物理实验-常用数据分析和处理方法

图示法
(1)必须用坐标纸
确定作图的参量后，根据情况选择直角、 对数、半对数、或其它坐标纸。
(2)坐标比例的选取与标度 自变量作横坐标（X轴），因变量作纵坐 标（Y轴），标明所代表的物理量（或符号）、 单位。
坐标比例，做到实验数据的可靠数字在 图上是可靠的。
过小，损害数据的准确度；
过大，夸大数据的准确度。
(6)曲线的内插、外延
(7) 变换 非线性关系 → 线性关系
例 直线图解法首先是求出斜率和截距， 进而得出完整的线性方程。
步骤： 选点 求斜率 求截距
最小二乘法拟合经验方程
y = f(x)
线性关系：y = a + bx
实验结x果：x1 x2 x3 … xn
3、…、n
y y1 y2 y3 … yn yi = a + bxi i = 1、2、
U a
a
u2 l
l
2
u
2 m
m 2
0 .3 2 0 .002 2 6 .6 10 3 46 .12 2 .000 2
U a 6 .6 10 3 a
6 .6 10 3 23 .05 0 .2 mm kg 1
故 a 23 .1 0 .2
mm kg 1
实验结果的表示
m'j = mi+4- mi/kg 2.000 2.000 2.000 2.000
m 2.000 kg
l 46.1 mm，l 0.53 mm
uAl
t0.68
l
n
1.20
0.53 4
0.32
mm
uB
l
k0.6
8
l C
1.00 0.3 3
0.1
mm
标尺读数l、砝码质量m的不确定度
u l
u
2 A
l
u
2 B
l
0 .32 2 0 .12 0 .3 mm
u m
uB
m
k
p
m C
1 .00 0 .005 0 .0017 kg 3
l 46 .1 0 .3 mm
m 2 .000 0 .002 kg
标尺读数与砝码质量的线性比例系数
a l 46 .1 23 .05 mm kg 1 m 2 .000
3 1.000 112.5 111.0 111.8
4 1.500 124.5 122.8 123.4
5 2.000 135.3 134.0 134.6
6 2.500 146.0 147.6 146.8
7 3.000 158.0 158.4 158.2
8 3.500 170.0 170.0 170.0
用逐差法计算因变量变化的平均值。 测量的数据（偶数组）分成前后两组， 将对应项分别相减，然后计算平均值 。
例 弹性模量实验数据如表所示，负载 与标尺刻度间的关系
i
mi/kg ri/mm r'i/mm ri /mm
1 0.000 90.0 88.4 89.2
2 0.500 101.5 100.0 100.8
xi b
x
2 i
0
i1
i1
i1
即 y a bx 0
xy a x b x 2 0
a y b x 、 b xy x y x2 x2
相关系数
r
xy x y
x2 x2 y2 y2
a 、 b 的标准差
Sa Sb
x 2、 S b b
1 r2
1
n2
逐差法
物理量呈线性关系、自变量等间隔变化 时。
n 与y =na + bx的差异
S i2 yiabix2
i1
n1
S最小——最小二乘法。
Smin
S 0、 S 0
a
b
2S a 2
0、
2S b 2
0
S
a
n
2 yi
n 1
a
bx
i
0
S
b
n
2 yi
n 1
a
bx
ixi
0
即
n
n
y i na b x i 0
i1
i1
n
n
n
x i y i a
常用数据分析与处理方法
列表法 图示法 最小二乘法拟合经验方程 逐差法 实验结果的表示
列表法
列表法没有统一的格式。 设计表格，能充分反映列表法的优点， 要注意： (1)栏目的名称、单位要注明； (2)栏目的顺序要注意数据间的联系、计 算顺序，力求简明、齐全、有条理； (3)反映测量值函数关系的数据表格，应 按自变量由小到大、或由大到小顺序排列。
物理量 = 有效数值±不确定度 单位 实验结果的有效位数由不确定度决定；
实验结果的精度用不确定度、或相对不 确定度的表达式表示；
实验结果采用国际单位制。
物理量X的实验结果
XxUpx 或 Xx1Ur
单位 单位
p是实验测量的置信概率，Up(x)是不确定 度，Ur是相对不确定度。
单次测量的结果
X = x Up
（单位）
实验结果与公认值、理论值比较
Ex
x x公认 x公认
100%
或
Ex
x x理论 x理论
100%
其中mi = Mi - rmi 0，riri/2
。
已知砝码质量mi= (0.500 0.005) kg，标 尺刻度的不确定度Δl = 0.3 mm。
求标尺读数与砝码质量的线性比例系数a。
解： 将8个数据分成两组，j= 1、2、3、4，则
j
12Leabharlann Baidu4
/mm lj ri4 ri 45.4 46.0 46.4 46.6
(3)实验数据的标志（描点） 实验数据用 符号“、 +、 ⊙、○、……” 等 标志。 符号的中心 正是数据点的位 置。
(4)曲线的描 绘
实验数据点 联系用平滑的曲 线描绘。
连线用直尺、 三角板、曲线板、 蛇尺等完成。
曲线到所有 实验点的距离最 小。
(5)注解和说明 图纸上要注明图的名称、作图者姓名、 日期、简单说明（必要，如实验条件：温度、 压力等）。