模糊层次分析法案例
层次分析法的研究与应用
以某城市的交通规划为例，说明模糊德尔菲层次分析法的应用。首先，根据 城市交通问题的性质和需求，构建了一个包含交通拥堵、环境污染、交通安全、 出行便利性等多个指标的指标体系。然后，邀请多名交通规划专家对这些指标进 行赋值和权重分配。通过多轮专家调查和集体讨论，对各指标的权重进行修正和 优化。最后，根据综合评价结果，制定出符合该城市实际情况的交通规划方案。
对于熵权与层次分析法的结合研究，其优势在于可以综合利用熵权法和层次 分析法的优点，从而更加全面和准确地解决决策问题。具体来说，熵权法可以提 供各指标的权重信息，而层次分析法可以将复杂问题分解为多个层次并进行比较 和评价。因此，将这两种方法结合起来，可以在指标权重和问题层次结构之间找 到一个平衡点，从而得到更加科学合理的决策结果。
4、灵活性：层次分析法可以适用于各种不同领域和问题，能够根据实际情 况进行调整和优化。
分析
文章层次结构的含义及其优点
在层次分析法中，文章层次结构是指将文章按照逻辑关系和重要性分为若干 层次，每个层次包含一组相关的文章片段或句子。这种层次结构有利于将复杂的 问题分解为多个较为简单的部分，使得文章的分析更为系统和全面。同时，文章 层次结构还有以下优点：
例如，在社会经济系统分析领域，可以利用层次分析法对经济系统的各个组 成部分进行分层评价，以揭示经济系统的内在规律；在风险评估领域，可以利用 层次分析法将风险因素分层，并评估各层次的风险程度，以制定相应的风险管理 措施；在数据挖掘领域，可以利用层次分析法对数据进行分层挖掘，以发现数据 中隐藏的模式和规律。
定义
层次分析法是一种定量与定性相结合的决策分析方法，通过将复杂问题分解 为若干层次和因素，评估各因素之间的相对重要性，进而确定各因素在问题解决 中的权重，最终根据权重进行决策。层次分析法能够有效地处理难以用单一指标 评价的问题，为决策者提供全面、客观的信息。
基于层次分析法的模糊综合评价研究和应用共3篇
基于层次分析法的模糊综合评价研究和应用共3篇基于层次分析法的模糊综合评价研究和应用1基于层次分析法的模糊综合评价研究和应用层次分析法（Analytic Hierarchy Process，简称AHP）是一种重要的多指标决策方法，其独特的定量分析模式使其被广泛应用于各种决策场景中。
然而，在实际应用过程中，AHP所依赖的判断矩阵等参数很难满足严格的一致性要求，这就使得AHP方法的有效性存在一定的争议。
针对这一问题，模糊综合评价方法应运而生，它将AHP和模糊理论相结合，充分考虑了决策者的不确定性和模糊性，从而提高了决策效果。
本文将通过研究和应用实例，探究基于层次分析法的模糊综合评价方法的优点和不足，以及如何选取决策指标和构建评价体系。
1. 模糊综合评价方法概述模糊综合评价方法是一种基于模糊数学的决策方法，可以较好地处理决策过程中存在的不确定性和模糊性。
它的基本思想是，将决策问题转化为一个多层次、多指标的评价体系，在每个层次上进行相对重要性的判断和权重赋值，最终得出总体评价结果。
模糊综合评价方法中的模糊数常常用梯形和三角形模糊数表示，如图1所示。
图1 模糊数表示法其中，如(a)所示的梯形模糊数由四个参数a、b、c、d唯一确定，表示变量值在[a,b]和[c,d]之间的可能性；如(b)所示的三角形模糊数由三个参数a、b、c唯一确定，表示变量值在[a,c]之间的可能性。
2. 决策指标的选取和构建评价体系在使用模糊综合评价方法进行决策时，决策指标的选取和评价体系的构建是很关键的。
具体来说，决策指标应具备以下特点：(1) 目标明确：决策指标应当明确对应的决策目标，且目标应该是具有明确定义的。
(2) 可度量性强：决策指标应当具有可度量性和数量化的特点，以便进行量化分析。
(3) 影响因素少：决策指标应当尽量减少具有交叉影响的因素，以避免多重计数和重复计算。
(4) 数据可获取性高：决策指标的数据应当便于获取，能够反映决策现实，以便进行实际应用。
