广东省汕头市龙湖区2022年初三中考重点数学试卷
广东汕头2022中考试卷-数学(解析版)
广东汕头2022中考试卷-数学（解析版）一、选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑．1．﹣5的绝对值是（）A． 5 B．﹣5 C．D．﹣考点：绝对值。
分析：依照绝对值的性质求解．解答：解：依照负数的绝对值等于它的相反数，得|﹣5|=5．故选A．点评：此题要紧考查的是绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．2．地球半径约为6400000米，用科学记数法表示为（）A．0.64×107B．6.4×106C．64×105D．640×104考点：科学记数法—表示较大的数。
分析：科学记数法的形式为a×10n，其中1≤a＜10，n为整数．解答：解：6400000=6.4×106．故选B．点评：此题考查用科学记数法表示较大的数，其规律为1≤|a|＜10，n为比原数的整数位数小1的正整数．3．数据8、8、6、5、6、1、6的众数是（）A． 1 B． 5 C． 6 D．8考点：众数。
分析：众数指一组数据中显现次数最多的数据，依照众数的定义即可求解．解答：解：6显现的次数最多，故众数是6．故选C．点评：本题要紧考查了众数的概念，注意众数是指一组数据中显现次数最多的数据，它反映了一组数据的多数水平，一组数据的众数可能不是唯独的，比较简单．4．如图所示几何体的主视图是（）A．B．C．D．考点：简单组合体的三视图。
分析：主视图是从立体图形的正面看所得到的图形，找到从正面看所得到的图形即可．注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．解答：解：从正面看，此图形的主视图有3列组成，从左到右小正方形的个数是：1，3，1．故选：B．点评：本题要紧考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图，关键是把握主视图所看的位置．5．下列平面图形，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）A．等腰三角形B．正五边形C．平行四边形D．矩形考点：中心对称图形；轴对称图形。
广东汕头龙湖2022初三中考重点考试数学试卷
广东汕头龙湖2022初三中考重点考试数学试卷一、选择题(本大题8小题，每小题4分，共32分) 1．下列各数中，最小的数是( ). A ．21B ．0C ．－1D ．－32．运算232(3)x x ⋅-的结果是( ) A ．56x -B ．56xC ．62x -D ．62x【答案】A【解析】原式=-6x 2+3=-6x 5,故选A3．如图，装修工人向墙上钉木条.若∠2＝110°，要使木条b 与a 平行，则∠1的度数等于( ).A ．55°B ．70°C ．90°D ．110°4．不等式5＋2x ＜1的解集在数轴上表示正确的是( ).A. B. C. D.【答案】C【解析】5＋2x ＜1的解集是x ＜-2,故选C 5．2008年5月10日北京奥运会火炬接力传递活动在漂亮的海边都市汕头举行，整个火炬传递 路线全长约40820米，用科学计数法表示火炬传递路程是(保留两个有效数字)( ) A ．4.0×103米 B ．40.8×103米 C ．4.1×104米 D ．0.40×105米 【答案】C【解析】科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值是易错点，由于40820有5位，因此能够确定n=5-1=4． 有效数字的运算方法是：从左边第一个不是0的数字起，后面所有的数字差不多上有效数字-2第10题图40820=4.0820×104≈4.1×104 故选 C7．下列方程中，有两个不等实数根的是( )A ．238x x =-B ．2510x x +=-C ．271470x x -+=D ．2753x x x -=-+ 【答案】D 【解析】：（1）△=9-32=-23＜0，方程无根． （2）△=25-40=-15＜0，方程无根．（3）△=196-196=0，方程有两个相等的实数根． （4）△=4+12=16＞0，方程有两个不相等的实数根． 故选D8．同学们玩过滚铁环吗？当铁环的半径是30cm ，手柄长40cm .当手柄的一端勾在环上，另一端到铁环的圆心的距离为50cm 时，铁环所在的圆与手柄所在的直线的位置关系为( ) A ．相离 B ．相交 C ．相切 D ．不能确定二、填空题(本大题5小题，每小题4分，共20分)9．点M(2，－3)关于y 轴对称的对称点N 的坐标是 ． 【答案】(-2，-3)【解析】关于y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数,因此M(2，－3)关于y 轴对称的对称点N 的坐标是(-2，-3)10．如图，人民币旧版壹角硬币内部的正多边形每个内角度数是 °. 【答案】140MP O 【解析】：∵九边形的内角和=（9-2）•180°=1260°， 又∵九边形的每个内角都相等， ∴每个内角的度数=1260°÷9=140°11．假如等腰三角形的两边长分别为3和5，那么那个等腰三角形的周长是 ．12．如图，已知点P 为反比例函数4y x=的图象上的一点，过点P 作横轴的垂线，垂足为M ，则OPM ∆的面积为 ． 【答案】2【解析】依照反比例函数k 的几何意义可得：S △OPM= 12k=213．如图，矩形A 1B 1C 1D 1的面积为４，顺次连结各边中点得到四边形A 2B 2C 2D 2，再顺次连结四边形A 2B 2C 2D 2四边中点得到四边形A 3B 3C 3D 3，依此类推，求四边形A n B n C n D n 的面积是 ．三、解答题(本大题5小题，每小题7分，共35分)14．运算：03)2008(830tan 33π---︒⋅+-+231-⎪⎭⎫ ⎝⎛-【答案】10【解析】解： 原式＝123333--⨯++9 ＝1213--++9 ＝10第12题图第13题图15．如图，已知△ABC(1)AC的长等于．(2)若将△ABC向右平移2个单位得到△A'B'C'，则A点的对应点A'的坐标是；(3)若将△ABC绕点C按顺时针方向旋转90后得到∆A1B1C1，则A点对应点A1的坐标是．【解析】(1)利用勾股定理求解(2)利用平移的性质求解(3) 利用旋转的性质求解【答案】解：(1)10．…………………………………………3分(2)(1，2)．…………………………………………5分(3)(3，0)．…………………………………………7分16．小明和小华要到离学校15千米的图书馆看书．小明先骑自行车从学校动身，15分钟后，小华乘公交车从同一地点动身，结果两人同时到达图书馆．已知公交车的速度是自行车速度的1.5倍，求自行车的速度．18．如图，在四边形ABCD中，AB=CD，BF=DE，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E、F。
2022年广东省汕头市中考数学总复习：二次函数附答案解析
2022年广东省汕头市中考数学总复习：二次函数
1．若二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴有两个交点M（x1，0），N（x2，0）（0＜x1＜x2），且经过点A（0，2）．过点A的直线l与x轴交于点C，与该函数的图象交于点B（异于点A）．满足△ACN是等腰直角三角形，记△AMN的面积为S1，△BMN的面积为S2，且
S2=5
2S1．
（1）抛物线的开口方向上（填“上”或“下”）；
（2）求直线l相应的函数表达式；
（3）求该二次函数的表达式．
【解答】解：（1）如图，如二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴有两个交点M（x1，0），N（x2，0）（0＜x1＜x2），且经过点A（0，2）．
∴y＝ax2+bx+2，
令y＝0，则ax2+bx+2＝0，
∵0＜x1＜x2，
∴2
a
＞0，
∴a＞0，
∴抛物线开口向上，
故答案为：上；
（2）①若∠ACN＝90°，则C与O重合，直线l与抛物线交于A点，因为直线l与该函数的图象交于点B（异于点A），所以不合题意，舍去；
②若∠ANC＝90°，则C在x轴的下方，与题意不符，舍去；
③若∠CAN＝90°，则∠ACN＝∠ANC＝45°，AO＝CO＝NO＝2，
∴C（﹣2，0），N（2，0），
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2022届广东省汕头市龙湖区市级名校中考联考数学试卷含解析
2021-2022中考数学模拟试卷注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时请按要求用笔。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．下列说法正确的是（）A．某工厂质检员检测某批灯泡的使用寿命采用普查法B．已知一组数据1，a，4，4，9，它的平均数是4，则这组数据的方差是7.6C．12名同学中有两人的出生月份相同是必然事件D．在“等边三角形、正方形、等腰梯形、矩形、正六边形、正五边形”中，任取其中一个图形，恰好既是中心对称图形，又是轴对称图形的概率是1 32．下列命题中错误的有（）个（1）等腰三角形的两个底角相等（2）对角线相等且互相垂直的四边形是正方形（3）对角线相等的四边形为矩形（4）圆的切线垂直于半径（5）平分弦的直径垂直于弦A．1 B．2 C．3 D．43．为确保信息安全，信息需加密传输，发送方将明文加密后传输给接收方，接收方收到密文后解密还原为明文，已知某种加密规则为，明文a，b对应的密文为a＋2b，2a－b，例如：明文1，2对应的密文是5，0，当接收方收到的密文是1，7时，解密得到的明文是()A．3，－1 B．1，－3 C．－3，1 D．－1，34．一个圆锥的底面半径为52，母线长为6，则此圆锥的侧面展开图的圆心角是（）A．180°B．150°C．120°D．90°5．在同一直角坐标系中，二次函数y=x2与反比例函数y=（x＞0）的图象如图所示，若两个函数图象上有三个不同的点A（x1，m），B（x2，m），C（x3，m），其中m为常数，令ω=x1+x2+x3，则ω的值为（）A ．1B ．mC ．m 2D ．6．的倒数是（ ） A ． B ． C ． D ．7．一次函数1y kx b =+与2y x a =+的图象如图所示，给出下列结论：①k 0<；②0a >；③当3x <时，12y y <.其中正确的有（ ）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个8．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的形状可能是（ ）A ．B ．C ．D ．9．如图，已知∠1＝∠2，要使△ABD ≌△ACD ，需从下列条件中增加一个，错误的选法是（ ）A ．