2017-2018年安徽省亳州市涡阳县玉翠中学八年级上学期数学期中试卷与答案
安徽省2017-2018学年八年级上学期期中考试数学参考答案
∠1+∠2=
1 2
∠ABC+
1 2
∠ACB=
1 2
（∠ABC+∠ACB）
=
1 2
（180°-∠A）=
1 2
×（180°-40°）=70°．
故∠BOC=180°-70°=110°；
（2）因为∠A′的外角等于 180°-40°=140°，
△A′B′C′另外的两外角平分线相交于点 O′，
根据三角形的外角和等于 360°，
∴∠C=∠D=90° ∴在 Rt△ABD 和 Rt△BAC 中，
AC=BD，AB=BA， ∴Rt △ABD≌Rt△BAC（HL）
———2 分 ———5 分 ———8 分 ———2 分
———8 分
四、（本大题共 2 小题，每小题 8 分，满分 16 分） 17. 图略（1）4 分（画法与作图各 2 分）；（2）4 分（画法与作图各 2 分）
———3 分 ———6 分
———10 分 ———12 分
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八、（本题满分 14 分）
23.解：（1）解：∠BAE=∠ABC=∠BCD=∠CDE=∠AED=（5-2）×180°÷5=108°
∵AB=ED，∠ABC=∠CDE，CE=CE
∴△ABC≌△EDC
∴AC=EC
———10 分
∵∠DAE=∠AEB=36°
∴AO=EO
———12 分
∴CO 垂直平分 AE
———14 分
———3 分
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2017-2018年安徽省亳州市涡阳县八年级(上)期末数学试卷(含答案解析)
2017-2018学年安徽省亳州市涡阳县八年级（上）期末数学试卷姓名：得分：日期：一、选择题（本大题共 9 小题，共 40 分）1、(4分) 点P(1，−2)关于y轴对称的点的坐标是( )A. (1，2)B. (−1，2)C. (−1，−2)D. (−2，1)2、(4分) 有一个角是36∘的等腰三角形，其它两个角的度数是( )A. 36∘，108∘B. 36∘，72∘C. 72∘，72∘D. 36∘，108∘或72∘，72∘3、(4分) 点P在x轴的下方，且距离x轴3个单位长度，距离y轴4个单位长度，则点P的坐标为( )A. (4，−3)B. (3，−4)C. (−3，−4)或(3，−4)D. (−4，−3)或(4，−3)4、(4分) 若三条线段中a=3，b=5，c为奇数，那么由a、b、c为边组成的三角形共有( )A. 1个B. 3个C. 无数多个D. 无法确定5、(4分) 在同一直角坐标系中，若直线y=kx+3与直线y=−2x+b平行，则( )A. k=−2，b≠3B. k=−2，b=3C. k≠−2，b≠3D. k≠−2，b=36、(4分) 当k>0，b<0时，函数y=kx+b的图象大致是( )A. B. C. D.7、(4分) 有以下四个命题：(1)两条对角线互相平分的四边形是平行四边形．(2)两条对角线相等的四边形是矩形．(3)两条对角线互相垂直的平行四边形是菱形．(4)有一组邻边相等且有一个角是直角的四边形是正方形，其中正确的个数为( )A. 1B. 2C. 3D. 48、(4分) 如图，将矩形纸片ABCD折叠，使点D与点B重合，点C落在C′处，折痕为EF，若AB=1，BC=2，则△ABE和BC′F的周长之和为()A. 3B. 4C. 6D. 89、(4分) 有下列四个命题：①相等的角是对顶角；②同位角相等；③若一个角的两边与另一个角的两边互相平行，则这两个角一定相等；④从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做点到直线的距离.其中是真命题的个数有( )A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个二、填空题（本大题共 6 小题，共 18 分）10、(3分) 如图，把“QQ”笑脸放在直角坐标系中，已知左眼A的坐标是(−2，3)，嘴唇C点的坐标为(−1、1)，则此“QQ”笑脸右眼B的坐标 ______ ．11、(3分) 如图，在平面直角坐标系xOy中，△A′B′C′由△ABC绕点P旋转得到，则点P的坐标为 ______ ．12、(3分) 已知函数y=(m−1)x−n+2是正比例函数，则n= ______ ．13、(3分) 如图，AB=DC，请补充一个条件： ______ 使△ABC≌△DCB.(填其中一种即可)14、(3分) 已知：如图，AC=AE，∠1=∠2，AB=AD，若∠D=25∘，则∠B的度数为 ______ ．15、(3分) 如图，已知OC平分∠AOB，CD//OB，若OD=6cm，则CD的长等于 ______ ．三、计算题（本大题共 6 小题，共 42 分）16、(6分) 在直角坐标平面内，已点A(3，0)、B(−5，3)，将点A向左平移6个单位到达C点，将点B向下平移6个单位到达D点．(1)写出C点、D点的坐标：C ______ ，D ______ ；(2)把这些点按A−B−C−D−A顺次连接起来，这个图形的面积是 ______ ．17、(6分) 已知点P(a+1，2a−1)关于x轴的对称点在第一象限，求a的取值范围．18、(6分) 如图是屋架设计图的一部分，其中∠A=30∘，点D是斜梁AB的中点，BC、DE垂直于横梁AC，AB=8cm，则立柱BC，DE要多长？19、(6分) 我国西南五省市的部分地区发生严重旱灾，为鼓励节约用水，某市自来水公司采取分段收费标准，右图反映的是每月收取水费y(元)与用水量x(吨)之间的函数关系．(1)小明家五月份用水8吨，应交水费 ______ 元；(2)按上述分段收费标准，小明家三、四月份分别交水费26元和18元，问四月份比三月份节约用水多少吨？20、(6分) 设一次函数y=kx+b(k≠0)的图象经过A(1，3)、B(0，−2)两点，求此函数的解析式．21、(12分) 种植草莓大户张华现有22吨草莓等待出售，有两种销售渠道，一是运往省城直接批发给零售商，二是在本地市场零售，受客观因素影响，张华每天只能采用一种销售渠道，而且草莓必须在10天内售出(含10天).经过调查分析，这两种销售渠道每天销量及每吨所获纯利润见下表：销售渠道每日销量(吨) 每吨所获纯利润(元)省城批发 4 1200本地零售 1 2000(1)若一部分草莓运往省城批发给零售商，其余在本地市场零售，请写出销售22吨草莓所获纯利润y(元)与运往省城直接批发零售商的草莓量x(吨)之间的函数关系式；(2)怎样安排这22吨草莓的销售渠道，才使张华所获纯利润最大？并求出最大纯利润．四、解答题（本大题共 2 小题，共 20 分）22、(10分) 小明骑单车上学，当他骑了一段路时，想起要买某本书，于是又折回到刚经过的某书店，买到书后继续去学校.以下是他本次上学所用的时间与路程的关系示意图．根据图中提供的信息回答下列问题：(1)小明家到学校的路程是 ______ 米.(2)小明在书店停留了 ______ 分钟．(3)本次上学途中，小明一共行驶了 ______ 米.一共用了 ______ 分钟．(4)在整个上学的途中 ______ (哪个时间段)小明骑车速度最快，最快的速度是 ______ 米/分．23、(10分) 已知y是关于x的一次函数，且当x=3时，y=−2；当x=2时，y=−3．(1)求这个一次函数的表达式；(2)求当x=−3时，函数y的值；(3)求当y=2时，自变量x的值；(4)当y>1时，自变量x的取值范围．2017-2018学年安徽省亳州市涡阳县八年级（上）期末数学试卷【第 1 题】【答案】C【解析】解：P(1，−2)关于y轴对称的点的坐标是(−1，−2)，故选：C．关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数，可得答案．本题考查了关于y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．【第 2 题】【答案】D【解析】×(180∘−36∘)=72∘；解：①当36∘为顶角时，其它两角都为12②当36∘为底角时，其它两角分别为36∘，108∘．故选D．因为等腰三角形的一个内角为36∘，没明确是底角还是顶角，所以有两种情况，需要分类讨论．本题考查了等腰三角形的性质；对于底和腰不等的等腰三角形，若条件中没有明确哪个角是底角哪个角是顶角时，应分类讨论．【第 3 题】【答案】D【解析】解：∵点P在x轴的下方，∴点P在第三象限或第四象限，∵点P距离x轴3个单位长度，距离y轴4个单位长度，∴点P的横坐标为4或−4，点P的纵坐标为−3，∴点P的坐标为(−4，−3)或(4，−3)．故选D．先判断出点P在第三象限或第四象限，再根据点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值解答．本题考查了点的坐标，熟记点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值是解题的关键．【第 4 题】【答案】B【解析】解：根据三角形的三边关系，得5−3<c<5+3，2<c<8．又c是奇数，则c=3或5或7．故选：B．根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，求得第三边c的取值范围，再进一步根据c是奇数进行分析求解．此题考查了三角形的三边关系，同时注意奇数这一条件．【第 5 题】【答案】A【解析】解：∵直线y=kx+3与直线y=−2x+b平行，∴k=−2，b≠3．故选A．根据两直线平行即可得出k=−2，b≠3，此题得解．本题考查了两条直线相交或平行问题，解题的关键是根据两直线平行求出k的值以及找出b的取值范围.本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，牢记“若两条直线是平行的关系，那么他们的自变量系数相同，即k值相同”是关键．【第 6 题】【答案】D【解析】解：由一次函数图象与系数的关系可得，当k>0，b<0时，函数y=kx+b的图象经过一三四象限．故选D．根据k，b的取值范围确定图象在坐标平面内的位置关系，从而求解．本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系.解答本题注意理解：直线y=kx+b所在的位置与k、b的符号有直接的关系.k>0时，直线必经过一、三象限；k<0时，直线必经过二、四象限；b>0时，直线与y轴正半轴相交；b=0时，直线过原点；b<0时，直线与y轴负半轴相交．【第 7 题】【答案】B【解析】解：(1)两条对角线互相平分的四边形是平行四边形，正确．(2)两条对角线相等的四边形是矩形，错误．(3)两条对角线互相垂直的平行四边形是菱形，正确．(4)有一组邻边相等且有一个角是直角的四边形是正方形，错误，故选B．利用平行四边形、矩形、菱形及正方形的判定定理分别判断后即可确定正确的选项．本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解平行四边形、矩形、菱形及正方形的判定定理，属于基础题，难度不大．【第 8 题】【答案】C【解析】解：将矩形纸片ABCD折叠，使点D与点B重合，点C落在C′处，折痕为EF，由折叠特性可得，CD=BC′=AB，∠FC′B=∠EAB=90∘，∠EBC′=∠ABC=90∘，∵∠ABE+∠EBF=∠C′BF+∠EBF=90∘∴∠ABE=∠C′BF在△BAE和△BC′F中，{∠FC′B=∠EAB BC′=AB ∠ABE=∠C′BF∴△BAE≌△BC′F(ASA)，∵△ABE的周长=AB+AE+EB=AB+AE+ED=AB+AD=1+2=3，△ABE和△BC′F的周长=2△ABE的周长=2×3=6．故选：C．由折叠特性可得CD=BC′=AB，∠FC′B=∠EAB=90∘，∠EBC′=∠ABC=90∘，推出∠ABE=∠C′BF，所以△BAE≌△BC′F，根据△ABE和△BC′F的周长=2△ABE的周长求解．本题考查图形的翻折变换，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，折叠前后图形的形状和大小不变，如本题中折叠前后角边相等．【第 9 题】【答案】A【解析】解：①对顶角相等，相等的角不一定是对顶角，①假命题；②两直线平行，同位角相等；②假命题；③一个角的两边与另一个角的两边分别互相平行，这两个角相等或互补；③假命题；④从直线外一点到这条直线的垂线段的长叫做点到直线的距离，所以④假命题；真命题的个数为0，故选A．①根据对顶角的定义进行判断；②根据同位角的知识判断；③一个角的两边与另一个角的两边分别互相平行，这两个角相等或互补；根据点到直线的距离的定义对④进行判断．本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题.许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式. 有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．【第 10 题】【答案】(0，3)【解析】解：画出直角坐标系如图，则笑脸右眼B的坐标(0，3)．故答案为(0，3)．根据A点坐标作出直角坐标系，然后可写出B点坐标．本题考查了坐标确定位置：直角坐标系内的点与有序实数对一一对应.记住平面内特殊位置的点的坐标特征：(1)各象限内点P(a ，b)的坐标特征：①第一象限：a >0，b >0；②第二象限：a <0，b >0；③第三象限：a <0，b <0；④第四象限：a >0，b <0.(2)坐标轴上点P(a ，b)的坐标特征：①x 轴上：a 为任意实数，b =0；②y 轴上：b 为任意实数，a =0；③坐标原点：a =0，b =0．【 第 11 题 】【 答 案 】(1，−1)【 解析 】解：连接AA′、CC′，作线段AA′的垂直平分线MN ，作线段CC′的垂直平分线EF ，直线MN 和直线EF 的交点为P ，点P 就是旋转中心．∵直线MN 为：x =1，设直线CC′为y =kx +b ，由题意：{−k +b =02k +b =1， ∴{k =13b =13， ∴直线CC′为y =13x +13， ∵直线EF ⊥CC′，经过CC′中点(12，12)， ∴直线EF 为y =−3x +2， 由{x =1y =−3x +2得{x =1y =−1， ∴P(1，−1)．故答案为(1，−1)．连接AA′，CC′，线段AA′、CC′的垂直平分线的交点就是点P ．本题考查旋转的性质，掌握对应点连线段的垂直平分线的交点就是旋转中心，是解题的关键．【 第 12 题 】【答案】2【解析】解：根据题意得−n+2=0且m−1≠0，解得n=2，且m≠1．故答案是：2．由正比例函数的定义可得−n+2=0且m−1≠0，解得n即可．本题主要考查的是正比例函数的定义，掌握正比例函数的定义是解题的关键．【第 13 题】【答案】AC=BD【解析】解：∵AB=CD，BC=CB，∴可补充AC=BD，在△ABC和△DCB中{AB=DC BC=CB AC=BD∴△ABC≌△DCB(SSS)，故答案为：AC=BD．由图形可知BC为公共边，则可再加一组边相等或一组角相等，可求得答案．