重庆中考17、18题学生用
专题17 等腰(等边)三角形问题(学生版)
备考2024中考二轮数学《高频考点冲刺》（全国通用）专题17 等腰（等边）三角形问题考点扫描☆聚焦中考等腰（等边）三角形问题近几年各地中考主要以填空题或选择题考查，也有解答题出现，难度系数小，较简单，属于低档题；考查的知识点主要有：等腰三角形的性质与判定、等边三角形的性质与判定、线段的垂直平分线的性质；考查热点主要有：等腰三角形性质与判定、等边三角形性质与判定、线段垂直平分线的性质.考点剖析☆典型例题（2023•宿迁）若等腰三角形有一个内角为110°，则这个等腰三角形的底角是（）A．70°B．45°C．35°D．50°2020•青海）已知a，b，c为△ABC的三边长．b，c满足（b﹣2）2+|c﹣3|＝0，且a为方程|x ﹣4|＝2的解，则△ABC的形状为三角形．2023•益阳）如图，AB∥CD，直线MN与AB，CD分别交于点E，F，CD上有一点G且GE ＝GF，∠1＝122°，求∠2的度数．例4（2023•绵阳）如图，在等边△ABC中，BD是AC边上的中线，延长BC至点E，使CE＝CD，若DE＝，则AB＝（）A．B．6C．8D．例5（2021•宁夏）如图，在▱ABCD中，AD＝4，对角线BD＝8，分别以点A、B为圆心，以大于AB 的长为半径画弧，两弧相交于点E和点F，作直线EF，交对角线BD于点G，连接GA，GA恰好垂直于边AD，则GA的长是（）A．2B．3C．4D．5考点过关☆专项突破类型一等腰三角形的性质与判定1．（2023•南京）若一个等腰三角形的腰长为3，则它的周长可能是（）A．5B．10C．15D．202．（2023•眉山）如图，△ABC中，AB＝AC，∠A＝40°，则∠ACD的度数为（）A．70°B．100°C．110°D．140°3．（2023•内蒙古）如图，直线a∥b，直线l与直线a，b分别相交于点A，B，点C在直线b上，且CA＝CB．若∠1＝32°，则∠2的度数为（）A．32°B．58°C．74°D．75°4．（2023•菏泽）△ABC的三边长a，b，c满足（a﹣b）2++|c﹣3|＝0，则△ABC是（）A．等腰三角形B．直角三角形C．锐角三角形D．等腰直角三角形5．（2022•宁波）如图，在Rt△ABC中，D为斜边AC的中点，E为BD上一点，F为CE中点．若AE＝AD，DF＝2，则BD的长为（）A．2B．3C．2D．46．（2023•重庆）如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是BC边的中线，若AB＝5，BC＝6，则AD的长度为．7．（2023•西宁）在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝100°，点D在BC边上，连接AD，若△ABD为直角三角形，则∠ADB的度数是．8．（2023•山西）如图，在四边形ABCD中，∠BCD＝90°，对角线AC，BD相交于点O．若AB＝AC＝5，BC＝6，∠ADB＝2∠CBD，则AD的长为．9．（2022•温州）如图，BD是△ABC的角平分线，DE∥BC，交AB于点E．（1）求证：∠EBD＝∠EDB．（2）当AB＝AC时，请判断CD与ED的大小关系，并说明理由．10．（2023•烟台）如图，点C为线段AB上一点，分别以AC，BC为等腰三角形的底边，在AB的同侧作等腰△ACD和等腰△BCE，且∠A＝∠CBE．在线段EC上取一点F，使EF＝AD，连接BF，DE．（1）如图1，求证：DE＝BF；（2）如图2，若AD＝2，BF的延长线恰好经过DE的中点G，求BE的长．类型二等边三角形的性质与判定1．（2023•金昌）如图，BD是等边△ABC的边AC上的高，以点D为圆心，DB长为半径作弧交BC 的延长线于点E，则∠DEC＝（）A．20°B．25°C．30°D．35°2．（2022•绵阳）下列关于等边三角形的描述不正确的是（）A．是轴对称图形B．对称轴的交点是其重心C．是中心对称图形D．绕重心顺时针旋转120°能与自身重合3．（2022•鞍山）如图，直线a∥b，等边三角形ABC的顶点C在直线b上，∠2＝40°，则∠1的度数为（）A．80°B．70°C．60°D．50°4．（2023•滨州）已知点P是等边△ABC的边BC上的一点，若∠APC＝104°，则在以线段AP，BP，CP为边的三角形中，最小内角的大小为（）A．14°B．16°C．24°D．26°5．（2019•铜仁市）如图，四边形ABCD为菱形，AB＝2，∠DAB＝60°，点E、F分别在边DC、BC上，且CE＝CD，CF＝CB，则S△CEF＝（）A．B．C．D．6．（2022•张家界）如图，点O是等边三角形ABC内一点，OA＝2，OB＝1，OC＝，则△AOB 与△BOC的面积之和为（）A．B．C．D．7．（2020•台州）如图，等边三角形纸片ABC的边长为6，E，F是边BC上的三等分点．分别过点E，F沿着平行于BA，CA方向各剪一刀，则剪下的△DEF的周长是．8．（2023•雅安）如图，四边形ABCD中，AB＝AD，BC＝DC，∠C＝60°，AE∥CD交BC于点E，BC＝8，AE＝6，则AB的长为．9．（2023•凉山州）如图，边长为2的等边△ABC的两个顶点A、B分别在两条射线OM、ON上滑动，若OM⊥ON，则OC的最大值是．10．（2023•武汉）如图，DE平分等边△ABC的面积，折叠△BDE得到△FDE，AC分别与DF，EF 相交于G，H两点．若DG＝m，EH＝n，用含m，n的式子表示GH的长是．类型三线段垂直平分线的性质1．（2023•青海）如图，在△ABC中，DE是BC的垂直平分线．