2013-2014年广州越秀区二年级下数学期末考试试卷PDF
二年级下册期末考试数学试卷含答案(共3套,人教版)
小学二年级下学期期末考试数学试卷一、我会填。
(每题6分，共30分)1．估一估，买这三种商品大约共需()元。
2．有47吨煤，用载重5吨的货车来运，运()次后，还剩2吨。
3．有1600元，买豆浆机用去300元，买冰箱用去900元，还剩()元。
4．除数是9，商比除数小3，则被除数是()。
5．(1) 红队：赢3场输2场，得()分。
(2) 黄队：赢4场输1场，得()分。
二、走进生活，解决问题。
(每题14分，共70分)1．女同学比男同学多花多少钱？2．阳光小学原来有45本儿童画报，又买来18本。
如果每个班分9本，可以分给几个班？3．小芳跳了多少下？4．二年级召开家长会，同学们准备了34把单人椅和6把双人椅。
邀请了50位家长，座位够吗？5．(1) 1双手套比1条毛巾贵多少元？(2) 买1双手套的钱可以买几条毛巾？答案一、1．13002．93．4004．54[点拨] 先求出商，列式是9－3＝6，再求被除数，列式是6×9＝54。
5．(1)9[点拨] 列式是：3×5－2×3＝9(分)。
(2)17二、1．4×(7－3)＝16(元)口答：女同学比男同学多花16元钱。
2．(45＋18)÷9＝7(个)口答：可以分给7个班。
3．40－8＋6＝38(下)口答：小芳跳了38下。
4．6×2＋34＝46(位) 46＜50口答：座位不够。
[点拨] 每把双人椅能坐2人。
5．(1) 54÷9＝6(元)24－6＝18(元)口答：1双手套比1条毛巾贵18元。
(2) 24÷6＝4(条)口答：买1双手套的钱可以买4条毛巾。
人教新课标二年级下学期期末测试卷数学时间：60分钟分值：100分一、想想填填。
（39）1. 1000里面有（）个百，10000里面有（）个千。
2.8个一、5个十、1个千合起来的数是（）。
3.从498起接着再写四个数是（）（）（）（）。
4.5497是（）位数，最高位是（）位。
二年级数学下册期末检测试题
6、二年级一班同学 1 分钟踢毽子比赛成绩如下：
学号 成绩（个） 学号 成绩（个） 学号 成绩（个）
题号 一 二 三 四 五 六 七 八 九 十 总分
分数
（满分：100 分 考试时间：90 分钟）
一、算一算。（42 分）
1、直接写得数。（16 分）
0+90=
86-35=
36+19=
300×5=
1000-600=
530+70=
80×7=
300+6000=
200-60=
980-460=
（35+5）×4= 50×2×5=
7、一个正方形广场，边长是 300 米。小林沿广场跑了一周，跑了（ ）米。
8、小东下午 4:30 放学，4:55 到家，路上用了（ ）分钟。
三、选一选。（在正确答案下面画“√”。3 分）
1、8004 读作（八千零四 八千零零四 八百零四）。
2、下列数中最接近 3000 的是（1296 2961 4612）。
级多 25 人，一年级比二年级少 18 人。 （1）三年级有多少人参加比赛？
（2）一年级有多少人参加比赛？
2、手机专卖店有 A 牌手机 286 部，B 牌手机 210 部，B 牌手机卖出 15 部后 比 A 牌手机少多少部？
3、
每千克樱桃卖 26 元，这些樱桃能卖多少元？
4、
5、如右图，用 150 厘米长的银条在 相框四周镶一圈（接头处忽略不计）， 能剩下多少厘米？
（1）由 5 个千和 8 个一组成的数是（ ），读作（
）。
（2）最大的三位数与最小的四位数的和是（
），差是（
）。
（3）8965 的最高位是（ ）位，这个数是（ ）位数，9 在（ ）
广东省广州市海珠区2013-2014学年高二下学期期末联考数学(文)试题 Word版含答案
海珠区2013-2014学年第二学期期末教学质量监测试卷高二数学(文科)本试卷共4页，20小题，满分150分．考试用时120分钟．注意事项:1．答卷前，考生务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号填写在答题卡指定的位置上．2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能答在试卷上．3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效．4．本次考试不允许使用计算器．5．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回．参考数据:一、选择题:本大题共10小题，每小题5分，满分50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.z+-对应的点位于（）1.在复平面内，复数=(12i)(1i)A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2. 下列求导运算正确的是（ ） A.(sin x)'cos x =-B.(cos x)'sin x =C.211()'x x =-D.1(2)'2x x x -=⋅3.若点(,)P x y 在椭圆22143x y +=上，则x 的范围是（ ）A.[4,4]-B.[2,2]-C.[3,3]-D.[4. 命题“若4απ=，则tan 1α=”的逆否命题是（ ）A. 若tan 1α≠，则4απ≠ B. 若4απ=，则tan 1α≠C. 若4απ≠，则tan 1α≠D. 若tan 1α≠，则4απ=5.在ABC 中，3a =，5b =，1sin 3A =，则sin B =（ ）A ．15B ．59C D ．1经回归分析可得y 与x 线性相关，并由最小二乘法求得回归直线方程为 1.1y x a =+ ，则a =（ ）A.0.4B.0.3C.0.2D.0.17. 双曲线221y x m-= ）A ．12m >B ．1m ≥C ．1m >D ．2m >8. 在一次跳伞训练中，甲、乙两位学员各跳一次．设命题p 是“甲降落在指定范围”，q 是“乙降落在指定范围”，则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为（ ） A.()p q ⌝∨B. ()p q ∨⌝C.()()p q ⌝∨⌝D.()()p q ⌝∧⌝9.为大力提倡“厉行节约，反对浪费”，某市通过随机询问100名性别不同的居民是否能做到“光盘”行动，得到如下的列联表： （22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++）参考附表，得到的正结论的是（ ）A ．在犯错误的概率不超过１％的前提下，认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别有关”B ．在犯错误的概率不超过１％的前提下，认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别无关”C ．有90％以上的把握认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别无关”D ．有90％以上的把握认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别有关”10. 设椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的左、右焦点分别为1F 、2F ，P 是C 上的点212PF F F ⊥，1230PF F ∠=︒，则C 的离心率为（ ）A ．6B ．13C ．12D ．3二、填空题:本大题共4小题，每小题5分，共20分.11.命题“存在实数x ，使1x >”的否定是.12. 抛物线28y x =的焦点到直线0x =的距离是. 13. 设α、β为空间任意两个不重合的平面，则：①必存在直线l 与两平面α、β均平行； ②必存在直线l 与两平面α、β均垂直；③必存在平面γ与两平面α、β均平行； ④必存在平面γ与两平面α、β均垂直． 其中正确的是．（填写所以正确命题序号）14. 已知()e x f x x =，2()(1)g x x a =-++，若12,x x ∃∈R 使得12(())f g x x ≤成立，则实数a 的取值范围是.三、解答题 (本大题共6小题，满分80分，解答题写出必要的文字说明、推演步骤）.15.（本小题满分12分）已知函数2()cos 2cos 1f x x x x =+-.（1）求函数)(x f 的最小正周期；（2）求函数)(x f 的最值及取最值时相应x 的值.16.（本小题满分12分）已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>.（1）证明：224b a =；（2）若双曲线221x y -=的渐近线与椭圆C 有四个交点， 以这四个交点为顶点的四边形的面积为16，求椭圆C 的方程.17．(本小题满分l4分)如图，在五面体ABCDEF 中，四边形ABCD 是矩形，DE ⊥平面ABCD ．（1）求证：//AB EF ；（2）求证：平面BCF ⊥平面CDEF ．CE ABDF18.(本小题满分14分) 已知函数32(),)(ax b f x bx x a ++∈=R 的图象过点(1,(1))P f ，且在点P 处的切线方程为860x y --=. （1）求a ，b 的值；（2）求函数()y f x =的单调区间.19. (本小题满分14分)已知抛物线2:2(0)C y px p =>过点(1,2)A -.（１）求抛物线C 的方程，并求其准线方程；（２）是否存在平行于OA （O 为坐标原点）的直线l ，使得直线l 与抛物线C 有公共点，且直线OA 与l 的距离等于5l 的方程；若不存在，说明 理由.20.(本小题满分14分)已知函数1()ln ()af x x a x a x+-+∈=R . （1）求函数()f x 的单调区间；（2）若()f x 在区间[1,e]上存在一个零点，求a 的取值范围.海珠区2013-2014学年第二学期期末教学质量监测高二文科数学参考答案与评分标准说明：1.本解答给出了一种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，各题组可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则．2.对于解答题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的内容和难度， 可视影响的程度决定给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后续部分的解答有较严重的错误，就不再给分．3.解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．一．选择题（每小题5分，共50分）二．填空题（每小题5分，共20分） 11.对任意实数x ，21x ≤；12.113. ①④；14.1,e ⎡⎤-+∞⎢⎥⎣⎦.14.【解析】填1a e≥-'()(1)x x x f x e xe x e =+=+，当1x >-时，'()0f x >函数递增;当1x <-时，'()0f x <函数递减，所以当1x =-时()f x 取得极小值即最小值1(1)f e-=-.