结构力学-力法-ppt课件
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结构力学：第七章《力法》
为此，求出基本结构的
和NP值 N1
0 22 1
-1/2
对称
2
列表计算(见书137页)后得
EA11=(3+ ) a EA△1P=－Pa
2P 2
NP 0
3 P0
1
+P/2
P 4
对称返29回2
代入典型方程，解得
3
22
X1=1
4
=0.172P
0 22 1
对称
N1
-1/2
2
各杆内力按式
X1 1 M1图
M 2图
M3图 P Pab L
作基本结构各 和MP图
1 X2 1 由于 3=0,故
13= 31= 23= 32= △3P=0
X3 1 则典型方程第三式为
MP图
代代入入典典型型方3方3X程程3(=解消0得去公因子)得
33≠0(因X3的解唯一)
Pab2
L2 M图
MAC= a
4P 11
+
a(
3P 88
)
Pa 2
内力的计算便是静定问题。
返26回
2 、力法的计算步骤
（1）确定原结构的超静定次数。 （2）选择静定的基本结构(去掉多余联系， 以多余未知力代替)。 （3）写出力法典型方程。 （4）作基本结构的各单位内力图和荷载内力 图，据此计算典型方程中的系数和自由项。 （5）解算典型方程，求出各多余未知力。 （6）按叠加法作内力图。
结论
象上述这样解除超静定结构的多余联系而得 到静定的基本结构，以多余未知力作为基本未知 量，根据基本结构应与原结构变形相同而建立的 位移条件，首先求出多余未知力，然后再由平衡 条件计算其余反力、内力的方法，称为力法。
结构力学第六章 力法
34
四、n次超静定结构的力法典型方程
i1X1 i2 X 2 in X n iP 0(i 1、2、、n)
符号意义同前。 求解内力(作内力图)的公式：
M M1X1 M2X2 Mn Xn M P
FQ FQ1X1 FQ2 X2 FQn Xn FQP
FN FN1 X1 FN 2 X 2 FNn X n FNP 作内力图可以延用第三章的作法：由M→FQ→FN。
通常做法：拆除原结构的所有多余约束，代之 以多余力X，而得到静定结构。
规则： 1）去掉或切断一根链杆，相当于去掉一个约束； 2）去掉一个简单铰，相当于去掉两个约束； 3）去掉一个固定支座或切断一根梁式杆，相当于去 掉三个约束； 4）在梁式杆上加一个简单铰，相当于去掉一个约束。
10
例： a)
X1
X2
37
2、列 力法方程
1211XX11
12 X 2 22 X 2
1P 2P
0 0
（B 0） （C 0）
讨论方程和系数的物理意义。
q
A
D
Δ1P B
C
A
X1=1
δ11 δ21
D
B
C
A
δ12
X2=1 δ22
D
B C
38
位移方程(力法方程)
ΔφB=0 ——B左右截面相对转角等于零。 ΔφC=0 —— C左右截面相对转角等于零。
d)
原结构
X2
X1
X1
X2
n=2
13
e)
原结构
X1 X1 n=1
f)
原结构
n=3
X1
X3
X2
特别注意：不要把原结
构拆成几何可变体系。此
四、n次超静定结构的力法典型方程
i1X1 i2 X 2 in X n iP 0(i 1、2、、n)
符号意义同前。 求解内力(作内力图)的公式：
M M1X1 M2X2 Mn Xn M P
FQ FQ1X1 FQ2 X2 FQn Xn FQP
FN FN1 X1 FN 2 X 2 FNn X n FNP 作内力图可以延用第三章的作法：由M→FQ→FN。
通常做法：拆除原结构的所有多余约束，代之 以多余力X，而得到静定结构。
规则： 1）去掉或切断一根链杆，相当于去掉一个约束； 2）去掉一个简单铰，相当于去掉两个约束； 3）去掉一个固定支座或切断一根梁式杆，相当于去 掉三个约束； 4）在梁式杆上加一个简单铰，相当于去掉一个约束。
10
例： a)
X1
X2
37
2、列 力法方程
1211XX11
12 X 2 22 X 2
1P 2P
0 0
（B 0） （C 0）
讨论方程和系数的物理意义。
q
A
D
Δ1P B
C
A
X1=1
δ11 δ21
D
B
C
A
δ12
X2=1 δ22
D
B C
38
位移方程(力法方程)
ΔφB=0 ——B左右截面相对转角等于零。 ΔφC=0 —— C左右截面相对转角等于零。
d)
原结构
X2
X1
X1
