2006年东南大学自动控制原理真题

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自动化专业06级《现代控制理论》试卷答案精选全文完整版

自动化专业06级《现代控制理论》试卷答案一、（10分，每小题1分）试判断以下结论的正确性，若结论是正确的，则在其左边的括号里打√，反之打×。

（ √ ）1. 相比于经典控制理论，现代控制理论的一个显著优点是可以用时域法直接进行系统的分析和设计。

（ √ ）2. 传递函数的状态空间实现不唯一的一个主要原因是状态变量选取不唯一。

（ × ）3. 状态变量是用于完全描述系统动态行为的一组变量，因此都是具有物理意义。

（ × ）4. 输出变量是状态变量的部分信息，因此一个系统状态能控意味着系统输出能控。

（ √ ）5. 等价的状态空间模型具有相同的传递函数。

（ × ）6. 互为对偶的状态空间模型具有相同的能控性。

（ × ）7. 一个系统的平衡状态可能有多个，因此系统的李雅普诺夫稳定性与系统受扰前所处的平衡位置无关。

（ √ ）8. 若一线性定常系统的平衡状态是渐近稳定的，则从系统的任意一个状态出发的状态轨迹随着时间的推移都将收敛到该平衡状态。

（ × ）9. 反馈控制可改变系统的稳定性、动态性能，但不改变系统的能控性和能观性。

（ × ）10. 如果一个系统的李雅普诺夫函数确实不存在，那么我们就可以断定该系统是不稳定的。

二、（15分）建立一个合理的系统模型是进行系统分析和设计的基础。

已知一单输入单输出线性定常系统的微分方程为：)(8)(6)()(3)(4)(t u t u t u t y t y t y++=++&&&&&& （1）采用串联分解方式，给出其状态空间模型，并画出对应的状态变量图；（7分＋3分）（2）归纳总结上述的实现过程，试简述由一个系统的n 阶微分方程建立系统状态空间模型的思路。

（5分）解：（1）方法一：由微分方程可得345213486)(222++++=++++=s s s s s s s s G令352113452)(21++⋅+=+++=s s s s s s s G 每一个环节的状态空间模型分别为：⎩⎨⎧=+−=1111x y u x x & 和 ⎩⎨⎧+−=+−=1212223u x y u x x&又因为11y u =，所以⎩⎨⎧−=+−=212113x x x u x x&&， 212x x y −= 因此，采用串联分解方式可得系统的状态空间模型为：u x x x x⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡−−=⎥⎦⎤⎢⎣⎡0131012121&& []u x x y +⎥⎦⎤⎢⎣⎡−=2112对应的状态变量图为：方法二：由微分方程可得32143486)(22++⋅++=++++=s s s s s s s s s G 每一个环节的状态空间模型分别为：⎩⎨⎧+=+−=u x y u x x 11113& 和 ⎩⎨⎧+−=+−=121223u x y u x x&又因为11y u =，所以⎩⎨⎧+−=+−=ux x x u x x2121133&&， u x x y +−=213 因此，采用串联分解方式可得系统的状态空间模型为：u x x x x⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡−−=⎥⎦⎤⎢⎣⎡1133012121&& []u x x y +⎥⎦⎤⎢⎣⎡−=2113对应的状态变量图为（2）单输入单输出线性时不变系统传递函数的一般形式是1110111)(a s a sa sb s b s b s b s G n n nn n n n +++++++=−−−−L L若，则通过长除法，传递函数总可以转化成0≠n b )(s G d s a s c d a s a s a s c s c s c s G n n n n n +=++++++++=−−−−)()()(01110111L L 将传递函数c (s )/a (s )分解成若干低阶(1阶)传递函数的乘积，然后根据能控标准型或能观标准型写出这些低阶传递函数的状态空间实现，最后利用串联关系，写出原来系统的状态空间模型。