函数()g x 的最大值为a ，若12,,x x R ∃∈使得21()()f x g x ≤成立，则有()g x 的最大值大于或等于()f x 的最小值，即1a e≥-.三.解答题（本大题共6小题，满分80分，解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤）15. 【解析】（1）22sin cos (2cos )()1f x x x x =-+……………………１分2cos2x x +=……………………２分1sin 2cos 2222x x ⎛⎫= ⎪ ⎝⎭+⎪……………………３分2sin(2)6x π=+……………………４分所以最小正周期为22T ππ== .……………………６分 （2）当2()262k x k πππ+=∈+R ，即……………………７分()6x k k ππ+∈=R 时，max ()2f x =.……………………９分当2()262k x k πππ-=∈+R ，即……………………10分()3x k k ππ-∈=R 时，min ()2f x =-.……………………12分16. 【解析】（1）因为椭圆的离心率为23，所以23==a c e ， (1)分 即2234c a =，又因为222c a b =- (2)分所以22234a ab =-， ……………………３分所以2241a b =，即224b a =， (4)分（2）双曲线的渐近线为x y ±=， (5)分代入椭圆得12222=+b x a x .即1454222222==+b x b x b x . (6)分 所以b x b x 52,5422±==，2254b y =，b y 52±=. (7)分则第一象限的交点坐标为)52,52(b b . (8)分所以四边形的面积为2164165S b ===.……………………１0分所以52=b ..……………………１1分所以椭圆方程为152022=+y x .……………………１2分17. 【证明】（1）因为四边形ABCD 是矩形，所以//AB CD ， (1)分因为AB ⊄平面CDEF ，CD ⊂平面CDEF ，……………………２分所以//AB 平面CDEF (4)分因为AB ⊂平面ABFE ，平面ABFE 平面CDEF EF =， (6)分所以//AB EF ． (7)分（2）因为DE ⊥平面ABCD ，BC ⊂平面ABCD ， (8)分所以DE BC ⊥． (9)分因为BC CD ⊥，CD DE D =，,CD DE ⊂平面CDEF ，……………………11分所以BC ⊥平面CDEF ． ……………………12分因为BC ⊥平面BCF ，……………………13分所以平面BCF ⊥平面CDEF ． ……………………14分18. 【解析】（1）因为点P 在切线上，所以8(1)60f --=，即(1)2f =.……………………1分即有21a b =++，化简得1a b += ① (2)分又因为函数图象在P 点处切线的斜率为8，所以'(1)8f = (3)分因为2'()32f x x ax b =++ (4)分所以832a b =++，化简得25a b +=② (5)分联立①、②解得4a =，3b =-. (7)分（2）由（1）得32()43f x x x x =+-， (8)分所以2'()383f x x x =+- (9)分由'()0f x >得3x <-，或13x >. ……………………10分由'()0f x <得133x -<<.……………………11分所以函数()f x 的单调递增区间为(),3-∞-，1(,)3+∞； ……………………13分单调递减区间为1(3,)3- .……………………14分19. 【解析】（１）将点(1,2)-代入22y px =得2(22)p -=， (1)分所以24p = (2)分抛物线的方程为24y x =， (3)分它的准线方程为1x =- (4)分（２）假设存在直线l 满足题设要求，符合条件的直线l 的方程为2y x t =-+ (5)分由224y x t y x-+==⎧⎨⎩ (7)分消去x 得2220y t y +-= (8)分所以480t ∆=+≥， (9)分 即12t ≥-. ……………………10分直线OA 与l 之间的距离为d =……………………11分 解得1t =±.……………………12分因为12t ≥-，所以1t =. ……………………13分所以符合题意的直线l 存在，其方程为210x y +-=.……………………14分20. 【解析】（1）函数()f x 的定义域为(0,)+∞ (1)分2222(1(1)[(1)]')1(1)ax a a a x x x a f x x x x x ++-+=----+== (2)分由定义域可知10x +>. ①当10a +>，即1a >-时，由'()0f x >得1x a >+；由'()0f x <得1x a <+. (3)分所以()f x 的增区间为(1,)a ++∞，减区间为(0,1)a +. (4)分②当10a +≤，即1a ≤-时，易见'()0f x >． (5)分所以()f x 的增区间为(0,)+∞. (6)分（2）()f x 在区间[1,e]上存在一个零点等价于()f x 在区间[1,e]的最小值不大于0.……………7分①若1e a +≥，即e 1a ≥-时，由（1）可知()f x 在区间[1,e]为减函数，所以min 1()()e0e e af x f a +=+-≤= (8)分解得2e 1e 1a +≥-因为2e 1e 1e 1+-->，所以2e 1e 1a +≥-. (9)分②当11a +≤，即0a ≤时，()f x 在[1,e]上单调递增，所以()f x 的最小值为0(1)11f a =+≤+解得2a ≤-.……………………11分③当1e 1a <+<，即01e a <<-时，()f x 的最小值为(1)ln 1)2(f a a a a =+-++……………………12分因为0ln (1)1a <+<，所以(1)2[1ln (1)]2f a a a ++=+>-即此时()f x 在区间[1,e]上无零点.……………………13分综合①，②，③的讨论可知a 的取值范围是2e 1,2]e (,1-+⎡⎤+∞-∞⎢⎥-⎣⎦. ……………………14分。
广东省2023-2024学年广州市越秀区高二(下)期末数学试卷 (含解析)
2023-2024学年广东省广州市越秀区高二（下）期末数学试卷一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知等比数列{a n}的首项为1，公比为﹣2，则数列{a n}的前5项和为（ ）A．11B．16C．﹣15D．﹣72．已知，则＝（ ）A．B．C．D．3．已知随机变量X服从正态分布N（1，σ2），且P（0＜X≤2）＝0.36，则P（X＞2）＝（ ）A．0.14B．0.18C．0.32D．0.644．学校食堂的一个窗口共卖5种菜，甲、乙、丙3名同学每人从中选一种，不同的选法种数为（ ）A．10B．15C．60D．1255．有3台车床加工同一型号的零件，第1台加工的次品率为5%，第2，3台加工的次品率均为3%，加工出来的零件混放在一起．已知第1，2，3台车床加工的零件数分别占总数的20%，30%，50%．如果取到的零件是次品，则它是第3台车床加工的概率是（ ）A．B．C．D．6．已知随机变量X取所有的值1，2，3，…，n是等可能的，且E（X）＝15，则n＝（ ）A．29B．19C．6D．57．以平行六面体的顶点为顶点的四面体的个数为（ ）A．70B．64C．58D．248．已知函数f（x）＝x a﹣log b x（a＞0，b＞0，b≠1），若f（x）≥1恒成立，则ab2的最小值为（ ）A．e B．2e C．e2D．2e2二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.（多选）9．随机抽取5家超市，得到其广告支出x（万元）与销售额y（万元）的数据如下，则（ ）超市A B C D E广告支出x24568销售额y3040606070（参考公式：，；参考数据：）A．经验回归直线经过点（5，60）B．经验回归方程为C．样本点（8，70）的残差为﹣3D．预测广告支出10万元时的销售额为80万元（多选）10．已知（1﹣2x）2024＝a0+a1x+a2x2+…+a2024x2024，则（ ）A．展开式中的常数项为1B．展开式中各项系数之和为0C．展开式中二项式系数最大的项为第1012项D．（多选）11．设m为正整数，数列a1，a2，…，a4m+2是公差不为0的等差数列，若从中删去两项a i和a j （i＜j）后剩余的4m项可被平均分为m组，且每组的4个数都能构成等差数列，则称数列a1，a2，…，a4m+2是（i，j）可分数列．从1，2，…，4m+2中一次任取两个数i和j（i＜j），记数列a1，a2，…，a4m+2是（i，j）可分数列的概率为P m，则（ ）A．数列a1，a2，…，a6是（1，6）可分数列B．数列a1，a2，…，a10是（2，9）可分数列C．D．三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12．已知数列{a n}满足a1＝﹣1，2a n+1﹣a n a n+1＝1（n∈N*），则a3＝ ．13．长时间看手机有可能影响视力．据调查，某校学生有50%的人近视，而该校有25%的学生每天看手机时间超过1h，这些人的近视率为80%．现从每天看手机时间不超过1h的学生中任意调查一名学生，则该名学生近视的概率为 ．14．已知函数f（x）＝e x+sin x﹣2（a2+lna）x在（0，+∞）上单调递增，则实数a的取值范围是 ．四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15．已知函数f（x）＝ax3+bx+8（a，b∈R）的图象在点（2，f（2））处的切线方程为y＝﹣9x+24．（1）求a，b的值；（2）求f（x）在区间[﹣2，3]上的最大值与最小值．16．为了解某地区电视观众对某类体育节目的收视情况，某电视传媒公司随机抽取了该地区100名电视观众进行调查，调查数据如下：非体育迷体育迷合计男3045女10合计75100（1）完成上面的2×2列联表，依据α＝0.05的独立性检验，能否认为“体育迷”与性别有关联？（2）五一期间，该地区电视台在某体育赛事现场直播期间开展电话连线活动，计划从该地区电视观众中随机连线5名观众，假设每位电视观众连线成功的概率均为p（0＜p＜1），各人是否连线成功互不影响，记连线的5名观众中恰有3人连线成功的概率为f（p），求f（p）取得最大值时p的值．附：（其中n＝a+b+c+d）α0.10.050.010.0050.001xα 2.706 3.841 6.6357.87910.82817．设数列{a n}的前n项和为S n，已知a n＞0，且2a n，2S n，成等差数列．（1）求{a n}的通项公式；（2）设b n＝求数列{b n}的前2n项和T2n．18．（17分）已知函数f（x）＝x2+（1﹣2a）x﹣alnx，a∈R．（1）讨论函数f（x）的单调性；（2）若f（x）有两个零点，求a的取值范围．19．（17分）甲口袋中装有2个黑球和3个白球，乙口袋中装有5个白球．