本题主要考查全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键，即SSS、SAS、ASA、AAS和HL．【第 14 题】【答案】25∘【解析】解：∵∠1=∠2，∴∠BAC=∠DAE，又∵AC=AE，AB=AD，∴△ABC≌△ADE，∴∠B=∠D=25∘．故答案为25∘．由∠1=∠2可得∠BAC=∠DAE，再加AC=AE，AB=AD，即可得△ABC≌△ADE，从而∠B=∠D=30∘．本题考查三角形全等的判定及性质，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL.注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与．【第 15 题】【答案】6cm【解析】解：∵OC平分∠AOB，∴∠AOC=∠BOC；又∵CD//OB，∴∠C=BOC，∴∠C=∠AOC；∴CD=OD=6cm．故答案为：6cm．根据题意，可得∠AOC=∠BOC，又因为CD//OB，求得∠C=∠AOC，则CD=OD可求．本题考查了等腰三角形的判定定理和性质定理以及平行线的性质，角平分线的定义，注意等腰三角形的判定定理：等角对等边，出现角平分线和平行线容易出现等腰三角形．【第 16 题】【答案】(−3，0)；(−5，−3)；18【解析】解：(1)∵点A向左平移6个单位到达C点，将点B向下平移6个单位到达D点，∴得C(−3，0)，D(−5，−3)；(2)如图，S四边形ABCD=S△ABC+S△ACD，=12×3×6+12×3×6，=18．故答案为(−3，0)，(−5，−3)；18．(1)根据平移的性质，结合A、B坐标，点A向左平移6个单位到达C点，横坐标减6，坐标不变；将点B向下平移6个单位到达D点，横坐标不变，纵坐标减6，即可得出；(2)根据各点坐标画出图形，然后，计算可得．本题考查了坐标的变化-平移，在平面直角坐标系内，把一个图形各个点的横坐标都加上(或减去)一个整数a，相应的新图形就是把原图形向右(或向左)平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加(或减去)一个整数a，相应的新图形就是把原图形向上(或向下)平移a个单位长度．【第 17 题】【答案】解：依题意得p点在第四象限，∴{a+1>02a−1<0，解得：−1<a<12，即a的取值范围是−1<a<12．【解析】点P(a+1，2a−1)关于x轴的对称点在第一象限，则点P(a+1，2a−1)在第四象限，符号为(+，−)．考查了第一象限的点关于x轴对称的点在第四象限，要学会发散性思考，可以由此题联想到更多的点关于某一坐标轴对称的性【第 18 题】【答案】解：∵BC⊥AF，∠A=30∘，∴BC=12AB=4m，∵BC、DE垂直于横梁AC，∴BC//DE，又∵D是AB的中点，∴DE=12BC=2m．答：立柱BC长4m，DE长2m．【解析】首先根据BC⊥AF，∠A=30∘，应用含30∘角的直角三角形的性质，求出BC的长度是多少；然后根据BC、DE垂直于横梁AC，推得BC//DE，再根据D是AB的中点，求出DE的长度是多少即可．此题主要考查了含30∘角的直角三角形的性质，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在直角三角形中，30∘角所对的直角边等于斜边的一【 第 19 题 】【 答 案 】16【 解析 】解：(1)根据图象可知，10吨以内每吨水应缴20÷10=2元所以8×2=16(元)．(2)解法一：由图可得用水10吨内每吨2元，10吨以上每吨50−2020−10=3元三月份交水费26元>20元.所以用水：10+26−203=12(吨)四月份交水费18元<20元，所以用水：18÷2=9(吨)∴四月份比三月份节约用水：12−9=3(吨)解法二：由图可得10吨内每吨2元，当y =18时，知x <10，∴x =18×1020=9当x ≥10时，可设y 与x 的关系为：y =kx +b由图可知，当x =10时，y =20，x =20时y =50，可解得k =3，b =−10∴y 与x 之间的函数关系式为：y =3x −10，∴当y =26时，知x >10，有26=3x −10，解得x =12，∴四月份比三月份节约用水：12−9=3(吨)．(1)直接根据图象先求得10吨以内每吨水应缴20÷10=2元，再求小明家的水费；(2)根据图象求得10吨以上每吨3元，3月份交水费26元>20元，故水费按照超过10吨，每吨3元计算；四月份交水费18元<20元，故水费按照每吨2元计算，分别计算用水量.做差即可求出节约的水量．主要考查了一次函数的实际应用和读图的基本能力.解题的关键是能根据函数图象得到函数类型，并根据函数图象上点的实际意义求解．【 第 20 题 】【 答 案 】解：把A(1，3)、B(0，−2)代入y =kx +b 得{k +b =3b =−2，解得{k =5b =−2， 所以此函数解析式为y =5x −2．【 解析 】直接把A 点和B 点坐标代入y =kx +b 得到关于k 、b 的方程组，然后解方程组即可．本题考查了待定系数法求一次函数解析式：先设出函数的一般形式，如求一次函数的解析式时，先设y=kx+b；将自变量x的值及与它对应的函数值y的值代入所设的解析式，得到关于待定系数的方程或方程组；解方程或方程组，求出待定系数的值，进而写出函数解析【第 21 题】【答案】解：(1)由题意可得，y=1200x+2000(22−x)=−800x+44000，即销售22吨草莓所获纯利润y(元)与运往省城直接批发零售商的草莓量x(吨)之间的函数关系式是y=−800x+44000；(2)∵草莓必须在10天内售出(含10天)，∴x4+22−x≤10，解得，x≥16，∵y=−800x+44000，−800<0，∴在函数y=−800x+44000中，y随x的增大而减小，∴当x=16时，y取得最大值，此时y=−800×16+44000=31200，22−16=4，10−4=6，即用4天时间运往省城批发，6天在本地零售，可以使张华所获纯利润最大，最大利润为31200元．【解析】(1)根据题意可以得到y与x的函数关系式；(2)根据题意可以得到关于x的不等式，从而可以求得x的取值范围，再结合(1)中的函数关系式，本题得以解决．本题考查一次函数的应用，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条【第 22 题】【答案】1500；4；2700；14；12分钟至14分钟；450【解析】解：(1)∵y轴表示路程，起点是家，终点是学校，∴小明家到学校的路程是1500米．(2)由图象可知：小明在书店停留了4分钟．(3)1500+600×2=2700(米)即：本次上学途中，小明一共行驶了2700米.一共用了14分钟．(4)折回之前的速度=1200÷6=200(米/分)折回书店时的速度=(1200−600)÷2=300(米/分)，从书店到学校的速度=(1500−600)÷2=450(米/分)经过比较可知：小明在从书店到学校的时候速度最快即：在整个上学的途中从12分钟到14分钟小明骑车速度最快，最快的速度是450米/分(1)因为y 轴表示路程，起点是家，终点是学校，故小明家到学校的路程是1500米；(2)与x 轴平行的线段表示路程没有变化，观察图象分析其对应时间即可．(3)共行驶的路程=小明家到学校的距离+折回书店的路程×2.(4)观察图象分析每一时段所行路程，然后计算出各时段的速度进行比较即可．本题考查了函数的图象及其应用，解题的关键是理解函数图象中x 轴、y 轴表示的量及图象上点的坐标的意义．【 第 23 题 】【 答 案 】解：(1)设一次函数的表达式为y =kx +b(k ≠0).由题意，得{−2=3k +b −3=2k +b ， 解得{k =1b =−5． 所以，该一次函数解析式为：y =x −5；(2)当x =−3时，y =−3−5=−8；(3)当y =2时，2=x −5，解得x =7．(4)当y >1时，x −5>1，解得x >6．【 解析 】(1)设一次函数的表达式为y =kx +b(k ≠0).把x 、y 的值分别代入函数解析式，列出关于系数的方程组，通过解方程组即可求得k 、b 的值；(2)把x =−3代入函数解析式来求得相应的y 的值；(3)把y =2代入函数解析式来求相应的x 的值；(4)把y 的值代入不等式，列出关于x 的不等式x −5>1，通过解该不等式可以求得x 的取值范围．本题考查了待定系数法求一次函数解析式.主要考查了用待定系数法求函数的解析式.先根据条件列出关于字母系数的方程，解方程求解即可得到函数解析式.当已知函数解析式时，求函数中字母的值就是求关于字母系数的方程的。
2017-2018学年新人教版八年级上期中数学试卷及答案
2017-2018学年新人教版八年级上期中数学试卷及答案2017-2018学年新人教版八年级（上）期中数学试卷时间：120分钟分值：100分一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分。
将答案填在表格内。
1.在下列各电视台的台标图案中，是轴对称图形的是()A．B．C．D．2.以下列各组线段为边，能组成三角形的是()A．2cm，3cm，5cmB．3cm，3cm，6cmC．5cm，8cm，2cmD．4cm，5cm，6cm3.已知直角三角形中30°角所对的直角边为2cm，则斜边的长为（）A．2cmB．4cmC．6cmD．8cm4.如图所示，∠B=∠D=90°，BC=CD，∠1=40°，则∠2=（）A．40°B．50°C．45°D．60°5.如图，把长方形ABCD沿EF对折后使两部分重合，若∠AEF=110°，则∠1=()A．30B．35C．40°D．50°6.一个三角形三个内角之比为1：3：5，则最小的角的度数为()A．20°B．30°C．40°D．60°7.下列图形中有稳定性的是()A．正方形B．长方形C．直角三角形D．平行四边形8.正n边形的内角和等于1080°，则n的值为()A．7B．8C．9D．109.AC=A′C′，在△ABC与△A′B′C′中，已知∠A=∠A′，下列说法错误的是（）A．若添加条件AB=A′B′，则△ABC与△A′B′C′全等B．若添加条件∠C=∠C′，则△ABC与△A′B′C′全等C．若添加条件∠B=∠B′，则△ABC与△A′B′C′全等D．若添加条件BC=B′C′，则△ABC与△A′B′C′全等10.如图，∠A=15°，AB=BC=CD=DE=EF，则∠DEF等于()A．90°B．75°C．70°D．60°二、填空题：本大题共8小题，每小题2分，共16分。
2017-2018学年度第一学期期中考试八年级数学试题及答案
2017-2018学年度第一学期期中考试八年级数学试卷（温馨提示：请将前12题请将答案依次写在表格中.） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案一、选择题（每题3分，共36分） 1、下列各数中，是无理数的是 （ ）。
A 、16 B 、-2 C 、0 D 、π-2、平面直角坐标系内，点P （3，－4）在( )A 、第一象限B 、第二象限C 、第三象限D 、第四象限 3、下列说法正确的是（ ）A 、若 a 、b 、c 是△ABC 的三边，则a 2＋b 2＝c 2；B 、若 a 、b 、c 是Rt△ABC 的三边，则a 2＋b 2＝c 2；C 、若 a 、b 、c 是Rt△ABC 的三边，90=∠A ，则a 2＋b 2＝c 2；D 、若 a 、b 、c 是Rt△ABC 的三边，90=∠C ，则a 2＋b 2＝c 2． 4、下列各组数中，是勾股数的是( )A 、 12，8，5，B 、 30，40，50，C 、 9，13，15D 、 16 ，18 ，1105、0.64的平方根是（ ）A 、0.8B 、±0.8C 、0.08D 、±0.08 6、下列二次根式中, 是最简二次根式的是（ ）A.31B. 20C. 22D. 1217、点P （-3，5）关于x 轴的对称点P’的坐标是（ ）A 、（3，5）B 、（5，-3）C 、（3，-5）D 、（-3，-5）8、二元一次方程组⎩⎨⎧==+x y y x 2,102的解是( )A 、⎩⎨⎧==;3,4y xB 、⎩⎨⎧==;6,3y xC 、⎩⎨⎧==;4,2y xD 、⎩⎨⎧==.2,4y x9、下列计算正确的是（ ）A 、20=102B 、2(3)3-=- C 、224=- D 、632=⋅ 10、小亮的妈妈用28元钱买了甲、乙两种水果，甲种水果每千克4元，乙种水果每千克6元，且乙种水果比甲种水果少买了2千克，求小亮妈妈两种水果各买了多少千克？设小亮妈妈买了甲种水果x 千克，乙种水果y 千克，则可列方程组为（ ）A ．B ．C ．D ．11、点P （13++m m ，）在直角坐标系的x 轴上，则点P 的坐标为（ ） A ．(2，0) B ．(0，-2) C ．(4，0) D ．(0，-4)12、在Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=3．将其绕B 点顺时针旋转一周，则分别以BA 、BC 为半径的圆形成一圆环。
最新2017-2018年八年级上期中数学试卷含解析
