华师大版-数学-七年级上册-华东师大版数学七年级上第三章 整式的加减

第三章 整式的加减错误！嵌入对象无效。

应知： 一、基本概念代数式：用运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式。

单独的一个数或一个字母也是代数式。

【注意】等式不是代数式。

代数式的值： 用数值代替代数式中的字母，按照代数式指明的运算，计算出结果，叫做代数式的值。

【注意】①求代数式的值，一般是先将代数式化简，然后再将字母的取值代入。

②求代数式的值，有时求不出其字母的值，需要利用技巧，“整体”代入。

③解题格式：例：当a=－3时，求代数式－2a 的值。

解：当a= －3时，原式=-2×－3=6 单项式：只含有数字与字母的积的代数式叫做单项式。

单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。

【注意】①单项式是由系数、字母、字母的指数构成的，其中系数不能用带分数表示，如b a 2314-，这种表示就是错误的，应写成b a 2313-。

②一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。

如c b a 235-是6次单项式。

多项式：几个单项式的和叫做多项式。

其中每个单项式叫做这个多项式的项。

多项式中不含字母的项叫做常数项。

多项式中次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数。

整式： 单项式和多项式统称整式。

同类项：所有字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项。

几个常数项也是同类项。

【注意】同类项中有两个相同：①字母，②同字母的指数；两个不同：①系数，②系数前面的正负号。

降冪排列：把多项式按某个字母指数从大到小的顺序排列，叫做多项式按这个字母降幂排列。

升冪排列：把多项式按某个字母指数从小到大的顺序排列，叫做多项式按这个字母升幂排列。

二、基本法则1.合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变。

2.去(添)括号法则：①括号前面是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉，括号里各项都不改变正负号；括号前面是“-”号，把括号和它前面的“-”号去掉，括号里各项都改变正负号。

②所添括号前面是“+”号，括到括号里的各项都不改变正负号；所添括号前面是“-”号，括到括号里的各项都改变正负号。

3.整式的加减法：一般步骤是先去括号，再合并同类项。

4.分离系数法：把参加加减运算的各整式按同一字母降冪排列，然后只把系数取出，每个整式的系数带符号按应有位置顺序排成一行，最后进行竖式相加，得出结果后，再把字母和相应的指数补充上去，这种方法叫做分离系数法。

●应会1.列代数式。

2.求代数式的值。

3.合并同类项。

4.升(降)冪排列。

5.整式的加减(用分离系数法)。

●例题一、选择题1. 按下列图示的程序计算，若开始输入的值为x=3，则最后输出的结果是( )A．6 B．21 C．156 D．2312．一批电脑进价为a 元，加上20％的利润后优惠8％出售，则售出价为 -------- （ ） A 、a(1＋20％) B 、a(1＋20％)8％ C 、a(1＋20％)（1－8％） D 、8%a 3.一辆汽车在a 秒内行驶6m米，则它在2分钟内行驶（ ），请说明理由。

A ．3m 米 B ．a m 20米 C ．a m 10米 D ．am 120米4.几个同学在日历纵列上圈出了三个数，算出它们的和，其中错误的一个是（ ）请说明理由。

A.28B.33C.45D.57 5.观察下列各式。

你会发现什么规律：1415532-==⨯；1635752-==⨯；…11214313112-==⨯；……将猜想到的规律用只含一个字母n 的代数式表示出来是 （ ）A. 1)2(2-=+n n nB. 1)1()2(2-+=+n n nC. 1)1()2(2--=+n n nD. 1)2()2(2--=+n n n 10 6、下列去括号中，正确的是（ ）A ．a 2-（2a-1）=a 2-2a-1 B ．a 2+（-2a-3）=a 2-2a+3 C ．3a-=3a-5b+2c-1 D ．-（a+b ）+（c-d ）=-a-b-c+d 7. 下列说法正确的是（ ）A ．字母相同的项是同类项B ．只有系数不同的项，才是同类项C ．-1与0.1是同类项D ．-x 2y 与xy 2是同类项 二、填空题1. 下列图案由边长相等的黑、白两色正方形按一定规律拼接而成，依此规律，第n 个图案中白色正方形的个数为___________．2. 当x=2时，多项式535-++cx bx ax 的值为7，则当x=-2时，这个多项式的值为 。

