C语言中递归函数的设计
函数递归实验报告
一、实验目的1. 理解递归函数的概念和基本原理；2. 掌握递归函数的设计方法；3. 通过实验加深对递归函数在实际问题中的应用理解。
二、实验环境1. 操作系统：Windows 10；2. 编程语言：C语言；3. 开发环境：Visual Studio 2019。
三、实验内容1. 设计一个递归函数，计算斐波那契数列的第n项；2. 设计一个递归函数，判断一个整数是否为素数；3. 设计一个递归函数，计算n的阶乘；4. 分析递归函数的性能，并讨论递归算法的优缺点。
四、实验步骤1. 设计斐波那契数列的递归函数斐波那契数列的定义如下：F(1) = 1, F(2) = 1F(n) = F(n-1) + F(n-2) (n > 2)下面是斐波那契数列的递归函数实现：```cint fibonacci(int n) {if (n <= 0) {return 0;} else if (n == 1 || n == 2) {return 1;} else {return fibonacci(n - 1) + fibonacci(n - 2); }}```2. 设计素数的递归函数判断一个整数是否为素数的递归函数实现如下：```cint is_prime(int n) {if (n <= 1) {return 0;} else if (n == 2) {return 1;} else {return is_prime(n - 1) && n % (n - 1) != 0; }}```3. 设计阶乘的递归函数计算n的阶乘的递归函数实现如下：```cint factorial(int n) {if (n <= 1) {return 1;} else {return n factorial(n - 1);}}```4. 分析递归函数的性能递归函数的性能分析如下：（1）斐波那契数列的递归函数存在大量重复计算，时间复杂度为O(2^n)，效率较低；（2）素数的递归函数也存在重复计算，时间复杂度为O(n)，相对较高；（3）阶乘的递归函数同样存在重复计算，时间复杂度为O(n)，相对较高。
先序遍历的递归算法c语言
先序遍历的递归算法c语言先序遍历是二叉树遍历的一种方法，它的遍历顺序是先访问根结点，然后递归地先序遍历左子树，最后递归地先序遍历右子树。
在C语言中，我们可以通过递归算法来实现二叉树的先序遍历。
首先，我们需要定义二叉树的结构体，包括树的节点结构以及创建树的函数。
树的节点结构体定义如下：```ctypedef struct TreeNode {int data;struct TreeNode* left;struct TreeNode* right;} TreeNode;```接下来，我们可以编写递归函数来实现先序遍历。
先序遍历的递归算法如下：```cvoid preorderTraversal(TreeNode* root) {if (root == NULL) {return;}printf("%d ", root->data); // 访问根结点preorderTraversal(root->left); // 递归遍历左子树preorderTraversal(root->right); // 递归遍历右子树}```在这段代码中，我们首先判断根结点是否为空，如果为空则直接返回。
然后，我们先访问根结点的数据，然后递归地对左子树和右子树进行先序遍历。
接下来，我们可以编写一个测试函数来创建二叉树并进行先序遍历：```cint main() {// 创建二叉树TreeNode* root = (TreeNode*)malloc(sizeof(TreeNode));root->data = 1;root->left = (TreeNode*)malloc(sizeof(TreeNode));root->left->data = 2;root->left->left = NULL;root->left->right = NULL;root->right = (TreeNode*)malloc(sizeof(TreeNode));root->right->data = 3;root->right->left = NULL;root->right->right = NULL;// 先序遍历二叉树printf("Preorder traversal: ");preorderTraversal(root);return 0;}```在这个测试函数中，我们首先创建了一个简单的二叉树，然后调用先序遍历函数对这棵树进行遍历，并输出遍历结果。
