三角函数模型的简单应用试题(含答案)6
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一、选择题
1.函数的2cos 3cos 2y x x =-+最小值为( )
A .2
B .0
C .4
1
-
D .6
2.2sin 5cos )(+-⋅=x x x x f ,若a f =)2(,则)2(-f 的值为( ). A .-a B .2+a C .2-a D .4
-a
3.设A 、B 都是锐角,且cosA >sinB 则A+B 的取值是 ( )
A .⎪⎭
⎫ ⎝⎛ππ,2
B .()π,0
C .⎪⎭
⎫
⎝
⎛2,0π
D .⎪⎭
⎫
⎝⎛2,4ππ
4.若函数)(x f 是奇函数,且当0
A .x x 2sin 3cos +
B .x x 2sin 3cos +-
C .x x 2sin 3cos -
D .x x 2sin 3cos --
5.下列函数中是奇函数的为( )
A .y=x
x x
x cos cos 22-+ B .y=
x
x x x cos sin cos sin -+ C .y=2cosx
D .y=lg(sinx+x 2sin 1+)
二、填空题 6.在满足
x
x
4
πtan 1πsin +=0的x 中,在数轴上求离点6最近的那个整数值是 .
7.已知(
)sin 4f x a x =+(其中a 、b 为常数),若()52=f ,则
()2f -=__________.
8.若︒>30cos cos θ,则锐角θ的取值范围是_________.
9.由函数⎪⎭
⎫
⎝⎛≤
≤=656
3sin 2ππ
x x y 与函数y =2的图象围成一个封闭图形,这个封闭图形的面积是_________.
10.函数1sin(2)2
y x θ=+的图象关于y 轴对称的充要条件是
三、解答题
11.如图,表示电流强度I 与时间t 的关系式
),0,0)(sin(>>+=ωϕωA t A I 在一个周期内的图象.
①试根据图象写出)sin(ϕω+=t A I 的解析式 ②为了使)sin(ϕω+=t A I 中t 在任意一段
1100
秒的时间内I 能同时取最大值|A|和最小值-|A|, 那么正整数ω的最小值为多少?
12.讨论函数y=lgcos2x 的的定义域、值域、奇偶性、周期性和单调性等函数的基本性质
13.函数2()122cos 2sin f x a a x x =---的最小值为()()g a a R ∈, (1)求g a ()的表达式;(2)若1
()2
g a =,求a 及此时()f x 的最大值
14.已知f(x)是定义在R 上的函数,且1()(2)1()
f x f x f x ++=
-
(1)试证f(x)是周期函数. (2)若f(3)=f(2005)的值.
15.已知函数)0,0)(sin()(πϕωϕω≤≤>+=x x f 是R 上的偶函数,其图象关于点⎥⎦
⎤
⎢⎣⎡⎪⎭⎫
⎝⎛2π0,对称,且在,043πM 上是单调函数,求ϕω和的值.
参考答案
一、选择题
1.B 2.D 3.C 4.B 5.D 二、填空题
6.1 7.3 8.︒<<︒300θ 9.π3
4 10.,2k k Z π
θπ=+∈
三、解答题
11.(1))3
100sin(300π
π+=t I (2)629=ω
12.定义域:(kπ-4π,kπ+4
π
),k∈Z;值域]0,(-∞;奇偶性:偶函数;
周期性:周期函数,且T=π;单调性:在(kπ-4
π
,kπ] (k∈Z)上递增,在
[kπ,kπ+4
π
)上递减
13.2()122cos 2sin f x a a x x =---
2122cos 2(1cos )a a x x =----
2
2cos 2cos 12x a x a =---2
2
2(cos )12()22
a
a x a a R =----
∈ (1)函数()f x 的最小值为()g a
1.122a
a <-<-当时即时,cos 1x =-由得 22()2(1)12122a a g a a =-----=
2.11222a a -≤≤-≤≤当时即时,cos 2
a
x =由得 2()122a g a a =---
3.122
a
a >>当时即时,cos 1x =由,22()2(1)1222a a g a a =----得=14a -
综上所述得 21
(2)()12(22)214(2)
a a g a a a a a <-⎧⎪
⎪
=---≤≤⎨⎪
->⎪⎩-
(2)Θg a a ()=
∴-≤≤1
2
22有 221
1243022
a a a a -=++=--得
13()a a ∴=-=-或舍
221()2(cos )1222a a a f x x a =-=----将代入 211
()2(cos )22
f x x =++得
cos 1x =当 2()x k k Z π=∈即时得 max ()5f x =
14.(1)由1()(2)1()
f x f x f x ++=
-,故f(x+4)=
)2(1)2(1+-++x f x f =1
()
f x -
f(x+8)=f(x+4+4)=1
(4)
f x -+=f(x),即8为函数()f x 的周期 (2)由
f(x+4)
=
1()
f x -
,得f(5)
=
1(1)f -
=
3
15. 由f (x )为偶函数,知|f (0)|=1,结合πϕ≤≤0,可求出2
π
ϕ=.
又由图象关于⎪⎭
⎫
⎝⎛0,43πM 对称,知04
3=⎪⎭
⎫
⎝⎛πf ,即043cos =ωπ 又0>ω及
()()()2,1,0123
2
,,2,1,0243=+=∴=+=k k k k ωππωπΛ. 当k=0,1即3
2
=ω,2时,易验证f (x )在⎥⎦
⎤⎢⎣⎡2,0π上单减;k≥2时,