∠ADB ＝∠ADC B ．∠B ＝∠CC ．AB ＝ACD ．DB ＝DC 10．如图，在ABCD 中，E 为CD 上一点，连接AE 、BD ，且AE 、BD 交于点F ，DEF ABF S S 425∆∆=：：，则DE ：EC=（ ）A ．2：5B ．2：3C ．3：5D ．3：211．－64的立方根是( )A ．－8B ．－4C ．－2D ．不存在12．在银行存款准备金不变的情况下，银行的可贷款总量与存款准备金率成反比例关系．当存款准备金率为7.5%时，某银行可贷款总量为400亿元，如果存款准备金率上调到8%时，该银行可贷款总量将减少多少亿（ ） A ．20 B ．25 C ．30 D ．35二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如图，在Rt △ACB 中，∠ACB =90°，∠A =25°，D 是AB 上一点，将Rt △ABC 沿CD 折叠，使点B 落在AC 边上的B ′处，则∠ADB ′等于_____．14．已知二次函数f(x)=x 2-3x+1，那么f(2)=_________．15．如图，在每个小正方形边长为1的网格中，ABC △的顶点A ，B ，C 均在格点上，D 为AC 边上的一点.线段AC 的值为______________;在如图所示的网格中，AM 是ABC △的角平分线，在AM 上求一点P ，使CP DP +的值最小，请用无刻度的直尺，画出AM 和点P ，并简要说明AM 和点P 的位置是如何找到的（不要求证明）___________.16．计算：3﹣1﹣30＝_____.17．菱形的两条对角线长分别是方程214480x x -+=的两实根，则菱形的面积为______．18．计算（x 4）2的结果等于_____．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）解不等式组11232x x --≤，并将它的解集在数轴上表示出来．20．（6分）如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，对角线 AC 、BD 交于点 M ，点E 在边BC 上，且∠DAE=∠DCB ，联结AE ，AE 与BD 交于点F ．（1）求证：2DM MF MB =⋅；（2）连接DE ，如果BF=3FM ，求证：四边形ABED 是平行四边形.21．（6分）小林在没有量角器和圆规的情况下，利用刻度尺和一副三角板画出了一个角的平分线，他的作法是这样的：如图:（1）利用刻度尺在∠AOB 的两边OA ，OB 上分别取OM ＝ON ；（2）利用两个三角板，分别过点M ，N 画OM ，ON 的垂线，交点为P ；（3）画射线OP ．则射线OP 为∠AOB 的平分线．请写出小林的画法的依据______．22．（8分）如图（1），P 为△ABC 所在平面上一点，且∠APB=∠BPC=∠CPA=120°，则点 P 叫做△ABC 的费马点．（1）如果点 P 为锐角△ABC 的费马点，且∠ABC=60°．①求证：△ABP ∽△BCP ；②若 PA=3，PC=4，则 PB= ．（2）已知锐角△ABC ，分别以 AB 、AC 为边向外作正△ABE 和正△ACD ，CE 和 BD 相交于 P 点．如图（2） ①求∠CPD 的度数；②求证：P 点为△ABC 的费马点．23．（8分）关于x 的一元二次方程ax 2+bx+1=1．（1）当b=a+2时，利用根的判别式判断方程根的情况；（2）若方程有两个相等的实数根，写出一组满足条件的a ，b 的值，并求此时方程的根．24．（10分）在一个不透明的口袋里装有四个球，这四个球上分别标记数字﹣3、﹣1、0、2，除数字不同外，这四个球没有任何区别．从中任取一球，求该球上标记的数字为正数的概率；从中任取两球，将两球上标记的数字分别记为x 、y ，求点（x ，y ）位于第二象限的概率．25．（10分）我国沪深股市交易中，如果买、卖一次股票均需付交易金额的0.5%作费用.张先生以每股5元的价格买入“西昌电力”股票1000股，若他期望获利不低于1000元，问他至少要等到该股票涨到每股多少元时才能卖出？（精确到0.01元）26．（12分）如图，▱ABCD 的边CD 为斜边向内作等腰直角△CDE ，使AD=DE=CE ，∠DEC=90°，且点E 在平行四边形内部，连接AE 、BE ，求∠AEB 的度数．27．（12分）在平面直角坐标系xOy 中，点M 的坐标为()11,x y ，点N 的坐标为()22,x y ，且12x x ≠，12y y =，我们规定：如果存在点P ，使MNP ∆是以线段MN 为直角边的等腰直角三角形，那么称点P 为点M 、N 的“和谐点”.（1）已知点A 的坐标为()1,3，①若点B 的坐标为()3,3，在直线AB 的上方，存在点A ，B 的“和谐点”C ，直接写出点C 的坐标；②点C 在直线x ＝5上，且点C 为点A ，B 的“和谐点”，求直线AC 的表达式.（2）⊙O 的半径为r ，点()1,4D 为点()1,2E 、(),F m n 的“和谐点”，且DE ＝2，若使得DEF ∆与⊙O 有交点，画出示意图直接写出半径r 的取值范围.参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1、B【解析】分别用方差、全面调查与抽样调查、随机事件及概率的知识逐一进行判断即可得到答案．【详解】A. 某工厂质检员检测某批灯泡的使用寿命时，检测范围比较大，因此适宜采用抽样调查的方法，故本选项错误；B. 根据平均数是4求得a 的值为2，则方差为15[(1−4)2+(2−4)2+(4−4)2+(4−4)2+(9−4)2]=7.6，故本选项正确； C. 12个同学的生日月份可能互不相同，故本事件是随机事件，故错误；D. 在“等边三角形、正方形、等腰梯形、矩形、正六边形、正五边形”六个图形中有3个既是轴对称图形，又是中心对称图形，所以，恰好既是中心对称图形，又是轴对称图形的概率是12，故本选项错误． 故答案选B.【点睛】本题考查的知识点是概率公式、全面调查与抽样调查、方差及随机事件，解题的关键是熟练的掌握概率公式、全面调查与抽样调查、方差及随机事件.2、D【解析】分析：根据等腰三角形的性质、正方形的判定定理、矩形的判定定理、切线的性质、垂径定理判断即可．详解：等腰三角形的两个底角相等，（1）正确；对角线相等、互相平分且互相垂直的四边形是正方形，（2）错误；对角线相等的平行四边形为矩形，（3）错误；圆的切线垂直于过切点的半径，（4）错误；平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，（5）错误．故选D．点睛：本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．3、A【解析】根据题意可得方程组2127a ba b+=⎧⎨-=⎩，再解方程组即可．【详解】由题意得：21 27 a ba b+=⎧⎨-=⎩，解得：31 ab=⎧⎨=-⎩，故选A．4、B 【解析】解：5622180nππ⨯=，解得n=150°．故选B．考点：弧长的计算．5、D【解析】本题主要考察二次函数与反比例函数的图像和性质. 【详解】令二次函数中y=m.即x2=m,解得x=或x=令反比例函数中y=m,即=m,解得x=,将x的三个值相加得到ω=+（）+=.所以本题选择D.【点睛】巧妙借助三点纵坐标相同的条件建立起两个函数之间的联系，从而解答.6、C【解析】由互为倒数的两数之积为1，即可求解．【详解】∵，∴的倒数是.故选C7、B【解析】仔细观察图象，①k的正负看函数图象从左向右成何趋势即可；②a，b看y2=x+a，y1=kx+b与y轴的交点坐标；③看两函数图象的交点横坐标；④以两条直线的交点为分界，哪个函数图象在上面，则哪个函数值大．【详解】①∵y1=kx+b的图象从左向右呈下降趋势，∴k＜0正确；②∵y2=x+a，与y轴的交点在负半轴上，∴a<0，故②错误；③当x<3时，y1>y2错误；故正确的判断是①．故选B．【点睛】本题考查一次函数性质的应用.正确理解一次函数的解析式：y=kx+b （k≠0）y随x的变化趋势：当k＞0时，y随x 的增大而增大；当k＜0时，y随x的增大而减小.8、D【解析】试题分析：由主视图和左视图可得此几何体上面为台，下面为柱体，由俯视图为圆环可得几何体为．故选D．考点：由三视图判断几何体．视频9、D【解析】由全等三角形的判定方法ASA证出△ABD≌△ACD，得出A正确；由全等三角形的判定方法AAS证出△ABD≌△ACD，得出B正确；由全等三角形的判定方法SAS证出△ABD≌△ACD，得出C正确．由全等三角形的判定方法得出D不正确；【详解】A正确；理由：在△ABD和△ACD中，∵∠1=∠2，AD=AD，∠ADB=∠ADC，∴△ABD≌△ACD（ASA）；B正确；理由：在△ABD和△ACD中，∵∠1=∠2，∠B=∠C，AD=AD∴△ABD≌△ACD（AAS）；C正确；理由：在△ABD和△ACD中，∵AB=AC，∠1=∠2，AD=AD，∴△ABD≌△ACD（SAS）；D不正确，由这些条件不能判定三角形全等；故选：D．【点睛】本题考查了全等三角形的判定方法；三角形全等的判定是中考的热点，熟练掌握全等三角形的判定方法是解决问题的关键．10、B【解析】∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD∴∠EAB=∠DEF，∠AFB=∠DFE∴△DEF ∽△BAF∴()2DEF ABF S S DE AB ∆∆=：： ∵DEF ABF S S 425∆∆=：：， ∴DE ：AB=2：5∵AB=CD ，∴DE ：EC=2：3故选B11、C【解析】分析：首先求出的值，然后根据立方根的计算法则得出答案．详解：∵8=-，()328-=-， ∴的立方根为－2，故选C ．点睛：本题主要考查的是算术平方根与立方根，属于基础题型．理解算术平方根与立方根的含义是解决本题的关键． 12、B【解析】设可贷款总量为y ，存款准备金率为x ，比例常数为k ，则由题意可得： k y x=，4007.5%30k =⨯=， ∴30y x=， ∴当8%x =时，303758%y ==（亿）， ∵400-375=25，∴该行可贷款总量减少了25亿.故选B.二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13、40°．【解析】∵将Rt △ABC 沿CD 折叠，使点B 落在AC 边上的B′处，∴∠ACD=∠BCD ，∠CDB=∠CDB′，∵∠ACB=90°，∠A=25°，∴∠ACD=∠BCD=45°，∠B=90°﹣25°=65°，∴∠BDC=∠B′DC=180°﹣45°﹣65°=70°，∴∠ADB′=180°﹣70°﹣70°=40°．故答案为40°．14、-1【解析】根据二次函数的性质将x=2代入二次函数解析式中即可.【详解】f(x)=x2-3x+1∴f(2)= 22-3⨯2+1=-1.故答案为-1.【点睛】本题考查的知识点是二次函数的性质，解题的关键是熟练的掌握二次函数的性质.15、（Ⅰ）5（Ⅱ）如图，取格点E、F，连接AE与BC交于点M，连接DF与AM交于点P.