小学奥数—分数应用题(三)

生的年龄是另外三人年龄和的 1 ，赵先生的年龄是其他三人年龄和的 1 ，杨先生 26 岁，你知
3
4
道王先生多少岁吗?
【巩固】 四只小猴吃桃，第一只小猴吃的是另外三只的总数的 1 ，第二只小猴吃的是另外三只吃的总数 3
的 1 ，第三只小猴吃的是另外三只的总数的 1 ，第四只小猴将剩下的 46 个桃全吃了.问四只小猴
加的人数是未参加人数的 1 ，这个学校有多少人？ 3
【例 12】 小莉和小刚分别有一些玻璃球，如果小莉给小刚 24 个，则小莉的玻璃球比小刚少 3 ；如果小刚 7
给小莉 24 个，则小刚的玻璃球比小莉少 5 ，小莉和小刚原来共有玻璃球多少个？ 8
【例 13】 某班一次集会，请假人数是出席人数的 1 ，中途又有一人请假离开，这样一来，请假人数是出 9
间的对应是解题的关键．
关键：分数应用题经常要涉及到两个或两个以上的量，我们往往把其中的一个量看作是标准量．也称
为：单位“1”，进行对比分析。在几个量中，关键也是要找准单位“1”和对应的百分率，以及对应量三者的
关系
例如：（1）a 是 b 的几分之几，就把数 b 看作单位“1”．
（2）甲比乙多 1 ，乙比甲少几分之几？ 8
冰融化成水后，体积减少了→ “冰融化成水后，体积比原来减少了” →原来的冰是单位 “1” 解题关键：要结合语文知识将题目简化的文字丰富后在分析
例题精讲
单位“ 1 ”变化
【例 1】
养殖专业户王老伯养了许多鸡鸭，鸡的只数是鸭的只数的
1 1

倍．鸭比鸡少几分之几？
4
【巩固】 某校男生比女生多 3 ，女生比男生少几分之几？ 7
3
4
多少个人?
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【例 10】 新光小学有音乐、美术和体育三个特长班，音乐班人数相当于另外两个班人数的 2 ，美术班人 5
数相当于另外两个班人数的 3 ，体育班有 58 人，音乐班和美术班各有多少人？ 7
【巩固】 王先生、李先生、赵先生、杨先生四个人比年龄，王先生的年龄是另外三人年龄和的 1 ，李先 2
（三）、原数量与现数量
有的关键句中不是很明显地带有一些指向性特征的词语，也不是部分数和总数的关系。这类分数 应用题的单位“1”比较难找。需要将题目文字完善成我们熟悉的类似带“比”的文字，然后在分析。
例如：水结成冰后体积增加了，冰融化成水后，体积减少了。 完善后：水结成冰后体积增加了→ “水结成冰后体积比原来增加了” →原来的水是单位“1”
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【例 4】 在下降的电梯中称重，显示的重量比实际体重减少 1 ；在上升的电梯中称重，显示的重量比实 7
际体重增加 1 ．小明在下降的电梯中与小刚在上升的电梯中称得的体重相同，小明和小刚实际 6
体重的比是
．
【例 5】 学校阅览室里有 36 名学生在看书，其中女生占 4 ，后来又有几名女生来看书，这时女生人数占 9
10
10
【巩固】 一件商品先涨价 1 ，然后再降价 1 ，问现在的价格和原价格比较升高、降低还是不变？
5
5
【例 9】 某校三年级有学生 240 人，比四年级多 1 ，比五年级少 1 ．四年级、五年级各多少人？
4
5
【巩固】 把100 个人分成四队，一队人数是二队人数的11 倍，一队人数是三队人数的11 倍，那么四队有
【例 17】 如图⑴，线段 MN 将长方形纸分成面积相等的两部分．沿 MN 将这张长方形纸对折后得到图⑵， 将图⑵沿对称轴对折，得到图⑶，已知图⑶所覆盖的面积占长方形纸面积的 3 ，阴影部分面积 10 为 6 平方厘米．长方形的面积是多少？
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么总数就是单位“1”。
例如：
我国人口约占世界人口的几分之几？——世界人口是总数，我国人口是部分数，世界人口就是单
位“1”。
解答题关键：只要找准总数和部分数，确定单位“1”就很容易了。
（二）、两种数量比较
分数应用题中，两种数量相比的关键句非常多。有的是“比”字句，有的则没有“比”字，而是带有 指向性特征的“占”、“是”、“相当于”。在含有“比”字的关键句中，比后面的那个数量通常就作为标准 量，也就是单位“1”。
例如：六（2）班男生比女生多——就是以女生人数为标准（单位“1”）， 解题关键：在另外一种没有比字的两种量相比的时候，我们通常找到分率，看“占”谁的，“相当 于”谁的，“是”谁的几分之几。这个“占”，“相当于”，“是”后面的数量——谁就是单位“！”。
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2
3
车间，将原来的一车间人数的 1 和二车间人数的 1 分到二车间，两个车间剩余的 140 人组成劳