数学建模优秀论文基于层次分析法的模糊综合评价模型
承诺书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。
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我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）：我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：所属学校（请填写完整的全名）：广东金融学院参赛队员(打印并签名) ：1. 曾彬2. 曾庆达3. 陈佳玲指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)：日期： 2013 年8 月 22日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：编号专用页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：高校学生评教系统改进的研究摘要本文是研究关于高等学校学生评价教师的评价系统问题，用层次分析法确定了十项指标的权值,并给出了一个新的评教分数的计分模型-模糊综合评价模型。
本文亮点在于采用基于层次分析法的模糊数学模型。
首先，建立层次分析模型，充分考虑每个指标对综合评价的贡献，并把贡献按权值进行分配；通过层次分析法中的归一化处理，得到两两指标间的相对重要性的定量描述，从而解决不同指标间的差异。
其次建立模糊综合评教模型，输入一组专家（同学）的模糊评价，通过最大隶属度原则把模糊评价输出为综合评价。
最后本文在难易程度不同的课程下（在专业必修课，专业选修课，公共选修课下进行评价），得出同一教师的综合评价，发现其在不同课程下的综合评价均相同。
于是得出结论，该模型的确能解决不同课程难易程度带来的对总体评教的影响。
因为一个教师的综合教学质量并不应该在不同的课程下得到变化较大的评教。
模糊层次分析法
模糊综合评价法要建立一个备择集，是专家利用自己的经验和知识对项目因素对象可能做出的各种总的评判结果所组成的集合，即{}m V V V V ,,,21 =，其中),,2,1(m i V i =为各种可能的总评价结果。
选定项目风险的评价因素，将因素集{}n k U U U U U ,,,,,21 =按其属性分成n 个子集，n 表示U 中所包含的一级指标数目。
每个k U 由若干个二级指标集组成，即{}k kn k k k u u u U ,,,21 =，k n 表示k U 所包含的二级指标的数目。
建立U 到V 的模糊关系R ，采取专家评审打分的方法建立模糊关系矩阵)(ij r R 。
对各因素ij r 进行评价可通过Delphi 法或随机调查方式来获取隶属于第i （i=1,2,…,n ）个评语i V 的程度ij r ，则可得到模糊评估矩阵：()ij R r m n F U V ⎡⎤=⨯∈⨯⎣⎦。
通过对各个因素),,2,1(m i u i =赋予一定相应的权数),,2,1(m i a i =，权重集即{}m a a a A ,,,21 =。
采用),(⊗∙M 算子确定评估项目风险的向量元素集：{}R K b b b B m ∙==,,,21 ，其中{}n K K K K ,,,21 =为对应每个k U 的权重向量。
模糊层次分析模型模型原理：模糊层次分析法采用0.1～0.9标度法（见附录1）， 能够准确地描述任意两个因素之间关于某准则的相对重要程度。
且由优先判断矩阵改造成的模糊一致矩阵满足加性一致性条件即21+-=jk ik ij r r r ，就是R 的任意两行的对应元素之差为常数。
无须再做一致性检验，另外模糊层次分析法还解决了解的收敛速度及精度问题，具体步骤如下： (1).建立优先关系矩阵。