《自动控制原理》试题（卷）与答案解析（A26套）

《⾃动控制原理》试题（卷）与答案解析（A26套）⾃动控制原理试卷A(1)1．（9分）设单位负反馈系统开环零极点分布如图所⽰，试绘制其⼀般根轨迹图。

（其中-P 为开环极点,-Z ，试求系统的传递函数及单位脉冲响应。

3.（12分）当ω从0到+∞变化时的系统开环频率特性()()ωωj j H G 如题4图所⽰。

K 表⽰开环增益。

P 表⽰开环系统极点在右半平⾯上的数⽬。

v 表⽰系统含有的积分环节的个数。

试确定闭环系统稳定的K 值的范围。

4．（12分）已知系统结构图如下，试求系统的传递函数)(,)(s E s C,3==p v （a ）,0==p v （b ）2,0==p v （c ）题4图题2图5．（15分）已知系统结构图如下，试绘制K 由0→+∞变化的根轨迹，并确定系统阶跃响应分别为衰减振荡、单调衰减时K 的取值范围。

6．（15分）某最⼩相位系统⽤串联校正，校正前后对数幅频特性渐近线分别如图中曲线(1)、(2)所⽰，试求校正前后和校正装置的传递函数)(),(),(21s G s G s G c ，并指出Gc （S ）是什么类型的校正。

7．（15分）离散系统如下图所⽰，试求当采样周期分别为T=0.1秒和T=0.5秒输⼊)(1)23()(t t t r ?+=时的稳态误差。

8．（12分）⾮线性系统线性部分的开环频率特性曲线与⾮线性元件负倒数描述曲线如下图所⽰，试判断系统稳定性，并指出)(1x N -和G （j ω）的交点是否为⾃振点。

参考答案A(1)1、根轨迹略，2、传递函数)9)(4(36)(++=s s s G ；单位脉冲响应)0(2.72.7)(94≥-=--t e3、 21,21,21><≠K K K 4、6425316324215313211)()(G G G G G G G G G G G G G G G G G G s R s C ++++= 642531632421653111)()(G G G G G G G G G G G G G G G G G s R s E +++-= 5、根轨迹略。

东南大学550自动控制原理考研真题答案

东南大学550自动控制原理考研真题答案
1.若在电磁控制系统中，负反馈环节的反馈信号Vf与控制量Vc成正比，请问此反馈为（）
A.正反馈
B.零反馈
C.负反馈
D.不可判断
答案：C.负反馈
2.在经典控制理论中，若系统各参数保持不变，而系统的控制对象增大，那么系统的稳定性会（）
A.增强
B.减弱
C.不变
D.不可判断
答案：B.减弱
3.在实际的自动控制中，控制系统的稳定性要求较高的是（）
A.可靠控制
B.快速响应
C.精确控制
D.可调稳定性
答案：D.可调稳定性
4.采用PI调节器对一定迟滞的系统进行控制，以获得最佳控制效果，请问此时需要设置的迟滞时间参数Td为（）
A.0
B.∞
C.大于0
D.小于0
答案：C.大于0
5.将两个控制系统级联，使控制系统在相位和频率上同步，称为（）
A.交叉联结
B.电路联结
C.谐振联结
D.并联联结
答案：C.谐振联结
6.在正弦调制时，当调制信号的频率比被调制信号的频率高一些倍数时，此时调制效果最佳的调制方式是（）
A.直接调制
B.振荡调制
C.错频调制
D.叠加调制
答案：C.错频调制
7.对于一个正弦驱动的线性系统。

高国燊《自动控制原理》(第4版)(名校考研真题线性离散(时间)控制系统分析)

一、填空题1．离散系统输出响应的Z 变换为：()2320.3680.2642 1.6320.632z z C z z z z +=-+-则系统输出在前两个采样时刻的值为______，______。

[重庆大学()C nT ()0C =()C T =2006年研]【答案】0；0.3682．零阶保持器的传递函数是______，加入零阶保持器______会影响采样系统的稳定性。

