=≠n m （D ）0,0≠≠n m
5．关于x 的一元二次方程02=+k x 有实数根，则（ ）
（A ）k ＜0 （B ）k ＞0 （C ）k ≥0 （D ）k ≤0
6．已知x 、y 是实数，若0=xy ，则下列说法正确的是（ ）
（A ）x 一定是0 （B ）y 一定是0 （C ）0=x 或0=y （D ）0=x 且0=y
7．若方程02
=++c bx ax )0(≠a 中，c b a ,,满足0=++c b a 和0=+-c b a ，则方程的根是（ ）
（A ）1，0 （B ）-1，0 （C ）1，-1 （D ）无法确定
三、解方程
1. 选用合适的方法解下列方程
（1）)4(5)4(2+=+x x （2）x x 4)1(2=+
（3）22)21()3(x x -=+ （4）31022=-x x
四、解答题
1. 已知等腰三角形底边长为8，腰长是方程02092
=+-x x 的一个根，求这个三角形的腰。
2. 已知一元二次方程
043712
2=-+++-m m mx x m ）（有一个根为零，求m 的值。
参考答案
一、填空题
1、04x 8x 2=--，481--、、；
2、1m 1,m ≠=；
3、543，，
； 4、2x,-,222
349，，； 5、54； 6、-1，-6； 7、1或32-；8、34； 9、49t ≤； 10、25
1±- 11、-4，2；12、19
二、选择题
1、C
2、C
3、A
4、B
5、D 6
、C 7、C 三、计算题
1、-4或1；
2、1
3、432
或-；
4、2315± 四、解答题
1、解020x 9x 2=+-
5x ,4x 21==
5x 8
44=∴=+ 答等腰三角形的腰为5
2、解04m 3m 2=-+
1m ,4m 21=-=
4m 1
m 01m -=∴≠∴≠-。
沪教版(上海)八年级上册数学 17.4 一元二次方程的应用 同步练习
17.4 一元二次方程的应用同步练习一、选择题1.有x支球队参加篮球比赛，共比赛了45场，每两队之间都比赛一场，则下列方程中符合题意的是（）A．x（x﹣1）=45 B．x（x+1）=45 C．x（x﹣1）=45 D．x（x+1）=452．上海世博会的某纪念品原价168元，连续两次降价a%后售价为128元，下列所列方程中正确的是 ( ) A．168(1+a%)2＝128 B．168(1-a%)2＝128 C．168(1-2a%)2＝128 D．168(1-a2%)＝128 3．从一块长30cm，宽12cm的长方形薄铁片的四个角上，截去四个相同的小正方形，余下部分的面积为296cm2，则截去小正方形的边长为 ( )A．1 cm B．2 cm C．3 cm D．4 cm4．甲、乙两人分别骑车从A、B两地相向而行，甲先行1小时后，乙才出发，又经过4小时两人在途中的C地相遇，相遇后两人按原来的方向继续前进.乙在由C地到达A地的途中因故停了20分钟，结果乙由C地到达A地时比甲由C地到达B地还提前了40分钟，已知乙比甲每小时多行驶4千米，则甲、乙两人骑车的速度分别为（）千米/时.A．2,6 B．12,16 C．16,20 D．20,245．某农户种植花生，原来种植的花生亩产量为200千克，出油率为50％(即每100千克花生可加工成花生油50千克)．现在种植新品种花生后，每亩收获的花生可加工成花生油132千克，其中花生出油率的增长率是亩产量的增长率的．则新品种花生亩产量的增长率为 ( )A．20％B．30% C．50% D．120%6．从盛满20升纯酒精的容器里倒出若干升，然后用水注满，再倒出同样升数的混合液后，这时容器里剩下纯酒精5升．则每次倒出溶液的升数为（）A．5 B．6 C．8 D．10二、填空题7．某公司在2018年的盈利额为200万元，预计2020年盈利额将达到242万元，若每年比上一年盈利额增长的百分率相同，那么该公司在2019年的盈利额为________万元．8．有一间长20 m，宽15 m的会议室，在它的中间铺一块地毯，地毯的面积是会议室面积的一半，四周未铺地毯的留空宽度相同，则留空的宽度为________．9．一块矩形耕地大小尺寸如图1所示，要在这块地上沿东西、南北方向分别挖3条和4条水渠．如果水渠的宽相等，而且要保证余下的可耕地面积为8700m2，那么水渠应挖的宽度是米.10．有一个两位数，它的十位数字与个位数字之和是8，如果把十位数字与个位数字调换后，所得的两位数乘原来的两位数就得1855，则原来的两位数是．11．某省十分重视治理水土流失问题，2011年治理水土流失的面积为400 km2，为了逐年加大治理力度，计划今、明两年治理水土流失的面积都比前一年增长一个相同的百分数，到2013年年底，使这三年治理水土流失的面积达1324 km2，则该省今、明两年治理水土流失的面积平均每年增长的百分数是．12．如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=16cm，AD为BC边上的高．动点P从点A出发，沿A→D 方向以cm/s的速度向点D运动．设△ABP的面积为S1，矩形PDFE的面积为S2，运动时间为t秒（0＜t＜8），则t=秒时，S1=2S2．三、解答题13．在直角墙角AOB（OA⊥OB，且OA、OB长度不限）中，要砌20m长的墙，与直角墙角AOB围成地面为矩形的储仓，且地面矩形AOBC的面积为96m2．（1）求这地面矩形的长；（2）有规格为0.80×0.80和1.00×1.00（单位：m）的地板砖单价分别为55元/块和80元/块，若只选其中一种地板砖都恰好能铺满储仓的矩形地面（不计缝隙），用哪一种规格的地板砖费用较少？14.李明准备进行如下操作实验，把一根长40cm的铁丝剪成两段，并把每段首尾相连各围成一个正方形．（1）要使这两个正方形的面积之和等于58cm2，李明应该怎么剪这根铁丝？（2）李明认为这两个正方形的面积之和不可能等于48cm2，你认为他的说法正确吗？请说明理由．15．如图所示，AO＝OB＝50cm，OC是一条射线，OC⊥AB，一只蚂蚁由A点以2cm/s的速度向B爬行，同时另一只蚂蚁由O点以3 cm/s的速度沿OC方向爬行，是否存在这样的时刻，使两只蚂蚁与O点组成的三角形的面积为450cm2?答案与解析一、选择题1.【答案】A【解析】∵有x 支球队参加篮球比赛，每两队之间都比赛一场， ∴共比赛场数为x （x ﹣1），∴共比赛了45场， ∴x （x ﹣1）=45，故选A ．2．【答案】B ；【解析】168元降价a%后的价格为168(1-a%)元，再降价a%后为168(1-a%)(1-a%)元．根据题意可列方程168(1-a%)2＝128．3．【答案】D ；【解析】设截去小正方形的边长为x ，则30×12-4x 2＝296，∴ x 2＝16，x 1＝-4(舍去)，x 2＝4．4.【答案】C ；【解析】设甲的速度为x 千米/时，则乙的速度为（x+4）千米/时. 根据题意，得解之,得x 1=16，x 2=－2.经检验：x 1=16，x 2=－2都是原方程的根，但x 2=－2不合题意，舍去.∴当x=16时，x+4=20. 5．【答案】A ；【解析】设新品种花生亩产量的增长率为x ．1216(),=0.2=205x x =-舍去％. 6．【答案】D ；【解析】第一次倒出的是纯酒精，而第二次倒出的就不是纯酒精了．若设每次倒出x 升，则第一次倒出纯酒精x 升，第二次倒出纯酒精（2020x -·x ）升． 根据20升纯酒精减去两次倒出的纯酒精，就等于容器内剩下的纯酒精的升数．20－x －2020x -·x ＝5． 二、填空题7．【答案】220.【解析】设增长的百分率为x ，则2018年盈利额为200(1+x)万元，2020年的盈利额为200(1+x)2万元，依题意得200(1+x)2＝242．解得x 1＝10%，x 2＝-2.1(舍去)，∴ 200(1+x)＝200(1+10%)＝220．8．【答案】2.5m.【解析】设留空的宽度为x m，则1(152)(202)20152x x--=⨯⨯，解得x1＝15(舍去)，252x=．