数学分析研究论文.
数学分析的基本内容和方法
渤海大学数理学院毕业论文论文题目：简述数学分析中的基本内容和方法系别：数学系专业年级：数学与应用数学专业07级姓名：王迪学号：********指导教师：***日期：2011年5月20日目录一、数学分析中的研究对象 (3)二、数学分析的基本内容 (3)三、数学分析中的基本概念和相互关系 (3)1.极限概念 (4)2.连续和一致连续的概念 (5)3.收敛和一致收敛概念 (6)4.导数概念 (6)5.微分概念 (7)6.原函数和不定积分 (7)7.定积分 (8)8.一元函数中极限、连续、导数、微分之间的关系 (8)9.多元函数中，极限、连续、偏导数、方向导数和全微分之间的关系 (9)10.连续与一致连续的关系 (9)11.收敛和一致收敛的关系 (9)12.连续、不定积分和定积分的关系 (10)13.微分和积分的关系 (10)四、数学分析的主要计算 (11)1.极限的求法 (12)2.微分学中的计算 (13)3.积分学中的计算 (14)4.无穷级数中的计算 (14)五、数学分析的主要理论 (15)1.实数的连续性和极限的存在性 (16)2.连续函数的基本性质 (17)3.微分学的基本定理和泰勒公式 (18)4.积分中的理论 (19)5.无穷级数和广义积分的敛散性 (20)6.函数级数和广义参变量积分的一致收敛性 (21)六、数学分析的基本方法 (21)七、数学分析教学内容的初步实践与思考 (22)简述数学分析中的基本内容和方法王迪（渤海大学数学系辽宁锦州121000中国）摘要：数学分析的基础是实数理论。
实数系最重要的特征是连续性，有了实数的连续性，才能讨论极限，连续，微分和积分。
正是在讨论函数的各种极限运算的合法性的过程中，人们逐渐建立起严密的数学分析理论体系。
应全面掌握数学分析的基本理论知识；培养严格的逻辑思维能力与推理论证能力；具备熟练的运算能力与技巧；提高建立数学模型，并应用微积分这一工具解决实际应用问题的能力。
学年论文-数学分析七大定理的相互证明
云南大学课题名称：数学分析七大定理的相互证明学院：数学与统计专业：信息与计算科学指导教师：何清海学生姓名：段飞龙学生学号：20101910050目录摘要………………………………………………………………………………………关键词……………………………………………………………………………………前言………………………………………………………………………………………结论………………………………………………………………………………………参考文献…………………………………………………………………………………摘要：数学分析中的单调有界性定理、闭区间套定理、确界存在性定理、有限覆盖定理、Weierstrass聚点定理、致密性定理以及柯西收敛准则，虽然他们的数学形式不同，但他们都描述了实数集的连续性，在数学分析中有着举足轻重的作用。
关键词：单调有界性定理闭区间套定理确界存在性定理有限覆盖定理Weierstrass聚点定理致密性定理柯西收敛准则前言：一、七大定理定理 1 单调有界性定理（1）、上确界上确界的定义“上确界”的概念是数学分析中最基本的概念。
考虑一个实数集合M. 如果有一个实数S ，使得M 中任何数都不超过S,那么就称S 是M 的一个上界。
在所有那些上界中如果有一个最小的上界，就称为M 的上确界。
一个有界数集有无数个上界和下界，但是上确界却只有一个。
上确界的数学定义有界集合S ，如果β满足以下条件①对一切S x ∈，有β≤X ，即β是S 的上界；②对任意βα<，存在S x ∈，使得α>x ，即β又是S 的最小上界， 则称β为集合S 的上确界，记作S sup =β（同理可知下确界的定义）在实数理论中最基本的一条公理就是所谓的确界原理：“任何有上界(下界）的非空数集必存在上确界（下确界）”。
上确界的证明(1)每一个 X x ∈满足不等式m x ≤ ;(2) 对于任何的 0>ε, 存在有X x ∈', 使ε->M x ' 则数{}x M sup = 称为集合X 的上确界。
凸函数的性质研究毕业论文完整版
凸函数的性质研究毕业论文完整版凸函数是数学分析中一个重要的概念，具有广泛的应用。
在本篇毕业论文中，我将对凸函数的性质进行研究和探讨。
首先，我将介绍凸函数的定义和基本性质。
凸函数是指在定义域上的任意两点所连线的斜率都大于等于函数曲线上相应点的斜率。
简单来说，对于凸函数而言，函数曲线上的任意两点的切线均位于函数曲线上方。
这个定义可以很好地反映凸函数的凸起性质。
