马尔可夫区制转移arma模型
ARMA模型介绍
习惯上用AR(p)、MA(q)或ARMA(p,q)来 表示对应的滞后时期。
AR(p)模型
AR(p)模型是回归模型的一种形式，其一般形 式为：
Yt 1Yt1 2Yt2 ... pYt p ut
另一种表达方式是用差分形式： Yt Yt1 1Yt1 ... p1Yt p1 ut
调整可决系数、AIC和SC准则都是模型 选择的重要标准。
AIC准则和SC准则
赤池信息准则：AIC=-2L/n+2k/n，其中L 是对数似然值，n是观测值数目，k是被 估计的参数个数。AIC准则要求其取值 越小越好。
施瓦茨准则：SC=-2L/n-klnn/n，使用时 也要求SC值越小越好。
ARIMA模型
maq的偏自相关系数随着滞后期的增加呈现指数衰减趋向于零这称为偏自相关系arprp序列的自相关函数是非截尾序列称为拖尾序列
时间序列模型-ARMA模型
ARMA模型是一类常用的随机时间序列 分析模型，由博克斯(Box)和詹金斯(Jenkins) 创立，也称B-J方法。
AR（p）的自相关函数（AC）和偏相关函 数（PAC）
根据自相关函数的特征，可见AR（p） 序列的自相关函数是非截尾序列，称为 拖尾序列。因此，自相关函数拖尾是AR （ p ）序列的一个特征。
根据偏自相关函数的特征，当k>p时， PACkk =0，也就是在p以后截尾。
模型的识别
AR（p）模型的识别。若序列的偏自相关函数在p以 后截尾，而且自相关系数是拖尾的，则此序列是自 回归AR（p）序列。
MA（q）模型的识别。若序列的自相关函数在q以后 截尾，而且偏自相关系数是拖尾的，则此序列是移 动平均MA（q）序列。
ARMA（p,q）模型的识别。若序列的自相关函数和 偏自相关系数都是拖尾的，则此序列是自回归移动 平均ARMA（p,q）序列。至于模型中p和q的识别， 则要从低阶开始逐步试探，直到定出合适的模型为 止。
ARMA相关模型及其应用
ARMA相关模型及其应用一、本文概述随着科技的快速发展和数据分析技术的不断进步，时间序列分析在金融、经济、工程等领域的应用日益广泛。
其中，自回归移动平均模型（ARMA模型）作为一种重要的时间序列分析工具，其理论和实践价值备受关注。
本文旨在深入探讨ARMA模型的基本理论、性质及其在实际问题中的应用，旨在为读者提供一个全面而深入的理解和应用ARMA模型的参考。
本文将简要介绍ARMA模型的基本概念、发展历程及其在时间序列分析中的地位。
随后，重点阐述ARMA模型的数学原理、参数估计方法以及模型的检验与优化。
在此基础上，本文将通过具体案例，展示ARMA模型在金融市场分析、经济预测、工程信号处理等领域的实际应用，并探讨其在实际应用中的优势与局限性。
本文旨在为研究者、学者和实践者提供一个关于ARMA模型及其应用的全面指南，帮助他们更好地理解和应用这一重要的时间序列分析工具。
通过案例分析，本文旨在为相关领域的学者和实践者提供新的思路和方法，推动ARMA模型在实际问题中的更广泛应用。
二、ARMA模型基础ARMA模型，全称为自回归移动平均模型（AutoRegressive Moving Average Model），是时间序列分析中的一种重要模型。
它结合了自回归模型（AR，AutoRegressive）和移动平均模型（MA，Moving Average）的特点，能够更全面地描述时间序列数据的动态变化特性。
ARMA模型的基本形式为ARMA(p, q)，其中p是自回归项的阶数，q是移动平均项的阶数。
模型的一般表达式为：_t = \varphi_1 _{t-1} + \varphi_2 _{t-2} + \cdots +\varphi_p _{t-p} + \epsilon_t + \theta_1 \epsilon_{t-1} +\theta_2 \epsilon_{t-2} + \cdots + \theta_q \epsilon_{t-q}) 其中，(_t)是时刻t的观察值，(\varphi_i)是自回归系数，(\epsilon_t)是时刻t的白噪声项，(\theta_i)是移动平均系数。
ARMA模型的特性
第三章 ARMA 模型的特性本章为本书重点之一，主要掌握三类模型的格林函数形式、平稳性和可逆性条件、AFC 和PAFC 的形式和特点。
第一节 线性差分方程一、 后移(Backshift)算子:1. 定义：后移算子B 定义为1t t BX X -=，从而m t t m B X X -=。