优先关系矩阵是每一层次中的因素针对于上层因素的相对重要性两两比较建立的矩阵，也称为模糊互补矩阵，即：1111R ()n ij n nn nn r r r r r ⨯⎛⎫ ⎪== ⎪ ⎪⎝⎭ 其中ij r 表示下层第i 个元素相对于第j 个元素的模糊关系。
第7章 主观与客观相结合的评价方法
例题分析5： 例题分析 ：模糊综合评判的应用
即银行风险因素集为U={u1,u2,u3,u4},子因素集为 1={u11,u12}， 子因素集为U 即银行风险因素集为 子因素集为 ， U2={u21,u22,u23,u24,u25,u26}，U3={u31,u32}，U4={u41,u42}， ， ， ， 评语集为V={v1,v2,v3,v4}={低，较低，较高，高}。现在要对 评语集为 低 较低，较高， 。 某一商业银行风险进行等级评价，在对该银行的经营情况、 某一商业银行风险进行等级评价，在对该银行的经营情况、 公开财务报表方面进行分析的基础上，经专家讨论后， 公开财务报表方面进行分析的基础上，经专家讨论后，打分 结果如下： 结果如下： 对应的模糊评价矩阵分别是R 与U1，U2，U3，U4对应的模糊评价矩阵分别是 1,R2,R3,R4：
r11 r21 B = (b1 , b2 , L , bn ) = ( a1 , a2 , L , am ) o L r m1
r1n r22 L r2 n L L L rm 2 L r mn r12 L
其中， 是指等级v 的隶属度（ 其中，bj是指等级 j的隶属度（j=1,2,…,n)。 。 注：决策原则为最大隶属原则，即选择具有最大隶属度的 决策原则为最大隶属原则， 等级作为综合评价的结果。 等级作为综合评价的结果。
（二）模糊集合的表示方法
扎德表示法、序偶表示法、向量表示法（常用） 扎德表示法、序偶表示法、向量表示法（常用） 向量表示法：设论域为X={x1,x2,…,xn}，则 向量表示法：设论域为 ， A={µA(x1),µA(x2),…,µA(xn)}
例题分析1： 例题分析 ：模糊集合的表示
设论域X=[0,200]表示年龄，规定年轻的隶属函数如下： 表示年龄， 例 设论域 表示年龄 规定年轻的隶属函数如下：
模糊层次分析法讲解
0
c d
u
模糊之科学美
3.三角模糊函数
荷兰学者F.J.M.Van Laarhoven和 W.Pedrycz提出
定义：设论域R上的模糊数为M，如果M的隶属度函数μM使得R
l 1 x m x ml u 1 x M ( x) mu m u 0 x [l , m] x [ m, u ]
太绝对， 不科学！
选择评价中， 更加科学！
模糊是科学，也是一种美
模糊之科学美
模糊数简介
1, x A 明确集合A：元素x不是属于A就是不属于A，即 A(x ) 0, x A
论域 ：用U表示，它指将所讨论的对象限 制在一定范围内，并称所 讨论的对象的 模糊集合A：在论域U内，对任意 x ∈U，x常以某个程度 μ(μ ∈[0,1])属于A，而非
主讲：@水果甜芯 修改时间2012.1.15
模糊难道也是一种美
当前层次分析法（AHP） 这样构造两两比较判断矩阵
Contents
实际上，人在表达判断比较结果时 是这样的：
以隶属度1选择某个指标，同时 又以隶属度1否定（或以隶属度 0选择其他标度值）。
专家们往往会给出一些模糊量、例 如三值判断：最低可能值、最可能 值、最高可能值；二值区间判断。
非A
非高个子男生： 身高1.6m以下
求：身高为1.65m，1.70m，1.75m的三位男生在多大程度上属于高个子男生？
解：
将三位男生的身高带入uA(x)计算分别等于0.125, 0.50, 0.875。
即身高1.65m，1.70m，1.75m的男生，分别以0.125, 0.50, 0.875的程度属于 高个子男生。
模糊之美——用FAHP选择供应商的案例
综合评价方法 - 层次分析法加模糊评价方法
从数学角度来看，身边的现象可划分为：