接下来，我将讨论凸函数的一阶导数和二阶导数的关系。
根据凸函数的定义，可以得出结论：对于函数的一阶导数，如果它是递增的，则该函数是凸函数；对于函数的二阶导数，如果它是非负的，则该函数是凸函数。
这一结论有助于我们通过导数的信息来判断函数的凸性质。
然后，我将探讨凸函数的性质在优化问题中的应用。
凸函数在优化问题中起到了重要的作用。
由于其凸起的性质，凸函数在求最优解的问题中往往能够确保找到全局最优解。
这一特性在实际问题中有着广泛的应用，比如投资组合优化、机器学习中的支持向量机等。
最后，我将研究凸函数的拓展性质。
除了一般的凸函数，还有一些特殊的凸函数形式，比如凸锥函数、凸二次规划等。
这些凸函数的研究将会进一步丰富我们对凸函数的认识，并提供更多的数学工具和方法。
通过对凸函数性质的研究，我们可以更好地理解凸函数的特性和应用。
凸函数不仅在数学领域有着广泛的研究价值，而且在实际问题中也有很多应用价值。
通过深入研究凸函数的性质，我们可以为解决优化问题和最优化问题提供更多的数学工具和方法。
总之，凸函数的性质研究是一个复杂且有意义的课题。
本篇毕业论文将通过介绍凸函数的定义和基本性质，探讨凸函数的一阶和二阶导数的关系，讨论凸函数在优化问题中的应用，以及研究凸函数的拓展性质等方面，对凸函数的性质进行深入的研究和探讨。
希望通过这篇毕业论文的研究，对凸函数的理解和应用有所帮助。
数学分析反证法的应用论文
丽水学院2012届学生毕业论文数学分析中反证法的应用理学院数学082 董泽刚指导师：胡亚红摘要：本文研究了数学分析中不同问题的反证法。
对数学分析中的反证法进行总结研究，共分为数列极限的唯一性和收敛性，函数的连续、有界、极限和单调性，导数和积分，级数等四个部分，各部分之间并非完全独立。
本文对理解数学分析的基本概念，掌握数学分析的基本理论和技巧很有好处。
关键词：反证法；命题；应用在数学解题中经常使用反证法，牛顿曾经说过：“反证法是数学家最精当的武器之一”。
具体、简单的命题；或者直接证明难以下手的命题，改变其思维方向，从结论入手进行反面思考，问题可能解决得十分干脆。
它不仅是解决问题的有力手段，而且推动了数学的发展，开辟了数学领域的新天地.数学是在归纳、发现、推广中发展的。
反证法在数学的发展中功不可没。
反证法不但在数学的发展和证明中有同等重要的作用，而且，在学习、领会和深入钻研数学的时候，也离不开反证法.因为条件的强弱，使用范围的宽窄，都需要用反证法作对比，才能加深理解，如果命题有错误，证明有漏洞，也只有靠反证法去证实，并从反证法中得到修补的启示。
反证法是一种重要的反证手段，往往会成为数学殿堂的基石。
学会构造反证法是一种重要的数学技能。
反证法的重要性要想充分的发挥出来，关键还在于具体的作出所需的反证法。
至于反证法的作法，也如证明一样，因题而异，方式多变。
1 反证法的基本思想反证法是一种间接的证明方法，它的基本思想是“否定-推理-矛盾-肯定”，这种证明方法之所以令学生难以理解，是因为在证明过程中，每一步的结论到下一步完全符合逻辑，但每一步的结论却其实不能发生，从逻辑的观点来看，反证法实际上是通过证明与命题A→，显然这个等价命题的条件中含A→逻辑等价的命题为真，从而间接证明了命题BBA→的结论的否定B，反证法历史悠久，曾被用来解决数学中许多重要结论. 有命题B所谓反证法是指通过证明论题的否定论题不真实而肯定论题真实的方法.通常包括以下三个步骤:(l)反设—假定原命题的结论不成立；(2)归谬—根据反设进行严密推理，直到得出矛盾；(3)结论—肯定原命题正确。
极限求解方法及应用论文
极限求解方法及应用论文极限求解方法是数学分析中的重要概念，用于研究一个函数在某一点或无穷远处的行为。
它在物理学、工程学以及经济学等领域中有广泛的应用。
首先，我们来讨论一下极限定义及其求解方法。
极限可以分为左极限和右极限。
设函数f(x)在a点的定义域中不存在函数值，当x无限接近于a时，如果f(x)的取值无限接近于一个确定的实数L，则称L为函数f(x)在x=a处的左极限，记作lim(x→a-) f(x) = L。
同理，如果当x无限接近于a时f(x)的取值无限接近于一个确定的实数L，则称L为函数f(x)在x=a处的右极限，记作lim(x→a+) f(x) = L。
当且仅当左极限等于右极限并且都存在时，函数f(x)在x=a处的极限存在，即lim(x→a) f(x) = L。
极限求解方法主要包括极限的基本四则运算法则、极限的夹逼定理、函数的连续性等。