现从甲、乙两口袋中各任取一个球交换放入另一口袋，重复n次这样的操作．记甲口袋中黑球个数为X n，恰有1个黑球的概率为p n，恰有2个黑球的概率为q n．（1）求p1，q1与p2，q2；（2）设a n＝p n+2q n，求证：数列{a n﹣1}是等比数列；（3）求X n的数学期望E（X n）（用n表示）．参考答案一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知等比数列{a n}的首项为1，公比为﹣2，则数列{a n}的前5项和为（ ）A．11B．16C．﹣15D．﹣7【分析】由已知结合等比数列的通项公式即可求解．解：因为等比数列{a n}的首项为1，公比为﹣2，则数列{a n}的前5项和为1﹣2+4﹣8+16＝11．故选：A．2．已知，则＝（ ）A．B．C．D．【分析】由已知结合函数的求导公式即可求解．解：因为，所以，则＝﹣．故选：D．3．已知随机变量X服从正态分布N（1，σ2），且P（0＜X≤2）＝0.36，则P（X＞2）＝（ ）A．0.14B．0.18C．0.32D．0.64【分析】根据正态分布曲线的对称性求解．解：∵X～N（1，σ2），且P（0＜X≤2）＝0.36，∴P（1＜X≤2）＝P（0＜X≤2）＝0.36＝0.18，∴P（X＞2）＝0.5﹣P（1＜X≤2）＝0.5﹣0.18＝0.32．故选：C．4．学校食堂的一个窗口共卖5种菜，甲、乙、丙3名同学每人从中选一种，不同的选法种数为（ ）A．10B．15C．60D．125【分析】利用分步计数原理求解即可．解：由题意可分三步：甲同学有5种选法，乙同学有5种选法，丙同学有5种选法，共5×5×5＝53＝125种．故选：D．5．有3台车床加工同一型号的零件，第1台加工的次品率为5%，第2，3台加工的次品率均为3%，加工出来的零件混放在一起．已知第1，2，3台车床加工的零件数分别占总数的20%，30%，50%．如果取到的零件是次品，则它是第3台车床加工的概率是（ ）A．B．C．D．【分析】结合贝叶斯公式，直接求解．解：取到的零件是次品，则它是第3台车床加工的概率是：＝．故选：B．6．已知随机变量X取所有的值1，2，3，…，n是等可能的，且E（X）＝15，则n＝（ ）A．29B．19C．6D．5【分析】根据随机变量的数学期望公式列出方程，求解方程即可．解：因为随机变量λ取可能的值1，2，…，n是等可能的，所以，（i＝1.2．…，n），所以，所以，解得n＝29．故选：A．7．以平行六面体的顶点为顶点的四面体的个数为（ ）A．70B．64C．58D．24【分析】根据平行六面体的结构特征以及排列组合相关知识可解．解：从平行六面体的8个顶点中任选4个有种情况，又要使能构成四面体则这四个顶点不在同一平面内，共有6个面和6个对棱构成的平面，共6+6＝12个，则以平行六面体的顶点为顶点的四面体的个数为70﹣12＝58个．故选：C．8．已知函数f（x）＝x a﹣log b x（a＞0，b＞0，b≠1），若f（x）≥1恒成立，则ab2的最小值为（ ）A．e B．2e C．e2D．2e2【分析】由题意可得当0＜b＜1时，不合题意；当b＞1时，利用导数可得alnb＝1，从而得ab2＝，令g（b）＝，b＞1，利用导数求解最小值即可．解：因为函数f（x）＝x a﹣log b x的定义域为（0，+∞），当0＜b＜1时，可得f（x）在（0，+∞）上单调递增，f（b）＝b a﹣1＜b0﹣1＝0，不合题意；当b＞1时，，令f'（x0）＝0，解得，当x∈（0，x0）时，f′（x）＜0，f（x）单调递减，当x∈（x0，+∞）时，f′（x）＞0，f（x）单调递增，所以当x＝x0时，f（x）有极小值，也是最小值，又因为f（1）≥1且f（1）＝1，所以，则，得alnb＝1，所以ab2＝，令g（b）＝，b＞1，则g'（b）＝，又因为b＞1，lnb＞0，所以当b∈（1，）时，g'（b）＜0，g（b）单调递减，当b∈（，+∞）时，g'（b）＞0，g（b）单调递增，所以g（b）min＝g（）＝＝2e．故选：B．二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.（多选）9．随机抽取5家超市，得到其广告支出x（万元）与销售额y（万元）的数据如下，则（ ）超市A B C D E广告支出x24568销售额y3040606070（参考公式：，；参考数据：）A．经验回归直线经过点（5，60）B．经验回归方程为C．样本点（8，70）的残差为﹣3D．预测广告支出10万元时的销售额为80万元【分析】根据已知条件，结合最小二乘法，以及线性回归方程的性质，即可求解．解：由题意可知，，，故经验回归直线经过点（5，52），故A错误；由题意可知，＝7，＝52﹣7×5＝17，故经验回归方程为，故B正确；样本点（8，70）的残差为70﹣（7×8+17）＝﹣3，故C正确；当x＝10时，y＝7×10+17＝87，故D错误．故选：BC．（多选）10．已知（1﹣2x）2024＝a0+a1x+a2x2+…+a2024x2024，则（ ）A．展开式中的常数项为1B．展开式中各项系数之和为0C．展开式中二项式系数最大的项为第1012项D．【分析】A：令x＝0即可判断；B：令x＝1即可判断；C：根据二项式系数的性质即可判断；D：令x＝，化简即可判断．解：A：令x＝0，则展开式中常数项为a0＝1，故A正确；B：令x＝1，则展开式中各项系数和为（1﹣2）2024＝1，故B错误；C：因为n＝2024为偶数，所以展开式中二项式系数最大项为第1013项，故C错误；D：令x＝，则a0+＝（1﹣2×）2024＝0，则＝0﹣1＝﹣1，故D正确．故选：AD．（多选）11．设m为正整数，数列a1，a2，…，a4m+2是公差不为0的等差数列，若从中删去两项a i和a j （i＜j）后剩余的4m项可被平均分为m组，且每组的4个数都能构成等差数列，则称数列a1，a2，…，a4m+2是（i，j）可分数列．从1，2，…，4m+2中一次任取两个数i和j（i＜j），记数列a1，a2，…，a4m+2是（i，j）可分数列的概率为P m，则（ ）A．数列a1，a2，…，a6是（1，6）可分数列B．数列a1，a2，…，a10是（2，9）可分数列C．D．【分析】对于A和B根据定义进行判断即可；对于C和D，先根据定义找到所有符合的情况，再利用概率公式求解即可．解：对于A，因为从数列a1，a2，…，a6中删去a1，a6以后，数列a2，a3，a4，a5可以分成一组，并且依然构成等差数列，所以数列a1，a2，…，a6是（1，6）可分数列，故A正确；对于B，从数列a1，a2，…，a10删去a2，a9以后，剩余的项可以平均分成两组a1，a3，a5，a7和a4，a6，a8，a10，且在两个数列都能构成等差数列，设原数列公差为d（d≠0），这两个数列的公差为2d，所以数列a1，a2，…，a10是（2，9）可分数列，故B正确；对于C，当m＝1时，根据定义，数列a1，a2，…，a6是（1，6）可分数列，也可以是（1，2）可分数列，也可以是（5.6）可分数列共三种，所以，故C正确；对于D，当m＝2时，根据定义，数列a1，a2，…，a10为（i，j）（i＜j）可分数列的情况有：（1，2），（1，6），（1，10），（2，9），（5，6），（5，10），（，10）共7种，所以，故D错误．故选：ABC．三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12．已知数列{a n}满足a1＝﹣1，2a n+1﹣a n a n+1＝1（n∈N*），则a3＝ ．【分析】由数列的递推式，取n＝1，n＝2，分别求得a2，a3．解：由a1＝﹣1，2a n+1﹣a n a n+1＝1（n∈N*），可得a n+1＝，即有a2＝＝，a3＝＝．故答案为：．13．长时间看手机有可能影响视力．据调查，某校学生有50%的人近视，而该校有25%的学生每天看手机时间超过1h，这些人的近视率为80%．现从每天看手机时间不超过1h的学生中任意调查一名学生，则该名学生近视的概率为 0.4 ．【分析】根据已知条件，结合全概率公式，即可求解．解：设该名学生近视的概率为x，由题意可知，25%×80%+（1﹣25%）x＝50%，解得x＝0.4．故答案为：0.4．14．已知函数f（x）＝e x+sin x﹣2（a2+lna）x在（0，+∞）上单调递增，则实数a的取值范围是 （0，1] ．【分析】先对函数求导，结合导数与单调性关系及不等式恒成立与最值的转化关系即可求解．解：因为f（x）＝e x+sin x﹣2（a2+lna）x在（0，+∞）上单调递增，所以f′（x）＝e x+cos x﹣2（a2+lna）≥0在（0，+∞）上恒成立，所以2（a2+lna）≤e x+cos x在（0，+∞）上恒成立，令g（x）＝e x+cos x，x＞0，则g′（x）＝e x﹣sin x＞0在（0，+∞）上恒成立，所以g（x）在（0，+∞）上单调递增，所以g（x）＞g（0）＝2，所以2（a2+lna）≤2，即a2+lna≤1，因为h（a）＝a2+lna在（0，+∞）上单调递增，且h（1）＝1，所以0＜a≤1．故答案为：（0，1]．四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15．已知函数f（x）＝ax3+bx+8（a，b∈R）的图象在点（2，f（2））处的切线方程为y＝﹣9x+24．（1）求a，b的值；（2）求f（x）在区间[﹣2，3]上的最大值与最小值．【分析】（1）由导数的几何意义可得函数f（x）在（2，f（2））处的切线的斜率为f′（2）＝12a+b，则12a+b＝﹣9①，8a+2b+8＝6②，解得a，b．（2）由（1）知，f（x）＝﹣x3+3x+8，x∈[﹣2，3]，求导分析单调性，极值，端点处函数值，即可得出答案．解：（1）f′（x）＝3ax2+b，所以函数f（x）在（2，f（2））处的切线的斜率为f′（2）＝12a+b，又f（x）在（2，f（2））处的切线方程为y＝﹣9x+24，所以12a+b＝﹣9，①又f（2）＝8a+2b+8，因为f（x）在（2，f（2））处的切线方程为y＝﹣9x+24，所以f（2）＝﹣9×2+24＝6，所以8a+2b+8＝6，②由①②，解得a＝﹣1，b＝3．（2）由（1）知，f（x）＝﹣x3+3x+8，x∈[﹣2，3]，所以f′（x）＝﹣3x2+3，令f′（x）＝0，得x＝±1，所以在（﹣2，﹣1）上，f′（x）＜0，f（x）单调递减，在（﹣1，1）上，f′（x）＞0，f（x）单调递增，在（1，3）上，f′（x）＜0，f（x）单调递减，又f（﹣1）＝6，f（1）＝10，f（3）＝﹣10，f（﹣2）＝10，所以f（x）的最大值为10，最小值为﹣10，所以函数f（x）在[﹣2，3]上的值域为[﹣10，10]．16．为了解某地区电视观众对某类体育节目的收视情况，某电视传媒公司随机抽取了该地区100名电视观众进行调查，调查数据如下：非体育迷体育迷合计男3045女10合计75100（1）完成上面的2×2列联表，依据α＝0.05的独立性检验，能否认为“体育迷”与性别有关联？（2）五一期间，该地区电视台在某体育赛事现场直播期间开展电话连线活动，计划从该地区电视观众中随机连线5名观众，假设每位电视观众连线成功的概率均为p（0＜p＜1），各人是否连线成功互不影响，记连线的5名观众中恰有3人连线成功的概率为f（p），求f（p）取得最大值时p的值．