若AB＝5，AC＝8，则△ABD的周长是．2．（2023•丽水）如图，在△ABC中，AC的垂直平分线交BC于点D，交AC于点E，∠B＝∠ADB．若AB＝4，则DC的长是．3．（2022•青海）如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，ED是AC的垂直平分线，交AC于点D，交BC于点E，∠BAE＝10°，则∠C的度数是．4．（2021•淮安）如图，在△ABC中，AB的垂直平分线分别交AB、BC于点D、E，连接AE，若AE＝4，EC＝2，则BC的长是（）A．2B．4C．6D．85．（2022•宜昌）如图，在△ABC中，分别以点B和点C为圆心，大于BC长为半径画弧，两弧相交于点M，N．作直线MN，交AC于点D，交BC于点E，连接BD．若AB＝7，AC＝12，BC＝6，则△ABD的周长为（）A．25B．22C．19D．186．（2022•湖北）如图，在矩形ABCD中，AB＜BC，连接AC，分别以点A，C为圆心，大于AC 的长为半径画弧，两弧交于点M，N，直线MN分别交AD，BC于点E，F．下列结论：①四边形AECF是菱形；②∠AFB＝2∠ACB；③AC•EF＝CF•CD；④若AF平分∠BAC，则CF＝2BF．其中正确结论的个数是（）A．4B．3C．2D．17．（2021•河北）如图，直线l，m相交于点O．P为这两直线外一点，且OP＝2.8．若点P关于直线l，m的对称点分别是点P1，P2，则P1，P2之间的距离可能是（）A．0B．5C．6D．78．（2021•长沙）如图，在△ABC中，AD⊥BC，垂足为D，BD＝CD，延长BC至E，使得CE＝CA，连接AE．（1）求证：∠B＝∠ACB；（2）若AB＝5，AD＝4，求△ABE的周长和面积．。
2023年重庆中考语文试题B卷(含答案、解析)
重庆市 2023 年初中毕业暨高中招生考试语文试题〔B 卷〕〔全卷共四个大题，总分值 150 分，考试时间 120 分钟〕一、语文学问及运用〔30 分〕1.以下词语中加点字注音全．对．的一项为哪一项〔D〕〔3分〕A.污秽．〔huì〕荒唐．〔miù〕溯．流而上〔suò〕B.瑰．丽〔guì〕窥．视〔kuī〕长途跋．涉〔bá〕C.庇．护〔bì〕铁锹．〔qiū〕呕．心沥血〔ǒu〕D.恬．静〔tián〕畸．形〔jī〕惟妙惟肖．〔xiào〕【解析】A 项“溯”读sù；B 项“瑰”读guī；C 项“锹”读qiāo.2.以下词语书写无．误．的一项为哪一项〔C〕〔3分〕A.狂澜篡夺诚皇诚恐B.和气元宵险象叠生C.松弛憔悴获益匪浅D.絮叨震憾贻笑大方【解析】A项“诚皇诚恐”应为“诚惶诚恐”；B项“险象叠生”应为“险象迭生”；D项“震憾”应为“震撼”。
3.以下句子中加点成语运用不．当．的一项为哪一项〔B〕〔3分〕A．聪明的重庆人因．地．制．宜．，依山建楼，跨水筑桥，让重庆呈现一种独特的美。
B．晚上，我闲适地在花园里闲逛，光明的路灯戛．然．而．止．，四周一片漆黑，原来是停电了。
C．课间格外钟，班上的“愉快果”张晓松使尽浑．身．解．数．，搞怪逗乐，整个教室布满了开心的气氛。
D．留学生易文婷对家乡的思念与．日．俱．增．，收看央视国际频道成了她每天的必修课。
【解析】“戛然而止”形容声音突然中止。
用在B 句中形容路灯突然熄灭不恰当。
4.以下依次填入横线处的词语最．恰．当．的一项为哪一项〔D〕〔3分〕骤雨一样，是急促的鼓点；旋风一样，是的流苏；乱蛙一样，是蹦跳的脚步；火花一样，是的瞳仁；斗虎一样，是的风姿。
黄土高原上，爆出一场多么壮阔、多么豪放、多么火烈的舞蹈哇——安塞腰鼓！A．飞动闪耀强健B．飞扬闪耀强壮C．飞动闪射强壮D．飞扬闪射强健【解析】“飞扬”更能表现流苏的轻快飘飞之态；“闪射”更能表现瞳仁放出的光线之强；“强健”更能表现风姿的惊奇。
2023年重庆市中考化学真题(a卷)(解析版)
17.水是生态之基、生产之要、生命之源。用化学用语填空。
（1）保持水的化学性质的最小粒子_____。
（2）生理盐水中含有的主要阴离子_____。
（3）大量使用磷肥容易使水体富营养化。KH2PO4中磷元素 化合价_____。
（4）正常雨水的pH约为5.6，用化学方程式表示其原因_____。
粗盐中难溶性杂质的去除
操作依次为称量、过滤、溶解和蒸发
C
除去氯化钠溶液中的硫酸铜
加入适量的氢氧化钠溶液并过滤
D
增加鱼池中的氧气含量
打开鱼池水泵，将水喷向空中
A.AB.BC.CD.D
16.向盛有饱和石灰水的烧杯中逐渐加入少量生石灰(忽略水挥发和CO2影响)，下列图像不正确的有
A 1个B.2个C.3个D.4个
四、计算题(本大题包括1个小题，共6分)
24.AgNO3溶液是实验室中的常用试剂。AgNO3的化学性质不稳定，在温度稍高或光照条件下可以发生反应： (假设气体全部逸出)。现有一瓶100g10%的AgNO3溶液，久置后(不考虑水分挥发)，将瓶内物质过滤，得到固体1.08g和若干滤液。试计算：
（1）AgNO3中N和O的质量比为_____。
D.“酒”中的乙醇是人体需要的营养物质
12.《科学》刊登了用CO2为原料，不依赖光合作用人工合成淀粉的成果，其中第一步反应如下图所示。下列说法正确的是
A.该反应为置换反应B.反应前后分子数目不相等
C.反应前后原子数目不相等D.反应的后ZnO-ZrO2的质量不相等
13.劳动教育是中小学生的必修课程。下列劳动方法或解释不合理的是
B、袁隆平为我国杂交水稻高产稳产做出突出贡献，故B不符合题意；
2023年重庆市中考语文试题(B卷)+参考答案
2023年重庆市中考语文试题(B卷)一、语文知识及运用(30分)学校开展“我的读写时光”主题活动，小文写了一段读书心得，请帮他完成下列任务。