2. 后移算子的性质：(1) 常数的后移算子为常数：Bc c =(2) 分配律：()m n m n t t t t m t n B B X B X B X X X --+=+=+ (3) 结合律：()m n m n m t t t n t m n B B X B B X B X X ---=== (4) 后移算子B 的逆为前移算子11t t B X X -+=(5) 对于1ϕ<，无限求和得2233(1 (1)t X B B B X Bϕϕϕϕ++++=-前面的MA(m)模型、AR(n)模型和ARMA(n,m)模型可分别表示为：()t t X B a θ=()t t B X a ϕ=()()t t B X B a ϕθ=其中：212()1n n B B B B ϕϕϕϕ=---- 212()1m m B B B B θθθθ=----二、 线性差分方程11221122t t t n t n t t t m t m X X X X a a a a ϕϕϕθθθ----------=----可将写成()()t t B X B a ϕθ=这里212()1n n B B B B ϕϕϕϕ=---- 212()1m m B B B B θθθθ=----差分方程通解为：()()t X C t I t =+ 这里，C (t)是齐次方程解，I (t)是特解。
三、 齐次方程解的计算无重根 考虑齐次差分方程 ()0t B X ϕ=其中12()(1)(1)(1)n B G B G B G B ϕ=---假定G 1，G 2，…，G n 是互不相同，则在时刻t 的通解：1122t ttt n nX AG A G A G =+++ 其中A i 为常数（可由初始条件确定）。
ARMA模型
ARMA模型平稳条件：可逆条件：建模序列白噪声-自相关/偏自相关-拟合模型-参数估计自相关系数和偏自相关系数——2倍标准差，截尾自动定阶代码：auto.arima(x,max.p=,max.q=, ic= )参数估计中心化待估参数p+q+1，非中心化待估参数p+q+2代码：arima(x, order= ,include.mean= ,method=)，includ e.mean=是否有常数项，method=方法（3）模型检验模型优化AIC准则和BIC准则（1）取最小值（2）尽量低阶序列预测线性最大方差预测的性质MA（q）序列预测随机扰动项（真实值-预测值）L步预测值：预测方差：置信水平为1-a的置信区间：定义P阶自回归系数多项式q阶移动平均系数多项式模型表达式：规律表矩估计、极大似然估计、最小二乘估计建模步骤1求出序列的样本自相关系数acf和样本偏自相关系数pacf的值2根据样本自相关系数和偏自相关的性质，选择阶数适当的ARMA(p,q)模型拟合3估计模型中未知参数的值4检验模型的有效性，若未通过返回步骤（2）选模型进行拟合5模型优化，拟合模型通过，回2，建立多个拟合模型，在所有通过检验模型中选择最优模型模型的显著性检验 残差白噪声检验——LB检验（卡方检验）原假设为白噪声序列希望得到残差为白噪声，p>0.05，接受原假设代码：for（i in 1:2）)print(Box.test(x.fit$residual,lag=6*i)参数的显著性检验目的：检验每一个未知参数是否显著非零，采用的是T检验代码：pt(上/下，df= ,lower.tail=F)F为负，T为正原假设备择假设。
自回归AR模型、移动平均MA模型与自回归移动平均ARMA模型的比较分析
自回归AR模型、移动平均MA模型与自回归移动平均ARMA模型的比较分析系统中某一因素变量的时间序列数据没有确定的变化形式，也不能用时间的确定函数描述，但可以用概率统计方法寻求比较合适的随机模型近似反映其变化规律。
(自变量不直接含有时间变量,但隐含时间因素)1．自回归AR(p)模型（R：模型的名称 P：模型的参数）（自己影响自己，但可能存在误差，误差即没有考虑到的因素）(1)模型形式（εt越小越好，但不能为0：ε为0表示只受以前Y的历史的影响不受其他因素影响）yt=φ1yt-1+φ2yt-2+……+φpyt-p+εt式中假设：yt的变化主要与时间序列的历史数据有关，与其它因素无关；εt不同时刻互不相关，εt与yt历史序列不相关。
式中符号：p模型的阶次，滞后的时间周期，通过实验和参数确定；yt当前预测值，与自身过去观测值yt-1、…、yt-p是同一序列不同时刻的随机变量，相互间有线性关系，也反映时间滞后关系；yt-1、yt-2、……、yt-p同一平稳序列过去p个时期的观测值；φ1、φ2、……、φp自回归系数，通过计算得出的权数，表达yt 依赖于过去的程度，且这种依赖关系恒定不变；εt随机干扰误差项，是0均值、常方差σ2、独立的白噪声序列，通过估计指定的模型获得。
(2)识别条件当k>p时，有φk=0或φk服从渐近正态分布N(0,1/n)且(|φk|>2/n1/2)的个数≤4.5%，即平稳时间序列的偏相关系数φk为p步截尾，自相关系数rk逐步衰减而不截尾，则序列是AR(p)模型。
实际中，一般AR过程的ACF函数呈单边递减或阻尼振荡，所以用PACF函数判别(从p阶开始的所有偏自相关系数均为0)。