【解析】（Ⅰ）根据勾股定理进行计算即可.（Ⅱ）根据菱形的每一条对角线平分每一组对角，构造边长为1的菱形ABEC，连接AE交BC于M，即可得出AM 是ABC的角平分线，再取点F使AF=1，则根据等腰三角形的性质得出点C与F关于AM对称，连接DF交AM于+的值最小．点P，此时CP DP【详解】（Ⅰ）根据勾股定理得AC=22+=；345故答案为：1．（Ⅱ）如图，如图，取格点E、F，连接AE与BC交于点M，连接DF与AM交于点P，则点P即为所求．说明：构造边长为1的菱形ABEC，连接AE交BC于M，则AM即为所求的ABC的角平分线，在AB上取点F，使AF=AC=1，则AM垂直平分CF，点C与F关于AM对称，连接DF交AM于点P，则点P即为所求．【点睛】本题考查作图-应用与设计，涉及勾股定理、菱形的判定和性质、几何变换轴对称—最短距离等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会利用数形结合的思想解决问题．16、﹣2 3 .【解析】原式利用零指数幂、负整数指数幂法则计算即可求出值．【详解】原式＝13﹣1＝﹣23.故答案是：﹣2 3 .【点睛】考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．17、2【解析】解：x2﹣14x+41=0，则有（x-6）(x-1)=0解得：x=6或x=1．所以菱形的面积为：（6×1）÷2=2．菱形的面积为：2．故答案为2．点睛：本题考查菱形的性质．菱形的对角线互相垂直，以及对角线互相垂直的四边形的面积的特点和根与系数的关系．18、x1【解析】分析：直接利用幂的乘方运算法则计算得出答案．详解：（x4）2=x4×2=x1．故答案为x1．点睛：本题主要考查了幂的乘方运算，正确掌握运算法则是解题的关键．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19、x≤1，解集表示在数轴上见解析【解析】首先根据不等式的解法求解不等式，然后在数轴上表示出解集．【详解】去分母，得：3x﹣2（x﹣1）≤3，去括号，得：3x﹣2x+2≤3，移项，得：3x﹣2x≤3﹣2，合并同类项，得：x≤1，将解集表示在数轴上如下：【点睛】本题考查了解一元一次不等式，解题的关键是掌握不等式的解法以及在数轴上表示不等式的解集．20、(1) 证明见解析;(2) 证明见解析.【解析】分析：（1）由AD∥BC可得出∠DAE=∠AEB，结合∠DCB=∠DAE可得出∠DCB=∠AEB，进而可得出AE∥DC、△AMF∽△CMD，根据相似三角形的性质可得出FMDM=AMCM，根据AD∥BC，可得出△AMD∽△CMB，根据相似三角形的性质可得出AMCM=DMBM，进而可得出FMDM=DMBM，即MD2=MF•MB；（2）设FM=a，则BF=3a，BM=4a．由（1）的结论可求出MD的长度，代入DF=DM+MF可得出DF的长度，由AD∥BC，可得出△AFD∽△△EFB，根据相似三角形的性质可得出AF=EF，利用“对角线互相平分的四边形是平行四边形”即可证出四边形ABED是平行四边形．详解：（1）∵AD∥BC，∴∠DAE=∠AEB．∵∠DCB=∠DAE，∴∠DCB=∠AEB，∴AE∥DC，∴△AMF∽△CMD，∴FMDM=AMCM．∵AD∥BC，∴△AMD∽△CMB，∴AMCM=DM FMBM DM，=DMBM，即MD2=MF•MB．（2）设FM=a，则BF=3a，BM=4a．由MD2=MF•MB，得：MD2=a•4a，∴MD=2a，∴DF=BF=3a．∵AD∥BC，∴△AFD∽△△EFB，∴AFEF=DFBF=1，∴AF=EF，∴四边形ABED是平行四边形．点睛：本题考查了相似三角形的判定与性质、平行四边形的判定、平行线的性质以及矩形，解题的关键是：（1）利用相似三角形的性质找出FMDM=AMCM、AMCM=DMBM；（2）牢记“对角线互相平分的四边形是平行四边形”．21、斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等；全等三角形的对应角相等；两点确定一条直线【解析】利用“HL”判断Rt△OPM≌Rt△OPN，从而得到∠POM=∠PON．【详解】有画法得OM＝ON，∠OMP＝∠ONP＝90°，则可判定Rt△OPM≌Rt△OPN，所以∠POM＝∠PON，即射线OP为∠AOB的平分线．故答案为斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等；全等三角形的对应角相等；两点确定一条直线．【点睛】本题考查了作图−基本作图，解题关键在于熟练掌握基本作图作一条线段等于已知线段.22、（1）①证明见解析；②；（2）①60°；②证明见解析；【解析】试题分析：（1）①根据题意，利用内角和定理及等式性质得到一对角相等，利用两角相等的三角形相似即可得证；②由三角形ABP与三角形BCP相似，得比例，将PA与PC的长代入求出PB的长即可；（2）①根据三角形ABE与三角形ACD为等边三角形，利用等边三角形的性质得到两对边相等，两个角为60°，利用等式的性质得到夹角相等，利用SAS得到三角形ACE与三角形ABD全等，利用全等三角形的对应角相等得到∠1=∠2，再由对顶角相等，得到∠5=∠6，即可求出所求角度数；②由三角形ADF与三角形CPF相似，得到比例式，变形得到积的恒等式，再由对顶角相等，利用两边成比例，且夹角相等的三角形相似得到三角形AFP与三角形CFD相似，利用相似三角形对应角相等得到∠APF为60°，由∠APD+∠DPC，求出∠APC为120°，进而确定出∠APB与∠BPC都为120°，即可得证．试题解析：（1）证明：①∵∠PAB+∠PBA=180°﹣∠APB=60°，∠PBC+∠PBA=∠ABC=60°，∴∠PAB=∠PBC，又∵∠APB=∠BPC=120°，∴△ABP∽△BCP，②解：∵△ABP∽△BCP，∴，∴PB2=PA•PC=12，∴PB=2；（2）解：①∵△ABE与△ACD都为等边三角形，∴∠BAE=∠CAD=60°，AE=AB，AC=AD，∴∠BAE+∠BAC=∠CAD+∠BAC，即∠EAC=∠BAD，在△ACE和△ABD中，，∴△ACE ≌△ABD （SAS ），∴∠1=∠2，∵∠3=∠4，∴∠CPD=∠6=∠5=60°；②证明：∵△ADF ∽△CFP ，∴AF•PF=DF•CF ，∵∠AFP=∠CFD ，∴△AFP ∽△CDF ．∴∠APF=∠ACD=60°，∴∠APC=∠CPD+∠APF=120°，∴∠BPC=120°，∴∠APB=360°﹣∠BPC ﹣∠APC=120°，∴P 点为△ABC 的费马点．考点：相似形综合题23、（2）方程有两个不相等的实数根；（2）b=-2，a=2时，x 2=x 2=﹣2．【解析】分析：（2）求出根的判别式24b ac ∆=-，判断其范围，即可判断方程根的情况.（2）方程有两个相等的实数根，则240b ac ∆=-=，写出一组满足条件的a ，b 的值即可.详解：（2）解：由题意：0a ≠．∵()22242440b ac a a a ∆=-=+-=+>，∴原方程有两个不相等的实数根．（2）答案不唯一，满足240b ac -=（0a ≠）即可，例如：解：令1a =，2b =-，则原方程为2210x x -+=，解得：121x x ==．点睛：考查一元二次方程()200++=≠ax bx c a 根的判别式24b ac ∆=-， 当240b ac ∆=->时，方程有两个不相等的实数根.当240b ac ∆=-=时，方程有两个相等的实数根.当240b ac ∆=-<时，方程没有实数根.24、（1）14；（2）16． 【解析】（1）直接根据概率公式求解；（2）先利用树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出第二象限内的点的个数，然后根据概率公式计算点（x ，y ）位于第二象限的概率．【详解】（1）正数为2，所以该球上标记的数字为正数的概率为14； （2）画树状图为：共有12种等可能的结果数，它们是（﹣3，﹣1）、（﹣3，0）、（﹣3，2）、（﹣1，0）、（﹣1，2）、（0，2）、（﹣1，﹣3）、（0，﹣3）、（2，﹣3）、（0，﹣1）、（2，﹣1）、（2，0），其中第二象限的点有2个，所以点（x ，y ）位于第二象限的概率＝212＝16． 【点睛】本题考查列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有可能的结果求出n ，再从中选出符合事件A 或B 的结果数目m ，求出概率．25、至少涨到每股6.1元时才能卖出.【解析】根据关系式：总售价-两次交易费≥总成本+1000列出不等式求解即可．【详解】解：设涨到每股x 元时卖出，根据题意得1000x-（5000+1000x ）×0.5%≥5000+1000，解这个不等式得x≥1205199，即x≥6.1．答：至少涨到每股6.1元时才能卖出．【点睛】本题考查的是一元一次不等式在生活中的实际运用，解决本题的关键是读懂题意根据“总售价-两次交易费≥总成本+1000”列出不等关系式．26、135°【解析】先证明AD=DE=CE=BC ，得出∠DAE=∠AED ，∠CBE=∠CEB ，∠EDC=∠ECD=45°，设∠DAE=∠AED=x ，∠CBE=∠CEB=y ，求出∠ADC=225°-2x ，∠BAD=2x-45°，由平行四边形的对角相等得出方程，求出x+y=135°，即可得出结果．【详解】解：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD=BC ，∠BAD=∠BCD ，∠BAD+∠ADC=180°，∵AD=DE=CE ，∴AD=DE=CE=BC ，∴∠DAE=∠AED ，∠CBE=∠CEB ，∵∠DEC=90°，∴∠EDC=∠ECD=45°，设∠DAE=∠AED=x ，∠CBE=∠CEB=y ，∴∠ADE=180°﹣2x ，∠BCE=180°﹣2y ，∴∠ADC=180°﹣2x+45°=225°﹣2x ，∠BCD=225°﹣2y，∴∠BAD=180°﹣（225°﹣2x ）=2x ﹣45°，∴2x ﹣45°=225°﹣2y ，∴x+y=135°，∴∠AEB=360°﹣135°﹣90°=135°．【点睛】本题考查了平行四边形的性质，解题的关键是熟练的掌握平行四边形的性质.27、（1）①点C 坐标为()1,5C 或()3,5C '；②y ＝x ＋2或y ＝－x ＋3；（2）217r ≤≤517r ≤≤【解析】（1）①根据“和谐点”的定义即可解决问题；②首先求出点C 坐标，再利用待定系数法即可解决问题；（2）分两种情形画出图形即可解决问题．【详解】（1）①如图1．观察图象可知满足条件的点C坐标为C（1，5）或C'（3，5）；②如图2．由图可知，B（5，3）．∵A（1，3），∴AB=3．∵△ABC为等腰直角三角形，∴BC=3，∴C1（5，7）或C2（5，﹣1）．设直线AC的表达式为y=kx+b（k≠0），当C1（5，7）时，3 57 k bk b+=⎧⎨+=⎩，∴12kb=⎧⎨=⎩，∴y=x+2，当C2（5，﹣1）时，351k bk b+=⎧⎨+=-⎩，∴14kb=-⎧⎨=⎩，∴y=﹣x+3．综上所述：直线AC的表达式是y=x+2或y=﹣x+3．（2）分两种情况讨论：①当点F在点E左侧时：连接OD ．则OD =221417+=，∴217r ≤≤．②当点F 在点E 右侧时：连接OE ，OD ．∵E （1，2），D （1，3），∴OE 22125+=OD 221417+=517r ≤≤综上所述：217r ≤≤517r ≤≤【点睛】本题考查了一次函数综合题、圆的有关知识、等腰直角三角形的判定和性质、“和谐点”的定义等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，学会用分类讨论的首先思考问题，属于中考压轴题．。