9．【答案】1.【解析】如图2所示设水渠的宽度为xm，即可耕土地的长为(120-4x)m，宽为(78-3x)m．(120-4x)(78-3x)＝8700，即x2-56x+55＝0，解得x1＝1，x2＝55．当x＝55时，3×55＝165＞78，(不合题意，舍去)．∴ x＝1．答：水渠应挖1m宽．10．【答案】35或53．【解析】设原两位数的十位数字为x，则个位数字是(8-x)，由题意得[10x+(8-x)]·[10(8-x)+x]＝1855．化简得x2-8x+15＝0，解之得：x1＝3，x2＝5．经检验，x1＝3，x2＝5都符合题意．答：原两位数是35或53．11．【答案】10%．【解析】设该省今、明两年治理水土流失的面积每年增长的百分数为x，依题意得：400+400(1+x)+400(1+x)2＝1324．即100x2+300x-31＝0．解得x1＝0.1＝10%，x2＝-3.1(不合题意，舍去)．答：今、明两年治理水土流失的面积每年增长的百分数为10%．12.【答案】6.【解析】∵Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=16cm，AD为BC边上的高，∴AD=BD=CD=8cm，又∵AP=t，则S1=AP•BD=×8×t=8t，PD=8﹣t，∵PE∥BC，∴△APE∽△ADC，∴，∴PE=AP=t，∴S2=PD•PE=（8﹣t）•t，∵S1=2S2，∴8t=2（8﹣t）•t，解得：t=6．三、解答题13.【答案与解析】（1）设这地面矩形的长是xm，则依题意得：x（20﹣x）=96，解得x1=12，x2=8（舍去），答：这地面矩形的长是12米；（2）规格为0.80×0.80所需的费用：96÷（0.80×0.80）×55=8250（元）．规格为1.00×1.00所需的费用：96÷（1.00×1.00）×80=7680（元）．因为8250＞7680，所以采用规格为1.00×1.00所需的费用较少．14. 【答案与解析】解：（1）设剪成的较短的这段为xcm ，较长的这段就为（40﹣x ）cm ，由题意，得 （）2+（）2=58，解得：x 1=12，x 2=28，当x=12时，较长的为40﹣12=28cm ，当x=28时，较长的为40﹣28=12＜28（舍去）．答：李明应该把铁丝剪成12cm 和28cm 的两段；（2）李明的说法正确．理由如下：设剪成的较短的这段为mcm ，较长的这段就为（40﹣m ）cm ，由题意，得 （）2+（）2=48，变形为：m 2﹣40m+416=0，∵△=（﹣40）2﹣4×416=﹣64＜0，∴原方程无实数根，∴李明的说法正确，这两个正方形的面积之和不可能等于48cm 2．15. 【答案与解析】(1)当蚂蚁在AO 段时，设离开A 点t s 后两只蚂蚁与O 点组成的三角形的面积是450cm 2． 根据题意，得(502)34502t t -=． 整理得：2251500t t -+=，解得t 1＝10，t 2＝15．(2)当蚂蚁爬完AO 这段距离用了50252s =后，开始由O 向B 爬行，设从O 点开始x s 后组成的 三角形的面积是450 cm 2，根据题意，得：23(25)4502x x +=， 整理得x 2+25x-150＝0，解得x 1＝5，x 2＝-30(舍去)．当x ＝5时，x+25＝30．这时蚂蚁已由A 点爬了30s ．答：分别在10s ，15s ，30s 时，两只蚂蚁与O 点组成的三角形的面积是450cm 2．。
沪科版八年级下册数学17.1一元二次方程同步练习(含解析)
沪科版八年级下册数学17.1一元二次方程同步练习一、选择题(本大题共8小题)1.下列方程是一元二次方程的是（ ）A ．x-2=0B ．x 2-4x-1=0C ．x 2-2x-3 D ．xy+1=02.把一元二次方程4)3()1(2+-=-x x x 化成一般式之后，其二次项系数与一次项分别是（ ）A ．2，-3B ．-2，-3C ．2，-3xD ．-2，-3x3.若关于x 的一元二次方程x 2+5x+m 2-1=0的常数项为0，则m 等于（ ）A ．1B ．2C ．1或-1D ．04.一元二次方程22(1)(1)1x a x x x -+=--化成一般式后，二次项系数为1，一次项系数为1-，则a 的值为（ ）.A.-1B. 1C.2D.-25.下列一元二次方程中常数项是0的是（ ）A. 042=-x xB. 8122=xC. 12=-x xD. 642+=x x6.把方程2（x 2+1）=5x 化成一般形式ax 2+bx+c=0后，a+b+c 的值是（ ）A ．8B ．9C ．-2D ．-17.若关于x 的一元二次方程中02=++c bx ax 有一个根是-1，则下列结论正确的是（ ）A. 1=++c b aB. 0=+-c b aC. 0=++c b aD. 1-=+-c b a8.若关于x 的一元二次方程为ax 2+bx+5=0（a ≠0）的解是x=1，则2013-a-b 的值是（ ）A ．2018B ．2008C ．2014D ．2012二、填空题(本大题共6小题)9.当m= 时，关于x 的方程5)3(72=---x x m m是一元二次方程； 10.方程3x 2=5x+2的二次项系数为 ，一次项系数为 .11.若关于x 的一元二次方程（m-2）x 2+x+m 2-4=0的一个根为0，则m 值是 .12.根据题意列一元二次方程：有10个边长均为x 的正方形，它们的面积之和是200，则有13.已知x=1是一元二次方程x 2+mx+n=0的一个根，则m 2+2mn+n 2的值为 ．14.已知关于x 的一元二次方程ax 2+bx+c=0（a ≠0）有一个根为1，一个根为-1，则a+b+c= ，a-b+c= ．三、计算题(本大题共4小题)15.若（m+1）x|m|+1+6-2=0是关于x 的一元二次方程，求m 的值．16.关于x 的方程（m 2-8m+19）x 2-2mx-13=0是否一定是一元二次方程？请证明你的结论．17.一元二次方程0)1()1(2=++++c x b x a 化为一般式后为01232=-+x x ，试求222a b c +-的值的算术平方根．18.根据下列问题，列出关于x 的方程，并将其化为一元二次方程的一般形式：（1）两连续偶数的积是120，求这两个数中较小的数．（2）绿苑小区住宅设计中，准备在每两幢楼房之间，开辟面积为900平方米的一块长方形绿地，并且长比宽多11米，那么绿地的长为多少？（3）某种产品原来成本价是25元，后经过技术改进，连续二次降低成本，现在这种产品的成本价仅16元，试问平均每次降低成本的百分率为多少?参考答案：一、选择题(本大题共8小题)1.B分析：根据一元二次方程的定义可得解答。
17.3(2)一元二次方程根的判别式(应用2)-沪教版(上海)八年级数学第一学期同步练习
17.3（2）一元二次方程根的判别式（应用2）一、选择题1、已知关于x 的一元二次方程022=+-a x x 有实数根，则实数a 的取值范围是（ ）A 、1≤aB 、1<aC 、1-≤aD 、1≥a2、已知关于x 的一元二次方程02222=+-m x x 有两个实数根，那么2)1(-m 的化简结果是（ ）A 、1-mB 、m -1C 、）（1-±m D 、1+m二、填空题3、关于x 的一元二次方程0)12(22=++-m x m x 的根的判别式的值是9，则m=___________4、关于x 的方程0122=+-x mx 有两个实数根，则m 的取值范围是________________5、已知关于x 的一元二次方程02=--m x x 有两个不相等的实数根，则m 的取值范围是______________6、如果关于x 的一元二次方程012)14(222=-++-k x k x 没有实数根，那么k 的取值范围是__________________7、关于x 的一元二次方程0232=+-x kx 有实根，那么k 的取值范围是__________________ 8、已知关于x 的一元二次方程04)3(22=+-+m x m x 有两个实数根，则m 的最大整数值是______________三、解答题9、当k 取何值时，关于x 的一元二次方程0542=-+-k x x 。