3
2
动服务公司，现在二车间人数比一车间人数多 1 ，现在一车间有 17
人，二车间有
人．
【例 15】 林林倒满一杯纯牛奶，第一次喝了 1 ，然后加入豆浆，将杯子斟满并搅拌均匀，第二次林林又 3
喝了 1 ，继续用豆浆将杯子斟满并搅拌均匀，重复上述过程，那么第四次后，林林共喝了一杯 3
所有看书人数的 9 ．问后来又有几名女生来看书? 19
【巩固】 工厂原有职工 128 人，男工人数占总数的 1 ，后来又调入男职工若干人，调入后男工人数占总 4
人数的 2 ，这时工厂共有职工 5
人．
【巩固】 学校派出 60 名选手参加 2008 年“华罗庚金杯小学数学邀请赛”，其中女选手占 1 ．正式比赛时 4
的 5 ．问还有多少块蜂窝煤没有运来？ 7
【巩固】 五(一)班原计划抽 1 的人参加大扫除，临时又有 2 个同学主动参加，实际参加扫除的人数是其余 5
人数的 1 ．原计划抽多少个同学参加大扫除？ 3
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【巩固】 某校学生参加大扫除的人数是未参加大扫除人数的 1 ，后来又有 20 名同学参加大扫除，实际参 4
分数应用题（三）
教学目标
1. 分析题目确定单位“1” 2. 准确找到量所对应的率，利用量÷对应率＝单位“1”解题 3. 抓住不变量，统一单位“1”
知识点拨
一、知识点概述：
分数应用题是研究数量之间份数关系的典型应用题，一方面它是在整数应用题上的延续和深化，另一
方面，它有其自身的特点和解题规律．在解这类问题时，分析中数量之间的关系，准确找出“量”与“率”之
3
4
原一班的 1 与原二班的 1 组成新二班，余下的 30 人组成新三班．如果新一班的人数比新二班的
4
3
人数多 1 ，那么原一班有多少人？ 10
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【巩固】 某工厂对一、二两个车间的职工进行重组，将原来的一车间人数的 1 和二车间人数的 1 分到一
方法一：可设乙为单位“1 ”，则甲为1 1 9 ，因此乙比甲少 1 9 1 .
88
88 9
方法二：可设乙为 8 份，则甲为 9 份，因此乙比甲少1 9 1 . 9
二、怎样找准分数应用题中单位“1”
（一）、部分数和总数
在同一整体中，部分数和总数作比较关系时，部分数通常作为比较量，而总数则作为标准量，那
千克．
【例 8】 （1）某工厂二月份比元月份增产 10％，三月份比二月份减产 10％．问三月份比元月份增产了 还是减产了？（2）一件商品先涨价 15％，然后再降价 15％，问现在的价格和原价格比较升高、 降低还是不变？
【巩固】 某工厂二月份比元月份增产 1 ，三月份比二月份减产 1 ．问三月份比元月份增产了还是减产了？
有几名女选手因故缺席，这样就使女选手人数变为参赛选手总数的 2 ．正式参赛的女选手有多 11
少名？
【巩固】 某公司有 1 的职员参加新产品的开发工作，后来又有 2 名职工主动参加，这样参加新产品开发的 5
职工人数是其余人数的 1 ，原来有多少职工参加开发工作？ 3
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【例 2】 一炉铁水凝成铁块 ，其体积缩小了 1 ，那么这个铁块又熔化成铁水（不计损耗），其中体积增 34
加了几分之几?
【巩固】 水结成冰后体积增大它的 1 . 问：冰化成水后体积减少它的几分之几？ 10
【例 3】 磁悬浮列车的能耗很低。它的每个座位的平均能耗是汽车的 70％，而汽车每个座位的平均能耗 是飞机的 10 ，则飞机每个座位的平均能耗是磁悬浮列车每个座位的平均能耗的________倍。 21
纯牛奶总量的
(用分数表示)。
【例 16】 参加迎春杯数学竞赛的人数共有 2000 多人.其中光明区占 1 ，中心区占 2 ，朝阳区占 1 ，剩余
3
7
5
的全是远郊区的学生.比赛结果，光明区有去的学生得奖，中心区有 1 的学生得奖，朝阳区有 1
16
18
的学生得奖，全部获奖者的号 1 远郊区的学生．那么参赛学生有多少名?获奖学生有多少名? 7
席人数的 3 ，那么，这个班共有多少人？ 22
【巩固】 小明是从昨天开始看这本书的，昨天读完以后，小明已经读完的页数是还没读的页数 1 ，他今 9
天比昨天多读了 14 页，这时已经读完的页数是还没读的页数的 1 ，问题是，这本书共有多少 3
页？”
【例 14】 某校四年级原有两个班，现在要重新编为三个班，将原一班的 1 与原二班的 1 组成新一班，将
4
5
共吃了多少个桃？
【巩固】 兄弟四人去买电视,老大带的钱是另外三人的一半,老二带的钱是另外三人的 1/3,老三带的钱是另 外三人总钱数的 1/4，老四带 91 元，兄弟四人一共带了多少钱？