2024届广东省汕头市龙湖实验中学中考数学最后冲刺浓缩精华卷含解析
2024届广东省汕头市龙湖实验中学中考数学最后冲刺浓缩精华卷考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。
选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．如图，AB∥CD，DB⊥BC，∠2=50°，则∠1的度数是（）A．40°B．50°C．60°D．140°2．如图显示了用计算机模拟随机投掷一枚图钉的某次实验的结果．下面有三个推断：①当投掷次数是500时，计算机记录“钉尖向上”的次数是308，所以“钉尖向上”的概率是0.616；②随着试验次数的增加，“钉尖向上”的频率总在0.618附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“钉尖向上”的概率是0.618；③若再次用计算机模拟此实验，则当投掷次数为1000时，“钉尖向上”的频率一定是0.1．其中合理的是（）A．①B．②C．①②D．①③3．甲、乙两人约好步行沿同一路线同一方向在某景点集合，已知甲乙二人相距660米，二人同时出发，走了24分钟时，由于乙距离景点近，先到达等候甲，甲共走了30分钟也到达了景点与乙相遇.在整个行走过程中，甲、乙两人均保持各自的速度匀速行走，甲、乙两人相距的路程y（米）与甲出发的时间x（分钟）之间的关系如图所示，下列说法错误的是（）A．甲的速度是70米/分B．乙的速度是60米/分C．甲距离景点2100米D．乙距离景点420米4．如图，已知Rt△ABC中，∠BAC=90°，将△ABC绕点A顺时针旋转，使点D落在射线CA上，DE的延长线交BC于F，则∠CFD的度数为（）A．80°B．90°C．100°D．120°5．有m辆客车及n个人，若每辆客车乘40人，则还有10人不能上车，若每辆客车乘43人，则只有1人不能上车，有下列四个等式：①40m+10=43m﹣1；②1014043n n；③1014043n n；④40m+10=43m+1，其中正确的是（）A．①②B．②④C．②③D．③④6．四根长度分别为3，4，6，（为正整数）的木棒，从中任取三根．首尾顺次相接都能组成一个三角形，则（）．A．组成的三角形中周长最小为9 B．组成的三角形中周长最小为10C．组成的三角形中周长最大为19 D．组成的三角形中周长最大为167．我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题，大意是：100匹马恰好拉了100片瓦，已知1匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片瓦，问有多少匹大马、多少匹小马？若设大马有x匹，小马有y匹，则可列方程组为（）A．100131003x yx y+=⎧⎪⎨+=⎪⎩B．100131003x yx y+=⎧⎪⎨+=⎪⎩C．1003100x yx y+=⎧⎨+=⎩D．1003100x yx y+=⎧⎨+=⎩8．若抛物线y＝x2﹣3x+c与y轴的交点为（0，2），则下列说法正确的是（）A．抛物线开口向下B．抛物线与x轴的交点为（﹣1，0），（3，0）C．当x＝1时，y有最大值为0D ．抛物线的对称轴是直线x ＝32 9．如图，I 是∆ABC 的内心，AI 向延长线和△ABC 的外接圆相交于点D ，连接BI ，BD ，DC 下列说法中错误的一项是（ ）A ．线段DB 绕点D 顺时针旋转一定能与线段DC 重合B ．线段DB 绕点D 顺时针旋转一定能与线段DI 熏合C ．∠CAD 绕点A 顺时针旋转一定能与∠DAB 重合D ．线段ID 绕点I 顺时针旋转一定能与线段IB 重合10．下列各式：①33+3=63；②177=1；③2+6=8=22；④243=22；其中错误的有（ ）． A ．3个 B ．2个 C ．1个 D ．0个11．如图，某小区计划在一块长为31m ，宽为10m 的矩形空地上修建三条同样宽的道路，剩余的空地上种植草坪，使草坪的面积为570m 1．若设道路的宽为xm ，则下面所列方程正确的是（ ）A ．（31﹣1x ）（10﹣x ）=570B ．31x+1×10x=31×10﹣570C ．（31﹣x ）（10﹣x ）=31×10﹣570D ．31x+1×10x ﹣1x 1=57012．如图，等腰直角三角形ABC 位于第一象限，2AB AC ==，直角顶点A 在直线y x =上，其中点A 的横坐标为1，且两条直角边AB ，AC 分别平行于x 轴、y 轴，若反比例函数k y x=的图象与ABC △有交点，则k 的取值范围是（ ）．A ．12k <<B ．13k ≤≤C ．14k ≤<D ．14k ≤≤二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．已知，正六边形的边长为1cm ，分别以它的三个不相邻的顶点为圆心，1cm 长为半径画弧（如图），则所得到的三条弧的长度之和为__________cm （结果保留π）．14．如图，在矩形ABCD 中，AD=3，将矩形ABCD 绕点A 逆时针旋转，得到矩形AEFG ，点B 的对应点E 落在CD 上，且DE=EF ，则AB 的长为_____．15．在今年的春节黄金周中，全国零售和餐饮企业实现销售额约9260亿元，比去年春节黄金周增长10.2%，将9260亿用科学记数法表示为_____________．16．因式分解：2b 2a 2﹣a 3b ﹣ab 3=_____．17．如图，A 、B 是反比例函数y ＝（k>0）图象上的点，A 、B 两点的横坐标分别是a 、2a ，线段AB 的延长线交x 轴于点C ，若S △AOC ＝1．则k ＝_______．18．已知A 、B 两地之间的距离为20千米，甲步行，乙骑车，两人沿着相同路线，由A 地到B 地匀速前行，甲、乙行进的路程s 与x （小时）的函数图象如图所示．（1）乙比甲晚出发___小时；（2）在整个运动过程中，甲、乙两人之间的距离随x 的增大而增大时，x 的取值范围是___．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）如图，在矩形ABCD 中，E 是BC 边上的点，AE BC DF AE ⊥＝，，垂足为F .（1）求证：AF BE ＝；（2）如果21BE EC ：＝：，求CDF ∠的余切值. 20．（6分）如图，大楼底右侧有一障碍物，在障碍物的旁边有一幢小楼DE ，在小楼的顶端D 处测得障碍物边缘点C 的俯角为30°，测得大楼顶端A 的仰角为45°（点B ，C ，E 在同一水平直线上）．已知AB ＝80m ，DE ＝10m ，求障碍物B ，C 两点间的距离．（结果保留根号）21．（6分）已知关于x 的一元二次方程x 2﹣（2k+1）x+k 2+k ＝1．（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）当方程有一个根为1时，求k 的值．22．（8分）学生对待学习的态度一直是教育工作者关注的问题之一．为此，某区教委对该区部分学校的八年级学生对待学习的态度进行了一次抽样调查（把学习态度分为三个层级，A 级：对学习很感兴趣；B 级：对学习较感兴趣；C级：对学习不感兴趣），并将调查结果绘制成图①和图②的统计图（不完整）．请根据图中提供的信息，解答下列问题：此次抽样调查中，共调查了名学生；将图①补充完整；求出图②中C级所占的圆心角的度数.23．（8分）为了了解学生关注热点新闻的情况，“两会”期间，小明对班级同学一周内收看“两会”新闻的次数情况作了调查，调查结果统计如图所示（其中男生收看3次的人数没有标出）.根据上述信息，解答下列各题：×（1）该班级女生人数是__________，女生收看“两会”新闻次数的中位数是________；（2）对于某个群体，我们把一周内收看某热点新闻次数不低于3次的人数占其所在群体总人数的百分比叫做该群体对某热点新闻的“关注指数”.如果该班级男生对“两会”新闻的“关注指数”比女生低5%，试求该班级男生人数；（3）为进一步分析该班级男、女生收看“两会”新闻次数的特点，小明给出了男生的部分统计量（如表）.统计量平均数（次）中位数（次）众数（次）方差…该班级男生3342…根据你所学过的统计知识，适当计算女生的有关统计量，进而比较该班级男、女生收看“两会”新闻次数的波动大小. 24．（10分）一辆汽车，新车购买价30万元，第一年使用后折旧20%，以后该车的年折旧率有所变化，但它在第二、三年的年折旧率相同.已知在第三年年末，这辆车折旧后价值为17.34万元，求这辆车第二、三年的年折旧率. 25．（10分）如图，在五边形ABCDE中，∠BCD=∠EDC=90°，BC=ED，AC=AD．求证：△ABC≌△AED；当∠B=140°时，求∠BAE的度数．26．（12分）小明和小刚玩“石头、剪刀、布”的游戏，每一局游戏双方各自随机做出“石头”、“剪刀”、“布”三种手势的一种，规定“石头”胜“剪刀”，“剪刀”胜“布”，“布”胜“石头”，相同的手势是和局．（1）用树形图或列表法计算在一局游戏中两人获胜的概率各是多少？（2）如果两人约定：只要谁率先胜两局，就成了游戏的赢家．用树形图或列表法求只进行两局游戏便能确定赢家的概率．27．（12分）某商场计划购进一批甲、乙两种玩具，已知一件甲种玩具的进价与一件乙种玩具的进价的和为40元，用90元购进甲种玩具的件数与用150元购进乙种玩具的件数相同．求每件甲种、乙种玩具的进价分别是多少元？商场计划购进甲、乙两种玩具共48件，其中甲种玩具的件数少于乙种玩具的件数，商场决定此次进货的总资金不超过1000元，求商场共有几种进货方案？参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、A【解题分析】试题分析：根据直角三角形两锐角互余求出∠3，再根据两直线平行，同位角相等解答．解：∵DB⊥BC，∠2=50°，∴∠3=90°﹣∠2=90°﹣50°=40°，∵AB∥CD，∴∠1=∠3=40°．故选A．2、B【解题分析】①当频数增大时，频率逐渐稳定的值即为概率，500次的实验次数偏低，而频率稳定在了0.618，错误；②由图可知频数稳定在了0.618，所以估计频率为0.618，正确；③.