3．单项式z yx n 123-是关于x 、y 、z 的五次单项式，则n ；4. 观察下列算式：21＝2、22＝4、23＝8、24＝16、55＝32、26＝64、27＝128、28＝256……。

第一个第二个第三个…… 第n 个观察后，用你所发现的规律写出223的末位数字是 。

5. 已知│a-1│+(2a-b) 2=0,那么3ab –15b 2-6ab+15a-2b 2等于_______． 三、解答题1.在如图所示的2008年１月份日历中，用一个长方形的方框圈出任意3×3个数．⑴ 如果从左下角到右上角的“对角线”上的3个数字的和为48，那么这9个数的和为 ，在这9个日期中，最后一天是 号；⑵ 在这个月的日历中，用方框能否圈出“总和为126”的9个数？如果能，请求出这9个日期分别是几号；如果不能，请推测下个月的日历中，能否用方框圈出，如果能，请推测圈出的9个数中最后一天是星期几？2. 图1是一个半开的铝合金推拉窗示意图，图2是图1的完全关闭状态．（1）请按图2中所标注的尺寸，用含a 、b 的代数式表示制作该推拉窗所需铝合金材料的总长度（铝合金材料的宽度都相同，接口用料忽略不计，外框材料另算）；（2）若a ＝32cm ，b ＝5cm ，请求出该窗户的最大透光面积．图13. （1）已知一个多项式与a 2－2a+1的和是a 2+a －1，求这个多项式。

（2）已知A=2x 2＋y 2+2z,B=x 2－y 2+z ,求2A －B 4. （1）已知（a －2）2＋1b＝0，求5ab 2－的值。

（2）有这样一道计算题：“计算（２x 3－３x 2y －２xy 2）－（x 3－2xy 2＋y 3）＋（－x 3＋３x 2y －y 3）的值，其中x=21，y=－1”，甲同学把x ＝21看错成x ＝－21，但计算结果仍正确，你说是怎么一回事？5. 化简下列各式并求值:（1）23a 2-8a-12+6a-23a 2+14，其中a=12；（2）3x 2y 2+2xy-7x 2y 2-32xy+2+4x 2y 2，其中x=2，y=14．（3）3a 2-2（2a 2+a ）+2（a 2-3a ），其中a=-2；6. 已知A=4x ＋y －2,B=2x －2y ＋3，求当x=2009,y=403.2时A －2B 的值 7．把多项式x 5-3x 3y 2-3y 2+3x 2-y 5写成两个整式的和，使其中一个只含5次项． 参考答案一、1. D 2. C 3. B 4. B ，理由：所圈三个数的和必是3的倍数。

5. B6. C7. C二、1. 3+5n 2. -17 3. 4 4. 85. -59 (提示：从已知条件知：│a-1│=0，(2a-b)2=0.)三、1. (1) 144 24∵a=e-8，b=e-7，c=e-6，d=e-1，f=e+1，g=e+6，h=e+7，i=e+8， ∴g+e+c=3e=48 e=16 a+b+c+d+e+f+g+h+i=9e=16×9=144，(2)能，5，7，8，13，14，15，20，21，22；星期二 2. (1) 36a-6b (2) (8a-3b)(5a-2b)=241×150=36150(cm 2) 3. (1) (a 2+a －1)－(a 2－2a+1)=3a －2.(2) 2(2x 2＋y 2+2z)－(x 2－y 2+z)=3x 2+3y 2+3z 4. (1) 从已知条件知：（a －2）2=0， 1b=0. 由此得：a=2，b=-1∴原式=10－=34(2) 简化：原式＝２x 3－３x 2y －２xy 2－x 3+2xy 2－y 3－x 3＋３x 2y －y 3=-2y 3∴计算结果与x 的值无关。

5. (1) 原式=-2a-14=-114(2) 原式=-12xy+2=12×2×14+2=214.(3) 原式=a2－8a=206. 原式=4x＋y－2－2(2x－2y＋3)=5y-8=5×403.2-8=20087. 原式=(x5-3x3y2-y5)-(3y2－3x2)。