极限的四则运算法则指出，对于两个函数f(x)和g(x)以及常数a和b，当lim(x→a) f(x)存在，lim(x→a) g(x)存在，那么：1. lim(x→a) [f(x) + g(x)] = lim(x→a) f(x) + lim(x→a) g(x)2. lim(x→a) [f(x) - g(x)] = lim(x→a) f(x) - lim(x→a) g(x)3. lim(x→a) [af(x)] = a * lim(x→a) f(x)4. lim(x→a) [f(x)g(x)] = lim(x→a) f(x) * lim(x→a) g(x)5. lim(x→a) [f(x)/g(x)] = lim(x→a) f(x) / lim(x→a) g(x)（前提是lim(x→a) g(x) 不为零）极限的夹逼定理是极限求解中常用的方法之一。
它描述了当一个函数夹在两个函数之间时，这个函数的极限等于这两个函数的共同极限，即：如果对于任意的x都有g(x) ≤f(x) ≤h(x)，同时lim(x→a) g(x) = lim(x→a) h(x) = L，则lim(x→a) f(x) = L。
反例在数学分析中的应用毕业论文
反例在数学分析中的应用毕业论文标题：反例在数学分析中的应用摘要：本论文旨在探讨反例在数学分析中的应用。
数学分析作为一门重要的数学分支，研究数学中的极限、连续性、微积分等概念，而反例则在验证数学命题的真伪或者找到逆反的可能性方面起到至关重要的作用。
本文将以具体的例子和案例分析为基础，展示反例在数学分析中的应用，说明其在帮助我们更好地理解和研究数学问题方面所发挥的重要作用。
一、引言数学分析是探究数学问题的基础，深入研究了极限、连续性、微积分等概念。
我们常常需要证明数学命题的真伪、寻找一种特定性质的存在或者寻找相反的可能性。
而反例是通过构造实例来证明数学命题的逆命题，从而在研究和理解数学问题中起到至关重要的作用。
二、反例的基本概念和作用反例是指通过构造和确定其中一种情况的真假来证明命题的逆命题。
在数学分析中，反例的运用能够帮助我们更好地理解和验证数学命题。
通过找到反例，我们可以对特定问题进行深入的研究和分析，从而在解决问题过程中更好地发现和理解问题的性质和规律。
三、反例的具体应用1.极限的反例极限是数学分析中非常重要且常见的概念之一、通过找到极限的反例，我们可以验证一些命题的逆命题。
例如，在证明一些函数序列极限不存在时，可以通过找到一个反例（构造一个违背序列性质的实例），从而验证逆命题。
2.连续性的反例连续性是数学分析的核心概念之一、通过找到连续性的反例，我们可以帮助我们验证一些问题的逆命题，同时也能够帮助我们更好地理解和解释连续函数的性质。
3.微积分的反例微积分是数学分析的重要组成部分。
在微积分中，反例经常用于证明或者验证一些命题的逆命题，从而更好地理解和研究微积分中的关键问题。
四、应用案例分析通过具体的案例分析，我们可以更好地理解反例在数学分析中的应用。
例如，对于函数的导数存在性问题，我们可以通过反例来验证逆命题。
另外，对于极限存在的问题，通过构造反例可以验证逆命题。
五、结论反例在数学分析中扮演着重要的角色，通过构造和寻找反例，我们可以更好地验证和研究数学命题，从而发现和理解问题的本质和规律。
凸函数的性质及其应用研究论文
凸函数的性质及其应用研究论文凸函数是数学分析中的一个重要概念，它在许多领域中都有着广泛的应用。
本文将介绍凸函数的性质，并探讨其在实际应用中的研究。
首先，凸函数的定义是：如果函数 f（x）在区间上连续，且对于任意的 a 和 b（a<b），都有 f（(1-t)a + tb）≤ (1-t)f(a)+tf(b)，那么 f（x）就是在区间上的凸函数。
其中，(1-t)a + tb 是 a 和 b 的凸组合，t 是一个取值在 [0,1] 的实数。
凸函数具有以下几个基本性质：1.一阶导数和二阶导数的关系：凸函数的一阶导数是严格递增的，而二阶导数是非负的。
这个性质可以通过凸函数的定义来证明。
2.凸函数的局部和全局性质：凸函数在局部和全局上都具有单调性和凸性。
如果一个函数在区间上是凸函数，那么它在该区间上的任意子区间也是凸函数。
3.凸函数的支撑超平面：对于凸函数f（x），在任意一点x0处，存在一个超平面，使得这个超平面与函数图像的接触点就是x0。
这个超平面被称为凸函数在x0处的支撑超平面。
凸函数具有许多应用，下面将介绍几个常见的应用：1.最优化问题：在最优化问题中，凸函数经常被用来建立目标函数和约束条件。