c语言编写函数,使用递归的方法求1+2+3+……+n的值
c语言编写函数,使用递归的方法求1+2+3+……+n的值以下是使用递归方法求解1 + 2 + 3 + ... + n的C语言函数：```c#include <stdio.h>// 递归函数int sumUpToN(int n) {// 基本情况：当n 等于0 时，返回0if (n == 0) {return 0;}// 递归情况：返回n 加上前n-1 项的和else {return n + sumUpToN(n - 1);}}int main() {int n;// 获取用户输入printf("Enter a positive integer n: ");scanf("%d", &n);// 检查输入是否为正整数if (n < 1) {printf("Please enter a positive integer.\n");} else {// 调用递归函数并输出结果int result = sumUpToN(n);printf("Sum of 1 to %d is: %d\n", n, result);}return 0;}```这个程序包含一个递归函数`sumUpToN`，该函数接受一个正整数`n` 作为参数，计算1 + 2 + 3 + ... + n的和。
递归函数的基本情况是当`n` 等于0 时返回0，递归情况是返回`n` 加上前`n-1` 项的和。
在`main` 函数中，用户输入一个正整数`n`，然后调用递归函数并输出结果。
程序会检查输入是否为正整数，并在必要时提供错误消息。
《c语言递归算法》课件
C语言递归算法是一种强大的编程技巧，通过函数自身调用实现问题的解决。 本课件将介绍递归算法的概念、实现方式、应用场景、优缺点以及与循环的 区别，同时还会通过案例演示帮助理解。
什么是递归算法？
基本概念
递归是指函数直接或间接地调用自身的过程。
递归特点
递归算法需要有基准条件和递推关系，用于结 束递归和推进递归过程。
递归算法的实现方式
递归函数
通过函数自身调用实现递归，需要定义递归函数和 递归终止条件。
递归流程图
通过流程图展示递归算法的执行过程，帮助理解递 归逻辑。
递归算法的应用场景
1 数学计算
递归算法可以用于解决数学问题，如斐波那契数列、阶乘等。
2 数据结构
递归算法在树、图等数据结构的遍历和搜索中有广泛应用。
递归算法的优点和缺点
优点
• 简化问题复杂度 • 代码结构清晰
缺点
• 执行效率较低 • 内存占用较高
递归算法与循环的区别
1
循环
2
迭代操作
3
递归
函数自身调用
区别
递归更直观，但消耗资源较多；循环更 高效，但代码可读性差。
递归算法的注意事项
1 递归终止条件
保证递归过程能够结束，否则可能导致死循 环。
2 堆栈溢出
过深的递归调用可能导致堆栈溢出，需要注 意递归深度。
递归算法的案例演示
斐波那契数列
通过递归实现斐波那契数列的计算。
二叉树遍历
通过递归遍历二叉树的各种方式。
c语言递归算法实验报告,递归算法的设计与实现实验报告-read.doc
c语⾔递归算法实验报告,递归算法的设计与实现实验报告-read.doc递归算法的设计与实现实验报告-read递归算法的设计与实现实验报告⼀、实验⽬的：a)掌握递归算法的基本思想及其与数学归纳法的关系;b)掌握递归算法设计与实现。
⼆、实验内容a)⽤递归算法计算n!；b)⽤递归⽅法求⾮负整数a和b(a,b不全为0)的最⼤公约数。
三、实验要求a)⽤伪代码计算n!和求⾮负整数a,b(a,b不全为零)的最⼤公约数的递归算法；b)⽤C＋＋语⾔实现算法并测试通过；c)⽐较采⽤欧⽒算法和递归算法求⾮负a,b(a,b不全为零)的最⼤公约数的执⾏效率。