X2
n=2
13
e)
原结构
X1 X1 n=1
f)
原结构
n=3
X1
X3
X2
特别注意：不要把原结
构拆成几何可变体系。此
结构力学课件力法
1 b 1 ( b) l l
Δ1Δ、Δ2Δ、Δ3Δ等于多少？ 1 b
支座移动引起的内力与各杆的绝对刚度 EI 有关 （？）
这时结构中的位移以及位移条件的校核公式如何？ M k Mds M k Mds k k FRi ci EI EI
问题：取不同的基本结构，如何建立典型方 程？
l3 11 12EI
l l 1 2 2 EI X 1 6 2 l
l
X1
X2
22
l EI
l/2
X1 1
2 (1 )
EI X2 l
M1
1
M2
X2 1
M M1 X1 M2 X 2
－
I=1
M图（kN.m) 20
I=1
2m
2m
4m
11.3 ＋ ＋ －
15 100 40
60
∑M=0
200 75
－
3.7
3.7
15
147.5
FN图（kN) 147.5 22.5
11.3 22.5
∑Fx=3.7+11.3－15=0 ∑Fy=75+147.5－200 －22.5 =0
仅满足平衡条 件，就能说明 最后内力图是 检查各多余联系处的位移是否与已知的实际位移相 正确的吗？ 符。对于刚架，可取基本结构的单位弯矩图与原结构的 最后弯矩图相乘，看所得位移是否与原结构的已知位移 相符。例如 检查A支座的水 平位移 △1是否 为零。
2 EI l 4 EI l
M
支座移动引起的内力与各杆 的绝对刚度 EI 有关。
小结 支座移动时的力法计算特点： (1) 取不同的基本体系计算时，不仅力法方程代表 的位移条件不同，而且力法方程的形式也可能不一 样，方程的右边可不为零（＝±与多余未知力对应 的支座位移）。 (2) 系数计算同前；自由项 ΔiΔ=－∑FRi· C ，C是基 本体系的支座位移。 所以，基本体系的支座位移产 生自由项。与多余未知力对应的支座位移出现在方 程的右边。 (3) 内力全由多余未知力引起，且与杆件刚度EI的 绝对值成正比。
结构力学课件--6力法3
2
内容回顾
对称荷载:
反对称荷载:
EI
P EI
EI P P
EI
P EI
EI P P
B.有中柱对称结构（偶数跨结构） 对称荷载:
反对称荷载:
EI EI
P EI
EI P P
EI EI
P EI EI EI P P
EI/2
2019/7/14
课件
3
用力法计算下图所示结构，并作结构M图。
1 kN/m EI
EI
EI 2m
可能使： 21 = 12 = 0
即得：
课件
11X1 1P = 0 22 X 2 2P = 0 33 X 3 3P = 0
y y´
12
X2
X2 y
X1 X1 a
y
O
x
x'
1
y
x
X1 = 1
y
X2 =1
M1 =1 N1 = 0 Q1 = 0
12 =
15
4m
a
y
2EI
EI
EI
x
8m
X1 X1
X2 X2 X3
a
=
y
1 EI
ds
1 EI
ds
=
1 2EI
8 4
2( 1 EI
4 2)
=
8
=
2.667m
1 8 2( 1 4)
3
2019/7/14
2EI
EI 课件
§6-7 支座移动和温度改变时的内力计算
16
一、支座移动时的计算
(a 11
1 2
第六章-力法(二) ,同济大学结构力学课件,朱慈勉版教材,吕凤悟老师课件
根据对称结构的受力特征，在对称或反对称荷载作用下，可以取半结构 计算，另外半结构的内力可通过对称或反对称镜像得到。
半结构选取的关键在于正确判别另外半结构对选取半结构的约束作用。 判别方法有两种：
根据对称轴上的杆件和截面的变形（或位移）特征判别。(适用于所有结构)
根据对称轴上的杆件和截面的内力特征判别。 (一般只适用于奇数跨结构)
【例】试用力法求作图示刚架的弯矩图。 各杆 EI C 。
Strucural Analysis
School of Civil Engineering, Tongji Univ.
§6-5 对称性的利用—力法简化计算
【例】试用力法求作图示刚架的弯矩图。各杆 EI C 。
【解】利用对称性简化为一次超静定。
11X1 1p 0
11
144 EI
,
1 p
1800 EI
X1 12.5kN
M M1X1 M p
Strucural Analysis
School of Civil Engineering, Tongji Univ.