八年级（上）期中数学试卷一、精心选一选（每题3分，共15分）1．（﹣2）3的值为（）A．﹣6 B．6 C．﹣8 D．82．单项式﹣4πr2的系数是（）A．4 B．﹣4 C．4πD．﹣4π3．下列运算正确的是（）A．a4•a5=a20B．x8÷x2=x4C．（a3）2=a9D．（3a2）2=9a44．下列运算中结果正确的是（）A．3a+2b=5ab B．﹣4xy+2xy=﹣2xyC．3y2﹣2y2=1 D．3x2+2x=5x35．一根蜡烛长20cm，点燃后每小时燃烧5cm，燃烧时剩下的长度为y（cm）与燃烧时间x（小时）的函数关系用图象表示为下图中的（）A．B．C．D．二、仔细填一填（每小题2分，共20分）6．两个单项式a5b2m与﹣a n b4是同类项，则m=，n=．7．2a+3（b﹣c）=，a3•a4÷a5=．8．﹣（2x2y3）2=；4x2﹣（﹣2xy）=．9．因式分解：a2﹣3a=．10．计算﹣6x（x﹣3y）=；（x﹣1）（x+1）﹣x2=．11．函数的自变量x的取值范围是．12．弹簧原长3cm，每加重1kg弹簧伸长0.5cm，写出弹簧长度L（m）与载重m （kg）的函数关系式为．当载重2kg时，弹簧长度为cm．13．如果正比例函数的图象经过点（1，2），那么这个正比例函数的解析式为．14．如图，直线y=5x+10与x轴、y轴交于点A，B，则△AOB的面积为．15．观察下列各式1×3=3=22﹣1，3×5=15=42﹣1，5×7=35=62﹣1，11×13=143=122﹣1…把你猜想到的规律用只含一个字母的等式表示出来．三、耐心算一算．16．计算下列各题（1）2（x﹣3x2+1）﹣3（2x2﹣2）（2）（﹣a2）3+（﹣a3）2﹣a2•a4（3）（x+3）2﹣（x+2）（x﹣1）（4）（﹣8x3y2+12x2y﹣4x2）÷（﹣2x）2（5）用简便方法计算：2008×2006﹣20072．17．分解因式（1）25m2﹣n2（2）ax2﹣2axy+ay2（3）x3﹣9x．18．先化简（2x﹣1）2﹣（3x+1）（3x﹣1）+5（x﹣1），再选取一个你喜欢的数代入求值．四、函数图象的认识．（1小题6分，2小题8分，共14分）19．“龟兔赛跑”是同学们熟悉的寓言故事，图中表示路程S（米）与时间t（分）之间的关系，那么可以知道：（1）赛跑中，免子共睡了分钟（2）乌龟在这次赛跑中的平均速度为米/分．（3）比先达到终点，你有何感想．20．如图所示的图象反映的过程是：小强星期天从家跑步去体育场，在那里锻炼了一会儿后又走到文具店去买笔，然后步行回家，其中x表示时间，y表示小强离家的距离，根据图象回答下列问题．（1）体育场离小强家有多远？小强从家到体育场用了多长时间？（2）体育场距文具店多远？（3）小强在文具店逗留了多长时间？（4）小强从文具店回家的平均速度是多少？五、（共10分）21．当m为何值时函数y=（m+2）是正比例函数．22．已知直线y=（3m﹣1）x+m﹣1，当m为何值时（1）与y轴相交于（0，3）（2）与x轴相交于（2，0）（3）图象经过一、三、四象限？六、解答题（共1小题，满分6分）23．一汽车的速度是每小时60千米，一次加满油可加40升，每小时耗油5升，t小时后行程S千米．（1）写出一次加满油后所行路程S与时间t的函数关系式．（2）求出自变量的取值范围．（3）画出这个函数的图象．七、（1小题4分，2小题7分，共11分）24．已知直线y=kx﹣6与直线y=﹣2x都经过点（m，﹣4），则点P（﹣2，4）是否在直线y=kx﹣6上？25．一次函数的图象经过点A（﹣6，4）B（3，0）（1）求这个函数的解析式．（2）画出这个函数的图象．（3）若该直线经过点（9，m），求m的值．（4）求△AOB的面积．八、阅读下面材料再填空．26．x2+（p+q）x+pq型式子的因式分解∵x2+（p+q）x+pq=x2+px+qx+pq=（x2+px）+（qx+pq）（加法结合律）=x（x+p）+q（x+p）=（x+p）（x+q）∴我们得到x2+（p+q）x+pq=（x+p）（x+q）①利用①式可以将某些二次项系数为1的二次三项式分解因式．例把x2+3x+2分解因式分析：x2+3x+2中的二次项系数为1，常数项2=1×2，一次项系数3=1+2，这是一个x2+（p+q）x+pq型式子．∴解：x2+3x+2=（x+1）（x+2）请仿照上面的方法将下列多项式分解因式：①x2+7x+10=；②x2﹣2y﹣8=．八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、精心选一选（每题3分，共15分）1．（﹣2）3的值为（）A．﹣6 B．6 C．﹣8 D．8【考点】有理数的乘方．【分析】根据有理数乘方的法则计算：正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；0的任何正整数次幂都是0．【解答】解：（﹣2）3=﹣8，故选C．2．单项式﹣4πr2的系数是（）A．4 B．﹣4 C．4πD．﹣4π【考点】单项式．【分析】根据单项式系数的定义来选择，单项式中数字因数叫做单项式的系数．【解答】解：由单项式系数的定义，单项式﹣4πr2的系数是﹣4π．故选D．3．下列运算正确的是（）A．a4•a5=a20B．x8÷x2=x4C．（a3）2=a9D．（3a2）2=9a4【考点】同底数幂的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【分析】直接利用同底数幂的乘除法运算法则以及结合积的乘方运算法则计算得出答案．【解答】解：A、a4•a5=a9，故此选项计算错误，不合题意；B、x8÷x2=x6，故此选项计算错误，不合题意；C、（a3）2=a6，故此选项计算错误，不合题意；D、（3a2）2=9a4，正确，符合题意．故选：D．4．下列运算中结果正确的是（）A．3a+2b=5ab B．﹣4xy+2xy=﹣2xyC．3y2﹣2y2=1 D．3x2+2x=5x3【考点】合并同类项．【分析】直接利用合并同类项法则分别判断得出答案．【解答】解：A、3a+2b，无法合并，故此选项错误；B、﹣4xy+2xy=﹣2xy，正确；C 、3y 2﹣2y 2=y 2，故此选项错误；D 、3x 2+2x ，无法合并，故此选项错误；故选：B ．5．一根蜡烛长20cm ，点燃后每小时燃烧5cm ，燃烧时剩下的长度为y （cm ）与燃烧时间x （小时）的函数关系用图象表示为下图中的（ ）A ．B ．C ．D ．【考点】一次函数的应用；一次函数的图象．【分析】根据实际情况即可解答．【解答】解：蜡烛剩下的长度随时间增长而缩短，根据实际意义不可能是D ，更不可能是A 、C ．故选B ．二、仔细填一填（每小题2分，共20分）6．两个单项式a 5b 2m 与﹣a n b 4是同类项，则m= 2 ，n= 5 ．【考点】同类项．【分析】根据同类项的定义直接可得到m、n的值．【解答】解：∵单项式a5b2m与﹣a n b4是同类项，∴2m=4，n=5．即m=2，n=5．故答案为：2；5．7．2a+3（b﹣c）=2a+3b﹣3c，a3•a4÷a5=a7．【考点】同底数幂的除法；同底数幂的乘法．【分析】直接利用同底数幂的乘除法运算法则以及结合去括号法则计算得出答案．【解答】解：2a+3（b﹣c）=2a+3b﹣3c，a3•a4÷a5=a12÷a5=a7．故答案为：2a+3b﹣3c，a7．8．﹣（2x2y3）2=﹣4x4y6；4x2﹣（﹣2xy）=4x2+2xy．【考点】幂的乘方与积的乘方．【分析】直接利用积的乘方运算法则求出答案．【解答】解：﹣（2x2y3）2=﹣4x4y6；4x2﹣（﹣2xy）=4x2+2xy．故答案为：﹣4x4y6；4x2+2xy．9．因式分解：a2﹣3a=a（a﹣3）．【考点】因式分解﹣提公因式法．【分析】直接把公因式a提出来即可．【解答】解：a2﹣3a=a（a﹣3）．故答案为：a（a﹣3）．10．计算﹣6x（x﹣3y）=﹣6x2+18xy；（x﹣1）（x+1）﹣x2=﹣1．【考点】平方差公式；单项式乘多项式．【分析】根据单项式乘以多项式法则求出即可；根据平方差公式展开，再合并同类项即可．【解答】解：﹣6x（x﹣3y）=﹣6x2+18xy，（x﹣1）（x+1）﹣x2=x2﹣1﹣x2=﹣1，故答案为：﹣6x2+18xy，﹣1．11．函数的自变量x的取值范围是x≥2．【考点】函数自变量的取值范围．【分析】根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．【解答】解：根据题意得，x﹣2≥0，解得x≥2．故答案为：x≥2．12．弹簧原长3cm，每加重1kg弹簧伸长0.5cm，写出弹簧长度L（m）与载重m （kg）的函数关系式为L=3+0.5m．当载重2kg时，弹簧长度为4cm．【考点】函数关系式．【分析】根据题意列出函数关系式，然后将m=2代入函数关系式即可求出弹簧长度．【解答】解：由题意可知：L=3+0.5m当m=2时，L=4，故答案为：L=3+0.5m；413．如果正比例函数的图象经过点（1，2），那么这个正比例函数的解析式为y=2x．【考点】待定系数法求正比例函数解析式．【分析】运用待定系数法求解析式．【解答】解：设此直线的解析式是y=kx，把（1，2）代入得：k=2，即直线的解析式是：y=2x．14．如图，直线y=5x+10与x轴、y轴交于点A，B，则△AOB的面积为10．【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【分析】根据直线y=x+3的解析式可求出A、B两点的坐标，从而求得OA、OB 的长，然后根据三角形面积公式即可求得△AOB的面积．【解答】解：∵直线y=5x+10交x轴于点A，交y轴于点B，∴令y=0，则x=﹣2；令x=0，则y=10；∴A（﹣2，0），B（0，10），∴OA=2，OB=10，∴△AOB的面积=×2×10=10．故答案为10．15．观察下列各式1×3=3=22﹣1，3×5=15=42﹣1，5×7=35=62﹣1，11×13=143=122﹣1…把你猜想到的规律用只含一个字母的等式表示出来（n﹣1）（n+1）=n2﹣1（n≥2，且是正整数）．【考点】规律型：数字的变化类．【分析】根据给出的格式可得出：两个相邻的奇数相乘等于这两个奇数中间的偶数的平方减去1，根据此列出等式表示即可．【解答】解：∵1×3=3=22﹣1，3×5=15=42﹣1，5×7=35=62﹣1，11×13=143=122﹣1…，∴规律为：（n﹣1）（n+1）=n2﹣1（n≥2，且是正整数）．故答案为：（n﹣1）（n+1）=n2﹣1（n≥2，且是正整数）．三、耐心算一算．16．计算下列各题（1）2（x﹣3x2+1）﹣3（2x2﹣2）（2）（﹣a2）3+（﹣a3）2﹣a2•a4（3）（x+3）2﹣（x+2）（x﹣1）（4）（﹣8x3y2+12x2y﹣4x2）÷（﹣2x）2（5）用简便方法计算：2008×2006﹣20072．【考点】整式的混合运算．【分析】（1）原式去括号合并即可得到结果；（2）原式利用幂的乘方与积的乘方运算法则计算，合并即可得到结果；（3）原式利用完全平方公式，以及多项式乘以多项式法则计算，去括号合并即可得到结果；（4）原式利用积的乘方运算法则变形，再利用多项式除以单项式法则计算即可得到结果；（5）原式变形后，利用平方差公式计算即可得到结果．【解答】解：（1）原式=2x﹣6x2+2﹣6x2+6=﹣12x2+2x+8；（2）原式=﹣a6+a6﹣a6=﹣a6；（3）原式=x2+6x+9﹣x2﹣x+2=5x+11；（4）原式=（﹣8x3y2+12x2y﹣4x2）÷4x2=﹣2xy2+3y﹣1；（5）原式=×﹣20072=20072﹣1﹣20072=﹣1．17．分解因式（1）25m2﹣n2（2）ax2﹣2axy+ay2（3）x3﹣9x．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】（1）原式利用平方差公式分解即可；（2）原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可；（3）原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可．【解答】解：（1）原式=（5m+n）（5m﹣n）；（2）原式=a（x2﹣2xy+y2）=a（x﹣y）2；（3）原式=x（x2﹣9）=x（x+3）（x﹣3）．18．先化简（2x﹣1）2﹣（3x+1）（3x﹣1）+5（x﹣1），再选取一个你喜欢的数代入求值．【考点】整式的混合运算—化简求值．【分析】原式利用完全平方公式，平方差公式计算，去括号合并得到最简结果，把x=0代入计算即可求出值．【解答】解：原式=4x2﹣4x+1﹣9x2+1+5x﹣5=﹣5x2+x﹣3，当x=0时，原式=﹣3．四、函数图象的认识．（1小题6分，2小题8分，共14分）19．“龟兔赛跑”是同学们熟悉的寓言故事，图中表示路程S（米）与时间t（分）之间的关系，那么可以知道：（1）赛跑中，免子共睡了40分钟（2）乌龟在这次赛跑中的平均速度为10米/分．（3）乌龟比免子先达到终点，你有何感想做事不能骄傲．【考点】函数的图象．【分析】（1）时间在增多，路程没有变化时，说明兔子在睡觉，时间为50﹣10；（2）平均速度=总路程÷总时间；（3）根据图象即可得到结论．【解答】解：（1）50﹣10=40分钟；故答案为：40；（2）500÷50=10米/分钟．故答案为：10．（3）乌龟比免子先达到终点，你有何感想：做事不能骄傲．故答案为：乌龟，免子，做事不能骄傲．20．如图所示的图象反映的过程是：小强星期天从家跑步去体育场，在那里锻炼了一会儿后又走到文具店去买笔，然后步行回家，其中x表示时间，y表示小强离家的距离，根据图象回答下列问题．（1）体育场离小强家有多远？小强从家到体育场用了多长时间？（2）体育场距文具店多远？（3）小强在文具店逗留了多长时间？（4）小强从文具店回家的平均速度是多少？【考点】函数的图象．【分析】（1）根据观察函数图象的纵坐标，可得距离，观察函数图象的横坐标，可得时间；（2）根据观察函数图象的横坐标，可得体育场与文具店的距离；（3）观察函数图象的横坐标，可得在文具店停留的时间；【解答】解：（1）由纵坐标看出体育场离陈欢家2.5千米，由横坐标看出小刚在体育场锻炼了15分钟；（2）由纵坐标看出体育场离文具店3.5﹣2.5=1（千米）；（3）由横坐标看出小刚在文具店停留55﹣35=20（分）；（4）小强从文具店回家的平均速度是3.5÷=（千米/分）．五、（共10分）21．当m为何值时函数y=（m+2）是正比例函数．【考点】正比例函数的定义．【分析】直接利用正比例函数的定义分析得出即可．【解答】解：根据题意，得：，由①，得：m=2或m=﹣2，由②，得：m≠﹣2，∴m=2，即当m=2时函数y=（m+2）是正比例函数．22．已知直线y=（3m﹣1）x+m﹣1，当m为何值时（1）与y轴相交于（0，3）（2）与x轴相交于（2，0）（3）图象经过一、三、四象限？【考点】一次函数图象与系数的关系．【分析】（1）把（0，3）代入直线解析式，求出m的值即可；（2）（2，0）代入直线解析式，求出m的值即可；（3）根据函数的图象的位置列出关于m的不等式，求出m的取值范围即可．【解答】解：（1）∵直线与y轴相交于点（0，3），∴m﹣1=3，解得m=4；（2）∵直线x轴相交于点（2，0），∴2（3m﹣1）+m﹣1=0，解得m=；（3）∵直线y=（3m﹣1）x+m﹣1图象经过一、三、四象限，∴，解得：＜m＜1．六、解答题（共1小题，满分6分）23．一汽车的速度是每小时60千米，一次加满油可加40升，每小时耗油5升，t小时后行程S千米．（1）写出一次加满油后所行路程S与时间t的函数关系式．（2）求出自变量的取值范围．（3）画出这个函数的图象．【考点】一次函数的应用．【分析】（1）根据题意可以得到一次加满油后所行路程S与时间t的函数关系式；（2）根据一次加满油可加40升，每小时耗油5升，可以得到t的取值范围；（3）根据（1）中的函数解析式和（2）中自变量的取值范围，可以画出相应的函数图象．【解答】解：（1）由题意可得，路程S与时间t的函数关系式为：S=60t；（2）∵一次加满油可加40升，每小时耗油5升，∴5t≤40，得t≤8，∴自变量的取值范围是：0≤t≤8；（3）当t=0时，S=0；当t=1时，S=60，故这个函数的图象如右图所示．七、（1小题4分，2小题7分，共11分）24．已知直线y=kx﹣6与直线y=﹣2x都经过点（m，﹣4），则点P（﹣2，4）是否在直线y=kx﹣6上？【考点】两条直线相交或平行问题．【分析】直接利用图象上点的坐标性质得出m的值，进而得出k的值，进而判断点P（﹣2，4）是否在直线y=kx﹣6上．【解答】解：∵直线y=kx﹣6与直线y=﹣2x都经过点（m，﹣4），∴﹣4=﹣2m，解得：m=2，故﹣4=2k﹣6，解得：k=1，故y=x﹣6，当x=﹣2时，y=﹣2﹣6=﹣8，故点P（﹣2，4）不在直线y=kx﹣6上．25．一次函数的图象经过点A（﹣6，4）B（3，0）（1）求这个函数的解析式．（2）画出这个函数的图象．（3）若该直线经过点（9，m），求m的值．（4）求△AOB的面积．【考点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数的图象；一次函数图象上点的坐标特征．【分析】（1）利用待定系数法把点A（﹣6，4）B（3，0）代入y=kx+b，可得关于k、b的方程组，再解出方程组可得k、b的值，进而得到函数解析式；（2）根据题意作出图象即可；（3）把（9，m）代入y=2x﹣2，即可求得m的值；（4）根据三角形的面积公式即可得到结论．【解答】解：（1）设一次函数为：y=kx+b，∵一次函数的图象经过点A（﹣6，4）B（3，0），∴，解得：∴这个一次函数的表达式为y=﹣x+；（2）图象如图所示，（3）把（9，m）代入y=﹣x+，得m=﹣；=×3×4=6．（4）S△AOB八、阅读下面材料再填空．26．x2+（p+q）x+pq型式子的因式分解∵x2+（p+q）x+pq=x2+px+qx+pq=（x2+px）+（qx+pq）（加法结合律）=x（x+p）+q（x+p）=（x+p）（x+q）∴我们得到x2+（p+q）x+pq=（x+p）（x+q）①利用①式可以将某些二次项系数为1的二次三项式分解因式．例把x2+3x+2分解因式分析：x2+3x+2中的二次项系数为1，常数项2=1×2，一次项系数3=1+2，这是一个x2+（p+q）x+pq型式子．∴解：x2+3x+2=（x+1）（x+2）请仿照上面的方法将下列多项式分解因式：①x2+7x+10=（x+2）（x+5）；②x2﹣2y﹣8=（y﹣4）（y+2）．【考点】因式分解﹣十字相乘法等．【分析】根据x2+（p+q）x+pq=（x+p）（x+q）容易得出答案．【解答】解：①x2+7x+10=（x+2）（x+5）；故答案为：（x+2）（x+5）；②x2﹣2y﹣8=（y﹣4）（y+2）；故答案为：（y﹣4）（y+2）．2017年5月13日。