附：（其中n＝a+b+c+d）α0.10.050.010.0050.001xα 2.706 3.841 6.6357.87910.828【分析】（1）将表中数据代入公式，求得χ2的值，分析即可得答案；（2）找到f（p）＝10（1﹣p）2p3（0＜p＜1），利用导数研究最大值．解：（1）2×2列联表：非体育迷体育迷合计男300151345女45101055合计752525100，所以在犯错误的概率不超过0.05的前提下不能认为“体育迷”与性别有关．（2）由题意，连线的5名观众中恰有3人连线成功的概率为（0＜p＜1），则f′（p）＝10[﹣2（1﹣p）p3+3（1﹣p）2p2]＝10p2（5p2﹣8p+3），令f′（p）＝0，得，当时，f'（p）＞0，则函数f（p）单调递增，当时，f'（p）＜0，则函数f（p）单调递减，所以当时，函数f（p）取得极大值，极大值为，即当时，函数f（p）取得最大值．17．设数列{a n}的前n项和为S n，已知a n＞0，且2a n，2S n，成等差数列．（1）求{a n}的通项公式；（2）设b n＝求数列{b n}的前2n项和T2n．【分析】（1）由等差数列的中项性质和a n与S n的关系，结合等差数列的定义、通项公式，可得所求；（2）由数列的分组求和、等差数列的求和公式和数列的裂项相消求和，计算可得所求和．解：（1）由a n＞0，且2a n，2S n，成等差数列，可得4S n＝2a n+，当n＝1时，4a1＝4S1＝2a1+，解得a1＝2，当n≥2时，由4S n＝2a n+，可得4S n﹣1＝2a n﹣1+，两式相减可得4a n＝2a n﹣2a n﹣1+﹣，即为2（a n+a n﹣1）＝（a n+a n﹣1）（a n﹣a n﹣1），由a n＞0，可得a n﹣a n﹣1＝2，则数列{a n}是首项和公差为2的等差数列，即有a n＝2n；（2）b n＝＝，则数列{b n}的前2n项和T2n＝2（1+3+5+...+2n﹣1）+（﹣+﹣+...+﹣）＝2×n（1+2n﹣1）+（﹣）＝2n2+．18．（17分）已知函数f（x）＝x2+（1﹣2a）x﹣alnx，a∈R．（1）讨论函数f（x）的单调性；（2）若f（x）有两个零点，求a的取值范围．【分析】（1）求出函数的导数，通过讨论a的范围求出函数的单调区间即可；（2）求出函数f（x）的最小值，构造g（x）＝lnx+x﹣1，构造h（x）＝lnx﹣x+1，x≥1，得到lnx≤x﹣1＜x，从而f（x）＞x2+x﹣3ax＝x（x+1﹣3a），确定a的范围即可．解：（1）f（x）的定义域为（0，+∞），因为f′（x）＝2x+1﹣2a﹣＝，若a≤0，则f′（x）＞0，则f（x）在（0，+∞）单调递增；若a＞0，则当0＜x＜a时，f′（x）＜0，当x＞a时，f′（x）＞0，则f（x）在（0，a）单调递减，则（a，+∞）单调递增．（2）由（1）可知，要使f（x）有两个零点，则a＞0，则f（x）min＝f（a）＝﹣a2+a﹣alna＜0，即lna+a﹣1＞0，构造g（x）＝lnx+x﹣1，则g′（x）＝+1＞0，故g（x）在（0，+∞）上单调递增，又g（1）＝0，故当x∈（1，+∞）时，g（x）＞0，故由g（a）＞0，得a＞1，当a＞1时，由f（e﹣1）＝++a（）＞0，则f（e﹣1）•f（a）＜0，结合零点存在性知，在（0，a）存在唯一实数x1，使得f（x1）＝0，构造h（x）＝lnx﹣x+1，x≥1，则h′（x）＝﹣1≤0，故h（x）在[1，+∞）单调递减，又h（1）＝0，故h（x）≤0，即lnx≤x﹣1＜x，则2x+lnx＜3x，故f（x）＝x2+x﹣a（2x+lnx）＞x2+x﹣3ax＝x（x+1﹣3a），则f（3a）＞3a＞0，则f（a）•f（3a）＜0，又3a＞a＞1，结合零点存在性知，在（a，+∞）存在唯一实数x2，使得f（x2）＝0，综上，当f（x）有两个零点时，a∈（1，+∞）．19．（17分）甲口袋中装有2个黑球和3个白球，乙口袋中装有5个白球．现从甲、乙两口袋中各任取一个球交换放入另一口袋，重复n次这样的操作．记甲口袋中黑球个数为X n，恰有1个黑球的概率为p n，恰有2个黑球的概率为q n．（1）求p1，q1与p2，q2；（2）设a n＝p n+2q n，求证：数列{a n﹣1}是等比数列；（3）求X n的数学期望E（X n）（用n表示）．【分析】（1）结合独立事件乘法公式求p1，q1，利用全概率公式求p2，q2；（2）利用全概率公式求得p n+1、q n+1与p n，q n的关系，从而得到a n+1与a n的关系，证明数列{a n﹣1}是等比数列；（3）由（2）得到，再由数学期望的公式得到E（X n）．解：（1）p1为“进行1次操作后甲口袋中恰有1个黑球“的概率，则，q1为“进行1次操作后甲口袋中恰有2个黑球“的概率，则，p2为“进行2次操作后甲口袋中恰有1个黑球“的概率，与进行1次操作后甲口袋中黑球的个数有关，则，q2为“进行2次操作后甲口袋中恰有2个黑球“的概率，则；证明：（2）p n+1是“重复n+l次操作后，甲口袋中有1个黑球“的概率，与n次操作后甲口袋中黑球的个数有关，分为有2个、1个、0个3种情况，所以，q n+1是“重复n+1次操作后，甲口袋中有2个黑球“的概率，与n次操作后甲口袋中黑球的个数有关，分为有2个、1个2种情况，所以，所以，从而数列{a n﹣1}是以为首项，以为公比的等比数列；解：（3）由（2）知，即，X n的取值范围为{0，1，2}，所以．。
人教版小学二年级数学下册期末模拟测试题附答案(共9套)
人教版二年级数学（下）期末模拟测试题（一）（时间:60分钟满分:100分）题号一二三四五六总分得分一、填空。
（第1小题2分，第2小题4分，其余每空1分，共19分）1.（2分）一共有（）个小蛋糕，每（）个分成一份，平均分成了（）份，写成除法算式是（）÷（）=（）。
2.（4分）3.一座大桥全长三千一百二十六米。
三千一百二十六写作（），它的最高位是（），最高位上的数字表示（）个（）。
4.4 62>4854， 里可以填的数是（）。
5.在算式14 +（72-58）中，先计算（）法，再计算（）法。
6.1个鸡蛋大约有60（），小明的体重大约是43（）。
7.拧紧杯子盖是（）现象，推拉玻璃是（）现象。
8.甲、乙、丙三人跳绳比赛，甲说：“我不是第一名”，乙说：“我跳的最少”。
（）是第一名，（）是第二名。
二、判断。
（对的打“√”，错的打“×”）（5分）1.我们平时翻书页就是一种旋转现象。
（）2.一个四位数中间有两个0，只读出一个零。
（）3.用3、6.9组成的三位数中，最大的是963，最小的是369。
（）4.口、◯、▱都是轴对称图形。
（）5.△÷7=3……☆，☆可以大于7。
（）三、选择。
（把正确答案的序号填在括号里）（10分）1.一架钢琴的价格是9992元，大约是（）元。
①9000 ②8000③100002.与888相邻的两个数是（）。
① 777和999②889和890③887和8893.24里面有4个（）①7②6③54.一堆橘子，比20个多，比30个少，平均分时分得的份数和每份的个数同样多。
这堆橘子有多少个。
（）①25 ②26③275.锯一根木头，每锯一次要用8分钟，锯成5段要用（）分钟。
①48②32 ③24四、计算。
（29分）1.口算。
（8分）2.用竖式计算。
（9分）23÷5 54÷7 58÷83.脱式计算。
（12分）6×6-24 21+12÷6 （30+24）÷645÷5÷9 25÷5×6 42÷6×7五、按要求做一做。
2014年越秀区五下期末数学试卷
2014年期末卷一、计算题 1. 直接写出得数3.6+0.7= 4-0.4= 2.4×0.3= 0.48÷0.6==⎪⎪⎭⎫⎝⎛-+=+-=--=++=-=-=+=+=-=-=+=+5141203434149727557358531111261512132414381857275949251532. 计算下面各题，怎样简便就怎样计算，写出必要的简算过程。
611216112113115253+++⎪⎪⎭⎫⎝⎛+-154151111121110816189--+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+3. 解下列方程。
4312595137136-2=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+=x x二、填空题1. 在数79、155、522中，是3的倍数的数是（ ），含有因数5的数是（ ），是2和3的公倍数的数是（ ）。
2. 最小的质数是（ ），它与最小合数的和是（ ）。
3. 12和16的最大公因数是（ ），最小公倍数是（ ）。
4. 分数单位是91的最简真分数共有（ ）个，它们的和是（ ）。
5. 把25.1、851、23、23各数按从小到大的顺序排列是： （ ）<（ ）<（ ）<（ ）6. 在下面的括号里填上合适的数。
()()()()====351220165（最后一空填小数）7. 在下面的括号里填上合适的数。
2.03m ³=（ ）dm ³ 600ml=()()L 780cm³=（ ）dm ³ 35分=()()时 8. 把一袋重2千克的糖果平均分给5个小朋友，每人分得这袋糖果的()()，是()()千克。
9. 学校田径队友男生30人，女生18人。
男、女生分成若干组进行测试，要使每组人数相同，每组最多有（ ）人，这时男生有（ ）组。
10. 五年（1）班有男生24人，女生22人。
女生人数是男生人数的()()，男生人数是全班人数的()()。
11. 一个长8cm 、宽5cm 、高4cm 的长方体木块，它的表面积是（ ）cm ²；如果把它切成棱长是1cm 的小正方体，最多能切（ ）个。
小学二年级下学期期末考试数学试卷含答案(共5套,人教版)
绝密★启用前2019-2020学年二年级下册期末测试数学试卷考试时间：100分钟；一、选择题1.分针从数字3走到6，经过的时间是多少？（）A. 3时B. 30分C. 15分2.10张纸叠在一起大约厚1毫米，1000张这样的纸叠在一起大约厚多少？（）A. 1厘米B. 1分米C. 1米3.钟面上几时整，分针与时针形成的角是锐角？（）A. 2B. 3C. 54.小冬的前面是南面，那么他的右面是什么方向？（）A. 东B. 西C. 西5.估一估，下面哪个算式的结果比300大？（）A. 465-179B. 123+148C. 980-574二、解答题6.46个同学去公园划船，每条船限坐6人，至少需要租多少条船？7.四、五年级订阅《小学生数学报》。
五年级订了多少份？8.花店运来一批百合花，上午卖出265朵，下午卖出176朵，还剩27朵没有卖棹。
花店运来的这批百合花有多少朵？9.在一个三角形的湖周围有一圈健身跑道。
①环湖跑一周是多少米？②王叔叔从A出发跑到B，再跑到C；李伯伯从C出发跑到A，再跑到B。
谁跑得多？多多少米？三、填空题10.看图写数。
（_________）（_________）11.7020里有（_________）个十和（_________）个千，这个数大约是（_________）。
12.÷5=4……，最大是（_________）。
13.在括号里填上合适的单位名称。
①一集动画片播放20（_________）。
②小红诵读一首古诗大约用10（_________）。