这个实验是一个随机试验，当投掷次数为1000时，钉尖向上”的概率不一定是0.1.错误,故选B.【题目点拨】本题考查了利用频率估计概率，能正确理解相关概念是解题的关键.3、D【解题分析】根据图中信息以及路程、速度、时间之间的关系一一判断即可.【题目详解】甲的速度=4206=70米/分，故A正确，不符合题意；设乙的速度为x米/分．则有，660+24x-70×24=420，解得x=60，故B正确，本选项不符合题意，70×30=2100，故选项C正确，不符合题意，24×60=1440米，乙距离景点1440米，故D错误，故选D．【题目点拨】本题考查一次函数的应用，行程问题等知识，解题的关键是读懂图象信息，灵活运用所学知识解决问题．4、B【解题分析】根据旋转的性质得出全等，推出∠B=∠D，求出∠B+∠BEF=∠D+∠AED=90°，根据三角形外角性质得出∠CFD=∠B+∠BEF，代入求出即可．【题目详解】解：∵将△ABC绕点A顺时针旋转得到△ADE，∴△ABC≌△ADE，∴∠B=∠D，∵∠CAB=∠BAD=90°，∠BEF=∠AED，∠B+∠BEF+∠BFE=180°，∠D+∠BAD+∠AED=180°，∴∠B+∠BEF=∠D+∠AED=180°﹣90°=90°，∴∠CFD=∠B+∠BEF=90°，故选：B．【题目点拨】本题考查了旋转的性质，全等三角形的性质和判定，三角形内角和定理，三角形外角性质的应用，掌握旋转变换的性质是解题的关键．5、D【解题分析】试题分析：首先要理解清楚题意，知道总的客车数量及总的人数不变，然后采用排除法进行分析从而得到正确答案．解：根据总人数列方程，应是40m+10=43m+1，①错误，④正确；根据客车数列方程，应该为，②错误，③正确；所以正确的是③④．故选D．考点：由实际问题抽象出一元一次方程．6、D【解题分析】首先写出所有的组合情况，再进一步根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析．【题目详解】解：其中的任意三根的组合有3、4、1；3、4、x；3、1、x；4、1、x共四种情况，由题意：从中任取三根，首尾顺次相接都能组成一个三角形，可得3＜x＜7，即x=4或5或1．①当三边为3、4、1时，其周长为3+4+1=13；②当x=4时，周长最小为3+4+4=11，周长最大为4+1+4=14；③当x=5时，周长最小为3+4+5=12，周长最大为4+1+5=15；④若x=1时，周长最小为3+4+1=13，周长最大为4+1+1=11；综上所述，三角形周长最小为11，最大为11，故选：D．【题目点拨】本题考查的是三角形三边关系，利用了分类讨论的思想．掌握三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边是解答本题的关键．7、B【解题分析】设大马有x 匹，小马有y 匹，根据题意可得等量关系：大马数+小马数=100，大马拉瓦数+小马拉瓦数=100，根据等量关系列出方程即可．【题目详解】解：设大马有x 匹，小马有y 匹，由题意得：100131003x y x y +=⎧⎪⎨+=⎪⎩， 故选：B ．【题目点拨】本题主要考查的是由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程组． 8、D【解题分析】A 、由a=1＞0，可得出抛物线开口向上，A 选项错误；B 、由抛物线与y 轴的交点坐标可得出c 值，进而可得出抛物线的解析式，令y=0求出x 值，由此可得出抛物线与x 轴的交点为（1，0）、（1，0），B 选项错误；C 、由抛物线开口向上，可得出y 无最大值，C 选项错误；D 、由抛物线的解析式利用二次函数的性质，即可求出抛物线的对称轴为直线x=-32，D 选项正确． 综上即可得出结论．【题目详解】解：A 、∵a=1＞0，∴抛物线开口向上，A 选项错误；B 、∵抛物线y=x 1-3x+c 与y 轴的交点为（0，1），∴c=1，∴抛物线的解析式为y=x 1-3x+1．当y=0时，有x 1-3x+1=0，解得：x 1=1，x 1=1，∴抛物线与x 轴的交点为（1，0）、（1，0），B 选项错误；C 、∵抛物线开口向上，∴y 无最大值，C 选项错误；D 、∵抛物线的解析式为y=x 1-3x+1，∴抛物线的对称轴为直线x=-b 2a =-321 =32，D 选项正确． 故选D ．【题目点拨】本题考查了抛物线与x 轴的交点、二次函数的性质、二次函数的最值以及二次函数图象上点的坐标特征，利用二次函数的性质及二次函数图象上点的坐标特征逐一分析四个选项的正误是解题的关键．9、D【解题分析】解：∵I 是△ABC 的内心，∴AI 平分∠BAC ，BI 平分∠ABC ，∴∠BAD =∠CAD ，∠ABI =∠CBI ，故C 正确，不符合题意；∴BD =CD ，∴BD =CD ，故A 正确，不符合题意；∵∠DAC =∠DBC ，∴∠BAD =∠DBC ．∵∠IBD =∠IBC +∠DBC ，∠BID =∠ABI +∠BAD ，∴∠DBI =∠DIB ，∴BD =DI ，故B 正确，不符合题意．故选D ．点睛：本题考查了三角形的内切圆和内心的，以及等腰三角形的判定与性质，同弧所对的圆周角相等．10、A【解题分析】，错误，无法计算；②17 =1正确.故选A.11、A【解题分析】六块矩形空地正好能拼成一个矩形，设道路的宽为xm ，根据草坪的面积是570m 1，即可列出方程:(31−1x )(10−x )=570，故选A.12、D【解题分析】设直线y=x 与BC 交于E 点，分别过A 、E 两点作x 轴的垂线，垂足为D 、F ，则A （1，1），而AB=AC=2，则B （3，1），△ABC 为等腰直角三角形，E 为BC 的中点，由中点坐标公式求E 点坐标，当双曲线与△ABC 有唯一交点时，这个交点分别为A 、E ，由此可求出k 的取值范围.解：∵2AC BC ==，90CAB ∠=︒．()1,1A ．又∵y x =过点A ，交BC 于点E ，∴2EF ED ==，∴()2,2E ，∴14k ≤≤．故选D.二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13、2π【解题分析】考点：弧长的计算；正多边形和圆．分析：本题主要考查求正多边形的每一个内角，以及弧长计算公式．解：方法一：先求出正六边形的每一个内角=()621806-⨯︒=120°， 所得到的三条弧的长度之和=3×120180r π=2πcm ； 方法二：先求出正六边形的每一个外角为60°，得正六边形的每一个内角120°，每条弧的度数为120°，三条弧可拼成一整圆，其三条弧的长度之和为2πcm ．14、2【解题分析】【分析】根据旋转的性质知AB=AE ，在直角三角形ADE 中根据勾股定理求得AE 长即可得.【题目详解】∵四边形ABCD 是矩形，∴∠D=90°，BC=AD=3，∵将矩形ABCD 绕点A 逆时针旋转得到矩形AEFG ，∴EF=BC=3，AE=AB ，∵DE=EF ，∴AD=DE=3，∴，∴，故答案为【题目点拨】本题考查矩形的性质和旋转的性质，熟知旋转前后哪些线段是相等的是解题的关键.15、9.26×1011【解题分析】试题解析: 9260亿=9.26×1011故答案为: 9.26×1011点睛: 科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于1时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．16、﹣ab（a﹣b）2【解题分析】首先确定公因式为ab，然后提取公因式整理即可．【题目详解】2b2a2﹣a3b﹣ab3=ab（2ab-a2-b2）=﹣ab（a﹣b）2，所以答案为﹣ab（a﹣b）2.【题目点拨】本题考查了因式分解-提公因式法，解题的关键是掌握提公因式法的概念.17、2【解题分析】解：分别过点A、B作x轴的垂线，垂足分别为D、E．则AD∥BE，AD=2BE=ka，∴B、E分别是AC、DC的中点．∴△ADC∽△BEC，∵BE：AD=1：2，∴EC：CD=1：2，∴EC=DE=a，∴OC=3a，又∵A（a，ka），B（2a，2ka），∴S△AOC=12AD×CO=12×3a×ka=32k=1，解得：k=2．18、2，0≤x≤2或43≤x≤2．【解题分析】（2）由图象直接可得答案；（2）根据图象求出甲乙的函数解析式，再求出方程组的解集即可解答【题目详解】（2）由函数图象可知，乙比甲晚出发2小时．故答案为2．（2）在整个运动过程中，甲、乙两人之间的距离随x的增大而增大时，有两种情况：一是甲出发，乙还未出发时：此时0≤x≤2；二是乙追上甲后，直至乙到达终点时：设甲的函数解析式为：y＝kx，由图象可知，（4，20）在函数图象上，代入得：20＝4k，∴k＝5，∴甲的函数解析式为：y＝5x①设乙的函数解析式为：y＝k′x+b，将坐标（2，0），（2，20）代入得：202k bk b=+⎧⎨=+⎩，解得2020kb=⎧⎨=-⎩，∴乙的函数解析式为：y＝20x﹣20 ②由①②得52020y xy x=⎧⎨=-⎩，∴43203xy⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，故43≤x≤2符合题意．故答案为0≤x≤2或43≤x≤2．【题目点拨】此题考查函数的图象和二元一次方程组的解，解题关键在于看懂图中数据三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19、（1）见解析；（2）cot CDF∠=. 【解题分析】（1）矩形的性质得到AD BC AD BC ＝，∥，得到AD AE DAF AEB ∠∠＝，＝，根据AAS 定理证明ABE DFA ≌；（2）根据全等三角形的性质、勾股定理、余切的定义计算即可.【题目详解】解：（1）证明：四边形ABCD 是矩形，AD BC AD BC ∴＝，∥，AD AE DAF AEB ∴∠∠＝，＝，在ABE △和DFA 中，DAF AEB AFD EBA AD AE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，ABE DFA ∴≌，AF BE ∴＝；（2）ABE DFA ≌，AD AE DAF AEB ∴∠∠＝，＝，设CE k ＝，21BE EC ：＝：， 2BE k ∴＝，3AD AE k ∴＝＝， 225AB AE BE k ∴=-=，9090ADF CDF ADF DAF ∠+∠︒∠+∠︒＝，＝，CDF DAE ∴∠∠＝，CDF AEB ∴∠∠＝，225cot cot 55BE k CDF AEB AB k∴∠=∠===.【题目点拨】本题考查的是矩形的性质、勾股定理的运用、全等三角形的判定和性质以及余切的定义，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键.20、（70﹣103）m ．【解题分析】过点D 作DF ⊥AB 于点F ，过点C 作CH ⊥DF 于点H .