2017-2018学年八年级数学上学期期中考试原(含答案)
2017-2018学年上学期期中原创卷A卷八年级数学（考试时间：120分钟试卷满分：120分）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
5．考试范围：人教版第11~13章。
第Ⅰ卷一、选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1．已知三角形的两边长分别为4 cm和9 cm，则下列长度的四条线段中能作为三角形的第三边的是A．13 cm B．6 cm C．5 cm D．4 cm2．中国汽车工业经过100 多年的发展，已成为世界上规模大和重要的产业之一，下面是我国部分汽车标志图形，其中不是轴对称图形是A B C D△的高的是3．下面四个图形中，线段BE是ABCA．B．C．D．4．如果正多边形的一个内角是140°，则这个多边形是A．正十边形B．正九边形C．正八边形D．正七边形5．下列说法不正确的是A．三角形的一个外角等于两个内角的和B．三角形具有稳定性C ．四边形的内角和与外角和相等D ．角是轴对称图形6．如图，ABC BAD △≌△，点A 和点B ，点C 和点D 是对应点．如果AB =6厘米，BD =5厘米，AD =4厘米，那么BC 的长是 A ．6 cmB ．5 cmC ．4 cmD ．不能确定7．如图，ABC △中，AB AC =，点D 在AC 边上，且BD BC AD ==，则A ∠的度数为 A ．36°B ．45°C ．54°D ．72°8．如图，在ABC △中，∠BAC =56°，∠ABC =74°，BP 、CP 分别平分∠ABC 和∠ACB ，则∠BPC =A ．102°B ．112°C ．115°D ．118°9．如图，在ABC △中， AB AC =， 36A ∠=︒， BD 、CE 分别是ABC ∠、BCD ∠的角平分线，则图中的等腰三角形有 A ．5个B ．4个C ．3个D ．2个10．在ABC △和A B C '''△中，下面能得到ABC A B C '''△≌△的条件是A ．AB A B AC AC B B =''=''∠=∠'，， B ． AB A B BC B C A A =''=''∠=∠'，， C ．AC AC BC B C C C =''=''∠=∠'，，D ．AC AC BC B C B B =''=''∠=∠'，，11．如图,BD 是∠ABC 的平分线，DE ⊥AB 于E ，AB =36 cm,BC =24 cm, 2120cm ABC S =△,DE 长是A ．4 cmB ． 4.8 cmC ． 5 cmD ．无法确定12．使两个直角三角形全等的条件是A ．一个锐角对应相等B ．两个锐角对应相等C ．一条边对应相等D ．斜边及一条直角边对应相等 13．如图，已知40AOB ∠=︒，在AOB ∠的两边OA OB 、上分别存在点Q 、点P ，过点Q 作直线QR OB ∥，当OP QP =时，∠PQR 的度数是 A ．60°B ．80°C ．100°D ．120°14．如图，ABC △的面积为10 cm 2，AP 垂直∠B 的平分线BP 于点P ，则PBC △的面积为A ．4 cm 2B ．5 cm 2C ．6 cm 2D ．7 cm 215．如图，已知点B 、C 、D 在同一条直线上，ABC △和CDE △都是等边三角形．BE 交AC 于F ，AD 交CE 于G ．则下列结论中错误的是A ．AD =BEB ．BE ⊥AC C ． CFG △为等边三角形D ． FG ∥BC第Ⅱ卷二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）16．如图，ABC △中，∠B =45°，∠C =72°，则∠1的度数为__________．17．一个四边形，截一刀后得到的新多边形的内角和为__________． 18．若等腰三角形的一个角为80︒，则顶角为__________．19．已知点A （2a +3b ，−2）和A ＇（−1，3a +b ）关于y 轴对称，则a +b 的值为__________．20．如图，ABC △中，90C ∠=︒，60BAC ∠=︒，AD 是角平分线，若8BD =，则CD 等于__________．21．如图，在四边形ABCD 中，∠A =90°，AD =4，连接BD ，BD ⊥CD ，∠ADB =∠C .若P 是BC 边上一动点，则DP 长的最小值为__________．三、解答题（本大题共7小题，共57分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）22．（本小题满分7分）如果a 、b 、c 是ABC △的三边，满足（b ﹣3）2+|c ﹣4|=0，a 为奇数，求ABC △的周长．23．（本小题满分7分）如图，,100,75AB CD A C ∠=︒∠=︒∥,∠1∶∠2=5∶7,求∠B 的度数.24．（本题满分8分）已知：如图，在ABC △中， D 为BC 上的一点， AD 平分EDC ∠，且E B ∠=∠， DE DC =．求证： AB AC =．25．（本小题满分8分）如图，在长度为1个单位长度的小正方形组成的正方形网格中，点A 、B 、C 在小正方形的顶点上．（1）在图中画出与直线l 成轴对称的A B C '''△； （2）线段CC ′被直线l ； （3）ABC △的面积为 ；（4）在直线l 上找一点P ，使PB+PC 的长最短．26．（本小题满分9分）如图，已知在四边形ABCD 中，点E 在AD 上，∠BCE =∠ACD =90°，∠BAC =∠D ，BC =CE ．（1）求证：AC =CD ；（2）若AC =AE ，求∠DEC 的度数．27．（本小题满分9分）如图，在Rt ABC △中，∠A =90°，AB=AC=4 cm ，若O 是BC 的中点，动点M 在AB 上移动，动点N在AC上移动，且AN=BM ．（1）证明：OM = ON；（2）在点M，N运动的过程中，四边形AMON的面积是否发生变化，若发生变化，请说明理由；若不变，请你求出四边形AMON的面积．△边AB上一动点（不与A，B重合）分别过点A，B向直线CD作垂28．（本小题满分9分）已知点D是ABC线，垂足分别为E，F，O为边AB的中点.（1）如图1，当点D与点O重合时，AE与BF的位置关系是____________，OE与OF的数量关系是__________；（2）如图2，当点D在线段AB上不与点O重合时，试判断OE与OF的数量关系，并给予证明；（3）如图3，当点D在线段BA的延长线上时，此时（2）中的结论是否成立？请画出图形并写出主要证明思路．（备注：直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半）2017-2018学年上学期期中原创卷A卷八年级数学答案一、选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1．已知三角形的两边长分别为4 cm和9 cm，则下列长度的四条线段中能作为三角形的第三边的是A．13 cm B．6 cm C．5 cm D．4 cm【答案】B2．中国汽车工业经过100 多年的发展，已成为世界上规模大和重要的产业之一，下面是我国部分汽车标志图形，其中不是轴对称图形是A B C D【答案】C△的高的是3．下面四个图形中，线段BE是ABCA．B．C．D．【答案】D4．如果正多边形的一个内角是140°，则这个多边形是A．正十边形B．正九边形C．正八边形D．正七边形【答案】B5．下列说法不正确的是A．三角形的一个外角等于两个内角的和B．三角形具有稳定性C．四边形的内角和与外角和相等D．角是轴对称图形【答案】A△≌△，点A和点B，点C和点D是对应点．如果AB=6厘米，BD=5厘米，AD=4厘米，6．如图，ABC BAD那么BC的长是A．6 cm B．5 cm C．4 cm D．不能确定【答案】B解：∵△ABC≌△BAD，对应为点A对点B，点C对点D，∴AC=BD∵BD=5cm(已知)∴AC=5cm故选B.7．如图，△ABC中，AB=AC，点D在AC边上，且BD=BC=AD，则∠A为A．36° B．45° C．54° D．72°【答案】A∵BD=BC=AD，AC=AB，∴∠A=∠ABD，∠C=∠ABC=∠CDB，设∠A=x°,则∠ABD=∠A=x°,∴∠C=∠ABC=∠CDB=∠A+∠ABD=2x°∵∠A+∠C+∠ABC=180°∴x+2x+2x= 180，∴x=36，∴∠A=36° .故选B .△中，∠BAC=56°，∠ABC=74°，BP、CP分别平分∠ABC和∠ACB，则∠BPC= 8．如图，在ABCA．102°B．112°C．115°D．118°【答案】D∵∠BAC=56°，∠A+∠ABC+∠ACB= 180°，∴∠ABC+∠ACB2=62°∵BP 、CP 分别平分∠ABC 和∠ACB ， ∴∠BPC +∠ABC+∠ACB2= 180°∴∠BPC=118° .9．如图，在ABC △中， AB AC =， 36A ∠=︒， BD 、CE 分别是ABC ∠、BCD ∠的角平分线，则图中的等腰三角形有 A ．5个B ．4个C ．3个D ．2个【答案】A10．在ABC △和A B C '''△中，下面能得到ABC A B C '''△≌△的条件是A ．AB A B AC AC B B =''=''∠=∠'，， B ． AB A B BC B C A A =''=''∠=∠'，， C ．AC AC BC B C C C =''=''∠=∠'，，D ．AC AC BC B C B B =''=''∠=∠'，， 【答案】C11．如图，BD 是∠ABC 的平分线，DE ⊥AB 于E ，AB =36cm ，BC =24cm ，2120cm ABC S =△，DE 长是（ ）A ．4 cmB ． 4.8 cmC ． 5 cmD ．无法确定【答案】A12．使两个直角三角形全等的条件是（ ）A ．一个锐角对应相等B ．两个锐角对应相等C ．一条边对应相等D ．斜边及一条直角边对应相等 【答案】D13．如图，已知∠AOB=40°，在∠AOB 的两边OA 、OB 上分别存在点Q 、点P ，过点Q 作直线QR ∥OB ，当OP=QP 时，∠PQR ∠的度数是（ ） A ．60°B ．80°C ．100°D ．120°【答案】C14．如图，ABC △的面积为10 cm 2，AP 垂直∠B 的平分线BP 于点P ，则PBC △的面积为A ．4 cm 2B ．5 cm 2C ．6 cm 2D ．7 cm 2【答案】B15．如图，已知点B 、C 、D 在同一条直线上，ABC △和CDE △都是等边三角形．BE 交AC 于F ，AD 交CE 于G ．则下列结论中错误的是A ．AD =BEB ．BE ⊥AC C ． CFG △为等边三角形D ． FG ∥BC【答案】B第Ⅱ卷二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）16．如图，ABC △中，∠B =45°，∠C =72°，则∠1的度数为__________．【答案】117°解：∵∠1是OABC 的外角，且∠B=45°，∠C=72° ∴∠1=∠A+∠B=45°+72°=117° . 故答案为: 117°17．一个四边形，截一刀后得到的新多边形的内角和为__________．【答案】180°或360°或540°解：∵一个四边形截一刀后得到的多边形可能是三角形，可能是四边形，也可能是五边形，∴内角和为180°或360°或540°故答案为：180°或360°或540°18．若等腰三角形的一个角为80 ，则顶角为__________．【答案】80°或20°解:(1 )当80°的角是顶角时，顶角是80°；(2 )当80°的角是底角时，顶角的度数是：180°-80°- 80°= 100°- 80°=20°综上，可得等腰三角形的顶角是20°或80°故选:C.19．已知点A（2a+3b，−2）和A＇（−1，3a+b）关于y轴对称，则a+b的值为__________．【答案】0解：∵点A( 2a+3b，−2 )和点A′ (−1 ，3a+b )关于y轴对称∴2a+3b=1，3a+b=−2∴2 ( 2a+3b ) +3a+b=1×2+ (−2 ) =0∴a+b=020．如图，△ABC中，∠C =90°，∠BAC=60°，AD是角平分线，若BD=8，则CD等于__________．【答案】4解：∵∠C=90°，∠BAC=60°∴∠B=30°∵AD是角平分线∴∠DAB=∠CAD=∠B=30°∴AD=BD=8∴CD=12AB=4 故答案为：421．如图，在四边形ABCD 中，∠A =90°，AD =4，连接BD ，BD ⊥CD ，∠ADB =∠C .若P 是BC 边上一动点，则DP 长的最小值为__________．【答案】4解：根据垂线段最短，当DP ⊥BC 的时候, DP 的长度最小，∵BD ⊥CD ，即∠BDC=90°,又∠A=90°∴∠A=∠BDC ,又∠ADB=∠C∴∠ABD=∠CBD ，又DA ⊥BA , DP ⊥BC∴AD=DP ，又AD=4∴DP=4故答案为: 4三、解答题（本大题共7小题，共57分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）22．（本小题满分7分）如果a 、b 、c 是△ABC 的三边，满足（b ﹣3）2+|c ﹣4|=0，a 为奇数，求ABC △的周长．【答案】解: ∵ (b −3)2≥0，|c −4|≥0且(b −3)2 +|c −4|=0 ，∴(b −3)2=0，|c −4|=0，∴b =3 ， c =4∵4−3<a <4+3且a 为奇数,∴a =3或5当a =3时，△ABC 的周长是3+4+3=10当a =5时，△ABC 的周长是3+4+5=1223．（本小题满分7分）如图，,100,75AB CD A C ∠=︒∠=︒∥,∠1∶∠2=5∶7,求∠B 的度数.