信息光学chap5_2
信息光学第二版课后答案-苏显渝版可修改全文
4如图所示的等腰直角三角形孔径放在透镜的前焦平面上，以单 位振幅的单色平面波垂直照明，试求透镜后焦面上的夫琅和费衍 射图样的复振幅分布。
y0 y0 x0
U(x, y)
1
jf
exp(
jkf
) e xp
j
k 2f
(x2
y
2
)
45 0 45
x0 a
x0
2
U0( x0 ,
y0 ) exp
0
其它
1.5 计算下列一维卷积
(1) (2 x 3) rect( x 1)
2
(2) rect( x 1) rect( x 1)
2
2
(3) com b( x) rect( x)
解（1）
(1) (2 x 3) rect( x 1) 1 ( x 3 ) rect( x 1)
2 z
2z
I
(0,0,
z
)
4
sin2
a 2
2
z
1 exp( j2x) 2 j exp( jx)sin x
2.1 焦距f=500mm，直径D=50mm的透镜将波长 632.8nm
的激光束聚焦，激光束的截面D1=20mm。试求透镜焦点处 的光强是激光束光强的多少倍？
解：设入射激光束的复振幅A0，强度为 I0 A02 通过透镜后的出
(1)
sinc4( x)
( ) ( )d
( )
1
1
0 (1 )2d 1 (1 )2d 2
1
0
3
(2)
sinc2( x)cos xdx
1 ( ) ( 1 )d 1 ( ) ( 1 )d
2
2
信息光学技术第五章习题
第五章 习题解答5．1两束夹角为 θ = 450的平面波在记录平面上产生干涉，已知光波波长为632.8nm ，求对称情况下（两平面波的入射角相等）该平面上记录的全息光栅的空间频率。
答：已知：θ = 450，λ= 632.8nm ，根据平面波相干原理，干涉条纹的空间分布满足关系式2 d sin （θ/2）= λ其中d 是干涉条纹间隔。
由于两平面波相对于全息干板是对称入射的，故记录 在干板上的全息光栅空间频率为f x = （1/d ）= （1/λ）·2 sin （θ/2）= 1209.5 l /mm故全息光栅的空间频率为1209.5 l /mm 。
5．2 如图5.33所示，点光源A （0，-40，-150）和B （0，30，-100）发出的球面波在记录平面上产生干涉：xz图5.33 （5.2题图）（1） 写出两个球面波在记录平面上复振幅分布的表达式；答：设：点源A 、B 发出的球面波在记录平面上的复振幅分布分别为U A 和U B ，则有 ()[{]}22--22)()()/(e x p e x p A A A A A A y y x x z jk jkz a U +=()[{]}22--22)()()/(exp exp B B B B B B y y x x z jk jkz a U +=其中: x A = x B = 0, y A = -40, z A = -150, y B = 30, z B = -100;a A 、a B 分别是球面波的振幅；k 为波数。
（2） 写出干涉条纹强度分布的表达式；I = |U A +U B |2 = U A ·U A * + U B ·U B * +U A *·U B + U A ·U B *[{]{[]}}[{]{[]}}--2---2-4--2--2--442222222222)()()/()()()/(exp )exp()()()/()()()/(exp )exp(B B B A A A B A B A B B B A A A B A B A B A y y x x z jk y y x x z jk jkz jkz a a y y x x z jk y y x x z jk jkz jkz a a a a ++•+++++•++=（3）设全息干板的尺寸为100 × 100 mm 2，λ = 632.8nm ，求全息图上最高和最低空间频率；说明这对记录介质的分辨率有何要求？解答：设全息干板对于坐标轴是对称的，设点源A 与点源B 到达干板的光线的最大和最小夹角分别为θmax 和θmin ，A 、B 发出的到达干板两个边缘的光线与干板的夹角分别为θA 、θB 、θA ’和θB ’，如图所示，它们的关系为θ A = tg -1[z A /（-y A - 50）] ，θ B = tg -1[z B /（-y B - 50）]θA ’= tg -1[z A /（y A - 50）] ，θB ’= tg -1[z B /（y B - 50）] θmax =θ A -θB ， θmin =θ B ’-θA ’根据全息光栅记录原理，全息图上所记录的最高空间频率 f max = （2/λ）sin （θmax /2）·cos α 1 最低空间频率 f min = （2/λ）sin （θmin /2）·cos α 2其中α角表示全息干板相对于对称记录情况的偏离角，由几何关系可知cos α 1 = sin （θ A +θB ）/2 ， cos α 2 = sin （θA ’+θB ’）/2将数据代入公式得 f max = 882 l /mm ，f min = 503 l /mm故全息图的空间频率最高为882 l /mm ，最低为503 l /mm ，要求记录介质的分辨率不得低于900 l /mm 。