四、(⼀)使⽤递归算法求n!的伪代码表⽰：1.Procedurefactorial (n)2. if n= = 0 then3. return (1)4. return (n * factorial (n-1))5. end(⼆)使⽤递归算法求⾮负整数a和b(a,b不全为0)的最⼤公约数的伪代码表⽰：输⼊：a和b(不全为0的⾮负整数)输出：a和b的最⼤公约数1. Procedure gcd_recurs (a, b)2. if a3. swap (a, b)4. if b = 0 then5. return (a)6. a 除以 b 得到 a = bq + r ，0 ￡ r < b7. redurn (gcd_recurs (b, r))8. end gcd_recurs五、(⼀)使⽤递归算法求n!的C语⾔实现：#include"stdio.h"long fac(int n){long result;if(n==0||n==1)result=1;elseresult=n*fac(n-1);return result;}main(){int x;long f;printf("please input one numbers: ");scanf("%d",&x);if(x<=0)printf("ERROR!\n");else{f=fac(x);printf("%d!=%ld\n",x,f);}}结果截图：(⼆)使⽤递归算法求⾮负整数a和b(a,b不全为0)的最⼤公约数的C语⾔实现：#include"stdio.h"int gcd(int a,int b){int temp,c;if(a{temp=a;a=b;b=temp;}if(b==0)return a;else{c=a%b;return(gcd(b,c));}}main(){int a,b;printf("please input two numbers:\n");scanf("%d%d",&a,&b);printf("gcd(%d,%d)=%d\n",a,b,gcd(a,b));}结果截图：六、⽐较采⽤欧⽒算法和递归算法求⾮负a,b(a,b不全为零)的最⼤公约数的执⾏效率。
c语言直接递归和间接递归
c语言直接递归和间接递归C语言是一种广泛使用的编程语言，递归是其中一个重要的编程概念。
递归是指一个函数调用自身的过程，可以分为直接递归和间接递归两种形式。
本文将为大家详细介绍这两种递归，并讨论它们的应用和一些编程技巧。
首先我们来了解直接递归。
直接递归是指一个函数在调用自身的过程中，以不同的参数进行递归。
当函数被调用时，它会执行自身的代码块，然后再次调用自身以完成更复杂的任务。
这种递归的特点是函数自身是直接调用的，因此递归深度是可控的。
在编写直接递归函数时，我们需要注意设置退出条件，以防止无限循环。
直接递归在解决一些逐步进阶的问题时特别有用，比如计算阶乘、斐波那契数列等。
通过直接递归，我们能够简洁地表达复杂的逻辑。
与直接递归相对应的是间接递归。
间接递归是指一个函数调用其他函数，而后者又调用该函数，形成一个循环的调用关系。
这种递归的特点是函数之间的相互调用，在编写代码时我们需要特别注意调用的顺序和逻辑关系，以避免死循环和函数调用的混乱。
间接递归在解决一些需要多个函数协同工作的问题时非常有用，比如图的遍历、迷宫寻路等。
通过间接递归，我们能够将问题分解成多个函数，提高代码的可读性和可维护性。
递归在编程中有着广泛的应用。
通过递归，我们可以解决一些需要重复执行相似操作的问题，而不需要使用循环语句。
递归思想的关键在于将复杂的问题分解成简单的子问题，然后通过递归调用来处理这些子问题。
递归的应用可以大大简化代码，提高代码的复用性和可扩展性。
然而，递归也有一些需要注意的问题。
首先是递归深度的限制，递归的层数不能太多，否则会导致内存溢出的问题。
其次是递归的效率，递归在某些情况下可能比循环慢，并且递归调用会占用额外的栈空间。
因此，在选择使用递归时，需要结合具体的问题和需求进行权衡。
在编写递归代码时，我们还可以利用一些编程技巧来提高效率和可读性。
比如，可以使用尾递归优化来消除递归调用的开销，或者使用记忆化技术来避免重复计算。
C语言中递归函数的教学方法
C语言中递归函数的教学方法在教授C语言中的递归函数时，我们可以采用以下教学方法：一、引入递归概念和原理首先，我们需要向学生们解释什么是递归以及递归函数的原理。
递归是指一个函数直接或间接地调用自己的过程。