1.确定性现象：如水加温到100 C就沸腾，这种现象的规 律性靠经典数学去刻画； 2.随机现象：如掷筛子，观看那一面向上，这种现象的 规律性靠概率统计去刻画; 3.模糊现象：如 “今天天气很热”，“某人个头 高”，…等等。 这些语言的准确性就要用模糊数学去刻画。
7
（4）层次分析法的优缺点
优点： 1 系统性——将对象视作系统，按照分解、比较、 判断、综合的思维方式进行决策——系统分析（与机 理分析、测试分析并列）； 2 实用性——定性与定量相结合，能处理传统的 优化方法不能解决的问题； 3 简洁性——计算简便，结果明确，便于决策者 直接了解和掌握。 缺点： 1. 不能为决策提供新方案 2. 定量数据较少，定性成分多，不易令人信服 3. 指标过多时数据统计量大，且权重难以确定 4. 特征值和特征向量的精确求法比较复杂
可以看到两种方法求出的权重相差不大 同理可以求出准则层各判断矩阵的权重向量
17
层次总排序：在获得同一层次各要素之间的相对重要 度后，自上而下计算各级要素相对总体的综合重要度。 即针对上一层次而言，逐层计算本层次所有元素重要 性的权重。 Wi w j vij 综合重要度： j
得到的层次总排序的权值向量是否可以被满意接受， 需要进行一致性检验。 但在实际应用中，整体一致性的检验常常不必进行。 主要原因是对整体进行考虑是很困难的；另外，若单 层次排序下具有满意一致性，而整体不具有满意一致 性时，判断矩阵的调整非常困难。因此，一般情况下 可以不进行整体一致性检验。
安全系统工程学
综合评价方法
一、层次分析法（AHP）
二、模糊综合评价法
2
综合评价法 之层次分析法
一、层次分析法
模糊层次分析法(FAHP)
则应有 若
即 比 重要 则
有
另一方面
是 比 相对重要的一个度量 再加上 自身比较重要性的度量为 则可得 比
绝对重要的度量 即
也即
应是模糊一致矩阵
综上所述 以及模糊一致矩阵的性质知 用模糊一致矩阵
上的模糊关系 比 重要得多 是合理的
表示因素间两两重要性比较的模糊一致矩阵 同表示因素重要程度权重之间的关系
未知数
个方程 解此方程组还不能确定唯
故将此式加到方程组 中可得到含有
个方程
模糊系统与数学
年
解此方程组即可求得权重向量
结论
模糊层次分析法同普通层次分析法相比具有以下优点
用本文给出的定理 或定理 检验模糊矩阵是否具有一致性较通过计算判
断矩阵的最大特征根及其对应特征向量检验判断矩阵是否具有一致性更容易
用本文给出的方法调整模糊矩阵的元素可很快使模糊不一致矩阵具有模糊一致
故
即
具有如下形式
简记为
由
有
令
有
再由
及上式 有
第期
即 又
张吉军 模糊层次分析法
故要使
事实上 因为 也应成立 此时 有
对一切 对一切
成立 必有 成立 特别地 对
故 对一切
成立 再因
次多项式最多有
个根知
从而必有
于是有
及
由
及
有
当
时
所以 是元素 和 重要程度差异
的
度量单位 它的大小直接反映了决策者的意志趋向 越大表明决策者非常重视元素间重
性 克服了普通层次分析法要经过若干次调整 检验 再调整 再检验才能使判断矩阵具有
一致性的缺点
用定理 或定理 作为检验模糊矩阵是否具有一致性的标准较检验判断矩
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基于模糊层次分析法对平赞高速公路工程 风险分析的研究
摘要
本文针对山区高速公路工程项目可能出现的风 险因素进行研究，共分五章。
首先介绍高速公路工程风险的定义和特征，及 其评估方法。
接着详细介绍了层次分析法和模糊层次分析法 的原理、定义、计算及优点。
高速公路工程风险分析和评估仍处在学习和提 高阶段，并随效益突显而日臻完善。
1.3.1研究的主要内容
风险评估的定义、分类、方法等 研究层次分析法的原理、计算过程，并且在平
赞高速公路中进行计算和分析。 研究模糊层次分析法的优点，原理，计算过程，