（1）有两个不相等的实数根； （2）有两个相等的实数根； （3）无实数根10、求证：方程0)4(2)1(222=++-+m mx x m 没有实数根。
11、已知关于x 的方程01)1(2)1(22=+++-k x k 有实数根，求k 的取值范围。
、12、已知关于x 的方程0422=++-k x k x 有两个不相等的实数根。
（1）求k 的取值范围； （2）化简：44k |2--k |2+-+k13、已知关于x 的二次三次项式)5()2(22+++-m x m mx 在实数范围内不能分解因式，试判断方程0)2(2)5(2=++--m x m x m 根的情况14、已知a 、b 、c 是ABC ∆的三条边，关于x 的方程0)(43)(2)(2=---++c a x c a x c b 有两个相等的实数根，求证：ABC ∆是等腰三角形17.3（2） 一元二次方程根的判别式（应用2）1、A2、B3、-1或24、01≠≤m m 且5、41->m6、89-<k7、089≠-≤k k 且 8、1 9、由已知得()()k k 4365442-=---=∆。
沪教版(上海)八年级数学第一学期 17.2 一元二次方程的解法 同步练习含答案
数学八年级上 第十七章 一元二次方程17.2 一元二次方程的解法（1）一、选择题1．方程x （x-1）=2的两根为 （ ） A ．x 1=0，x 2=1 B ．x 1=0，x 2=-1 C ．x 1=1，x 2=2 D ．x 1= - 1，x 2=22．方程ax （x-b ）+（b-x ）=0的根是 （ ）A ．x 1=b ，x 2=aB ．x 1=b ，x 2=C ．x 1=a ，x 2=D ．x 1=a 2，x 2=b 2 3．已知x=-1是方程ax 2+4bx+c=0的根（b ≠0）， （ ） A ．2 B ．1 C ．0 D ．- 24、方程0562=--x x 左边配成一个完全平方式后，所得方程为 （ ） A 、()4162=-x B 、()432=-x C 、()1432=-x D 、()3662=-x5．若x 2-4x+p=（x+q ）2，那么p 、q 的值分别是 （ ）A ．p=4，q=2B ．p=4，q=-2C ．p=-4，q=2D ．p=-4，q=-26．方程3x 2+9=0的根为 （ ） A ．3,321-==x x B ．3,321-==x xC ．3,321-==x xD ．无实数根7．用配方法解方程x 2-x+1=0正确的解法是 （ ） A ．（x-）2=，x=± B ．（x-）2= - ，原方程无解1a 1aa cb b+23138********9C ．（x-）2=，x 1=，x 2D ．（x-）2=1，x 1=，x 2=-8．用公式法解方程31242-=-x x ，得到 （ ）A ．2631+-=x ，2632--=x B ．23231+-=x ，23232--=x C ．2631+=x ，2632-=x D ．23231+=x ，23232-=x 9x 2+4=0的根是 （ ）A ．x 1，x 2B ．x 1=6，x 2C ．x 1，x 2D ．x 1=x 2=6-10.（m 2-n 2）（m 2-n 2-2）-8=0，则m 2-n 2的值是 （ ） A ．4或-2 B ．-4或2 C ．4 D ． -2二、填空题11. 一元二次方程ax 2+bx+c=0（a ≠0）的求根公式是________，条件是________． 12．当x=______时，代数式x 2-8x+12的值是-4． 13．若8x 2-16=0，则x 的值是_________．14．如果方程2（x-3）2=72，那么，这个一元二次方程的两根是________．15．已知（x+y ）（x+y+2）-8=0，求x+y 的值，若设x+y=z ，则原方程可变为_______，•所以求出z 的值即为x+y 的值，所以x+y 的值为______．16. 如果16（x-y ）2+40（x-y ）+25=0，那么x 与y 的关系是________．17. 用适当的式子填空：++x b x 222=2)(+x 。
沪教版-初二数学一元二次方程的解法练习题
解一元二次方程配方法一：用直接开平方法解下列方程：（1）2225x =；（2）2(1)9x -=； （3）2(61)250x --=． （4）281(2)16x -=．二：用配方法解下列方程（1）210x x +-= （2）23610x x +-= （3）21(1)2(1)02x x ---+=（4）22540x x --=三： 用配方法证明：多项式42241x x --的值总大于4224x x --的值．因式分解法一：用因式分解法解下列方程：(1)y 2＋7y ＋6＝0； (2)t (2t －1)＝3(2t －1)； (3)(2x －1)(x －1)＝1．(7)x 2－4x －21＝0；(8)(x －1)(x ＋3)＝12； (9)3x 2＋2x －1＝0；(10)10x 2－x －3＝0；(11)(x －1)2－4(x －1)－21＝0．二：已知x2－xy －2y 2＝0，且x ≠0，y ≠0，求代数式22225252y xy x y xy x ++--的值．公式法(1)x 2+4x+2=0 ; (2)3x 2-6x+1=0; (3)4x 2-16x+17=0 ;(4)3x 2+4x+7=0. (1)2x 2-x-1=0; (5)4x 2-3x+2=0 ;(6)x 2+15x=-3x; (7)x 2-x+=0.1.用直接开平方法解下列方程： （1）25(21)180y -=； （2）21(31)644x +=； （3）26(2)1x +=；2.用配方法解下列方程（1）210x x --=； （2）23920x x -+=． （3）2310y y ++=．3. 方程22103x x -+=左边配成一个完全平方式，所得的方程是 ．4. 关于x 的方程22291240x a ab b ---=的根1x = ，2x = ．5. 关于x 的方程22220x ax b a +-+=的解为（1）23(1)12x +=； （2）2410y y ++=； （3）2884x x -=；7. 用配方法证明：（1）21a a -+的值恒为正； （2）2982x x -+-的值恒小于0．8. 已知正方形边长为a ，面积为S ，则（ ）Ａ．S = Ｂ．a = Ｃ．S 的平方根是a Ｄ．a 是S 的算术平方根9. 解方程23270x +=，得该方程的根是（ ） Ａ．3x =±Ｂ．3x = Ｃ．3x =- Ｄ．无实数根10. x 取何值时，2x -的值为2-？因式分解法1．方程(x －16)(x ＋8)＝0的根是( )A ．x 1＝－16，x 2＝8B ．x 1＝16，x 2＝－8C ．x 1＝16，x 2＝8D ．x 1＝－16，x 2＝－8A ．．x ＝21B ．x ＝2C ．x ＝1D ．x ＝－13．方程5x(x ＋3)＝3(x ＋3)解为( )A ．x 1＝53，x 2＝3B ．x ＝53C ．x 1＝－53，x 2＝－3D ．x 1＝53，x 2＝－34．方程(y －5)(y ＋2)＝1的根为( )A ．y 1＝5，y 2＝－2B ．y ＝5C ．y ＝－2D ．以上答案都不对5．方程(x －1)2－4(x ＋2)2＝0的根为( )A ．x 1＝1，x 2＝－5B ．x 1＝－1，x 2＝－5C ．x 1＝1，x 2＝5D ．x 1＝－1，x 2＝56．一元二次方程x 2＋5x ＝0的较大的一个根设为m ，x 2－3x ＋2＝0较小的根设为n ，则m ＋n 的值为( )A ．1B ．2C ．－4D ．47．已知三角形两边长为4和7，第三边的长是方程x 2－16x ＋55＝0的一个根，则第三边长是( )A ．5B ．5或11C ．6D ．