通过一个简单的例子，如计算阶乘，来引导学生理解递归的概念。
然后，解释递归函数的工作原理，即每一次递归调用都会将问题分解为规模更小的子问题，直到达到基本情况（递归停止条件），然后依次返回结果。
二、示范递归调用过程接着，我们可以使用一个实际的例子来示范递归调用的过程，如计算斐波那契数列。
我们可以用具体的数值来展示函数调用栈，以及每次递归调用会如何返回结果。
这样可以帮助学生更直观地理解递归的工作过程。
三、教授递归函数的编写与调用经过前两步的引导，学生们应该可以理解递归函数的原理。
然后，我们可以教授学生如何编写和调用递归函数。
这包括函数的定义、终止条件的判断和处理、递归调用的方法等。
我们可以使用一些简单的示例，如计算阶乘、斐波那契数列、二叉树的遍历等，来让学生们亲自编写递归函数并运行。
同时，我们需要向学生们强调递归函数的设计的重要性，以避免无限递归导致的程序崩溃。
四、递归函数中的陷阱与优化递归函数在编写过程中可能会遇到一些陷阱，例如无限递归、堆栈溢出等问题。
我们需要向学生们提示这些陷阱，并讲解如何避免或解决这些问题。
此外，我们还可以介绍一些递归函数的优化技巧，例如尾递归优化、缓存中间结果、剪枝等，以提高递归函数的效率和性能。
五、扩展应用与实际案例最后，我们可以引导学生们探索更多的递归应用和实际案例。
例如，图的深度优先、回溯法、分治算法等都是基于递归的常见算法。
我们可以通过这些实际案例来巩固学生们对递归函数的理解和运用能力。
同时，我们也可以鼓励学生们尝试自己设计和实现基于递归的算法，以提升他们的创造力和解决问题的能力。
六、练习和总结在教学结束时，我们可以给学生们一些练习题来巩固他们对递归函数的理解和编写能力。
c语言中递归调用的教学设计
c语言中递归调用的教学设计
一、教学目标
1、学生能够理解递归调用的概念并能够熟练应用；
2、学生能够熟练使用C语言来编写递归调用函数；
3、学生能够熟练分析递归函数的作用和特点。
二、教学步骤
教学过程：
1、教师介绍递归调用的概念：递归调用是指函数自身有调用函数自身的能力；
2、教师引导学生复习编写简单的C语言程序的流程；
3、教师展示如何在C语言程序中编写递归调用函数；
4、学生完成基于给定的函数原型的代码编写任务；
（students should be asked to investigate the properties of a recursive function , derive recursive functions for specific tasks and give general
recursive solutions for problems）
5、教师进一步分析递归函数的结构及其作用特点，着重强调递归函
数的数据缓存，时间复杂度计算等概念；
6、进行练习，让学生尝试在C语言程序中编写相应的函数等；
7、最后，教师总结学习内容，布置作业重点练习相关内容。
三、教学反思
1、通过教学，让学生了解递归调用的概念及应用；
2、通过教学，让学生充分理解和利用递归调用函数的特点；
3、进一步完善教学，丰富学员的数据处理能力，完善参与学习的环境；
4、完善和升华学习成果体现，并督促学习者在实践中进一步加深理解。
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下面我们再来看一个非数值问题的递归算法 例2汉诺塔(Hanoit)问题 这是一个著名的问题,相传在很久很久以前, 在中东地区的一个寺庙里,几个和尚整天不停地 移动着盘子,日复一日,年复一年,移盘不止, 移动盘子的规则是这样的:事先固定三根针,假 设分别为A针,B针,C针,A针上套有64个中间 带孔的盘子,盘子大小不等,大的在下,小的在 上,要求把这64个盘子从A针移到C针,在移动过 程中可以借助于B针,每次只允许移动一个盘子, 且移动过程中的每一步都必须保证在三根针上都 是大盘在下,小盘在上.据说当所有64个盘子全 部移完的那一天就是世界的末日,故汉诺塔问题 又被称为"世界末式的问题,如求非负整数N 的阶乘,求斐波那契数列的第n项,求两个整 数的最大公约数等. 2,非数值问题 其本身难以用数学公式表达的问题,如著名的 汉诺塔问题,八皇后问题.
