小学奥数：分数应用题(三).专项练习

1. 分析题目确定单位“1”

2. 准确找到量所对应的率，利用量÷对应率＝单位“1”解题

3. 抓住不变量，统一单位“1”

一、知识点概述：

分数应用题是研究数量之间份数关系的典型应用题，一方面它是在整数应用题上的延续和深化，另一方面，它有其自身的特点和解题规律．在解这类问题时，分析中数量之间的关系，准确找出“量”与“率”之间的对应是解题的关键．

关键：分数应用题经常要涉及到两个或两个以上的量，我们往往把其中的一个量看作是标准量．也称为：单位“1”，进行对比分析。在几个量中，关键也是要找准单位“1”和对应的百分率，以及对应量三者的关系 例如：（1）a 是b 的几分之几，就把数b 看作单位“1”．

（2）甲比乙多1

8

，乙比甲少几分之几？

方法一：可设乙为单位“1”，则甲为19188+=，因此乙比甲少191

889

÷=.

方法二：可设乙为8份，则甲为9份，因此乙比甲少1

199

÷=.

二、怎样找准分数应用题中单位“1” （一）、部分数和总数

在同一整体中，部分数和总数作比较关系时，部分数通常作为比较量，而总数则作为标准量，那么总数就是单位“1”。

例如：

我国人口约占世界人口的几分之几？——世界人口是总数，我国人口是部分数，世界人口就是单位“1”。

解答题关键：只要找准总数和部分数，确定单位“1”就很容易了。

（二）、两种数量比较

分数应用题中，两种数量相比的关键句非常多。有的是“比”字句，有的则没有“比”字，而是带有指向性特征的“占”、“是”、“相当于”。在含有“比”字的关键句中，比后面的那个数量通常就作为标准量，也就是单位“1”。

例如：六（2）班男生比女生多——就是以女生人数为标准（单位“1”），

解题关键：在另外一种没有比字的两种量相比的时候，我们通常找到分率，看“占”谁的，“相当于”谁的，“是”谁的几分之几。这个“占”，“相当于”，“是”后面的数量——谁就是单位“！”。

（三）、原数量与现数量

有的关键句中不是很明显地带有一些指向性特征的词语，也不是部分数和总数的关系。这类分数应用题的单位“1”比较难找。需要将题目文字完善成我们熟悉的类似带“比”的

知识点拨

教学目标

分数应用题（三）

文字，然后在分析。

例如：水结成冰后体积增加了，冰融化成水后，体积减少了。

完善后：水结成冰后体积增加了→ “水结成冰后体积比原来增加了” →原来的水是单位“1”

冰融化成水后，体积减少了→ “冰融化成水后，体积比原来减少了” →原来

的冰是单位“1”

解题关键：要结合语文知识将题目简化的文字丰富后在分析

单位“1”变化

【例 1】养殖专业户王老伯养了许多鸡鸭，鸡的只数是鸭的只数的

1

1

4

倍．鸭比鸡少几分

之几？

【巩固】某校男生比女生多3

7

，女生比男生少几分之几？

【例 2】一炉铁水凝成铁块，其体积缩小了1

34

，那么这个铁块又熔化成铁水（不计损耗），

其中体积增加了几分之几?

【巩固】水结成冰后体积增大它的

1

10

. 问：冰化成水后体积减少它的几分之几？

【例 3】磁悬浮列车的能耗很低。它的每个座位的平均能耗是汽车的70％，而汽车每个座

位的平均能耗是飞机的10

21

，则飞机每个座位的平均能耗是磁悬浮列车每个座位

的平均能耗的________倍。

例题精讲

【例 4】在下降的电梯中称重，显示的重量比实际体重减少1

7

；在上升的电梯中称重，显

示的重量比实际体重增加1

6

．小明在下降的电梯中与小刚在上升的电梯中称得的

体重相同，小明和小刚实际体重的比是．

【例 5】学校阅览室里有36名学生在看书，其中女生占4

9

，后来又有几名女生来看书，

这时女生人数占所有看书人数的

9

19

．问后来又有几名女生来看书?