118．方程x 2－3|x －1|＝1的不同解的个数是( )A ．0B ．1C ．2D ．39.方程t(t ＋3)＝28的解为_______． 10.方程(2x ＋1)2＋3(2x ＋1)＝0的解为__________．11.方程(2y ＋1)2＋3(2y ＋1)＋2＝0的解为______．12.12.关于x 的方程x 2＋(m ＋n)x ＋mn ＝0的解为______．13.方程x(x －5)＝5 －x 的解为__________．14．用适当方法解下列方程：(1)x 2－4x ＋3＝0；(2)(x －2)2＝256； (3)x 2－3x ＋1＝0； (4)x 2－2x －3＝0；(5)(2t ＋3)2＝3(2t ＋3)； (6)(3－y)2＋y 2＝9； (7)(1＋2)x 2－(1－2)x ＝0；2x 2－8x ＝7； (9)(x ＋5)2－2(x ＋5)－8＝0．16．已知x 2＋3xy －4y 2＝0(y ≠0)，试求yx y x +-的值．17．已知(x 2＋y 2)(x 2－1＋y 2)－12＝0．求x 2＋y 2的值．18．已知x 2＋3x ＋5的值为9，试求3x 2＋9x －2的值．公式法1．用公式法解方程4x 2-12x=3，得到（ ）．A ．x=32-±B ．x=32±C ．x=32-±D ．x=32±2．（m 2-n2）（m 2-n 2-2）-8=0，则m 2-n 2的值是（ ）．A ．4B ．-2C ．4或-2D ．-4或23．一元二次方程ax 2+bx+c=0（a ≠0）的求根公式是________，条件是________．4．当x=______时，代数式x 2-8x+12的值是-4．5．若关于x 的一元二次方程（m-1）x 2+x+m 2+2m-3=0有一根为0，则m 的值是_____．。
综合解析沪科版八年级数学下册第17章 一元二次方程同步测试练习题(精选含解析)
八年级数学下册第17章一元二次方程同步测试考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、已知,a b是关于x的方程2320090--的值是（）a a b+-=的两根，则24x xA．2018 B．2019 C．2020 D．20212、下列关于x的一元二次方程中，有两个相等的实数根的方程是（）A．240x x+=--=D．220x xx xx+=B．2210-+=C．2303、某超市一月份的营业额为50万元，到三月底营业额累计为500万元．如果设平均每月的增长率为x，依题意得，可列出方程为（）A．()2x+=501500+=B．()3x501500C．()2x x++++=50501501500+=D．()()2x5014504、方程260x x-=的解是（）A．6 B．0 C．0或6 D．-6或05、下列方程中，没有实数根的是（）A．2310-+=D．2230x xx x-+=--=B．230x xx x-=C．22106、一元二次方程2234x x +=的根的情况是（ ）A ．有两个不相等的实数根B ．有两个相等的实数根C ．无实数根D ．只有一个实数根7、快递作为现代服务业的重要组成部分，在国家经济社会发展和改善民生方面发挥了越来越重要的作用，其中顺丰、韵达、圆通、申通的业务量增速较快，成为我国快递的“四大龙头”企业，随着市场竞争逐渐激烈，低价竞争成为主流，快递的平均单价从2019年的12元/件连续降价至2021年的9.72元/件，设快递单价每年降价的百分率均为x ，则所列方程为（ ）A ．()21219.72x -=B ．()12129.72x -=C ．()29.72112x +=D ．()9.721212x +=8、已知一个直角三角形的两边长是方程29200x x -+=的两个根，则这个直角三角形的斜边长为（ ）A ．3BC ．3D ．59、方程x 2＝﹣x 的根是（ ）A ．x ＝0B ．x ＝﹣1C ．x 1＝1，x 2＝﹣1D ．x 1＝0，x 2＝﹣110、若x ＝3是方程x 2﹣4x +m ＝0的一个根，则m 的值为（ ）A ．3B ．4C ．﹣4D ．﹣3第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、设x 1，x 2是方程2x 2+3x ﹣4＝0的两个实数根，则4x 12+4x 1﹣2x 2的值为 ______．2、方程x 2﹣3x +2＝0两个根的和为 _____，积为 _____．3、已知关于x 的一元二次方程20x x k -+=的一个根是2，则k 的值是______．4、2021年是中国共产党建党100周年，全国各地积极开展“弘扬红色文化，重走长征路”主题教育活动．据了解，某展览中心3月份的参观人数为10万人，5月份的参观人数增加到12.1万人．设参观人数的月平均增长率为x ，则可列方程为________．5、已知x =m 是一元二次方程x 2−x −1=0的一个根，则代数式m 2−m +2021的值为____________．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、已知关于x 的一元二次方程22320x kx k -+=．（1）求证：该方程总有两个实数根；（2）若0k >，且该方程的两个实数根的差为1，求k 的值．2、解方程：（1）（x +2）2﹣9＝0；（2）x 2﹣2x ﹣3＝0．3、随着人们对健康生活的追求，有机食品越来越受到人们的喜爱和追捧，某商家打算花费40000元购进一批有机绿色农产品存放于冷库．实际购买时供货商促销，可以在标价基础上打8折购进这批产品，结果实际比计划多购进400千克．（1）实际购买时，该农产品多少元每千克？（2）据预测，该农产品的市场价格在实际购买价的基础上每天每千克上涨0.5元，已知冷库存放这批农产品，每天需要支出各种费用合计为280元，同时，平均每天将有8千克损坏不能出售．则将这批农产品存放多少天后一次性全部出售，该公司可获得利润19600元？4、已知x y ，且19x 2+123xy +19y 2＝1985，则正整数n 的值为 ___．5、已知关于x 的一元二次方程23310x kx k ++-=有两个实数根1x ，2x ．（1）若122x x =，求k 的值．（2）若11<x ，21>x ，求k 的取值范围．-参考答案-一、单选题1、D【分析】由,a b 是关于x 的方程2320090x x +-=的两根，得到2320090,3a a a b +-=+=-，求出220093a a =-，代入计算即可．【详解】解：∵,a b 是关于x 的方程2320090x x +-=的两根，∴2320090,3a a a b +-=+=-，∴220093a a =-，∴24a a b --=200934a a b ---=20094()a b -+=2009+12=2021，故选：D ．【点睛】此题考查了一元二次方程的解，一元二次方程根与系数的关系，已知式子的值求代数式的值，正确掌握一元二次方程根与系数的关系是解题的关键．2、B【分析】利用一元二次方程的根的判别式，即可求解．【详解】解：A 、2044160∆=-⨯=-< ，所以该方程无实数根，故本选项不符合题意；B 、22410∆=-⨯= ，所以该方程有两个相等实数根，故本选项符合题意；C 、()()21413130∆=--⨯⨯-=> ，所以该方程有两个不相等实数根，故本选项不符合题意；D 、2241040∆=-⨯⨯=> ，所以该方程有两个不相等实数根，故本选项不符合题意；故选：B【点睛】本题主要考查了一元二次方程根的判别式，熟练掌握二次函数()20y ax bx c a =++≠ ，当240b ac ∆=-> 时，方程有两个不相等的实数根；当240b ac ∆=-= 时，方程有两个相等的实数根；当240b ac ∆=-< 时，方程没有实数根是解题的关键．3、D【分析】根据增长率问题，一般增长后的量=增长前的量×（1+增长率），关系式为：一月份月营业额+二月份月营业额+三月份月营业额=500，把相关数值代入即可求解．