三,递归函数设计的一般步骤
编写递归程序有两个要点:一是要找到正确的 一是要找到正确的 递归算法,这是编写递归程序的基础; 递归算法,这是编写递归程序的基础;二是要 确定递归算法的结束条件, 确定递归算法的结束条件,这是决定递归程序 能否正常结束的关键. 能否正常结束的关键.
不难计算,对于n个盘子需要移动2n -1次,把64个 盘子都移动完毕约需1.8X1019次,假设每秒移动 一次,约需一万亿年,若用现代电子计算机计算, 设一微秒可计算(并不输出)一次移动,也几乎需 要一百万年.目前,由于计算机运算速度的限制, 我们仅能找出问题的解决方法并解决较小n值的汉 诺塔问题. 讨论:汉诺塔问题属于非数值问题,难以用 数学公式表达其算法,可以从分析问题本身的规 律入手. 第一步,问题化简,设A针上只有一个盘子, 即n=1,则只需将1号盘从A针移到C针. 第二步,问题分解,对于有n(n>1)个盘子 的汉诺塔,可分为三个步骤求解:
#include<stdio.h> void main() { void movedisk(int n,char fromneedle,char tempneedle,char toneedle); int n; printf ("Pleases input the number of diskes:"); scanf("%d",&n); printf ("The step moving diskes is:\n"); movedisk (n,'A','B','C'); } void movedisk(int n,char fromneedle,char tempneedle,char toneedle) { if (n==1) printf ("%c %c\n",fromneedle,toneedle ); else { movedisk(n-1,fromneedle,toneedle,tempneedle ); printf ("%c %c\n",fromneedle,toneedle ); movedisk (n-1,tempneedle,fromneedle,toneedle ); } }
从前有座山,山上有个庙,庙里有个老和尚 和3岁的小和尚,老和尚给小和尚讲故事,讲的是: 从前有座山,山上有个庙,庙里有个老和尚和2岁 的小和尚,老和尚给小和尚讲故事,讲得是:从 前有座山,山上有个庙,庙里有个老和尚和1岁的 小和尚. 这里的递归结束条件即小和尚的年龄,因为 没有0岁的小和尚,所以讲到"庙里有个老和尚和 l岁的小和尚"时,故事结束.每次递归都使小和 尚的年龄减少一岁,所以总有终止递归的时候, 不会产生无限递归.
第一步,将问题进行化简,将问题的规模缩到 第一步 最小,分析问题在最简单情况下的求解方法, 这时的算法应当是最简单的非递归算法. 第二步,将问题分解为若干个小问题,其中至 第二步 少有一个小问题具有与原问题相同的性质,只 是在规模上比原问题有所缩小,将分解后的每 个小问题作为一个整体,描述用这些较小的问 题解决原来较大问题的算法. 由第二步得到的算法就是一个解决原问题的递 归算法,第一步将问题的规模缩到最小时的条 件就是该递归算法的结束条件.
C语言中递归函数的设计 语言中递归函数的设计
主讲人 熊立伟 (武汉大学 遥感信息工程学院)
1,教学目标 使学生学会使用和设计递归函数去解决较复杂 的问题 2,教学重点 递归函数的定义,递归问题的分类,递归函数 设计的一般步骤 3,教学难点 理解递归函数的内涵,确定递归结束条件 4,教学方法 讲故事激发学生兴趣,巧解概念,典型例题分 析
五,总结
递归是一个十分有用的方法.当一个问题 蕴含了递归关系且结构比较复杂时,采用递归 调用的程序设计技巧可以使程序变得简洁,增 加了程序的可读性,递归调用能使代码紧凑, 并能够很容易地解决一些用非递归法很难解决 的问题. 当然,递归算法也有它的缺点,递归程序 通常要花费较多的机器时间和占用较多的存储 空间,另外也不是每个问题都适合用递归方法 求解.