中华民族经历了无数难以想象的惊涛害浪，锤炼出自强不息的民族品格。
尤其是近代以来，在民族危亡的严峻时刻，铁骨铮铮的中国人前仆(pú)后继，浴血奋战，书写了一部可歌可泣的英雄史诗；在国民党白色，恐，怖肆虐之际，中国，共产，党人以坚真不屈的气节，诠释了对共产主义的信仰；当美帝国主义在中朝边境武力挑衅之时，中国人民志愿军唱着振聋发聩的战歌，越过关山险隘(yì)，打破了美国侵略者不可战胜的神话。
如今，①中华民族伟大复兴的进程不可阻挡，但道阻且长，②更应该依靠全体人民自强不息、团结一致的磅礴力量，③我们正处在一个愈进愈难而又非进不可的时候，④以“敢教日月换新天”的气魄披荆斩棘，走向胜利。
我们应该明白：__________________________________________。
作为新时代的中学生，必须继承和发扬自强不息的民族精神，跃马扬鞭，一路向前。
【任务一】识字辨词1.改正下列加点字的字音和字形。
字音修改字形修改(1)前仆(pú)后继__________(2)关山险隘(yì)__________(3)惊涛害浪_____________(4)坚真不屈_____________2.指出文段中画波浪线的词语使用有误的一项()A.严峻B.可歌可泣C.挑衅D.振聋发聩【任务二】语句梳理3.文段中的画线句顺序不合理，请选出排序正确的一项()A.①③②④B.②④①③C.①③④②D.③②①④【任务三】创意表达4.小文想写一个句子放在末段的空白处，请帮他完成。
要求：运用“⋯⋯不是⋯⋯而是⋯⋯因为⋯⋯”的句式，前后文语意要连贯。
(不超过80字)5.根据《傅雷家书》和《骆驼祥子》的相关内容，按要求答题。
(1)下面是对《傅雷家书》中“君子人格”的探究提纲，请你将内容补充完整。
重庆中考数学试题及答案(b卷)word版
重庆市2017年初中毕业生学业水平暨普通高中招生考试数学试题(B 卷)一、选择题:(本大题共12个小题，每小题4分，共48分)在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡．．．上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑.1.5的相反数是( A ) A.-5 B.5 C.15- D.152.下列图形中是轴对称图形的是( D )A. B. C. D.3.计算a 5÷a 3结果正确的是( B )A.aB.a 2C.a 3D.a 44.下列调查中，最适合采用抽样调查的是( D )A.对某地区现有的16名百岁以上老人睡眠时间的调查B.对“神舟十一号”运载火箭发射前零部件质量情况的调查C.对某校九年级三班学生视力情况的调查D.对市场上某一品牌电脑使用寿命的调查5.1的值在( C )A.2到3之间B.3到4之间C.4到5之间D.5到6之间6.若3x =-，1y =，则代数式231x y -+的值为( B )A.-10B.-8C.4D.107.若分式13x -有意义，则x 的取值范围是( C ) A.3x > B.3x < C. 3x ≠ D.3x =8.已知若ABC ∆ D E F ∆，且相似比为1:2，则ABC ∆与DEF ∆的面积比为( A ) A.1:4 B.4:1 C.1:2 D.2:19.如图，在矩形ABCD 中，AB=4，AD=2，分别以点A ，C 为圆心，AD ，CB 为半径画弧，交AB 于点E ，交CD 于点F ，则图中阴影部分的面积是( C )A.42π-B.82π- C.82π- D.84π-10.下列图形都是由相同大小的☆按一定规律组成的，其中第①个图形中一共有4颗 ，第②个图形中一共有11颗 ，第③个图形中一共有21颗 ，…，按此规律排列下去，第⑨个图形中 的颗数为( B )A.116B.144C.145D.15011.如图，已知点C与某建筑物底端B相距306米(点C与点B在同一水平面上_，某同学从点C出发，沿同一剖面的斜坡CD行走195米至坡顶D处，斜坡CD的坡度(或坡比)i=1:2.4，在D处测得该建筑物顶端A的俯角为200，则建筑物AB的高度约为(精确到0.1米，参考数据:sin200≈0.342，cos200≈0.940，tan200≈0.364)( A )A.29.1米B.31.9米C.45.9米D.95.9米12.若数a使关于x的不等式组2122274xxx a-⎧≤-+⎪⎨⎪+>-⎩，有且仅有四个整数解，且使关于y的分式方程2222ay y+=--有非负数解，则所有满足条件的整数a的值之和是( B )A.3B.1C.0D.-3二、填空题:(本大题6个小题，每小题4分，共24分)请将每小题的答案直接填在答题卡．．．中对应的横线上.13.据统计，2017年五一假日三天，重庆市共接待游客约为14 300 000人次，将数14 300 000用科学记数法表示为 1.43×107 .14.计算:|-3|+(-4)0= 4 .15.如图，OA，OC是O的半径，点B在O上，连接AB，BC，若∠ACB=400，则∠AOC= 80 度.(15题图) (16题图) (17题图) (18题图)16.某同学在体育训练中统计了自己五次“1分钟跳绳”的成绩，并绘制了如图所示的拆线统计图，这五次“1分钟跳绳”成绩的中位数是 183 个.17.甲、乙两人在一条笔直的道路上相向而行，甲骑自行车从A地到B地，乙驾车从B地到A地，他们分别以不同的速度匀速行驶.已知甲先出发6分钟后，乙才出发，在整个过程中，甲、乙两人的距离y(千米)与甲出发的时间x(分)之间的关系如图所示，则乙到达终点A时，甲还需 78 分钟到达终点B.18.