【详解】解：设平均每月的增长率为x ，根据题意：二月份的月营业额为50×（1+x ），三月份的月销售额在二月份月销售额的基础上增加x ，为50×（1+x ）×（1+x ），则列出的方程是：50+50（1+x ）+50（1+x ）2=500．故选：D ．【点睛】本题考查了增长率问题，关键是知道一月份的钱数和增长两个月后三月份的钱数，列出方程．4、C【分析】根据一元二次方程的解法可直接进行求解．【详解】解：260x x -=()60x x -=，解得：120,6x x ==；故选C ．【点睛】本题主要考查一元二次方程的解法，熟练掌握一元二次方程的解法是解题的关键．5、D【分析】利用一元二次方程根的判别式，即可求解．【详解】解：A 、()()2341130∆=--⨯-=> ，所以方程有两个不相等的实数根，故本选项不符合题意； B 、()234090∆=--⨯=>，所以方程有两个不相等的实数根，故本选项不符合题意； C 、()22410∆=--⨯=，所以方程有两个相等的实数根，故本选项不符合题意； D 、()224380∆=--⨯=-<，所以方程没有的实数根，故本选项符合题意；故选：D【点睛】本题主要考查了一元二次方程根的判别式，熟练掌握二次函数()20y ax bx c a =++≠ ，当240b ac ∆=-> 时，方程有两个不相等的实数根；当240b ac ∆=-= 时，方程有两个相等的实数根；当240b ac ∆=-< 时，方程没有实数根是解题的关键．6、A【分析】根据根的判别式即可求出答案．【详解】解：原方程化为：22340x x +-=，∴()23424410∆=-⨯⨯-=＞，故选：A ．【点睛】本题考查一元二次方程，解题的关键是熟练运用一元二次方程的判别式，本题属于基础题型．7、A【分析】设快递单价每年降价的百分率均为x ，则第一次降价后价格是原价的1-x ，第二次降价后价格是原价的(1-x )2，根据题意列方程解答即可．【详解】解：设快递单价每年降价的百分率均为x ，由题意得()21219.72x -=， 故选A ．【点睛】此题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，注意第二次降价后的价格是在第一次降价后的价格的基础上进行降价的．找到关键描述语，找到等量关系准确的列出方程是解决问题的关键．【分析】利用因式分解法求出一元二次方程的两根，按斜边是否是两根中的一个，进行分类讨论，通过勾股定理求斜边长，最后即可求出答案．【详解】解：29200x x -+=，因式分解得：(4)(5)0x x --=，解得：14x =，25x =，情况1：当5x =为斜边的长时，此时斜边长为5，情况2：当14x =，25x ==∴这个直角三角形的斜边长为5故选：D ．【点睛】本题主要是考查了因式分解法求解方程，以及勾股定理求边长，在不确定直角边和斜边的情况下，一定要分类讨论，分情况进行求解．9、D【分析】先移项，把方程化为20x x +=，再利用因式分解的方法把原方程化为两个一次方程即可.【详解】解：x 2＝﹣x移项得：20x x +=()10,x x ∴+=解得：120,1,x x ==-【点睛】本题考查的是利用因式分解的方法解一元二次方程，掌握“把方程分右边变为0，再把左边分解因式”是解本题的关键.10、A【分析】根据一元二次方程的解，把3x =代入240x x m -+=得到关于m 的一次方程，然后解此一次方程即可．【详解】解：把3x =代入240x x m -+=得9120m -+=，解得3m =．故选：A ．【点睛】本题考查了一元二次方程的解，解题的关键是掌握能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．二、填空题1、11【分析】先根据一元二次方程根的定义得到2x 12＝﹣3x 1+4，则4x 12+4x 1﹣2x 2化为﹣2（x 1+x 2）+8，再根据根与系数的关系得到x 1+x 2＝﹣32，然后利用整体代入的方法计算． 【详解】解：∵x 1是方程2x 2+3x ﹣4＝0的根，∴2x 12+3x 1﹣4＝0，∴2x 12＝﹣3x 1+4，∴4x 12+4x 1﹣2x 2＝2（﹣3x 1+4）+4x 1﹣2x 2＝﹣2（x 1+x 2）+8，∵x 1，x 2是方程2x 2+3x ﹣4＝0的两个实数根，∴x 1+x 2＝﹣32， ∴4x 12+4x 1﹣2x 2＝﹣2（x 1+x 2）+8＝﹣2×（﹣32）+8＝11． 故答案为:11．【点睛】本题考查了根与系数的关系：若x 1，x 2是一元二次方程ax 2+bx +c =0（a ≠0）的两根，则12b x x a +=-，12c x x a=． 2、3 2【分析】 根据一元二次方程根与系数的关系：1212,b c x x x x a a +=-=解题． 【详解】解：方程x 2﹣3x +2＝01,3,2a b c ==-=12123,2b c x x x x a a +=-=== 故答案为：3，2．【点睛】本题考查一元二次方程根与系数的关系—韦达定理，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．3、-2知道方程的一根，把x =2代入方程中，即可求出未知量k ．【详解】解：将x =2代入一元二次方程x 2-x +k =0，可得：4-2+k =0，解得k =-2，故答案为：-2．【点睛】本题主要考查了一元二次方程的根的定义，把求未知系数的问题转化为解方程的问题，是待定系数法的应用．4、210(1)12.1x +=【分析】根据题意可得4月份的参观人数为10(1)x +人，则5月份的人数为210(1)x +，根据5月份的参观人数增加到12.1万人，列一元二次方程即可．【详解】根据题意设参观人数的月平均增长率为x ，则可列方程为210(1)12.1x +=故答案为：210(1)12.1x +=【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，根据增长率问题列一元二次方程是解题的关键．5、2022【分析】将x =m 代入原方程即可求m 2-m 的值，然后整体代入代数式求解即可．解：将x =m 代入方程x 2-x -1=0，得m 2-m -1=0，即m 2-m =1，∴m 2−m +2021=1+2021=2022，故答案为：2022．【点睛】本题考查了一元二次方程的解的意义：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解，解题时应注意把m 2-m 当成一个整体，利用了整体的思想．三、解答题1、（1）见解析；（2）1k =．【分析】（1）计算224b ac k ∆=-=，证明0∆≥即可解题；（2）利用韦达定理212123,2b c x x k x x k a a+=-=⋅==，结合22121212)(4()x x x x x x +=--解题． （1）证明：22320x kx k -+=21,3,2a b k c k ==-=2222498b ac k k k ∆=-=-=20k ≥0∴∆≥∴该方程总有两个实数根；（2）22320x kx k -+=21212121,3,2b c x x x x k x x k a a-=+=-=⋅== 又22121212()()4x x x x x x -=+-22981k k ∴-=1k ∴=±0k >1k ∴=【点睛】本题考查一元二次方程根的判别式、韦达定理等知识，是重要考点，难度一般，掌握相关知识是解题关键．2、（1）125,1x x =-=（2）121,3x x =-=【分析】（1）先运用直接开平方法求得x +2，进而求得x 即可；（2）直接运用因式分解法求解即可．（1）解：（x +2）2﹣9＝0（x +2）2=9x +2=±3所以125,1x x =-=．（2）解：x 2﹣2x ﹣3＝0（x +1）（x -3）=0x -3=0或x +1=0所以121,3x x =-=．