[北京交通大学2009年研]【答案】；不1e Ts s--二、问答题1．如何判断离散系统的稳定性。

并图示说明之。

[东北大学研]答：由于Z 变换与拉普拉斯变换之间的映射关系为，其中T 为采样周期，在s平面内当系统稳定时所有特征根位于左半平面，映射到Z 平面中则是单位圆内，对应的映射关系如图8-1所示。

图8-1于是判断离散系统的稳定性时，只需判断其特征方程的根的模是否大于1，当其模大于1时，系统不稳定；模等于1时，系统临界稳定；当其模小于1时，系统稳定，为了能位于右半平面；位于左半平面；对应的映射关系如图8-2所示。

所示得到关于ω的特征方程，使用劳斯判据进行判断。

图8-22．线性定常离散系统的稳定性除了与系统结构参数有关之外，还与哪些因素有关？[南京航空航天大学2008年研]答：线性定常离散系统的稳定性除了与系统结构参数有关之外，还与采样周期T有关，当系统开环增益一定时，T越小，稳定性越好。

三、计算题1．先用Z变换法求解下面的微分方程，再求其终值e（∞）。

e（k＋2）＋3e（k＋1）＋2e（k）＝0，已知e（0）＝0，e（1）＝1。

[浙江大学研]解：将善分方程两沩讲行Z变换可以得到：将e（0）＝0，e（1）＝1代入整理可以得到：2．已知z变换求离散时间函数z（k）和采样函数[清华大学研]解：由对照典型函数的z 变换表可以得到即其中T为采样周期，为单位脉冲。

3．某离散系统如图8-3所示，试求其闭环脉冲传递函数[四川大学研]图8-3解：由题意，可以得到如下方程整理得到对式（3）两边进行z变换得到：（4）由两边进行Z 变换得到：（5）联立式（4），式（5），消去中间变量可以得到4．线性定常离散系统如图8-4所示，写出闭环系统的脉冲传递函数。

2006-2007(2)自动控制原理试题A卷答案与评分标准(精)

2006-2007第2学期《自动控制原理》课程试题 A 卷答案一、1.稳快准2.一对靠得很近的零极点3.扰动作用点之前的前向通道4.快速性(也可答截止频率5.克服非线性因素影响(也可答快速性二、1. B 2. B 3. A 4. D 5. A 三、对对对对错四、第一图1123412322343312341123112341123234312341121111111p G G G G L G G H L G G H L G G G G H L L L G G G G P p G G H G G H G G G G H ==-=-=-∆=---∆==∆=∆+++分分分分分注:题目较简单,可一步写出结果,也可以采用框图的等效变换第二图12122( ( 11(1( (1 1(1 111(1 110.3680.2641(1(0.368 0.3680.264( 10.632 G z z G z G z zs s z s s s z z z z z z z --Φ=+⎡⎤=-Z⎢⎥+⎣⎦⎡⎤=-Z-+⎢⎥+⎣⎦+=--+Φ=-+分分分分分五、 Bode 图如下:ω2310(1 2( ( 1(1(12012201s G s H s s s s ωωω+=++===1分分(此两步也可在图中体现图中:转折频率标注正确得 1分;基准斜率标注正确得 1分;各段斜率绘制正确各得 1分, 截止频率正确得 1分以上两种方法任选一种。

求相角裕度:2分( 90tan tantan 220180(c c ac ac ac ωωϕωωγϕω=---+=+不要求求出最终结果。

六、 (1设00d n ct d U n U U U U n ↓⇒↓⇒↓⇒∆↑⇒↑⇒↑⇒↑ 1分 1分 1分 1分(2 0m ax m axU n α=1分PI 限幅影响:1限幅时为开环,偏差不起作用; 1分2 U ∆反号, PI 退饱和, n 出现超调; 1分 3可能使系统收敛于极限环(或对系统的稳定性有好处 1分 (3实质:用偏差控制偏差 2分特点:1对反馈环内的前向通道上的扰动有调节作用 1分 2精度取决于给定精度与反馈检测的精度 1分七、1122/1(1(1n k G s k s s k ββδβωββ=====+1分(1分 (1分(1 β=0,系统临界稳定(1分, β>0,系统稳定(1分, β增加,阻尼上升,相对稳定性增强(1分。