(3)平稳条件一阶：|φ1|<1。
二阶：φ1+φ2<1、φ1-φ2<1、|φ2|<1。
φ越大，自回归过程的波动影响越持久。
(4)模型意义仅通过时间序列变量的自身历史观测值来反映有关因素对预测目标的影响和作用，不受模型变量相互独立的假设条件约束，所构成的模型可以消除普通回归预测方法中由于自变量选择、多重共线性等造成的困难。
ARMA模型
方差为 2 的正态分布.随机项与滞后变量不相关。
注2: 一般假定
X t 均值为0，否则令
X
t
Xt
1 时间序列分析模型【ARMA模型 】简介
记 Bk 为 k 步滞后算子, 即 Bk X t X tk , 则
模型【1】可表示为
Xt 1BXt 2B2 Xt pBp Xt ut
实际问题中, 常会遇到季节性和趋势性同时存在的情况, 这 时必须事先剔除序列趋势性再用上述方法识别序列的季节性, 否则季节性会被强趋势性所掩盖, 以至判断错误.
包含季节性的时间序列也不能直接建立ARMA模型, 需进 行季节差分消除序列的季节性, 差分步长应与季节周期一致.
1 时间序列分析模型【ARMA模型 】简介
式【5】称为( p, q)阶的自回归移动平均模型, 记为ARMA ( p, q)
注1: 实参数 1,2 , , p 称为自回归系数, 1,2 , ,q 为移动平均系数,
都是模型的待估参数
注2: 【1】和【3】是【5】的特殊情形 注3: 引入滞后算子，模型【5】可简记为
(B) Xt (B)ut
【6】
在实际中, 常见的时间序列多具有某种趋势, 但很多序列 通过差分可以平稳
判断时间序列的趋势是否消除, 只需考察经过差分后序列 的自相关系数
（3）季节性 时间序列的季节性是指在某一固定的时间间隔上, 序列重
复出现某种特性.比如地区降雨量、旅游收入和空调销售额等 时间序列都具有明显的季节变化. 一般地, 月度资料的时间序列, 其季节周期为12个月；
Xt 1 v1B v2B2
ut
vjB
j
ut
j0
ARMA模型介绍知识分享
MA（q）的自相关函数（AC）
根据自相关函数，当k>q时，yt 与y t-k 不相关， 这种现象称为截尾，因此，当k>q时，自相关 函数为零是MA（q）的一个特征。也就是说， 可以根据自相关系数是否从某一点开始一直为 零来判断MA（q）模型的阶。
MA（q）的偏自相关系数随着滞后期的增加， 呈现指数衰减，趋向于零，这称为偏自相关系 数的拖尾性。
Quick → Estimate equation 在窗口中输入因变量，自变量为AR(p)和
MA(q)，以ARMA(1,2)为例：
GDP c AR(1) MA(1) MA(2)
参考AC或PAC确定滞后期 根据回归结果选择适合的估计结果
模型结果的分析
ARMA模型估计对参数t检验其显著性水 平要求并不严格，更多的是考虑模型的 整体拟合效果。
调整可决系数、AIC和SC准则都是模型 选择的重要标准。
AIC准则和SC准则
赤池信息准则：AIC=-2L/n+2k/n，其中L 是对数似然值，n是观测值数目，k是被 估计的参数个数。AIC准则要求其取值 越小越好。
施瓦茨准则：SC=-2L/n-klnn/n，使用时 也要求SC值越小越好。
ARIMA模型
考虑ARIMA(p,d,q)模型 一个ARIMA(p,d,q)模型代表一个I(d)变量
经过d次差分后所做的AR(p)和MA(q)模 型。
结束语
谢谢大家聆听！！！
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Yt 1Yt1 2Yt2 ... pYt p ut 1ut1 qutq
则称该序列为（p,q）阶自回归移动平均模型。 记为ARMA（p,q）
随机时间序列分析模型的识别
对于AR、MA、ARMA模型，在进行 参数估计之前，需要进行模型的识别。 识别的基本任务是找出ARMA（p,q）、 AR（p）、MA（q）模型的阶。识别 的方法是利用时间序列样本的自相关 函数和偏自相关函数。
股市和债市波动溢出马尔科夫体制转换特征的数量研究
Ｗ Ａ Ｎ Ｇ Ｌｕ
（ Ｄｅ ｐ ａ ｒ ｔ ｍｅ ｎ ｔ ｏ ｆ Ｓ ｔ ａ ｔ ｉ ｓ ｔ ｉ ｃ ｓ 。Ｓ ｃ ｈ ｏ ｏ ｌ ｏ ｆ Ｍａ ｔ ｈ ｅ ｍａ ｔ ｉ ｃ ｓ 。 Ｓ ｏ ｕ ｔ ｈ ｗｅ ｓ ｔ Ｊ ｉ ａ ｏ ｔ ｏ ｎ ｇ Ｕ ｎ ｉ ｖ ｅ ｒ ｓ ｉ ｔ ｙ。Ｃ ｈ ｅ ｎ ｇ ｄ ｕ ， Ｓ ｉ Ｃ ｈ ｕ ａ ｎ ６ １ ０ ０ ３ １ 。 Ｃ ｈ ｉ ｎ ａ）
背景 下 ， 这 种体 制变 化现 象是 普遍 存在 的． 因此在 所 有 研 究 时期都 采用 单 体 制 、 单 结 构及 固定 参 数 的波
ARMA模型