【答案】解:设∠1=5x °，∠2=7x °，在△ABE 中，∠B =180°−∠A −∠2=180°−100°−7x °=80°−7x °在△CDE 中，∠CDE =180°−∠C −∠1−∠2=180°−75°−5x °−7x °=105°− 12x °， ∵AB//CD ，∴∠B=∠CDE ，∴80°−7x°=105°− 12x°解得：x =5，∴∠B =80°−7x °=45°24．（本题满分8分）已知：如图，在△ABC 中， D 为BC 上的一点， AD 平分∠EDC ，且E B ∠=∠， DE DC =．求证： AB AC =．【答案】证明：∵AD 平分∠EDC∴∠ADE=∠ADC ,在△AED 和△ACD 中{DE =DC∠ADE =∠ADC AD =AD∴△AED ≌△ACD ( SAS )∴∠C=∠E又∵∠E=∠B∴∠C=∠B∴AB=AC25．（本小题满分8分）如图，在长度为1个单位长度的小正方形组成的正方形网格中，点A 、B 、C 在小正方形的顶点上．（1）在图中画出与直线l 成轴对称的A B C '''△；（2）线段CC ′被直线l ；（3）ABC △的面积为 ；（4）在直线l 上找一点P ，使PB+PC 的长最短．【答案】( 1 )无(2)垂直平分(3) 3(4)无26．（本小题满分9分）如图，已知在四边形ABCD 中，点E 在AD 上，∠BCE =∠ACD =90°，∠BAC =∠D ，BC =CE ．（1）求证：AC =CD ；（2）若AC =AE ，求∠DEC 的度数．【答案】解: ∵∠BCE=∠ACD=90°∴∠3+∠4=∠4+∠5∴∠3=∠5在△ABC 和△DEC 中,{∠l =∠D∠3=∠5BC =CE∴△ABC ≌△DEC ( AAS )，∴AC=CD ;(2 ) ∵∠ACD=90°，AC=CD ,∴∠2=∠D=45°∵AE=AC∴∠4=∠6=67.5°∴∠DEC=180°-∠6=112.5°.27．（本小题满分9分）如图，在Rt ABC△中，∠A=90°，AB=AC=4 cm，若O是BC的中点，动点M在AB上移动，动点N在AC上移动，且AN=BM ．（1）证明：OM = ON；（2）在点M，N运动的过程中，四边形AMON的面积是否发生变化，若发生变化，请说明理由；若不变，请你求出四边形AMON的面积．【答案】解：(1)连接OA∵∠A=90°，AB=AC又∵O是BC的中点∴OA=OB=OC，(直角三角形中，斜边上的中线是斜边的一半)∴∠CAO=∠BAO=45°在△ONA和△OMB中{OA=OB∠CAO=∠BAO AN=BM∴△ONA≌△OMB ( SAS)∴OM=ON ( 全等三角形的对应边相等)(2)不变，理由如下：由上知△ONA≌△OMB∴S△ONA=S△OMB∴S四边形ANOM=S△ONA+S△OMA=S△OMB+S△OMA=S△OAB∴S四边形ANOM=S△OAB=12S△ABC=4(cm2)28．（本小题满分9分）已知点D 是ABC △边AB 上一动点（不与A ，B 重合）分别过点A ，B 向直线CD 作垂线，垂足分别为E ，F ，O 为边AB 的中点.（1）如图1，当点D 与点O 重合时，AE 与BF 的位置关系是____________，OE 与OF 的数量关系是__________；（2）如图2，当点D 在线段AB 上不与点O 重合时，试判断OE 与OF 的数量关系，并给予证明；（3）如图3，当点D 在线段BA 的延长线上时，此时（2）中的结论是否成立？请画出图形并写出主要证明思路． （备注：直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半）【答案】解：(1)如图1,当点D 与点O 重合时，AE 与BF 的位置关系是AE//BF ， OE 与OF 的数量关系是OE=OF ，理由是：∵O 为AB 的中点∴AQ=BO∵AE ⊥CO, BF ⊥CO∴AE//BF ，∠AEO=∠BFO=90°在△AEO 和△BFO 中{∠AOE =∠BOF∠AEO =∠BFO AO =BO∴△AEO ≌△BFO ，∴OE=OF ，故答案：AE//BF ；OE=OF（2）OE=OF证明：延长EO 交BF 于M∵由(1)知：AE//BF∴∠AEO=∠BMO在△AEO 和△BMO 中{∠AOE =∠BOM∠AEO =∠BMO AO =BO∴△AEO ≌△BMO∴EO=MO∵∠BFE=90°∴OE=OF（3）当点D在线段BA(或AB)的延长线上时，此时(2)中的结论成立，证明：延长EO交FB于M，∵由(1)知：AE//BF∴∠AEO=∠BMO在△AEO和△BMO中{∠AOE=∠BOM∠AEO=∠BMOAO=BO∴△AEO≌△BMO∴EO=DO∵∠BFE=90°∴OE=OF。
安徽省亳州市八年级上学期期中数学试卷
安徽省亳州市八年级上学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分） (2017八上·台州期中) 在以下节水、节能、回收、绿色食品四个标志中，是轴对称图形的是（）A .B .C .D .2. （2分） (2020八上·江城月考) 等腰三角形周长是29，其中一边是7，则等腰三角形的底边长是（）A . 15B . 15或7C . 7D . 113. （2分） (2019八上·杭州期末) 下列命题：（ 1 ）三边长为5，12，13的三角形是直角三角形；（ 2 ）等边三角形是轴对称图形，它只有一条对称轴；（ 3 ）有两边及第三边上的高线对应相等的两个锐角三角形全等；（ 4 ）把正比例函数y=2x的图象向上平移两个单位所得的直线表达式为y=2x+2．其中真命题的是（）A . （1）（2）（3）B . （1）（3）（4）C . （1）（2）（4）D . （1）（4）4. （2分） (2019七下·广丰期末) 不论为何值，下列不等式恒成立的是（）A .B .C .D .5. （2分）以下列各组数作为三角形的三边长，其中不能构成直角三角形的是（）A . 1，1，B . 6，8，10C . 8，15，17D . 1，2，26. （2分） (2020八上·维吾尔自治期末) 已知△ABC的周长是24，且AB=AC，又AD⊥BC，D为垂足，若△ABD 的周长是20，则AD的长为（）A . 6B . 8C . 10D . 127. （2分） (2020八下·通州期末) 如图，矩形ABCD的对角线AC和BD相交于点O ，过点O的直线分别交AD和BC于点E、F ， AB＝2，BC＝3，则图中阴影部分的面积为（）A . 3B . 4C . 5D . 68. （2分） (2020七下·宜兴期中) 如图，在△ABC中，点D，E分别在边BC，AC上，∠DCE＝∠DEC，点F 在AC，点G在DE的延长线上，∠DFG＝∠DGF.若∠EFG＝35°，则∠CDF的度数为（）A . 70°B . 73°C . 75°D . 80°9. （2分）下列说法错误的是（）A . 全等三角形的三条边相等，三个角也相等B . 判定两个三角形全等的条件中至少有一个是边C . 面积相等的两个图形是全等形D . 全等三角形的面积和周长都相等10. （2分）(2017·路北模拟) 如图，边长12的正方形ABCD中，有一个小正方形EFGH，其中E、F、G分别在AB、BC、FD上．若BF=3，则小正方形的边长为何？（）A .B .C . 5D . 6二、填空题 (共10题；共13分)11. （1分） (2018九上·黄石期中) 如图，含有30°的直角三角板△ABC，∠BAC＝90°，∠C＝30°，将△ABC 绕着点A逆时针旋转，得到△AMN，使得点B落在BC边上的点M处，过点N的直线l∥BC，则∠1＝________.12. （1分） (2020九上·叙州期末) 如图，在中，，，，点D是斜边的中点，则 ________；13. （1分） (2020八上·尚志期末) 中，边的垂直平分线交于点，交的外角平分线于点，过点作交的延长线于点，连接，．若，，那么的长是________．14. （1分） (2020八上·呼兰期末) 已知在中，，，点为直线上一点，连接，若，则 ________．15. （1分）不等式﹣5≤3的正整数解的和为________16. （1分） (2018八上·北仑期末) 命题“等腰三角形两底角相等”的逆命题是________。
2018学年第一学期八年级期中考试数学试卷含答案
2018学年第一学期八年级期中考试数学试卷一、仔细选一选（本大题有10小题，每小题3分，共30分。
） 1．三根木条的长度如图，能组成三角形的是（ ▲ ）2．在下列各组图形中，是全等的图形是（ ▲ ）A. B. C. D. 3．把不等式x ＞2表示在数轴上，正确的是（ ▲ ）4. 下列命题属于真命题的是（ ▲） A. 由a b >，得22a b -<-B. 由a b >，得22a b -<-C. 由a b>，得a b >D. 由a b >，得22a b >5．用直尺和圆规作线段的垂直平分线,下列作法正确的是2cm2cm 5cmA.2cm 2cm 4cmB.2cm 3cm 5cmC. 2cm 3cm 4cmD.A .B .C .D .B ．D ．C ．6．若等腰三角形中有一个角等于50°，则这个等腰三角形的顶角为（ ▲ ）A ．50°B ．80°C ．50°或80°D ．50°或65°7．如图，△ABC 内有一点D ，且DA =DB =DC ，若∠DAB =20°， ∠DAC =30°，则∠BDC 的大小是（ ▲ ） A. 100° B. 80° C. 70°D. 50°8．如图，a 、b 、c 分别表示△ABC 的三边长，则下面与△ABC 一定．．全等的三角形是（ ▲ ）A B C DA. 0B. 1C. 2D. 39．已知直角三角形的两条边长分别是6cm 和8cm ，则它的第三边长为（ ▲ ）A ．5.5cmB ．cmC ．10cmD ．10cm 或10．设a 、b 、c 均为正整数，且c b a ≥≥，满足15=++c b a ，则以a 、b 、c 为边长的三角形有（ ▲ ）A ．5个B ．7个C ．10个D ．12个 二、认真填一填（本题有6小题，每小题3分，共18分） 11．“x 减去y 小于4-”用不等式可表示为 ▲ . 12. 在Rt △ABC 中，∠A ＝25°，则锐角∠B ＝ ▲ 度． 13．不等式2x ＞5x -6的正整数解是 ▲ .14. 如图,△ABC 中,AB ＋AC =6cm ,BC 的垂直平分线l 与AC 相交于点D ,则△ABD 的周长为 ▲ cm ．15．如图，点P 在AOB ∠的平分线上，若使AOP BOP △≌△，则需添加的一个条件是 ▲ （只写一个即可，不 添加辅助线）．AD 50° b a a 72° 50° a 50° b 58° ba AbC a c 72° B50°AB POABCDl（第14题图）21EDCBA16．如图,Rt △ABC ≌Rt △DEB ,点A ，B ，D 在同一直线上,AC=1,DE=3,则△BCE 的面积为 ▲ ．三、解答题（本大题有8小题，共52分） 17.（本题4分）解不等式5x ＞3(x －2)＋2.18.（本题4分）已知等腰△ABC 的腰长AB =AC =5，底边长BC =6，试求这个三角形的面积.19.（本题6分）如图，AD ∥BC ，∠A=90°,E 是AB 上一点，且AD=BE ， ∠1=∠2. R t △ADE 与Rt △BEC 全等吗？请说明理由；20．（本题6分）如图,在6×6方格纸中（每个小正方形的边长均为1个单位长度）,有直线MN 和线段AB ,其中点A ,B ,M ,N 均在小正方形的顶点上． （1）在方格纸中画出线段AB 关于直线MN 的轴对称图形CD ,点A 的对称点为点D ,点B 的对称点 为点C ,连接AD ,BC ； （2）求出四边形ABCD 的周长.B DC E（第16题图）（第20题图）AB M N21.（本题6分）将一副三角板按如图方式叠放在一起,（1）求∠AOD＋∠BOC的度数；（2）当AB的中点E恰好落在CD的中垂线上时,求∠AOC的度数．22.（本题8分）如图，在△ABC和△DCB中，AB = DC，AC = DB，AC与DB交于点M．（1）求证：△ABC≌△DCB；（2）过点C作CN∥BD，过点B作BN∥AC，CN与BN交于点N，若∠AMB=70°，求∠N的度数．23．（本题8分）如图，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB=∠ECD=90°，D为AB边上一点，求证：（1）ACE BCD△≌△；（2）222AD DB DE+=．24.（本题10分）△ABC中，AG⊥BC于点G，以A为直角顶点，分别以AB、AC为直角边，向△ABC作等腰Rt△ABE和等腰Rt△ACF，过点E、F作射线GA的垂线，垂足分别为P、Q。
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期中检测卷分一、选择题(每小题3分，共30分)1．等腰三角形的两边长分别为4cm和8cm，则它的周长为（）A．16cm B．17cm C．20cm D．16cm或20cm2．下列图形中不是轴对称图形的是（）3．如图，在正方形ABCD中，连接BD，点O是BD的中点，若M，N是边AD上的两点，连接MO，NO，并分别延长交边BC于两点M′，N′，则图中的全等三角形共有（）A．2对B．3对C．4对D．5对第3题图第6题图第7题图4．正n边形每个内角的大小都为108°，则n的值为（）A．5 B．6 C．7 D．85．在△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线相交于I，且∠BIC＝130°，则∠A的度数是（）A．40°B．50°C．65°D．80°6．如图，AD是△ABC的角平分线，且AB∶AC＝3∶2，则△ABD与△ACD的面积之比为（）A．3∶2 B．9∶4 C．2∶3 D．4∶97．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠CAB的平分线交BC于D，DE是AB的垂直平分线，垂足为E.若BC＝3，则DE的长为（）A．1 B．2 C．3 D．48．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝120°，BC＝6cm，AB的垂直平分线交BC于点M，交AB于点E，AC的垂直平分线交BC于点N，交AC于点F，则MN的长为（）A．4cm B．3cm C．2cm D．1cm9．如图是三个等边三角形随意摆放的图形，则∠1＋∠2＋∠3等于（）A．90°B．120°C．150°D．180°10．如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AC，垂足为E，BF∥AC交ED的延长线于点F，若BC恰好平分∠ABF，AE＝2BF.给出下列四个结论：①DE＝DF；②DB＝DC；③AD⊥BC；④AC＝3BF，其中正确的结论共有（）A．4个B．3个C．2个D．1个二、填空题(每小题3分，共24分)11．点A(3，－2)关于x轴对称的点的坐标是________．12．已知三角形两边长分别是3cm，5cm，设第三边的长为x cm，则x的取值范围是________．13．如图所示是某零件的平面图，其中∠B＝∠C＝30°，∠A＝40°，则∠ADC的度数为________．第13题图第14题图第15题图14．