§6-5 对称性的利用—力法简化计算
取半结构计算
§6-5 对称性的利用—力法简化计算
对称性的概念
对称结构：几何形状、支承情况、刚度分布均对称的结构。
支承不对称
对称结构
几何对称 支承对称 刚度对称
非对称结构
刚度不对称
对称荷载：作用在对称结构对称轴两侧,大小相等,方向和作用点对称的荷载。 反对称荷载：作用在对称结构对称轴两侧,大小相等，作用点对称,方向
13X 3 23X 3
1 p 2p
0 0
31X1 32 X 2 33 X 3 3 p 0
半结构选取的关键在于正确判别另外半结构对选取半结构的约束作用。 判别方法有两种：
根据对称轴上的杆件和截面的变形（或位移）特征判别。(适用于所有结构)
根据对称轴上的杆件和截面的内力特征判别。 (一般只适用于奇数跨结构)
【例】试用力法求作图示刚架的弯矩图。 各杆 EI C 。
Strucural Analysis
School of Civil Engineering, Tongji Univ.
§6-5 对称性的利用—力法简化计算
【例】试用力法求作图示刚架的弯矩图。各杆 EI C 。
【解】利用对称性简化为一次超静定。
11X1 1p 0
11
144 EI
,
1 p
1800 EI
X1 12.5kN
M M1X1 M p
Strucural Analysis
School of Civil Engineering, Tongji Univ.
§6-5 对称性的利用—力法简化计算
取半结构计算
§6-5 对称性的利用—力法简化计算
对称性的概念
对称结构：几何形状、支承情况、刚度分布均对称的结构。
支承不对称
对称结构
几何对称 支承对称 刚度对称
非对称结构
刚度不对称
对称荷载：作用在对称结构对称轴两侧,大小相等,方向和作用点对称的荷载。 反对称荷载：作用在对称结构对称轴两侧,大小相等，作用点对称,方向
13X 3 23X 3
1 p 2p
0 0
31X1 32 X 2 33 X 3 3 p 0
结构力学——力法_图文
第五章 力法
学习内容
超静定结构的性质，超静定次数的确定，超静定结构的计算 思想与基本方法；
力法基本概念，荷载作用下用力法计算超静定梁、刚架的内力 对称结构的特性及对称性的利用。 超静定结构的位移计算及力法校核。
学习目的和要求
目的：力法是超静定结构计算的基本方法之一，也是学习 其它方法的基础，非常重要 。
第一节 超静定结构和超静定次数
超静定内力和反力与材料的物理性质、截面的几何特征 （形状和尺寸）有关。
非荷载因素也会使超静定结构内力和反力； 由于有多余约束，所以增强了抵抗破坏的能力； 由于有多余约束，所以增强了超静定结构的整体性，在
荷载作用下会减小位移，内力分布更均匀。
比较静定结构与超静定结构的弯矩图
A1 y01
y02
A
A2
A2
B
ql2/8 MP图
ql2/8
d 11
2 EI
A1 y01
2 EI
(1 1l) ( 2 l)
2
3
2l 3EI
2
2 2 ql 3
l ql 3
Δ1 P
EI
A2 y02
EI
( 3
8
l) ( ) 2 12EI
(5)解方程，求多余未知力X1
X1
Δ1P
d 11
ql 3 3EI 12EI 2l
ql 2
8
()
(6)作内力图
可利用叠加公式
M M1X1 MP
计算和作M图，即
M A 0
0 0
M
D
M M
B E
1 2
1 1 2
ql 2 8
ql 2 0 ql 2
8
8
学习内容
超静定结构的性质，超静定次数的确定，超静定结构的计算 思想与基本方法；
力法基本概念，荷载作用下用力法计算超静定梁、刚架的内力 对称结构的特性及对称性的利用。 超静定结构的位移计算及力法校核。
学习目的和要求
目的：力法是超静定结构计算的基本方法之一，也是学习 其它方法的基础，非常重要 。
第一节 超静定结构和超静定次数
超静定内力和反力与材料的物理性质、截面的几何特征 （形状和尺寸）有关。
非荷载因素也会使超静定结构内力和反力； 由于有多余约束，所以增强了抵抗破坏的能力； 由于有多余约束，所以增强了超静定结构的整体性，在
荷载作用下会减小位移，内力分布更均匀。
比较静定结构与超静定结构的弯矩图
A1 y01
y02
A
A2
A2
B