利用凸函数的性质，我们可以推导出最优解的存在性、唯一性和求解方法。
2.经济学：在经济学中，凸函数被广泛应用于建模和分析。
例如，成本函数、效用函数和收益函数都可以用凸函数来描述。
3.控制理论：在控制理论中，凸函数被用来建立系统的性能指标和优化问题。
通过优化这些凸函数，我们可以设计出更好的控制方案。
4.图像处理：在图像处理中，凸函数经常被用来作为图像去模糊、图像分割和图像重建等问题的约束条件或目标函数。
5.金融学：在金融学中，凸函数被广泛应用于资产组合优化、风险管理和衰退模型等问题。
通过研究凸函数的性质，我们可以更好地理解和管理金融风险。
综上所述，凸函数具有一些重要的性质，并且在许多领域中都有着广泛的应用。
对凸函数的研究不仅可以推动数学理论的发展，还可以解决各种实际问题。
数值分析_学科期末论文(数值分析方法在实际问题中的应用)
数值分析方法在实际问题中的应用摘要：数值分析方法是现代科学计算中常用的数值计算方法，其研究并解决数值问题的近似解，是数学理论与计算机同实际问题的有机结合；本文对拉格朗日插值法和数值积分法的基本原理做了简要阐述；从实际问题出发，分别探究了拉格朗日插值法在油罐储油量中的应用、数值积分法在预测森林伐量中的应用。
关键词：拉格朗日插值法、数值积分法、原理、应用1. 拉格朗日插值法原理介绍及应用拉格朗日插值法是一种多项式插值法，在很多实际问题中都用函数来表示某种内在联系或规律，而不少函数都只能通过实验和观测来了解。
如对实践中的某个物理量进行观测，在若干个不同的地方得到相应的观测值，拉格朗日插值法可以找到一个多项式，其恰好在各个观测的点取到观测到的值。
这样的多项式称为拉格朗日（插值）多项式。
1.1 拉格朗日插值多项式 （1）问题提出已知函数()y f x =在n+1个不同的点,,,01x x xn 上的函数值分别为01,,,n y y y , 求一个次数不超过n 的多项式()n P x , 使其满足()n i i P x y =,()0,1,,i n =即n+1个不同的点可以唯一决定一个n 次多项式。
（2）插值基函数过n+1个不同的点分别决定n+1个n 次插值基函数01(),(),,()n l x l x l x 。
每个插值基本多项式()i l x 满足：(i).()i l x 是n 次多项式;(ii).()1i i l x =，而在其它n 个()()0,i k l x k i =≠。
由于()()0,i k l x k i =≠，故()il x 有因子：011()()()()i i n x x x x x x x x -+----因其已经是n 次多项式，故而仅相差一个常数因子。
令:011()()()()()i i i n l x a x x x x x x x x -+=----由()1i i l x =，可以定出a ，进而得到：011011()()()()()()()()()i i n i i i i i i i n x x x x x x x x l x x x x x x x x x -+-+----=----,,（3）n 次拉格朗日型插值多项式()n P x()n P x 是n+1个n 次插值基本多项式01(),(),,()n l x l x l x 的线性组合，相应的组合系数是01,,,ny y y 。
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中国某某大学(本科) 数学分析研究论文数信小组题目:函数的极值和最值的研究学院:数学与计算科学学院年级:2011级指导老师:X X(教授)完成时间:2014年6月8日函数极值与最值研究摘要：在实际问题中, 往往会遇到一元函数.二元函数，以及二元以上的多元函数的最值问题和极值问题等诸多函数常见问题。
求一元函数的极值，主要方法有:均值等式法，配方法，求导法等。
求一元函数的最值，主要方法有:函数的单调性法，配方法，判别式法，复数法，导数法，换元法等。
求二元函数极值，主要方法有：条件极值拉格朗日乘数法，偏导数法等。
求二元函数最值，主要方法有:均值不等式法，换元法，偏导数法等。