③小玲文具盒里的直尺大约厚2（_________）。
④一根筷子长2（_________）。
14.在里填上“＞”“＜”或“=”。
2米200毫米 30厘米3分米 1时100分78597895 800-356900-456 3个千和6个百3百和6个千15.按规律填数。
①920，910，900，（_________），（_________）。
2022-2023学年广东省广州市越秀区高二(下)期末数学试卷【答案版】
2022-2023学年广东省广州市越秀区高二（下）期末数学试卷一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．记S n 为等差数列{a n }的前n 项和．若a 6＝12，S 6＝42，则{a n }的公差为（ ） A ．1B ．2C ．3D ．42．已知f （x ）＝x 3+x 2，则f （x ）的单调递减区间是（ ） A ．(−∞，−23) B ．(−23，0)C ．（0，+∞）D ．(−∞，−23)和（0，+∞）3．设函数f （x ）在R 上可导，其导函数为f '（x ），且函数f （x ）在x ＝﹣2处取得极大值，则函数y ＝xf '（x ）的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．4．随着广州的城市生态环境越来越好，越来越多的家庭选择市区景点轻松度周末．现有两个家庭，他们分别从“南沙海滨公园”、“白云山”、“海珠湿地公园”、“大夫山森林公园”、“火炉山森林公园”这5个户外景点中随机选择1个景点度周末．记事件A 为“两个家庭中至少有一个家庭选择白云山”，事件B 为“两个家庭选择的景点不同”，则P （B |A ）＝（ ） A ．23B ．78C ．89D ．9105．某区进行高二数学期末调研测试，数学测试成绩X ～N （78，9），如果按照16%，34%，34%，16%的比例将考试成绩由高到低分为A ，B ，C ，D 四个等级，则A 等级的分数线应该是（ ） 参考数据：若X ～N （μ，σ2），则P （|X ﹣μ|≤σ）≈0.68，P （|X ﹣μ|≤2σ）≈0.96． A ．69B ．81C ．87D ．966．某外贸工厂今年的月份x 与订单y （单位：万元）的几组对应数据如下：变量x ，y 具有线性相关关系，其经验回归方程为：y =b x +a ，则估计10月份该厂的订单数为（ ）参考数据：∑ 5i=1y i =175，∑x i y i 5i=1=608，∑ 5i=1x i 2=55参考公式：b =∑(x i −x)(y i −y)ni=1∑ n i=1(x i −x)2=∑x i y i−nxyni=1∑x i 2−nx2ni=1A ．93.1B ．89.9C ．83.1D ．59.97．下列说法正确的是（ ）A ．在进行回归分析时，残差平方和越大，决定系数R 2越大B ．随机变量X 的方差为2，则D （2X +1）＝5C ．随机变量ξ～B （n ，p ），若E （ξ）＝30，D （ξ）＝20，则n ＝45D ．安排4名飞行员同时到3所不同的学校作报告，每所学校至少安排一名飞行员，则不同的安排方法有36种8．已知f （x ）＝2lnx ﹣x ，g(x)=−12tx 2+2tx ，t ∈R ，则下列说法正确的是（ ） A ．当t ＜ln 2﹣1时，函数f （x ）的图象和函数g （x ）的图象有两个公共点 B ．当ln 2﹣1＜t ＜0时，函数f （x ）的图象和函数g （x ）的图象只有一个公共点C ．当t ≤−12或t ≥0时，函数f （x ）的图象和函数g （x ）的图象没有公共点D ．当−12＜t ＜ln2−1时，函数f （x ）的图象和函数g （x ）的图象只有一个公共点二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9．下列关于(1−√x)10的说法，正确的是（ ） A ．展开式的各二项式系数之和是1024 B ．展开式各项系数之和是1024 C ．展开式的第5项的二项式系数最大 D ．展开式的第3项为45x10．设数列{a n }满足a 1＝﹣1，a n+1=a n2+5a n（n ∈N *），则（ ） A ．{1a n+5}为等比数列 B ．{a n }的通项公式为a n =12n+1−5C ．{a n }为递减数列D ．{1a n}的前n 项和T n =2n+2−5n −411．费马原理是几何光学中的一条重要原理，可以推导出双曲线具有如下光学性质：从双曲线的一个焦点发出的光线，经双曲线反射后，反射光线的反向延长线经过双曲线的另一个焦点．由此可得，过双曲线上任意一点的切线平分该点与两焦点连线的夹角．已知F 1、F 2分别是以y =±34x 为渐近线且过点A(4√2，3)的双曲线C 的左、右焦点，在双曲线C 右支上一点P （x 0，y 0）（x 0＞4，y 0＞0）处的切线l 交x 轴于点Q ，则（ ）A ．双曲线C 的离心率为√74B ．双曲线C 的方程为x 216−y 29=1C ．过点F 1作F 1K ⊥PQ ，垂足为K ，则|OK |＝8D ．点Q 的坐标为(16x 0，0)12．已知函数f （x ）＝x （1﹣lnx ），下列选项正确的是（ ） A ．f （x ）有最大值 B ．f(3e )＜f(1e )C ．若x ≥e 时，f （x ）﹣a （e ﹣x ）≤0恒成立，则a ≤1D ．设x 1，x 2为两个不相等的正数，且lnx 1x 1−lnx 2x 2=1x 2−1x 1，则1x 1+1x 2＞2三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．（x +y ）（x ﹣y ）5的展开式中x 2y 4的系数是 （用数字作答）．14．在数字通信中，信号是由数字0和1组成的序列，由于随机因素的干扰，发送的信号0或1有可能被错误的接收为1或0．已知发送信号0时，接收到0和1的概率分别为0.9和0.1；发送给信号1时，接收为1和0的概率分别为0.95和0.05．假设发送信号0和1是等可能的，则接收的信号为1的概率是 ；若已知接收的信号为1，则发送的信号是1的概率是 ． 15．已知函数f （x ）在R 上满足2f(x)=f(2−x)+x 2+4x −4−sinπxπ，则曲线y ＝f （x ）在点（1，f （1））处的切线方程是 ．16．已知数列{a n }满足2n a 1+2n−1a 2+⋯+22a n−1+2a n =2n −n 2−1，若c n =1√a +a ，则数列{c n }的前n 项和T n ＝ ．四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（10分）记△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若a 2﹣b 2+c 2＝4，sinB =√24． （1）求△ABC 的面积； （2）若sinAsinC =√147，求b ．18．（12分）已知数列{a n }满足a 1＝1，a n+1={2a n ，n 为奇数，3a n ，n 为偶数.．（1）记b n ＝a 2n ，证明数列{b n }为等比数列，并求数列{b n }的通项公式； （2）求{a n }的前2n 项和T 2n ．19．（12分）为了有针对性提高学生体育锻炼的积极性，某校需了解性别因素对本校学生体育锻炼的经常性是否有影响，调查团队对学校内的学生进行简单随机抽样调查，得到如下列联表：（1）根据以上调查结果，采用样本量比例分配的分层随机抽样，在经常进行体育锻炼的学生中抽取8人，再从这8人中随机选取4人访谈，记参与访谈的女生人数为X ，求X 的分布列和数学期望； （2）依据小概率值α＝0.05的独立性检验，分析体育锻炼的经常性是否与性别有关．参考公式和数据如下：χ2=n(ad−bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)，n ＝a +b +c +d20．（12分）如图，矩形ABCD 所在的平面与半圆弧CD 所在平面垂直，AB ＝2，M 是CD ̂上异于C ，D 的点．（1）证明：平面AMC ⊥平面AMD ； （2）当三棱锥M ﹣ABC 的最大体积为√33时，求直线DM 与平面MAB 所成角的余弦值．21．（12分）随着社会快速发展，学生的成长环境也不断发生变化，学生的心理健康越来越受到全社会的关注．某高校为了了解学生的心理健康情况，在全校大学生中开展了心理健康测试，随机抽取了50名学生的测试成绩，按照[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]分组，得到如下所示的样本频率分布直方图：（1）用样本的频率估计概率，从该高校所有学生中随机抽取2名学生的成绩，记成绩在[80，100]的人数为X ，求X 的分布列和数学期望；（2）为了促进在校大学生的心理健康，该校开设了心理健康教育课程，课程中有一项传彩球的活动，甲乙丙三人传彩球，第一次由甲将彩球传出，每次传出时传球者都等可能地将彩球传给另外两个人中的任何一人．①求第二次传球后彩球在乙手上的概率；②记第i 次传球后彩球在乙手上的概率为p i ，求p i ．22．（12分）已知函数f(x)=x +e xa，g （x ）＝sin x ，其中a 为实数，e 是自然对数的底数． （1）若a ＝﹣1时，证明：∀x 1，x 2∈R ，f （x 1）≤g （x 2）；（2）若h （x ）＝f （x ）﹣g （x ）在（0，π）上有唯一的极值点，求实数a 的取值范围．2022-2023学年广东省广州市越秀区高二（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．记S n为等差数列{a n}的前n项和．若a6＝12，S6＝42，则{a n}的公差为（）A．1B．2C．3D．4解：由题意可知：S6=6(a1+a6)2=3(a1+12)=42，解得a1＝2，所以{a n}的公差d=a6−a16−1=2．故选：B．2．已知f（x）＝x3+x2，则f（x）的单调递减区间是（）A．(−∞，−23)B．(−23，0)C．（0，+∞）D．(−∞，−23)和（0，+∞）解：∵f（x）＝x3+x2，∴f′（x）＝3x2+2x＝x（3x+2），令f′（x）＜0，解得：−23＜x＜0，故f（x）的递减区间是（−23，0）．故选：B．3．设函数f（x）在R上可导，其导函数为f'（x），且函数f（x）在x＝﹣2处取得极大值，则函数y＝xf'（x）的图象可能是（）A．B．C．D．解：∵函数f（x）在R上可导，其导函数f′（x），且函数f（x）在x＝﹣2处取得极大值，∴当x ＞﹣2时，f ′（x ）＜0； 当x ＝﹣2时，f ′（x ）＝0； 当x ＜﹣2时，f ′（x ）＞0．∴当0＞x ＞﹣2时，xf ′（x ）＞0；x ＞0时，xf ′（x ）＜0； 当x ＝﹣2时，xf ′（x ）＝0； 当x ＜﹣2时，xf ′（x ）＜0． 故选：D ．4．随着广州的城市生态环境越来越好，越来越多的家庭选择市区景点轻松度周末．现有两个家庭，他们分别从“南沙海滨公园”、“白云山”、“海珠湿地公园”、“大夫山森林公园”、“火炉山森林公园”这5个户外景点中随机选择1个景点度周末．记事件A 为“两个家庭中至少有一个家庭选择白云山”，事件B 为“两个家庭选择的景点不同”，则P （B |A ）＝（ ） A ．