通过解Rt ADF 得到DF 的长度；通过解Rt CDE △得到CE的长度，则BC BE CE =-．【题目详解】如图，过点D 作DF ⊥AB 于点F ，过点C 作CH ⊥DF 于点H .则DE =BF =CH =10m ，在Rt ADF 中,∵AF =80m −10m =70m ,45ADF ∠=，∴DF =AF =70m .在Rt CDE △中,∵DE =10m ,30DCE ∠=，∴103()tan303DE CE m ===， ∴(703).BC BE CE m =-=-答：障碍物B ，C 两点间的距离为(70103).m -21、（2）证明见解析；（2）k 2＝2，k 2＝2．【解题分析】（2）套入数据求出△＝b 2﹣4ac 的值，再与2作比较，由于△＝2＞2，从而证出方程有两个不相等的实数根； （2）将x ＝2代入原方程，得出关于k 的一元二次方程，解方程即可求出k 的值．【题目详解】（2）证明：△＝b 2﹣4ac ，＝[﹣（2k+2）]2﹣4（k 2+k ），＝4k 2+4k+2﹣4k 2﹣4k ，＝2＞2．∴方程有两个不相等的实数根；（2）∵方程有一个根为2，∴22﹣（2k+2）+k2+k＝2，即k2﹣k＝2，解得：k2＝2，k2＝2．【题目点拨】本题考查了根的判别式以及解一元二次方程，解题的关键是：（2）求出△＝b2﹣4ac的值；（2）代入x＝2得出关于k 的一元二次方程．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，由根的判别式来判断实数根的个数是关键．22、（1）200，（2）图见试题解析（3）540【解题分析】试题分析：（1）根据A级的人数与所占的百分比列式进行计算即可求出被调查的学生人数；（2）根据总人数求出C级的人数，然后补全条形统计图即可；（3）1减去A、B两级所占的百分比乘以360°即可得出结论．试题解析：：（1）调查的学生人数为：5025%=200名；（2）C级学生人数为：200-50-120=30名，补全统计图如图；（3）学习态度达标的人数为：360×[1-（25%+60%]=54°．答：求出图②中C级所占的圆心角的度数为54°．考点：条形统计图和扇形统计图的综合运用23、（1）20，1；（2）2人；（1）男生比女生的波动幅度大．【解题分析】（1）将柱状图中的女生人数相加即可求得总人数，中位数为第10与11名同学的次数的平均数．（2）先求出该班女生对“两会”新闻的“关注指数”，即可得出该班男生对“两会”新闻的“关注指数”，再列方程解答即可．（1）比较该班级男、女生收看“两会”新闻次数的波动大小，需要求出女生的方差．【题目详解】（1）该班级女生人数是2+5+6+5+2=20，女生收看“两会”新闻次数的中位数是1．故答案为20，1．（2）由题意：该班女生对“两会”新闻的“关注指数”为1320=65%，所以，男生对“两会”新闻的“关注指数”为60%．设该班的男生有x人，则136xx-++（）=60%，解得：x=2．答：该班级男生有2人．（1）该班级女生收看“两会”新闻次数的平均数为122536455220⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=1，女生收看“两会”新闻次数的方差为：2222223153263353423520⨯-+⨯-+⨯-+-+-（）（）（）（）（）=1310． ∵2＞1310，∴男生比女生的波动幅度大． 【题目点拨】本题考查了平均数，中位数，方差的意义．解题的关键是明确平均数表示一组数据的平均程度，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）；方差是用来衡量一组数据波动大小的量．24、这辆车第二、三年的年折旧率为15%.【解题分析】设这辆车第二、三年的年折旧率为x ，则第二年这就后的价格为30（1-20%）（1-x ）元，第三年折旧后的而价格为30（1-20%）（1-x ）2元，与第三年折旧后的价格为17.34万元建立方程求出其解即可．【题目详解】设这辆车第二、三年的年折旧率为x ，依题意，得()()230120%117.34x --=整理得()210.7225x -=，解得1 1.85x =，20.15x =.因为折旧率不可能大于1，所以1 1.85x =不合题意，舍去.所以0.1515%x ==答：这辆车第二、三年的年折旧率为15%.【题目点拨】本题是一道折旧率问题，考查了列一元二次方程解实际问题的运用，解答本题时设出折旧率，表示出第三年的折旧后价格并运用价格为11.56万元建立方程是关键．25、（1）详见解析；（2）80°．【分析】（1）根据∠ACD =∠ADC ，∠BCD =∠EDC =90°，可得∠ACB =∠ADE ，进而运用SAS 即可判定全等三角形； （2）根据全等三角形对应角相等，运用五边形内角和，即可得到∠BAE 的度数．【解题分析】（1）根据∠ACD=∠ADC ，∠BCD=∠EDC=90°，可得∠ACB=∠ADE ，进而运用SAS 即可判定全等三角形；（2）根据全等三角形对应角相等，运用五边形内角和，即可得到∠BAE 的度数．【题目详解】证明：（1）∵AC=AD ，∴∠ACD=∠ADC ，又∵∠BCD=∠EDC=90°，∴∠ACB=∠ADE ，在△ABC 和△AED 中，BC ED ACB ADE AC AD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABC ≌△AED （SAS ）；解：（2）当∠B=140°时，∠E=140°，又∵∠BCD=∠EDC=90°，∴五边形ABCDE 中，∠BAE=540°﹣140°×2﹣90°×2=80°．【题目点拨】考点：全等三角形的判定与性质．26、（1）,13（2）29【解题分析】解：（1）画树状图得：∵总共有9种等可能情况，每人获胜的情形都是3种，∴两人获胜的概率都是13． （2）由（1）可知，一局游戏每人胜、负、和的机会均等，都为13．任选其中一人的情形可画树状图得：∵总共有9种等可能情况，当出现（胜，胜）或（负，负）这两种情形时，赢家产生，∴两局游戏能确定赢家的概率为：29．（1）根据题意画出树状图或列表，由图表求得所有等可能的结果与在一局游戏中两人获胜的情况，利用概率公式即可求得答案．（2）因为由（1）可知，一局游戏每人胜、负、和的机会均等，都为13．可画树状图，由树状图求得所有等可能的结果与进行两局游戏便能确定赢家的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案．27、（1）甲，乙两种玩具分别是15元/件，1元/件；（2）共有四种方案．【解题分析】（1）设甲种玩具进价x元/件，则乙种玩具进价为（40﹣x）元/件，根据已知一件甲种玩具的进价与一件乙种玩具的进价的和为40元，用90元购进甲种玩具的件数与用150元购进乙种玩具的件数相同可列方程求解．（2）设购进甲种玩具y件，则购进乙种玩具（48﹣y）件，根据甲种玩具的件数少于乙种玩具的件数，商场决定此次进货的总资金不超过1000元，可列出不等式组求解．【题目详解】解：设甲种玩具进价x元/件，则乙种玩具进价为（40﹣x）元/件，x=15，经检验x=15是原方程的解．∴40﹣x=1．甲，乙两种玩具分别是15元/件，1元/件；（2）设购进甲种玩具y件，则购进乙种玩具（48﹣y）件，，解得20≤y＜2．因为y是整数，甲种玩具的件数少于乙种玩具的件数，∴y取20，21，22，23，共有4种方案．考点：分式方程的应用；一元一次不等式组的应用．。
广东汕头数学中考试题及答案
广东汕头数学中考试题及答案一、选择题（每题4分，共40分）1. 下列哪个数是无理数？A. 3.14B. 根号2C. 0.33333...D. 22/7答案：B2. 一个等腰三角形的底边长为6，高为4，其周长是多少？A. 12B. 14C. 16D. 18答案：C3. 函数y=2x+3的图象经过哪个象限？A. 第一、二、三象限B. 第一、二、四象限C. 第一、三、四象限D. 第二、三、四象限答案：C4. 如果一个数的平方等于9，那么这个数是多少？A. 3C. 3或-3D. 以上都不是答案：C5. 一个圆的直径为10，那么它的面积是多少？A. 25πB. 50πC. 100πD. 200π答案：B6. 以下哪个方程是一元二次方程？A. x+2=0B. x^2+2x+1=0C. 2x-3=0D. x^3-2=0答案：B7. 一个正方体的体积是27立方厘米，它的棱长是多少？A. 3厘米B. 6厘米C. 9厘米D. 27厘米答案：A8. 一个数的绝对值是5，这个数可能是？B. -5C. 5或-5D. 以上都不是答案：C9. 一个直角三角形的两个直角边长分别为3和4，斜边长是多少？A. 5B. 6C. 7D. 8答案：A10. 以下哪个是不等式？A. 3x+2=11B. 2x-3>5C. x^2-4=0D. 以上都是答案：B二、填空题（每题4分，共20分）11. 一个等差数列的首项是2，公差是3，那么第5项是多少？答案：1712. 一个二次函数的顶点坐标是（1，-4），且经过点（3，0），那么这个二次函数的解析式是？答案：y=a(x-1)^2-413. 一个三角形的内角和是多少度？答案：180度14. 一个圆的半径是5厘米，那么它的周长是多少？答案：10π厘米15. 一个数的相反数是-7，那么这个数是多少？答案：7三、解答题（每题10分，共40分）16. 解方程：2x-5=3x+2。
答案：x=-717. 已知一个三角形的两边长分别为5和7，且这两边夹角为60度，求第三边长。
2021-2022学年广东省汕头市龙湖实验中学九年级(下)第一次段考数学试卷(附答案详解)