如图，△ABC≌△DFE，CE＝6，FC＝2，则BC＝________．15．如图是一枚“八一”建军节纪念章，其外轮廓是一个正五边形，则图中∠1的大小为________．16．如图，已知正方形ABCD中，CM＝CD，MN⊥AC，连接CN，则∠MNC＝________．17．如图所示是两块完全一样的含30°角的三角板，分别记作△ABC和△A1B1C1，现将两块三角板重叠在一起，设较长直角边的中点为M，绕点M转动△ABC，使其直角顶点C恰好落在三角板A1B1C1的斜边A1B1上，当∠A＝30°，AC＝10时，两直角顶点C，C1的距离是________．18．如图，已知∠BAC的平分线与BC的垂直平分线相交于点D，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F，AB＝6，AC＝3，则BE＝________．三、解答题(共66分)19．(8分)如图，点C，E，F，B在同一直线上，点A，D在BC异侧，AB∥CD，AE＝DF，∠A＝∠D.求证：AB＝CD.20．(8分)解答下面2个小题：(1)已知等腰三角形的底角是顶角的2倍，求这个三角形各个内角的度数；(2)已知等腰三角形的周长是12，一边长为5，求它的另外两边长．21.(8分)图①、图②是两张形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长均为1，A、B、C三点均在小正方形的顶点上．(1)在图①中画出凸四边形ABCD，点D在小正方形的顶点上，且使四边形ABCD是只有一条对称轴的轴对称图形；(2)在图②中画出凸四边形ABCE，点E在小正方形的顶点上，且使四边形ABCE是有四条对称轴的轴对称图形．22．(10分)如图，在△ABC中，∠A＝40°，∠B＝72°，CD是AB边上的高，CE是∠ACB的平分线，DF⊥CE于F，求∠CDF的度数．23．(10分)已知等腰三角形一腰上的中线将三角形的周长分为9cm和15cm两部分，求这个等腰三角形的底边长和腰长．24．(10分)如图，在△ABC中，已知点D在线段AB的反向延长线上，过AC的中点F作线段GE交∠DAC 的平分线于E，交BC于G，且AE∥BC.(1)求证：△ABC是等腰三角形；(2)若AE＝8，AB＝10，GC＝2BG，求△ABC的周长．25．(12分)如图，∠BAD＝∠CAE＝90°，AB＝AD，AE＝AC，AF⊥CF，垂足为F.(1)若AC＝10，求四边形ABCD的面积；(2)求证：CE＝2AF.参考答案与解析1．C 2.C 3.C 4.A 5.D 6.A7.A8.C9．D解析：∵图中是三个等边三角形，∴∠1＝180°－60°－∠ABC＝120°－∠ABC，∠2＝180°－60°－∠ACB ＝120°－∠ACB，∠3＝180°－60°－∠BAC＝120°－∠BAC.∵∠ABC＋∠ACB＋∠BAC＝180°，∴∠1＋∠2＋∠3＝360°－180°＝180°.故选D.10．A 解析：∵BF ∥AC ，∴∠C ＝∠CBF .∵BC 平分∠ABF ，∴∠ABC ＝∠CBF ，∴∠C ＝∠ABC ，∴AB ＝AC .∵AD 是△ABC 的角平分线，∴BD ＝CD ，AD ⊥BC ，故②③正确；在△CDE 与△BDF 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠C ＝∠CBF ，CD ＝BD ，∠EDC ＝∠FDB ，∴△CDE ≌△BDF (ASA)，∴DE ＝DF ，CE ＝BF ，故①正确；∵AE ＝2BF ，∴AC ＝3BF ，故④正确．故选A.11．(3，2) 12.2＜x ＜8 13.100° 14．8 15.108° 16.67.5°17．5 解析：如图，连接CC 1.∵两块三角板重叠在一起，较长直角边的中点为M ，∴M 是AC 、A 1C 1的中点，AC ＝A 1C 1，∴CM ＝A 1M ＝C 1M ＝12AC ＝5，∴∠A 1CM ＝∠A 1＝30°，∴∠CMC 1＝60°，∴△CMC 1为等边三角形，∴CC 1＝CM ＝5.18．1.5 解析：如图，连接CD ，BD ，∵AD 是∠BAC 的平分线，DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，∴DF ＝DE ，∠F ＝∠DEA ＝∠DEB ＝90°.又∵AD ＝AD ，∴Rt △ADF ≌Rt △ADE (HL)，∴AE ＝AF .∵DG 是BC 的垂直平分线，∴CD ＝BD .在Rt △CDF 和Rt △BDE 中，⎩⎪⎨⎪⎧CD ＝BD ，DF ＝DE ，∴Rt △CDF ≌Rt △BDE (HL)，∴BE ＝CF ，∴AB ＝AE ＋BE ＝AF ＋BE ＝AC ＋CF ＋BE ＝AC ＋2BE .∵AB ＝6，AC ＝3，∴BE ＝1.5.19．证明：∵AB ∥CD ，∴∠B ＝∠C .(2分)在△ABE 和△DCF 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠A ＝∠D ，∠B ＝∠C ，AE ＝DF ，∴△ABE ≌△DCF (AAS)，(6分)∴AB ＝CD .(8分)20．解：(1)设等腰三角形的顶角为x °，则底角为2x °，由题意得x ＋2x ＋2x ＝180，解得x ＝36，∴这个三角形三个内角的度数分别为36°、72°、72°.(4分)(2)∵等腰三角形的一边长为5，周长为12，∴当5为底边长时，其他两边长都为3.5，5、3.5、3.5可以构成三角形；(6分)当5为腰长时，其他两边长为5和2，5、5、2可以构成三角形．(7分)∴另外两边长是3.5、3.5或5、2.(8分)21．解：(1)图①中两个图形画出一个即可．(4分) (2)如图②所示．(8分)22．解：∵∠A ＝40°，∠B ＝72°，∴∠ACB ＝180°－40°－72°＝68°.(2分)∵CE 是∠ACB 的平分线，∴∠BCE ＝12∠ACB ＝12×68°＝34°.(4分)∵CD ⊥AB ，∴∠CDB ＝90°，∴∠BCD ＝180°－90°－72°＝18°，∴∠DCE ＝∠BCE －∠BCD ＝34°－18°＝16°.(8分)∵DF ⊥CE ，∴∠DFC ＝90°，∴∠CDF ＝180°－90°－16°＝74°.(10分)23．解：如图，△ABC 是等腰三角形，AB ＝AC ，BD 是AC 边上的中线，则有AB ＋AD ＝9cm 或AB ＋AD ＝15cm.(2分)设△ABC 的腰长为x cm ，分下面两种情况：(1)x ＋12x ＝9，∴x ＝6.∵三角形的周长为9＋15＝24(cm)，∴三边长分别为6cm ，6cm ，12cm.6＋6＝12，不符合三角形的三边关系，舍去；(6分)(2)x ＋12x ＝15，∴x ＝10.∵三角形的周长为24cm ，∴三边长分别为10cm ，10cm ，4cm ，符合三边关系．(9分)综上所述，这个等腰三角形的底边长为4cm ，腰长为10cm.(10分)24．(1)证明：∵AE ∥BC ，∴∠B ＝∠DAE ，∠C ＝∠CAE .(2分)∵AE 平分∠DAC ，∴∠DAE ＝∠CAE .(3分)∴∠B ＝∠C .∴△ABC 是等腰三角形．(4分)(2)解：∵点F 是AC 的中点，∴AF ＝CF .(5分)在△AEF 和△CGF 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠F AE ＝∠C ，AF ＝FC ，∠AFE ＝∠CFG ，∴△AEF ≌△CGF (ASA)．∴AE ＝GC ＝8.∵GC ＝2BG ，∴BG ＝4，∴BC ＝12.(9分)∴△ABC 的周长为AB ＋AC ＋BC ＝10＋10＋12＝32.(10分)25．(1)解：∵∠BAD ＝∠CAE ＝90°，∴∠BAC ＋∠CAD ＝∠EAD ＋∠CAD ，∴∠BAC ＝∠EAD .(2分)在△ABC 和△ADE 中，⎩⎪⎨⎪⎧AB ＝AD ，∠BAC ＝∠DAE ，AC ＝AE ，∴△ABC ≌△ADE (SAS)．∴S △ABC ＝S △ADE ，∴S四边形ABCD＝S △ABC＋S △ACD ＝S △ADE ＋S △ACD ＝S △ACE ＝12×102＝50.(6分)(2)证明：∵△ACE 是等腰直角三角形，∴∠ACE ＝∠AEC ＝45°.由△ABC ≌△ADE 得∠ACB ＝∠AEC ＝45°，∴∠ACB ＝∠ACE ，∴AC 平分∠ECF .(8分)过点A 作AG ⊥CG ，垂足为点G ，∵AC 平分∠ECF ，AF ⊥CB ，∴AF ＝AG .又∵AC ＝AE ，∴∠CAG ＝∠EAG ＝45°，∴∠CAG ＝∠EAG ＝∠ACE ＝∠AEC ，∴CG ＝AG ＝GE ，(11分)∴CE ＝2AG ＝2AF .(12分)。
安徽省亳州市八年级(上)期中数学试卷
八年级（上）期中数学试卷题号一二三总分得分一、选择题（本大题共10 小题，共 40.0 分）1.P m-1 ，m+3 ）在直角坐标系的y 轴上，则P 点坐标为（）点（A. (-4,0)B. (0,-4)C. (4,0)D. (0,4)2.ABC的边AB上的高，以下画法中，正确的选项是（）要求画△A. B.C. D.3.三角形按角分类能够分为（）A.锐角三角形、直角三角形、钝角三角形B.等腰三角形、等边三角形、不等边三角形C.直角三角形、等边直角三角形D.以上答案都不正确4. 一次函数y=kx-6 k 0）的图象大概是（）（＜A. B. C. D.5.以下图形中有稳固性的是（）A. 正方形B. 长方形C. 直角三角形D. 平行四边形6.如下图，为预计池塘两岸 A， B 间的距离，一位同学在池塘一侧选用了一点 P，测得 PA=16m，PB=12m，那么 A，B 间的距离不行能是（）A. 15mB. 18mC. 26m7.若（ a-2）2+|b-3|=0 ，则以 a、 b 为边长的等腰三角形的周长为（）A. 6B. 7C. 8D.7或88. 函数 y=x+3x-1 中，自变量 x 的取值范围是（）A. x≥-3B. x≥-3且x≠1C. x≠1D. x≠-3且x≠1a∥c；④过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行；⑤ 三条直线两两订交，总有三个交点．A.1个B.2个C.3个D.4个10.如图，在△ABC 中，已知点 D、 E、F 分别为边 BC、 AD、CE 的中点，且△ABC 的面积是 4cm2，则暗影部分面积等于（）A.2cm2B.1cm2C.14cm2D.12cm2二、填空题（本大题共 4 小题，共20.0 分）11.已知等腰三角形中有一个内角为80 °，则该等腰三角形的底角为 ______ ．12.如图，在△ABC 中，∠A=40 °， D 点是∠ABC 和∠ACB 角均分线的交点，则∠BDC =______．13.如图，正比率函数 y=kx（ k≠0）和一次函数 y= ax+4（ a≠0）的图象订交于点 A（ 1，1），则不等式 kx≥ax+4 的解集为 ________14.如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示的方向运动，第1次从原点运动到（ 1， 1），第 2 次接着运动到点（2， 0），第 3 次接着运动到点（3， 2），，按这样的运动规律，经过2017 次运动后，动点P 的坐标为 ______．15.已知坐标平面内的三个点 A（ 1，3）， B（3，1）， O（0， 0），把△ABO 向下平移 3个单位再向右平 2 个单位后得△DEF ．（1）直接写出 A、 B、 O 三个对应点 D 、E、 F 的坐标；（2）求△DEF 的面积．16. 已知y与x成一次函数，当x=0时，y=3，当x=2时，y=7．（1）写出 y 与 x 之间的函数关系式．（2）当 x=4 时，求 y 的值．17.如图，△ABC 中， AD 是 BC 边上的高， AE 是∠BAC 的均分线，∠EAD=5°，∠B=50°，求∠C 的度数．（ 2）点 D 为 BC 延伸线上一点，过点 D 作 DE ∥AC，交 BA 的延伸线于点E，若∠E=55°，∠ACD =125 °，求∠B 的度数．19.“和睦号”火车从车站出发，内行驶过程中速度y（单位： m/s）与时间x（单位： s）的关系如下图，此中线段BC∥x 轴．请依据图象供给的信息解答以下问题：（1）当 0≤x≤10，求 y 对于 x 的函数分析式；（2）求 C 点的坐标．20.如图，△ABC 中，AD 是 BC 边上的中线， AE 是 BC 边上的高．（1）若∠ACB =100°，求∠CAE 的度数；（2）若 S△ABC =12， CD=4，求高 AE 的长．21.如图，△ABC 中，AB =AC，且 AC 上的中线 BD 把这个三角形的周长分红了 12cm 和 6cm 的两部分，求这个三角形的腰长和底边的长．22.江汉平原享有“中国小龙虾之乡”的美称，甲、乙两家农贸商铺，平常以相同的价钱销售质量相同的小龙虾 .“龙虾节”时期，甲、乙两家商铺都让利酬宾，付款金额 y 甲、y 乙 (单位：元 ) 与原价 x( 单位：元 ) 之间的函数关系如下图．（1）求出 y 甲， y 乙对于 x 的函数关系式；（2）“龙虾节”时期，怎样选择甲、乙两家商铺购置小龙虾更省钱？ABC C=90 ° BC=8cm，AC=6cm，点E是BC的中点，动点P从A23. 如图，在△中，∠，点出发，以每秒2cm 的速度沿A→ C→ E 运动，最后抵达点E．若设点 P 运动的时间是 t 秒，那么当t 取何值时，△APE 的面积等于 10cm2？答案和分析1.【答案】D【分析】【剖析】本题主要考察了点的坐标，利用 y 轴上点的横坐标为 0 得出 m 的值是解题关键 .依据 y 轴上点的横坐标为 0，可得 m 的值，依据 m 的值，可得点的坐标 . 【解答】解：∵P（m-1，m+3）在直角坐标系的 y 轴上，得∴m-1=0，解得 m=1．∴m+3=4，∴P点坐标为（0，4）.应选 D.2.【答案】C【分析】解：过点 C 作 AB 边的垂线，正确的选项是 C．应选：C．作哪一条边上的高，即从所对的极点向这条边或许条边的延伸线作垂线即可．本题是一道作图题，考察了三角形的角均分线、高、中线，是基础知识要娴熟掌握．3.【答案】A【分析】解：三角形按角分类能够分为锐角三角形、直角三角形、钝角三角形，应选：A．依据三角形的分类状况可得答案．本题主要考察了三角形的分类，重点是掌握三角形的分类一种是按边分类，另一种是按角分类．4.【答案】D 【分析】【剖析】中，当 k＞0 时，直线从左往右上涨，当 k＜0 时，直线从左往右降落；当 b＞0 时，直线与 y 轴正半轴订交，当 b＜0 时，直线与 y 轴负半轴订交．.一次函数y=kx+b 中，k 的符号决定了直线的方向，b 的符号决定了直线与 y 轴的交点位置，据此判断即可 .【解答】∵一次函数 y=kx-6 中，k＜0，∴直线从左往右降落，又∵常数项-6＜ 0，∴直线与 y 轴交于负半轴，∴直线经过第二、三、四象限.应选 D.5.【答案】C【分析】解：依据三角形拥有稳固性，可得四个选项中只有直角三角形拥有稳固性．应选：C．稳固性是三角形的特征．稳固性是三角形的特征，这一点需要记忆．6.【答案】D【分析】解：∵PA、PB、AB 能组成三角形，∴PA-PB＜AB ＜PA+PB，即4m＜ AB ＜28m．应选：D．第一依据三角形的三边关系定理求出 AB 的取值范围，而后再判断各选项能否正确．