ARMA 模型（一）模型的引进AR ：011t t k t k t Y Y Y βββε--=++++ （注意：如果假设t Y 的均值为零，0β可以不写）如果序列在其均值附近波动：t 可用： 12...TT Y Y Y F Y T+++==来预测1T F +，1211 (1)T T Y Y Y F T +++++=+来预测2T F +，等等。
事实上，新的信息更能反映未来，远离现在的数据对未来的影响应该变小。
所以，按照这样一种想法，改用移动平均）。
121212111111 (11)()()TT T T T T T T T Y Y Y F Y T Y Y F Y T F Y Y F Y F T T+++++++++++==++===+-≈+- 那么，1T Y +是实际值，1T F +是上一期的预测值，所以11()T T Y F ++-是误差，即1T e +。
可见，下一期的预测值是用前一期的预测值的基础上，加上修正误差。
实际上它是跟踪数据的变化，这就是移动平均提供的一个非常好的思想！当然，也有问题，就是滞后，前后两期的误差是否一样是需要考虑的。
以此类推，继续将1T F +写成T 时刻的预测值和T 时刻的误差修正之和，如此递推下去，就可将t Y 用不同滞后期的误差项表示：即MA ：11t t t k t k Y e e e μαα--=++++ （一定平稳！）。
而ARMA 模型为：01111t t p t p t t q t q Y Y Y e e e βββαα----=+++++++对时间序列的分析的一种重要工具——自相关。
注意：移动平均可平滑数据，消除周期变动和不规则变动的影响，使长期趋势显示出来。
（二）方法性工具自相关系数只是序列逐项之间的一种简单相关，它和x 和y 之间的简单相关系数实际上是一样的。
1.自相关函数：k γ当序列t Y 完全随机时，它的自相关系数理论上为零，没有任何自相关，但是我们不可能穷尽这个总体，所以，我们只能用它的样本数据来算，当使用样本数据来算的时候可能不是零，比如说0.008、0.007或者负的0.008、0.007。
基于Markov 区制转移模型的A 股市场IPO 周期研究
二、适应于 IPO 周期研究的 Markov 区制转移模型
4
本文以 Hamilton（1989）的研究为基础，结合 AR 模型，将 2 区制扩展为 3 区制，建立 MS（3）-AR （P）模型。并借鉴 Krolzig（1997）和 Kim 和 Nelson（1999）的滤波迭代法计算模型的滤波概率和平滑 概率。本文的模型与 Brailsford 等（2000） 、Guo 等（2009）相类似，但本文所进行的研究在以上两篇文 献的基础上在模型方面做出了一些拓展：第一，如前文所述，为了避免将某些既不具有“热销”也不具 有“冷发”特征时段的数据纳入前两者之中，造成测度不精确的问题，本文使用三区制 Markov 区制转移 模型。第二，为了适应于三区制 Markov 区制转移模型，本文采用 Bellone（2005）开发的基于 GAUSS 汇编语言的 MSVARlib 平台来进行模型回归和平滑概率计算。 首先，模型被设定为：
The study of detecting China’s A-share IPO market cycles based on the Markov regime switching model
Abstract This paper expands the IPO market conditions to three states, which include hot periods, cold periods and interim periods, and improves the variables in detecting IPO market cycles considering cycles’ robustness and China’s IPO market’s reality. These improved variables can be divided into numbers of IPOs issued, IPO underpricing, market conditions and government regulation, which include ten different proxy variables. Then we use the Markov regime switching model (three regimes) to make regressions with proxy variables respectively. By analyzing the regression results, filtered probability, and smoothed probability, we