2021-2022学年广东省汕头市龙湖实验中学九年级（下）第一次段考数学试卷1.下列各选项的事件中，是随机事件的是( )A. 向上抛的硬币会落下B. 打开电视机，正在播新闻C. 太阳从西边升起D. 长度分别为4、5、6的三条线段围成三角形2.下列各数中，是无理数的是( )A. 2B. −13C. √3 D. 1.0⋅5⋅3.一个几何体如图所示，它的左视图是( )A.B.C.D.4.下列运算正确的是( )A. x2+x3=x5B. (x−y)2=x2−y2C. (x2)3=x6D. x6÷x3=x25.一副直角三角板如图放置，点C在FD的延长线上，AB//CF，∠F=∠ACB=90∘，∠A=60∘，∠E=45∘，则∠DBC的度数为( )A. 10∘B. 15∘C. 18∘D. 30∘6.如图，△ABC内接于⊙O，BD是直径，∠C=60∘，AB=3，则BD的长为( )A. 2√3B. 3√52C. 4D. 3√37.已知一元二次方程x2−2x−1=0的两根分别为x1，x2，则1x1+1x2的值为( )A. 2B. −1C. −12D. −28.迅速发展的5G网络峰值速率为4G网络峰值速率的10倍，在峰值速率下传输500兆数据，5G网络比4G网络快45秒，求这两种网络的峰值速率．设4G网络的峰值速率为每秒传输x 兆数据，依题意，可列方程是( )A. 50010x −500x=45 B. 500x−50010x=45C. 5000x −500x=45 D. 500x−5000x=459.如图，平行四边形ABCD的顶点A在反比例函数y=kx(x>0)的图象上，点B在y轴上，点C，点D在x轴上，AD与y轴交于点E.若S△BCD=3，则k的值为( )A. 32B. 3C. 6D. 1210.如图所示，正方形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AE平分∠BAC，分别交BC、BD于E、F，下列结论：①△ABF∽△ACE；②BD=AD+BE；③BECE =23；④若△ABF的面积为1，则正方形ABCD的面积为3+2√2.其中正确的结论的个数是( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个11.使式子√1−xx+1有意义的x的取值范围是______.12.如果x+y=−2，x−y=1，那么代数式2x2−2y2的值是______.13.如图，圆锥的底面半径OC=1，高AO=3，则该圆锥的侧面积等于______.14.观察图中所示的图形，它们是按一定规律排列的，依此规律，第n个图形共有______个〇.15.如图，在△ABC中，∠A=120∘，AB=4，AC=2，则sinB的值是______.16.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，下列结论：①abc>0；②b2>4ac；③a−b+c<0；④a+c<1；正确的结论有______(填序号).17.如图，∠MPN=90∘，边长为6的正方形ABCD的顶点A、B分别在边PM、PN上移动，连接PC，Q为PC上一点，且PQ=2QC，则线段BQ长度的最小值为______.18.解不等式组：{x−1≥0x−12−1<12，并写出它的所有整数解．19. 如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC 三个顶点的坐标分别是A(2,2)，B(4,0)，C(4,−4).(1)以点O 为位似中心，将△ABC 缩小为原来的12，得到△A 1B 1C 1，请在y 轴右侧画出△A 1B 1C 1，(2)求出∠A 1C 1B 1的正弦值.20. 先化简，再求值：(1−1x+2)÷x 2−1x+2，其中x =√2+1.21. 如图，在四边形ABCD 中，∠B =∠DCB =∠APD =90∘，且PA =PD.(1)求证：△ABP ≌△PCD ；(2)若AB =6，CD =2，求tan∠DAC 的值．22. 如图，在正方形OABC 中，点O 为坐标原点，点C(−3,0)，点A 在y 轴正半轴上，点E ，F 分别在BC ，CO 上，CE =CF =2，一次函数y =kx +b(k ≠0)的图象过点E 和F ，交y 轴于点G ，过点E 的反比例函数y =m x(m ≠0)的图象交AB 于点D.(1)求反比例函数和一次函数的解析式；(2)在线段EF 上是否存在点P ，使S △ADP =S △APG ，若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．23.某社区的一株银杏树，树龄已400余年，社区现在想借助如图所示的互相垂直的两面墙(墙体足够长)，在墙角区域用50m长的篱笆围成一个矩形保护区域来保护这株银杏树，设AB= xm.(AB≤AD)(1)若围成保护区域的面积为600m2，求x的值；(2)已知这株银杏树在点O处，且与墙体AD的距离为10m，与墙体CD的距离为28m.如果在围建矩形保护区域时，将银杏树围在花园内(含边界上，树的粗细忽略不计)，那么能围成的矩形的最大面积是多少？24.如图，在⊙O中，AB为直径，OC⊥AB，弦CD与OB交于点F，在AB的延长线上有点E，且EF=ED.(1)求证：DE是⊙O的切线；(2)若tanA=1，探究线段AB和BE之间的数量关系，并证明；2(3)在(2)的条件下，若OF=1，求圆O的半径．25.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+2与x轴交点为A(−4,0)、B(1,0)，与y轴交于点C，P为抛物线上一点，过点P作PD⊥AC于D.(1)求抛物线的解析式；(2)如图1，若P在直线AC上方，PE⊥x轴于E，交AC于F.①求sin∠PFD的值；②求线段PD的最大值．(3)如图2，连接PC，当△PCD与△ACO相似时，直接写出点P的坐标．答案和解析1.【答案】B【解析】解：A.向上抛的硬币会落下，是必然事件，故A 不符合题意； B .打开电视机，正在播新闻，是随机事件，故B 符合题意； C .太阳从西边升起，是不可能事件，故C 不符合题意；D .长度分别为4、5、6的三条线段围成三角形，是必然事件，故D 不符合题意； 故选：B.根据随机事件，必然事件，不可能事件的特点判断即可．本题考查了随机事件，熟练掌握随机事件，必然事件，不可能事件的特点是解题的关键．2.【答案】C【解析】解：A 、2是整数，属于有理数，故此选项不符合题意； B 、−13是分数，属于有理数，故此选项不符合题意；C 、√3是无理数，故此选项符合题意；D 、1.0⋅5⋅是无限循环小数，属于有理数，故此选项不符合题意． 故选：C.根据无理数是无限不循环小数，可得答案．本题考查了无理数．解题的关键是明确无理数的表现形式，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．3.【答案】B【解析】解：从左面看该几何体，所得到的图形如下：故选：B.根据简单几何体的三视图的意义，画出左视图即可．本题考查简单几何体的左视图，理解视图的意义，掌握“能看见的轮廓线用实线表示，看不见的轮廓线用虚线表示”是正确判断的关键．4.【答案】C【解析】解：A.x 2与x 3不是同类项，故不符合题意； B .原式=x 2−2xy +y 2，故不符合题意；C.原式=x6，故符合题意；D.原式=x3，故不符合题意；故选：C.根据整式的运算法则即可求出答案．本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．5.【答案】B【解析】解：由题意可得：∠EDF=45∘，∠ABC=30∘，∵AB//CF，∴∠ABD=∠EDF=45∘，∴∠DBC=45∘−30∘=15∘.故选：B.直接利用三角板的特点，结合平行线的性质得出∠ABD=45∘，进而得出答案．此题主要考查了平行线的性质，根据题意得出∠ABD的度数是解题关键．6.【答案】A【解析】解：如图，连接AD，∵BD是直径，∴∠BAD=90∘，∵∠ADB=∠C=60∘，∴∠ABD=90∘−60∘=30∘，∴BD=2AD，在Rt△ABD中，AD2+AB2=BD2，∴AD2+32=(2AD)2，∴AD=√3，∴BD=2√3，故选：A.连接AD，根据圆周角定理求得∠BAD=90∘，∠ADB=60∘，进而得到BD=2AD，在Rt△ABD中，根据勾股定理即可求得BD.本题主要考查了三角形的外接圆，圆周角定理，含30度直角三角形的性质，勾股定理，根据圆周角定理求得∠BAD=90∘，∠ADB=60∘是解决问题的关键．7.【答案】D【解析】【分析】本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根时，x1+x2=−ba ，x1x2=ca.根据根与系数的关系得到x1+x2=2，x1x2=−1，利用通分得到1x1+1x2=x1+x2x1x2，然后利用整体代入的方法计算.【解答】解：∵x1、x2是一元二次方程x2−2x−1=0的两个根∴x1+x2=2，x1x2=−1，∴1x1+1x2=x1+x2x1x2=2−1=−2.故选D.8.【答案】B【解析】解：设4G网络的峰值速率为每秒传输x兆数据，依题意，可列方程是500x −50010x=45，故选：B.根据4G网络速度−5G网络速度=45秒可列方程．本题主要考查由实际问题抽象出分式方程，解题的关键是理解题意，找到题目蕴含的相等关系．9.【答案】C【解析】解：作AF⊥x轴于F，∵S△BCD=3，∴S平行四边形ABCD=2S△BCD=6，∵S矩形ABOF =S平行四边形ABCD，∴S矩形ABOF=6，∴|k|=6，∵在第一象限，∴k=6，故选：C.作AF⊥x轴于F，易得矩形ABOF的面积等于平行四边形ABCD的面积等于三角形BCD面积的2倍等于6，再利用|k|等于矩形ABOF的面积即可．本题考查了平行四边形的性质，反比例函数系数k的几何意义，应用S矩形ABOF =S平行四边形ABCD是解题的关键．10.【答案】B【解析】解：①∵四边形ABCD是正方形，∴∠ACE=∠ABF=∠CAB=45∘，∵AE平分∠CAB，∴∠EAC=∠BAF=22.5∘，∴△ABF∽△ACE；故①正确；作EH⊥AC于H.∵EA平分∠CAB，EH⊥AC，EB⊥AB，∴BE=EH，∵∠HCE=45∘，∠CHE=90∘，∴∠HCE=∠HEC=45∘，∴HC=EH，∴BE=EH=HC，在Rt△ABE和Rt△AHE中，{BE=HEAB=AH，∴Rt△ABE≌Rt△AHE(HL)，∴AB=AH，∴BD=AC=AH+CH=AB+BE；故②正确；∵CE=HE，HE=BE，∴CE=√2HE，∴CE=√2BE，∴BECE =√22，故③错误；如图2，过点F 作FG ⊥AB 于点G ，同②可知OF =FG =BG ，设OF =FG =x ，∴BF =√2x ，∴OB =x +√2x ，∴AB =√2OB =√2x +2x ，∵S △ABF =12AB ⋅FH =12×(2+√2)x ⋅x =1， ∴x 2=2+√2， ∴AB 2=x 2⋅(2+√2)2=4+2√2.故④错误．故选：B.①求出∠EAC =∠BAF =22.5∘，根据相似三角形的判定可得出答案；②作EH ⊥AC 于H.由角平分线的性质得出BE =HE ，证明Rt △ABE ≌Rt △AHE(HL)，由全等三角形的性质得出AB =AH ，则可得出结论；③由等腰直角三角形的性质得出CE =√2BE ，可判断③错误，过点F 作FG ⊥AB 于点G ，设OF =FG =x ，BF =√2x ，根据三角形面积公式可判断④错误．本题考查正方形的性质，相似三角形的判定与性质，勾股定理，等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定与性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，11.【答案】x ≤1且x ≠−1【解析】解：由题意可得{1−x ≥0x +1≠0， 解得：x ≤1且x ≠−1，故答案为：x ≤1且x ≠−1.根据二次根式和分式有意义的条件列不等式组求解．本题考查二次根式和分式有意义的条件，理解二次根式(被开方数为非负数)和分式(分母不能为零)有意义的条件是解题关键．12.【答案】−4【解析】解：∵x+y=−2，x−y=1.∴原式=2(x²−y²)=2(x+y)(x−y)=2×(−2)×1=−4.故答案为：−4.先因式分解，再整体代入求值．本题考查因式分解的应用，正确因式分解是求解本题的关键．13.【答案】√10π【解析】解：根据题意得圆锥的母线长为√12+32=√10，所以该圆锥的侧面积=π×1×√10=√10π.故答案为：√10π.先利用勾股定理计算出圆锥的母线长为√10，然后利用扇形的面积公式计算圆锥的侧面积．本题考查了圆锥侧面积的公式S侧=πrl，r为底面的半径，l是母线长。