三,典型例题分析
首先来看一个数值问题的递归算法
例1用辗转相除法求整数m与n的最大公约数. 讨论:此问题属于数值问题,求m与n的最大 公约数等价于求n与(m%n)的最大公约数,这时可 以把n当作新的m,(m%n)当作新的n,问题变成了 求新的m与新的n的最大公约数,它又等价于求新 的n与(m %n)的最大公约数……如此继续,直到 新的n=0时,所求最大公约数就是新的m,这就是 用辗转相除法求m与n的最大公约数的过程. 因此,有如下递归算法: 1.求r=m%n 2.若r=0,则n为所求,输出n,结束 3.若r!=0,则令m=n,n=r 4.转向步骤1 按照上述算法可编写出如下C语言程序:
movedisk(int n,char fromneedle,char tempneedle,char toneedle) { if (n==1) 将n号盘子从one针移到three针; esle 1. movedisk(n-1 , fromneedle , toneedle , tempneedle) 2.将n号盘子从fromneedle针移到toneedle针; 3. movedisk(n-1, tempneedle, fromneedle, toneedle) } 按照上述算法可编写出如下C语言程序:
1.将A针上n-1个盘子借助于C针移到B针 2.把A针上剩下的一个盘子移到C针 3.将B针上n-1个盘子借助于A针移到C针 显然,上述1,3两步具有与原问题相同的性质, 只是在问题的规模上比原问题有所缩小,可用递 归实现. 整理上述分析结果,把第一步作为递归结束 条件,将第二步分析得到的算法作为递归算法, 可以写出如下完整的递归算法描述: 定义一个函数movedisk (int n,char fromneedle ,char tempneedle , char toneedle ), 该函数的功能是将fromneedle针上的n个盘子借助 于tempneedle针移动到toneedlee针,这样移动n 个盘子的递归算法描述如下:
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有这么一个古老的故事:从前有座山,山上 有个庙,庙里有个老和尚和小和尚,老和尚给小 和尚讲故事,讲的是:从前有座山,山上有个庙, 庙里有个老和尚和小和尚,老和尚给小和尚讲故 事,讲的是…… 这是一个典型的"递归"故事,可以无限次 递归下去.当大人们肚中无故事而又要哄小孩时, 常常讲这个故事. 我们可把这个故事比喻成递归调用,但在C 语言程序设计中,程序不可无限地递归下去,必 须有递归结束条件,而且每次递归都应该向结束 条件迈进,直到满足结束条件而停止递归调用. 为此,可将上述"递归"故事修改如下:
前面我们把递归问题分为两大类:数值问题和非 数值问题.这两类问题具有不同的性质,所以解 决问题的方法也不同. 对于数值问题,由于可以表达为数学公式, 对于数值问题 所以可以从数学公式入手推导出问题的递归定义, 然后确定问题的边界条件,从而确定递归的算法 和递归结束条件. 对于非数值问题,其本身难以用数学公式表 对于非数值问题 达.求解非数值问题的一般方法是要设计一种算 法,找到解决问题的一系列操作步骤.如果能够 找到解决问题的一系列递归操作步骤,同样可以 用递归的方法解决这些非数值问题,寻找非数值 问题的递归算法可以从分析问题本身的规律入手, 可以按照下列步骤进行分析:
#include<stdio.h> void main() { int gcd(int m,int n); int m,n,g; printf("请输入整数m,n:"); scanf("%d%d",&m,&n); printf("\n"); g=gcd(m,n); printf("%d和%d的最大公约数是:%d\n",m,n,g); } int gcd(int m,int n) { int g; if(n==0) g=m; else g=gcd(n,m%n); return g; }
新课导入:C程序结构是函数模块结构,C程序是 由一个或多个函数构成的,是函数的集合.函 数具有相对独立的特定功能,是程序的基本单 位,因此,在C语言教学中,函数这一章(大部 分教材把函数作为一章)是重点内容,而函数的 递归调用则是这一章的重点之一.下面我们首 先来看递归函数的定义
一,递归的定义
在调用一个函数的过程中调用该函数本身,称 为函数的递归调用.递归调用简称递归.