最新2019-现代光学第5章 光学信息处理-PPT课件
(5.2-12)
41
第5章 光学信息处理
把探测器放在系统的光轴(即ξ=0，η=0)上接收信号，
则有
(5.2-13) 由式(5.2-11)和式(5.2-13)可以看出，两函数的相关值
(5.1-4)
7
第5章 光学信息处理
如果在频率域内取如图5.1-2(a)所示的长、宽分别为L、
M的矩形孔H(ξ,η)=rect(ξ/L,η/M)作为二元滤波器，置于频谱
面，则无限光栅经二元滤波器后的复振幅分布为
(5.1-5)
8
第5章 光学信息处理
图 5.1-2 二元滤波器 (a) 矩形孔滤波器； (b) 中心遮挡的矩形孔滤波器
相位变化，而且振幅衰减一个系数，这时有 (5.1-16) 像面上的复振幅分布为 (5.1-17) 光强分布则(略去j的二次项)为 (5.1-18)
20
第5章 光学信息处理
5.2 相干光学处理
5.2.1 基本相干光处理系统
1. 光学频谱分析系统
光学频谱分析系统的原理图如图5.2-1所示，它由两个 透镜(或透镜组)L1和L2组成。
与vxt和vyt值有关，亦即两图像的相对位移速度会影响相关
值rf1f2的大小。
42
第5章 光学信息处理
图 5.2-7
紧凑型光学相关系统
43
第5章 光学信息处理
4. 光电混合处理系统
图5.2-8 为混合处理系统的示意图。
44
第5章 光学信息处理
图 5.2-8
《信息光学》第八章 光学信息处理
2、相干滤波的基本原理
2.1 阿贝—波特实验
阿贝—波特实验证明了阿贝的成像理论，是显示空间滤波原理的富有说服
力的实验，如下图所示(4f系统)：
其中，L1是准直透镜，L2和L3是傅里叶变换透镜，焦距均为f。P1、P2和P3分 别是物面、频谱面和像面，P3平面采用反射坐标系。
2、相干滤波的基本原理
其中，a为缝宽，d为光栅常数，L为光栅沿x1方向的尺寸。
aL n an T fx sin c sin c L f x d d n d
采用单位振幅平面波垂直照明，P2面上的光场分布正比于物体的频谱，即：
2、相干滤波的基本原理
3)采用双缝，仅让正、负二级谱通过。 狭缝后的透射光场：
2 2a T f x H f x aL sin c sin c L f x d d d 2 2a sin c sin c L f x d d
其中，
fx
x2 f
fy
y2 f
3、简单振幅和位相滤波的例子
f x1 , y1 1 j x1 , y1 物光波包括两部分：直接透射光和由于位相起伏造成的弱衍射光。由于j 表示这两部分光之间位相差为/2，它们相干叠加时干涉项为零。这正是 在背景光上观察不到衍射光的根本原因。要使像的强度产生可观测的变 化，必须改变这两部分光之间的位相正交关系。
T fx H fx T f x
aL sin c Lf x d
P3面输出光场分布为
g x3 F -1 T f x H f x
t x3
第八章信息光学
第八章信息光学第八章Technique光学信息处理技术Optical Information Processing概述光学频谱分析系统和空间滤波相干光学信息处理非相干光学信息处理白光信息处理§1 1概述光学信息就是指光的强度（或振幅），相位，颜色，波长，和偏振态等。
光学信息处理是基于光学频谱分析，利用傅立叶综合技术，通过空域或频域调综合技术通过空域或频域调制，借助空间滤波对光学信息进行处理的过程，较多用于对二维图象的处理。
发展历史1、理论基础。
1873年，阿贝创建了二次成像理论，创建了年阿贝创建了二次成像理论创建了2、分布转化为强度分布；1935年，策尼克发明了相衬显微镜，将相位年策尼克发明了相衬显微镜将相位3、成功地用傅立叶方法分析成像过程。
1946年，杜费把光学系统看作线性滤波器，4、力的数学力的数学工具。