ql2/8 MP图
ql2/8
d 11
2 EI
A1 y01
2 EI
(1 1l) ( 2 l)
2
3
2l 3EI
2
2 2 ql 3
l ql 3
Δ1 P
EI
A2 y02
EI
( 3
8
l) ( ) 2 12EI
(5)解方程，求多余未知力X1
X1
Δ1P
d 11
ql 3 3EI 12EI 2l
ql 2
8
()
(6)作内力图
可利用叠加公式
M M1X1 MP
计算和作M图，即
M A 0
0 0
M
D
M M
B E
1 2
1 1 2
ql 2 8
ql 2 0 ql 2
8
8
结构力学课件 力法
（5）叠加原理作M图
M1(m)
M A 360 6 ( 22) 228 M C 6 ( 22) 132
90
228
132
桁架
P
a
（1）基本体系 —基本未知量 （2）位移协调条件 —写力法基本方程 （3）求系数和自由项 —单位荷载法
a
（4）解力法方程 —求基本未知量
P
→ X1 ↑
拆开一个单铰，相当于去掉两个联系。
X1
X 1 ← → ↑ → X2
（3） 在刚结处作一切口，或去掉一个固定端，相当于去掉 三个联系。 X
X1
←→
X2
（4）将刚结改为单铰联结，相当于去掉一个联系。
X1 X1
← →
3
例1: 确定图示结构的超静定次数。
2
1 3
n=6
例2: 确定图示结构的超静定次数。 对于具有较多框格的结构， 可按框格的数目确定，因为一
q a
A
B X1
A
2 力法的基本概念
力法的基本体系
q
A B A
q a
力法的基本未知量
a
B X1
B点的位移条件Δ1=0
变形协调条件
q
A
B A
变形协调条件
Δ1=Δ1P+Δ11=0
Δ1P：基本体系在荷载q单独
a q
A B Δ1P
Δ11 B X1
作用下沿X1方向产生的位移；
Δ11：基本体系在荷载X1单 独作用下沿X1方向产生的 位移；
X1
X1
（1）基本体系 —基本未知量 （2）位移协调条件 —写力法基本方程
a
a
1P 11 X 1 0
结构力学 第五章 力法
目，即为超静定次数。
（2）确定超静定次数的方法——通过去掉多余约束来
确定。（去掉n个多余约束，即为n次超静定）。
（3）去掉（解除）多余约束的方式 a、撤去一个活动铰支座、去掉或切断一根链杆——去
掉1个约束（联系）；
X1
§ 5-1 超静定结构概述和力法基本概念
b、去掉一个单铰或一个固定铰支座—— 去掉2个约束；
X 1 Δ1 p 0 X Δ n np
（3）最后弯矩
M X1 M 1 X 2 M 2 X n M n
§ 3-2 力法的基本原理及典型方程
力法基本思路小结
解除多余约束，转化为静定结构。多余约 束代以多余未知力——基本未知力。 分析基本结构在单位基本未知力和外界因 素作用下的位移，建立位移协调条件——力 法方程。
单独作用于基本结构时，所引起的沿Xi方向的位移，
可为正、负或零，且由位移互等定理：δi j =δj i 自由项ΔiP ——荷载FP单独作用于基本体系时， 所引起Xi方向的位移，可正、可负或为零。
§ 3-2 力法的基本原理及典型方程 （2）典型方程的矩阵表示
δ11 δn1
δ1n δnn
3
0.393ql
0.464ql 0.607ql
§ 3-2 力法的基本原理及典型方程
力法基本原理：把去掉原结构上的多 余联系后所得的静定结构作为基本结构， 以多余约束力作为基本未知量，根据原 结构在多余联系处的变形条件列力法方 程，解之即得多余约束力；而以后的计 算与静定结构相同。必须指出，基本结 构的选取虽然可以不同，但它必须是几 何不变的。否则不能用作计算超静定结 构的计算图形。支反力数 目）； j（节点数）
（2）确定超静定次数的方法——通过去掉多余约束来
确定。（去掉n个多余约束，即为n次超静定）。
（3）去掉（解除）多余约束的方式 a、撤去一个活动铰支座、去掉或切断一根链杆——去
掉1个约束（联系）；
X1
§ 5-1 超静定结构概述和力法基本概念
b、去掉一个单铰或一个固定铰支座—— 去掉2个约束；
X 1 Δ1 p 0 X Δ n np
（3）最后弯矩
M X1 M 1 X 2 M 2 X n M n
§ 3-2 力法的基本原理及典型方程
力法基本思路小结