23B ．78C ．89D ．910解：根据题意，现有两个家庭，他们分别从这5个户外景点中随机选择1个景点度周末，有5×5＝25种选择方法，若两个家庭中至少有一个家庭选择白云山，则有25﹣16＝9种选法，则P （A ）=925， 若两个家庭选择的景点不同且至少有一个家庭选择白云山，有C 21C 41=8种选法，则P （AB ）=825，故P （B |A ）=P(AB)P(A)=825925=89．故选：C ．5．某区进行高二数学期末调研测试，数学测试成绩X ～N （78，9），如果按照16%，34%，34%，16%的比例将考试成绩由高到低分为A ，B ，C ，D 四个等级，则A 等级的分数线应该是（ ） 参考数据：若X ～N （μ，σ2），则P （|X ﹣μ|≤σ）≈0.68，P （|X ﹣μ|≤2σ）≈0.96． A ．69B ．81C ．87D ．96解：数学测试成绩X ～N （78，9）， 则μ＝78，σ=√9=3， 故P （X ＞μ+σ）=1−P(|X−μ|≤σ)2≈0.16， 故A 等级的分数线应该是μ+σ＝78+3＝81． 故选：B ．6．某外贸工厂今年的月份x 与订单y （单位：万元）的几组对应数据如下：变量x ，y 具有线性相关关系，其经验回归方程为：y =b x +a ，则估计10月份该厂的订单数为（ ）参考数据：∑ 5i=1y i =175，∑x i y i 5i=1=608，∑ 5i=1x i 2=55参考公式：b =∑(x i −x)(y i −y)ni=1∑ n i=1(x i −x)2=∑x i y i−nxyni=1∑x i 2−nx2ni=1A ．93.1B ．89.9C ．83.1D ．59.9解：x =1+2+3+4+55=3，y =15∑ 5i=1y i=175＝35，∑x i y i 5i=1=608，∑ 5i=1x i 2=55，∴b =∑ 5i=1x i y i −5xy ∑ 5i=1x i2−5x2=608−5×3×3555−5×32=8310=8.3， a =y −b x =35−8.3×3=10.1．∴y 关于x 的线性回归方程为y =8.3x +10.1， 取x ＝10，可得y =8.3×10+10.1=93.1． 故选：A ．7．下列说法正确的是（ ）A ．在进行回归分析时，残差平方和越大，决定系数R 2越大B ．随机变量X 的方差为2，则D （2X +1）＝5C ．随机变量ξ～B （n ，p ），若E （ξ）＝30，D （ξ）＝20，则n ＝45D ．安排4名飞行员同时到3所不同的学校作报告，每所学校至少安排一名飞行员，则不同的安排方法有36种解：对于选项A ：因为残差平方和越大，决定系数R 2越小，故A 错误； 对于选项B ：因为D （2X +1）＝4D （X ）＝8，故B 错误；对于选项C ：因为{E(ξ)=np =30D(ξ)=np(1−p)=20，解得{n =90p =13，故C 错误； 对于选项D ：可知必有一个学校安排了两名飞行员，先分组有C 42=6种不同安排方法，再分配到3个学校有A 33=6种不同安排方法， 共有6×6＝36种不同安排方法，故D 正确．故选：D．8．已知f（x）＝2lnx﹣x，g(x)=−12tx2+2tx，t∈R，则下列说法正确的是（）A．当t＜ln2﹣1时，函数f（x）的图象和函数g（x）的图象有两个公共点B．当ln2﹣1＜t＜0时，函数f（x）的图象和函数g（x）的图象只有一个公共点C．当t≤−12或t≥0时，函数f（x）的图象和函数g（x）的图象没有公共点D．当−12＜t＜ln2−1时，函数f（x）的图象和函数g（x）的图象只有一个公共点解：已知f（x）＝2lnx﹣x，g(x)=−12tx2+2tx，t∈R，不妨设h（x）＝f（x）﹣g（x）＝2lnx﹣x+12tx2+2tx，函数定义域为（0，+∞），要求函数f（x）的图象和函数g（x）的图象的公共点的个数，即求函数h（x）的零点个数，可得ℎ′(x)=2x−1+tx−2t=(x−2)(t−1x)，若t＜0，当0＜x＜2时，h′（x）＞0，h（x）单调递增；当x＞2时，h′（x）＜0，h（x）单调递减，所以当x＝2时，函数h（x）取得极大值也是最大值，最大值h（2）＝2（ln2﹣1）﹣2t，易知f′(x)=2x−1，当0＜x＜2时，f′（x）＞0，f（x）单调递增；当x＞2时，f′（x）＜0，f（x）单调递减，所以当x＝2时，函数f（x）取得极大值也是最大值，最大值f（2）＝2ln2﹣2＜0，则当x＞2时，h（x）＜12tx2−2tx，不妨设k（x）=12tx2−2tx，可得k′（x）＝tx﹣2t＝t（x﹣2），当t＜0，x＞2时，函数k（x）=12tx2−2tx单调递减，此时k（x）＜k（2）＝﹣2t，所以当t＜0，x＞2时，函数h（x）的值域为（﹣∞，2（ln2﹣1）﹣2t），当t＜0，0＜x＜2时，易知函数m（x）=12tx2+2tx﹣x是开口向下的二次函数，所以当0＜x＜2时，m（x）＞min{m（0）m（2）}，则函数y＝2lnx在0＜x＜2上的值域为（﹣∞，2ln2），此时当t＜0，0＜x＜2时，函数h（x）的值域为（﹣∞，2（ln2﹣1）﹣2t），综上，当t＜0时，函数h（x）的值域为（﹣∞，2（ln2﹣1）﹣2t]，当2（ln2﹣1）﹣2t＞0，即t＜ln2﹣1时，函数h（x）有两个零点，故选项A正确；因为ln2＞ln√e=1 2，所以ln2﹣1＞−1 2，易知当t≤−12或−12＜t＜ln2﹣1时，函数h（x）有两个零点，故选项C、D错误；当ln2﹣1＜t＜0时，2（ln2﹣1）﹣2t＜0此时函数h（x）无零点，故选项B错误．故选：A．二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9．下列关于(1−√x)10的说法，正确的是（）A．展开式的各二项式系数之和是1024B．展开式各项系数之和是1024C．展开式的第5项的二项式系数最大D．展开式的第3项为45x解：对于(1−√x)10，它的展开式的各二项式系数之和是210＝1024，故A正确．令x＝1，可得展开式各项系数之和是（1﹣1）10＝0，故B错误．根据二项式系数C10r的性质，可得当r＝5时，二项式系数C10r最大，即第六项的二项式系数最大，故C正确．展开式的第三项为T3=C102•(−√x)2=45x，故D正确．故选：AD．10．设数列{a n}满足a1＝﹣1，a n+1=a n2+5a n（n∈N*），则（）A．{1a n +5}为等比数列B．{a n}的通项公式为a n=12n+1−5C ．{a n }为递减数列D ．{1a n}的前n 项和T n =2n+2−5n −4解：对于A ，由题意可得1a n+1=2a n+5，即1a n+1+5=2(1a n+5)，所以{1a n+5}是以1a 1+5为首项，以2为公比的等比数列，A 正确； 对于B ，由于1a 1+5=−1+5＝4，所以1a n+5=4×2n ﹣1＝2n +1，所以a n =12n+1−5，B 正确；对于C ，由于a 1＝﹣1＜0，a 2=123−5=13＞0＞a 1，所以{a n }不是递减数列，C 错误； 对于D ，由上可知1a n=2n+1−5，所以T n =4(1−2n)1−2−5n =2n +2﹣5n ﹣4，D 正确．故选：ABD ．11．费马原理是几何光学中的一条重要原理，可以推导出双曲线具有如下光学性质：从双曲线的一个焦点发出的光线，经双曲线反射后，反射光线的反向延长线经过双曲线的另一个焦点．由此可得，过双曲线上任意一点的切线平分该点与两焦点连线的夹角．已知F 1、F 2分别是以y =±34x 为渐近线且过点A(4√2，3)的双曲线C 的左、右焦点，在双曲线C 右支上一点P （x 0，y 0）（x 0＞4，y 0＞0）处的切线l 交x 轴于点Q ，则（ ） A ．双曲线C 的离心率为√74B ．双曲线C 的方程为x 216−y 29=1C ．过点F 1作F 1K ⊥PQ ，垂足为K ，则|OK |＝8D ．点Q 的坐标为(16x 0，0)解：对于A ，设双曲线方程为x 2a 2−y 2b 2=1，由题意知a ＝4，b ＝3，所以双曲线方程为x 216−y 29=1，由于c =√16+9=5，所以e =ca =54，A 错误； 对于B ，由上可知B 正确；对于C ，当P 点横坐标趋于无穷大时，其切线近似为渐近线，不妨设其切线为y =34x ，则直线F 1K 为y =−43（x +5），联立二式解得x =−165，y =−125，此时|OK |=√(165)2+(125)2=4，C 错误； 对于D ，将x 216−y 29=1变形为9x 2﹣16y 2＝144，左右同时对x 求导得18x ﹣32yy ′＝0，当x 0＞4，y 0＞0，y ′=9x16y =9x16√9(x 216−1)=34x√x 2−16，所以P 点切线方程为y −34√x 02−16=340√x 0−16（x ﹣x 0），令y ＝0，解得x =16x 0，D 正确． 故选：BD ．12．已知函数f （x ）＝x （1﹣lnx ），下列选项正确的是（ ） A ．f （x ）有最大值 B ．f(3e )＜f(1e )C ．若x ≥e 时，f （x ）﹣a （e ﹣x ）≤0恒成立，则a ≤1D ．设x 1，x 2为两个不相等的正数，且lnx 1x 1−lnx 2x 2=1x 2−1x 1，则1x 1+1x 2＞2解：对于选项A ：已知f （x ）＝x （1﹣lnx ），函数定义域为（0，+∞）， 可得f ′（x ）＝1﹣lnx ﹣1＝﹣lnx ，当0＜x ＜1时，f ′（x ）＞0，f （x ）单调递增； 当x ＞1时，f ′（x ）＜0，f （x ）单调递减，所以当x ＝1时，函数f （x ）取得极大值也是最大值，最大值f （1）＝1，故选项A 正确； 对于选项B ：因为f(3e)=3e(1−ln 3e)=3(2−ln3)e ，f(1e )=1e (1−ln 1e )=2e， 所以f(3e )−f(1e )=3(2−ln3)e −2e =4−3ln3e=1e ln e 427＞0， 则f(3e )＞f(1e )，故选项B 错误；对于选项C ：不妨设g （x ）＝f （x ）﹣a （e ﹣x ），函数定义域为[e ，+∞）， 可得g ′（x ）＝﹣lnx +a ， 因为g （e ）＝0，若x ≥e 时，f （x ）﹣a （e ﹣x ）≤0恒成立， 可得当x ≥e 时，g （x ）≤0恒成立， 此时F ′（e ）＝﹣1+a ≤0， 解得a ≤1， 若a ≤1，此时g '（x ）＝﹣lnx +a ≤0恒成立， 所以g （x ）在[e ，+∞）上单调递减， 则g （x ）≤g （e ）＝0，符合题意，综上，满足条件的a 的取值范围为（﹣∞，1]，故选项C 正确；对于选项D ：因为x 1，x 2为两个不相等的正数，且lnx 1x 1−lnx 2x 2=1x 2−1x 1，所以1x 1(1−ln1x 1)=1x 2(1−ln1x 2)，即f(1x 1)=f(1x 2)，因为函数f （x ）在（0，1）上单调递增，在（1，+∞）上单调递减， 当x →0时，f （x ）→0， 当0＜x ＜e 时，f （x ）＞0， 不妨设0＜1x 1＜1＜1x 2＜e ，不妨设h （x ）＝f （1+x ）﹣f （1﹣x ），函数定义域为（0，1），可得h ′（x ）＝f ′（1+x ）+f ′（1﹣x ）＝﹣ln （1+x ）﹣ln （1﹣x ）＝﹣ln （1﹣x 2）＞0恒成立， 所以函数h （x ）在（0，1）上单调递增， 此时g （x ）＞g （0）＝0，所以当0＜x ＜1时，f （1+x ）＞f （1﹣x ）， 即当0＜x ＜1时，f （2﹣x ）＞f （x ）， 整理得f(1x 2)=f(1x 1)＜f （2−1x 1），因为函数f （x ）在（1，+∞）上单调递增，且1＜2−1x 1＜2，1＜1x 2＜e ，所以1x 2＞2−1x 1，即1x 1+1x 2＞2，故选项D 正确．