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第5题广东省汕头市龙湖区2022年初三中考重点数学试卷数 学请将答案写在答题卷相应位置上 总分150分 时刻100分钟一、选择题(本大题8小题，每小题4分，共32分) 1．－3的绝对值是( )A ．13B ．－13C ． 3D ．－32．下列几何体中，正视图是等腰三角形的是( )ABCD3．下列运算中，正确的是( )A .32x x =x -B . 623x x =x ÷ C ．2+3=5 D ．23=6⨯4．2020年伦敦奥运会体育场位于伦敦东部的斯特拉特福，因外形上阔下窄，又被称为“伦敦碗”，估量可容纳80000人．将80000用科学记数法表示为( )A ．80×103B ．0.8×105C ．8×104D ．8×103 5．如图，AB //CD ，∠CDE =140︒，则∠A 的度数为( ) A ．140︒ B ．60︒ C ．50︒ D ．40︒ 6．如图①~④是四种正多边形的瓷砖图案．其中，是轴对称图形 但不是中心对称的图形为( )① ② ③ ④A ．①③B ．①④C ．②③D ．②④7．某车间5名工人日加工零件数分别为6，10，4，5，4，则这组数据的中位数和众数分别( ) A ．4，5B ．5，4C ．6，4D ．10，68．若⊙O 1、⊙O 2的半径分别为4和6，圆心距O 1O 2=8，则⊙O 1与⊙O 2的位置关系是( )A ．内切B ．相交C ．外切D ．外离二、填空题(本大题5小题，每小题4分，共20分)CBEAD第17题第13题第16题9．已知点(1，－2)在反比例函数y=kx (k 常数，k≠0)的图像上，则k 的值是 .10．分解因式：3x 2－18x+27=_________.11．不等式组⎩⎨⎧x －2≤0x ＋1＞0的解集是_________.12．若一元二次方程x 2+2x+m=0无实数解，则m 的取值范畴是 . 13．如图，Rt △OA 1B 1是由Rt △OAB 绕点O 顺时针方向旋转得到的，且A 、O 、B 1三点共线．假如∠OAB ＝90°， ∠AOB ＝30°，OA ＝3．则图中阴影部分的面积为 ．(结果保留π)三、解答题(本大题5小题，每小题7分，共35分)14．运算：)()22012312sin 30+28+13π-⎛⎫------ ⎪⎝⎭15．化简：2112()4416x x x +÷-+-．16．如图所示，AC 、BD 相交于点O ，且OA=OC ，OB=OD ， 求证：AD ∥BC.17．如图，等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，点E 是AD 延长线上 的一点，且CE=CD ．求证：∠B=∠E18．如图，在ΔABC 中，AB=AC=10，BC=8．(1)用尺规作图作BC 边 上的中线AD(保留作图痕迹，不要求写作法、证明)，(2)求AD 的长．四．解答题(本大题3小题，每小题9分，共27分)C第18题AB19．为缓解“停车难”问题，某单位拟建筑地下停车库，建筑设计师提供了该地下停车库的设计示意图．按规定，地下停车库坡道口上方要张贴限高标志，以便告知停车人车辆能否安全驶入。
为标明限高，请你依照该图运算CE 的长度．(其中AB=9m ，BC=0.5m)(精确到0.1m) (可参考数据：tan18°=0.32 ， sin18°=0.30 ， cos18°= 0.95)20．2020年3月25日央视《每周质量播报》报道“毒胶囊”的事件后，全国各大药店的销售都受到不同程度的阻碍，4月初某种药品的价格大幅度下调，下调后每盒价格是原价格的23，原先用60元买到的药品下调后可多买2盒。
4月中旬，各部门加大了对胶囊生产监管力度，因此，药品价格4月底开始回升，通过两个月后，药品上调为每盒14.4元。
(1)问该药品的原价格是多少，下调后的价格是多少？ (2)问5、6月份药品价格的月平均增长率是多少？21．我市某中学艺术节期间，向全校学生征集书画作品。
九年级美术王老师从全年级中随机抽取了4个班，对征集到的作品的数量进行了分析统计，制作了如下两幅不完整的统计图。
图(1)图(2)(1)王老师采取的调查方式是 (填“普查”或“抽样调查”)，王老师所调查的4个班征集到作品共 件，其中B 班征集到作品 件，请把图2补充完整。
(2)假如全年级参展作品中有5件获得一等奖，其中有3名作者是男生，2名作者是女生。
现在要在其中抽两人去参加学校总结表彰座谈会，求恰好抽中一男一女的概率。
(要求写出用树状图或列表分析过程)五、解答题(本大题3小题，每小题12分，共36分)22. 先观看下列等式，然后用你发觉的规律解答下列问题．18ADBCE第19题111122=-⨯ 1112323=-⨯ 1113434=-⨯……(1) 运算111111223344556++++=⨯⨯⨯⨯⨯ ． (2)探究1111 (122334)(1)n n ++++=⨯⨯⨯+ ．(用含有n 的式子表示) (3)若 1111 (133557)(21)(21)n n ++++⨯⨯⨯-+的值为1735，求n 的值． 23．如图，在Rt △ABC 中，∠ABC=90°，D 是AC 的中点，⊙O 通过A 、B 、 D 三点，CB 的延长线交⊙O 于点E. (1)求证AE=CE ； (4分)(2)EF 与⊙O 相切于点E ，交AC 的延长线于点F ，①若CD=CF=2cm ，求⊙O 的直径；(4分)②若n CD CF= (n >0)，求sin ∠CAB. (4分)第23题24．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y ＝ax 2＋bx ＋6通过点A(－3，0)和点B(2，0)．直线y ＝h(h为常数，且0＜h ＜6)与BC 交于点D ，与y 轴交于点E ，与AC 交于点F ，与抛物线在第二象限交于点G ．(1)求抛物线的解析式；(3分)(2)连接BE ，求h 为何值时，△BDE 的面积最大；(4分) (3)已知一定点M(－2，0)．问：是否存在如此的直线y ＝h ，使△OMF 是等腰三角形，若存在，要求出h 的值和点G 的坐标；若不存在，请说明理由．(5分)第24题2020年中考模拟考试试卷题号一二三[来源:]四五总分19 20 21 22 23 24得分说明：数学科考试时刻为100分钟，满分为150分注意事项：1．答题前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔在答题卷上指定的栏目填写。
2．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破。
3．请注意题号顺序。
一、选择题答题区1．用2B铅笔填涂；2．修改时用塑料橡皮擦洁净后，重新填涂所选项；3．填涂的正确方法是：■1 [A][B][C][D] 5 [A][B][C][D]2 [A][B][C][D] 6 [A][B][C][D]3 [A][B][C][D]7 [A][B][C][D]4 [A][B][C][D]8 [A][B][C][D]二、填空题(每小题4分，共20分)(用0.5毫米黑色墨水签字笔作答)9．__________________；10．________________；11．________________；12．_________________；13．________________。
三、解答题(每小题7分，共35分)(用0.5毫米黑色墨水签字笔作答)14．解15．解：16．解：17．证明：18．解：(1) (2)四．解答题(每小题9分，共27分)(用0.5毫米黑色墨水签字笔作答)19．解：BED第17题第18题ABC20．解：(1)(2)21．(1)______________; __________________; ______________图(2) (2)五、解答题(每小题12分，共36分)(用0.5毫米黑色墨水签字笔作答)22．解：(1)___________________ (2) __________________ (3)23．(1)证明：(2)解：①②24．解：(1)第24题(2)(3)第16题2020年中考模拟考试试卷数学参考答案一、选择题(本大题8小题，每小题4分，共32分)题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案CCDCDABB二、填空题(本大题共5小题，每小题4分，共20分)9．-2 10． 3(x-3)2 11．-1＜x≤2 12． m ＞1 13．5332π 三、解答题(本大题共5小题，每小题7分，共35分) 14．解： 原式=129+12+1=102-⨯---。
…………………5分=-10…………………………7分15．解：原式=(4)(4)(4)(4)(4)(4)2x x x x x x ++-+-⋅+- ………………… 4分= 442x x ++- ………………… 6分=x ………………… 7分16．证明：在△AOD 和△COB 中，∵OA=OC ，OB=OD ，且∠AOD=∠COB ，…………3分 ∴△AOD ≌△COB(SAS)。
………………4分 ∴∠A=∠C 。
………………………………5分 ∴AD ∥BC 。
……………………………7分17．证明：∵四边形ABCD 是等腰梯形，∴∠B=∠1。
……………2分∵AD ∥BC ，∴∠1=∠2。
……………4分∵CE=CD ，∴∠2=∠E 。
……………6分 ∴∠B=∠E 。
……………7分18．解：(1)作图正确得2分(不保留痕迹的得1分)…………2分 (2)在△ABC 中，AB=AC ，AD 是△ABC 的中线，21BED第17题∴AD ⊥BC ，…………………………………………………4分118422BD CD BC ===⨯=.…………………………5分在Rt △222AD BD AB +=，……6分2222104221AD AB BD ∴-=-=四、解答题(本大题共3小题，每小题9分，共27分) 19．解：由题意得：∠A=18°，……………1分 在Rt △ABD 中，∵AB=9，∴BD=AB•tan18°≈2.88，……………4分 ∴CD=BD-BC=2.38，………………5分∵∠A+∠CDA=90°，∠DCE+∠CDE=90°，……6分 ∴∠DCE=∠A=18°，………………7分∴在Rt △ABD 中，CE= CD•cos18°≈2.3．…………9分20．解：(1)设该药品的原价格是x 元/盒，则下调后每盒价格是23x 元/盒。
依照题意，得6060=+22xx 3，解得x=15。
…………………………3分经检验，x=15是原方程的解。
∴x=15，23x=10。
…………………………4分答：该药品的原价格是15元/盒，则下调后每盒价格是10元/盒。