解除多余约束，转化为静定结构。多余约 束代以多余未知力——基本未知力。 分析基本结构在单位基本未知力和外界因 素作用下的位移，建立位移协调条件——力 法方程。
单独作用于基本结构时，所引起的沿Xi方向的位移，
可为正、负或零，且由位移互等定理：δi j =δj i 自由项ΔiP ——荷载FP单独作用于基本体系时， 所引起Xi方向的位移，可正、可负或为零。
§ 3-2 力法的基本原理及典型方程 （2）典型方程的矩阵表示
δ11 δn1
δ1n δnn
3
0.393ql
0.464ql 0.607ql
§ 3-2 力法的基本原理及典型方程
力法基本原理：把去掉原结构上的多 余联系后所得的静定结构作为基本结构， 以多余约束力作为基本未知量，根据原 结构在多余联系处的变形条件列力法方 程，解之即得多余约束力；而以后的计 算与静定结构相同。必须指出，基本结 构的选取虽然可以不同，但它必须是几 何不变的。否则不能用作计算超静定结 构的计算图形。支反力数 目）； j（节点数）
结构力学力法练习(课堂PPT)
10 力法
力法基本思路小结
力法基本结构——解除多余约束，转化为静定结构。 力法基本未知量——多余约束代 以多余未知力。 力法基本体系——基本结构在多余未知力和外界因素作用下。 力法(基本)方程——位移协调条件(变形条件)。 11X1+1P=0
力法基本思路——转化为静定结构。
（1）分析力法基本体系的位移，建立力法(基本)方 程
（2） 从力法方程解得力法基本未知量，可按静定结 构求解全部反力和内力。
结构EI
l
X1 一、取力法基本体系
l
二、列力法基本方程
11X1+1P=0
X1=1
力法基本体系 三、计算系数11和自由项1P
Pl
11
1 EI
g1 2
l
l gl
2 3
l3 3EI
1P
1 EI
g1 2
20
1P
ql 2 / 2 MP 2P M M1X1 M2X2 MP
10 力法
q
1
11 X1 12 X 2 1P 0
X2
21 X1 22 X2 2P 0
2 X1
11
1 2EI
l2 2
2l 3
1 EI
l
3
7 6
l3 EI
l
M2 ql 2 ( 8
X2结=112 构荷内1222 载力E211作I分 l用2E布21I 2下3与ll22超刚l13静度E12l3I 定E的l3I 22 绝对值无关9，只ql4与各杆
n 334 5
结构力学电子教程
10 力法
n 6 3 4 14
（14 次）
结构力学电子教程
10 力法
4、计算自由度（几 何不变体系)确定超 静定次数
《结构力学》PPT课件 (2)
的位移。
• （5）、计算出X1 、X2、… Xn后，由叠加原理
•
M=M1X1+M2X2+…+MnXn+MP
•
FQ= FQ1X1+ FQ2X2+…+FQnXn+ FQP
•
FN=FN1X1+ FN2X2+… +FNnXn+ FNP
精选课件ppt
49
§5 - 3 超静定刚架和排架
• 1、超静定刚架 • 类型：单跨超静定梁、多跨超静定
•
δ21X1+δ22X2+⊿2P = 0
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53
(2)、作M i 、MP 图，求δ、⊿
(用第一种基本体系）
δ11 =[(1/2×l×l) (2/3×l)+ (l×l)×l]/EI
= 4 l 3/3EI δ22=δ11= 4l3/3EI
• 静定结构的内力只要根据静力平衡条件即 可求出，而不必考虑其它条件，即：内力是 静定的。
• 超静定结构的内力则不能单由静力平衡
条件求出，而必须同时考虑变形协调条件，即：
内力是超静定的。
精选课件ppt
2
求解超静定结构的计算方法
• 从方法上讲基本有两种：力法和位移法。 • 从历史上讲分传统方法和现代方法。
方程。
• 至此力法的基本概念已建立。
•
其中系数δ11和自由项⊿1P都是基本
体系即静定结构的位移。
精选课件ppt
31
l ql2/2
M1 图
X1=1
MP 图
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32
系数和自由项计算
• 11 M E 1M 1Id x M E1 2dI x3lE 3 (I图形自乘)