【点睛】本题主要考查了解一元二次方程，掌握直接开平方法和因式分解法是解答本题的关键．3、（1）实际购买时该农产品20元每千克．（2）存放70天后一次性出售可获利19600元．【分析】（1）设该农产品标价为x 元/千克，则实际为0.8x 元/千克．根据等量关系40000购买标价x 的产品数量+400=40000购买优惠的价格的产品数量，列方程40000400004000.8x x+=解方程即可； （2）设存放a 天后一次性卖出可获得19600元．根据售价×损失后的数量-a 天需要支出各种费用280a 元-进价=利润，列方程()40000200.58280400001960020a a a ⎛⎫+---=⎪⎝⎭，解方程即可． （1）解：设该农产品标价为x 元/千克，则实际为0.8x 元/千克． 依题意得：40000400004000.8x x +=， 解得25x =．经检验，25x =是原方程的解，且符合题意．0.82520⨯=元/千克．答：实际购买时该农产品20元每千克．（2）解：设存放a 天后一次性卖出可获得19600元．依题意得：()40000200.58280400001960020a a a ⎛⎫+---= ⎪⎝⎭， 化简得：214049000a a -+=，即()2700a -=，解得1270a a ==．经检验，70a =是原方程的解，且符合题意．答：存放70天后一次性出售可获利19600元．【点睛】本题考查列分式方程解销售问题应用题，以及列一元二次方程解储存增价损量问题应用题，掌握列方程的方法与步骤是解题关键．4、2【分析】先将,x y 进行分母有理化，再分别求出,xy x y +的值，然后将已知等式变形为219()851985x y xy =++，最后代入解一元二次方程即可得．【详解】解：n x y n +==+121x n n n ∴==++-=+-121n n n y =+++=++1xy =， 42x y n =∴++，2219123191985x xy y =++，219()851985x y xy ∴++=，219(42)851985n ∴=++，即260n n +-=，解得2n =或3n =-（与n 为正整数不符，舍去），故答案为：2．【点睛】本题考查了解一元二次方程、二次根式的分母有理化等知识点，熟练掌握二次根式的分母有理化是解题关键．5、（1）12k =或1k =；（2）0k < 【分析】（1）根据方程的特点，因式分解法解方程，进而求得k 的值；（2）根据方程的解，以及11<x ，21>x ，即可求得k 的取值范围．【详解】解：()()()222243431=9124320b ac k k k k k ∆=-=---+=-≥∴23310x kx k ++-=有实根 （1）23310x kx k ++-=即()()3110x k x +-+=解得121,13x x k =-=-122x x =即12(13)k -=-或213k -=- 解得12k =或1k = （2）若11<x ，21>x ，则121,13x x k =-=-∴131k ->解得0k <【点睛】本题考查了解一元二次方程，求得方程的解是解题的关键．。
沪教版 八年级 初二 上册 一元二次方程100道计算题练习(附答案)
一元二次方程100道计算题练习1、)4(5)4(2+=+x x 2、x x 4)1(2=+ 3、22)21()3(x x -=+4、31022=-x x 5、（x+5）2=16 6、2（2x －1）－x （1－2x ）=07、x 2 =64 8、5x 2 - 52=0 9、8（3 -x ）2 –72=010、3x(x+2)=5(x+2) 11、（1－3y ）2+2（3y －1）=0 12、x 2+ 2x + 3=013、x 2+ 6x －5=0 14、x 2－4x+ 3=0 15、x 2－2x －1 =016、2x 2+3x+1=0 17、3x 2+2x －1 =0 18、5x 2－3x+2 =019、7x 2－4x －3 =0 20、 -x 2-x+12 =0 21、x 2－6x+9 =022、22(32)(23)x x -=- 23、x 2-2x-4=0 24、x 2-3=4x25、3x 2＋8 x －3＝0（配方法） 26、(3x ＋2)(x ＋3)＝x ＋14 27、(x+1)(x+8)=-1228、2(x －3) 2＝x 2－9 29、－3x 2＋22x －24＝0 30、（2x-1）2+3（2x-1）+2=031、2x 2－9x ＋8＝0 32、3（x-5）2=x(5-x) 33、(x ＋2) 2＝8x34、(x －2) 2＝(2x ＋3)2 35、2720x x += 36、24410t t -+=37、()()24330x x x -+-= 38、2631350x x -+= 39、()2231210x --=40、2223650x x -+=补充练习：一、利用因式分解法解下列方程(x －2) 2＝(2x-3)2 042=-x x 3(1)33x x x +=+x 2-23x+3=0 ()()0165852=+---x x二、利用开平方法解下列方程51)12(212=-y 4（x-3）2=25 24)23(2=+x三、利用配方法解下列方程25220x x -+= 012632=--x x01072=+-x x四、利用公式法解下列方程－3x 2＋22x －24＝0 2x （x －3）=x －3． 3x 2+5(2x+1)=0五、选用适当的方法解下列方程(x ＋1) 2－3 (x ＋1)＋2＝0 22(21)9(3)x x +=- 2230x x --=21302x x ++= 4)2)(1(13)1(+-=-+x x x x2)2)(113(=--x x x （x ＋1）－5x ＝0. 3x (x －3) ＝2(x －1) (x ＋1).应用题：1、某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为扩大销售增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价一元，市场每天可多售2件，若商场平均每天盈利1250元，每件衬衫应降价多少元？2、两个正方形，小正方形的边长比大正方形的边长的一半多4 cm ，大正方形的面积比小正方形的面积的2倍少32平方厘米，求大小两个正方形的边长.3、如图，有一块梯形铁板ABCD ，AB ∥CD ，∠A =90°，AB =6 m ，CD =4 m ，AD =2 m ，现在梯形中裁出一内接矩形铁板AEFG ，使E 在AB 上，F 在BC 上，G 在AD 上，若矩形铁板的面积为5 m 2，则矩形的一边EF 长为多少？4、如右图，某小在长32米，区规划宽20米的矩形场地ABCD 上修建三条同样宽的3条小路，使其中两条与AD 平行，一条与AB 平行，其余部分种草，若使草坪的面积为566米2，问小路应为多宽？5、某商店经销一种销售成本为每千克40元的水产品，据市场分析，若按每千克50元销售一个月能售出500千克；销售单价每涨1元，月销售量就减少10千克，商店想在月销售成本不超过1万元的情况下，使得月销售利润达到8000元，销售单价应定为多少？6.某工厂1998年初投资100万元生产某种新产品，1998年底将获得的利润与年初的投资的和作为1999年初的投资，到1999年底，两年共获利润56万元，已知1999年的年获利率比1998年的年获利率多10个百分点，求1998年和1999年的年获利率各是多少？思考：1、关于x 的一元二次方程()04222=-++-a x x a 的一个根为0，则a 的值为 。
上海教育版数学八年级上册17.2《一元二次方程的解法》同步练习.doc