故选：ACD ．三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．（x +y ）（x ﹣y ）5的展开式中x 2y 4的系数是 ﹣5 （用数字作答）．解：（x ﹣y ）5展开式的通项为T k+1=C 5k x 5−k (−y)k =(−1)k C 5k x 5−k y k ，令5﹣k ＝2，则k ＝3，令5﹣k ＝1，则k ＝4，所以（x +y ）（x ﹣y ）5的展开式中x 2y 4的系数是(−1)3C 53+(−1)4C 54=−10+5=−5．故答案为：﹣5．14．在数字通信中，信号是由数字0和1组成的序列，由于随机因素的干扰，发送的信号0或1有可能被错误的接收为1或0．已知发送信号0时，接收到0和1的概率分别为0.9和0.1；发送给信号1时，接收为1和0的概率分别为0.95和0.05．假设发送信号0和1是等可能的，则接收的信号为1的概率是0.525 ；若已知接收的信号为1，则发送的信号是1的概率是 1921．解：设事件A 表示“接收的信号为1”， 则P （A ）=12×0.1+12×0.95=0.525， 设事件B 表示“发送的信号是1”， 则P （AB ）=12×0.95=0.475， 所以P （B |A ）=P(AB)P(A)=0.4750.525=1921，即已知接收的信号为1，则发送的信号是1的概率为1921．故答案为：0.525；1921．15．已知函数f （x ）在R 上满足2f(x)=f(2−x)+x 2+4x −4−sinπxπ，则曲线y ＝f （x ）在点（1，f （1））处的切线方程是 7x ﹣3y ﹣4＝0 ． 解：由2f(x)=f(2−x)+x 2+4x −4−sinπxπ，① 以2﹣x 替换x ，可得2f （2﹣x ）＝f （x ）+(2−x)2+4(2−x)−4−sin(2π−πx)π， 即2f （2﹣x ）＝f （x ）+x 2−8x +8+sinπxπ，② 联立①②解得：f （x ）=x 2−sinπx3π．∴f ′（x ）＝2x −13cosπx ，则f （1）＝1，f ′（1）=73，则曲线y ＝f （x ）在点（1，f （1））处的切线方程是y =73(x −1)+1， 即7x ﹣3y ﹣4＝0． 故答案为：7x ﹣3y ﹣4＝0．16．已知数列{a n }满足2n a 1+2n−1a 2+⋯+22a n−1+2a n =2n −n 2−1，若c n =1√a +a ，则数列{c n }的前n 项和T n ＝ 2（√n +1−1） ．解：由题意得2n a 1+2n ﹣1a 2+…+23a n ﹣1+22a n +2a n +1＝2n +1−n+12−1，与原式作差可得2a n +1+2n −n 2−1=（2n +1−n+12−1）﹣（2n −n2−1）， 化简得a n +1=n+14，所以a n =n4， 所以c n ＝2×1√n+1+√n=2×（√n +1−√n ），T n ＝2×（√2−√1+√3−√2+⋯+√n +1−√n ）＝2（√n +1−1）． 故答案为：2（√n +1−1）．四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（10分）记△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若a 2﹣b 2+c 2＝4，sinB =√24． （1）求△ABC 的面积； （2）若sinAsinC =√147，求b ．解：（1）因为a 2﹣b 2+c 2＝4＞0，可得B 为锐角，因为sin B =√24，所以cos B =√144，则b 2＝a 2+c 2﹣4，由余弦定理可得b 2＝a 2+c 2﹣2ac cos B ＝a 2+c 2﹣2ac •√144， 所以√142ac ＝4，解得ac =4√147，所以S △ABC =12ac sin B =12×4√147×√24=√77；（2）由正弦定理可得；a sinA=c sinC=b sinB，所以sin A =ab sin B ，sin C =c b sin B ， 所以sin A sin C =ac b2•sin 2B ，而ac =4√147，sin B =√24，sin A sin C =√147， 所以b 2=acsin 2B sinAsinC=4√147⋅(√24)2√147=12，解得b =√22．18．（12分）已知数列{a n }满足a 1＝1，a n+1={2a n ，n 为奇数，3a n ，n 为偶数.．（1）记b n ＝a 2n ，证明数列{b n }为等比数列，并求数列{b n }的通项公式； （2）求{a n }的前2n 项和T 2n ．解：（1）证明：2n 为偶数，2n +1为奇数， 所以a 2n +1＝3a 2n ，a 2n +2＝2a 2n +1＝6a 2n ， 即b n +1＝a 2n +2＝6a 2n ＝6b n ， 又b 1＝a 2＝2a 1＝2，所以数列{b n }是以2为首项，以6为公比的等比数列，所以b n＝2•6n﹣1；（2）由题意T2n＝1+2+6+12+36+72+…+6n+2•6n＝（1+6+…+6n）+（2+12+…+2•6n）＝3×（1+6+…+6n）＝3×1−6n1−6=35⋅6n−35．19．（12分）为了有针对性提高学生体育锻炼的积极性，某校需了解性别因素对本校学生体育锻炼的经常性是否有影响，调查团队对学校内的学生进行简单随机抽样调查，得到如下列联表：（1）根据以上调查结果，采用样本量比例分配的分层随机抽样，在经常进行体育锻炼的学生中抽取8人，再从这8人中随机选取4人访谈，记参与访谈的女生人数为X，求X的分布列和数学期望；（2）依据小概率值α＝0.05的独立性检验，分析体育锻炼的经常性是否与性别有关．参考公式和数据如下：χ2=n(ad−bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)，n＝a+b+c+d解：（1）根据题意可知：抽取8人中有3030+10×8=6名女生，1030+10×8=2名男生，则X的可能取值为2，3，4，P(X=4)=C20C64C84=314，P(X=3)=C21C63C84=47，P(X=2)=C22C62C84=314，所以X的分布列为：期望E(X)=2×314+3×47+4×314=3；（2）零假设为H0：学生的性别与喜欢体育锻炼之间无关联，因为χ2=50(5×10−30×5)235×15×10×40=5021≈2.381＜3.841=x0.05，根据小概率值α＝0.05的独立性检验，我们推断H 0成立，即学生的性别与喜欢体育锻炼之间无关联． 20．（12分）如图，矩形ABCD 所在的平面与半圆弧CD 所在平面垂直，AB ＝2，M 是CD ̂上异于C ，D 的点．（1）证明：平面AMC ⊥平面AMD ； （2）当三棱锥M ﹣ABC 的最大体积为√33时，求直线DM 与平面MAB 所成角的余弦值．（1）证明：因为AD ⊥CD ，平面ABCD ⊥平面CDM ，平面ABCD ∩平面CDM ＝CD ， AD ⊂平面ABCD 所以AD ⊥平面CDM ，且CM ⊂平面CDM ，则AD ⊥CM ， 又因为DM ⊥CM ，AD ∩DM ＝D ，AD ，DM ⊂平面ADM ，所以CM ⊥平面ADM ， 且CM ⊂平面AMC ，所以平面AMC ⊥平面AMD ．（2）解：因为平面ABCD ⊥平面CDM ，平面ABCD ∩平面CDM ＝CD ， 则点M 在平面ABCD 上的投影均在直线CD 上，且△ABC 的面积为定值， 可知三棱锥M ﹣ABC 的最大体积，即三棱锥M ﹣ABC 的高最大， 此时点M 为CD̂的中点，三棱锥M ﹣ABC 的高为12CD =1，则13×1×12×2×BC =√33， 解得BC =√3，矩形ABCD 所在的平面与半圆弧CD 所在平面垂直， 则AD 、BC ⊥半圆弧CD 所在平面，则AD ⊥DM ，BC ⊥CM ，可得MC =MD =√2，MA =MB =√5，在△MAB 中，边AB 上的高ℎ=√5−1=2， 设点D 到平面MAB 的距离为d ，直线DM 与平面MAB 所成角为θ∈[0，π2]， 因为V M ﹣ABD ＝V D ﹣ABM ，即13×1×12×2×√3=13×d ×12×2×2，解得d =√32， 则直线DM 与平面MAB 所成角的正弦值sinθ=dDM =√322=√64，所以直线DM 与平面MAB 所成角的余弦值cosθ=√1−sin 2θ=√104．21．（12分）随着社会快速发展，学生的成长环境也不断发生变化，学生的心理健康越来越受到全社会的关注．某高校为了了解学生的心理健康情况，在全校大学生中开展了心理健康测试，随机抽取了50名学生的测试成绩，按照[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]分组，得到如下所示的样本频率分布直方图：（1）用样本的频率估计概率，从该高校所有学生中随机抽取2名学生的成绩，记成绩在[80，100]的人数为X，求X的分布列和数学期望；（2）为了促进在校大学生的心理健康，该校开设了心理健康教育课程，课程中有一项传彩球的活动，甲乙丙三人传彩球，第一次由甲将彩球传出，每次传出时传球者都等可能地将彩球传给另外两个人中的任何一人．①求第二次传球后彩球在乙手上的概率；②记第i次传球后彩球在乙手上的概率为p i，求p i．解：（1）由题意可知：该高校所有学生中随机抽取1名学生的成绩，成绩在[80，100]的概率为10×0.04+10×0.02＝0.6，可知X～B（2，0.6），且X的可能取值为0，1，2，则有：P(X=0)=(1−0.6)2=0.16，P(X=1)=C21×0.6×(1−0.6)=0.48，P(X=2)=0.62=0.36，所以X的分布列为：期望E（X）＝2×0.6＝1.2；（2）①若第二次传球后彩球在乙手上，则第一次传球后彩球在丙手上，第二次由丙传球给乙，所以第二次传球后彩球在乙手上概率为P=12×12=14；②第i次传球后彩球在乙手上的概率为p i，即第i次传球后彩球在甲、丙手上的概率为1﹣p i，再由甲、丙传球给乙，所以第i+1次传球后彩球在乙手上的概率为p i+1=12(1−p i)，可得p i+1−13=−12(p i−13)，且p1=12，p1−13=16≠0，所以数列{p i }是以首项p 1−13=16，公比q =−12的等比数列， 则p i −13=16×(−12)i−1=−13×(−12)i ，可得p i =13[1−(−12)i ]． 22．