并在平赞高速公路中进行运用。 针对平赞高速公路工程风险评估的结果，提出
C涉及政府多个部门，投资大，从规划到运营周 期长。
D 因此要对工程中可能出现的各种风险因素进 行权重分析，以便找出最不利的因素，提前采 取相应措施，避免或减少损失，保证工程的顺 利实施。
国外研究现状
1994年尼日利亚开始在其国内的高速公路建设 项目中使用风险分析方法
2011年Matthew Hallowell对美国高速公路工程 中的风险因素运用模糊层次分析法进一步研究 并整理，将各种因素逐渐量化进行计算。
用以上方法对平赞高速各种风险进行了评估、 计算和分析。
针对各种类型风险，提出了不同的应对措施。
第一章 绪论 1 研究的背景和意义 2 国内外的研究现状 3研究的内容和方法
1.1 研究的背景和意义
A平赞高速公路是太行山高速公路的中间一段， 北接西柏坡高速，沿太行山东麓向南至邢台界。
B沿线涉及五个县区，22个乡镇，85个村，地域 广泛，地质复杂，山高坡陡，交通闭塞。
风险评估是对事件发生之前可能会发生的各种 风险因素进行测评，量化风险因素可能会带来 的损失。
步骤：风险识别
风险分析
应对措施
2.2.2 风险因素的特点
客观存在性、风险多变性 风险多样性、风险相对性 风险相关性、风险无形性
2.4 山区高速公路工程风险评估的步骤
确定高速公路工程 风险因素的识别 进行风险因素评估 提出各项应对措施 过程风险监督检查
A B1 B2 B3 B4 B5 T
B1 B2 B3 B4 B5
进行两两比较，以便得出哪个因素的风险更 大，这些值用 0.1,0.2,0.3,0.4,0.5,0.6,0.7,0.8,0.9来表示， 具体取值参考表3.5。
3.5 .1模糊层次分析法的标度值定义
标度值
含义
0.5
w w
4 n
w w
5 n
w6
w
n
1
w 1 w 2 w 3 w 4 w 5 w 6
,
3.4.3 建立A的判断矩阵
B1 B1 B1 B1 B1
B1
A
B2
B3
B1 B1
B4
B1
B5
B1
B2 B2
B2 B3
B2 B4
B2 B5
B2
B3 B2
B3 B3
B3 B4
B3 B5
B3
B4 B2
WA 0.6802 ,0.5214 ,0.2001,0.3997 ,0.2562 T
经验证，满足一致性要求，也就是求得的特征向 量值WA有效
建立B1外界环境的判断矩阵
C1
C1
C1
C1
C1 C2 C3 C4 1 2 4 5
B1
C2 C3
C1 C1
C4
C2 C2
C3 C2
C4
C2 C3
C3 C3
围 2.6 山区高速公路项目的主要风险因素分析
2.1 山区高速公路工程特点
1 工程环境复
杂
2 人员管理
困难
3 安全隐患多
2.2. 1山区高速公路项目风险的定义
山区高速公路工程项目风险： 高速公路工程从初期规划到后期运营维
护整个过程中，可能会出现的情况，导致损失 或者产生一些影响和后果。
2.2 风险评估
• 模型的设计
模型设计
• 专家咨询，得到程度值。
专家咨询
矩阵建立，计 • 矩阵的建立，计算和分析 算分析 • 形成分析报告 形成分析报告
3.2 平赞高速公路简介
7.19洪灾
3.3.3 风险评估方法的选择
风险评估有多种方法：
专家调查法、 层次分析法、
CIM法、
蒙特卡洛模拟法等。
本文采用专家评估法。
C4
C2 C3 C4
C4 C4
1 2 1 4
1 5
1
1 3 1 4
3 1 1 3
4 3 1
C1
C2
C3
C4
使用MATLAB，eig（B1）得出λ值，找出λmax值是：4.1145，其对应的特征向量为:
W1 0.8191,0.5098 ,0.2346 ,0.1186 T 查表3.4：
及效 目益 标风 定险 位
C16 C17 C18 C19 产土移社 业地民会 及利搬影 经用迁响 济风风风 安险险险 全 风 险
方案层
3.4.1风险影响程度值
程度值
风险因素的影响程度说明
1 工程受风险因素影响极小