本题考察了三角形的三边关系：已知三角形的两边，则第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和．7.【答案】D【分析】2解：∵（a-2）+|b-3|=0，①当腰是 2，底边是 3 时，三边长是 2，2，3，此时切合三角形的三边关系定理，即等腰三角形的周长是 2+2+3=7；②当腰是 3，底边是 2 时，三边长是 3，3，2，此时切合三角形的三边关系定理，即等腰三角形的周长是 3+3+2=8．应选：D．先依据非负数的性质获得 a、b 的长，再分为两种状况：①当腰是 2，底边是 3 时，② 当腰是 3，底边是 2 时，求出即可．本题考察了非负数的性质、等腰三角形的性质和三角形的三边关系定理的应用，注意本题要分为两种状况议论．8.【答案】B【分析】解：依据题意得，x+3≥0且 x- 1≠0，解得 x≥-3 且 x≠1．应选：B．依据被开方数大于等于0，分母不等于 0 列式计算即可得解．本题考察了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不可以为 0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．9.【答案】B【分析】解：① 两直线平行，同位角相等，故错误，是假命题；② 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故错误，是假命题；③若 a∥b，b∥c，则 a∥c，正确，是真命题；⑤ 三条直线两两订交，总有三个或一个交点，故错误，为假命题；应选：B．依据平行线的性质分别判断后即可确立正确的选项．本题考察了命题与定理的知识，在同一个平面内，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行．10.【答案】B【分析】【剖析】本题主要考察了三角形面积的等积变换：若两个三角形的高（或底）相等，其中一个三角形的底（或高）是另一个三角形的几倍，那么这个三角形的面积也是另一个三角形面积的几倍．因为点 F是 CE 的中点，因此△BEF 的底是△BEC 的底的一半，△BEF 高等于△BEC 的高；同理，D、E、分别是 BC、AD 的中点，可得△EBC 的面积是△ABC 面积的一半；利用三角形的等积变换可解答．【解答】解：如图，点F 是 CE 的中点，∴△BEF 的底是 EF，△BEC 的底是 EC，即EF=EC，而高相等，∴S△BEF=S△BEC，∵E 是 AD 的中点，∴S△BDE= S△ABD，S△CDE =S△ACD，∴S△EBC=S△ABC，∴S△ = S△，且S△=4，BEFABC ABC∴S△BEF=1，应选：B．11.【答案】50°或80°【分析】解：分两种状况：①当 80°的角为等腰三角形的顶角时，底角的度数 =（180°-80 °）÷2=50°；②当 80 °的角为等腰三角形的底角时，其底角为80 °，故它的底角度数是 50°或 80°．故答案为：50°或 80°因为不明确 80°的角是等腰三角形的底角仍是顶角，故应分80°的角是顶角和底角两种状况议论．本题考察的是等腰三角形的性质及三角形内角和定理；解答此题时要注意 80°的角是顶角和底角两种状况，不要漏解，分类议论是正确解答本题的重点．12.【答案】110°【分析】解：∵D 点是∠ABC 和∠ACB 角均分线的交点，∴∠CBD=∠ABD=∠ABC，∠BCD=∠ACD=∠ACB，∴∠ABC+ ∠ACB=180°-40 °=140 °，∴∠DBC+∠DCB=70°，∴∠BDC=180°-70 =110° °，故答案为：110°．由 D 点是∠ABC 和∠ACB 角均分线的交点可推出∠DBC+∠DCB=70°，再利用三角形内角和定理即可求出∠BDC 的度数．本题主要考察学生对角均分线性质，三角形内角和定理，熟记三角形内角和定理是解决问题的重点．13.【答案】x≥1【分析】解：当x≥1时，kx≥ax+4，因此不等式 kx≥ax+4的解集为 x≥1．故答案为 x≥1．察看函数图象获得当 x≥1时，直线 y=ax+4 不在直线 y=kx 的上方，于是可获得不等式 kx≥ax+4的解集．本题考察了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是追求使一次函数 y=kx+b 的值大于（或小于）0 的自变量 x 的取值范围；从函数图象的角度看，就是确立直线 y=kx+b 在 x 轴上（或下）方部分全部的点的横坐标所组成的会合．14.【答案】（2017，1）【分析】解：这些点分为三类：① 横坐标为偶数的点，纵坐标为 0，②横坐标为 4n+1 的点的纵坐标为 1（n≥0），③横坐标为 4n+3 的点的纵坐标为 2（n≥0），∵2017=4 ×504+1，∴经过第 2017 次运动后的点属于第二类，∴经过第 2017 次运动后，动点 P 的坐标（2017，1），故答案为（2017，1）．察看可知这些点分为三类：①横坐标为偶数的点，纵坐标为 0，②横坐标为4n+1 的点的纵坐标为 1（n≥0），③横坐标为 4n+3 的点的纵坐标为 2（n≥0），由此不难找到答案．本题考察点与坐标的关系，解题的重点是要发现这些点的坐标有什么规律，本题发现这些点的坐标分为三类，是解决问题的打破口．15.【答案】解：（1）∵点A（1，3），B（3，1），O（0， 0），∴把△ABO 向下平移 3 个单位再向右平移2 个单位后 A、B、O 三个对应点 D（1+2 ，3-3）、E（ 3+2 ，1-3）、 F （0+2 ， 0-3），即 D（ 3， 0）、 E（ 5， -2）、 F（ 2， -3）；（ 2）△DEF 的面积：3×3-12 ×1×3-12 ×1×3-12×2×2=4 ．【分析】（1）依据点的平移规律：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减可以直接算出 A 、B、O 三个对应点 D、E、F 的坐标；（2）把△DEF 放在一个矩形中，利用矩形的面积减去四周剩余三角形的面积即可．本题主要考察了坐标与图形的变化，重点是掌握平移后点的变化规律．16.【答案】解：（ 1）设 y 与 x 之间的函数关系式为y=kx+b，将（ 0， 3）、（ 2，7）代入 y=kx+b，b=32k+b=7 ，解得： k=2b=3 ，∴y 与 x 之间的函数关系式为 y=2x+3．（ 2）当 x=4 时， y=2 x+3=2×4+3=11 ．【分析】（1）依据点的坐标，利用待定系数法求出一次函数关系式即可；（2）将x=4 代入一次函数关系式中，求出y 值即可．本题考察了待定系数法求一次函数分析式以及一次函数图象上点的坐标特征，解题的重点是：（1）依据点的坐标利用待定系数法求出一次函数关系式；（2）将x=4 代入一次函数关系式求出y 值．17.【答案】解：∵AD是BC边上的高，∠EAD=5°，∴∠AED=85 °，∵∠B=50 °，∴∠BAE=∠AED -∠B=85 °-50 °=35 °，∵AE 是∠BAC 的角均分线，∴∠BAC=2∠BAE=70 °，∴∠C=180 °-∠B-∠BAC =180 °-50 °-70 °=60 °．【分析】依据直角三角形两锐角互余求出∠AED ，再依据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠BAE ，而后依据角均分线的定义求出∠BAC ，再利用三角形的内角和定理列式计算即可得解．本题考察了三角形的角均分线、中线和高，主要利用了直角三角形两锐角互余，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，角均分线的定义，熟记各性质并正确识图是解题的重点．18.【答案】1＜BC＜9【分析】解：（1）∵AB=4 ，AC=5，∴5-4＜BC＜4+5，即 1＜BC＜9，故答案为：1＜BC＜9；（2）∵∠ACD=125°，∴∠ACB=180°-∠ACD=55°，∵DE∥AC ，∴∠BDE= ∠ACB=55°．∵∠E=55 °，∴∠B=180 °-∠E-∠BDE=180°-55 °-55 °=70 °．（1）利用三角形的三边关系确立第三边的取值范围即可；（2）第一利用平行线的性质确立∠EDB 的度数，而后利用三角形内角和定理确立∠B 的度数即可．本题考察了三角形的三边关系及平行线的性质，解题的重点是能够认识三角形的三边关系及两直线平行同位角相等的知识，难度不大．19.【答案】解：（1）当0≤x≤10时，设y对于x的函数分析式为y=kx，10k=50 ，得 k=5，即当 0≤x≤10时， y 对于 x 的函数分析式为y=5x；（ 2）设当 10≤x≤30时， y 对于 x 的函数分析式为y=ax+b，10a+b=5025a+b=80，得 a=2b=30，即当 10≤x≤30时， y 对于 x 的函数分析式为y=2 x+30 ，当 x=30 时， y=2×30+30=90 ，∵线段 BC∥x 轴，∴点 C 的坐标为（ 60， 90）．【分析】（1）依据函数图象和图象中的数据能够求适当0≤x≤10，y 对于 x 的函数分析式；（2）依据函数图象能够获得当 10≤x≤30时，y 对于 x 的函数分析式，而后将x=30 代入求出相应的 y 值，而后线段 BC∥x 轴，即可求得点 C 的坐标．本题考察了一次函数的应用，解答本题的重点是明确题意，求出相应的函数分析式，利用一次函数的性质解答．20.【答案】解：（1）∵AE是BC边上的高，∴∠E=90 °，又∵∠ACB=100°，∠ACB+∠ACE =180°，∴∠ACE=80 °，∵∠CAE+∠ACE +∠E=180 °∴∠CAE=180 °-90 °-80 °=10 °；（2）∵AD 是 BC 上的中线， DC=4，∴D 为 BC 的中点，∴BC=2 DC=8 ，∵AE 是 BC 边上的高， S△ABC=12，∴S△ABC=12 BC?AE，即 12 ×8×AE=12 ，∴AE=3．【分析】（1）依据三角形高的定义和三角形的内角和解答即可；（2）依据三角形的面积公式和中线的性质解答即可．本题考察三角形的面积，重点是依据三角形的面积和中线的性质解答．21.【答案】解：设AD =CD=x，AB =AC=2x，BC=y，当 AB+AD=12 时， 2x+x=12x+y=6，解得x=4y=2；当 AB+AD=6 时， 2x+x=6x+y=12 ，解得 x=2y=10 （不合题意，舍去）．答：这个三角形的腰长是8，底边长是 2【分析】设 AD=CD=x ，AB=AC=2x ，BC=y，再分AB+AD=12 和 AB+AD=6 两种状况进行议论．本题考察的是等腰三角形的性质，在解答本题时要注意进行分类议论．22.【答案】解：（1）设y甲=kx，把（2000，1600）代入，得 2000k=1600，解得，因此 y甲；当 0＜ x＜ 2000 时，设 y 乙 =ax，把（ 2000， 2000）代入，得 2000a=2000，解得 a=1，因此 y 乙=x；当 x≥2000时，设 y 乙 =mx+n，把（2000 2000），（4000 3400）代入，得 2000m+n=20004000m+n=3400 ，，，解得 m=0.7n=600 ．因此y乙=x0<x<20000.7x+600x ≥ 2000 ；（ 2）当 0＜ x＜ 2000 时，＜ x，到甲商铺购置更省钱；当 x≥2000时，若到甲商铺购置更省钱，则＜ 0.7x+600，解得 x＜ 6000；若到乙商铺购置更省钱，则＞ 0.7x+600，解得 x＞ 6000 ；若到甲、乙两商铺购置相同省钱，则0.8x=0.7x+600，解得 x=6000；故当购置金额按原价小于 6000 元时，到甲商铺购置更省钱； 当购置金额按原价大于 6000 元时，到乙商铺购置更省钱； 当购置金额按原价等于 6000 元时，到甲、乙两商铺购置花费相同．【分析】（1）利用待定系数法即可求出 y 甲 ，y 乙 对于 x 的函数关系式；（2）当0＜ x ＜ 2000 时，明显到甲商铺 购置更省钱；当x ≥2000时，分三种状况进行议论即可．本题考察了一次函数的 应用，待定系数法求函数的分析式，正确求出函数解析式进行分类议论是解题的重点．23.【答案】 解：当点 P 在线段 AC 上，即 0＜ t ≤3时，如图 1所示，AP =2t CE=BC=4 ，， 12∴=12AP ?CE=4tS △APE=10 ，解得： t=52；当点 P 在线段 CE 上，即 3≤t ＜ 5 时，如图 2 所示， AC=6cm ， PE=(10-2t)cm ，=10S △APE =12 AC PE =3（ 10-2t） ，∴ ?解得： t=103 ．综上所述：当 t 为52秒或APE 的面积等于 10cm 2 103 秒时， △ ． 【分析】分点 P 在线段 AC 上和点 P 在线段 CE 上两种状况考 虑，依据三角形的面积公式分别列出对于 t 的一元一次方程，解之即可得出 结论 ．本题考察了三角形的面 积以及解一元一次方程，分点 P 在线段 AC 上和点 P在线段 CE 上两种状况考 虑是解题的重点．。
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赠送初中数学几何模型【模型三】双垂型：图形特征：60°运用举例：1.在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以斜边AB为底边向外作等腰三角形PAB，连接PC. （1）如图，当∠APB＝90°时，若AC=5，PC＝62，求BC的长；（2）当∠APB＝90°时，若AB=45APBC的面积是36，求△ACB的周长.P 2.已知：如图，B、C、E三点在一条直线上，AB＝AD，BC＝CD.（1）若∠B＝90°，AB＝6，BC＝23，求∠A的值；（2）若∠BAD＋∠BCD＝180°，cos∠DCE＝35，求ABBC的值.3.如图，在四边形ABCD中，AB=AD，∠DAB=∠BCD=90°，（1）若AB=3，BC+CD=5，求四边形ABCD的面积（2）若p= BC+CD，四边形ABCD的面积为S，试探究S与p之间的关系。
