三角函数模型的简单应用试题(含答案)6

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一、选择题

1.函数的2cos 3cos 2y x x =-+最小值为( )

A .2

B .0

C .4

1

-

D .6

2.2sin 5cos )(+-⋅=x x x x f ,若a f =)2(,则)2(-f 的值为( ). A .-a B .2+a C .2-a D .4

-a

3.设A 、B 都是锐角,且cosA >sinB 则A+B 的取值是 ( )

A .⎪⎭

⎫ ⎝⎛ππ,2

B .()π,0

C .⎪⎭

⎛2,0π

D .⎪⎭

⎝⎛2,4ππ

4.若函数)(x f 是奇函数,且当0x 时,)(x f 的表达式为( )

A .x x 2sin 3cos +

B .x x 2sin 3cos +-

C .x x 2sin 3cos -

D .x x 2sin 3cos --

5.下列函数中是奇函数的为( )

A .y=x

x x

x cos cos 22-+ B .y=

x

x x x cos sin cos sin -+ C .y=2cosx

D .y=lg(sinx+x 2sin 1+)

二、填空题 6.在满足

x

x

4

πtan 1πsin +=0的x 中,在数轴上求离点6最近的那个整数值是 .

7.已知(

)sin 4f x a x =+(其中a 、b 为常数),若()52=f ,则

()2f -=__________.

8.若︒>30cos cos θ,则锐角θ的取值范围是_________.

9.由函数⎪⎭

⎝⎛≤

≤=656

3sin 2ππ

x x y 与函数y =2的图象围成一个封闭图形,这个封闭图形的面积是_________.

10.函数1sin(2)2

y x θ=+的图象关于y 轴对称的充要条件是

三、解答题

11.如图,表示电流强度I 与时间t 的关系式

),0,0)(sin(>>+=ωϕωA t A I 在一个周期内的图象.

①试根据图象写出)sin(ϕω+=t A I 的解析式 ②为了使)sin(ϕω+=t A I 中t 在任意一段

1100

秒的时间内I 能同时取最大值|A|和最小值-|A|, 那么正整数ω的最小值为多少?

12.讨论函数y=lgcos2x 的的定义域、值域、奇偶性、周期性和单调性等函数的基本性质

13.函数2()122cos 2sin f x a a x x =---的最小值为()()g a a R ∈, (1)求g a ()的表达式;(2)若1

()2

g a =,求a 及此时()f x 的最大值

14.已知f(x)是定义在R 上的函数,且1()(2)1()

f x f x f x ++=

-

(1)试证f(x)是周期函数. (2)若f(3)=f(2005)的值.

15.已知函数)0,0)(sin()(πϕωϕω≤≤>+=x x f 是R 上的偶函数,其图象关于点⎥⎦

⎢⎣⎡⎪⎭⎫

⎝⎛2π0,对称,且在,043πM 上是单调函数,求ϕω和的值.

参考答案

一、选择题

1.B 2.D 3.C 4.B 5.D 二、填空题

6.1 7.3 8.︒<<︒300θ 9.π3

4 10.,2k k Z π

θπ=+∈

三、解答题

11.(1))3

100sin(300π

π+=t I (2)629=ω

12.定义域:(kπ-4π,kπ+4

π

),k∈Z;值域]0,(-∞;奇偶性:偶函数;

周期性:周期函数,且T=π;单调性:在(kπ-4

π

,kπ] (k∈Z)上递增,在

[kπ,kπ+4

π

)上递减

13.2()122cos 2sin f x a a x x =---

2122cos 2(1cos )a a x x =----

2

2cos 2cos 12x a x a =---2

2

2(cos )12()22

a

a x a a R =----

∈ (1)函数()f x 的最小值为()g a

1.122a

a <-<-当时即时,cos 1x =-由得 22()2(1)12122a a g a a =-----=

2.11222a a -≤≤-≤≤当时即时,cos 2

a

x =由得 2()122a g a a =---

3.122

a

a >>当时即时,cos 1x =由,22()2(1)1222a a g a a =----得=14a -

综上所述得 21

(2)()12(22)214(2)

a a g a a a a a <-⎧⎪

=---≤≤⎨⎪

->⎪⎩-

(2)Θg a a ()=

∴-≤≤1

2

22有 221

1243022

a a a a -=++=--得

13()a a ∴=-=-或舍

221()2(cos )1222a a a f x x a =-=----将代入 211

()2(cos )22

f x x =++得

cos 1x =当 2()x k k Z π=∈即时得 max ()5f x =

14.(1)由1()(2)1()

f x f x f x ++=

-,故f(x+4)=

)2(1)2(1+-++x f x f =1

()

f x -

f(x+8)=f(x+4+4)=1

(4)

f x -+=f(x),即8为函数()f x 的周期 (2)由

f(x+4)

=

1()

f x -

,得f(5)

=

1(1)f -

=

3

15. 由f (x )为偶函数,知|f (0)|=1,结合πϕ≤≤0,可求出2

π

ϕ=.

又由图象关于⎪⎭

⎝⎛0,43πM 对称,知04

3=⎪⎭

⎝⎛πf ,即043cos =ωπ 又0>ω及

()()()2,1,0123

2

,,2,1,0243=+=∴=+=k k k k ωππωπΛ. 当k=0,1即3

2

=ω,2时,易验证f (x )在⎥⎦

⎤⎢⎣⎡2,0π上单减;k≥2时,

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