如图，正方形ABCD中，4AD=，点E是对角线AC上一点，连接DE，过点E作EF ED⊥，交AB于点F，连接DF，交AC于点G，将EFG∆沿EF翻折，得到EFM∆，连接DM，交EF于点N，若点F是AB的中点，则EMN∆的周长是 .三、解答题:(本大题2个小题，每小题8分，共16分)解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上.19.如图，直线//EF GH，点A在EF上，AC交GH于点B，若72FAC∠=，58ACD∠=，点D在GH上，求BDC∠的度数.解:∵EF∥GH，∴∠DBC=∠FAC，又∵∠FAC=720，∴∠DBC=720.……(4分)在△BCD中，∠DBC+∠BCD+∠BDC=1800，∴∠BDC=1800-∠DBC-∠BCD=1800-720-580=500.……(8分)20.中央电视台的“中国诗词大赛”节目文化品位高，内容丰富.某校初二年级模拟开展“中国诗词大赛”比赛，对全年级同学成绩进行统计后分为“优秀”、“良好”、“一般”、“较差”四个等级，并根据成绩绘制成如下两幅不完整的统计图.请结合统计图中的信息，回答下列问题:(1)扇形统计图中“优秀”所对应扇形的圆心角为 72 度，并将条形统计图补充完整； 120 (4分)(2)此次比赛有四名同学获得满分，分别是甲、乙、丙、丁.现从这四名同学中挑选两名同学参加学校举行的“中国诗词大赛”比赛，请用列表法或画树状图法，求出选中的两名同学恰好是甲、丁的概率.(8分)解:(2)画树状图，如图所示:共有12种等可能的结果，选中的两名同学恰好是甲、丁的结果有2种，∴P(选中的两名同学恰好是甲、丁)=21126=.四、解答题:(本大题4个小题，每小题10分，共40分)解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上.21.计算:(1)2()(2)x y x y x +--； (2)23469(2)22a a a a a a --++-÷--. 解:(1)原式=22222x xy y xy x ++-+……(4分)(2)原式=2(2)(2)(34)22(3)a a a a a a +------……(7分) =222x y +……(5分) 2(3)22(3)3a a a a a a a --==---……(10分) 22.如图，在平面直角坐标系中，一次函数(0)y ax b a =+≠的图象与反比例函数(0)k y k x=≠的图象交于A 、B 两点，与x 轴交于点C ，过点A 作AH x ⊥轴于点H ，点O 是线段CH 的中点，AC =cos ACH ∠=点B 的坐标为(4,)n .(1)求该反比例函数和一次函数的解析式；(2)求BCH ∆的面积.23.某地大力发展经济作物，其中果树种植已初具规模，今年受气候、雨水等因素的影响，樱桃较去年有小幅度的减产，而枇杷有所增产.(1)该地某果农今年收获樱桃和枇杷共400千克，其中枇杷的产量不超过樱桃产量的7倍，求该果农今年收获樱桃至少多少千克？(2)该果农把今年收获的樱桃、枇杷两种水果的一部分运往市场销售，该果农去年樱桃的市场销售量为100千克，销售均价为30元/千克，今年樱桃的市场销售量比去年减少了%m ，销售均价与去年相同，该果农去年枇杷的市场销售量为200千克，销售均价为20元/千克，今年枇杷的市场销售量比去年增加了2%m ，但销售均价比去年减少了%m ，该果农今年运往市场销售的这部分樱桃和枇杷的销售总金额与他去年樱桃和枇杷的市场销售总金额相同，求m 的值. 解:(1)设该果农今年收获樱桃x 千克，根据题意得400-x ≤7x ，……(3分)解得x ≥50.……(4分)(2)100(1-m %)×30+200×(1+2m %)×20(1-m %)=100×30+200×20，……(7分)令m %=y ，原方程可化为:3000(1-y )+4000(1+2y )(1-y )=7000，整理可得:8y 2-y =0，解得:y 1=0，y 2=0.125，∴m 1=0(舍去)，m 2=12.5，∴m =12.5.……(10分)24.如图，ABC ∆中，90ACB ∠=，AC BC =，点E 是AC 上一点，连接BE .(1)如图1，若AB =5BE =，求AE 的长；(2)如图2，点D 是线段BE 延长线上一点，过点A 作AF BD ⊥于点F .连接CD ，CF .当AF DF =时，求证:DC BC =.(1)解:在△ABC 中，∵∠ACB=900，AC=BC ，∴∠BAC=∠ABC=450.∴BC=ABsin ∠BAC=ABsin450=42=.……(2分) ∴AC=BC=4.在Rt △BCE 中，3CE ==.∴AE=AC-CE=4-3=1.……(4分)(2)证:过点C 作CM ⊥CF 交BD 与点M.∴∠FCM=900.∵∠ACB=900，∴∠FCA=∠MCB ，∴AF ⊥BD ，∴∠AFB=900.∴∠AFE=∠ACB.∵∠AEF=∠BEC ，∴∠CAF=∠CBM.在△ACF 和△BCM 中，∵∠FCA=∠MCB ，AC=BC ，∠CAF=∠CBM ，∴△ACF ≌△BCM.……(7分)∴FC=MC.又∵∠FCM=900，∴∠CFM=∠CMF=450.∴∠AFC=∠AFB+∠CFM=900+450=1350.∠DFC=1800-∠CFM=1800-450=1350.∴∠AFC=∠DFC.在△ACF 和△DCF 中，∵AF=DF ，∠AFC=∠DFC ，CF=CF ，∴△ACF ≌△DCF.……(9分)∴AC=DC.又∵AC=BC ，∴DC=BC.