DBC2017-2018学年安徽省亳州市涡阳县玉翠中学八年级（上）期中数学试卷一.选择题（本题共10小题，每小题4分，满分40分．每小题只有一个选项符合题意，请将正确选项的代号填入相应的括号内）1．（4分）下列图形中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（4分）已知△ABC中，AB=6，BC=4，那么边AC的长可能是下列哪个值（）A．11 B．5 C．2 D．13．（4分）若一个多边形的内角和为540°，则这个多边形是（）A．三角形B．四边形C．五边形D．六边形4．（4分）如图，用尺规作已知角平分线，其根据是构造两个三角形全等，它所用到的判别方法是（）A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS5．（4分）如图，CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，若∠B=35°，∠ACE=60°，则∠A=（）A．35°B．95°C．85°D．75°6．（4分）如图，△ABC中，AB=5，AC=6，BC=4，边AB的垂直平分线交AC于点D，则△BDC的周长是（）A．8 B．9 C．10 D．117．（4分）如图，△ABC≌△DEF，若BC=6cm，BF=8cm，则下列判断错误的是（）A．AB=DE B．BE=CF C．AC∥DF D．EC=28．（4分）若从一多边形的一个顶点出发，最多可引10条对角线，则它是（）A．十三边形B．十二边形C．十一边形D．十边形9．（4分）如图，在△ABC中，点D为BC边上一点，连接AD，取AD的中点P，连接BP，CP．若△ABC的面积为4cm2，则△BPC的面积为（）A．4cm2B．3cm2C．2cm2D．1cm210．（4分）如图，△ABC中，AB=AC，BD平分∠ABC交AC于G，DM∥BC交∠ABC的外角平分线于M，交AB，AC于F，E，以下结论：①MB⊥BD，②FD=EC，③EC=EF+DG，④CE=，其中一定正确的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．（5分）若点A（3，﹣2）与点B关于y轴对称，则点B的坐标为．12．（5分）一个等腰三角形的一腰上的高与另一腰的夹角为40°，则它的顶角为：°．13．（5分）如图，在△ABC中，AC边的垂直平分线交BC于点D，若AC=4cm，△ABC的周长为13cm，则△ABD的周长为cm．14．（5分）如图，在△ABC中，点D为BC边的中点，点E为AC上一点，将∠C 沿DE翻折，使点C落在AB上的点F处，若∠AEF=50°，则∠A的度数为°．三、（本题共2小題，每题8分，满分16分）15．（8分）如图，已知∠1=∠2，∠C=∠D，求证：OC=OD．16．（8分）如图，已知△ABC，∠C=90°，AC＜BC，D为BC上一点，且到A，B 两点的距离相等．（1）用直尺和圆规，作出点D的位置（不写作法，保留作图痕迹）；（2）连结AD，若∠B=35°，则∠CAD=．四、（本大题共2小题，每題8分，满分16分）17．（8分）如图，△ABC中，点D在边AB上，AC=BC=BD，AD=CD，求∠A的度数．18．（8分）如图，两车从路段AB的两端同时出发，沿平行路线以相同的速度行驶，相同时间后分别到达C，D两地，CE⊥AB，DF⊥AB，C，D两地到路段AB 的距离相等吗？为什么？五.（本大题共2小題，每小题10分，满分20分）19．（10分）如图，△ABC的三个顶点在边长为1的正方形网格中，已知A（﹣1，﹣1），B（4，﹣1），C（3，1）．（1）画出△ABC及关于y轴对称的△A1B1C1；（2）写出点A的对应点A1的坐标是，点B的对应点B1的坐标是，点C的对应点C1的坐标是；（3）请直接写出以AB为边且与△ABC全等的三角形的第三个顶点（不与C重合）的坐标．20．（10分）在一个凸多边形中割去一个内角后，所组成多边形的内角和为900°，求原多边形边数．六、（本题12分）21．（12分）如图，在等边△ABC中，点D、E分别在边BC、AC上，且AE=CD，BE与AD相交于点P，BQ⊥AD于点Q．（1）求证：△ABE≌△CAD；（2）请问PQ与BP有何关系？并说明理由．七.（本题12分）22．（14分）如图，三角形纸片△ABC，AB=8，BC=6，AC=5，沿过点B的直线折叠这个三角形，折痕为BD（点D在线段AC上且不与A、C重合）．（1）如图①，若点C落在AB边上的点E处，求△ADE的周长；（2）如图②，若点C落在AB边下方的点E处，求△ADE的周长的取值范围．23．（12分）如图，在等边△ABC中，点D为AC上一点，CD=CE，∠ACE=60°．（1）求证：△BCD≌△ACE；（2）延长BD交AE于F，连接CF，若AF=CF，猜想线段BF、AF的数量关系，并证明你的猜想．2017-2018学年安徽省亳州市涡阳县玉翠中学八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一.选择题（本题共10小题，每小题4分，满分40分．每小题只有一个选项符合题意，请将正确选项的代号填入相应的括号内）1．（4分）下列图形中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；B、是轴对称图形，故本选项符合题意；C、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；D、不是轴对称图形，故本选项不符合题意．故选：B．2．（4分）已知△ABC中，AB=6，BC=4，那么边AC的长可能是下列哪个值（）A．11 B．5 C．2 D．1【解答】解：根据三角形的三边关系可得：AB﹣BC＜AC＜AB+BC，∵AB=6，BC=4，∴6﹣4＜AC＜6+4，即2＜AC＜10，则边AC的长可能是5．故选：B．3．（4分）若一个多边形的内角和为540°，则这个多边形是（）A．三角形B．四边形C．五边形D．六边形【解答】解：（n﹣2）•180°=540°，故n=5．所以这个多边形为五边形．故选：C．4．（4分）如图，用尺规作已知角平分线，其根据是构造两个三角形全等，它所用到的判别方法是（）A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS【解答】解：由画法得OC=OD，PC=PD，而OP=OP，所以△OCP≌△ODP（SSS），所以∠COP=∠DOP，即OP平分∠AOB．故选：D．5．（4分）如图，CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，若∠B=35°，∠ACE=60°，则∠A=（）A．35°B．95°C．85°D．75°【解答】解：∵CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，∠ACE=60°，∴∠ACD=2∠ACE=120°，∵∠ACD=∠B+∠A，∴∠A=∠ACD﹣∠B=120°﹣35°=85°，故选：C．6．（4分）如图，△ABC中，AB=5，AC=6，BC=4，边AB的垂直平分线交AC于点D，则△BDC的周长是（）A．8 B．9 C．10 D．11【解答】解：∵ED是AB的垂直平分线，∴AD=BD，∵△BDC的周长=DB+BC+CD，∴△BDC的周长=AD+BC+CD=AC+BC=6+4=10．故选：C．7．（4分）如图，△ABC≌△DEF，若BC=6cm，BF=8cm，则下列判断错误的是（）A．AB=DE B．BE=CF C．AC∥DF D．EC=2【解答】解：∵△ABC≌△DEF，∴AB=DE，BC=EF，∠ACB=∠F，∴AC∥DF，BC﹣EC=EF﹣EC，∴BE=CF，∵BC=6cm，BF=8cm，∴CF=BF=2cm，∴EC=6cm﹣2cm=4cm，即只有选项D错误；故选：D．8．（4分）若从一多边形的一个顶点出发，最多可引10条对角线，则它是（）A ．十三边形B ．十二边形C ．十一边形D ．十边形【解答】解：设这个多边形是n 边形．依题意，得n ﹣3=10，∴n=13．故这个多边形是13边形．故选：A ．9．（4分）如图，在△ABC 中，点D 为BC 边上一点，连接AD ，取AD 的中点P ，连接BP ，CP ．若△ABC 的面积为4cm 2，则△BPC 的面积为（ ）A ．4cm 2B ．3cm 2C ．2cm 2D ．1cm 2【解答】解：∵点P 是AD 的中点，∴△ABP 的面积=S △ABD ，S △CPD =S △ACD ，∴S △BPC =S △ABC =2cm 2，故选：C ．10．（4分）如图，△ABC 中，AB=AC ，BD 平分∠ABC 交AC 于G ，DM ∥BC 交∠ABC 的外角平分线于M ，交AB ，AC 于F ，E ，以下结论：①MB ⊥BD ，②FD=EC ，③EC=EF +DG ，④CE=，其中一定正确的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【解答】解：如图，∵BD 分别是∠ABC 及其外角的平分线，∴∠MBD=180°=90°，故MB⊥BD，①成立；∵DM∥BC，∴，而AB=AC，∴BF=CE；∵DF∥BC，∴∠FDB=∠DBC；∵∠FBD=∠DBC，∴∠FBD=∠FDB，∴FD=BF，FD=EC，②成立；∵∠DBM=90°，MF=DF，∴BF=DM，而CE=BF，∴CE=DM，④成立．故选：C．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．（5分）若点A（3，﹣2）与点B关于y轴对称，则点B的坐标为（﹣3，﹣2）．【解答】解：∵点A（3，﹣2）与点B关于y轴对称，∴点B的坐标为（﹣3，﹣2）．故答案为：（﹣3，﹣2）．12．（5分）一个等腰三角形的一腰上的高与另一腰的夹角为40°，则它的顶角为：50或130°．【解答】解：①当为锐角三角形时，如图，高与右边腰成40°夹角，由三角形内角和为180°可得，顶角为50°；②当为钝角三角形时，如图，此时垂足落到三角形外面，因为三角形内角和为180°，由图可以看出等腰三角形的顶角的补角为50°，所以三角形的顶角为130°．故答案为50°或130°．13．（5分）如图，在△ABC中，AC边的垂直平分线交BC于点D，若AC=4cm，△ABC的周长为13cm，则△ABD的周长为9cm．【解答】解：∵AC边的垂直平分线交BC于点D，∴AD=CD，∵AC=4cm，△ABC的周长为13cm，∴AB+BC=9cm，∴△ABD的周长为AB+BD+AD=AB+BD+DC=AB+AD=9cm，故答案为：9．14．（5分）如图，在△ABC中，点D为BC边的中点，点E为AC上一点，将∠C 沿DE翻折，使点C落在AB上的点F处，若∠AEF=50°，则∠A的度数为65°．【解答】解：∵点D为BC边的中点，∴BD=CD，∵将∠C沿DE翻折，使点C落在AB上的点F处，∴DF=CD，∠EFD=∠C，∴DF=BD，∴∠BFD=∠B，∵∠A=180°﹣∠C﹣∠B，∠AFE=180°﹣∠EFD﹣∠DFB，∴∠A=∠AFE，∵∠AEF=50°，∴∠A=（180°﹣50°）=65°．故答案为：65°．三、（本题共2小題，每题8分，满分16分）15．（8分）如图，已知∠1=∠2，∠C=∠D，求证：OC=OD．【解答】证明：在△ABC与△BAD中，，∴△ABC≌△BAD（AAS）．∴AD=BC，∵∠1=∠2，∴AO=BO，∴AD﹣AO=BC﹣BO，即OC=OD．16．（8分）如图，已知△ABC，∠C=90°，AC＜BC，D为BC上一点，且到A，B 两点的距离相等．（1）用直尺和圆规，作出点D的位置（不写作法，保留作图痕迹）；（2）连结AD，若∠B=35°，则∠CAD=20°．【解答】解：（1）如图，点D即为所求；（2）∵AD=BD，∠B=35°，∴∠BAD=∠B=35°．∵∠C=90°，∴∠CAB=90°﹣35°=55°，∴∠CAD=∠CAB﹣∠BAD=55°﹣35°=20°．故答案为：20°．四、（本大题共2小题，每題8分，满分16分）17．（8分）如图，△ABC中，点D在边AB上，AC=BC=BD，AD=CD，求∠A的度数．【解答】解：∵AC=BC，∴∠A=∠B，∵BC=BD，∴∠BCD=∠BDC，∵AD=CD，∴∠A=∠ACD，∵∠BDC=∠A+∠ACD=2∠A=2∠B，∴∠B+∠BDC+∠BCD=∠B+2∠B+2∠B=180°，∴∠B=36°，∴∠A=36°．18．（8分）如图，两车从路段AB的两端同时出发，沿平行路线以相同的速度行驶，相同时间后分别到达C，D两地，CE⊥AB，DF⊥AB，C，D两地到路段AB 的距离相等吗？为什么？【解答】解：C，D两地到路段AB的距离相等，理由：∵CE⊥AB，DF⊥AB，∴∠AEC=∠BFD=90°，∵AC∥BD，∴∠A=∠B，在△AEC和△BFD中，∴△AEC≌△BFD（AAS），∴CE=DF，∴C，D两地到路段AB的距离相等．五.（本大题共2小題，每小题10分，满分20分）19．（10分）如图，△ABC的三个顶点在边长为1的正方形网格中，已知A（﹣1，﹣1），B（4，﹣1），C（3，1）．（1）画出△ABC及关于y轴对称的△A1B1C1；（2）写出点A的对应点A1的坐标是（1，﹣1），点B的对应点B1的坐标是（﹣4，﹣1），点C的对应点C1的坐标是（﹣3，1）；（3）请直接写出以AB为边且与△ABC全等的三角形的第三个顶点（不与C重合）的坐标（0，﹣3）或（0，1）或（3，﹣3）．【解答】解：（1）画图如图所示：（2）由图可得，点A1的坐标是（1，﹣1），点B1的坐标是（﹣4，﹣1），点C1的坐标是（﹣3，1）；（3）∵AB为公共边，∴与△ABC全等的三角形的第三个顶点的坐标为（0，﹣3），（0，1）或（3，﹣3）．20．（10分）在一个凸多边形中割去一个内角后，所组成多边形的内角和为900°，求原多边形边数．【解答】解：设新的多边形的边数为n，∵新的多边形的内角和是1980°，∴180（n﹣2）=1980，解得：n=13，∵一个多边形从某一个顶点出发截去一个角后所形成的新的多边形是十三边形，∴原多边形的边数可能是：12或13或14．六、（本题12分）21．（12分）如图，在等边△ABC中，点D、E分别在边BC、AC上，且AE=CD，BE与AD相交于点P，BQ⊥AD于点Q．（1）求证：△ABE≌△CAD；（2）请问PQ与BP有何关系？并说明理由．【解答】（1）证明：∵△ABC为等边三角形．∴AB=AC，∠BAC=∠ACB=60°，在△BAE和△ACD中：∴△BAE≌△ACD（2）答：BP=2PQ．证明：∵△BAE≌△ACD，∴∠ABE=∠CAD．∵∠BPQ为△ABP外角，∴∠BPQ=∠ABE+∠BAD．∴∠BPQ=∠CAD+∠BAD=∠BAC=60°∵BQ⊥AD，∴∠PBQ=30°，∴BP=2PQ．七.（本题12分）22．（14分）如图，三角形纸片△ABC，AB=8，BC=6，AC=5，沿过点B的直线折叠这个三角形，折痕为BD（点D在线段AC上且不与A、C重合）．（1）如图①，若点C落在AB边上的点E处，求△ADE的周长；（2）如图②，若点C落在AB边下方的点E处，求△ADE的周长的取值范围．【解答】解：（1）∵折叠这个三角形顶点C落在AB边上的点E处，∴DE=CD，BE=BC=6，∴AE=AB﹣BE=8﹣6=2，∵AD+DE=AD+CD=AC=5，∴△AED的周长=5+2=7；（2）∵折叠这个三角形顶点C落在AB边下方的点E处，∴DE=CD，BE=BC=6，∴在△ADE中，AD+DE=AD+CD=AC=5，AE＜AD+DE，即AE＜5．在△ABE中，AE＞AB﹣BE，即AE＞2．所以2＜AE＜5，∴7＜△AED的周长＜10．23．（12分）如图，在等边△ABC中，点D为AC上一点，CD=CE，∠ACE=60°．（1）求证：△BCD≌△ACE；（2）延长BD交AE于F，连接CF，若AF=CF，猜想线段BF、AF的数量关系，并证明你的猜想．【解答】证明：（1）∵△ABC是等边△，∴BC=AC，∠BCD=60°，在△BCD和△ACE中，．∴△BCD≌△ACE（SAS）；（2）BF=2AF，理由：∵AF=CF，AB=BC，∴BF⊥AC且平分AC，∴BD为等边△ABC中AC边上的高，∴BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠DBC=30°，∵△BCD≌△ACE，∴∠DBC=∠CAE，∴∠ABD=∠CAE=30°，∴∠BAF=∠BAC+∠CAE=90°，∴在Rt△ABF中，BF=2AF．。