50年代，艾里亚斯为光学信息处理提供了有具3、概念概念，使光信息处理进入了一个新的阶段；1963年，范德拉格特提出了复数空间滤波的使光信息处理进入了个新的阶段4、的发展使光信息处理获得了更大发展1980年以后，计算机技术以及其他相关技术概述光学频谱分析系统和空间滤波相干光学信息处理非相干光学信息处理白光信息处理§2光学频谱分析系统和空间滤波1、阿贝成像理论阿贝成像论将物体看成是不同空间频率信息的结合，相干成像过程分两步完成。
第第一步是入射光场经过物平面发生夫琅禾步是入射光场经过物平面发生夫琅禾费衍射，在透镜的后焦面形成一系列衍射斑；第二步是衍射斑作为新的次波源发出球面次波次波，在像面上互相叠加，形成物体的像。
在像面上互相叠加形成物体的像阿贝二次成像理论示意图衍射干涉叠加2、阿贝阿贝－波特实验波特实验网格图傅立叶频谱图横向窄带滤波频谱面上的横向分布是物的纵向结构信息纵向窄带滤波频谱面上的纵向分布是物的横向结构信息保留零频分量零频分量是一个直流分量，它只代表像零频分量是个直流分量它只代表像的本底。
信息光学 第二章ppt课件
可编辑课件
5
二 惠更斯－菲涅耳原理 三 目的：以子波相干叠加的方法对衍射结果进行定量描述。
Z
Q R
r
S
P
Z/
研究方法：单色点光源S发出的球面波波面为，波面半径为R， 光波传播空间内任意一点P的振动应是波面上发出的所有子波 在该点振动的相干叠加。
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24
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25
孔径输出
A 0 ( c, o c) s o ( c s, o c) s o * T ( c s, o c) s o T ( c s, o c) s o
上式说明通过衍射屏后，由δ函数所表征的入射光场 的角谱变成了孔径函数的傅里叶变换，显然角谱分量 大大增加。
• 相干光场在自由空间传播的平移不变性
• 相干光场在自由空间传播的脉冲响应
可编辑课件
4
2.1. 惠更斯—菲涅耳原理与基尔霍夫衍射公式
一 惠更斯原理 表述：任何时刻的波面上的每 一点都可作为发射子波的波源， 各自发出球面子波。其后任一时刻所有子波波面的包络面形成 整个波动在该时刻的新波面。 优点：① 可以直观描述波的传播并解释衍射产生的原因。
17
可编辑课件
18
（夫琅和费近似）
+
可编辑课件
19
2.2 衍射的角谱理论
孔径平面和观察平面上的光场分布都可以分别看成 是许多不同方向传播的单色平面波分量的线性组合。每 一平面波分量的相对振幅和相位取决于相应的角谱。
x0 y0
U0(x0, y0)
A0(c
os ,
c
os)
信息光学理论与应用(第版)
开关功能：可在某点开启或 关闭另一函数 ，或描述光学 直边（或刀口）的透过率。
图1.1.6 二维阶跃函数
第一章 第二章 第三章 第四章 第五章 第六章 第七章 第八章 第九章 第十章
《信息光学》课件
4.符号函数
1 x / a 0
sgn
x a
0 1
x/a0 x/a0
第一章 第二章 第三章 第四章 第五章 第六章 第七章 第八章 第九章 第十章
3.阶跃函数
● 一维情形：
1
step
x a
1 / 0
2
其中 a 0
x/ a0 x/ a0 x/ a0
● 二维情形：
f (x, y) step(x)
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图1.1.5 一维阶跃函数
x a
rect
y b
1
0
其中
x a, y b 22
其他
a 0,b 0
表示矩孔透过率。
图1.1.2 二维矩形函数
第一章 第二章 第三章 第四章 第五章 第六章 第七章 第八章 第九章 第十章
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2.sinc函数
● 一维情形：
sinc
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上述积分形式表明： 函数可由等振幅的所有频率的
正弦波(用余弦函数表示）来合成，换言之， 函数可
分解成包含所有频率的等振幅的无数正弦波。
4.梳状函数
● 一维情形：
comb
x x0
n
x x0n x0
n
信息光学导论_chapter 2
01
1 4
eikr01 U eikr01 U r n n r01 S 01
dS
称为基尔霍夫积分定理。 称为 基尔霍夫积分定理。
关于基尔霍夫积分定理的几点说明： 1.物理意义：衍射光场中任意点P0的 复振幅分布U(P0)可以用包围该点的 任意封闭曲面S上的各点的波动边界 值U和 U n 求得。