东南大学自控原理试卷(11-12)答案

自控原理试卷(11-12)标准答案一、简答题1、开环控制系统无反馈回路，结构简单，成本较低，但是控制精度低，容易受到外界干扰，输出出现误差无法进行补偿；闭环控制结构相对复杂，但能在有不可预知的干扰的情况下，使得输出量和参考输入量之间的偏差尽可能小。

2、如果系统开环传递函数在右半平面没有零、极点，那么该系统为最小相位系统；有延迟环节的系统不属于最小相位系统。

3、一个连续时间线性定常系统输入-输出稳定的充分必要条件是其微分方程的特征方程的根（即传递函数的极点）全部具有负的实部。

4、存在矛盾之处，三阶系统例子。

5、状态反馈不会改变系统的能控性，输出反馈也不会改变系统的能控性；输出反馈不会改变系统的能观性，状态反馈有可能改变系统的能观性。

二、综合题1、 13223232143211s (H G G H G G G G G G G G G G -++=）2、解： ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--=11126621641k Q 验证：0=k Q ，可以知道n rankQ k <，所以系统不完全可控。

⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-=1016104101g Qn rankQ k <=2 系统不完全可观3、解：由已知条件可知91=a ，52=a ，33=a ，00=b ，11=b ，42=b ，13=b 选取状态变量 y x =1,y x =2,yx =3, 则 00=β，11=β，52-=β，413=β于是得到系统状态空间表达式为u X X ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-+⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡---=4151953100010 []X y 001= 4、26313,2js ±=，12=K5、⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-+---=-=-t t tt t t tt e e e e e e e e t t 222212222)()(ΦΦ6、系统的闭环传递函数为Ks s s s Ks R s C ++++=)2)(1()()(2所以系统的特征方程为D （s ）=0233234=++++K s s s s 劳斯表如下：Ks K s Ks s Ks 01234792372331-需满足：0792,0>->kK解得系统闭环稳定的K 的取值范围为：0<K<14/97、①6,5,3321-=-=-=λλλ；②-A⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=6-5-3-⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-=-3/12/16/1B。

东南大学自动控制原理参考答案2

Q1(s) = ade Q2 (s) = a Q3(s) = bcde Q4 (s) = bc
有 4 条回路，分别是：
L1(s) = −cf L2 (s) = −eg L3(s) = −adeh L4 (s) = −bcdeh
∴G(s) = ade + a + aeg + bcde + bc + bceg 1 + cf + eg + adeh + bcdeh + cfeg
(s) = 1 + G3H1 + G4H2 − G5G6H1H2 + G3H1G4H2
1(s)= 1 + G4H2 2 (s) = 1 3(s)= 1 + G3H1 4 (s) = 1 5(s) = 1 6 (s) = 1
∴G(s) = G1G3G7 (1 + G4H2 ) + G1G6G8 + G2G4G8(1 + G3H1) + G2G5G7 − G1G6H2G5G7 − G2G5H1G6G8 1 + G3H1 + G4H2 − G5G6H1H2 + G3H1G4H2
Ke −0.1 jw
=
Ke −0.1 jw
jw( jw + 1)(0.1 jw + 1) −1.1w2 + (w − 0.1w3 ) j
幅频特性：|G(jw)|=
K
(1.1w2 )2 + (w − 0.1w3 )2
L(w)=20lg|G(jw)|=20lg
K
(1.1w2 )2 + (w − 0.1w3 )2
转折点为 1,10；
相频特性： ∠G( jw) =-0.1w-π / 2 -arctanw-arctan0.1w

自动控制原理试卷含答案4套完整(免费)