……(10分)五、解答题:(本大题2个小题，第25小题10分，第26小题12分，共22分)解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上.25.对任意一个三位数n ，如果n 满足各个数位上的数字互不相同，且都不为零，那么称这个数为“相异数”，将一个“相异数”任意两个数位上的数字对调后可以得到三个不同的新三位数，把这三个新三位数的和与111的商记为F (n ).例如n=123，对调百位与十位上的数字得到213，对调百位与个位上的数字得到321，对调十位与个位上的数字得到132，这三个新三位数的和为213+321+132=666，666÷111=6，所以F (123)=6.(1)计算:F (243)，F (617)；(2)若s ，t 都是“相异数”，其中s =100x +32，t =150+y (1≤x≤9，1≤y ≤9，x ，y 都是正整数)，规定:()()t F s F k =，当()()18=+t F s F 时，求k 的最大值. 解:(1)F (243)=(423+342+234)÷111=9，F (617)=(176+716+671)÷111=14.26.如图，在平面直角坐标系中，抛物线3332332--=x x y 与x 轴交于A ，B 两点(点A 在点B 的左侧)，与y 轴交于点C ，对称轴与x 轴交于点D ，点E (4，n )在抛物线上.(1)求直线AE 的解析式；(2)点P 为直线CE 下方抛物线上的一点，连接PC ，PE .当△PCE 的面积最大时，连接CD ，CB ，点K 是线段CB 的中点，点M 时CP 上的一点，点N 是CD 上的一点，求KM+MN+NK 的最小值；(3)点G 是线段CE 的中点，将抛物线3332332--=x x y 沿x 轴正方向平移得到新抛物线y ′，y ′经过点D ，y ′的顶点为点F .在新抛物线y ′的对称轴上，是否存在一点Q ，使得△FGQ 为等腰三角形？若存在，直接写出点Q 的坐标，若不存在，请说明理由.解:(1)当0y =时，即2033x x -=. 解这个方程，得11x =-，23x =.∴点A (-1，0)，B (3，0). 当4x =时，244n =-=∴点E (4).……(2分) ∴直线AE 的解析式为y =+……(3分)(2)令0x =，得y =∴点C (0，又∵点E (4)，∴直线CE 的解析式为3y x =-过点P 作PF ∥y 轴，交CE 于点F ，如图1.设点P 的坐标为(t ，233-，则F(t ，3t -，∴PF=22(33333t -=-+，∴2211834()223333PCE E C S x x PH t =-⨯=⨯⨯-+=-+△. 又∵抛物线开口向下，04t <<，∴当2t =时，PCE S △取得最大值.此时，点P 为(2，……(5分)如图2所示:作点K 关于CD 和CP 的对称点G 、H ，连接G 、H 交CD 和CP 与N 、M ．∵K 是CB 的中点，∴K(32，﹣)．∵点H 与点K 关于CP 对称，∴点H 的坐标为(32． ∵点G 与点K 关于CD 对称，∴点G(0，0)，∴KM+MN+NK=MH+MN+GN ．当点O 、N 、M 、H 在条直线上时，KM+MN+NK 有最小值，最小值=GH ，∴=3，∴KM+MN+NK 的最小值为3.……(8分)(3)点Q 的坐标为(3，3-)，(3，3-)，(3，，(3，5-).(写对一个点的坐标得1分)……(12分)如图3所示:∵y ′经过点D ，y ′的顶点为点F ，∴F(3，).∵点G 为CE 的中点，∴FG=3=，∴①当FG=FQ 时，点Q(3，3-)，Q ′(3②当GF=GQ 时，点F 与点Q ″关于3y =对称，∴点Q ″(3，③当QG=QF 时，设点Q 1的坐标为(3，a ).由两点间的距离公式可知:a =解得:5a =-.∴点Q 1的坐标为(3，5-).综上所述，点Q 的坐标为(3，3-)，(3，3-)，(3，，(3，5-).。
诗歌意象(2023年重庆B中考语文试卷非连续性文本阅读题及答案)
阅读下列实用类文本，完成下面小题。
【材料一】①曾经有个对中国文化特别感兴趣的外国学生读完《静夜思》后，一脸茫然地问他的朋友：月亮跟故乡有什么关系呢？②这位外国学生之所以有此疑问，是因为他不懂中国诗歌中的意象。
意象，是打开诗歌大门的钥匙。
③什么是意象呢？意象就是“意”加“象”的组合。
自然界里，一切看得见的物体，如山、水、草、木等，都可以称之为“象”，即物象。
物象一旦经过诗人审美经验的淘洗与筛选，经过诗人思想感情的化合与点染，带上了诗人的主观色彩，这样的物象就成了意象。
如“梅”是一种客观的事物，它有形有色，具备某种形象。
当诗人将它写入作品之中，并融入自己的主观情感时，它就成为诗歌的意象。
④诗歌为什么要用意象呢？⑤因为诗歌讲究含蓄，忌直接宣泄主观情思。
只有将抽象的情思转化为意象，才能构成诗的艺术。
如诗人鲁藜的《泥土》：老是把自己当作珍珠就时时有怕被埋没的痛苦把自己当作泥土吧让众人把你踩成一条道路⑥诗歌用“珍珠”和“泥土”两个极平常的意象进行对比，就表现出两种不同的人生观表达了诗人对理想、对人生的思索和追求，揭示出深刻的人生哲理。
如果直接讲述道理，诗歌的艺术境界就荡然无存。
⑦“立象”可以“尽意”。
诗是心之精微，要把主观情思准确地表达出来很难，古人有“书不尽言，言不尽意”之说。
为能“尽言尽意”，古人想出了化意为象的方法，以“不言出”来代替“言不出”和“言不尽”，把大量的空间留给读者去想象、去填充、去思考，尺幅之间表无穷意蕴。
这种“立象以尽意”的方法是诗人表达满腔情思的最好方式。
如余光中的《乡愁》。
乡愁是一种十分抽象的情绪，要用语言准确地表达出来很难。