17.2 一元二次方程的解法一、课本巩固练习1：用适当的方法解方程：（1）()()137122+=--x x （2）()()5412=-+x x （3）()()02333222=+---x x（4）()5322=+-x x （5）03322=++x x2：已知关于x 的一元二次方程22(1)30m x mx m -+--=有一根是1，求m 的值.3：已知三角形的边长1和2，第三边长为20.090.210.10y y -+=的根，求这个三角形的周长.4. 已知x 为实数，且22(2)(21)6x x x x --+=，求x 的值.5. 如果1x ，2x 是一元二次方程20ax bx c ++=的两根，那么有1212,b cx x x x a a +=-=.这是一元二次方程根与系数的关系，我们利用它可以用来解题:设12,x x 是方程2630x x +-=的两根，求2212x x +的值.解法可以这样：126,x x +=-123,x x =-则222212112()2x x x x x x +=+-=2(6)2(3)42--⨯-=. 请你根据以上解法解答下题：已知12,x x 是方程2420x x -+=的两根，求： （1）1211x x +的值；（2）212()x x -的值.6、设a 是方程0120062=+-x x 的一个根，求代数式20061200722++-a a a 的值．二、基础过关一、选择题1.方程20y a +=的根是（ ）（A ）a -（B ）无解; （C ）0; （D ）a -或无解. 2.方程()()3532-=-x x x 的根为（ ）（A ）25=x ; （B ）3=x ; （C ）25=x ,3=x ; （D ）52=x . 3.方程(1)(3)1x x --=的两个根是（ ）（A ）121,3x x ==; （B ）122,4x x ==;（C ）1222,22x x ==（D ）1222,22x x =-=-. 4．关于x 的一元二次方程013222=+--a x x 的一个根为2，则a 的值是（ ） A ．1 B 33 D 35．若关于x 的一元二次方程()0235122=+-++-m m x x m 的常数项为0，则m 的值等于（ ）A ．1B ．2C ．1或2D ．0 二、用配方法解下列方程。
19.2一元二次方程的解法同步练习(沪科版初中数学八年级下册)
19.2 一元二次方程的解法同步测试一、选择1.用配方法解下列方程时，配方有错误的是（ ）A.x 2-2x-99=0化为(x-1)2=100B.2x 2-7x-4=0化为1681)47(2=-xC.x 2+8x+9=0化为（x+4）2=25D.3x 2-4x-2=0化为910)32(2=-x2.用配方法解关于x 的方程x 2+px+q=0时，此方程可变形为（ ） A.44)2(22qp px -=+ B. 44)2(22p q p x -=+ C. 44)2(22q p p x -=- D. 44)2(22pq p x -=-3.二次三项式x 2-4x+7值（ ）A.可以等于0B.大于3C.不小于3D.既可以为正，也可以为负4.若2x 2+1与4x 2-2x-5互为相反数，则x 为( )A.-1或32B.1或32- C.1或23- D.1或235.以625-和625+为根的一元二次方程是（ ）A ．x 2-10x-1=0 B.x 2+10x-1=0 C.x 2+10x+1=0 D. x 2-10x+1=06.方程2x 2-6x+3=0较小的根为p ，方程2x 2-2x-1=0较大的根为q ，则p+q 等于（） A.3 B.2 C.1 D.327.已知x 1、x 2是方程x 2-x-3=0的两个实数根，那么x 12+x 22的值是（ ） A.1 B.5 C.7 D.4498.方程x （x+3）=x+3的解是（ ）A.x=1B.x 1=0, x 2=-3C.x 1=1 ,x 2=3D.x 1=1,x 2=-39.下列说法错误的是 （ ）A.关于x 的方程x 2=k ，必有两个互为相反数的实数根。
B.关于x 的方程ax 2+bx=0(a ≠0)必有一根为0.C ．关于x 的方程(x-c)2=k 2必有两个实数根。
D ．关于x 的方程x 2=1-a 2可能没有实数根。
10.方程(x+2)2=9的适当的解法是（ ）A.直接开平方法B.配方法C.公式法D.因式分解法二、填空11.已知二次方程x 2+(t-2)x-t=0有一个根是2,则t=_______另一个根是______.12.关于x 的方程6x 2-5(m-1)x+m 2-2m-3=0有一个根是0,则m 的值为__________.13.关于x 的方程(m 2-m-2)x 2+mx+n=0是一元二次方程的条件为___________.14.方程(x+2)(x-a)=0和方程x 2+x-2=0有两个相同的解,则a=________.15.已知关于x 的方程x 2+px+q=0有两个根为2和-5，那么二次三项式x 2+px+q 可分解因式为 .16. 方程0652=+-x x 与0442=+-x x 的公共根是_________. 17. 05222=--x x 的根为1x =_________，2x =_________.18. 已知方程02=++c bx ax 的一个根是－1，则c b a +-=___________.19.已知a 是方程x 2-x-1=0的一个根，则a 4-3a-2的值为 .20.若（x 2+y 2-1）2=4,则x 2+y 2= .三、解答题21.解下列方程（1）2x 2-4x-10=0 (用配方法) (2)2x 2+3x=4(公式法)（3）(x-2)2=2(x-2) (4)022322=-+x x22.已知实数a 、b 、c 为实数，且0)3(12322=+++++-c b a a ，求方程ax 2+bx+c=0的根。
沪教版（上海）八年级上册数学17.3一元二次方程根的判别式同步练习（含答案）
沪教版（上海）八年级上册数学17.3一元二次方程根的判别式同步练习（含答案）17.3 一元二次方程根的判别式同步练习1．一元二次方程x 2－4x ＋5＝0的根的情况是( )A ．有两个不相等的实数根B ．有两个相等的实数根C ．只有一个实数根D ．没有实数根2．下列一元二次方程有两个相等实数根的是( )A ．x 2＋3＝0B ．x 2＋2x ＝0C ．(x ＋1)2＝0D ．(x ＋3)(x －1)＝03．一元二次方程4x 2＋1＝4x 的根的情况是( )A ．没有实数根B ．只有一个实数根C ．有两个相等的实数根D ．有两个不相等的实数根4.方程2x 2－x －1＝0的根的判别式的值为________．5．一元二次方程12x 2＝2x －1的根的情况是__________________． 6．不解方程，判别下列方程根的情况．(1)x 2＋2x －3＝0；(2)5x 2＝－2(x －10)；(3)8x 2＋(m ＋1)x ＋m －7＝0.7．若关于x 的一元二次方程x 2－3x ＋m ＝0有两个不相等的实数根，则实数m 的取值范围为( )A ．m>94B ．m<94C ．m ＝94D ．m<－948．若关于x 的一元二次方程4x 2－4x ＋c ＝0有两个相等的实数根，则c 的值是( )A ．－1B ．1C ．－4D ．49．如果关于x 的一元二次方程x 2＋4x －m ＝0没有实数根，那么m 的取值范围是________．10．已知关于x 的一元二次方程x 2＋4x ＋m ＝0.(1)当m 的值为17时，请利用根的判别式判断此方程的解的情况；(2)请你为m 选取一个合适的整数，使得到的方程有两个不相等的实数根，并说明你的理由．11．已知关于x 的方程x 2－2(m ＋1)x ＋m 2＝0.(1)当m 取何值时，方程有两个实数根？(2)请你为m 选取一个合适的整数，使方程有两个不相等的实数根，并求出这两个实数根．12．已知关于x 的方程x 2＋ax ＋a －2＝0.(1)当该方程的一个根为1时，求a 的值及该方程的另一根；(2)求证：不论a 取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．13.若a 满足不等式组2a －1≤1，1－a 2＞2，则关于x 的方程(a －2)x 2－(2a －1)x ＋a ＋12＝0的根的情况是( )A ．