标量衍射理论的发展(简介)：
惠更斯原理(1678) （几何作图法）
惠更斯-菲涅耳原理(1818)
（引入干涉的思想）
基尔霍夫公式(1882)
（应用格林定理）
本章从基尔霍夫衍射公式开始，讨论两类 典型的衍射，即夫琅和费衍射和菲涅耳衍射， 并用空间频谱的观点来分析衍射现象。
本章重点
1.空域与频域的基尔霍夫衍射公式 2.经简化后的两类典型的衍射 3.一些典型孔径的夫琅和费衍射 4. 泰保效应和采用会聚球面波照明孔径时形成 的衍射
三.菲涅耳—基尔霍夫衍射公式
对孔径采取具体的照明方式后 采取具体的照明方式后, , 基尔霍夫衍射公 式会有更具体的形式。 式会有更具体的形式 。 设孔径由P 设孔径由 P2点处的单色点光源照明 点处的单色点光源照明: :
eikr21 U (P 1) A r21
由于 r01、r21 从而
课后思考
1.基尔霍夫边界条件具有不自洽性，如何改善？ 1. 基尔霍夫边界条件具有不自洽性，如何改善？ 2.当一束截面很大的平行光遇到一个小小的墨 2.当一束截面很大的平行光遇到一个小小的墨 点时，有人认为它无关大局，其影响可以忽略， 后场基本上还是一束平行光。这个看法对吗？ 为什么？
第二讲 衍射规律的频域表达式
1 1 ,则 k 、 r01 r21
信息光学第1章1 103页
y
2
0, others
r0
b. 函数图形
c.所代表的光学元件实物——圆形光阑
一般，成像系统的光阑均为圆孔状，这使 得圆域函数及其相关的弗朗禾费衍射图样 在光学理论中起到非常重要的作用。如“艾 里斑”，就是圆孔的衍射图样。表达“艾里 斑”所对应的光场为：
2 J1 (r )
r
c.圆形孔径的衍射场
2. 写出时间采样频率为1Khz的脉冲信号表达式，并画出图像。
解：f=1Khz，采样周期（间距）τ为1ms=0.001s。 1 c o m b ( t )
描述了幅值为1，间距为1ms的一系列脉冲函数
1.3 卷积
1. 卷积的定义
两个复值函数f(x,y)与h(x,y)的卷积定义为：
g ( x, y ) f ( , ) h ( x , y ) fd( xd,y ) h ( x, y )
（3） 函数的比例性质 (ax) 1 (x)
a
变量替换，利用定义1很容易证明
由此可以推出一个重要的性质：对称性
令a= -1
(x)(x)
从图像更容易理解对称 性。
比如：δ（x-2）是x=2 为对称轴。
• 例 1.4 已知连续函数f(x)，利用δ函数可筛选出函数在x=x0+b的值，试 写出数学运算式。
a
sin ca x
a
c. 回顾：记得在哪见过？
c′. 回顾：记得在哪见过？
还记得吗？sinc函数在线性光学里曾几度出现？ 上述的单缝、矩孔衍射条纹… 在本门课程中，sinc函数除了在上述场合出现外，还有 其他重要用途， 如它的极限形式，用来定义“狄拉克函数”；它 本身可作为插值函数，来填补不完全信息中的空白部分——往往 会使得丢失的信息竟然全部恢复。
信息光学原理第2章
2.1 光波的数学描述
2.1.5 复振幅分布的空间频谱（角谱）
利用傅里叶变换对位于单色光场中的xy平面上的复振幅分布进
行傅里叶分析，有
U x, y A fx, fy exp j2 fxx fy y dfxdfy
A fx, fy U x, yexp j2 fxx fy y dxdy
几何光学 (光与宏观物质的作用)
信息光学原理（电子工业出版社） 苏显渝 吕乃光 陈家壁
信息光学是光学和信息科学相结合的新的学科分支。 它研究以光为载体的信息的获取、信息的交换和处 理、信息的传递和传输，是信息科学的一个分支。 信息光学采用线性系统理论、傅里叶分析方法分析 各种光学现象。
第二章
标量衍射理论
cos2 cos2 cos2 1
2.1 光波的数学描述
对于如右图所示 的沿某一确定方向传播的平面波，在xy 平面上的复振幅为：
U x, y, z a exp jkz cos exp jk x cos y cos
a
exp
jkz
1
cos2
cos2
exp
jk
x
cos
y
cos
u x, y, z,t a x, y, zcos 2t x, y, z
其中，v是光波的时间频率；a(x,y,z)和(x,y,z)分别是P点光振动
的振幅和初相位。根据欧拉公式，可将该波函数表示为复指数函数 取实部的形式：
u x, y, z, t Re a x, y, z e j2tx,y,z
参考文献：
(1) W. Lauterborn, T.Kurz, M.Wiesenfeldt, Coherent optics, 北京：世界图书出版社，1998。