对于多元函数，由于自变量个数的增加, 从而使该问题更具复杂性，求多元函数极值方法主要有：条件极值拉格朗日法, 等，对于多元函数最值问题与一元函数类似可以用极值来求函数的最值问题.主要方法有：向量法，均值不等式法，换元法，消元法，柯西不等式法，数形结合法等，关键词：函数，极值，最值，极值点,方法技巧．Abstract: in practical problems,often encounter a unary function. The function of two variables, and multiplefunctions of two yuan more than the most value questionand extremum problems and many other functions of common problems. Extremum seeking a binary function,the main methods are: inequality extremum method,distribution method, derivation etc.. The value for theelement function, the main methods are: monotone method, function method, the discriminant method,complex method, derivative method, substitution methodetc.. For two yuan value function, the main methods are:conditional extremum of Lagrange multiplier method etc..Ask two yuan to the value function, the main methods are:mean inequality method, substitution method, partial derivative method etc.. For multivariate function, due to the increased number of variables,so that the more complicated the problem, find the function extreme value method mainly has: conditional extremum of multivariate Lagrange method, directional derivative, for multivariate function most value the most value problem with the function of one variable can be used to find the function extreme value is similar. The main methods are: vector method, the mean value inequality method, substitution, elimination method, the method of Cauchy inequality, the combination method,Keywords: function, extreme value, the value, extreme points, methods and techniques引言作为函数性质的一个重要分支和基本工具，函数极值和最值在数学与其他科学领域，如数学建模优化问题、概率统计等学科都有广泛应用。
不仅如此，函数极值理论在航海、保险价格策划、航空航天等众领域中也是最富变现性和灵和性，并起着不可替代的数学工具作用，许多实际问题最终都归结为函数极值和最值问题，生活中遇到的实际问题，可以通过数学建模的方式，表示为函数形式，而在求解具体问题时往往需要应用到极值和最值的求解，来为生产生活做保证！由此可见，研究函数极值和最值，是学习数学与其他学科的理论基础，是生活生产中的必备工具。
它为我们对于数学的进一步研究起到很大帮助；同时，它对于其它相关学科的理解、学习与应用也起着十分重要的作用，更对其他学科领域的展开有很大的促进作用。
函数的极值和最值不仅是函重要的基础性质,在实际经济活动中也有着重要的应用,对于不同类型的问题，我们应有一个系统而简便的方法，巧妙地运用进而达到熟练地掌握这些方法。
而恰恰这些方法的终极解决，都归结于对函数极值和最值的求解。