有两个不相等的实数根B ．有两个相等的实数根C ．没有实数根D ．以上三种情况都有可能14．若关于x 的一元二次方程(m －2)x 2＋2x ＋1＝0有实数根，则m 的取值范围是( )A ．m≤3B ．m ＜3C ．m ＜3且m≠2D ．m≤3且m≠215．有两个一元二次方程M ：ax 2＋bx ＋c ＝0；N ：cx 2＋bx ＋a ＝0，其中ac≠0，a≠c.下列四个结论中，错误的是( )A ．如果方程M 有两个相等的实数根，那么方程N 也有两个相等的实数根B ．如果方程M 的两根符号相同，那么方程N 的两根符号也相同C ．如果5是方程M 的一个根，那么15是方程N 的一个根 D ．如果方程M 和方程N 有一个相同的根，那么这个根必是x ＝116．若关于x 的方程kx 2－4x －23＝0有实数根，则k 的取值范围是________． 17．若关于x 的一元二次方程x 2＋mx ＋n ＝0有两个相等的实数根，则2m 3－8mn ＋2017的值为________．18．已知关于x 的一元二次方程x 2－(2k ＋1)x ＋k 2＋k ＝0.(1)求证：方程有两个不相等的实数根；(2)若△ABC 的两边AB ，AC 的长是这个方程的两个实数根，第三边BC 的长为5.当△ABC 是等腰三角形时，求k 的值．19．若方程x 2－4|x|＋5＝m 有4个互不相等的实数根，则m 应满足______________．20．已知关于x 的一元二次方程mx 2－(m ＋2)x ＋2＝0.(1)求证：不论m 为何值时，方程总有实数根；(2)当m 为何整数时，方程有两个不相等的正整数根？参考答案1．D [解析] ∵b 2－4ac ＝(－4)2－4×5＝－4<0，∴方程没有实数根．故选D .2．C [解析] 计算根的判别式的值，再根据判别式的意义可对A ，B ，C 三项进行判断．由于D 项的两根可直接得到，所以显然D 项不符合题意．其中选项C 的判别式值为0.故选C .3．C [解析] 原方程可化为4x 2－4x ＋1＝0，∵Δ＝(－4)2－4×4×1＝0，∴方程有两个相等的实数根．故选C .4．9 [解析] Δ＝(－1)2－4×2×(－1)＝9.5．有两个相等的实数根 [解析] 将原方程化为一般形式得12x 2－2x ＋1＝0，因为Δ＝(－2)2－4×12×1＝0，所以原方程有两个相等的实数根．6．解：(1)因为Δ＝b 2－4ac ＝4＋12＝16＞0，所以方程有两不相等的实数根．(2)原方程可化为5x 2＋2x －20＝0，因为Δ＝b 2－4ac ＝4＋4×5×20＝404＞0，所以方程有两不相等的实数根．(3)因为Δ＝(m ＋1)2－4×8(m －7)＝(m －15)2≥0，所以方程有实数根．7．B [解析] 根据题意，得Δ＝(－3)2－4m ＞0，解得m ＜94.故选B . 8．B [解析] ∵一元二次方程4x 2－4x ＋c ＝0有两个相等的实数根，∴Δ＝(－4)2－4×4c ＝0，解得c ＝1.故选B .9．m ＜－410．解：(1)当m ＝17时，方程为x 2＋4x ＋17＝0.∵a ＝1，b ＝4，c ＝17，∴b 2－4ac ＝42－417＝4(4－17)＜0，∴此方程没有实数解．(2)要使方程有两个不相等的实数根，故方程根的判别式Δ＝16－4m ＞0，可得m ＜4.又m 为整数，故m 的值可以为3，2，1，…11．解：(1)由题意知Δ＝b 2－4ac ＝[－2(m ＋1)]2－4m 2＝[－2(m ＋1)＋2m][－2(m ＋1)－2m]＝－2(－4m －2)＝8m ＋4≥0，解得m≥－12. ∴当m≥－12时，方程有两个实数根． (2)答案不唯一，如选取m ＝0，方程为x 2－2x ＝0，解得x 1＝0，x 2＝2.12．解：(1)当x ＝1时，方程为1＋a ＋a －2＝0，得a ＝12.此时方程为x 2＋12x －32＝0，(x －1)(2x ＋3)＝0，∴x 1＝1，x 2＝－32，∴方程的另一根为－32. (2)证明：Δ＝a 2－4(a －2)＝a 2－4a ＋8＝a 2－4a ＋4＋4＝(a －2)2＋4.∵(a －2)2≥0，∴(a －2)2＋4＞0，∴Δ＞0，∴不论a 取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．13．C [解析] 解不等式组2a －1≤1，1－a 2＞2，得a ＜－3，∵Δ＝(2a －1)2－4(a －2)(a ＋12)＝2a ＋5，∵a ＜－3，∴Δ＝2a ＋5＜0，∴方程(a －2)x 2－(2a －1)x ＋a ＋12 ＝0没有实数根． 14．D [解析] 因为关于x 的一元二次方程(m －2)x 2＋2x ＋1＝0有实数根，所以m －2≠0且Δ≥0，即22－4×(m －2)×1≥0，解得m≤3，故m 的取值范围是m≤3且m≠2.15．D [解析] A 选项，如果方程M 有两个相等的实数根，那么Δ＝b 2－4ac ＝0，所以方程N 也有两个相等的实数根，结论正确，不符合题意；B 选项，如果方程M 的两根符号相同，那么Δ＝b 2－4ac≥0，－b ＋b 2－4ac 2a ·－b －b 2－4ac 2a >0，即c a ＞0，所以a 与c 符号相同，a c ＞0，又－b ＋b 2－4ac 2c ·－b －b 2－4ac 2c ＝a c ，所以方程N 的两根符号也相同，结论正确，不符合题意；C 选项，如果5是方程M 的一个根，那么25a ＋5b ＋c ＝0，两边同时除以25，得125c ＋15b ＋a ＝0，所以15是方程N 的一个根，结论正确，不符合题意； D 选项，如果方程M 和方程N 有一个相同的根，那么ax 2＋bx ＋c ＝cx 2＋bx ＋a ，(a －c)x 2＝a －c ，由a≠c ，得x 2＝1，x ＝±1，结论错误，符合题意．故选D .16．k≥－6 [解析] k ＝0时，－4x －23＝0，解得x ＝－16，符合题意；当k≠0时，方程kx 2－4x －23＝0是一元二次方程，根据题意可得Δ＝16－4k×(－23)≥0，解得k≥－6，k≠0，综上k≥－6.17．2017 [解析] ∵一元二次方程x 2＋mx ＋n ＝0有两个相等的实数根，∴Δ＝m 2－4n ＝0，∴2m 3－8mn ＋2017＝2m(m 2－4n)＋2017＝2017.18．解：(1)证明：∵在关于x 的一元二次方程x 2－(2k ＋1)x ＋k 2＋k ＝0中，a ＝1，b ＝－(2k ＋1)，c ＝k 2＋k ，∴Δ＝b 2－4ac ＝[－(2k ＋1)]2－4×1×(k 2＋k)＝1>0，∴方程有两个不相等的实数根．(2)∵x 2－(2k ＋1)x ＋k 2＋k ＝0，∴(x －k)[x －(k ＋1)]＝0，∴方程的两个不相等的实数根为x 1＝k ，x 2＝k ＋1.∵△ABC 的两边AB ，AC 的长是方程的两个实数根，第三边BC 的长为5，∴有两种情况：第一种情况：x 1＝k ＝5，此时k ＝5，满足三角形构成条件；第二种情况：x 2＝k ＋1＝5，此时k ＝4，满足三角形构成条件．综上所述，k 的值为4或5.19．m ＞1且m ＜5 [解析] 设y ＝|x|，则原方程为：y 2－4y ＋5＝m.∵方程x 2－4|x|＋5＝m 有4个互不相等的实数根，∴方程y 2－4y ＋5＝m 有2个互不相等的正实数根．设y 1与y 2是方程y 2－4y ＋5＝m 的两个根，∴Δ＝b 2－4ac ＝16－4(5－m)＝4m －4＞0，y 1·y 2＝5－m ＞0，∴m＞1且m ＜5.20．解：(1)证明：Δ＝(m ＋2)2－8m＝m 2－4m ＋4＝(m －2)2.∵不论m 为何值时，都有(m －2)2≥0，∴Δ≥0，∴方程总有实数根．(2)解方程，得x ＝m ＋2±（m －2）22m ＝m ＋2±（m －2）2m ， x 1＝2m，x 2＝1. ∵方程有两个不相等的正整数根，∴m ＝1或m ＝2(不合题意)，∴m ＝1.。