但诗人把抽象的乡愁转化为邮票、船票、坟墓、海峡这四种意象，把“乡愁”物化，继而写出了母子离别之愁、新婚离别之愁、母子永别之愁和家国之愁，令人动容。
⑧诗歌离不开意象。
有意无象的诗，很难让人得到审美的满足；有象无意的诗，难以让读者获得深刻的认识。
意象是沟通诗人与读者的桥梁，读者通过领悟意象的寓意，把握诗歌内容，领会诗歌主旨，感知诗人情感。
【合力整理】2020年重庆中考语文词语-专题重点资料
中考语文专项训练--词语专题1、下列加点的成语使用有误的一项是（）A．老一辈科学家苦心孤诣获得的科研成果，足以作为我们的前车之鉴。
B．读屏和读书两种阅读方式并存，相得益彰，共同构成了多元化的阅读时代。
C．智力雾霾没有捷径可走，没有特效药，不可能一招制敌，一蹴而就。
D．“一带一路”把40多亿人联结成休戚与共的利益共同体和命运共同体。
【答案】A．【解析】试题分析：要结合积累的成语来分析，在平时的学习中，首先我们对于遇到的成语要做好积累，其次是注意可以从词义、词语的感情色彩、习惯用法等方面进行归纳。
成语常见的错误有：望文生义、褒贬不当、搭配不当、用错对象、重复冗赘、谦敬错位、自相矛盾、不合语境等。
成语的使用是考查学生语文基本素养的一个重要题型。
解答此类题，需要正确的理解成语的意思，辨清成语的感情色彩，还要结合具体语境分析运用是否恰当。
要做好该类题，平时的积累是离不开的。
在出题时尤其是词义正确，而感情色彩不合乎题意的更应该注意。
A．有误，鉴，铜镜，引申为教训。
前面翻车的教训。
比喻把前人或以前的失败作为借鉴。
用在此处是语义不当。
【考点定位】正确使用成语（包括熟语）。
能力层级为表达运用E。
2、依次填入下面横线处的词语，恰当的一组是（）人们所肯定和赞赏的血性，应当属于性格评价和审美取向的范畴。
血性是个而又朴拙的词汇，本身就具有张力和亢奋色彩。
因此在理解和使用上应该有所，否则就会混淆粗犷与、豪壮与莽撞、文明与野蛮、人性与兽性。
A．古老限制粗野B．原始界定粗野C．古老界定粗放D．原始限制粗放【答案】B【解析】此题考查学生选词填空的能力。
选词填空首先要明确词语的意义和用法，然后再结合具体的语言环境来分析。
可以从使用范围和语意侧重点角度来辨析。
“古老”指“经历了久远年代的”，“原始”指“最古老的”，“原始”用在这里比较贴切，排除AC；“界定”指“划定界限”，“限制”指“规定范围，不许超过”，这里应该用“界定”。
故选B。
2022年重庆中考化学试题及答案详解
2022年重庆中考化学试题及答案详解试题部分一、选择题(本大题包括16个小题，每小题2分，共32分)每小题只有一个选项符合题意。
1.垃圾是放错地方的资源。
易拉罐属于()A B C D2.神舟十三号返回舱在返回过程中，一定涉及化学变化的是()A.脱离空间站B.自由下落C.外壳烧蚀D.打开降落伞3.物质分类是一种化学观念。
厨房里的下列物质属于纯净物的是()A.酸奶B.冰块C.白酒D.食醋4.化肥能提高农作物的产量。
下列化肥属于复合肥的是()A.Ca3(PO4)2B.NH4ClC.KNO3D.CO(NH2)2(尿素)5.液氮能长时间保存活体组织和生物样品，主要利用氮气的性质是()A.密度小B.沸点低C.难溶于水D.无色无味6.工业炼钨原理为WO3+3H2W+3H2O，发生还原反应的物质是()A.H2B.WO3C.WD.H2O7.“含氟牙膏”中的氟元素在周期表中的信息及氟原子的结构示意图如下，下列说法不正确的是()A.氟属于非金属元素B.氟的原子序数是9C.氟的相对原子质量是19.00D.氟原子失去1个电子变成氟离子8.重庆是热门旅游城市。
下列对游客和商户的提醒中正确的是()A.燃着的烟头扔进垃圾箱B.甲醛浸泡毛肚防变质C.在封闭室内进行炭火烧烤D.常吃蔬菜水果补充维生素9.千金藤素(C37H38N2O6)对新冠病毒有良好抑制作用。
下列有关千金藤素说法正确的是()A.含有3个氧气分子B.含有83个原子C.所含氢元素质量分数最大D.由四种元素组成10.“中和反应”实验中，同学们使用滴管有如下操作，其中正确的是()A.滴加酚酞B.取用盐酸C.搅拌溶液D.用完放置11.《本草纲目》记载“冬月灶中所烧薪柴之灰，令人以灰淋汁，取碱浣衣”。
下列叙述不正确的是()A.“烧”涉及氧化反应B.“灰”指草木灰，含有碳酸钾C.“灰淋汁”涉及溶解D.“取碱浣(洗)衣”利用碱的腐蚀性12.王亚平在太空做了油和水“难分难舍”的神奇实验：她用力摇晃装有油和水的瓶子，让油水充分混合、静置，发现油水不分层。
2023年中考英语第二次模拟考试(重庆卷)(学生版)
2023年中考英语第二次模拟考试（重庆卷）（全卷共九个大题，满分150分，考试时间120分钟）第Ⅰ卷（共95分）Ⅰ. 听力测试。
（共30分）第一节（每小题1.5分，共9分）听一遍。
根据你所听到的句子，从A、B、C三个选项中选出最恰当的答语，并把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
1.A. That’s right. B. Thanks a lot. C. You’re welcome.2. A. Never mind. B. Of course. C. Good luck.3. A. I’d love to. B. It doesn’t matter. C. No problem.4. A. Take it easy. B. Not at all. C. Good idea.5. A. Nothing much. B. Hold on, please. C. OK, I will.6. A. He has brown hair. B. He likes English. C. He is fine.第二节（每小题1.5分，共9分）听一遍。