【巩固】工厂原有职工128人，男工人数占总数的1

4

，后来又调入男职工若干人，调入后

男工人数占总人数的2

5

，这时工厂共有职工人．

【巩固】学校派出60名选手参加2008年“华罗庚金杯小学数学邀请赛”，其中女选手占1

4

．正式比赛时有几名女选手因故缺席，这样就使女选手人数变为参赛选手总数

的2

11

．正式参赛的女选手有多少名？

【巩固】某公司有1

5

的职员参加新产品的开发工作，后来又有2名职工主动参加，这样参

加新产品开发的职工人数是其余人数的1

3

，原来有多少职工参加开发工作？

【例 6】春天幼儿园中班小朋友的平均身高是115厘米，其中男孩比女孩多1

5

，女孩的平

均身高比男孩高10%，这个班男孩的平均身高是厘米。

【例 7】有甲、乙两桶油，甲桶油的质量是乙桶的5

2

倍，从甲桶中倒出5千克油给乙桶后，

甲桶油的质量是乙桶的4

3

倍，乙桶中原有油千克．

【例 8】（1）某工厂二月份比元月份增产10％，三月份比二月份减产10％．问三月份比元月份增产了还是减产了？（2）一件商品先涨价15％，然后再降价15％，问现

在的价格和原价格比较升高、降低还是不变？

【巩固】某工厂二月份比元月份增产

1

10

，三月份比二月份减产

1

10

．问三月份比元月份增产

了还是减产了？

【巩固】一件商品先涨价1

5

，然后再降价

1

5

，问现在的价格和原价格比较升高、降低还是

不变？

【例 9】某校三年级有学生240人，比四年级多1

4

，比五年级少

1

5

．四年级、五年级各

多少人？

【巩固】把100个人分成四队，一队人数是二队人数的

1

1

3

倍，一队人数是三队人数的

1

1

4

倍，

那么四队有多少个人?

【例 10】新光小学有音乐、美术和体育三个特长班，音乐班人数相当于另外两个班人数的

2 5，美术班人数相当于另外两个班人数的

3

7

，体育班有58人，音乐班和美术班

各有多少人？

【巩固】王先生、李先生、赵先生、杨先生四个人比年龄，王先生的年龄是另外三人年龄

和的1

2

，李先生的年龄是另外三人年龄和的

1

3

，赵先生的年龄是其他三人年龄和

的1

4

，杨先生26岁，你知道王先生多少岁吗?

【巩固】四只小猴吃桃，第一只小猴吃的是另外三只的总数的1

3

，第二只小猴吃的是另外

三只吃的总数的1

4

，第三只小猴吃的是另外三只的总数的

1

5

，第四只小猴将剩下

的46个桃全吃了.问四只小猴共吃了多少个桃？

【巩固】兄弟四人去买电视,老大带的钱是另外三人的一半,老二带的钱是另外三人的1/3,老三带的钱是另外三人总钱数的1/4，老四带91元，兄弟四人一共带了多少钱？

【例 11】小刚给王奶奶运蜂窝煤，第一次运了全部的3

8

，第二次运了50块，这时已运来的

恰好是没运来的5

7

．问还有多少块蜂窝煤没有运来？

【巩固】五(一)班原计划抽1

5

的人参加大扫除，临时又有2个同学主动参加，实际参加扫

除的人数是其余人数的1

3

．原计划抽多少个同学参加大扫除？

【巩固】某校学生参加大扫除的人数是未参加大扫除人数的1

4

，后来又有20名同学参加大

扫除，实际参加的人数是未参加人数的1

3

，这个学校有多少人？

【例 12】小莉和小刚分别有一些玻璃球，如果小莉给小刚24个，则小莉的玻璃球比小刚

少3

7

；如果小刚给小莉24个，则小刚的玻璃球比小莉少

5

8

，小莉和小刚原来共

有玻璃球多少个？

【例 13】某班一次集会，请假人数是出席人数的1

9

，中途又有一人请假离开，这样一来，

请假人数是出席人数的3

22

，那么，这个班共有多少人？

【巩固】小明是从昨天开始看这本书的，昨天读完以后，小明已经读完的页数是还没读的

页数1

9

，他今天比昨天多读了14页，这时已经读完的页数是还没读的页数的

1

3

，

问题是，这本书共有多少页？”

【例 14】某校四年级原有两个班，现在要重新编为三个班，将原一班的1

3

与原二班的

1

4

组

成新一班，将原一班的1

4

与原二班的

1

3

组成新二班，余下的30人组成新三班．如

果新一班的人数比新二班的人数多

1

10

，那么原一班有多少人？

【巩固】某工厂对一、二两个车间的职工进行重组，将原来的一车间人数的1

2

和二车间人

数的1

3

分到一车间，将原来的一车间人数的

1

3

和二车间人数的

1

2

分到二车间，两

个车间剩余的140人组成劳动服务公司，现在二车间人数比一车间人数多

1

17

，现

在一车间有人，二车间有人．

【例 15】林林倒满一杯纯牛奶，第一次喝了1

3

，然后加入豆浆，将杯子斟满并搅拌均匀，

第二次林林又喝了1

3

，继续用豆浆将杯子斟满并搅拌均匀，重复上述过程，那么

第四次后，林林共喝了一杯纯牛奶总量的 (用分数表示)。

【例 16】参加迎春杯数学竞赛的人数共有2000多人.其中光明区占1

3

，中心区占

2

7

，朝阳

区占1

5

，剩余的全是远郊区的学生.比赛结果，光明区有去的学生得奖，中心区

有

1

16

的学生得奖，朝阳区有

1

18

的学生得奖，全部获奖者的号

1

7

远郊区的学生．那

么参赛学生有多少名?获奖学生有多少名?

【例 17】如图⑴，线段MN将长方形纸分成面积相等的两部分．沿MN将这张长方形纸对折后得到图⑵，将图⑵沿对称轴对折，得到图⑶，已知图⑶所覆盖的面积占长方

形纸面积的

3

10

，阴影部分面积为6平方厘米．长方形的面积是多少？

(3)

M N

N

M

(2)

(1)