课程名称: 自动控制理论（A/B 卷闭卷）试卷A一、填空题（每空 1 分，共15分）1、反馈控制又称偏差控制，其控制作用是通过与反馈量的差值进行的。

2、复合控制有两种基本形式：即按的前馈复合控制和按的前馈复合控制。

3、两个传递函数分别为G 1(s)与G 2(s)的环节，以并联方式连接，其等效传递函数为()G s ，则G(s)为（用G 1(s)与G 2(s) 表示）。

4、典型二阶系统极点分布如图1所示，则无阻尼自然频率=n ω ，阻尼比=ξ ，该系统的特征方程为，该系统的单位阶跃响应曲线为。

5、若某系统的单位脉冲响应为0.20.5()105t t g t e e --=+，则该系统的传递函数G(s)为。

6、根轨迹起始于，终止于。

7、设某最小相位系统的相频特性为101()()90()tg tg T ϕωτωω--=--，则该系统的开环传递函数为。

8、PI 控制器的输入－输出关系的时域表达式是，其相应的传递函数为，由于积分环节的引入，可以改善系统的性能。

二、选择题（每题 2 分，共20分）1、采用负反馈形式连接后，则 ( )A 、一定能使闭环系统稳定；B 、系统动态性能一定会提高；C 、一定能使干扰引起的误差逐渐减小，最后完全消除；D 、需要调整系统的结构参数，才能改善系统性能。

2、下列哪种措施对提高系统的稳定性没有效果 ( )。

A 、增加开环极点；B 、在积分环节外加单位负反馈；C 、增加开环零点；D 、引入串联超前校正装置。

3、系统特征方程为 0632)(23=+++=s s s s D ，则系统 ( )A 、稳定；B 、单位阶跃响应曲线为单调指数上升；C 、临界稳定；D 、右半平面闭环极点数2=Z 。

4、系统在2)(t t r =作用下的稳态误差∞=ss e ，说明 ( )A 、型别2<v ；B 、系统不稳定；C 、输入幅值过大；D 、闭环传递函数中有一个积分环节。

2006年自控原理A卷

自动控制原理B 试题（3415大班、2007年1月，A 卷）班级姓名学号成绩 =======================================================================一、填空题（30分）1. 试写出超前、滞后控制校正装置的传递函数。

超前校正G c (s )＝＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿；滞后校正G c (s )＝＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿；基于频率法校正，超前控制校正装置主要作用是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿；滞后控制校正装置主要作用是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。

2. 单位负反馈系统的闭环传递函数为()()2Y s Ks b R s s as b+=++（a , b 为正数），K ＝＿＿＿＿＿＿时，系统对单位斜坡函数输入的稳态误差为零。

3. 系统结构图下图所示，若系统以2/ rad s ω=频率持续振荡，则相应的K ＝＿＿＿＿，a ＝＿＿＿＿。

4. 下图给出系统开环的Nyquist 图，试用奈氏稳定判据判断其对应的闭环系统的稳定性（图中P 为开环系统正实部特征根的数目）。

A ：＿＿＿＿＿＿＿＿＿B ：＿＿＿＿＿＿＿＿C ：＿＿＿＿＿＿＿＿ 5. 系统闭环传递函数为()()()24800001.64200300s s s s ++++，系统单位阶跃响应的指标大致为：调节时间t s ＝＿＿＿＿＿＿，和超调量%p σ＝＿＿＿＿＿＿。

二、（10分）已知单位负反馈系统的开环传递函数为)3(2)(+=s s s G ，且初始条件为0)0(,1)0(=-=c c 。

试求闭环系统的单位阶跃响应。

三、（15分）系统微分方程如下：()()()()()()()()()()()()()()()121132434n x t r t c t K n t x t K x t dc t x t x t n t dtdx t T x t dtdc t x t c t dt τ=-+==--==- 式中 ()r t ——给定输入信号；()n t ——扰动量；()c t ——输出量；1,,,n K K T τ——常数。