根据你所听到的对话和问题，从A、B、C三个选项中选出正确答案，并把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
7. A. A doctor.B. nurse.C. A worker.8. A. This spring. B. This autumn. C. This summer.9. A. In the library. B. In a shop. C. At home.10.A. His friend. B. His brother. C. His sister.11.A. Twelve. B. Thirteen. C. Twenty-five.12. A. Because he was outside for a long time.B. Because he was ill and stayed at home.C. Because he went to see a doctor in the hospital.第三节（每小题1.5分，共6分）听两遍。
重庆中考数学18题不定方程
果小汽车在 AB 段正常行驶需 10 分钟，大卡车在 AB 段正常行驶需 20 分钟，小汽车在 AB 段倒车的速度是它正常
行驶速度的 1 ，大卡车在 AB 段倒车的速度是它正常行驶速度的 1 ，小汽车需倒车的路程是大卡车需倒车的路程的
5
8
4 倍.问两车都通过 AB 这段狭窄路面的最短时间是________分钟.
汽车？
9、小王骑自行车在环城公路上匀速行驶，每隔 6 分钟有一辆公共汽车从对面想后开过，每隔 30 分钟又有一辆公共
汽车从后面向前开过，若公共汽车也是匀速行驶，且不计乘客上、下车的时间，那么公交站每隔多少分钟开出一辆
公交车？
10、某房地产公司销售电梯公寓、花园洋房、别墅三种类型的房屋，在去年的销售中，花园洋房的销售金额占总销
5、甲、乙两厂生产同一种产品，都计划把全年的产品销往重庆，这样两厂的产品就能占有重庆市场同类产品的 3 . 4
然而实际情况并不理想，甲厂仅有 1 的产品、乙厂仅有 1 的产品销到了重庆，两厂的产品仅占了重庆市场同类产品
2
3
的 1 .则甲厂该产品的年产量与乙厂该产品的年产量的比为__________. 3
的件数少 50％时，这个商人得到的总利润率是________
35、某商场销售一批电视机，一月份每台毛利润是售出价的 20%（毛利润=售出价-买入价），二月份该商场将每台
售出价调低 10%（买入价不变），结果销售台数比一月份增加 120%，那么二月份的毛利润总额与一月份毛利润总额
的比是________
37、某公司生产一种饮料是由 A, B 两种原料液按一定比例配制而成，其中 A 原料液的成本价为 15 元/千克， B 原 料液的成本价为 10 元/千克，按现行价格销售每千克获得 70%的利润率．由于市场竞争，物价上涨， A 原料液上涨 20%， B 原料液上涨 10%，配制后的总成本增加了 12%，公司为了拓展市场，打算再投入现总成本的 25%做广告宣
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1、甲乙两名大学生去距学校36千米的某乡镇进行社会调查，他们从学校出发，骑电动车行驶20分钟时发现忘带相机，甲下车继续前往乡镇，乙骑电动车按原路返回．乙取相机后（在学校取相机所用时间忽略不计），骑电动车追甲．在距乡镇13.5千米处追上甲后同车前往乡镇．乙电动车的速度始终不变．设甲与学校相距y 甲（千米），乙与学校相离y 乙（千米），甲离开学校的时间为x （分钟）．y 甲、
y 乙与x 之间的函数图象如图，则乙返回到学校时，甲与学校相距 20 千
米
2、如图，某校团委组织新团员到某公园春游，大家乘坐时速为40千米的校车，出发2小时后团委书记有急事需返校，于是立即下车乘坐出租车返回学校，办事用了20分钟后还是坐该出租车以原速追赶团员队伍，结果在途中相遇（两车的速度近似匀速，上下车的时间忽略不计）.团委书记继续乘坐出租车前往公，结果团委书记比团员早到30分钟到达公园，则公园与学校的距离
9203
千米．
3、如图反映的是甲、乙两人以每分钟80米的速度从公司出发步行到火车站乘车的过程．在去火车站的途中，甲突然发现忘带预购的火车票，于是立刻以同样的速度返回公司，然后乘出租车赶往火车站，途中与乙相遇后，带上乙一同到火车站（忽略停顿所需时间），结果到火车站的时间比预计步行到火车站的时间早到了3分钟．
甲、乙预计步行到火车站时路程s与时间t的函数关系及出租车行驶时路程s 与时间t的函数关系如图所示。
则公司到火车站的距离 1600 米．
4、已知，甲地到乙地的路程为260千米，一辆大货车从甲地前往乙地运送物资，行驶2小时在途中某地出现故障，立即通知技术人员乘小汽车从甲地赶来维修（通知时间忽略不计），小汽车到达该地后经过20分钟修好大货车后以原速原路返回甲地，同时大货车以原来1.5倍的速度前往乙地，如图是两车距甲地的路程y（千米）与大货车所用时间x（小时）之间的函数图象，则大货车到达乙地比小汽车返回甲地晚70 小时。
5、快、慢两车分别从相距480km路程的甲、乙两地同时出发，匀速行驶，先相向而行，途中慢车因故停留1h，然后以原速继续向甲地行驶，到达甲地后停止行驶；快车到达乙地后，立即按原路原速返回甲地（快车掉头的时间忽略不计），快、慢两车距乙地的路y km与所用时间x h之间的函数图象如图，快车与慢车第一次相遇时，距离甲地的路程是 320 千米.