（12分）已知函数f(x)=x +e xa ，g （x ）＝sin x ，其中a 为实数，e 是自然对数的底数． （1）若a ＝﹣1时，证明：∀x 1，x 2∈R ，f （x 1）≤g （x 2）；（2）若h （x ）＝f （x ）﹣g （x ）在（0，π）上有唯一的极值点，求实数a 的取值范围． （1）证明 a ＝﹣1时，f （x ）＝x ﹣e x ， 要证明∀x 1，x 2∈R ，f （x 1）≤g （x 2）； 即证明f （x ）max ≤g （x ）min ， 而f ′（x ）＝1﹣e x ，令f ′（x ）＞0，解得x ＜0，令f ′（x ）＜0，解得x ＞0， 故f （x ）在（﹣∞，0）递增，在（0，∞）递减， 故f （x ）max ＝f （0）＝﹣1；而g （x ）＝sin x ，故g （x ）min ＝﹣1， 故f （x ）max ≤g （x ）min ， 原结论成立． （2）解：h （x ）＝x +e xa−sin x 在（0，π）上有唯一的极值点， 等价于h ′（x ）=e xa +1﹣cos x ＝0在（0，π）上有唯一的变号零点，h ′（x ）＝0等价于1a=cosx−1e x，设t （x ）=cosx−1e x，x ∈（0，π）， t ′（x ）=−sinx−cosx+1e x =1−√2sin(x+π4)e x，∵x ∈（0，π），∴x +π4∈（π4，5π4），当0＜x ＜π2时，x +π4∈（π4，3π4），sin （x +π4）＞√22， t ′（x ）＜0，t （x ）在（0，π2）上为减函数， 当π2＜x ＜π时，x +π4∈（3π4，5π4），sin （x +π4）＜√22， t ′（x ）＞0，t （x ）在（π2，π）上为增函数，∴函数t （x ）的极小值也是最小值为t （π2）=−1e π2， 又t （0）＝0，t （π）=−2e π， 所以当−2e π≤a ＜0时，方程1a =cosx−1e x在（0，π）上有唯一的变号零点， 所以1a的取值范围是[−2e π，0），∴a 的取值范围是（﹣∞，−e π2]．。
2014越秀下期末试卷
2014年越秀区七年级下学期期末区统考数学科试卷注意：1.考试时间为100分钟，满分120分。
2.试卷分为第Ⅰ卷（选择题）、第Ⅱ卷（非选择题）两部分3.本次考试可以使用中考所允许的计算器.4.所有试题答案必须写在答题卷指定位置上，否则一律不给分第Ⅰ卷 选择题（共30分）一、选择题（本题共有10小题，每小题3分，共30分）注意：每小题有四个项，其中有且仅有一项符合题意，错选、不选、多选或涂改不清的均不给分。
1. 下列各式中，正确的是( )A2= B．2= C2=± D2=2. 下列说法正确的是( )A ．0没有立方根B ．1的立方根是1±C ．27-的立方根是3-D ．116的立方根是123.如图1，下列判断中正确的是( )A ．如果23∠=∠，那么AB CD ∥B ．如果14180∠+∠=，那么AB CD ∥C ．如果23180∠+∠=，那么EF GH ∥D ．如果1490∠=∠=，那么EF GH ∥4.如图2，下列判断中正确的是( )A ．因为EF ∥BC ，所以14180∠+∠=图图2B ．因为EF ∥BC ，所以13180∠+∠=C ．因为EF ∥BC ，所以12∠=∠D ．因为EF ∥BC ，所以15180∠+∠=5.下列调查方式中，你认为正确的是( )A ．了解一批节能灯的使用寿命，采用全面调查的方式B ．为保证运载火箭的成功发射，对其所有的零部件采用全面调查的方式C ．了解某市每天的流动人口数，采用全面调查的方式D ．了解全班同学的视力情况，采用少部分抽样调查的方式6.已知10x -<<，那么在21x x x、中最大的数是( ) A ．2x B ．1x CD ．x7.为了了解某校七年级的体能情况，随机检查了其中60名学生，测试了在1分钟内仰卧起坐的次数，并绘制成如图3所示的频数分布直方图。
请根据图示计算，仰卧起坐次数()x 在2530x ≤<范围内的人数占抽查学生总人数的百分比为( )A ．10%B ．20%C ．30%D ．40% 8.实数a b 、在数轴上的位置如图4所示，则下列关系式成立的是( )A ．a b a b -<<<-B ．b a a b <<-<－C ．b a a b <-<<-D ．b a b a <<-<- 06102024图3图49.已知点A 的坐标为(,)x y ，且x y 、满足21231x y x y +=⎧⎨+=⎩，那么点A 坐标为( )A ．(1,0)B ．(1,0)-C ．(1,1)-D ．(1,1)-10.已知2323x x --<与2(2)4y y +>+同时成立，则点(,)P x y 在坐标平面的( )内 A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限二、填空题（本题共有6小题，每小题3分，共18分）11.平面内一点(3,4)P -到x 轴的距离与y 轴的距离的和为______.12.已知坐标平面上一点(1,1)A -，先将点A 向右平移3个单位，再向上平移2个单位得到点B ，则点B 的坐标是______.13.如图5，已知AB CD ⊥，垂足为点O ，直线EF 经过O 点，若234∠=，则1∠的度数为______. 14.在扇形统计图中，其中一个扇形的圆心角是144 ，则这个扇形所表示的部分占总体的百分数是______.15.已知220x y --=，则x y +=______.16.判断下列六种说法： ①无限小数都是无理数； ②带根号的数都是无理数； ③数轴上的点都表示有理数；④数轴上的点都表示实数；⑤没有最大的负实数，也没有最小的正实数；⑥没有最大的实数，也没有最小的实数其中说法正确的有____________.（注：填写出所有正确说法的编号）三、解答题（本题共有6小题，共72分）17.（本题满分5分）如图6，已知AB CD ∥，BC ED ∥，求证：1B ∠=∠请完成下列填空，使证明过程是正确的。
人教版小学二年级下册数学期末复习题7套
⼈教版⼩学⼆年级下册数学期末复习题7套复习题1⼀．填空。
1．8的4倍是（），6⾥⾯有（）个2，6个9相加和是（），9是3的（）倍。
2．⽐720少80的数是（），500⽐230多（），960与370相差（）。
⽐80多70的数是（）。
3．从数位顺序表的右边起，第⼀位是（）位，第四位是（），万位是第（）位。
读数和写数，都从（）起。
6008读作（），2030读作（）。
8090的相邻数是（）和（）。
4．8000前⾯的⼀个数是（），后⾯的⼀个数是（）。
6600⾥有（）个百。
5．⼀台洗⾐机售价945元，约（）元，（）是近似数，（）是准确数.。
⼀台电脑售价5548元，约（）元，（）是准确数，（）是近似数。
6．⼀个三位数，个位数字⽐⼗位数字多3，百位数字⽐⼗位数字少3，这个三位数可能是（）。
7．表⽰物品有多重，可以⽤（）和（）作单位。
你见过的秤有（）。
8.在（）⾥填上合适的单位。
⼩明体重约35（）教学楼⾼约20（）⼀个苹果重160（）⼀个⾜球重约400（）教室宽约6（）数学书长21（）⼀只公鸡重3( )⼀棵⼤树⾼9（） 9.按规律接着填数或画图。
(1)1、3、6、10、（）、（）、（）。
（2）2、3、5、8、12、17、（）、（）、（）。
(3)16、19、22、25、（）、（）、（）。
（4）□?○◇?○◇□○◇□?———(5)90、89、87、84、80、（）、（）、（）。
（6）??○●●??○○●??——10、按从⼩到⼤的顺序排列下列各数。
2700 7020 2070 7002 2007 7200（）＜（）＜（）＜（）＜（）＜（）11. 594+345≈ 903-458≈ 763-551≈341+459≈ 984-218≈ 623+109≈12、计算并填表。
.、年级2008年的棵数2009年的棵数总数⼀年级8棵是去年的3倍⼆年级9棵是去年的4倍27棵三年级是⼀年级2008年植树棵树的6倍四年级29棵⽐三年级2009年植树棵树多6棵36棵五年级⽐三年级2009年植树棵树少8棵六年级是⼀年级2008年植树棵48棵树的4倍1.1000克铁和1000千克棉花同样重。
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2013学年度第二学期
二年级数学期末检测试卷
一、算一算
1.直接写出得数
（1）63+35= 57+23= 89-27= 81-78=
110-90= 700+300= 2000+6000= 3900-3000=
（2）7×7= 3×6= 9×2= 7×5=
2÷2= 8÷1= 81÷9= 48÷8=
30÷5= 28÷4= 42÷7= 24÷6=
2.用竖式计算下面各题。
18÷3= 43÷5= 65÷9=
3脱式计算。
76-12+8 24-21÷3 6×(72÷8)
二、填一填
1.看图写数。
（ ） （ ） （ ）
2.用2、0、1、4组成最大的四位数是（ ），读作：( )
3.一个数，千位上的数是最大的一位数，十位上的数比千位上的数少3，其余各位上都是
0，这个数是（ ）。
4.（ ）个一千是一万，6500里面有（ ）个百。
5.与8899相邻的两个数分别是（ ）和（ ）。
6.3080中的8表示（ ）个（ ），8300的8表示（ ）个千。
7.在☆÷6=7……□中，□最大是（ ），这时☆是（ ）。
8.一瓶蜂蜜连瓶重1千克，瓶子重100克，蜂蜜的重量是（ ）克。
9.在○里填入“>”“<”或“＝”；在□里填上合适的数。
5678 ○ 5687 9个百 ○ 80个十 1盐 ○ 1000糖
kg
g
36□ < 369 10000 > □999 4个千和4个一 < 4□01
10.卡车每分钟的速度比地铁慢得多，高铁每分钟的速度比地铁快得多。请在下表中填入合
适的交通工具【填“卡车”或“地铁”或“高铁”】。
每分钟行3500米 每分钟行1500米 每分钟行800米
11.按下面的方式穿珠子，第32颗是（ ）色。
12.一台电视4008元，一台冰箱2998元，爸爸带6000元钱买这两件电器够吗？（够□ 不
够□）【请在□里打“√”】。
三、想一想。
1.下面的图形中，哪些是轴对称图形？在（ ）里打“√”。
（ ） （ ） （ ） （ ）
2.计量下面的物品，用哪个单位比较合适？圈一圈。
（克 千克） （厘米 米 ） （克 千克 ）
我是这样想“4008接近（ ），2998接近（ ）。
（ ）○（ ）=（ ）元
3.下面哪些图形可以通过平移相互重合？连一连。
四、用一用
1.7元/千克 9元/千克 8元/千克
买4千克苹果要多少元？
答：买4千克苹果要 元。
2.48个同学去春游，平均分成6组。每组多少人？
答：每组 人。
3.每间鸟屋最多可以住5只小鸟，38只小鸟至少需要多少间鸟屋？
答：38只小鸟至少需要 间鸟屋。
4.公园里有5000朵紫花，3000朵黄花，6000朵红花。紫花和黄花的总数比红花多多少朵？
答：紫花和黄花的总数比红花多 朵。
5.小明有50元，他买了一份A餐后还可以买多少份B餐？
答：他还可以买 份B餐。
6.二（1）班推选升旗手，一位同学病假，其余同学投票结果如下：
王小力：正 正
林大军：正 正 正 正
刘冬冬：正 正
把上面的统计结果填入下表。
姓名 王小力 林大军 刘冬冬
票数
（1）根据统计结果，应该推选（ ）当升旗手。
（2）如果请请假的同学也投了票，结果（ ）改变。【填“会”或“不会”】
二（1）班一共有（ ）人。
（3）