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东南大学
二00六年攻读硕士学位研究生入学考试试卷
一、选择题
1、已知某个离散序列x （k ）的Z 变换为X （z ）=
)
5.0)(1(z 4-z 3--z ，则=∞→)(lim k k x A 、0 B 、-1 C 、-2 D 、-4
2、系统开环传递函数为
)1(s 1)10(2s 2++s ，则系统在输入信号r(t)=1+t 作用下的稳态误差为：
A 、0.1
B 、10
C 、0.05
D 、0
3、已知校正装置的传递函数为1aTs 1)K(Ts ++，当a<1时，该装置属于 A 、超前校正环节 B 、滞后校正环节 C 、超前—滞后校正环节
4、已知系统开环传递函数分母阶数比分子阶数高2阶，系统开环极点为-3，-2±i ，若已知系统的闭环极点包含一对共轭复根-1±2i ，则另外一个闭环极点为
A 、-4
B 、-5
C 、-6
D 、以上皆不是
5、单位反馈系统的开环传递函数为)
1(K s G k +=Ts s ）（，其中K ，T>0，若在阶跃输入作用下的过度过程中出现了超调，则可以判断系统是（）系统
A 、欠阻尼
B 、无阻尼
C 、过阻尼
D 、欠阻尼或无阻尼
6、在系统中增加开环偶极子的主要作用是
A 、改善动态性能
B 、改善稳态性能
C 、增加稳定性
7、为减小系统的超调量，同时加快响应速度，可考虑采用
A 、P （比例）控制
B 、I （积分）控制
C 、PI （比例积分）
D 、PD （比例微分）
8、系统特性中决定稳态误差的是
A 、高频段
B 、低频段
C 、中频段
D 、以上均不对
9、开环传递函数为)
3(s G 0+=-s s Ke Ts
）（的延时系统，其延时量T 越大，则相角稳定裕度
A 、不变
B 、越大
C 、越小
D 、以上均不对
10、已知某负反馈最小相位系统的开环增益为5，其幅值裕度H=20dB ，则保证闭环系统稳定的最大开环增益为：
A 、10
B 、20
C 、50
D 、100
二、分析与计算题
1、为保证采样系统的能控性好能观性，除了需要用能控性和能观性判据对系统离散时间状态空间模型进行判断外，还对系统采样周期有额外要求，这个要求是什么？为什么有该要求？
2、已知系统的状态方程为Bu Ax x ·+=。

设P 为非奇异常数阵，已知
⎥⎦⎤⎢⎣⎡==-22211211
1A A A A AP P A —，⎥⎦
⎤⎢⎣⎡==-0B B P B 11—，其中11A 和1B 的行数均为1n ，而且rank （1B ）=1n 。

试证明（A ，B ）能控的充要条件是（22A ，21A ）能控。

（01年第六大题）
3、给定离散时间系统为：)(11)()(011)1()1(x 2121k u e T e k x k x e e k x k T T T T ⎥⎦
⎤⎢⎣⎡--++⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡++----其中T ≠0，试论证：此系统有无可能在不超过2T 的时间内使任意的一个非零初态转移到原点。

4、图为简单电压调节器，在发电机的输出端用一个电位器给出反馈电压K 0V ，K 为常数（K1），该电位器的电阻足够高，以致可假设它可以吸收的电流可以忽略。

放大器的增益为20V/V ，发电机增益g K 为50V/A （励磁电流）参考电
压r V =50V 。

（此题为01年第一大题）
（1）画出当发电机供给一个负载电流时的系统方框图，并写出每个方块的传递
函数。

（2）系统工作于闭环状态（即S 闭合），已知发电机的稳态空载端电压为250V ，
求此时K 的值。

通过30A 的稳态负载电流时，引起的端电压的变化是多少？恢复到250V 的发电机电压，需要多大的参考电压？
（3）系统运转在开环状态下（即S 断开），为获得250V 的稳态空载电压，需要
多大的参考电压？当负载电流为30A 时，端电压如何变化？
剩余题目见2002年真题第二、四、六、七大题。