2 工程受风险因素影响非常小
3 工程受风险因素影响小
4 工程受风险因素影响较小
5 工程受风险因素影响一般
工程结束否？
N
Y
高速投入使用
2.5 山区高速公路风险因素考虑范围
区域经济及宏观经济的风险 外界环境方面考虑的风险 周围资源及环境风险
工程地质风险
2.6 山区高速公路工程项目主要风险因素分析
聘请专家论证，根据专业知识和实践经验得出 的风险因素主要有以下：
1 市场变化 2工程地质 3 周围资源及自然环境 4 区域及宏观经济 5 技术人员指挥错误 6施工人员违章操作 7材料供应断货 8材料价格突发上涨 9 材料型号供应错误 10 设备安装调试故障 11 运行突发故障 12 技术风险…….. 共计19项
层次分析法的结果
通过层次分析法,对风险因素建立矩阵并 计算得出各个方面风险因素符合一致性 要求,并求出了各个矩阵的权重值矩阵,说 明最主要的风险是: 人员组织管理风险 战略规划及项目定位风险
3.5.1 建立（模3.16）糊判断矩阵
根据图3.2的风险因素的结构图，和表 3.3定义的模糊层次分析法的标度值建立 模糊判断矩阵：
国外在许多大型项目中得到了非常广泛的运用， 并且取得了很好的效果。
国内研究现状
2009年孔德胜发表了《公路工程施工阶段的风 险管理探究》后，逐渐开始有人深入研究层次 分析法的运用。
2011年周建昆发表了《云南省高速公路工程风 险评价与管理》用层次分析法，对南山高速的 风险做了计算和评价，并提出了应对措施。之 后，不断有人进行深入研究和实际运用。
的相对重要性比值为aji=1/aij
3.4.2 建立风险矩阵
根据上述风险因素结构图，得出风险因素矩阵
A B1 B2 B3 B4 B5 T
1 a12 a13 a14 a21 1 a23 a24
A aa3411
a32 a42
1 a43
a34 1
aa5611
a52 a62
a53 a63
a54 a64
路桥专业专家9人 社会学专家1人
经济学方面专家5人 项目管理方面专家5人
（问卷调查的方法独立完成、统一程度值。后 附表格）
3.4风险因素的判断矩阵模型
平赞高速公路项目风险分析A
项目层
B1
B2
外
施
界
工
环
人
境
员
B3
施
B4
施
B5 产
工
材 料 及
工
生
方
的
法
影
方
响
机
案
械
标准层
C1 C2 C3 C4 市工周区
五个风险因素判断矩阵特征向量计算结果
同样适用MATLAB软件计算出其他对应的特征向量：
WW11 0.8191,0.5098 ,0.2346 ,0.1186 T W22 0.9161,0.3715 ,0.1506 T WW1 0.1728 ,0.2338 ,0.6476 ,0.4262 ,0.5590 T
矩阵阶数 3
4
56
7
8 9 10 11 12
0.58 0.90 1.12 1.24 1.32 1.41 1.46 1.49 1.52 1.54
得到R·I=0.90，代入公式
C
R
max n
n 1R I
得到
C
R
max n
n 1R I
4.1615 4
4 10.9
0.0598
0.1
说明判断矩阵满足一致性要求，也就是 求得的特征向量W1有效。
B1的权重值是[0.4869,0.3031,0.1395,0.0705]T
B2的权重值是[0.6370,0.2583,0.1047]T
B3的权重值是[0.0873,0.1143,0.3167,0.2048,0.2734]T
B4的权重值是[0.1571,0.5936,0.2493]T
B5的权重值是[0.1216,0.0866,0.5544,0.2374]T
场程围域
及地资及
投质源宏
资
及观
风
自经
险
然济
环影
境响
C5 C6 C7 人技施 员术工 组人人 织员员 管指违 理挥章 风错操 险误作
C8 C9 C10 C11 C12 材材材设运 料料料备行 供价型安突 应格号装发 断突供调故 货发应试障 风上错故风 险涨误障险