6、周末，小明骑自行车从家里出发到野外郊游．从家出发0.5小时后达到甲地，游玩一段时间后按原速前往乙地．小明离家1小时20分钟后，妈妈驾车沿相同的路线前往乙地，他们离家的路程y（km）与小明离家时间x（h）之间的关系如图所示，已知妈妈驾车的速度是小明汽车速度的3倍，若妈妈比小明早10分钟到达乙地，则从家到乙地的路程是 30 千米．
7.如图，正方形纸片ABCD的边长为3，点E、F分别在边BC、CD上，将AB、AD分别和AE、AF折叠，点B、D恰好都将在点G处，已知BE=1，则EF的长为.
8.如图，Rt△ABC中，C= 90o，以斜边AB为边向外作正方形ABDE，且正方形
对角线交于点O，连接OC，已知AC=5，OC=62，则另一直角边BC的长为．
9.如图，等腰Rt△ABC中，O为斜边AC的中点，∠CAB的平分线分别交BO，BC于点E，F，BP⊥AF于H，PC⊥BC，AE=1，PG=.
10.如图，正方形ABCD中，P在对角线BD上，E在CB的延长线上，且PE=PC，过点P作PF⊥AE于点F，若BE=1，AB=3，则PF的长为。
11.如图，正方形ABCD绕B点逆时间旋转正方形BPQR，连接DQ，延长CP交
DQ 于E ，若CE=52，ED=4，则AB ＝_____________．
12. 对某一个函数给出如下定义：若存在实数0M >，对于任意的函数值y ，都满足M y M -≤≤，则称这个函数是有界函数，在所有满足条件的M 中，其最小值称为这个函数的边界值．例如，下图中的函数是有界函数，其边界值是1．
（1）分别判断函数1y x
=
()0x >和()142y x x =+-<≤是不是有界函数？若是有界函数，求其边界值；
（2）若函数1y x =-+()a x b b a ≤≤>，的边界值是2，且这个函数的最大值也是2，求b 的取值范围；
（3）将函数()210y x x m m =-≤≤≥，的图象向下平移m 个单位，得到的函数的边界值是t ，当m 在什么范围时，满足314t ≤≤？
13. 我们用表示不大于的最大整数，例如：，，；用表示大于的最小整数，例如：，，.解决下列问题：
（1）=,，=；
（2）若=2，则的取值范围是；若=－1，则的取值范围是；
（3）已知，满足方程组，求，的取值范围.
14. 先阅读理解下面的例题，再按要求解答下列问题：
例题：解一元二次不等式042>-x
解：∵)2)(2(42-+=-x x x ∴042>-x 可化为 0)2)(2(>-+x x ；
由有理数的乘法法则“两数相乘，同号得正”，得①⎩⎨⎧>->+0202x x 或②⎩
⎨⎧<-<+0202x x ； 解不等式组①，得2>x ， 解不等式组②，得2-<x ，
∴0)2)(2(>-+x x 的解集为2>x 或2-<x ，即一元二次不等式042>-x 的解集为2>x 或2-<x ；
（1）一元二次不等式0162>-x 的解集为；
（2）分式不等式03
1>--x x 的解集为； []a a []2.52=[]33=[]2.53-=-a a 2.53=45= 1.51-=-[]4.5- 3.5[]x x y y x y [][]3x 2y 33x y 6
⎧+=⎪⎨-=-⎪⎩x y
（3）解一元二次不等式0322<-x x ；
15. 自学下面材料后，解答问题。
分母中含有未知数的不等式叫分式不等式。
如：
01-x 3x 2 01x 2-x ＜；＞++等 。
那么如何求出它们的解集呢？
根据我们学过的有理数除法法则可知：两数相除，同号得正，异号得负。
其字母表达式为：
（1）若a ＞0，b ＞0，则
b a ＞0；若a ＜0，b ＜0，则b
a ＞0； （2）若a ＞0，
b ＜0，则b a ＜0 ；若a ＜0，b ＞0，则b a ＜0。
反之：（1）若
b a ＞0则⎩⎨⎧⎩⎨⎧0b 0a 0b 0a ＜＜或＞＞ （2）若b
a ＜0，则__________或_____________． 根据上述规律，求不等式
的解集。
012x ＞+-x。