can get ten kinds of IPO cycles corresponding to ten different proxy variables. Further, this paper points the results of IPO market cycles in China’s A-share market from January 1994 to June 2012. The results confirm the relevance between IPO market cycles and numbers of IPOs issued, IPO underpricing, market conditions and government regulation, and also assist IPO issuers and investors to make effective decisions to some extent. Key words Markov regime switching model; IPO market cycles; Hot/interim/cold periods
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马尔可夫区制转移arma模型
马尔可夫区制转移(ARMA)模型是一种经济和金融时间序列分析常
用的模型。
它的基本思想是通过分析当前时间点和过去时间点的关系，来预测未来时间点的值。
ARMA模型的构建基于两个关键概念：自回归(AR)和移动平均(MA)。
马尔可夫区制转移(AR)模型通过分析过去时间点对当前时间点的
影响来预测未来时间点。
它基于一个假设，即未来的值是过去值的线
性组合。
如果我们用Y表示时间序列的观测值，AR模型可以表示为：Y_t = c + φ_1 * Y_t-1 + φ_2 * Y_t-2 + ... + φ_p * Y_t-
p + ε_t
其中，Y_t是时间点t的观测值，c是常数，φ_1, φ_2, ...,
φ_p是参数，p是模型的延迟数量，ε_t是误差项。
当p等于1时，AR模型称为AR(1)模型；当p等于2时，AR模型称为AR(2)模型，依
此类推。
移动平均(MA)模型是用来描述观测值与白噪声误差项的线性组合
之间的关系。
MA模型的基本假设是，当前时间点的观测值是过去时间
点的误差项的线性组合。
如果我们用Y表示时间序列的观测值，MA模
型可以表示为：
Y_t = μ + ε_t + θ_1 * ε_t-1 + θ_2 * ε_t-2 + ... +
θ_q * ε_t-q
其中，Y_t是时间点t的观测值，μ是均值，ε_t是误差项，
θ_1, θ_2, ..., θ_q是参数，q是误差项的延迟数量。
当q等于1时，MA模型称为MA(1)模型；当q等于2时，MA模型称为MA(2)模型，依此类推。
ARMA模型将AR和MA模型结合起来。
ARMA(p, q)模型可以表示为：Y_t = c + φ_1 * Y_t-1 + φ_2 * Y_t-2 + ... + φ_p * Y_t-
p + ε_t + θ_1 * ε_t-1 + θ_2 * ε_t-2 + ... + θ_q * ε_t-
q
ARMA模型可以通过最小二乘法或极大似然法来估计参数。
最小二
乘法通过最小化预测误差的平方和来估计参数；极大似然法通过最大
化似然函数来估计参数。
ARMA模型具有一些重要的性质。
首先，ARMA模型是线性的，因此可以直接用于模拟和预测。
其次，ARMA模型是平稳的，这意味着模型中的均值和方差不随时间改变。
最后，ARMA模型是可逆的，这意味着模型的参数可以通过反转时间序列来估计。
ARMA模型在经济和金融领域有广泛的应用。
它可以用来分析股票价格、汇率、商品价格等时间序列数据。
ARMA模型可以帮助我们了解时间序列的特征、预测未来的走势，并为投资决策提供依据。
然而，ARMA模型也有一些局限性。
首先，ARMA模型假设时间序列是线性的，但实际上许多经济和金融时间序列是非线性的。
其次，ARMA模型假设误差项是白噪声，但实际上许多时间序列存在异方差性和自相关性。
最后，ARMA模型的参数估计可能受到样本大小和参数数量的限制。
为了克服ARMA模型的局限性，可以使用其它更复杂的模型，如自回归条件异方差性(ARCH)，广义自回归条件异方差性(GARCH)，无参数模型等。
这些模型可以更好地捕捉时间序列的非线性、异方差性和自相关性。
总而言之，ARMA模型是一种经济和金融时间序列分析中常用的模型。
它通过分析过去时间点对当前时间点的影响来预测未来时间点的值。
ARMA模型具有线性、平稳、可逆等重要性质。
然而，ARMA模型也有一些局限性，需要结合其他模型来克服。