下面，就让我们做一些简单的归纳，研究函数的极值和最值，诠释一些方法和技巧，并附上具体的例子加以说明，让我们明白函数极值和最值的相关问题及在生活实际中的各种应用！目录摘要 (1)引言 (2)1 函数极值 (4)1.1 极值概述 (4)1.2 极值判断条件 (5)1.3 极值应用实例 (6)1.4 求极值思想方法总结 (10)2 函数最值 (11)2.1 函数最值概述 (11)2.2 函数最值求法................................. . (14)2.3 求函数最值思想方法总结.....................................（16）学习心得.. (17)致谢辞 (18)附录 (19)附录一组员名单 (19)附录二开题报告 (20)参考文献 (21)1 函数极值费尔马定理简单的描述就是：若函数)(x f y =在0x 点的某领域)(0x U 内有定义，且在0x 点可导，则0x 点为极值点0)(0'=⇒x f ．他的实质就是可导与极值点的必要条件是稳定点，但非充分。
1.1.2 一元函数的极值定义：若函数)(x f y =在0x 点可导，则有费尔马定理，0x 点为极值点0)(0'=⇒x f ，而此时)(0x f 就是所谓的极值。
而)(0x f 是极大值还是极小值呢？现在从图2可以得到如下结论．(1)在),(00x x δ-内，0)('≤x f ；在),(00δ+x x 内0)('≥x f 时，此时)(0x f 为极1.2 极值判别条件1.2.1 一元极值判别条件(1)必要条件：费尔马定理 (2)充分条件 ①.第一充分条件设函数)(x f y =在0x 点连续，在邻域),(00x x δ-和),(00δ+x x 内可导，则 (i)在邻域),(00x x δ-上，0)('>x f ，在邻域),(00δ+x x 上，0)('<x f ，为极大点0x ⇒，处取得极大值。
在0)(x x f (ii)在邻域),(00x x δ-上，0)('<x f ，在邻域),(00δ+x x 上，0)('>x f ，为极小点0x ⇒，处取得极小值。
在0)(x x f 由导数的符号可知函数的单调性，故结论成立。
一般地，用极值的充分条件判别极值点时，常用列表法。
②.第二充分条件设函数)(x f y =在0x 点的某邻域),(0δx U 内一阶可导，在0x x =点二阶可导，且0)(0'=x f ，0)(''≠x f ，则为极小值点，00''0)(x x f ⇒>为极大值点。
00''0)(x x f ⇒<证明:由二阶泰勒公式得1.3.2 极值的第二充分条件 例1.3.2 求函数的极值点和极值。
xx x f 432)(2+= 解:函数x x x f 432)(2+=定义域为,0≠x 时，当0≠x 2'4322)(x x x f -=令得0)('=x f x=6,.108)6(6,06)6(8642)(''2''==>=+=f x f xx f 为极小点，极小值所以得又如果点不能取到极值，在时，函数则00'''0'')(0)(,0)(x x f x f x f ≠=当同第二判别法。
号来判别极值点，方法时，可以四阶导数的符0)(,0)(0)4(0'''≠=x f x f1.3.3 极值的第一充分条件和极值的第二充分条件 例1.3.3 求函数的极值点和极值。
34)1()(-=x x x f解:74,1,00)(),47()1)(('23'==--=x x f x x x x f 得令,)287)(1(6)(22''+--=x x x x x f ,得0)0(,0)74(,0)1('''''=>=f f f ,8235436912)74(74-==f x 为极小点，极小值为所以又),4306035(6)(23'''-+-=x x x x x f 有非极值点所以1,0)1(,0)0(''''''=>=x f f ;再.0)0(0,0)0()4(==<f x f 为极大点，极大值为所以1.3.4 极值的第一充分条件例1.3.4 由一宽为cm 24的长方形铁板，把它两边折起来做成一断面为等腰梯形的水槽，问怎样折法才能使断面的面积最大？解: 设折起来的边长为xcm ，倾斜角为α，那么梯形断面的下底长为x 224-，上底长为αcos 2224x x +-，高为αsin x ，则断面面积 ααsin )224cos 2224(21x x x x A ⋅-++-= 即 ααααcos sin sin 2sin 2422x x x A +-=，D ：120<<x ，02πα<≤，下面是求二元函数),(αx A 在区域３－３yxO图(1)D ：120<<x ，02πα<≤上取得最大值的点),(αx 。